12. UZEMLJIVAČI U TELEFONIJI I SIGNALNOJ TEHNICI Uzemljenja su vjerni pratioci svih električnih uređaja. Franklin je već prije 250 godina otkrio kako

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "12. UZEMLJIVAČI U TELEFONIJI I SIGNALNOJ TEHNICI Uzemljenja su vjerni pratioci svih električnih uređaja. Franklin je već prije 250 godina otkrio kako"

Transcript

1 12. UZEMLJIVAČI U TELEFONIJI I SIGNALNOJ TEHNICI Uzemljenja su vjerni pratioci svih električnih uređaja. Franklin je već prije 250 godina otkrio kako zemlja može poslužiti kao vodič za pražnjenje atmosferskog elektriciteta, a gromobran koji je on tada pronašao nije u principu znatno različit od današnjih. Zemlja u električnom značenju, može se smatrati tijelom koje ima praktično neograničenu sposobnost apsorpcije elektriciteta ne mijenjajući pritom svoj potencijal. Praktična konstrukcija uzemljenja se sastoji u postavljanju jedne metalne elektrode u pogodnoj točki u određenoj dubini ispod površine zemljišta, i u spajanju ove elektrode pomoću metalnih vodiča s električnom instalacijom u točki u kojoj se želi obaviti uzemljenje instalacije. Uzemljenje u električnom smislu predstavlja kontakt uzemljivača s električnom zemljom, a definira se preko otpora uzemljenja. Otpor uzemljenja se sastoji iz tri dijela: 1. Otpor metalnog spoja na elektrodi uzemljenja, 2. Otpor dodira između elektrode uzemljenja i najbližeg sloja zemljišta i 3. Otpor mase zemljišta koje okružuje elektrodu uzemljenja - otpor raspostiranja. Otpor rasprostiranja uzemljivača je otpor zemlje između uzemljivača i referentne zemlje. Referentna zemlja je dio zemlje koji je od pripadnog uzemljivača toliko udaljen da se između po volji odabranih točaka na tom dijelu ne pojavljuju znatnije razlike potencijala. Otpor uzemljenja je zbroj otpora rasprostiranja i otpora zemljovoda. Uzemljivač predstavlja vodič koji se postavlja u zemlju i s njom je u vodljivoj vezi ili vodič što se stavlja u beton koji je sa zemljom u dobro vodljivoj vezi. Otpor mase zemljišta ovisi o: a) geološkim značajkama zemljišta b) kemijskom sastavu tla c) temperaturi zemljišta i d) sadržaju vlage. Rezultati ispitivanja pokazuju kako se otpor zemljišta može predvidjeti u različitim uvjetima zemljišta primijenjujući izraz: ρ R =, gdje je: 2 π a ρ - specifični otpor zemljišta, i a - polumjer ekvivalentne polukugle naponskog ljevka Uzemljenje treba ispuniti tri glavna zadatka: a) osigurati pravilno funkcioniranje električnih instalacija različitih vrsta - pogonsko uzemljenje, b) osigurati zaštitu od po život čovjeka opasnih napona dodira i koraka koji se mogu pojaviti pri smetnjama i kvarovima na vodičima niskog i visokog napona, kao i strojevima i uređajima - zaštitno uzemljenje i c) omogućiti pražnjenje prenapona različitih uzroka - prenaponsko ili gromobransko uzemljenje. Sustav uzemljenja telekomunikacijskih mreža je kompleksan, ali se može ukratko podijeliti na: 1. Uzemljenje komutacijskog čvora - centrale a) uzemljenje za jaku struju (zaštitno i prenaponsko uzemljenje) b) uzemljenje za slabu struju (prenaponsko i radno za npr. dvojničke priključke) 2. Uzemljenje pretplatničke mreže 3. Pretplatničko uzemljenje Prema propisima za izgradnju telekomunikacijskih uređaja, otpor zaštitnog i prenaponskog uzemljenja centrale i njezinih izdvojenih stupnjeva ne smije biti veći od 0,5 Ω, a izvodnih stupova i razdjelnih ormara pretplatničke mreže ne smije biti veći od 30 Ω. Za antenske stupove fiksne i mobilne mreže gromobransko i prenaponsko uzemljenje mora imati otpor uzemljenja maksimalno 0,5 Ω. Uzemljenje u telekomunikacijskim i signalnim sustavima mora osigurati siguran i pouzdan rad uređaja, tako što pri projektiranju moraju biti zadovoljeni određeni uvjeti kada uzemljenje može služiti kao: 91

2 a) povratni vod u jednožilnim vezama, b) povratni vod u signalnin strujnim krugovima, c) element podizanja pouzdanosti, d) element olakšanja lokalizacija smetnji na vodovima, e) element za izjednačavanje potencijala i zaštite i f) element za odvođenje prenapona i g) element za sprečavanje preslušavanja MJERENJE OTPORA UZEMLJENJA Princip mjerenja Propisi traže da su kučišta svih električnih naprava uzemljena, kako u slučaju greške u izolaciji ne bi bio ugrožen život osoblja koje poslužuje naprave. Razumije se, međutim, da takva zaštitna mjera odgovara svojoj svrsi jedino u slučaju kada je uzemljenje ispravno izvedeno, te je otpor uzemljenja dovoljno nizak. Zato su potrebna mjerenja otpora uzemljenja. Otpor uzemljenja treba izmjeriti nakon što se uzemljenje izvede te se treba uvjeriti je li uzemljenje uopće odgovara svojoj svrsi, a budući da nikada nije isključena mogućnost oštećenja na napravama za uzemljenje, potrebna je stalna kontrola otpora uzemljenja. No prije nego što se počne raspravljati o samom mjerenju otpora uzemljenja treba znati kako zemlja vodi električnu struju. Zamislimo, da se u međusobnom razmaku (sl ) nalaze uzemljivači Z i S 2. Kada na njih narinemo napon, između uzemljivača počinje teći električna struja. Slika Mjerenje otpora uzemljenja UI metodom Pretpostavimo da struja izlazi iz uzemljivača S 2 i teće prema uzemljivaču Z. Kao što je vidljivo na slici 12.2., struja izlazi iz uzemljivača u svim smjerovima, rasprostre se zatim po svoj okolnoj zemlji te se na kraju sjedinjuje, kada se približi drugom uzemljivaču. Prema tome, u neposrednoj blizini uzemljivača struja raspolaže malim presjekom, pa stoga mora savladati prilično veliki otpor, zbog čega je tu pad napona velik. U sredini pak između uzemljivača struja raspolaže ogromnim presjekom te treba da savlada samo mali otpor, pa je stoga i pad napona u tom dijelu vrlo malen. Na taj način se dakle napon koji je narinut na uzemljivače duž staze između uzemljivača ne raspoređuje jednoliko, odnosno, u neposrednoj blizini uzemljivača doživljava veliki pad napona, dok u srednjem dijelu pad napona skoro i ne postoji. Principijelni raspored napona između uzemljivača, prikazuje slika Slika Raspored strujnica i ekvipotencijalnih ploha između uzemljivača i sonde Područje oko uzemljivača na kome se pojavljuje najveći pad napona naziva se naponski ljevak. Veličina naponskog ljevka ovisi o veličini uzemljivača te njegov polumjer kod malih uzemljivača iznosi oko 5 metara. 92

3 Opisana raspodjela napona između uzemljivača može se mjeriti voltmetrom dovoljno velikog unutrašnjeg otpora. U tu svrhu se voltmetar priključuje, kao što je pokazano na slici 12.1, jednom stezaljkom npr. na uzemljivač Z, a drugom stezaljkom na mjerni uzemijivač (sondu) S 1. Ako se sa sondom S 1 udaljujemo od uzemljivača A, mjerimo napon između pojedinih točaka i uzemljivača Z. tj. napon U ZS. Ako očitane vrijednosti napona unesemo u dijagram dobijemo krivulju podjele napona između uzemljivača (sl ). Mjerenje otpora uzemljenja sastoji se sada u tome da se mjeri otpor između uzemljivača i okolne zemlje izvan potencijalnog ljevka. Očito je naime, da je praktično sav otpor uzemljenja uzemljivača koncentriran u unutrašnjosti zaporne plohe, tj. u neposrednoj blizini uzemljivača. Budući da samu zemlju ne možemo upotrebiti za mjerenje i na taj način neposredno mjeriti otpor uzemljenja uzemljivača, čiji otpor uzemljenja moramo kontrolirati, otpor uzemljenja mjerimo tako da mjerimo otpor između uzemljivača koji kontroliramo i pomoćnog uzemljivača koji u tu svrhu postavimo. Slika Raspored potencijala između uzemljivača i sonde S 2 Posljednji međutim, mora biti udaljen bar za dvostruki polumjer naponskog ljevka, tj. kod malih uzemljivača bar 10 metara, da se naponski ljevci ne prekrivaju, jer bi to prouzrokovalo pogrešne rezultate. Preporučuje se da sonde budu razmaknute 15 do 20 metara. Otpor uzemljenja treba mjeriti izmjeničnom strujom, jer kod istosmjerne struje dolazi do polarizacionih pojava koje ometaju mjerenje i kvare točnost rezulata Mjerne metode Mjerenje otpora uzemljenja UI metodom - mjerenjem struje i napona. U ovom se slučaju upotrebljava spoj prikazan na slici 12.4; ampermetrom se mjeri struja koja teče kroz oba uzemljivača, a voltmetrom napon između uzemljivača i okolne zemlje, pri čemu treba postaviti sondu izvan naponskog ljevka. Slika Nadomjesna shema mjerenja otpora uzemljenja Ako voltmetar priključimo između sonde i uzemljivača Z, mjerimo napon U ZS2,, a ako ga priključimo između sonde i uzemljivača S 1, mjerimo napon U ZS1. Budući da nam je poznata struja I koja teče kroz uzemljivače, otpor uzemljivača možemo izračunati po Ohmovom zakonu. Otpor uzemljivača Z je: 93

4 U ZS1 RZ =, I a otpor uzemljivača S 2 U ZS 2 RS 2 =. I Kod mjerenja ovom metodom potreban je voltmetar vrlo velikog unutrašnjeg otpora, kako bi bio što manji utjecaj sonde na mjerni rezultat. Zato se često upotrebljavaju elektronički voltmetri koji imaju veliki ulazni otpor. Otpor pomoćnog uzemljivača utječe u prvom redu na struju kroz zemlju; zato otpor ne smije biti prevelik, jer bi inače bio potreban viši napon za postizavanje dovoljne struje. Kod mjerenja uzemljivača male prostranosti rjeđe se upotrebljava metoda mjerenja struje i napona u opisanoj izvedbi, jer ona općenito traži mnogo priprema, pa su zato za praktični rad podesnija tvornička mjerila koja su za mjerenje po ovoj metodi izrađena prvenstveno kao kvocijentna mjerila s ugrađenim izvorom izmjeničnog napona. Međutim, ova metoda ima u nekim slučajevima također u svome osnovnom obliku izvjesne prednosti. Ona je naročito značajna kod mjerenja velikih površinskih uzemljivača u elektranama i velikim transformatorskim stanicama gdje je otpor uzemljivača vrlo malen te kod sistema sa direktno uzemljenom neutralnom točkom iznosi jedva nekoliko desetinki oma ili čak manje i gdje je ova metoda praktično jedini način mjerenja otpora uzemljenja. Kod ovih mjerenja obično se postupa tako da se strujni krug između mjernog i pomoćnog uzemljivača napaja direktno iz mreže, pri čemu struja kroz uzemljivač iznosi 50 do 100 A. No pri tome treba paziti na činjenicu da promjer naponskog ljevka kod velikih uzemljivača iznosi nekoliko stotina ili čak preko tisuću metara, pa zato sondu treba postaviti dovoljno daleko. Wiechertova mosna metoda (sl ) omogućuje podesnije mjerenje otpora uzemljenja od upravo opisanog načina mjerenjem struje i napona. I ovdje su potrebni pomoćni uzemljivač B i sonda C. Metoda je mosna i potpuno analogna Wheatstoneovom mostu s mjernom žicom. Treba izvesti dva mjerenja jedno za drugim. Kod prvog mjerenja, kada je sklopka u položaju 1, potražimo na mjernoj žici točku C', koja u ravnoteži ima isti potencijal kao i točka F. Kao što se vidi, u tom se slučaju oba otpora uzemljenja nalaze u jednoj grani mosta, pa zato dobijemo omjer: (R A + R B ) : R = a 1 : b 1 = α 1, u kome je R otpor usporedbenog otpornika, a 1 : b 1 omjer između odsjeka na mjernoj žici koju kliznik u točki C' dijeli na dva dijela. Slika 12.5 Wiechertova mosna metoda Kod drugog je mjerenja sklopka u položaju 2, tako da se R B i R nalaze u seriji u jednoj grani. U tom slučaju dobijemo novi omjer R A : (R B + R) = a 2 : b 2 = α 2. gdje je a 2 : b 2 omjer između dvaju odsjeka na mjernoj žici. Iz ovih dviju jednadžbi može se odrediti otpor uzemljenja uzemljivača A. Rješenjem obiju jednadžbi dobijemo kao otpor uzemljenja R A 94

5 1+ αa R A = R α2 1 + α2 gdje smo omjer a 1 : b 1 zamijenili s α 1, a omjer a 2 : b 2 s α 2, kako bi jednadžba bila preglednija. Wiechertova metoda omogućuje, točnija mjerenja od prijašnje metode, jer je sonda u. ravnoteži bez struje te njen otpor uzemljenja ne utječe na mjerenje, no ona nije praktična, jer su potrebna dva mjerenja, a konačni se rezultat dobiva tek izračunavanjem po navedenoj formuli. Kao nulinstrument kod prenosivih mjerila obično se upotrebljava slušalica. Stösselova mosna metoda (sl ) zahtijeva, doduše isto tako, dva mjerenja kao i Wiechertova metoda, no ona daje rezultat bez posebnog računanja. Kod ove se metode glavni izmjenični strujni krug zatvara preko otpornika, R2, uzemljivača A, zemlje i pomoćnog uzemljivača B, a paralelno tome su priključeni otpornik R 1 i mjerna žica odnosno potenciometar snabdjeveni skalom. Slika Stösselova mosna metoda Mjerenje se izvodi tako da se preklopka najprije prebaci u položaj 1, a klizač C' pomakne do točke A', pa se zatim mijenja položaj klizača B' sve dok se u mostu ne postigne ravnoteža. Kada je most u ravnoteži vrijedi omjer R 1 : R 2 = R :(R A + R B ) u kome je R A kao i prije otpor uzemljenja uzemljivača A koji mjerimo, a R B otpor uzemljenja pomoćnog uzemljivača B. Kada je ovo mjerenje završeno ostavimo klizač B' na tome mjestu, prebacimo preklopku u položaj 2 te klizač C' pomičemo sve dok ne postignemo ravnotežu kod nove kombinacije otpora u mostu. U tom slučaju vrijedi u ravnoteži: R1 + R3 R R3 = R2 + RA R B Iz ovih jednadžbi dobijemo za otpor uzemljivača A R R R 2 A = 3 R 1 Ako su otpori R 1 i R 2 jednaki te ako je skala mjerne žice baždarena u omima, može se neposredno očitati otpor uzemljenja uzemljivača A. Mijenjanjem pak omjera R 2 /R 1 dana je mogućnost da se promijeni mjerni opseg. Ako je na primjer R 2 /R 1 = 10 ili 1/10, otpor R A dobijemo jednostavno na taj način da vrijednost očitanu na mjernoj žici pomnožimo sa 10 ili sa 0,1. Behrendova metoda. Ova metoda omogućava određivanje otpora mjerenog uzemljenja iz samo jednog mjerenja. Iz ručnog generatora dobivamo izmjeničnu struju I 1, koja teče kroz primar strujnog transformatora, ispitivani uzemljivač Z i sondu S 2 (sl ). Kroz sekundarni namot strujnog transformatora teći će struja I 2 koja je u stalnom omjeru prema struji I 1. Na nulinstrumentu nema otklona kada je napon U l između ispitivanog uzemljivača Z i sonde S 1 jednak padu napona U 2 na dijelu klizne žice otpora R l, tj. kada je: 95

6 I 1. Rz = I 2. R l Kako je omjer struja I 2 /I 1 konstantan, tj. I 2 /I 1 = k, slijedi: R Z = k R l Veličinu mjerenog otpora uzemljenja možemo izravno očitati na skali klizne žice. Promjena mjernog opsega postiže se otporom R 2 koji se spaja paralelno kliznoj žici. Lutajuće struje ne utječu na rezultat, jer je za nulinstrument upotrebljen sistem s pomičnim svitkom i mehaničkim ispravljačem, koji je povezan s osovinom ručnog generatora. Slika Behrendova metoda U novijim izvedbama se umjesto ručnog generatora primjenjuju elektronički sklopovi koji napon džepne baterije pretvaraju u pravokutni izmjenični napon frekvencije od npr. 108 Hz kako bi se lakše izbjegao utjecaj lutajućih struja iz industrijskih pogona. Umjesto mehaničkog ispravljača upotrebljavaju se sinhroni elektronički filter i sinhroni detektor s pojačalom. Behrendova kompenzaciona metoda (sl ) omogućuje mjerenje otpora uzemljenja samo jednim mjerenjem. Slika Behrendova kompenzaciona metoda Kao što se vidi na slici, u strujnom krugu, koji se napaja izmjeničnim strujom, nalazi se transformator s prijenosnim omjerom 1, uzemljivač A, čiji otpor mjerimo, i pomoćni uzemljivač B. U sekundarnom strujnom krugu transformatora nalazi se poredbeni otpornik u obliku mjerne žice DE te sekundarni strujni krug transformatora predstavlja zapravo pomoćni strujni krug kompenzatora. Kao nulinstrument služi slušalica ili instrument s pomičnim svitkom i poluvodičkim ispravljačem koji je uključen između klizača C' i sonde. Pri mjerenju pomičemo klizač C' po mjernoj žici sve dok ne nađemo nulu. Ako je između uzemljivača A i sonde C napon U 1, a na pripadnom dijelu mjerne žice napon U 2, onda je u ravnoteži U 1 = U 2 ; između točaka C i C' ne postoji razlika potencijala, pa stoga zvuk u slušalici prestane, jer je ona bez struje. Ako u primarnom strujnom krugu teče struja I 1, a u sekundarnom strujnom krugu struja I 2 u slučaju ravnoteže vrijedi. 96

7 I 1 R A = I 2 R m gdje je R m otpor mjerne žice između točke D i klizača C'. budući da je I 1 = I 2 kod jednakih napona U 1 = U 2 mora biti R A = Rm. Stoga je otpor čiju vrijednost očitamo na mjernoj žici jednak mjerenom otporu uzemljenja uzemljivača A. Kod ove mjerne metode, dakle, otpor sonde i pomoćnog uzemljivača u jednadžbi uopće nije uzet u obzir, te otpor pomoćnog uzemljivača utječe jedino na jakost struje u primarnom strujnom krugu a time na osjetljivost cijelog uređaja. Otpor sonde ne treba uopće uzimati u obzir, jer je u postignutoj ravnoteži sonda bez struje. Mjerni opseg može se mijenjati time da se uzme strujni transformator s nekoliko prijenosnih omjera tj. s nekoliko odvojaka. Na taj način mogu se dobiti odnosi struja I 1 = 0,1I 2 ili I 1 = 10 I 2 i u skladu s time R A = 0,1 Rm ili R A = 10 Rm. No mjerni opseg može se mijenjati i time da se paralelno s mjernim otpornikom DE priključuju otpornici različitog otpora. Ova metoda se danas najviše primjenjuje, te po njoj djeluje i većina tvorničkih mjerila. Mjerenja specifičnog otpora tla. Da bi se pri projektiranju uzemljenja mogle odrediti dimenzije uzemljivača, potrebno je prethodno mjerenjem odrediti specifični otpor tla. Pri tome se mora voditi računa o nehomogenosti tla i ovisnosu specifičnog otpora o klimatskim prilikama, pa je mjerenje potrebno izvršiti na više mjesta i u razna doba godine. Obično se takva mjerenja provode pomoću četiri elektrode zabijene u zemlju u jednakim dovoljno velikim udaljenostima a (sl ). Na vanjske elektrode priključi se izvor izmjeničnog napona, a pomoću voltmetra s velikim unutarnjim otporom izmjeri se pad napona U BC između dvije unutarnje elektrode. Slika Mjerenje specitičnog otpora tla Ako su elektrode male prema njihovoj međusobnoj udaljenosti, može ih se tretirati kao točkaste uzemljivače, pa će razlika potencijala između elektroda B i C iznositi: I ρ U BC = 2 πa pa je specifični otpor tla: U BC ρ = 2 πa I Specifični otpor tla možemo odrediti i raznim drugim metodama, koje se bitno ne razlikuju od onih za mjerenje otpora uzemljenja. Tako možemo izmjeriti spocifični otpor pomoću uređaja prikazanog na sl ako otklonimo vezu između stezaljke A i B, te stezaljke A, B, C i D uređaja povežemo redom sa sondama A, B, C i D PRIMJERI UPORABE MJERILA UZEMLJENJA Instrument MU-4 proizveden u tvornici Elektronika Zadar predstavlja jedan od rijetkih domaćih instrumenata, a služi za mjerenje otpora uzemljenja i specifičnog otpora zemljišta. Ovaj instrument koristi Beherendovu kompenzacijsku metodu, kod koje u momentu kompenzacije kroz sondu S1 prema uzemljivaču i sondi S2 ne teče struja, te tako točnost mjerenja ne ovisi jako o dubini ukapanja ispitnih sondi S1 i S2. Ima dva mjerna područja: od 0,3 do 12,00 Ω i od 12,00 do 120,0 Ω. 97

8 Slika Prikaz prednje ploče mjerila MU4 Mjerenje otpora uzemljenja Prije početka mjerenja treba podesiti kazaljku nulinstrumenta na sredinu skale, a nakon toga provjeriti napon baterije pritiskom na taster TEST BAT. U slučaju da kazaljka nije u obilježenom području treba promijeniti baterije. Nakon toga se uzemljivač i sonde priključuju prema slici ako se radi o mjerenju s tri vodiča ili prema slici s četiri vodiča. Slika Priključak uzemljivača kod mjerenja s tri vodiča Uzemljivač se spaja na stezaljku U, a sonde na stezaljke S2 i PU. Prekidač 14 s postavlja u horizontalni položaj koji označava kratko spajanje stezaljki U i S1, dok su stezaljke S2 i PU odspojene (vertikalni položaj prekidača 13). Pritiskom tastera MJERENJE, a pomoću preklopnika 3, 4, 5 i 6 uravnotežuje se most. Očitana vrijednost na preklopnicima predstavlja otpor uzemljenja. Očitanoj vrijednosti treba oduzeti otpor priključnog voda (oko 0,5 Ω). Ova metoda se najčešće koristi za veće otpore uzemljenja (preko 100 Ω) Za mjerenje manjih otpora uzemljenja (manjih od 10 Ω) koristi se postupak s četiri vodiča kako je to prikazano slikom Slika Priključak uzemljivača kod mjerenja s četiri vodiča 98

9 Kod ove metode mjerenja oba prekidača 13 i 14 su isključena, a uravnoteženja mosta je isto kao i za metodu s tri vodiča. Očitanoj vrijednosti otpora uzemljenja, kod ove metode, se ne oduzima vrijednost vlastitog otpora priključnog vodiča. Pri mjerenju otpora uzemljenja velikih sustava treba povećati razmake između sondi te sondi i uzemljivača, tako da on bude 2,5 do 5 puta veći od dijagonale određene najudaljenijom točkom sustava za uzemljenje. Otpor sondi odnosno sonde i pomoćnog uzemljivača treba biti što manji, a to znači da sonde moraju biti što bolje ukopane. Mjerenje specifičnog otpora uzemljenja Za mjerenje specifičnog otpora zemlje koristi se shema prikazana slikom Slika Mjerenje specifičnog otpora zemlje Specifični otpor zemlje dobiva se iz relacije: ρz = 2 πar Z gdje je: ρ Z - specifični otpor zemlje u Ωm, a - razmak između sondi u metrima i R Z - očitana vrijednost otpora u Ω. Kod mjerenja specifičnog otpora uzemljenja treba paziti da se u području mjerenja ne nalaze metalni objekti ili kabeli. Specifični otpor zemlje predstavlja otpor kocke zemlje brida 1m, a mjereno između dvije suprotne stranice, a izražava se u Ωm 2 /m ili Ωm. Pomoću ovog instrumenta moguće je mjerenje omskog otpora, tako što se nepoznati otpor priključuje na stezaljke U i PU uz otvorene prekidače 13 i 14 za metodu mjerenja s tri vodiča ili zatvorene prekidače 13 i 14 za metodu mjerenja s četiri vodiča. Instrument PU 430 tvornice Iskra također koristi Beherendovu kompenzacijsku metodu, kod koje u momentu kompenzacije kroz sondu S1 prema uzemljivaču i sondi S2 ne teče struja, a ima tri mjerna područja: x 1 Ω, x 10 Ω i x 100 Ω. Izgled prednje ploče instrumenta je prikazana slikom Slika Intrument za mjerenje otpora uzemljenja PU

10 Uzemljivač se priključuje na stezaljku Z uz otvorenu sklopku T za mjernu metodu s tri vodiča, a sonde se priključuju na stezaljke S i P. Duljina vodiča do uzemljivača ne bi smjela biti veća od 3m, a za sonde su predviđeni vodiči duljine 10 odnosno 20 m. Prije mjerenja pritiskom tipke 0 kontrolira se namještenost instrumenta, a podešavanje se obavlja potenciometrom smještenim između stezaljki S i P. Pritiskom tipke MAX mjeri se pad napona koji nastaje na ulaznom otporu pojačala. Potenciometrom MAX-MIN se podesi pojačanje, tako što se kazaljka otkloni na maksimalnu vrijednost skale. Nakon kalibracije obavlja se mjerenje pritiskom na tastere x100, x 10 i x 1, a na skali instrumenta direkno očitamo vrijednost otpora uzemljenja. U slučaju većih duljina mjernih vodiča do uzemljivača, rabi se metoda s četiri vodiča, gdje su vodiči do sondi duljina 20 i 40 m, a prekidač T ne smije biti pritisnut. Ovdje treba naglasiti opasnost od napona dodira, jer je napon praznog hoda na izlaznim stezaljkama 85 V i frekvencije 135 Hz. U svakom slučaju dozvoljena je uporaba samo izoliranih mjernih veza. Specifični otpor zemlje obavlja se po istoj mjernoj metodi kao i za MU-4. U tablici su prikazane orijentacijske vrijednosti specifičnog otpora za pojedine vrste tla. Tablica Vrst zemlje ρ (Ωm) Mokra zemlja, močvara 8-60 Oranica, glina, ilovača Vlažno pjeskovito tlo Suho pjeskovito tlo Kamenito i mješovito kamenito tlo Čisti kamen Vodljivost zemlje ovisi o vrsti zemlje, njene rasutosti po širini i dubini, temperaturi i vlažnosti. Također treba napomenuti da se vodljivost smrznutog zemljišta smanjuje. Prosječne vrijednosti raznih vrsta uzemljivača u oranici (ρ Z =100 Ωm) prikazane su tablicom Tablica Vrsta uzemljivača mjere uzemljivača (m) Otpor uzemljenja (Ω) Trakasti Cjevasti Φ= Pločasti 1x1 25 Za približno određivanje otprora uzemljenja za neke tipove uzemljivača u praksi se često koristi tablica Tablica Vrsta uzemljivača Jednadžba Trakasti (zvjezdasti) uzemljivač ρ R Z p = 2 l Cijevni uzemljivač ρ R Z p = l Prstenasti uzemljivač 2ρ R Z D = 1, 13 F p = 3 D gdje je: R p - otpor uzemljenja (Ω), ρ Z - specifični otpor tla (Ωm), l - duljina uzemljivača (m), D - promjer prstenastog uzemljivača (m) i F - površina koju omeđuje prstenasti uzemljivač (m 2 ). 100

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA OSIJEK Sveučilišni studij

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA OSIJEK Sveučilišni studij SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA OSIJEK Sveučilišni studij UZEMLJIVAČI Diplomski rad Ivana Vučevac Osijek, 016. SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV Doc.dr.sc. Srđan Žutobradić Hrvatska energetska regulatorna agencija (HERA) (Voditelj odjela za električnu energiju i obnovljive izvore) Mail: szutobradic@hera.hr

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

0-(5(1-$ Z 1 Z 2 I 2 I 1 I 3 I 4

0-(5(1-$ Z 1 Z 2 I 2 I 1 I 3 I 4 8. MOSNE MJENE METODE 8.. OSNOVNI INCII MJENIH MOSTOVA U povijesti razvoja metoda za određivanje udaljenosti do mjesta kvara na telekomunikacijskim i energetskim kabelima - najstarije su mosne mjerne metode,

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci za pripremu. Opis pokusa

Zadaci za pripremu. Opis pokusa 5. EM: OSCILOSKOP 1. Nacrtajte blok shemu analognog osciloskopa i kratko je opišite. 2. Na zastoru osciloskopa dobiva se prikazana slika. Kolika je efektivna vrijednost i frekvencija priključenog napona,

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA 1 Mr. sc. Draga Kpan-Lisica, viši pred. UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA Pojmovi i definicije: Električna struja, električni potencijal i električni napon; Električni strujni krug;

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA STOSMJN STUJ ANALZA LNANH LKTČNH MŽA Saržaj preavanja. Uvo. zravna primjena Kirchhoffovih zakona. Metoa napona čvorova. Metoa konturnih struja 5. Metoa superpozicije. Theveninov teorem. Nortonov teorem

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

OPĆINSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. OSNOVNA ŠKOLA

OPĆINSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. OSNOVNA ŠKOLA OPĆINSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. OSNOVNA ŠKOLA Uputa: U svim zadacima gdje je to potrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. Poluga zanemarive mase dugačka je 1,8 m. Na lijevi krak poluge objesimo tijelo

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je

Διαβάστε περισσότερα