Tvari 1. lekcija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tvari 1. lekcija"

Transcript

1 1. lekcija Tvari

2 1. Tvari Uvod Kemija je prirodna znanost koja proučava sastav, građu i svojstva tvari, reakcije među tvarima i čimbenike koji utječu na kemijske reakcije. Tvari izgrađuju sve što nas okružuje. Tvar je sve ono što zauzima prostor i ima masu, a kako je omjer mase i volumena gustoća, tvari je moguće definirati pojmom gustoće. Ideja da su tvari građene od sitnih čestica potječe još od grčkih filozofa. Demokrit (5. st. pr. Kr.) uvodi pojam atoma (grč. atomos=nedjeljiv). Atomi grade čiste tvari (kemijske elemente). Svaki je element građen od atoma istog protonskog broja. Spajanjem elemenata nastaju čiste tvari kemijski spojevi. Tvari se označavaju kemijskim simbolom (elementarne tvari) i kemijskom formulom (kemijski spojevi). Tvari u prirodi dijelimo u dvije skupine: čiste tvari i smjese tvari. Čiste tvari dijelimo na elementarne tvari i kemijske spojeve. Čiste tvari su homogene tvari određenog i stalnog kemijskog sastava i stalnih svojstava, pa je tako npr. u NaCl uvijek w(na)=39,34 %, a w(cl) = 60,66 %. Jednostavne čiste tvari ili elementarne tvari ne mogu se kemijskim postupcima rastaviti na druge čiste tvari, to su npr. natrij, kisik, klor, zlato... Složene čiste tvari ili kemijski spojevi mogu se kemijskom reakcijom rastaviti na elementarne tvari ili mogu iz njih nastati, npr. natrij + klor = natrijev klorid. smjese Tvari čiste tvari jednostavne i složene homogene heterogene elementarne tvari kemijski spojevi razdvajanje smjesa: homogene: destilacija, kristalizacija, hlapljenje, isparavanje, ekstrakcija, kromatografija heterogene: magnetom, isparavanje, filtracija, frakcijska destilacija, sublimacija, ekstrakcija, kromatografija, sedimentacija, dekantiranje... metali nemetali polumetali NaCl, H 2 O Element je tvar (supstancija) koja se sastoji od samo jedne vrste atoma. Spoj je supstancija koja se sastoji od dviju ili više vrsta atoma spojenih u stalnim omjerima. 2 Kemija u 24 lekcije

3 Uvod ELEMENTARNE TVARI atomi elementa molekule elementa atomi u kristalnoj rešetki N 2 O 2 F 2 H 2 P 4 S 8 Cl 2 Elementarne tvari mogu biti građene od istovrsnih atoma (npr. plemeniti plinovi) i molekula istovrsnih atoma. Elementarne tvari koje su građene od molekula istovrsnih atoma mogu biti građene od dvoatomnih i višeatomnih molekula, a označavaju se kemijskom formulom: a) dvoatomne molekule: vodik (H 2 ), dušik (N 2 ), kisik (O 2 ), fluor (F 2 ), klor (Cl 2 ), brom (Br 2 ) i jod (I 2 ) b) četveroatomne molekule npr.: fosfor (P 4 ) c) osamatomne molekule npr.: sumpor (S 8 ). Metale, ugljik, polumetale i plemenite plinove uobičajeno je označivati samo kemijskim simbolom, npr.: željezo (Fe) metal, ugljik (C) nemetal, germanij (Ge) polumetal, helij (He) plemeniti plin. atomi elementa molekule elementa molekule spoja smjesa dvaju elemenata i spoja Važno svojstvo tvari je da ima stalan sastav. Smjesu definiramo kao sustav koji se sastoji od dviju ili više tvari koje međusobno kemijski ne reagiraju. Svaka tvar u smjesi zadržava svoja fizikalna i kemijska svojstva. Smjese mogu biti homogene i heterogene. Homogene smjese su smjese dviju ili više tvari, a imaju isti sastav u svakom svom dijelu pa komponente od kojih se sastoje ne možemo razlučiti okom, povećalom ili mikroskopom. To su npr. vodena otopina šećera i soli, legure, smjese plinova Mnogi svakodnevni materijali i tvari (zemlja, stijene, mlijeko, drvo...) su smjese i to heterogene jer svojstva i sastav materijala nisu ravnomjerni. Većina tvari u prirodi su heterogene smjese. Sastav smjese je promjenjiv, a kako tvar u smjesi zadržava svoja svojstva, tako sastojke smjesa možemo odijeliti određenim postupcima. Sastav smjesa iskazujemo udjelima. Maseni Br 2 I 2 1 Kemija u 24 lekcije 3

4 1. Tvari udio je omjer mase sastojka i mase ukupne smjese. Volumni udio je omjer volumena sastojka i volumena ukupne smjese. Svaka tvar ima fizikalna i kemijska svojstva. Fizikalna svojstva tvari su ona koja se mogu opaziti i mjeriti a da se ona ne promijeni u neku drugu tvar. Pri fizikalnoj promjeni vrsta tvari se ne mijenja, mijenja se samo oblik, faza, agregacijsko stanje. Kemijska svojstva tvari su ona koja se odnose na sudjelovanje tvari (supstancije) u kemijskoj reakciji. Pri kemijskoj promjeni tvar se mijenja, nastaje nova tvar čija su kemijska i fizikalna svojstva različita od svojstva polazne tvari. Svaka kemijska reakcija uključuje i promjene u kemijskim vezama. Kemijsko svojstvo vode je mogućnost elektrolitičkog rastavljanja na plinove vodik i kisik. Tvari u prirodi nalaze se u tri osnovna agregacijska stanja: čvrstom (s), tekućem (l) i plinovitom (g). Agregacijsko stanje ovisi o vrsti tvari, temperaturi i tlaku. Čvrste tvari imaju stalan oblik i volumen, privlačne sile među česticama su jake, praznine male i čestice titraju oko ravnotežnog položaja. Tekuće stanje je manje uređen sustav, zauzima određen volumen, ali nema određen oblik. Plinovito stanje je najmanje uređen sustav, čestice se gibaju kaotično, nema stalnog volumena niti oblika, pa plin poprima oblik i volumen posude u kojoj se nalazi. Posljedica udaranja čestica plina o stijenke posude je tlak plina. U kojem će agregacijskom stanju biti tvar ovisi o njenoj temperaturi i tlaku. Promjenom agregacijskog stanja tvari mijenja se i gustoća tvari iste mase, a promjene su praćene primanjem ili oslobađanjem energije. Primjerice, zagrijavanjem tekućine čestice dobivaju potrebnu energiju i prelaze u plinovito stanje (isparavaju). Iznad tekućine u posudi uvijek se nalazi određeni broj čestica u plinovitom stanju, pa kažemo da tekućina ima tlak para koji ovisi o temperaturi i uvijek raste s porastom temperature. Kad se tlak para tekućine izjednači s atmosferskim tlakom tekućina proključa. Tijekom isparavanja se temperatura tvari ne mijenja tako dugo dok sva tekućina ne prijeđe u plinovito stanje. Plinovi hlađenjem kondenziraju u tekućinu. Lako hlapljive tekućine su one koje isparavaju na niskim temperaturama (benzin, eter). fizikalne taljenje, isparavanje, kristalizacija, sublimacija... promjene agregacijskih stanja tvari tlak para. egzotermne spontani proces, oslobađa se energija kondenzacija očvršćivanje kristalizacija nastajanje ionskih spojeva topljivost plinova. Promjene tvari Energija kemijske sinteza, analiza (piroliza, elektroliza, fotoliza). endotermne energija se troši taljenje sublimacija isparavanje. 4 Kemija u 24 lekcije

5 Uvod čvrsto (s) sublimacija kristalizacija ili resublimacija plinovito (g) taljenje očvršćivanje isparavanje kondenzacija tekuće (l) Svaka tvar ima karakteristično talište i vrelište koji se mogu mijenjati ako nekoj tvari dodamo drugu tvar. Primjerice, točka tališta kisika je 219 C, a vrelište mu je 183 C. Prijelaz iz čvrstog u plinovito stanje zovemo sublimacija. Sublimiraju npr. jod, amonijev klorid, kamfor, naftalen i suhi led (čvrsti CO 2 ). Svaka promjena u prirodi je praćena promjenom energije sustava (promatrani dio) ili okoline (izvan sustava). Kada sustav prima energiju iz okoline, promjena je endotermna i tada se povećava energija sustava, a smanjuje se energija okoline. Kada sustav predaje energiju okolini, promjena je egzotermna, energija sustava se smanjuje, a energija okoline raste. Energija je ekstenzivno svojstvo (mijenja se promjenom količine uzorka, kao npr. masa i p kritična točka c TEKUĆA volumen), a temperatura je intenzivno FAZA svojstvo supstancije (ne ovisi o količini uzorka, kao npr. gustoća i viskoznost). Dijagrami koji prikazuju agregacijsko stanje tvari pri određenoj temperaturi i tlaku su fazni dijagrami. Uočite tri T KRUTA FAZA površine (kruto, tekuće i plinovito stanje), te tri krivulje: sublimacije, taljenja p 3 trojna točka i isparavanja. PLINOVITA Na sjecištu krivulja je trojna točka i FAZA pri toj temperaturi tvar je u sva tri agregacijska stanja. Za vodu je to 0,01 C pri 3 T c T temperatura, T tlaku od 610 kpa. tlak, p taljenje sublimacija isparavanje 1 Kemija u 24 lekcije 5

6 1. Tvari Razdvajanje smjesa Homogene i heterogene smjese možemo rastaviti na čiste tvari od kojih se sastoje. Homogene smjese nazivamo i otopinama. Sastojak otopine kojeg ima u većem udjelu je otapalo, a drugi sastojak je otopljena tvar. Proces suprotan otapanju je kristalizacija. Filtriranjem se odjeljuje talog od tekućine tako da na filtarskom papiru zaostaje talog, a kroz filtarski papir prolazi filtrat (odjeljivanje se zasniva na veličini čestica jer na filtarskom papiru zaostaju čestice veće od njegovih pora). Sedimentiranjem se odjeljuje smjesa tekućine i krute tvari tako da se teža tvar slegne na dno (ili ako je lakša ispliva na površinu). Postupak odjeljivanja tekućine iznad taloga zovemo dekantiranje te ga koristimo za odjeljivanje netopljivih krutina velike gustoće od tekućina. Sublimacija je prijelaz tvari iz čvrstog u plinovito stanje (kod npr. joda, naftalena, amonijeva klorida). Amonijev klorid se zagrijavanjem ne rastali, već se raspada na plinove: amonijak i klorovodik, dok u hladnijem dijelu epruvete (niža temperatura) nastaje bijela, kruta obloga od ponovno kristaliziranog amonijeva klorida. Destilacijom se odjeljuju tekućine od otopljenih čvrstih tvari. Pare otapala se odvode u hladilo, gdje se ponovno kondenziraju u tekućinu koju nazivamo destilat. Postupno odjeljivanje tekućina bliskoga vrelišta naziva se frakcijskom destilacijom (tako se iz zraka odvajaju dušik i kisik). Kromatografijom se odjeljuju čiste tvari iz homogene smjese. Zasniva se na različitoj sposobnosti adsorpcije (vezanja) čistih tvari iz smjese za odgovarajući adsorbens (npr. gel silikatne kiseline, SiO 2 nh 2 O). Adsorbirane čiste tvari razdvajaju se zatim pogodnim otapalom. Svaka se komponenta kreće različitom brzinom i tako odvaja. Dobiva se tzv. kromatogram. Ekstrakcija je postupak odjeljivanja tvari iz homogene smjese, a zasniva se na različitoj topljivosti neke tvari u dvama otapalima koja se međusobno ne miješaju. Heterogene smjese se mogu razdvojiti u svoje sastojke korištenjem fizikalnih promjena. Neravnomjernost sastava heterogene smjese ne može se uvijek lako uočiti (npr. mlijeko se ne čini heterogenom smjesom, ali pod mikroskopom lako se uočavaju sitne kapljice masnoće suspendirane u bistroj tekućini). S 2 F razdvajanje smjese sumpora i željeza magentom 2. filtriranje 3. destilacija 6 Kemija u 24 lekcije

7 Kemijske promjene xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 4. sublimacija joda i amonijeva klorida Kemijske promjene aparatura za ekstrakciju 5. sedimentacija i dekantacija ljevak za odljevanje otopina joda u vodi otopina joda u kloroformu Da bismo opisali kemijsku promjenu, služimo se kemijskom jednadžbom. Jednadžba kemijske reakcije je najsažetiji prikaz određene kemijske promjene. Tvari koje ulaze u reakciju nazivamo reaktantima, a tvari koje nastaju u kemijskoj reakciji nazivamo produktima. Kemijska jednadžba ima opći oblik: reaktanti produkti Npr. gorenjem magnezija nastaje magnezijev oksid. Taj proces predočavamo jednadžbom: Mg + O 2 MgO reaktanti produkti Prema zakonu o očuvanju mase, ukupna masa reaktanata treba biti jednaka ukupnoj masi produkata. Stoga izjednačavamo broj atoma reaktanata i produkata upisujući odre- 1 Kemija u 24 lekcije 7

8 1. Tvari đeni broj stehiometrijski koeficijent. Ispravna jednadžba ima označena i agregacijska stanja reaktanata i produkata te glasi: 2Mg (s) + O 2 (g) 2MgO (s) Oznake agregacijskih stanja: (s) čvrsto stanje, (l) tekuće, (g) plinovito, (aq) vodena otopina. U nekim kemijskim reakcijama koriste se katalizatori (tvari koje ubrzavaju kemijsku reakciju), a kako ne sudjeluju u reakciji, pišu se iznad strelice. Ako se neka tvar otapa u vodi, na strelicu pišemo H 2 O. Podatci napisani iznad strelice označavaju uvjete u kojima se reakcija izvodi (p, t, hν, Δ kad zagrijavamo). Postoji više vrsta kemijskih reakcija: redoks-reakcije, reakcije razlaganja, reakcije taloženja i otapanja, reakcije u kojima dolazi do izmjene iona, reakcije neutralizacije Kemijske reakcije koje se odvijaju u oba smjera nazivamo povratnim ili reverzibilnim reakcijama. Tijek povratnih reakcija označujemo s dvije suprotno usmjerene strelice (reaktanti produkti). Kada se jedan element zamijeni drugim elementom u kemijskome spoju, dolazi do jednostavne reakcije zamjene. A + BC B + AC Sve što je napisano u jednadžbi treba znati i pročitati kvalitativno (koje tvari sudjeluju i nastaju) i kvantitativno (koliko): p, t, kat N 2 (g) + 3H 2 (g) 2NH 3 (g) Kvalitativno: reakcijom plina dušika i plina vodika pri povišenom tlaku i temperaturi uz katalizator nastaje plinoviti amonijak. Kvantitativno: reakcijom jedne molekule plinovitog dušika i tri molekule plinovitog vodika pri povišenom tlaku i temperaturi uz katalizator nastaju dvije molekule plinovitog amonijaka. 8 Kemija u 24 lekcije

9 1. lekcija: Zadatci 1. lekcija Zadatci 1. Predloži metode za odvajanje sastojaka iz sljedećih smjesa: a) alkohol i voda b) sol i voda c) dušik i kisik iz zraka d) strugotine željeza i sumpor e) jod u vodenoj otopini kloroforma. 2. Nabrojene tvari razvrstajte na elementarne tvari, kemijske spojeve, homogene i heterogene smjese. Znakom označi kojoj vrsti tvari pripada pojedina tvar. bronca zlato led Tvar zlatni prsten bizmut zlatotopka granit ocat šećer 3. Što je magla? Homogena smjesa Elementarna tvar Kemijski spoj a) Tekućina raspršena u tekućini. b) Plin raspršen u tekućini. c) Tekućina raspršena u čvrstoj tvari. d) Tekućina raspršena u plinu. 4. Koja tvar ima najviše talište? a) Dijamant b) jod c) šećer d) bakar. Heterogena smjesa 5. Što će se dogoditi kada u prezasićenu vodenu otopinu limunske kiseline ubaciš kristalić limunske kiseline? a) Kristalić će se otopiti. b) Počet će kristalizacija limunske kiseline. c) Sustav će se ohladiti. 6. Homogena smjesa je: a) vino b) morska voda c) medicinski alkohol d) nezasićena vod. otopina NaCl e) svi odgovori su točni. 7. Fizikalnu promjenu predstavlja: a) otapanje leda b) otapanje sladoleda c) savijanje staklene cijevi d) istjecanje plina iz plinske boce e) svi odgovori su točni. 1 Kemija u 24 lekcije 9

10 1. Tvari 8. Kemijska promjena je: a) isparavanje vode iz čaše b) gorenje magnezija c) taljenje željeza d) sublimacija joda. 9. Prouči sljedeće znakove. Koriste se za označavanje otrova i opasnosti u laboratoriju. T F+ OTROV VRLO LAKO ZAPALJIVO T+ E VRLO JAKI OTROV EKSPLOZIVNO Xn O ŠTETNO OKSIDIRAJUĆE 10. Što je karakteristično za plinovite tvari? a) Imaju stalan oblik i volumen. b) Imaju stalan volumen, ali nemaju stalan oblik. c) Nemaju niti stalan oblik niti volumen. d) Ništa nije točno. XI NADRAŽUJUĆE C NAGRIZAJUĆE F LAKO ZAPALJIVO N OPASNO ZA OKOLIŠ 11. Odgovarajuće slovo ispred promjene napiši na crtu. Za vrijeme zagrijavanja: a) alkohol isparava b) na površini Cu žice stvara se crni sloj bakrova(ii) oksida c) drvena se treščica zapali pa pougljeni d) šećer se rastali pa pougljeni. Kemijske promjene su, fizikalne promjene su, fizikalne i kemijske promjene su. 12. Kojim se od navedenih procesa oslobađa energija: a) sublimacijom joda b) gorenjem magnezijeve trake uz pojavu svjetlosti c) taljenjem leda d) isparavanjem vode? 13. Razvrstaj tvari na smjese i čiste tvari: a) bakar b) Vegeta c) zemlja d) modra galica e) granit f) ugljikov dioksid g) žbuka h) vodovodna voda i) živa j) sumpor k) kisik l) limunada. 10 Kemija u 24 lekcije

11 1. lekcija: Zadatci 14. Pridruži broj ispred naziva promjene rečenici koja je opisuje tako da u tablicu upišeš 1. kristalizacija 2. otapanje 3. isparavanje 4. kondenzacija 5. sedimentacija 6. sublimacija. A. Alkoholne pare hlađenjem prelaze u tekućinu. B. Raspršene čestice željeznog praha u vodi padaju na dno čaše. C. Isparavanjem vode iz otopine soli izlučuju se kristali soli. D. Zagrijavanjem smjese željeza u prahu i joda možemo odvojiti jod. E. Voda zagrijavanjem prelazi u paru. F. Rastvaranjem kristalića joda u vodi dobivamo otopinu joda A B C D E F 15. Smjesa A sastoji se od pijeska raspršenog u vodenoj otopini kalijeva permanganata. Pojedini koraci odjeljivanja dvaju sastojaka iz te smjese predočeni su crtežima 1 i 2. talog B filtrat C smjesa A filtrat C + staklene kuglice voda tekućina D a) Kako se naziva postupak odjeljivanja taloga B iz smjese A? b) Napiši nazive taloga B i filtrata C. c) Crtežom 1 predočene su dvije smjese: A i C. Koja je od tih smjesa heterogena? d) Kako se naziva postupak odjeljivanja tekućine D iz filtrata C? e) Koja je tvar tekućina D? f) Navedi dvije promjene koje su se dogodile tijekom odjeljivanja tekućine D iz filtrata C. g) Koje si sastojke odijelio iz smjese A predočenim pokusom? 1 Kemija u 24 lekcije 11

12 1. Tvari 16. Topljivost KNO 3 pri različitim temperaturama je prikazana dijagramom. m H 2 O/100 g , , U 100 g vode pri temperaturi od 20 C može se otopini najviše g KNO 3. Ako je pri toj temperaturi otopljeno 44 g tada je takva otopina. Ako se temperatura smanjuje, topljivost kalijeva nitrata se. 17. U tablici je navedena topljivost sumpora u CS 2 kod raznih temperatura. t/ C m(s) otopljenog u 100 g CS , , , , , ,4 a) Kako se mijenja topljivost sumpora u ugljikovu disulfidu s porastom temperature? b) Ako pripremiš otopinu od 200 g ugljikova disulfida i u njemu otopiš 70,4 g sumpora pri temperaturi od 15 C, kakvu otopinu ćeš dobiti? c) Kada otopinu (pod b)) zagriješ na 30 C kakva će postati? 18. Jod je dobro topljiv u dietil-eteru. Kojom bi ga metodom mogao izdvojiti iz vodene otopine nastale rastvaranjem kristalića joda u vodi: a) filtracijom b) sublimacijom c) ekstrakcijom d) kromatografijom? 19. U menzuri su tri tekućine koje se međusobno ne miješaju: voda (gustoće = 1,00 gcm 3, biljno ulje (gustoće = 0,96 g cm 3 ) i živa (gustoće = 13,5 g cm 3 ). Koja tekućina je na dnu? Koja tekućina je u sredini? Koja tekućina je na vrhu? 20. Svaka od navedenih slika prikazuje homogenu plinsku smjesu. Opiši svaku s obzirom na broj prisutnih elemenata i/ili spojeva: t / C 12 Kemija u 24 lekcije

13 1. lekcija: Zadatci a) b) c) 21. Prikazane su dvije različite smjese. Kad se smjesa s 273 K zagrije na 473 K dogodi se nekoliko kemijskih i fizikalnih promjena. Navedi ih. 273 K 473 K 22. Prikazan je uzorak tvari A koji je podložan različitim promjenama B i C. Koja od prikazanih promjena prikazuje kemijsku, a koja fizikalnu promjenu? B A C 23. Koji od pojedinih koraka (1-5) uključuje fizikalne, a koji kemijske promjene? Kemija u 24 lekcije 13

14 1. Tvari 24. Dvije prikazane slike A i B prikazuju promjene. a) Koja prikazuje fizikalnu promjenu? b) Koja prikazuje kemijsku promjenu? c) Koja promjena rezultira promjenom agregacijskog stanja? A B 25. Crteži prikazuju građu agregacijskih stanja četiriju navedenih tvari pri sobnoj temperaturi i atmosferskom tlaku. Na praznu crtu ispod pojedinog crteža upiši kemijsku formulu one od navedenih tvari čiju građu najbolje opisuje: a) elementarni brom b) natrijev klorid c) ugljikov dioksid d) elementarni kalij. C1. C2. C3. C Na vanjske stijenke epruvete uhvatili su se kristalići joda. U epruvetu je usuta tvar X te je epruveta potom napunjena destiliranom vodom do 1/3 svoga volumena. Ubrzo su se oko epruvete pojavile ljubičaste pare joda. a) Koja od ponuđenih tvari može biti tvar X? Zaokruži slovo ispred točnog odgovora: A. natrijev klorid B. kalcijev oksid C. šećer D. granule cinka. b) Objasni svoj odgovor. 27. Izaberi dvije tvari koje miješanjem pri sobnoj temperaturi i normalnom tlaku mogu dati i homogenu i heterogenu smjesu: a) željezo b) kuhinjska sol c) voda d) bakar e) ulje. 14 Kemija u 24 lekcije

Uvod. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju. Što je kemija i što izučava kemija

Uvod. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju. Što je kemija i što izučava kemija Uvod Što je kemija i što izučava kemija Znanost koja se bavi proučavanjem prirode, tj. prirodnih pojava nazivamo prirodnom znanošću. Kemija je prirodna znanost koja proučava tvari od kojih je sastavljen

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

Postupak rješavanja bilanci energije

Postupak rješavanja bilanci energije Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Prirodne znanosti kemija

Prirodne znanosti kemija Prirodne znanosti kemija 1. Kemija proučava: sastav građu svojstva i promjene tvari 2. Ostale su prirodne znanosti: fizika biologija astronomija geologija molekularna biologija 3. Vrste kemijske industrije:

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

4 2. Opis reakcije zamijeni uravnoteženom kemijskom jednadžbom s oznakom

4 2. Opis reakcije zamijeni uravnoteženom kemijskom jednadžbom s oznakom Školsko natjecanje iz kemije u šk. god. 2009.010. ostv max 1. Što je zajedničko česticama u paru? Kako se zajedničkim imenom zove svaki par čestica? a) Cr 3+ i Al 3+ _ jednaki naboj (ili nabojni broj)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 01. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE α Autor: IVANA SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom!

Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! DODATNI ZADACI ZA DOMAĆU ZADAĆU I VJEŽBU (uz Seminar 05 i 06) Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! 1. Koliko je grama fosforne kiseline i kalcijeva hidroksida potrebno za dobivanje 100 g kalcijeva

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 202. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 05. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 05. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET OPĆA KEMIJA MIRA LEGIN KOLAR DAMIR HRŠAK. Sisak, 2008.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET OPĆA KEMIJA MIRA LEGIN KOLAR DAMIR HRŠAK. Sisak, 2008. 1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET OPĆA KEMIJA MIRA LEGIN KOLAR DAMIR HRŠAK Sisak, 008. SADRŽAJ 1. UVOD......5. TVARI......6.1. PODJELA TVARI......6.. STRUKTURA ATOMA......9.. ATOMNA JEZGRA......11.4.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

KEM KEMIJA. Ispitna knjižica 1 KEM.25.HR.R.K1.20 KEM IK-1 D-S025. KEM IK-1 D-S025.indd :05:13

KEM KEMIJA. Ispitna knjižica 1 KEM.25.HR.R.K1.20 KEM IK-1 D-S025. KEM IK-1 D-S025.indd :05:13 KEM KEMIJA Ispitna knjižica 1 KEM.25.HR.R.K1.20 12 1.indd 1 2.5.26. 14:05:13 Prazna stranica 99 2.indd 2 2.5.26. 14:05:13 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 201. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE

Διαβάστε περισσότερα

FAZNI DIJAGRAMI TERMIČKA ANALIZA

FAZNI DIJAGRAMI TERMIČKA ANALIZA Vježba 1. FAZNI DIJAGRAMI TERMIČKA ANALIZA Tvari se, ovisno od veza koje atomi međusobno ostvaruju, pojavljuju u nekoliko različitih stanja. Oblik u kojem može postojati neka tvar naziva se agregatno stanje

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE

PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE 1. Što je temperatura i kako je mjerimo? 2. Na koji način se mjeri temperatura i kakva je Celzijeva termometrijska ljestvica? 3. Napišite i objasnite

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Kemijske reakcije i energija

Kemijske reakcije i energija Kemijske reakcije i energija Za savladavanje sile teže i postizanje bestežinskog stanja Space Shutlle potrebnu energiju dobiva kemijskom reakcijom. Gorivo u pomoćnim raketama je smjesa amonijeva perklorata,

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 2016. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Kemijska termodinamika

Kemijska termodinamika Kemijska termodinamika 1. Entalpija reakcije NH 3 (aq) + HCl(aq) NH 4 Cl(aq) odreñena je u reakcijskom kalorimetru. U kalorimetrijskoj posudi nalazilo se 20 cm 3 otopine NH 3 koncentracije 0,1 mol dm 3.

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

stehiometrijska valencija

stehiometrijska valencija Oksidacijski broj i stehiometrijska valencija Stehiometrijska valencija predstavlja broj valentnih veza koje atom stvara s drugim atomima u molekuli. Valencija je dakle, sposobnost atoma da se veže s određenim

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE IZ OPĆE I ANORGANSKE KEMIJE

VJEŽBE IZ OPĆE I ANORGANSKE KEMIJE SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE ZAVOD ZA OPĆU I ANORGANSKU KEMIJU VJEŽBE IZ OPĆE I ANORGANSKE KEMIJE INTERNA SKRIPTA Zagreb, 2009. GRADIVO I POKUSI radno mjesto stranica

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 2013. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKO RAČUNANJE. uvod DIMENZIJSKA ANALIZA. odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata

KEMIJSKO RAČUNANJE. uvod DIMENZIJSKA ANALIZA. odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata KEMIJSKO RAČUNANJE uvod odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata MOLNA METODA: pristup određivanja količine produkata (reaktanata) kemijskom reakcijom

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje Termodinamika

Zadatci za vježbanje Termodinamika Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski

Διαβάστε περισσότερα

POSTIGNUTI BODOVI. Vrsta škole: 1. osnovna 5. srednja (Zaokruži 1. ili 5.)

POSTIGNUTI BODOVI. Vrsta škole: 1. osnovna 5. srednja (Zaokruži 1. ili 5.) Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa - Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učenika osnovnih i srednjih škola 2009. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Kemija je znanost o tvarima i njihovim promjenama. Kemijska znanost toliko je opširna da se tijekom svog razvitka podijelila na uža područja:

Kemija je znanost o tvarima i njihovim promjenama. Kemijska znanost toliko je opširna da se tijekom svog razvitka podijelila na uža područja: PRIRODNE ZNANOSTI I KEMIJA Prirodne znanosti su znanosti koje proučavaju prirodu i prirodne pojave Tri osnovne prirodne znanosti su: fizika, kemija i biologija Kemija proučava tvari od kojih je sastavljen

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα