Prirodne znanosti kemija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Prirodne znanosti kemija"

Transcript

1 Prirodne znanosti kemija 1. Kemija proučava: sastav građu svojstva i promjene tvari 2. Ostale su prirodne znanosti: fizika biologija astronomija geologija molekularna biologija 3. Vrste kemijske industrije: prehrambena farmaceutska kozmetička petrokemijska građevinska tekstilna 4. Hrvatski nobelovci za kemiju: Lavoslav Ružička i Vladimir Prelog "Za istraživanje stereokemije organskih molekula i reakcija " profesor Prelog dobio je Nobelovu nagradu. Po povratku u Zürich prvi mu je čestitao njegov učitelj nobelovac Lavoslav Ružička rođen u Vukovaru. 1

2 Pokus Kemija je eksperimentalna znanost. Pokus je znanstvena metoda za rješavanje problema. Pokus namjerno izazivanje promjena u točno određenim uvjetima radi praćenja i poučavanja neke pojave Demonstracijski pokus pokus koji izvodi učitelj/učiteljica. Primjer radnog lista: 1) Naziv pokusa: 2) Pribor i kemikalije: 3) Opis opažanja: 4) Zaključak: Pokus u nastavi kemije mora biti: dobro pripremljen, pravilno izveden, pažljivo popraćen. Potrebno je sustavno pristupiti obradi rezultata pokusa te izložiti valjano objašnjenje rezultata pokusa. 2

3 Osnovni kemijski pribor STAKLENO POSUĐE Stakleno posuđe služi za izvođenje pokusa i čuvanje kemikalija. a) laboratorijska čaša b) Erlenmeyerova tikvica c) okrugla tikvica s ravnim dnom d) boca za otopine e) boca za prah f) Petrijeve zdjelice g) tikvica za destilaciju h) lijevak i) epruveta j) lijevak za odjeljivanje k) Liebigovo hladilo l) satno staklo Pri radu u kemijskom laboratoriju moramo se pridržavati određenih pravila. a) b) c) d) e) g) h) j) k) PIKTOGRAMI OPASNOSTI ORMARIĆ ZA PRVU POMOĆ SADRŽI PORCULANSKO POSUĐE Posuđe izrađeno od porculana ima različite namjene, npr. usitnjavanje, taljenje i sl. a) porculanska zdjelica c) tarionik s tučkom b) porculanski lončić d) porculanske jažice f) ODMJERNO POSUĐE Odmjerno posuđe rabi se za mjerenje volumena tekućina. a) menzura b) odmjerna tikvica c) pipete s propipetama* i) l) eksplozivnost zapaljivost oksidirajuće vatu gazu kapaljke za oči flastere škare a) c) d) a) b) c) plinovi pod tlakom mast za opekline a) c) b) b) PRIBOR ZA ZAGRIJAVANJE a) glineni trokut b) tronožac c) keramička mrežica d) špiritna grijalica d) e) plamenik e) * Za pipetiranje otrovnih i nagrizajućih tekućina koristi se propipeta koja se stavi na pipetu. METALNI PRIBOR Prilikom slaganja aparatura služimo se metalnim priborom. a) mufa b) metalni prsten c) metalni stativ d) metalni prsten s mufom e) stezaljka a) b) c) d) e) nagrizajuće za metal i kožu akutna otrovnost opasnost po zdravlje opasnost niže razine opasnost za ozonski sloj opasnost za okoliš VAŽNI TELEFONSKI BROJEVI Centar za obavješćivanje 112 Hitna pomoć 194 Vatrogasci 193 Policija 192 3

4 Tvari ili supstancije izgrađuju predmete i tijela i imaju masu i gustoću te zauzimaju prostor TVARI mogu biti... u kemijskome laboratoriju uzorak tvari: manja količina tvari za proučavanje prirodne: zrak, voda, bakar... i umjetne (sintetičke): plastika, staklo, benzin... Razne tvari (modra galica, magnezij, kuhinjska sol, sumpor, jod, bakar) 4

5 Fizikalna svojstva tvari tvrdoća, boja, kovnost topljivost FIZIKALNA SVOJSTVA TVARI magnetičnost (željezo, nikal, kobalt) gustoća, ρ (kg/m 3 ) talište, t t i ledište, t v ( C) električna i toplinska vodljivost vodiči: električni toplinski izolatori: električni toplinski 5

6 Agregacijska stanja tvari Prijelazi agregacijskih stanja PLINOVITO isparavanje kondenzacija kristalizacija čvrsto (s) stalan oblik stalan volumen tekuće (l) nestalan oblik stalan volumen plinovito (g) nestalan oblik nestalan volumen sublimacija taljenje TEKUĆE skrućivanje ČVRSTO 6

7 Promjene tvari PROMJENE TVARI FIZIKALNE mijenjaju se samo oblik, veličina, položaj ili agregacijsko stanje, ali tvar ne prelazi u novu tvar PRIMJERI: taljenje leda rezanje papira otapanje šećera u vodi KEMIJSKE mijenjaju se svojstva tvari, tvar prelazi u novu tvar PRIMJERI: gorenje papira fotosinteza karameliziranje šećera 7

8 Biološko djelovanje tvari KORISNO voda, zrak, vitamini, hrana DJELOVANJE TVARI NA ŽIVA BIĆA ŠTETNO alkohol, droga, otrovi, nikotin 8

9 Vrste tvari METALI primjerice, željezo, bakar, magnezij ELEMENTARNE TVARI ne možemo kemijskim postupcima rastaviti na jednostavnije tvari POLUMETALI primjerice, silicij, bor TVARI ČISTE TVARI SMJESE TVARI KEMIJSKI SPOJEVI građeni su od dviju ili više elementarnih tvari HOMOGENE SMJESE NEMETALI primjerice, kisisk, dušik, klor Elektroliza postupak razdvajanja složenijih tvari na jednostavnije djelovanjem istosmjerne električne struje. Primjer elektrolize vode: voda vodik + kisik kemijski spoj elementarne tvari HETEROGENE SMJESE 9

10 Što su kiseline, a što lužine Indikatori tvari koje u dodiru s kiselinama i lužinama mijenjaju boju plavi i crveni lakmusov papir, univerzalni indikatorski papir, otopine: fenolftalein i metiloranž Promjene boje indikatora plavi lakmusov papir otopina metiloranža crveni lakmusov papir otopina fenolftaleina kiselo područje crven crvena / / lužnato područje / / plav crvenoljubičasta Prirodni indikatori obojeni prirodni sokovi u nekom voću ili povrću primjerice, sok pripremljen od crvenoga kupusa, cikle, plodova/listova/ cvjetova sljeza Soli kemijski spojevi, primjerice natrijev klorid, modra galica vodena otopina natrijeva klorida ne mijenja boju plavoga i crvenoga lakmusova papira, kao ni univerzalnoga indikatora jer je neutralna 10

11 Smjese SMJESE TVARI nastaju miješanjem dviju ili više tvari sastojci smjese zadržavaju svoja fizikalna svojstva HETEROGENA SMJESA sastojke možemo uočiti okom ili optičkim pomagalom primjer: žbuka, ptičja hrana, smjesa ulja i vode HOMOGENA SMJESA sastojke ne možemo uočiti okom ili optičkim pomagalom primjer: morska voda, zrak, smjesa kuhinjske soli i vode... POSTUPCI ZA RAZDVAJANJE: filtriranje taloženje, dekantiranje sublimacija odvajanje magnetom POSTUPCI ZA RAZDVAJANJE: hlapljenje, isparavanje destilacija kristalizacija 11

12 Iskazivanje sastava smjese KVANTITATIVNO koliko ima pojedinih sastojaka u smjesi KVALITATIVNO od kojih se sastojaka smjesa sastoji 1. Maseni udio sastojaka u smjesi m(sastojak A) m(a) w(sastojak A) = = m(smjesa) m(a + B) 2. Volumni udio sastojaka u smjesi V(sastojak A) ϕ(sastojak A) = = V(sastojak A) + V(sastojak B) V(A) V(A) + V(B) Zbroj masenih ili volumnih udjela u smjesi uvijek je 1 ili 100 %. 12

13 Otopine TOPLJIVA TVAR + OTAPALO OTOPINA kuhinjska sol voda vodena otopina kuhinjske soli OTOPINA (s obzirom na to koliko je tvari otopljeno u nekoj količini otapala pri određenoj temperaturi) NEZASIĆENA ZASIĆENA PREZASIĆENA TOPLJIVOST TVARI iskazuje se masenim udjelom zasićene otopine: 100 w sat pri određenoj temperaturi w sat = m 2 (m 1 + m 2 ) m 1 masa otapala m 2 masa otopljene tvari Topljivost se može iskazati i masom topljive tvari otopljene u 100 g otapala pri određenoj temperaturi. Topljivost plinova u vodi smanjuje se porastom temperature otopine. 13

14 Sastav i svojstva zraka Zrak je smjesa plinova. 1) sastav čistog i suhoga zraka Sastojak ϕ(sastojak) 2) Svojstva zraka Pokus: Zrak ima volumen. Maramica koju utiskujemo u čašu s vodom neće se namočiti jer zrak u toj čaši ne dopušta ulazak vode. dušik 78,10 % kisik 20,90 % Gustoća zraka m ϕ = ϕ(zrak) = V m(zrak) V(zrak) argon 0,90 % CO 2 0,04 % U zraku uvijek ima vodene pare, ovisno o vremenskim uvjetima i raznim onečišćenjima. Ravnoteža između zraka i biosfere održava se kružnim tokovima: kisika, ugljika, dušika i vode. m(zraka) = ϕ V = 1 g/l 1 L = 1 g Tlak zraka smanjuje se porastom nadmorske visine. Atmosfera je Zemljin plinski omotač. Dijelovi atmosfere: troposfera stratosfera mezosfera termosfera Ozonski sloj nalazi se u stratosferi. 14

15 Kisik Svojstva kisika: plin bez boje, mirisa i okusa sastavni dio zraka nastaje fotosintezom teži od zraka podržava gorenje ne gori reaktivan oksidacija reakcija spajanja kisika s drugim tvarima oksidi spojevi koji nastaju pri procesu oksidacije Uporaba kisika: za postizanje visokih temperatura pri gorenju za disanje u otežanim uvjetima Dobivanje kisika OZON I OZONSKI OMOTAČ Stratosferski ozon štiti život na Zemlji (ozonski omotač). U troposferi je djelovanje ozona štetno. Laboratorijski zagrijavanjem spojeva s kisikom Industrijski elektrolizom vode frakcijskom destilacijom tekućeg zraka 15

16 Voda, H 2 O Slana voda 95,96% mora i oceani Slatka voda 2,45 % od toga: u atmosferi 0,04 % kopnene vode (potoci, rijeke, jezera) 0,56 % podzemne vode 25 % vode u obliku snijega i leda 74,40 % Voda za piće: bistra, ugodna okusa, bez boje, bez mirisa, bez bioloških ostataka Pročišćivanje voda: mehanički kemijski biološki Kemijski čista voda dobiva se destilacijom vodovodne vode. Destilacijom destilirane vode dobiva se još čišća redestilirana voda. Pokus 5.1. meka voda kišnica nema otopljene soli tvrda voda podzemne i površinske vode sadržavaju otopljene soli 22. ožujka Svjetski dan voda 16

17 Kruženje vode u prirodi Kojim procesima kruži voda u prirodi? SVOJSTVA ČISTE VODE prozirna, bezbojna tekućina pri sobnoj temperaturi vrelište 100 C ledište 0 C najgušća pri 4 C (led ima manju gustoću i pluta na vodi ANOMALIJA VODE) IZVORI ONEČIŠĆIVANJA PRIRODNIH VODA kanalizacijske vode otpadne vode iz industrije prevelika uporaba umjetnih gnojiva prevelika uporaba sredstava za zaštitu bilja kisele kiše *za PowerPoint prezentaciju može se besplatno preuzeti slika na stranicama 17

18 Vodik DOBIVANJE VODIKA laboratorijsko djelovanjem nekih metala i kiseline (Kippov aparat) industrijsko elektrolizom vode i iz tekućeg zraka VODIK U PRIRODI slobodan u vulkanskim plinovima i visokim slojevima atmosfere u spojevima u vodi, zemnom plinu, živim bićima Demonstracijski pokus oprez! Plin praskavac smjesa vodika i kisika u volumnom omjeru 2 : 1 SVOJSTVA VODIKA plin bez boje i mirisa lakši od zraka lako zapaljiv ne podržava gorenje slabo se otapa u vodi UPORABA VODIKA za sinteze u kemijskoj industriji kao raketno gorivo u plamenicima za postizanje visoke temperature skladišti se pod tlakom u čeličnim bocama vodik gorivo budućnosti 18

19 Građa atoma Demokrit (V st. prije Krista) atomein = nedjeljiv Dalton (XIX st.) teorija o atomu Atom nema električni naboj: broj protona u atomu jednak je broju elektrona. GRAĐA ATOMA elektroni: negativno nabijene čestice (e ili e) protoni: pozitivno nabijene čestice (p + ili p) } neutroni: čestice bez naboja (n 0 ili n) elektronski omotač jezgra atoma N(p + ) = N(e ) Protonski broj ili atomski broj jednak je broju protona u jezgri ili elektrona u elektronskom omotaču. Z = N(p + ) = N(e ) Elektrone, protone i neutrone nazivamo subatomskim česticama. Tri značajna događaja: 1) Thomsonovo otkriće elektrona (1897. godine) 2) Rutherfordovo otkriće jezgre i postavka teorije o jezgrovnom modelu atoma (1911. godine) 3) Chadwickovo otkriće neutrona (1932. godine) Z je jednak za sve atome iste vrste! Maseni broj ili nukleonski broj jednak je ukupnom zbroju protona i neutrona u jezgri. A = N(p + ) + N(n 0 ) 19

20 Kemijski elementi Kemijski element skup je svih atoma s istim protonskim brojem. Ime elementa protonski broj, Z broj elektrona N(e) broj protona N(p) broj neutrona N(n) nukleonski broj, A vodik ugljik kisik sumpor Znakove kojima označujemo kemijske elemente nazivamo kemijski simboli. Značenje kemijskih simbola: Mg magnezij (kvalitativno značenje) jedan atom magnezija (kvantitativno značenje) 5Mg magnezij (kvalitativno značenje) pet atoma magnezija (kvantitativno značenje) broj 5 jest koeficijent Hrvatska imena aluminij Kemijski simbol Al Hrvatska imena vodik Kemijski simbol H Koeficijent se upisuje ispred simbola atoma kada ima više jednakih atoma. ugljik C kisik O kalcij klor željezo Ca Cl Fe magnezij sumpor Mg S Primjeri: Al jedan atom aluminija 4O četiri atoma kisika 2Ca dva atoma kalcija 3Fe tri atoma željeza 20

21 Periodni sustav elemenata Periodni sustav elemenata (PSE) postavio je Dmitrij Ivanovič Mendeljejev. zakon periodičnosti Sastoji se od: 18 skupina (okomiti stupci) 7 perioda (vodoravni redovi) 35 Br 79,90 brom Z (atomski broj) = 35 A r (relativna atomska masa) = 79,90 Suvremeni PSE sastoji se od 118 poznatih kemijskih elemenata, od čega su: 92 kemijska elementa pronađena u prirodi (osim Tc) ostali kemijski elementi umjetno proizvedeni METALI NEMETALI METALI (kovine) željezo kisik KEMIJSKI ELEMENTI POLUMETALI (polukovine) zlato natrij vodik dušik NEMETALI (nekovine) Kemijska svojstva metala smanjuju se u tablici periodnoga sustava elemenata slijeva nadesno i s dna prema vrhu, a kod nemetala je obratno. 21

22 Izotopi A Z X Z = N(p + ) = N(e ) A = N(p + ) + N(n 0 ) N(n 0 ) = A Z (Z je jednak za sve atome koji su iste vrste!) U atomskoj jezgri izotopi vodika imaju : procij (1 p + ), deuterij (1 p n), tricij (1 p n). Jednako: broj protona i protonski broj. Različito: broj neutrona i nukleonski broj. Izotopi su atomi s istim brojem protona, ali različitim brojem neutrona u jezgri. imaju jednak broj protona i elektrona isti Z broj imaju različit broj neutrona različit A broj imaju isti kemijski simbol Oznaka izotopa vodika: 2 1 H maseni broj, A redni broj, Z Izotopi ugljika: ugljik-12, ugljik-13 i ugljik-14 a) 1 1 H b) 2 1 H c) 3 H 1 Shematski prikaz izotopa vodika: a) procija, b) deuterija, c) tricija. 22

23 Relativna atomska masa Mase subatomskih čestica koje grade atom vodika: Oznaka za masu atoma jest m a (A). čestica oznaka čestice masa Relativna atomska masa: A r (A) = m a (A) u proton p + 1, g elektron e 0, g neutron n 0 1, g m a (H) = 0, kg Relativne veličine dobiju se usporedbom dviju istovrsnih veličina i zato nemaju jedinicu. Masa atoma: Oznaka u PSE-u 35 Br 79,90 brom m a (A) = A r (A) u Z (atomski broj) = 35 A r (relativna atomska masa) = 79,90 unificirana atomska jedinica mase: u, m u, Da Vrijednost joj je: u = 1 12 m a ( 12 C) = 1, kg = 1, g = Da Relativna atomska masa izračunana je za svaki kemijski element i nalazi se u PSE-u ispod simbola elementa. 23

24 Građa elementarnih tvari MOLEKULE ELEMENTRANIH TVARI čestice su izgrađene od dvaju ili više istovrsnih atoma. imaju točno određen i stalan kemijski sastav prikazujemo ih kemijskim formulama kemijski element elementarna tvar Označivanje elementarnih tvari Elementarna tvar plemeniti plinovi helij, argon, neon... većina nemetala dušik, kisik, vodik, klor, brom, jod, sumpor, fosfor kovine i ugljik magnezij, željezo, aluminij ugljik Vrsta čestica kojima ih označujemo Broj atoma atomi 1 molekule goleme strukture vrlo mnogo Označivanje kemijskim simbolom ili kemijskom formulom kemijski simbol He, Ar, Ne... kemijska formula N 2, O 2, H 2, Cl 2, Br 2, I 2 S 8 P 4 kemijski simbol Mg, Fe, Al C O O 2 atom kisika molekula kisika tri molekule kisika koeficijent 3O 2 indeks 24

25 Građa kemijskih spojeva KEMIJSKI SPOJEVI GRAĐENI OD MOLEKULA Kemijski spojevi građeni od dvaju ili više raznovrsnih elemenata naziv molekule vrsta i broj atoma u molekuli kemijska formula Formula kemijskog spoja: kvalitativno značenje kvantitativno značenje jedna molekula vode simbol za vodik H 2 O indeks simbol za kisik voda ugljikov dioksid N(H) = 2 N(O) = 1 N(C) = 1 N(O) = 2 H 2 O CO 2 Molekula vode građena je od dva atoma vodika i jednog atoma kisika ukupan je broj atoma u molekuli vode tri. Broj atoma u molekulama kemijskog spoja stalan je i točno određen. klorovodik N(H) = 1 N(Cl) = 1 HCl tri molekule vode koeficijent 3H 2 O 25

26 (broj molekula) KEMIJSKI SPOJEVI GRAĐENI OD IONA Kemijski spojevi koji se sastoje od metala i nemetala izgrađeni su od iona. Ioni su električki nabijene čestice. Natrijev klorid, izgrađen je od natrijeva kationa i kloridnoga aniona, u brojevnom omjeru 1 : 1 pa mu je formula NaCl. Atom e Primjer: Na e pozitivno nabijeni ion (kation) Na+ Atom + e Primjer: Cl + e negativno nabijeni ion (anion) Cl Najmanja jedinka ionskih spojeva jest formulska jedinka. NaCl natrijev klorid (jedna formulska jedinka natrijeva klorida) 4 NaCl četiri formulske jedinke natrijeva klorida oznaka kationa K+ Ca2+ Mg2+ Zn2+ Al3+ naziv kationa kalijev ion kalcijev ion magnezijev ion cinkov ion aluminijev ion oznaka aniona F Br O2 S2 N3 ime aniona fluoridni ion bromidni ion oksidni ion sulfidni ion nitridni ion 26

27 Valencije elemenata Valencija je sposobnost atoma nekog elementa da se veže s određenim brojem atoma nekog drugog elementa. Valencije elemenata označujemo rimskim brojkama. vodik jednovalentan oznaka (I) kisik dvovalentan oznaka (II) dušik trovalentan oznaka (III) ugljik četverovalentan oznaka (IV) Iz formule spoja možemo saznati valenciju jednog elementa ako znamo valenciju drugog. SO 2 Valencija kisika jest II. Dva su atoma kisika zbroj je valencija (2 2). Valencija jednog atoma sumpora mora biti IV. HCl H 2 O Vodik je jednovalentan. Klor je jednovalentan. Kisik je dvovalentan. H Cl O HCl H 2 O CO Valencija kisika jest II. Jedan je atom kisika zbroj je valencija (1 2). Valencija jednog atoma ugljika mora biti II. NH 3 Dušik je trovalentan. N NH 3 CH 4 Ugljik je četverovalentan. C CH 4 27

28 Kemijske formule spojeva Korak 1. H O Korak 2. H I O II (kemijski simboli elemenata) (valencija elemenata) Korak 3. H I O II (2) (zajednički višekratnik valencija) Korak 4. H 2 O 1 valencije) Korak 5. H 2 O 2: I = 2 vodika 2: II = 1 kisika (najmanji zajednički višekratnik dijelimo s obje (jedan atom kisika nije potrebno naglašavati) Određivanje naziva spojeva Primjeri: Na 2 O OKSIDI spojevi s kisikom MgS SULFIDI spojevi s dvovalentnim sumporom KBr BROMIDI spojevi s jednovalentnim bromom NaCl KLORIDI spojevi s jednovalentnim klorom Elementi koji tvore spojeve s različitim valencijama imaju u nazivu oznaku valencije rimskom brojkom. Primjeri: Ime spoja natrijev oksid magnezijev sulfid kalijev bromid Formula spoja Na 2 O MgS KBr cinkov jodid ZnI 2 Primjer s NaCl i SO 2 Formula spoja Valencija ugljika Ime spoja CO II ugljikov(ii) oksid CO 2 IV ugljikov(iv) oksid 28

29 Relativna molekulska masa Ponovimo masa atoma: m a (X) = A r (X) Da Relativna molekulska masa Oznaka je za relativnu molekulsku masu molekule M r. relativna atomska masa: A r (X) = m a (X) Da M r (molekula) = m f (molekula) Da Masa molekule Oznaka za masu molekule: m f Masa molekule ili formulske jedinke jednaka je zbroju masa atoma od kojih se sastoji. Primjer: m f (O 2 ) = m a (O) + m a (O) = 2m a (O); m a (O) = A r (O) Da m f (O 2 ) = 2A r (O) Da = 2 16,00 Da = 32,00 Da Primjer: m M r (O 2 ) = f (O 2 ) 2 m = a (O 2 ) 2 A = r (O) Da Da Da Da = 2 A r (O) = 2 16,00= 32,00 Relativna molekulska masa jest broj koji pokazuje koliko je puta masa neke molekule ili formulske jedinke veća od daltona (atomske jedinice mase). Relativna molekulska masa dobije se zbrajanjem relativnih atomskih masa svih atoma u molekuli. 29

30 Kemijske reakcije 1. Kvaščeve gljivice sa šećerom uzrokuju ALKOHOLNO VRENJE. 2. Uz Sunčevu svjetlost u zelenom lišću dolazi do FOTOSINTEZE. 3. GORENJEM UGLJENA uz dovoljan pristup zraka nastaju ugljikov(iv) oksid i vodena para. To je reakcija OKSIDACIJE. Kemijskim promjenama, reakcijama ili pretvorbama nastaju nove tvari od jedne ili više polaznih tvari. Kemijska sinteza: magnezij + kisik magnezijev oksid reakcija u kojoj iz dviju ili više tvari nastaje nova tvar grč. synthesis = sastavljanje primjer: oksidacija bakar + sumpor bakrov(ii) sulfid Kemijska analiza: reaktanti produkti voda vodik + kisik Primjeri iz uvodnih demonstracijskih pokusa: REAKTANTI PRODUKTI reakcija pri kojoj iz jedne tvari nastaju dvije ili više novih tvari grč. analysis = raščlanjujem primjeri: elektroliza, piroliza, fotoliza modra galica bakrov(ii) sulfat + voda 30

31 Jednadžba kemijske reakcije 2HgO 2Hg + O 2 (reakcija analize) S + O 2 SO 2 (reakcija sinteze) 2H 2 O 2H 2 + O 2 (reakcija analize) 2Mg + O 2 2MgO (reakcija sinteze) 1) vodik + kisik voda KEMIJSKA JEDNADŽBA H 2 + O 2 H 2 O 2H 2 + O 2 broj atoma vodika s lijeve strane: 2 2 IZJEDNAČENA KEMIJSKA JEDNAŽBA 2H 2 O broj atoma kisika s lijeve strane: 1 2 2) magnezij + kisik magnezijev oksid broj atoma vodika s desne strane: 2 2 broj atoma kisika s desne strane: 2 1 KEMIJSKA JEDNADŽBA IZJEDNAČENA KEMIJSKA JEDNAŽBA Mg + O 2 Mg 2Mg + O 2 broj atoma magnezija s lijeve strane: 2 1 2MgO broj atoma magnezija s desne strane: 2 1 broj atoma kisika s lijeve strane: 1 2 broj atoma kisika s desne strane: 2 1 Važno! Molekule nemetala u jednadžbi kemijske reakcije zapisujemo: H 2, O 2, F 2, Cl 2, Br 2, I 2, N 2, P 4. Postupak pisanja kemijskih jednadžbi: 1. Produkte i reaktante prikažemo simbolima i formulama. 2. Izjednačimo brojeve istovrsnih atoma s lijeve i desne strane jednadžbe dodavanjem koeficijenata ispred simbola ili formula molekula ili formulskih jedinki. 3. Provjeravamo ukupan broja atoma s obiju strana jednadžbe. Značenje kemijske jednadžbe: 2Mg + O 2 2MgO a) kvalitativno: reakcijom magnezija i kisika nastaje magnezijev oksid. b) kvantitativno: reakcijom dvaju atoma magnezija s jednom molekulom kisika nastaju dvije formulske jedinke magnezijeva oksida. 31

32 3) klor + vodik klorovodik KEMIJSKA JEDNADŽBA Cl 2 + H 2 HCl Cl 2 + H 2 broj atoma klora s lijeve strane: 1 2 broj atoma vodika s lijeve strane: 1 2 2HCl broj atoma klora s desne strane: 2 1 broj atoma vodika s desne strane: 2 1 ZAKON O OČUVANJU MASE: UKUPNA MASA REAKTANATA JEDNAKA JE UKUPNOJ MASI PRODUKATA. (A. L. LAVOISIER, god. i LOMONOSOV, god.) Broj i vrsta atoma na početku i kraju kemijske reakcije ostaju nepromijenjeni. Primjer fotosinteze: ugljikov(iv) oksid + voda 6CO 2 (g) + 6H 2 O(l) Sunčeva svjetlost klorofil Sunčeva svjetlost klorofil glukoza + kisik C 6 H 12 O 6 (s) +6O 2 (g) ZNAČENJE: reaktanti produkti kvalitativno ugljikov(iv) oksid i voda glukoza i kisik kvantitativno šest molekula jedna molekula ugljikova(iv) glukoze i šest oksida i šest molekula molekula vode vode 32

33 Što se događa s energijom u kemijskim reakcijama Tijekom kemijskih reakcija dolazi do izmjene energije između sustava i okoline. Sustav u kemiji podrazumijeva reakcijsku posudu s reaktantima (epruveta, čaša, tikvica). Okolina je sve ono što okružuje sustav (zrak ili neki drugi medij). EGZOTERMNE PROMJENE: kemijske promjene pri kojima se toplina oslobađa u okolinu. Energija reaktanata Energija se oslobodila Pokus 7.4. Reakcija kiseline i lužine Energija produkata Pokus 7.5. Prima li sustav energiju ENDOTERMNE PROMJENE: kemijske promjene pri kojima sustav prima toplinu iz okoline Energija produkata Energija se veže Zaključak: PRI KEMIJSKIM REAKCIJAMA DOLAZI DO PROMJENE ENERGIJE. Energija reaktanata 33

34 Brzina kemijske reakcije 1. pokus: Brzina reakcije različitih metala s kiselinom Fe(s) + 2HCl(aq) FeCl 2 (aq) + H 2 (g) Zn(s) + 2HCl(aq) ZnCl 2 (aq) + H 2 (g) Mg(s) + 2HCl(aq) MgCl 2 (aq) + H 2 (g) Zaključak: BRZINA KEMIJSKE REAKCIJE OVISI O VRSTI TVARI. 2. pokus: Reakcija otapanja šumećih tableta pri različitim temperaturama a) pri sobnoj temperaturi b) nakon zagrijavanja vode Zaključak: BRZINA KEMIJSKE REAKCIJE RASTE POVIŠENJEM TEMPERATURE. 3. pokus: Reakcija izgaranja ugljena a) veći komad ugljena b) ista količina usitnjenoga ugljena Zaključak: BRZINA KEMIJSKE REAKCIJE OVISI O BROJU ČESTICA I VELIČINI POVRŠINE REAKTANATA. 4. pokus: Razlaganje vodikova peroksida, H 2 O 2 a) bez dodatka katalizatora b) s dodatkom kvasca kao katalizatora Zaključak: BRZINA KEMIJSKE REAKCIJE RASTE DODATKOM KATALIZATORA. 2 H 2 O 2 (l) 2H 2 O(aq) + O 2 (g) KATALIZATORI su tvari koje ubrzavaju kemijsku reakciju, a pritom se sami ne mijenjaju. INHIBITORI su tvari koje usporavaju kemijsku reakciju. 34

35 Kemijski elementi u prirodi i periodnom sustavu elemenata ZASTUPLJENOST KEMIJSKIH ELEMENATA živa bića: O, C, H, N, Ca Zemljina kora: O, Si, Al, Fe, Ca Periodni sustav elemenata 7 perioda (redaka) 18 skupina (stupaca) Elementi iste skupine periodnog sustava imaju slična kemijska svojstva. PERIODE SKUPINE H 2 C N O 3 Al Si 4 Ca Fe METALI POLUMETALI NEMETALI 35

36 Metali kovine Najzastupljeniji metali u Zemljinoj kori jesu aluminij i željezo. SVOJSTVA METALA: sjajne, srebrnosiva površina (iznimka su žuto zlato i crveni bakar) visoko talište i vrelište dobra vodljivost topline i elektriciteta mogu se kovati, izvlačiti u žice, valjati u limove SLITINE ILI LEGURE: nastaju miješanjem više metala (ili ugljika) u rastaljenom stanju poboljšana svojstva: čvrstoća, kovnost, otpornost na koroziju ALKALIJSKI METAL Na ZEMNOALKALIJSKI METAL Ca u prirodi ga nalazimo samo u spojevima čuva se u petroleju u reakciji s vodom daje lužinu manje reaktivni od alkalijskih elemenata u reakciji s vodom daje kalcijev hidroksid (slabo topljiv u vodi) imaju veću gustoću, viša tališta i vrelišta od alkalijskih metala 2Na(s) + 2H 2 O(l) 2NaOH(aq) + H 2 (g) Ca(s) + 2H 2 O(l) Ca(OH) 2 (aq) + H 2 (g) Kalij Stroncij Natrij Soli alkalijskih i zemnoalkalijskih metala boje plamen karakterističnim bojama 36

37 Nemetali nekovine NEMETALI NEKOVINE pri normalnim okolnostima plinoviti vodik, kisik, dušik, klor, fluor, plemeniti plinovi čvrste tvari ugljik, fosfor, sumpor, jod tekućina brom Svojstva nemetala: pri standardnim uvjetima u plinovitom su, krutom i tekućem agregacijskom stanju nemaju metalni sjaj ne provode električnu struju (osim grafita) gustoća im je manja od metala pretežito su mekani i lomljivi Plemeniti plinovi elementi 18. skupine (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn) inertni stvaraju malen broj spojeva dobivaju se frakcijskom destilacijom Halogeni elementi elementi 17. skupine (F, Cl, Br, I) najreaktivniji nemetali nalazimo ih isključivo u spojevima u elementarnom stanju dvoatomne su molekule su: F 2, Cl 2, Br 2, I 2 s metalima tvore halogenide vrlo su otrovni Reakcije iz pokusa 8.2. AgNO 3 (aq) + KCl(aq) AgNO 3 (aq) + KBr(aq) AgNO 3 (aq) + KI(aq) AgCl(s) + KNO 3 (aq) AgBr(s) + KNO 3 (aq) AgI(s) + KNO 3 (aq) Element 14. skupine ugljik u prirodi ga nalazimo u elementarnom stanju kao grafit i dijamant grafit: provodi električnu struju, mekan dijamant: električni izolator, najveća toplinska vodljivost, najtvrđi mineral 37

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 01. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE α Autor: IVANA SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Tvari 1. lekcija

Tvari 1. lekcija 1. lekcija Tvari 1. Tvari Uvod Kemija je prirodna znanost koja proučava sastav, građu i svojstva tvari, reakcije među tvarima i čimbenike koji utječu na kemijske reakcije. Tvari izgrađuju sve što nas okružuje.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

stehiometrijska valencija

stehiometrijska valencija Oksidacijski broj i stehiometrijska valencija Stehiometrijska valencija predstavlja broj valentnih veza koje atom stvara s drugim atomima u molekuli. Valencija je dakle, sposobnost atoma da se veže s određenim

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Postupak rješavanja bilanci energije

Postupak rješavanja bilanci energije Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 202. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

Uvod. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju. Što je kemija i što izučava kemija

Uvod. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju. Što je kemija i što izučava kemija Uvod Što je kemija i što izučava kemija Znanost koja se bavi proučavanjem prirode, tj. prirodnih pojava nazivamo prirodnom znanošću. Kemija je prirodna znanost koja proučava tvari od kojih je sastavljen

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u anorgansku kemiju Poglavlje

Uvod u anorgansku kemiju Poglavlje Poglavlje Ključni pojmovi esencijalni elementi homeostaza polumjer atoma energija ionizacije afinitet prema elektronu relativni koeficijent elektronegativnosti 1 Ciljevi Uvod u anorgansku kemiju Definirati

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 05. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 05. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET OPĆA KEMIJA MIRA LEGIN KOLAR DAMIR HRŠAK. Sisak, 2008.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET OPĆA KEMIJA MIRA LEGIN KOLAR DAMIR HRŠAK. Sisak, 2008. 1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET OPĆA KEMIJA MIRA LEGIN KOLAR DAMIR HRŠAK Sisak, 008. SADRŽAJ 1. UVOD......5. TVARI......6.1. PODJELA TVARI......6.. STRUKTURA ATOMA......9.. ATOMNA JEZGRA......11.4.

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Osnove kemije i fizike

Osnove kemije i fizike 1 Osnove kemije i fizike 10 Tvar, masa i sila 10 Rad i energija 11 Atomi i elementarne čestice 13 Elektricitet 14 Kemijske veze 17 Mol i koncentracija 17 Difuzija 19 Kemijske reakcije 21 Voda 25 Kiseline,

Διαβάστε περισσότερα

Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica

Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

17. skupine. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

17. skupine. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Elementi 17. skupine Elementi 17. skupine nazivaju se halogenim elementima (grč.-háls + génesis tvorac soli ). U prirodi se nalaze kao soli. Halogeni elementi su nemetali: fluor (F), klor (Cl), brom (Br),

Διαβάστε περισσότερα

Alkalijski i zemnoalkalijski metali

Alkalijski i zemnoalkalijski metali Elementi 1. i 2. skupine Sljedeći faktori utječu na svojstva alkalijskih i zemnoalkalijskih elemenata : Alkalijski i zemnoalkalijski metali elektronska konfiguracija veličina atoma i iona energija ionizacije

Διαβάστε περισσότερα

ŠTO JE ANORGANSKA KEMIJA? Organska kemija je definirana kao kemija ugljikovodikovih spojeva i njihovih derivata Ali što je s CO, CO 2 ili HCN..

ŠTO JE ANORGANSKA KEMIJA? Organska kemija je definirana kao kemija ugljikovodikovih spojeva i njihovih derivata Ali što je s CO, CO 2 ili HCN.. ŠTO JE ANORGANSKA KEMIJA? Organska kemija je definirana kao kemija ugljikovodikovih spojeva i njihovih derivata Ali što je s CO, CO 2 ili HCN.. Anorganska kemija se može najkraće definirati kao sve ostalo

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Kemija je znanost o tvarima i njihovim promjenama. Kemijska znanost toliko je opširna da se tijekom svog razvitka podijelila na uža područja:

Kemija je znanost o tvarima i njihovim promjenama. Kemijska znanost toliko je opširna da se tijekom svog razvitka podijelila na uža područja: PRIRODNE ZNANOSTI I KEMIJA Prirodne znanosti su znanosti koje proučavaju prirodu i prirodne pojave Tri osnovne prirodne znanosti su: fizika, kemija i biologija Kemija proučava tvari od kojih je sastavljen

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 2015. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 201. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom!

Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! DODATNI ZADACI ZA DOMAĆU ZADAĆU I VJEŽBU (uz Seminar 05 i 06) Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! 1. Koliko je grama fosforne kiseline i kalcijeva hidroksida potrebno za dobivanje 100 g kalcijeva

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta

Διαβάστε περισσότερα

To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:

To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona: Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΞΙΜΟΣ ΚΟΤΕΛΙΔΑΣ. β) Να βρεθεί σε ποια οµάδα και σε ποια περίοδο του Περιοδικού Πίνακα ανήκουν.

ΜΑΞΙΜΟΣ ΚΟΤΕΛΙΔΑΣ. β) Να βρεθεί σε ποια οµάδα και σε ποια περίοδο του Περιοδικού Πίνακα ανήκουν. ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑΤΑ: 03490 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/5/2014 ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΜΑΞΙΜΟΣ ΚΟΤΕΛΙΔΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 2ο Α) Για τα στοιχεία: 12 Μg και 8 Ο α) Να κατανεµηθούν τα ηλεκτρόνιά τους σε στιβάδες. (µονάδες 2) β)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

4 2. Opis reakcije zamijeni uravnoteženom kemijskom jednadžbom s oznakom

4 2. Opis reakcije zamijeni uravnoteženom kemijskom jednadžbom s oznakom Školsko natjecanje iz kemije u šk. god. 2009.010. ostv max 1. Što je zajedničko česticama u paru? Kako se zajedničkim imenom zove svaki par čestica? a) Cr 3+ i Al 3+ _ jednaki naboj (ili nabojni broj)

Διαβάστε περισσότερα

γ) Βa(ΟΗ) 2 (aq) + ΗBr(aq)

γ) Βa(ΟΗ) 2 (aq) + ΗBr(aq) Θέμα 2 ο 2.1. Να συμπληρώσετε τις χημικές εξισώσεις (προϊόντα και συντελεστές) των παρακάτω αντιδράσεων που γίνονται όλες. α) CaI 2 (aq) + AgNO 3 (aq) β) Cl 2 (g) + H 2 S(aq) γ) Βa(ΟΗ) 2 (aq) + ΗBr(aq)

Διαβάστε περισσότερα

16. skupine. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

16. skupine. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Elementi 16. skupine Elementi 16. skupine nazivaju se halkogenim elementima (grč. chalkós + génesis tvore rude ), jer su sastavni dio ruda (Cu-, Zn-, Fe-, Pb-, Hg-; kao sulfidi, oksidi, selenidi, teluridi

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

POSTIGNUTI BODOVI. Vrsta škole: 1. osnovna 5. srednja (Zaokruži 1. ili 5.)

POSTIGNUTI BODOVI. Vrsta škole: 1. osnovna 5. srednja (Zaokruži 1. ili 5.) Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta - Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učenika osnovnih i srednjih škola 014. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 2013. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKA TERMODINAMIKA

TEHNIČKA TERMODINAMIKA UVOD TEHNIČKA TERMODINAMIKA dr. sc. Dražen Horvat, dipl.ing. Zagreb, ožujak 2006. TERMODINAMIKA = znanost o energiji ENERGIJA = sposobnost da se izvrši rad ili mogućnost da se uzrokuju promjene PRINCIP

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ Όλες οι αντιδράσεις που ζητούνται στη τράπεζα θεµάτων πραγµατοποιούνται. Στην πλειοψηφία των περιπτώσεων απαιτείται αιτιολόγηση της πραγµατοποίησης των αντιδράσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Metastabilni Fe-C dijagram stanja

Metastabilni Fe-C dijagram stanja Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Metastabilni Fe-C dijagram stanja Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Plan predavanja 1. Uvod - Općenito o kemijskim elementima Fe

Διαβάστε περισσότερα

13) DRŽAVNA MATURA LJETO 2014.

13) DRŽAVNA MATURA LJETO 2014. 288 13) DRŽAVNA MATURA LJETO 2014. C Kamenac su karbonati kao što je CaCO 3, otapaju se u kiselinama prema jednadžbi CaCO 3(s) + 2H + (aq) Ca 2+ (aq) + CO 2(g) + H 2O(l). Otopina amonijaka je lužnata (NH

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Kemijske reakcije i energija

Kemijske reakcije i energija Kemijske reakcije i energija Za savladavanje sile teže i postizanje bestežinskog stanja Space Shutlle potrebnu energiju dobiva kemijskom reakcijom. Gorivo u pomoćnim raketama je smjesa amonijeva perklorata,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost

ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

KERAMIKA, BETON I DRVO

KERAMIKA, BETON I DRVO VJEŽBE: četvrtak, 12:15-14:00 KERAMIKA, BETON I DRVO Vježba 1. Ionske i kovalentne strukture Prof.dr.sc. Lidija Ćurković STRUKTURA ČVRSTIH (krutih) TVARI ovisi o: 1. VRSTI VEZA IZMEĐU STRUKTURNIH JEDINICA

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Να χαρακτηρίσετε τις επόμενες προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ);

2.1. Να χαρακτηρίσετε τις επόμενες προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ); Θέμα 2ο 2.1. Να χαρακτηρίσετε τις επόμενες προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ); α) Η διαφορά του ατομικού αριθμού από το μαζικό αριθμό ισούται με τον αριθμό νετρονίων του ατόμου. β) Το 19 Κ + έχει

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα