SINTEZA I SVOJSTVA IBUPROFENA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SINTEZA I SVOJSTVA IBUPROFENA"

Transcript

1 MARGARETA PAVKOVIĆ Studentica 3. godine Preddiplomskog studija kemije na Kemijskom odsjeku Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilište u Zagrebu SINTEZA I SVOJSTVA IBUPROFENA Rad je izrađen u Zavodu za Organsku kemiju Kemijskog odsjeka PMF-a Mentor rada: Izv. prof. dr. sc. Vesna Petrović Peroković Zagreb, 2016.

2

3 Datum predaje prve verzije Završnog rada: 16. svibnja Datum predaje korigirane verzije Završnog rada: 1. srpnja Datum ocjenjivanja završnog rada i polaganja Završnog ispita: 15. srpnja Mentor rada: Izv. prof. dr. sc. Vesna Petrović Peroković Potpis:

4

5 Sadržaj 5 Sadržaj Sažetak Uvod Otkriće ibuprofena Fizikalna svojstva ibuprofena Dobivanje ibuprofena Bootsova sinteza ibuprofena Friedel Craftsovo aciliranje Darzensova reakcija Hidroliza i dekarboksiliranje Priprava oksima Prevođenje oksima u nitril Hidroliza nitrila do karboksilne kiseline Hoechst Celaneseova sinteza ibuprofena (Zelena sinteza) Hidrogeniranje uz Raney nikal Karbonilranje Laboratorijska sinteza ibuprofena Kiralnost ibuprofena Enantioselektivna sinteza ibuprofena Dobivanje S-(+)-ibuprofena uvođenjem karboksilne skupine Enzimski postupci dobivanja S-(+)-ibuprofena Ostali postupci dobivanja S-(+)-ibuprofena Biološka aktivnost, mehanizam djelovanja i metabolizam ibuprofena Biološka aktivnost ibuprofena Mehanizam djelovanja ibuprofena Metabolizam ibuprofena Metabolizam ibuprofena kroz kiralnu inverziju Ibuprofen lizin Farmakokinetika i farmakodinamika ibuprofen lizina Nečistoće u komercijalnom ibuprofenu Nuspojave Predoziranje Zaključak Literaturna vrela... 31

6

7 Sažetak 7 Sažetak Ibuprofen predstavlja nesteroidni protuupalni lijek, NSAID (engl. non-steroidal antiinflammatory drug), koji je komercijaliziran krajem šezdesetih i početkom sedamdesetih godina dvadesetog stoljeća. Iako je struktura ibuprofena relativno jednostavna, postoji više načina njegove sinteze, kako na industrijskoj, tako i na laboratorijskoj skali. Prvi način dobivanja ibuprofena patentirala je Boots kompanija. Bootsova sinteza ibuprofena polazi od izobutilbenzena, a sastoji se od šest sintetskih koraka uz prinos produkta od 40 %. Drugi način dobivanja ibuprofena razvila je Hoechst Celanese kompanija devedesetih godina dvadesetog stoljeća. Njihova sinteza također polazi od izobutilbenzena, ali sastoji se od samo tri sintetska koraka te daje prinos produkta od 77 %. Taj postotak se povećava na 99 % ako se uzme u obzir i regeneriranje određenih sporednih produkata reakcije. Osim na industrijskoj skali, poznate su sinteze ibuprofena koje je moguće jednostavno provesti u bilo kojem sintetskom organskom laboratoriju, pa i kao vježbu u studentskom laboratoriju. U strukturi ibuprofena jedan je ugljikov atom kiralan te stoga postoje dva enantiomera ibuprofena. S-(+)-ibuprofen predstavlja aktivni oblik ibuprofena, dok je R-(-)- ibuprofen neaktivni oblik koji nije otrovan. Ljudsko tijelo u svom metabolizmu prevodi R-(-)- ibuprofen u aktivni S-(+)-ibuprofen. Postoje različiti postupci enantioselektivne sinteze S-(+)- ibuprofena, ali oni nemaju komercijalni značaj zato što su puno skuplji i kompliciraniji. Ibuprofen se prodaje kao racemična smjesa ili kao ibuprofen lizin. Ibuprofen lizin predstavlja sol ibuprofena koja ima veću topljivost u vodi od čistog ibuprofena. Time je omogućena intravenozna upotreba ibuprofena čime je smanjena potrebna doza i vrijeme apsorpcije lijeka. Od svih NSAID lijekova, kod ibuprofena se najmanje javljaju neželjene nuspojave te ga to čini lijekom s najvećom proizvodnjom i upotrebom u skupini lijekova koji se koriste za tretiranje simptoma bolova, upale i groznice.

8

9 1. Uvod 9 1. Uvod Skraćenica ibuprofen potječe od stare nomenklature koja je glasila izo-butil-propan-fenolska kiselina, a točan naziv prema IUPAC nomenklaturi danas glasi (+)-2-(4- izobutilfenil)propanska kiselina. To je organski spoj čija je struktura prikazana na Slici 1. Sa slike je vidljivo da se struktura sastoji od propanske kiseline koja na drugom ugljikovom atomu ima vezan benzenski prsten s izobutilnom skupinom para položaju. Premda je struktura ibuprofena relativno jednostavna, postoji više načina sinteze ovog spoja. 1 Slika 1. Strukturna formula molekule ibuprofena Ibuprofen spada u skupinu nesteroidnih protuupalnih lijekova, NSAID (engl. nonsteroidal anti-inflammatory drugs). To su lijekovi koji imaju analgetička, antipiretička te u većim količinama i protuupalna svojstva. Oni ublažavaju bolove, simptome groznice i upale. Pojam nesteroidni koristi se u svrhu razlikovanja ovih lijekova od glukokortikoida (steroida), koji također imaju slična protuupalna djelovanja, ali utječu i na psihičko stanje pacijenta. Kao i analgetici, NSAIDs nemaju narkotičke osobine. Najpoznatiji i najčešće korišteni lijekovi iz ove skupine su aspirin, ibuprofen i naproksen. Svi navedeni lijekovi spadaju u skupinu OTC (engl. over the counter) lijekova, što znači da se izdaju bez liječničkog recepta. Ibuprofen, poput drugih nesteroidnih protuupalnih lijekova, djeluje kao inhibitor određenih enzima uključenih u sintezu prostaglandina, tvari koje, između ostalog, mogu izazvati upalnu reakciju u organizmu.

10 2. Otkriće ibuprofena Otkriće ibuprofena Otkriće ibuprofena kao lijeka rezultat je petnaestogodišnjeg rada mnogih znanstvenika u Velikoj Britaniji koji je započeo sredinom dvadesetog stoljeća. Ispitivano je djelovanje preko 600 molekula od kojih su neke bile prilično strukturno slične aspirinu, tj. sadržavale su karboksilnu i acetlinu skupinu, do molekula koje su korištene kao herbicidi. Ispitivanja su rađena na zamorcima kojima je oralno davan ispitivani spoj, a zatim su bili izlagani UV zračenju. Djelovanje svakog spoja uspoređeno je s djelovanjem aspirina pri čemu su praćena protuupalna, analgetička i antipiretička svojstva molekula. Tijekom istraživanja, prvo su ispitivani derivati fenoksipropionske kiseline, no oni nisu ispunili zahtjeve istraživanja, pogotovu u antipiretičkom djelovanju. 2 Nicholson i Adams, zaposlenici Boots kompanije, tijekom ovog istraživanja sintetizirali su jednostavne derivate feniloctene i fenilpropionske kiseline. Ispitivanja aktivnosti derivata feniloctene kiseline pokazala su da je njihova protuupalna, analgetička i antipiretička aktivnost znatno veća u odnosu na aktivnost aspirina. Iz ovih ispitivanja prvo je kao lijek proizišao ibufenak ili 4-izobutilfeniloctena kiselina (Slika 2). Slika 2. Strukturna formula molekule ibufenaka Ibufenak je znatno aktivniji od aspirina i, za razliku od drugih molekula ispitivanih u istraživanju, nije izazivao osip. Ibufenak je korišten u Velikoj Britaniji sve dok nije ustanovljeno da izaziva trovanje jetre, nakon čega je povučen iz upotrebe. Daljnja ispitivanja derivata feniloctene kiseline dovela su do otkrića ibuprofena. Premda nije bio najaktivniji od ispitivanih spojeva, ibuprofen je bio najpodobniji s medicinskog stajališta. Prva klinička ispitivanja godine pokazala su aktivnost ibuprofena u liječenju reumatoidnog artritisa. Ibuprofen je prvi puta komercijaliziran godine u Velikoj Britaniji, a godine u Sjedinjenim Američkim Državama te od tada predstavlja jedan od najvažnijih lijekova koji imaju protuupalno, analgetičko i antipiretičko djelovanje. Nekoliko godina nakon što je pušten u upotrebu provedena su dodatna klinička istraživanja te je u SAD-u godine ibuprofen svrstan u skupinu OTC lijekova i odobreno je njegovo prodavanje bez recepta. To je još više raširilo upotrebu ibuprofena, kojeg danas proizvodi velik broj farmaceutskih kompanija pod različitim imenima. Ibuprofen je također uvršten na popis esencijalnih lijekova Svjetske zdravstvene organizacije WHO (engl. World Health Organization). 3

11 3. Fizikalna svojstva ibuprofena Fizikalna svojstva ibuprofena Ibuprofen dolazi u obliku bijelog kristalnog praška, a ponekad ga se može naći i u obliku bezbojnih kristala. Gotovo je netopljiv u vodi, ali je zato jako dobro topljiv u različitim organskim otapalima kao što su aceton, eter, metanol, diklormetan i drugi. Također je topljiv u razrijeđenim otopinama hidroksida alkalijskih metala te karbonata. Temperatura tališta ibuprofena je od 75 C do 78 C, a temperatura vrelišta mu je 157 C. Na Slici 3. prikazan je IR spektar kojim dominiraju vibracije istezanja -C=O na oko 1700 cm -1 te OH skupine na otprilike 3000 cm -1. Na Slici 4. prikazan je 1 H NMR spektar ibuprofena u kojem se uočavaju karakteristični dubleti aromatskih protona nešto iznad 7 ppm, signali alifatskih vodikovih atoma od 1,5 do 4 ppm te signal protona OH skupine iznad12 ppm. 4 Slika 3. IR spektar ibuprofena Slika 4. 1 H NMR spektar ibuprofena

12 4. Dobivanje ibuprofena Dobivanje ibuprofena Iako je struktura ibuprofena relativno jednostavna, poznato je više različitih načina dobivanja ovog spoja. Još od prve komercijalne primjene, razvijeni su mnogi postupci dobivanja ibuprofena. U ovom poglavlju osvrnut ćemo se na neke od najvažnijih načina industrijskog dobivanja ibuprofena, te sintezu ibuprofena u laboratoriju za organsku sintezu Bootsova sinteza ibuprofena 3 Shema 1. Bootsova sinteza ibuprofena 3

13 4. Dobivanje ibuprofena 13 Prvi komercijalni postupak za dobivajnje ibuprofena razvila je Boots kompanija u Engleskoj krajem šezdesetih godina dvadesetog stoljeća. Polazna tvar za sintezu je izobutilbenzen iz kojeg se u šest sintetskih koraka dolazi do ibuprofena. 6 Nedostatci Bootsovog procesa su korištenje velikih količina otapala i ukupni prinos reakcije od svega 40 %. Bootsova sinteza ibuprofena prikazana je na Shemi 1, a u nastavku su detaljno objašnjeni svi sintetski koraci Friedel Craftsovo aciliranje Prvi korak u sintezi ibuprofena je reakcija koja se općenito naziva Friedel Craftsovo aciliranje. U sintezi ibuprofena se na izobutilbenzen veže acetilna skupina CH3CO-, što znači karbonilna skupina na koju je vezana metilna skupina. Zbog toga je točniji naziv za prvi korak sinteze ibuprofena Friedel Craftsovo acetiliranje. Friedel Craftsovo aciliranje odličan je način za uvođenje bočnog ugljikovodičnog lanca na aromatski prsten. Produkt aciliranja je aromatski keton 1 (Shema 1). Kao acilirajući reagensi najčešće se koriste acil halogenidi, u našem slučaju to je acetil-klorid CH3COCl, a u nekim slučajevima mogu se koristiti i anhidridi te karboksilne kiseline. Kao katalizatori se koriste Lewisove kiseline, primjerice aluminijev klorid, AlCl3. Karbonilna skupina ketona sadrži dva nepodijeljena elektronska para koji kompleksiraju s Lewisovom kiselinom, aliminijevim kloridom, te je zbog toga potrebno koristiti puni ekvivalent aliminijeva klorida kao katalizatora u aciliranju. Nastali kompleks aluminijeva klorida s acetilnim produktom se hidrolizira pri čemu nastaje slobodni acilni produkt, u slučaju sinteze ibuprofena keton 1. Elektrofil u Friedel Craftsovom aciliranju je voluminozni kompleks R-C + =O - AlCl4. Para supstitucija najčešće prevladava kada je na aromatski spoj vezana ortho, para usmjeravajuća skupina, poput izobutilne skupine. Do supstitucije u ortho položaju ne dolazi zbog toga što je kompleks R-C + =O - AlCl4 prevelik da bi uspješno napao ortho poziciju. Jedna od najvećih prednosti Friedel Craftsovog aciliranja je da prilikom reakcije dolazi do nastanka deaktiviranog produkta, aril-ketona, s deaktivirajućom karbonilnom skupinom vezanom na aromatski prsten. S obzirom na to da do Friedel Craftsovog aciliranja ne dolazi na snažno deaktiviranim aromatskim spojevima, reakcija se zaustavlja nakon jedne supstitucije. Također, acilna skupina je rezonancijski stabilizirana pa ne može doći do pregradnje. Mehanizam Friedel Craftsovog aciliranja odvija se u četiri koraka. To je reakcija elektrofilne aromatske supstitucije u kojoj se acilni kation ponaša kao elektrofil. U prvom koraku dolazi do formiranja acilnog kationa uz pomoć katalizatora aluminijeva klorida. U drugom koraku dolazi do nukleofilnog napada aromatskog prstena na elektrofil prilikom čega nastaje sigma kompleks. Dalje slijedi gubitak protona nakon čega se ponovno dobiva aromatski prsten. U zadnjem koraku dolazi do nastanka kompleksa katalizatora i produkta zbog čega je na kraju potrebno dodati vodu, kako je već ranije objašnjeno, te se naposlijetku dobiva produkt acilbenzen. U prvom koraku sinteze ibuprofena taj produkt je p-acetilizobutilbenzen Darzensova reakcija 8 Drugi korak u Bootsovoj sintezi ibuprofena je Darzensova reakcija kojom iz ketona 1 i etilbromacetata nastaje α,β-epoksi ester 2 (Shema 1). Darzensova reakcija poznata je također i pod nazivima Darzensova kondenzacija ili glicidna esterska kondenzacija. Općenito, to je

14 4. Dobivanje ibuprofena 14 reakcija u kojoj je polazni reaktant aldehid ili keton koji reagira s α-halogenesterom u prisutnosti baze, a produkt je α,β-epoksi ester koji se također nazova i glicidni ester. Reakciju je godine otkrio organski kemičar Auguste Georges Darzens. Epoksidi ili oksirani su tročlani ciklički eteri. Epoksidi se često koriste kao vrijedni sintetski intermedijeri. U sintezi ibuprofena kao polazni reaktant koristi se p-acetilizobutilbenzen 1 dobiven Friedel-Craftsovim aciliranjem. On reagira s etilbromacetatom, BrCH2COOC2H5 u prisutnosti jake baze natrijeva etoksida, NaOC2H5 te se dobiva produkt α,β-epoksi ester 2. Darzensova reakcija započinje stvaranjem karbaniona estera, enolatnog aniona, pod utjecajem jake baze, koji se rezonancijski stabilizira. Kao jaka baza koristi se alkoksid zato da bi se spriječile potencijalne paralelne reakcije acilne supstitucije. Nastali enolatni anion je nukleofil koji napada drugu karbonilnu komponentu, aldehid ili keton, formirajući tako novu ugljik ugljik vezu. Prva dva koraka Darzensove reakcije slična su bazno kataliziranoj aldolnoj kondenzaciji. Kisikov anion u ovom takozvanom aldolnom produktu intramolekulski napada ugljikov atom na koji je vezan atom halogena pri čemu dolazi do supstitucijske reakcije (SN2). Ovaj korak reakcije također je i kondenzacijska reakcija s obzirom na to da dolazi do gubitka HCl kada se dvije molekule reaktanata spoje. Općeniti mehanizam Darzensove reakcije prikazan je na Shemi 2. Shema 2. Mehanizam Darzensove reakcije Hidroliza i dekarboksiliranje U trećem koraku Bootsove sinteze ibuprofena hidrolizira se α,β-epoksi ester 2 te se dekarboksilira do aldehida 3. Hidroliza je općenito cijepanje kemijske veze djelovanjem molekula vode. U slučaju sinteze ibuprofena, hidrolizira se α,β-epoksi ester 2 pri čemu najprije dolazi do nastanka karboksilne kiseline. Slijedi dekarboksiliranje, eliminacija ugljikovog dioksida, CO2, odnosno gubitak karboksilne skupine, pri čemu nastaje aldehid 3 (Shema 1).

15 4. Dobivanje ibuprofena Priprava oksima U četvrtom koraku Bootsove sinteze ibuprofena dolazi do reakcije aldehida 3 s hidroksilaminom prilikom čega nastaje oksim 4 (Shema 1). Hidroksilamin, NH2OH, je anorganska tvar koja dolazi u obliku bijelog praška, prilično je nestabilan te je higroskopan, što znači da ima sposobnost vezanja molekula vode. Hidroksilamin u reakciji s aldehidima ili ketonima daje oksime. Oksimi su molekule koje pripadaju u skupinu imina, a njihova općenta strukturna formula prikazana je na Slici 5. 9 Slika 5. Općenite strukturne formule oksima U slučaju sinteze ibuprofena, nastali produkt je aldoksim 4, budući da je polazni reaktant bio aldehid Prevođenje oksima u nitril U petom koraku Bootsove sinteze ibuprofena dolazi do prevođenja oksima 4 u nitril 5 (Shema 1). Reakcija se događa u kiselim uvjetima prilikom čega dolazi do oslobađanja molekule vode. Nitrili su organske molekule čija je općenita struktura prikazana na Slici 6. Slika 6. Općenita strukturna formula nitrila Funkcijska skupina nitrila je cijano-skupina, -CN, u kojoj su ugljikov i dušikov atom vezani trostrukom vezom Hidroliza nitrila do karboksilne kiseline U zadnjem, šestom koraku Bootsove sinteze ibuprofena dolazi do hidrolize nitrila 5 u karboksilnu kiselinu, odnosno ibuprofen (Shema 1). Hidroliza nitrila općenito se smatra jednom od najboljih metoda za pripremu karboksilnih kiselina. Nitrili se mogu hidrolizirati u kiselim ili u baznim uvjetima, u ovom slučaju to su kiseli uvjeti. Pri upotrebi jake kiseline treba paziti na kontrolu temperature reakcije te na omjer reaktanata kako bi se izbjeglo moguće formiranje polimera do kojeg može doći zbog egzotermnog karaktera reakcije hidrolize. Na kraju šestog koraka sinteze naposlijetku se dobiva traženi produkt, (+)-2-(4- izobutilfenil)propanska kiselina ili kraće ibuprofen u obliku racemata.

16 4. Dobivanje ibuprofena Hoechst Celaneseova sinteza ibuprofena (Zelena sinteza) 10 Hoechst Celanese kompanija razvila je postupak za proizvodnju ibuprofena koji je komercijalan još od godine. Za ovaj postupak kompanija je godine dobila nagradu Kirkpatrick zbog izvanrednog razvoja kemijske tehnologije. Sam tehnološki postupak ima samo tri stupnja sa skoro kvantitativnim iskorištenjem (Shema 3). Korištenje fluorovodika, HF, kao katalizatora i otapala povećava selektivnost reakcije te smanjuje količinu otpadnih materijala. Skoro sav polazni materijal se prevodi u produkt ili u sporedni produkt ili se regenerira i vraća u početni proces. Fluorovodik se regenerira s iskorištenjem od 99,9 %. Druga otapala nisu potrebna, pojednostavljeno je izdvajanje produkta ibuprofena te je smanjena emisija štetnih plinova. Ukupno iskorištenje u Hoechst Celaneseovom procesu je 77 %, ali ako se uzme u obzir da se octena kiselina, koja nastaje kao nusprodukt u prvom koraku reakcije, izdvaja i ponovno koristi u proizvodnji, tada vrijednost iskorištenja ide čak do preko 99 %. Stoga je Hoechst Celaneseov postupak dobivanja ibuprofena puno bolji od inicijalnog Bootsovog procesa te je i ekološki puno prihvatljiviji, pa se zbog toga ovaj način sinteze često naziva i zelenom sintezom ibuprofena. Osim toga što ne dolazi do emisije štetnih plinova te se ne koriste štetna otapala, ovaj proces smatra se zelenim i zato što se koristi paladij kao katalizator. Shema 3. Hoechst Celaneseova sinteza ibuprofena (Zelena sinteza) 10 Prvi korak u Hoechst Celaneseovoj sintezi ibuprofena je Friedel Craftsovo aciliranje, reakcija detaljno opisana u poglavlju

17 4. Dobivanje ibuprofena Hidrogeniranje uz Raney nikal 11 Drugi korak u Hoechst Celaneseovoj sintezi ibuprofena je hidrogeniranje uz Raney nikal, RaNi, kao katalizator. Hidrogeniranje je reakcija u kojoj vodik reagira s nekim spojem, a odvija se najčešće u prisutnosti katalizatora paladija, nikla ili platine. Proces hidrogeniranja vrlo često se koristi kao način zasićivanja nezasićenih organskih tvari. Adicijom vodika na dvostruku ili trostruku ugljik ugljik vezu dolazi do povišenja zasićenosti veze. Katalizatori se koriste kako bi odvijanje reakcije bilo moguće jer se nekatalitičko hidrogeniranje odvija pri vrlo visokim temperaturama. U slučaju sinteze ibuprofena, dolazi do zasićenja karbonilne skupine spoja 1, vodik se adira na dvostuku ugljik kisik vezu te se dobiva hidroksilna skupina OH. Produkt reakcije stoga je alkohol 6 (Shema 3). Katalizator koji se koristi je Raney nikal. To je sitnozrnasta krutina koja se sastoji većinom od nikla koji potječe iz legure nikla i aluminija. Poznato je više vrsta ovog katalizatora, a sve su većinom sive krutine. Razvio ga je američki inžinjer Murray Raney godine te ga je izvorno koristio za hidrogeniranje ulja iz povrća. Zbog svoje velike površine te visokog volumena plinovitog vodika sadržanog u Raney niklu, taj katalizator je piroforna tvar s kojom treba oprezno rukovati u inertnoj atmosferi te ga se ne smije izlagati zraku jer može doći do spontanog zapaljenja. Raney nikal se općenito koristi za redukciju spojeva koji posjeduju višestruke veze kao što su na primjer alkeni, alkini, nitrili, dieni, aromati, te tvari koje sadrže karbonilnu skupinu. Raney nikal također će reducitrati vezu heteroatom heteroatom, koju sadrže hidrazini i nitro skupine, a svoju primjenu pronalazi i u alkiliranju amina te u aminaciji alkohola. Legura nikla i aluminija priprema se na način da se nikal uvodi u tekući aluminij pri viskokoj temperaturi te nakon toga slijedi hlađenje. Ovisno o omjeru Ni i Al, moguć je veći broj različitih faza. Tijekom hlađenja, u smjesu se dodaje i mala količina nekog trećeg metala, najčešće cinka ili kroma, kako bi se povećala aktivnost katalizatora. Prednost Raney nikla kao katalizatora pred čistim metalima je u visokoj stabilnosti te iznimnoj katalitičkoj aktivnosti pri sobnoj temperaturi. Zbog toga nije potrebno imati visoku temperaturu reakcijske smjese te reakcija postaje pristupačnija za izvođenje Karbonilranje Treći korak u Hoechst Celaneseovom postupku sinteze ibuprofena je karboniliranje. Karboniliranje je vrsta kemijske reakcije u kojoj se ugljikov monoksid, CO, uvodi u organske i anorganske molekule. Termin se također koristi i za oksidaciju bočnih lanaca u proteinima. Walter Reppe bio je njemački kemičar koji se bavio proučavanjem adicije ugljikovog monoksida na organske supstrate, stoga se taj dio kemije prema njemu naziva Reppeova kemija. Monsato i Cativia procesi su primjeri primjene Reppeove kemije. 12 U tim procesima dolazi do prevođenja alkohola metanola u octenu kiselinu. U sintezi ibuprofena, karboniliranje se koristi kako bi se alkohol 6, dobiven u drugom koraku sinteze, preveo u traženu karboksilnu kiselinu, tj. kako bi se dobio konačni traženi produkt, ibuprofen (Shema 3). Za reakciju je potrebno korištenje paladija kao katalizatora jer paladij veže te aktivira ugljikov monoksid. Na kraju reakcije karboniliranja s paladijem kao katalizatorom, dobiva se traženi produkt ibuprofen.

18 4. Dobivanje ibuprofena Laboratorijska sinteza ibuprofena 13 Način laboratorijske sinteze ibuprofena prikazan je na Shemi 4. Za sintezu je potrebno dva dana, svaki dan po tri sata. Prvog dana koristi se natrijev tetrahidridoborat, NaBH4, koji je jaki reducens, za redukciju polaznog p-izobutilacetofenona 1. Redukcija se izvodi u metanolu, CH3OH, te je produkt reakcije alkohol 6. Drugi korak je konverzija u klorid 7. Dobiveni alkohol 6 se miješa s koncentriranom klorovodičnom kiselinom, HCl, prilikom čega dolazi do supstitucijske reakcije gdje se hidroksilna skupina zamjenjuje klorom. Dobiveni produkt 7 se suši do idućeg dana. Drugi dan sinteze uzima se uzorak kloralkana 7 koji je sintetiziran prvog dana te se on prevodi u Grignardov reagens 8 zagrijavanjem uz refluks tetrahidrofurana, THF, u prisutnosti suhog magnezija i male količine 1,2-dibrometana. Nakon hlađenja, u reakcijsku smjesu uvodi se plinoviti ugljikov dioksid, CO2. Nakon kiselo bazne ekstrakcije reakcijske smjese, kojom se ibuprofen odvaja od mogućih nusprodukata i onečišćenja, te uparavanja otapala, dobiva se čisti uzorak ibuprofena kojeg je moguće identificirati pomoću 1 H NMR-a. Shema 4. Laboratorijska sinteza ibuprofena 13 Razlog ekstrakcije reakcijske smjese najprije s natrijevim hidroksidom jest odvajanje ibuprofena u obliku natrijeve soli, od dimera i ostalih nečistoća koje nisu topljive u vodi, a nastaju tijekom Grignardove reakcije. Nastanak nečistoća i njihovo razdvajanje prikazano je na Shemi 5. Na sreću, ovaj poprilično dug proces ekstrakcije na kraju dovodi do razumno čistog produkta, a nedostatak mu je poprilično malo iskorištenje produkta od samo %. No, to je samo mali nedostatak u usporedbi s praktičnošću i jednostavnošću cijelog procesa laboratorijske sinteze. Zapravo, ako se koristi dobar THF te ako ne dođe do tipičnih

19 4. Dobivanje ibuprofena 19 studentskih pogrešaka pri obradi reakcijske smjese, gotovo sigurno se dobiva uzorak ibuprofena koji daje vrlo čisti 1 H NMR spektar. Shema 5. a) Shema nastanka mogućih nusprodukata prilikom priprave Grignardovog reagensa b) shematski prikaz kiselo bazne ekstrakcije kojom se ibuprofen odvaja od nečistoća Benzilni Grignardovi reagensi, pogotovo ako se radi o sekundarnim reagensima, imaju tendenciju stvaranja dimera kao što je prikazano na Shemi 5a. Prikazano stvaranje dimera naziva se Wurtzova reakcija ili Wurtzovo spajanje. Reakcija je dobila ime prema francuskom kemičaru Charles Adolphe Wurtzu, koji je živio tijekom 19. stoljeća. Postoji nekoliko načina za povećavanje prinosa reakcije priprave Grignardovog reagensa te samim time i smanjenje prinosa reakcije dimerizacije čime se smanjuje postotak nastanka neželjenih nusprodukata. Ti načini uključuju korištenje magnezijeva praha, magnezijeva antracena te mehanički aktiviranog magnezija. Moguće je također i snižavanje temperature reakcijske smjese te korištenje klorida prije nego bromida. Neki eksperimenti su pokazali da nastaje manje neželjenog dimera ako se kao otapalo koristi THF umjesto dietil etera. Isprobano je i korištenje ultrazvuka za iniciranje formiranja Grignardovog reagensa, ali se pokazalo da ultrazvuk ima jako mali do nikakav utjecaj na reakciju. Korištenje različitih tipova magnezija te snižavanje temperature nažalost je nepraktično za izvođenje u običnom laboratoriju za organsku sintezu. Snižavanje temperature bi zahtjevalo jako dugo vrijeme izvođenja reakcije. Stoga je za smanjenje nastanka nusprodukta u laboratoriju najbolje koristiti klorid umjesto bromida. Prilikom izvođenja laboratorijske sinteze ibuprofena potrebno se pridržavati svih mjera opreza pri radu s nagrizajućim, zapaljivim i eksplozivnim tvarima te raditi uz nadzor stručne osobe. Natrijev hidroksid, natrijev tetrahidridoborat te klorovodična kiselina su nagrizajući u slučaju kontakta s kožom. Iz klorovodične kiseline isparava plinoviti

20 4. Dobivanje ibuprofena 20 klorovodik koji je opasan za udisanje jer nagriza dišne puteve. Kloroform te 1,2-dibrometan su kancerogeni u slučaju visokog izlaganja tim tvarima. Metanol, petrol eter, dietil eter, THF i 4-izobutilacetofenon su zapaljivi. THF ima tendenciju stvaranja eksplozivnih peroksida puno lakše nego dietil eter.

21 5. Kiralnost ibuprofena Kiralnost ibuprofena Stereokemija je područje kemije koje se bavi proučavanjem trodimenzijske strukture molekula. Izomeri su molekule koje imaju istu molekulsku formulu, ali različita svojstva. Dijele se u dvije skupine, konstitucijski izomeri te stereoizomeri. Konstitucijski izomeri su spojevi iste molekulske formule čiji su atomi povezani na različite načine. Stereoizomeri se razlikuju samo u prostornom rasporedu atoma, a mogu se podijeliti na enantiomere i dijastereoizomere. Razlike u prostornoj orijentaciji atoma mogu se činiti nebitne, ali istina je da stereoizomeri imaju značajno različita fizikalna, kemijska te biološka svojstva. 14 Dijastereoizomeri su stereoizomeri koji nisu enantiomeri, tj.koji se međusobno ne ponašaju kao slika i njen odraz u zrcalu. Enantiomeri su kiralne molekule što znači da se međusobno odnose kao slika te njezin odraz u zrcalu. Akiralnost općenito znači da su predmet i njegova slika u zrcalu identični te da se mogu potpuno preklopiti. Akiralne molekule stoga nemaju enantiomerni par. Postoje također i mezo spojevi. To su molekule koje imaju više kiralnih centara, ali su zbog postojanja elemenata simetrije akiralne. Primjer mezo spojeva predstavljaju stereoizomeri vinske kiseline. Najčešće korišten primjer kiralnosti iz svakodnevnog života su lijeva i desna ruka. Ako se gleda desna ruka i njezin odraz u zrcalu, tada odraz u zrcalu izgleda kao lijeva ruka. Zapravo, kiralni predmeti, a tako i molekule, su takvi koji se nikakvim prostornim premiještanjem ne mogu preklopiti. Svaka kiralna molekula ima svoj enantiomerni par, koji se odnosi prema toj molekuli kao njen odraz u zrcalu. Enantiomeri se označavaju prema Chan Ingold Prelogovim pravilima te se svakom stereogenom centru unutar molekule dodjeljuje oznaka R ili S, ovisno o njegovoj trodimenzionalnoj strukturi. Sva fizikalna svojstva enantiomera su ista, razlikuju se tek prema različitom smjeru zakretanja polarizirane svjetlosti. Zbog toga se takvi enantiomeri nazivaju još i optički aktivnim tvarima. Prije nego što se otkrila povezanost između kiralnosti i optičke aktivnosti, enantiomeri su se nazivali optički izomeri zbog njihove navodne identičnosti i malene razlike da različito usmjeravaju polariziranu svjetlost. Ako na primjer R izomer zakreće ravninu polarizirane svjetlosti za 30 u smjeru kazaljke na satu, tada će S izomer zakretati ravninu polarizirane svjetlosti za isti iznos od 30, ali u smjeru obrnutom od kazaljke na satu. Smjesa dva enantiomera u omjeru 1:1 naziva se racemat. 15,16 Jedna od najčešćih stvari, ali ne i jedina, koja uzrokuje da je molekula kiralna jest jedan ili više kiralnih centara ili stereocentara. Kiralni centar je najčešće ugljikov atom, koji na sebe ima vezana četiri različita supstituenta te se on uobičajeno označava sa zvjezdicom (*). Kada se bolje promotri molekula ibuprofena, može se uočiti da ona posjeduje kiralni ugljikov atom. Stoga ibuprofen ima dva enantiomera, R i S. Njihova struktura je prikazana na Slici 7.

22 5. Kiralnost ibuprofena 22 Slika 7. Strukturne formule enantiomera ibuprofena 5.1. Enantioselektivna sinteza ibuprofena 3 Sinteza aktivnog S-(+)-ibuprofena, bez obzira na to što ljudsko tijelo samo prevodi neaktivni R-oblik u aktivni S-oblik, ipak zaokuplja pažnju znanstvenika. Razlog tome je brže djelovanje takvog lijeka te smanjenje potrebne dnevne doze. Postoji puno različitih načina industrijskog dobivanja samo željenog S-enantiomera. U ovom radu opisat ćemo samo neke od njih Dobivanje S-(+)-ibuprofena uvođenjem karboksilne skupine 3 Asimetričnim hidrokarboksiliranjem 4-izobutilstirena može se dobiti S-(+)-ibuprofen s prinosom od visokih 86 % sa optičkom čistoćom od 30 %. Polazni 4-izobutilstiren tretira se ugljikovim monoksidom u prisutnosti paladijeva klorida, PdCl2, vode, THF-a te L-(+)-dietiltartarata. S-(+)-ibuprofen također se može dobiti i kataliziranom reakcijom s ugljikovim monoksidom u prisutnosti kisika s p-izobutilstirenom u THF-u te R ili S-2,2'-(1,1' binaftil) fosfornom kiselinom kao optički aktivnim spojem. Prinos S-enantiomera ibuprofena je 92 %. Karboniliranjem 2-ariletanola s ugljikovim monoksidom u prisutnosti katalizatora na temperaturi od 90 C do 130 C može se dobiti S-(+)-ibuprofen visoke optičke čistoće s prinosom reakcije od 91 %. Asimetrično dihidroksiliranje te katalitička hidrogenoliza odgovarajućeg kiralnog epoksida također su načini za dobivanja optički čistog S-enantiomera ibuprofena. 2 Još jedan od načina dobivanja S-(+)-ibuprofena je asimetrično hidrogeniranje 2-izobutilfenilpropenske kiseline pri uvjetima niske temperature i tlaka. Tražena kiselina se pak dobiva dehidratiranjem spoja koji nastaje tretiranjem kiselinom prethodno elektrokemijski karboksiliranog ketona. Međufazno kataliziranom kondenzacijom haloforma (spoj općenite formule CHX3 gdje X predstavlja halogeni element) s odgovarajućim ketonom u pisutnosti baze, a zatim

23 5. Kiralnost ibuprofena 23 katalitičkim hidrogeniranjem nastalih kiselina dobiva se S-(+)-ibuprofen uz prinos reakcije od 85 % i optičku čistoću od 93 %. Redukcijom 4-izobutilfenil-metil-ketona s litijevim tetrahidridoaluminatom, LiAlH4, kao reducensom u prisutnosti optički aktivnog spoja dobiva se S-karbinol s prinosom reakcije od 95 % te optičom čistoćom od 97 %. Dobiveni S-karbinol zatim se tretira s tionilkloridom te se time prevodi u S-klorid. Nastali klorid se prevodi u Grignardov reagens koji u reakciji s ugljikovim dioksidom daje S-(+)-ibuprofen s prinosom reakcije od 80 %. Kao posljednji način ovdje ćemo spomenuti dobivanje S-(+)-ibuprofena stereokemijskom kontrolom epoksidacije (E)-3-(4-trimetilsilanilfenil)but-2-en-1-ola praćenom katalitičkom hidrogenolizom prilikom čega se dobiva željeni optički čisti S-(+)-ibuprofen Enzimski postupci dobivanja S-(+)-ibuprofena 3 Sinteza S-(+)-ibuprofena može se izvesti adicijom diklorkarbena na karbonilnu skupinu arilmetil-ketona te hidrogenolizom nastalog kiselinskog produkta. Prilikom toga nastaje racemična smjesa koja se zatim razdvaja enantiospecifičnom hidrolizom etilnog estera koristeći enzim lipazu izoliranu iz Candida rugose. S-(+)-ibuprofen dobiven je i asimetričnim enzimskim acetiliranjem odgovarajućeg prokiralnog 2-arilpropan-1,3-diola. Općenito, prokiralne molekule su one koje su akiralne, ali se u jednom reakcijskom koraku mogu prevesti u kiralne molekule. Još jedan od načina dobivanja S-enantiomera ibuprofena je enantioselektivna hidroliza 4-izobutil-2-metilstirenoksida, koristeći enzimski ekstrakt izoliran iz Aspergillus niger. Enzimski ekstrakt služi da bi došlo do specifične hidrolize neželjenog R-enantiomera. Zatim se kemijskom transformacijom preostalog S-epoksida može dobiti S-(+)-ibuprofen. Izvršena je i enzimska hidroliza etil-r,s-ibuprofena pomoću lipaze izolirane iz Candida cylindracea pri čemu se dobiva čisti S-(+)-ibuprofen. Također je izvršena i enantioselektivna esterifikacija u organskom otapalu kako bi se razdvojila racemična smjesa ibuprofena te se dobio čisti S-(+)-ibuprofen Ostali postupci dobivanja S-(+)-ibuprofena 3 Enantiodivergentnom sintezom iz (2S,3S)-3-fenilglicerola mogu se dobiti oba enantiomera ibuprofena koja se zatim mogu razdvojiti nekom od metoda razdvajanja enantiomera. Drugi način dobivanja S-(+)-ibuprofena je taj da se uzme racemična smjesa ibuprofena te se ona prevodi u odgovarajuću smjesu diastereomernih estera reakcijom s amidom (S)-mliječne kiseline, koristeći dicikloheksilkarbodiimid te 4-dimetilaminopiridin (Steglichova esterifikacija). Dobiveni dijastereoizomerni esteri se razdvajaju na silika gelu, a zatim hidroliziraju koristeći smjesu octene i klorovodične kiseline. Pri tome se dobiva S-(+)- ibuprofen u prinosu reakcije od 80 % te optičke čistoće od 82 %. Opisani su i postupci za dobivanje ibuprofena obogaćenog željenim enantiomerom kao što je selektivna kristalizacija upotrebom polarnih otapala te tretiranje otopine soli kiralnim organskim bazama u cilju selektivne kristalizacije, zatim stvaranje S-ibuprofen-Slizina reakcijom racemične smjese ibuprofena i S-lizina te razdvajanje kristala, kao i stvaranje soli ibuprofena i α-metilbenzilamina, kristalizacijom S-(+)-ibuprofena te njegovim izdvajanjem.

24 6. Biološka aktivnost, mehanizam djelovanja i metabolizam ibuprofena Biološka aktivnost, mehanizam djelovanja i metabolizam ibuprofena 6.1. Biološka aktivnost ibuprofena 17 Osim što enantiomeri imaju različitu optičku aktivnost, oni često imaju radikalno različita biološka svojstva. Postoje čak i slučajevi gdje je jedan enantiomer lijek, a drugi je otrov. Razdvajanje racemične smjese te proizvodnja čistog enantiomera je ključno za izbjegavanje mogućeg štetnog utjecaja drugog enantiomera. Američka agencija za hranu i lijekove, FDA (engl. Food and Drug Agency) je godine donijela odluku da niti jedan novi lijek ne smije biti u obliku racemata. S-(+)-ibuprofen predstavlja aktivni oblik ibuprofena. On je 160 puta aktivniji od R oblika in vivo (u živom organizmu) te je 1,4 puta aktivniji in vitro (kada se gledaju stanice izvan živog organizma). R oblik nema štetnog utjecaja na ljudski organizam, samo je neaktivan. Stoga bi bilo logično da se, nakon bilo kojeg od načina sinteze koji su ranije navedeni, enantiomeri ibuprofena odvoje, tj. da se izdvoji aktivni S-oblika iz racemata. Međutim, u slučaju ibuprofena to nije potrebno zbog toga što ljudsko tijelo ima mogućnost prevođenja R-(-)-ibuprofena u aktivni oblik S-(+)-ibuprofen. Takva reakcija naziva se kiralna inverzija Mehanizam djelovanja ibuprofena Većina nesteroidnih protuupalnih lijekova djeluju kao neselektivni inhibitori enzima ciklooksigenaze (COX). Oni inhibiraju oba oblika ciklooksigenaze: ciklooksigenazu-1 (COX- 1) i ciklooksigenazu-2 (COX-2). Ciklooksigenaza djeluje kao katalizator formiranja prostaglandina i tromboksana iz arahidonske kiseline. Sama ciklooksigenaza stvara se iz staničnog fosfolipidnog sloja djelovanjem fosfolipaze A2. Prostaglandin djeluje, između ostalog, kao tvar koja izaziva upalnu reakciju u organizmu. Ovaj proces je prvi objasnio John Vane, koji je kasnije za svoj rad dobio Nobelovu nagradu za medicinu godine. 18 Analgetičko djelovanje postiže se tako da ibuprofen blokira stvaranje bolnih impulsa perifernim djelovanjem koje uključuje smanjenje aktivnosti prostaglandina i, vjerojatno, inhibiciju sinteze i/ili djelovanja drugih tvari koje podražuju receptore za bol mehaničkom ili kemijskom stimulacijom Metabolizam ibuprofena 19 Ibuprofen se nakon oralne primjene brzo apsorbira i to više od 80 % primijenjene doze. Najveću plazmatsku koncentraciju postiže nakon jednog sata. Nije primijećena razlika u apsorpciji lijeka ako se lijek primijeni natašte ili neposredno nakon obroka. Ukoliko je primijenjen s hranom, vršne koncentracije u plazmi su nešto manje (do 30 %), a vrijeme potrebno da se ta koncentracija postigne kraće (do 30 minuta), iako je ukupna apsorpcija ibuprofena nepromijenjena. Studije bioraspoloživosti su također pokazale da se apsorpcija ibuprofena ne mijenja ukoliko se lijek primijeni zajedno s antacidima koji sadrže aluminijev hidroksid i magnezijev hidroksid. Primijeni li se doza manja od 10 mg/kg, postoji ovisnost

25 6. Biološka aktivnost, mehanizam djelovanja i metabolizam ibuprofena 25 količine primijenjenog lijeka i stupnja smanjenja vrućice, koji je najveći 2 do 4 sata nakon primjene. Više od 99 % ibuprofena u cirkulaciji vezano je uz bjelančevine plazme. Prividni volumen raspodjele iznosi 0,15 +/- 0,02 L/kg. Ibuprofen se brzo razgrađuje u jetri, a do izlučivanja dolazi putem bubrega. Poluvrijeme eliminacije iznosi 1,8 do 2 sata. Ispitivanjima se dokazalo da se tijekom 24 sata izluči oko % oralne doze lijeka i to uglavnom u obliku metabolita. Udio slobodnog i konjugiranog ibuprofena bio je između 1 i 14 % Metabolizam ibuprofena kroz kiralnu inverziju 17 Kiralna inverzija iz R u S ibuprofen događa se u ljudskome tijelu na način kako je opisano na Shemi 6. Prvi korak kiralne inverzije je djelovanje enzima hidrolaze te sintetaze koja se sastoji od koenzima A CoA, ATP-a te kationa magnezija. Rezultat prvog koraka je R-(-)- ibuprofenil CoA. U drugom koraku kiralne inverzije dolazi do epimerizacije pomoću enzima epimeraze te je rezultat drugog koraka enantiomerni par produkta nastalog u prvom koraku, a to je S-(+)-ibuprofenil CoA. Treći korak kiralne inverzije je hidroliza produkta nastalog u drugom koraku sinteze pomoću enzima hidrolaze prilikom čega nastaje konačni željeni produkt S-(+)-ibuprofen koji je biološki aktivan. Shema 6. Metabolizam ibuprofena kroz kiralnu inverziju 17

26 7. Ibuprofen lizin Ibuprofen lizin Iako je ibuprofen kao protuupalni lijek vrlo učinkovit, ako se primjenjuje u obliku slobodne kiseline zbog niske topljivosti ima relativno spori terapijski učinak. Zbog toga su farmaceutske kompanije razvile soli ibuprofena poput ibuprofen lizina, ibuprofen arginina te ibuprofen natrija. Od svih soli najraširenija je upotreba ibuprofen lizina. Struktura ibuprofen lizina prikazana je na Slici 8. Sol ibuprofen lizina znatno je bolje topljiva u vodi od ibuprofena, čime se postiže puno brže djelovanje. Veća topljivost u vodi također omogućava intravenoznu upotrebu ibuprofena. 20 Slika 8. Strukturna formula ibuprofen lizina 7.1. Farmakokinetika i farmakodinamika ibuprofen lizina 21 Poznato je da jedan sat nakon primjene više koncentracije ibuprofena izazivaju veće smanjenje intenziteta bolova te da do početka analgetskog učinka dolazi pri koncentracijama ibuprofena između 7 i 10 mg/l. Stoga se može zaključiti da formulacije ibuprofena koje dovode do brže apsorpcije, dovode i do bržeg analgetskog učinka. U sistemskom pregledu 30 ispitivanja na ukupno 1015 bolesnika, medijan vremena do postizanja vršne koncentracije u serumu za ibuprofen lizin iznosio je 35 minuta, u odnosu na 90 minuta uz standardnu formulaciju ibuprofena. Također, medijan vršne koncentracije ibuprofen lizina iznosio je 11,3 mg/l, u odnosu na 7,8 mg/l uz standardnu formulaciju. Prosječno ukupno ublažavanje bolova, procijenjeno 6 h nakon primjene različitih oblika ibuprofena, bilo je značajnije kod brzih formulacija ibuprofena. Tako je primjerice 200 mg brze formulacije ibuprofena, poput ibuprofen lizina, dovodilo do većeg prosječnog ublažavanja bolova od 400 mg standardne formulacije ibuprofena. Brže postizanje analgetskog učinka bilo je udruženo također i s dužim analgetskim učinkom, zbog čega su bolesnici rijeđe uzimali dodatne doze lijeka. Rezultati ovog sistemskog pregleda govore u prilog korištenja brzih formulacija ibuprofena, poput ibuprofen lizina, u odnosu na standardne formulacije. Niže doze ibuprofen lizina dovode do bržeg i dugotrajnijeg analgetskog učinka od većih doza standardnog oblika ibuprofena. Primjena nižih doza ibuprofena trebala bi dovesti i do niže stope neželjenih reakcija. Primjerice, poznato je da je rizik krvarenja iz gornjeg dijela gastrointestinalnog sustava direktno povezan s ukupnom dnevnom dozom ibuprofena.

27 8. Nečistoće u komercijalnom ibuprofenu Nečistoće u komercijalnom ibuprofenu 3 Nečistoće koje se javljaju u komercijalnom ibuprofenu vezane su za nečistoće u sirovinama iz kojih se ibuprofen proizvodi te za zaostala otapala i produkte razgradnje. S obzirom na to da se komercijalni ibuprofen najčešće dobiva iz izobutilbenzena, a izobutilbenzen se dobiva komercijalno kemijskom reakcijom propilena i toluena, važne su i čistoće tih polaznih sirovina. Alkilbenzeni koji dolaze kao nečistoće s izobutilbenzenom, sudjeluju u daljnjem postupku sinteze ibuprofena dajući nečistoće koje predstavljaju analoge ibuprofena. Za dobivanje ibuprofena koriste se različiti postupci i ti postupci se odvijaju preko različitih intermedijera, dajući različite nečistoće. Novi komercijalni postupci dat će i nove nečistoće. Od nečistoća koje se javljaju u komercijalnom ibuprofenu treba navesti 2-(3- izobutilfenil)propionsku kiselinu, 2-(4-n-butilfenil)propionsku kiselinu, 2-(4- izobutilfenil)propionamid, 2-(4-metilfenil)propionsku kiselinu te 4-izobutilacetofenon. Strukturne formule najčešćih nečistoća prikazane su na Slici 9. Slika 9. Strukturne formule najčešćih nečistoća u komercijalnom ibuprofenu

28 9. Nuspojave Nuspojave 18 Ibuprofen pokazuje najmanje nuspojava na gastrointestinalni sustav u odnosu na druge nesteroidne protuupalne lijekove. Međutim, taj se podatak odnosi samo na manje doze ibuprofena, tako da su preparati na bazi ibuprofena u slobodnoj prodaji ograničeni na maksimalnu dnevnu dozu od 1200 mg. Uobičajene neželjene nuspojave uključuju mučninu, probavne smetnje, krvarenje u probavnim organima, posebice kod pacijenata s čirom, povišenu razinu enzima u jetri, dijareju, krvarenje iz nosa, glavobolju, vrtoglavicu, neobjašnjivo crvenilo na koži, retenciju soli i fluida te povišeni krvni tlak. U neželjene nuspojave koje se javljaju rijetko spadaju čir na jednjaku, smetnje u radu srca, hiperkalemija, smetnje u radu bubrega, konfuzna stanja, bronhospazam i osip. Vrlo rijetko može se pojaviti i Steven Johnson sindrom. To je oblik toksične epidermalne nekrolize, stanje kože opasno po život, u kojem smrt stanica uzrokuje odvajanje vanjskog sloja kože, epiderme, od unutarnjeg sloja kože, derme. Kao i kod drugih lijekova iz skupine nesteroidnih protuupalnih lijekova, otkriveno je da je ibuprofen fotosenzitivan. Međutim, ovaj efekt je daleko manji kod ibuprofena nego kod drugih lijekova iz skupine nesteroidnih protuupalnih lijekova. Također, ibuprofen ima mogućnost povišenja rizika od srčanog infarkta, naročito kod kroničnih pacijenata koji upotrebljavaju visoke dnevne doze Predoziranje Predoziranje ibuprofenom postalo je uobičajeno otkad je licenciran za korištenje bez recepta. Mnoga iskustva predoziranja mogu se pronaći u medicinskoj literaturi, iako se učestalost po život opasnih komplikacija uslijed korištenja ibuprofena pokazala niskom. Neki od simptoma predoziranja uključuju bol u trbuhu, mučninu, povraćanje, pospanost, vrtoglavicu, glavobolju, zujanje u ušima. U rijeđim slučajevima zabilježeni su i teži simptomi poput gastrointestinalog krvarenja, napadaja, metaboličke acidoze, hiperkalemije, hipotenzije, bradikardije, tahikardije, atrijske fibrilacije, disfunkcije jetre, akutnog zatajenja bubrega, cijanoze, respiratorne depresije te zastoja srca. Jačina simptoma varira s obzirom na uzetu dozu te vrijeme koje je prošlo od uzimanja ibuprofena. Međutim, osjetljivost pojedinca također igra važnu ulogu. Općenito, simptomi predoziranja ibuprofenom slični su simptomima predoziranja s drugim nesteroidnim protuupalnim lijekovima. Korelacija između ozbiljnosti simptoma i izmjerenih razina ibuprofena u plazmi je slaba. Toksični učinci su vrlo slabo vjerojatni u dozama ispod 100 mg/kg, ali su zato vrlo vjerojatni i teški u dozama iznad 400 mg/kg, što je otprilike 150 tableta od 200 mg na prosječnog čovjeka. Preciznu smrtonosnu dozu je teško odrediti jer ona varira s dobi, težinom i pratećim bolestima pojedinca. Terapija je uglavnom simptomatska. U slučajevima u kojima se trovanje otkrije rano, preporuča se dekontaminacija želuca. To se postiže s aktivnim ugljenom jer ugljen adsorbira lijek prije nego što on uđe u krvotok. Ispiranje želuca se danas rijetko koristi, ali se može

29 9. Nuspojave 29 uzeti u obzir ako je progutana količina ibuprofena potencijalno smrtonosna. Taj postupak se može obaviti u roku od 60 minuta nakon gutanja. Povraćanje se ne preporuča. U većini slučajeva, većina progutanog ibuprofena uzrokuje samo blage simptome te se u slučaju predoziranja postupa vrlo jednostavno. Uvode se standarde mjere za održavanje količine urina normalnom te se prati rad bubrega. Budući da ibuprofen ima kisela svojstva, a izlučuje se u urinu, prisilna alkalna diureza je teorijski korisna. Međutim, budući da se ibuprofen u krvi veže na proteine, izlučivanje nepromijenjenog ibuprofena preko bubrega je minimalno. Stoga, prisilna alkalna diureza ima ograničenu korist u tretiranju predoziranja. Ponekad može biti indicirana i simptomska terapija za hipotenziju, gastrointestinalno krvarenje, acidozu te za smetnje u radu bubrega. U malom broju slučajeva potreban je nadzor na jedinici za intenzivnu njegu. Pacijent koji preživi akutno trovanje, obično nema kasnijih posljedica na zdravlje.

30 10. Zaključak Zaključak Još od svoje prve komercijalne upotrebe godine, ibuprofen je postao nesteroidni protuupalni lijek (NSAID), koji se na svijetu najviše prepisuje u odnosu na slične lijekove. Ibuprofen se danas može kupiti bez recepta pod različitim trgovačkim imenima i predstavlja vodeći lijek među analgeticima. Ukupna svjetska proizvodnja iznosi preko 15 tisuća tona. Ibuprofen se na tržištu može naći u obliku tableta, kapsula, krema i sirupa te u obliku ibuprofen lizina koji ima brže i jače djelovanje od čistog ibuprofena zbog svoje povećane topljivosti u vodi. Bez obzira što je samo S-(+)-ibuprofen aktivni oblik ibuprofena, ibuprofen se najviše prodaje kao racemat zbog činjenice da ljudsko tijelo prevodi neaktivni R-(-)-ibuprofen u aktivni S oblik, ali i zbog toga što je dobivanje racemične smjese ibuprofena puno lakše i jeftinije od enantioselektivne sinteze. Zbog toga postupci enantioselektivne sinteze nemaju komercijalni značaj. Od prvog postupka za sintezu ibuprofena kojeg je patentirala Boots kompanija, pa do danas, poznato je puno postupaka dobivanja, od kojih većina ima samo znanstveni značaj. Postupci koji su našli primjenu u proizvodnji su Bootsova sinteza ibuprofena te Hoechst Celaneseova sinteza. Bootsova sinteza sastoji se od šest sintetskih koraka te daje iskorištenje od 40 %, dok se Hoechst Celaneseov postupak dobivanja ibuprofena sastoji od samo tri koraka i daje iskorištenje reakcije od 77 %, točnije 99 % ako se uzme u obzir činjenica da se octena kiselina nastala u prvom koraku sinteze izdvaja i ponovno koristi u proizvodnji. Zbog toga je postupak Hoechst Celanese ekonomičniji i zeleniji način dobivanja ibuprofena. Ibuprofen djeluje kao neselektivni inhibitor enzima ciklooksigenaze (COX), koja je katalizator formiranja prostaglandina, a prostaglandin izaziva upalnu reakciju u organizmu. Nakon oralne primjene, ibuprofen se vrlo brzo apsorbira, a najveću koncentraciju postiže nakon jednog sata. Najveći dio ibuprofena u krvi vezan je na bjelančevine plazme. Do razgradnje ibuprofena dolazi u jetri, a izlučivanje iz organizma događa se preko bubrega i mokraće. Od svih NSAID lijekova, ibuprofen ima najblaže i najrjeđe nuspojave. Zajedno s činjenicom da ima brzo i jako analgetičko, antipiretičko i protuupalno djelovanje, ibuprofen je najčešće korišten lijek za tretiranje bolova, simptoma groznice te upale.

31 11. Literaturna vrela Literaturna vrela [1] ( ) [2] A. Ahmadi, M. Danialia, S. Kazemia, S. Azamia, N. Alizadea, J. Appl. Chem. Res. 8, 3 (2014) [3] D. Mijin, M. Stanković, S. Petrović, Hem. Ind. 57 (2003) [4] ( ) [5] ( ) [6] W. A. Nugent, R. J. McKinney, J. Org. Chem., 50 (1985) [7] S. H. Pine, Organska kemija, Školska knjiga, Zagreb, 1994., p [8] ( ) [9] ( ) [10] M. Jukić, S. Đaković, Ž. Filipović-Kovačević, J. Vorkapić-Furač, Kem. Ind. 53 (2004) [11] ( ) [12] ( ) [13] R. A. Kjonaas, P. E. Williams, D. A. Counce, L. R. Crawley, J. Chem. Educ., 88 (2011) [14] L. G. Wade, Organic Chemistry, 7 th ed., Pearson Prentice Hall, 2010., p [15] A. R. Fassihi, Inter. J. Pharm. 92 (1993) [16] P. Molnar, E. Szekely, B. Simandi, S. Keszei, J. Lovasz, E. Fogassy, J. of Supercritical Fluids 37 (2006) [17] B. Kasprzyk-Hordern, Chem. Soc. Rev. 39 (2010) [18] ( ) [19] ( ) [20] ( ) [21] ( )

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

SINTEZE I BIOLOŠKA SVOJSTVA 3-AMINO-1,4-BENZODIAZEPINA

SINTEZE I BIOLOŠKA SVOJSTVA 3-AMINO-1,4-BENZODIAZEPINA PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET Kemijski odsjek Student 3. godine Preddiplomskog sveučilišnog studija KEMIJA SINTEZE I BIOLOŠKA SVOJSTVA 3-AMINO-1,4-BENZODIAZEPINA Rad je izrađen u Zavodu za organsku

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Molekulska Pregradjivanja

Molekulska Pregradjivanja Molekulska Pregradjivanja 1 1. Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu 2. Slobodni radikali i anionska pregradjivanja 2 Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu Migracija prema karbokationu

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

A L D O L N A R E A K C I J A

A L D O L N A R E A K C I J A A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα