PIPES FOR LIFE. PRAGMA PP dvoslojne korugovane cijevi

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PIPES FOR LIFE. PRAGMA PP dvoslojne korugovane cijevi"

Transcript

1 PIPES FOR LIFE INFRASTRUKTURNI SISTEMI PRAGMA PP dvoslojne korugovane cijevi

2 SADRŽAJ 1. OPŠTE INFORMACIJE Uvod Primjena Prednosti Standardi HIDRAULIČKI PRORAČUN PRAGMA SISTEMA Opšte pretpostavke Osnovne jednačine Program, tabele i nomogram za proračun STATIČKI PRORAČUN Međusobno djelovanje cijevi i okolnog tla Metode proračuna Tipovi zemljišta u skladu sa ENV Neophodni podaci za statički proračun PRAGMA cijevnog sistema TRANSPORT, UTOVAR, ISTOVAR I SKLADIŠTENJE UGRADNJA CIJEVI Zahtjevi pri polaganju PRAGMA cijevnog sistema Opšte pretpostavke Uslovi polaganja Instalacija PRAGMA cijevi Spajanje PRAGMA cijevi Rezanje PRAGMA cijevi i montaža zaptivne gumice Spajanje kanalizacionog kolektora sa PRAGMA cijevima Spajanje sa PRO revizionim oknima Osiguranje spoja u slučaju čupanja spojnice za PRAGMA OD cijevi PROIZVODNI PROGRAM Kanalizacione cijevi PP-B PRAGMA SN 8 kn/m2 prema EN PP - B PRAGMA fitinzi SN 8 kn/m2 prema EN PP - B PRAGMA spojnica (muf) PP - B PRAGMA dupli muf PP - B PRAGMA koljeno PP - B PRAGMA račva PP - B PRAGMA redukcija PP - B PRAGMA adapter za PVC za spoj PRAGMA naglavka sa spojnicom PVC KG PP - B PRAGMA čep PP - B PRAGMA zaptivna gumica Spojni prsten sa zaptivnom gumicom (za konekciju PVC KG naglavka i spojnice PRAGMA cijevi) - Klik - ring PP - B PRAGMA sedlo sa zavrtnjem Krunska testera za sedlo sa ključem za pritezanje zavrtnja Gumena manžetna za bočnu vezu Krunska testera za bušenje na gradilištu PP - B PRAGMA drenažne cijevi SN 8 kn/m2 prema EN

3 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC 1. OPŠTE INFORMACIJE 1.1 Uvod Pragma cijevni sistem se izdvaja svojom specifičnim profilom - glatkim unutrašnjim slojem i profilisanim spoljašnjim slojem. Ovakav profil omogućava minimalan utrošak materijala, a time i malu masu, postizanje visoke prstenaste krutosti (SN 8KN/m 2 ) prema standardu ISO9969. Ono što je jedinstveno za ovaj profil je da garantuje visoku elastičnost prstena i stabilnost pod uticajem statičkog i dinamičkog opterećenja. Polipropilen (PP-B) je posljednja generacija termoplastičnih materijala koji se koriste za proizvodnju cijevnih sistema. Ovaj materijal kombinuje stabilnost Polivinilhlorida (PVC-a) i elastičnost Polietilena. Ova ga čini dovoljno uravnoteženim i najboljim izborom kako bi zadovoljio kompleksne zahtjeve standarda EN Praksa u proizvodnji termoplastičnih sistema, pri tehnološkom postupku ekstruzije, pokazala je da je crna boja gotovih proizvoda uslovljena korištenjem sekundarnih (recikliranih) materijala. Pri korištenju sekundarnih sirovina pri procesu ekstrudiranja nemoguće je dobiti homogenu drugu boju osim crne Primjena PRAGMA sistem je projektovan za prihvat otpadne vode gravitacionim sistemom, a moguće ga je koristiti za prihvat sljedećih vrsta otpadnih voda: otpadne vode domaćinstava; otpadne vode industrije; atmosferske vode (kišnica); mješovite otpadne vode (fekalne i atmosferske); otpadne vode drenaže. PRAGMA sistem nalazi svoju primjenu i u zaštiti energetskih kablova i telekomunikacionih kablova Prednosti Prednosti PRAGMA cijevnih sistema: otpornost na abraziju (habanje); hemijska otpornost (od ph=2 do ph=12); otpornost na visoke temperatutre (60 C pri stalnom protoku i 95 C do 100 C povremeno); otpornost na udar prema standardima EN 1411 i EN 12061; garantovana krutost SN 8 kn/m 2 za cijeli sistem (cijevi i fiting) - prema standardu ISO 9969; lak transport; brzo i lako postavljanje; lako sječenje i bušenje; garantuje vodonepropusnost sistema od - 0,3 bara do +0,5 bara prema standardu EN 1277; mala masa; dug životni vijek; Nizak odnos hidrauličke hrapavosti; visok hidraulički kapacitet; kompletan opseg spojnih elemenata (fitinga, revizionih i inspekcijskih okana i alata); kompatibilnost sa glatkim sistemima kao npr. PVC KG cijevima i fitinzima preko jedinstvenog sistema adaptera; bijeli unutrašnji sloj za olakšanu inspekciju; garantovana otpornost sistema na slaba i lesna tla; cijevi i fitinzi su zaptiveni sa integrisanim oreberenim mufom i elastomernom zaptivkom; svi elementi Pragma sistema su proizvedeni pod konstantnom proizvodnom kontrolom, kontrolom sirovine i gotovih proizvoda. 4

4 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 1.4. Standardi Koje standarde PRAGMA sistem zadovoljava? PRAGMA sistem se proizvodi po i zadovoljava zahtjeve standarda EN :2008 Plastični cijevni sistemi za podzemnu upotrebu za potrebe kanalizacije i drenaže bez pritiska - profilisanog zida od neplastifikovanog polivinilhlorida (PVC-U), polipropilena (PP) i polietilena (PE) -dio 3: Zahtjevi za cijevi i fiting sa glatkim unutrašnjim zidom za sisteme tip B. Primjenjiv je i na veći standard za projektovanje kanalizacionih sistema EN Drenažni i kanalizacioni sistemi van objekata. Šta standardi zahtijevaju? Standard EN :2008 zahtijeva da profilisani cijevni sistemi ispunjavaju uslove u pogledu prstenaste krutosti. Moguće prstenaste krutosti su: SN 8, SN 10; SN 12, SN 16. Sila F REZULTATI TESTA Deformacija Slika 1.1. Rezultati ispitivanja prstenaste krutosti Slika 1.2. Ispitivanje prstenaste krutosti Standard EN :2008 zahtijeva očuvanje strukture i elastičnosti materijala u slučaju deformacije prstena do 30% kod profilisanih cijevnih sistema. Ovaj uslov je teško postići u proizvodnji profilisanih cijevi od PE zbog niske vrijednosti modula elastičnosti PE i veće visine rebra, većeg pritiska na spoljašnji sloj cevi i pojave nepovratnih (plastičnih) deformacija. POZITIVNI REZULTAT Sila F 10% 20% 30% Deformacija NEGATIVNI REZULTAT Sila F F max 10% 20% 30% Deformacija Slika 1.3. Rezultati ispitivanja prstenaste fleksibilnosti 5

5 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC Standard EN ISO 9967 zahtijeva da index tečenja za PP i PE cijevi bude manji od 4. Tečenje je zaostala deformacija nastala kao rezultat konstantnog spoljašnjeg opterećenja. Tečenje prestaje poslije perioda od oko dvije godine. Tečenje je krucijalno za zaptivenost spojnice (konekcije muf/naglavak). Indeks tečenja je obrnuto proporcijalan Modulu elastičnosti. Što je veći Modul elastičnosti to je manje tečenje i obrnuto. Zahtjevi u pogledu odstupanja dimenzija za cijevi i fiting se ispituju prema EN i EN Osnovne geometrijske karakteristike su obuhvaćene u osnovnom standardu EN Tačne mjere obezbjeđuju da su svi elementi sistema isti, lijepo se uklapaju i omogućavaju pouzdan spoj. Važan uslov za spoj je u tijesnoj vezi sa elastomernom zaptivkom. Proporcije i dimenzije cijevi i fitinga su definisane na spoljnu mjeru DN/OD ili na unutrašnju mjeru DN/ID. Standard EN13476 definiše nominalne prečnike: DN/ID (mm): 100, 125, 150, 200, 225, 250, 300, 400, 500, 600, 800, 1000, 1200; DN/OD (mm): 110, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, Prema prečniku, standard definiše debljine cijevi na naglavku, na spojnici (mufu), unutrašnjem sloju kao i dužinu proizvoda. Tolerancije definisane u standardu opisuju opseg od minimalne do maksimalne vrijednosti. Otpornost na udar ispituje se prema EN 744, EN 1411 i EN Test provjerava da li će se cijevi i fiting oštetiti prilikom transporta, skladištenja i sklapanja. Nivo oštećenja se procjenjuje kao realan udar (dinamički aktivan) TIR (true impact rate) za seriju poizvoda gdje je maksimalna vrijednost 10% (TIR = ukupan boj oštećenja podijeljen sa ukupnim brojem udara, izražava se u %). Prema standardu EN i 3, postoji samo jedan zahjtev: TIR<10% pri temperaturi 0 C. Vodonepropusnost elastomerne zaptivke, veze muf/naglavak ispituje se prema EN Ovaj metod testira sposobnost sistema da zadrži tečnost u i van sistema (filtracija / infiltracija). Test takođe potvrđuje uspješnost veze između glatkog dijela elastomerne zaptivke i spojnice (mufa). Zaptivenost sistema uzima u obzir ekološki aspekt tla i vodotokova. Standard zahtijeva vodone propusnot spojeva od -0,3 bara vakuma i +0,5 bara pritiska. Spojevi su testirani u ekstremnim uslovima, uključujući spojeve pod uglom i deformacijom geometrije spoja sa negativne i pozitivne strane. Za atmosferske i fekalne kolektore ovo je jedna od najbitnijih karakteristika. Mehanička otpornost i fleksibilnost prefabrikovanih fitinga ispituje se prema EN Nominalni prečnik Minimalni momenat Minimalno pomjeranje As Bc C pomjeranje veza kritična tačka Slika 1.4. Prikaz pomjeranja A uslijed djelovanja momenta FxL Tablica 1.1. Vrijednosti minimalnih pomjeranja uslijed minimalnih momenata za DN/OD (mm) 6

6 INFRASTRUKTURNI SISTEMI Otpornost na visoke temperature ispituje se prema EN 1437 i EN U toku eksploatacije termoplastični cijevni sistem za drenažu i kućne otpadne vode mora biti otporan na specifične temperature otpadnih voda. Zbog ovoga sistemi od termoplastike moraju biti otporni na sljedeće temperature kada su položeni u tlo i van zgrada: Trajne temperature od 45 C za dimenzije 200mm; Trajne temeparture od 35 C za dimenzije >200mm. Zbog činjenice da će ovaj sistem biti zatrpan u podrumu ili na odstojanju do 1m od zgrade, mora biti otporan na kratkotrajno temperaturno opterećenje od od 95 C. 2. HIDRAULIČKI PRORAČUN PRAGMA SISTEMA 2.1. Opšte pretpostavke Hidraulički proračun podrazumijeva odabir parametara gravitacionog protoka u cijevima pri njihovom djelimičnom ispunjenju. Cilj hidrauličkog proračuna je odabir najekonomičnijeg prečnika cijevi za odgovarajući protok. Praktičan proračun hidrauličkih parametara zasniva se na sljedećim pretpostavkama: pretpostavka ujednačenog protoka, što znači: o dubina (h), površina protoka (f) i brzina (v) su konstantni u svim poprečnim presjecima posmatrane dionice; o pad energetske linije, pad vodnog lica i pad dna cijevi su jednaki. pretpostavka turbulentnog protoka u cijevnom sistemu. Pad kanala mora biti razmatran kao promjenljiva veličina, zato što ne zavisi isključivo od topografskih uslova terena. Minimalni podužni pad potreban je kako bi se postigle najmanje brzine koje sprječavaju taloženje suspendovanih čestica i začepljenje cijevi. Uopšte, čvrste čestice (pijesak), talože se na dnu cijevi do dubine koja odgovara uglu unutrašnjeg trenja čestice (slika 2.1.), izraženom kao: = ( ) gdje su : h d - dubina vode [m]; D - unutrašnji prečnik cijevi [m]; Θ - ugao unutrašnjeg trenja [ ] (ako je ugao unutrašnjeg trenja 35, tada je hd/d =0.1). Slika 2.1. Ugao unutrašnjeg trenja 7

7 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC Najmanja brzina koja onemogućava taloženje u zavisnosti je od svojstva čestica. Obično je minimalna dopuštena brzina (v dop ), koja omogućava samoprečišćavanje cijevi, pri njihovom potpunom ispunjenju manja od: 0.8 m/s za kanalizaciju kućnih otpadnih voda; 0.6 m/s za atmosfersku kanalizaciju; 1.0 m/s za mješovitu kanalizaciju. Osim prema dopuštenim brzinama, najmanji podužni pad cijevi može se u preliminarnim proračunima odrediti i iz promjera cijevi, koristeći jednostavnu empirijsku jednačinu: = gdje su: I min = minimalni uzdužni pad [m/m]; D unutrašnji promjer cijevi [mm]. Minimalni podužni pad cijevi moguće je izraziti i preko sila smicanja (T), prema izrazu: = gdje su: ρ - gustina otpadne vode [kg/m 3 ]; g - ubrzanje sile gravitacije [m/s 2 ]; R - hidraulički radijus [m]; I - hidraulički pad [m/m]. Stvarna vučna sila je: = gdje su: R p = D/4 hidraulički radijus [m]; k 1 korekcioni koeficijent, k 1 = f(h d /D). Iz navedenog, izraz za kritičnu vučnu silu pri dubini djelimičnog ispunjenja (h d ) glasi: = Kritična vučna sila koja zadovoljava uslove pročišćavanja cijevi iznosi: τ [Pa] - za oborinsku kanalizaciju; τ [Pa] - za kućnu kanalizaciju. Tako, iz jednačine za kritičnu vučnu silu pri djelimičnom ispunjenju, preuređivanjem dobija se izraz za minimalni podužni pad cijevi: =. - za oborinsku kanalizaciju; =. - 8

8 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 2.2. Osnovne jednačine U praksi, za potrebe proračuna, koriste se sljedeće poluiskustvene jednačine: = = gdje su: Q - protok [m 3 /s]; v - srednja brzina toka [m/s]; A - površina proticanja [m 2 ]; D unutrašnji prečnik cijevi [m]. = Otpori trenja po dužini cijevi se računaju na osnovu jednolikog pada linije energije, koji se za zatvorene cijevi u režimu ustaljenog turbulentnog kretanja proračunavaju prema Darcy-Weisbach-ovoj jednačini: = gdje su: I - pad linije energije [1]; D - unutrašnji promjer cijevi [m]; v - srednja brzina toka [m/s]; g - ubrzanje sile gravitacije [m/s 2 ]; λ - koeficijent otpora trenja [1]; Koeficijent otpora trenja računa se prema Colebrook-White-ovoj jednačini: = ( =. +. gdje su: Re - Reynoldosov broj [1]; ν - kinematički koeficijent viskoznosti [m 2 /s] (pri temperaturi vode od 10 C, υ= m 2 /s); ε k - vrijednost apsolutne pogonske hrapavosti [m]. Brelingova jednačina kod tečenja u cijevima pri djelimičnom ispunjenju: =.. ( ) +. ( ) gdje su: Q p - protok kod potpunog ispunjenja [m 3 /s]; Q d - protok kod djelomičnog ispunjenja [m 3 /s]; D - unutrašnji prečnik cijevi [m]; h - dubina vode [m]. 9

9 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC 2.3. Program, tabele i nomogram za proračun Pored sljedećih nomograma Pipelife projektantima nudi i ostale korisne alate za hidrauličke proračune. U odjeljku Za projektante na mogu se naći i koristiti web programi za hidraulički proračun pojedinih kanalizacionih sekcija, program za hidraulički proračun kanalizacione mreže i tabela za proračune, za različite vrijednosti popunjenosti profila cijevi h/d=0.5, h/d=0.7 i h/d=1.0. NOMOGRAM 1: Zavisnost parametara od relativne dubine za okrugle cijevi pri djelomičnom ispunjenju odnos visine otpadnih voda kod djelimi nog ispunjenja (hd) i unutrašnjeg pre nika cijevi (D) odnos protoka pri djelimi nom (Qd) i potpunom (Qp) ispunjenju cijevi odnos brzina pri djelimi nom (Vd) i potpunom (Vp) ispunjenju cijevi odnos hidrauli kih radijusa pri djelimi nom (Rd) i potpunom (Rp) ispunjenju cijevi 10

10 INFRASTRUKTURNI SISTEMI NOMOGRAM 2: Nomogram za hidraulički proračun gravitacionog protoka u PRAGMA cijevima sa punim profilom (k = mm; temepratura vode t = 10 C; pun profil; Darcy-Weisbach/Colebrook White jednačina) NOMOGRAM 3: Nomogram za hidraulički proračun gravitacionog protoka u PRAGMA cijevima sa punim profilom (k = mm; temepratura vode t = 10 C; pun profil; Darcy-Weisbach/Colebrook White jednačina) 11

11 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC 3. STATIČKI PRORAČUN 3.1. Međusobno djelovanje cijevi i okolnog tla Sa tehničke tačke gledišta PRAGMA cijevi od polipropilena predstavljaju deformabilnu strukturu, odnosno preuzimaju naprezanja bez pojave loma. Ustaljene metode proračuna čvrstoće građevinskog elementa daju stvaran odnos između naprezanja i deformacija kada je element pod opterećenjem. Vertikalno opterećenje na cijev uzrokuje njenu deformaciju (δ), smanjenje njene vertikalne visine, a cijev dobija eliptičan oblik (Slika 3.1). Slika 3.1. Deformacija cijevi pod vertikalnim opterećenjem Deformacija cijevi uzrokuje naprezanje u zidovima cijevi kao i pritisak na okolno tlo, dok pasivni pritisak tla smanjuje naprezanje u zidovima cijevi. Naprezanje uslijed deformacije u ravnoteži je s pritiskom tla koji djeluje na zid sa spoljne strane. Sila tla koja se suprotstavlja pritisku cijevi zavisi od vertikalnog opterećenja, vrste i elastičnosti tla (zbijenosti) u području cijevi te o čvrstoći same cijevi. Kod krutih cijevi, poput betonskih itd., sama cijev preuzima gotovo cjelokupno vertikalno opterećenje. Kod deformabilnih - fleksibilnih cijevi, kao rezultat deformacije cijevi, dolazi do iskorištavanja horizontalne sile tla. a Slika 3.2. Prihvatanje opterećenje bez deformacije cijevi (a) i promjena oblika presjeka cijevi pod uticajem opterećenja (b) b Način proračuna fleksibilnih cijevi može se predstaviti klasičnom Spanglerovom jednačinom: = ( ) ( + ) gdje su: δ v - deformacija cijevi [m]; D - unutrašnji prečnik cijevi [m]; q - vertikalno opterećenje [kn/m 2 ]; SN - prstenasta krutost [kn/m 2 ]; S s - čvrstoća tla [kn/m 2 ]. Spanglerova jednačina opisuje relativnu defomaciju cijevi pod vertikalnim opterećenjem (qv) kojem se suprotstavlja prstenasta krutost cijevi i čvrstoća tla. Ova jednačina jasno pokazuje da se deformacije cijevi mogu ograničiti do određene veličine ili povećanjem prstenaste čvrstoće cijevi ili povećanjem čvrstoće tla. Može se reći kako je cijev veće prstenaste čvrstoće u manjoj interakciji s okolnim tlom i manje je zavisna od zbijenosti tla u njenoj okolini. Budući da se izvođenjem prikladne posteljice i nasipa iznad cijevi, od odgovarajućeg zbijenog materijala (veći trošak ugradnje), omogućava upotreba cijevi manje prstenaste čvrstoće (manji trošak nabavke). U donošenju odluke potrebno je sagledati i tehničke i ekonomske prednosti pojedinog rješenja. 12

12 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 3.2. Metode proračuna Ugrađene (ukopane) PRAGMA cijevi mogu se proračunati preko konačnog graničnog stanja: granično stanje elastičnosti može se provjeriti poređenjem deformacija uslijed opterećenja s dozvoljenim deformacijama; granično stanje nosivosti može se provjeriti poređenjem naprezanja izvijanja sa naprezanjima pod pritiskom kao i poređenjem stvarnih i dopuštenih deformacija. U nastavku je opisan proračun deformabilnih cijevi prema metodi koja se naziva Skandinavska metoda [Janson, Molin 1991] (SM). To je analitička metoda bazirana na raspodjeli pritiska tla u području cijevi (Slika 3.3.) Metoda uključuje zavisnost cijevi i okolnog tla. Maksimalno očekivano opterećenje na cijev određuje se prema važećim propisima. Veličina saobraćajnog opterećenja može se proračunati preko raspodjele naprezanja u skladu sa Boussinesqueovom teorijom [PN-81/B-03020]. Slika 3.3. Model raspodjele opterećenja i naprezanja u tlu prema Skandinavskoj metodi Vertikalno opterećenje na cijev je opterećenje od tla iznad cijevi (q z ). Ukoliko je cijev ugrađena ispod nivoa podzemne vode, ukupno vertikalno opterećenje na cijev povećava se hidrostatičkim opterećenjem (q w ). = = U slučaju povećanja opterećenja na cijev uslijed prisustva podzemnih voda (Slika 3.4.), vertikalno opterećenje dato je izrazom: = ( ) + ( )+ ( ) γ z - zapreminska težina tla: [kn/m 3 ]; γ w - zapreminska težina vode: 10 [kn/m 3 ]; γ zw - zapreminska težina tla zasićenog vodom [kn/m 3 ]; H - ukupna visina sloja tla koje predstavlja opterećenje na cijev [m], H = h + h 1 ; h - visina sloja tla zasićenog vodom; h 1 - visina sloja tla iznad linije nivoa podzemne vode. 13

13 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC Slika 3.4. Promjena geometrije poprečnog presjeka uslijed vertikalnog opterećenja Kod uobičajenih uslova ugradnje cijevi, vertikalno opterećenje (q v ) veće je od horizontalnog opterećenja (q h ). Razlika opterećenja (q v - q h ) prouzrokuje smanjenje vertikalnog i povećanje horizontalnog prečnika cijevi. Prilikom deformacije zida cijevi, uključuje se pasivni pritisak tla u veličini koja zavisi od veličine vertikalnog opterećenja i od odnosa krutosti tla i krutosti cijevi (prstenasta krutost SN). U vertikalno opterećenje moguće je ubrojiti: uticaj tla iznad tjemena cijevi; dodatno opterećenje na površini tla, kao što je opterećenje od zgrada, saobraćajno opterećenje, itd. 14

14 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 3.3. Neophodni podaci za statički proračun PRAGMA cijevnog sistema U skladu sa pravilnom instalacijom i korištenjem PRAGMA kanalizacionog cijevnog sistema važno je proračunati uticaje statičkog i dinamičkog opterećenja. Za ovu svrhu neophodno je uzeti u obzir vrstu zemljišta, prisutnost podzemnih voda, stepen zbijenosti zemljišta prema Proctoru. Proračun se može izvesti u Pipelife-ovom web programu u odeljku Za projektante na Neophodni podaci za proračun: nalijeganja 15

15 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC 4. TRANSPORT, UTOVAR, ISTOVAR I SKLADIŠTENJE Nepravilan transport (kao i nepravilno skladištenje) može dovesti do deformacija na cijevima, fitingu i zaptivkama koje mogu izazvati probleme pri polaganju i funkcionisanju već spojenih cijevi. Za transport potrebno je koristiti vozila sa ravnim i čistim utovarnim prostorom, bez hrapavosti i eksera koji vire. Cijevi se polažu po dužini, po podu transportnog sredstva (Slika 4.1). Grubo podizanje i bacanje treba izbjeći pri utovaru i istovaru. Neprihvatljivo je bacanje cijevi prilikom istovara (Slika 4.4). Za mehanizovan utovar i istovar potrebno je koristiti odgovarajuća sredstva kao što su viljuškar, kran ili skip sa nastavcima. Cijevi moraju biti odložene na ravnoj površini pri čemi je dozvoljena visina 2,0-3,0 m (za cijevi u paletema). Za cijevi van paleta dozvoljena je visina od 1,0 m. Dvostruka orijentacija se preporučuje tokom transporta i odlaganja - dva susjedna rova sa spojnicama na krajevima (naizmjenično bez spojnica). Ovime se obezbjeđuje ravnomjernija raspodjela opterećenja i izbjegavaju se drvene potpore. Drvene potpore se postavljaju samo ispod najnižeg reda. Cijevi moraju ležati na bar tri drvene potpore širine 10cm. Pragma cijevi se mogu držati na otvorenom prostoru. One su otporne na UV zračenje i u periodu od dvije godine njihova fizičkomehanička svojstva se ne mijenjaju bez obzira na promjenu boje. Slika 4.1. Pravilan utovar na prevozno sredstvo Slika 4.2. Nepravilan utovar na prevozno sredstvo Slika 4.3. Pravilan istovar sa prevoznog sredstva Slika 4.4. Nepravilan istovar sa prevoznog sredstva 4.5. Drvene potpore postavljene ispod najnižeg reda cijevi 16

16 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 5. UGRADNJA CIJEVI 5.1. Zahtjevi pri polaganju PRAGMA cijevnog sistema Opšte pretpostavke Najbitniji faktor u kompaktiranju plastičnog kanalizacionog sistema je interakcija između cijevi i okolnog tla. Veća otpornost cijevi direktno zavisi od stepena zbijenosti tla oko same cijevi. Stoga je od vitalne važnosti vrsta tla i stepen zbijenosti u zoni cijevi. Obzirom na navedeno projektant (inženjer) mora utvrditi uslove polaganja kao što su: uslovi postojećeg (zatečenog tla) i njegova podobnost za posteljicu i/ili nadtjemeni nasip; geotehničke karakteristike tla za posteljicu kao i njegovu podobnost za ugradnju; odgovarajući klasu prstenaste krutosti cijevi. Na početku svakog projekta prvi korak su geomehanička istraživanja slojeva u kojima će se cjevovod polagati. Ova istraživanja kao i laboratorijska ispitivanja se moraju izvršiti kako bi se došlo do saznanja o vrsti tla, njegovoj strukturi, stepenu zbijenosti i nivou podzemne vode Uslovi polaganja Projekat polaganja zavisi od geomehaničkih osobina tla u zoni gde će se polagati cjevovod. Uopšteno postoje dva načina polaganja: polaganje u prirodnom, zatečenom tlu; polaganje u pripremnjenom tlu sa izradom posteljice od podobnih materijala zbijenih do potrebne zbijenosti. U nekim slučajevima moguće je polaganje PRAGMA cijevi na dno rova, ali samo u slučajevima kada je tlo sačinjeno od krupnozrnih materijala bez krupnijih komada (većih od 20 mm) kao što su šljunak, pijesak, pjeskoviti šljunak i pjeskovita glina. U ovom slučaju cijev se polaže na tanji nekompaktirani sloj - posteljicu (10-15 cm). Svrha ovakvog sloja je da se dno rova dovede do potrebnih nagiba nivelete i da se obezbijedi stabilna i uniformna potpora sa uglom nalijeganja od minimalno 90 C (Slika 5.1.) posteljica Slika 5.1. Polaganje u prirodnim uslovima 17

17 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC Postoje slučajevi kada se cjevovod mora polagati na temeljnom tlu: kada je greškom dno rova iskopano dublje od predviđene kote; u stjenovitim vrstama tla, sitnozrnim (glinovita i muljevita tla); u slabonosivim vrstama tla poput organskog mulja i treseta; u svim ostalim slučajevima gdje projekat tako predviđa. Primjer slučaja iz prve dvije tačke je na slici 5.2. Cjevovod je položen na dva sloja od pjeskovitih ili šljunkovitih tala čije najkrupnije zrno ne prelazi 20 mm. Temeljno tlo je izvedeno od dobro kompaktiranog tla debljine 25 cm (minimum 15 cm). Posteljica je cm visoka, nekompaktirana. U slučajevima slabih tla, u zavisnosti od visine lošeg tla, postoje dva rješenja: debljina tla manja od 1,0 m (Slika 5.3). U ovom slučaju slabo tlo se vadi i rov se ispunjava sa dobro zbijenim slojem drobljenog kamena i pijeska u odnosu 1:0,3 ili 1:0,6. Temeljno tlo se polaže na geotekstil (slika 5.3). debljina lošeg tla je veća od 1,0 m. U ovom slučaju izvodi se temeljno tlo od dobro kompaktiranog šljunka i pijeska u zapreminskom odnosu 1:3 ili mješavini drobljenog kamena i pijeska u zapreminskom odnosu 1:0,6. Polaganje na geotekstilu se preporučuje. (slika 5.4) U svim slučajevima zbijenost temeljnog tla mora biti od 85% - 95% prema Proctoru. pijeska Slika 5.2. Primjer polaganja u dobro nosivom tlu Slika 5.3. Primjer polaganja u slabo nosivom tlu (lesu), dubina manja od 1 m Slika 5.4. Primjer polaganja u slabo nosivom tlu (lesu), dubina veća od 1 m 18

18 INFRASTRUKTURNI SISTEMI Pored dobrog temeljenja i nalijeganja cijevi veoma su bitni i bočno kompaktiranje i inicijalno zatrpavanje. Izbor materijala podobnog za bočno kompaktiranje i zatrpavanje iznad temelja cijevi uslovljeno je postizanjem zadovoljavajuće čvrstoće i zbijenosti nakon kompakcije. Podobne vrste tla obuhvataju dobro izmiješane prirodno zrnaste materijale sa maksimalnom veličinom zrna od 60 mm, koja ne prelazi 10% od DN (nominalnog prečnika cijevi), gdje je mjerodavna manja vrijednost. Materijal za zatrpavanje ne treba da sadrži strana tijela kao npr. snijeg, led ili smrznute grumene zemlje. Slika 5.5. Zatrpavanje cijevi u rovu Šljunak, drobljen kamen 8-22,4-16,8-12,2-20 Najpodobniji materijal, sa max. 5-20% zrna veličine 2mm Pijesak, morski šljunak 0,2-20 Relativno zadovoljavajući materijal, maksimalno 5% zrna sa veličinom od 0.02mm Tablica 5.1. Zatrpavanje u zoni cijevi i zatrpavanje iznad tjemena cijevi Zahtijevani nivo zbijenosti slojeva iznad tjemena cijevi zavisi od uslova opterećenja: na saobraćajnim površinama zahtijevani nivo je 90% kompakcije prema modifikovanom Proktoru; van saobraćajnih površina slojeve treba kompaktirati sa 85% prema modifikovanom Proktoru kada je visina nadsloja > 4.0m; van saobraćajnih površina slojeve treba kompaktirati sa 90% kada je visina nadsloja 4.0m. Materijal treba kompaktirati u slojevima od cm debljine. Debljina inicijalnog sloja iznad tjemena cijevi treba da bude: minimum 15 cm za cijevi čiji je prečnik veći od 400 mm; minimum 30 cm za cijevi čiji je prečnik manji od 400mm. Materijal za konačno zatrpavanje rova može biti i onaj iz iskopa ako je sa njim moguće postići zahtijevani stepen zbijenosti i čije je maksimalno zrno 300 mm. Za cjevovode prečnika manjeg od 400 mm i sa inicijalnim slojem iznad tjemena cijevi od 15 cm, veličina zrna za konačno zatrpavanje ne smije preći 60 mm. Zahtjevi u pogledu stepena zbijenosti zavise od opšteg opterećenja i moraju biti definisani projektom. Zbijanje treba obavljati različitim sredstvima. U zavisnosti od opreme i debljine slojeva materijala, moguće je postići različite stepene zbijenosti. Tablica 5.2 daje podatke za šljunak, pijesak i aluvijalna tla. 19

19 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC Tablica 5.2. Metode zbijanja Širina rova treba da omogući nesmetani rad opreme za kompaktiranje. Minimalna širina za zatrpavanje oko cijevi je b=30 cm, pa je prema tome minimalna širina rova B=DN/OD+2b. Ukoliko je čvrstoća prirodnog neporemećenog tla niža od čvrstoće zahtijevane za slojeve iznad tjemena cijevi širina rova treba da bude B 4 x DN/OD (ove situacije se dešavaju kada je DN/OD 250 mm jer za cijevi manjeg prečnika širina rova ispunjava ovaj uslov). i Tablica 5.3. Neophodno zatrpavanje radi obezbjeđenja zahtijevanog ugla nalijeganja 20

20 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 5.2. Instalacija PRAGMA cijevi Spajanje PRAGMA cijevi Slika 5.7. Spajanje PRAGMA cijevi Rezanje PRAGMA cijevi i montaža zaptivne gumice PRAGMA cijev treba se rezati u dolini rebra koristeći sitnozubnu tesarsku testeru. Zaptivna gumica montira se na prvu udolinu rebra. Slika 5.8. Rezanje PRAGMA cijevi Slika 5.9. Montiranje zaptivne gumice 21

21 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC Spajanje kanalizacionog kolektora sa PRAGMA cijevima Spajanje na kanalizacioni kolektor od PRAGMA cijevi se radi na dva načina: spajanje sa račvama i lukovima (ova konekcija se radi kada se konektuje na novoizgrađeni kolektor koji još nije u funkciji); spajanje sa sedlom i navrtkom ili sa gumenom manžetnom (preporučuje se u slučajevima konekcije na kolektor u funkciji). U oba slučaja peporuka je da se konekcija radi na gornjoj trećini kolektora pod uglom u odnosu na vertikalnu osu kolektora. U zavisnosti od međusobnog položaja kolektora i priključne kanalizacije postoje tri moguća slučaja: spajanje bočne kanalizacije na kolektor; spajanje bočne kanalizacije na kolektor u slučaju izmještanja; spajanje bočne kanalizacije na kolektor u slučaju izmještanja i prepreke. Slika Spajanje bočne kanalizacije na kolektor Slika Spajanje bočne kanalizacije na kolektor u slučaju izmještanja Slika Spajanje bočne kanalizacije na kolektor u slučaju izmještanja i prepreke 22

22 INFRASTRUKTURNI SISTEMI Spajanje sa PRO revizionim oknima PRO reviziona okna su projektovana i proizvedena za odgovarajuću i sigurnu konekciju na PRAGMA sistem uz predviđene adaptere. Za više informacija pogledajte katalog PRO Okna Osiguranje spoja u slučaju čupanja spojnice za PRAGMA OD cijevi U praksi cijevi često budu zakopane u neželjenim uslovima: lesu, klizištu, tlu podložnom bubrenju - što može dovesti do pomeranja tla (posteljice na kojoj leži cjevovod). Cijevi profilisanog zida sa spojnicom i zaptivnom gumicom nalaze svoju primjenu u slučaju ekstenzivne izgradnje. U ovim ekstremnim uslovima moguće je čupanje cijevi iz spojnice (mufa) i gubitak vodonepropusnosti i kontaminacija tla. Takođe je, uslijed nestručne ugradnje i neodgovarajućeg zbijanja, moguća pojava rizika od čupanja konecije. Za ove ekstremne uslove Pipelife ima rješenje za zaključavanje spojnice koje praktično garantuje zaštitu od čupanja. Na slici mogu se vidjeti različiti elementi potrebni za ovu vrstu spoja, cijevi spremne za spajanje i konačana rezultat - zaključan spoj. Elementi potrebni za ovu vrstu spoja su sljedeći: spojnica (muf) PRAGMA cijevi; EPDM zaptivna gumica; EPDM zaptivna gumica okrenuta obrnuto od smjera uguravanja naglavka u spojnicu (muf); naglavak Pragma cevi EPDM zaptivna gumica koja pripada PP prstenu (klik ringu); PP prsten (klik-ring). Slika Neophodni elementi za zaključavanje spoja 23

23 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC Treba imati na umu da dodatni elementi neohodni za zaključavanje spojnice su dio standardnog fitinga za PRAGMU. To su raspoloživi proizvodi koji se drže na stanju i podižu beznačajno cijenu ali doprinose osiguranju spojnice od čupanja cijevi. Zaključavanje spojnice je moguće za PRAGMA cijevi DN/OD 160, DN/OD 200, DN/OD 250, DN/OD 315 i DN/OD 400, jer se neophodni klik-ring proizvodi za navedene dimenzije. Cijevi većih prečnika DN/ID su masivnije i njihova sopstvena težina ih brani od mogućnosti čupanja spojnice. Obim primjene zaključane spojnice obuhvata situacije kada je cjevovod ukopan u lesu, tlu koje bubri, klizištima i u slučajevima kada je neophodna apsolutna vodonepropusnost (npr. odvodni sistemi sanitarnih depoa). Kada se jednom primjeni spoj je trajno zaključan i nemoguće ga je rastaviti pa se njegova upotreba mora pažljivo planirati. Slika Cijevi spremne za spavanje Slika PRAGMA zaključana konekcija Slika PRAGMA zaključana konekcija (detaljan prikaz) 24

24 INFRASTRUKTURNI SISTEMI 6. PROIZVODNI PROGRAM 6.1. Kanalizacione cijevi PP-B PRAGMA SN 8 kn/m 2, SN 10 kn/m 2, SN 12 kn/m 2, SN 16 kn/m 2 prema EN L H DN/OD je nominalni spoljni (relativni) prečnik prema kome se cijev i fiting proizvodi. DN/ID je nominalni unutrašnji (relativni) prečnik prema kome se cijev i fiting proizvodi. Cijevi sa prečnicima od DN/OD 160 do DN/OD 400 se proizvode sa frikciono zavarenim mufom. Cijevi sa prečnicima DN/ID 500 do DN/ID 1000 se proizvode sa ekstrudiranim mufom, ojačanim u zoni zaptivne gumice sa patentiranim, staklenim vlaknima ojačanim plastičnim prstenom. Prema specijalnim zahtijevima moguća je isporuka i sljedećih cijevi: 25

25 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC 6.2. PP - B PRAGMA fitinzi SN 8 kn/m2 prema EN PP - B PRAGMA spojnica (muf) ããööwãê ã Õ àå Å ÅwÄãìÑ PP - B PRAGMA dupli muf mê~öã~=çìéäá=ãìñ PP - B PRAGMA koljeno 26

26 INFRASTRUKTURNI SISTEMI PP - B PRAGMA račva PP - B PRAGMA redukcija PP - B PRAGMA adapter za PVC za spoj PRAGMA naglavka sa spojnicom PVC KG 27

27 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC PP - B PRAGMA čep mê~öã~= Éé PP - B PRAGMA zaptivna gumica Spojni prsten sa zaptivnom gumicom (za konekciju PVC KG naglavka i spojnice PRAGMA cijevi) - Klik - ring mê~öã~=åáàéîáf=j=±h äáâjêáåö PP - B PRAGMA sedlo sa zavrtnjem 28

28 INFRASTRUKTURNI SISTEMI Sedlo sa zavrtnjem je projektovano za bočne priključke od PVC-U cijevi na kolektor od PRAGMA cijevi koji je već u upotrebi. U slučaju da je bočni priključak takođe od PRAGMA cijevi, neophodan je PRAGMA PRP adapter za PVC. Sedlo sa zavrtnjem sadrži sedlo - zakrivljenu površinu koja prati konturu cijevi na koju se priključuje, gumenu zaptivku i spojnicu (muf) sa zavrtnjem. Sa pritezanjem zavrtnja, zavrtanj se širi i zaptiva kao vodonepropusna veza. Sedlo sa zavrtnjem se proizvodi kao dva tipa: sa kratkom spojnicom (mufom) za bočnu vezi i sa dugačkom spojnicom (mufom) za vertikalnu vezu. Jedinstvena konstrukcija ima ulogu kompenzatora u obima do 6 cm. Uputstvo za montažu: 1. Napravite otvor u cijevi krunskom testerom 2. Očistite rubove otvora nožićem 3. Namjestite sedlo u otvor 4. Namažite lubrikant na zaptivnu gumicu 5. Pritegnite zavrtanj sa ključem Krunska testera za sedlo sa ključem za pritezanje zavrtnja Gumena manžetna za bočnu vezu 29

29 PIPES FOR LIFE AQUALINE PRAGMA RC i ROBUST RC Gumena manžetna omogućava dodatni (naknadni) priključak na reviziona okna tipa PRO i na cijevi (PVC-KG, Pragma) sa velikim prečnicima. Može se uraditi na gradilištu sa mogućim priključcima u obimu DN/OD 110 do DN/OD 315. Uputstvo za montažu: 1. Napravite otvor u cijevi krunskom testerom; 2. Očistite rubove otvora nožićem; 3. Namjestite u otvor. U slučaju da je bočni priključak takođe od PRAGMA cijevi, neophodan je PRAGMA adapter za PVC Krunska testera za bušenje na gradilištu PP - B PRAGMA drenažne cijevi SN>8 kn/m2 prema EN Površina perforacije za sve cijevi je 50 cm/m 1. Cijevi se proizvode sa frikciono zavarenom spojnicom. Drenažne PRAGMA cijevi su u potpunosti kompatibilne sa fitingom za kanalizacione PRAGMA cijevi. Cijevi se standardno proizvode sa uglom perforacije od 220 (LP). Ukoliko kupac želi mogu se proizvesti i cijevi sa potpunom perforacijom (TP) kao sa uglom perforacije od 120 (MP). 30

30 TONDACH Bosna i Hercegovina Sarajevo Tel: Fax: office@tondach.ba web:

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

PIPES FOR LIFE. PVC KG PVC kanalizacioni sistemi

PIPES FOR LIFE. PVC KG PVC kanalizacioni sistemi PIPES FOR LIFE www.pipelife.com INFRASTRUKTURNI SISTEMI PVC KG PVC kanalizacioni sistemi SADRŽAJ 1. OPŠTE INFORMACIJE... 4 1.1. Uvod... 4 1.2. Materijal... 4 1.3. Proizvodnja... 4 1.4. Prstenasta krutost...

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PIPING SOLUTIONS Drenaža HDPE ID DRENAŽNE CEVI

PIPING SOLUTIONS Drenaža HDPE ID DRENAŽNE CEVI PIPING SOLUTIONS Drenaža HDPE ID DRENAŽNE CEVI 178 BELOW GROUND HDPE ID DRENAŽNE CEVI Polietilenske korugovane drenažne cevi ID Višak vode u tlu može izazvati ozbiljne probleme na zemljištu i objektima

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

KG (PVC) HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL

KG (PVC) HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL KG (PVC) cijevi i fiting HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL KG (PVC) cijevi i fiting KG (PVC) cijevi i fiting za kućnu i uličnu kanalizaciju Cijevi za sustave kućne i ulične kanalizacije zajedno s odgovarajućim

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Jul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji

Jul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji Jul 7 Sistem PVCU kanalizacije Proizvodni program ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU Inteligentna rešenja u niskogradnji Sistem PVCU kanalizacije Sadržaj Sadržaj PVC

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα