SINTEZE I BIOLOŠKA SVOJSTVA 3-AMINO-1,4-BENZODIAZEPINA
|
|
- Ἐμμανουήλ Ζαχαρίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET Kemijski odsjek Student 3. godine Preddiplomskog sveučilišnog studija KEMIJA SINTEZE I BIOLOŠKA SVOJSTVA 3-AMINO-1,4-BENZODIAZEPINA Rad je izrađen u Zavodu za organsku kemiju Mentor rada: prof. dr. sc. Srđanka Tomić-Pisarović Zagreb, 2017.
2
3 Datum predaje prve verzije Završnog rada: 9. srpnja Datum ocjenjivanja Završnog rada i polaganja Završnog ispita: Mentor rada: prof. dr. sc. Srđanka Tomić-Pisarović Potpis:
4
5 Sadržaj v Sadržaj SAŽETAK... VII 1. UVOD PRIKAZ ODABRANE TEME Djelovanje derivata 3-amino-1,4-benzodiazepin-2-ona kao inhibitora γ-sekretaze Konfiguracijska stabilnost Kristalizacijom inducirana asimetrična transformacija i sinteza (S)-N(1)- metilbenzodiazepinske jezgre Asimetrična Ireland-Claisen pregradnja Hidroboriranje terminalne C=C veze: Anti-Markovnikovljevo hidratiranje Kristalizacijom inducirana asimetrična transformacija u sintezi (3R)-N(1)-Hbenzodiazepinske jezgre Zaključak LITERATURNI IZVORI... XVIII
6
7 Sažetak vii Sažetak 1,4-Benzodiazepin-2-on supstituiran na položaju 3 daje spojeve kod kojih se malim promjenama u strukturi postiže široki spektar bioloških utjecaja. Na osnovu toga sintetizirani su lijekovi koji djeluju na različite biološke ciljeve. Obrađena su četiri takva spoja, od kojih tri inhibiraju γ-sekretazu, enzim koji stvara β-amiloidne peptide povezane s pojavom Alzheimerove bolesti, a četvrti inhibira kalijeve kanale srčanih miocita, čime se produljuje trajanje srčanog akcijskog potencijala. Time se potencijalno mogu koristiti u tretmanu Alzheimerove bolesti, kao i aritmije. Budući da su ti spojevi kiralni i konfiguracijski nestabilni, u pripravi se moraju uzeti u obzir efekti racemizacije i enantiomerizacije. Racemizacija se također koristi pri pretvorbi neželjenih enantiomera, u procesu kristalizacijom inducirane asimetrične transformacije, a asimetrična Ireland-Claisenova pregradnja, enantioselektivna pregradnja prokiralnih alilnih estera u karboksilne kiseline, u svrhu dobivanja čistih enantiomera. Uvedene su modifikacije, gdje je hidroboriranjem terminalne C=C veze postignuto anti-markovnikovljevo hidratiranje u prvom slučaju, odnosno ozonolizom iste dobiven za jedan ugljik kraći alkohol u drugom.
8 1. Uvod 1 1. UVOD Derivati 1,4-benzodiazepin-2-ona supstituiranog na položaju 3 intenzivno se ispituju kao strukturna osnovica za razvoj lijekova, zbog svojstva da male promjene u strukturi uzrokuju mnogo različitih utjecaja na organizam. 1 U ovom radu obraditi će se derivati 3-amino-1,4-benzodiazepin-2-ona, njihov razvoj, biološka aktivnost, te načini sinteze. Istaknuti će se najvažniji postupci pri sintezi, kristalizacijom inducirana asimetrična transformacija, asimetrična Ireland-Claisen pregradnja i hidroboriranje, te sporedne reakcije, kao što je Polonovski reakcija. Opisati će se njihov razvoj od otkrića do spojeva veće biološke aktivnosti, izražene kao koncentracija pri kojoj je inhibirano 50% proteina (IC 50 ). Na slici 1 prikazane su strukture četiri spoja, odabrana kao primjeri s najvećom biološkom aktivnošću. Prva tri spoja su inhibitori γ-sekretaze, potencijalni lijekovi za tretman Alzheimerove bolesti, dok je četvrti inhibitor kalijevog kanala srčanog miokarda, potencijalni antiaritmik. Slika 1. Strukture odabranih derivata 3-amino-1,4-benzodiazepin-2-ona
9 2. Prikaz odabrane teme 2 2. PRIKAZ ODABRANE TEME 2.1. Djelovanje derivata 3-amino-1,4-benzodiazepin-2-ona kao inhibitora γ-sekretaze γ-sekretaza je membranski enzimski kompleks koji sudjeluje u razgradnji niza proteina, između ostalog i prekursora proteina amiloid-β (APP). APP se prvo cijepa blizu C-kraja pomoću drugog enzima, β-sekretaze. Nastali fragment C-kraja dalje cijepa γ-sekretaza; veže N-kraj na jednu od svojih podjedinica i prenosi ga u aktivno mjesto, koje omogućava hidrolitičko cijepanje unutar hidrofobnog okruženja membrane. Zbog prilagodljivosti aktivnog mjesta, fragment C-kraja se može pocijepati na više načina pri čemu nastaju β- amiloidne strukture, kratki peptidi dužine aminokiseline. Nakupljanje i oligomerizacija ovih peptida dovode do nastanka amiloidnih plakova u mozgu, koji su neurotoksični i dovode do smrti živčanih stanica, te konačno Alzheimerove bolesti. To je progresivni neurodegenerativni poremećaj koji dovodi do demencije, odnosno slabljenja kognitivnih funkcija kao što su pamćenje i razmišljanje. Ozbiljnost Alzheimerove bolesti se može predočiti činjenicom da ona uzrokuje 60-70% slučajeva demencije, što govori o potrebi da se ona efektivnije tretira ili čak i izliječi. U svrhu postizanja tog cilja razvijaju se novi lijekovi, kojima je mjesto djelovanja upravo γ-sekretaza. Postoje dvije vrste spojeva prema načinu djelovanja, a to su inhibitori i modulatori γ-sekretaze. Inhibitori se vežu na katalitičku podjedinicu te time potpuno sprječavaju njenu aktivnost, pa tako i proizvodnju β-amiloida. No, budući da enzim cijepa i druge, funkcionalne proteine, to nije poželjno. Za razliku od toga, modulatori aktivnosti selektivno inhibiraju nastanak peptida od 42 aminokiseline i potiču nastanak manje toksičnih peptida od 38 aminokiselina. Način vezanja nije sa sigurnošću određen, kako je pokazalo više studija koji pokazuju različite rezultate, ali je moguće da se veže na sami supstrat ili na kompleks enzim-supstrat, ovisno o prisutnim supstituentima. Spojevi koji pokazuju ovakvu aktivnost imaju strukturnu karakteristiku karboksilne kiseline sa nepolarnim aromatskim supstituentima, a ovdje obrađeni derivati 3-amino-1,4- benzodiazepina posjeduju upravo takvu, aromatski supstituiranu karboksilnu kiselinu, amidno vezanu na također aromatsku benzodiazepinsku jezgru. 1,2
10 2. Prikaz odabrane teme Konfiguracijska stabilnost Zbog kiralne prirode komponenata bioloških sustava, odnosno kiralnosti molekula otopljenih u staničnim tekućinama, ili sadržanim u staničnim strukturama, spojevi koji se koriste kao lijekovi također moraju biti kiralni kako bi sa njima mogli stupiti u interakciju. No, kiralna sredina također može u interakciji s drugim kiralnim spojeva utjecati na njihovu konfiguraciju, u slučaju da je njihova konfiguracijska stabilnost slaba. Tada dolazi do lagane pretvorbe enantiomera, a posljedica su procesi racemizacije odnosno enantiomerizacije. Racemizacija je proces nastanka racemične smjese, odnosno smjese jednakih udjela enantiomera, iz čistog enantiomera. Pri razvoju lijekova se zbog potencijalno štetnog utjecaja drugih enantiomera mora ispitati mogućnost njihovog nastanka u interakciji s organizmom. U tu svrhu koriste se polarimetrija te plinska i tekućinska kromatografija sa kiralnim stacionarnim fazama. Enantiomerizacija je proces međupretvorbe enantiomera u racemičnoj smjesi, koji također treba uzeti u obzir. Budući da u kiralnoj sredini enantiomeri imaju drugačija kemijska svojstva, brzine pretvorbe za pojedini enantiomer su također drugačije, zbog čega smjesa s vremenom više nije racemična. Kod lijekova se može pokazati da: 1) oba enantiomera imaju poželjno djelovanje, 2) samo jedan enantiomer je poželjan, a drugi ili neaktivan ili štetan, ili 3) samostalni enantiomer je štetniji od racemata. Zbog toga se provode kinetička ispitivanja, također pomoću kromatografije sa kiralnim stacionarnim fazama. Derivati 3-amino-1,4-benzodiazepina, kao što su ovdje razmatrani spojevi posjeduju kiralni centar slabe konfiguracijske stabilnosti zbog čega podliježu i enantiomerizaciji i racemizaciji, no upravo se racemizacija koristi pri njihovoj sintezi, kao i kod drugih kiralnih lijekova, za pretvorbu neželjenih enantiomera međuprodukata u one poželjne. 1, Kristalizacijom inducirana asimetrična transformacija i sinteza (S)-N(1)-metilbenzodiazepinske jezgre Navedena slaba konfiguracijska stabilnost promatranih spojeva pojavljuje se upravo na supstituiranom C(3) atomu, a omogućava sintezu optički čistog (3S)-10 iz racemične smjese. Racemični spoj 10 je prvi sintetizirao S. C. Bell et al., kao član Hoffman-La Roche tima pod vodstvom Sternbacha, koji je 1960-ih godina započeo istraživanja sinteze i bioloških utjecaja 1,4-benzodiazepina. 1 Otkriveni su 1950-ih, dok je tim radio na sintezi novih sredstava za
11 2. Prikaz odabrane teme 4 smirenje. Kako procesi koji se događaju u mozgu nisu bili poznati, nije bilo moguće razviti valjanu hipotezu strukture, pa se problemu pristupilo empirijski, sintezom potpuno nove klase spojeva. Kriteriji koje su spojevi nove klase trebali ispunjavati bili su slijedeći: 1) biti relativno neistraženi, 2) prekursori trebaju biti komercijalno dostupni, 3) treba postojati mogućnost mnogobrojnih modifikacija, 4) strukturno moraju upućivati na moguću biološku aktivnost. Vrsta spojeva koja je ispunjavala sve kriterije su bili benzheptoksdiazini, koje se trebalo moći lako sintetizirati iz 2-(metilamino)fenil-fenilmetanona. Međutim, pokazalo se da umjesto očekivanih benzheptoksdiazina, u reakciji nastaju kvinazolin-3-oksidi, koji su zbog zanimljive strukture, te lakoće nastanka i modifikacije postali nova ciljna klasa. Tijekom modifikacija ovih spojeva uočena su biološka svojstva produkta reakcije sa metilaminom, za koji se pokazalo da je 2-amino-1,4-benzodiazepin-4-oksid. Razvojem farmaceutski prihvatljivog oblika, koji nije gorak, higroskopan i nestabilan, uočeno je da na položaju 2 dolazi do kisele hidrolize, pri čemu nastaje keto skupina, a nastali spoj ima jednaku biološku aktivnost. Dalje je uklonjen N-oksidni ion, čime je biološka aktivnost lagano povećana. Time je dobiven prvi 1,4-benzodiazepin-2-on. Postupci dobivanja su dalje optimizirani, a daljnjim modifikacijama je dobiven 3-amino-1,4-benzodiazepin-2-on, 4 jezgra ovdje obrađivanih spojeva. Bellova sinteza spoja 10, prikazana na slici 2, sastoji se od ciklizacije 2-(metilamino)fenilfenilmetanona 5 sa bromacetil-kloridom, i uvođenja amino skupine. Ciklizacija se odvija u 2 koraka: u prvom se klor iz bromacetil-klorida supstituira sa amino skupinom polaznog spoja, pri čemu nastaje amid, a u drugom se brom dodatkom amonijaka zamjenjuje sa amino skupinom, kako bi njenom reakcijom sa keto skupinom nastao ciklički imin 6. 5 U postupku uvođenja amino skupine treba istaknuti Polonovski reakciju, kojom se uvodi hidroksilna skupina. Polonovski reakcijom se djelovanjem derivata karboksilne kiseline tercijarni amin-oksid cijepa na aldehid i acetamid. Reakcija započinje napadom oksidnog iona tercijarnog amin-oksida 11 na derivat karboksilne kiseline (u ovom slučaju je to acetanhidrid) pri čemu nastaje ester 13, uz odlazak acetatnog iona preko prijelaznog stanja 12. Acetat odcjepljuje susjedni proton, kako bi eliminacijom drugog acetatnog iona nastao iminijev ion 14. Acetatni ion se adira na dvostruku vezu, što omogućava napad dušika nastalog aminoestera 15 na novu molekulu acetanhidrida, pri čemu nastaje acetilamino-ester 16, ponovno uz odlazak acetatnog iona. Njegov napad na karbonilni ugljik estera dovodi do prijelaznog stanja
12 2. Prikaz odabrane teme 5 Slika 2. Sinteza racemičnog derivata 3-amino-1,4-benzodiazepina 10 Slika 3. Mehanizam Polonovski reakcije
13 2. Prikaz odabrane teme 6 17, čija pregradnja uzrokuje cijepanje. Mehanizam je prikazan na slici 3. 6a) Pri uvođenju hidroksilne skupine na benzodiazepinsku jezgru pokazalo se da reakcija ide samo do amino-estera 15, odnosno 3-acetiloksi-1,4-benzodiazepin-2-ona, koji hidrolizom u bazičnoj sredini (ovdje otopinom KOH u etanolu) daje spoj 8. Hidroksilna skupina se dalje tionil kloridom prevodi u klor, koji se supstituira sa amino skupinom djelovanjem amonijaka. 7 Iz ovako dobivene racemične smjese dobiva se, pomoću procesa kristalizacijom inducirane asimetrične transformacije, razvijenog od strane kemičara iz Merck-a, a prikazanog na slici 4, u 100%-tnom iskorištenju željeni (3S)-10. Uočeno je da (3R)- enantiomer u prisutnosti kamfor-10-sulfonske kiseline spontano racemizira pri temperaturi od 90 C, ali je proces popraćen raspadom. Kako bi se omogućilo odvijanje spontane racemizacije pri blažim uvjetima, odnosno sobnoj temperaturi, dodana je katalitička količina 3,5-diklorsalicaldehida, koji sa spojem 10 daje aldimin. Njegov α-proton time postaje znatno Slika 4. Kristalizacijom inducirana asimetrična transformacija racemičnog spoja 10 u (3S)-enantiomer
14 2. Prikaz odabrane teme 7 kiseliji, što omogućava lakšu racemizaciju preko karbaniona. Sol kamfor-10-sulfonske kiseline spoja 10, pa tako i njegovog aldimina, je znatno slabije topljiva za (3S)-enantiomer od one (3R)-enantiomera, čega kristalizira i pomiče ravnotežu, što dodatno potiče racemizaciju neželjenog (3R)-enantiomera i potpuno taloženje u obliku željenog (3S)- enantiomera Asimetrična Ireland-Claisen pregradnja Druga strukturna jedinica spoja 1, uz benzodiazepinsku jezgru, je 2,3-difenilpentanamidni supstituent na položaju 3. Inhibitorsku aktivnost ovakvih hidrocinamidnih struktura otkrili su Merck-ovi kemičari, u testu gdje je 2,4-diklorfenilpropanska kiselina inhibirala γ-sekretazu pri IC 50 = 33 nmol dm -3. Daljnjim razvojem potvrđena je aktivnost nepolarnih halogenidnih supstituenata, s najvećom aktivnošću za 3,4-diklorfenil (IC 50 = 22 nmol dm -3 ), dok su polarni supstituenti i promjena duljine ugljikovodičnog lanca značajno smanjili aktivnost (IC 50 > 1600 nmol dm -3, odnosno IC 50 > 5000 nmol dm -3 ). Uvođenjem različitih supstituenata na α- položaj lanca je dobiveno povećanje za metil, najviše za (S)-konfiguraciju hidrocinamidnog α- C i benzodiazepinskog C(3), za IC 50 = 1,9 nmol dm -3. U ovim ispitivanjima korištena je 5-(4-karboksamidfenil)benzodiazepinska jezgra, te su ispitivanja također provedena sa komercijalno dostupnom 5-fenilbenzodiazepinskom jezgrom, gdje je došlo do inaktivacije (IC 50 > nmol dm -3 ). Ponovno se pokazala veća aktivnost spojeva sa nepolarnim halogenidnim supstituentima i (S)-konfiguracijom benzodiazepinskog C(3). Povrat aktivnosti na razinu 5-(4-karboksamidfenil)benzodiazepina uočen je tijekom ponovnog promatranja utjecaja α supstituenata, koje je pokazalo veliku aktivnost aromatskih supstituenata, s najvećom aktivnošću za (R)-4-fluorfenil (IC 50 = 15 nmol dm -3 ). Gotovo potpuni povrat aktivnosti (IC 50 = 3,8 nmol dm -3 ) postignut je zamjenom klorovih atoma 3,4- diklorfenila sa fluorovim, 9 čime je dobivena struktura koja se od ovdje razmatrane razlikuje za 3-etil supstituent lanca. Njegova sinteza postignuta je asimetričnom Ireland-Claisen pregradnjom, gdje se pomoću katalizatora 20, prokiralni alilni ester 19 pericikličkom 4π + 2σ reakcijom prevodi u 2,3-arilpent-4-ensku kiselinu 21 s definiranom (2S,3R)-apsolutnom konfiguracijom, uz iskorištenje od 80%. Dalje se hidrogeniranjem dvostruke veze dobiva 22, aktivira pomoću EDAC-a i prevodi u traženi amid sa (3S)-10. Opisana sinteza do spoja 1 je prikazana na slici 5.
15 2. Prikaz odabrane teme 8 Slika 5. Sinteza spoja 1 iz benzodiazepinske jezgre i asimetričnom Ireland-Claisen pregradnjom dobivenog 3-supstituenta U reakciji katalizatora, kojeg je uveo Corey et al., sa BBr 3 nastaje odgovarajući supstituirani N-bromborolidin I (analog pirolidina), koji s enolnim oblikom estera tvori borenolatno prijelazno stanje II. Njegova preferirana geometrija, konformacija stolca, je u skladu sa dijastereoselektivnošću nastalog produkta, određenom korištenim otapalom i tercijarnim aminom. Reakcija provedena u CH 2 Cl 2 uz (i-pr) 2 NEt daje (E,E)-izomer, dok u 1:2 smjesi toluen-heksan uz Et 3 N daje (E,Z)-izomer, prema Corey-u uobičajeno u omjeru iznad 90:10 u oba slučaja, a ovdje u toluenu uz Et 3 N dolazi do E/Z 99:1. Prijelazno stanje stabilizira enolni oblik prokiralnog estera 19A, što omogućava pregradnju pericikličkom reakcijom, te se hidrolizom nastalog boril-estera III dobiva karboksilna kiselina i regenerirani katalizator. Snažna enantioselektivnost, odnosno nastanak (2R,3R)-III je u skladu s (S,S)-konfiguracijom bis-aril-sulfonamida u strukturi katalizatora. Mehanizam katalize je prikazan na slici 6. 10,11 EDAC, odnosno 1-etil-3-(3-dimetilaminopropil)karbodiimid, je vrlo koristan reagens za aktivaciju karboksilne skupine prilikom sinteze amida. Aktivacija se postiže nastankom O- acil izouree 23, što daje dobru izlaznu skupinu u obliku supstituirane uree 24 te tako olakšava
16 2. Prikaz odabrane teme 9 napad na karbonilnu skupinu. Uz EDAC se koristi hidroksibenzentriazol (HOBt), dobar nukleofil i izlazna skupina, kako bi se spriječila samo-acilacija - prijenos acilne skupine sa kisika na susjedni dušik, što deaktivira karbonilnu skupinu. HOBt prvo napada tako aktivirani spoj, omogućavajući izlaz supstituirane uree. Željeni amid se dobiva reakcijom odgovarajućeg amina sa benzentriazil-esterom 25, uz eliminaciju HOBt. Mehanizam je prikazan na slici 7. 12a) 19A + BBr Et 3 N - 2 Et 3 NHBr + Et 3 N - Et 3 NHBr 20 I II H 2 O - I III Slika 6. Mehanizam katalize asimetrične Claisenove pregradnje alilnih estera pomoću (S,S)-1,2-difenil-N,N'-(3,5-bis(trifluormetil)benzensulfo)etan-1,2-diamina (spoj 19) Slika 7. Mehanizam sinteze amida aktivacijom karboksilne skupine s EDAC i HOBt
17 2. Prikaz odabrane teme Hidroboriranje terminalne C=C veze: Anti-Markovnikovljevo hidratiranje Pri istraživanju utjecaja supstituenata na β položaju hidrocinamidnog lanca, uvođenje hidroksilne skupine na α-metilom supstituirani lanac pokazalo je za različite stereoizomere veliku aktivnost za (2R,3R)-izomer (IC 50 = 19 nmol dm -3 ). Dalje su provedene derivatizacije hidroksilne skupine, te prevođenje u keton i oksim. Derivati i keton pokazali su smanjenje aktivnosti (IC 50 u rasponu od nmol dm -3 ), dok je prevođenjem ketona u oksim aktivnost povraćena (IC 50 = 35 nmol dm -3 ). No, prevođenje u metil oksim inaktivira spoj, što ukazuje na značajnu ulogu β-hidroksi supstituenta. α-(4-fluorfenil)-β-hidroksi spojevi su ponovno pokazali veliko povećanje aktivnosti, konkretno 1,2 nmol dm -3 za (2R,3R)-izomer, a zamjenom klorovih atoma 3-fenila sa fluorovim dodatno raste na 0,8 nmol dm -3. Povećanje aktivnosti prilikom prevođenja ketona u oksim ukazivalo je na pozitivan utjecaj produljenja lanca. Uvođenjem β-hidroksimetila aktivnost se očekivano povećala, na 6,9 nmol dm -3 uz α-metil, odnosno 0,07 nmol dm -3 uz α-(4-fluorfenil). Nepolarni supstituenti su smanjili aktivnost (126 nmol dm -3 za etil, spoj 1), kao i dodatno produljenje na 2-hidroksietil (spoj 2, 35 nmol dm -3 ). Sva ispitivanja provedena su sa benzodiazepinskom jezgrom 10, no ispitivanje β-hidroksimetila sa N(1)-H-10 jezgrom (spoj 3) je dalo dodatno povećanje aktivnosti na 0,06 nmol dm -3, odnosno približno 10 4 puta veću aktivnost u odnosu na spoj 1. Kako bi se dobili spojevi 2 i 3, provedene su selektivne transformacije spoja 21. Prvi korak u sintezi spoja 2 je anti-markovnikovljevo hidratiranje terminalne C=C veze u spoju 21, kao što se vidi na slici Pri tome adicija vode teče na način da se elektronegativnija OH skupina veže na elektronegativniji terminalni ugljik, dok se proton veže na elektropozitivniji ugljik, odnosno naboji se prividno sparuju suprotno elektrostatskoj prirodi. To se postiže adicijom borana iz boran-tetrahidrofurana (BH 3 -THF) na nezasićenu vezu. BH 3 -THF pokazuje svojstvo da selektivno reducira karboksilne kiseline u prisutnosti ostalih funkcionalnih skupina, pri čemu reaktivnost pada u nizu: karboksilne kiseline olefini > ketoni > nitrili > epoksidi > esteri > acil-kloridi. Kako bi se osigurala adicija na C=C vezu, potrebno je uvesti zaštitu karboksilne skupine u obliku manje reaktivnog benzil-estera. 13 Proces hidroboriranja započinje sin-adicijom borana na terminalnu C=C vezu pri čemu nastaje alkil-boran IV, zatim slijedi napad peroksidnog iona i pregradnja nastalog peroksoborata do alkoksi borana VI i dalje do boronatnog estera VII analogonom Bayer- Williger reakcije, čijom se hidrolizom u bazičnom dobije primarni alkohol VII, prema slici 9.
18 2. Prikaz odabrane teme 11 Bayer-Williger reakcijom se ketoni djelovanjem perokso-vrste, kao što su peroksidni ion ili perokso kiseline, prevode u estere. Prvi korak reakcije je aktivacija karbonilne skupine ketona 27 protoniranjem, nakon čega slijedi napad perokso vrste na karbonilni ugljik i nastanak tetraedarskog međuprodukta 28. Međuprodukt se pregrađuje pomakom alkilne skupine na peroksidni kisik, a karbonilni kisik perokso kiseline protonira i izlazi karboksilna kiselina. Reakcija završava deprotonacijom estera 29, a prikazana je na slici 10. 6b) Slika 8. Sinteza spoja 2 iz hidroboriranjem modificirane strukturne jedinice 21 i benzodiazepinske jezgre (3S)-5-N(1)-H Slika 9. Mehanizam hidroboriranja, anti-markovnikovljeve adicije vode na terminalnu C=C vezu
19 2. Prikaz odabrane teme 12 Slika 10. Mehanizam Bayer-Williger reakcije Snaga procesa proizlazi iz nastanka primarnog alkil borana, gdje se elektropozitivni bor adira na elektronegativniji ugljikov atom, u skladu s elektrostatskom prirodom. Na prikazu energije sudionika reakcije u ovisnosti o reakcijskoj koordinati uočava se niža energija međuprodukta pri adiciji bora na primarni ugljik od onog na sekundarnom ugljiku, zbog čega je ta reakcija povoljnija, unatoč tome što je energija primarnog alkohola veća od energije sekundarnog alkohola. Drugim riječima, reakcija je kinetički kontrolirana. Borani, kako kiralni tako i akiralni, koji se koriste pri hidroboriranju su prikazani na slici 11. Od kiralnih se mnogi mogu dobiti iz prirode, posebno iz terpena i seskviterpena, kao što su α-pinen i limonen. Upotrebljavaju se u enantioselektivnom hidroboriranju alkena gdje adicijom hidridnog iona nastaju kiralni atomi. 1 Kako bi se nastavila sinteza spoja 2, potrebno je ukloniti estersku zaštitnu skupinu kako bi se moglo modificiranu karboksilnu kiselinu supstituirati na benzodiazepinsku jezgru, ponovno aktivacijom s EDAC/HOBt. U tu svrhu je provedena hidrogenoliza, reakcija cijepanja veze ugljik-ugljik ili ugljik-heteroatom pomoću vodika. No, uvedena hidroksilna skupina je također podložna hidrogenolizi, te ju je potrebno zaštiti. Korišten je tert-butildimetilsilil trifluorometansulfonat (TBSOTf) kojim je dobiven silil eter, uobičajena zaštitna skupina za alkohole. Nakon nastanka amidne veze zaštitna skupina se skida tetra-n-butilamonijevim fluoridom (TBAF) kao izvorom fluoridnog iona, koji napada silicij. Pri tome nastaje jaka Si-F veza, što uzrokuje cijepanje Si-O veze i nastanak alkoksidnog iona, čijim se protoniranjem sa octenom kiselinom regenerira hidroksilna skupina i dobiva spoj 2. 14
20 2. Prikaz odabrane teme 13 Slika 11. Borani koji se koriste pri hidroboriranju alkena U sintezi spoja 3, prikazanoj na slici 12, ozonolitički se skraćuje alkenski ogranak. Ozonoliza počinje 1,3-dipolarnom cikloadicijom ozona na dvostruku vezu, čime nastaje 1,2,3- trioksolan, takozvani primarni ozonid. Zbog prisutnosti dvije O-O veze ovi su spojevi nestabilni, i raspadaju se na karbonilni spoj, koji se može promatrati kao dipolarofil, i karbonil oksid, koji je 1,3-dipol. Time se reakcija raspada može smatrati reverznom 1,3- dipolarnom cikloadicijom, i naziva se 1,3-dipolarnom cikloreverzijom. Ovisno o stupnju supstitucije polaznog alkena, nastali karbonilni spoj može biti aldehid ili keton. Nastali karbonil oksid se dalje u prisutnosti metanola prevodi u hidroperoksi poluacetal, ili u prisutnosti CH 2 Cl 2 ponovno podliježe cikloadiciji, dajući sa drugom molekulom karbonil oksida eksplozivne 1,2,4,5-tetroksane ako nastaje uz keton, a s aldehidom daje različite 1,2,4- trioksolane, takozvane sekundarne ozonide, koji su mnogo stabilniji budući da sadrže samo jednu O-O vezu.
21 2. Prikaz odabrane teme 14 U ovom slučaju na spoju 30 ozonolizom nastaje aldehidna skupina, a terminalni ugljikov atom odlazi u obliku formil oksida i prevodi se u hidroperoksi-metoksimetan pomoću metanola. Nastali aldehid se dalje reducira pomoću borhidrida kako bi se dobio primarni alkohol za jedan ugljikov atom kraći nego u spojevima 1 i 2. 10,12b) Slika 12. Sinteza spoja 3 iz karboksilne kiseline 21 i benzodiazepinske jezgre 10-N(1)-H 2.6. Kristalizacijom inducirana asimetrična transformacija u sintezi (3R)- N(1)-H-benzodiazepinske jezgre Srčani akcijski potencijal, čije su promjene odgovorne za kontrakciju srca, djeluje u 5 faza. U fazi 4 stanica miruje i membranski potencijal je najnegativniji. U fazi 0 dolazi do nagle depolarizacije, odnosno pozitivne promjene u potencijalu otvaranjem Na + kanala što omogućava ulaz Na +. U fazi 1 zatvaraju se Na + kanali, a brzim otvaranjem i zatvaranjem K + kanala propušta se kratki tok K + van stanice, čime membrana postaje negativnija. U fazi 2 se potencijal održava konstantnim izlazom K + kroz kanal koji spoj 4 inhibira, ulazom Ca 2+ (što dalje dovodi do kontrakcije) i Cl - koji uz Ca 2+ poništava promjenu potencijala uzrokovanu izlaskom K +. Ova faza je odgovorna za trajanje akcijskog potencijala, pa se inhibicijom K + kanala ono produljuje. Za vrijeme trajanja akcijskog potencijala, on ne može biti ponovno iniciran, te se njegovim produljenjem, u slučaju da neka anomalija izazove nepravilne impulse, sprječava ponovna inicijacija, što onemogućava nastanak nepravilnih kontrakcija, odnosno aritmije. U fazi 3 dolazi do zatvaranja Ca 2+ kanala, dok K + kanali ostaju otvoreni, što
22 2. Prikaz odabrane teme 15 dovodi do toka pozitivnih iona van stanice, čime dolazi do negativne promjene u akcijskom potencijalu, odnosno nagle repolarizacije membrane, i povrataka u fazu Spoj 4 također se dobiva procesom kristalizacijom inducirane asimetrične transformacije. Za razliku od spojeva 1-3, za spoj 4 je potreban (3R)-5-N(1)-(2,2,2-trifluoretil), pa se sukladno tome koristi (R)-mandelična kiselina za taloženje traženog (R)-enantiomera. Daljnje razlike u procesu (slika 13) su način uvođenja amino skupine na položaj 3, te dodatak vodene otopine iso-propilacetata potrebne za potpuno taloženje (3R)-enantiomera. Amino skupina uvodi se nitrozacijom pomoću tert-butil nitrita, umjesto uobičajenog iso-pentil nitrita. Uporabom iso-pentil nitrita dolazi do trenutnog napada iso-pentiloksida na nastali oksim, što kod tert-butil nitrita nije moguće zbog steričkih smetnji. Nastali oksim 31 se hidrogeniranjem reducira u racemični amin 32 i provodi asimetrična transformacija. Slika 13. Sinteza benzodiazepinske jezgre (3R)-10-N(1)-(2,2,2-trifluoretil) spoja 4 Supstituent je 2,4-bis(trifluormetil)feniloctena kiselina, a dobiven je prema slici 14, iz 1,3-bis(trifluormetil)benzena, za razliku od izvornog načina dobivanja, u kojem se kao polazni spoj koristio 2,4-bis(trifluormetil)benzil bromid, koji je bio teško dostupan. Polazni spoj je u potpunosti preveden u aril-litij (regioselektivno, gdje je Li u orto-položaju) pomoću n-butillitija, uz prisutnost 2,2,6,6-tetrametilpiperidina (TMP). Pri prvotnom dobivanju arillitija je korišten Li-TMP, no pokazalo se da ne dolazi do potpune litiacije. Aril-litij dalje je
23 2. Prikaz odabrane teme 16 preveden u odgovarajući Grignardov reagens pomoću MgCl 2, kako bi se mogao alkilirati sa alil bromidom. Terminalna dvostruka veza oksidirana je pomoću Ru-katalizatora i NaIO 4 do željene karboksilne kiseline, koja je prekristalizirana iz heksana uz iskorištenje od 35%. Posljednji korak sinteze je povezivanje 3-amino-1,4-benzodiazepinske jezgre sa 2,4- bis(trifluormetil)feniloctenom kiselinom Schotten-Baumann reakcijom. Karboksilna skupina je aktivirana prevođenjem u odgovarajući acil-klorid pomoću oksalil-klorida, te je dodana u smjesu otopine mandelata u KHCO 3 i iso-propil-acetata. Anorganska baza omogućava napad benzodiazepinske amino skupine na aktiviranu karboksilnu kiselinu neutralizacijom korištene amonijeve soli, te nakon napada odcjepljuje preostali proton, osiguravajući ireverzibilnost reakcije. Produkt je prekristaliziran iz iso-propanola uz iskorištenje od 87%. 16,6c) 2.7. Zaključak Slika 14. Sinteza spoja 4 1,4-benzodiazepin-2-on i njegovi derivati, pa tako i 3-hidrocinamidni pokazuju niz bioloških aktivnosti, zbog čega se koriste kao lijekovi za razne bolesti. α,β-supstituirana hidrocimetna kiselina sa (3S)-3-amino-N(1)-metil-1,4-benzodiazepin-2-onom daje spojeve koji pokazuju
24 2. Prikaz odabrane teme 17 inhibitorsko djelovanje prema γ-sekretazi, enzimu zaslužnom za nastanak β-amiloidnih peptida, koji oligomerizacijom u mozgu tvore plakove povezane s Alzheimerovom bolešću, zbog čega se potencijalno mogu koristiti u njenom tretmanu. Sintetizirana je asimetričnom Ireland-Claisen pregradnjom, kojom se prokiralni alilni esteri prevode u 2,3-disupstituirane nezasićene karboksilne kiseline, iz (E)-3-(3,4-difluorfenil)alil(4-fluorfenil)acetata. Ispitivanjem utjecaja α- i β-supstituenata je utvrđeno da najaktivniji spojevi posjeduju α-(4- fluorfenil) i β-hidroksilnu funkciju, dok polarni supstituenti na α-položaju i nepolarni supstituenti na β-položaju smanjuju aktivnost (IC 50 = 126 nmol dm -3 za β-etil dobiven hidrogeniranjem dvostruke veze). Anti-Markovnikovljevim hidratiranjem dvostruke veze, postignutim hidroboriranjem, dobiven je β-(2-hidroksietil) sa IC 50 = 35 nmol dm -3, a najaktivniji je β-hidroksimetil, dobiven ozonolizom dvostruke veze i hidroboriranjem nastalog aldehida, koji γ-sekretazu inhibira pri koncentraciji od 0,06 nmol dm (2,4-bis(trifluormetil)fenil)octena kiselina sa (3R)-3-amino-N(1)-H-1,4-benzodiazepin- 2-onom daje potencijalni antiaritmik, inhibitor kalijevog kanala srčanog miokarda, čime se produljuje trajanje srčanog akcijskog potencijala i sprječava njegova ponovna inicijacija nepravilnim impulsima, odnosno nepravilna kontrakcija srca. Sintetizirana je alkilacijom 1,3- bis(trifluormetil)benzena sa alil-bromidom, preko aril-litijevog međuprodukta, te oksidacijom terminalne dvostruke veze. Dalje su karboksilne kiseline amidno vezane na pripadne benzodiazepinske jezgre, dobivene ciklizacijom 2-(metilamino)fenil-fenilmetanona u 1,4- benzodiazepin-2-on i njegovim prevođenjem u amin-oksid, kako bi se do određenog stupnja provedenom Polonovski reakcijom, kojom se tercijarni amin-oksid djelovanjem derivata karboksilne kiseline cijepa na aldehid i acetamid, uvela hidroksilna skupina i supstituirala sa amino skupinom. Dobiveni racemični produkti se dalje prevode u željeni enantiomer procesom kristalizacijom inducirane asimetrične transformacije, gdje prevođenje u aldimin povećava kiselost α-protona i olakšava racemizaciju, kako bi dodatkom odgovarajuće kiseline, čija je sol slabije topljiva za željeni enantiomer, on taložio iz smjese. Derivati 3-amino-1,4-benzodiazepin-2-ona time su vrlo korisna i zanimljiva klasa spojeva koja se zbog terapeutskih svojstava široko koristi u lijekovima, i daje mnogo prostora razvoju novih lijekova za teške bolesti poput Alzheimerove, razumijevanju procesa koji ih uzrokuju, te zanimljivim sintetskim pristupima potrebnim da se postigne njihova funkcionalnost.
25 3. Literaturni izvori LITERATURNI IZVORI 1) V. Šunjić, M. J. Parnham, Singposts to Chiral Drugs, Springer Basel AG, 2011, str ) H. Zettl, S. Weggen, P. Schneider, G. Schneider, Trends Pharmacol. Sci. 31 (2010) ) FDA, Chirality 4 (1992) ) L. H. Sternbach, J. Med. Chem. 22 (1979) ) L. H. Sternbach, Angew. Chem. Int. Edit. 10 (1971) ) Kürti L, Czakó B, Strategic Applications of Named Reactions in Organic Synthesis, Elsevier Academic Press, 2005, (a) str ; (b) str ; (c) str ) S. C Bell, S. J. Childress, J. Org. Chem 27 (1962) ) P. J. Reider, P. Davis, D. L. Hughes, E. J. J. Grabowski, J. Org. Chem. 52 (1987) ) I. Churcher, S. Williams, S. Kerrad, T. Harrison, J. L. Castro, M. S. Shearman, H. D. Lewis, E. E. Clarke, J. D. J. Wrigley, D. Beher, Y. S. Tang, W. S Liu, J. Med. Chem 46 (2003), ) I. Churcher, K. Ashton, J. W. Butcher, E. E. Clarke, T. Harrison, H. D. Lewis, A. P. Owens, M. R. Teall, S. Williams, J. D. J. Wrigley, Bioorg. Med. Chem. Lett. 13 (2003) ) E. J. Corey, D.-H. Lee, J. Am. Chem. Soc. 113 (1991) ) R. Brückner, Organic Mechanisms, Springer Basel AG, 2010, (a) str ; (b) str ) N. M. Yoon, C. S. Pak, J. Org. Chem. 38 (1973), ) P. G. M. Wuts, T. M. Greene, Greene's Protective Groups in Organic Synthesis, John Wiley & Sons Inc., Hoboken, 2007, ; ) H. G. Selnick, N. J. Liverton, J. J. Baldwin, J. W. Butcher, D. A. Claremon, J. M. Elliott, R. M. Freidinger, S. A. King, B. E. Libby, C. J. McIntyre, D. A. Pribush, D. C. Remy, G. R. Smith, A. J. Tebben, N. K. Jurkiewicz, J. J. Lynch, J. J. Salata, M. C. Sanguinetti, P. K. S. Siegl, D. E. Slaughter, K. Vyas, J. Med. Chem. 40 (1997), ) Y. J. Shi, K. M. Wells, P. J. Pye, W. B. Choi, H. R. O. Churchill, J. E. Lynch, A. Maliakal, J. W. Sager, K. Rossen, R. P. Volante, P. J. Reider, Tetrahedron 55 (1999)
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραC kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραO ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMolekulska Pregradjivanja
Molekulska Pregradjivanja 1 1. Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu 2. Slobodni radikali i anionska pregradjivanja 2 Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu Migracija prema karbokationu
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραA B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραSINTEZA I SVOJSTVA IBUPROFENA
MARGARETA PAVKOVIĆ Studentica 3. godine Preddiplomskog studija kemije na Kemijskom odsjeku Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilište u Zagrebu SINTEZA I SVOJSTVA IBUPROFENA Rad je izrađen u Zavodu
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene
Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene REAKIJE ADIIJE + A B A B syn-ad Adicija i anti-adi Adicija syn addition anti addition Eleketrofilna adicija hidrogen halida na alkene pšti pšti primjer
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραEMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni
ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSupstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET KEMIJSKI ODSJEK ANDREA JURIĆ KEMIJSKI SEMINAR 1
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET KEMIJSKI ODSJEK ANDREA JURIĆ KEMIJSKI SEMINAR 1 STEREOSELEKTIVNE ORGANOKATALITIČKE MICHAELOVE REAKCIJE H.-H.Chang, K.-T.Chu, M.-H.Chiang, J.-L.Han,
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραC C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien
DIENI Dieni su ugljovodonici koji sadrže dve = veze u molekulu U zavisnosti od rasporeda = veza, dieni mogu biti: konugovani, nekonjugovani (izolovani), kumulovani (tzv aleni) konjugovane izolovane kumulovane
Διαβάστε περισσότεραPrikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραIlidi. Druge metode za olefinaciju C=O 3. Peterson-ova olefinacija 4. Julia-eva olefinacija 5. Tebbe-ova olefinacija
Reakcije ilida sa C= 1. Fosforni ilidi: - fosforani(wittig-ova reakcija, Corey-Fuchs-ova reakcija) - fosfonati(horner-wadsworth-emmons-ova reakcija, Sayfert- Gilbert-ova reakcija) 2. Sumporni ilidi: Corey-Chaikovski-jeva
Διαβάστε περισσότεραTipovi reakcija u kemiji organskih spojeva
Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva J. Lovrić U stanicama se događaju mnogobrojne enzimski specifične reakcije: npr. razgradnja složenih molekula (ugljikohidrata ili proteina) do jednostavnih kao
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?
Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραA L D O L N A R E A K C I J A
A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότερα