KSF 2018 Mathematics - Benjamin LEVEL 5-6
|
|
- Ἀβειρὼν Καλλιγάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KSF 2018 Mathematics - Benjamin LEVEL point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. The drawing shows 3 flying arrows and 9 fixed balloons. When an arrow hits a balloon, it bursts, and the arrow flies further in the same direction. How many balloons will not be hit by arrows? Το σχέδιο δείχνει 3 ιπτάμενα βέλη και 9 σταθερά μπαλόνια. Όταν ένα βέλος χτυπά ένα μπαλόνι, εκρήγνυται και το βέλος συνεχίζει να πετάει προς την ίδια κατεύθυνση. Πόσα μπαλόνια δεν θα χτυπηθούν από τα βέλη; (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 5 (E) 4 2. There are three objects on the table. Υπάρχουν τρία αντικείμενα στο τραπέζι. What does Peter see if he looks at the table from above? Τι βλέπει ο Πέτρος όταν κοιτά το τραπέζι από πάνω; (A) (B) (C) (D) (E) 1
2 3. Diana first got 14 points with two arrows on the target. The second time she got 16 points. How many points did she get the third time? Η Ντιάνα πήρε για πρώτη φορά 14 πόντους με δύο βέλη στο στόχο. Τη δεύτερη φορά πήρε 16 πόντους. Πόσους πόντους πήρε την τρίτη φορά; 14 πόντους 16 πόντους ;;; (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) A garden is divided into identical squares. A fast and a slow snail move along the perimeter of the garden starting from the corner S but in different directions. The slow snail moves at the speed of 1 meter per hour (1 m/h) and the fast one at 2 meters per hour (2 m/h). At what point will the two snails meet? Ένας κήπος διαιρείται σε πανομοιότυπα τετράγωνα. Ένα γρήγορο και ένα αργό σαλιγκάρι κινούνται κατά μήκος της περιμέτρου του κήπου ξεκινώντας από τη γωνία S αλλά προς διαφορετικές κατευθύνσεις. Το αργό σαλιγκάρι κινείται με ταχύτητα 1 μέτρου την ώρα (1 m / h) και το γρήγορο με ταχύτητα 2 μέτρα την ώρα (2 m / h). Σε ποιο σημείο θα συναντηθούν τα δύο σαλιγκάρια; (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E 5. Alice subtracted two 2-digit numbers. Then she painted two cells. What is the sum of the two digits in the painted cells? Η Αλίκη αφαίρεσε δύο διψήφιους αριθμούς. Στη συνέχεια ζωγράφισε δύο κελιά. Ποιο είναι το άθροισμα των δύο ψηφίων στα ζωγραφισμένα κελιά ; (A) 8 (B) 9 (C) 12 (D) 13 (E) 15 2
3 6. A star is made of four equilateral triangles and a square. The perimeter of the square is 36 cm. What is the perimeter of the star? Ένα αστέρι αποτελείται από τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα και ένα τετράγωνο. Η περίμετρος του τετραγώνου είναι 36 cm. Ποια είναι η περίμετρος του αστέρα; (A) 144 cm (B) 120 cm (C) 104 cm (D) 90 cm (E) 72 cm 7. The picture shows the calendar of a certain month. Unfortunately an ink spot covers most of the dates. What day is the 25th of that month? Η εικόνα δείχνει το ημερολόγιο ενός συγκεκριμένου μήνα. Δυστυχώς ένας λεκές με μελάνη καλύπτει τις περισσότερες ημερομηνίες. Τι μέρα είναι η 25η του μήνα; Δ Τρ Τε Πε Πα Σ Κ (A) Monday (B) Wednesday (C) Thursday (D) Saturday (E) Sunday A) Δευτέρα (B) Τετάρτη (C) Πέμπτη (D) Σάββατο (E) Κυριακή 8. How many times do we have to roll a regular die to be sure that at least one result will be repeated? Πόσες φορές πρέπει να ρίξουμε ένα κανονικό ζάρι για να είμαστε βέβαιοι ότι θα επαναληφθεί τουλάχιστον ένα αποτέλεσμα; (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 12 (E) There are 3 squares in the figure. The side length of the smallest square is 6 cm. What is the side length of the biggest square? Υπάρχουν 3 τετράγωνα στο σχήμα. Το μήκος της πλευράς του μικρότερου τετραγώνου είναι 6 cm. Ποιο είναι το μήκος της πλευράς του μεγαλύτερου τετραγώνου; (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) 16 3
4 10. In the following figure, the circles are light bulbs connected to some other light bulbs. Στο παρακάτω σχήμα, οι κύκλοι είναι λαμπτήρες που συνδέονται με άλλους λαμπτήρες. Initially, all light bulbs are off. When you touch a light bulb, this light bulb and all its neighbours are lit. At least how many light bulbs do you have to touch to light all the bulbs? Αρχικά, όλοι οι λαμπτήρες είναι σβηστοί. Όταν αγγίζετε έναν λαμπτήρα, ανάβει ο λαμπτήρας και όλοι οι γειτονικοί του. Τουλάχιστον πόσους λαμπτήρες πρέπει να αγγίξετε για να ανάψετε όλους τους λαμπτήρες; (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 4 point problems (προβλήματα 4 μονάδων) 11. In which of the four squares is the ratio of the black area the largest? Σε ποιο από τα τέσσερα τετράγωνα η αναλογία της μαύρης περιοχής είναι η μεγαλύτερη; (A) A (B) B (C) C (D) D (E) they are all the same(είναι όλα τα ίδια) 4
5 12. Nine cars arrive at a crossroads and drive off as indicated by the arrows. Εννέα αυτοκίνητα φθάνουν σε ένα σταυροδρόμι και κινούνται όπως υποδεικνύεται από τα βέλη. Which figure shows these cars after leaving the crossroads? Ποια εικόνα δείχνει αυτά τα αυτοκίνητα μετά την έξοδο από το σταυροδρόμι; (A) (B) (C) (D) (E) 13. Each of the spots covers one of the numbers 1, 2, 3, 4 or 5 so that both of the calculations following the arrows are correct. What number is covered by the spot with the star? Κάθε μία από τις κηλίδες καλύπτει έναν από τους αριθμούς 1, 2, 3, 4 ή 5, έτσι ώστε και οι δύο πράξεις που ακολουθούν τα βέλη να είναι σωστές. Ποιος αριθμός καλύπτεται από την κηλίδα με το αστέρι; (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 5
6 14. A lion is behind one of the three doors. A sentence is written on each door but only one of the three sentences is true.. Behind which door is the lion? (A) Door 1 (B) Door 2 (C) Door 3 (D) All three doors are possible (E) Both door 1 and door 2 are possible Ένα λιοντάρι βρίσκεται πίσω από μία από τις τρεις πόρτες. Μια πρόταση είναι γραμμένη σε κάθε πόρτα, αλλά μόνο μία από τις τρεις προτάσεις εκφράζει αλήθεια. Το λιοντάρι δεν είναι πίσω από αυτή την πόρτα Το λιοντάρι είναι πίσω από αυτή την πόρτα Το άθροισμα του δύο και του τρία είναι πέντε Πόρτα 1 Πόρτα 2 Πόρτα 3 Πίσω από ποια πόρτα είναι το λιοντάρι; (A) Πόρτα 1 (B) Πόρτα 2 (C) Πόρτα 3 (D) Όλες οι τρεις πόρτες είναι δυνατές (E) Είναι δυνατή η πόρτα 1 και η πόρτα Two girls, Eva and Olga and three boys, Adam, Isaac and Urban play with a ball. When a girl has the ball, she throws it to the other girl or to a boy. When a boy has the ball, he throws it to another boy but never to the boy from whom he just received it. Eva starts by throwing the ball to Adam. Who will do the fifth throw? (A) Adam (B) Eva (C) Isaac (D) Olga (E) Urban Δύο κορίτσια, Εύα και Όλγα και τρία αγόρια, Αδάμ, Ισαάκ και Γιώργος παίζουν με μια μπάλα. Όταν ένα κορίτσι έχει την μπάλα, τη ρίχνει στο άλλο κορίτσι ή σε ένα αγόρι. Όταν ένα αγόρι έχει την μπάλα, τη ρίχνει σε άλλο αγόρι, αλλά ποτέ στο αγόρι από το οποίο μόλις την έλαβε. Η Εύα ξεκινά με τη ρίψη της μπάλας στον Αδάμ. Ποιος θα κάνει την πέμπτη βολή; (A) Αδάμ (B) Εύα (C) Ισαάκ (D) Όλγα (E) Γιώργος 16. Emily wants to enter a number into each cell of the triangular table. The sum of the numbers in any two cells with a common edge must be the same. She has already entered two numbers. What is the sum of all the numbers in the table? Η Αιμιλία θέλει να γράψει έναν αριθμό σε κάθε κυψέλη του τριγωνικού πίνακα. Το άθροισμα των αριθμών σε δύο κυψέλες με κοινή πλευρά πρέπει να είναι το ίδιο. Έχει ήδη γράψει δύο αριθμούς. Ποιο είναι το άθροισμα όλων των αριθμών στον πίνακα; (A) 18 (B) 20 (C) 21 (D) 22 (E) impossible to determine(αδύνατο να βρεθεί) 6
7 17. On Monday Alexandra shares a picture with 5 friends. For several days everybody who receives the picture, sends it the next day to two friends who haven't seen the picture yet. On which day does the number of people who have seen the picture becomes greater than 100? Τη Δευτέρα η Αλεξάνδρα μοιράζεται μια φωτογραφία με 5 φίλους. Για αρκετές μέρες όλοι όσοι λαμβάνουν τη φωτογραφία, τη στέλνουν την επόμενη μέρα σε δύο φίλους που δεν έχουν δει ακόμα την φωτογραφία. Σε ποια ημέρα ο αριθμός των ατόμων που είδαν τη φωτογραφία είναι μεγαλύτερος από 100; (A) Wednesday (B) Thursday (C) Friday (D) Saturday (E) Sunday (A) Τετάρτη (Β) Πέμπτη (C) Παρασκευή (Δ) Σάββατο (E) Κυριακή 18. The faces of a cube are painted black, white or grey so that opposite faces are of different colour. Which of the following is not a possible net of this cube? Οι έδρες ενός κύβου είναι βαμμένες μαύρες, άσπρες ή γκρίζες, έτσι ώστε οι απέναντι έδρες να έχουν διαφορετικό χρώμα. Ποιο από τα παρακάτω δεν είναι ένα πιθανό ανάπτυγμα αυτού του κύβου; (A) (B) (C) (D) (E) 19. John does a calculation using the digits A, B, C and D. Which digit is represented by B? Ο Γιάννης κάνει έναν υπολογισμό χρησιμοποιώντας τα ψηφία Α, Β, C και D. Ποιο ψηφίο αντιπροσωπεύεται από το Β; (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 5 (E) Four ladybugs sit on different cells of a 4x4 grid. One of them is sleeping and does not move. Each time you whistle, the other 3 ladybugs move to a free neighbouring cell. They can move up, down, right or left but they are not allowed to go back to the cell they just came from. Which of the following images might show the result after the fourth whistle? Τέσσερις πασχαλίτσες κάθονται σε διαφορετικά κελιά ενός πλέγματος 4x4. Μια από αυτές κοιμάται και δεν κινείται. Κάθε φορά που σφυρίζεις, οι άλλες 3 πασχαλίτσες κινούνται σε ένα ελεύθερο γειτονικό κελί. Μπορούν να κινηθούν προς τα επάνω, προς τα κάτω, προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά, αλλά δεν τους επιτρέπεται να επιστρέψουν στο κελί από το οποίο προήλθαν. Ποιά από τις παρακάτω εικόνες μπορεί να εμφανίσει το αποτέλεσμα μετά το τέταρτο σφύριγμα; Αρχική θέση 1 ο σφύριγμα 2 ο σφύριγμα 3 ο σφύριγμα (A) (B) (C) (D) (E) 7
8 5 point problems (προβλήματα 5 μονάδων) 21. From the list 3, 5, 2, 6, 1, 4, 7 Masha chose 3 different numbers whose sum is 8. From the same list Dasha chose 3 different numbers whose sum is 7. How many common numbers have been chosen by both girls? Από τη λίστα 3, 5, 2, 6, 1, 4, 7 η Μαρία επέλεξε 3 διαφορετικούς αριθμούς, των οποίων το άθροισμα είναι 8. Από την ίδια λίστα η Δόνα επέλεξε 3 διαφορετικούς αριθμούς, των οποίων το άθροισμα είναι 7. Πόσοι κοινοί αριθμοί έχουν επιλεγεί και από τα δύο κορίτσια; (A) none(κανένα) (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) impossible to determine(αδύνατο να βρεθεί) 22. Five balls weigh 30 g, 50 g, 50 g, 50 g and 80 g, respectively. Πέντε μπάλες ζυγίζουν 30 g, 50 g, 50 g, 50 g και 80 g, αντίστοιχα. Which ball weighs 30 g? Ποια μπάλα ζυγίζει 30 g; (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E 23. If A, B, C are distinct digits, then the largest possible 6-digit number written using 3 digits A, 2 digits B, and 1 digit C cannot be equal to Εάν τα Α, Β, C είναι διακριτά ψηφία, τότε ο μεγαλύτερος δυνατός 6ψήφιος αριθμός που γράφτηκε με 3 ψηφία Α, 2 ψηφία Β και 1 ψηφίο C δεν μπορεί να είναι ίσος με (A) AAABBC (B) CAAABB (C) BBAAAC (D) AAABCB (E) AAACBB 24. The sum of the ages of Kate and her mother is 36, and the sum of the ages of her mother and her granny is 81. How old was her granny when Kate was born? Το άθροισμα των ηλικιών της Κάτιας και της μητέρας της είναι 36 και το άθροισμα των ηλικιών της μητέρας και της γιαγιάς της είναι 81. Πόσο χρονών ήταν η γιαγιά της όταν γεννήθηκε η Κάτια; (A) 28 (B) 38 (C) 45 (D) 53 (E) Nick wants to arrange the numbers 2, 3, 4,..., 10 into several groups such that the sum of the numbers in each group is the same. What is the largest number of groups he can get? Ο Νίκος θέλει να χωρίσει τους αριθμούς 2, 3, 4,..., 10 σε μερικές ομάδες έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε ομάδα να είναι το ίδιο. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός ομάδων που μπορεί να πάρει; (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (E) other answer(άλλη απάντηση) 8
9 26. Peter saw an 8 cm wide wooden shelf into 9 parts. One piece was a square, the rest were rectangles. Then he put all the pieces together as shown in the picture. How long was the shelf? Ο Πέτρος έκοψε ένα ξύλινο ράφι πλάτους 8 εκατοστών σε 9 μέρη. Ένα κομμάτι ήταν τετράγωνο, τα υπόλοιπα ήταν ορθογώνια. Στη συνέχεια έβαλε όλα τα κομμάτια μαζί όπως φαίνεται στην εικόνα. Πόσο μήκος είχε το ράφι; (A) 150 cm (B) 168 cm (C) 196 cm (D) 200 cm (E) 232 cm 27. Write 0 or 1 in each cell of the 5x5 table such that each 2x2 square of the 5x5 table contains exactly 3 equal numbers. What is the largest possible sum of all the numbers in the table? Γράψτε 0 ή 1 σε κάθε κελί του πίνακα 5x5 έτσι ώστε κάθε τετράγωνο 2x2 του πίνακα 5x5 να περιέχει ακριβώς 3 ίσους αριθμούς. Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό άθροισμα όλων των αριθμών στον πίνακα; (A) 22 (B) 21 (C) 20 (D) 19 (E) people are seated at a round table. Each person is either a liar or tells the truth. Everybody says: "Both my neighbours are liars". What is the maximum number of liars at the table? 14 άτομα κάθονται σε στρογγυλή τράπεζα. Κάθε άτομο είναι είτε ψεύτης είτε λέει την αλήθεια. Όλοι λένε: «Και οι δύο γείτονές μου είναι ψεύτες». Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός ψευτών στο τραπέζι; Και οι δύο γείτονές μου είναι ψεύτες. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 14 9
10 29. There are eight domino tiles on the table (pic 1). One half of one tile is covered. The 8 tiles can be arranged into a 4x4 square (pic 2), so that the number of dots in each row and column is the same. How many dots are on the covered part? Υπάρχουν οκτώ πλάκες ντόμινο στο τραπέζι (εικόνα 1). Το μισό μιας πλάκας καλύπτεται. Οι 8 πλάκες μπορούν να τοποθετηθούν σε τετράγωνο 4x4 (εικόνα 2), έτσι ώστε ο αριθμός των κουκίδων σε κάθε σειρά και στήλη να είναι ο ίδιος. Πόσες κουκίδες βρίσκονται στο καλυμμένο τμήμα; Εικόνα 1 Εικόνα 2 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) Write the numbers 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9 in the seven circles to obtain equal sums along each of the three lines. What is the sum of all possible numbers replacing the question mark? Να γράψετε τους αριθμούς 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9 στους επτά κύκλους για να έχετε το ίδιο άθροισμα κατά μήκος κάθε μιας από τις τρεις γραμμές. Ποιο είναι το άθροισμα όλων των πιθανών αριθμών που αντικαθιστούν το σύμβολο? ; (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 (E) 18 10
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότερα1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit?
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit? Η παπαρούνα θα καθίσει σε λουλούδι το οποίο
Διαβάστε περισσότερα1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;
ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα
Διαβάστε περισσότεραΠοιο σχέδιο αποτελεί το κεντρικό μέρος της εικόνας με το αστέρι; (A) (B) (C) (D) (E)
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Which drawing is the central part of the picture with the star? Ποιο σχέδιο αποτελεί το κεντρικό μέρος της εικόνας με το αστέρι; 2. Jacky wants to insert the digit
Διαβάστε περισσότεραdepartment listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Διαβάστε περισσότεραWriting for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.
Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε
Διαβάστε περισσότερα3 point problems (θέματα 3 μονάδων)
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. Carrie has started to draw a cat as shown. She finishes her drawing by adding more graphics. Which of the figures below can be her drawing? Η Κατερίνα έχει αρχίσει
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραKSF 2018 Mathematics- PreEcolier Levels 1-2
KSF 2018 Mathematics- PreEcolier Levels 1-2 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. What do you get when you invert the colours? Τι παίρνεις όταν ανταλλάξεις τα χρώματα; 2. Alice draws a figure connecting
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραOn a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
Διαβάστε περισσότεραMATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12
MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. The sum of the ages of Tom and John is 23, the sum of the ages of John and Alex is 24 and the sum of the ages of
Διαβάστε περισσότεραLESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014
LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG 4 March 2014 Family η οικογένεια a/one(fem.) μία a/one(masc.) ένας father ο πατέρας mother η μητέρα man/male/husband ο άντρας letter το γράμμα brother ο
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραFINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17
FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17 Name: Surname: Date: Class: 1. Write these words in the correct order. /Γράψε αυτέσ τισ λέξεισ ςτη ςωςτή ςειρά. 1) playing / his / not /
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 1-2
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 1-2 (A - Β Δημοτικού) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραLEVEL / ΕΠΙΠΕΔΟ 11-12
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. The flag of Kangoraland is a rectangle which is divided into three smaller equal rectangles as shown. What is the ratio of the side lengths of the white rectangle?
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition Level 5 6
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 5 6 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 1 2 Α - Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-9: 3 points Questions 10-16: 4 points Questions 17-24: 5 points 1 3 points problems (προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition Level 3 4
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 3 4 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 8 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραSTARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18
STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 Name.. Class. Date. EXERCISE 1 Answer the question. Use: Yes, it is or No, it isn t. Απάντηςε ςτισ ερωτήςεισ. Βάλε: Yes, it is ή No, it isn
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραPaper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes
Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 5 6 Ε - Στ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραLESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013
LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV 10 December 2013 I get up/i stand up I wash myself I shave myself I comb myself I dress myself Once (one time) Twice (two times) Three times Salary/wage/pay Alone/only
Διαβάστε περισσότεραΚ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Κ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2019 14 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΑ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 11 12 Β - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems(προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4 (Γ - Δ Δημοτικού) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραKSF 2018 Mathematics - Ecolier Level 3-4
KSF 2018 Mathematics - Ecolier Level 3-4 3 point problems Προβλήματα 3 μονάδων 1. Leonie has 10 rubber stamps. Each stamp has one of the digits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9. She prints the date : Η
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games
Διαβάστε περισσότερα3 point problems (θέματα 3 μονάδων)
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. The higher the step on the podium, the higher the rank of the runner. Who finished third? Όσο υψηλότερο είναι το βήμα στο βάθρο, τόσο υψηλότερη είναι η θέση του δρομέα.
Διαβάστε περισσότερα1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT
Date: 21 October 2016 Time: 14:00 hrs Subject: BULLETIN No 3 Document No: 1.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Διαβάστε περισσότερα9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Διαβάστε περισσότεραRight Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Διαβάστε περισσότεραLESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014
LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition Level 11 12
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 11 12 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραKSF 2018 Mathematics Cadet Level 7-8
KSF 2018 Mathematics Cadet Level 7-8 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. What is the value of (20 + 18): (20 18)? Ποια η τιμή του (20 + 18): (20 18)? (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 34 (E) 36 2. When the
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότερα5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Διαβάστε περισσότεραSrednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 9 10 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems (προβλήματα
Διαβάστε περισσότερα(A) 56 (B) 60 (C) 64 (D) 68 (E) 80
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. If you take a number of cubes out of a cube, you end up with a solid figure consisting of columns of the same height, which stand on the same ground plate (see figure).
Διαβάστε περισσότεραAssalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότερα10 MERCHIA. 10. Starting from standing position (where the SIGN START ) without marshal (self start) 5 minutes after TC4 KALO LIVADI OUT
Date: 22 October 2016 Time: 09:00 hrs Subject: BULLETIN No 5 Document No: 1.6 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότερα(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραVolume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is
Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 12: PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND 12.1 INTRODUCTION TO GEOMETRIC 12.2 PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES,
CHAPTER : PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND SIGNED FRACTIONS. INTRODUCTION TO GEOMETRIC MEASUREMENTS p. -3. PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p. 4-5.3 AREA: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p.
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότερα7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple
A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραSection 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότερα@ BY AVENUES PRIVATE INSTITUTE JUNE 2014
1 Εκεί που η ποιότητα συναντά την επιτυχία Λεωφ. Αρχ. Μακαρίου 7, Αρεδιού Τηλ. 22874368/9 2 ENGLISH INSTITUTE A Place where quality meets success 7, Makarios Avenue, Arediou, Tel. 22874368/9 99606442 Anglia
Διαβάστε περισσότερα14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense
Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.
Διαβάστε περισσότεραWeekend with my family
Name: 1 Ms. Mesimeri Homework # 6 Δευτέρα Parent initial Tρίτη Parent initial Τετάρτη Parent initial Section: Unit 16 Κlik book Weekend with my family Parent homework -Print this HW packet pg.(1-5)-prepare
Διαβάστε περισσότεραThales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus. Level 7 8
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 7 8 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραFinal Test Grammar. Term C'
Final Test Grammar Term C' Book: Starting Steps 1 & Extra and Friends Vocabulary and Grammar Practice Class: Junior AB Name: /43 Date: E xercise 1 L ook at the example and do the same. ( Κξίηα ηξ παοάδειγμα
Διαβάστε περισσότεραLEVEL 9-10 / ΕΠΙΠΕΔΟ 9-10
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. 2222 1111 + 2222 + 1111 = (A) 389 (B) 399 (C) 409 (D) 419 (E) 429 2. A model train takes exactly 1 minute and 11 seconds for each round on a course. How long does
Διαβάστε περισσότεραSolutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ. Πείραμα: Μία φυσική διαδικασία με ένα αριθμό παρατηρήσιμων αποτελεσμάτων.
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Πείραμα: Μία φυσική διαδικασία με ένα αριθμό παρατηρήσιμων αποτελεσμάτων. Παραδείγματα πειραμάτων και αντίστοιχα πιθανά αποτελέσματα: Πιθανά αποτελέσματα ρίψης νομίσματος={κ, Γ} Πιθανά αποτελέσματα
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition 2015
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Pre-Ecolier (A - Β Δημοτικού) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότερα