LEVEL / ΕΠΙΠΕΔΟ 11-12
|
|
- Μνήμη Μαγγίνας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. The flag of Kangoraland is a rectangle which is divided into three smaller equal rectangles as shown. What is the ratio of the side lengths of the white rectangle? Η σημαία του Kangoraland είναι ένα ορθογώνιο που χωρίζεται σε τρία μικρότερα ίσα ορθογώνια όπως φαίνεται. Ποια είναι η αναλογία των πλευρών του λευκού ορθογωνίου; (A) 1: 2 (B) 2: 3 (C) 2: 5 (D) 3: 7 (E) 4: 9 2. The numbers 1, 2, 3 and 4 are each written in different cells of the table. After that, the sum of the numbers in each row and column is calculated. Two of these sums are 4 and 5. What are the other two sums? Οι αριθμοί 1, 2, 3 και 4 γράφονται σε διαφορετικά κελιά του πίνακα 2 2. Μετά από αυτό, υπολογίζεται το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά και στήλη. Δύο από αυτά τα ποσά είναι 4 και 5. Ποια είναι τα άλλα δύο αθροίσματα; (A) 6 and/και 6 (B) 3 and/και 5 (C) 4 and/και 5 (D) 4 and/και 6 (E) 5 and/και 6 3. A rectangle has been shaded in five different ways as shown. In which diagram does the shaded part have the largest area? Ένα ορθογώνιο σκιάστηκε με πέντε διαφορετικούς τρόπους, όπως φαίνεται. Σε ποιο διάγραμμα το σκιασμένο τμήμα έχει το μεγαλύτερo εμβαδό; (A) (B) (C) (D) (E) 1
2 4. Three triangles are linked as shown. Which of the following pictures shows these three triangles linked in the same way? Τρία τρίγωνα συνδέονται όπως φαίνεται. Ποιες από τις παρακάτω εικόνες δείχνουν ότι αυτά τα τρία τρίγωνα συνδέονται με τον ίδιο τρόπο; (A) (B) (C) (D) (E) 5. A pyramid has 2222 triangular faces. How many edges does this pyramid have? Μια πυραμίδα έχει 23 τριγωνικές έδρες. Πόσες ακμές έχει αυτή η πυραμίδα; (A) 23 (B) 24 (C) 46 (D) 48 (E) Three 4-digit numbers are written on three pieces of paper as shown. The sum of the three numbers is Three of the digits are covered. What are the covered digits? Τρεις τετραψήφιοι αριθμοί είναι γραμμένοι σε τρία κομμάτια χαρτιού όπως φαίνεται. Το άθροισμα των τριών αριθμών είναι Τρία από τα ψηφία καλύπτονται. Ποια είναι τα καλυμμένα ψηφία; (A) 1, 4, 7 (B) 1, 5, 7 (C) 3, 3, 3 (D) 4, 5, 6 (E) 4, 5, 7 2
3 7. What is the first (leftmost) digit of the smallest positive integer whose digits add up to ? Ποιο είναι το πρώτο (αριστερότεο) ψηφίο του μικρότερου θετικού ακέραιου αριθμού του οποίου τα ψηφία αθροίζονται σε 2019; (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 8. Each of the faces of a die is marked with either 11, 22 or 33 dots so that the probability of rolling a 11 is 11, the probability of rolling a 22 is 11 and the probability of rolling a 33 is 11. Which of the following cannot be a view of this die? Κάθε μία από τις έδρες ενός ζαριού σημειώνεται με 1, 2 ή 3 κουκίδες έτσι ώστε όταν το ρίξουμε η πιθανότητα να φέρουμε 1 είναι 1/2, η πιθανότητα να φέρουμε 2 είναι 1/3 και η πιθανότητα να φέρουμε 3 είναι 1/6. Ποιο από τα παρακάτω δεν μπορεί να είναι μια όψη αυτού του ζαριού; (A) (B) (C) (D) (E) 9. Which of the following numbers is equal to 22 22? Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς ισούται με 22 22? (A) 2 (B) [4]{ 2} (C) 2 2 (D) 2 [4]{2} (E) How many of the numbers from to , inclusive, are divisible by ? Πόσοι από τους αριθμούς από έως , συμπεριλαμβανομένων, διαιρούνται με ; (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 16 4 point problems (θέματα 4 μονάδων) 11. Which is the highest power of 33 dividing the number 7! + 88! + 99!? Ποια είναι η μεγαλύτερη δύναμη του 3 που διαιρεί τον αριθμό 7! + 88! + 99!; (A) 3 2 (B) 3 4 (C) 3 5 (D) 3 6 (E) 3 7 3
4 12. This year, the number of boys in my class has increased by 2222% and the number of girls has decreased by 2222%. We now have one student more than before. Which of the following could be the number of students in my class now? Φέτος, ο αριθμός των αγοριών στην τάξη μου αυξήθηκε κατά 20% και ο αριθμός των κοριτσιών μειώθηκε κατά 20%. Έχουμε τώρα έναν σπουδαστή περισσότερο από πριν. Ποιο από τα παρακάτω θα μπορούσε να είναι ο αριθμός των μαθητών στην τάξη μου τώρα; (A) 22 (B) 26 (C) 29 (D) 31 (E) A container in the shape of a rectangular box is partially filled with mm 33 of water. The depth of the water is either 22 m or 33 m or 55 m, depending on which side of the box is on the ground, as shown (not to scale). What is the volume of the container? Ένα δοχείο σε σχήμα ορθογώνιου γεμίζεται μερικώς με 120 mm 33 νερού. Το βάθος του νερού είναι είτε 2 m είτε 3 m ή 5 m, βρίσκεται στο έδαφος ανάλογα με το ποια πλευρά του δοχείου βρίσκεται στο έδαφος, όπως φαίνεται (όχι σε κλίμακα). Ποιος είναι ο όγκος του δοχείου; (A) 160 mm 3 (B) 180 mm 3 (C) 200 mm 3 (D) 220 mm 3 (E) 240 mm Three kangaroos, Alex, Bob and Carl, go for a walk every day. If Alex doesn't wear a hat, then Bob wears a hat. If Bob doesn't wear a hat, then Carl wears a hat. Today Carl is not wearing a hat. Who is certainly wearing a hat today? Τρία καγκουρό, ο Αλέκος, ο Πάμπος και ο Χάρης, πάνε βόλτα κάθε μέρα. Αν ο Αλέκος δεν φορέσει καπέλο, τότε ο Πάμπος φοράει καπέλο. Αν ο Πάμπος δεν φορέσει καπέλο, τότε ο Χάρης φοράει καπέλο. Σήμερα ο Χάρης δεν φοράει καπέλο. Ποιος σίγουρα φοράει καπέλο σήμερα; (A) only Alex and Bob /μόνος ο Αλέκος και ο Πάμπος (B) only Alex/ μόνο ο Αλέκος (C) Alex, Bob and Carl/Αλέκος,Πάμπος και Χάρης (D) neither Alex nor Bob/ούτε ο Αλέκος ούτε ο Χάρης (E) only Bob/μόνο ο Πάμπος 4
5 15. In the square AAAAAAAA of side 1 we join AA and DD by a zigzag line touching the side BBBB twice and AAAA once, as shown on the figure.. The shortest path has length: Στο τετράγωνο AAAAAAAA πλευράς 1 ενώνουμε τα AA και DD με γραμμή ζικ-ζακ αγγίζοντας την πλευρά BBBB δύο φορές και την AAAA μια φορά, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η πιο κοντή πορεία έχει μήκος: (A) 3 2 (B) 2 5 (C) (D) (E) A positive integer nn is called gggggggg if its largest divisor (excluding nn) is equal to nn 66. How many gggggggg positive integers are there? Ένας θετικός ακέραιος n καλείται «καλός» αν ο μεγαλύτερος διαιρέτης του (εκτός του n) είναι ίσος με n-6. Πόσοι «καλοί» θετικοί ακέραιοι υπάρχουν; (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6 (E) A box contains 4 chocolates and 1 fruit. John and Mary take turns drawing randomly a treat out of the box without replacement. Whoever draws the fruit wins. John draws first. What is the probability that Mary wins? Ένα κουτί περιέχει 4 σοκολάτες και 1 φρούτο. Ο Γιάννης και η Μαρία παίρνουν τυχαία με σειρά κεραστικό από το κουτί χωρίς αντικατάσταση. Όποιος παίρνει το φρούτο κερδίζει. Ο Γιάννης ξεκινά πρώτα. Ποια είναι η πιθανότητα να κερδίσει η Μαρία; (A) 2/5 (B) 3/5 (C) 1/2 (D) 5/6 (E) 1/3 18. Two adjacent squares with side lengths aa and bb (aa < bb) are shown. What is the area of the shaded triangle? Εμφανίζονται δύο γειτονικά τετράγωνα με μήκη πλευρών a και b (a <b). Ποιο είναι το εμβαδό του σκιασμένου τριγώνου; (A) aaaa (B) 1 2 aa2 (C) 1 2 bb2 (D) 1 4 (aa2 + bb 2 ) (E) 1 2 (aa2 + bb 2 ) 5
6 19. What is the integer part of Ποιο είναι το ακέραιο μέρος του ? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 20 (E) To calculate the result of aa+bb, Sara types aa + bb cc = on a calculator and the result is 1111 cc (aa, bb, and cc are positive integers). She then types bb + aa cc = and she is surprised to see that the result is She realizes that the calculator is designed to calculate divisions before additions. What is the correct result of aa+bb? cc Για να υπολογίσει το αποτέλεσμα (a + b) / c, η Σάρα πληκτρολογεί a + b c = σε μια αριθμομηχανή και το αποτέλεσμα είναι 11 (a, b, και c είναι θετικοί ακέραιοι). Στη συνέχεια πληκτρολογεί b + a c = και εκπλήσσεται από το γεγονός ότι το αποτέλεσμα είναι 14. Συνειδητοποιεί ότι η αριθμομηχανή έχει σχεδιαστεί για να υπολογίζει τις διαιρέσεις πριν από τις προσθέσεις. Ποιο είναι το σωστό αποτέλεσμα του aa+bb ; cc (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 5 point problems (θέματα 5 μονάδων) 21. Let aa be the sum of all positive divisors of 1024 and bb the product of all positive divisors of Then Έστω α το άθροισμα όλων των θετικών διαιρετών του 1024 και β το γινόμενο όλων των θετικών διαιρέτων του Τότε (A) (aa 1) 5 = bb (B) (aa + 1) 5 = bb (C) aa 5 = bb (D) aa 5 1 = bb (E) aa = bb 22. What is the set of all values of the parameter aa for which the number of solutions of the equation 22 xx = aaaa is equal to two? Ποιο είναι το σύνολο όλων των τιμών της παραμέτρου α για την οποία ο αριθμός των λύσεων της εξίσωσης 2 - x = αx είναι ίσος με δύο; (A) (0, 1] (B) ( 1,1) (C) [1,0) (D) { 0} (E) { 1,1} 6
7 23. The vertices of the network shown are labelled with the numbers from 1 to 10. The sum SS of the four labels on each square is the same. What is the least possible value of SS? Οι κορυφές του δικτύου που φαίνονται σημειώνονται με τους αριθμούς από το 1 έως το 10. Το άθροισμα S των τεσσάρων αριθμών κορυφών σε κάθε τετράγωνο είναι το ίδιο. Ποια είναι η μικρότερη δυνατή τιμή του S; (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) How many planes pass through at least three vertices of a given cube? Πόσα επίπεδα περνούν από τουλάχιστον τρεις κορυφές ενός δεδομένου κύβου; (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 16 (E) Four distinct straight lines pass through the origin of the coordinate system. They intersect the parabola yy = xx at eight points. What can be the product of the xx-coordinates of these eight points? Τέσσερις διαφορετικές ευθείες γραμμές περνούν από το κέντρο του συστήματος συντεταγμένων. Τέμνουν την παραβολή yy = xx σε οκτώ σημεία. Τι μπορεί να είναι το γινόμενο των συντεταγμένων x αυτών των οκτώ σημείων; (A) 16 (B) 16 (C) 8 (D) 8 (E) Many solutions/πολλές λύσεις 26. For how many integers nn is nn a prime number? Για πόσους ακέραιους n είναι to nn 22 22nn 33 πρώτος αριθμός; (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) If aa < bb < cc are consecutive primes and the equation aaxx 22 + cccc + bb = 00 has an integer root, how many are the possible values of bb? Αν aa < bb < cc είναι διαδοχικοί πρώτοι αριθμοί και η εξίσωση aaxx 22 + cccc + bb = 00 έχει μια ακέραια ρίζα, πόσες είναι οι πιθανές τιμές του bb? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) more than 4/περισσότερες από 4 7
8 28. The sequence aa 11, aa 22, aa 33,... starts with aa 11 = For nn 11, the number aa nn+11 is obtained by adding 11 to the sum of the digits of aa nn and then squaring the result. Thus aa 22 = ( ) 22 = Determine aa Η ακολουθία aa 11, aa 22, aa 33,... ξεκινά με aa 11 = Για nn 11, ο αριθμός aa nn+11 υπολογίζεται προσθέτοντας 1 στο άθροισμα των ψηφίων του aa nn και στη συνέχεια τετραγώνισμα του αποτελέσματος. Έτσι aa 22 = ( ) 22 = Υπολογίστε το aa (A) 121 (B) 25 (C) 64 (D) 400 (E) Three different numbers are chosen at random from the set { 11, 22, 33,, 1111}. What is the probability that one of them is the average of the other two? Τρεις διαφορετικοί αριθμοί επιλέγονται τυχαία από το σύνολο {1,2,3,, 10}. Ποια είναι η πιθανότητα ότι ένας από αυτούς είναι ο μέσος όρος των άλλων δύο; (A) 1/10 (B) 1/6 (C) 1/4 (D) 1/3 (E) 1/2 30. The square shown is filled with numbers in such a way that each row and each column contains the numbers 11, 22, 33, 44 and 55 exactly once. Moreover, the sum of the numbers in each of the three bold-bordered areas is equal. What number is in the upper right corner?. Το τετράγωνο που φαίνεται είναι γεμάτο με αριθμούς με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε σειρά και κάθε στήλη περιέχει τους αριθμούς 1,2,3,4 και 5 ακριβώς μία φορά. Επιπλέον, το άθροισμα των αριθμών σε κάθε μία από τις τρεις οριοθετημένες περιοχές είναι ίσο. Ποιος αριθμός βρίσκεται στην επάνω δεξιά γωνία με το σύμβολο? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 8
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραMATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12
MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. The sum of the ages of Tom and John is 23, the sum of the ages of John and Alex is 24 and the sum of the ages of
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραLEVEL 9-10 / ΕΠΙΠΕΔΟ 9-10
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. 2222 1111 + 2222 + 1111 = (A) 389 (B) 399 (C) 409 (D) 419 (E) 429 2. A model train takes exactly 1 minute and 11 seconds for each round on a course. How long does
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότερα1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;
ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότερα3 point problems (θέματα 3 μονάδων)
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. Carrie has started to draw a cat as shown. She finishes her drawing by adding more graphics. Which of the figures below can be her drawing? Η Κατερίνα έχει αρχίσει
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 11 12 Β - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems(προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 9 10 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems (προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότερα(A) 56 (B) 60 (C) 64 (D) 68 (E) 80
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. If you take a number of cubes out of a cube, you end up with a solid figure consisting of columns of the same height, which stand on the same ground plate (see figure).
Διαβάστε περισσότεραVolume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is
Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition Level 11 12
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 11 12 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότερα( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραOn a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
Διαβάστε περισσότεραThales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus. Level 7 8
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 7 8 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 7 8 Α - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραKangourou Maths 2012 Student Level 11-12
Kangourou Maths 2012 Student Level 11-12 Προβλήματα 3 μονάδων - 3 point problems 1. Το επίπεδο του νερού σε μια παραλιακή πόλη αυξάνεται και μειώνεται σε συγκεκριμένη μέρα όπως φαίνεται στο διάγραμμα.
Διαβάστε περισσότερα1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit?
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit? Η παπαρούνα θα καθίσει σε λουλούδι το οποίο
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραAnswers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l =
C ALGEBRA Answers - Worksheet A a 7 b c d e 0. f 0. g h 0 i j k 6 8 or 0. l or 8 a 7 b 0 c 7 d 6 e f g 6 h 8 8 i 6 j k 6 l a 9 b c d 9 7 e 00 0 f 8 9 a b 7 7 c 6 d 9 e 6 6 f 6 8 g 9 h 0 0 i j 6 7 7 k 9
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραPg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is
Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραSolutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραQuadratic Expressions
Quadratic Expressions. The standard form of a quadratic equation is ax + bx + c = 0 where a, b, c R and a 0. The roots of ax + bx + c = 0 are b ± b a 4ac. 3. For the equation ax +bx+c = 0, sum of the roots
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ. Πείραμα: Μία φυσική διαδικασία με ένα αριθμό παρατηρήσιμων αποτελεσμάτων.
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Πείραμα: Μία φυσική διαδικασία με ένα αριθμό παρατηρήσιμων αποτελεσμάτων. Παραδείγματα πειραμάτων και αντίστοιχα πιθανά αποτελέσματα: Πιθανά αποτελέσματα ρίψης νομίσματος={κ, Γ} Πιθανά αποτελέσματα
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραKSF Kangourou Mathematics Junior, Level 9-10
KSF 2018 - Kangourou Mathematics Junior, Level 9-10 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. In my family each child has at least two brothers and at least one sister. What is the smallest possible number
Διαβάστε περισσότεραΜορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/
Μορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/ Συνάρτηση round() Περιγραφή Η συνάρτηση ROUND στρογγυλοποιεί έναν αριθμό στον δεδομένο
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότεραNowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραk A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραΚ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Κ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2019 14 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΑ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραΚ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019
ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΕΤΙΡΕΙ Κ ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΔ 09 4 ΠΡΙΛΙΟΥ 09 & ΓΥΜΝΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΤ ΣΤ ΕΛΛΗΝΙΚ ΚΙ ΓΓΛΙΚ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΔ 09 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΧΡΟΝΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition 2015
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Student (Β Γ Λυκείου) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί η καθεμιά
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4 (Γ - Δ Δημοτικού) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραPartial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραSolution Series 9. i=1 x i and i=1 x i.
Lecturer: Prof. Dr. Mete SONER Coordinator: Yilin WANG Solution Series 9 Q1. Let α, β >, the p.d.f. of a beta distribution with parameters α and β is { Γ(α+β) Γ(α)Γ(β) f(x α, β) xα 1 (1 x) β 1 for < x
Διαβάστε περισσότεραSection 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότερα(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Διαβάστε περισσότεραKangourou Maths 2012 Junior Level 9-10
Kangourou Maths 2012 Junior Level 9-10 Προβλήματα 3 μονάδων/3 point problems 1. Μ και Ν είναι τα μέσα των ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου. M and N are the midpoints of the equal sides of an isosceles
Διαβάστε περισσότερα5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Διαβάστε περισσότεραUNIT-1 SQUARE ROOT EXERCISE 1.1.1
UNIT-1 SQUARE ROOT EXERCISE 1.1.1 1. Find the square root of the following numbers by the factorization method (i) 82944 2 10 x 3 4 = (2 5 ) 2 x (3 2 ) 2 2 82944 2 41472 2 20736 2 10368 2 5184 2 2592 2
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραSecond Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Διαβάστε περισσότερα6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Διαβάστε περισσότερα2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.
11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν
Διαβάστε περισσότεραSecond Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Διαβάστε περισσότερα