Analizatorul auditiv

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Analizatorul auditiv"

Transcript

1 Analizatorul auditiv Sunetul, din punct de vedere fiziologic, reprezinta senzaţia perceputa prin intermediul organului auditiv de catre oscilatiile mecanice ale corpurilor si transmise ca unde acustice (unde mecanice longitudinale de compresie si rarefiere). Din punct de vedere fizic, sunetul are o definiţie larga, el nefiind legat de senzaţia auditiva si reprezinta orice oscilatie (vibratie) mecanica care se propaga printr un mediu material sub forma unei unde. Vibraţiile pot fi in domeniul audibil cu frecventa intre 20 si 20000Hz sau in afara domeniului de sensibilitate al urechii: infrasunete cu frecventa sub 20 Hz si ultrasunete peste Hz. Urechea umana are un maxim de sensibilitate pentru sunete cu frecventa de aproximativ 3500 Hz. Caracteristicile sunetului Din punct de vedere muzical (sau estetic), sunetul este o entitate caracterizata de patru atribute: inalţime, intensitate, durata si timbru: Frecventei sau tonului muzical ii corespunde inalţimea (masurata in Hz). Intensitatii sau amplitudinii muzicale ii corespunde nivelul de intensitate sonora (masurat in db). Durata se calculeaza din momentul impactului pana la disparitia ultimei vibratii percepute. Timbrul sau culoarea carateristica unui sunet muzical de a se deosebi de alte sunete de aceeasi inaltime, durata si intensitate. Frecventa sunetului Ex: doua sau mai multe instrumente interpreteaza concomitent acelasi paragraf. Desi sunt aceleasi note, noi putem deosebii diferenta dintre un pian si o chitara chiar daca ele canta in acelasi timp. Urechea umana este sensibila la frecvente ale sunetului intre 20 si Hz. Acest interval depinde de energia undei sonore (amplitudinea vibraţiei) precum si de varsta si starea de sanatate a individului. Intensitatea sunetului regleaza intervalul de frecvente pe care o persoana tanara le poate percepe. La o intensitate a sunetului de 70 db doar sunetele cu frecventa de 3000 Hz pot fi percepute. Cand intesitatea sunetului creste la 60 decibeli intervalul de frecvente percepute se mareste fiind situat intre 500 si 5000 Hz. Cresterea intensitatii sunetului mareste intervalul de frecvente audibile. Numai sunetele intense pot fi percepute in intervalul complet de Hz. Frecventa vibratiilor da tonalitatea sunetului. Aceste tonuri le putem clasifica in: Tonurile pure sunt simple unde sinusoidale. Acestea sunt rar intalnite in realitatea de zi cu zi.

2 Tonurile emise in mod uzual de instrumente, vocea umana sunt un amestec de sunete cu frecvente diferite: Frecventele cele mai joase constituie tonalitatea vocii Frecventele cele mai inalte constitue timbrul vocii Un amestec de frecvente fara legatura intre ele cum ar fi amplitudinea sau/si periodicitatea acestora se numeste zgomot. Zgomotul, care se remarca prin lipsa obiectiva sau subiectiva a unei incarcaturi informaţionale. Zgomotul deranjeaza fie prin senzaţia neplacuta pe care o produce, fie prin efectul negativ asupra transmiterii de informaţie. Orice zgomot poate fi perceput ca sunet util daca i se atribuie o valoare informaţionala. Intensitatea sunetului reprezinta densitatea superficiala a puterii acustice si anume, puterea vibraţiei transferata printrun element de suprafata normal pe directia de propagare a undelor sonore. Intensitatea acustica = puterea transferata / unitatea de arie. Intensitatea sunetului are ca unitate de masura Watt/m 2. Puterea sunetului reprezinta energia transferata de unda sonora intr o secunda şi are ca unitate de masura watt ul W. Deoarece variatia intensitatii sunetului (respectiv puterea sunetului) perceput de urechea umana variaza foarte mult (de la W/m 2 la 10 6 W/m 2 ) nivelul intensitatii sunetului se exprima in mod obisnuit ca logaritmare a raportului dintre intensitatea sunetului (IS) si intensitatea sunetul de referinta (10 12 W/m 2 ). Nivelul Intensitatii sunetului de referinta (IS referinta) este numit si pragul de audibilitate. Logaritmul raportului dintre IS si IS de referinta se exprima in beli (B) sau db (decibeli). Masurata in decibeli, nivelul intensitatii sunetului de referinta are o valoare de 0 db (10xlog 10 12W/m 2 /10 12W/m 2 =10x log1=10x0 =0). Rezulta ca valoarea de 0dB nu reprezinta absenta sunetului sau audibilitatii acestuia. Valoarea de 0 db reprezinta cel mai slab sunet pe care urechea umana il poate percepe. Nivelul intesitatii sunetului (beli)= log IS /IS referinta Nivelul intensitatii sunetului (db )= 10x log (IS /IS referinta) Observam ca intensitatea sunetului se refera la puterea sunetului transferata unui element de arie (ex. Ureche) astfel ca intensitatea sunetului perceput de urechea umana este direct proportional cu puterea sursei si invers proportionala cu distanta pana la sursa si dimensiunea arie asupra careia se rasfrange puterea sunetului. Dimensiunea timpanului (ariei de transfer a puterii sunetului) este constanta la un individ si prezinta mici variatii in populatie. Prin urmare daca sursa isi mentine aceeasi putere, intensitatea sunetului va varia invers proportional cu distanta fata de sursa. sursa ureche

3 Cateva exemple: Castile telefonului mobil au o putere mica a sunetului dar pentru ca distanta intre sursa (casca) si timpan este foarte mica intensitatea sunetului perceput de urechea umana este mare. La concertele in aer liber, sursa de sunet trebuie sa aiba o intensitate foarte mare intrucat distanta intre difuzoare si urechea umana este mare. Puterea sunetului ia in consideratie strict sursa fara sa faca referire la receptor. Pentru ca puterea variaza la fel de mult ca si intensitatea sunetului (relatie direct proportionala) nivelul puterii sursei se exprima ca logaritm al raportului dintre puterea sunetului si puterea sunetului de referinta. Nivelule puterii sunetului (beli) = log putere sunet/putere sunet referinta Nivelule puterii sunetului (db) = 10 xlog (PutereS/PutereS referinta) Nivelul presiuni sunetului in db (decibel sound pressure level) Mult mai utilizat in practica este nivelul presiunii sunetului. Din definitie, sunetele sunt unde longitudinale de compresie si decompresie. Compresia si decompresia sunt echivalente presiunii pe care o realizeaza unda sonora asupra mediului. Astfel, putem caracteriza intensitatea sunetului prin presiunea sunetului. Intensitatea sunetului = Puterea sunetului /aria patratul presiunii Putem caracteriza sunetul fara a tine cont de aria pe care actioneaza si de unitatea de timp Pentru ca intensitatea sunetului este direct proportionala cu patratul presiunii sunetului si aceasta variaza ca si intensitea foarte mult, presiunea sunetului se exprima ca logaritmare a raportului dintre patratul presiunii sunetului si patratul presiunii de referinta care este presiunea atmosferica Nivelul de presiune al sunetului = log (pres 2 /pres referinta 2 )= 2log (pres /pres referinta) Nivelul de presiune al sunetului (db) = 20 log (pres/pres de referinta atm) Ex. 1 Presiunea sunetului este de 10 ori mai mare decat cea de referinta (px= 10*po= 2 *10 4 ) NPS=20 log 10po/po = 20 log 10= 20 db Ex 2 Daca doua persone vobesc cu o intensitate (presiune) a sunetelor de 70 db suma presiunii sunetelor va fi: NPS =70dB= 20*log px/po Log px/po =3,5 => px/po = 3162 (3.16 *10 3 ) => px = 3.16 *10 3 * 2 * 10 5 = 6.3 * 10 2

4 NPS = 20 log 2* /(2*10 5 ) =20 log 6.32 * 10 3 = 20 *3.8 =76 db Sursa sunetului Presiunea sunetului pascal Nivelul de presiune al sunetului db referinta 20 μpa Limita superioara teoretica pentru un sunet nedistorsionat intr un mediu cu presiune de o atmosfera 101,325 Pa db Turboreactor de avion la 30 m 630 Pa 150 db Pragul dureros 100 Pa 130 db Leziuni ale urechii la expuneri scurte 20 Pa approx. 120 db Avion la 100m Pa db Pick hammer la 1 m 2 Pa approx. 100 db Leziuni ale urechii la expunere prelungita Pa approx. 85 db Strada la 10 m Pa db Televizor la 1 metru Pa approx. 60 db Vorbirea normala la 1 metru Pa db Camera linistita Pa db Respiratie calma, fosnetul frunzelor Pa 10 db Pragul auditiv la 1000 Hz Pa 0 db Urechea Organ de simt pereche adapostit in cea mai mare parte in osul temporal al cutiei craniene avand trei componente anatomo functionale diferite dar care actioneaza ca un tot unitar in transductia undelor sonore in impulsuri nervoase. Urechea externa formata din pavilion, canalul auditv extern si timpan are rol in captarea sunetelor si transmiterea acestora spre urechea interna. Prin elasticitatea si forma sa, pavilionul urechii asigura o buna captare a sunetelor precum si o modulare a acestor fenomene prin care se poate distinge directia din care vin sunetele. Urechea medie situata in stanca osului temporar este o cavitate pneumatica care comunica cu cavitatea nazala prin trompa lui Eustachio, un canal care permite egalizarea presiunii dintre urechea medie si mediu exterior. In mod cotidian presiunea din urechea medie este egala cu presiunea din exterior. Rolul acesteia apare atunci cand are loc o schimbare de altitudine (zbor, munte) sau la

5 scufundare. Urcarea la inaltime dimineaza presiunea exterioara si astfel apare o tensiune in timpan prin presiunea mai mare exercitata de ureche. Invers, scufundarea la adancime mare si fara sa existe o comunicare prin trompa lui Eustachio creaza o presiune crescuta a mediului cu tensionarea timpanului. In multe situatii mai ales cand apare o modificare rapida a presiunii exterioare (aterizarea dupa un zbor la inaltime) apare durere in una sau ambele urechi cauza fiind inchiderea trompelor lui Eustachio. Prin mestecare sau inspir profund in cele mai multe cazuri trompa se deschide si durerea inceteaza prin eliminarea tensiunii din timpan. Urechea medie are in componenta trei oscioare articulate intre ele astfel: ciocanul este atasat pe fata interna a timpanului si se articuleaza cu nicovala nicovala se articuleaza cu scarita scarita este atasata intim de fereastra ovala a ductului cohlear Prin cele trei oscioare vibratia timpanului se transmite ferestrei ovale. Aceasta transmisie poate fi modulata de contractia muschilor stapedius si tensor al timpanului care produc o rigiditate a sistemului de oscioare. Ca urmare a rigiditatii sistemului osicular al urechii medii transmiterea sunetelor se diminueaza protejand urechea interna de sunetele cu intensitate mare. Muschiul tensor al timpanului asa cum ii este denumirea tensioneaza timpanul creand o membrana in perfecta stare de tensiune care sa intre in rezonanta cu sunetele transmise prin canalul auditiv extern. Rolurile urechii medii sunt: Urechea interna Asigura corespondenta impedantei intre aer si apa prin : Scaderea amplitudinii undelor sonore dar cu cresterea fortei acestora de 1,3 ori Prin raportul dintre suprafata timpanului si suprafata ferestrei ovale 55mm 2 :3,2mm 2 =17:1 Forta totala creste de aproximativ 22 de ori (17x1,3) Aceasta amplificare a fortei face ca sunetele cu frecventa cuprinsa intre 300 si 3000 Hz sa se transmita in proportie de 50 75% (Doar 1 3% din energia acustica se transmite la trecerea undelor din aer in apa, restul undelor fiind reflectate) Prin contractia muschiului tensor al timpanului si stapedius se produce: Cresterea rigiditatii sistemului oscular determinand reducerea transmisiei sunetelor in special al celor cu frecventa joasa atunci cand acestea au o intensitate foarte mare reflexul acustic compusa din organul de auz (numit si cochilie sau melc) si aparatul vestibular cu rol in echilibru.

6 Cohleea sau melcul osos contine un labirint membranos, spiralat de 2,5 ori, cu o lungime de 35 mm si este alcatuit din trei canale circulare spiralate, alaturate Scala vestibulara (comunica cu fereastra ovala) Ductul cohlear la nivelul caruia se afla organul Corti Scala timpanica comunica cu fereastra rotunda. Scala timpanica comunica cu scala vestibulara la varful melcului Cele trei canale sunt separate de: Membrana Reissner (vestibulara) Membrana bazilara sau bazala. Urechea interna este situata in melcul osos din stanca osului temporal. Melcul osos are o zona centrala numita columela. In jurul acestei columelei, melcul se spiraleaza de 2,5 ori. In interiorul melcului osos se afla melcul membranos. Din columela se desprinde spre canalul spiral lama spirala osoasa, care se rasuceste in jurul columelei pe toata lungimea canalului spiral. Melcul membranos este impartit de membrana bazilara si membrana Reissner care pornesc de pe lama spirala in doua mari rampe: rampa superioara numita si rampa vestibulara si rampa inferioara numita rampa temporala. Membra bazilara si membrana Reissner se intinde de la limbul spiral spre exterior pe toata lungimea melcului urmand acelesi traiect spiralat cu exceptia varfului unde rampa vestibulara si rampa timpanica comunica. Intre membrana Reissner situata superior si membrana bazala situata inferior se afla ductul Cort sau rampa medie care contine organul senzorial Corti. Rolul membranei Reissener este de a desparti continutul scalei vestibulare care contine perilimfa, un lichid asemanator lichidului cefalorahidian, de continutul ductul cohlear care contine endolimfa. Astfel, celulele organului Corti se "scalda" in endolimfa. Din punct de vedere vibrator membrana Reissner nu are importanta fiind foarte subtire si nu modifica transmiterea undelor sonore. Membrana bazilara este o membrana fibroasa care are in componenta fibre bazilare fixate printr un singur capat la columela (partea centrala a cohleei). Membrana bazilara desparte rampa medie (ductul cohlear) de scala timpanica si interfera cu undele sonore datorita caracteristicilor fibrelor bazilare pe care le contine. Prezinta o elasticitate variabila de la baza pana la helicotrema deoarece: Lungimea fibrelor creste progresiv > 0,04 mm baza pana la 0,5 mm varf Diametrul scade de 100 de ori de la baza spre varf Undele sonore cu frecvente inalte intra in rezonanta la baza cohleei unde se gasesc fibre groase si scurte si cele cu frecvente joase la varful cohleei se gasesc fibre lungi si subtiri. Mai multe fenomene fizice au loc la patrunderea vibratiilor sonore prin fereastra ovala: vibratia lichidului si a membranei bazale, vibratie care se deplaseaza de la baza spre varful cohleei

7 fereastra rotunda care comunica cu scala timpanica face ca lichidul din cohlee sa poata vibra prin deplasarea inainte si inapoi intre cele doua ferestre (in absenta ferestrei rotunde melcul devine o cavitatate inchisa si practic vibratiile sunt stopate deoarece lichidele se comprima foarte greu). viteza de deplasare a undelor sonore de a lungul cohlei este diferita in functie de frecventa. Undele cu frecventa inalta se deplaseaza mai rapid decat undele cu frecventa joasa care se deplaseaza mult mai lent. Fenomenul permite decodarea seriata, impiedicand fenomenul de confuzie prin decodarea simultana a tuturor frecventelor undele sonore au frecventa diferita, astfel ca intra in rezonanta cu fibrele bazilare la o distanta specifica fata de baza pentru fiecare frecventa. Unda sonora parcurge labirintul pana la portiunea de membrana unde fibrele bazilare intra in rezonanta. Odata ce undele au rezonat cu fibrele bazilare, energia se disipeaza si unda isi inceteaza inaintarea prin melc. Asa cum am explicat anterior undele cu frecventa joasa intra in rezonanta cu fibrele bazilare de la varful cohlei astfel ca aceste unde trebuie sa parcurga intreg melcul. Tocmai aceasta parcus al undelor cu frecventa joasa face ca atunci cand acestea au un nivel inalt de intensitate sa fie extrem de periculoase pentru urechea interna prin leziunile pe care le induc. In concluzie: Atunci cand vibratiile intra in rezonanta cu fibrele bazilare se produce maximul de amplitudine a membranei si disiparea enegiei undei Undele cu frecventa joasa, 200 Hz intra in rezonata maxima la varful cohlee si deci trebuie sa o parcurga in intregime Undele cu frecvente inalta intra in rezonata la baza cohelei astfel ca energia acestora se disipeaza rapid, 8000 Hz Undele cu frecventa intermediara vor intra in rezonanta cu membrana bazilara intre varf si baza Organul Corti Situat in ductul Corti, este format din celulele senzoriale asezate in mai multe randuri pe membrana bazilara si acoperite de o membrana subtire numita membrana tectoriala. Celulele senzoriale ale organului senzorial auditiv Corti se numesc celule paroase. Aceste celule sunt aranjate in trei randuri externe (celulele paroase externe) si un rand intern (celule paroase interne). Aceste randuri de celule paroase sunt in lungimea melcului si perpendiculare pe fibrele bazilare. Celule paroase au un capat bazal in jurul caruia se afla terminatiile nervoase si un capat apical ce prezinta cili care se indreapta si, in cazul celulelor paroase externe, se inclaveaza in membrana tectoriala. Cele trei randuri de celule paroase externe sunt alaturate intim. Intre randul celulelor paroase interne si randurile de celule paroase externe se formeaza un tunel numit tunel Corti. Terminatiile externe ale celulelor paroase sunt fixate de lamina reticulata sustinuta de celulele cohleare triunghiulare

8 Fibrele bazilare, lamina reticulata si celulele paroase formeaza o unitate compacta Membrana tectoriala este fixata la nivelul limbului spiral si nu se poate deplasa decat prin marginea libera. Varfurile cililor celulelor paroase sunt fixati in aceasta. Celulele paroase prezinta un pol bazal orientat spre membrana bazala si un pol apical care prezinta stereociliorientat spre membrana tectoriala. Celulele parose auditive sunt prinse ca intr un sandvis intre membrana bazala si membrana tectoriala. Deplasarea membranei bazilare este insotita de miscarea celulele paroase apropiindu se sau indepartandu se de membrane tectoriala, miscare insotita de inclinarea sau indreptarea stereocililor celulelor paroase. Totusi, prin acest mecanism doar celulele paroase externe sunt stimulate. Pentru celulele paroase interne care trimit majoritatea aferentelor auditive deplasarea membranei bazale nu poate inclina stereocilii si prin urmare nicio informatie auditiva nu este transmisa. Stimularea celulor paroase interne este un proces mult mai complex. Acesta implica mai multe etape: Rezonanta fibrelor bazale cu undele sonore Deplasarea membranei bazale care contine fibrele bazilare impreuna cu celulele paroase spre si dinspre membrana tectoriala Inclinarea stereocililor celulelor paroase externe urmata de depolarizarea si contractia acestor celule Tractiunea membranei tectoriale spre membrana bazala si ingustarea spatiului dintre cele 2 membrane (bazala si tectoriala) Prin micsorarea acestui spatiu stereocilii celulelor paroase interne se inclina Celulele paroase interne se depolarizeaza si descarca glutamat cu stimularea fibrelor aferente ale nervului cohlear. Mecanismul de contractie al celulelor paroase externe: Celulele paroase sunt situate in ductul Cohlear sau scala medie scaldata de endolimfa. Endolimfa este produsa de stria vasculara avand o compozitie diferita de perilimfa, fiind bogata in K + (140 meq/l) cu un potential pozitiv de mv. Acest potential al endolimfei din ductul Corti este diferit de potentialul endolimfei vestibulare care are aceasi valoare cu potentialul perilimfei. Este cel mai inalt potential transepitelial si este principala forta implicata in transductia senzoriala a celulelor paroase interne si externe. Stria vasculara este formata din doua straturi epiteliale functionale. Dinspre interior (endolimfa) spre exterior (perilimfa) avem: celulele marginale, celulele intermediare, celulele bazale si fibrocitele. Mecanismul de formare a endolimfei are doua mari etape: o prima etapa de generare a unui fluid cu potential pozitiv cu o concentratie realtiv scazuta de K si, o a doua etapa in care se formeaza endolimfa bogata in K, cu pastrarea potentialul pozitiv. In stria vasculara fibrocitele capteaza potasiu din perilimfa, si prin jonctiuni GAP K este transferat in celulele bazale si apoi in celulele intermediare. Celulele intermediare elibereaza K in spatiu interstitial (spatiul dintre cele doua straturi epiteliale) cu formarea unui potential pozitiv de + 90 mv. Celulele marginale preiau K din lichidul interstitial (mentinand prin extractie permanenta un nivel scazut al K) si l elibereaza prin canalele de K in endolimfa.

9 Potentialul de repaus al celulelor paroase este de 70mV. Stimularea celulelor paroase prin inclinarea cililor determina deschiderea canalelor de K cu depolarizarea celulei. Ca urmare a depolarizarii se deschid canalele de Ca 2+ care permit fuziunea veziculelor cu mediator cu membrana si exocitoza glutamatului in fanta sinaptica. Totusi, semnalele transmise de celulele paroase externe au relevanta minora in formarea senzatiei auditive. Rolul celulelor paroase deriva din capacitatea de a se contracta. Contractia celulor paroase externe este asigurata de proteine transmembranare numite prestine. Prestina nu se gaseste in celulele paroase interne. In momentul depolarizari, Cl se deplaseaza de pe membrana, prestina isi modifica conformatia cu micsorararea ariei in planul membranei si scurtarea celulei paroase externe. Aceasta contractie este foarte rapida (100 microsecunde), non dependenta de Ca 2+ si ATP. Importanta contractiei celulelor paroase Contractia celulelor paroase externe este influentata de eferentele primite de la nucleii olivari. Nucleii olivari pot inhiba contractia celulelor paroase externe, urmata de blocarea scurtarii acestor celule si tractiuni ale membranei tectoriale spre membrana bazala. Prin blocarea tractiunii membranei tectoriale gradul de inclinare a stereocililor celulelor paroase interne este diminuat si astfel sunetele fie nu mai sunt percepute, fie sunt percepute foarte slab. Nu toate celulele paroase externe sunt blocate. Celulele paroase externe din banda de frecventa din organul Corti care nu sunt inhibate vor putea sa se scurteze in urma stimulari, si astfel sunetele din aceasta banda de frecventa se vor auzi clar. Acest fenomen se numeste focus auditiv. Focusul auditiv permite peceptia sunetelor in una sau mai multe benzii de frecventa si anularea sunetelor in afara benzilor de interes. Ex. cand suntem intr o incapere cu aparate care fac zgomot, o persoana care ne adreseaza cateva cuvinte o percepem clar. Explicatie. Celulele paroase externe sunt inhibate, cu exceptia benzii de frecventa de Hz specifica vocii umane. Prin urmare vocea se va auzi clar, iar zgomotele de insotire se vor estompa. Determinarea caracteristicilor sunetului: Determinarea intensitatii sunetului. Intensitatea sunetului este decodata prin 3 mecanisme. Cresterea amplitudinii vibratiei membranei bazale cu cat sunetul este mai puternic va determina: O deformare mai mare a stereocililor > cresterea frecventei impulsurilor Cresterea numarului de celule stimulate > cresterea numarului de fibre nervoase stimulate Transmiterea de catre celulele paroase externe de impulsuri prin fibre aferente ale nervului cohlear Determinarea frecventei sunetului. Teoria localizarii. Prin modul in care este construita cohleea membrana bazala intra in rezonanta cu sunetele la distante diferite de varf in functie de frecventa: Se bazeaza pe capacitatea fibrelor bazilare de a intra in rezonanta cu sunete la distante variabile in functie de frecventa acestora.

10 Este eficienta pentru sunete cu frecventa mai mare de 2000 Hz Teoria temporala sau a frecventelor. Pentru sunetele cu frecventa joasa rezonanta sunetelor se produce aproximativ in aceeasi portiune de membrana bazilara. Teoretic pentru sunetele cu frecventa foarte joasa ar necesita fibre extrem de subtiri si lungi. Aceste fibre sunt incorporate in membrana bazala care impune o elasticitate si plasticitate proprie astfel ca, anatomic nu este posibil realizarea unei membrane bazale capabile sa rezoneze amplu la frecvente joase. Ca solutie la acest dezavantaj, celulele paroase asociate membranei bazale dinspre varful cohleei raspund la mai multe frecvente prin descarcarea de tipare diferite pentru frecvente diferite. In concluzie: Sunetele determina rafale de impulsuri nervoase sincronizate la aceleasi frecvente Este eficienta pentru frecvente joase ( Hz) Determinarea directiei sunetelor Caile de conducere Este initiata la nivelul nucleilor olivari superiori: Grupul lateral: compara intensitatea sunetelor percepute de cele doua canale auditive pentru acelasi sunet 1. Functioneaza optim pentru sunete cu frecventa mare Grupul median compara intarzierea aceluiasi sunet perceput de cele doua canale auditive (neuronii prezinta aferente ipsi si contralaterale). 1. Neuronii din marginea nucleului raspund maximal la intervale mici de timp, iar cei din marginea opusa la intervale mari 2. Functioneaza optim pentru sunete cu frecvente mai mici de 3000 Hz Forma urechii externe (pavilioanelor) asigura diferentierea sunetele care vin din fata respectiv din spate, prin modificarea calitatii acestora (cresterea intensitatii sunetelor cand acestea provin din fata) Acesta informatie (directia sunetului) este condusa catre cortex, posibil pe alte cai decat cea pentru tonuri. Neuron 1 ganglionul spiral Corti Nervul VIII Neuron 2 nucleii cohleari dorsali si ventrali (bulb sup) Neuron 3 nucleul olivar superior Contralateral (majoritatea)

11 Lemniscul lateral Ipsilateral +/ nc lemniscului lateral Neuron 4 coliculul inferior Neuron 5 nucleul geniculat medial Radiatiile auditive Cortexul auditiv Cortexul auditiv primar Este situat in regiunea supratemporala a girusului temporal superior. Raspunde la frecvente sonore unice Neuronii raspund la intervale scurte de frecventa ( prin fenomenul de inhibitie laterala) Determina tiparele sonore simple Cortexul auditiv de asociatie Asociaza diferite frecvente sonore Asociaza sunetele cu informatii din alte regiuni senzoriale Determina tiparele sonore tonale sau secventele complexe Transmit informatia catre aria Wernicke (parte a cortexului auditiv situata in regiunea posterioara a girusului temporal superior Leziuni ale ariei primare : Unilateral: hipoacuzie usoara CL, pierderea capacitatii de a determina pozitia sursei in spatiu Bilateral: hipoacuzie grava Leziuni ale ariei secunadare: Pastreaza capacitatea de a auzi si interpreta tipare sonore simple Incapacitatea de a percepe semnificatia cuvintelor (lezarea ariei Wernicke)

12 Analizatorul vestibular Este format dintr un sistem de canale si cavitati osoase (labirintul osos) care contine canale si cavitati membranoase (labirintul membranos) Partea functionala este data de labirintul membranos: Canalele semicirculare anterior, posterior si lateral Doua cavitati membranoase: utricula si sacula In interiorul labirintului membranos se afla endolimfa asemanatoare lichidului cohlear si intre labirintul membranos si peretii ososi se afla perilimfa asemanatoare LCR Aparatul vestibular se poate imparti functional in doua parti: detectarea acceleratiei liniare: utricula si sacula detectarea acceleratiei angulare: canalele semicirculare Utricula si macula sunt implicate in: Utricula si sacula detectarea acceleratiei liniare Stabilirea pozitiei capului (gravitatia) Sunt cavitati membranoase, implicate in: detectarea acceleratiei liniare Stabilirea pozitiei capului (gravitatia) Contin fiecare o arie mica senzoriala (macula) de aproximativ 2 mm situata in plan orizontal pentru utricula si respectiv in plan vertical (in plan sagital) pentru sacula atunci cand capul este inclinat cu 25 grade in jos (plimbare) Fiecare macula este formata din celule paroase acoperite de o membrana gelatinoasa mucopolizaharidica (otolitica) care contine cristale mici de carbonat de Ca 2+ si proteine otoliti. Cristalele de Ca 2+ au dimensiuni mici, de 1 5 microni. Membrana gelatinoasa care contine acesti otoliti are o densitate mai mare decat a endolimfei si deci o inertie mai mare. Datorita inertiei crescute a membranei otolitice in raport cu endolimfa orice miscare a capului determina o acceleratie diferita a celor doua structuri. Membrana otolitica are o accelerare mai lenta in raport cu endolimfa la miscarea capului astfel rezultand o viteza mai mare a endolimfei si o viteza mai mica a membranei otolitice. Datorita vitezei mai mici a membrana otolitice, acesta ramane in urma endolimfei rezultand o deplasare inapoi a acesteia insotita de inclinarea stereocililor.

13 In situatia in care suntem in ortostatism si capul il mentinem drept, macula utriculei situata in plan orizontal detecteaza miscarea capului in plan orizontal, adica mersul inainte/inapoi sau in lateral. Macula saculei in plan vertical detecteaza miscarea capului in plan vertical cum ar fi sariturile. Celulele paroase vestibulare In interiorul labirintului membranos se afla endolimfa: produsa de un epiteliu specializat care este format din celule vestibulare intunecate care secreta cantitati mari de K si HCO3. Concentratia ionilor de K in endolimfa este de 140 meq/l si a bicarbonatului de 30 meq/l. Potentialul endolimfei este de aproximativ 0 mv. Perilimfa scalda polul bazal al celulelor paroase, este distribuita in jurul melcului membranos si are o compozitie asemanatoare LCR. Transductia semnalului vestibular este asigurata de celulele paroase vestibulare. Arhitectura celulei paroase vestibulare permite detectarea miscarii membranei otolitice. La nivelul maculei vestibulare celulele paroase au un pol apical indreptat spre membrana otolitica si un pol bazal orientat spre terminatiile nervoase dendritice ale ggl Scarpa. Celule paroasa vestibulara in polul apical prezinta stereocili legati intre ei prin filamente fine numite legaturi de varf (vizibile in microscopie electronica): Kinocil structura de cil 9 perechi periferice si o pereche centrala de microtubuli fara un rol clar definit Microvil sau stereovil microni x 4 10 microni Mecanismul de stimulare a celulelor paroase. Stereocilii inclavati in membrana otolitica se inclina odata cu miscarea acesteia. Inclinarea stereocililor in directia kinocilului deschide canalele de K. Deplasarea in sens invers a stereocililor inchide canale de K. Potentialul de membrana al celulelor paroase este de 40 mv. Prin deschiderea canalelor de K gradientul electric 0 mv in exterior si 40mV in interior permite trecerea K in interiorul celulei urmata de depolarizarea celulei. Canalele de K fac parte din superfamiliei TRP, respectiv sunt canale mecanosensibile de tip TRPA1. Celulele paroase vestibulare si auditive nu sunt neuroni deci nu genereaza potential de actiune. Stereocilii in stare de repaus au o pozitie verticala si o parte din canalele de K sunt deschise, celula paroasa fiind partial depolarizata ( 40mV). La acesta valoare a potentialului de repaus o parte din canalele de Ca voltaj dependente sunt dechise permitand un influx de ioni de Ca 2+ urmat de eliberarea de vezicule cu mediator (glutamat) in spatiul sinaptic care il face cu dendritele neuronilor ganglionului Scarpa. Aceasta stare de depolarizare partiala a celulei paroase vestibulare permite transmiterea catre creier a gradului de inclinare a stereocililor. O inclinare inspre Kinocil a stereocililor deteremina un grad mai mare de depolarizare prin deschiderea mai multor canale de K. Ca urmare a depolarizarii celulei paroase, Ca 2+ patrunde masiv si concentratia crescuta de Ca 2+ intracelular este urmata de eliberarea unor cantitati mari de glutamat in spatiul sinaptic. Inclinarea stereocililor in sens invers este urmata de inchiderea canalelor de K. Se produce o hiperpolarizarea a celulei paroase si deci o incetare a eliberari de glutamat in spatiul sinaptic.

14 Experiente recente arata ca celulele paroase sunt capabile de un raspuns motor, lent si rapid. Raspunsul motor poate fi capabil de a regla precis pozitia stereocililor si acest raspuns este strict controlat de activitatea neuronala. Raspunsul lent este legat de concentratia K + intracelular. O crestere a K + intracelular determina o scurtare a celulei paroase pe cand o crestere a concentratiei determina o alungire a celulei. Raspunsul rapid motor apare ca raspuns la modificarea potentialului de membrana. Celulele paroase vestibulare tip I realizeaza o scurtate longitudinala a celulei fara sa fie dependenta de ATP sau de actiunea actinei si tubulinei citoscheletului. Exista doua tipuri de celule paroase vestibulare tip I si II. Tipul I este de data recenta el fiind identificat doar la pasari, reptile si mamifere. Tipul I se distinge de tipul II prin forma si tipul de terminatie sinaptica asociata. Tipul I are o forma flasca cu o terminatie aferenta in forma de calice. Tipul II are frecvent forma cilindrica cu terminatii aferente butonate. Terminatiile eferente ale ambelor tipuri de celule sunt butonate si descarca Ach cu actiune excitatorie contrar actiuni pe care o au asupra celulelor paroase auditive. Diferente mult mai subtile se pot identifica prin microscopie electronica. Detectarea miscarii capului, Daca capul este in pozitie ridicata sau verticala avem macula utriculei situata in pozitie orizontala si acesta va detecta miscarile in plan orizontal: stanga/dreapta si inainte/inapoi. Macula saculei este situata in pozitie verticala si va detecta miscarile in plan vertical: sus/jos si inainte/inapoi Daca capul este in pozitie orizontala macula saculei este situata in pozitie orizontala si va detecta miscarile in plan orizontal: stanga/dreapta si inainte/inapoi Detectarea acceleratiei liniare Deplasarea capului determina o miscare a otolitilor in sens opus datorita densitatii de 2 3 ori mai mare decat a lichidului din jur Se produce o inclinare o cililor si secundar o depolarizare respectiv hiperpolarizare a celulelor paroase (in functie de tipul de inclinare: spre kinocil sau invers) Deplasarea are loc atata timp cat exista acceleratie. Canalele semicirculare Sunt implicate in detectarea acceleratiei angulare. Organele cupulare ale canalelelor semicirculare sunt stimulate de rotatia capului in orice directie. Structurile sunt extrem de sensibile fiind necesara o rotatie de 0,005 pentru a putea fi stimulate. La baza fiecarui canal semicircular se afla creasta ampulara. Creasta amplulara prezinta zona receptoare ampula care cuprinde celule paroase tip I si tip II iar stereocilii sunt inclavati in membrana gelatinoasa laxa numita cupula. Aceasta nu contine otoliti si are aceeasi densitate ca si endolimfa. Rotatia capului determina o miscare in sens opus a lichidului din canalele semicirculare (inertia) in raport cu canalul. Deoarece ampula este intim legata de canalul semicircular, va urma miscarea capului. Lichidul din canalul semicircular determina inclinarea stereocililor celulelor paroase tip I si II.

15 Toate celule cu par sunt orientate in aceeasi directie astfel ca, rotatia va determina fie hiperpolarizare fie depolarizare in functie de directia rotatiei. Canalele semicircular sunt in numar de trei: Canalul semicircular anterior situat in plan vertical si orientat spre anterior si exterior, realizand un unghi de 45 cu planul sagital Canalul semicircular posterior situat in plan vertical si orientat spre posterior si exterior, realizand un unghi de 45 cu planul sagital Orizontal: situat in planul transvers Detectarea sensului de rotatie se realizeaza prin pozitia pe care o au canalele si prin organizarea celulelor cu par de la nivelul ampulei. Etapele in determinarea acceleratiei angulare Rotatia capului si a ductelor precum si inertia endolimfei determina o deplasare a cupulei in raport cu ampula. Miscarea de rotatie a capului determina rotatia endolimfei cu efect de inclinare a stereocililor in sensul sau in sens contrar cililor din canalul semicircular implicat, si cu efect invers in canalul omonim de parte opusa. Rotatia capului spre stanga in plan orizontal, intiaza o stimulare a celulor paroase (inclinarea cililor in directia kinocilului) in canalul semicircular orizontal stang si o inhibare a celulelor paroase (inclinare in sens opus kinocilului) in canalul semicircular orizontal drept. Inclinarea cililor urmata de o depolarizare sau o hiperpolarizare a celulelor paroase in functie de tipul de inclinare: spre kinocil respectiv in sens contrar kinocilului. Prin inclinarea cilului in directia kinocilului se produce o deschidere a canalelor de K cu depolarizarea celulei. Canalele de Ca 2+ voltaj dependente permit patrunderea de Ca 2+ si secundar eliberarea de glutamat cu stimularea terminatiilor dendritice Deplasarea stereocilior are loc atata timp cat exista acceleratie angulara. Daca miscarea de rotatie continua liniar stimulul inceteaza. Reflexul vestibulo ocular La inclinarea capului se produce o modificare a pozitiei ochilor care ar duce la pierderea imaginii Pentru mentinera unei imagini stabile are loc o miscare automata a globilor oculari in sens opus miscarii capului

16 Reflexul include: canale semicirculare nervul vestibular fasciculul medial logitudinal nucleii oculomotori Cai de conducere Ganglion vestibular Scarpa Nervul vestibulocohlear Nucleii vestibulari spre cerebel (nc fastigial si uvular si lobul floculonodular) spre MS (fascicolul vestibulospinal) spre nuclei ai TC (fascicolul longitudinal median) spre nucleii reticulari spre cortex, lob parietal in profunzimea santului Sylvius

Analizatorul auditiv

Analizatorul auditiv Analizatorul auditiv Caracteristicile sunetului Frecventa sau tonul muzical îi corespunde înălţimea (măsurată în Hz). Intenstatea sau amplitudinea- muzical îi corespunde nivelul de intensitate sonoră (măsurat

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Acustică. Sistemul auditiv

Acustică. Sistemul auditiv Acustică. Sistemul auditiv Undele elastice reprezintă modalitatea de comunicare poate cel mai frecvent întâlnită în lumea animală. Acest capitol îşi propune în primul rând să prezinte mărimile şi legile

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Acustică. Sistemul auditiv

Acustică. Sistemul auditiv Biofizica Acustică. Sistemul auditiv Capitolul IV. Acustică. Sistemul auditiv Undele elastice reprezintă modalitatea de comunicare poate cel mai frecvent întâlnită în lumea animală. Acest capitol îşi propune

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL V ACUSTICA. V.1 Introducere în acusticã

CAPITOLUL V ACUSTICA. V.1 Introducere în acusticã CAPITOLUL V ACUSTICA V.1 Introducere în acusticã Acustica este stiinta sunetului, consideratã ca fiind acea parte a fizicii care se ocupã cu studiul fenomenelor privind producerea, propagarea, receptia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ

RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ TRANSMITEREA SINAPTICĂ NEURONUL CORPUL CELULAR (SOMA) SEDIUL ACTIVITĂŢILOR METABOLICE DIAMETRU : μm mm AXONUL LUNGIME : μm m DENDRITELE RECEPŢIONEAZĂ SEMNALE OCUPĂ SUPRAFAŢĂ MARE AU ACTIVITATE CONVERGENTĂ

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Mecanica. Unde acustice. Seminar

Mecanica. Unde acustice. Seminar Mecanica. Unde acustice Seminar Notiuni de mecanica Domenii ale mecanicii Cinematica Studiul miscarii fara a lua in consideratie cauzele ei Corpul considerat un punct material (dimensiuni neglijabile comparativ

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

1. UNDE ELASTICE. , numită funcţie de undă.

1. UNDE ELASTICE. , numită funcţie de undă. 1. UNDE ELASTICE Prin undă elastică înţelegem propagarea într-un mediu, cu viteză finită, a unei perturbaţii variabile în timp. Mărimea perturbată, indiferent de natura ei, variază în funcţie de coordonatele

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

Fiziologia fibrei miocardice

Fiziologia fibrei miocardice Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN CINEMATICA Cinematica studiază mişcările mecanice ale corpurilor, fără a lua în considerare masa acestora şi

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul si energia mecanica

Lucrul si energia mecanica Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)). Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y

Διαβάστε περισσότερα

1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1.

1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1. . (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t.5t (m/s). Să se calculeze: a) dependența de timp a spațiului străbătut

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

1 2 (4.1) W = energia transportată de undă T max = energia cinetică a undei V = volumul. w V

1 2 (4.1) W = energia transportată de undă T max = energia cinetică a undei V = volumul. w V CURS 4 UNDE (continuare) 4. Mărimi energetice utilizate în mecanica undelor Orice undă transportă o cantitate de energie. Aceasta este caracterizată cu ajutorul unor mărimi energetice prezentate în cele

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am

Διαβάστε περισσότερα