ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ. Η κρυπτογραφία παρέχει 4 βασικές λειτουργίες (αντικειμενικοί σκοποί):

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ. Η κρυπτογραφία παρέχει 4 βασικές λειτουργίες (αντικειμενικοί σκοποί):"

Transcript

1 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Η λέξη κρυπτογραφία προέρχεται από τα συνθετικά "κρυπτός" + "γράφω" και είναι ένας επιστημονικός κλάδος που ασχολείται με την μελέτη, την ανάπτυξη και την χρήση τεχνικών κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης με σκοπό την απόκρυψη του περιεχομένου των μηνυμάτων. Η κρυπτογραφία είναι ένας κλάδος της επιστήμης της κρυπτολογίας, η οποία ασχολείται με την μελέτη της ασφαλούς επικοινωνίας. Ο κύριος στόχος της είναι να παρέχει μηχανισμούς για 2 ή περισσότερα μέλη να επικοινωνήσουν χωρίς κάποιος άλλος να είναι ικανός να διαβάζει την πληροφορία εκτός από τα μέλη. Η λέξη κρυπτολογία αποτελείται από την ελληνική λέξη "κρυπτός" και την λέξη "λόγος" και χωρίζεται σε δύο κλάδους: την Κρυπτογραφία και την Κρυπτανάλυση. Ιστορικά η κρυπτογραφία χρησιμοποιήθηκε για την κρυπτογράφηση μηνυμάτων δηλαδή μετατροπή της πληροφορίας από μια κανονική κατανοητή μορφή σε έναν γρίφο, που χωρίς την γνώση του κρυφού μετασχηματισμού θα παρέμενε ακατανόητος. Κύριο χαρακτηριστικό των παλαιότερων μορφών κρυπτογράφησης ήταν ότι η επεξεργασία γινόταν πάνω στην γλωσσική δομή. Στις νεότερες μορφές η κρυπτογραφία κάνει χρήση του αριθμητικού ισοδύναμου, η έμφαση έχει μεταφερθεί σε διάφορα πεδία των μαθηματικών, όπως διακριτά μαθηματικά, θεωρία αριθμών, θεωρία πληροφορίας, υπολογιστική πολυπλοκότητα, στατιστική και συνδυαστική ανάλυση. Η κρυπτογραφία παρέχει 4 βασικές λειτουργίες (αντικειμενικοί σκοποί): Εμπιστευτικότητα: Η πληροφορία προς μετάδοση είναι προσβάσιμη μόνο στα εξουσιοδοτημένα μέλη. Η πληροφορία είναι ακατανόητη σε κάποιον τρίτο. Ακεραιότητα: Η πληροφορία μπορεί να αλλοιωθεί μόνο από τα εξουσιοδοτημένα μέλη και δεν μπορεί να αλλοιώνεται χωρίς την ανίχνευση της αλλοίωσης. Μη απάρνηση: Ο αποστολέας ή ο παραλήπτης της πληροφορίας δεν μπορεί να αρνηθεί την αυθεντικότητα της μετάδοσης ή της δημιουργίας της.

2 Πιστοποίηση: Οι αποστολέας και παραλήπτης μπορούν να εξακριβώνουν τις ταυτότητές τους καθώς και την πηγή και τον προορισμό της πληροφορίας με διαβεβαίωση ότι οι ταυτότητές τους δεν είναι πλαστές. Ορολογία Κρυπτογράφηση (encryption) ονομάζεται η διαδικασία μετασχηματισμού ενός μηνύματος σε μία ακατανόητη μορφή με την χρήση κάποιου κρυπτογραφικού αλγορίθμου ούτως ώστε να μην μπορεί να διαβαστεί από κανέναν εκτός του νόμιμου παραλήπτη. Η αντίστροφη διαδικασία όπου από το κρυπτογραφημένο κείμενο παράγεται το αρχικό μήνυμα ονομάζεται αποκρυπτογράφηση (decryption). Κρυπτογραφικός αλγόριθμος (cipher) είναι η μέθοδος μετασχηματισμού δεδομένων σε μία μορφή που να μην επιτρέπει την αποκάλυψη των περιεχομένων τους από μη εξουσιοδοτημένα μέρη. Κατά κανόνα ο κρυπτογραφικός αλγόριθμος είναι μία πολύπλοκη μαθηματική συνάρτηση. Αρχικό κείμενο (plaintext) είναι το μήνυμα το οποίο αποτελεί την είσοδο σε μία διεργασία κρυπτογράφησης. Κλειδί (key) είναι ένας αριθμός αρκετών bit που χρησιμοποιείται ως είσοδος στην συνάρτηση κρυπτογράφησης. Κρυπτογραφημένο κείμενο (ciphertext) είναι το αποτέλεσμα της εφαρμογής ενός κρυπτογραφικού αλγόριθμου πάνω στο αρχικό κείμενο. Κρυπτανάλυση (cryptanalysis) είναι μία επιστήμη που ασχολείται με το "σπάσιμο" κάποιας κρυπτογραφικής τεχνικής ούτως ώστε χωρίς να είναι γνωστό το κλειδί της κρυπτογράφησης, το αρχικό κείμενο να μπορεί να αποκωδικοποιηθεί. Η διαδικασία της κρυπτογράφησης και της αποκρυπτογράφησης φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

3 Ένα τυπικό σύστημα κρυπτογράφησης - αποκρυπτογράφησης. Η κρυπτογράφηση και αποκρυπτογράφηση ενός μηνύματος γίνεται με τη βοήθεια ενός αλγόριθμου κρυπτογράφησης (cipher) και ενός κλειδιού κρυπτογράφησης (key). Συνήθως ο αλγόριθμος κρυπτογράφησης είναι γνωστός, οπότε η εμπιστευτικότητα του κρυπτογραφημένου μηνύματος που μεταδίδεται βασίζεται ως επί το πλείστον στην μυστικότητα του κλειδιού κρυπτογράφησης. Το μέγεθος του κλειδιού κρυπτογράφησης μετριέται σε αριθμό bits. Γενικά ισχύει ο εξής κανόνας: όσο μεγαλύτερο είναι το κλειδί κρυπτογράφησης, τόσο δυσκολότερα μπορεί να αποκρυπτογραφηθεί το κρυπτογραφημένο μήνυμα από επίδοξους εισβολείς. Διαφορετικοί αλγόριθμοι κρυπτογράφησης απαιτούν διαφορετικά μήκη κλειδιών για να πετύχουν το ίδιο επίπεδο ανθεκτικότητας κρυπτογράφησης. Σχήμα 1.1 Μοντέλο Τυπικού Κρυπτοσυστήματος Βασικές έννοιες Ο αντικειμενικός στόχος της κρυπτογραφίας είναι να δώσει την δυνατότητα σε 2 πρόσωπα, έστω τον Κώστα και την Βασιλική, να επικοινωνήσουν μέσα από ένα μη

4 ασφαλές κανάλι με τέτοιο τρόπο ώστε ένα τρίτο πρόσωπο, μη εξουσιοδοτημένο (ένας αντίπαλος), να μην μπορεί να παρεμβληθεί στην επικοινωνία ή να κατανοήσει το περιεχόμενο των μηνυμάτων. Ένα κρυπτοσύστημα (σύνολο διαδικασιών κρυπτογράφησης - αποκρυπτογράφησης) αποτελείται από μία πεντάδα (P,C,k,E,D): Το P είναι ο χώρος όλων των δυνατών μηνυμάτων ή αλλιώς ανοικτών κειμένων Το C είναι ο χώρος όλων των δυνατών κρυπτογραφημένων μηνυμάτων ή αλλιώς κρυπτοκειμένων Το k είναι ο χώρος όλων των δυνατών κλειδιών ή αλλιώς κλειδοχώρος Η Ε είναι ο κρυπτογραφικός μετασχηματισμός ή κρυπτογραφική συνάρτηση Η D είναι η αντίστροφη συνάρτηση ή μετασχηματισμός αποκρυπτογράφησης Η συνάρτηση κρυπτογράφησης Ε δέχεται δύο παραμέτρους, μέσα από τον χώρο P και τον χώρο k και παράγει μία ακολουθία που ανήκει στον χώρο C. Η συνάρτηση αποκρυπτογράφησης D δέχεται 2 παραμέτρους, τον χώρο C και τον χώρο k και παράγει μια ακολουθία που ανήκει στον χώρο P. Το Σύστημα του Σχήματος λειτουργεί με τον ακόλουθο τρόπο : 1. Ο αποστολέας επιλέγει ένα κλειδί μήκους n από τον χώρο κλειδιών με τυχαίο τρόπο, όπου τα n στοιχεία του Κ είναι στοιχεία από ένα πεπερασμένο αλφάβητο. 2. Αποστέλλει το κλειδί στον παραλήπτη μέσα από ένα ασφαλές κανάλι. 3. Ο αποστολέας δημιουργεί ένα μήνυμα από τον χώρο μηνυμάτων. 4. Η συνάρτηση κρυπτογράφησης παίρνει τις δυο εισόδους (κλειδί και μήνυμα) και παράγει μια κρυπτοακολουθία συμβόλων (έναν γρίφο) και η ακολουθία αυτή αποστέλλεται διαμέσου ενός μη ασφαλούς καναλιού. 5. Η συνάρτηση αποκρυπτογράφησης παίρνει ως όρισμα τις 2 τιμές (κλειδί και γρίφο) και παράγει την ισοδύναμη ακολουθία μηνύματος.

5 Ο αντίπαλος παρακολουθεί την επικοινωνία, ενημερώνεται για την κρυπτοακολουθία αλλά δεν έχει γνώση για την κλείδα που χρησιμοποιήθηκε και δεν μπορεί να αναδημιουργήσει το μήνυμα. Αν ο αντίπαλος επιλέξει να παρακολουθεί όλα τα μηνύματα θα προσανατολιστεί στην εξεύρεση του κλειδιού. Αν ο αντίπαλος ενδιαφέρεται μόνο για το υπάρχον μήνυμα θα παράγει μια εκτίμηση για την πληροφορία του μηνύματος. Είδη Κρυπτοσυστημάτων Τα κρυπτοσυστήματα χωρίζονται σε 2 μεγάλες κατηγορίες τα Κλασσικά Κρυπτοσυστήματα και τα Μοντέρνα Κρυπτοσυστήματα. Επιπροσθέτως, οι κρυπτογραφικοί αλγόριθμοι μπορούν να χωριστούν σε δύο διαφορετικές κατηγορίες με βάση τον τρόπο κρυπτογράφησης των μηνυμάτων: Δέσμης (Block Ciphers), οι οποίοι χωρίζουν το μήνυμα σε κομμάτια και κρυπτογραφούν κάθε ένα από τα κομμάτια αυτά χωριστά. Ροής (Stream Ciphers), οι οποίοι κρυπτογραφούν μία ροή μηνύματος (stream) χωρίς να την διαχωρίζουν σε τμήματα.

6 Κλασσικά Κρυπτοσυστήματα Μοντέρνα Κρυπτοσυστήματα Συμμετρικά Κρυπτοσυστήματα Σχήμα 1.3 Μοντέλο Συμμετρικού Κρυπτοσυστήματος Συμμετρικό κρυπτοσύστημα είναι το σύστημα εκείνο το οποίο χρησιμοποιεί κατά την διαδικασία της κρυπτογράφησης αποκρυπτογράφησης ένα κοινό κλειδί (Σχ 1.3). Η ασφάλεια αυτών των αλγορίθμων βασίζεται στην μυστικότητα του κλειδιού. Τα συμμετρικά κρυπτοσυστήματα προϋποθέτουν την ανταλλαγή του κλειδιού μέσα από ένα ασφαλές κανάλι επικοινωνίας ή μέσα από την φυσική παρουσία των προσώπων. Αυτό το χαρακτηριστικό καθιστά δύσκολη την επικοινωνία μεταξύ απομακρυσμένων ατόμων. Τα στάδια της επικοινωνίας του σχήματος 1.3 είναι τα ακόλουθα: 1. Ο Κώστας ή η Βασιλική αποφασίζει για ένα κλειδί το οποίο το επιλέγει τυχαία μέσα από τον κλειδοχώρο. 2. Η Βασιλική αποστέλει το κλειδί στον Κώστα μέσα από ένα ασφαλές κανάλι. 3. Ο Κώστας δημιουργεί ένα μήνυμα όπου τα σύμβολα m ανήκουν στον χώρο των μηνυμάτων.

7 4. Κρυπτογραφεί το μήνυμα με το κλειδί που έλαβε από την Βασιλική και η παραγόμενη κρυπτοσυμβολοσειρά αποστέλεται. 5. Η Βασιλική λαμβάνει την κρυπτοσυμβολοσειρά και στην συνέχεια με το ίδιο κλειδί την αποκρυπτογραφεί και η έξοδος που παράγεται είναι το μήνυμα. Παράδειγμα κρυπτογράφησης Έχουμε το αρχικό μήνυμα, (ένα σύνολο δυαδικών ψηφίων (bits) {μ i, όπου i = 1, 2,, n}), και το κλειδί γνωστό σε αποστολέα και παραλήπτη, (ένα άλλο σύνολο δυαδικών ψηφίων {κ i, όπου i = 1, 2,, n}). Αν δημιουργήσουμε τον γρίφο που θα αποσταλεί, (ένα σύνολο δυαδικών ψηφίων γ i, που να ικανοποιούν την σχέση {γ i = μ i κ i, όπου i = 1, 2,, n}), τότε θα ισχύει επίσης ότι {μ i = γ i κ i, όπου i = 1, 2,, n} και ο παραλήπτης του γρίφου με χρήση του κλειδιού θα αναδημιουργήσει το μήνυμα. Μηνύματα μεγάλου μήκους μπορούν να κρυπτογραφούνται σε ομάδες των n δυαδικών ψηφίων. Το σύμβολο συμβολίζει την πράξη αποκλειστικό Ή (XOR) που περιγράφεται στο άρθρο Λογικές συναρτήσεις. Ασύμμετρα κρυπτοσυστήματα Το ασύμμετρο κρυπτοσύστημα ή κρυπτοσύστημα δημοσίου κλειδιού δημιουργήθηκε για να καλύψει την αδυναμία μεταφοράς κλειδιών που παρουσίαζαν τα συμμετρικά συστήματα. Χαρακτηριστικό του είναι ότι έχει δυο είδη κλειδιών ένα ιδιωτικό και ένα δημόσιο. Το δημόσιο είναι διαθέσιμο σε όλους ενώ το ιδιωτικό είναι μυστικό. Η βασική σχέση μεταξύ τους είναι : ό,τι κρυπτογραφεί το ένα, μπορεί να το αποκρυπτογραφήσει μόνο το άλλο (Σχ 1.4). Τα στάδια της επικοινωνίας του σχήματος 1.4 είναι τα ακόλουθα: 1. Η γεννήτρια κλειδιών του Μένιου παράγει 2 ζεύγη κλειδιών, 2. Η γεννήτρια κλειδιών της Ελένης παράγει 2 ζεύγη κλειδιών 3. Η Ελένη και ο Μένιος ανταλλάσσουν τα δημόσια ζεύγη 4. Ο Μένιος δημιουργεί ένα μήνυμα όπου τα σύμβολα m ανήκουν στον χώρο των μηνυμάτων.

8 5. Κρυπτογραφεί το μήνυμα με το δημόσιο κλειδί της Ελένης και η παραγόμενη κρυπτοσυμβολοσειρά αποστέλεται 6. Η Ελένη λαμβάνει την κρυπτοσυμβολοσειρά και στην συνέχεια με το ιδιωτικό της κλειδί την αποκρυπτογραφεί και η έξοδος που παράγεται είναι το μήνυμα. Σχήμα 1.4 Μοντέλο Ασύμμετρου Κρυπτοσυστήματος Εφαρμογές κρυπτογραφίας Η εξέλιξη της χρησιμοποίησης της κρυπτογραφίας ολοένα αυξάνεται καθιστώντας πλέον αξιόπιστη την μεταφορά της πληροφορίας για διάφορους λειτουργικούς σκοπούς 1. Ασφάλεια συναλλαγών σε τράπεζες δίκτυα - ΑΤΜ 2. Κινητή τηλεφωνία (ΤΕΤΡΑ-ΤΕΤΡΑΠΟΛ-GSM) 3. Σταθερή τηλεφωνία (cryptophones) 4. Διασφάλιση Εταιρικών πληροφοριών 5. Στρατιωτικά δίκτυα (Τακτικά συστήματα επικοινωνιών μάχης) 6. Διπλωματικά δίκτυα (Τηλεγραφήματα) 7. Ηλεκτρονικές επιχειρήσεις (πιστωτικές κάρτες, πληρωμές) 8. Ηλεκτρονική ψηφοφορία

9 9. Ηλεκτρονική δημοπρασία 10. Ηλεκτρονικό γραμματοκιβώτιο 11. Συστήματα συναγερμών 12. Συστήματα βιομετρικής αναγνώρισης 13. Έξυπνες κάρτες 14. Ιδιωτικά δίκτυα (VPN) 15. Word Wide Web 16. Δορυφορικές εφαρμογές (δορυφορική τηλεόραση) 17. Ασύρματα δίκτυα (Hipperlan, bluetooth, x) 18. Συστήματα ιατρικών δεδομένων και άλλων βάσεων δεδομένων 19. Τηλεσυνδιάσκεψη - Τηλεφωνία μέσω διαδικτύου (VOIP) Κρυπτανάλυση Η κρυπτανάλυση είναι η μελέτη για την ανεύρεση μεθόδων που εξασφαλίζουν την κατανόηση του νοήματος της κρυπτογραφημένης πληροφορίας έχοντας άγνωστη ποσότητα τον κρυφό μετασχηματισμό το κλειδί και το μήνυμα. Βασικός στόχος της είναι ανάλογα με της απαιτήσεις του αναλυτή κρυπτοσυστημάτων ή αλλιώς κρυπταναλυτή είναι να βρει το κλειδί ή το μήνυμα ή ένα ισοδύναμο αλγόριθμο που θα τον βοηθάει να προσδιορίζει το μήνυμα. Ένας κρυπταλγόριθμος λέγεται ότι έχει σπαστεί αν βρεθεί μια μέθοδος (πιθανοκρατική ή ντετερμινιστική) που μπορεί να βρει το μήνυμα ή το κλειδί με πολυπλοκότητα μικρότερη από την πολυπλοκότητα της επίθεσης ωμής βίας. Είδη Επιθέσεων Κρυπταναλυτικές επιθέσεις σε αλγορίθμους Υπάρχουν 6 βασικές κρυπταναλυτικές επιθέσεις κατηγορηοποιημένες ανάλογα με την ικανότητα του αντιπάλου (πόρους-[υπολογιστική ισχύ]) και το επίπεδο πρόσβασης που έχει

10 1. Επίθεση βασισμένη στο κρυπτοκείμενο: Ο κρυπταναλυτής έχει στην διάθεση του Ν κρυπτομυνήματα δεδομένου τής γνώσης του αλγορίθμου. Σκοπός είναι να ανακαλύψει τα μηνύματα που περικλείουν τα κρυπτοκείμενα ή να εξάγει το κλειδί που χρησιμοποιήθηκε. 2. Επίθεση βασισμένη στην γνώση μυνημάτων,κρυπτοκειμένων: Ο κρυπταναλυτής μερικά ζευγάρια (μυνηματων, κρυπτοκειμένων).ο στόχος είναι η εξαγωγή κλειδιού ή ένα αλγόριθμό για την αποκρυπτογράφηση νέων μηνυμάτων (προσεγγιστικός αλγόριθμος) με το ίδιο κλειδί. 3. Επίθεση βασισμένη στην επιλογή μηνυμάτων: Ο κρυπταναλυτής έχει καταφέρει να αποκτήσει πρόσβαση στη επιλογή του μηνύματος που θα κρυπτογραφηθεί.στόχος είναι η εξαγωγή του κλειδιού ή ενός προσεγγιστικού αλγορίθμου. 4. Προσαρμοσμή επίθεση βασισμένη στην επιλογή μηνυμάτων: Ο κρυπταναλυτής μπορεί να επιλέξει όχι μόνο μία συστάδα μηνυμάτων αλλά μπορεί να επιλέξει πιο επόμενο μήνυμα θα κρυπτογραφηθεί(κατάλληλη επιλογή ζευγαριών προσδίδει περισσότερη πιθανότητα για την τιμή του κλειδιού). Στόχος είναι η εξαγωγή του κλειδιού ή ενός προσεγγιστικού αλγορίθμου. 5. Επίθεση βασισμένη στην επιλογή κρυπτοκειμένων: Ο κρυπταναλυτής μπορεί να επιλέξει κρυπτοκείμενα για αποκρυπτογράφηση(μελετάει πως συμπεριφέρεται ο αλγόριθμος στην αποκρυπτογράφηση) και έχει πρόσβαση στα αποκρυπτογραφημένα κείμενα. 6. Προσαρμοσμή επίθεση βασισμένη στην επιλογή μηνυμάτων - κλειδιών: Ο κρυπταναλυτής επιλέγει μια σχέση μεταξύ του άγνωστου κλειδιού και του δικό του κλειδιού και βάση των συμπερασμάτων που βγάζει από την ανάλυση (Είσοδος/έξοδος) στο σύστημά στόχου και στο δικό του αντίγραφο (Κρυπταλγόριθμος) προσσεγκίζει μετά από κάποιες δοκιμές το σωστό κλειδί.

11 Επιθέσεις στο κανάλι επικοινωνίας Υπάρχουν 4 βασικές απειλές στο κανάλι επικοινωνίας κατηγοροποιημένες με κριτήριο την ενεργή ή παθητική συμπεριφορά του αντιπάλου. 1. Διακοπή γραμμής : Ο αντίπαλος έχει διακόψει την ροή της πληροφορίας από τον αποστολέα στον παραλήπτη(ενεργή συμπεριφορά)

12 2. Υποκλοπή πληροφορίας από το κανάλι : Ο αντίπαλος αντιγράφει τις πληροφορίες που διαβιβάζονται στο κανάλι επικοινωνίας (παθητική συμπεριφορά μη ανιχνεύσιμη) 3. Τροποποίηση πληροφορίας στο κανάλι : Ο αντίπαλος τροποποιεί τις πληροφορίες που διαβιβάζονται στο κανάλι με τέτοιο τρόπο ώστε να αλλάξει το περιεχόμενο ή να αναγεννά δική του πληροφορία. (ενεργή συμπεριφορά) 4. Πλαστογράφηση πηγής : Ο Αντίπαλος προσποιείται ότι είναι ένα από τα μέλη. Ταξινόμηση Μοντέλων αξιολόγησης ασφάλειας Υπάρχουν 4 βασικά μοντέλα για την αξιολόγηση των αλγορίθμων: 1) Ασφάλεια άνευ όρων, 2) υπολογιστική ασφάλεια, 3) θεωρία πολυπλοκότητας και 4) αποδείξιμη ασφάλεια. Ασφάλεια άνευ όρων (Τέλεια Ασφάλεια) Αυτή η μέτρηση εστιάζεται στην διάκριση αν ένα κρυπτοσύστημα έχει ασφάλεια άνευ όρων. Η βασική υπόθεση είναι ότι όσο και αν κρυπτοκείμενο και αν κατέχει ο αντίπαλος δεν υπάρχει αρκετή πληροφορία για να ανακτήσει το ανοικτό κείμενο(μοναδική λύση) όσο υπολογιστική ισχύ (άπειρη) και αν έχει στην διάθεση του. Χαρακτηριστικό παράδειγμα το σημειωματάριο μίας χρήσης (one time pad). Υπολογιστική ασφάλεια (Πρακτική Ασφάλεια) Αυτή η μέτρηση εστιάζεται στην υπολογιστική προσπάθεια [παράγοντας εργασίας] που χρειάζεται για να διασπαστεί ένα κρυπτοσύστημα. Στόχος των συγχρόνων συστημάτων να έχουν μεγάλο παράγοντα δυσκολίας ώστε να μην είναι χρονικά δυνατό να διασπαστούν με τα διαθέσιμα ή τα <μελλοντικά> μέσα.

13 Ασφάλεια θεωρία πολυπλοκότητας Αυτή η μέτρηση εστιάζει στην ταξινόμηση της υπολογιστικής ικανότητας του αντιπάλου υπολογιστικών προβλημάτων ανάλογα με τους πόρους που απαιτούνται για την επίλυση τους. Οι πόροι αναφέρονται Το μέγεθος δεδομένων που χρειάζονται σαν είσοδο στην επίθεση Τον υπολογιστικό χρόνο που χρειάζεται για να εκτελεστεί η επίθεση Το μέγεθος του χώρου αποθήκευσης που χρειάζεται για την επίθεση Το πλήθος των επεξεργαστών Αποδείξιμη ασφάλεια Αυτή η μέτρηση εστιάζεται στην απόδειξη ισοδυναμίας του μαθηματικού μοντέλου του κρυπτοσυστήματος με κάποιο πολύ γνωστό δύσκολο στην επίλυση του πρόβλημα (θεωρίας αριθμών). Χαρακτηριστικό παράδειγμα η παραγοντοποιήση μεγάλων ακεραίων. Κρυπτανάλυση Κλασσικών Κρυπτοσυστημάτων Υπάρχουν διάφοροι τύποί κρυπταναλυτικών επιθέσεων(σχ 3.1) για τα κλασσικά κρυπτοσυστήματα ή περισσότερες βασίστηκαν πάνω στην γλωσσική δομή του μηνύματος. Στις νεότερες μορφές Κρυπτανάλυσης Κλασσικών Κρυπτοσυστημάτων παρατηρείται ή είσοδος της στατιστικής στην ανάλυση.

14 Μέθοδος Ωμής Βίας Ανάλυση Συχνότητας Γλώσσας Μέθοδος Κασισκι Μέθοδος Δείκτης Σύμπτωσης Μέθοδος Αμοιβαίου Δείκτη Σύμπτωσης Κρυπτανάλυση Μοντέρνων Κρυπτοσυστημάτων Διαφορική Κρυπτανάλυση (Differential Cryptanalysis) Γραμμική Κρυπτανάλυση (Linear Cryptanalysis) Κρυπτανάλυση στο Επίπεδο Υλικού (Side-channel cryptanalysis) Κλειδοσχεσιακή Κρυπτανάλυση (Releted Key Cryptanalysis) Κρυπτανάλυση Ισοτίμων (Cryptanalysis mod n) Κρυπτανάλυση τετραγώνου (Square Cryptanalysis) Στατιστική κρυπτανάλυση (Statistical Cryptanalysis) Κώδικες Αντικατάστασης

15 Σ' έναν κώδικα αντικατάστασης (substitution cipher) κάθε γράμμα ή κάθε ομάδα γραμμάτων αντικαθίσταται από ένα άλλο γράμμα ή μία άλλη ομάδα γραμμάτων ώστε να μεταμφιεστεί. Ένας από τους παλιότερους γνωστούς κώδικες είναι ο κώδικας του Καίσαρα (Caesar cipher) που αποδίδεται στον Ιούλιο Καίσαρα. Στη μέθοδο αυτή, το a γίνεται D, το b γίνεται Ε, το c γίνεται F,..., και το z γίνεται C Για παράδειγμα, η λέξη attack γίνεται DWWDFΝ. Στα παραδείγματα, το κείμενο θα γράφεται με μικρά γράμματα και το κρυπτογράφημα θα γράφεται με κεφαλαία. Μια απλή γενίκευση του κώδικα του Καίσαρα επιτρέπει στο αλφάβητο του κρυπτογραφήματος να ολισθήσει κατά k γράμματα, αντί να ολισθαίνει πάντα 3. Στην περίπτωση αυτή το k γίνεται το κλειδί της γενικής μεθόδου των κυκλικά ολισθαινόντων αλφαβήτων. Ο κώδικας του Καίσαρα μπορεί να κορόιδεψε τους Καρχηδόνιους, αλλά δεν κορόιδεψε κανέναν άλλον από τότε. Η επόμενη βελτίωση είναι η αντιστοίχηση κάθε συμβόλου του κειμένου, ας πούμε των 26 γραμμάτων για απλότητα, σε κάποιο άλλο γράμμα. Για παράδειγμα κείμενο: a b c d e f g h ί j k l m n o p q r s t u v w x y z κρυπτογράφημα: Q W E R T Y U I O P A S D F G H J K L Z X C V B N Μ Αυτό το γενικό σύστημα αποκαλείται μοναλφαβητική αντικατάσταση (monalphabetic substitution), με το κλειδί να είναι ο συρμός των 26 γραμμάτων που αντιστοιχεί στο πλήρες αλφάβητο. Για το παραπάνω κλειδί, το κείμενο attack θα μεταμορφωνόταν στο κρυπτογράφημα QZZQEA. Σε πρώτη ματιά, το σύστημα φαίνεται να είναι ασφαλές, επειδή, αν και ο κρυπταναλυτής γνωρίζει το γενικό σύστημα (αντικατάσταση γράμμα προς γράμμα), δεν γνωρίζει ποιο από τα 26! 4 x πιθανά κλειδιά χρησιμοποιείται. Σε αντίθεση προς τον κώδικα του Καίσαρα, το να τα προσπαθήσει κανείς όλα δεν φαίνεται να είναι ελπιδοφόρο. Ακόμη και αν χρειαζόταν 1 μsec για κάθε λύση, ένας υπολογιστής θα χρειαζόταν χρόνια για να δοκιμάσει όλα τα κλειδιά. Εν τούτοις, ο κώδικας μπορεί εύκολα να σπάσει, αν είναι διαθέσιμη μια απρόσμενα μικρή ποσότητα κρυπτογραφήματος. Η βασική επίθεση εκμεταλλεύεται τις στατιστικές ιδιότητες που διέπουν τις φυσικές γλώσσες. Στα Αγγλικά για παράδειγμα, το e είναι το πιο συνηθισμένο γράμμα, ακολουθούμενο από τα t, ο, a, n, i, κλπ. Ο πιο συνηθισμένος συνδυασμός δύο γραμμάτων, ή διγραμμάτων (digrams), είναι τα th, ίn,

16 er, re και an. Ο πιο συνηθισμένος συνδυασμός τριών γραμμάτων, ή τριγραμμάτων (trigrams), είναι τα the, ing, and και ion. Ο κρυπταναλυτής που προσπαθεί να σπάσει έναν μοναλφαβητικό κώδικα θα ξεκινούσε μετρώντας τις σχετικές συχνότητες όλων των γραμμάτων του κρυπτογραφήματος. Μετά, θα αντιστοιχίσει δοκιμαστικά το πιο συνηθισμένο στο e και το δεύτερο πιο συνηθισμένο στο t. Θα κοιτάξει κατόπιν τα τριγράμματα για να βρει ένα συνηθισμένο της μορφής txe, στο οποίο είναι πολύ πιθανό το Χ να είναι το h. Παρομοίως, αν η μορφή thyt συμβαίνει συχνά, το Υ πιθανότατα είναι το a. Με τις πληροφορίες αυτές, μπορεί να ψάξει ένα συχνά εμφανιζόμενο τρίγραμμα της μορφής azw, το οποίο είναι πιθανότατα το and. Με το να μαντεύει τα πιο πιθανά γράμματα, διγράμματα και τριγράμματα, και γνωρίζοντας τους πιο πιθανούς συνδυασμούς φωνηέντων και συμφώνων, ο κρυπταναλυτής δημιουργεί ένα δοκιμαστικό κείμενο, γράμμα προς γράμμα. Μια άλλη προσέγγιση είναι να μαντέψεις μια πιθανή λέξη ή φράση. Για παράδειγμα σκεφθείτε το ακόλουθο κρυπτογράφημα από ένα λογιστικό γραφείο (χωρισμένο σε ομάδες των πέντε χαρακτήρων): CTBMN BYCTC BTJDS QXBNS GSTJC BTSWX CTQTZ CQVUJ QJSGS TJQZZ MNQJS VLNSX VSZJU JDSTS JQUUS JUBXJ DSKSU JSNTK BGAQJ ZBGYQ TLCTZ ΒΝΥΒΝ QJSW Μια πιθανή λέξη σε μήνυμα από λογιστικό γραφείο είναι η financial. Εκμεταλλευόμενοι το ότι γνωρίζουμε το ότι η λέξη financial έχει ένα επαναλαμβανόμενο γράμμα (ί), με τέσσερα άλλα γράμματα μεταξύ των δύο εμφανίσεών του, ψάχνουμε στο κρυπτογράφημα για επαναλαμβανόμενα γράμματα με την απόσταση αυτή. Βρίσκουμε 12 περιπτώσεις, στις θέσεις 6, 15, 27, 31, 42, 48, 56, 70 71, 76 και 82. Ωστόσο, μόνο δύο από αυτές, οι 31 και 42, έχουν το επόμενο γράμμα (που αντιστοιχεί στο n στο κείμενο) επαναλαμβανόμενο στη σωστή θέση. Από αυτές τις δύο, μόνο το 31 έχει και το a σωστά τοποθετημένο, και ξέρουμε ότι η λέξη financial αρχίζει στη θέση 30. Από το σημείο αυτό και μετά είναι εύκολη η αναπαραγωγή τον κλειδιού, με τη βοήθεια της στατιστικής συχνοτήτων τον Αγγλικού κειμένου. Μονοαλφαβητική μετάθεση

17 Πρόκειται για μια κρυπτογραφική μέθοδο στην οποία κάθε γράμμα ή σύμβολο γενικότερα του αρχικού κειμένου αντικαθίσταται με ένα διαφορετικό γράμμα ή σύμβολο του κρυπτογραφικού αλφαβήτου. Το κρυπτογραφικό αλφάβητο για την παραπάνω περίπτωση μπορεί να προκύψει με πολλούς τρόπους: α)εντελώς τυχαία, δηλαδή με αντιστοίχηση των γραμμάτων του αλφαβήτου ή των αριθμών σε άλλα χωρίς κάποια συγκεκριμένη λογική π.χ αρχικό κείμενο: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ κρυπτογρ.κείμενο: UFLPWDRASJMCONQYBVTEXHZKGI β)αρχική εισαγωγή μιας λέξης κλειδί και κατόπιν αντιστοίχηση όπως απο πάνω. Η λέξη κλειδί είναι κοινή και τοποθετείται πάντοτε στην αρχή κάθε κρυπτογραφημένου μηνύματος. π.χ αρχικό κείμενο: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ κρυπτογρ.κείμενο: ΤΟΥRYNEBFGJKLOPQSTUVWXIZBCA γ) με άξονα αλλαγής κάποιο από τα γράμματα της αλφαβήτου, οπότε το αρχικό και το κρυπτογραφημένο κείμενο έχουν σχέση καθρέφτη-ειδώλου. Η πιο απλή μορφή είναι με βάση το τελευταίο γράμμα της αλφαβήτου. Σε αυτό βασίζεται ο εβραϊκός κώδικας Atbasch. Στον κώδικα αυτό υπολογίζουμε τις θέσεις που απέχει από την αρχή του αλφαβήτου κάθε γράμμα και το αντικαθιστούμε με εκείνο που απέχει ίση απόσταση από το τέλος του αλφαβήτου. π.χ αρχικό κείμενο: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ κρυπτογρ.κείμενο: ZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA δ) με μετατόπιση του πρώτου γράμματος αντιστοίχησης αρχικού κειμένουκρυπτογραφικού κειμένου κατά ορισμένες θέσεις. Ακολούθως η αντικατάσταση των υπόλοιπων γραμμάτων γίνεται κυκλικά. π.χ αρχικό κείμενο: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ κρυπτογρ.κείμενο: GHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEF Για την αποκρυπτογράφηση των μηνυμάτων ή και ολόκληρων κειμένων από τον παραλήπτη ακολουθείται η αντίθετη πορεία, δηλαδή αντιστοιχίζεται σε κάθε γράμμα του κρυπτογραφημένου κειμένου το αντίστοιχο γράμμα από το αρχικό κείμενο. Το πλεονέκτημα της μονοαλφαβητικής μετάθεσης είναι σε σχέση με τον παλαιότατο Κώδικα του Καίσαρα για παράδειγμα ότι παρέχει 26! δυνατούς συνδυασμούς για το λατινικό αλφάβητο, ενώ η συνδυασμοί είναι πολύ περισσότεροι για αλφάβητα άλλων γλωσσών με περισσότερα γράμματα. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η αποκρυπτογράφηση

18 με απλές δοκιμές και τυχαίες εισαγωγές γραμμάτων να είναι αδύνατη. Το μειονέκτημα ωστόσο του τρόπου αυτού κρυπτογράφησης ήταν ότι με πολλά δείγματα κειμένων και με βάση την ανάλυση των πιθανοτήτων για κάθε γράμμα ήταν δυνατό να σπάσει ο κώδικας. Η ανάλυση των πιθανοτήτων εμφάνισης κάθε γράμματος για την αποκρυπτογράφησησπάσιμο άγνωστων κειμένων χρησιμοποιείται ήδη από τον 7 Ο αιώνα μ.χ, οπότε και εφευρέθει από έναν Άραβα λόγιο. Χαρακτηριστικό παράδειγμα μονοαλφαβητικής μετάθεσης είναι ο κώδικας του Καίσαρα. Αναπτύχθηκε από τον Ιούλιο Καίσαρα ( π.χ) και βασίζεται στην αντικατάσταση κάθε γράμματος του αρχικού κειμένου από ένα του κρυπτογραφικού αλφαβήτου. Συγκεκριμένα χρησιμοποιείται η μετατόπιση κατά k θέσεις της αρχής του κρυπτογραφικού αλφαβήτου και ακολουθεί κυκλική αλλαγή των γραμμάτων. Η γνώση του αριθμού k αποτελεί το κλειδί της κρυπτογραφικής και αποκρυπτογραφικής διαδικασίας. Στον κώδικα αυτό δεν λαμβάνονται καθόλου υπόψη τα κενά μεταξύ των λέξεων και τα σημεία στίξεως. Ωστόσο η αδυναμία αυτού του συστήματος ήταν ότι με τη μέθοδο ανάλυσης των πιθανοτήτων εμφάνισης των γραμμάτων ο κώδικας είναι εύκολο να αποκρυπτογραφηθεί. Και αυτό γιατί η κατανομή των πιθανοτήτων στα γράμματα του κρυπτογραφικού αλφαβήτου είναι ίδια με αυτή του αρχικού κειμένου. Η αδυναμία του κώδικα αυτή οδήγησε στην εξέλιξή του στον κώδικα του Vigenere. Παρόλα αυτά μια μορφή του χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα. Πρόκειται για το λεγόμενο ROT13, όνομα που παραπέμπει στο γεγονός ότι για να προκύψει το κρυπτογραφικό αλφάβητο είναι ανάγκη να υπάρξει μετατόπιση κατά 13 γράμματα. Οπότε το γράμμα κλειδί είναι για το λατινικό αλφάβητο το Ν. Σκοπός του απλού αυτού κώδικα είναι να εμποδίζει την άμεση και χωρίς κόπο ανάγνωση κειμένων και προς αυτή την κατεύθυνση χρησιμοποιείται από διάφορα Newsgroups. ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΥΠΤΑΝΑΛΥΣΗΣ ΜΟΝΑΛΦΑΒΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Εστω οτι έχουμε το παρακάτω άγνωστο κυπτόγραμμα CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG

19 FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP LCGJQ CXQKO GPQYD Το αρχικό βήμα είναι να εντοπίσουμε στατιστικές πληροφορίες που αφορούν αυτό το κρυπτόγραμμα. Φτιάχνουμε 2 πίνακες που μετρούν την συχνότητα εμφάνισης των γραμμάτων και τη συχνότητα εμφάνισης διγραμμάτων και τριγραμμάτων. Ακολουθούν 7 βήματα ανάλυσης Βήμα 1 Η κρυπτανάλυση αρχίζει με τον προσδιορισμό των πιο συχνά συναντόμενων γραμμάτων. Το G επαναλαμβάνεται και θεωρούμε οτι αντιστοιχεί στο Ε Το THE είναι το συχνότερο τρίγραμμα στα Αγγλικά, γι αυτό κοιτάζουμε για τριγράμματα που λήγουν σε G. Π.χ. QAG, KOG, KUG, και KJG Το T είναι ένα γράμμα με μεγάλη συχνότητα εμφάνισης και το H το επόμενο με σε συχνότητα εμφάνισης. Το QAG θεωρείται πιθανότερο από το KUG μ αυτή τη λογική και ταιριάζει το γεγονός οτι το δίγραμμα TH συναντάται συχνότερα. Βήμα 2 Εχοντάς αντιστοιχίσει τα γράμματα T, H, και E, σαν τα Q, A, και G αντίστοιχα, κοιτάζουμε το κρυπτόγραμμα πάλι, αντικαθιστώντας τα γράμματα. Ε Ε Ε ΤΗ Ε Ε Ε Τ Ε ΤΤΗ ΤΤ Ε CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG ΤΕ ΤΗΕ Τ Ε Ε ΤΗ Ε ΤΗ FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA Ε Τ Ε Ε Ε Ε Ε Τ GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP Ε Ε Τ Τ Τ LCGJQ CXQKO GPQYD Το F πρέπει να είναι φωνήεν και μάλιστα υψηλής συχνότητας όπως το A ή το O. To THA είναι τρίγραμμα υψηλής συχνότητας και το QAF είναι στην προς αντικατάσταση λίστα, γι αυτο αντιστοιχούμε το A στο F

20 Το AN είναι δίγραμμα και το AND ένα τρίγραμμα μεγάλης συχνότητας. Τα FJ και FJZ δείχνουν να ταιριάζουν στην υπόθεσή μας και αντιστοιχούμε το J σε N και το Z σε D Μέτρηση συχνότητας γραμμάτων Μέτρηση συχνότητας διγραμμάτων, τριγραμμάτων Βήμα 3 E Ε ΕDTH E E E T AND E TTHA TT E CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG AND A TE A THE N TA E E TH A ED N TH FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA E A ND T E EAN D NE NE E T GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP ENT T E T LCGJQ CXQKO GPQYD Οι μέχρι τώρα αντιστοιχίες είναι: ABCDEFGHIJKLMNOPQRTSUVWXYZ F..ZG..A...J...Q... Τα E,T,A,O,N είναι τα συχνότερα γράμματα και έχουν βρεθεί τα 4. Αυτό που στο κρυπτογράφημα εμφανίζεται πολύ συχνά ώς K και ακόμα δεν έχει βρεθεί το αντιστοιχούμε στο O. Επίσης τα διγράμματα HE και RE εμφανίζονται αρκετά συχνά. Απ αυτά θεωρούμε οτι το R έχει μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης και έτσι αντιστοιχούμε το Ο με το R Μέτρηση συχνότητας γραμμάτων Μέτρηση συχνότητας διγραμμάτων, τριγραμμάτων Βήμα 4 O O E E O EDTH E O E E T AND E TTHA TT E CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG AND A TEO A THE R N TA E RE TH A EDR N TH FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA E R ARO NDORT O E OREAN DONE ONE RE T GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP ENT TOR E T LCGJQ CXQKO GPQYD Οι μέχρι τώρα αντιστοιχίες είναι:

21 ABCDEFGHIJKLMNOPQRTSUVWXYZ F..ZG..A...JK..O.Q... Εξετάζοντας τα OREAN DONE ONE (στα μπλοκ 21 και 22) μπορούμε να αναγνωρίσουμε τη φράση AND ONE.. ONE δίνοντας παράλληλα ερμηνεία στο IX με τη λέξη BY. Εξετάζοντας την λίστα αντικατάστασης παραπάνω και την εμφανιση των γραμμάτων στο τέλος του αλφάβητου, μπορούμε να αντιστοιχίσουμε το P με το S και το Y με το Z. To Q θα μπορούσε να πάρει τις τιμές M ή Ν, αλλά λόγω της όχι τόσο συχνής εμφάνισής του, το αντιστοιχούμεν με το N Μέτρηση συχνότητας γραμμάτων Μέτρηση συχνότητας διγραμμάτων, τριγραμμάτων Βήμα 5 OSO E E O EDTH E O E EST ANDBE STTHA TT E CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG AND A TEO A THE R N TA E RESTH A EDR N TH FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA E R ARO NDORT OBE OREAN DONEB YONE RE TS GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP ENT YTOR ESTZ LCGJQ CXQKO GPQYD Οι μέχρι τώρα αντιστοιχίες είναι: ABCDEFGHIJKLMNOPQRTSUVWXYZ FI.ZG..A...JK.NOPQ...XY Τα αμέσως επόμενα σε συχνότητα εμφάνισης είναι τα C και L, ενώ ένα υποψήφιο γράμμα για αντιστοιχία είναι το Ι. Η εμφάνιση όμως του συνεχόμενου CC δίνει την αντιστοιχία του I στο L. Τα διπλά γράμματα στις αγγλικές είναι τα SS, EE, TT, MM, LL, FF, και OO. To C θα μπορούσε να είναι το F, L, ή M αλλά εξετάζοντας το κρυπτογράφημα το L ταιριάζει περισσότερο στο C. Μέτρηση συχνότητας γραμμάτων Μέτρηση συχνότητας διγραμμάτων, τριγραμμάτων Βήμα 6 LOSO E ELO EDTH ELO E LIEST ANDBE STTHA TTI E CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG AND A TEO A LLTHE IR IN TA E RESTH A EDR N TH

22 FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA EIR ARO NDORT OBE OREAN DONEB YONE RE TS GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP ILENT LYTOR ESTZ LCGJQ CXQKO GPQYD Οι μέχρι τώρα αντιστοιχίες είναι: ABCDEFGHIJKLMNOPQRTSUVWXYZ FI.ZG..AL..C.JK.NOPQ...XY Από την λίστα αντιστοιχίας βλέπουμε οτι το P μπορεί να αντιστοιχεί στο Μ. Τα υπόλοιπα γράμματα δοκιμάζονται και απορρίπτονται (ή ταιριάζουν) o Στα μπλοκ 4 και 5 το U μπορεί να ταιριάζει με το V δίνοντας τη λέξη LOVLIEST o Στο μπλοκ 8 το H με το M, δίνοντας τη λέξη TIME o Στα μπλοκ 10 και 11 to E με το F δίνοντας το OF ALL o Στα μπλοκ 12 και 13 το R με το G δίνοντας το VINTAGE o Στο μπλοκ 24 το Τ με το C δίνοντας το CREPT Μέτρηση συχνότητας γραμμάτων Μέτρηση συχνότητας διγραμμάτων, τριγραμμάτων Βήμα 7 LOSOM E ELO VEDTH ELOVE LIEST ANDBE STTHA TTIME CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG ANDFA TEOFA LLTHE IRVIN TAGEP RESTH AVEDR N TH FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA EIRC PARO NDORT OBEF OREAN DONEB YONEC REPTS GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP ILENT LYTOR ESTZ LCGJQ CXQKO GPQYD Οι μέχρι τώρα αντιστοιχίες είναι: ABCDEFGHIJKLMNOPQRTSUVWXYZ FITZGERAL..CHJKMNOPQ.U..XY Μια τελευταία ματιά στην λίστα αντιστοιχίας μας δίνει τις ακόλουθες πιθανές αντιστοιχίες: o J D o K B o U S o W V o X W

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 8 η. Βασίλης Στεφανής

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 8 η. Βασίλης Στεφανής Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Διάλεξη 8 η Βασίλης Στεφανής Περιεχόμενα Τι είναι κρυπτογραφία Ιστορική αναδρομή Αλγόριθμοι: Καίσαρα Μονοαλφαβιτικοί Vigenere Vernam Κρυπτογραφία σήμερα Κρυπτογραφία Σκοπός Αποστολέας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία

ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία Παύλος Αντωνίου Γραφείο: ΘΕΕ 02 B176 Εαρινό Εξάμηνο 2011 Department of Computer Science Ασφάλεια - Απειλές Ασφάλεια Γενικά (Ι) Τα

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 1

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 1 Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 1 Βασικοί όροι Με τον όρο κρυπτογραφία εννοούμε τη μελέτη μαθηματικών τεχνικών που στοχεύουν στην εξασφάλιση θεμάτων που άπτονται της ασφάλειας μετάδοσης της πληροφορίας,

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπ Κρ το υπ γραφία Κρυπ Κρ το υπ λογίας

Κρυπ Κρ το υπ γραφία Κρυπ Κρ το υπ λογίας Διαχείριση και Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Η Κρυπτογραφία (cryptography) είναι ένας κλάδος της επιστήμης της Κρυπτολογίας (cryptology), η οποία ασχολείται με την μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Ανασκόπηση ύλης Στόχοι της κρυπτογραφίας Ιστορικό Γενικά χαρακτηριστικά Κλασσική κρυπτογραφία Συμμετρικού κλειδιού (block ciphers stream ciphers) Δημοσίου κλειδιού

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Θεοδωρακοπούλου Ανδριάνα atheodorak@outlook.com Βαθμολόγηση Ασκήσεις Εργαστηρίου: 40% Τελική Εξέταση: 60% Ρήτρα: Βαθμός τελικής εξέτασης > 3.5 ΠΡΟΣΟΧΗ στις

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Εισαγωγή- Βασικές Έννοιες Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο 2015 1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ?

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 131: ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ I ΕΡΓΑΣΙΑ 2

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 131: ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ I ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ Διδάσκων: Γιώργος Χρυσάνθου Υπεύθυνος Άσκησης: Πύρρος Μπράτσκας Ημερομηνία Ανάθεσης: 3/10/015 Ημερομηνία Παράδοσης: 09/11/015 09:00 π.μ. I.Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η χρησιμοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Κεφάλαιο 8 8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Σελ. 320-325 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-g.ggia.info/ Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ασύμμετρη Κρυπτογράφηση (Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού) Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Οι Αλγόριθμοι Κρυπτογραφίας και οι Ιδιότητές τους Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συνολικό Πλαίσιο Ασφάλεια ΠΕΣ Εμπιστευτικότητα Ακεραιότητα Πιστοποίηση Μη-αποποίηση Κρυπτογράφηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

Οι απειλές. Απόρρητο επικοινωνίας. Αρχές ασφάλειας δεδομένων. Απόρρητο (privacy) Μέσω κρυπτογράφησης

Οι απειλές. Απόρρητο επικοινωνίας. Αρχές ασφάλειας δεδομένων. Απόρρητο (privacy) Μέσω κρυπτογράφησης Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-015 Ασφάλεια Δεδομένων http://www.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Οι απειλές Ένας κακόβουλος χρήστης Καταγράφει μηνύματα που ανταλλάσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Ασύμμετρη Κρυπτογραφία. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Ασύμμετρη Κρυπτογραφία. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Ασύμμετρη Κρυπτογραφία Χρήστος Ξενάκης Ασύμμετρη κρυπτογραφία Μονόδρομες συναρτήσεις με μυστική πόρτα Μια συνάρτηση f είναι μονόδρομη, όταν δοθέντος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 2. Θεωρία αριθμών Αλγεβρικές δομές 3. Οι κρυπταλγόριθμοι και οι ιδιότητές τους

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 2. Θεωρία αριθμών Αλγεβρικές δομές  3. Οι κρυπταλγόριθμοι και οι ιδιότητές τους ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 1 1.1. Ορισμοί και ορολογία... 2 1.1.1. Συμμετρικά και ασύμμετρα κρυπτοσυστήματα... 4 1.1.2. Κρυπτογραφικές υπηρεσίες και πρωτόκολλα... 9 1.1.3. Αρχές μέτρησης κρυπτογραφικής

Διαβάστε περισσότερα

El Gamal Αλγόριθμος. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 7 2

El Gamal Αλγόριθμος. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 7 2 Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 7 (Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού) α) El Gamal β) Diffie-Hellman αλγόριθμος για την ανταλλαγή συμμετρικού κλειδιού κρυπτογράφησης El Gamal Αλγόριθμος Παράμετροι συστήματος:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής. Συμμετρική Κρυπτογραφία

ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής. Συμμετρική Κρυπτογραφία ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Συμμετρική Κρυπτογραφία Εισαγωγή Στην συνηθισμένη κρυπτογραφία, ο αποστολέας και ο παραλήπτης ενός μηνύματος γνωρίζουν και χρησιμοποιούν το ίδιο μυστικό κλειδί.

Διαβάστε περισσότερα

3 ΟΙ ΚΡΥΠΤΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

3 ΟΙ ΚΡΥΠΤΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ 3 ΟΙ ΚΡΥΠΤΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ 3.. Θεωρία της πληροφορίας Το 948 και το 949 ο Shannon παρουσίασε δύο εργασίες ορόσημα στις επικοινωνίες και στην ασφάλεια της πληροφορίας. Στο σημείο αυτό θα

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Ορισμοί και ορολογία

1.1. Ορισμοί και ορολογία 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Προτού ξεκινήσουμε την περιήγησή μας στον κόσμο της κρυπτογραφίας, ας δούμε ορισμένα πρακτικά προβλήματα που κατά καιρούς έχουμε συναντήσει ή έχουμε φανταστεί. Το πρόβλημα του «μυστικού υπολογισμού».

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Κρυπτογραφία/Ψηφιακές Υπογραφές Διάλεξη 2η Δρ. Β. Βασιλειάδης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Kρυπτανάλυση Προσπαθούμε να σπάσουμε τον κώδικα. Ξέρουμε το

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια ικτύων. Ασφάλεια δικτύων

Ασφάλεια ικτύων. Ασφάλεια δικτύων Ασφάλεια ικτύων Ασφάλεια δικτύων Στα χαµηλά επίπεδα: να φτάσουν τα πακέτα στον παραλήπτη χωρίς σφάλµατα Σε ανώτερο επίπεδο: να προστατευθεί η διακινούµενη πληροφορία έτσι ώστε: Να µην µπορεί να διαβαστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Συναρτήσεις Κατακερματισμού και Πιστοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΜΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΟΣΤΟΛΙΔΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΜΠΙΣΜΠΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του,

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Επιχειρείν. ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων - Πάτρα Κουτσονίκος Γιάννης

Ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Επιχειρείν. ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων - Πάτρα Κουτσονίκος Γιάννης Ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Επιχειρείν ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων - Πάτρα Κουτσονίκος Γιάννης 1 Κίνδυνοι Η-Ε Μερικοί από τους κινδύνους ενός δικτυακού τόπου Ε-εμπορίου περιλαμβάνουν:

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις)

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Εύρεση αντίστροφου αριθμού Mod n Έχουμε ήδη δει ότι πολύ συχνά συναντάμε την ανάγκη να βρούμε τον αντίστροφο ενός αριθμού a modulo n, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ιστορία Ασύμμετρης Κρυπτογραφίας Η αρχή έγινε το 1976 με την εργασία των Diffie-Hellman

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ενότητα 6: Κρυπτογραφία Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ενότητα 5: Διαχείριση κλειδιών Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων Ορισµοί Κρυπτογράφηση: η διεργασία µετασχηµατισµού ενός µηνύµατος µεταξύ ενός αποστολέα και ενός παραλήπτη σε µια ακατανόητη µορφή ώστε αυτό να µην είναι αναγνώσιµο από τρίτους Αποκρυπτογράφηση: η διεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Δ Εξάμηνο. Κρυπτογραφία: Συμμετρική Κρυπτογράφηση

Δ Εξάμηνο. Κρυπτογραφία: Συμμετρική Κρυπτογράφηση ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Κρυπτογραφία: Συμμετρική Κρυπτογράφηση Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος http://www.diceslab.cied.teiwest.gr Επίκουρος Καθηγητής Εργαστήριο Σχεδίασης Ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές

Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές Βαγγέλης Φλώρος, BSc, MSc Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Εν αρχή είναι... Η Πληροφορία - Αρχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) Ενότητα 5: ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΕΙΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

Cryptography and Network Security Chapter 2. Fifth Edition by William Stallings

Cryptography and Network Security Chapter 2. Fifth Edition by William Stallings Cryptography and Network Security Chapter 2 Fifth Edition by William Stallings Κεφαλαιο 2 Κλασσικες Τεχνικες Κρυπτογράφησης "I am fairly familiar with all the forms of secret writings, and am myself the

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα ροής. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα ροής. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα ροής Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 22 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 2 Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και Υλοποίηση Συστήµατος Ηλεκτρονικών Εκλογών, για τις Ανάγκες των Φοιτητικών Εκλογών

Μελέτη και Υλοποίηση Συστήµατος Ηλεκτρονικών Εκλογών, για τις Ανάγκες των Φοιτητικών Εκλογών ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μελέτη και Υλοποίηση Συστήµατος Ηλεκτρονικών Εκλογών, για τις Ανάγκες των Φοιτητικών Εκλογών ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΟΥ ΟΥΛΑΚΗΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Ασφάλειας και Εμπιστοσύνης σε Πολιτισμικά Περιβάλλοντα

Διαχείριση Ασφάλειας και Εμπιστοσύνης σε Πολιτισμικά Περιβάλλοντα Διαχείριση Ασφάλειας και Εμπιστοσύνης σε Πολιτισμικά Περιβάλλοντα Ενότητα 5: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι συµµετρικού κλειδιού

Αλγόριθµοι συµµετρικού κλειδιού Αλγόριθµοι συµµετρικού κλειδιού Αλγόριθµοι συµµετρικού κλειδιού Χρησιµοποιούν το ίδιο κλειδί για την κρυπτογράφηση και την αποκρυπτογράφηση Υλοποιούνται τόσο µε υλικό (hardware) όσο και µε λογισµικό (software)

Διαβάστε περισσότερα

7 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΛΕΙΔΙΩΝ

7 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΛΕΙΔΙΩΝ 7 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΛΕΙΔΙΩΝ 7.1. Εισαγωγή Το σημείο αναφοράς της ασφάλειας ενός κρυπτοσυστήματος είναι οι ειδικές ποσότητες πληροφορίας που ονομάζουμε κλειδιά. Σε ένα καλά σχεδιασμένο κρυπτοσύστημα, η ασφάλειά

Διαβάστε περισσότερα

Συμμετρικοί Αλγόριθμοι Κρυπτογράφησης Δεδομένων Η περίπτωση του Αλγόριθμου AES

Συμμετρικοί Αλγόριθμοι Κρυπτογράφησης Δεδομένων Η περίπτωση του Αλγόριθμου AES Ειδική Επιστημονική Εργασία Συμμετρικοί Αλγόριθμοι Κρυπτογράφησης Δεδομένων Η περίπτωση του Αλγόριθμου AES Λυκούδης Κων/νος Πτυχιούχος Τμήματος Φυσικής Πανεπιστημίου Πατρών Πανεπιστήμιο Πατρών, 2/11/2012

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτογραφικές Συναρτήσεις. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτογραφικές Συναρτήσεις. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Κρυπτογραφικές Συναρτήσεις Χρήστος Ξενάκης Ψευδοτυχαίες ακολουθίες Η επιλογή τυχαίων αριθμών είναι ένα βασικό σημείο στην ασφάλεια των κρυπτοσυστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321)

Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321) Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321) Διάλεξη 19: Ασφάλεια Κρυπτογράφηση Βασική ιδέα: Αποθήκευσε και μετάδωσε την πληροφορία σε κρυπτογραφημένη μορφή που «δε βγάζει νόημα» Ο βασικός μηχανισμός: Ξεκίνησε από το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ - ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ - ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ - ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ - ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ - ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ - ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ ΜΥΤΙΛΗΝΑΚΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Α.Μ 2012 ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΧΑΤΖΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΤΥΠΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΗΜΟΣΙΟΥ ΚΛΕΙΔΙΟΥ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΤΥΠΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΗΜΟΣΙΟΥ ΚΛΕΙΔΙΟΥ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΤΥΠΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΗΜΟΣΙΟΥ ΚΛΕΙΔΙΟΥ» ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΚΟΛΕΤΑ ΚΑΓΙΑ ΠΒ0060 Επιβλέπων : Ράντος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Cryptography and Network Security Chapter 9. Fifth Edition by William Stallings

Cryptography and Network Security Chapter 9. Fifth Edition by William Stallings Cryptography and Network Security Chapter 9 Fifth Edition by William Stallings Chapter 9 Κρυπτογραφια Δημοσιου Κλειδιου και RSA Every Egyptian received two names, which were known respectively as the true

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ

ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Εισαγωγικά-Κώστας Σαρηκιοσές Τι είναι η κρυπτογραφία; Χρήση κατά τη διάρκεια του Β Παγκοσμίου Πολέμου Μετά τον Β Παγκόσμιο Πόλεμο(από

Διαβάστε περισσότερα

5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ 5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ 5.. Εισαγωγή Η συμμετρική κρυπτογραφία είναι κατά πολύ αρχαιότερη από την ασύμμετρη κρυπτογραφία. Η συμμετρική κρυπτογραφία χρονολογείται από την Αρχαία Αίγυπτο, ενώ η ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Αρχικές διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Τροποποιήσεις: Άρης Παγουρτζής Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Τι είναι Κρυπτογραφία; Επιστήμη που μελετά τρόπους κωδικοποίησης μηνυμάτων. Με άλλα λόγια,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΑ ΣΧΕ ΙΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΥ ΚΡΥΠΤΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Κωνσταντίνου. Φραγκιαδάκη Επιβλέπων : Αντωνιδάκης

Διαβάστε περισσότερα

Παύλος Εφραιμίδης. Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας. Ασφ Υπολ Συστ

Παύλος Εφραιμίδης. Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας. Ασφ Υπολ Συστ Παύλος Εφραιμίδης Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας Ασφ Υπολ Συστ 1 Βασικές υπηρεσίες/εφαρμογές κρυπτογραφίες: Confidentiality, Authentication, Integrity, Non- Repudiation Βασικές έννοιες κρυπτογραφίας 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ψηφιακές Υπογραφές Ορίζονται πάνω σε μηνύματα και είναι αριθμοί που εξαρτώνται από κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Stream ciphers Η διαδικασία κωδικοποίησης για έναν stream cipher συνοψίζεται παρακάτω: 1.

Διαβάστε περισσότερα

4 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

4 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 4 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 4.1. Εισαγωγή Τα προηγούμενα κεφάλαια αποτελούν μια εισαγωγή στην κρυπτολογία, στις κατηγορίες κρυπτογραφικών πράξεων καθώς και στα βασικά μοντέλα κρυπτανάλυσης και αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας

Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας Ειδική Επιστημονική Εργασία Συμμετρικοί Αλγόριθμοι Κρυπτογράφησης Δεδομένων Οι περιπτώσεις των αλγορίθμων DES και TDEA Φλωκατούλα Δώρα, Μηχανικός Η/Υ & Πληροφορικής Επιβλέπων : Μπακάλης Δημήτριος, Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία

Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία Παναγιώτης Γροντάς ΕΜΠ - Κρυπτογραφία 09/10/2015 1 / 46 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία Περιεχόμενα Ορισμός Κρυπτοσυστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια ικτύων (Computer Security)

Ασφάλεια ικτύων (Computer Security) Ασφάλεια ικτύων (Computer Security) Τι Εννοούµε µε τον Όρο Ασφάλεια ικτύων; Ασφάλεια Μόνο ο αποστολέας και ο προοριζόµενος παραλήπτης µπορούν να διαβάσουν και να κατανοήσουν ένα µήνυµα. Ο αποστολέας το

Διαβάστε περισσότερα

8.3 Ασφάλεια ικτύων. Ερωτήσεις

8.3 Ασφάλεια ικτύων. Ερωτήσεις 8.3 Ασφάλεια ικτύων Ερωτήσεις 1. Με τι ασχολείται η ασφάλεια των συστηµάτων; 2. Τι είναι αυτό που προστατεύεται στην ασφάλεια των συστηµάτων και για ποιο λόγο γίνεται αυτό; 3. Ποια η διαφορά ανάµεσα στους

Διαβάστε περισσότερα

Ì ÐÅÍ ÅÊÇÄÇÌ ÇÔÑÁ Á.Ì. 3460

Ì ÐÅÍ ÅÊÇÄÇÌ ÇÔÑÁ Á.Ì. 3460 ÔÅ ÉÇ ÐÅÉÑÏ Õ Ó Ï ËÇ ÄÉÏ ÉÊÇÓÇÓ & Ï ÉÊÏ Í Ï MÉÁÓ ÔÌ ÇÌ Á ÔÇËÅÐËÇÑÏ ÖÏ ÑÉÊÇÓ & ÄÉÏ ÉÊÇÓÇÓ ÈÅÌ Á ÐÔÕ ÉÁÊÇÓ Ì ÐÅÍ ÅÊÇÄÇÌ ÇÔÑÁ Á.Ì. 3460 ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÊÁÈÇÃÇÔÇÓ ÔÓÉÁÍ ÔÇÓËÅÙÍ ÉÄÁÓ ÁÑÔÁ 2 006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελίδες

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθμοι τμήματος Block ciphers

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθμοι τμήματος Block ciphers Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 3 Αλγόριθμοι τμήματος Block ciphers Αλγόριθμοι τμήματος Τμήμα (μπλοκ) αρχικού μηνύματος μήκους n encrypt decrypt Τμήμα (μπλοκ) κρυπτογράμματος μήκους n 2 Σχηματική αναπαράσταση Plaintext

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι Αλγόριθμοι που επεξεργάζονται μεγάλους ακέραιους αριθμούς Μέγεθος εισόδου: Αριθμός bits που απαιτούνται για την αναπαράσταση των ακεραίων. Έστω ότι ένας αλγόριθμος λαμβάνει ως είσοδο έναν ακέραιο Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Επισκόπηση της Κρυπτογραφίας

Γενική Επισκόπηση της Κρυπτογραφίας Κεφάλαιο 1 Γενική Επισκόπηση της Κρυπτογραφίας Πίνακας Περιεχομένων 1.1 Εισαγωγή..............................................1 1.2 Ασφάλεια πληροφοριών και κρυπτογραφία................... 3 1.3 Υπόβαθρο

Διαβάστε περισσότερα

Παύλος Εφραιμίδης. Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ

Παύλος Εφραιμίδης. Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ Παύλος Εφραιμίδης Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Ασφ Υπολ Συστ 1 Fair Coin Millionaires Problem Blind Signatures Oblivious Signatures Simultaneous Contract Signing Simultaneous Exchange of Secrets προηγμένα

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Σπουδές στην Πληροφορική. Μια σύντοµη διαδροµή στα µονοπάτια της σύγχρονης κρυπτογραφίας

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Σπουδές στην Πληροφορική. Μια σύντοµη διαδροµή στα µονοπάτια της σύγχρονης κρυπτογραφίας Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Σπουδές στην Πληροφορική Μια σύντοµη διαδροµή στα µονοπάτια της σύγχρονης κρυπτογραφίας Γιάννης Κ. Σταµατίου ΣΕΠ ΠΛΗ 10 Πάτρα, Ιουνιος 2003 Τι θα εξετάσουµε Πώς η κρυπτογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΚΤΥΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συμμετρικά Κρυπτοσυστήματα κλειδί k Αρχικό κείμενο (m) Αλγόριθμος Κρυπτογράφησης Ε c = E

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 Πρόλογος 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 7 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 1.1 Η αριθµητική υπολοίπων.............. 10 1.2 Η πολυωνυµική αριθµητική............ 14 1.3 Θεωρία πεπερασµένων οµάδων και σωµάτων.... 17 1.4 Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία: Εισαγωγή & Ιστορικά συστήματα

Κρυπτογραφία: Εισαγωγή & Ιστορικά συστήματα Κρυπτογραφία: Εισαγωγή & Ιστορικά συστήματα Διδασκαλία: Δ. Ζήνδρος Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Ζήνδρος, Α. Παγουρτζής, Σ. Ζάχος ΗΜΜΥ ΕΜΠ Στόχοι του σημερινού μαθήματος Τι είναι κρυπτογραφία; Ορισμοί και ορολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω:

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Σημειώσεις Δικτύων Αναλογικά και ψηφιακά σήματα Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα

Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Παύλος Εφραιµίδης 25/04/2013 1 Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Bit Commitment Fair Coin Mental Poker Secret Sharing Zero-Knowledge Protocol 2 πρωτόκολλα και υπηρεσίες χρήστης κρυπτογραφικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ : ΑΓΓΕΛΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΡΑΝΤΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ : ΑΓΓΕΛΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΡΑΝΤΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ : ΑΓΓΕΛΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΡΑΝΤΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΕΜ:2286 Τίτλος «Δημιουργία και επαλήθευση ψηφιακών υπογραφών με τη χρήση κινητού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ 2. ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ 2.1 Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Στο κεφάλαιο αυτό επεξηγούνται οι βασικές ενότητες από την Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία που θεωρούνται απαραίτητες για

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διαδικτύου 11η Διάλεξη: Ασφάλεια στο Web

Σχεδίαση Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διαδικτύου 11η Διάλεξη: Ασφάλεια στο Web Σχεδίαση Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διαδικτύου 11η Διάλεξη: Ασφάλεια στο Web Δρ. Απόστολος Γκάμας Λέκτορας (407/80) gkamas@uop.gr Σχεδίαση Εφαρμογών και Υπηρεσιών Διαδικτύου Διαφάνεια 1 1 Εισαγωγικά Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες της κρυπτογραφίας

Βασικές έννοιες της κρυπτογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Βασικές έννοιες της κρυπτογραφίας Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται οι ϐασικές έννοιες της κρυπτογρα- ϕίας, όπως τα είδη των αλγορίθµων ανάλογα µε το κλειδί, τα είδη αλγορίθµων ανάλογα µε το πως

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ. Απόστολος Πλεξίδας Προϊστάµενος της ιεύθυνσης ιαφάνειας & Ηλεκτρονικής ιακυβέρνησης της Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας

ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ. Απόστολος Πλεξίδας Προϊστάµενος της ιεύθυνσης ιαφάνειας & Ηλεκτρονικής ιακυβέρνησης της Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ Προϊστάµενος της ιεύθυνσης ιαφάνειας & Ηλεκτρονικής ιακυβέρνησης της Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Hλεκτρονική υπογραφή, τι είναι, τρόπος λειτουργίας Χειρογραφη Ηλεκτρονική

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος. Πέτρος Ποτίκας

Κρυπτογραφία. MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος. Πέτρος Ποτίκας Κρυπτογραφία MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 37 Περιεχόμενα 1 Message

Διαβάστε περισσότερα

7. O κβαντικός αλγόριθμος του Shor

7. O κβαντικός αλγόριθμος του Shor 7. O κβαντικός αλγόριθμος του Shor Σύνοψη Ο κβαντικός αλγόριθμος του Shor μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση της περιόδου περιοδικών συναρτήσεων και για την ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Τμήμα Τηλεπληροφορικής & Διοίκησης

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Τμήμα Τηλεπληροφορικής & Διοίκησης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Τμήμα Τηλεπληροφορικής & Διοίκησης Κατάλογος Περιεχομένων ΕΙΣΑΓΩΓΉ ΣΤΟ CRYPTOOL... 3 DOWNLOADING CRYPTOOL... 3 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΊ ΚΑΙ ΑΛΓΌΡΙΘΜΟΙ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΊΑΣ ΣΤΟ CRYPTOOL...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ Κρυπτογραφία και Ελλειπτικές Καμπύλες ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΤΣΑΚΤΣΗΡΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Επιβλέπων : Παπαϊωάννου

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΑΚΙΝΗΣΗ ΠΟΛΥΜΕΣΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΑΚΙΝΗΣΗ ΠΟΛΥΜΕΣΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΑΚΙΝΗΣΗ ΠΟΛΥΜΕΣΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 4 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κλώνη Απόστολου ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κρυπτογραφία Ψηφιακές υπογραφές Ψηφιακά πιστοποιητικά Ψηφιακή υδατογραφία 2 Κρυπτογραφία Η επιστήµη

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων Ασφάλεια Υπολογιστών Διάλεξη 1η Δρ. Β. Βασιλειάδης Τµ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Πληροφορίες για το Μάθηµα Διαλέξεις: Κάθε Δευτέρα 11:00-13:00 Ιστότοπος

Διαβάστε περισσότερα

Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο

Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο ΣΥΜΠΙΕΣΗ Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο Παράδειγμα: CD-ROM έχει χωρητικότητα 650MB, χωρά 75 λεπτά ασυμπίεστου στερεοφωνικού ήχου, αλλά 30 sec ασυμπίεστου βίντεο. Μαγνητικοί δίσκοι χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σε δίκτυο υπολογιστών εμπιστευτική πληροφορία μπορεί να υπάρχει αποθηκευμένη σε μέσα αποθήκευσης (σκληροί δίσκοι, μνήμες κ.λ.π.), ή να κυκλοφορεί μέσου του δικτύου με τη μορφή πακέτων. Η ύπαρξη πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Ψευδο-τυχαιότητα. Αριθµοί και String. Μονόδροµες Συναρτήσεις 30/05/2013

Ψευδο-τυχαιότητα. Αριθµοί και String. Μονόδροµες Συναρτήσεις 30/05/2013 Ψευδο-τυχαιότητα Συναρτήσεις µιας Κατεύθυνσης και Γεννήτριες Ψευδοτυχαίων Αριθµών Παύλος Εφραιµίδης 2013/02 1 Αριθµοί και String Όταν θα αναφερόµαστε σε αριθµούς θα εννοούµε ουσιαστικά ακολουθίες από δυαδικά

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Encryption Standard (AES)

Advanced Encryption Standard (AES) ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Μελέτη του αλγορίθµου κρυπτογράφησης Advanced Encryption Standard (AES) και υλοποίησή του µέσω λογισµικού. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Νικολάου ανδουλάκη Επιβλέπων :

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Υλοποίηση σε αναδιατασσόμενη λογική των πινάκων ουρανίου τόξου (rainbow tables)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. 1.1 Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. 1.1 Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Εισαγωγή Η κρυπτολογία, ως ο κλάδος που ασχολείται με ζητήματα ασφάλειας των επικοινωνιών, έχει μία πλούσια ιστορία χιλιάδων ετών, όσων δηλαδή και οι διάφοροι τρόποι επικοινωνίας:

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστημάτων

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστημάτων Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα