Kangourou Mathematics Competition Level 11 12
|
|
- Σοφοκλής Λόντος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points Questions = 4 points Questions = 5 points 1
2 KSF Student Levels point problems (προβλήματα 3 μονάδων) = (A) 3,4 (B) 17 (C) 34 (D) 201,7 (E) Ben likes to play with his H0-model railroad. He modelled some things in the H0- ratio 1:87, even a 2 cm height model of his brother. What is the real height of his brother? Στον Ben αρέσει να παίζει με το H0-μοντέλο σιδηροδρόμου του. Ο ίδιος διαμόρφωσε κάποια πράγματα στην H0-αναλογία 1:87, ακόμη και το 2 εκατοστά ύψους του μοντέλου του αδελφού του. Ποιο είναι το πραγματικό ύψος του αδελφού του; (A) 1.74 m (B) 1.62 m (C) 1.86 m (D) 1.94 m (E) 1.70 m 3. In the figure we see 10 islands that are connected by 15 bridges. What is the smallest number of bridges that can be eliminated in order to make it impossible to get from A to B by bridge? Στο σχήμα βλέπουμε 10 νησιά που συνδέονται με 15 γέφυρες. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός των γεφυρών που μπορούν να εξαλειφθούν, προκειμένου να καταστεί αδύνατο να μεταβείς από το Α νησί στο Β; (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 4. Two positive numbers a and b are such that 75% of a equals 40% of b. This means that Δύο θετικοί αριθμοί a και b είναι τέτοιοι ώστε το 75% του a να ισούται με το 40% του b. Αυτό σημαίνει ότι (A) 15a = 8b (B) 7a = 8b (C) 3a = 2b (D) 5a = 12b (E) 8a = 15b 5. Four of the following five clippings are part of the graph of the same quadratic function. Which clipping is not part of this graph? Τέσσερα από τα ακόλουθα πέντε αποκόμματα αποτελούν μέρος του γραφήματος της ίδιας τετραγωνικής συνάρτησης. Ποιο απόκομμα δεν είναι μέρος αυτού του γραφήματος; (A) (B) (C) (D) (E) 2
3 6. Given a circle with center O and diameters AB and CX such that OB = BC. What portion of the area of the circle is shaded? Δίδεται κύκλος με κέντρο O και διαμέτρους ΑΒ και CX έτσι ώστε OB = BC. Ποιο μέρος του εμβαδού του κύκλου είναι σκιασμένο; (A) 2 5 (B) 1 3 (C) 2 7 (D) 3 8 (E) A bar consists of 2 white and 2 grey cubes glued together such that the result is a bar with 2 white cubes on one end and 2 gray cubes on the other end. Which figure can be built from 4 bars? Μια πλάκα αποτελείται από 2 λευκούς και 2 γκρίζους κύβους κολλημένους μεταξύ τους, έτσι ώστε το αποτέλεσμα να είναι μια πλάκα με 2 λευκούς κύβους στο ένα άκρο και 2 γκρίζους κύβους στο άλλο άκρο. Ποια εικόνα μπορεί να δημιουργηθεί από 4 πλάκες; (A) (B) (C) (D) (E) 8. Which quadrant contains no points of the graph of the linear function? Ποιο τεταρτημόριο δεν περιέχει σημεία της γραφικής παράστασης της γραμμικής συνάρτησης; f(x) = 3.5x + 7 (A) I (B) II (C) III (D) IV (E) All quadrants contain points(όλα τα τεταρτημόρια περιέχουν σημεία) 3
4 9. Each of the following five boxes are filled with red and blue balls as labeled. Ben wants to take one ball out of the boxes without looking. From which box should he take the ball to have the highest probability to get a blue ball? Κάθε ένα από τα ακόλουθα πέντε κουτιά γεμίζονται με κόκκινες και μπλε μπάλες όπως φαίνεται. Ο Ben θέλει να βγάλει μια μπάλα έξω από τα κουτιά χωρίς να κοιτάξει. Από ποιο κουτί θα πρέπει να πάρει μπάλα έτσι ώστε να έχει περισσότερες πιθανότητες να πάρει μία μπλε μπάλα; Blue= μπλέ Red = κόκκινη (A) (B) (C) (D) (E) 10. The graph of which of the following functions has the most points in common with the graph of the function f(x) = x? Ποια από τις ακόλουθες γραφικές παραστάσεις έχει τα περισσότερα κοινά σημεία με την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x; (A) g 1 (x) = x 2 (B) g 2 (x) = x 3 (C) g 3 (x) = x 4 (D) g 4 (x) = x 4 (E) g 5 (x) = x 4 point problems (προβλήματα 4 μονάδων) 11. Three mutually tangent circles with centres A, B, C have the radii 3, 2 and 1, respectively. What is the area of the triangle ABC? Τρεις εφαπτόμενοι κύκλοι με κέντρα A, B, C έχουν ακτίνα 3, 2 και 1, αντίστοιχα. Ποιο το εμβαδό του τριγώνου ABC; (A) 6 (B) 4 3 (C) 3 2 (D) 9 (E) The positive number p is less than 1, and the number q is greater than 1. Which of the following numbers is the largest? Ο θετικός αριθμός p είναι μικρότερος από 1, και ο αριθμός q μεγαλύτερος από 1. Ποιος από τους ακόλουθους αριθμούς είναι ο μεγαλύτερος; (A) p q (B) p + q (C) p q (D) p (E) q 4
5 13. Two right cylinders A and B have the same volume. The radius of the base of B is 10 % larger than that of A. How much larger is the altitude of A than that of B? Δύο κύλινδροι Α και Β έχουν τον ίδιο όγκο. Η ακτίνα της βάσης του Β είναι 10% μεγαλύτερη από εκείνη του Α. Πόσο μεγαλύτερο είναι το ύψος του Α από εκείνο του Β; (A) 5 % (B) 10 % (C) 11 % (D) 20 % (E) 21 % 14. The faces of the polyhedron shown are either triangles or squares. Each square is surrounded by 4 triangles and each triangle is surrounded by 3 squares. If there are 6 squares, how many triangles are there? Οι όψεις του πολυέδρου που φαίνεται πιο κάτω είναι είτε τρίγωνα είτε τετράγωνα. Κάθε τετράγωνο περιβάλλεται από 4 τρίγωνα και κάθε τρίγωνο περιβάλλεται από 3 τετράγωνα. Εάν υπάρχουν 6 τετράγωνα, πόσα τρίγωνα υπάρχουν; (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) We have four tetrahedral dice, perfectly balanced, with their faces numbered 2, 0, 1 and 7. If we roll all four of these dice, what is the probability that we can compose the number 2017 using exactly one of the three visible numbers from each die? Έχουμε τέσσερα τετράεδρα ζάρια, απόλυτα ισορροπημένα, με αριθμημένες έδρες 2, 0, 1 και 7. Αν ρίξουμε τα τέσσερα αυτά ζάρια, ποια είναι η πιθανότητα να σχηματίσουμε τον αριθμό 2017 χρησιμοποιώντας ακριβώς ένα από τους τρεις ορατούς αριθμούς από κάθε ζάρι; (A) (B) (C) (D) 3 32 (E) The polynomial 5x 3 + ax 2 + bx + 24 has integer coefficients a and b. Which of the following is certainly not a root of the polynomial? Το πολυώνυμο 5x 3 + ax 2 + bx + 24 έχει ακέραιους συντελεστές το a και το b. Ποιο από τις πιο κάτω δεν είναι σίγουρα ρίζα του πολυώνυμου; (A) 1 (B) -1 (C) 3 (D) 5 (E) 6 5
6 17. Julia has 2017 chips: 1009 of them are black and the rest are white. She places them in a square pattern as shown, beginning with a black chip in the upper left hand corner, alternating colours in each row and each column. How many chips of each colour are left after she has completed the largest possible square? Η Τζούλια έχει 2017 τσιπ: 1009 από αυτά είναι μαύρα και τα υπόλοιπα είναι λευκά. Τα τοποθετεί σε ένα τετράγωνο σχήμα, όπως φαίνεται, αρχίζοντας με ένα μαύρο τσιπ στην επάνω αριστερή γωνία, εναλλάσσοντας τα χρώματα σε κάθε σειρά και κάθε στήλη. Πόσα τσιπ από κάθε χρώμα μένουν αφότου έχει ολοκληρωθεί το μεγαλύτερο δυνατό τετράγωνο; (A) None(Κανένα) (B) 40 of each (40 από το καθένα) (C) 40 black ones and 41 white ones (40 μαύρα και 41 άσπρα) (D) 41 of each (41 από το καθένα) (E) 40 white ones and 41 black ones (40 άσπρα και 41 μαύρα) 18. Two consecutive numbers are such that the sums of the digits of each of them are multiples of 7. At least how many digits does the smaller number have? Δύο διαδοχικοί αριθμοί είναι τέτοιοι ώστε το άθροισμα των ψηφίων του κάθε ενός από αυτά να είναι πολλαπλάσιο του 7. Τουλάχιστον πόσα ψηφία έχει ο μικρότερος αριθμός; (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) In a convex quadrilateral ABCD the diagonals are perpendicular. The sides have lengths AB = 2017, BC = 2018 and CD = 2019 (figure not to scale). What is the length of AD? Σε ένα κυρτό τετράπλευρο ABCD οι διαγώνιοι είναι κάθετοι. Οι πλευρές έχουν μήκη AB = 2017, BC = 2018 and CD = 2019 (το σχήμα δεν είναι με κλίμακα). Ποιο είναι το μήκος της AD; (A) 2016 (B) 2018 (C) (D) (E)
7 20. Tytti tries to be a good little Kangaroo, but lying is too much fun. Therefore, every third statement she says is a lie and the rest is true. (Sometimes she starts with a lie and sometimes with one or two true statements.) Tytti is thinking of a 2-digit number and is telling her friend about it: "One of its digits is a 2." "It is larger than 50." "It is an even number." "It is less than 30." "It is divisible by three." "One of its digits is a 7." What is the sum of the digits of the number Tytti is thinking of? Η Tytti προσπαθεί να είναι ένα φρόνιμο καγκουρό, αλλά το ψέμα γι αυτήν είναι πάρα πολύ διασκεδαστικό. Ως εκ τούτου, κάθε τρείς δηλώσεις που κάνει η μία είναι ψέμα και οι υπόλοιπες αλήθεια. (Μερικές φορές ξεκινά με ένα ψέμα και μερικές φορές με μία ή δύο αληθείς δηλώσεις) Η Tytti σκέφτεται ένα 2-ψήφιο αριθμό και λέει στη φίλη της: "Ένα από τα ψηφία του είναι το 2." "Είναι μεγαλύτερος από 50." "Είναι άρτιος αριθμός." "Είναι μικρότερος από 30." "Διαιρείται με το τρία." "Ένα από τα ψηφία του είναι το 7." Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού που σκέφτεται η Tytti; (A) 9 (B) 12 (C) 13 (D) 15 (E) 17 5 point problems (προβλήματα 5 μονάδων) 21. How many positive integers have the property that the number obtained by deleting the last digit is equal to 1/14 of the original number? Πόσοι θετικοί ακέραιοι έχουν την ιδιότητα ότι ο αριθμός που προκύπτει από τη διαγραφή του τελευταίου τους ψηφίου να είναι ίσος με το 1/14 του αρχικού αριθμού; (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) The picture shows a regular hexagon with side lengths equal to 1. The flower was constructed with sectors of circles of radius 1 and centers in the vertices of the hexagon. What is the area of the flower? Η εικόνα δείχνει ένα κανονικό εξάγωνο με μήκος πλευράς ίση με 1. Το λουλούδι κατασκευάστηκε με τομείς από κύκλους ακτίνας 1 και κέντρα τις κορυφές του εξαγώνου. Ποιο είναι το εμβαδό του λουλουδιού; (A) π 2 (B) 2π 3 (C) 2 3 π (D) π + 3 (E) 2π
8 23. Consider the sequence a n with a 1 = 2017 and a n+1 = a n 1 a n. Then a 2017 = Θεωρείστε την ακολουθία a n με a 1 = 2017 και a n+1 = a n 1 a n. Τότε a 2017 = (A) 2017 (B) (C) (D) 1 (E) Consider a regular tetrahedron. Its four corners are cut off by four planes, each passing through the midpoints of three adjacent edges (see figure). What part of the volume of the original tetrahedron is the volume of the resulting solid? Σκεφτείτε ένα κανονικό τετράεδρο. Οι τέσσερις γωνίες του αποκόπτονται από τέσσερα επίπεδα, το καθένα περνά από τα μεσαία σημεία των τριών γειτονικών ακμών (βλέπε σχήμα). Τι μέρος του όγκου του αρχικού τετράεδρου είναι ο όγκος του προκύπτοντος στερεού; (A) 4 5 (B) 3 4 (C) 2 3 (D) 1 2 (E) The sum of the lengths of the three sides of a right-angled triangle is equal to 18 and the sum of the squares of the lengths of the three sides is equal to 128. What is the area of the triangle? Το άθροισμα των μηκών των τριών πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με 18 και το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των τριών πλευρών είναι ίσο με 128. Ποιο είναι το εμβαδόν του τριγώνου; (A) 18 (B) 16 (C) 12 (D) 10 (E) 9 8
9 26. You are given 5 boxes, 5 black and 5 white balls. You choose how to put the balls in the boxes (each box has to contain at least one ball). Your opponent comes and draws one ball from one box of his choice and he wins if he draws a white ball. Otherwise, you win. How should you arrange the balls in the boxes to have the best chance to win? (A) You put one white and one black ball in each box. (B) You arrange all the black balls in three boxes, and all the white balls in two boxes. (C) You arrange all the black balls in four boxes, and all the white balls in one box. (D) You put one black ball in every box, and add all the white balls in one box. (E) You put one white ball in every box, and add all the black balls in one box. Σας δίνονται 5 κουτιά, 5 μαύρες και 5 άσπρες μπάλες. Μπορείτε να διαλέξετε εσείς πώς να βάλετε τις μπάλες στα κουτιά (κάθε κουτί πρέπει να περιέχει τουλάχιστον μία μπάλα). Ο αντίπαλός σας έρχεται και παίρνει μία μπάλα από ένα κουτί της επιλογής του και κερδίζει αν πάρει μια άσπρη μπάλα. Διαφορετικά, κερδίζετε εσείς. Πώς θα πρέπει να βάλετε τις μπάλες στα κουτιά για να έχετε περισσότερες πιθανότητες να κερδίσετε; (A) Βάζεις μία άσπρη και μία μαύρη μπάλα στο κάθε κουτί. (B) Τοποθετείς όλες τις μαύρες μπάλες σε τρία κουτιά, και όλες τις άσπρες σε δύο κουτιά. (C) Τοποθετείς όλες τις μαύρες μπάλες σε τέσσερα κουτιά, και όλες τις άσπρες σε ένα κουτί. (D) Βάζεις μία μαύρη μπάλα σε κάθε κουτί, και προσθέτεις όλες τις άσπρες μπάλες σε ένα κουτί. (E) Βάζεις μία άσπρη μπάλα σε κάθε κουτί, και προσθέτεις όλες τις μαύρες μπάλες σε ένα κουτί. 27. Nine integers are written in the cells of a 3 3 table. The sum of the nine numbers is equal to 500. It is known that the numbers in any two neighbouring cells (that is cells sharing a common side) differ by 1. What is the number in the central cell? Εννέα ακέραιοι αριθμοί είναι γραμμένοι στα κελιά ενός πίνακα 3 3. Το άθροισμα των εννέα αριθμών είναι ίσο με 500. Είναι γνωστό ότι οι αριθμοί σε οποιαδήποτε δύο γειτονικά κελιά (δηλαδή κελιά που μοιράζονται μία κοινή πλευρά) διαφέρουν κατά 1. Ποιος είναι ο αριθμός στο κεντρικό κελί με το?; (A) 50 (B) 54 (C) 55 (D) 56 (E) If x + x + y = 5 and x + y y = 10 what is the value of +y? Αν x + x + y = 5 και x + y y = 10 ποια η τιμή του x + y ; (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 9
10 29. How many three-digit positive integers ABC exist, such that (A + B) C is a threedigit integer and an integer power of 2? Πόσοι τριψήφιοι ακέραιοι θετικοί αριθμοί ABC υπάρχουν, έτσι ώστε (A + B) C να είναι τριψήφιος ακέραιος και ακεραία δύναμη του 2; (A) 15 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) Each of the 2017 people living on an island is either a liar (and always lies) or a truth-teller (and always tells the truth). More than one thousand of them take part in a banquet, all sitting together at a round table. Each of them says: ''Of the two people beside me, one is a liar and the other one a truth-teller.'' How many truth-tellers are there on the island at most? Κάθε ένας από τους 2017 ανθρώπους που ζουν σε ένα νησί είναι είτε ψεύτης (και λέει πάντα ψέματα) είτε ειλικρινής (και λέει πάντα την αλήθεια). Περισσότεροι από χίλιους από αυτούς λαμβάνουν μέρος σε ένα συμπόσιο, όλοι κάθονται μαζί σε ένα στρογγυλό τραπέζι. Κάθε ένας από αυτούς λέει: ''Από τους δύο ανθρώπους δίπλα μου, ένας είναι ψεύτης και ο άλλος ειλικρινής.'' Πόσοι ειλικρινείς άνθρωποι το πολύ υπάρχουν στο νησί; (A) 1683 (B) 668 (C) 670 (D) 1344 (E)
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραMATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12
MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. The sum of the ages of Tom and John is 23, the sum of the ages of John and Alex is 24 and the sum of the ages of
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότερα1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;
ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 11 12 Β - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems(προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότερα(A) 56 (B) 60 (C) 64 (D) 68 (E) 80
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. If you take a number of cubes out of a cube, you end up with a solid figure consisting of columns of the same height, which stand on the same ground plate (see figure).
Διαβάστε περισσότεραVolume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is
Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότερα1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit?
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit? Η παπαρούνα θα καθίσει σε λουλούδι το οποίο
Διαβάστε περισσότεραLEVEL / ΕΠΙΠΕΔΟ 11-12
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. The flag of Kangoraland is a rectangle which is divided into three smaller equal rectangles as shown. What is the ratio of the side lengths of the white rectangle?
Διαβάστε περισσότεραKSF Kangourou Mathematics Junior, Level 9-10
KSF 2018 - Kangourou Mathematics Junior, Level 9-10 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. In my family each child has at least two brothers and at least one sister. What is the smallest possible number
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραOn a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραSecond Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition 2015
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Student (Β Γ Λυκείου) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί η καθεμιά
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραQuadratic Expressions
Quadratic Expressions. The standard form of a quadratic equation is ax + bx + c = 0 where a, b, c R and a 0. The roots of ax + bx + c = 0 are b ± b a 4ac. 3. For the equation ax +bx+c = 0, sum of the roots
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραΚ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019
ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΕΤΙΡΕΙ Κ ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙ 2019 1 ΠΡΙΛΙΟΥ 2019 ΥΜΝΣΙΟΥ & ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΤ ΣΤ ΕΛΛΗΝΙΚ ΚΙ ΛΙΚ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙ 2019 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΟΣΗ
Διαβάστε περισσότεραThales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus. Level 7 8
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 7 8 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραLEVEL 9-10 / ΕΠΙΠΕΔΟ 9-10
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. 2222 1111 + 2222 + 1111 = (A) 389 (B) 399 (C) 409 (D) 419 (E) 429 2. A model train takes exactly 1 minute and 11 seconds for each round on a course. How long does
Διαβάστε περισσότερα1. The date of a competition is the third Thursday in March in each year. What is the first possible date of the competition?
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. The date of a competition is the third Thursday in March in each year. What is the first possible date of the competition? Η ημερομηνία ενός διαγωνισμού είναι η 3
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 1 2 Α - Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-9: 3 points Questions 10-16: 4 points Questions 17-24: 5 points 1 3 points problems (προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019
ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΕΤΙΡΕΙ Κ ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΔ 09 4 ΠΡΙΛΙΟΥ 09 & ΓΥΜΝΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΤ ΣΤ ΕΛΛΗΝΙΚ ΚΙ ΓΓΛΙΚ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΔ 09 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΧΡΟΝΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4 (Γ - Δ Δημοτικού) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραThales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus. Level 9 10
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 9 10 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition Level 5 6
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 5 6 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 9 10 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems (προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραk A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραMATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81
1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81 We know that KA = A If A is n th Order 3AB =3 3 A. B = 27 1 3 = 81 3 2. If A= 2 1 0 0 2 1 then
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραPg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is
Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =
Διαβάστε περισσότερα10/3/ revolution = 360 = 2 π radians = = x. 2π = x = 360 = : Measures of Angles and Rotations
//.: Measures of Angles and Rotations I. Vocabulary A A. Angle the union of two rays with a common endpoint B. BA and BC C. B is the vertex. B C D. You can think of BA as the rotation of (clockwise) with
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 014 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 5 6 Ε - Στ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότεραUNIT-1 SQUARE ROOT EXERCISE 1.1.1
UNIT-1 SQUARE ROOT EXERCISE 1.1.1 1. Find the square root of the following numbers by the factorization method (i) 82944 2 10 x 3 4 = (2 5 ) 2 x (3 2 ) 2 2 82944 2 41472 2 20736 2 10368 2 5184 2 2592 2
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον
Διαβάστε περισσότεραKangourou Maths 2012 Cadet Level 7-8
Kangourou Maths 2012 Cadet Level 7-8 Προβλήματα 3 μονάδων / 3 point problems 1. Τέσσερεις σοκολάτες κοστίζουν 6 ευρώ περισσότερα από μία σοκολάτα. Ποιο είναι το κόστος μιας σοκολάτας; Four chocolate bars
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραMock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =
Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότερα1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2
Kangourou Sans Frontières Θέματα Καγκουρό 00 LEVELS: - (για μαθητές της Β' και ' τάξης Λυκείου) Ερωτήσεις βαθμών: ) Οι αριθμοί και και δύο άγνωστοι αριθμοί γράφονται μέσα στα τετραγωνάκια του διπλανού
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραNowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 9-10
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 9-10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3
Διαβάστε περισσότεραKangourou Maths 2012 Junior Level 9-10
Kangourou Maths 2012 Junior Level 9-10 Προβλήματα 3 μονάδων/3 point problems 1. Μ και Ν είναι τα μέσα των ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου. M and N are the midpoints of the equal sides of an isosceles
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 1-2
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 1-2 (A - Β Δημοτικού) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 12: PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND 12.1 INTRODUCTION TO GEOMETRIC 12.2 PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES,
CHAPTER : PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND SIGNED FRACTIONS. INTRODUCTION TO GEOMETRIC MEASUREMENTS p. -3. PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p. 4-5.3 AREA: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p.
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 7 8 Α - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότερα