Analizatorul auditiv
|
|
|
- Σωφρονία Μαρής
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Analizatorul auditiv
2 Caracteristicile sunetului Frecventa sau tonul muzical îi corespunde înălţimea (măsurată în Hz). Intenstatea sau amplitudinea- muzical îi corespunde nivelul de intensitate sonoră (măsurat în db). Durata - se calculeaza din momentul impactului pana la disparitia ultimei vibratii percepute. Timbrul sau culoarea - carcateristica unui sunet muzical de a se deosebi de alte sunete de aceeasi inaltime, durata si intensitate. Ex: doua sau mai multe instrumente interpreteaza concomitent acelasi paragraf. Desi sunt aceleasi note, noi putem deosebi diferenta dintre un pian si o chitara chiar daca ele canta in acelasi timp.
3 Frecventa sunetului Frecventa vibratiilor da tonalitatea sunetului. Tonurile pure sunt simple unde sinusoidale. Acestea sunt rar intalnite in realitate de zi cu zi. Tonurile emise in mod uzual de instrumente, vocea umana sunt un amestec de sunete cu frecvente diferite: Frecventele cele mai joase constitue tonalitatea vocii Frecventele cele mai inalte constitue timbrul vocii Un amestec de frecvente fara legatura intre ele cum ar fi amplitudinea sau/si periodicitatea acestora se numeste zgomote
4 Intensitatea sunetului INTENSITATEA - definită prin puterea vibraţiei pe unitatea de arie cu unitatea W/m2. PUTEREA este energia transmisă de unda sonoră într-o secundă şi are ca unitate de măsură wattul - W. INTENSITATEA sunetului reprezinta puterea sunetului pe unitatea de suprafata si se masoara in watti/m 2 I= putere/arie Deoarece variatia intensitatii sunetului (respectiv puterea sunetului) perceput de urechea umana variaza foarte mult (de la W/m 2 la 10 6 W/m 2 ) intensitatea se exprima in mod obisnuit ca logaritmare a raportului dintre intensitatea sunetului si intensitatea sunetul de referinta (10-12 W/m 2 ) Majoritatea măsurătorilor de intensitate a sunetului se fac în raport cu o intensitate numită prag de audibilitate sau 0 iar unitatea utilizată în acest caz este decibelul db Nivelul intesitatii sunetului (beli)= log IS /IS referinta Nivelul intensitatii sunetului (db )= 10x log (IS /IS referinta) Nivelule puterii sunetului (beli) = log putere sunet/putere sunet referinta Nivelule puterii sunetului (db) = 10 xlog (PutereS/PutereS referinta)
5 Sursa de sunet Puterea sunetului P ac watts Nivelul de putere al sunetului L w db re W Racheta 1,000,000 W 180 db Motor turbojet avioane 10,000 W 160 db Sirena 1,000 W 150 db Concert rock, camioane 100 W 140 db Mitraliera 10 W 130 db Pic-hammer 1 W 120 db Trompeta, escavator 0.3 W 115 db Latratul cainelui 0.1 W 110 db Elicopter 0.01 W 100 db Voce tare, plans copil W 90 db Vorbirea, masina de scris 10 5 W 70 db frigider 10 7 W 50 db Pragul audibil W 0 db
6 Presiunea sunetului Nivelul presiuni sunetului in db (decibel sound pressure level) Intensitatea sunetului = Puterea sunetului /aria patratul presiuni Putem caracteriza sunetul fara a tine cont de aria pe care actioneaza si de unitatea de timp Pentru ca intensitatea sunetului este direct proportionala cu presiunea 2 si aceasta variaza ca si intensitea foarte mult, presiunea sunetului se exprima ca logaritmare a raportului dintre patratul presiunii sunetului si patratul presiunii atmosferice Nivelul de presiune al sunetului = log (pres 2 /pres referinta 2 )= 2log (pres /pres referinta) Nivelul de presiune al sunetului (db) = 20 log (pres/pres de referinta-atm) Ex. 1 Presiunea sunetului este de 10 ori mai mare decat cea de referinta (px= 10*po= 2 *10-4 ) NPS=20 log 10po/po = 20 log 10= 20 db Ex 2 Daca doua persone vobesc cu un nivel al presiunii sunetelor de 70 db suma presiunii sunetelor va avea un nivel: NPS =70dB= 20*log px/po Log px/po =3,5 => px/po = 3162 (3.16 *10 3 ) => px = 3.16 *10 3 * 2 * 10-5 = 6.3 * 10-2 NPS = 20 log 2* /(2*10-5 ) =20 log 6.32 * 10 3 = 20 *3.8 =76 db
7 Presiunea sunetului
8 Sursa sunetului Presiunea sunetului Nivelul de presiune al sunetului pascal db re 20 μpa Limita superiaoara teoretica pentru un sunet nedistorsionat intr-un mediu cu presiune de o atmosfera 101,325 Pa db Turboreactor de avion la 30 m 630 Pa 150 db Pragul dureros 100 Pa 130 db Leziuni ale urechii la expuneri scurte 20 Pa approx. 120 db Avion la 100m Pa db Pick hammer la 1 m 2 Pa approx. 100 db Leziuni ale urechii la expunere prelungita Pa approx. 85 db Strada la 10 m Pa db Televizor la 1 metru Pa approx. 60 db Vorbirea normala la 1 metru Pa db Camera linistita Pa db Respiratie calma, fosnetul frunzelor Pa 10 db Pragul auditiv la 1000 Hz Pa 0 db
9 Urechea externa: * pavilionul urechii * canalul auditiv extern * membrana timpanica
10 Sistem format din: 3 oscioare: ciocanul, nicovala, scarita 2 muschi: muschiul tensor timpanisi muschiul scaritei ligamente care mentin pozitia oscioarelor Urechea medie
11 Urechea medie Rolurile urechii medii sunt: Asigura corespondeta impedantei intre aer si apa prin : Scaderea amplitudinii undelor sonore dar cu cresterea fortei acestora de 1,3 ori Prin raportul dintre suprafata timpanului si suprafata ferestrei ovale 55mm 2 :3,2mm 2 =17:1 Forta totala creste de aproximativ 22 de ori (17x1,3) Aceasta amplificare a fortei face ca sunetele cu frecventa cuprinsa intre 300 si 3000 Hz sa se transmita in proportie de 50-75% Prin contractia muschilor tensor al timpanului si stapedius se produce: Cresterea rigiditatii sistemului oscular determinand reducerea transmisiei sunetelor in special al celor cu frecventa joasa atunci cand acestea au o intensitate foarte mare reflexul acustic
12 Urechea medie Doar 1-3% din energia acustica se transmite 50-75% din energia acustica se transmite La nivelul urechii medii
13 Urechea interna
14 Cohleea Este alcatuita din trei canale circulare spiralate alaturate Scala vestibulara Ductul cohlear Scala timpanica Cele trei canale sunt separate de: Membrana Reissner (vestibulara) Membrana bazilara La nivelul ductului cohlear se afla organul Corti Scala timpanica si vestibulara contine perilimfa Ductul cohlear contine endolimfa Scala vestibulara comnunica cu fereastra ovala si cea timpanica cu fereastra rotunda. 35mm lungime si 2,5 ori rotatie
15 Organul Corti Este situat in ductul cohlear, acoperit de membrana tenctoriala Terminatiile interne ale celulelor paroase sunt fixate de lamina reticulata sustinuta de celulele cohleare triunghiulare Fibrele bazilare lamina reticulata si celule paroase formeaza o unitate compacta Membrana tectoriala este fixata la nivelul limbului spiral si nu se poate deplasa iar varfurile cililor sunt fixati in aceasta. Astfel, deplasarea membranei bazilare impreuna cu celulele paroase determina indoirea stereocililor
16 Membrana bazilara Membrana fibroasa prezinta fibre bazilare fixate printr-un singur capat la columela (partea centrala a cohleei) Prezinta o elasticitate variabila de la baza si pana la helicotrema deoarece: Lungimea fibrelor creste progresiv -> 0,04 mm baza pana la 0,5 mm vf diametrul scade de 100 de ori de la baza spre vf Rezonanta cu frecvente inalte la baza (fibre groase si scurte) si cu frecvente joase la varf (fibre subtiri si lungi)
17 Undele patrund prin fereastra rotunda si determina vibratia lichidului si a membranei bazilare Aceste unde se deplaseaza de-a lungul cohlei. Atunci cand vibratiile intra in rezonanta cu fibrele bazilare se produce maximul de amplitudine a membranei si deasemenea disiparea enegiei undei Undele cu frecventa joasa, 200Hz intra in rezonata maxima la varful cohlee si deci trebuie sa-o parcurga in intregime Undele cu frecvente inalta intra in rezonata la baza cohelei astfel ca energia acestora se disipeaza rapid 8000 Hz Undele cu frecventa intermediara vor intra in rezonanta cu membrana bazilara intre vf si baza
18
19 Urechea interna - Organul Corti
20 Celulele paroase
21 Celulele paroase Sunt de doua tipuri: Celule paroase interne 3500 Celulele paroase externe Au diametrul de 8 microni Fac sinapsa cu teminatile libere ale neuronilor din ganglionul spiral Corti Rolul cel mai important il au celulelor paroase interne care au aprox 90-95% din terminatiile nervoase Stereocili care vin in contact cu membrana tenctoria prezinta canale de K care se deschid sau se inchid in functie de directia in care se deplaseaza acestia Endolimfa are un potential de mv si contine K in conc crescuta 140 meq Potetialul endomembranar este de -70 mv Diferenta de potential este de 150 mv Stimularea celulei paroase influx de K depolarizare influx de Ca eliberare mediator (glutamat) Celulele paroase externe prestina (transportor de anioni) Determine modificarea de forma a celulei Contractia este f rapida 100microsec Nu e dependenta de Ca sau de ATP
22
23 Diferentele anatomice intre celulele paroase interne si externe Terminatii aferente Terminatii eferente Terminatii eferente Terminatii aferente Celula paroasa interna Celula paroasa externa Aferente in majoritate 95% fac sinapsa cu celulele paroase interne (dendrite ale ggl spiral) Eferentele in majoritate fac sinapsa cu celulele paroase externe (axoni ai nucleului olivar sup) Asigura focusul auditiv From Gelfand (1998)
24 Determinarea frecventei Teoria localizarii: sunetului Se bazeaza pe capacitatea membranei bazilare de a intra in rezonanta cu sunete la distante variabile in functie de frecventa acestora. Este eficienta pentru sunete cu frecventa mai mare de 2000 Hz Teoria temporala sau a frecventelor Sunetele determina rafale de impulsuri nervoase sincronizate la aceleasi frecvente Este eficienta pentru frecvente joase ( Hz)
25 Determinarea intensitatii sunetului Intensitatea sunetului este decodata prin 3 mecanisme Cresterea amplitudini vibratiei membranei bazale cu cat sunetul este mai puternic va determina: Deformare mai mare a stereocililor -> cresterea frecventei impulsurilor Cresterea numarului de celule stimulate -> cresterea numarului de fibre nervoase stimulate Transmiterea de catre celulele paroase externe de impulsuri prin fibre aferente ale nervului cohlear
26 Caile de conducere Neuron 1 ganglionul spiral Corti Nervul VIII Neuron 2 nucleii cohleari dorsali si ventrali (bulb sup) Neuron 3 nucleul olivar superior Contralateral (majoritatea) Ipsilateral Lemniscul lateral +/- nc lemniscului lateral Neuron 4 coliculul inferior Neuron 5 nucleul geniculat median Radiatiile auditive Cortexul auditiv
27 Cortexul auditiv primar Este situat in regiunea supratemporala a girusului temporal superior. Raspunde la frecvente sonore unice Neuronii raspund la intervale scurte de frecventa ( prin fenomenul de inh laterala) Determina tiparele sonore simple Sase harti tonotopice
28 Cortexul auditiv de asociatie Asociaza diferite frecvente sonore Asociaza sunetele cu informatii din alte regiuni senzoriale Determina tiparele sonore tonale sau secventele complexe Transmit informatia catre aria Wernicke (parte a cortexului auditiv situata in regiunea post a girusului temporal superior Leziuni ale ariei primare : Unilateral: hipoacuzie usoara CL, pierderea capacitatea de a determina pozitia sursei in spatiu Bilateral: hipoacuzie grava Leziuni ale ariei secunadare: Pastreaza capacitatea de a auzi si interpreta tipare sonore simple Incapacitetea de a percepe semnificatia cuvintelor (lezarea ariei Wernicke)
29 Detectarea directiei sunetelor Este initiat la nivelul nucleilor olivari superiori: Grupul lateral: compara intensitatea sunetelor percepute de cele doua canale auditive pentru acelasi sunet Functioneaza optim pentru sunete cu frecventa mare Grupul median compara intarzierea aceluiasi sunet perceput de cele doua canale auditive (neuronii prezinta aferente ipsi si contralaterale). Neuroni din marginea nucleului raspund maximal la intervale mici de timp, iar cei din marginea opusa la intervale mari Functioneaza optim pentru sunete cu frecvente mai mici de 3000Hz Forma urechii externe (pavilioanelor) asigura diferentierea sunetele care vin din fata respectiv cel din spate prin modificarea calitatii acestora (cresterea intensitatii sunetelor cand acestea provin din fata) Acesta informatie (directia sunetului) este condusa catre cortex posibil pe alte cai decat cea pentru tonuri.
30 Surditatea nervoasa Pentru sunetele cu frecventa joasa se produce prin expunerea la zgomote cu frecventa joasa si intensitate mare Pentru toate sunetele: medicamente toxice: kanamicina, cloramfenicol Nu exista tratament Surditatea de transmisie Leziuni ale urechii medii: osteosleroza, infectii grave sau/si repetate, anchiloza fetei sacritei Se produce o fibrozare si calcifiere excesiva a sistemului tipano-osicular Tratament : chirurgical +/- protezare auditiva Surditatea
31
Analizatorul auditiv
Analizatorul auditiv Sunetul, din punct de vedere fiziologic, reprezinta senzaţia perceputa prin intermediul organului auditiv de catre oscilatiile mecanice ale corpurilor si transmise ca unde acustice
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
CAPITOLUL V ACUSTICA. V.1 Introducere în acusticã
CAPITOLUL V ACUSTICA V.1 Introducere în acusticã Acustica este stiinta sunetului, consideratã ca fiind acea parte a fizicii care se ocupã cu studiul fenomenelor privind producerea, propagarea, receptia
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Acustică. Sistemul auditiv
Acustică. Sistemul auditiv Undele elastice reprezintă modalitatea de comunicare poate cel mai frecvent întâlnită în lumea animală. Acest capitol îşi propune în primul rând să prezinte mărimile şi legile
Acustică. Sistemul auditiv
Biofizica Acustică. Sistemul auditiv Capitolul IV. Acustică. Sistemul auditiv Undele elastice reprezintă modalitatea de comunicare poate cel mai frecvent întâlnită în lumea animală. Acest capitol îşi propune
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
1. UNDE ELASTICE. , numită funcţie de undă.
1. UNDE ELASTICE Prin undă elastică înţelegem propagarea într-un mediu, cu viteză finită, a unei perturbaţii variabile în timp. Mărimea perturbată, indiferent de natura ei, variază în funcţie de coordonatele
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Mecanica. Unde acustice. Seminar
Mecanica. Unde acustice Seminar Notiuni de mecanica Domenii ale mecanicii Cinematica Studiul miscarii fara a lua in consideratie cauzele ei Corpul considerat un punct material (dimensiuni neglijabile comparativ
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
1 2 (4.1) W = energia transportată de undă T max = energia cinetică a undei V = volumul. w V
CURS 4 UNDE (continuare) 4. Mărimi energetice utilizate în mecanica undelor Orice undă transportă o cantitate de energie. Aceasta este caracterizată cu ajutorul unor mărimi energetice prezentate în cele
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U
PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia
1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Lucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Lucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
1 P a g e. Semnalul audio poate fi: vocal sau muzical.
1 P a g e 1. Semnalul audio Semnalele cu spectrul în intervalul 10-20Hz... 20-25kHz sunt considerate semnale de audiofrecvenţă (audio, AF), deoarece sunt percepute de urechea umană când sunt sub formă
Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011
1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC
Lucrarea nr.6 AMPLIFICATOAE DE SEMNAL MIC 1. Scopurile lucrării - ridicarea experimentală a caracteristicilor amplitudine-frecvenţă pentru amplificatorul cu cuplaj C şi amplificatorul selectiv; - determinarea
Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate
Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
A1. Valori standardizate de rezistenţe
30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea
Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal
Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal În curent continuu, unde valoarea tensiunii şi a curentului sunt constante în timp, exprimarea cantităńii acestora în orice moment este destul de uşoară.
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE
COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu
1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.
Câmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
COLEGIUL TEHNIC METALURGIC - SLATINA OLT UNDE MECANICE
COLEGIUL TEHNIC METALURGIC - SLATINA OLT CATEDRA DE FIZICĂ UNDE MECANICE 1. Noţiuni introductive Mediile continue, cum sunt solidele, lichidele şi gazele, sunt medii formate din particule (atomi, molecule
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.