NIGOS - OPŠTE O SUŠARAMA - UPUTSTVO ZA UPOTREBU I BEZBEDAN RAD - UPUTSTVO ZA INSTALACIJU I ODRŽAVANJE
|
|
- Ελεφθέριος Λιακόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 M E R N O R E G U L A C I O N A O P R E M A I S U ŠA R E Ni š, Borislava Nikolića - Serjože 12; tel. / fax. (018) , ; office@nigos.rs; rs NIGOS SUŠARE - OPŠTE O SUŠARAMA - UPUTSTVO ZA UPOTREBU I BEZBEDAN RAD - UPUTSTVO ZA INSTALACIJU I ODRŽAVANJE NIGOS sušare
2 MERNO-REGULACIONA OPREMA I SU[ARE -GARANCIJSKA IZJAVA- OBAVEZNO PRO^ITATI! Firma NIGOS-elektronik na proizvedenu opremu za su{are daje garanciju na odre eni period, {to se defini{e u ponudi ili ugovoru. Garancija podrazumeva da }e u odgovaraju}em roku neispravna oprema biti popravljena ili zamenjena novom, a ne podrazumeva nadoknadu za eventualno nastalu {tetu u gra i. Korisnik je u obavezi da bar jednom u smeni proveri rad su{ara i ako primeti nepravilnosti, reaguje na pravilan na~in (uradi korekcije, pozove isporu~ioca i ako treba zaustavi su{enje). Na taj na~in se spre~ava da do e do o{te}enja gradje, ve} se samo eventualno produ`ava su{enje. [to se re`ima su{enja ti~e, NIGOS-elektronik daje re`ime za razne vrste gra e i to na bazi slede}ih ~injenica: - re`imi preporu~eni od strane vi{e svetskih instituta - vi{egodi{nje iskustvo u toku pra}enja su{enja raznih vrsta gra e - informacije od korisnika koji se du`e vreme bave su{enjem Me utim, su{enje drveta nije {ablonska stvar, jer zavisi od mnogo faktora (poreklo i kvalitet trupaca, vreme se~e, klimatski uslovi gde se vr{i rezanje i priprema za su{enje, tretiranje pre su{enja, na~in slaganja, zahtevani kvalitet su{enja itd.), te je stoga mo`da potrebno modifikovati re`ime. U automatu postoje slobodni re`imi, koje korisnik mo`e da pravi prema svom iskustvu, a i u toku su{enja prili~no se mo`e uticati na brzinu su{enja promenom odre enih parametara (npr. stavljanjem pojedinih sondi u pasivno stanje). Kod prvog su{enja obratiti pa`nju na slede}e: - Od preporu~enih re`ima za odre enu vrstu drveta izabrati najsporiji. - Na po~etku su{enja staviti sve sonde u aktivno stanje. U toku su{enja sonde sa najmanjom vlagom staviti u pasivno stanje, a u aktivnom stanju ostaviti samo sonde sa najve}om vlagom drveta. - Faktor debljina drveta ne stavljati ispod 50 mm (najbolje je postaviti ga u startu na 80 mm). - Pratiti tok su{enja i u dogovoru sa NIGOS-om ili anga`ovanim tehnologom menjati parametre. - Na kraju prve ture su{enja gra u vizuelno pregledati spolja, rase}i vi{e komada i pregledati unutra{njost, ise}i kontrolne vilju{ke za proveru naprezanja. - Nakon analize prve ture izabrati najoptimalniji ili napraviti novi re`im za konkretnu vrstu gra e. Pre svake ture su{enja uraditi slede}e: - Detaljno o~istiti komoru su{are od zaostale piljevine. Otpu{iti slivnik za vodu i otvor za odvod kondenzata. - Proveriti da li rade sve dizne za vla`enje i po potrebi ih skinuti, mehani~ki o~istiti otvor ili oprati u sir}etnoj kiselini, limunskoj kiselini, soda-bikarboni ili nekom drugom sredstvu protiv kamenca. - Vizuelno proveriti rad opreme u su{ari (ventilatora, klapni za su{enje,...). - Zameniti celulozne uzorke za merenje ravnote`ne vlage novim uzorcima. - Pro{mirglati sonde za drvo, ako je primetna patina (oksid). - Proveriti vizuelno kablove za sonde i po potrebi sanirati prime}ena o{te}enja (banane na kablovima zameniti ako se primeti preterana oksidacija, ili ako je neka sonda davala sumnjive i nestabilne vrednosti u toku su{enja). - Obratiti pa`nju na pravilno postavljanje sondi u drvetu, jer od toga zavisi tok su{enja. Postupci na kraju su{enja: - Od{krinuti glavna vrata na komori za su{enje kako bi se postepeno izjedna~ila temperatura u komori sa temperaturom spolja{njeg vazduha. Naglo hla enje gra e izaziva njeno pucanje i o{te}enje. - Nakon 10 do 12 sati otvoriti glavna vrata na komori i isprazniti komoru ukoliko je odmah predvi ena dalja obrada gra e. Ukoliko nije, ostaviti gra u u su{ari jo{ neko vreme Vlasnik firme Nikolic Golub, dipl.ing.el. 1
3
4
5
6 UVOD Firma "NIGOS - elektronik" je osnovana godine, a osnovna delatnost je proizvodnja mernoregulacione opreme i su{ara. "NIGOS - elektronik" je svoj proizvodni program po~eo ispravlja~kom tehnikom, da bi dalji razvoj nastavio preko broja~ke tehnike i mernoregulacione tehnike iz oblasti regulacije temperature i relativne vla`nosti, kao i {irokog spektra automatike vezane za industriju. Tokom vi{egodi{njeg rada proizveden je veliki broj instrumenata vezanih za pomenute oblasti, a firma je stekla poverenje kod svojih kupaca. Proizvodnjom opreme za su{are "NIGOS - elektronik" se bavi od godine, a po~etkom godine konstrui{e kondenzacionu su{aru najmodernijeg tipa za koju dobija veliku nagradu `irija Me unarodnog sajma tehnike i tehni~kih dostignu}a odr`anog u Beogradu iste godine. Od tada pa do dana{njih dana imamo proizveden i montiran veliki broj automatskih su{ara razli~itog kapaciteta, kako u zemlji, tako i u inostranstvu. Uz opremu koju isporu~ujemo i montiramo na licu mesta dobija se i tehnologija su{enja, kao i garancija od dve godine na kompletnu su{aru, a vi{e godina na pojedine delove opreme. Ovaj materijal prvenstveno ima ulogu tehni~kog uputstva za automatske su{are koje proizvodi "NIGOS - elektronik". Namera nam je bila da pored opisa kako da se rukuje "NIGOS" - ovim su{arama i opremom u njima, damo i neke osnovne pojmove vezane za su{enje. Mo`da }e mnogim korisnicima to biti poznato, ali smatrali smo da nije lo{e pomenuti jo{ jednom odre ene pojmove iz oblasti su{enja. Grupa autora 2
7 OP[TI POJMOVI O SU[ENJU Da bi drvo moglo da se koristi za izradu finalnih proizvoda, potrebno je da u sebi sadr`i mali procenat vode. To zna~i da iz drveta treba odstraniti vi{ak vode, a ovo se posti`e postupkom su{enja. Osnovni ~inioci koji uslovljavaju su{enje drveta su: - temperatura vazduha - vla`nost vazduha - cirkulacija vazduha Su{enje je mogu}e ostvariti na dva na~ina: - prirodnim putem - ve{ta~ki Prirodno su{enje se odvija na otvorenom prostoru. Temperatura, vla`nost i cirkulacija vazduha zavise od klimatskih uslova gde se drvo nalazi, pa je su{enje uglavnom sporo i traje godinu dana ili vi{e. Ve{ta~ko su{enje se odvija u posebnim komorama, tkz. su{arama, i na temperaturu, vla`nost i cirkulaciju vazduha uti~e se po `elji. Vreme su{enja, u odnosu na prirodno, skra}uje se na nekoliko dana do nekoliko nedelja. Pored skra}enja vremena su{enja, posti`e se i niz drugih prednosti: - smanjuje se prostor za skladi{tenje - posti`e se `eljeni procenat vlage u drvetu - posti`e se standardni kvalitet gotovih proizvoda, itd. U daljem tekstu bi}e govora isklju~ivo o ve{ta~kom su{enju drveta, jer ono ima naj{iru primenu. FIZI^KE KARAKTERISTIKE VAZDUHA Faktori koji uti~u na su{enje drveta su temperatura, vla`nost i cirkulacija vazduha. Temperatura i vla`nost se menjaju tokom su{enja, `eljena cirkulacija posti`e se prinudnim putem uz pomo} ventilatora i ona je uglavnom fiksna veli~ina za konkretnu su{aru. VLA@NOST VAZDUHA Pod pojmom vla`nost vazduha podrazumeva se prisutnost vodene pare u vazduhu. Pri odre enoj temperaturi vazduh mo`e da primi vodenu paru do neke koli~ine, a preko toga dolazi do kondenzacije. Za vazduh koji sadr`i maksimalnu koli~inu vodene pare ka`e se da je zasi}en. Maksimalna koli~ina 3 vodene pare u 1 m vazduha zavisi od temperature. Pri pove}anju temperature pove}ava se i maksimalna koli~ina vodene pare koju vazduh mo`e da primi, a to se mo`e videti iz naredne tabele: Temperatura vazduha [ C ] Maksimalna koli~ina vodene pare [ g/m ] 4,8 9,4 17,3 30,4 51,1 82,9 130,1 198,0 293,0 423,1 597,0 Ako se zasi}en vazduh zagreva, pove}ava mu se mogu}nost da primi jo{ vodene pare, a ako se hladi, javlja se vi{ak vodene pare (pojavljuje se kondenzacija). Ova osobina se koristi za izvla~enje vlage iz drveta, odnosno za njegovo su{enje. 3
8 RELATIVNA VAZDUHA Kao va`an element kod su{enja drveta koristi se pojam relativna vla`nost vazduha i izra`ava se u 3 %. Relativna vla`nost vazduha je odnos te`ine vodene pare koja se nalazi u 1 m vazduha i maksimalne te`ine vodene pare koju taj vazduh mo`e da primi, pri istoj temperaturi i pritisku. Zasi}en vazduh ima relativnu vla`nost 100%, a apsolutno suv vazduh 0%. 3 Relativna vla`nost zavisi od temperature vazduha. Npr. ako se 1 m vazduha nalazi na temperaturi 0 od 40 C i sadr`i vodenu paru 30g, on ima relativnu vla`nost: (30 / 51,1) x 100 = 58,7%, pri ~emu je 51,1 uzet kao podatak iz prethodne tabele. 0 Ako bi se taj isti vazduh zagrejao na 60 C, tada bi njegova relativna vla`nost iznosila: (30 / 130,1) x 100 = 23% Sa pove}anjem temperature relativna vla`nost se smanjuje, dok smanjivanjem temperature, relativna vla`nost raste. Smer kretanja vazduha zavisi od temperature. Zagrejan vazduh struji prema gore, jer je lak{i, a hladan nani`e. Prolaze}i kroz slo`aje rezane gra e vazduh se hladi i vla`i. Tako ohla en i vla`an struji nani`e i vr{i se kondenzacija vi{ka vlage. VODA U DRVETU Voda u drvetu se nalazi u dva oblika i to kao slobodna i vezana voda. Slobodna voda nije vezana za drvo i nalazi se u me u}elijskim {upljinama. Po{to nije hemijski vezana za drvo, ona se relativno lako i odstanjuje (mo`e i centrifugiranjem). Vezana voda se nalazi u zidovima }elija i vezana je molekularnim silama. Zbog toga se vezana voda znatno te`e i sporije odstranjuje nego slobodna voda, i mogu}e je ukloniti samo isparavanjem. Utvr eno je da sadr`aj vode u drvetu iznad 30% otpada na slobodnu vodu, a kad drvo ima vla`nost do 30% onda sadr`i samo vezanu vodu. Ta granica od oko 30% vla`nosti drveta naziva se ta~ka zasi}enosti drvnih vlakanaca. Vlaga drveta izra`ava se u%ionapredstavlja odnos te`ine prisutne vode u drvetu i te`ine apsolutno suvog drveta: V = (m V/ m O) x 100 [% ] gde je: V - vlaga drveta u % mv - te`ina vode u gramima mo - te`ina apsolutno suvog drveta u gramima Npr. ako se ka`e da je vla`nost drveta 10%, to zna~i da u par~etu drveta koje bi apsolutno suvo te`ilo 1000 g, ima 100 g vode. Vla`nost sirovog drveta zavisi od vrste drveta a mo`e se kretati i do 200%. Vrste drveta koje se kod nas primenjuju posle se~enja uglavnom sadr`e vlagu od %. Zavisno od primene, drvo se su{i do odre ene vla`nosti i to: - {per plo~e 5 8% - muzi~ki instumenti 5 8% - parket 8 10% - unutra{nji name{taj 8 10% - ba{tenski name{taj 13 16% - unutra{nja stolarija 10 12% - spoljna stolarija 11 14% 4
9 UTEZANJE I BUBRENJE DRVETA Promena sadr`aja vezane vode uzrokuje promenu dimenzija drveta. Su{enjem dolazi do smanjenja (utezanja), a vla`enjem do pove}anja dimenzija (bubrenje). Utezanje te~e ravnomerno sa opadanjem vla`nosti u drvetu ispod 30% (ta~ka zasi}enosti drvnih vlakanaca). Veli~ina utezanja zavisi od strukture i vrste drveta, a kod istog drveta je razli~ita u odre enim pravcima. Utezanje mo`e da iznosi i preko 10% u nekim pravcima, odnosno najve}e je u tangecijalnom smeru, a najmanje u odnosu na smer drvnih vlakanaca. Na veli~inu utezanja uti~e i na~in su{enja. Prirodno osu{eno drvo ute`e se manje od ve{ta~ki osu{enog. Drvo osu{eno u su{ari pri visokoj temperaturi i vi{oj relativnoj vla`nosti vazduha ute`e se vi{e nego kod su{enja pri ni`im temperaturama i sa manjom vlagom vazduha. Kad osu{eno drvo upija vlagu pove}ava svoju zapreminu, odnosno bubri, sve dok se ne dostigne ta~ka zasi}enosti drvnih vlakanaca. Preko ove granice drvo ne bubri jer ne mo`e da primi vlagu iz vazduha iznad ta~ke zasi}enosti. HIGROSKOPNOST I RAVNOTE@NA VLA@NOST DRVETA Higroskopnost je osobina materijala da menja vla`nost pod uticajem vlage okolnog vazduha. Ako drvo ne sadr`i vlagu ve}u od 30% (ta~ka zasi}enosti drvnih vlakanaca), ono ima osobinu higroskopnosti. To zna~i da, zavisno od vlage spolja{njeg vazduha, drvo mo`e da upija ili otpu{ta vlagu. [to je vlaga u drvetu manja to je sila upijanja vlage iz vazduha ve}a. Tako e, {to je relativna vla`nost vazduha manja sila upijanja vlage iz drveta prema okolini je ve}a. Zna~i, zavisno koja je od ove dve sile ve}a, kretanje vlage mo`e biti iz drveta prema okolini (drvo otpu{ta vlagu), ili obrnuto (drvo upija vlagu). Kad su ove dve sile jednake, nema kretanja vlage i to je onda ravnote`na vla`nost drveta. Drvo stajanjem u odre enom prostoru uvek te`i da dostigne ravnote`nu vla`nost. Ono }e otpu{tati ili upijati vlagu ako je njegova vla`nost ve}a ili manja od ravnote`ne. Jednom osu{eno drvo ispod ravnote`ne vla`nosti ne mo`e vi{e primiti vlagu ta~no do ravnote`ne vla`nosti, ve} ne{to malo ni`u. Ova pojava se zove histereza i iznosi oko 1 do 2 % vlage drveta. Nagla{avamo da je beskorisno i {tetno su{iti drvo ni`e od ravnote`ne vla`nosti koja odgovara sredini gde se drvo koristi. Zato se treba pridr`avati prethodnog poglavlja, gde su date kona~ne vlage su{enja, zavisno od primene. U slede}oj tabeli su date ravnote`ne vla`nosti drveta ur zavisno od temperature i relativne vla`nosti vazduha. Tabela je data na osnovu psihrometarske metode, odnosno sadr`i temperature suvog i vla`nog termometra. 5
10 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax. (018) , TABELA RAVNOTE@NE VLA@NOSTI (psihrometarska tabela za vla`an vazduh) ϕ (%) ts = 20 0 C tm ur ts = 30 0 C tm ur ϕ - relativna vla`nost vazduha (%) ts = 40 0 C ts = 45 0 C ts = 50 0 C tm ur tm ur tm ur ts - temperatura suvog termometra ( 0 C) ts = 55 0 C ts = 60 0 C ts = 65 0 C tm ur tm ur tm ur tm - temperatura vla`nog termometra ( 0 C) ts = 70 0 C ts = 80 0 C tm ur tm ur ur- ravnote`na vla`nost (%) 6
11 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel/fax: / , ; office@ nigos.rs; rs OP[TE UPUTSTVO ZA UPOTREBU I BEZBEDAN RAD SU[ARE
12 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; Te/fax: / , ; office@ OBAVEZE KORISNIKA PRI KORI[]ENJU KOMORE ZA SU[ENJE SA PRIPADAJU]OM OPREMOM U POSTUPKU SU[ENJA DRVETA (DRVENE GRA\E) PRE SVAKOG SU[ENJA: 1. Detaljno o~istiti komoru za su{enje. Proveriti da nije zapu{en otvor za odliv kondenzata. 2. Izvr{iti kontrolu ispravnosti rada ugra ene opreme. Naro~ito obratiti pa`nju na ispravnost rada sistema za vla`enje. Po potrebi o~istiti prskalice za vodu od kamenca kako bi se osiguralo ravnomerno i kvalitetno vla`enje gra e tokom su{enja. 3. Slo`iti drvenu gra u u komoru za su{enje. 4. Postaviti sonde za merenje vlage u drvetu i uklju~iti ih u za to predvi ena mesta. 5. Zatvoriti glavna vrata na komori su{are. 6. Uklju~iti automat za vo enje procesa su{enja. 7. Podesiti na automatu odgovaraju}e parametre za su{enje gra e koja je sme{tena u komoru za su{enje (tip drveta, re`im rada, debljina, kona~na vla`nost, temperatura hla enja, kondicioniranje). 8. Na automatu postaviti u aktivno stanje sve sonde za merenje vlage u drvetu. 9. Startovati su{enje (videti stranu 20). Napomena: Za detaljnije obja{njene pode{avanja parametara automata i startovanje su{enja pogledati prilo`eno uputstvo za rad automata za vo enje procesa su{enja. ZA VREME SU[ENJA: Nekoliko puta dnevno proveriti na automatu da nije do{lo do situacija upozorenja ili alarmnih situacija. KRAJ SU[ENJA: 1. Od{krinuti glavna vrata na komori za su{enje. 2. Nakon 10 do 12 sati otvoriti glavna vrata na komori. 3. Isprazniti komoru a suvu gra u smestiti u za to namenjen (zatvoreni) prostor ili uklju~iti u proces dalje obrade. 8
13 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; Tel/fax: , ; office@ POSTAVLJANJE I RASPORED SONDI ZA MERENJE VLAGE U DRVETU Ceo proces su{enja rezane gra e vodi se na osnovu izmerenog proseka vlage u drvetu, koji se dobija sa osam mernih mesta (sondi). Zato je od izuzetnog zna~aja pravilno postavljanje i raspored sondi u slo`aju. Sonde su izra ene od ner aju}eg ~elika. Posle su{enja se vade iz gra e i koriste se za slede}e su{enje. Preporu~ene dimenzije sondi za merenje vlage u drvetu su: 30 mm za rezanu gra u debljine do 40 mm (tanja gra a) 45 mm za rezanu gra u debljine preko 40 mm (deblja gra a) Jedan par sondi se koristi za jedno merno mesto. Sonde se postavljaju popre~no na gra u (dasku) na me usobnom rastojanju od 30 do 35 mm (optimalno 32 mm). U dasci se prvo zabu{i par rupa burgijom Ø 3.2 (3 3.5) mm, do dubine koja je 15 mm kra}a od du`ine sonde. Nakon toga se sonde zakucaju u pripremljene rupe, pri ~emu dubina prodiranja ne sme da bude manja od 1/3 debljine gra e, a najbolje je da bude do 1/2 debljine gra e. Kod tanje i mek{e gra e ne treba bu{iti otvore, ve} se sonde direktno zakucavaju u gra u. Na slici je dat primer postavljanja sondi. Nakon postavljanja sondi priklju~iti kabl za sonde i to tako {to se buksne na jednom kraju kabla priklju~uju u rupe koje se nalaze na vrhu sondi za merenje vlage u drvetu. Buksne na drugom kraju priklju~nog kabla se priklju~uju u razvodnu kutiju koja se nalazi na zidu unutar su{are. sonda za drvo ETF - K 2 x 0,75mm 2 priklju~ni kabl sonde za drvo mm 50 mm UGL MC1 MC2 MC3 DS-04 EMC Dr`a~ uzorka mm MC4 Temp LIYCY 8x0.34mm 2 Senzor Pt1000 9
14 Napomena: Sonde za merenje vlage u drvetu se uvek postavljaju popre~no na gra u (dasku). Pri tome treba voditi ra~una da one budu udaljene od ~ela dasaka minimalno 50 cm ili vi{e. Kod gra e koja je u`a (parketna friza i sli~no) sonde za merenje vlage se postavljaju uzdu`no. Ukoliko bi ih postavljali popre~no bile bi suvi{e blizu ivice gra e pa bi do{lo do gre{aka u merenju vlage u drvetu, a samim tim i do lo{eg vo enja procesa su{enja. sonda ~elo sonda min 50 cm Polo`aj sondi u dasci Polo`aj sondi u frizi (uski elementi) Sonde za merenje vlage u drvetu se postavljaju prilikom slaganja gra e u slo`aj i raspore uju tako da slo`aj bude "obuhva}en" {to ravnomernije po du`ini, {irini i visini. Po{to se gra a na bo~noj strani slo`aja najbr`e su{i jer tu dolazi najsuvlji vazduh i sa najve}om brzinom, sonde je potrebno postaviti tako da budu udaljene minimalno 50 cm od bo~nih strana slo`aja. Primer postavljanja sondi u slo`aju, sa minimalnim udaljenjima od svih strana slo`aja, dat je na slede}oj slici. Rekuperator S5 S1 S3 ~eona strana slo`aja S6 S2 S4 bo~na strana slo`aja ~eona strana slo`aja S2 S1 S5 S3 bo~na strana slo`aja S6 S4 visina slo`aja min 50 cm {irina slo`aja min 50 cm min 50 cm du`ina slo`aja min 50 cm Merenje vlage u drvetu pomo}u ru~nog (prenosnog) vlagomera, tj. trenutno merenje, je ta~nije nego neprekidno merenje vlage u drvetu (pomo}u fiksnih sondi) koje se koristi pri celom toku su{enja drveta u su{ari. Po zavr{enom su{enju, kondicioniranju i hla enju drveta (do zavr{ne temperature), nakon izlaska gra e iz su{are, su{ioni~ar treba da proveri vlagu u drvetu onih dasaka u kojima su bile sonde za merenje vlage tokom procesa su{enja i to {to bli`e tim sondama. Izmerene razlike u vlazi drveta se mogu korigovati prilikom slede}e ture su{enja (postavljanjem odgovaraju}e kona~ne vla`nosti na automatu za vo enje procesa su{enja). 10
15 SLAGANJE REZANE GRA\E U SLO@AJ Uspeh su{enja rezane gra e u velikoj meri zavisi od na~ina slaganja u slo`aj. ^esto se doga a da se su{enje ne obavi kvalitetno zbog nestru~nog i nekvalitetnog slaganja rezane gra e. Za proces ve{ta~kog su{enja rezane gra e veoma je zna~ajno da se gra a tako pripremi da joj je {to ve}a povr{ina u kontaktu sa vazduhom. To se omogu}ava tako {to se u zavisnosti od vrste drveta i dimenzija gra e formiraju razli~iti oblici slo`aja. Kod okraj~ene gra e razlikuju se tipovi slo`aja za ~etinarsku gra u u odnosu na slo`aje gra e li{}ara. Kod ~etinarskih vrsta obi~no je du`ina slo`aja jednaka du`ini gra e (sl. 1.a)), dok se kod li{}ara formiraju tkz. produ`eni (zbirni) slo`aji (sl. 1.b)). Ovo je uslovljeno tehnologijom rezanja gra e, odnosno njenim krojenjem usled izbacivanja gre{aka. Daske se sla`u jedna do druge kao na slici 2.a). Kod neokraj~ene gra e pri slaganju se javljaju i horizontalni razmaci pored vertikalnih, {to smanjuje kapacitet punjenja su{are. Kod su{enja gra e deblje od 60 mm (posebno kod tvrde gra e) po`eljno je ostaviti horizontalne razmake (2 do 3 cm) da bi vazduh mogao da struji kao na slici 2.b), bez obzira da li je gra a okraj~ena ili ne. Slika 1. a) b) [ematski prikaz slo`aja kod ~etinarske (a) i li{}arske gra e (b) Slika 2. a) b) Slaganje gra e bez horizontalnih razmaka (a) i sa horizontalnim razmacima (b) Za ostvarivanje vertikalnog razmaka u slo`aju, odnosno za odvajanje pojedinih redova koriste se letvice. Debljina letvica zavisi od debljine gra e. Za tanju gra u se koriste tanje letvice, a za deblju - deblje. Optimalna debljina letvica, zavisno od debljine gra e, mo`e se izra~unati po formuli: s = x d (mm) gde je: s - debljina letvica u mm, a d - debljina rezane gra e u mm. Najbolje je izabrati debljinu letvice jednaku polovini debljine gra e koja se su{i. Po{to je neprakti~no imati letvice razli~itih debljina najbolje je izabrati letvice slede}e debljine: 15 mm za rezanu gra u debljine do 30 mm (tanka gra a) 25 mm za rezanu gra u debljine od 31 do 60 mm (gra a srednje debljine) 40 mm za rezanu gra u debljine preko 60 mm (debela gra a) Napomena: Ukoliko se su{i hrast, preporu~ljivo je da letvice budu i deblje od datih. 11
16 [irina letvica treba da je ve}a od debljine bar za 1 cm, dok du`ina treba da odgovara {irini slo`aja. Kao materijal za izradu letvica naj~e{}e se koristi ~amovina, re e topola i bukva, a nikada hrast jer dolazi do bojenja kontaktne povr{ine izme u letvica i gra e taninom koji se izlu~uje. Tako e, materijal za izradu letvica mora biti fiziolo{ki zdrav, da se ne bi eventualno zaraza sa letvica prenosila na gra u. Horizontalni razmaci izme u letvica zavise od debljine gra e - kod tanje gra e moraju biti manji, a kod deblje mogu biti ve}i jer je kod ovakve gra e manja opasnost od podu`nog krivljenja i vitoperenja. (Kod li{}ara razmak letvica je manji nego kod ~etinarske gra e). Zavisno od debljine gra e preporu~uju se slede}i horizontalni razmaci (tabela 1): 90 cm za rezanu gra u debljine preko 50 mm 60 cm za rezanu gra u debljine od 30 do 50 mm (tabela 1) 50 cm za rezanu gra u debljine od 25 do 30 mm Ukoliko je gra a tanja od 25 mm i sklona vitoperenju, razmak ne treba da bude ve}i od 40 cm. Veoma je bitno da se prilikom formiranja slo`aja letvice postavljaju strogo jedna iznad druge (sl. 3.a)), kako u toku su{enja ne bi do{lo do trajnog deformisanja gra e. Slika 3. a) b) Na~in postavljanja letvica kod formiranja slo`aja: a) pravilno, b) nepravilno Za kvalitet su{enja veoma je va`no da ~eone i bo~ne strane moraju biti ravne; ne sme se dozvoliti da neka daska viri, kako po du`ini, tako i sa bo~ne strane, po{to to smeta pravilnom strujanju vazduha, pa se slo`aj nejednako su{i. Kod slaganja rezane gra e nejednake du`ine najdu`e daske se postavljaju na spoljne strane slo`aja a izme u njih sla`u se kra}e daske, naizmeni~no sa ~elima poravnatim sa ~eonom stranom slo`aja. tok vazduha a) ^ELO b) c) ^ELO Slika 4. [ematski prikaz poravnatih (a) i neporavnatih (b) ~ela slo`aja i uticaj neporavnate bo~ne ravni slo`aja na cirkulaciju vazduha (c) 12
17 Tako e je va`no dobro postaviti slo`aj na gredice. Razme{taj greda i letvica mora biti podjednak kako bi se celokupna tezina slo`aja preko letvica prenosila na gredice i pod (slika 5. a). Ukoliko se slo`aj ne oslanja na grede pravilno onda }e do}i do krivljenja gra e. a) b) Slika 5. Pravilno (a) i nepravilno (b) postavljanje slo`aja na grede Prilikom slaganja gra e u slo`aj treba voditi ra~una da se zaostala piljevina na daskama ne unosi u su{aru. Potrebno je piljevinu odstaniti van su{are mehani~kom putem, pa tako o~i{}ene daske re ati u slo`aj. 13
18 PUNJENJE SU[ARE Punjenje su{are se mo`e obaviti ru~no, vilju{karom ili vagonetom. Kod ru~nog punjenja, kao i kod punjenja vilju{karom potrebno je predhodno na pod su{are postaviti gredice (p.p. 10 x 10 cm) na me usobnom rastojanju datom u tabeli 1. Na gredicama se formira slo`aj, kao {to je obja{njeno u prethodnom tekstu. Da bi se obezbedila dobra cirkulacija vazduha u su{ari potrebno je ostaviti dovoljan razmak izme u zadnjeg zida i prednjih vrata i slo`aja (minimalno 50 cm, maksimalno 1m). [to je slo`aj ve}i razmak izme u bo~ne strane slo`aja i zida/vrata su{are treba da bude ve}i. U praksi se kao minimalno rastojanje uzima 1/6 visine slo`aja. Udaljenje ~eonih strana od bo~nih zidova su{are treba biti {to manje. Ukoliko su udaljenja ve}a od 20 cm, treba staviti pregrade od poda do podplafona da vazduh ne bi strujao kroz ove prazne prostore jer se time smanjuje cirkulacija vazduha kroz slo`aj pa je time i lo{ije su{enje gra e. Visina slo`aja treba da bude do podplafona. Na podplafon se montira gumena zavesa ~ime se spre~ava nepravilna cirkulacija vazduha. Rekuperator Rekuperator min 50 cm max 1m min 50 cm max 1m ~eona strana slo`aja max 20 cm ~eona strana slo`aja ~eona strana slo`aja gredice max 20 cm min 50 cm max 1m bo~na strana slo`aja min 1/6 visine slo`aja bo~na strana slo`aja min 1/6 visine slo`aja U su{aru se mo`e smestiti i manje gra e nego {to je njen kapacitet, ali ne manje od 70% ukupnog kapaciteta. U tom slu~aju pri formiranju slo`aja treba izbe}i "prazne prostore" da ne bi do{lo do smanjenja cirkulacije vazduha kroz slo`aj i do usporenog su{enja. Primeri ovakvih punjenja dati su na slici 6. Rekuperator Rekuperator Rekuperator a) b) Slika 6. Ispravno (a) i neispravno (b) punjenje su{are 14
19 NEKOLIKO PRAKTI^NIH SAVETA Slo`aj rezane gra e formiran za su{enje u su{ari treba biti sastavljen od istovetne gra e: a) po sadr`aju vlage u pojedinim daskama b) po debljini gra e c) po tipu drveta Ukoliko je slo`aj sastavljen od istovetne gra e, su{enje je najbr`e i najbolje. U praksi se me utim javlja potreba za formiranjem slo`aja koji nije sastavljen od istovetne gra e (zbog iskori{}enja kapaciteta su{are, potreba u proizvodnji za raznovrsnom gra om, itd.) Ukoliko se formira slo`aj od gra e iste po debljini i tipu drveta a razli~itog sadr`aja vlage u pojedinim daskama (razlika 20% ili vi{e), vla`niju gra u stavljati bli`e bo~noj strani su{are i u gornjoj polovini slo`aja ({to bli`e vrhu). Tu je cirkulacija vazduha ve}a pa }e se gra a br`e su{iti. Sonde za merenje vlage u drvetu u ve}em broju postaviti u vla`niju gra u. Ukoliko se formira slo`aj od gra e razli~ite po debljini a iste po tipu drveta, sonde za merenje vlage u drvetu u ve}em broju postaviti u deblju gra u. Proces su{enja u ovom slu~aju treba voditi prema debljoj gra i, tj. kao da se u su{ari nalazi samo debela gra a. Na taj na~in su{enje ide ne{to sporije, ali se izbegavaju o{te}enja koja bi se mogla javiti u debeloj gra i ako bi se proces su{enja vodio po programu su{enja tanje gra e. Na primer, ako se slo`aj formira od ~amove gra e i to od srednje (debljine od 31 do 60 mm) i debele (debljine preko 60 mm) tada program na automatu treba postaviti na su{enje ~amove gra e preko 60 mm. Ukoliko se formira slo`aj meke gra e (~amovina, lipa, topola) sastavljen od "colovne" gra e i "petice", tada "colovnu" gra u sla`emo u sendvi~ (dve daske jedna na drugu) tako da se dobija istovetna gra a po debljini ("petica"). U programu na automatu postavlja se su{enje gra e za debljinu od 31 do 60 mm. Praksa je da se "colovna" ~amova gra a uvek sla`e u sendvi~, ~ak i kada je ceo slo`aj sastavljen od "colovne" gra e, a proces su{enja se vodi prema "petici". Za druge tipove drveta ovo ne va`i, tj. svaki red dasaka razdvajamo od drugog letvicama kao {to je opisano u poglavlju "Slaganje rezane gra e u slo`aj". Izbegavati formiranje slo`aja od razli~itih tipova drveta. Ukoliko je to neophodno slo`aj mora biti formiran od drveta pribli`ne "tvrdo}e", a proces su{enja voditi prema tvr em drvetu. NIKADA ne me{ati hrast sa bilo kojim drugim tipom drveta u istom slo`aju (ciklusu su{enja). Ne preporu~uje se ni formiranje slo`aja hrastovih dasaka razli~ite debljine. Hrastova gra a treba da bude iste debljine. Ukoliko to nije slu~aj su{enje se mo`e znatno produ`iti. USKLADI[TENJE OSU[ENOG DRVETA Osu{enu gra u treba uskladi{titi u zatvorenoj prostoriji i to slaganjem bez letvica. Prostoriju treba zimi zagrevati, tj. moraju se stvoriti isti uslovi mikroklime koji vladaju u proizvodnoj hali. Uskladi{tenje osu{enog drveta na otvorenom prostoru ili u {upama nije preporu~ljivo. Ukoliko se o ovome ne vodi dovoljno ra~una, vla`nost osu{ene gra e se mo`e znatno pove}ati. 15
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Uputstvo za instalaciju i kori{}enje automata za kondenzacione / klasi~ne su{are MC - 411R
Uputstvo za instalaciju i kori{}enje automata za kondenzacione / klasi~ne su{are MC - 411R Automatski i poluautomatski na~in rada Prikaz temperature Prikaz ravnote`ne vlage Prikaz vlage u drvetu Prikaz
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
1 Pojam funkcije. f(x)
Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote