Tratarea neutrului în reţelele electrice

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tratarea neutrului în reţelele electrice"

Transcript

1 C 9 & 0 Tratarea neutrului în reţelele electrice. Consideraţii generale Tratarea neutrului reţelelor electrice reprezintă unul din factorii de care depinde siguranţa în alimentarea cu energie electrică a consumatorilor. Fenomenele ce se manifestă în această instalaţiile de distribuţie influenţează în mod nemijlocit principalii parametrii calitativi ai energiei electrice livrate către consumatori şi în mod deosebit, indicatorul ce caracterizează continuitatea în alimentarea cu energie electrică. Opţiunea pentru un sistem de tratare sau altul, este rezultatul unui compromis făcut între exigenţele ce decurg din două puncte de vedere : ) punctul de vedere al furnizorului de energie electrică : -localizarea automată şi selectivă a defectelor ; -eliminarea automată şi selectivă a defectelor ; ) punctul de vedere al clientului : -alimentarea fără întreruperi ; -compatibilitatea cu sistemele de distribuţie de pe platformele industriale. Punctul neutru al înfăşurărilor transformatoarelor şi generatoarelor cu conexiune Y reprezintă un punct median faţă de cele trei faze al cărui potenţial, de obicei, în regim de funcţionare normal simetric şi sinusoidal, este egal cu potenţialul pământului. În general, însă, în funcţie de legăturile existente între sistemul trifazat şi pământ, potenţialul punctului neutru faţă de pământ poate lua orice valoare : corespunzător, întregul potenţial al sistemului trifazat se poate "deplasa" faţă de potenţialul pământului. Deplasarea punctului neutru al unui sistem trifazat este dat de modul în care se realizează legătura dintre punctul neutru şi pământ. Dacă se realizează o legătură electrică de o impedanţă oarecare între neutrul transformatorului şi pământ, aceasta va tinde să "ţină" potenţialul neutrului egal cu cel al pământului. Cu cât impedanţa de legătură este mai mică, cu atât căderea de tensiune pe ea este mai mică şi posibilitatea de a "ţine" neutrul la potenţialul pământului este mai eficace. Dacă nu se realizează nici o legătură a neutrului la pământ, întregul sistem trifazat poate în general să "floteze" în raport cu potenţialul pământului; poziţia sistemului trifazat, inclusiv a neutrului acestuia, se va stabili la un potenţial ce depinde de ansamblul de legături electrice dintre sistemul trifazat şi pământ, de valoarea şi caracterul acestuia. Din punct de vedere al poziţiei neutrului faţă de pământ se pot deosebi următoarele tipuri de reţele : reţele cu neutrul izolat- la care neutrul nu are nici o legătură voită cu pământul, cu excepţia celor realizate prin aparate de măsură, semnalizare şi protecţie, acestea având o impedanţă foarte mare (figura.a) ; reţele compensate- la care neutrul este legat la pământ prin bobine a căror reactanţă are o asemenea valoare încât în cazul unui defect între o fază a reţelei şi pământ, curentul inductiv care circulă între locul de defect şi bobină compensează substanţial componenta capacitivă a curentului de defect (figura.b) ; în cazul unei reţele corect compensate prin bobina de stingere, curentul rezultant în punctul de defect este astfel limitat încât arcul electric de punere la pământ se stinge spontan ; reţele cu neutru legat la pământ- fie direct, fie printr-o rezistenţă sau reactanţă de valoare suficient de mică (figura.c).

2 Z p a b c R S T Z p a b c R S T a) b) Z p 0 a b c R S T c) Fig.. Situaţii relative ale neutrului transformatoarelor (sau generatoarelor) faţă de pământ : a) reţea cu neutru izolat ; b) reţea cu neutru compensat; c) reţea cu neutru legat la pământ. Alegerea modului de tratare a neutrului reţelei este o problemă complexă, legată de mai mulţi factori, dintre care determinant este modul de comportare al reţelei în cazul punerilor la pământ. Punerile la pământ cele mai frecvente apar în reţele datorită conturnărilor determinate de supratensiunile atmosferice. Modul de tratare a neutrului reţelei trebuie să contribuie la lichidarea cât mai rapidă a arcului electric de punere la pământ, de frecvenţă industrială, care apare în urma conturnării izolaţiei şi - dacă este posibil - fără a se întrerupe alimentarea consumatorilor. Totodată este necesar ca la punerea la pământ a unei faze, curentul de scurtcircuit monofazat să fie mai mic decât cel trifazat. Din punct de vedere al tratării neutrului, reţelele electrice de distribuţie se () caracterizează în funcţie de raportul dintre curentul de scurtcircuit monofazat I sc şi cel () trifazat I sc, astfel : () Isc 0,5 - reţele având curenţi mici de punere la pământ ; () Isc () Isc [ 0,5;] - reţele având curenţi mari de punere la pământ ; () Isc () Isc > - reţele având curenţi foarte mari de punere la pământ. () Isc În caz de defect (punere la pământ, scurtcircuit cu pământul), reţeaua de distribuţie se comportă diferit în funcţie de sistemul de tratare al neutrului adoptat. Soluţiile aplicate tratării neutrului diferă de la o ţară la alta. Obiectivul tratării neutrului reţelelor electrice constă în reducerea curentului de defect monofazat fază-pământ (cazul cel mai des întâlnit în exploatare). Această reducere diminuează riscurile pentru personal în timpul unui defect şi limitează consecinţele pe alte

3 instalaţii electrice. Pentru defectele cu arc electric, această reducere provoacă stingerea arcului electric fără efecte periculoase pentru exploatarea reţelelor şi în consecinţă aduce o ameliorare considerabilă a calităţii furnizării de energie electrică. Planul de protecţie cu punere la pământ inductivă poartă denumirea de reţea compensată. Pentru a asigura o reducere satisfăcătoare a curentului de defect, este necesar să se adapteze în mod continuu valoarea inductanţei neutrului la starea reţelei.. Tratarea neutrului în reţelele electrice În orice sistem trifazat echilibrat direct sau invers, de joasă sau înaltă tensiune, există un neutru electric situat în centrul de greutate al triunghiului echilateral (figura ), format din tensiunile compuse, şi. Într-o reţea electrică alimentată din secundarul unui transformator cu conexiunea triunghi, de exemplu, acest neutru există şi se defineşte prin cele trei tensiuni simple reprezentate prin fazorii,,. Dacă reţeaua este perfect izolată, potenţialul acestui neutru nu este fix şi poate lua orice valoare cuprinsă teoretic între zero şi tensiunea simplă a reţelei de 50 Hz. Astfel, când reţeaua trifazată este simetrică şi nu prezintă defecte, potenţialul punctului neutru coincide cu potenţialul pământului, aşa cum se observă în figura a. Toate cele trei faze au capacităţile faţă de pământ, rezistenţele de izolaţie si tensiunile electrice egale. În aceste condiţii, conductoarele neutre, în cazul când ele există, nu vor fi parcurse de curent, iar punctele neutre ale transformatoarelor cu înfăşurările conectate în stea, vor avea potenţialul faţă de pământ egal cu zero. În consecinţă, la funcţionarea reţelelor în regimuri normale simetrice, este indiferent dacă neutrul transformatoarelor este izolat sau legat la pământ. Fig.. Reprezentarea neutrului şi determinarea experimentală a acestuia În realitate, punctul neutru al unei reţele electrice este rar confundat cu pământul şi are potenţialul zero. În cele mai multe cazuri, el are un anumit potenţial în raport cu pământul, creat de diverse cauze. Astfel dacă capacităţile faţă de pământ ale fazelor şi rezistenţele de izolaţie ale acestora nu sunt identice, atunci se creează o oarecare nesimetrie a reţelei care se caracterizează printro deplasare a punctului neutru în raport cu pământul. Dacă se consideră cazul extrem de punere la pământ a unei faze, capacitatea şi rezistenţa de izolaţie ale acesteia devin nule, iar potenţialul punctului neutru faţă de pământ corespunde tensiunii de fază a reţelei, aşa cum se observă în diagrama tensiunilor dată în figura b. În consecinţă, tratarea neutrului transformatoarelor prezintă o importanţă deosebită la funcţionarea reţelelor în regiuni nesimetrice, când una din faze se pune accidental la pământ. Analizând cazul din figura b, se poate constata că fazele sănătoase vor avea faţă de pământ o tensiune egală cu tensiunea compusă a reţelei. Acest lucru face ca izolaţia lor să fie solicitată de ori mai mult decât în cazul funcţionării în regim normal. Dacă însă neutrul va fi legat la pământ, atunci punerea accidentală la pământ a unei faze generează un s.c. monofazat.

4 T a ρ C ρ C ρ C P b k ρ C ρ C P Fig.. ariaţia potenţialului punctului neutru al unei reţele trifazate în raport cu pământul Deci modul de tratare a neutrului transformatoarelor din reţele electrice determină, în anumite condiţii, fie apariţia unor curenţi cu intensităţi mari, fie a unor supratensiuni. Problemele întâlnite la joasă tensiune (JT) sunt în mod esenţial legate de securitatea persoanelor ţinându-se cont de faptul că tensiunile utilizate în JT nu sunt scutite de pericole. În principal există trei metode, principal diferite, pentru tratarea neutrului transformatoarelor, şi anume: - neutrul legat direct la pământ - neutrul legat la pământ printr-o impedanţă printr-o impedanţă, în particular prin bobină de stingere - neutrul izolat faţă de pământ. Fiecare din aceste metode se aplică în funcţie de caracteristicile şi tensiunea nominală a reţelei, prezentând avantaje şi dezavantaje... Reţele cu neutrul legat direct la pământ O măsură radicală împotriva variaţiei sensibile a potenţialului punctului neutru şi a supratensiunilor care o însoţesc este legarea la pămînt a punctului neutru al transformatoarelor. Această metodă se utilizează, în general, pentru reţelele aeriene de înaltă tensiune de 0 k, şi se realizează printr-o legătură solidă la pământ a punctului neutru al unuia sau mai multor transformatoare. În acest caz, orice punere la pământ a unei faze devine un scurtcircuit monofazat. Dacă punerea la pământ este accidentală şi se realizează printr-un arc electric, atunci eliminarea defectului poate fi provocată prin declanşarea şi reanclanşarea automată rapidă. În figura 4 se prezintă o reţea trifazată cu neutrul legat la pământ, în care una din faze este pusă la pămînt. Intensitatea curentului care circulă prin pământ, între locul defectului şi neutrul legat la pământ, se poate determina cu ajutorul componentelor simetrice. La acelaşi rezultat se poate ajunge în mod direct, conform figurii 4. Curentul care circulă prin pământ între locul defectului şi neutrul legat la pământ are două componente, determinate de tensiunea fazei. Prima dintre acestea se închide direct prin înfăşurarea fazei scurtcircuitate a transformatorului T şi pământ; intensitatea sa este limitată de fluxul de scăpări a acestei faze a transformatorului T l, care determină inductanţa L. A doua componentă se închide pe două ramuri egale şi în paralel, prin înfăşurările celorlalte două faze ale transformatorului, prin cele două conductoare sănătoase, prin transformatorul T, cu

5 inductanţă de scăpări L, înapoi la locul de scurtcircuit. În acest caz, capacităţile reţelei nu au nici o importanţă practică. Curentul total de scurtcircuit care trece prin pământ este determinat de relaţia: = + = I K + ω ω + ω ω () L L L L L + L unde pentru simplificare au fost neglijate rezistenţele liniilor şi ale circuitelor din pământ, iar reactanţele lor au fost incluse în cele ale transformatoarelor. Dacă transformatorul T de la capătul liniei are o putere mică în comparaţie cu cea a transformatorului legat la pământ, sau dacă linia este deconectată la acest capăt, inductanţă L devine foarte mare în comparaţie cu inductanţa L. Ca urmare, al doilea termen din ecuaţia () tinde către zero, iar intensitatea curentului de scurtcircuit monofazat este determinată practic numai de inductanţă înfăşurării conectate la linia defectă. Dacă însă transformatorul T are o putere mare, inductanţa L este mică în comparaţie cu inductanţa L şi paranteza ecuaţiei () se apropie de valoarea. În acest caz, transformatorul cu punctul neutru legat la pământ are practic cele trei borne scurtcircuitate şi prin aceasta, reactanţa de scurtcircuit a celor trei înfăşurări devine ωl /. Curenţii de scurtcircuit monofazat încarcă cu sarcini nesimetrice importante centralele din sistem şi produc scăderea apreciabilă a tensiunii. În unele cazuri, intensitatea acestora depăşeşte pe cea a curenţilor de scurtcircuit trifazat. De aceea, orice scurtcircuit monofazat determină acţionarea protecţiei prin relee, care comandă declanşarea circuitului avariat. În acest fel se evită distrugerile care pot fi cauzate de arcul electric, iar scurtcircuitul monofazat nu se mai poate transforma în scurtcircuit bifazat sau trifazat. ~ T T - I K 0,6 Fig.4. Curentul de scurtcircuit monofazat într-o reţea trifazată De asemenea, în cazul unei legări rigide la pământ a neutrului, acele părţi ale bobinajelor transformatoarelor care se află în apropierea neutrului, nu vor avea faţă de pământ un potenţial prea mare, chiar în timpul defectului. Datorită acestui fapt este posibil ca nivelul izolaţiei acestor bobine să fie redus faţă de cel al bobinelor din apropierea bornelor de înaltă tensiune ale transformatorului. O astfel de izolaţie în trepte a înfăşurării se numeşte degresivă şi costă mult mai puţin. Dezavantajul principal al legării neutrului direct la pământ constă în faptul că apariţia curenţilor de scurtcircuit monofazat provoacă perturbări în liniile de telecomunicaţii şi în transmisiunile radiofonice. De aceea este necesar ca pe aceste linii de telecomunicaţii să se monteze mijloace speciale de protecţie împotriva perturbărilor produse de liniile de transport de energie electrică situate în apropiere. O soluţie, utilizată şi în ţara noastră, constă în respectarea anumitor distanţe între liniile de telecomunicaţii şi cele de transport de energie electrică. Din punct de vedere al tensiunilor pe fază, simetria perfectă a acestora s-ar menţine în cazul unui scurtcircuit monofazat, numai dacă rezistenţa prizei de legare la pământ ar fi teoretic nulă. În realitate însă, rezistenţa prizei de legare la pământ, deşi are o valoare foarte

6 mică, condiţionează o cădere de tensiune datorită intensităţilor mari ale curenţilor de scurtcircuit monofazat. Ca urmare potenţialul neutrului nu rămâne egal cu zero, ceea ce face ca tensiunea fazelor sănătoase să crească într-o oarecare măsură. Din această cauză se impune ca verificarea prizei să fie făcută frecvent, deoarece încălzirea puternică a acesteia, la trecerea curenţilor de scurtcircuit monofazat, provoacă o creştere a rezistenţei pământului prin coacere" şi neutrul riscă să fie legat la pământ printr-o impedanţă ridicată, fără ca exploatarea să fie prevenită. Conform recomandărilor CEI, la reţelele cu neutrul legat direct le pământ, tensiunea fazelor sănătoase nu trebuie să depăşească 0,8 din tensiunea între faze, în cazul unui scurtcircuit monofazat. În acelaşi timp, intensitatea curenţilor de scurtcircuit monofazat nu trebuie să depăşască pe cea a curenţilor de scurtcircuit trifazat, pentru care sunt dimensionate aparatele electrice de comutaţie din reţele. În afara unor mijloace speciale, realizarea acestor condiţii impune un anumit raport între reactanţa de secvenţă zero (0) şi de secvenţă pozitivă (+) a reţelei, determinate faţă de locul de scurtcircuit, care trebuie să fie mai mare decât şi X 0 mai mic decât, < <. X + Această condiţie se realizează legând direct la pământ numai punctele neutre ale unora dintre transformatoare, celelalte rămânând izolate. În general, se recomandă ca în fiecare instalaţie electrică de înaltă tensiune să existe cel puţin un transformator cu neutrul legat direct la pământ... Reţele cu neutrul legat prin impedanţă Limitarea curentului de defect monofazat se poate realiza prin montarea de impedanţe în conexiunile de legare la pământ a transformatoarelor. Fie, de exemplu, reţeaua trifazată din figura 5 al cărei neutru este legat la pământ prin impedanţa Zp.Error! Z 0, Z, Z + a a I K I K Z p M a a 0 0 a a U U P a) b) Fig.5. Legarea la pământ a neutrului unei reţele trifazate prin intermediul unei impedanţe În cazul unei puneri la pământ în punctul M, curentul de scurtcircuit este: I K = () Z p + Z + Z 0 + Z + unde: - tensiunea pe fază a reţelei; Z p - impedanţa pe fază a punctului neutru; Z +, Z, Z 0 - impedanţele echivalente de secvenţă pozitivă, negativă şi zero ale reţelei între neutru şi locul de defect. Potenţialul punctului neutru în raport cu pământul:

7 Z p = Z p I K = Z p I 0 = () Z p + Z 0 + Z + Z + unde: I 0 este componenta de succesiune zero a curentului de scurtcircuit. Din această ultimă relaţie se constată că dacă impedanţa Z p este mare în raport cu suma impedanţelor Z' +, + Z - + Z 0, atunci potenţialul neutrului se apropie de tensiunea de fază a reţelei şi tensiunile fazelor sănătoase tind către tensiunea de linie. Acest lucru se constată şi din digrama tensiunilor dată în figura 5.b din care reiese că tensiunile fazelor sănătoase au valorile: U = + a şi U = + a (4) Dacă însă se doreşte evitarea unor potenţiale ridicate pe neutrul transformatoarelor, se aleg impedanţe cu valori reduse, însă în acest caz, curentul de defect poate atinge valori importante. În consecinţă, este necesar să se aleagă o anumită impedanţă, care să limiteze intensitatea curentului şi potenţialul neutrului la anumite valori. Aceste limite depind de tensiunea de lucru a reţelei şi de concepţia de dezvoltare în ansamblu a acesteia. Astfel, pentru reţeaua de medie tensiune din, ţara noastră intensitatea curentului poate fi limitată de impedanţe pînă la 00 A, în timp ce pentru reţeaua franceză, ea este limitată pînă la 800 A. Impedanţele punctelor neutre pot fi formate fie din rezistenţe, fie din bobine de inductanţă. Acestea din urmă, mai puţin voluminoase decît rezistenţele metalice, sînt mai raspîndite în reţele; ele produc pierderi practic neglijabile când sunt parcurse de curenţii de scurtcircuit şi nu se constată supratensiuni periculoase în timpul regimurilor tranzitorii care însoţesc stabilirea sau ruperea unui scurtcircuit. A. Legarea la pământ a neutrului prin bobine de stingere. Un caz particular important de întrebuinţare a bobinelor de inductanţă în conexiunea neutrului unor transformatoare din reţelele aeriene de 5 k este acela în care bobina este aleasă aşa fel, încât să existe o rezonanţă între capacitatea şi inductanţă de secvenţă zero pe fază. Fie, de exemplu, cazul prezentat în figura 6a în care s-a presupus linia scurtă, astfel încât se poate considera capacitatea localizată. Dacă se notează cu X reactanţa bobinei şi cu X 0 reactanţa de secvenţă zero a transformatorului, atunci condiţia de rezonanţă este exprimată prin relaţia: ( X + X 0 ) C0ω = (5) În această ipoteză impedanţa de secvenţă zero a reţelei este foarte mare, teoretic infinită, dacă rezistenţele ohmice sunt nule. Curentul în locul de defect este foarte mic şi arcul electric se poate stinge la prima sa trecere prin zero. O astfel de bobină se numeşte bobină de stingere sau bobină Petersen. Toate defectele la pământ cu caracter trecător, care sunt cele mai frecvente, sunt astfel eliminate fără intervenţia protecţiilor, deci a întreruptoarelor. Rolul fizic al bobinei de stingere este să permită circulaţia în locul defect a unui curent reactiv de scurtcircuit I L, care se opune curentului capacitiv I C rezultat din compunerea curenţilor capacitivi ai fazelor sănătoase, cărora li se aplică tensiunile compuse ale reţelei. Acest rezultat reiese din figura 6b în care se consideră neglijabilă reactanţa transformatorului în raport cu cea a bobinei. După cum se observă, curentul de defect are două componente şi anume: o componentă I C care urmează traseul capacităţilor fazelor sănătoase şi o alta care parcurge bobina X. Tensiunea punctului neutru =-, iar tensiunile U şi U au amplitudinea egală cu tensiunea compusă a reţelei.

8 X 0 M I I X Co Co Co I L Xo I L I C Co Co Co U U U +U I C a a U I L Fig.6. Reprezentarea rezonanţei într-o reţea cu neutrul legat la pământ printr-o bobină de stingere Curentul capacitiv care traversează defectul, conform figurii 6b şi 6c, are valoarea: ( U + U ) = jωc = jωc I C = jωc0 0 0 (6) iar curentul din bobină: j I L = (7) X jx Pentru ca aceşti doi curenţi să fie egali şi opuşi, fiind dat sensul lor conform figurii 6b, este necesar ca: j jω C0 = (8) X sau în valoare absolută: X ω C0 = care reprezintă condiţia de rezonanţă (5), unde se consideră reactanţa transformatorului X' h neglijabilă. Bobina de stingere este construită cu miez de fier şi cu întrefier şi are o inductanţă foarte mare, care poate fi modificată fie prin schimbarea numărului de spire, fie prin modificarea întrefierului. Alegând inductanţa conform relaţiei (5) rezultă, că în cazul punerii la pământ a unei faze, bobina poate compensa teoretic în totalitate curentul capacitiv, iar arcul electric se stinge, dat fiind faptul că el nu mai este alimentat. În consecinţă, tratarea neutrului cu bobină de stingere elimină posibilitatea apariţiei arcului electric intermitent, însă prezintă dezavantajul că la funcţionarea reţelei cu o fază pusă la pămînt, tensiunile fazelor sănătoase faţă de pămînt cresc pînă la valoarea tensiunii între faze. Observaţii: a. În mod practic, nu este necesară îndeplinirea riguroasă a condiţiei de rezonanţă pentru ca arcul electric să se stingă definitiv şi să nu devină intermitent, ci se merge cu un dezacord de 5-5%. Cercetările arată că arcul electric dintre o fază a unei linii electrice şi pământ, cu tensiunea nominală cuprinsă între 5 k şi 0 k, poate deveni intermitent dacă intensitatea curentului de defect care îl alimentează este cuprinsă între 5 şi 0 A. În cazul utilizării bobinelor de stingere cu un dezacord normal de 5-5%, arcul electric nu devine intermitent chiar dacă intensitatea curentului de punere la pământ atinge intensităţi apropiate de limita superioară sau mai mari. Acest rezultat nu este în contradicţie cu indicaţia conform

9 căreia arcul se stinge numai pentru un curent mai mic de 5 A. Explicaţia constă în faptul că bobina dezacordată favorizează stingerea arcului electric atât datorită limitării curentului de defect, cât şi datorită limitării tensiunii de revenire la bornele canalului de arc. Dezacordarea bobinei se realizează totdeauna în sensul unei supracompensări. Aceasta înseamnă că prin bobina de stingere trece un curent inductiv mai mare decât cel capacitiv, astfel încât curentul rezultant care alimentează arcul electric rămâne inductiv. b. Rezultatele obţinute sunt valabile în cazul unor linii scurte. Când liniile sunt lungi, trebuie să se ţină seama de repartiţia constantelor, iar condiţia de stingere a arcului este reprezentată printr-o expresie mai complicată în care intervine impedanţa caracteristică de secvenţă zero a liniei şi impedanţele de secvenţă zero ale elementelor situate la cele două extremităţi. Această condiţie prezintă particularitatea importantă că ea este independentă de poziţia defectului pe linie; dacă bobina este bine reglată, stingerea arcului este asigurată oricare ar fi poziţia defectului. c. Curentul de punere la pământ se anulează teoretic numai în locul de defect; în linie, curentul creşte cu distanţa faţă de defect şi devine maxim în bobină, unde admiţînd că tensiunea a punctului neutru este egală cu tensiunea pe fază, ia valoarea. X Trebuie menţionat însă că de fapt, curentul de defect nu devine niciodată nul, chiar dacă bobina este perfect acordată, deoarece există totdeauna un curent remanent, determinat de componentele active ale curentului de scurtcircuit şi de armonici. Reglarea corectă a inductanţei bobinei din conexiunea neutrului poate conduce la reducerea aproape totală a curentului staţionar de punere la pământ. O conturnare, de la linie la pământ, a unui izolator al unui stâlp determină, în orice împrejurare, un curent numai în primul moment al străpungerii. În continuare, curentul staţionar se va reduce foarte mult prin efectul de rezonanţă şi arcul electric nu se va menţine, daca intensitatea curentului remanent nu depăşeşte 0 A. B. Legarea la pământ a neutrului prin rezistenţă Reducerea intensităţii curenţilor de scurtcircuit poate fi realizată şi prin introducerea unei rezistenţe în sistemul de legare la pământ a neutrului. În acest caz, tensiunea neutrului faţă de pământ nu rămâne constantă şi poate lua valori suficient de mari. Fie, de exemplu, reţeaua trifazată din figura 7 cu neutrul legat la pământ prin rezistenţa R, în care una din faze este pusă la pământ. Curentul de scurtcircuit monofazat are valoarea dată de relaţia: IK = (9) R + ω L în care s-a neglijat rezistenţa conductoarelor reţelei şi a transformatorului în raport cu rezistenţa R şi s-a considerat că L reprezintă inductanţa proprie rezultantă a întregului circuit. R I K M Fig.7. Reţea trifazată cu neutrul legat la pământ prin rezistenţă

10 Potenţialul neutrului faţă de pământ este exprimat prin căderea de tensiune în rezistenţa R, produsă de curentul de scurtcircuit I K : = IKR = IK ω L I (0) K în care a fost introdusă valoarea lui R reieşită din ecuaţia (9). Dacă se consideră I Kmax curentul de scurtcircuit monofazat corespunzător legării directe la pământ a neutrului. IK max = () ωl şi se face raportul dintre potenţialul neutrului şi tensiunea pe fază, se obţine: IK = I () K max Această relaţie, reprezentată în diagrama circulară din figura 8, permite să se studieze variaţia potenţialului cu scăderea curentului de scurtcircuit monofazat. Se constată, de exemplu, că reducerea curentului la jumătate din valoarea sa maximă prin folosirea unei rezistenţe, face ca potenţialul punctului neutru faţă de pământ să fie: ( 0,5) 0,867 = = (),0 0,8 0,6 0,4 0, IK IK max 0, 0,40,60,8,0 Fig.8. ariaţia potenţialului neutrului la scăderea curentului de scurtcircuit, prin introducerea unei rezistente în conexiunea neutrului Acest rezultat nu diferă mult de cel obţinut în cazul unei reţele cu neutrul legat prin bobină de stingere sau cu neutrul izolat, când potenţialul acestuia faţă de pământ este egal cu tensiunea pe fază. Întroducerea rezistenţei în circuitul neutrului are avantajul că anulează tensiunile de rezonanţă, care se pot produce la bornele capacităţilor.. Reţele cu neutrul izolat faţă de pământ. În aceste reţele, înainte de defect, potenţialul neutrului este teoretic acelaşi cu cel al pământului, iar la producerea defectului acesta devine egal cu tensiunea simplă a reţelei. Prezenţa capacităţilor reţelei permite un schimb de energie între faza defectă şi fazele sănătoase, iar intensitatea curentului la locul de defect este cu atât mai mare, cu cât capacităţile au valori mai ridicate, adică reţeaua legată galvanic este mai extinsă. Dacă se consideră faza pusă la pământ, conform figurii 9 rezultă că: I c = I + I (4) Deoarece curenţii capacitivi I şi I au intensităţi mult mai mici faţă de curenţii de sarcină ai liniei, se poate considera că tensiunile pe faze, măsurate faţă de punctul neutru, nu se dezechilibrează în mod sensibil. Ca urmare, reţeaua va continua să funcţioneze alimentând consumatorii cu energie electrică în condiţii satisfăcătoare, cu toate că una dintre faze este pusă la pământ.

11 Deşi tensiunile fazelor în raport cu punctul neutru al transformatorului rămân aproximativ aceleaşi ca în reţeaua fără defect, potenţialul fazelor faţă de pământ se modifică. Astfel, potenţialul faţă de pământ al fazei defecte este nul, iar al celor sănătoase creşte cu, devenind egal cu tensiunea compusă. Corespunzător, cresc şi curenţii capacitivi ai fazelor sănătoase în raport cu regimul normal, care în cazul figurii 9 devin: I = 0; I = jωc0 U; I = jωc0 U (5) Curentul de defect este determinat de relaţia (4). Acest mod de tratare a neutrului creează în regim staţionar supratensiuni pe fazele sănătoase, egale cu tensiunea compusă a reţelei. În cazul când la locul de defect apare un arc electric intermitent, ca urmare a fenomenelor tranzitorii, aceste supratensiuni pot creşte de,5 4 ori tensiunea pe fază a reţelei. Arcul electric intermitent şi supratensiunile care-l însoţesc pot să persiste un număr mare de perioade, ceea ce va avea drept consecinţă străpungerea izolaţiei reţelei şi în alte puncte mai slabe, transformînd punerea la pământ întrun scurtcircuit bifazat sau trifazat. Din această cauză trebuie luate măsuri de protecţie a reţelei pentru evitarea unui astfel de arc. I I I I I I C 0 C 0 Fig.9. Reţea trifazată cu neutrul izolat Ţinând seama de condiţiile de stabilire a unui arc electric intermitent, se stabileşte că exploatarea unei reţele cu neutrul izolat poate fi lipsită de pericolul supratensiunilor tranzitorii periculoase, în cazul reţelelor aeriene cu tensiuni nominale până la 5 k, precum şi pentru cele de 5 k cu lungimi reduse, de ordinul a 0 40 km. Pentru, reţelele subterane apariţia arcului electric intermitent este mai rară. De aceea, în acest caz, exploatarea reţelelor cu neutrul izolat este recomandabilă la tensiuni de 6 l0 k, cu condiţia ca intensitatea curentului de defect să nu depăşească 0 A. Dacă această intensitate este depăşită, atunci izolaţia cablului se poate distruge în locul de defect şi punerea la pământ se transformă într-un scurtcircuit trifazat.

12 ALEGEREA REZISTEŢEI DE TRATARE A EUTRULUI Datorită creşterii cureţilor capacitivi ai reţelelor în cablu, prin trecerea de la izolaţia cu hârtie la cea cu PC şi funcţionării neselective a instalaţiilor de protecţie în unele cazuri, la nivel naţional s-a adoptat soluţia tratării neutrului prin rezistenţă în reţelele de distribuţie cu tensiunea...5 k şi curentul capacitiv de punere la pământ mai mare de 0 A. Reţelele existente tratate cu bobină de stingere vor fi trecute în timp la tratarea prin rezistenţă. Prin utilizarea modului de tratare prin rezistenţă, aceasta modifică valoarea curenţilor de defect, punerea la pământ transformându-se într-un s.c. monofazat de valori controlabile. aloarea rezistenţei ohmice se alege astfel încât să limiteze curentul de s.c monofazat pe barele de m.t. la: - 00 A pentru LEA şi reţelele mixte cu un curent capacitiv (ec. (6)) până la 50 A; A pentru LEC şi reţelele mixte cu un curent capacitiv (ec. (6)) mai mare de 50 A; A pentru LEC realizate cu cabluri AYSY sau cele cu ecran de plumb, însoţite pe traseu de un conductor de compensare. C tabelul 6. pg.8 IEE cabluri = o 5 0 F / capacitatea specifică faţă de pământ µ km LEA I = U ω C C [A] (6) c f ( ) t l unde C t capacitatea pe fază a întregii reţele în raport cu barele, [µf] ; C l capacitatea pe fază a liniei cu defect, [µf]. Mărimea rezistenţei ohmice se determină din relaţiile de calcul al curentului de s.c. monofazat limitat: () U I k = (7) ( R + R ) + j X unde U tensiunea de fază a reţelei; R = R+ + R + R suma rezistenţelor de secvenţă ale reţelei până în locul 0 de defect X = X + X X suma reactanţelor de secvenţă ale reţelei până în locul de defect R valoarea rezistenţei de limitare a curentului de s.c. monofazat. Rezultă: () (U ) ( X ) ( I lim ita ) R R = (8) () I lim ita Se alege din catalog (Tabelul 8.8 pg 4 IEEE) o rezistenţă superioară valorii calculate: R (9) R cata log

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

TRATAREA NEUTRULUI REŢELELOR ELECTRICE DE MEDIE TENSIUNE

TRATAREA NEUTRULUI REŢELELOR ELECTRICE DE MEDIE TENSIUNE TRATAREA NEUTRULU REŢELELOR ELETRE DE MEDE TENSUNE. Baze teoretice Punctul neutru al unei reţele electrice trifazate poate fi legat la pământ în mai multe feluri cunoscute sub denumirea de moduri de tratare

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

PROTECŢIA PRIN DECONECTAREA AUTOMATĂ A SECTORULUI DEFECT

PROTECŢIA PRIN DECONECTAREA AUTOMATĂ A SECTORULUI DEFECT PROTECŢIA PRIN DECONECTAREA AUTOMATĂ A SECTORULUI DEFECT Utilizarea acestui tip de protecţie se află în continuă extindere. Totuşi, din cauza costurilor suplimentare, nu se utilizează decât ca protecţie

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din Valabilă de la 14.04.2008 până la 14.04.2012 Laboratorul de Încercări şi Verificări Punct lucru CÂMPINA Câmpina, str. Nicolae Bălcescu nr. 35, cod poştal 105600 judeţul Prahova aparţinând de ELECTRICA

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Maşina sincronă. Probleme

Maşina sincronă. Probleme Probleme de generator sincron 1) Un generator sincron trifazat pentru alimentare de rezervă, antrenat de un motor diesel, are p = 3 perechi de poli, tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, puterea nominala

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul SRSE ŞI CIRCITE DE ALIMETARE 3. TRASFORMATORL 3. Principiul transformatorului Transformatorul este un aparat electrotehnic static, bazat pe fenomenul inducţiei electromagnetice, construit pentru a primi

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CAPTOLL 3. STABLZATOAE DE TENSNE 3.1. GENEALTĂȚ PVND STABLZATOAE DE TENSNE. Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care furnizează la ieșire (pe rezistența de sarcină) o tensiune continuă

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

L1. DIODE SEMICONDUCTOARE

L1. DIODE SEMICONDUCTOARE L1. DIODE SEMICONDUCTOARE L1. DIODE SEMICONDUCTOARE În lucrare sunt măsurate caracteristicile statice ale unor diode semiconductoare. Rezultatele fiind comparate cu relaţiile analitice teoretice. Este

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Anexa nr. 5 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din

Anexa nr. 5 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din Anexa nr. 5 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din 14.04.2008 Valabilă de la 14.04.2008 până la 14.04.2012 Laboratorul de Încercări şi Verificări Punct lucru GALAŢI Galaţi, str. Nicolae Bălcescu

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Electronică Analogică. Redresoare

Electronică Analogică. Redresoare Electronică Analogică Redresoare Cuprins 1. Redresoare 2. Invertoare 3. Circuite de alimentare în comutaţie 4. Stabilizatoare electronice de tensiune 5. Amplificatoare 6. Oscilatoare electronice Introducere

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE TRIFAZATE DE PUTERE

TRANSFORMATOARE TRIFAZATE DE PUTERE CURS 7 TRANSFORMATOARE TRIFAZATE DE PUTERE Un avantaj semnificativ al curentului alternativ şi al sistemelor trifazate asupra sistemelor în c.c. este acela că energia electrică poate fi generată, economic,

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Supratensiuni în instalaţii electrice. Descărcătoare electrice

Supratensiuni în instalaţii electrice. Descărcătoare electrice Supratensiuni în instalaţii electrice. Descărcătoare electrice Lect.univ.dr.ing. Gheorghe RAŢIU 1. Generalităţi Limitarea supratensiunilor care pot apărea într-o instalaţie electrică, poate fi posibilă

Διαβάστε περισσότερα

Conf.dr.ing. Lucian PETRESCU CURS 4 ~ CURS 4 ~

Conf.dr.ing. Lucian PETRESCU CURS 4 ~ CURS 4 ~ Conf.dr.ing. Lucian PETRESC CRS 4 ~ CRS 4 ~ I.0. Circuite electrice în regim sinusoidal În regim dinamic, circuitele electrice liniare sunt descrise de ecuaţii integro-diferenţiale. Tensiunile şi curenţii

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Legea lui Biot şi Savart Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Obiectivul experimentului Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα