Nedestruktivne preiskave materialov in konstrukcij

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Nedestruktivne preiskave materialov in konstrukcij"

Transcript

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar Nedestruktivne preiskave materialov in konstrukcij Vid Agrež Mentor: dr. Primož Ziherl Povzetek Z razvojem industrije in tehnike se je pojavila potreba po spremljanju in zagotavljanju kakovosti izdelkov, saj je okvara le teh vodila do katastrof neznanskih razsežnosti. Nedestruktivne metode so združeno področje tako fizikalnih kot inženirskih znanj. Poleg raznovrstnih načinov, kot so laserske metode, radiografija, uporaba magnetnih delcev in prodornih sredstev, je pomembna tudi obdelava podatkov. Z ustreznim kombiniranjem sredstev lahko dosežemo zadosten vpogled v material in preprečimo hujše poškodbe.

2 1 Uvod Nedestruktivne preiskave materialov oziroma nedestruktivno testiranje (NDT) uporabljamo za pridobivanje informacij o konstrukcijah in materialih, ne da bi jo pri tem poškodovali. To je glavna prednost pred destruktivnimi metodami, saj je merjenec kasneje še uporaben, kar pripomore k zmanjšanju cene. Danes se metode v tem sklopu uporablja predvsem za zagotavljanje varnosti in nadzorovanje elementov v sistemih, ki so pod konstantnimi delovnimi obremenitvami in jih ni enostavno izključiti (npr. jedrski reaktorji). V sklop NDT spada več metod in vsaka ima svoje prednosti in slabosti. Med prve spada metoda akustičnih emisij, ki so jo v primitivni različici uporabljali že lončarji v starem Egiptu, ko so poslušali pokljanje ohlajajočih se loncev in na podlagi tega presodili njihovo kakovost [1]. Prav tako spada pod nedestruktivne metode uporaba ultrazvoka, laserske svetlobe, prodornih sredstev in elektromagnetnih lastnosti snovi. Vsaka omenjena metoda ima specifično usmeritev delovanja. Zato je za učinkovito analizo objekta potrebna njihova kombinacija. Prav tako imamo pri večini problem določanja meje, s katero bi presodili ustreznost merjenca delovnim pogojem. Tako obstajajo standardi za posamezne metode, na podlagi katerih določimo npr. obrabo konstrukcije. 2 Akustične emisije V sklopu nedestruktivnih metod si bomo kot prvo pogledali metodo, ki sama po sebi ni destruktivna, a pri zaznavanju izkorišča deformacije materiala, ki ponavadi niso ponovljive. Metoda izkorišča dejstvo, da materiali in konstrukcije oddajajo zvok, ko so mehansko ali termalno obremenjene do plastičnih deformacij. S stalno prisotnostjo takšnega merilnega sistema (slika 1) lahko ugotovimo nastanek in lokacijo napake v konstrukciji v trenutku, ko se ta pojavi[1]. Kaiserjev pojav Leta 1950 je Josef Kaiser objavil doktorat, v katerem je preiskoval akustične pojave v materialih. Ugotovil je, da materiali pod obremenitvijo oddajajo majhne pulze elastične energije v frekvenčnem območju od 100 khz do 2 MHz [2]. Naslednja ugotovitev je bila, da se zvok ne ponovi, dokler material obremenjujemo do enake meje. Šele ko je prvotna obremenitev presežena, dobimo nov signal. To imenujemo Kaiserjev pojav. Pri materialih, ki se elastično starajo, je ta signal lahko časovno odvisen. Senzorji V uporabi so večinoma piezoelektrični senzorji (slika 2), ki mehanske deformacije pretvorijo v električni signal. Pri kovinskih konstrukcijah so frekvence med 100 in 300 khz. Tako imajo za to primerni senzorji resonančno frekvenco 150 khz. S tem tudi zmanjšamo vpliv šuma, ki ima frekvence pod 100 khz [1]. Pri teh frekvencah signal dokaj hitro izgubi amplitudo, zato morajo biti senzorji nameščeni na manjših medsebojnih razdaljah. Tako območje zanimanja bolje pokrijemo in lažje najdemo napako. S piezoelektriki lahko dosežemo občutljivosti do 1000 V/µm, kar pomeni, da premik 0.1 pm povzroči signal z amplitudo 100 µv. Pri tem amplituda električnega 1

3 šuma 10 krat manjša. Maksimalno frekvenčno območje za takšne senzorje je od 20 khz do 1.5 MHz, pri čemer je najvišja delovna temperatura okoli 550 C [1]. Slika 1: Shema postavitve senzorjev za učinkovito lociranje napake. Te postavimo na gosto (1 m), tako da lažje določimo napako. Posamezne signale preko ojačevalnika vodimo na računalnik, kjer preračunamo nastanek defekta [1]. Slika 2: Enostavni prerez akustičnega senzorja, katerega glavni sestavni del je piezoelektrični kristal. Ta je preko membrane pritisnjen na merjenec. Mehanske vibracije v njem povzročijo spreminjajočo se napetost, ki jo analiziramo s pomočjo sistema priklopljenega na konektor. [3] Uporaba Metoda je uporabna v sistemih, kjer je potrebno testiranje opreme med delovanjem. Mednje spadajo rafinerije, cevovodi, jedrske elektrarne, konstrukcije letal, gradbeni objekti pod velikimi obremenitvami, itd. Tako lahko z računalniško podporo nadzorujemo sistem v realnem času, pri čemer samo poseganje v sistem ni potrebno. To so glavne prednosti pred drugimi NDT metodami [1]. Omejitev metode je predvsem, da je nezmožna zaznavati napake na materialu, ki niso posledica njegove deformacije (npr. korozija). Prav tako se spreminja merilo za napake od sistema do sistema. Tako presoja temelji na merilcu. Sama metoda je občutljiva na okoliški šum. Ko ta preseže določen prag, postane neuporabna. 2

4 2.1 Metoda odmeva Metoda se uporablja pri preiskavah betonskih ali zidanih objektov. Sprejemnik je enak kot pri akustični emisiji, le da ne zaznava zvoka, ki ga povzročajo deformacije v materialu. Na mestu merjenja v površino ustrelimo kroglico premera 4 do 15 mm s hitrostjo od 2 do 10 m/s [1]. Tako povzročimo valovno fronto, ki se širi znotraj materiala. Kot ta zadane na razpoko, se od nje odbije, kar zaznamo na merilniku. S tako metodo lahko preiskujemo betonske objekte, široke do 1.5 m. Pri udarcu se sprostijo globinski longitudinalni (primarni P) in transvezalni (sekundarni S) valovi, ki se širijo v sferičnih valovnih frontah, ter površinski Raleighovi R valovi, ki se širijo radialno navzven po površini. Naša metoda izkorišča P valove (slika 3), katerih hitrost širjenja je reda km/s. Za beton ta znaša med 3000 do 5500 m/s. Slika 3: Skici prikazujeta a) širjenje motnje v obliki P vala (P1) proti razpoki in b) njen odboj (P2). Prikazana je tudi pomakljivost te metode, saj imamo za razpoko geometrijsko senco. Ta nam prepreči zaznavanje napak za prvo oviro. S puščico je označena točka merjenja, kot tudi mesto udarca. Prilagojeno iz [1]. 3 Ultrazvok Začetki ultrazvočnega testiranja (UT) so v petdestetih letih 20. stoletja. Uporabljamo ga lahko za detekcijo napak, merjenje velikosti objekta in določitve materiala. UT izkorišča visoko frekvenčno valovanje v MHz območju, ki je običajno med 0.1 in 15 MHz. Valovna dolžina je tako reda milimetrov, kar zadostuje za zadostno ločljivost pri preiskavi materialov. Valovanje je lahko polarizirano longitudinalno ali transverzalno. Hitrosti longitudinalnega c l in transverzalnega c t valovanja v rasežnem sredstvu sta: in c 2 l = c 2 t = G ρ = E(1 µ) ρ(1 + µ)(1 µ) (1) E 2ρ(1 + µ), (2) kjer so E elastični modul, ρ gostota snovi, µ Poissonovo število in G strižni modul. S temi zvezami lahko določimo tudi posamezne elastične konstante snovi. Obstaja več načinov, kako preiskati material. Prva delitev je na pulzno-odmevni in na presevni način. Druga je glede na vpadni kot valovanja. Prav tako ločimo, ali se sonda dotika preiskovanca preko gela, ali pa je v vodni kopeli skupaj z merjencem. To je potrebno zato, da zmanjšamo odboje na prehodu sonda-merjenec. Različni koti med sondo in površno merjenca so potrebni, če želimo povečati odbojnost napake v materialu v primeru, kot ta leži pod nekim kotom glede na površino. V poštev 3

5 pride tudi, ko je na površini prisotna ovira. To lahko predstavlja močnejši var ali pa vpetje merjenca. Pulzno-odmevni način V tem načinu sonda pošlje v snov pulz in posluša, kdaj dobi odmeve. Te dobimo v snovi zaradi defektov, kot so razpoke in od nasprotne površine merjenca. Tako dobimo na merilniku prikazane izmerjene amplitude sunkov v odvisnosti od časa (slika 4), od koder lahko določimo velikost defekta in njegovo globino. Presevni način Tu uporabimo dva piezoelektrična kristala. S prvim generiramo pulze, ki jih zaznavamo z drugim. Ta je nameščen na nasprotni strani merjenca. Tak merilni sistem zazna defekt preko zmanjšanja amplitude prejetega sunka, saj nam razpoka odbije del valovanja. Način merjenja se uporablja tam, kjer je ultrazvočni signal šibek. Vzrok so napake v materialu, ki slabo odbijajo valovanje tako, da ima pulznoodmevna metoda slabo razmerje med signalom in šumom. Pomanjkljivost načina je, da nam ne poda informacije o globini defekta. Slika 4: Slika prikazuje izseke testiranja lopatic letalskega motorja, ki so prikazane na podsliki 1. Poslika 2 prikazuje signal brez napake in podslika 3 z napako. Preurejeno iz [2] geslo Ultrasonic testing. Razmerje signal/šum Defekti v materialu imajo različne odbojnosti glede na razliko zvočne impedance. Tako ima razpoka večjo odbojnost kot kovinski tujek. V neidealnem materialu dobimo tudi dodatne odboje, kot so kovinski drobci mikroskopskih velikosti, ki jih najdemo v konstrukcijah. To nam povzroča motnje na detektorju oziroma šum. Kako dobro lahko v takem merjencu zaznamo napake, nam opiše razmerje signal/šum (S/N). To naj ne bi bilo manjše od 1 [4]. Opišemo ga z zvezo: S N γ(ν 0) (3) A, t kjer je γ(ν 0 ) razmerje med amplitudo odbitega valovanja od defekta in povprečne amplitude šuma pri dani frekvenci. Parameter A pa predstavlja efektivno površino defekta in t je širina pulza. 4

6 Prednosti in slabosti Ultrazvočna metoda je občutljiva tako na površinske kot globinske efekte, ki jih lahko zazna globlje kot ostale metode. Ima dobro ločljivost pri določanju oddaljenosti in velikosti napake. Kljub temu pa potrebuje dostop do očiščene površine in vmesni medij, da preprečimo dodatne odboje na površini. Linearne razpoke, ki potekajo vzporedno z ultrazvočnim valovanjem, je težje zaznati. 4 Elektromagnetno testiranje V to poglavje uvrščamo metode, ki pri določanju stanja konstrukcije izkoriščajo njene elektromagnetne lastnosti. Sem spada obnašanje induciranih tokov in odtekanje magnetnega toka. 4.1 Izkoriščanje indukcije Za preiskovanje razpok v materialu, ki je električno prevoden, lahko izkoristimo indukcijo. Objektu približamo tuljavo, ki oddaja izmenično magnetno polje in v njem inducira tok. Ker se ta pojavi v zaključenih tokovnih zankah, vzpostavi sekundarno magnetno polje, ki posledično oslabi primarno polje. To lahko izmerimo kot spremembo impedance oddajne tuljave. Vpliv razpoke v materialu vpliva na inducirane tokovne zanke, tako da ga te zaobidejo. S tem pa se poveča impedanca tuljave. Prav na njeno spremembo vplivajo dejavniki, kot sta prevodnost merjenca in oddaljenost tuljave. Poleg omenjenega načina, kjer je os tuljave pravokotno glede na ploskev (slika 5), ki jo slikamo, jih lahko namestimo tudi vzdolžno. Tako tuljava zaobjame merjenec. Kako globoko v merjenec h m lahko doseže polje, je odvisno od permabilnosti µ in prevodnosti σ materiala ter frekvence polja ν [1]: h m = 1 πνσµ. (4) Kot smo že omenili, metodo uporabljamo na prevodnih konstrukcijah, kjer lahko zaznamo površinske in podpovršinske napake (do 5 mm). Čeprav ne potrebuje stika s površino, mora biti v njeni bližini. Slabost metode je, da se lahko pojavijo lažne indikacije napak. Takšen primer je nekonstantna oddaljenost površine od merilne tuljave, kar ponovno povzroči spremembe v impedanci. Slika 5: Shema načina iskanja napak s pomočjo indukcije, kjer je detekcijska tuljava postavljena pravokotno na površino. fachabteilungen, ( ) 5

7 4.2 Uporaba magnetnega polja Metode, ki uporabljajo magnetno polje, so predvsem namenjene zaznavanju napak, kot so razpoke, praznine ali nečistoče v magnetnih materialih. Pri tem se zanašamo na puščanje magnetnega toka iz takšnega materiala v zunanjem magnetnem polju. S tem imenujemo vzpostavitev magnetnega polja v nezveznostih na površini enakomerno namagnetenega merjenca (slika 6). To lahko zaznamo na več načinov. V prvem primeru nam senzor predstavlja majhna tuljavica, ki jo moramo premikati ob merjencu s konstantno hitrostjo. Ko pridemo do razpoke, se v tuljavi spremeni magnetni pretok. Drugi temelji na Hallovem pojavu. Polprevodniški senzor meri direktno magnetni tok in ni odvisen od spremembe hitrosti merilnika. Slika 6: Magnetni material v magnetnem polju a) brez in b) z razpoko. Vzeto iz [5]. Bolj enostavna metoda uporablja drobno mlete magnetne delce (železni prah). Ti se ponavadi na merjenec dodajajo v suspenziji. Delcem je primešano fluorescentno barvilo, s katerim ob ustrezni osvetlitvi ugotovimo, kje so se nabrali delci (slika 7). To je enostaven in hiter način odkrivanja razpok na materialu. Slika 7: Slika prikazuje avtomobilski del pod UV svetlobo. Svetlo zelena črta je posledica fluorescentnih magnetnih delcev, ki so se nabrali na razpoki

8 5 Prodorna sredstva Je zelo enostavna metoda za iskanje razpok in mikroskopskih poškodb površine. Na očiščeno površino nanesemo prodorno sredstvo, ki mora imeti to lastnost, da pride tudi v najmanjše pore. Nato ostanek sredstva odstranimo. Postopki se sedaj razlikujejo glede na to, kakšne snovi poleg barvil so bile primešane prodornemu sredstvu. Lahko so dobro vidna v UV spektru tako, da potrebujemo za zaznavanje UV luč. Drugače pa uporabimo razvijalec. Ko tako kemično snov nanesemo na konstrukcijo, ta potegne poprej absorbirano sredstvo na površino in tako vidimo, kje so poškodbe. Metodo uporabljamo tudi skupaj z radiografijo, s katero težko zaznamo površinske defekte. V tem primeru uporabimo prodorna sredstva, kot so srebrov nitrat, cinkov jodid in kloroform [5]. S tem povečamo kontrast v merjencu. Materiali, ki so primerni za takšen postopek preiskave, ne smejo biti porozni. Metoda je poceni in jo lahko uporabimo za hitro lokalno preiskavo na cevovodih, varih, turbinskih lopaticah, kolesjih, itd [5]. Njena omejitev je predvsem to, da mora biti napaka na dostopni površini. Če so napake preplitve, jih ne zaznamo. Prav tako ne pridobimo informacije o njeni globini. Zaradi prisotnosti močnih kemikalij način preiskave ni primeren v biološko občutljivih okoljih. 6 Laserske metode Med najhitreje razvijajoče se nedestruktivne optične metode spada uporaba laserja. Uporabljamo ga lahko na mikroskopskih in makroskopskih skalah. Možni tipi uporabe so lasersko slikanje oziroma ugotavljanje profila merjenca, laserska vibrometrija in laserska metoda prodornih sredstev [6]. Med prednosti laserske tehnike spada dejstvo, da z njo lahko preslikamo površine, ki niso niso gladke ali čiste. Prav tako ni potreben neposreden stik z merjencem. Zajemanje podatkov v realnem času, si omogočimo z uporabo CCD kamer. Uporaba prodornih sredstev in laserja Kot smo že spoznali pri prodornih sredstvih, ta lahko vsebujejo fluorescentno barvilo, ki se ga vidi pod UV svetilko. V tem primeru se za detekcijo uporablja računalniško voden laserski sistem, ki vsebuje UV laser (slika 8). Z njim vzbudimo fluorescentne delce, katerih izsevano svetlobo zaznamo z detektorjem, ki zazna samo intenziteto. Takšen sistem je zelo natančen in lahko pokaže napake na materialu velikosti 0.02 mm (slika 9). Ločljivost je odvisna od velikosti laserske pike, hitrosti vzorčenja in senzorja. Laserska vibrometrija Laserska vibrometrija je metoda, s katero lahko natančno merimo hitrosti in odmike nihajoče površine. Deluje na principu zaznavanja Dopplerjevega premika koherentne laserske svetlobe. Površina merjenca siplje oziroma odbije lasersko svetlobo. Iz Dopplerjevega premika frekvence lahko določimo komponento hitrosti v smeri žarka. Pri tem se uporablja optični interferometer in referenčni laserski snop. Fotodetektor nato meri intenziteto interferenčne slike, kjer je frekvenca ponavljanja 7

9 Slika 8: Shema laserskega sistema za detekcijo razpok skupaj s prodornimi sredstvi. Laserski žarek sfokusiramo in ga usmerimo na površino merjenca [6]. Slika 9: Slika polovice plašča cevi dobljena s sistemom na sliki 8. Na osi x so kotne stopinje in na y višina v milimetrih. Tople brave na sliki so posledica fluorescentnega prodornega sredstva in označujejo razpoko [6]. vrhov ravno enaka Dopplerjevemu premiku. Tak sistem nam predstavlja Michelsonov interferometer, kjer lahko intenziteto interferečne slike zapišemo takole [7]: I(t) = I r I m R + 2 I r I m R cos(2πν d t + Φ). (5) Tu sta I r in I m inteziteti referenčnega in merilnega žarka in R odbojnost površine. Faza Φ se z odmikom površine (x p ) spreminja kot Φ = πλ/x p, (6) kjer je λ valovna dolžina laserja. Fazna zakasnitev v maksimumu je Φ = 2π. Tako je x p = λ/2. Da je izpolnjen pogoj za maksimum interferenčne slike, mora veljati: ν d = 1 t = v x p ν d = 2 v λ, (7) kjer je v hitrost nihajoče površine. 8

10 Pri takem načinu nimamo informacije, ali se površina detektorju približuje ali se od njega oddaljuje. To lahko popravimo tako, da v en krak interferometra dodamo žarek s konstantno premaknjeno frekvenco (slika 10). To dosežemo z akustooptičnim modulatorjem, ki ga prestavlja Braggova celica. To je primeren kristal preko katerega moduliramo laserski žarek z akustičnimi valovi s frekvenco (f b ) okoli 40 MHz [7]. Iz nje dobimo naš osnovni žarek in takšnega z naloženo vzbujajočo frekvenco. Intenziteta interferenčne slike je sedaj I(t) = I r I m R + 2 I r I m R cos ( 2π(ν b ν d ) t + Φ ) (8) S takšnim laserskim sistemom lahko dokaj hitro in natančno ugotovimo naravo nihanja površine, ki jo opazujemo. Točaksi merilnik lahko s sistemom zrcal prilagodimo tako, da je maksimalna hitrost snemanja površine 10 m/s. Natančnost nastavitve kota zrcal je do 0,002. Slika 10: Shema vibrometra, ki temelji na Michelsonovem interferometru. V sistem je dodana še Braggova celica, ki skrbi za referečno frekvenco. [7] Lasersko slikanje Lasersko slikanje poteka z monokromatskim virom svetlobe, sistemom optičnih leč in fotodetektorjem [6]. Prva postavitev leč služi fokusiranju laserskega snopa in zagotavljanju njegovega konstantnega premera čez celotno merilno območje, to je od maksimalne do minimalne oddaljenosti površine od laserskega izvora. Druga postavitev pa nam odbiti žarek projicira na fotodetektor. Iz tega, kateri del detektorja je osvetljen, se določi globina osvetljene točke na predmetu. Tako z dvodimenzionalnim slikanjem površine dobimo njeno tridimenzionalno sliko. Za zaznavanje se lahko uporablja enoelementni merilec pozicije (ang. single-element position-sensing device PSD) ali pa CCD. Z detektorjem, sestavljenim iz slednjih, bi lahko poleg pozicije zaznali tudi obliko in razporejenost intenzitete odbitega žarka, pri čemer PSD zazna samo lokacijo in celotno intenziteto. Običajno se uporablja PSD, saj je miniaturne CCD sisteme težko narediti. Prav tako pa so njihovi odzivni časi počasnejši. Enostavni PSD prikazuje slika 11. Slika 11: PSD 9

11 Na nasprotnih koncih fotodiode dobimo na anodah tokova I 1 in I 2, iz katerih pridobimo normaliziran signal, ki je sorazmeren odmikom na površini [6]: I n = I 1 I 2 I 1 + I 2. (9) Tako se znebimo vpliva nihanja izhodne moči laserja in spremembe v odbojnosti površine. Takšen sistem lahko uporabljamo za natančna slikanja na različnih področjih, kot je npr. arheologija. Prav tako je uporabna za odkrivanje napak na materialih. Pri slikanju oboda cevi je obosna hitrost naprave nekaj 10 mm/s, pri čemer se vrti okoli cevi s približno 3 Hz. Ločljivost take naprave je od do 0.05 mm. 7 Radiografija Metoda temelji na različnih absorpcijskih koeficientih materiala, ki ga pregledujemo z elektromagnetnim sevanjem zelo majhnih valovnih dolžin oziroma γ žarkov (slika 14. Razlike v absorpciji so posledica spreminjanja gostote, sestave in debeline merjenca. Te zabeležimo tako, da za merjenec postavimo detektor, s katerim dobimo informacijo, koliko vpadnega sevanja se je na določenih mestih absorbiralo. Najstarejšo izvedbo detektorja je predstavljala kar fotografska plošča. Novejše različice prepuščeno sevanje pretvorijo direktno v elektronski signal, ki ga lahko gledamo sproti na zaslonu. Alternativna metoda je računalniška tomografija (CT). V tem primeru sta detektor in sevalec pravokotna na ravnino slike, ki jo dobimo iz več enodimenzionalnih intenzitetnih slik. V tem postopku potrebujemo računalniško obdelavo. Kot smo že ugotovili, lahko z radiografijo zaznamo značilnosti merjenca, če se te zadosti razlikujejo od okolja, to pomeni najmanj 1% razlike absorbcijskih koeficientov. V praksi zaznamo napake, ki so zadosti debele v smeri vpada žarkov. To pomeni, da je za uspešno slikanje potrebna pravilna orientacija vzorca. Poleg ultrazvoka je to metoda, s katero lahko zadovoljivo zaznamo napake, ki se pojavijo relativno globoko pod površino merjenca. Razlika je v tem, da je radiografija bolj učinkovita pri neplanarnih napakah, ultrazvok pa pri planarnih. Uporabna stran je tudi, da lahko določimo razlike v sestavi merjenca. Slika 12: Slika miniaturnega sistema za radiografijo, s katerim preiskujejo napake na računalniškem vezju (matični plošči) details.asp?articleid=1437, ( ) 10

12 8 Toplotno testiranje termografija Termografija je nedestruktivna metoda, ki izkorišča motnje toplotnega toka, katerega izvor je lahko zunanji ali notranji. Motnje so lahko posledica razlik v sestavi merjenca in napak, ki se pojavijo v njem [8]. Prisotnost napake se pozna preko spremembe temperaturnega profila na površini, kar lahko zaznamo z infrardečo kamero in nato analiziramo (slika 13). Metoda spada med mlajše nedestruktivne metode in je po letu 1999 začela v letalski industriji nadomeščati ultrazvok in radiografijo. Pred metodami, ki so uporabljale infrardečo kamero, so bili uveljavljeni postopki s toplotno občutljivimi snovmi. Te so se pri različnih temperaturah obarvale z določenim odtenkom. Nanosi lahko spremenijo barvo pri točno določeni temperaturi. Obstajajo pa tudi takšni, ki imajo območje med C, na katerem zvezno spreminjajo barvo. Danes so v uporabi kot indikatorji temperature, ki je še sprejemljiva za delo gasilcev. Bolj enostavna metoda za preučevanje velikih povšin je snemanje v infrardečem območju. V obeh primerih segrejemo površino in gledamo njen odziv. V drugem primeru je pomembno odtekanje toplote s površine v obliki toplotnega toka: P = λ S (T p T o ) (10) l kjer je P toplotni tok, S presek, l dolžina, λ toplotna prevodnost vzorca in T p T o razlika med temperaturo površine T p in ozadja T o za idealen homogen primer. Niso pa vsi materiali primerni za takšno preučevanje. Prvi kriterij je glede na difuzijo toplote, ki nam jo predstavlja razmerje med toplotno prevodnostjo in toplotno kapaciteto. Materiali, kot sta baker in aluminij, z velikim difuzijskim koeficientom so težko obvladljivi, saj se toplotni profil zelo hitro spreminja. Nasprotje predstavljata guma in steklo, kjer bi postopek trajal predolgo, da bi videli kakršekoli učinek. Drugi kriterij je glede na to, kako dobro površina predmeta seva v okolico. Slabe sevalce, kot so barvne kovine, se običajno v postopku prekrije s pralno črno barvo, medtem ko večina polimerov ne potrebuje predhodne obdelave. Prav tako naletimo na materiale, ki so nevidni v infrardečem spektru. Segrevanje vzorca Za segrevanje vzorca obstaja velik nabor tehnik (slika 14). Večina predaja energijo prek sevanja v obliki svetlobe, mikrovalov in elektromagnetne indukcije. Sledi vzbujanje s pomočjo ultrazvoka in direkten stik z vročim objektom. Optično vzbujanje se uporabljaja v industriji, kjer so potrebne preiskave velike površine, saj tako izotropno gretje enostavnejše. Običajno se uporablja ksenonske bliskavke ali halogenske luči. Površino vzbudimo s pomočjo pulza, daljše osvetlitve ali pa s periodičnim osvetljevanjem. Kljub različnim tehnikam pa je sam fizikalni proces enak, razlika je le v obdelavi podatkov. Zvočno vzbujanje povzroča mehanska nihanja. Pri idealnem vzorcu je temperaturni učinek zanemarljiv in ga na infrardeči kameri ne vidimo. Toplotni odziv dobimo, če vzorec vsebuje napake oziroma razpoke. Predstavljamo si lahko, da na teh mestih pride do lokalnih trenj in do gretja. Ultrazvok, s katerim vzbujamo vzorec 11

13 je med 15 do 30kHz in ima moč 1 do 2 kw [8]. Elektromagnetno gretje z mikrovalovi je primerno za materiale, ki vsebujejo zadosti kovinskih delcev. Primer je poliester ojačan s kovinsko mrežo. Razlika takega gretja odgretja s svetlobo je, da lahko grejemo element v jedru in ne samo po površini [8]. Slika 13: Zaporedje podslik prikazuje a) segrevanje površine merjenca, ki vsebuje praznine (bele lise), b) transport toplote in c) odziv, ki ga vidimo [8]. Slika 14: Prikaz različnih načinov gretja. a) primer površinskega gretja s svetlobnim tokom, b) globinsko gretje s pomočjo elektromagnetnega polja in c) Izkoriščanje razpok pri ultrasoničnem gretju [8]. 9 Vibracijske metode Vibracijska metoda se uporablja pri kontroli elementov, ki vsebujejo več sestavnih delov. Kot primer navedimo črpalne naprave, motorje, turbine in ventilatorje [1]. Prav tako lahko analiziramo tudi odzive na vibracije, s katerimi vzbujamo konstrukcije, kot so vozila in mostovi, ki so bili izpostavljeni velikim obremenitvam ali pa koroziji. Večinoma se metodo uporablja na koncu proizvodnje, kjer preizkusimo, kako bi se končni izdelek obašal pod pogoji uporabe, za katere je namenjen. Oprema za take poskuse vključuje klimatsko nadzorovano sobo in naprave za vzbujanje vibracij oziroma sunkov. Na kratko samo preizkušanje opišemo s tresenjem merjenca, pri čemer merimo amplitudo in frekvenco vibracij, ki jih vzbudimo v njem. Vibracijske naprave lahko poganjamo mehansko, hidravlično ali z elektromagneti v frekvenčnih območjih od 10 do 55 Hz, od 0 do 500 Hz oziroma od 5 do 2 khz [1]. Mehanske vibracijske naprave so finančno najugodnejše. Njihova slaba lastnost je, da težko proizvajajo naključno tresenje. V osnovi napake najlažje ugotovimo z zajemanja zvoka, ki ga pri testu oddaja merjenec, in z njegovo frekvenčno analizo. Pri tem upoštevamo lastne frekvence posameznih sestavnih delov, da lahko izločimo nezaželene vibracije. 12

14 Merilniki Poleg prej opisane analize zvoka se pri vibracijski metodi uporabljajo merilniki pospeška, hitrosti, raztezka materiala in premikov. Raztezek materiala merimo s pomočjo žice, pritrjene ob merjenec, katere mere se spreminjajo ob elastičnem raztezku. Naprava meri upornost take žičke, pri čemer mora upoštevati lastne toplotne raztezke. Merilnik se umeri glede na faktor F [1], ki je za posamezno žičko dolžine L in upornosti R definiran z F = R/R L/L. (11) Pospešek merimo s pomočjo piezkoelektričnega kristala, ki nam mehanske sunke pretovri v elekrične. Te lahko preko Fourierove transformacije prikažemo v frekvenčnem prostoru in s tem dobimo zastopane frekvence. Tak merilnik pospeška ima notranje dušenje tako, da je njegov odziv na pospešek linearen. Njegova pomanjkljivost je slaba odzivnost pri nizkih frekvencah. Hitrost merimo preko elektrodinamičnih merilnikov, katerih odziv je linearno odvisen od hitrosti pri tresenju. Sestavlja ga komplet tuljav in permanentni magnet. Tuljave so nameščene na vzmeteh okoli magneta tako, da se pri tresenju v njih spreminja magnetni pretok. Naprava lahko meri hitrosti pri frekvencah tresenja od 1 do 2000 Hz. Slaba stran takšnih merilnikov je občutljivost na zunanje magnetno polje. Premike vpetij oziroma gredi merimo s pomočjo merilnikov, ki delujejo na podlagi induciranih tokov v gredi. Kot smo že ugotovili pri elektromagnetnih metodah, se impedanca merilne tuljave spreminja z oddaljenostjo od merjenca. Če imamo takšne merilnike nameščene okoli gredi, lahko določimo relativne vibracije vrteče se osi, raztezanje gredi zaradi segrevanja, ali obrabo ležajev. 10 Zaključek Sklop nedestruktivnih metod za preiskave materialov je zelo široko področje. Poleg poprej opisanih metod obstaja se cel sklop postopkov, kako pregledati konstrukcije vizualno, torej takšnih ali drugačnih oblik kamer, ogledal, itd. Prav tako smo izpustili metode, ki razpoke v sistemih za transport tekočih sredstev uporabljajo obarvane pline in velike tlake. Metode, kot je jedrska magnetna resonanca in funkcijska magnetna resonanca, so veliko bolj pomembne v medicini kot pri preiskavah materialov. Nedestruktivne metode so postale nepogrešljiv del sodobne industrije in vzdrževalnih del. Kot smo že ugotovili, ima vsaka svoj prednosti in slabosti, tako da skupaj uporabimo take, ki pokrijejo slabosti drugih. Seveda je v realnosti velik pogoj predstavlja finančni vidik testiranja. To je tudi razlog, da se v avtomobilski proizvodnji uporablja test z magnetnimi delci in prodornimi sredstvi namesto laserskega slikanja. Slednje je pomembno na področju letalske in vesoljske tehnike, kjer je potrebno tudi vizualno pregledati posamezne dele, kot so potisne šobe na vesoljskem raketoplanu. 13

15 Literatura [1] P. E. Mix, Introduction to Nondestructive Testing (John Wiley & Sons, New Jersey, 2005). [2] [3] [4] J. Krautkrämer, Ultrasonic Testing of Materials (Springer-Verlag, New York, 1977). [5] D. A. Aldrich,C. E. Anderson, Nondestructive Evaluation and Quality control (ASM International, New York, 1997). [6] [7] [8] [9] R. K. Miller, Nondestructive testing handbook. Vol. 6, Acoustic emission testing (ASNT, Columbus, 2005) [10] B. Birnbaum, Eddy-Current Characterization of Materials and Structures (ASNT, Philadelphia, 1981) 14

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune 11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA VALOVANJE 10.1. UVOD 10.2. POLARIZACIJA 10.3. STOJEČE VALOVANJE 10.4. ODBOJ, LOM IN UKLON 10.5. INTERFERENCA 10.6. MATEMATIČNA OBDELAVA INTERFERENCE IN STOJEČEGA VALOVANJA 10.1. UVOD Valovanje je širjenje

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

ODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI

ODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI ODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI Spoznavanje osnovnih vlakensko-optičnih (fiber-optičnih) komponent, Vodenje svetlobe po optičnem vlaknu, Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto

S53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija laserske svetlobe

Polarizacija laserske svetlobe Polarizacija laserske svetlobe Optični izolator izvedba z uporabo λ/4 retardacijske ploščice Odboj polarizirane svetlobe na meji zrak-steklo; Brewster-ov kot Definicija naloge predstavitev teoretičnega

Διαβάστε περισσότερα

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.

Διαβάστε περισσότερα

Uporaba ultrazvoka. c 2 long,tanka = E ρ

Uporaba ultrazvoka. c 2 long,tanka = E ρ Uporaba ultrazvoka Uvod Nedestruktivne metode opazovanja (angl. nondestructive testing NDT) notranjosti človeškega telesa in drugih objektov, slonijo na pojavih absorpcije, sipanja in odboja valovanja

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST

FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST Specialno namenjena za zmanjšanje hrupa cevi odpadnih vod in deževnice Tanka in učinkovita zvočna izolacija z odličnimi

Διαβάστε περισσότερα

INDUCIRANA NAPETOST (11)

INDUCIRANA NAPETOST (11) INDUCIRANA NAPETOST_1(11d).doc 1/17 29.3.2007 INDUCIRANA NAPETOST (11) V tem poglavju bomo nadgradili spoznanja o magnetnih pojavih v stacionarnih razmerah (pri konstantnem toku) z analizo razmer pri časovno

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Merjenje deformacij pomikov in sil. Metode

Merjenje deformacij pomikov in sil. Metode Merjenje deformacij pomikov in sil Metode Merjenje pomikov linearno variabilni diferencialni transformator; LVDT Princip delovanja U i pomik Diferencialni transformator je sestavljen iz primarne tuljave

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO SAGNACOV POJAV. Alenka Bajec

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO SAGNACOV POJAV. Alenka Bajec UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO SAGNACOV POJAV Alenka Bajec Mentor: prof. dr. Andrej Čadež 29. november 2007 1 NALOGA 1 1 Naloga Opiši Sagnacov pojav. 2 Uvod Sagnacov

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

11 Slikanje z jedrsko magnetno resonanco

11 Slikanje z jedrsko magnetno resonanco 11 Slikanje z jedrsko magnetno resonanco Pri tej vaji bomo spoznali, da so nekatera atomska jedra magnetni dipoli, in predstavili njihovo obnašanje v zunanjem magnetnem polju. Seznanili se bomo tudi s

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

Elektrooptični pojav

Elektrooptični pojav Elektrooptični pojav Uvod Močno zunanje električno polje znatno vpliva na strukturo snovi. V kristalih se denimo spremeni oblika osnovne celice, v tekočinah pride do orientacijskega urejanja molekul (podolgovate

Διαβάστε περισσότερα

12 Slikanje z jedrsko magnetno resonanco

12 Slikanje z jedrsko magnetno resonanco 12 Slikanje z jedrsko magnetno resonanco Pri tej vaji bomo spoznali, da so nekatera atomska jedra magnetni dipoli, in predstavili njihovo obnašanje v zunanjem magnetnem polju. Seznanili se bomo tudi s

Διαβάστε περισσότερα

Merjenje temperature

Merjenje temperature Merjenje temperature Primarne standardne temperature Mednarodna temperaturna skala iz leta 1948 predstavlja osnovo za eksperimentalno temperaturno skalo. Osnovo omejene skale predstavlja šest primarnih

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Svetlobni merilniki odbojnosti

Svetlobni merilniki odbojnosti 13. Seminar Optične Komunikacije Laboratorij za Sevanje in Optiko Fakulteta za Elektrotehniko Ljubljana, 1. - 3. februar 2006 Svetlobni merilniki odbojnosti Matjaž Vidmar Seznam prosojnic: Slika 1 Meritev

Διαβάστε περισσότερα

Brezžični neradiativni prenos električne energije. Avtor: Vid Agrež Mentor: prof. Rudolf Podgornik

Brezžični neradiativni prenos električne energije. Avtor: Vid Agrež Mentor: prof. Rudolf Podgornik Brezžični neradiativni prenos električne energije Avtor: Vid Agrež Mentor: prof. Rudolf Podgornik 3. marec 2008 Povzetek Za brezžični prenos električne energije se danes uporabljajo raznovrstne naprave.

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNI PRETOK FLUKS

MAGNETNI PRETOK FLUKS MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa.

3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa. 3. AMPEROV ZAKON Equation Section 3 Vsebina poglavja: Integral polja po zaključeni zanki je sorazmeren toku, ki ga zanka objame. Izračuni polja s pomočjo Amperovega zakona za: tokovno premico, solenoid,

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Pri tej vaji se bomo seznanili z osnovnimi značilnostmi ultrazvoka in njegove uporabe v medicini.

Pri tej vaji se bomo seznanili z osnovnimi značilnostmi ultrazvoka in njegove uporabe v medicini. 4 Ultrazvok Pri tej vaji se bomo seznanili z osnovnimi značilnostmi ultrazvoka in njegove uporabe v mediini. S človeškim ušesom lahko zaznamo zvok s frekvenami od približno 16 Hz do 20 khz. Zvok, ki ima

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Fizikalne osnove svetlobe in fotometrija

Fizikalne osnove svetlobe in fotometrija Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo 2. letnik Aplikativna elektrotehnika - 64627 Električne inštalacije in razsvetljava Fizikalne osnove svetlobe

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FMF, oddelek za fiziko seminar Laser na proste elektrone

UNIVERZA V LJUBLJANI FMF, oddelek za fiziko seminar Laser na proste elektrone UNIVERZA V LJUBLJANI FMF, oddelek za fiziko seminar Laser na proste elektrone Bojan Žunkovič mentor: doc. dr. Matjaž Žitnik 7. maj 2007 Povzetek V preteklosti je bilo sinhrotronsko sevanje pri pospeševanju

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

LOKALNE ČASOVNO SPREMENLJIVE VELIČINE

LOKALNE ČASOVNO SPREMENLJIVE VELIČINE LOKALNE ČASOVNO SPREMENLJIVE VELIČINE Eksperimentalne metode merjenja hitrostnih in temperaturnih LDA anemometrija, -HW anemometrija -kinetične metode -vizualizacijske metode -termovizija -HW anemometrij

Διαβάστε περισσότερα

Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek

Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe 8 Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe barvanih poliestrskih filamentnih tkanin po drgnjenju July November

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

Michelsonov interferometer

Michelsonov interferometer Michelsonov interferometer Namen vaje: Spoznavanje valovnih značilnosti laserske svetlobe Spoznavanje načela delovanja interferometra Brezdotično merjenje kratkih pomikov Eksperimentalne naloge 1. Sestaviti

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno) ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

L-400 TEHNIČNI KATALOG. Talni konvektorji

L-400 TEHNIČNI KATALOG. Talni konvektorji 30 50 30-00 TEHIČI KATAOG 300 Talni konvektorji TAI KOVEKTORJI Talni konvektorji z naravno konvekcijo TK Talni konvektorji s prisilno konvekcijo TKV, H=105 mm, 10 mm Talni konvektorji s prisilno konvekcijo

Διαβάστε περισσότερα

5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov

5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov 5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Pri izdelavi magnetnih materialov imajo pomembno vlogo tudi nepravilnosti v njihovi strukturi. Če je material izdelan brez nepravilnosti, premikanje Blochovih

Διαβάστε περισσότερα

B. Borštnik: Študijsko gradivo za študente kemijske tehnologije / Uporabna fizika 1

B. Borštnik: Študijsko gradivo za študente kemijske tehnologije / Uporabna fizika 1 B. Borštnik: Študijsko gradivo za študente kemijske tehnologije / Uporabna fizika 1 VSEBINA MERJENJE FIZIKALNIH KOLIČIN Merjenje dolžin in določanje leg predmetov Merjenje časa Določanje hitrosti in pospeškov

Διαβάστε περισσότερα

9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI

9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9. UVOD 9.2 PIEZOELEKTRIČNI EEKT 9.3 PE SENZORJI 9.4 PE AKTUATORJI 9. UVOD V tem poglavju se bomo ukvarjali s piezoelektričnimi senzorji in aktuatorji,

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

LVTS. Tehnične meritve. Študijsko gradivo. Tehnične meritve. Predavanja. Avtor: Marko Hočevar

LVTS. Tehnične meritve. Študijsko gradivo. Tehnične meritve. Predavanja. Avtor: Marko Hočevar Študijsko gradivo Predavanja Avtor: Marko Hočevar Ljubljana, januar 009 1 Merilni inštrumenti Merilni inštrumenti so naprave, ki pretvarjajo fizično spremenljivko (npr. temperaturo mleka v kotlu, električno

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta. Indukcijska plošča. Špela Jelinčič. Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike III

Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta. Indukcijska plošča. Špela Jelinčič. Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike III Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Indukcijska plošča Špela Jelinčič Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike III Mentor: doc. dr. Janez Jamšek Ljubljana, 2013 Povzetek Seminarska naloga

Διαβάστε περισσότερα

Merilniki gostote magnetnega polja na osnovi Lorentzove sile

Merilniki gostote magnetnega polja na osnovi Lorentzove sile Merilniki gostote magnetnega polja na osnovi Lorentzove sile Lorentzova sila je temelj tako allovega kot tudi magnetoupornostnega efekta v polprevodniških strukturah. Zgradba in osnovni princip delovanja

Διαβάστε περισσότερα

Električno polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,...

Električno polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,... 1 Električno polje Vemo že, da: med elektrinami delujejo električne sile prevodniki vsebujejo gibljive nosilce elektrine navzven so snovi praviloma nevtralne če ima telo presežek ene vrste elektrine, je

Διαβάστε περισσότερα

Namen določanja vlažnost lesa

Namen določanja vlažnost lesa Namen določanja vlažnost lesa V svežem lesu določitev količine vode v lesu Pred izvajanjem sušenja izbira pravilnega programa sušenja Med izvajanjem sušilnega postopka primerjava dejanskega stanja s programiranim

Διαβάστε περισσότερα

Pisni izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI)

Pisni izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI) 0 0 0 0 3 4 0 0 0 0 0 0 5 Pisni izpit iz predmeta Fizika (UNI) 301009 1 V fotocelici je električni tok posledica elektronov, ki jih svetloba izbija iz negativne elektrode (katode) a) Kolikšen električni

Διαβάστε περισσότερα