Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο"

Transcript

1 Δομές Δεδομένων Συμβολοσειρές Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

2 Συμβολοσειρές Συμβολοσειρές και προβλήματα που αφορούν συμβολοσειρές εμφανίζονται τόσο συχνά που αξίζουν ξεχωριστή μελέτη όσο αναφορά τις δομές δεδομένων. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 2/33

3 Συμβολοσειρές Μία συμβολοσειρά είναι ουσιαστικά ένας πίνακας ακεραίων. Συνήθως όμως επιλέγουμε να διαχωρίζουμε μεταξύ ενός πίνακα ακεραίων και μιας συμβολοσειράς χαρακτήρων από ένα αλφάβητο. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 3/33

4 Αλφάβητο Έστω Σ ένα γνησίως διατεταγμένο (συνήθως πεπερασμένο) σύνολο, που ονομάζεται το αλφάβητο. Τα στοιχεία του Σ ονομάζονται χαρακτήρες. Για δύο χαρακτήρες a Σ και b Σ γράφουμε α < β για να συμβολίσουμε πως ο χαρακτήρας α είναι μικρότερος από τον β. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 4/33

5 Συμβολοσειρές Μία συμβολοσειρά S από το Σ ορίζεται ως μία ακολουθία χαρακτήρων a Σ. Γράφουμε S για να συμβολίσουμε το μήκος της S (αριθμό χαρακτήρων). Συμβολίζουμε με S i τον i-οστό χαρακτήρα της S. Γράφουμε S ij για την υποσυμβολοσειρά της S από τον χαρακτήρα i έως και τον χαρακτήρα j. Εάν S, T είναι δύο συμβολοσειρές, συμβολίζουμε με ST την παράθεση τους. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 5/33

6 Σύγκριση Συμβολοσειρών Έστω a, b Σ και S, T δύο συμβολοσειρές πάνω στο Σ. Γράφουμε as < bt ή η συμβολοσειρά as είναι λεξικογραφικά μικρότερη της bt εάν a < b ή a = b και S < T. Η κενή λέξη ϵ θεωρείται μικρότερη από οποιαδήποτε μη-κενή συμβολοσειρά. Επίσης γράφουμε S T για να συμβολίσουμε πως S < T ή S = T. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 6/33

7 Πρόθεμα, επίθεμα, υποσυμβολοσειρές πρόθεμα (prefix) Ένα πρόθεμα μιας συμβολοσειράς S προκύπτει αφαιρώντας μηδέν ή περισσότερους χαρακτήρες από το τέλος της S. π.χ η συμβολοσειρά ban είναι πρόθεμα της banana επίθεμα (suffix) Ένα επίθεμα μιας συμβολοσειράς S προκύπτει αφαιρώντας μηδέν ή περισσότερους χαρακτήρες από την αρχή της S. π.χ η συμβολοσειρά nana είναι επίθεμα της banana Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 7/33

8 Πρόθεμα, επίθεμα, υποσυμβολοσειρές υποσυμβολοσειρά (substring) Μια υποσυμβολοσειρά μιας συμβολοσειράς S προκύπτει αφαιρώντας ένα πρόθεμα και ένα επίθεμα από την S. γνήσιο πρόθεμα, επίθεμα ή υποσυμβολοσειρά Έστω X ένα πρόθεμα, επίθεμα ή υποσυμβολοσειρά μιας συμβολοσειράς S. Ονομάζετε γνήσιο(α) σε περίπτωση που X ϵ και X S. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 8/33

9 Υποακολουθία υποακολουθία (subsequence) Οποιαδήποτε συμβολοσειρά προκύπτει σβήνοντας μηδέν ή περισσότερα σύμβολα, όχι υποχρεωτικά συνεχόμενα, από την συμβολοσειρά S. π.χ η συμβολοσειρά baaa είναι υποακολουθία της banana Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 9/33

10 Ταίριασμα Συμβολοσειράς String-Matching Problem Το πρόβλημα Ταιριάσματος Προτύπου ή Συμβολοσειράς (Pattern-Matching ή String-Matching Problem) αφορά τον εντοπισμό όλων των εμφανίσεων μίας δεδομένης συμβολοσειράς-λέξης-προτύπου σε μία άλλη συμβολοσειρά-κείμενο συνήθως μεγαλύτερου μήκους. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 10/33

11 Ταίριασμα Συμβολοσειράς String-Matching Problem Το πρόβλημα Ταιριάσματος Προτύπου ή Συμβολοσειράς (Pattern-Matching ή String-Matching Problem) αφορά τον εντοπισμό όλων των εμφανίσεων μίας δεδομένης συμβολοσειράς-λέξης-προτύπου σε μία άλλη συμβολοσειρά-κείμενο συνήθως μεγαλύτερου μήκους. Χωρίζεται σε δύο βασικές κατηγορίες, το ακριβές και το προσεγγιστικό ταίριασμα. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 10/33

12 Ακριβές Ταίριασμα Συμβολοσειράς Δεδομένου μίας συμβολοσειράς κειμένου T μήκους n και μίας συμβολοσειράς προτύπου P μήκους m n, βρείτε όλες τις εμφανίσεις του προτύπου P στο κείμενο T. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 11/33

13 Ακριβές Ταίριασμα Συμβολοσειράς Δεδομένου μίας συμβολοσειράς κειμένου T μήκους n και μίας συμβολοσειράς προτύπου P μήκους m n, βρείτε όλες τις εμφανίσεις του προτύπου P στο κείμενο T. Η προφανής λύση αναζήτησης πέρνει O(mn) συγκρίσεις αφού αναζητά όλο το πρότυπο για κάθε θέση του κειμένου. Πιο προχωρημένες τεχνικές λύνουν το πρόβλημα σε O(m + n) συγκρίσεις στην χειρότερη περίπτωση που είναι το βέλτιστο. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 11/33

14 Στατικό Κείμενο - Πολλά Ερωτήματα Πολλές φορές το κείμενο είναι στατικό και το γνωρίζουμε εξαρχής και πρέπει να απαντήσουμε σε πολλά ερωτήματα που εμφανίζονται ένα ένα. Ευρετήριο Σε αυτή την περίπτωση έχει νόημα να ξοδέψουμε χρόνο ώστε να χτίσουμε κάποιο ευρετήριο του κειμένου T ώστε να απαντάμε τα ερωτήματα αποδοτικά. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 12/33

15 Βασικές Δομές Δεδομένων για Συμβολοσειρές Trie (prefix tree) Patricia Trie (radix tree) Suffix Tree Suffix Array Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 13/33

16 Trie Retrieval Ένα δέντρο αναζήτησης σχεδιασμένο αποκλειστικά για κλειδιά συμβολοσειρές. E. Fredkin. Trie Memory. Comm. ACM 3(9) pp Sept Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 14/33

17 Trie Retrieval a p k b p p r e a i w a n Παράδειγμα με κλειδιά apple l e i c h c r i s a n apricot peach pear o a kiwi t kiwis banana Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/33

18 Trie Retrieval a p k b l e p p r i c o t h c e i a w r i s a n a n a Ιδιότητες Κάθε κόμβος έχει το πολύ Σ παιδιά. Κάθε ακμή έχει ως ετικέτα έναν χαρακτήρα Σ. Κάθε κόμβος αντιστοιχεί με ένα κλειδί, την παράθεση των χαρακτήρων στο μονοπάτι από την ρίζα στον κόμβο. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/33

19 Trie Retrieval a p k b l e p p r i c o t h c e i a w r i s a n a n a Ιδιότητες Η ρίζα αντιστοιχεί στην κενή συμβολοσειρά. Όλοι οι απόγονοι ενός κόμβου v έχουν κοινό πρόθεμα το κλειδί του κόμβου v. Οι τιμές που αντιστοιχούν στα κλειδιά αποθηκεύονται επάνω στους κόμβους. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 15/33

20 Trie Αναζήτηση 1 tree Trie Search ( tree root, string P [ k.. m ] ) 2 { 3 if ( root is leaf ) 4 return root ; 5 6 tree child = root. child ( P [ k ] ) ; 7 if ( child == null ) 8 return null ; 9 10 return Trie Search ( child, P [ k m ] ) 11 } Ο αλγόριθμος αναζήτησης απλά ακολουθεί το μονοπάτι στο δέντρο ξεκινώντας με Trie-Search(root, P[0..m]). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 16/33

21 Trie Εισαγωγή και διαγραφή Εισαγωγή Ακολουθούμε το μονοπάτι μέχρι είτε να βρούμε το κλειδί ή να βρούμε null. Εαν βρούμε null δημιουργούμε ένα καινούριο παρακλάδι με το υπόλοιπο της συμβολοσειράς. Διαγραφή Αναζητάμε την συμβολοσειρά και ακολουθούμε την ανάποδη διαδικασία. Διαγράφουμε κόμβους από το τέλος προς την ρίζα όσο δεν υπάρχει κάποιο άλλο παρακλάδι. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 17/33

22 Trie Τύπος Κόμβου και Έυρεση Παιδιού Ο κόμβος σε ένα Trie μπορεί να περιέχει μέχρι και Σ παιδιά. Ποια αναπαράσταση να χρησιμοποιήσουμε και πόσο χρόνο χρειάζεται η λειτουργία t.child(i); Πίνακας με Σ δείκτες: χάσιμο χώρου, αλλά O(1) για child(c). Πίνακας κατακερματισμού: μικρότερο χάσιμο χώρου, child(c) σε αναμενόμενο O(1) Λίστα από δείκτες: λίγος χώρος, αλλά O( Σ ) για child(c) Ισοζυγισμένο δυαδικό δέντρο αναζήτησης: λίγος χώρος και O(log Σ ) για child(c) Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 18/33

23 Trie Ανάλυση Μέγεθος: O(N) στην χειρότερη περίπτωση όπου N ο συνολικός αριθμός χαρακτήρων των n συμβολοσειρών που είναι στο trie. Αναζήτηση, εισαγωγή και διαγραφή συμβολοσειράς μεγέθους m: O(m Σ ), O(m log Σ ) ή O(m) ανάλογα με είδος κόμβου. Ένα ισοζυγισμένο δυαδικό δέντρο αναζήτησης με κλειδιά συμβολοσειρές θα ήθελε O(m log n). Παρατήρηση: Οι αλυσίδες κόμβων με ένα παιδί δεν είναι αποδοτικές. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 19/33

24 Patricia Trie Το όνομα Patricia προέρχεται από το ακρώνυμο PATRICIA: Practical Algorithm To Retrieve Information Coded In Alphanumeric Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 20/33

25 Patricia Trie Το όνομα Patricia προέρχεται από το ακρώνυμο PATRICIA: Practical Algorithm To Retrieve Information Coded In Alphanumeric Επιλύει το πρόβλημα των tries λόγω των κόμβων με ένα μοναδικό παιδί. Αντικαθιστούμε μία αλυσίδα από κόμβους με ένα παιδί, με μία ακμή που έχει συμβολοσειρά ως ετικέτα. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 20/33

26 Patricia Trie Οι ακμές μπορούν πλέον να περιέχουν συμβολοσειρές αντί μόνο έναν χαρακτήρα. a p k b p e i a p r a w n l i c r i a ap pea kiwi banana e c o h s n a ple ricot ch r s t Κάθε μη-φύλλο εκτός από την ρίζα έχει τουλάχιστον δύο παιδιά. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 21/33

27 Ταίριασμα Συμβολοσειράς Πρόβλημα Δεδομένου μίας συμβολοσειράς κειμένου T μήκους n και μίας συμβολοσειράς προτύπου P μήκους m n, βρείτε όλες τις εμφανίσεις του προτύπου P στο κείμενο T. T = "bananas" P = "na" Επαναδιατύπωση Θέλουμε να βρούμε όλα τα επιθέματα (suffixes) του T που περιέχουν το πρότυπο P ως πρόθεμα (prefix). bananas ananas nanas anas nas as s Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 22/33

28 Επιθεματικά Δέντρα Suffix Tree Ένα επιθεματικό (Suffix) δέντρο για μία συμβολοσειρά T είναι ένα Patricia Trie που περιέχει όλα τα επιθέματα της T. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 23/33

29 Επιθεματικά Δέντρα Suffix Tree nas na s a s bananas na nas s s bananas ananas nanas anas nas as s Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 24/33

30 Επιθεματικά Δέντρα Suffix Tree Ένα επιθεματικό δέντρο μίας συμβολοσειράς-κειμένου T μεγέθους n χαρακτήρων μπορεί να κατασκευαστεί σε χρόνο O(n) εάν το μέγεθος του αλφάβητου είναι πολυωνυμικό [Farach 1997]. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 25/33

31 Επιθεματικά Δέντρα Suffix Tree Πόσο χρόνο πέρνει η αναζήτηση μίας συμβολοσειράς (προτύπο) P μεγέθους m χαρακτήρων εάν έχουμε ήδη κατασκευάσει ένα επιθεματικό δέντρο για την συμβολοσειρά (κείμενο) T μεγέθους n; Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/33

32 Επιθεματικά Δέντρα Suffix Tree Πόσο χρόνο πέρνει η αναζήτηση μίας συμβολοσειράς (προτύπο) P μεγέθους m χαρακτήρων εάν έχουμε ήδη κατασκευάσει ένα επιθεματικό δέντρο για την συμβολοσειρά (κείμενο) T μεγέθους n; Η αναζήτηση είναι όπως στα Patricia Trees και πέρνει χρόνο O(m) ανεξάρτητο από το μέγεθος του κειμένου T. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 26/33

33 Επιθεματικά Δέντρα Suffix Tree Πολλές επιπλέον λειτουργίες μπορούν να γίνουν αποδοτικά με την χρήση επιθεματικών δέντρων. Για περισσότερες πληροφορίες Gusfield, Dan: Algorithms on Strings, Trees and Sequences: Computer Science and Computational Biology. USA: Cambridge University Press, ISBN Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 27/33

34 Επιθεματικός Πίνακας Suffix Array Ένας επιθεματικός πίνακας (suffix array) είναι ένας πίνακας ακεραίων με τις αρχικές θέσεις των επιθεμάτων μίας συμβολοσειράς T ταξινομημένες κατά λεξικογραφική σειρά. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 28/33

35 Επιθεματικός Πίνακας Suffix Array Η λέξη bananas έχει 8 επιθέματα μαζί με την κενή συμβολοσειρά b a n a n a s Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 29/33

36 Επιθεματικός Πίνακας Suffix Array Η λέξη bananas έχει 8 επιθέματα μαζί με την κενή συμβολοσειρά b a n a n a s Κατασκευάζουμε έναν πίνακα που στην θέση i περιέχει την θέση που ξεκινάει το επίθεμα που είναι i-οστό λεξικογραφικά. anas ananas as bananas nanas nas s Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 29/33

37 Επιθεματικός Πίνακας Suffix Array Ένας επιθεματικός πίνακας μπορεί να κατασκευαστεί σε χρόνο O(n) όπου n είναι ο αριθμός χαρακτήρων της συμβολοσειράς εισόδου. Σε περίπτωση που υπάρχει ήδη ένα επιθεματικό δέντρο, μπορούμε να κατασκευάσουμε έναν επιθεματικό πίνακα με μία λεξιγραφική διάσχιση κατά βάθος, δηλαδή μία διάσχιση κατά βάθος όπου επισκεπτόμαστε τα παιδιά ενός κόμβου με λεξικογραφική σειρά. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 30/33

38 Ταίριασμα Συμβολοσειράς Suffix Array Πρόβλημα Θέλουμε να βρούμε όλα τα επιθέματα (suffixes) του T που περιέχουν το πρότυπο P ως πρόθεμα (prefix). Τα επιθέματα είναι ταξινομημένα λεξικογραφικά και άρα όλα τα επιθέματα που ψάχνουμε εμφανίζονται σειριακά. Κάνουμε δύο δυαδικές αναζητήσεις για να βρούμε την μικρότερη θέση i του πίνακα όπου το P είναι πρόθεμα του i-oστού επιθέματος και την μεγαλύτερη θέση j όπου το P είναι πρόθεμα του j-οστού επιθέματος. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 31/33

39 Ταίριασμα Συμβολοσειράς Suffix Array Πρόβλημα Θέλουμε να βρούμε όλα τα επιθέματα (suffixes) του T που περιέχουν το πρότυπο P ως πρόθεμα (prefix). Κάθε δυαδική αναζήτηση χρειάζεται χρόνο O(m log n) αφού κάθε σύγκριση μπορεί να πάρει χρόνο O(m) και έχουμε n προθέματα. Χρησιμοποιώντας λίγο παραπάνω χώρο, ο χρόνο αυτός μπορεί να βελτιωθεί σε O(m + log n). Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 32/33

40 Βιβλιογραφία Gusfield, Dan: Algorithms on Strings, Trees and Sequences: Computer Science and Computational Biology. USA: Cambridge University Press, Richard Durbin, Sean R. Eddy, Anders Krogh, Graeme Mitchison: Biological Sequence Analysis: Probabilistic Models of Proteins and Nucleic Acids. Cambridge University Press, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 33/33

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ.Χατζόπουλος 2 Δένδρο αναζήτησης είναι ένας ειδικός τύπος δένδρου που χρησιμοποιείται για να καθοδηγήσει την αναζήτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαχείριση ιαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

«Μηχανή Αναζήτησης Αρχείων» Ημερομηνία Παράδοσης: 30/04/2015, 09:00 π.μ.

«Μηχανή Αναζήτησης Αρχείων» Ημερομηνία Παράδοσης: 30/04/2015, 09:00 π.μ. ΕΡΓΑΣΙΑ 4 «Μηχανή Αναζήτησης Αρχείων» Ημερομηνία Παράδοσης: 30/04/2015, 09:00 π.μ. Στόχος Στόχος της Εργασίας 4 είναι να η εξοικείωση με την αντικειμενοστρέφεια (object oriented programming). Πιο συγκεκριμένα,

Διαβάστε περισσότερα

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός Μονοπατιών Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Εισαγωγή. Το πρόβλημα με το οποίο θα ασχοληθούμε εδώ είναι γνωστό σαν: Δρομολόγηση και Πολύ-χρωματισμός Διαδρομών (Routing

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας ένα ή περισσότερα στιγμιότυπα του ίδιου προβλήματος. Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας

Διαβάστε περισσότερα

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree)

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εργαστήριο 6 υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εισαγωγή Οι περισσότερες δοµές δεδοµένων, που εξετάσαµε µέχρι τώρα (λίστες, στοίβες, ουρές) ήταν γραµ- µικές (ή δοµές δεδοµένων µιας διάστασης). Στην παράγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Περίληψη Αλγόριθµοι τύπου Brute-Force Παραδείγµατα Αναζήτησης Ταξινόµησης Πλησιέστερα σηµεία Convex hull Βελτιστοποίηση Knapsack problem Προβλήµατα Ανάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

7ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ AAAABBBBAAAAABBBBBBCCCCCCCCCCCCCCBBABAAAABBBBBBCCCCD

7ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ AAAABBBBAAAAABBBBBBCCCCCCCCCCCCCCBBABAAAABBBBBBCCCCD ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010 11 Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.teilam.gr/di288 1 Συμπίεση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Εισαγωγή. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Εισαγωγή. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Εισαγωγή Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Βιβλιογραφία Robert Sedgewick, Αλγόριθμοι σε C, Μέρη 1-4 (Θεμελιώδεις Έννοιες, Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND)

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND) ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND) Ένωση Ξένων Συνόλων (Disjoint Sets with Union) S 1,, S k : ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U δηλ., S i S j =, αν i j, και S 1 S k = U. Λειτουργίες που θέλουµε

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματα. Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iii) Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iv) Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 6

Αυτόματα. Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iii) Παράδειγμα: πωλητής καφέ (iv) Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 6 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 3η ενότητα: Αυτόματα και Τυπικές Γραμματικές http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/ Αυτόματα Τρόπος κωδικοποίησης αλγορίθμων. Τρόπος περιγραφής συστημάτων πεπερασμένων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ενδρικές οµές για Υλοποίηση υναµικών Λεξικών υναµικά λεξικά λειτουργίες LookUp( ), Insert( ) και Delete( ) Αναζητούµε δένδρα για την αποτελεσµατική υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Εισαγωγή: Κάποια αντιπροσωπευτικά προβλήματα... 25. 2. Βασικά στοιχεία ανάλυσης αλγορίθμων... 57. 3. Γραφήματα...

Περιεχόμενα. 1. Εισαγωγή: Κάποια αντιπροσωπευτικά προβλήματα... 25. 2. Βασικά στοιχεία ανάλυσης αλγορίθμων... 57. 3. Γραφήματα... Περιεχόμενα Σχετικά με τους συγγραφείς...3 Πρόλογος... 11 Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... 23 1. Εισαγωγή: Κάποια αντιπροσωπευτικά προβλήματα... 25 1.1 Ένα πρώτο πρόβλημα: Ευσταθές Ταίριασμα...25 1.2

Διαβάστε περισσότερα

DOMES DEDOMENWN KAI ANALUSH ALGORIJMWN. ParousÐash 8: Huffman Encoding

DOMES DEDOMENWN KAI ANALUSH ALGORIJMWN. ParousÐash 8: Huffman Encoding DOMES DEDOMENWN KAI ANALUSH ALGORIJMWN Fjinìpwro 2006 Didˆskwn: I. M lhc ParousÐash 8: Huffman Encoding Euˆggeloc DoÔroc 8.1 SumpÐesh Keimènou (Text Compression) Στον τομέα των υπολογιστών, παρά τη συνεχή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Υλοποίηση ΑΤΔ με Συνδεδεμένες Λίστες -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. οµές Ευρετηρίων για Αρχεία. ιαφάνεια 14-1

Κεφάλαιο 14. οµές Ευρετηρίων για Αρχεία. ιαφάνεια 14-1 ιαφάνεια 14-1 Κεφάλαιο 14 οµές Ευρετηρίων για Αρχεία Copyright 2007 Ramez Elmasri and Shamkant B. NavatheΕλληνικήΈκδοση, ιαβλος, Επιµέλεια Μ.Χατζόπουλος 1 Θα µιλήσουµε για Τύποι Ταξινοµηµένων Ευρετηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα)

Ενότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ενότητα 10 Γράφοι (ή γραφήµατα) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ένας γράφος αποτελείται από ένα σύνολο από σηµεία (που λέγονται κόµβοι) και ένα σύνολο από γραµµές (που λέγονται ακµές)

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης Κωδικοποίηση Πηγής Coder Decoder Μεταξύ πομπού και καναλιού παρεμβάλλεται ο κωδικοποιητής (coder). Έργο του: η αντικατάσταση των συμβόλων πληροφορίας της πηγής με εναλλακτικά σύμβολα ή λέξεις. Κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 ΕΝΟΤΗΤΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΕΞΙΚΩΝ ΜΕ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΗΥ24 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ισοζυγισµένα ένδρα Χρονική Πολυπλοκότητα αναζήτησης σε δοµές που έχουν ήδη διδάχθει: Στατική Μη-Ταξινοµηµένη Λίστα -> Ο(n), όπου

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7. 91 Βάσεις δεδομένων και Microsoft Access... 9. 92 Microsoft Access... 22

Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7. 91 Βάσεις δεδομένων και Microsoft Access... 9. 92 Microsoft Access... 22 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 91 Βάσεις δεδομένων και Microsoft Access... 9 92 Microsoft Access... 22 93 Το σύστημα Βοήθειας του Microsoft Office... 32 94 Σχεδιασμός βάσης δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑΣ Περίγραµµα Εισαγωγή Στοιχεία Πολυπλοκότητας Ηλίας Κ. Σάββας Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα: Τεχνολογίας Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Email: savvas@teilar teilar.gr Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 3 Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισµοί και Εφαρµογές γραφήµατα γράφηµα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #10: Αλγόριθμοι Διαίρει & Βασίλευε: Master Theorem, Αλγόριθμοι Ταξινόμησης, Πιθανοτικός

Διαβάστε περισσότερα

Ταιριάσματα. Γράφημα. Ταίριασμα (matching) τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του

Ταιριάσματα. Γράφημα. Ταίριασμα (matching) τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του Ταιριάσματα Γράφημα Ταίριασμα (matching) Σύνολο ακμών τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του Θέλουμε να βρούμε ένα μέγιστο ταίριασμα (δηλαδή με μέγιστο αριθμό ακμών) Ταιριάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Επίπεδα Αφαίρεσης Σ Β. Αποθήκευση Εγγραφών - Ευρετήρια. ρ. Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, Επίπεδο Όψεων.

ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Επίπεδα Αφαίρεσης Σ Β. Αποθήκευση Εγγραφών - Ευρετήρια. ρ. Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, Επίπεδο Όψεων. ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2002 Αποθήκευση Εγγραφών - Ευρετήρια ρ Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Επίπεδα Αφαίρεσης Σ Β Επίπεδο Όψεων Όψη Όψη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥ-ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ ΣΕ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ

ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥ-ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ ΣΕ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥ-ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ ΣΕ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΧΑΡΙΛΟΓΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης

ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Επαναληπτική Εξέταση (3 ώρες) Ηµεροµηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα Κεφάλαιο 2 Οργάνωση Συστήματος Αρχείων 2.1 Διαχείριση Αρχείων και Σύστημα Αρχείων(File System)

Λειτουργικά Συστήματα Κεφάλαιο 2 Οργάνωση Συστήματος Αρχείων 2.1 Διαχείριση Αρχείων και Σύστημα Αρχείων(File System) 2.1.1 Εισαγωγή στη διαχείριση αρχείων Οι Η/Υ αποθηκεύουν τα δεδομένα και τα επεξεργάζονται. Εφαρμογή Προγράμματος C:\Documents and Settings\user\Τα έγγραφά μου\leitourgika.doc Λ.Σ. File System Γι αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων

Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-15 Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων (κείμενο, ήχος και εικόνα στον υπολογιστή) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

υναμικός Προγραμματισμός

υναμικός Προγραμματισμός υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra

Διαβάστε περισσότερα

Projects στο Εργαστήριο Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών Version 2 Ισχύει από Φεβρουάριο 2009

Projects στο Εργαστήριο Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών Version 2 Ισχύει από Φεβρουάριο 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 4 ο ΕΞΑΜΗΝΟ Projects στο Εργαστήριο Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών Version 2 Ισχύει από Φεβρουάριο

Διαβάστε περισσότερα

εισαγωγικές έννοιες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και

εισαγωγικές έννοιες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα ενθετική ταξινόμηση ανάλυση αλγορίθμων σχεδίαση αλγορίθμων 2 ενθετική ταξινόμηση 3 ενθετική ταξινόμηση Βασική αρχή: Επιλέγει ένα-έναταστοιχείατηςμηταξινομημένης ακολουθίας

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυείς Τεχνολογίες Πράκτορες

Ευφυείς Τεχνολογίες Πράκτορες Ευφυείς Τεχνολογίες Πράκτορες Ενότητα 2: Αναπαράσταση Γνώσης και Επίλυση Προβλημάτων Δημοσθένης Σταμάτης mos@it.tith.gr www.it.tith.gr/~mos Μαθησιακοί Στόχοι της ενότητας 2 Πως ορίζεται ένα πρόβλημα στα

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem)

Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem) Το Πρόβλημα της Πινακοθήκης (The Art Gallery Problem) Τι είναι το Πρόβλημα της Πινακοθήκης; Σας ανήκει μια πινακοθήκη και επιθυμείτε να τοποθετήσετε κάμερες ασφαλείας έτσι ώστε όλη η γκαλερί να είναι προστατευμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου. Θέματα. A. Να διατυπώσετε τον ορισμό μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης. (5 μονάδες)

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου. Θέματα. A. Να διατυπώσετε τον ορισμό μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης. (5 μονάδες) Θέμα 1 Θέματα A. Να διατυπώσετε τον ορισμό μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης. (5 μονάδες) B. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: i) Ο βαθμός του υπολοίπου της διαίρεσης P(x)

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες χρήσης ιστοσελίδας VOLVO

Οδηγίες χρήσης ιστοσελίδας VOLVO Οδηγίες χρήσης ιστοσελίδας VOLVO Ρύποι & Τέλη - Προσφορές Η ιστοσελίδα (http://www.volvocalcprices.gr) δηµιουργήθηκε τον Ιούνιο του 2010 ως εργαλείο για την εύρεση της τελικής προτεινόµενης Λιανικής τιµής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #: Εύρεση Ελαχίστων Μονοπατιών σε Γραφήματα που Περιλαμβάνουν και Αρνητικά Βάρη: Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Δεδομένων (Information Retrieval)

Ανάκτηση Δεδομένων (Information Retrieval) Ανάκτηση Δεδομένων (Information Retrieval) Παύλος Εφραιμίδης Βάσεις Δεδομένων Ανάκτηση Δεδομένων 1 Information Retrieval (1) Βάσεις Δεδομένων: Περιέχουν δομημένη πληροφορία: Πίνακες Ανάκτηση Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 9 Λύσεις

Φροντιστήριο 9 Λύσεις Άσκηση 1 Φροντιστήριο 9 Λύσεις Να κατασκευάσετε μια μηχανή Turing με δύο ταινίες η οποία να αποδέχεται στην πρώτη της ταινία μια οποιαδήποτε λέξη w {a,b} * και να γράφει τη λέξη w R στη δεύτερη της ταινία.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 20: Χαμηλού Επιπέδου Προγραμματισμός II

Διάλεξη 20: Χαμηλού Επιπέδου Προγραμματισμός II Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΠΛ132 Αρχές Προγραμματισμού II Διάλεξη 20: Χαμηλού Επιπέδου Προγραμματισμός II (Κεφάλαια 25.2, KNK-2ED) Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl132

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων 1 ομή εδομένων Μια δομή δεδομένων (data structure) χρησιμοποιεί μια συλλογή από σχετικές μεταξύ τους μεταβλητές, οι οποίες

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα

Γλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα Γλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γλώσσα χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Fast Algorithms for Bit-Serial Routing on a Hypercube

Fast Algorithms for Bit-Serial Routing on a Hypercube Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχανικών ΗΥ & Πληροφορικής Παράλληλοι Αλγόριθμοι Fast Algorithms for Bit-Serial Routing on a Hypercube Επιμέλεια: Ιωάννης Δουράτσος Κυριάκος Ισπόγλου Ιωάννα Τζανέτου Επίβλεψη:

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Παν. Μακεδονίας 1 Άγγελος Σιφαλέρας sifalera@uom.gr 4 η Διάλεξη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Παν. Μακεδονίας 2 Knapsack Problem, (1/9) Ένας επενδυτής διαθέτει ένα χρηματικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 2: Πίνακες

Εργαστήριο 2: Πίνακες Εργαστήριο 2: Πίνακες Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Επεξεργασία Πινάκων - Υλοποίηση της Δυαδικής Αναζήτησης σε πίνακες - Υλοποίηση της Ταξινόμησης με Επιλογής σε πίνακες ΕΠΛ035

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος Ψησταριάς (Bakery Algorithm) Αλγόριθμος 2- επεξεργαστών

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ

ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 139 Ρομποτικός Εντοπισμός Θέσης Δεδομένα Χάρτης του περιβάλλοντος Ακολουθία παρατηρήσεων Ζητούμενο Εκτίμηση της θέσης του

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa. Πληροφορική 1 Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.gr/~organosi/ 2 Η δομή του μαθήματος Εισαγωγή στην

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τμημα Πληροφορικης και Τηλεματικης Τσάμη Παναγιώτα ΑΜ: 20833 ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση 1 Αθήνα 13-12-2011 Αναφορά Ενότητα 1 A Δημιουργήστε στο φλοιό 3 εντολές (alias) που η

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ευθύγραμμες Απλά Συνδεδεμένες Λίστες (εισαγωγή, εύρεση, διαγραφή) Ευθύγραμμες Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 14: Μοντέλα Πολλαπλής Στοίχισης (2/2), 1.5ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου

Βιοπληροφορική. Ενότητα 14: Μοντέλα Πολλαπλής Στοίχισης (2/2), 1.5ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Βιοπληροφορική Ενότητα 14: Μοντέλα Πολλαπλής Στοίχισης (2/2), 1.5ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι παρουσίαση των μοντέλων πολλαπλής στοίχισης. κατανόηση των εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης

Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Τελική Εξέταση (3 ώρες) Ηµεροµηνία: 7

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Βασικά Στοιχεία Το αλφάβητο της C Οι βασικοί τύποι της C Δηλώσεις μεταβλητών Είσοδος/Έξοδος Βασικές εντολές της C Αλφάβητο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικός Εφαρμογών Πληροφορικής

Τεχνικός Εφαρμογών Πληροφορικής Τεχνικός Εφαρμογών Πληροφορικής ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΙΝΑΚΕΣ Εξάμηνο: 2014Β Διδάσκουσα: Ηλεκτρονική Τάξη: Κανελλοπούλου Χριστίνα_ΠΕ19 Πληροφορικής Περιεχόμενα Πίνακες Τι είναι πίνακας; Οι πίνακες χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθμοι

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθμοι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθμοι 5.1 Η έννοια του αλγορίθμου 5.2 Αναπαράσταση αλγορίθμων 5.3 Επινόηση αλγορίθμων 5.4 Δομές επανάληψης 5.5 Αναδρομικές δομές 5.6 Απόδοση και ορθότητα Οι διαφάνειες βασίζονται σε μεγάλο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Δείκτες και Πίνακες

Διάλεξη 6: Δείκτες και Πίνακες Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΠΛ132 Αρχές Προγραμματισμού II Διάλεξη 6: Δείκτες και Πίνακες (Κεφάλαιο 12, KNK-2ED) Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl132 6-1 Περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Τύποι, Σταθερές και Μεταβλητές

Τύποι, Σταθερές και Μεταβλητές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Τύποι, Σταθερές και Μεταβλητές Η έννοια της μεταβλητής Γενικά μπορούμε να πούμε ότι η έννοια της μεταβλητής στον προγραμματισμό είναι άμεσα συνδεδεμένη με την έννοια που αυτή έχει σε μαθηματικό

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος

Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος Πάσχου Αικατερίνη 1 katpas@sch.gr 1 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής, 2 ο ΕΠΑ.Λ. Καρδίτσας Περίληψη Το μάθημα Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 7, 8 : Completeness

Chapter 7, 8 : Completeness CSC 314: Switching Theory Chapter 7, 8 : Completeness 19 December 2008 1 1 Αναγωγές Πολυωνυμικού Χρόνου Ορισμός. f: Σ * Σ * ονομάζεται υπολογίσιμη σε πολυνωνυμικό χρόνο αν υπάρχει μια πολυωνυμικά φραγμένη

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής. Ακαδημαϊκό Έτος 2007-2008

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής. Ακαδημαϊκό Έτος 2007-2008 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 2007-2008 ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Έκθεση Προόδου Υλοποίησης του Μαθήματος Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Διδάσκοντες: Θ.Ανδρόνικος - Μ.Στεφανιδάκης Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ τη ΘΕΩΡΙΑ με τις απαραίτητες διευκρινήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια για αυτή την έκδοση... 23

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια για αυτή την έκδοση... 23 Περιεχόμενα Λίγα λόγια για αυτή την έκδοση...... 23 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 25 O στόχος του βιβλίου και σε ποιους απευθύνεται... 27 Πώς να διαβάσετε αυτό το βιβλίο... 27 Εκπαίδευση από απόσταση... 29 Ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

7.6.3. Υποδίκτυα και Μάσκα Υποδικτύου

7.6.3. Υποδίκτυα και Μάσκα Υποδικτύου Κεφάλαιο 7 7.6.3. Υποδίκτυα και Μάσκα Υποδικτύου Σελ. 251-254 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-g.ggia.info/ Creative Commons License 3.0 Share-Alike Υποδίκτυα - Κλάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή

Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή Τεχνητή Νοημοσύνη 08 Γενετικοί Αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το μέγεθος ενός προβλήματος καθιστά απαγορευτική τη χρήση κλασικών μεθόδων αναζήτησης για την επίλυσή του.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ; Η επιστήμη των αριθμών Βασανιστήριο για τους μαθητές και φοιτητές Τέχνη για τους μαθηματικούς ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Εξάμηνο ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τεχνικές Σύστασης Όρων για Αναζήτηση σε Επιστηµονικές Βάσεις Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Ο φτωχός χαρτογράφος Χρωματισμός Γράφων

Ο φτωχός χαρτογράφος Χρωματισμός Γράφων Δραστηριότητα 13 Ο φτωχός χαρτογράφος Χρωματισμός Γράφων Ηλικιακή Ομάδα Απαιτούμενες Ικανότητες Χρόνος Μέγεθος ομάδας Aπό τις πρώτες τάξεις του Δημοτικού και πάνω. Χρωματισμός. 30 λεπτά ή και περισσότερο.

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου Εαρινό Εξάµηνο 2009 Κάτια Παπακωνσταντινοπούλου 1. Εστω A ένα µη κενό σύνολο. Να δείξετε ότι η αλγεβρική δοµή (P(A), ) είναι αβελιανή οµάδα. 2. Εστω ένα ξενοδοχείο

Διαβάστε περισσότερα

2. Να δηλωθεί ότι το πρόθεμα για τη ζώνη gunet.gr είναι το «00».

2. Να δηλωθεί ότι το πρόθεμα για τη ζώνη gunet.gr είναι το «00». Cisco gatekeeper Ο σκοπός του παρόντος κειμένου είναι να παρουσιαστεί ένα παράδειγμα configuration Cisco gatekeeper ενός ιδρύματος που έχει συνδεθεί στην υπηρεσία του GUnet, στην οποία ο directory gatekeeper

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 13 Αρχεία Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Αρχεία Συλλογές δεδομένων Αποθηκεύονται στην περιφερειακή μνήμη π.χ. σκληρός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ, Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani, Κεφάλαιο 4 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Κεφάλαιο 4) 1 Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΤΗΡΙΟ Πανεπιστημιούπολη, Κτήρια Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 15784 ΑΘΗΝΑ Τηλ.: 210 727 5190, email: library@di.uoa.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ ν δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 2007 1 Μάθημα 4ο Συνδυασμοί 2 2.3 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Έστω Χ= {x 1, x 2,..., x ν } ένα πεπερασμένο σύνολο με ν στοιχεία x 1, x 2,...,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο #10 (Ε10) 1

Εργαστήριο #10 (Ε10) 1 Εργαστήριο #10 Από τα προηγούμενα εργαστήρια......θα χρειαστείτε ορισμένες από τις οδηγίες μορφοποίησης CSS (ανατρέξτε στις εκφωνήσεις του 8 ου και 9 ου εργαστηρίου).! Οδηγίες Στη δυναμική δημιουργία ιστοσελίδων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ψηφιακές Υπογραφές Ορίζονται πάνω σε μηνύματα και είναι αριθμοί που εξαρτώνται από κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυμέσα. Ιστορική Αναδρομή Υπερκείμενο

Πολυμέσα. Ιστορική Αναδρομή Υπερκείμενο Πολυμέσα Πολυμέσα είναι κλάδος της πληροφορικής ο οποίος ασχολείται με το συνδυασμό ψηφιακών δεδομένων πολλαπλών μορφών. Τα δομικά στοιχεία των πολυμέσων είναι τα εξής : Κείμενο Εικόνα Ήχος Κινούμενη εικόνα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ kv@hua.gr Στόχος Μαθήματος Εισαγωγή σε Βασικούς Όρους Πληροφορικής και Τηλεματικής. Εφαρμογές Τηλεματικής. Αναφορά στις κοινωνικές επιπτώσεις των Υπολογιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Μετρητές 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Μετρητές 1 ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Μετρητές Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Μετρητής Ριπής Σύγχρονος υαδικός Μετρητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε τις θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα