9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI

Transcript

1 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9. UVOD 9.2 PIEZOELEKTRIČNI EEKT 9.3 PE SENZORJI 9.4 PE AKTUATORJI 9. UVOD V tem poglavju se bomo ukvarjali s piezoelektričnimi senzorji in aktuatorji, ki pri svojem delovanju izkoriščajo piezoelektrični efekt. Pri piezoelektričnem efektu se odvija pretvorba mehanske energije v električno (ali obratno). Struktura: piezoelektrični elementi imajo običajno enostavno strukturo - ploščica piezoelektričnega materiala z elektrodami(sl 9.). Ker so piezoelektrični materiali običajno dobri izolatorji, osnovna struktura piezoelektričnih elementov predstavlja kondenzator, opisan s kapacitivnostjo C = εa/d. Sl 9. Osnovna struktura piezoelektričnega(pe) elementa

2 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 2 Piezoelektrični materiali: pomembnejši piezoelektrični materiali so kvarc, piezoelektrične keramike in piezoelektrični polimeri. Kvarc je po kemijski zgradbi silicijev dioksid SiO 2. Zaradi velike temperaturne, časovne in siceršnje stabilnosti te strukture in posledično frekvence nihanja se veliko uporablja pri kvarčnih kristalih za oscilatorje. Znane piezoelektrične keramike so npr. PZT, ki je spojina, sestavljena iz svinčevih, cirkonijevih in titanovih oksidov (Pb, Zr, Ti), barijev titanat BaTiO 3, barijev fosfid BaPO 3 (ki je eden redkih piezoelektrikov brez pyroelektričnega efekta, kar je včasih ugodno pri aplikacijah zaradi manjše odvisnosti izhoda od temperature) idr. Znani piezoelektrični polimeri so npr. PV (polyvinylfluorid) ali sorodni PVD (polyvinyldenefluorid). Piezoelektrični materiali imajo običajno tudi lastnost feroelektričnosti. Za feroelektrične materiale je značilna visoka dielektričnost ε, ki pa pri neki karakteristični temperaturi T C (Curie-jeva temperatura) naglo upada(sl 9.2). Vzrok je v povečani gibljivosti-rotaciji molekul pri T C in posledično razureditvi dipolov. Sl 9.2 Odvisnost dielektričnosti od temperature v feroelektrikih Tehnologija: Klasična izdelava piezokeramičnih ploščic je postopek sintranja: zmešamo prahe ustreznih kovinskih oksidov in dodamo vezivo. Nastalo "testo" oz. pasto oblikujemo v kalupih v potrebno obliko in nato pečemo na visoki temperaturi (tip. okrog 000 o C). Elektrode izdelamo s tiskanjem metalne paste ali z vakuumsko depozicijo tanke metalne plasti in fotolitografijo. V zadnjem času so našle tudi tanke piezoelektrične in feroelektrične plasti zelo zanimive aplikacije v mikroelektronskih tehnologijah in strukturah (tankoplastni piezoelektrični senzorji in aktuatorji, spominski chipi RAM idr.). Tanke plasti npr. PZT lahko nanašamo na več načinov: naparevanje v vakuumu npr. z elektronsko puško (e-gun), naprševanje (sputtering) ter iz raztopine npr. s spin-on tehniko (sol-gel metoda). Debeloplastne piezoelektrične strukture pa lahko izdelamo s postopkom tiskanja. Polarizacija(Poling): je končni korak pri izdelavi piezoelektričnih elementov. Ko je piezoelektrična ploščica ali plast izgotovljena, vse molekule niso orientirane v isti smeri in tak material nima dobrih lastnosti. Zato tak material postavimo v močno električno polje E in ga nato pogrejemo skoraj do Curie-jeve temperature T C. Molekule tedaj postanejo precej gibljive in jih polje E orientira vse v isti smeri. Nato, v prisotnosti polja E, temperaturo znižamo, usmerjene molekule "primrznejo" na svojih mestih in polje nato izklopimo. Dobimo urejen, polariziran material z dobrimi piezoelektričnimi lastnostmi.

3 9.2 PIEZOELEKTRIČNI EEKT 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 3 Uvod: V piezoelektričnih kristalih se pojavi pod vplivom mehanske napetosti poleg mehanske deformacije še električno polje oz. napetost! Vzrok tiči v nastanku električnih dipolnih momentov oz. dielektrične polarizacije. V nadaljevanju bomo najprej ponovili nekaj osnovnih pojmov. Mehanska obremenitev (tudi napetost) (Sl 9.3): je podobno kot pritisk podana s silo, ki deluje na dano površino A in jo v mehaniki običajno označimo s črko σ (Stress) ali včasih s črko T (Tension) σ = (9.) A Mehanska obremenitev σ ima enoto [N/m 2 = Pa], kjer je N simbol za enoto sile (Newton), osnovna enota obremenitve pa Pa (Pascal). Za prakso se izkaže Pa zelo majhna enota, saj so tipične obremenitve materialov v razredu megapascalov (MPa) in več. Po običajnem dogovoru velja pri natezni obremenitvi T > 0, pri stisku(compression) pa T < 0. Mehanska deformacija(strain) ε (Sl 9.3): je definirana kot relativna sprememba dimenzije telesa zaradi mehanske obremenitve dl ε = (9.2) l Po običajnem dogovoru je pri nategu deformacija oz. raztezek pozitiven (ε > 0) in obratno, pri stisku je deformacija oz. skrček negativen (ε < 0). Sl 9.3 Mehanska obremenitev in deformacija Dokler obremenitve materiala niso prevelike, velja med mehansko obremenitvijo σ in deformacijo ε linearna zveza (Hookeov zakon) σ = E Y ε (9.3) kjer je E Y Youngov elastični modul oz. koeficient elastičnosti danega materiala. Električni dipolni moment: Pri dielektričnih materialih srečamo dva tipa molekul:

4 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 4 polarne molekule: v tem primeru centra pozitivnega naboja (+q) in negativnega naboja (-q) ne sovpadata(sl 9.4a), razdaljo med njima označimo z vektorjem l r (smer od +q proti -q). Molekula ima tedaj dipolni moment p r r = ql. nepolarne molekule: - če je električno polje E r enako 0, v taki molekuli centra pozitivnega in negativnega naboja sovpadata (l r = 0) in dipolni moment je enak 0: p r = 0 (Sl 9.4b). - če je električno polje E r različno od 0, se zaradi nasprotnih električnih sil razmakneta centra pozitivnega in negativnega naboja. Posledica tega je vzbujen oz. induciran električni dipolni momentp p r r = ql (Sl 9.4c). Sl 9.4 Polarne molekule(a), nepolarne molekule(b) ter nepolarne molekule z induciranim dipolnim momentom(c) Totalni električni dipolni moment dipolov v obravnavanem materialu: P r tot : je definiran kot vektorska vsota vseh prisotnih r P tot N r = pi i= (9.4) kjer je N število vseh prisotnih dipolov. Dielektrična polarizacija dielektrika P r : enoto volumna r r P P N tot = = V V i = je definirana kot totalni dipolni moment na Polarizacija podaja stopnjo urejenosti električnih dipolov v dielektriku. Poglejmo dva tipična primera:. E = 0: V primeru, ko v dielektriku ni električnega polja, so dipoli neurejeni, vse smeri so zastopane enakomerno(sl 9.5a). Zato je totalni dipolni moment in s tem polarizacija r N r enaka 0: P = p i = 0. V takem primeru pravimo, da dielektrik ni polariziran. V i= r p i (9.5)

5 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 5 2. E > 0: V primeru, ko v dielektriku obstoja električno polje( E r 0), se zaradi električnih r r sil na naboje ( = ± qe ) polarne molekule uredijo v smeri polja(sl 9.5b). V primeru nepolarnih molekul pride pred tem najprej do nastanka induciranega dipolnega momenta, ko se zaradi nasprotnih električnih sil razmakneta centra pozitivnega in negativnega naboja in se s tem vzbudi dipolni moment. Dipolni momenti se torej v tem primeru uredijo v smeri polja, kot prikazuje Sl 9.5b. Ko so vsi prisotni dipoli že orientirani v smeri polja, so torej vse veličine usmerjene v isti smeri in se problem poenostavi v skalarnega. V tem primeru lahko enostavno seštejemo vse prisotne dipole in je tedaj polarizacija N P = pi = N p = np (9.6) V i= V kjer je p velikost posameznega dipola, n = N/V pa število prisotnih dipolov oz. molekul na enoto volumna oz. koncentracija dipolov oz. molekul, z enoto [št/cm 3 ] = [cm -3 ]. Polarizacija je torej sedaj različna od 0 oz. pravimo, da je dielektrik polariziran. V nadaljevanju bomo zaradi enostavnosti tudi mi običajno privzeli ta poenostavljeni pristop. Sl 9.5 Razmere v nepolariziranem(a) in polariziranem(b) dielektriku Nastanek električnih dipolov in polarizacije v piezoelektričnem materialu zaradi mehanske obremenitve: lahko razložimo z opazovanjem posamezne molekule materiala pri mehanski obremenitvi. Zaradi enostavnosti naj bo molekula v obravnavanem piezoelektričnem materialu brez mehanske obremenitve simetrična in navzven neutralna, sestavljena iz centralnega atoma/iona B 3+ in treh atomov/ionov A - (Sl 9.6a). Zaradi simetrične porazdelitve nabojev v tem primeru centra pozitivnih in negativnih nabojev sovpadata, dipolni moment posamezne molekule in s tem dielektrična polarizacija materiala P so tedaj enaki 0! Sl 9.6 Neobremenjena (a) in obremenjena (b) molekula piezoelektričnega materiala Opazujmo sedaj isto molekulo v primeru mehanske obremenitve(sl 9.6b). Zaradi obremenitve se molekula elastično deformira, posledica je premik nabojev, centra pozitivnih in negativnih nabojev se razmakneta. Zato se pojavi induciran električni dipolni moment molekule p p = q l (9.7)

6 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 6 in s tem tudi dielektrična polarizacija celotnega materiala P, določena s prispevkom vseh dipolov po obravnavanem volumnu V P = = n p pi V Σ (9.8) V Čim večja je obremenitev, večji bo razmak centrov nabojev l in s tem, v skladu z gornjimi enačbami, dipoli ter polarizacija. Efekti zato kažejo (običajno linearno) odvisnost od obremenitve. Piezoelektrični efekt: je nastanek električnega naboja, polja in napetosti zaradi mehanske obremenitve. Razmere v neobremenjenem piezoelektričnem materialu prikazuje Sl 9.7a. Neobremenjene molekule so simetrične, dipoli in s tem polarizacija so tu enaki 0. Razmere v obremenjenem piezoelektričnem materialu prikazuje Sl 9.7b. Obremenjene molekule niso simetrične, razmakneta se centra + in - naboja v molekuli, zato se pojavijo dipoli in s tem polarizacija. Zaradi enostavnosti privzemimo, da so v materialu + in - centri naboji dipolov zelo blizu skupaj. Tedaj lahko predpostavimo, da se električni učinki teh +/- parov navzven ne kažejo. Pravimo tudi, da se notranji + in - naboji medsebojno nevtralizirajo/kompenzirajo in jih lahko pri nadaljnji obravnavi pozabimo. Ostane torej le nekompenzirana plast + nabojev na zgornji površini in nekompenzirana plast - nabojev na spodnji površini! Torej, zaradi obremenitve se pojavi v piezoelektričnem materialu plast + naboja na zgornji površini in plast - naboja na spodnji površini! V skladu s Poissonovo enačbo, ki podaja električno polje kot posledico prisotnih nabojev: de/dx = ρ/ε, je posledica tega + in - naboja nastanek električnega polja E v obremenjenem piezoelektričnem materialu. Linijski integral polja E preko kristala podaja električno napetost V, ki se pojavi med zgornjo in spodnjo površino na piezoelektričnem materialu zaradi obremenitve V = Edl = El (9.9) Sl 9.7 Razmere v neobremenjenem(a) in obremenjenem(b) piezoelektričnem materialu Zveza med obremenitvijo in polarizacijo: V splošnem polarizacija obremenjenega piezoelektričnega materiala raste s silo oz. z obremenitvijo σ = /A. Za točen opis pojavov zvezo med komponentami vektorja polarizacije P r ter komponentami tenzorja mehanske napetosti σ zapišemo v obliki

7 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 7 P = d σ + d σ + d σ + d τ + d τ + d τ x y z P = d σ + d σ + d σ + d τ + d τ + d τ P = d σ + d σ + d σ + d τ + d τ + d τ (9.0) kjer so σ,2,3 normalne komponente in τ,2,3 strižne komponente tenzorja mehanske napetosti(gl.pogl. Piezoresistivni senzorji!). Piezoelektrični koeficienti d ij imajo enoto naboja na enoto sile Q/ oz. [As/N] in jim zato včasih pravimo tudi piezoelektrični nabojni koeficienti ali tudi koeficienti nabojne občutljivost na silo (Charge Sensitivity to orce) [Ben82]. Piezoelektrični koeficienti d ij torej podajajo zvezo med polarizacijo in obremenitvijo piezoelektričnega materiala in so v splošnem odvisni od vrste materiala, kristalografske orientacije, temperature in drugih parametrov. Pogosto so v praksi členi s strižnimi napetostmi d ij τ k v en(9.0) majhni in jih lahko zanemarimo. Včasih srečamo pri obravnavi piezoelektričnih pojavov še razne druge piezoelektrične koeficiente. Oglejmo si nekaj primerov! Piezoelektrični g- koeficienti: zaradi enostavnosti obravnavamo izotropni material (le diagonalni koeficienti d,22,33 so različni od 0) in vpliv strižnih napetosti ( τ,2,3 ) zanemarimo. Tedaj lahko npr. prvo komponento vektorja gostote električnega pretoka D x zapišemo v obliki D x = PxE + P xσ = ε0 εr Ex + dσx (9.) kjer je P xe običajna polarizacija dielektrika (ureditev dipolov) zaradi električnega polja in P xσ nastanek dipolov oz. polarizacije zaradi mehanske obremenitve. Pri tem smo zaradi nazornosti mehansko napetost σ = x /A nadomestili s simbolom σ x. Podobno lahko zapišemo ostali komponenti vektorja gostote električnega pretoka D y, D z. Iz teh enačb izrazimo sedaj električno polje d E = σ + D = g σ + D (9.2) x x x x x ε0 εr ε0 εr ε0 εr kjer smo vpeljali piezoelektrični koeficient g = d /ε 0 ε r. Splošno zvezo med piezoelektričnimi koeficienti g ij in d ij zapišemo po analogiji z en(9.2) v obliki g = ij d ij (9.3) ε ε 0 r Piezoelektrični koeficienti g ij podajajo, v skladu z en(9.2), zvezo med električnim poljem in obremenitvijo E/σ in bi jih lahko imenovali tudi koeficienti občutljivosti polja na obremenitev. Enota teh koeficientov je torej [(V/m) / (N/m 2 )] = [Vm/N].

8 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 8 Piezoelektrični h- koeficienti: pogosto je v piezoelektričnih materialih gostota električnega pretoka majhna oz. zadnji člen v en(9.2) zanemarljiv. Tedaj lahko ob upoštevanju Hookeovega zakona pišemo E = g σ = g E ε = h ε (9.4) x x Y x x kjer smo vpeljali: h = g /ε x in podobno za ostale h-koeficiente. Piezoelektrični h-koeficienti torej podajajo zvezo E/ε, med deformacijo obremenjenega piezoelektrika ε = dl/l in nastalim poljem E. Enota h-koeficientov je torej [(V/m)]. Iz en(9.4) lahko uganemo tudi zveze med g- in h-koeficienti: h = g ε x itd. Piezoelektričnim h-koeficientom pravijo včasih tudi piezoelektrični q-koeficienti. Sklopitveni k- koeficienti: podajajo učinkovitost pretvorbe mehanske enrgije v električno energijo pri piezoelektričnem efektu za dani material in so definirani kot kvadratni koren iz produkta d- in h-koeficientov. Ob upoštevanju en(9.3),(9.4) lahko dalje pišemo E k = d h = d Y ij ij ij ij εε 0 r (9.5) Splošne piezoelektrične enačbe v piezoelektričnem materialu V splošnem je točen opis razmer v piezoelektričnem materialu precej kompliciran. Najprej bomo podali splošne enačbe, ki podajajo zveze med veličinami v obremenjenem piezoelektričnem materialu [Lys380]. Deformacija/Naboj: Obremenitev/Naboj: Deformacija/Napetost: Obremenitev/Napetost: r r r r ε=s σ + d E σ =c ε e E ε =s σ + g D σ =c ε d D r r r r r r r r (9.6) D =d E D=e E E= g D E= h D σ σ σ σ E E D D σ εσ ε εs σ ε + + σ ε + εs Pri tem je D r vektor gostote električnega pretoka in E r vektor električnega polja, oba vektorja oz. matriki reda 3x, npr.: [D x,d y,d z ]. Tenzor mehanske deformacije ε in tenzor mehanske napetosti σ sta v splošnem matriki reda 6x6. V simetričnih kristalih, kar je v piezoelektričnih materialih običajno izpolnjeno, je od 0 različnih le 6 elementov in tedaj tenzorje lahko zapišemo poenostavljeno po Voigtovi notaciji kot matrike reda 6x, npr.: [ε, ε 2, ε 3, ε 4, ε 5, ε 6 ]. Koeficienti v en(9.6) s, d, ε, c, e, g, h podajajo lastnosti materiala in so v splošnem matrike reda 3x6 oz. 6x6 (več v nadaljevanju). Opozorimo še, da imata tenzor mehanske deformacije ε in matrika dielektričnosti ε enak simbol in s tem na previdnost pri uporabi zaradi nevarnosti zamenjave. Spodnji in zgornji indeksi (subscript, superscript) v en(9.6) podajajo, da je ustrezna veličina definirana in merjena pri konstantni vrednosti parametra v indeksu, običajno je to pri vrednosti 0!

9 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9 Primer: - d σ pomeni, da je parameter d merjen pri σ = 0 oz. brez mehanske obremenitve - c D pomeni, da je parameter c merjen pri D = 0 oz. pri premikalnem(displacement) toku i = 0, torej pri odprtih sponkah piezoelektričnega elementa na Sl s E pomeni, da je parameter s merjen pri E = 0 oz. pri napetosti na vzorcu v = 0, torej pri kratko sklenjenih sponkah piezoelektričnega elementa na Sl 9.. Zveze med piezoelektričnimi koeficienti Kot smo omenili, koeficienti v en(9.6) s, d, ε, c, e, g, h podajajo lastnosti materiala in so v splošnem matrike reda 3x6. Med temi koeficienti obstojajo zveze v matrični obliki, kar omogoča pretvorbo enih koeficientov v druge[lys380]. c =s s =s d ε d σ E E D E σ e=d se g= εσ d ε σ ε = εσ d se d (9.7) c =c + e ε e c =s, h= g s σ D E ε D D D h= ε e ε = ε + g s g ε ε σ D σ Matrika upogibnih(compliance) koeficientov s [m 2 /N] je reda 6x6. Matrika piezoelektričnih sklopitvenih(piezoelectric coupling) koeficientov d [As/N] je reda 3x6. Matrika togostnih(stiffness) koeficientov c [N/m 2 ] je reda 6x6. Matrika piezoelektričnih sklopitvenih(piezoelectric coupling) koeficientov e [As/m 2 ] je reda 3x6. Matrika piezoelektričnih sklopitvenih(piezoelectric coupling) koeficientov g [m 2 /As] je reda 3x6. Matrika dielektričnih(permittivity) koeficientov ε [/m] je reda 3x6. Matrika piezoelektričnih sklopitvenih(piezoelectric coupling) koeficientov h oz. q [N/As] je reda 3x6. Inverzna matrika je označena z gornjim indeksom, npr.: ε ε predstavlja inverzno matriko k matriki dielektričnosti ε ε. Pri tem, kot že omenjeno, spodnji indeks ε ali σ v en(9.7) pove, da je bila ustrezna meritev izvedena pri vrednosti 0 tega parametra. Torej npr. izraz ε ε pove, da je bila v tem primeru merjena dielektričnost brez mehanske deformacije(ε = dl/l = 0). Točen opis razmer v piezoelektričnih materialih je torej v splošnem precej kompliciran. Na srečo so v praksi zaradi simetrije piezoelektričnih kristalov pogosto mnogi koeficienti majhni in jih lahko zanemarimo, kar vodi do poenostavitev, kot bomo videli v nadaljevanju.

10 Analiza napetostnega odziva piezoelektričnega senzorja 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 0 Zaradi enostavnosti bomo obravnavali enodimenzionalen (D) primer oz. bomo predpostavili, da se vse spreminja le vzdolž smeri x (Sl 9.8): x, σ x = x /A, kar zaradi piezoelektričnega efekta povzroči naboj na ploščah Q x. Sl 9.8 Razmere v obremenjenem piezoelektričnem senzorju Uporabimo Gaussov teorem po črtkanem področju V ρ dv = A r r D da (9.8) Pri izračunu leve strani en(9.8) upoštevamo, da je vrednost integrala gostote naboja na površini kar celoten naboj v obravnavanem volumnu, torej Q x. Pri izračunu desne strani en(9.8) upoštevamo, da je gostota elektičnega pretoka D r podana z vsoto polarizacije dielektrika zaradi električnega polja E ( P r E ) in polarizacije zaradi obremenitve r σ zaradi piezoelektričnega efekta. V piezoelektričnih materialih dominira r r r r slednji in torej velja: D = PE + P σ Pσ oz. P x v našem primeru. Iz en(9.8) tedaj sledi zveza med nabojem in polarizacijo Q x = P A (9.9) x Iz en(9.9) dobimo alternativni pomen oz. definicijo polarizacije - je kar enaka induciranemu naboju na enoto ploskve, zaradi obremenitve x oz. σ x P = Q A (9.20) x x Po drugi strani smo pri obravnavi piezoelektričnega efekta ugotovili P x = d σ (9.2) x Omenimo, da v literaturi pogosto avtorji pri obravnavi ne uporabljajo smeri x ampak smer z, zato se tedaj namesto koeficienta d pojavi v enačbah koeficient d 33. Generirani naboj senzorja Q x lahko tedaj zapišemo v odvisnosti od obremenitve x oz. σ x Q = P A = d σ A = d (9.22) x x x x

11 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI Ker je piezoelektrični senzor v bistvu kondenzator(sl 9.8), ga lahko opišemo s kapacitivnostjo C = ε 0 ε r A l, ki podaja zvezo med nabojem in napetostjo na elementu Q x = CU. Generirana napetost oz. odziv senzorja na obremenitev je torej = d C = C (9.23) U Qx x Če upoštevamo še izraz za kapacitivnost senzorja, dobimo odvisnost odziva od obremenitve in strukture U d l = x εε 0 r A (9.24) Sedaj lahko določimo še električno polje E x v senzorju zaradi obremenitve E = U = d d = σ (9.25) x x x l εε 0 ra εε 0 r Izraz smo že srečali pri obravnavi piezoelektričnih koeficientov, kar potrjuje pravilnost pristopa. V skladu z en(9.24)(9.25) je piezoelektrična struktura primerna za generacijo napetosti oz. polja kot posledica mehanske obremenitve. V praksi se izkaže, da lahko na ta način pridemo do visokih napetosti v razredu [kv], kot prikazuje Sl 9.9. Pri tem je uporabljena osnovna enota mehanske napetosti pascalč Pa = N/m 2. Kot zanimivost dodajmo, da pojav obstoja tudi v primeru raztezka pri natezni obremeniti, le predznaki vseh veličin (napetosti, itd.) se obrnejo. Razlaga gre enako kot smo prikazali pri obravnavi piezoelektričnega efekta, le razmik centra pozitivnega in negativnega naboja je obraten kot prej. U[ kv] σ[ MPa] Sl 9.9 Generirana napetost v odvisnosti od obremenitve v piezoelektričnem senzorju

12 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 2 Inverzni piezoelektrični efekt Piezoelektrični efekt je reverzibilen pojav, saj obstoja inverzni proces: če pritisnemo na piezoelektrični kristal (Sl 9.8) napetost U, se pojavi v materialu polje E = U/l. Posledica je električna sila na naboje v električnem polju = qe in s tem mehanska napetost v materialu σ, zato se pojavi v skladu z Hookeovim zakonom deformacija dl/l! Pritisnjena napetost na piezoelektričnem kristalu torej povzroči deformacijo. Pojav imanujemo inverzni piezoelektrični efekt. Primer uporabe piezoelektričnih efektov: Piezoelektrični oscilator Pogosto srečamo v aplikacijah oba efekta hkrati, npr. v piezoelektričnem oscilatorju. V tem primeru gre v bistvu za enako preprosto strukturo kot pri kvarčnih kristalih(kvarcih) v klasičnih oscilatorjih v obeh primerih gre za piezoelektrično ploščico s kontakti. Včasih sta vhod in izhod ločena, ni pa to nujno. Vhodni signal u in (t) na vhodnem piezoelektričnem pretvorniku(transducerju) povzroči zaradi inverznega piezoelektričnega efekta nihanje oz. valovanje piezoelektrične ploščice, običajno z resonančno oz. naravno(natural) frekvenco ploščice f n. To valovanje se prenese do izhodnega pretvornika, ki zaradi piezoelektričnega efekta generira izhodno napetost u out (t) s stabilno frekvenco f n. Take strukture srečamo pogosto v piezoelektričnih senzorskih in aktuatorskih strukturah, npr. pri kvarčnih kristalih, pri SAW(Surface Accoustic Wave) elementih itd. Tak pristop srečamo npr. pri oscilatorjih za vzbujanje nihanja s konstantno frekvenco f n. Pri resonančnih senzorjih pa izkoriščamo odvisnost resonančne frekvence od raznih veličin, npr. konstanta c el in s tem f n je odvisna od mehanske napetosti oz. obremenitve. Merimo spremembo frekvence in tako določimo obremenitev. Naravna frekvenca ploščice Naravna(natural) frekvenca ploščice f n ima še razna druga imena, npr. lastna frekvenca ali resonančna frekvenca ploščice. Izkaže se, da ploščica najintenzivneje in najstabilneje niha ravno z resonančno frekvenco: f n = const. Resonančna frekvenca ploščice je odvisna od geometrije in snovnih lastnosti ploščice f n = n cel 2 l ρ (9.26) kjer je n - število harmonske komponente ( n =, 2, 4,..), ρ - specifična gostota materiala [g/cm 3 ], l - efektivna dimenzija ploščice, ki določa resonanco, odvisna od načina nihanja(sl 9.0): longitudinalno(vzdolžno) ali transferzalno(strižno). Pri tem je l dolžina ploščice pri longitudinalnem nihanju dolge palice oz. debelina ploščice pri strižnem nihanju tanke ploščice. Efektivna elastična konstanta c el je podobno odvisna od načina delovanja: pri longitudinalnem nihanju je to kar Youngov elastični modul materiala, pri strižnem nihanju pa je strižni modul materiala.

13 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 3 ~u(t) ~u(t) a) b) pe pe Rekombinacija naboja Sl 9.0 Nihanje piezoelektrične ploščice: a) transferzalno in b) longitudinalno Idealen piezoelektričen material si predstavljamo kot idealen izolator, brez prostih nosilcev naboja. Resničen piezoelektričen material ni idealen izolator, ampak so vedno, v večji ali manjši meri, prisotni tudi prosti nosilci naboja. Zato v takem materialu generirani naboj Q x s časom upada: prisotni pozitivni prosti nosilci naboja so pritegnjeni proti -Q x, prisotni negativni prosti nosilci naboja pa so pritegnjeni proti +Q x. Posledica je seveda neutralizacija generiranega naboja s prispelimi prostimi nosilci naboja in s tem upadanje generiranega naboja v piezoelektričnem senzorju s časom. Posledica tega efekta je uporabnost takih senzorjev le pri vzbujanjih (t) z dovolj visoko frekvenco, da ni časa za rekombinacijo! Dinamični odziv piezoelektričnega senzorja UVOD: Opazujemo piezoelektrični kristal, na katerega deluje sila (t) (Sl 9.). V skladu z Hookeovim zakonom se pojavi deformacija x(t) x() t = () t (9.27) k Linearna zveza med silo in deformacijo po en(9.27) velja dobro za primer počasnih sprememb vzbujanja (t) oz. pri nf razmerah. V primeru hitrih sprememb oz. vf razmer je zveza bolj komplicirana, o čemer pa malo kasneje. Zaradi piezoelektričnega efekta se pojavi, kot smo videli, v obremenjenem, deformiranem piezoelektričnem materialu generirani naboj q(t) K qt () = Kxt () = t () = d t () (9.28) k kjer je d piezoelektrični koeficient, kot smo že videli, podan z d = K/k in podaja zvezo oz. občutljivost elementa med generiranim nabojem in silo. Ker običajno časovno spremenljive veličine označimo z majhnimi pisanimi črkami, smo generirani naboj tu označili z q(t).

14 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 4 (t) +q(t) x(t) l pe -q(t) A Sl 9. Piezoelektrični senzor pri dinamični obremenitvi Zaradi časovno spremenljivega naboja q(t) v kondenzatorski strukturi piezoelektričnega senzorja se pojavi v senzorskem vezju tok i(t), ki teče v priključeno vezje oz. breme na izhodu senzorja dq() t dx() t d() t it () = = K = d (9.29) dt dt dt Piezoelektrični senzor se torej pri izmeničnem vzbujanju (t) obnaša kot kondenzator C = ε 0 ε r A/l, s tokovnim generatorjem i(t), kot prikazuje Sl 9.2. Včasih za boljši opis dodamo še notranjo upornost senzorja-kondenzatorja R, ki je tipično neka zelo visoka upornost, običajno v razredu npr. 0 2 Ohm. i A C=ε l R i RL Sl 9.2 Nadomestno vezje piezoelektričnega senzorja Piezoelektrični senzorji imajo torej zelo visoko izhodno upornost, tipično v razredu 0 2 Ohm. Zato moramo v tem primeru za odjem signala(read-out) oz. obdelavo signala(signal conditioning) uporabiti vezja z zelo visoko vhodno upornostjo, npr. instrumentacijsi ojačevalnik, nabojno-napetostni pretvornik (Charge-to-Voltage Converter, ChVC) oz. nabojno občutljivi ojačevalnik (charge sensitive amplifier), operacijske ojačevalnike z visoko vhodno impedanco in podobno.

15 Tipični piezoelektrični senzorski sistem 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 5 Tipični senzorski sistem s piezoelektričnim senzorjem prikazuje Sl 9.3. Senzor, predstavljen z nadomestnim vezjem, zaradi enostavnosti brez notranje upornosti, je s kabli povezan na breme(load) R L, običajno neko vezje za obdelavo signalov, rekorder itd. Tipične vrednosti elementov so podane na Sl 9.3. Zaradi enostavnosti smo pri opisu kablov upoštevali le kapacitivnost kabla C c, medtem ko smo upornost kablov zanemarili R c = 0. Zanemarili bomo tudi spreminjanje kapacitivnosti senzorja C zaradi obremenitve, ko se zaradi deformacije spremeni debelina dielektrika l, ker je to v praksi običajno zanemarljiv efekt. Analiza dinamičnega odziva Sl 9.3 Tipičen piezoelektrični senzorski sistem Odziv piezoelektričnega senzorja, izhodno napetost v 0 (t), bomo določili z Laplaceovo transformacijo. Za začetek izvedemo Laplaceovo transformacijo na toku i(t). Pri tem naj bo izpolnjen začetni pogoj, da so vse veličine (v, i, q,..) do trenutka t = 0 enake 0. V nasprotnem primeru se obravnava (nebistveno) zakomplicira. Torej, ˆ dx() t I () sˆ = L[()] i t = K L[ ] = K Xˆ() sˆ sˆ (9.30) dt kjer je ŝ kompleksna frekvenca: s ˆ = σ + jω. Kot običajno, Laplaceove transforme označujemo z ustrezno veliko črko, torej v tem primeru I ˆ( s ˆ). Senzorsko vezje na Sl 9.3 je, električno gledano, paralelna vezava elementov, skozi katere senzorjev tokovni generator pošilja tok i(t) in tako ustvarja izhodni signal v(t). V ŝ - prostoru velja posplošen "Ohmov" zakon Vˆ ( sˆ) = Zˆ( sˆ) Iˆ( sˆ) (9.3) o kjer je Z ˆ( s ˆ) ekvivalentna(efektivna) impedanca senzorskega sistema, določena s paralelno vezavo elementov C, C c in R L = Csˆ + C ˆ c s + (9.32) Zs ˆ() ˆ R L

16 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 6 oziroma Zs ˆ() ˆ = RL + R ( C + C ) sˆ L c (9.33) Ob upoštevanju en(9.3) je torej odziv v ŝ - prostoru ˆ RL V () ˆ ˆ() ˆ o s = I s + R ( C + C ) sˆ L c (9.34) Ob upoštevanju en(9.30) lahko pišemo dalje ˆ RL V () ˆ ˆ() ˆ ˆ o s = K X s s + R ( C+ C ) sˆ L c (9.35) Poiščimo sedaj še zvezo med deformacijo Xˆ in vzbujanjem ˆ, v ŝ - prostoru. V ta namen izvedemo Laplaceovo transformacijo na Hookeovem zakonu, en(9.27) L [ x( t)] = Xˆ ( sˆ) = L[ ( t)] = ˆ ( sˆ) k k Prenosna funkcija med deformacijo in vzbujanjem v ŝ - prostoru je tedaj ˆ ˆ X = (9.36) k Izkaže se, da ta zveza dobro opisuje razmere pri počasnih spremembah vzbujanja (t) oz. pri nf vzbujanju. Pri hitrih spremembah vzbujanja oz. pri vf vzbujanju pride do vpliva resonančnih pojavov v senzorju, podobno kot je bilo obravnavano pri dinamičnem odzivu senzorja drugega reda. Tedaj moramo v prenosni funkciji za dober opis v prenosno funkcijo dodati še resonančni člen Xˆ ˆ = k 2ξ s s ω 2 ˆ + ˆ+ 2 n ωn (9.37) kjer je resonančna kotna hitrost ω n = 2πf n, pri čemer je f n že omenjena naravna oz. lastna ali tudi resonančna frekvenca senzorja, tipično v razredu 00kHz. Dušenje nihanja v senzorju podaja koeficient notranjega dušenja ξ, tipično v razredu 0-2. Ob upoštevanju prenosne funkcije, en(9.37), lahko odziv po en(9.35) zapišemo v obliki ˆ K RL V () ˆ ˆ() ˆ ˆ o s = s s k + R ( ) ˆ 2 L C + Cc s ξ ω 2 sˆ + sˆ+ 2 n ωn (9.38)

17 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 7 Vpeljemo časovno konstanto senzorskega sistema τ = R L (C + C c ), že od prej pa poznamo piezoelektrični koeficient d = K/k. Tako lahko zapišemo prenosno funkcijo senzorskega sistema oz. zvezo med odzivom in vzbujanjem, ali tudi občutljivostjo v ŝ - prostoru, v končni obliki ˆ ˆ o τ s = = Gs ˆ ˆ ˆ C + C ˆ 2 2 c + τ s ξ sˆ + sˆ+ C + Cc 2 ωn ωn V d d () (9.39) Pri tem smo na desni strani v en(9.39) prenosno funkcijo zapisali kot produkt frekvenčno neodvisnega dela d /C + C c ter frekvenčno odvisnega dela G ˆ ( s ˆ). Odziv senzorskega sistema, napetost na izhodu v o (t), lahko dobimo za podano vzbujanje (t) oz. pripadajoči transform vzbujanja ˆ ( s ˆ) z inverzno Laplaceovo transformacijo transforma Vˆ o po en(9.39), saj so vse veličine v en(9.39) znane. Podajmo še nekaj komentarjev, ki izvirajo iz en(9.39). ) frekvenčno neodvisni del oz. enosmerna (steady state) občutljivost je po en(9.39) odvisna od kapacitivnosti kabla C c, torej od dolžine kabla v danem primeru! Tu je torej občutljivost in s tem odziv sistema odvisen od dolžine kabla, kar lahko v praksi povzroča precej težav. 2) v ŝ - prostoru je po en(9.39) frekvenčna odvisnost razmerja amplitud oz. občutljivosti Vˆ o ˆ in s tem odziva Vˆ o določena s frekvenčno odvisnostjo Ĝ. Zato bomo analizirali potek absolutne vrednosti G ˆ ( jω) in faze arg G ˆ ( jω). Po krajšem preurejanju lahko pišemo za absolutno vrednost G ˆ ( jω) ωτ Gˆ( jω ) = + ω τ ω ω ( ) + 4ξ 2 2 ωn ωn (9.40) Graf G ˆ ( jω) po en(9.40) je prikazan s črtkano črto na Sl 9.4a. Poglejmo nekaj značilnosti: - Če zaradi enostavnosti zanemarimo dušenje (ξ = 0), drugi člen v en(9.40) pri ω = ω n raste čez vse meje. Ob upoštevanju dušenja pa dobimo običajno resonančno krivuljo, kot je prikazano na sliki. - Če gre ω 0, gre prvi člen v en(9.40) proti 0 in zato tudi G ˆ( jω) 0, kot prikazuje graf na Sl 9.4a. Po krajšem preurejanju lahko zapišemo za fazo arg G ˆ ( jω) 2 ζωω ( n) ωτ 2 ( ωωn) arg ˆ o G( jω) = 90 tan ( ) tan (9.4) Graf arg G ˆ ( jω) po en(9.4) je prikazan s črtkano črto na Sl 9.4b.

18 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 8 G(jω) z nabojnim oj: a) τ ~ ω[ rad/s] τ b) arg G(jω) ˆ Sl 9.4 Potek a) G ( jω) in b) arg G ˆ ( jω) Komentar: Dober senzorski sistem mora imeti konstantno, frekvenčno neodvisno občutljivost in fazo. Obravnavani senzorski sistem je torej uporaben le za frekvence pod resonančno frekvenco f << f n ter za frekvence nad karakteristično frekvenco sistema /τ (gl.sl 9.4). Tak sistem torej dobro deluje le v ozkem frekvenčnem intervalu /τ << f << f n, kar seveda ni dobro za praktično uporabo, kot bo razvidno iz naslednjega primera. Primer: Senzorski sistem na Sl 9.3 ima tipične podatke: R L = MOhm, C = 500p, C c = 500p ter f n = 5kHz. Določi frekvenčni pas delovanja sistema! Reševanje: Najprej določimo časovno konstanto senzorskega sistema τ τ = R ( C + C c ) = MΩ (500 p p) = 6.0 Ω(0 9 ) = 0 3 s Sistem torej dobro deluje pri frekvencah večjih od f τ = /τ = 0 3 s - = khz, do frekvence f n. rekvenčni pas uporabnega delovanja obravnavanega sistema je torej za frekvence f v intervalu khz << f << 5kHz Taka omejitev frekvenčnega delovanja, zlasti tista za nf in enosmerne razmere, pogosto predstavlja v praksi hudo omejitev za uporabo sistema. Razmere lahko izboljšamo z dodatkom nabojnega ojačevalnika, kot bo prikazano v nadaljevanju. Piezoelektrični senzorski sistem z nabojnim ojačevalnikom Kot omenjeno na koncu prejšnjega poglavja, lahko nf in enosmerno delovanje piezoelektričnega senzorskega sistema izboljšamo z dodatkom nabojnega ojačevalnika(charge Amplifier). Piezoelektrični senzorski sistem z nabojnim ojačevalnikom prikazuje Sl µ

19 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9 R pes Kabli i C 0µ Ch Amp Br C i c dq i= dt i C C i i i c + + i + i c - v o R L - Sl 9.5 Piezoelektrični senzorski sistem z nabojnim ojačevalnikom Nabojni ojačevalnik je v bistvu operacijski ojačevalnik s kondenzatorjem v povratni vezavi, kar deluje kot integrator. Enostavna analiza pokaže, da je v tem primeru izhodna napetost določena z integralom vhodnega toka: v o i( t) dt = q, zato ime nabojni ojačevalnik. Osnovni lastnosti operacijskega ojačevalnika pod nasičenjem, kar je običajno izpolnjeno, sta visoka vhodna upornost na vhodnih sponkah (i + = i - = 0) ter majhne vhodne napetosti med vhodnima sponkama (V + = V - ). Pri tem enačaji točno veljajo v primeru idealnega operacijskega ojačevalnika, medtem ko smo pri resničnem ojačevalniku le v bližini tega. Ker je v tem primeru torej i - = 0, velja dalje(sl 9.5): i i = i. V skladu z osnovno zvezo kondenzatorja (q = Cv ) je na kondenzatorju C torej naboj q = C (V - - v o ). Tok i je tudi tok skozi kondenzator in velja (V - = const) i dq dt dv dt = = o C (9.42) Zaradi osnovnih lastnosti operacijskega ojačevalnika I. i + i 0 0 II. v + v na C velja: In sledi Po integraciji dobimo: q = C ( V v ) o dq i { = = C dt ii dvo dq = dt C dt qt () vt () = C dv dt o

20 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 20 Nadaljevanje gre podobno kot prej. Na piezoelektričnem senzorju velja qt ( ) = Kxt ( ) in x () t () t transformacijo dobimo tako zvezo med vzbujanjem in odzivom. Vˆ 0() sˆ d = s ˆ () ˆ { C 2 2ζ sˆ sˆ f neodvisni ω del n ωn f odvisni del =. Z Laplaceovo k Komentar: frekvenčno neodvisni del: predstavlja občutljivost za enosmerne razmere. Vidimo, da v tem primeru enosmerna občutljivost ni odvisna od C C (dolžine kablov), kar je bistveno bolje od prejšnjega primera. τ sˆ frekvenčno odvisni del: vidimo, da tu ni člena. To ima za posledico, če analiziramo +τ sˆ frekvenčni potek, da pri nf ni upadanja z ω proti 0: ω = 0 G = (gl.sl 9.4a). Toda za dobro delovanje integratorja (praznenje C ) moramo dodati h C še upor R, kar spet privede do člena ( τ ˆ ˆ s + τ s). Vendar nastopa tu časovna konstanta τ = RC. Ker sta R, C zelo velika, se bo to poznalo oziroma bodo nastopile težave le pri zelo nizkih frekvencah: Tipične vrednosti: 8 R 0 Ω 4 C 0 p in je τ = RC =.. = s. Ustrezna frekvenca f = = Hz (gl.sl 9.4). Podobno se izkaže τ tudi za fazo. Nabojni ojačevalnik torej razširi uporabnost sistema do nizkih frekvenc. Resonančni efekti pri ω ω n seveda ostanejo pri tem nespremenjeni, vendar se to pojavi pri vf in običajno ni kritično v praksi.

21 9.3 PE SENZORJEV 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI PIEZOELEKTRIČNI SENZOR SILE: Struktura: dvakrat metalizirana piezoelektrična plast med obremenilno in elastično folijo(sl 9.6). metalizacija obremenilna folija profilirana zaradi večjega efekta PE U out elastična folija Sl 9.6 dvakrat metalizirana piezoelektrična plast med obremenilno in elastično folijo Pri pritisku oz sili se generira zaradi pe efekta naboj q, odvisen od velikosti obremenitve. Uporaba: za detekcijo obremenitev npr.v medicini za kontrolo premikanja pri dihanju (običajno vgrajeno v ležišču pod hodnikom. Ko ni obremenitve se sproži alarem).

22 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI PIEZOELEKTRIČNI RESONATORSKI SENZORJI: Piezoelektrični resonator sile: tu se izkorišča odvisnost resonančne frekvence nihanja piezoelektrične ploščice od mehanske napetosti v ploščici. rekvence nihanja piezoelektrične neobremenjene ploščice so podane z izrazom [raden 33] f n n = 2l Cel ρ kjer je n harmonsko število, l ustreza dimenzija(debelina pri ploščici ali dolžina pri palici), ρ specifična gostota in C el elastična konstanta piezoelektričnega materiala, odvisna od sile oziroma mehanske napetosti σ. Struktura: piezoelektrični disk resonator Elektrode PE Sl 9.7 piezoelektrični disk resonator Delovanje: )=0, neobremenjena ploščica niha z osnovno resonatorsko frekvenco f 0 =0, f n, Δf = 0 2)>0, obremenjena ploščica niha s spremenjeno frekvenco f 0 +Δf Analiza pokaže, da je sprememba frekvence Δf opisana z izrazom: 2 Kf Δ f = 0 l kjer je K neka konstanta in jo določimo tudi z meritvijo. Včasih je tu potrebna temperaturna kompenzacija, kajti v splošnem je f n temperaturno odvisna, ker so konstante odvisne od temperature. Tedaj lahko za temperaturno kompenzacijo dodamo enako ploščico, ki pa ni obremenjena. Vsaka ploščica je vezana v svoje resonatorsko vezje, obe frekvenci se odštejeta in s tem je temperaturni efekt izničen.

23 9.3.3 SENZORJI POSPEŠKOV 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 23 Resonatorski pe senzor pospeška: Struktura in delovanje je podobno kot v prejšnem primeru (Sl 9.7). Tudi tu gre za pe resonator, le da je sedaj na resonator pritrjena masa, ki pri pospešku a deluje na resonator s silo =ma in povzroči spremembo resonančne frekvence Δf. Obstaja tudi mirkoizvedba senzorja, kjer je mikrosenzorska ploščica pritrjena na mikroročico z maso. Uporaba: splošno v tehniki za meritev linearnih in hitrih pospeškov, vibracij, šokov itd. PE kabli za meritev obremenitev: a) polimerni kabel: imamo bakreno žico obdano z nanešenim PE polimerom, to obdamo z aluminijevim plaščem in končno še z zunanjim zaščitnim plaščem. Al + v((t)) - Cu zaščita Al polimer Cu Sl 9.8 polimerni kabel Na eni strani je kabel nezvezan (odprt). Pri delovanju sile se pojavi zaradi pe efekta na drugem koncu napetost. Tipična zunanja dimenzija(premer) kablov je 3mm dolžina pa praktično neomejena. b) keramični kabli: tu je PE polimer nadomeščen z PE keramičnim prahom (industrijsko ime: koaks kabel). Uporaba: za kontrolo večjega področja na mehanske obremenitve, npr. v letalski industriji za detekcijo vibracij, obremenitev, v prometni tehniki za detekcijo vozil, itd. Tipična življenjska doba kabla je pet let in več.

24 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 24 PE senzor zvoka(mikrofon): Tu uporabljamo ploščico(sl 9.9a) ali membrano(sl 9.9b) iz PE materiala, ki je v stiku z zvočnim medijem, običajno zrakom in zato niha v odvisnosti od frekvence zvoka(sl 9.9). V skladu s pe efektom se pojavi napetost v(t), ki jo detektiramo in dobimo tako detektor zvoka oziroma mikrofon. Zvočno valovanje X(t) + a) PE v(x(t)) - b) Sl 9.9 PE senzor zvoka PE senzor dotika (Touch Sensor): podobne strukture in način delovanja(sl 9.9a,b) kot je opisano pri senzorjih zvoka le, da na pe material namesto zvoka deluje sila dotika.

25 9.4 PE AKTUATORJI 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 25 V primeru pe aktuatorjev oz. vzbujevalnikov gre za pretvorbo električne energije v mehansko na, osnovi pe efekta. Obstajajo različne izvedbe: PE uklonski element (leksture Element): osnovna struktura(sl 9.20) je sestavljena iz dveh metaliziranih PE plošč, ki sta zlepljeni skupaj. Po priključitvi napetosti se zaradi nasprotno orientiranih električnih napetosti oz. polj ena plošča razteza, druga krči in element se ukloni. E E + - generator metalne linije PE plošča (material) Sl 9.20: PE uklonski element PE močnostni vzbujevalnik pomika(power Actuator): izmenjujoče se PE plošče (keramika) in metalne plošče si izmenično sledijo(sl 9.20). Vsaka druga plošča je kristalografsko obrnjena, a ima tudi obratno električno polje, zato se skrčki oz. raztezki seštevajo. + metalna plošča E E - PE plošča (keramika) Sl 9.2: PE močnostni vzbujevalnik pomika