Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ( ) Σε ροζ φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ( )

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (2014 2015) Σε ροζ φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (2014 2015)"

Transcript

1 > Φυσική Β Λυκείου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΟ ΠΕΔΙΙΟ ΕΕι ισσααγγωγγήή (σελ. 1) ΝΝόόμμοοςς ττοούύ ΚΚοουυλλόόμμππ (σελ. 3) ΗΗλλεεκκττρρι ικκόό ππεεδδί ίοο ΈΈννττ αασσηη ηηλλεεκκττρρι ικκοούύ ππεεδδ ίοουυ ί (σελ. 4) ΗΗλλεεκκττρρι ικκήή δδυυννααμμι ικκήή εε ννέέρργγεει ιαα (σελ. 6) Δυυννααμμι ικκόό ηηλλεεκκττρρι ικκοούύ ππεεδδί ίοουυ (σελ. 8) Πυυκκννωττέέςς (σελ. 10) ΚΚι ιννήήσσεει ιςς φφοορρττί ίω νν σσεε οομμοογγεεννέέςς ηηλλεεκκττρρι ικκόό ππεεδδ ίοο ί (σελ. 1) EEρρωττήήσσεει ιςς αασσκκήήσσεει ιςς (σελ. 15) ΙΑΒΑΣΕ ΑΥΤΟ, ΠΡΙΝ ΞΕΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ Μαύρα γράμματα θεωρία Μπλε πλάγια γράμματα παραδείγματα κι αποτελέσματα πειραμάτων Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ( ) Σε ροζ φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ( ) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ( ) Υπενθύμιση γνώσεων Φυσικής ή Μαθηματικών Παρατηρήσεις αποδείξεις, που μπορεί να συμπληρώσουν τη διδασκαλία ή τη μελέτη Εξισώσεις, που προκύπτουν συνδυαστικά και δεν αναφέρονται στο σχολικό βιβλίο, αλλά χρειάζονται στη λύση ασκήσεων Όπου υπάρχει αυτό το εικονίδιο κάνε κλικ για να δεις σχετική βιντεο-προσομοίωση ενός φαινομένου.

2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1 Σίγουρα κάποτε έχει πέσει στην αντίληψή μας η περίεργη συμπεριφορά μερικών σωμάτων, όταν πριν έχουν υποβληθεί σε τριβή με κάποιο άλλο σώμα. Για παράδειγμα: Όταν τα μαλλιά μας είναι στεγνά και χτενιζόμαστε, η χτένα τρίβεται σ αυτά και κατόπιν έλκει μερικές τρίχες, ακόμα και από απόσταση. Όταν μεταφέρουμε μια πλαστική σακούλα, αυτή τρίβεται πάνω στα ρούχα μας και, μόλις πλησιάζει στο δέρμα μας, έλκει τρίχες από αυτό. Όταν ξεσκονίζουμε τα έπιπλα με ένα στεγνό ύφασμα, αυτό τρίβεται πάνω τους και πολύ σύντομα σκονίζονται πάλι, διότι έλκουν τα μικρά σωματίδια τής σκόνης, που αιωρούνται στον αέρα. Σχετικά με παρόμοιες παρατηρήσεις, η επιστημονική έρευνα έδειξε ότι: Όταν δύο σώματα από οποιοδήποτε υλικό τρίβονται μεταξύ τους, μετά έλκει το ένα το άλλο και, επιπλέον, έλκονται με τα άλλα σώματα, με τα οποία δεν έχουν υποστεί τριβή. Επειδή η συμπεριφορά αυτή πρωτοπαρατηρήθηκε στο υλικό ήλεκτρο (=απολιθωμένο ρετσίνι), όταν τριβόταν, γι αυτό τα σώματα που τρίβονται λέμε ότι ηλεκτρίζονται με τριβή συμπεριφέρονται δηλαδή σαν το ήλεκτρο, όταν τρίβεται και είναι πλέον ηλεκτρισμένα. Διαπιστώθηκε, μάλιστα, ότι ένα ηλεκτρισμένο σώμα μπορεί να μεταδώσει τη συμπεριφορά του και να ηλεκτρίσει άλλα μη ηλεκτρισμένα σώματα, είτε αν ακουμπήσει σε αυτά (=ηλέκτριση με επαφή) είτε αν τα πλησιάσει σε μικρή απόσταση (=ηλέκτριση με επαγωγή). ΤΟΙΧΟΣ Ελκτικές και απωστικές ηλεκτρικές δυνάμεις Η έλξη, όμως, είναι η μία όψη τής συμπεριφοράς των ηλεκτρισμένων σωμάτων, διότι κάθε ηλεκτρισμένο σώμα πάντα έλκει το σώμα με το οποίο ηλεκτρίστηκε με τριβή, καθώς και τα άλλα σώματα που δεν έχουν ηλεκτριστεί πρόσφατα. Ωστόσο, προς όλα τα υπόλοιπα ηλεκτρισμένα σώματα δεν εκδηλώνει μόνο ελκτικές δυνάμεις Για παράδειγμα, αν τρίψουμε στα μαλλιά μας ένα φουσκωμένο μπαλόνι, βλέπουμε ότι το (ηλεκτρισμένο) μπαλόνι έλκει και ανασηκώνει (ηλεκτρισμένες) τρίχες από αυτά. Επίσης, έλκεται από έναν (μη ηλεκτρισμένο) τοίχο και μπορεί να μείνει κολλημένο σ αυτόν για λίγη ώρα. Αν όμως τρίψουμε στα μαλλιά μας ένα δεύτερο μπαλόνι, διαπιστώνουμε ότι τα δύο (ηλεκτρισμένα) μπαλόνια απωθούνται. Ένα ηλεκτρισμένο σώμα έλκει μια ομάδα από τα άλλα ηλεκτρισμένα σώματα, αλλά απωθεί τα υπόλοιπα. Οι ελκτικές ή απωστικές δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρισμένων σωμάτων δρουν (και) από απόσταση και τις λέμε ηλεκτρικές δυνάμεις. Οι ηλεκτρικές δυνάμεις δεν πρέπει να συγχέονται με τις μαγνητικές δυνάμεις, που κι αυτές είναι ελκτικές ή απωστικές και δρουν από απόσταση. Οι μαγνήτες έλκονται ή απωθούνται μεταξύ τους και έλκουν μόνο σώματα που αποτελούνται από συγκεκριμένα υλικά τα λεγόμενα σιδηρομαγνητικά υλικά. (Αυτά είναι ο σίδηρος, το νικέλιο, το κοβάλτιο και τα κράματά τους.) Ένας μαγνήτης δεν έλκει τα υπόλοιπα υλικά, ούτε καν τα υπόλοιπα (εκτός των σιδηρομαγνητικών) μέταλλα. Ηλεκτρικές δυνάμεις, όμως, μπορεί να ασκηθούν μεταξύ σωμάτων από οποιοδήποτε υλικό. Επίσης, ηλεκτρικές και μαγνητικές δυνάμεις τα σώματα εκδηλώνουν σε ορισμένες συνθήκες (π.χ. μετά από τριβή), ενώ σε άλλες περιπτώσεις τα ίδια σώματα μπορεί να μην τις εκδηλώνουν. Τέλος, οι ηλεκτρικές και οι μαγνητικές δυνάμεις είναι διαφορετικές από τις μόνο ελκτικές βαρυτικές δυνάμεις, που ασκούν πάντοτε το ένα στο άλλο όλα τα σώματα (ηλεκτρισμένα / μαγνητισμένα και μη). Το φαινόμενο τής εκδήλωσης ηλεκτρικών δυνάμεων στα σώματα το λέμε ηλεκτρισμό. Για να ερμηνεύσουμε αυτή τη συμπεριφορά των σωμάτων, θεωρούμε ότι έχουν μια ιδιότητα, που τη λέμε ηλεκτρικό φορτίο (ή απλώς φορτίο). Θεωρούμε ότι όσο ισχυρότερες ηλεκτρικές δυνάμεις ασκεί ένα ηλεκτρισμένο σώμα, τόσο περισσότερο ηλεκτρικό φορτίο φέρει (και το αντίστροφο). Η παρατήρηση ότι τα ηλεκτρισμένα σώματα είτε έλκονται είτε απωθούνται έδωσε στους ερευνητές την ιδέα ότι ανήκουν σε δύο μεγάλες ομάδες (όπως, θα μπορούσαμε να πούμε, ότι συμβαίνει στο ζωικό βασίλειο). Ηλεκτρισμένα σώματα από την ίδια ομάδα απωθούνται, ενώ σώματα από διαφορετικές ομάδες έλκονται. Θεωρούμε ότι τα σώματα τής μιας ομάδας φέρουν ένα διαφορετικό είδος φορτίου από τα σώματα τής άλλης. Τα δύο είδη ηλεκτρικού φορτίου που υπάρχουν στη φύση ονομάστηκαν θετικό κι αρνητικό. Δύο σώματα με ετερόσημα φορτία (ένα με θετικό κι ένα με αρνητικό φορτίο) έλκονται. Δύο σώματα με ομόσημα φορτία (και τα δύο με θετικό ή και τα δύο με αρνητικό φορτίο) απωθούνται. Το ηλεκτρικό φορτίο έγινε κατορθωτό να ποσοτικοποιηθεί (να μετρηθεί). Τη μονάδα μέτρησης τού φορτίου στο S.I. την ονομάσαμε κουλόμπ (C). Διαπιστώθηκε ότι, το ελάχιστο φορτίο που υπάρχει στη φύση το κατέχουν δύο συστατικά σωματίδια των ατόμων, το πρωτόνιο και το ηλεκτρόνιο. Το πρωτόνιο έχει το μικρότερο θετικό φορτίο (+1, C) και το ηλεκτρόνιο το μικρότερο αρνητικό φορτίο ( 1, C). Σε όσα σώματα υπάρχει πλειοψηφία ηλεκτρονίων, υπάρχει και περίσσεια αρνητικού φορτίου. Τέτοια σώματα λέμε ότι φέρουν αρνητικό φορτίο ή ότι είναι αρνητικά φορτισμένα. (Αυτή είναι η μια ομάδα των ηλεκτρισμένων σωμάτων.) Σε όσα σώματα υπάρχει πλειοψηφία πρωτονίων, υπάρχει και περίσσεια θετικού φορτίου. Τέτοια σώματα λέμε ότι φέρουν θετικό φορτίο ή ότι είναι θετικά φορτισμένα. (Αυτή είναι η δεύτερη ομάδα των ηλεκτρισμένων σωμάτων.) Σε όσα σώματα οι πληθυσμοί πρωτονίων και ηλεκτρονίων είναι ίσοι, υπάρχει ισόποσο θετικό και αρνητικό φορτίο (δηλαδή μια ισορροπία φορτίου). Τέτοια σώματα, όταν τα φορτία τους είναι κατανεμημένα ομοιόμορφα, δε συμπεριφέρονται ως ηλεκτρισμένα και τα λέμε ηλεκτρικά ουδέτερα.

3 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Όταν ένα σώμα, ηλεκτρικά ουδέτερο, υποβάλλεται σε διαδικασίες ηλέκτρισης (τριβή, επαφή, επαγωγή), αυτό που συμβαίνει και το σώμα ηλεκτρίζεται είναι ότι καταστρέφεται η ισορροπία θετικού και αρνητικού φορτίου μέσα στην ύλη τού σώματος εξαιτίας μετακίνησης ελεύθερων ηλεκτρονίων από ένα σώμα σε άλλο ή από μια περιοχή σε άλλη μέσα στο ίδιο σώμα. Ερμηνεία τής ηλέκτρισης Ηλέκτριση με επαγωγή: Εσωτερική μετακίνηση ελεύθερων ηλεκτρονίων στο αρχικά ουδέτερο σώμα Πιο αναλυτικά: Σε κάθε σώμα, από οποιοδήποτε υλικό, υπάρχει ένας αριθμός (από ελάχιστα έως πάρα πολλά) ηλεκτρόνια, τα οποία δεν περιφέρονται γύρω από πυρήνες ατόμων. Κινούνται περιορισμένα στον κενό χώρο ανάμεσα στα άτομα και τα ιόντα τού σώματος και τα λέμε ελεύθερα ηλεκτρόνια. Κατά την ηλέκτριση με τριβή: Όταν δύο ηλεκτρικά ουδέτερα σώματα τρίβονται μεταξύ τους, τότε ελεύθερα ηλεκτρόνια μετακομίζουν από το ένα στο άλλο. Έτσι δημιουργείται πλειοψηφία ηλεκτρονίων στο ένα σώμα και πρωτονίων στο άλλο, οπότε καταστρέφεται η ισορροπία φορτίου που υπήρχε σε κάθε σώμα. Τα δύο σώματα αποκτούν πλέον αντίθετα φορτία (+, ), γι αυτό και έλκονται. Κατά την ηλέκτριση με επαγωγή: Όταν ένα ηλεκτρισμένο σώμα πλησιάσει σε ένα ηλεκτρικά ουδέτερο σώμα, ασκεί δυνάμεις στα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του. Αυτά μετακινούνται και συσσωρεύονται στη μια πλευρά τού σώματος, οπότε εκεί δημιουργείται πλειοψηφία ηλεκτρονίων και στην αντίθετη πλευρά δημιουργείται πλειοψηφία πρωτονίων. Έτσι, το αρχικά ουδέτερο σώμα ηλεκτρίζεται κι αυτό. Οι περιοχές των δύο σωμάτων που γειτονεύουν αποκτούν αντίθετα φορτία (+, ) και έλκονται. Κατά την ηλέκτριση με επαφή: Όταν ένα αρνητικά ηλεκτρισμένο σώμα ακουμπά ένα ηλεκτρικά ουδέτερο σώμα, ένα μέρος των ελεύθερων ηλεκτρονίων τού πρώτου μετακινούνται στο δεύτερο σώμα. Τελικά, τα δύο σώματα αποκτούν ίδιο είδος φορτίου (αρνητικό: 1, ) κι απωθούνται. Όταν ένα θετικά ηλεκτρισμένο σώμα ακουμπά σε ηλεκτρικά ουδέτερο σώμα, προσελκύει κάποια από τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του, τα οποία μετακομίζουν στο πρώτο σώμα. Έτσι, στο δεύτερο σώμα δημιουργείται έλλειμμα ηλεκτρονίων, ενώ στο πρώτο σώμα μειώνεται το έλλειμμα ηλεκτρονίων που υπήρχε. Τελικά, τα δύο σώματα αποκτούν ίδιο είδος φορτίου (θετικό: + 1, + ) και απωθούνται. H ηλέκτριση δεν "κρατά" για πάντα... Όταν ηλεκτρίζονται τα σώματα, το ηλεκτρικό φορτίο που αποκτούν δεν παραμένει για πάντα σ αυτά, καθώς μπορεί να διαρρεύσει στο περιβάλλον με διάφορους τρόπους. Έτσι, ένα ηλεκτρισμένο σώμα σε κάποιο χρόνο μπορεί να χάσει το φορτίο του (εκφορτίζεται, όπως λέμε). Μια βίαιη και απότομη εκφόρτιση συμβαίνει, για παράδειγμα, όταν κατεβαίνουμε από το αυτοκίνητο. Τα ρούχα και τα παπούτσια μας σύρονται και τρίβονται στο κάθισμα, οπότε ηλεκτρίζονται. Μόλις ακουμπάμε τη (μεταλλική) πόρτα για να την ανοίξουμε, αδειάζει το ηλεκτρικό φορτίο που είχε συσσωρευτεί πάνω μας, προκαλώντας ένα συχνά ενοχλητικό αίσθημα. Επίσης, εκφόρτιση αποτελεί και ο κεραυνός. Τα σύννεφα ηλεκτρίζονται, καθώς τρίβονται μεταξύ τους, και με τον κεραυνό αδειάζουν το φορτίο τους στη Γη. Δυο λόγια παραπάνω για το μυστηριώδες ηλεκτρικό φορτίο... Το ηλεκτρικό φορτίο είναι μια έννοια θεμελιώδης δε μπορούμε, δηλαδή, να το ορίσουμε και να το περιγράψουμε με άλλες, απλούστερες, έννοιες. Η ύπαρξή του εξηγεί / δικαιολογεί, με απλό τρόπο, την ηλέκτριση των σωμάτων. Το ηλεκτρικό φορτίο, όμως, έγινε κατορθωτό να ποσοτικοποιηθεί (να μετρηθεί), γι αυτό αποτελεί ιδιότητα-μέγεθος ενός σώματος, όπως η πυκνότητα ή η μάζα του. Οι όροι θετικό και αρνητικό υιοθετήθηκαν για τα δύο είδη φορτίου, διότι εξυπηρετούσαν τη λογική ότι η συνύπαρξη στο ίδιο σώμα ίσων ποσοτήτων από τα δύο είδη φορτίου έχει αποτέλεσμα μηδενικό (=σώμα μη ηλεκτρισμένο ή, αλλιώς, ηλεκτρικά ουδέτερο). Δηλαδή, η συνύπαρξη ίσων ποσοτήτων από τα δύο φορτία οδηγεί σε αλληλοεξουδετέρωσή τους, όπως ακριβώς στα μαθηματικά η πρόσθεση ενός θετικού αριθμού (+α) με τον αντίθετό του ( α) έχει αποτέλεσμα μηδέν. Γι αυτό λέμε ότι, όταν σε ένα σώμα συνυπάρχουν ίσες ποσότητες θετικού και αρνητικού φορτίου, το συνολικό φορτίο τού σώματος είναι μηδέν. Τα περισσότερα σώματα έχουν σχεδόν ίσα πλήθη πρωτονίων και ηλεκτρονίων, οπότε το συνολικό τους φορτίο είναι ή μηδέν ή πολύ μικρό (κλάσμα τού 1 C). Αυτό ισχύει και για τα ουράνια σώματα, μεταξύ των οποίων δεν εκδηλώνονται ηλεκτρικές δυνάμεις. Οι κινήσεις τους κανονίζονται μόνο από τις βαρυτικές δυνάμεις με τις οποίες αλληλεπιδρούν. Οι ηλεκτρικές δυνάμεις κυριαρχούν στο μικρόκοσμο, όπου κανονίζουν το σχηματισμό των ατόμων, των μορίων και των κρυστάλλων.

4 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 3 Σχέση ηλεκτρικών δυνάμεων, φορτίων και απόστασής τους ελκτική ηλεκτρική δύναμη Για δύο σφαιρικά φορτισμένα σώματα ο νόμος τού Κουλόμπ ως απόστασή τους εννοεί την απόσταση των κέντρων τους. ΦΟΡΤΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥ ΕΙΔΟΥΣ (ΕΤΕΡΟΣΗΜΑ) απωστική ηλεκτρική δύναμη ΦΟΡΤΙΑ ΟΜΟΙΟΥ ΕΙΔΟΥΣ (ΟΜΟΣΗΜΑ) Αποδείχθηκε πειραματικά ότι, το μέτρο των ηλεκτρικών δυνάμεων επηρεάζεται από τα φορτία αλλά και την απόσταση των σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Ο Κουλόμπ (Coulomb) κατέληξε σε ένα νόμο, για να υπολογίζουμε τις ηλεκτρικές δυνάμεις μεταξύ φορτισμένων σωμάτων, που είτε είναι σφαιρικά είτε μπορούν να θεωρηθούν σημειακά (= όταν οι διαστάσεις τους είναι πολύ μικρές, σχετικά με την απόστασή τους). Σύμφωνα με το νόμο τού Κουλόμπ, δύο σημειακά ή σφαιρικά, φορτισμένα, σώματα αλληλεπιδρούν με ηλεκτρικές δυνάμεις και η δύναμη πάνω σε κάθε σώμα έχει κατεύθυνση προς το άλλο σώμα, αν τα φορτία τους είναι ετερόσημα (η δύναμη είναι, δηλαδή, ελκτική) αντίθετα από το άλλο σώμα, αν τα φορτία είναι ομόσημα (η δύναμη είναι, δηλαδή, απωστική) μέτρο ανάλογο με το γινόμενο των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο τής απόστασής τους. Δηλαδή: φορτίο 1 φορτίο ηλεκτρική δύναμη = k απόσταση ή συμβολικά: F ηλ = k Η ποσότητα k είναι η σταθερά αναλογίας και τη λέμε ηλεκτρική σταθερά. Η τιμή της εξαρτάται από το τι υπάρχει ανάμεσα στα φορτισμένα σώματα και από τις μονάδες που χρησιμοποιούμε. Στο S.I., αν ανάμεσα στα σώματα υπάρχει κενό ή κατά προσέγγιση αέρας, τότε k = Nm C 0 Διάγραμμα τής ηλεκτρικής δύναμης μεταξύ δύο σημειακών ή σφαιρικών φορτισμένων σωμάτων σε συνάρτηση με την απόστασή τους. Όπως βεβαιώνει και ο νόμος τού Κουλόμπ, λοιπόν, αν αυξηθεί η απόσταση δύο φορτισμένων σωμάτων, οι αμοιβαίες ηλεκτρικές δυνάμεις εξασθενούν. Σύμφωνα με το νόμο, η αλληλεπίδραση των σωμάτων μαθηματικά μηδενίζεται, μόνο αν τα σώματα απομακρυνθούν σε άπειρη απόσταση. Στην πράξη, όμως, η απόσταση όπου η ηλεκτρική δύναμη παύει να ανιχνεύεται πειραματικά μπορεί να είναι λίγα εκατοστά. Στη συνέχεια, όποτε αναφερόμαστε σε φορτισμένα σώματα, θα εννοούμε σημειακά σώματα. Επίσης, για απλότητα, θα λέμε «η ηλεκτρική δύναμη που ασκεί ένα φορτίο σε ένα άλλο φορτίο» και όχι «η ηλεκτρική δύναμη που ασκεί ένα φορτισμένο σώμα σε ένα άλλο φορτισμένο σώμα».

5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Όπου υπάρχει ένα φορτίο, ηλεκτρικό πεδίο (Η.Π.) λέμε την περιοχή γύρω του, στην οποία αν βρεθούν άλλα φορτία, δέχονται πρακτικά ανιχνεύσιμες ηλεκτρικές δυνάμεις. Θεωρούμε, λοιπόν, το Η.Π. γύρω από ένα φορτίο. Αν σε ένα σημείο Σ του Η.Π., σε απόσταση από το, βρεθεί κάποιο άλλο φορτίο, θα δεχτεί δύναμη,σ = k πηγή Η.Π. Σ Το πηλίκο,σ εκφράζει πόσα Ν δύναμης αντιστοιχούν σε κάθε 1 C ενός φορτίου, που θα βρεθεί στο σημείο Σ. Βλέπουμε ότι το πηλίκο αυτό είναι:,σ =k που σημαίνει ότι εξαρτάται μόνο από: την "πηγή" τού Η.Π. (φορτίο ) και το πόσο απέχει το Σ από την "πηγή" (απόσταση ) ενώ δεν εξαρτάται από το πόσο είναι το φορτίο. Δηλαδή, στο Σ το πηλίκο,σ (= η δύναμη για κάθε 1 C φορτίου) είναι ίδιο, οσοδήποτε φορτίο κι αν βρεθεί εκεί. Στα διάφορα σημεία τού Η.Π., όμως, το πηλίκο είναι γενικά διαφορετικό, διότι διαφορετική είναι η απόσταση κάθε σημείου από την "πηγή". Ένταση σε ένα σημείο ηλεκτρικού πεδίου Ονομάζουμε ένταση (συμβολικά Ε) τού Η.Π. σε κάποιο σημείο του Σ το διανυσματικό μέγεθος που μας πληροφορεί πόση δύναμη αντιστοιχεί σε κάθε 1 C οποιουδήποτε φορτίου βρεθεί εκεί. Για να υπολογίσουμε το μέτρο τής έντασης στο Σ, διαιρούμε την ηλεκτρική δύναμη που θα δεχθεί εκεί ένα οποιοδήποτε φορτίο δια την απόλυτη τιμή τού φορτίου. ένταση στο σημείο Σ ενός Η.Π. = ΘΕTΙ ΚΟ ΦΟ ΡΤΙ Ο- ΠΗΓ Η Σ + A ΡN HT Ι ΚΟ ΦΟ ΡΤΙ Ο- ΠΗΓ Η + E E ή, συμβολικά, δύναμη που δέχεται φορτίο στο Σ φορτίο ΕΣ =,Σ Σ + Η κατεύθυνση τής έντασης Η.Π. Η κατεύθυνση τής έντασης στο Σ ορίζουμε ότι είναι ίδια με την κατεύθυνση τής δύναμης που δέχεται εκεί ένα θετικό φορτίο (και, άρα, αντίθετη τής δύναμης που δέχεται ένα αρνητικό φορτίο). Η κατεύθυνση τής δύναμης που δέχεται κάποιο φορτίο εξαρτάται, βέβαια, απ' το πρόσημο τής "πηγής" τού Η.Π. Στο S.I. η μονάδα μέτρησης τής έντασης είναι το Ν. C Αν, π.χ., σε κάποιο σημείο του Η.Π. η ένταση έχει μέτρο 10 Ν/C, αυτό σημαίνει ότι, όσο φορτίο κι αν βρεθεί στο σημείο αυτό, σε κάθε 1 C τού φορτίου αντιστοιχεί ηλεκτρική δύναμη 10 Ν. Έτσι, αν εκεί βρεθεί φορτίο = 5 C, θα δεχθεί από το Η.Π. δύναμη 5 10 Ν = 50 Ν (επειδή,σ = ΕΣ ) Αν το Η.Π. "πηγάζει" από ένα φορτίο, τότε σε κάθε σημείο Σ, σε απόσταση από το, αν βρεθεί εκεί οποιοδήποτε φορτίο, η δύναμη που θα δεχθεί είπαμε ότι είναι,σ = k, οπότε για την ένταση στο Σ ισχύουν και οι δύο παρακάτω εξισώσεις: ΕΣ =, Σ =k Αν το Η.Π. "πηγάζει" από πολλά φορτία 1,,... (ένα σύστημα φορτίων, όπως λέμε), τότε για την ένταση στο Σ συνεισφέρουν όλα τα φορτία. Για να την υπολογίσουμε, λογαριάζουμε πρώτα την ένταση στο Σ για κάθε φορτίο χωριστά (σα να ήταν μόνο του) και κατόπιν προσθέτουμε διανυσματικά τις επιμέρους εντάσεις. Η διανυσματική πρόσθεση είναι η ίδια διαδικασία με αυτήν που εφαρμόσαμε σε προηγούμενες τάξεις, για να βρούμε τη συνισταμένη δύναμη (δηλαδή, με τον κανόνα τού παραλληλογράμμου). Στην περίπτωση αυτή, βέβαια, λογαριάζουμε τη συνισταμένη ένταση τού Η.Π. 4

6 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 5 Ομοιογενές ανομοιογενές Η.Π. Δυναμικές γραμμές Μόνο ένα Η.Π. έχει πρακτικά την ίδια ένταση σε κάθε σημείο του και χαρακτηρίζεται ομογενές. Πρόκειται για το Η.Π. που υπάρχει ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες, οι οποίες είναι φορτισμένες με αντίθετα φορτία (σχήμα παρακάτω). Κάθε άλλο Η.Π. δεν έχει ίδια ένταση σε κάθε σημείο του και χαρακτηρίζεται ανομοιογενές. Για να αισθητοποιήσουμε και να χαρτογραφήσουμε ένα Η.Π., σχεδιάζουμε γραμμές, που σε κάθε σημείο τους η ένταση τού Η.Π. να είναι εφαπτόμενή τους. Τις γραμμές αυτές τις λέμε δυναμικές και έχουν τις εξής ιδιότητες: Απομακρύνονται από τα θετικά και κατευθύνονται προς τα αρνητικά φορτία. (Επομένως είναι γραμμές ανοικτές και όχι κλειστές). Σχεδιάζονται πυκνότερες εκεί όπου η ένταση τού Η.Π. είναι μεγαλύτερη. Από κάθε σημείο τού Η.Π. περνά μόνο μία τέτοια γραμμή. (Δηλαδή, οι δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται, διότι αν τέμνονταν, στο σημείο τομής τους η ένταση άρα και η δύναμη θα είχε δύο κατευθύνσεις: την κατεύθυνση τής εφαπτόμενης σε κάθε μια από τις τεμνόμενες δυναμικές γραμμές). Παρακάτω σχεδιάζουμε τις δυναμικές γραμμές και το διάνυσμα τής έντασης για: ανομοιογενές Η.Π., που πηγάζει από ένα θετικό φορτίο ανομοιογενές Η.Π., που πηγάζει από ένα αρνητικό φορτίο ομογενές Η.Π., στο χώρο ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες, φορτισμένες με αντίθετα φορτία. (Μόνο σ αυτόν τον τύπο πεδίου οι δυναμικές γραμμές είναι πρακτικά παράλληλες και ισαπέχουσες. Στο χώρο εκτός των πλακών υπάρχει Η.Π., ανομοιογενές, αλλά δεν έχουν σχεδιαστεί οι δυναμικές γραμμές.)

7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Κάποιες έννοιες για το βαρυτικό πεδίο, βοηθούν να κατανοήσουμε το ηλεκτρικό πεδίο... Μετακίνηση σώματος μόνο με την επίδραση τού βάρους του Μάθαμε στην προηγούμενη τάξη ότι, ένα σώμα σε κάποια απόσταση από τη Γη αλληλεπιδρά βαρυτικά μαζί της. Το ζεύγος σώμα-γη κατέχει βαρυτική δυναμική ενέργεια, η οποία σχετίζεται με την απόσταση Γης-σώματος και όχι με την ταχύτητά τους. Σύμφωνα με το νόμο τής παγκόσμιας έλξης, αν η απόσταση αυτή γίνει άπειρη, η βαρυτική αλληλεπίδραση μηδενίζεται, οπότε μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια. Σε κάθε μετακίνηση τού σώματος, όπου πάνω του δρα μόνο η δύναμη τού βάρους του, έχουμε μετατροπή είτε τής δυναμικής ενέργειας τού ζεύγους Γη-σώμα σε κινητική ενέργεια τού σώματος είτε αντίστροφα. Το άθροισμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας διατηρείται συνεχώς σταθερό. Δηλαδή, αν το σώμα αρχικά βρίσκεται στο σημείο Σ και μετακινηθεί στο σημείο Ρ: ΚΣ + UΣ = KΡ + UΡ Ρ οπότε, η μεταβολή τής κινητικής ενέργειας τού σώματος είναι ΚΡ KΣ = UΣ UΡ Βάρος Σ Όμως, η μεταβολή τής κινητικής ενέργειας από το Σ στο Ρ σύμφωνα με το γνωστό θεώρημα ισούται και με το έργο τής μοναδικής δύναμης πάνω στο σώμα, τού βάρους, για τη μετατόπιση από το Σ στο Ρ: Βάρος ΚΡ KΣ = Wβαρ (Σ Ρ) Εξισώνοντας τα δεύτερα μέλη των δύο τελευταίων εξισώσεων προκύπτει ότι UΣ UΡ = Wβαρ (Σ Ρ) Δηλαδή, η διαφορά στη δυναμική ενέργεια που έχει το σύστημα Γη-σώμα σε δύο σημεία Σ και Ρ ισούται με το έργο τής βαρυτικής δύναμης, για τη μετατόπιση τού σώματος από το Σ στο Ρ. Μάλιστα, μπορεί να αποδειχθεί ότι το έργο αυτό είναι ίδιο για οποιαδήποτε διαδρομή ακολουθήσει το σώμα από το Σ στο Ρ. Εντελώς αντίστοιχα με τα παραπάνω γεγονότα και συμπεράσματα ισχύουν και για το ηλεκτρικό πεδίο. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ζεύγους φορτίων που αλληλεπιδρούν Σ Ρ Ένα ζεύγος φορτίων (, ), που βρίσκονται σε απόσταση ικανή ώστε να αλληλεπιδρούν, κατέχουν ηλεκτρική δυναμική ενέργεια (συμβολικά U), η οποία σχετίζεται με την απόσταση των φορτίων και όχι με την ταχύτητά τους. Αν η απόσταση γίνει τεράστια (συμβολικά γράφουμε ), η αλληλεπίδραση των φορτίων μηδενίζεται και μαζί της μηδενίζεται και η δυναμική τους ενέργεια (U = 0). Σε κάθε κίνηση τού ενός φορτίου (π.χ. του ) σε σχέση με το άλλο, στην οποία δρα μόνο η δύναμη τού Η.Π.: Συμβαίνει μετατροπή είτε τής δυναμικής ενέργειας τού ζεύγους - σε κινητική ενέργεια τού είτε το αντίστροφο. Το άθροισμα των ενεργειών, όμως, διατηρείται σταθερό. Η διαφορά στη δυναμική ενέργεια που έχει το ζεύγος είναι ίση με το έργο τής δύναμης τού Η.Π. για την κίνηση αυτή. Δηλαδή, αν το φορτίο μετατοπιστεί από το σημείο Σ (που απέχει από το ) στο σημείο Ρ (που απέχει από το ), ισχύει: UΣ UΡ = W(Σ Ρ) Αν στο νέο σημείο Ρ η απόσταση των φορτίων είναι τεράστια, η δυναμική τους ενέργεια θα είναι μηδενική (U = 0). Ισχύει λοιπόν: UΣ U = W(Σ ) ή UΣ = W(Σ ) Δηλαδή, η δυναμική ενέργεια UΣ των φορτίων, που βρίσκονται σε απόσταση, είναι όσο και το έργο τής δύναμης τού Η.Π. για να απομακρυνθούν σε άπειρη απόσταση. 0 Σύμφωνα με το νόμο τού Κουλόμπ, καθώς αλλάζει η απόσταση των φορτίων, η δύναμη τού Η.Π. μεταβάλλεται. Επομένως, το έργο W (Σ ) μπορούμε να το υπολογίσουμε μόνο με το διάγραμμα δύναμης απόστασης, από το (γραμμοσκιασμένο /// ) εμβαδόν ανάμεσα στη γραφική παράσταση και τον άξονα τής απόστασης. Ο υπολογισμός αυτού τού εμβαδού, που απαιτεί ανώτερα μαθηματικά, δίνει: W(Σ ) = UΣ = k Διάγραμμα δύναμης απόστασης των φορτίων και, για τον υπολογισμό τού έργου W (Σ Με τις τελευταίες εξισώσεις λογαριάζουμε: την (ηλεκτρική) δυναμική ενέργεια ενός ζεύγους φορτίων, και, όταν αλληλεπιδρούν από απόσταση. το έργο που θα εκτελούσε η δύναμη τού Η.Π., αν τα φορτία απομακρύνονταν από την απόσταση που βρίσκονται σε απόσταση άπειρη (ώστε να μην αλληλεπιδρούν). 6

8 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 7 Από τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτουν χρήσιμα συμπεράσματα. Αν < 0, τότε W (Σ ) < 0 ενώ αν > 0, τότε W (Σ ) > 0 Δηλαδή: Όταν απομακρύνονται σε άπειρη απόσταση δύο ετερόσημα φορτία, η ελκτική ηλεκτρική δύναμη εκτελεί αρνητικό έργο. Όταν απομακρύνονται σε άπειρη απόσταση δύο ομόσημα φορτία, η απωστική ηλεκτρική δύναμη, εκτελεί θετικό έργο. U 0, ομόσημα Αν < 0, τότε και U Σ = k < 0 ενώ αν > 0, τότε U Σ = k Δηλαδή, η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U Σ μπορεί να έχει αρνητικό ή θετικό πρόσημο ίδιο με το πρόσημο τού έργου W(Σ ). Ειδικότερα: Αν τα φορτία και είναι ετερόσημα: Η δυναμική τους ενέργεια είναι αρνητική και αυξάνεται καθώς μεγαλώνει η απόστασή τους. Η μέγιστη δυναμική ενέργεια είναι μηδέν, όταν η απόσταση των φορτίων είναι τεράστια ( ). Αν τα φορτία και είναι ομόσημα: Η δυναμική τους ενέργεια είναι θετική και μειώνεται καθώς μεγαλώνει η απόστασή τους. Η ελάχιστη δυναμική ενέργεια είναι μηδέν, όταν η απόσταση των φορτίων είναι τεράστια ( ). > 0, ετερόσημα Διάγραμμα ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας ζεύγους φορτίων σε συνάρτηση με την απόστασή τους Όταν ένα φορτίο αφεθεί χωρίς ταχύτητα μέσα σε Η.Π., κάνει ευθύγραμμη (όχι ομαλά) επιταχυνόμενη κίνηση, προς την κατεύθυνση τής (μη σταθερής) δύναμης τού Η.Π. Μια τέτοια κίνηση φορτίου χαρακτηρίζεται αυθόρμητη και, για οποιαδήποτε μετατόπιση τού φορτίου, το έργο τής δύναμης τού Η.Π. είναι πάντα θετικό. Δύο ετερόσημα φορτία, έλκονται και, όταν κινούνται αυθόρμητα, πλησιάζουν. Τότε η απόστασή τους ελαττώνεται και η δυναμική τους ενέργεια μειώνεται. Δύο ομόσημα φορτία, απωθούνται και, όταν κινούνται αυθόρμητα, απομακρύνονται. Τότε η απόστασή τους αυξάνεται και η δυναμική τους ενέργεια μειώνεται. Οπότε συμπεραίνουμε ότι: Όποιο και να είναι το πρόσημο δύο φορτίων, όταν το ένα κινείται αυθόρμητα στο Η.Π. τού άλλου, η δυναμική ενέργεια τού ζεύγους πάντα μειώνεται. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια συστήματος (πολλών) φορτίων που αλληλεπιδρούν Είδαμε, λοιπόν, ότι κάθε ζεύγος φορτίων, όταν αλληλεπιδρούν ηλεκτρικά, κατέχει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια, την οποία λογαριάσαμε. Οπουδήποτε στο χώρο υπάρχει μια συγκέντρωση φορτίου, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι προέρχεται από πολλά σημειακά φορτία, τα οποία αλληλεπιδρούν. Ως φορείς σημειακών φορτίων θα μπορούσαν, π.χ., να θεωρηθούν τα πρωτόνια και τα ηλεκτρόνια τής ύλης. Τα σημειακά φορτία που απαρτίζουν μια συγκέντρωση φορτίου, εφόσον αλληλεπιδρούν, κατέχουν ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Ας δούμε πώς μπορούμε να λογαριάσουμε την ενέργεια αυτή, στην περίπτωση που έχουμε 3 σημειακά φορτία που αλληλεπιδρούν. Συμβολίζουμε 1, και 3 τα φορτία και 1, 13, 3 τις αποστάσεις μεταξύ τους. Η δυναμική ενέργεια που κατέχει το ζεύγος των φορτίων 1 και είπαμε ότι είναι U 1 = k 1 Ομοίως, η δυναμική ενέργεια για το ζεύγος των φορτίων 1 και 3 είναι U 13 = k 1 3 Τέλος, η δυναμική ενέργεια για το ζεύγος των φορτίων και 3 είναι U 3 = k 3 Η δυναμική ενέργεια κάθε ζευγαριού είναι, όπως είπαμε, όσο και το έργο που εκτελεί η δύναμη με την οποία αλληλεπιδρούν, όταν το ένα φορτίο απομακρύνεται και βγαίνει έξω από το Η.Π. τού άλλου. Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ενός συστήματος από 3 σημειακά φορτία προκύπτει από το άθροισμα των δυναμικών ενεργειών κάθε ζεύγους τού συστήματος: U 13 = k 1 + k k Η ενέργεια που λογαριάσαμε εκφράζει το συνολικό έργο που εκτελείται από τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης τριών φορτίων, αν απομακρυνθούν σε άπειρη απόσταση, ώστε να μην αλληλεπιδρούν. Με παρόμοια διαδικασία μπορεί να γίνει υπολογισμός τής ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας ενός συστήματος περισσότερων φορτισμένων σωμάτων.

9 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 8 Είδαμε ότι, όταν δύο φορτία και αλληλεπιδρούν από απόσταση, κατέχουν ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Η ενέργεια αυτή ανήκει στο σύστημα των φορτίων, συχνά όμως χρησιμοποιούμε τη διατύπωση «η δυναμική ενέργεια τού ενός φορτίου (π.χ. τού ) μέσα στο Η.Π. τού άλλου (τού )». Σε ποιο από τα δύο φορτία που αλληλεπιδρούν αποδίδουμε την ενέργεια αυτή; Την αποδίδουμε σε όποιο φορτίο είναι ελεύθερο να επιταχυνθεί από την ηλεκτρική δύναμη και να μετατρέψει δυναμική ενέργεια τού συστήματος σε κινητική ενέργεια δική του. Κάτι αντίστοιχο κάνουμε όταν λέμε «η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός αεροπλάνου στο βαρυτικό πεδίο τής Γης», αντί να λέμε «η βαρυτική δυναμική ενέργεια τού συστήματος Γη αεροπλάνο». πηγή Η.Π. Δυναμικό ενός σημείου ηλεκτρικού πεδίου Σ Ένα φορτίο, που βρίσκεται σε σημείο Σ του Η.Π. άλλου φορτίου, σε απόσταση από αυτό, κατέχει δυναμική ενέργεια (ίση με το έργο που εκτελείται από τη δύναμη τού Η.Π., αν το απομακρυνθεί σε τεράστια απόσταση από το ) : Το πηλίκο U Σ U Σ = W (Σ ) = k εκφράζει πόσα J δυναμική ενέργεια αντιστοιχούν σε κάθε 1 C ενός φορτίου, που θα βρεθεί στο σημείο Σ. Βλέπουμε ότι το πηλίκο αυτό είναι: U Σ = k δηλαδή εξαρτάται μόνο από: την "πηγή" τού Η.Π. (φορτίο ) και το πόσο απέχει το Σ από την "πηγή" (απόσταση ) ενώ δεν εξαρτάται από το πόσο είναι το φορτίο. Άρα, στο Σ το πηλίκο U Σ (= η δυναμική ενέργεια για κάθε 1 C φορτίου) είναι ίδιο, οσοδήποτε φορτίο κι αν βρεθεί εκεί. Στα διάφορα σημεία τού Η.Π., όμως, το πηλίκο αυτό είναι γενικά διαφορετικό, διότι διαφορετική είναι η απόσταση κάθε σημείου από την "πηγή". Ονομάζουμε δυναμικό (συμβολικά V) τού Η.Π. σε κάποιο σημείο του Σ το μονόμετρο μέγεθος, που μας πληροφορεί πόση είναι η δυναμική ενέργεια, η οποία αντιστοιχεί σε 1 C οποιουδήποτε φορτίου βρεθεί εκεί. Για να υπολογίσουμε την τιμή τού δυναμικού στο σημείο Σ, διαιρούμε τη δυναμική ενέργεια που έχει εκεί ένα οποιοδήποτε φορτίο δια το φορτίο. Δηλαδή : δυναμικό στο σημείο Σ ενός Η.Π. = δυναμική ενέργεια φορτίου στο Σ φορτίο W ( Σ ) UΣ ή, συμβολικά, V Σ = [ = ] Η μονάδα μέτρησης τού δυναμικού στο S.I. είναι το 1 J C (τη λέμε και βόλτ, συμβολικά V). Αν πούμε, για παράδειγμα, ότι το δυναμικό τού Η.Π. στο Σ είναι 10 V (ή 10 J/C), σημαίνει ότι: Εάν στο σημείο αυτό βρεθεί φορτίο +1 C, η δυναμική του ενέργεια είναι +10 J. Τόσο (+10 J) είναι και το έργο τής ηλεκτρικής δύναμης, όταν το +1 C μετατοπιστεί από το Σ σε τεράστια απόσταση από την "πηγή" τού Η.Π. Εάν στο Σ βρεθεί φορτίο -1 C, η δυναμική του ενέργεια είναι -10 J. Τόσο (-10 J) είναι και το έργο τής ηλεκτρικής δύναμης, όταν το +1 C μετατοπιστεί από το Σ σε τεράστια απόσταση από την "πηγή" τού Η.Π. V 0 Διάγραμμα δυναμικού σε συνάρτηση με την απόσταση από την πηγή Η.Π. πηγή > 0 Αν το Η.Π. "πηγάζει" μόνο από ένα φορτίο, τότε σε κάθε σημείο Σ, σε απόσταση από το, αν βρεθεί εκεί οποιοδήποτε φορτίο, η δυναμική του ενέργεια είναι U Σ = k, οπότε για το δυναμικό στο Σ ισχύουν και οι δύο παρακάτω εξισώσεις: Παρατηρούμε ότι το δυναμικό ελαττώνεται: όταν απομακρυνόμαστε από θετικό φορτίο-πηγή. όταν πλησιάζουμε προς αρνητικό φορτίο-πηγή. Δηλαδή, όποιο και να είναι το πρόσημο των φορτίων, : V Σ = UΣ = k Το δυναμικό ελαττώνεται πάντα προς την κατεύθυνση που δείχνουν οι δυναμικές γραμμές. + πηγή < 0 Αν το Η.Π. "πηγάζει" από πολλά φορτία 1,,..., τότε για το δυναμικό στο Σ συνεισφέρουν όλα τα φορτία. Για να το υπολογίσουμε, πρώτα υπολογίζουμε το δυναμικό για κάθε φορτίο χωριστά και κατόπιν προσθέσουμε αλγεβρικά τα επιμέρους δυναμικά (δηλαδή, με τα πρόσημά τους).

10 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Διαφορά δυναμικού δύο σημείων ηλεκτρικού πεδίου Σ Ρ Κάθε σημείο ενός Η.Π. έχει το δικό του δυναμικό. Συμβολίζουμε VΣ το δυναμικό σε ένα σημείο Σ και VΡ το δυναμικό σε ένα άλλο σημείο Ρ. Τη διαφορά των δυναμικών σε δύο σημεία Σ και Ρ τού Η.Π. τη λέμε διαφορά δυναμικού (ή ηλεκτρική τάση) μεταξύ των σημείων αυτών (συμβολικά VΣΡ). VΣΡ = VΣ VΡ Δηλαδή, Ηλεκτρικό φορτίο μετατοπίζεται ενώ δέχεται μόνο τη δύναμη κάποιου ηλεκτρικού πεδίου. (Η κατεύθυνση τής μετατόπισης μπορεί να μην ταυτίζεται με την κατεύθυνση τής δύναμης, αν το φορτίο έχει αρχική ταχύτητα, που του προσέδωσε μια άλλη δύναμη) και, αν θυμηθούμε ότι UΣ UΡ = W(Σ Ρ), τότε Με το πηλίκο W (Σ Ρ) = UΣ UΡ = UΣ UΡ VΣΡ = W ( Σ Ρ ) εκφράζουμε το έργο που εκτελεί η δύναμη τού Η.Π., για κάθε 1 C φορτίου που μετατοπίζεται από το σημείο Σ στο Ρ. Το πηλίκο αυτό, λοιπόν, είναι ίσο με τη διαφορά δυναμικού μεταξύ Σ και Ρ. Για παράδειγμα, αν η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Σ και Ρ είναι VΣΡ = +10 V, αυτό σημαίνει ότι για κάθε 1 C φορτίου που μετατοπίζεται από το Σ στο Ρ, W (Σ Ρ) = +10 J (δηλαδή, από το Σ στο Ρ το έργο τής δύναμης τού Η.Π. είναι +10 J) UΣ UΡ = +10 J (δηλαδή, από το Σ στο Ρ η δυναμική ενέργεια 1 C φορτίου μειώνεται κατά 10 J) Αν το Η.Π. "πηγάζει" από ένα φορτίο, που βρίσκεται σε απόσταση Σ και Ρ από δύο σημεία Σ και Ρ, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Σ και Ρ ως εξής: VΣΡ = VΣ VΡ = k k ή VΣΡ = k 1 1 Σ Ρ Σ Ρ Αν το Η.Π. "πηγάζει" από πολλά φορτία, για να υπολογίσουμε τη διαφορά δυναμικού VΣΡ μεταξύ των σημείων Σ και Ρ: υπολογίζουμε πρώτα το δυναμικό στο Σ για κάθε φορτίο-πηγή αθροίζουμε αλγεβρικά τα δυναμικά που βρήκαμε, οπότε προκύπτει το δυναμικό VΣ στο Σ επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία και υπολογίζουμε το δυναμικό VΡ στο σημείο Ρ και, τελικά, η ζητούμενη διαφορά δυναμικού είναι VΣΡ = VΣ VΡ Όπως έχουμε πει, στην αυθόρμητη κίνηση φορτίου μέσα σε Η.Π., το έργο τής δύναμης τού Η.Π. είναι πάντα θετικό. Έτσι, αν φορτίο μετατοπιστεί αυθόρμητα από σημείο Σ σε άλλο σημείο Ρ, W (Σ Ρ) = VΣΡ = (VΣ VΡ) > 0 Επομένως: αν > 0, τότε είναι και VΣ VΡ > 0, οπότε VΣ > VΡ αν < 0, τότε είναι και VΣ VΡ < 0, οπότε VΣ < VΡ Συμπεραίνουμε, λοιπόν, ότι μέσα σε Η.Π.: ένα θετικό φορτίο κινείται αυθόρμητα προς θέσεις μικρότερου δυναμικού ένα αρνητικό φορτίο κινείται αυθόρμητα προς θέσεις μεγαλύτερου δυναμικού Αν ένα φορτίο = 1, C (όσο είναι, κατ απόλυτη τιμή, το φορτίο τού πρωτονίου και του ηλεκτρονίου) μετατοπιστεί μέσα σε Η.Π. μεταξύ δύο σημείων Σ και Ρ, όπου υπάρχει διαφορά δυναμικού VΣΡ = 1 V, τότε το έργο τής δύναμης τού Η.Π. είναι: W (Σ Ρ) = VΣΡ = (1 V) (1, C) = 1, J To έργο αυτό το λέμε ηλεκτρονιοβόλτ (συμβολικά ev) και αποτελεί μια πολύ μικρή μονάδα μέτρησης τής ενέργειας, που χρησιμοποιείται στη μελέτη των στοιχειωδών σωματιδίων τής ύλης. Δηλαδή: 1 ev = 1, J 9

11 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 10 Υπάρχουν κι αποθήκες ηλεκτρικών φορτίων επίπεδος πυκνωτής Πολλές φορές χρειάζεται να αποθηκεύσουμε ηλεκτρικό φορτίο για κάποιο χρόνο και να το χρησιμοποιήσουμε αργότερα. Τέτοια ανάγκη υπάρχει, π.χ., στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, στις τηλεοράσεις, στα στερεοφωνικά συγκροτήματα, στις τηλεφωνικές συσκευές και στις φωτογραφικές μηχανές. Το ηλεκτρικό φορτίο μπορεί να αποθηκευτεί σε ένα σύστημα δύο αγωγών, που το λέμε πυκνωτή. Τους δύο αγωγούς τους λέμε οπλισμούς τού πυκνωτή και ανάμεσά τους παρεμβάλλουμε ένα υλικό, που είναι ηλεκτρικός μονωτής και το λέμε διηλεκτρικό τού πυκνωτή. Κάθε πυκνωτής αποθηκεύει αντίθετα ηλεκτρικά φορτία, + και, στους δύο οπλισμούς του. Την απόλυτη τιμή των φορτίων αυτών τη λέμε φορτίο τού πυκνωτή. Από τα φορτία των οπλισμών πηγάζει ένα Η.Π., μέσα στο οποίο βρίσκεται ο πυκνωτής. Κάθε οπλισμός εμφανίζει το δικό του δυναμικό σ αυτό το Η.Π. Έτσι, μεταξύ των οπλισμών υπάρχει διαφορά δυναμικού V, που τη λέμε τάση τού πυκνωτή. Υπάρχουν διάφορα είδη πυκνωτών, με διαφορετικό σχήμα και υλικό κατασκευής. Ένας επίπεδος πυκνωτής, αποτελείται από δύο παράλληλες, μεταλλικές πλάκες, ίδιας επιφάνειας, που βρίσκονται σε μικρή απόσταση, απέναντι η μια στην άλλη. Το Η.Π. ανάμεσα στους οπλισμούς τού επίπεδου πυκνωτή είναι πρακτικά ομογενές (έχει δηλαδή την ίδια ένταση σε κάθε σημείο του). Μάλιστα, η φόρτιση ενός επίπεδου πυκνωτή είναι ο μοναδικός τρόπος για να πάρουμε ομογενές Η.Π. και γι αυτό έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον και χρησιμότητα σε διάφορες εφαρμογές. Χωρητικότητα πυκνωτή Πειραματικά βρίσκουμε ότι, κάθε πυκνωτής, όταν αποθηκεύει φορτίο,, 3,..., η τάση του γίνεται αντίστοιχα V, V, 3V,... Δηλαδή, σε κάθε πυκνωτή το πηλίκο τού φορτίου προς την τάση είναι σταθερό ή, αλλιώς, το φορτίο και η τάση του είναι μεγέθη ανάλογα. Το σταθερό πηλίκο τού φορτίου του προς την τάση των οπλισμών του το λέμε χωρητικότητα ενός πυκνωτή. χωρητικότητα πυκνωτή = φορτίο πυκνωτή τάση οπλισμών ή, συμβολικά, C = V Η μονάδα μέτρησης τής χωρητικότητας στο S.I. είναι το 1 C V Τη μονάδα αυτή τη λέμε και φαράντ (συμβολικά F). (κουλόμπ ανά βολτ). Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή δεν εξαρτάται από το φορτίο και την τάση του διότι, όπως είπαμε, αν ο πυκνωτής αποθηκεύσει περισσότερο φορτίο, ανάλογα αυξάνεται και η τάση του, οπότε το πηλίκο τους (η χωρητικότητα) παραμένει σταθερό. Πειραματικά έχει διαπιστωθεί ότι, γενικά, για κάθε πυκνωτή, η χωρητικότητά του καθορίζεται και επηρεάζεται από: το σχήμα των οπλισμών του τις διαστάσεις τους και τη σχετική τους θέση, καθώς και από το υλικό που υπάρχει ανάμεσά τους (που το λέμε διηλεκτρικό). S Ειδικότερα, για τον επίπεδο πυκνωτή, η χωρητικότητα είναι ανάλογη με την επιφάνεια S των οπλισμών είναι αντιστρόφως ανάλογη τής απόστασής τους d και επηρεάζεται από το διηλεκτρικό. Έτσι, όταν το διηλεκτρικό είναι το κενό ή (κατά προσέγγιση) ο αέρας, μπορούμε να υπολογίσουμε τη χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή και από την εξίσωση: C o = ε ο S d όπου ε ο μια σταθερά, που τη λέμε απόλυτη διηλεκτρική σταθερά τού κενού και έχει τιμή ε ο = 8, C Nm Δηλαδή, για να λογαριάσουμε τη χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή, χρησιμοποιούμε είτε την εξίσωση C = / V (που ισχύει για όλους τους πυκνωτές) ή την τελευταία εξίσωση, C = ε ο S / d (που ισχύει μόνο για επίπεδους πυκνωτές). Φόρτιση / εκφόρτιση πυκνωτή Ένας πυκνωτής φορτίζεται, όταν με αγωγούς συνδέσουμε τούς οπλισμούς του στους πόλους ηλεκτρικής πηγής. Τότε το Η.Π. τής πηγής εξαναγκάζει μια ποσότητα ελεύθερων ηλεκτρονίων να μεταφερθεί από τον ένα οπλισμό στον άλλο. Ο οπλισμός που χάνει ηλεκτρόνια, σταδιακά αποκτά θετικό φορτίο, ενώ ο οπλισμός στον οποίο καταλήγουν τα ηλεκτρόνια, σταδιακά αποκτά ισόποσο αρνητικό φορτίο. Το φορτίο των οπλισμών δημιουργεί το Η.Π. τού πυκνωτή. Καθώς το φορτίο αναπτύσσεται, αυξάνεται η ένταση τού Η.Π. και, μαζί της, η τάση τού πυκνωτή. Μόλις ο πυκνωτής αποκτήσει την τάση V της πηγής, το φορτίο του αποκτά την τελική του, μέγιστη, τιμή και η φόρτιση ολοκληρώνεται. Ο φορτισμένος πυκνωτής εκφορτίζεται αν, με έναν αγωγό, συνδέσουμε τούς οπλισμούς του. Κατά την εκφόρτιση, ηλεκτρόνια μεταφέρονται από τον αρνητικό στο θετικό οπλισμό και ο πυκνωτής σταδιακά χάνει το φορτίο του. Ταυτόχρονα, μειώνεται η ένταση τού Η.Π. που πηγάζει από το φορτίο αυτό και, μαζί της, η τάση τού πυκνωτή.

12 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 11 Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή Όπως έχουμε πει, κάθε συγκέντρωση φορτίου θεωρούμε ότι απαρτίζεται από σημειακά φορτία, που είναι κατανεμημένα στο χώρο και αλληλεπιδρούν. Επομένως, μια συγκέντρωση φορτίου κατέχει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια, η οποία εκφράζει το συνολικό έργο που εκτελείται από τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης των σημειακών φορτίων της, αν απομακρυνθούν σε τεράστια απόσταση, ώστε να μην αλληλεπιδρούν. Όταν συγκεντρώνεται φορτίο στους οπλισμούς τού πυκνωτή, κατέχει ηλεκτρική (δυναμική) ενέργεια U, που αποδεικνύεται με ανώτερα μαθηματικά ότι την υπολογίζουμε από τη εξίσωση U = V Επειδή = C V και V =, αν αντικαταστήσουμε είτε το φορτίο είτε την τάση V στην παραπάνω εξίσωση, προκύπτουν ακόμα δύο C εξισώσεις, για την ηλεκτρική ενέργεια τού πυκνωτή: U = C V = C Μπορούμε, λοιπόν, να ισχυριστούμε ότι: Ένας πυκνωτής, εκτός από αποθήκη φορτίου είναι και αποθήκη ηλεκτρικής ενέργειας. Η ενέργεια αυτή προσφέρεται στον πυκνωτή από την ηλεκτρική πηγή που τον φορτίζει. Όταν ο φορτισμένος πυκνωτής εκφορτίζεται, διαμέσου ενός αγωγού που συνδέει τους οπλισμούς του, η αποθηκευμένη ενέργεια τού Η.Π. του μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια των μικροσωματιδίων τού αγωγού (π.χ. των ιόντων του). Αυτή η επιπλέον κινητική ενέργεια των σωματιδίων προκαλεί αύξηση στη θερμοκρασία τού αγωγού εκφόρτισης. Μέρος τής ενέργειας αυτής διαρρέει ως θερμότητα και στο περιβάλλον. Σχέση έντασης διαφοράς δυναμικού σε ομογενές Η.Π. d Ας θεωρήσουμε το ομογενές Η.Π., ανάμεσα στους οπλισμούς ενός φορτισμένου επίπεδου πυκνωτή, του οποίου η τάση είναι V και η απόσταση των οπλισμών d. Αν κοντά στον θετικό οπλισμό αφεθεί ελεύθερο ένα θετικό φορτίο, αυτό θα δεχθεί από το Η.Π. σταθερή δύναμη F ηλ = E, που θα το επιταχύνει και θα το μετατοπίσει μέχρι τον αρνητικό οπλισμό. Σε αυτή τη μετατόπιση, μήκους d, η δύναμη τού Η.Π. εκτελεί θετικό έργο (=παράγει έργο): W = F ηλ d ή W = (E ) d Το έργο αυτό μπορεί να υπολογιστεί και από τη εξίσωση W = V Εξισώνουμε τα δεύτερα μέλη των δύο τελευταίων εξισώσεων: E d = V, οπότε E = V d Η εξίσωση αυτή συνδέει την ένταση με τη διαφορά δυναμικού σε ένα ομογενές Η.Π.

13 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1 Θα μελετήσουμε μαθηματικά την κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε Η.Π., η οποία αξιοποιείται σε πολλές περιπτώσεις. Για παράδειγμα: στον καθοδικό σωλήνα, ένα βασικό στοιχείο τού παλμογράφου (μιας συσκευής που χρησιμοποιείται για παρατήρηση και μέτρηση στο εργαστήριο) και των οθονών παλιάς τεχνολογίας (τηλεοράσεων και υπολογιστών). στον φασματογράφο μάζας (μια, επίσης σπουδαία, συσκευή, που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση ιδιοτήτων των σωματιδίων τής ύλης, όπως η μάζα, η ταχύτητα, το φορτίο ή η ενέργεια). Θεωρούμε το ομογενές Η.Π., ανάμεσα στους οπλισμούς ενός επίπεδου πυκνωτή. Συμβολίζουμε V την τάση των οπλισμών του και d την απόστασή τους. Αποδείξαμε ότι, η σταθερή ένταση Ε τού Η.Π. και η τάση V των οπλισμών τού πυκνωτή συνδέονται με την εξίσωση: E = V d Επιλέγουμε δύο άξονες, τον Χ, κάθετο στις δυναμικές γραμμές και τον Ψ, παράλληλο σε αυτές. Εάν ένα σωματίδιο, με φορτίο, μπει στο Η.Π., δέχεται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές δηλαδή στον άξονα Ψ σταθερή δύναμη F ηλ = E = V d Το βάρος φορτισμένου σωματιδίου (π.χ. ηλεκτρονίου, πρωτονίου, πυρήνα ή ιόντος) είναι αμελητέο σε σχέση με τη δύναμη που δέχεται από ένα Η.Π. Έτσι, μέσα σε Η.Π. η ηλεκτρική δύναμη αντιπροσωπεύει τη συνισταμένη δύναμη για το σωματίδιο. Εξαιτίας τής ηλεκτρικής δύναμης το σωματίδιο αποκτά στον άξονα Ψ μια επιτάχυνση F α = ηλ m ή α = E m ή α = V dm Χωρίς αρχική ταχύτητα Εξετάζουμε την περίπτωση που το φορτισμένο σωματίδιο αφήνεται (χωρίς αρχική ταχύτητα) πολύ κοντά στον οπλισμό με το ομόσημο φορτίο. Όπως είπαμε, το σωματίδιο αποκτά επιτάχυνση α = V στον άξονα Ψ και κινείται στον άξονα αυτό, dm ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα, μέχρι τον άλλο οπλισμό. Οι εξισώσεις θέσης χρόνου και ταχύτητας χρόνου τής κίνησης αυτής είναι Από τις εξισώσεις αυτές μπορούν να υπολογιστούν: ψ = 1 α t και v = α t Ο χρόνος κίνησης τού φορτισμένου σωματιδίου μέσα στο Η.Π. Συμβολίζουμε t τελ τη στιγμή που το σωματίδιο φθάνει στον απέναντι οπλισμό, διανύοντας την απόσταση d των δύο οπλισμών. Από την εξίσωση θέσης χρόνου έχουμε d = 1 α t τελ και, λύνοντας ως προς t τελ, t τελ = d α ή, αντικαθιστώντας την επιτάχυνση α, t τελ = d V dm Η χρονική διάρκεια τής κίνησης τού σωματιδίου μέσα στο Η.Π. είναι, λοιπόν, t τελ = d m V Η τελική ταχύτητα τού φορτισμένου σωματιδίου Συμβολίζουμε v τελ την τελική ταχύτητα τού σωματιδίου, με την οποία φθάνει στον απέναντι οπλισμό, σε χρόνο t τελ. Από την εξίσωση ταχύτητας χρόνου έχουμε v τελ = α t τελ ή, αντικαθιστώντας το χρόνο t τελ και την επιτάχυνση α, v τελ = Μετά τις απλοποιήσεις καταλήγουμε ότι: V m dm d V Η τελική ταχύτητα τής κίνησης τού σωματιδίου μέσα στο Η.Π. είναι v τελ = V m

14 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 13 Με αρχική ταχύτητα, κάθετη στις δυναμικές γραμμές Εξετάζουμε την περίπτωση που το φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται στο Η.Π., κάθετα στις δυναμικές γραμμές, με αρχική ταχύτητα v o. Τότε, το Η.Π. αναγκάζει το σωματίδιο να κάνει μια επίπεδη κίνηση. (Η κίνηση αυτή μάς θυμίζει την οριζόντια βολή σημειακού σώματος στο κενό.) Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η συγκεκριμένη κίνηση τού φορτισμένου σωματιδίου ισοδυναμεί με δύο κινήσεις, μια στον άξονα Χ και μια στον Ψ, οι οποίες εξελίσσονται ταυτόχρονα και ανεξάρτητα η μία από την άλλη. Θυμίζουμε, επίσης, ότι η αντιμετώπιση μιας κίνησης ως σύνθεσης (συνδυασμού) δύο άλλων, απλούστερων, κινήσεων είναι γνωστή ως αρχή τής ανεξαρτησίας των κινήσεων (ή αρχή τής επαλληλίας). Στον άξονα Χ το σωματίδιο έχει αρχική ταχύτητα v o (την ταχύτητα εισόδου του στο Η.Π.). Στον άξονα αυτό το σωματίδιο δε δέχεται δύναμη, γι αυτό διατηρεί την αρχική ταχύτητα v o και κινείται ευθύγραμμα ομαλά. Οι εξισώσεις θέσης χρόνου και ταχύτητας χρόνου αυτής τής κίνησης είναι x = v ο t και v x = v ο Στον άξονα Ψ το σωματίδιο δεν έχει αρχική ταχύτητα. Στον άξονα αυτό το σωματίδιο δέχεται μόνο τη σταθερή δύναμη τού Η.Π., οπότε αποκτά σταθερή επιτάχυνση α = V dm και κινείται ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα. Οι εξισώσεις θέσης χρόνου και ταχύτητας χρόνου αυτής τής κίνησης είναι ψ = 1 α t και v ψ = α t Από τις εξισώσεις στους δύο άξονες μπορούν να υπολογιστούν: Ο χρόνος κίνησης τού σωματιδίου μέσα στο Η.Π. Συμβολίζουμε L το μήκος των οπλισμών και t τελ τη στιγμή που το σωματίδιο, έχοντας διανύσει το μήκος L, βγαίνει από το Η.Π. Από την εξίσωση θέσης χρόνου στον άξονα Χ έχουμε L = v ο t τελ. Ο χρόνος παραμονής τού σωματιδίου στο Η.Π. είναι, λοιπόν, L t τελ = v Η τελική ταχύτητα τού φορτισμένου σωματιδίου, κατά την εξοδό του από το Η.Π. Τη στιγμή t τελ που το σωματίδιο εξέρχεται από το Η.Π., συμβολίζουμε v x,τελ και v ψ,τελ την ταχύτητά του στους άξονες Χ και Ψ. Από τις εξισώσεις ταχύτητας χρόνου στους δύο άξονες έχουμε: v x,τελ = v ο και v ψ,τελ = α t τελ o και με αντικατάσταση τής επιτάχυνσης α και του χρόνου t τελ : v x,τελ = v ο και v ψ,τελ = V L d m vo Συμβολίζουμε v τελ την ταχύτητα τού σωματιδίου τη στιγμή t τελ της εξόδου του από το Η.Π. Από τον κανόνα τού παραλληλογράμμου έχουμε: v τελ = v v, οπότε: x,τελ ψ,τελ Η ταχύτητα εξόδου τού σωματιδίου από το Η.Π. έχει μέτρο v και σχηματίζει με τον άξονα Χ γωνία φ, με εφφ = v V L v τελ = v o + d m v ψ,τελ x,τελ ή V L εφφ = d m v o o

15 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 14 Η απόκλιση από την αρχική διεύθυνση κίνησης τού σωματιδίου, κατά την έξοδό του απ το Η.Π. Καθώς το σωματίδιο κινείται μέσα στο Η.Π., η μετατόπιση που κάνει στον άξονα Ψ χαρακτηρίζεται ως απόκλιση από την αρχική διεύθυνση κίνησης. Τη στιγμή t τελ που το σωματίδιο εξέρχεται από το Η.Π., η μετατόπισή του στον άξονα Ψ έχει γίνει: ψ τελ = 1 α t τελ Αν αντικαταστήσουμε την επιτάχυνση α και το χρόνο t τελ, βρίσκουμε ότι: Η απόκλιση τού σωματιδίου από την αρχική διεύθυνση κίνησής του, κατά την έξοδό του από το Η.Π., είναι ψ τελ = 1 V L d m v o Η εξίσωση τής τροχιάς τού σωματιδίου Για τη συγκεκριμένη κίνηση τού σωματιδίου στο Η.Π., είπαμε ότι οι εξισώσεις θέσης χρόνου είναι για τον άξονα Χ, x = v ο t για τον άξονα Ψ, ψ = 1 α t Αν λύσουμε ως προς το χρόνο t μια οποιαδήποτε από τις δύο εξισώσεις και αντικαταστήσουμε στην άλλη, προκύπτει μια εξίσωση ψ = f(x). x Λύνοντας, π.χ. ως προς t την πρώτη εξίσωση, παίρνουμε t = v και, αντικαθιστώντας στη δεύτερη εξίσωση, έχουμε ψ = 1 α x ή, αντικαθιστώντας και την επιτάχυνση α, ψ = 1 V x o v o d m v V ή ψ = x d mv Η εξίσωση αυτή επαληθεύεται μόνο από τις συντεταγμένες (x, ψ) των σημείων τής τροχιάς, γι αυτό τη λέμε εξίσωση τροχιάς τού σωματιδίου. Επειδή η εξίσωση είναι τής μορφής ψ = A x (με Α = σταθερό και x, ψ > 0), συμπεραίνουμε ότι: Η τροχιά τού σωματιδίου μέσα στο Η.Π. έχει τη μορφή τού θετικού κλάδου μιας παραβολής. o o

16 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 15 Με βάση τη διδακτέα ύλη Φυσικής Β Λυκείου ( ), προτείνω να λυθούν (ανά ενότητα και με την αναφερόμενη σειρά) οι εξής ερωτήσεις / προβλήματα: από το σχολικό βιβλίο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (ΓΠ) σελ και από το σχολικό βιβλίο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΘΣ) σελ Εισαγωγή ΓΠ: Πρ. 1 Νόμος τού Κουλόμπ ΓΠ: Ερ. 6, 7 Πρ. -6 Ηλεκτρικό πεδίο Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ΓΠ: Ερ. 1, 11, 13-4 Πρ. 7-1, 14, 5 ΓΠ: Ερ. 5, 6, 7, 8, 30(Α-Β) Πρ. 1 ΘΣ: Ερ. 1(Γ-Δ) Πρ , 90, 95, Δυναμικό διαφορά δυναμικού ΓΠ: Ερ. 3-34, 36, Πρ. -4, 6 Λυμένο Πρόβλ. 5 (σελ. 4) Πυκνωτές ΘΣ: Ερ. 17, 4-9 Πρ , 60 Κινήσεις φορτίων σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ΘΣ: Ερ. 18- Πρ. 6-64, 89, 91-93

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙΙ ΦΟΡΤΙΙΟ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2012 - \ ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις - Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» ΒΡΕΝΤΖΟΥ ΤΙΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός. TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια»

Ηλεκτρισμός. TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» Ηλεκτρισμός TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ - ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΝΕΡΓΕΙΙΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1 ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4 ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

m A m B Δ4) Να υπολογιστεί το ποσό θερμικής ενέργειας (θερμότητας) που ελευθερώνεται εξ αιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων.

m A m B Δ4) Να υπολογιστεί το ποσό θερμικής ενέργειας (θερμότητας) που ελευθερώνεται εξ αιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων. Το σώμα Α μάζας m A = 1 kg κινείται με ταχύτητα u 0 = 8 m/s σε λείο οριζόντιο δάπεδο και συγκρούεται μετωπικά με το σώμα Β, που έχει μάζα m B = 3 kg και βρίσκεται στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού (που δεν

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (2014 2015) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2014 2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (2014 2015) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2014 2014) > Φυσική Β Λυκείου >> Αρχική σελίδα ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΚΟ ΡΕΥΜΑ ΗΗλλεεκκττρρι ικκόό ρρεεύύμμαα (σελ. ) ΗΗλλεεκκττρρι ικκήή ππηηγγήή -- ΗΗλλεεκκττρρι ικκόό κκύύκκλλωμμαα (σελ. 3) ΈΈνντταασσηη ηηλλεεκκττρρι ικκοούύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ - 1 - ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ Σελ. ερ. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη. 4 0,5 1.2 Το Διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένας μικρός μεταλλικός κύβος βρίσκεται αρχικά ακίνητος σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στον κύβο ασκείται την χρονική στιγμή t= 0 s οριζόντια δύναμη της οποίας η τιμή σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΤΑ ΕΞΙ ( 6 ) ΑΠΟ ΤΑ ΕΝΝΕΑ ( 9 ) ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ, ΣΤΗΝ ΚΟΛΛΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ. ΘΕΜΑ 1 (α) Όταν θέλετε να ανάψετε το φως στο

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ - ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ - ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΒΡΕΝΤΖΟΥ ΤΙΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ -

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

1 Ηλεκτρικές δυνάμεις

1 Ηλεκτρικές δυνάμεις 1 Ηλεκτρικές δυνάμεις Ας εξετάσουμε μια δύναμη παγκόσμια, όπως η βαρύτητα, που μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα προς το τετράγωνο της απόστασης, αλλά είναι δισεκατομμύρια δισεκατομμυρίων φορές ισχυρότερη

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - 1 - 1. ΔΥΝΑΜΕΙΣ. (6 π) Οι μαθητές και μαθήτριες να: 1.1 Η δύναμη ως διάνυσμα. 1.1.1 Ορίζουν τη δύναμη από τα αποτελέσματά της. 1.1.1.1 Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει:

Διαβάστε περισσότερα

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1 Λέξεις κλειδιά: Ηλεκτρολυτικά διαλύματα, ηλεκτρόλυση,

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα

1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα 1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα Θεωρία 3.1. Ποια είναι τα δομικά σωματίδια της ύλης; Τα άτομα, τα μόρια και τα ιόντα. 3.2. SOS Τι ονομάζεται άτομο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο μέρος αυτό της εργασίας παρουσιάζονται ο συχνότητες και τα ποσοστά στις απαντήσεις των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΥΠOΥΡΓΕIO ΠΑIΔΕIΑΣ ΚΑI ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Γ Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Γ Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Γ Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Γ Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Γ Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Γ Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Έργο-Ισχύς-Ενέργεια

Κεφάλαιο 1: Έργο-Ισχύς-Ενέργεια Κεφάλαιο 1: Έργο-Ισχύς-Ενέργεια Έργο «Έργο δύναμης ονομάζουμε το γινόμενο της δύναμης F επί τη μετατόπιση Δχ του σημείου εφαρμογής της, κατά τη διεύθυνση της. Αυτό εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα για το σπίτι

ιαγώνισµα για το σπίτι ιαγώνισµα για το σπίτι p 2 V Θέµα 1 ο Να εξηγήσετε γιατί στη µεταβολή 1 2 η γραµµοµοριακή θερµοχωρητικότητα του αερίου είναι µικρότερη από το µέγεθος C p και µεγαλύτερη από το C V Για τη δικαιολόγηση θα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΦΟΡΤΙΩΝ WIMSHURST Περιγραφή, Λειτουργία, Συντήρηση, Πειράματα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΦΟΡΤΙΩΝ WIMSHURST Περιγραφή, Λειτουργία, Συντήρηση, Πειράματα ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΦΟΡΤΙΩΝ WIMSHURST Περιγραφή, Λειτουργία, Συντήρηση, Πειράματα Αρχικό Κείμενο: Πάνος Μουρούζης (Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Κερκύρας) Προσθήκες, Τροποποιήσεις: Βασίλης Γαργανουράκης (Υπεύθυνος 2 ου ΕΚΦΕ Ηρακλείου)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Σάκκουλα Βάλια Κεφάλαιο 1 ο 1.1. Ηλεκτρική δύναμη Τα σώματα τα οποία έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε άλλα ελαφρά αντικείμενα, όταν τα τρίψουμε με κάποιο άλλο

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει.

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης 1. Τι είναι δύναμη; Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. 2. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΙΙΣΑΓΩΓΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα