1 שאלון: תשס"ט { int listsize = size(list); int n = listsize / 3; if (listsize == 0 listsize % 3!

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 שאלון: תשס"ט { int listsize = size(list); int n = listsize / 3; if (listsize == 0 listsize % 3!"

Transcript

1 ב' פתרון בחינת הבגרות פרק א - : Ï פתרון בשפת :Java ---// אחרת ו- "שקר" "רשימה משולשת" אם הרשימה היא "אמת" --- פעולה המחזירה ---// 3 רשימה משולשת היא רשימה לא ריקה שמספר איבריה מתחלק ב // והאיברים בכל שליש ברשימה זהים ומופיעים באותו סדר --- public static boolean istriple (List <Integer> list) int listsize = size(list); int n = listsize / 3; --- אם הרשימה אינה עומדת בקריטריונים ---// if (listsize == 0 listsize % 3!= 0) return false; הפנייה לתחילת השליש הראשון// list.getfirst(); Node <Integer> pos = הפנייה לתחילת השליש השני // n); Node <Integer> pos2 = place (list, הפנייה לתחילת השליש השלישי // 2*n); Node <Integer> pos3 = place (list, while (pos3!= null) if(pos.getinfo()!= pos2.getinfo() pos.getinfo()!= pos3.getinfo()) return false; pos = pos.getnext(); pos2 = pos2.getnext(); pos3 = pos3.getnext(); return true; --- פעולה המחזירה את מספר האיברים ברשימה ---// public static int size (List <Integer> list) int count = 0; Node <Integer> pos = list.getfirst(); while (pos!= null) count ++; pos = pos.getnext(); return count; --- פעולה המקבלת רשימה ומספר ---// n --- ומחזירה הפנייה לאיבר שנמצא במקום n ברשימה ---// --- אם לא קיים איבר במקום זה יוחזר ---// null public static Node <Integer> place (List<Integer> list, int n) Node<Integer> pos = list.getfirst(); while (pos!= null && n > 0) n -- ; pos = pos.getnext(); return pos;

2 2 פעולה מקבלת רשימה ומחזירה את מספר האיברים ברשימה// public static int Count(List<int> list) Node<int> p = list.getfirst(); int c = 0; while (p!= null) c++; p = p.getnext(); return c; פעולה מקבלת רשימה ומחזירה אמת אם הרשימה היא משולש // ת public static bool IsThree(List<int> list) int n=count(list); if (!list.isempty() && n % 3 == 0) Node<int> p = list.getfirst(); Node<int> q = p; for (int i = ; i <= n / 3; i++) q = q.getnext(); while (q!= null) if (p.getinfo()!= q.getinfo()) return false; p = p.getnext(); q = q.getnext(); return true; else return false; - פתרון בשפת #C נכתב ע"י ראמי גבאלי:

3 3 - פתרון בשפת #C נכתב ע"י דיתה אוהב ציון: : : טענת קלט טענת פלט // פעולה המקבלת רשימה // מחזירה את אורך הרשימה public static int GetLength(List<int> l) Node<int> pos = l.getfirst(); int counter = 0; while (pos!= null) counter++; pos = pos.getnext(); return counter; הפעולה הנדרשת: ענת קלט : פעולה המקבלת רשימה ומספר המיצג מיקום ברשימה // טענת פלט : הפניה לחוליה שהמספר הוא מיקומה הסידרתי ברשימה // public static Node<int> GetPos(List<int> l, int place) Node<int> pos = l.getfirst(); for (int i = 0; i < place; i++) pos = pos.getnext(); return pos; public static bool ThreeList(List<int> l) int listsize = GetLength(l); if (listsize == 0 listsize % 3!= 0) return false; int part = listsize / 3; גודל כל חלק // bool status = true; הפניה לשליש הראשון // l.getfirst(); Node<int> pos = הפניה לשליש השני // part); Node<int> pos2 = GetPos(l, הפניה לשליש השלישי // 2); * part Node<int> pos3 = GetPos(l, הסריקה // null) while (status && pos3!= if(pos.getinfo()!= pos2.getinfo() pos2.getinfo()!= pos3.getinfo()) status = false; pos = pos.getnext(); pos2 = pos2.getnext(); pos3 = pos3.getnext(); return status;

4 4 :2 Ï א. עץ-ימין-שמאל (t) אם t == null או עלה?( t ) החזר אמת אם ל- t יש בן ימני ואין לו בן שמאלי החזק שקר החזר עץ-ימין-שמאל (בן שמאלי של t) וגם עץ-ימין-שמאל (בן שמאלי של t) פתרון בשפת :Java --- פעולה המחזירה "אמת" אם העץ הוא עץ ימין-שמאל ו- "שקר" אחרת ---// --- עץ ימין-שמאלי הוא עץ בינארי שבו לכל צומת, אם קיים בן ימני אז קיים גם בן שמאלי ---// public static boolean leftrighttree (BinTreeNode <Integer> t) if (t = = null isleaf(t)) return true; if (t.getright()!= null && t.getleft() = = null) return false; return leftrighttree (t.getleft()) && leftrighttree (t.getright()); --- פעולה המחזירה "אמת" אם העץ הוא עלה, ו- "שקר" אחרת ---// public static boolean isleaf (BinTreeNode <Integer> t) return t.getleft() = = null && t.getright() = = null;

5 5 פתרון בשפת #C - נכתב ע"י ראמי גבאלי: פעולה מחזירה אמת אם הצומת היא עלה ושקר אחרת// public static bool IsLeaf(BinTreeNode<int> bt) return (bt.getleft() == null) && (bt.getright() == null); פעולה מחזירה אמת אם העץ הוא ימין-שמאל // public static bool IsRightLeft(BinTreeNode<int> t) if ( t == null IsLeaf(t)) return true if (t.getright()!= null) if (t.getleft() == null) return false; return IsRightLeft(t.GetLeft()) && srightleft(t.getright()); - פתרון בשפת #C נכתב ע"י דיתה אוהב ציון: פעולת עזר : האם עלה? מחזירה אמת אם ההפניה היא עלה. public static bool isleaf(bintreenode<int> t) if (t.getright() == null && t.getleft() == null) return true; else return false; public static bool LeftRightTree(BinTreeNode<int> t) if (isleaf(t)) return true; else אם לבן ימני אין אח// null) if (t.getright()!= null && t.getleft() == return false; else שני בנים // null) if (t.getright()!= null && t.getleft()!= return LeftRightTree(t.GetRight()) && LeftRightTree(t.GetLeft()); else if (t.getright()!= null) return LeftRightTree(t.GetRight()); else return LeftRightTree(t.GetLeft());

6 6 ב. PreOrder: X A I O N Y T D S X InOrder: I N O A X D T S Y A Y I T O D S N PostOrder: N O I A D S T Y X

7 7 :3 Ï א. (myqueue) sod א. מעקב Sod myqueue טבלת מעקב, לפי מודל "האנשים הקטנים " נוצרת מחסנית של זימונים רקורסיביים. כל "איש קטן" שסיים עבודתו, מחזיר ערך לאיש שמתחתיו ויוצא מהמחסנית. E i = 2 result = 2! q.isempty F ערך מוחזר _2 2 2 זימון אחרון D i = 3 result = 3 2 j =? = 2 result > j T ערך מוחזר _ C i = 4 result = 4 2 j =? = 2 result > j T ערך מוחזר _ B i = 7 result = 7 2 j =? = 2 result > j T ערך מוחזר A i = 5 result = 5 2 j =? = 2 result > j T ערך מוחזר _ זימון ראשון ב. הפעולה sod מחזירה את המספר 2 (תוך כדי כך היא הופכת את סדר האיברים בתור). הפעולה מחזירה את המספר (האיבר) הקטן ביותר בתור.

8 8 ג. (7852) sod2 i i == 0 a ערך מוחזר b a > b משפט זימון 7852 F 2 8 F sod2(785) 785 F 5 8 F sod2(78) 78 F 8 7 T sod2(7) 7 F 7 T sod2() F 0 T sod2(0) 0 T ד. ה. הפעולה sod מחזירה את המספר 8. הפעולה מחזירה את הספרה הגדולה ביותר במספר. הפעולה מחזירה את הספרה הגדולה ביותר במספר הקטן ביותר בתור.

9 9 פתרון נוסף - נכתב ע"י דיתה אוהב ציון:

10 0 המחלקה //--- DayInSchedule public class DayInSchedule private int day; private int month; private List <Meeting> mlist; :4 Ï פתרון בשפת :Java א. כותרת המחלקה : DayInSchedule ב. מימוש הפעולה :canstart --- פעולה המחזירה "אמת" אם ניתן לקבוע פגישה המתחילה בשעה ---// starthour --- ומסתיימת אחרי minutes דקות ---// public boolean canstart (int starthour, int minutes) List <Integer> freehour = getfreehours(); Node<Integer> pos = freehour.getfirst(); --- בדיקה - האם פנוי בשעת תחילת הפגישה ---// while (pos!= null && pos.getinfo() < starthour) pos = pos.getnext(); if (pos == null pos!= null && pos.getinfo() > starthour) return false; --- קביעת שעת סיום הפגישה ---// int finishhour = starthour + minutes/60; if (minutes % 60 > 0) finishhour ++; --- בדיקה - האם פנוי למשך כל זמן הפגישה ---// int nexthour = starthour + ; pos = pos.getnext(); while (pos!= null && nexthour < finishhour) if (pos.getinfo()!= nexthour) return false; nexthour ++; pos = pos.getnext(); return true; //--- end of class DayInSchedule הפעולה :printavailable --- פעולה המקבלת את יומן הפגישות ופגישה ---// --- ומציגה כפלט את כל הימים בהם ניתן לשלב הפגישה ---// public static void printavailableday (List <DayInSchedule> lst, Meeting m) Node<DayInSchedule> pos = lst.getfirst(); while (pos!= null) if (pos.getinfo().canstart(m.getstarthour(), m.getminutes())) System.out.println(pos.getInfo().getDay() + "/" + pos.getinfo().getmonth()); pos = pos.getnext(); ג.

11 פתרון בשפת - נכתב ע"י ראמי גבאלי: C# public class DayInSchedule private int day; private int month; private List<Meeting> listmetting; מחלקה DayInSchedule פעולה מחזרה אמת אפשר להתחיל פגישה בשעה המבוקשת// public bool CanStart(int starthour, int minutes) List <int> freehours = GetFreeHours(); Node <int> pos = freehours.getfirst(); int time = minutes; if (time % 60!= 0) time = (time / 60) + ; else time = time / 60; time = time + starthour; while (pos!= null && pos.getinfo() < starthour) pos = pos.getnext(); if (pos == null pos.getinfo() > starthour) return false; int nexthour = starthour + ; pos = pos.getnext(); while (pos!= null && nexthour < time) if (pos.getinfo()!= nexthour) return false; nexthour ++; pos = pos.getnext(); return true; פעולה מדפיסה את החודש והיום בחודש שבהם אפשר לשבץ פגישות// public static void PrintAvailbleDay (List<DayInSchedule> lst, Meeting m) Node<DayInSchedule> p = lst.getfirst(); while (p!= null) if(p.getinfo().canstart(m.getstarthour(),m.getminutes())) Console.WriteLine(p.GetInfo().GetDay()); Console.WriteLine(p.GetInfo().GetMoth()); p = p.getnext();

12 2 - פתרון בשפת #C נכתב ע"י דיתה אוהב ציון: Class DayInSchedule א. int day; int month; רשימת פגישות מתוכננות// meet; List<Meeting> public bool CanStart(int starthour, int minutes) רשימת שעות פנויות // GetFreeHours(); List<int> freeh = bool found = false; Node<int> pos = freeh.getfirst(); int hourlength; סריקת הרשימה //!found) while (pos!= null && CanStart if (pos.getinfo() == starthour) if (minutes < 60) found = true; else חישוב משך הפגישה בשעות// 0) == 60 if (minutes % hourlength = minutes / 60; else hourlength = minutes / 60 + ; הפעולה ב. pos = pos.getnext(); for (int i = 0; i < hourlength && pos!= null; i++) starthour++; if (pos.getinfo() == starthour) found = true; else found = false; pos = pos.getnext(); //end else // end if //end while return found; ג. פעולה חיצונית public static void PrintAvailableDay(List<DayInSchedule> lst, Meeting m) Node<DayInSchedule> pos = lst.getfirst(); while (pos!= null) if(pos.getinfo().canstart(m.getstarthour(),m.getminuites())) Console.WriteLine("In month 0 day ", pos.getinfo().getmonth(), pos.getinfo().getday()); pos=pos.getnext();

13 3 SI NUM DL 02 NUM2 פרק ב' מערכות מחשב ואסמבלר הפתרון לפרק זה נכתב ע"י מיקדאד עלי-סאלח AH ARR AX AL CX :5 ÏÈ א. i מצב האוגרים DX BX מצב מקטע הזיכרון: שם משתנה כתובת תוכן ?...? התוכנית מציבה במערך ARR (משמאל לימין):.ii (NUM) 2 (NUM+) 2 (NUM+2) 2 (NUM+3) 2... NUM) (NUM2 - איברים.i.ii.iii.iv ב. אינו מבצע את הנדרש אינו מבצע את הנדרש מבצע את הנדרש אינו מבצע את הנדרש

14 4 :6 ÏÈ.i.ii.iii.iv.i.ii.iii.iv א. ב. MOV AH, 0 JZ A2 ADD DX, 2 MOV AX, BX מבצע את הנדרש מבצע את הנדרש אינו מבצע את הנדרש אינו מבצע את הנדרש :7 ÏÈ LEA SI, ARR LEA DI, ARR2 MOV CX, 36 AGAIN: PUSH CX MOV BX, SI MOV AH, [BX] AGAIN2: CMP BYTE PTR [BX], 0 JE NEXT CMP [BX], AH JNE NEXT MOV BYTE PTR [BX], 0 NEXT: INC BX LOOP AGAIN2 CMP AH,0 JE NEXT2 MOV [DI], AH INC DI NEXT2: POP CX INC SI LOOP AGAIN

15 5 :8 Ï MOV ANS, MOV AH, AGAIN: MOV AL, 0 LEA SI, ARR MOV CX, 58 AGAIN2: CMP [SI], AH JNE NEXT INC AL NEXT: INC SI LOOP AGAIN2 CMP AH, AL JNE SOF INC AH CMP AH, K JBE AGAIN JMP FINISH SOF: MOV ANS, 0 FINISH: NOP

16 6 פרק ב' מבוא לחקר ביצועים :9 Ï :0 Ï : Ï :2 Ï

17 7 פרק ב' מודלים חישוביים הפתרון לפרק זה נכתב ע"י רחל לודמר. :3 ÏÈ () א. (i) המילה babbaaa מתקבלת. b a b b a a a q0 q9 q q9 q8 q7 q6 q5 q המילה aababaaa לא מתקבלת. a a b a b a a a 0 q q q9 q q9 q q2 q3 (2) q המילה aaaabbba מתקבלת. a a a a b b b a 0 q q q2 q3 q4 q5 q5 q5 (3). aaabb, bbaaa המילים הקצרות ביותר המתקבלות ע"י האוטומט: (ii) - b בא לפני ה-. a לכן בחיתוכם מספר ה - b חייב להיות 0. 2 ה L b ה- L ב. בשפה בא אחרי ה- a, ובשפה n k i j L L2 = a b n k, n 0, k 0 b a i 0, j n k i j = a b n > 0, k = 0 b a i = 0, j n = a j n > 0 a n j = a n החיתוך הוא שפה רגולרית. נבנה אס"ד מתאים. :4 Ï q0 b q b a,b q2 a a,b א. a q5 a a,b q4 b q3 n j L ( aab) n 0 = w j 0, w = ε, aba, bab, bbb, aaa ( aab) n 0 = ε n ב. החיתוך הוא השפה המכילה את המילה הריקה.

18 8 :5 Ï L L 2 = 0 = 0 = 0 n n n n n n 0 k k n 0 n n, k 0 0 n k n k n 0, k 0 n 0, k 0 א. ב. L. היא קבוצת כל ההתחלות של המילים בשפה Init(L) כל מילה ב- L ניתן לפרק אותה לשרשור של 2 מילים. הרישא של כל מילה תהיה ב-.Init(L) * Init ( L3 ) = u uv L3, u, v i i k i i k k = 0 0 L3 i i k k, i 0, 0 k i u = 0 0 k i, v = ג. L. היא קבוצת כל הסייפות של המילים בשפה Fin(L) באופן דומה לסעיף הקודם, כל מילה ב- L ניתן לפרק אותה לשרשור של 2 מילים. הסייפא של כל מילה תהיה ב-.Fin(L) * Fin( L3 ) = v uv L3, u, v k i i k k i i k k = 0 L3, i 0, 0 k i u = 0 0 k i, v = * Fin( L3 ) = v uv L3, u, v i k i k i k i = L3, i 0, 0 k i פתרון נוסף לסעיף זה: נכתב ע"י יבגני קנל i k i k v = 0 0 k i, u = 0? 00 Min( L4 ) האם ד. ) 4 Min(L מכילה את אוסף המילים ב- L 4 המקיימות את התנאי הבא: עבור כל פירוק של מילה ב- w = w w 2, L 4 שהסייפא שלה ) 2 (w לא ריקה, הרישא שלה ) (w לא שייכת לשפה. L 4 נסתכל על השרשורים שיוצרים את 00, ללא סייפא ריקה. 00 = ε 00, 0 0, 00, 00, ( ε L4 ).. השרשור 00 ε לא מקיים את התנאי שהרישא שלו,לא שייכת ל- L 4 00 L 4 i = 2, k = 0, i > k, 0 L 4 i =, k = 0, i > k. 00 Min( L4 לכן ) (שאר השרשורים כן מקיימים: ( 00 L 4 i = 2, k =, i > k

19 9 ה. Min( 00? ההסבר זהה לסעיף קודם. L5 האם ) ) 5 Min(L מכילה את אוסף המילים ב- L 5 המקיימות את התנאי הבא: עבור כל פירוק של מילה ב- w = w w 2, L 5 שהסייפא שלה ) 2 (w לא ריקה, הרישא שלה ) (w לא שייכת לשפה. L 5 נסתכל על השרשורים שיוצרים את 00, ללא סייפא ריקה. 00 = ε 00, 0 0, 00, 00 : אף לא אחד מהפירוקים של 00,לא מקיים את התנאי שהרישא שלו, לא שייכת ל- L 5 ε L 5 L i =, k = 0, k < i L 5 i = 2, k = 0, k < i 00 L 5 i = 2, k =, k < i L) 5 -. (מספיק להראות שהרישא של אחד מהשרשורים שייכת ל 00 Min( L5 לכן ) i k i k L4 L5 = 0 0 i k 0 i i = 0 i 0 0 k i L4 L 5 ו. האם השפה היא רגולרית? שפת החיתוך אינה רגולרית. בשפה זו יש תלות של מניה בין רצף ה- 0 לבין רצף ה-. :6 Ï $ Δ א. לאחר חישוב (5)f הסרט יכיל: $ Δ ב. לאחר חישוב (6)f הסרט יכיל:. f(x)=x+x%2 ג. מטרת הפונקציה :

20 20 Java פרק ב' תכנות מונחה עצמים - static משתנה של המחלקה. קיים פעם אחת והוא משותף לכל האובייקטים של המחלקה. אם הוא מוגדר כ- public ניתן לשנותו מכל מקום: ; ערך חדש = Polygon.maxSides :7 ÏÈ א. ב. ג. maxsides הינו קבוע של המחלקה. לא ניתן לשנותו לאחר האתחול. פעולה פנימית במחלקה :Polygon public void expand (Polygon poly) (*) if (this.numsides + poly.numsides < maxsides) for (int i = 0 ; i < poly.numsides ; i++) addside (poly.values[i]); ללא ההנחה שיש מספיק מקום, יש להוסיף בדיקה שיש מספיק מקום. public static void expand (Polygon poly, Polygon poly2) int num = poly2.getnumsides(); if (poly.getnumsides() + num < Polygon.maxSides) for (int i = 0 ; i < num ; i++) poly.addside (poly2.getvalues()[i]); (i) (ii) (iii) p.expand (p2); expand (p, p2); PolygonOperations.expand (p, p2); פעולה חיצונית: (i) (*) (ii) ג.

21 2 class Buy private int price; מחיר הקניה // private Date date; תאריך הקניה // payments; private Payment [ ] מערך התשלומים // numofpayments; private int מס ' תשלומים // פעולה המחזירה "אמת" אם סה"כ התשלומים שווה לסכום הקניה, ו- "שקר" אחרת // public boolean checkpayment ( ) הדפסת קבלה בעבור הקניה // () printreceipt public void :8 ÏÈ public class Store private Buy [] purchase; private int count; כלל הרכישות בחנות // מספר הרכישות שהתבצעו // פעולה המקבלת תאריך, סכום רכישה ואמצעי התשלום ומוסיפה רכישה למערך הרכישות // public void addpurchase (Date date, int price, Payment [] payments); חישוב סכום הקניות של יום מסוים // date) public int daytotalsum (Date public class Payment protected int sumtopay; הסכום לתשלום // public class Cash extends Payment class Cheque extends Payment מס ' ההמחאה // chequenum; private int שם הבנק // bankname; private String תאריך ההמחאה // chequedate; private Date class Credit extends Payment מס ' כרטיס האשראי // creditcardnum; private int תאריך התפוגה של כרטיס האשראי // expirydate; private Date תאריך החיוב // debitdate; private Date

22 22 Page IPrintBinary :9 ÏÈ IPrintHtml Page Page2 CreateReport א. (i) פעולה לא חוקית..IPrintBinary שמממש את Page שיורש מ- הוא אובייקט מסוג Page doc אין קשר בין page ו- IPrintHtml ולכן לא ניתן להעביר את doc לפעולה CreateHtmlDoc שבמחלקה.CreateReport פעולה לא חוקית. ההפניה היא מסוג המחלקה Page שאינה מממשת את IPrintHtml ולכן תהיה שגיאת קומפילציה. פעולה חוקית. ההפניה היא מסוג IPrintBinary והיא מפנה לאובייקט מסוג Page היורש מ- Page המממש את.IPrintBinary פעולה מצפה לקבל אובייקט מסוג.IPrintBinary (ii) (iii) ב. גם אם doc2 הוא מופע של,Page2 ההפנייה אליו היא מסוג Page שאינה מממשת את הפעולה.createHtml כדי שהפעולה תהיה חוקית, יש לבצע המרה כלפי מטה: ) ((Page2)doc).createHtml( *** Html Doc *** Html Data : num =, num = *** Binary Doc *** Binary Data : num = 33, num = *** Binary Doc *** ג.

23 23 public class Park private String parkname; שם גן השעשועים // מערך האטרקציות // ; attractions private Attraction [] מס ' האטרקציות ברגע הנוכחי // numofattractions; private int public Park (String name, int maxattractions) this.parkname = name; this.attractions = new Attraction [maxattractions]; this.numofattractions = 0; public void printshowswithtranslation( ) for (int i = 0 ; i < numofattractions ; i ++) if (attractions[i] is instanceof Show) if ((Show)attractions[i]).getTranslation()) Sysytem.out.println (attractions[i].getname()); :20 Ï public static void main (String [] args) Park lunafun = new Park ("lunafun", 30); Attraction a = new Ride ("MountainTrain", 25,2, 3, ); lunafun. addattraction (a); a = new Show ("Bambi", 50, 3, "Children", true); lunafun. addattraction (a); נ.

24 24 פרק ב' תכנות מונחה עצמים #C הפתרון לפרק זה נכתב ע"י טובי סטפ :2 ÏÈ א. ב. ג. המשמעות הוא שהנתון maxsides מוגדר ברמת המחלקה והיא משותפת לכל ה- Polygons (כל Polygon יכול להיות לו עד 00 צלעות ואינו תלוי באובייקט) זימון ניתן לעשות ברמת המחלקה. המשמעות שהוא מוגדר כ- const משמעותו שלא ניתן לשנות את הערך לאחר האתחול. Polygon public void Expand (Polygon p) if (p.numsides + this.numsides < = Polygon.maxSides) for (int i= 0; i < p.numsides; i++) addsides( p.values[i]); פעולה פנימית במחלקה פעולה סטטית חיצונית: public static void Expand (Polygon p, Polygon p2) if (p.getnumsides() + p2.getnumsides() < = Polygon.maxSides) for (int i = 0; i < p2.getnumsides( ); i++) p.addside (p2.getvalues( )[i]); i ii iii p.expand (p2); Expand (p,p2); PolygonOperations.Expand (p, p2); (i) (ii) ד.

25 25 class Cash : Payment מחלקת כרטיס אשראי // Credit:Payment class מס ' כרטיס אשראי // creditcardnumber; private int תאריך תפוגה של כרטיס אשראי // expirydate; private Date private Date debitdate; תאריך חיוב // class Cheque:Payment מס ' הצ 'ק // chequenumber; private int שם הבנק // bankname; private string תאריך הצ 'ק // chequedate; private Date class Payment private int sum; סכום לתשלום // class Buy total; private int סה " כ רכישה // purchasedate; private Date תאריך רכישה // payments; private Payment[ ] תשלומים שונים // count; private int מס ' תשלומים // ) ( Check public bool פעולה הבודקת האם סה "כ התשלומים שווה לסה "כ // public void PrintReceipt () class Store private Buy[] purchases; private int count; אוסף של קניות החנות // מספר הקניות // שיטה המקבלת תאריך הרכישה, סכום לתשלום ואמצעי התשלום // public void AddPurchase (Date day, int total, Payment[] payments); חישוב סכום הקניות של יום מסוים // date) public int DaySum (Date :22 ÏÈ

26 26 לא חוקי. doc הוא אובייקט מסוג Page.Page יורש מ- Page שיורש מ-.IPrintBinary אין הורשה מ- IPrintHtml ולכן לא ניתן להעביר אותו כפרמטר לפעולה CreateReport.createHtmlDoc לא חוקי. מחלקת Page אינו יורש מ- IPrintHtml ולכן זה לא יעבור קומפילציה. נכון. הוא שומר אובייקט מסוג Page שיורש מ- Page המממש.IPrintBinary זימון הפעולה IPrintBinary מקבל פרמטר מסוג CreateReport.createBinaryDoc :23 ÏÈ א..i.ii.iii ב. השגיאה תהיה ב- ) doc.createhtml( כי לאובייקט Page אין פעולה createhtml ולכן יש לבצע המרה כלפי מטה ) ((Page2)doc).createHtml( *** Html Doc *** Html Data : num =, num = *** Binary Doc *** Binary Data : num = 33, num = *** Binary Doc *** ג.

27 27 class Park private string parkname; שם גן השעשועים // currentnumberofattractions; private int מס ' האטרקציות כרגע // ; attractions private Attraction [] האטרקציות הקיימות // public Park (string name, int maxattractions) this.parkname = name; attractions = new Attraction [maxattractions]; currentnumberofattractions = 0; public void PrintShowsWithTranslation( ) for (int i=0; i < currentnumberofattractions; i++) if (attractions[i] is Show) if ((Show)attractions[i]).GetTranslation()) Console.WriteLine (attractions[i].getname()); :24 Ï public static void Main (string[] args) Park lunafun = new Park ("lunafun", 30); Attraction a = new Ride ("DareDevil", 0,4,5, ); lunafun.addattraction (a); a = new Show ("Snow White", 00, 0, "Childen", true); lunafun. AddAttraction (a); ג.

מבני נתונים מדעי המחשב שאלון: מועד ב' תשע"ו מדעי המחשב פתרון בחינת הבגרות. Java שאלה 1. blog.csit.org.

מבני נתונים מדעי המחשב שאלון: מועד ב' תשעו מדעי המחשב פתרון בחינת הבגרות. Java שאלה 1. blog.csit.org. 1 פתרון בחינת הבגרות פרק ראשון - )יסודות( Java שאלה 1 C# 6 Java שאלה 2 ב. פלט a a1 A A 4 + 5 = 9 4 + 5 = 9 n1 n2 n1 n2 8 + 9 = 17? 4? 5 4 8 5 9 3 :C# שאלה 2 פלט a a1 A A 4 + 5 = 9 4 + 5 = 9 n1 n2 n1 n2

Διαβάστε περισσότερα

2 שאלות )בחירה מ - 4( סה"כ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות

2 שאלות )בחירה מ - 4( סהכ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות מבחן 0225 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדיקות אחרונות לפני מסירה )עמודים 7-9( מבנה השאלון פרק

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

מדעי המחשב ב' פתרון בחינת הבגרות. One n 4.0. One n T 4 3 T 8 4 T 16 5 T 32 6 F

מדעי המחשב ב' פתרון בחינת הבגרות. One n 4.0. One n T 4 3 T 8 4 T 16 5 T 32 6 F ב' פתרון בחינת הבגרות פרק א - tg Together double x 5.0 int from 2 int to 6 One first Two second One n 5.0 Queueq שאלה : א. One n 4.0 One n 8.0 One n 6.0 One n 32.0 new Two ((from,to) n m i i

Διαβάστε περισσότερα

1 שאלון: תש"ע

1 שאלון: תשע 1 ב' פתרון בחינת הבגרות פרק א - :1 Ï פתרון בשפת :Jv מציאת הזוג הראשון במחסנית 1 הגדול מהזוג המקסימאלי במחסנית 2. אם הוא גדול מהזוג בעל הסכום המקסימאלי, הוא בהכרח גדול מסכום כל הזוגות הסמוכים במחסנית 2.

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

1 שאלו : Together double x 5.0 int from 2 int to 6 One first Two second One n 5.0 Queue<One>q One n 4.0 One n 8.0 One n 16.

1 שאלו : Together double x 5.0 int from 2 int to 6 One first Two second One n 5.0 Queue<One>q One n 4.0 One n 8.0 One n 16. tg Together double x 5.0 int from 2 int to 6 One first Two second ב' פתרון בחינת הבגרות פרק א - One n 5.0 Queueq : Ï א. One n 4.0 One n 8.0 One n 6.0 One n 32.0 new Two ((from,to) n m i i

Διαβάστε περισσότερα

מדעי המחשב. פרק ראשון :Java. blog.csit.org.il מדעי המחשב שאלון: עיצוב תכנה 1 מועד ב' תשע"ו פתרון בחינת הבגרות שאלה 1 פעולות עזר:

מדעי המחשב. פרק ראשון :Java. blog.csit.org.il מדעי המחשב שאלון: עיצוב תכנה 1 מועד ב' תשעו פתרון בחינת הבגרות שאלה 1 פעולות עזר: 1 פתרון בחינת הבגרות פרק ראשון :Java שאלה 1 פעולות עזר: 6 3 C#: שאלה 1 פעולות עזר: 4 5 a.length = 5 0 1 2 3 4 a 2 4 7 12 18 שאלה 2 א. (a,11) sod ערך k i i

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

2 יח"ל ) השלמה ל - 5 יח"ל) (50 נקודות) מעבר חוקי, ו-'שקר' אחרת.

2 יחל ) השלמה ל - 5 יחל) (50 נקודות) מעבר חוקי, ו-'שקר' אחרת. 1 6 מאי, 2004 מועד הבחינה: 2 יח"ל ) השלמה ל - 5 יח"ל) פרק ראשון (50 נקודות) :1 Ï (מקור: שירלי רוזנברג כהן) נגדיר טיפוס נתונים חדש בשם תלת-מחסנית, כמבנה המכיל 3 מחסניות S3. S2, S1, נגדיר את הפעולות הבאות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (.

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, אב (. תוכן עניינים תקציר מודלים חישוביים ערך יגאל הינדי 2 2 2 3 4 6 6 6 7 7 8 8 9 11 13 14 14 15 16 17 17 18 19 20 20 20 20 - האוטומט הסופי - אוטומט סופי דטרמניסטי 2 פרק - מושגים ומילות מפתח 2.1 - הגדרת אוטומט

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

max(sod1,sod2) 5 1 F (9321,345) סוד 1 1 max ( 1, 2 ) F (345,296) סוד 1 0 max ( 0, 2 ) F (296,7) סוד 1 2 max ( 2, 1 ) 2

max(sod1,sod2) 5 1 F (9321,345) סוד 1 1 max ( 1, 2 ) F (345,296) סוד 1 0 max ( 0, 2 ) F (296,7) סוד 1 2 max ( 2, 1 ) 2 1 ב' פתרון בחינת הבגרות פרק א - סוד 86)1 (31547, :1 Ï א. טבלת מעקב למשפט הזימון: n1 n2 n1 = 0, n2 = 0 n1 = 0, n2 0 = 0 n2 n1 0, ערך מוחזר 86 31547 F F F 3 8 3154 F F F 3 0 315 F T 1 + 2 3 0 31 F T 1 +

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא:

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: של שאלות מבחינות פתרונות.1 שאלהזוהופיעהבמבחןמועדג 01 דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: הגדרות: עבור צומת בעץ בינארי T נסמן ב- T את תת העץ של T ששורשו. (תת העץ הזה כולל את ). נגדיר את תת העץ

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p;

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p; מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות בנושאים () זמני ריצה של פונקציות רקורסיביות () מיונים השאלות פתרו את נוסחאות הנסיגה בסעיפים א-ג על ידי הצבה חוזרת T() כאשר = T() = T( ) + log T() = T() כאשר =

Διαβάστε περισσότερα

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת)

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) מכונת טיורינג לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי מסומנת) סגירות:איחוד,שרשור,היפוך, חיתוך עם שפה רגולרית אוטומט סופי דטרמיניסטי שפות רגולריות סגירות:חיתוך,איחוד,שרשור,משלים,היפוך

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 8: מטלאב לולאות

תרגול 8: מטלאב לולאות מבוא למחשב בשפת Matlab : מטלאב לולאות נכתב על-ידי רמי כהן,אולג רוכלנקו, לימור ליבוביץ ואיתן אביאור כל הזכויות שמורות לטכניון מכון טכנולוגי לישראל לולאת while a=input('enter a positive number:'); קליטת

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת)

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) אוטומט מחסנית דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי מסומנת) סגירות:איחוד,שרשור,היפוך, חיתוך עם שפה רגולרית אוטומט סופי דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר

אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר דקדוק חסר הקשר דקדוק חסר הקשר הנו רביעיה > S

Διαβάστε περισσότερα

השאלות ידי מצביעים לילדים.

השאלות ידי מצביעים לילדים. מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 4 השאלות 1. כתבו פונקציה לא רקורסיבית שמדפיסה ב- Postorder את כל הנתונים המאוכסנים בעץ בינארי T. הפונקציה אינה צריכה להיות תלויה במימוש העץ T. הניחו שנתון

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים כריעות R זוהי מחלקת השפות הכריעות. מחלקה זו סגורה תחת פעולת המשלים. רדוקציה בעיית ההכרעה רדוקציית מיפוי.

מודלים חישוביים כריעות R זוהי מחלקת השפות הכריעות. מחלקה זו סגורה תחת פעולת המשלים. רדוקציה בעיית ההכרעה רדוקציית מיפוי. מודלים חישוביים סיכום כריעות טענה: לא כל הפונקציות חשיבות. מספר התוכניות הוא בן מניה. כל תוכנית מגדירה פונקציה מספרית אחת לכל היותר. לכן מספר האלגוריתמים הוא בן מניה בעוד שמספר הפונקציות המספריות אינו

Διαβάστε περισσότερα

i שאלות 8,9 בתרגיל 2 ( A, F) אלגברת יצירה Α היא זוג כאשר i F = { f קבוצה של פונקציות {I קבוצה לא ריקה ו A A n i n i מקומית מ ל. A נרשה גם פונקציות 0 f i היא פונקציה n i טבעי כך ש כך שלכל i קיים B נוצר

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015)

מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015) מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015) מרצה: פרופ' בני שור מתרגלים: אורית מוסקוביץ' וגל רותם 28.1.2015 הנחיות: 1. מומלץ לקרוא את כל ההנחיות והשאלות בתחילת המבחן, לפני כתיבת התשובות. 2. משך

Διαβάστε περισσότερα

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

ביטויים רגולריים הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) הרצאה 5

ביטויים רגולריים הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) הרצאה 5 הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) ביטויים רגולריים הרצאה 5 המצגת מבוססת על ספרם של פרופ' נסים פרנסיז ופרופ' שמואל זקס, "אוטומטים ושפות פורמליות", האוניברסיטה הפתוחה, 1987. גרסה ראשונה

Διαβάστε περισσότερα

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת)

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) אוטומט מחסנית דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי מסומנת) סגירות:איחוד,שרשור,היפוך, חיתוך עם שפה רגולרית אוטומט סופי דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t.

תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t. תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 פתרון שאלה 1 נזכר כי בגרף (E G, =,V) עבור שני קודקודים d(u, (v,u, v הוא אורך מסלול קצר ביותר מ u ל v. אם אין מסלול מ u ל.d(u, v) =,v נתונות שתי בעיות. בעיה א' מופע: גרף מכוון

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים- תרגול 10: מכונות טיורינג.

אוטומטים- תרגול 10: מכונות טיורינג. אוטומטים- תרגול 10: מכונות טיורינג. מודל מכונת טיורינג מכונת טיורינג מורכבת מהרכיבים הבאים: 1. מספר סופי של מצבים.. סרט עבודה אינסופי בעל קצה שמאלי. הסרט המחולק לתאים ובכל תא כתוב תו מ- Γ. 3. ראש קורא/כותב

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים עצים שיעור 7

מבני נתונים עצים שיעור 7 בס ד מבני נתונים עצים שיעור 7 שי גולן כ ח בניסן, תשע ו 6 במאי 2016 תקציר בתרגול זה נתחיל לדון בעצים. נגדיר עצים כלליים ועצים בינאריים, ונציג את ההגדרות הבסיסיות בתחום. נתרגל הוכחת תכונות של עצים באמצעות

Διαβάστε περισσότερα

שפות פורמאליות אוטומטים

שפות פורמאליות אוטומטים הנושאים שנעבור שפות פורמאליות אוטומטים שפות פורמאליות מכונות/אוטומטים דקדוקים תורת הקומפילציה אהרון נץ מבוסס על השקפים של עומר ביהם שמבוססים על שקפי הרצאה מהקורס אוטומטים ושפות פורמאליות בטכניון, פרופ'

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #3 נושאים: תור קדימויות/ערימה, עצים

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #3 נושאים: תור קדימויות/ערימה, עצים מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #3 נושאים: תור קדימויות/ערימה, עצים חזרה מבנה נתונים אמצעי לאחסון נתונים במחשב. יש הרבה סוגים שונים, וצריך להשתמש במבנה שהכי מתאים לבעיה שלנו מבחינת שימוש בנתונים הוספה, מחיקה

Διαβάστε περισσότερα

Regular Expressions (RE)

Regular Expressions (RE) Regular Expressions (RE) ביטויים רגולריים עד כה דנו במספר מודלים חישוביים להצגת (או ליצור) שפות רגולריות וראינו שכל המודלים האלה הם שקולים מבחינת כוח החישובי שלהם. בסעיף זה נראה עוד דרך להצגת (או ליצור)

Διαβάστε περισσότερα

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 דרור טובי דר' 1 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל - הקדמה משפט התנאי if המשימה: ברצוננו לכתוב תוכנית המקבלת שני מספרים בסדר כל שהוא ולהדפיס אותם בסדר

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

קובץ שאלות ופתרונות של שאלות ממבחנים מנושאים שונים

קובץ שאלות ופתרונות של שאלות ממבחנים מנושאים שונים אוטומטים ושפות פורמליות 236353 סמסטר אביב 2016 קובץ שאלות ופתרונות של שאלות ממבחנים מנושאים שונים קובץ ונערך ע"י אורן אשכנזי ומיכל הורוביץ תכונות סגור ודקדוקים רגולריים. עבור שפות L 1, L 2 מעל א"ב Σ נגדיר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים ושפות פורמליות תרגולים

אוטומטים ושפות פורמליות תרגולים אוטומטים ושפות פורמליות תרגולים מבוסס על תרגולים של מר גולדגביכט עומר, אוניברסיטת בר אילן 2012. שיעור 1 הגדרות: א"ב: אוסף סופי ולא ריק של סימנים/אותיות/תווים. נסמן אותו באות. דוגמאות: 9},... 1,,{0, {א,..,.

Διαβάστε περισσότερα

מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע

מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע סמסטר ב' התשס"ט, מועד ב' תאריך: 1.9.2009 מרצים: ד"ר מירי פרייזלר, פרופ' בני שור מתרגלים: יהונתן ברנט, רני הוד מומלץ לקרוא את כל ההנחיות והשאלות בתחילת המבחן, לפני תחילת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

שפות פורמאליות אוטומטים

שפות פורמאליות אוטומטים שפות פורמאליות אוטומטים תורת הקומפילציה אהרון נץ מבוסס על השקפים של עומר ביהם שמבוססים על שקפי הרצאה מהקורס אוטומטים ושפות פורמאליות בטכניון, פרופ' שמואל זקס 1 הנושאים שנעבור שפות פורמאליות מכונות/אוטומטים

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

תוכן הפרק: ,best case, average case דוגמאות 1. זמן - נמדד באמצעות מס' פעולות סיבוכיות, דוגמאות, שיפור בפקטור קבוע האלגוריתם. וגודלם. איטרטיביים. לקלט.

תוכן הפרק: ,best case, average case דוגמאות 1. זמן - נמדד באמצעות מס' פעולות סיבוכיות, דוגמאות, שיפור בפקטור קבוע האלגוריתם. וגודלם. איטרטיביים. לקלט. פרק סיבוכיות פרק סיבוכיות המושג יעילות מהו? במדעי המחשב היעילות נמדדת בעזרת מדדי סיבוכיות, החשובים שבהם: של אלגוריתמים יעילותם תוכן הפרק: יעילות מהי (זיכרון וזמן, זמן ריצה T( של אלגוריתם מהו, מהם case,

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα