Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Transcript

1 Κατοίκον Εργασία 4 1. Έλαο καγλεηηθόο ππξήλαο (magnetic core) πνπ έρεη δηαηνκή 4 cm 2 είλαη ελσκέλνο ζε γελλήηξηα ησλ 120 V θαη 60 Hz όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην emf V 2, πνπ δεκηνπξγήζεθε ζην δεύηεξν πελίν. (sd p.e 9.3 p421) 2. Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) 3. Aλ ην y P 2sin 10t x / 4 α θαη ην Q s e jx a a sin y x z λα ππνινγίζεηε ην P ζε κνξθή θάζνξα (phasor) θαη ην Q s ζε ζηηγκηαία κνξθή (instantaneous form). (sd p.e 9.6 p437) 1

2 4. Σηνλ αέξα ην E sin cos r t r a υ V/m. Nα ππνινγίζεηε ην β θαη ην Η. (sd p.e 9.7 p439) 5. Έλα κέζν ραξαθηεξίδεηαη από ζ=0, κ=2κ ν θαη ε= 5ε ν. Αλ Η=2 cos (σt 3y) a z A/m, λα ππνινγίζεηε ην σ θαη ην Ε. (sd p.e 9.8 p442) 6. Έλαο αζβεζηόιηζνο ραξαθηεξίδεηαη από κ=κ ν, ε=5ε ν, ζ= 2x 10-4 Siemens/m, λα ππνινγίζεηε ην J θαη J d ζε έλα ζεκείν όπνπ ην E 7 20 cos10 t κv/m Αθόκα έλαο αγσγόο κε δηαηνκή επηθάλεηαο 10 cm 2 αγσγηκόηεηαο (conduction current) έρεη ξεύκα 0.2 sin 10 9 t ma. Δεδνκέλνπ όηη ζ= 2.5 x 10 6 Siemens/m θαη ε r =6, λα ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο ππθλόηεηαο ηνπ ξεύκαηνο κεηαηόπηζεο (displacement current density). Επίζεο κηα ιίκλε από λεξό έρεη κ=κ ν, ε=80ε o θαη ζ= 4x 10-3 Siemens/m, λα ππνινγίζεηε ηε ζπρλόηεηα ζηελ νπνία ε ππθλόηεηα ηνπ ξεύκαηνο κεηαηόπηζεο είλαη ίζε ζε κέηξν κε ηε ππθλόηεηα ηνπ ξεύκαηνο αγσγηκόηεηαο. (sd p 9.13, 9.14, 9.15 p450) 7. (α) Να γξάςεηε ηηο εμηζώζεηο ηνπ Maxwell γηα έλα γξακκηθό, νκνγελέο κέζν ζε ζπλάξηεζε ηνπ Ε s θαη Η s ππνζέηνληαο ην ρξνληθό παξάγνληα e -jσt. (β) Σε θαξηεζηαλέο ζπληεηαγκέλεο, λα γξάςεηε ηηο εμηζώζεηο ηνπ Maxwell, πνπ είλαη ζε ζεκεηαθή κνξθή (point form) θαη βξίζθνληαη ζην πην θάησ πίλαθα, σο 8 βαζκσηέο εμηζώζεηο. 2

3 Σημειακή Μορυή (point form) Ολοκληρωματική μορυή(integral form). D S vs D s. ds. B 0.dS 0 S B s vs Es jb s Es. dl j Bs. ds Hs Js jds Hs. dl Js j Ds. dv ds Απμονικέρ στο σπόνο εξισώσειρ τος Maxwell ςποθέτονταρ το παπάγοντα τος σπόνος e jωt. (sd p9.16 p450) 8. Δίλεηαη ζηνλ ειεύζεξν ρώξν ην H 10 sin10 8 t z aυ 3 A/m, λα ππνινγίζεηε ην J d θαη ην Ε. (sd p9.22 p451) 9. Σε ειεύζεξν ρώξν ην 8 H 0.1cos(2 10 t kx)a y Α/m. (α) Να ππνινγίζεηε ην k, ι, θαη Τ (β) λα ππνινγίζεηε ην ρξόλν t 1 πνπ ρξεηάδεηαη ην θύκα λα ηαμηδέςεη ι/8 (γ) λα ζρεδηάζεηε ην θύκα ζην ρξόλν t 1. (sd p.e 10.1 p461) 10. Έλα επίπεδν θύκα δηαδίδεηαη κέζα ζε έλα κέζν πνπ έρεη ε r = 8, κ r = 2 θαη /3 8 E 0.5e z sin(10 t z)a x V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην β (β) ην ζπληειεζηή δηειεθηξηθώλ απσιεηώλ (loss tangent) (γ) ηελ αληίζηαζε ηνπ θύκαηνο (δ) ηελ ηαρύηεηα ηνπ θύκαηνο. (sd p.e 102 p474) 3

4 11. Έλα επίπεδν θύκα ζε έλα κε καγλεηηθό κέζν έρεη E 50sin(10 8 t 2z)a y V/m. Nα ππνινγίζεηε (α) ηε θαηεύζπλζε πνπ δηαδίδεηαη ην θύκα (β) ι, f θαη ε r (γ) ην Η. (sd p.e 10.3 p476) 12. Έλα επίπεδν θύκα πνπ ηαμηδεύεη ζηε θαηεύζπλζε +y ζε έλα κέζν κε απώιεηεο (ε r = 4, κ r = 1 θαη ζ = 10-2 Siemens/m) έρεη E 30 cos(10 9 t / 4)a z V/m ζην ζεκείν y = 0. Να ππνινγίζεηε (α) ην Ε ζην ζεκείν y = 1, t = 2 ns (β) ηελ απόζηαζε πνπ θάιπςε ην θύκα γηα λα έρεη κεηαθίλεζε θάζεο (phase shift) 10 o (γ) ηελ απόζηαζε πνπ θάιπςε ην θύκα γηα λα κεησζεί ην πιάηνο ηνπ θαηά 40% (δ) ην Η ζην ζεκείν y = 2, t = 2 ns. (sd p.e 10.4 p477) 13. Αλ ε ππθλόηεηα ηνπ ξεύκαηνο ελόο αγσγνύ είλαη J sx J sx (0) e z(1 j)/ όπνπ J sx (0) είλαη ε ππθλόηεηα ηνπ ξεύκαηνο ζηελ επηθάλεηα ηνπ αγσγνύ, λα ππνινγίζεηε ην κέηξν ηνπ ζπλνιηθνύ ξεύκαηνο πνπ πεξλά κέζα από κηα ισξίδα αγσγνύ ζε άπεηξν βάζνο ζηε θαηεύζπλζε ηνπ z θαη πιάηνο w ζηε θαηεύζπλζε ηνπ y. (sd p.e 10.5 p478) 14. Σε ειεύζεξν ρώξν ην H 0.2cos( t x)a z A/m. Να βξείηε ηε ζπλνιηθή ηζρύ πνπ πεξλά κέζα από: (α) έλα ηεηξαγσληθό πηάην κε πιεπξά 10 cm ζην επίπεδν x + z = 1 4

5 (β) έλα θπθιηθό δίζθν κε αθηίλα 5 cm ζε επίπεδν x = 1. (sd p.e 10.7 p484) Έλα νκνηόκνξθν επίπεδν θύκα κε ζπρλόηεηα 5 GHz j E is 10 e z a x V/m ζε ειεύζεξν ρώξν, εηζέξρεηαη θάζεηα ζε έλα επίπεδν, ρσξίο απώιεηεο δηειεθηξηθό κέζν (z>0) πνπ έρεη ε = 4ε ν θαη κ = κ ν. Να ππνινγίζεηε ην αληαλαθιόκελν θύκα Ε rs θαη ην δηαδηδόκελν θύκα Ε ts.(πξναηξεηηθή) (sd p.e 10.8 p492) Έλα επίπεδν θύκα E 50sin( t 5x)a y V/m ζε έλα κέζν ρσξίο απώιεηεο (κ = 4κ ν θαη ε =ε ν ) βξίζθεη έλα κέζν κε απώιεηεο (κ = κ ν, ε = 4ε ν θαη ζ = 0.1 Siemens/m) θάζεην ζηνλ άμνλα x ζην ζεκείν x = 0. Να ππνινγίζεηε (α) ην Γ, η, θαη s (β) ην Ε r θαη ην Η r (γ) ην Ε t θαη ην Η t (δ) ην κέζν όξν ηνπ δηαλύζκαηνο Poynting θαη ζηηο δύν πεξηνρέο. (Πξναηξεηηθή) (sd p.e 10.9 p494) 17. * Η έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζθαηξηθνύ θύκαηνο ζε ειεύζεξν ρώξν είλαη sin 7 H cos(10 t r)a θ A/m. r Nα ππνινγίζεηε (α) ην β θαη ην Ε (β) ην κέζν όξν ηζρύο (γ) ηε ζπλνιηθή ηζρύ πνπ δηαπεξλά ην ζθαηξηθό θάιπκκα r = 100 m, 0 / 3, 0 2. * απμεκέλε δπζθνιία (sd p * p514) 5

6 18. * Δίδνληαη νη εμηζώζεηο ηνπ Maxwell πην θάησ: div D = div B 0 B curl E t D curl H j f t f (α) Να απνδείμεηε ηελ θπκαηηθή εμίζσζε γηα ην ειεθηξηθό πεδίν Ε ζηνλ ειεύζεξν ρώξν ρξεζηκνπνηώληαο ηελ πην θάησ ηδηόηεηα: curl curl B grad div B- 2 B (β) Να ζρεδηάζηε ηε κνξθή ηνπ πεδίνπ Ε θαη Η θαζώο θαη ηελ θαηεύζπλζε κεηάδνζεο ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο ελέξγεηαο. (γ) Να βξεζεί ε ηαρύηεηα κεηάδνζεο ηνπ πην πάλσ θύκαηνο. * απμεκέλε δπζθνιία 6