11 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΛΙΟΥ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "11 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΛΙΟΥ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ 2012-2013"

Transcript

1 11 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΛΙΟΥ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Η ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΩΣ ΤΑ ΣΗΜΕΡΙΝΑ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:ΤΣΟΛΑΚΟΣ.ΘΩΜΑΣ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ Βαβυλώνα, 2200 π.χ. Ελληνικός Άβακας Ρωµαϊκός Άβακας Κινεζικός Άβακας Ιαπωνικός Άβακας Ο άβακας στην Αίγυπτο Ρωσικός Άβακας Σχολικός Άβακας Το κέρινο δισκίο Η πλάκα Χορδές µε κόµπους (Quipu) Ο Γνώµονας Ο κανόνας και ο διαβήτης Το Κόσκινο του Ερατοσθένη, 130 π.χ Ο Μηχανισµός των Αντικυθήρων, 150 µε 100 µ.χ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟ Ο ΤΗΣ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗΣ Τα «Κόκκαλα του Νέπιερ», 1610 µ.χ] Λογαριθµικός κανόνας Η µηχανή του Pascal, 1645 Η µηχανή του Leibniz, 1674 H µηχανή του Χόλεριθ, 1890 Η Αναλυτική Μηχανή του Babbage, 1822 Ada Lovelace, η πρώτη αναλύτρια/προγραµµατίστρια ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1η Γενιά Υπολογιστών ( ) 2η Γενιά Υπολογιστών ( Η τρίτη γενιά Ηλεκτρονικών Υπολογιστών ( ) Η τέταρτη γενιά Ηλεκτρονικών Υπολογιστών ( ) 2

3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Αβάκιο Χελωνόκοσµοι Μικρόκοσµοι Φυσικής Modellus Cabri Function pro Geometer's Sketchpad GeoGebra ιαδραστικός πίνακας 3

4 Στο πρόγραµµα συµµετείχαν τρεις οµάδες των έξι µαθητών από τα τµήµατα Α1,Α2,Β1,Β2 Στόχος: Οι µαθητές να µάθουν να ανακαλύπτουν τη γνώση συνεργατικά. Στη βελτίωση αλλαγή της στάσης των µαθητών απέναντι στα Μαθηµατικά. Οι µαθητές µε τη βοήθεια της ψηφιακής τεχνολογίας να διερευνήσουν και να ανακαλύψουν βασικές γεωµετρικές έννοιες. 4

5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ Βαβυλώνα, 2200 π.χ. Γύρω στο 2200 π.χ. οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι είχαν αναπτύξει πολύ το εµπόριο και χρειάζονταν κάτι να τους βοηθά στους υπολογισµούς τους. Αυτή η ανάγκη τους οδήγησε στο να δηµιουργήσουν τον πρώτο υπολογιστή, που δεν ήταν άλλος από το γνωστό Αριθµητήριο που χρησιµοποιούν όλα (σχεδόν) τα παιδιά στην πρώτη τάξη του σχολείου. Το επίσηµο όνοµά του είναι Άβακας.. Ο άβακας είναι ένα απλό αριθµο όργανο που το χρησιµοποιούµε για την εκτέλεση των βασικών πράξεων (πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασµό). Η λέξη άβακας προέρχεται από την ελληνική λέξη άβαξ που σηµαίνει "τραπέζι υπολογισµών". Επειδή το άβαξ σήµαινε και "τραπέζι µε άµµο ή σκόνη" που χρησιµοποιείτο για την σχεδίαση γεωµετρικών σχηµάτων, υπάρχει επίσης η υπόθεση ότι η Ελληνική λέξη προήλθε από την Σηµιτική ρίζα ābāq, την Εβραϊκή λέξη για την σκόνη. Πιθανολογείται ότι ανακαλύφτηκε την εποχή των Βαβυλωνίων (περίπου το 5000 π.χ.). Αργότερα (περίπου 1500 π.χ.) έφτασε στην Ελλάδα όπου και χρησιµοποιήθηκε από τους Έλληνες της προϊστορικής εποχής. Αποτελεί ένα ορθογώνιο πλαίσιο που είναι κατασκευασµένο από ξύλο και χωρισµένο σε παράλληλες γραµµές. Κάθε γραµµή περιέχει ένα σύνολο από χάντρες που κινούνται πάνω σε στερεωµένα λεπτά ξυλαράκια ή σύρµατα. 5

6 ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ AΒΑΚΑΣ Η γνώση σχετικά µε τον ελληνικό άβακα βασίζεται στην ανακάλυψη δύο αρχαιολογικών ευρηµάτων, το βάζο του αρείου και ο πίνακας της Σαλαµίνας. Ένας ελληνικός άβακας βρέθηκε στην Σαλαµίνα το 1846, χρονολογείται γύρω στο 3000 π.χ. και υπολογίζεται ότι είναι ο αρχαιότερος που βρέθηκε µέχρι σήµερα. Αρχικά θεωρήθηκε ότι ήταν ένα επιτραπέζιο παιχνίδι. Είναι κατασκευασµένος πάνω σε µια πλάκα, µε διαστάσεις 149 εκ. µήκος, 75 εκ. πλάτος και 4,5 εκ. πάχος. Η πλάκα περιέχει λευκή άµµο και διαιρείται σε δύο τµήµατα από ένα µεγάλο διαχωριστικό που υπάρχει στη µέση. Το επάνω τµήµα απαρτίζεται από 5 παράλληλες γραµµές, εξίσου χωρισµένες από µια κάθετη γραµµή, και ένα ηµικύκλιο στο σηµείο τοµής της κατώτερης παράλληλης γραµµής µε την κάθετη. Στο δεύτερο τµήµα υπάρχει άλλη µια οµάδα από 11 παράλληλες γραµµές, που επίσης τέµνονται σε δύο τµήµατα από µια γραµµή αλλά το ηµικύκλιο βρίσκεται αυτή τη φορά στην κορυφή της τοµής. Η τρίτη, η έκτη και ένατη από αυτές τις γραµµές σηµειώνονται µε ένα σταυρό στο σηµείο τοµής µε την κάθετη γραµµή. Η ΠΙΝΑΚΙ Α ΤΗΣ ΣΑΛΑΜΙΝΑΣ. 6

7 ΡΩΜΑΪΚΟΣ AΒΑΚΑΣ Ο τελευταίος ρωµαϊκός αποτελείται από οκτώ µακριά αυλάκια που περιέχουν µέχρι πέντε χάντρες το κάθε ένα και οκτώ πιο µικρά αυλάκια που έχουν είτε µια είτε καµία χάντρα. Το χαρακτηριστικό αυλάκι Ι δείχνει τις µονάδες, το Χ τις δεκάδες κλπ. µέχρι τα εκατοµµύρια. Οι χάντρες στα πιο µικρά αυλάκια δείχνουν πέντε πεντάδες µονάδες, πέντε δεκάδες, κ.τ.λ., ουσιαστικά σε ένα κωδικοποιηµένο πενταδικό σύστηµα, προφανώς σχετικό µε τους ρωµαϊκούς τρόπους µετρήσεων των αριθµών. Οι υπολογισµοί γίνονται µε τη βοήθεια των χαντρών που πιθανώς θα γλιστρούσαν πάνω-κάτω στα αυλάκια για να δείξουν την αξία κάθε στήλης. ΚΙΝΕΖΙΚΟΣ AΒΑΚΑΣ Ο άβακας των Κινέζων, σουάν παν, είχε ως σκοπό τη χρήση και του δεκαδικού και του δεκαεξαδικού συστήµατος αρίθµησης. Ο κινεζικός άβακας έχει περίπου 20 εκ. µήκος και διαφοροποιείται στο πλάτος ανάλογα µε την εφαρµογή. Έχει συνήθως περισσότερες από επτά ράβδους. Υπάρχουν δύο χάντρες σε κάθε ράβδο στην ανώτερη πτέρυγα και πέντε χάντρες σε κάθε ράβδο στο κατώτατο σηµείο. Οι χάντρες συνήθως είναι σφαιρικές, αποτελούνται από σκληρό ξύλο και υπολογίζονται σύµφωνα µε την θέση τους πάνω στην ράβδο. Ο άβακας µπορεί να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση άµεσα µε ένα τράνταγµα κατά µήκος του οριζόντιου άξονα, ώστε να αποµακρύνει όλες τις χάντρες από την ακτίνα στο κέντρο. Σήµερα χρησιµοποιείται ευρέως από εµπορευόµενους και γραφειακούς υπαλλήλους στην Κίνα και αλλού αλλά και ως παιδικό εκπαιδευτικό παιχνίδι από µικρά παιδιά για την εκµάθηση των αριθµών και απλών προσθέσεων. 7

8 ΙΑΠΩΝΙΚΟΣ AΒΑΚΑΣ Ο ιαπωνικός άβακας, ή αλλιώς Soroban, είναι µια τροποποίηση του κινεζικού άβακα, και έχει περίπου 8 εκ. µήκος. Οι χάντρες σε έναν soroban διαµορφώνονται συνήθως ως διπλός κώνος για να διευκολύνουν την µετακίνηση. Ο ΑΒΑΚΑΣ ΣΤΗΝ ΑΙΓΥΠΤΟ Οι Αιγύπτιοι σύµφωνα µε την µαρτυρία του Ηροδότου χρησιµοποιούσαν έναν άβακα. Ο ίδιος αναφέρει «γράφουν τα γράµµατα τους και λογαριάζουν µε βότσαλα, φέρνοντας το χέρι από τα δεξιά στα αριστερά, ενώ οι Έλληνες φέρνουν το χέρι από τα αριστερά προς τα δεξιά». ΡΩΣΙΚΟΣ AΒΑΚΑΣ Ο ρωσικός άβακας, ή αλλιώς schoty, συνήθως αποτελείται από µια ενιαία πτέρυγα, µε δέκα χάντρες σε κάθε καλώδιο, εκτός από ένα καλώδιο που έχει τέσσερις χάντρες. Το συγκεκριµένο χρησιµεύει για τον υπολογισµό των ρουβλιών, και συνήθως είναι το πλησιέστερο στον χρήστη. Ο ρωσικός άβακας χρησιµοποιείται κάθετα, µε τις χάντρες στα καλώδια να µετακινούνται από τα δεξιά στα αριστερά, αντίθετα µε τον τρόπο που διαβάζεται ένα βιβλίο. Τα καλώδια λυγίζουν στο κέντρο τους προς τα πάνω, προκειµένου να κρατάνε τις χάντρες µε ασφάλεια σε κάθε πλευρά. Σήµερα ο ρωσικός άβακας είναι ακόµα σε λειτουργία στα καταστήµατα και τις αγορές σε όλη την πρώην Σοβιετική Ένωση, αν και δεν διδάσκεται πλέον στα περισσότερα σχολεία. 8

9 ΣΧΟΛΙΚΟΣ AΒΑΚΑΣ Σε όλο τον κόσµο, οι άβακες πλέον χρησιµοποιούνται στους παιδικούς σταθµούς και τα δηµοτικά σχολεία ως εναλλακτικός τρόπος για να διδαχτεί η αριθµητική το σύστηµα αρίθµησης. Ο τύπος άβακα που παρουσιάζεται στην εικόνα χρησιµοποιείται συχνά για να αντιπροσωπεύσει τους αριθµούς χωρίς τη χρήση της αξίας θέσεων. Κάθε χάντρα και κάθε καλώδιο έχουν την ίδια αξία και χρησιµοποιηµένος κατά αυτόν τον τρόπο µπορεί να αντιπροσωπεύσει τους αριθµούς µέχρι το 100. el.wikipedia.org/wiki/ ΤΟ ΚΕΡΙΝΟ ΙΣΚΙΟ Αυτός ο τύπος άβακας αποτελούνταν από ένα δισκίο ξύλου ή οστού πάνω στο οποίο ήταν αλειµµένη µια λεπτή στρώση µαύρου κεριού όπου τα ποσά γράφονταν µε µια σιδερένια γραφίδα η οποία στο τέλος της µίας άκρης ήταν µυτερή. Η ΠΛΑΚΑ Αυτός ο τύπος άβακα αντικατέστησε το κέρινο δισκίο και το τραπέζι άµµου και η χρήση της συνεχίστηκε µέχρι την παρασκευή φτηνού χαρτιού προς το τέλος του 19ου αιώνα. Αυτήν την περίοδο χρησιµοποιήθηκε και ο µαυροπίνακας που κρεµόταν σε τοίχο. (D.E. Smith, 1958) 9

10 ΧΟΡ ΕΣ ΜΕ ΚΟΜΠΟΥΣ (QUIPU) Μια µέθοδος καταγραφής αριθµών και όχι υπολογισµού είναι αυτή που χρησιµοποιεί χορδές µε κόµπους. Ο ΓΝΩΜΟΝΑΣ Το αρχαιότερο όργανο µέτρησης και ίσως το µοναδικό όργανο πριν από τον 3ο αι. π.χ., είναι ο γνώµονας, ένας στύλος στηριζόµενος κατακόρυφα σε οριζόντιο έδαφος. Ο γνώµονας συναντάται και στην αρχαιότητα και για καθαρά τοπογραφικές εφαρµογές, όπως η µέτρηση του ύψους ή της απόστασης µε τη βοήθεια ράβδου ή µε γνώµονα άλλης µορφής σχήµατος Γ, σχήµατος Τ, σχήµατος ορθογωνίου τριγώνου, ή σχήµατος σταυρού, από την εξέλιξη του οποίου προήλθε ο αστερίσκος ή το γκρόµα όπως το ονόµασαν οι Ρωµαίοι. Στις µορφές Τ, Γ ή τριγώνου, εκτός από την µέτρηση υψών και αποστάσεων, χρησιµοποιήθηκε για την χάραξη ορθών γωνιών στο έδαφος, αλλά και ως όργανο χωροστάθµησης σε συνδυασµό µε το νήµα της στάθµης. 10

11 ΑΙΓΥΠΤΙΑΚΟΣ ΟΒΕΛΙΣΚΟΣ Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιµοποιούσαν τον γνώµονα από το 2000 π.χ.. Ως γνώµονες χρησιµοποιούσαν τους οβελίσκους, αρκετοί από τους οποίους κοσµούν σήµερα τις πλατείες και τα πάρκα πολλών ευρωπαϊκών µεγαλουπόλεων. Με τη χρήση του γνώµονα οι αρχαίοι Αιγύπτιοι είχαν καταφέρει να προσδιορίσουν τη µεσηµβρινή γραµµή (διεύθυνση βορρά - νότου), να µετρήσουν τη φαινόµενη διάµετρο του ήλιου και της σελήνης, και χρησιµοποιώντας τον κατακόρυφο γνώµονα ως ηλιακό ρολόι µετρούν ώρες άνισης διάρκειας. Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΓΝΩΜΟΝΑ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΈΛΛΗΝΕΣ Σύµφωνα µε τον Ηρόδοτο, οι αρχαίοι Έλληνες γνώρισαν τους γνώµονες από τους Χαλδαίους. Τελειοποίησαν τη χρήση του γνώµονα µιας και είχαν κάνει πολύ µεγάλες προόδους στη γεωµετρία, την τριγωνοµετρία και την αστρονοµία. Ο Αναξίµανδρος ο Μιλήσιος ( π.χ.) εισήγαγε για πρώτη φορά τη χρήση του γνώµονα στην αρχαία Ελλάδα. Κατασκεύασε έναν πυραµοειδή γνώµονα στην Σπάρτη ο οποίος µπορούσε να δείχνει την αληθή µεσηµβρία, τη χρονική στιγµή δηλαδή που µεσουρανεί ο ήλιος. Ο Αναξιµένης ( π.χ.) τελειοποίησε τον γνώµονα και κατασκεύασε στην Σπάρτη ένα ηλιακό ρολόι. Ο Μέτων, αστρονόµος της αρχαίας Αθήνας του 5ου π.χ. αιώνα, χρησιµοποιώντας το ηλιοτρόπιο, ένα είδος τελειοποιηµένου γνώµονα, ανακάλυψε ότι οι εαρινή και η φθινοπωρινή ισηµερία καθώς και το θερινό και χειµερινό ηλιοστάσιο χωρίζουν το χρόνο σε τέσσερες εποχές άνισης διάρκειας. Οι µετρήσεις του Μέτωνα χρησίµευσαν ως βάση για τον καθορισµό της ετήσιας φαινοµενικής τροχιάς του ηλίου που είναι γνωστή και ως εκλειπτική. Το µεσηµέρι του χειµερινού ηλιοστασίου (21 εκεµβρίου) ο γνώµονας δηµιουργεί τη µέγιστη σκιά σε σχέση µε το µεσηµέρι οποιασδήποτε άλλης ηµέρας, ενώ το µεσηµέρι του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου) η σκιά του γνώµονα είναι η ελάχιστη. 11

12 Ο ΙΑΒΗΤΗΣ ΚΑΙ Ο ΚΑΝΟΝΑΣ Ο ιαβήτης όργανο χωροστάθµησης ή όργανο χάραξης κύκλου. Kανόνας Χάρακας Ο κανόνας χωρίζεται σε δύο τύπους, τον βαθµονοµηµένο και τον µη βαθµονοµηµένο. Ένας από τους κανόνες που ανήκουν στην πρώτη κατηγορία είναι και ο παραλλακτικός κανών. Το τριγωνικόν (triquertum) ή παραλλακτικός κανών ή κανόνας του Πτολεµαίου, είναι όργανο µέτρησης κατακόρυφων γωνιών. Αποτελείται από δύο ράβδους ίδιου µήκους, δύο µέτρων περίπου(σταθερού µήκους τεσσάρων πήχεων), αρθρωµένες στο ένα τους άκρο. Η µία από τις ράβδους αυτές είναι σταθερή και κατακόρυφη (η καθετότητά της εξασφαλίζεται µε το νήµα της στάθµης) και βαθµονοµηµένη (υποδιαιρείται σε 60 ίσα µέρη). Κανόνας είναι γεωµετρικό όργανο που χρησιµοποιείται για µέτρηση αποστάσεων και χάραξη ευθειών. Συνήθως φέρει υποδιαιρέσεις µονάδων µήκους και κατασκευάζεται από πλαστικό, µέταλλο ή ξύλο. 12

13 Ο διαβήτης είναι το βασικότερο γεωµετρικό όργανο µετά τον κανόνα για την χάραξη σχηµάτων ή για µετρήσεις. Οι διαβήτες χρησιµοποιούνται κυρίως στην γεωµετρία και στην ναυσιπλοΐα, αλλά έχουν και άλλες εφαρµογές. ΤΟ ΚΟΣΚΙΝΟ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ, 130 Π.Χ Ο αρχαίος Έλληνας Ερατοσθένης, µεγάλος µαθηµατικός, ανακάλυψε µια µέθοδο για να υπολογίζει τους πρώτους αριθµούς. Το 'κόσκινο' του ήταν µια σπουδαία ανακάλυψη για την εποχή του και ένα από τα µεγάλα επιτεύγµατα του σηµαντικού αυτού προσώπου. Στα µαθηµατικά, το Κόσκινο του Ερατοσθένη είναι ένας απλός αλγόριθµος για την εύρεση όλων των πρώτων αριθµών µέχρι έναν συγκεκριµένο ακέραιο. Σαν αλγόριθµος είναι γρήγορος για µικρούς πρώτους (κάτω από 10 εκατοµµύρια). ηµιουργήθηκε από τον Ερατοσθένη, µαθηµατικό της Αρχαίας Ελλάδας. Αν και κανένα από τα µαθηµατικά του έργα δεν έχει διασωθεί, το κόσκινο περιγράφεται και αποδίδεται στον Ερατοσθένη στην Εισαγωγή στην Αριθµητική του Νικόµαχου Τη διαδικασία αυτή, της εύρεσης πρώτων αριθµών την οφείλουµε στον αρχαίο Έλληνα µαθηµατικό Ερατοσθένη (έζησε περίπου το 250 πχ) και είναι γνωστή µέχρι σήµερα ως το «κόσκινο του Ερατοσθένη». 13

14 Το Κόσκινο του Ερατοσθένη Σε έναν πίνακα γράφουµε όλους τους ακέραιους αριθµούς από το 1 έως π.χ το 100.Στη συνέχεια αφήνουµε τον αριθµό 2 και διαγράφουµε όλα τα πολλαπλάσια του το 2, το 4, το 6 κτλ, επειδή όλοι αυτοί οι αριθµοί ως πολλαπλάσια του 2 δεν είναι πρώτοι.αµέσως µετά κάνουµε το ίδιο µε τον αριθµό 3, που είναι ο επόµενος µικρότερος αριθµός που δεν έχει διαγραφεί. ιαγράφουµε δηλαδή όλα το πολλαπλάσια του 3, που είναι το 6, το 9, το 12 κτλ, επειδή και αυτοί ως πολλαπλάσια του 3 δεν είναι πρώτοι αριθµοί. Συνεχίζουµε µε αυτόν τον τρόπο το «κοσκίνισµα» διαγράφοντας όλα τα πολλαπλάσια του µικρότερου αριθµού που δεν έχει διαγραφεί. Τη διαδικασία αυτή, της εύρεσης πρώτων αριθµών την οφείλουµε στον αρχαίο Έλληνα µαθηµατικό Ερατοσθένη (έζησε περίπου το 250 πχ) και είναι γνωστή µέχρι σήµερα ως το «κόσκινο του Ερατοσθένη». Ο αριθµός 1 δεν είναι πρώτος και γι αυτό δεν τον περιλαµβάνουµε στον πίνακα. Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ, 150 ΜΕ 100 Μ.Χ. Οι αρχαίοι Έλληνες είχαν αναπτύξει τεράστιο πολιτισµό και, φυσικά, ενδιαφέρθηκαν για τις Επιστήµες όπως Μαθηµατικά, Αστρονοµία κ.α. Οι πληροφορίες που έχουµε για την αρχαία ελληνική τεχνολογία είναι κυρίως γραπτές. Οι µόνοι µηχανισµοί (ή θραύσµατά τους) που έχουν µέχρι στιγµής ανακαλυφθεί είναι ο Μηχανισµός των Αντικυθήρων και ο Βυζαντινός µηχανισµός. 14

15 Ο Μηχανισµός των Αντικυθήρων είναι συσκευή αστρονοµικών υπολογισµών που χαρακτηρίζεται παγκόσµια ως ο «Αρχαιότερος Υπολογιστής». Κατασκευάστηκε γύρω στο 87 π.χ. στη Ρόδο και διέθετε 32 οδοντωτά γρανάζια. Κατά τη µεταφορά του στη Ρώµη το πλοίο που τον µετέφερε βυθίστηκε κοντά στα Αντικύθηρα και ανακαλύφθηκε γύρω στα 1900 από οµάδα σφουγγαράδων. Σήµερα βρίσκεται στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο. Οι διαστάσεις του είναι 16 x 32 x 9 cm (ίδιες µε αυτές ενός σύγχρονου φορητού υπολογιστή). Αποτελούνταν από ένα κέλυφος µε ενδεικτικούς πίνακες στην εξωτερική του όψη και ένα πολυσύνθετο µηχανισµό 32 τροχών στο εσωτερικό του. Ο πίνακας έδειχνε την ετήσια κίνηση του ήλιου στο ζωδιακό κύκλο καθώς και τις ανατολές και τις δύσεις των λαµπρών άστρων και αστερισµών κατά τη διάρκεια του έτους. Ο µηχανισµός ο οποίος ανασύρθηκε από το βάθος της θάλασσας στα Αντικύθηρα ήταν ένας αστρολάβος, ήταν ένα πλανητάριο, ένα αστρονοµικό ρολόι, ή κάτι άλλο;. Ότι πρόκειται για έναν µηχανισµό είναι σίγουρο, και µάλιστα για τον πιο σύνθετο µηχανισµό της αρχαιότητας (2ος-1ος αιώνας π.χ.), που δεν έχει παρόµοιό του στα χρόνια που ακολουθούν. Είναι επίσης βέβαιο ότι σχετίζεται µε φαινόµενα του ουρανού και ότι αποτελεί ένα είδος πολύπλοκου µηχανικού υπολογιστή. 15

16 Πως βρέθηκε; Ήταν παραµονές Πάσχα του υο σφουγγαράδικα της Σύµης που έρχονταν από την Αφρική αναγκάζονται από τον οστριογράρµπη (νοτιοδυτικό άνεµο) να καταφύγουν στην άµµο του ποταµού στα Αντικύθηρα. Το ένα από τα καΐκια ξεµύτισε µέχρι τον διπλανό κάβο, τη Βλυχάδα και σε 25 µέτρα από την ακτή κατέβασε µε σκάφανδρο δύτη στις 35 οργιές να βγάλει θαλασσινά για τη νηστεία της Μεγάλης Εβδοµάδας. Σε λίγο ο δύτης έκανε σινιάλο να τον τραβήξουν επάνω. Κι αντί για πίνες και «γαϊδουρόποδα» ανέβασε στο καΐκι ένα χάλκινο χέρι αγάλµατος. Εντυπωσιασµένοι οι δυο καπετάνιοι των καϊκιών, ο ηµήτρης Ελευθερίου η Κοντός και ο Ηλίας Σταδιώτης βουτούν οι ίδιοι και βλέπουν µε τα µάτια τους αυτά που τους είχε περιγράψει ο δύτης. Ένα βουλιαγµένο πλοίο φορτωµένο αγάλµατα, µαρµάρινα και χάλκινα και πλήθος άλλα αντικείµενα, διάσπαρτα σε µια έκταση 55 µέτρων, καλυµµένα από λάσπη. Τα καΐκια επέτρεψαν στη Σύµη και για καιρό δεν ξανάγινε λόγος για το συµβάν. Στο διάστηµα αυτό ο καταγόµενος από τη Σύµη καθηγητής της Αρχαιολογίας Α. Οικονόµου που είχε πληροφορηθεί το περιστατικό προσπάθησε να πείσει τους καραβοκύρηδες να δηλώσουν τα ευρήµατά τους στην κυβέρνηση. Επτά µήνες χρειάσθηκε για να τους πείσει. Οι δύο Συµιακοί ήρθαν σε επαφή µε τον υπουργό Παιδείας Σπύρο Στάη, του έδειξαν το χάλκινο χέρι και συµφώνησαν να υπογράψουν συµβόλαιο µε το οποίο θα αµείβονταν τόσο για τα δικαιώµατα ανεύρεσης, ανάλογα µε την αξία τους, όσο και για τις εργασίες ανέλκυσής τους από το βυθό. Μάλιστα τους διατέθηκε το οπλιταγωγό «Μυκάλη» µε κυβερνήτη τον ύπαρχο Ανδρέα Σωτηριάδη που απέπλευσε για τα Αντικύθηρα ρυµουλκώντας τα δύο καΐκια. Η συνεχής θαλασσοταραχή και οι ξέρες των βραχονησίδων «Θηµωνιές» στα ανοιχτά του όρµου της Βλυχάδας δυσχέραιναν το έργο των δυτών, ενώ δεν ήταν δυνατόν να παραµένουν στο βυθό, σε βάθος 60 µέτρων, παραπάνω από πέντε λεπτά. Μετά από πολυήµερες προσπάθειες και τη συνδροµή ενός ακόµα βοηθητικού πλοίου, που εν τω µεταξύ είχε καταφθάσει από τον Πειραιά, οι σφουγγαράδες έφεραν στην επιφάνεια µαρµάρινα και χάλκινα αγάλµατα, πολυάριθµα πήλινα αγγεία και µεταξύ άλλων µερικά περίεργα κοµµάτια από οξειδωµένο µπρούντζο που έµοιαζαν µε σπασµένα γρανάζια. Τα ευρήµατα αυτά οι αρχαιολόγοι τα καταχώρισαν στα αρχεία τους µε τον προσδιορισµό «ωρολόγιο η εξάντας» και µετά τα ξέχασαν... Επίσης αποφάνθηκαν ότι επρόκειτο για ναυάγιο αρχαίου ελληνικού πλοίου του 1ου αι. π.χ. που µετέφερε έργα τέχνης στη Ρώµη, ανάµεσα στα οποία ήταν και ο περίφηµος «Έφηβος των Αντικυθήρων», του 340 π.χ., από τα 16

17 ελάχιστα χάλκινα αγάλµατα που έχουν βρεθεί ως σήµερα. Εικάζεται πως απεικονίζει τον Περσέα, τον Πάρι η κάποιον ανώνυµο αθλητή. Ανακατασκευή του µηχανισµού των Αντικυθήρων. Εθνικό Μουσείο των Αθηνών Το χρονικό µιας ανακάλυψης Τέλος 2ου αιώνα π.χ.: Κατασκευή του Μηχανισµού, πιθανότατα στη Ρόδο, η οποία εκείνη την εποχή ήταν κέντρο µεταλλουργίας. 80 π.χ. περίπου: Ένα ρωµαϊκό καράβι βυθίζεται ανοιχτά των Αντικυθήρων. Είχε πιθανότατα αποπλεύσει από τη Ρόδο µε κατεύθυνση την Ιταλία. Πάσχα του 1900: Σύµιοι σφουγγαράδες εντοπίζουν το ναυάγιο σε βάθος µέτρων. Χειµώνας του 1901: Ολοκληρώνεται το έργο της ανάσυρσης των θησαυρών του ναυαγίου. Μεταφορά των ευρηµάτων στο Αρχαιολογικό Μουσείο των Αθηνών. 1902: Τα εµφανή γρανάζια του παράξενου χάλκινου ευρήµατος τραβούν την προσοχή του Βαλέριου Στάη, αρχαιολόγου του µουσείου, ο οποίος αντιλαµβάνεται ότι πρόκειται για κάτι αξιοσηµείωτο. εκαετία του '30: Ο ναύαρχος Ιωάννης Θεοφανίδης δηµιουργεί το πρώτο µοντέλο του Μηχανισµού. εκαετία του '50: Η πρώτη σε βάθος µελέτη του Μηχανισµού από τον 17

18 βρετανό φυσικό και ιστορικό της επιστήµης Derek J. de Solla Price, τον ειδικό στη µελέτη επιγραφών έλληνα επιστήµονα Γιώργο Σταµήρη και τον κ. Χαράλαµπο Καράκαλο, πυρηνικό φυσικό στον «ηµόκριτο» καταδεικνύει ότι πρόκειται για τον πιο πολύπλοκο µηχανισµό της αρχαιότητας, χωρίς να µπορεί να δοθεί απάντηση ως προς τη χρησιµότητά του. εύτερο µισό του 20ού αιώνα: Πλήθος ερευνητών ασχολείται µε τη µελέτη του Μηχανισµού. Από τις πιο αξιοσηµείωτες µελέτες είναι αυτή του Βρετανού Michael Wright ο οποίος προχωρεί στη δηµιουργία ενός µοντέλου, όπως είχε κάνει στο παρελθόν και ο Price. Φθινόπωρο του 2005: Η οµάδα του Προγράµµατος για τη µελέτη του Μηχανισµού των Αντικυθήρων αξιοποιεί καινοτόµους τεχνολογίες για να συλλέξει δεδοµένα τόσο από το εσωτερικό του Μηχανισµού όσο και από τις επιγραφές που φέρει αυτός. Νοέµβριος του 2006: Τα αποτελέσµατα της µελέτης των παραπάνω δεδοµένων δηµοσιεύονται στην επιθεώρηση «Nature». Από αυτά καταδεικνύεται η χρησιµότητα του Μηχανισµού: επρόκειτο για όργανο πρόβλεψης εκλείψεων. Ταυτόχρονα πραγµατοποιείται στην Αθήνα συνέδριο για την παρουσίαση των αποτελεσµάτων και για τη συζήτηση των σηµείων που παραµένουν σκοτεινά. Η λύση του γρίφου Χάρη στα υπερσύγχρονα µέσα ψηφιακής απεικόνισης που επιστρατεύθηκαν για την εξιχνίαση του µυστηρίου του, σήµερα ξέρουµε την αλήθεια: ο Μηχανισµός ήταν ένα αστρονοµικό όργανο υψηλής ακριβείας και έχει ηλικία άνω των ετών! Ο µηχανισµός είναι η αρχαιότερη σωζόµενη διάταξη µε γρανάζια. Είναι φτιαγµένος από µπρούντζο σε ένα ξύλινο πλαίσιο. Η πιο αποδεκτή θεωρία σχετικά µε τη λειτουργία του υποστηρίζει ότι ήταν ένας αναλογικός υπολογιστής σχεδιασµένος για να υπολογίζει τις κινήσεις των ουρανίων σωµάτων. Τα αποτελέσµατα της έρευνας επιβεβαίωσαν ότι ο µηχανισµός φέρει 30 οδοντωτούς τροχούς οι οποίοι περιστρέφονται γύρω από 10 άξονες. Η λειτουργία του µηχανισµού κατέληγε σε τουλάχιστον 5 καντράν, µε έναν 18

19 ή περισσότερους δείκτες για το καθένα. Με τη βοήθεια του τοµογράφου έχουν διαβαστεί αρκετές από τις επιγραφές που υπήρχαν στις πλάκες και στους περιστρεφόµενους δίσκους, οι οποίες εµπεριέχουν αστρονοµικούς και µηχανικούς όρους, και έχουν χαρακτηριστεί από τους ειδικούς ως ένα είδος "εγχειριδίου χρήσης" του οργάνου. Ο µηχανισµός αυτός έδινε, κατά την επικρατέστερη σύγχρονη άποψη, τη θέση του ήλιου και της σελήνης καθώς και τις φάσεις της σελήνης. Μπορούσε να εµφανίσει τις εκλείψεις ηλίου και σελήνης βασιζόµενος στον βαβυλωνιακό κύκλο του Σάρου. Τα καντράν του απεικόνιζαν επίσης τουλάχιστον δύο ηµερολόγια, ένα ελληνικό βασισµένο στον Μετωνικό κύκλο και ένα αιγυπτιακό, που ήταν και το κοινό "επιστηµονικό" ηµερολόγιο της ελληνιστικής εποχής. Ο Μηχανισµός αποτελεί τη µηχανιστική υλοποίηση της θεωρίας του Ιππάρχου ( π.χ. κατά προσέγγιση), του µαθηµατικού, αστρονόµου και γεωγράφου ο οποίος µε την εν λόγω θεωρία εξηγούσε τις περιοδικές ανωµαλίες στην κίνηση της Σελήνης µε βάση την ελλειπτική τροχιά της. Το γεγονός ότι ο Ίππαρχος έζησε τα τελευταία χρόνια της ζωής του στη Ρόδο, η οποία φηµιζόταν για την τεχνολογική υπεροχή της, ενισχύει την άποψη ότι εκεί ο Ίππαρχος (ή κάποιος άλλος υπό την καθοδήγησή του) µπόρεσε να δηµιουργήσει ένα µηχάνηµα εξαιρετικής πολυπλοκότητας. Τρισδιάστατο πάζλ 19

20 Το πάζλ που έπρεπε να λύσουν οι µελετητές του µηχανισµού περιελάµβανε 82 θραύσµατα. Από αυτά έπρεπε να εξαχθούν συµπεράσµατα και για εκείνα που χάθηκαν. Η αποκωδικοποίηση των επιγραφών Οι µελέτες στα ευρήµατα δείχνουν ακόµα ότι το όργανο περιείχε τέσσερις επιφάνειες µε υποµνηµατικές επιγραφές. Οι επιγραφές αυτές ήταν στην εξωτερική πλευρά του πορτόφυλλου πρόσοψης, στην εσωτερική του οπίσθιου πορτόφυλλου, στην πλάκα ανάµεσα στους δύο οπίσθιους δίσκους ενδείξεων και στην «πλάκα παραδειγµάτων» κοντά στον πρόσθιο δίσκο ενδείξεων. Πέρα από αυτά, κάθε εξάρτηµα και κάθε οπή έφερε αλφαβητικούς χαρακτήρες συσχετισµού, ώστε να εξασφαλίζεται η χρονικά και λειτουργικά σωστή σειρά συναρµολόγησης των εξαρτηµάτων. 20

21 Η πινακίδα µε τη µεγάλη επιγραφή, σύµφωνα µε την ανακατασκευή του Πράις. Οι κύριες επιγραφές είναι προφανώς διαβρωµένες σε σηµαντικό βαθµό και είναι αδύνατον να διαβαστούν µε απλό οπτικό έλεγχο. Με διάφορες ακτινοβολίες είναι όµως δυνατόν να ανιχνευτούν τα αποτυπώµατα που άφησε η εγχάραξη των αρχικών επιγραφών σε άλλες επιφάνειες του µηχανισµού, µε αποτέλεσµα να γνωρίζουµε σήµερα σηµαντικό τµήµα από το περιεχόµενο των επιγραφών. Οι λέξεις των επιγραφών δεν είναι αναγνώσιµες κατά κανόνα στο συνολικό τους µήκος. Επειδή είναι όµως γνωστός ο αστρονοµικός προορισµός του οργάνου και µε τη σηµαντική συµβολή φιλολόγωνεπιγραφολόγων, έχει καταστεί δυνατόν να συµπληρωθούν διάφορα κενά και να παρουσιαστεί µια ισχυρή εκδοχή για το περιεχόµενο αυτών των επιγραφών. Σήµερα γίνονται λοιπόν δεκτά τα εξής: Ο Ήλιος αναφέρεται πολλές φορές και ο πλανήτης Αφροδίτη µόνο µία. Χρησιµοποιούνται αναφορές χρόνων που σχετίζονται µε σηµεία διελεύσεως και µε διαδροµές πλανητών. Η επιγραφή στο µεγάλο κοµµάτι αναγράφει τα εξής (προέλευση): (µε κόκκινο τα αποκαταστηµένα τµήµατα της επιγραφής) ΕΣΠΕΡΙΑ ΥΑ ΕΣ ΥΟΝΤΑΙ ΕΣΠΕΡΙΑ ΤΑΥΡΟΣΑΡΧΕΤΑΙΕΠΙΤΕΛΛΕΙΝ ΛΥΡΑΕΠΙΤΕΛΛΕΙΕΣΠΕΡΙΑ ΠΛΕΙΑΣΕΠΙΤΕΛΛΕΙΕΩΙΑ ΥΑΣΕΠΙΤΕΛΛΕΙΕΩΙΑ Ι ΥΜΟΙΑΡΧΟΝΤΑΙ ΕΠΙΤΕΛΛΕΙΝ ΑΕΤΟΣΕΠΙΤΕΛΛΕΙΕΣΠΕΡΙΟΣ ΑΡΚΤΟΥΡΟΣ ΥΝΕΙΕΩΙΟΣ...το βράδυ Οι Υάδες δύουν το βράδυ Ο Ταύρος αρχίζει ν' ανατέλλει Η Λύρα ανατέλλει το βράδυ Οι Πλειάδες ανατέλλουν το πρωί Οι Υάδες ανατέλλουν το πρωί Οι ίδυµοι αρχίζουν ν' ανατέλλουν Ο Αετός ανατέλλει το βράδυ Ο Αρκτούρος δύει το πρωί 21

22 Η επιγραφή στο πίσω θυρόφυλλο αναγράφει (προέλευση): ΠΡΟΕΧΟΝΑΥΤΟΥΣ... ΜΟΝΟΙ ΦΕΡΕΙΩΝΗΜΕΝΕ ΤΟΣΤΟ Ε ΙΑ ΤΗΣΑΦΡΟ ΙΤΗΣ ΓΝΩΜΩΝ ΣΥ ΗΛΙΟΥΑΚΤΙΝ ΜΙΝΟΘΕΛΕΞΗΛΘΕΝ ΤΗΣΠΡΩΤΗΣΧΩΡΑΣ ΓΝΩΜΟΝΙΑ ΥΟΩΝΤΑΚΡΑ ΦΕ ΡΟ ΤΕΣΣΑΡΑ ΗΛΟΙ ΟΜΕΝΤ ΤΗΣ ΟCL ΙΘL ΤΟΥ ΣΙΣ Σ ΣΚΓ ΣΥΝΓΕΙΝΟΜΕΝΟΙ ΟΣ ΙΑΙΡΕΘΗ Η ΟΛΗ ΕΓΛΕΙΠΤΙΚΟΙΣ ΟΜΟΙΑ ΤΟΙΣ ΕΠΙΤΗΣΕ ΦΕΡΕΙΤΑ Προεξέχοντας...µόνοι φέρει απ' τις οποίες η µια και η άλλη της Αφροδίτης ο γνώµονας την ηλιαχτίδα απ' όπου βγήκε από την πρώτη χώρα δυο γνωµόνια των οποίων τα άκρα φέρουν τέσσερα, το ένα δείχνει τα 776 χρόνια, 19 χρόνια του 233 συµβαδίζοντας ώστε να διαιρεθεί η όλη εκλειπτική παρόµοια µε εκείνα που πάνω στη φέρει ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟ Ο ΤΗΣ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗΣ Τα «Κόκκαλα του Νέπιερ», 1610 µ.χ Ο γνωστός από τη δηµιουργία των Νεπερίων λογαρίθµων Σκώτος µαθηµατικός Τζον Νέπιερ βασίστηκε σε ένα αρχαίο Ινδικό σύστηµα υπολογισµών και δηµιούργησε ένα αβάκιο µε ράβδους, που έµεινε στην Ιστορία µε την ονοµασία «Κόκκαλα του Νέπιερ», επειδή οι ράβδοι του ήταν κοκκάλινες. Με τα «κόκκαλα» αυτά ήταν δυνατός ο σχετικά εύκολος υπολογισµός γινοµένων αλλά και πηλίκων. Η µέθοδος αυτή ήταν αρκετά δηµοφιλής και την χρησιµοποιούσαν µέχρι κα τον 20ο αιώνα σε πολλές χώρες, ειδικά στο Ηνωµένο Βασίλειο. Στα «κόκκαλα του Νέπιερ» έγιναν, µε την πάροδο του χρόνου, αρκετές βελτιώσεις, ώστε να έχουν καλύτερη αναγνωσιµότητα και να µπορούν να χρησιµοποιούνται και για άλλους υπολογισµούς, όπως π.χ. για τον υπολογισµό της τετραγωνικής ρίζας ενός αριθµού. 22

23 Οι ράβδοι του Napier Η πρώτη σηµαντική εξέλιξη πάνω στον αρχαίο τρόπο υπολογισµού έγινε µε τον Napier (1617). Στο έργο του Ραβδολογία34 (Rabdology) αναφέρει ένα σύστηµα µε ράβδους που είναι τοποθετηµένες µε τέτοιο τρόπο ώστε να αναπαριστούν τη gelosia(µέθοδος πολλαπλασιασµού). (D.E. Smith, 1958). Χρησιµοποιώντας πίνακες πολλαπλασιασµού που ήταν ενσωµατωµένοι στις ράβδους ο πολλαπλασιασµός µπορούσε να µειωθεί µε την διαδοχική πρόσθεση και η διαίρεση µε αφαιρέσεις. - 23

24 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ Το 1620 Edmund Gunter σχεδίασε την λογαριθµική (γραµµές από αριθµούς), στην οποία οι αποστάσεις ήταν αναλογικά στους λογάριθµούς των αριθµών που υποδεικνυόταν. Αυτή ήταν γνωστή ως η κλίµακα του Gunter και προσθέτοντας ή αφαιρώντας αποστάσεις µε τη βοήθεια διαβητών ήταν δυνατό να εκτελέσει κάποιος πολλαπλασιασµούς και διαιρέσεις. Αυτή η κλίµακα υπήρξε µια πρώτη µορφή του λογαριθµικού κανόνα που αντί για µέρη που γλιστρούν είχε προσθέσει διαβήτες. Το όργανο αυτό χρησιµοποιούνταν για πλοήγηση. (D.E. Smith, 1958) Η κλίµακα του Gunte Περίπου το 1622 ο William Oughtred εφηύρε τον λογαριθµικό κανόνα αν και περιγραφές σχετικά µε το όργανο δεν υπάρχουν πριν το Ο Oughtred αναµφισβήτητα εφηύρε τον ευθύγραµµο λογαριθµικό κανόνα και ο Delamain τον κυκλικό λογαριθµικό κανόνα. (D.E. Smith, 1958) Το 1677 ο Henry Coggeshall δηµιούργησε έναν κανόνα µε δυο «πόδια» που δίπλωνε. Το 1755 ο Everard περιελάµβανε µια ανεστραµµένη κλίµακα, έναν λογαριθµικό κανόνα που περιείχε όλες τις κλίµακες και είναι γνωστός ως «πολυφασικός» κανόνας. ΟAmedee Manheim σχεδίασε το 1859 τον Manheim λογαριθµικό κανόνα που παραµένει ο ίδιος εκτός από διάφορα στοιχεία. Οι µετατροπές αφορούσαν την αύξηση του µήκους των κλιµάκων χωρίς την αύξηση το µεγέθους του οργάνου, την υιοθέτηση του κανόνα σε ειδικούς 24

25 τοµείς της επιστήµης και την αύξηση της µηχανικής αποδοτικότητας της συσκευής. (D.E. Smith, 1958) Ευθύγραµµος λογαριθµικός Κανόνας Ο σύγχρονος λογαριθµικός κανόνας (slide rule) που είναι γνωστός και ως Slipstick είναι ένας µηχανικός αναλογικός υπολογιστής. Χρησιµοποιείται κυρίως για πολλαπλασιασµό και διαίρεση καθώς επίσης και για «επιστηµονικές» λειτουργίες όπως για ρίζες, για λογάριθµους και για τριγωνοµετρία. Ο δροµέας ενός λογαριθµικού κανόνα Ένας απλός κυκλικός λογαριθµικός κανόνας 25

26 Ο κυλινδρικός λογαριθµικός κανόνας Thatcher Το πέρασµα από το λογαριθµικό κανόνα στις αριθµοµηχανές Με την είσοδο των ηλεκτρονικών υπολογιστών περίπου το 1950 η σηµασία του λογαριθµικού κανόνα σταδιακά µειώθηκε. Το 1957 εταιρεία Fortran δηµιούργησε υπολογιστές που µπορούσαν να λύσουν µικρού µεγέθους µαθηµατικών προβληµάτων. Η πρώτη αριθµοµηχανή των Wang Laboratoires loci-2 χρησιµοποιούσε λογάριθµους για τον πολλαπλασιασµό και τη διαίρεση. Η πλήρη αντικατάσταση του λογαριθµικού κανόνα πραγµατοποιήθηκε µε την εισαγωγή των αριθµοµηχανών τσέπης της εταιρείας Hewlett-Pachard HP-35 το Αυτές οι αριθµοµηχανές έγιναν γνωστές ως αριθµοµηχανή «λογαριθµικός κανόνας» εφόσον ήταν δυνατή η εκτέλεση όλων των λειτουργιών ενός λογαριθµικού κανόνα. 26

27 Η ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ PASCAL, 1645 Ο Γάλλος µαθηµατικός Μπλεζ Πασκάλ (Blaise Pascal) κατασκεύασε το 1645 την πρώτη αληθινή αριθµοµηχανή, η οποία επονοµάστηκε Πασκαλίνα (Pascaline). Με τη µηχανή αυτή µπορούσε κάποιος να κάνει (σχετικά) εύκολα µαθηµατικούς υπολογισµούς. Η µηχανή του Pascal είχε τροχαλίες, τις οποίες, όταν περιέστρεφε ο χρήστης εµφάνιζαν τα αποτελέσµατα. Η µηχανή είχε µικρές διαστάσεις και µπορούσε εύκολα να χωρέσει σε ένα µικρό τραπέζι. Ο αρχικός «υπολογιστής» είχε πέντε γρανάζια (µε αποτέλεσµα να µπορεί να κάνει υπολογισµούς µε σχετικά µικρούς αριθµούς), αλλά κατασκευάστηκε και σε παραλλαγές µε έξι και οκτώ γρανάζια. Η µηχανή εκτελούσε δύο πράξεις, πρόσθεση και αφαίρεση. Στο επάνω µέρος υπήρχε µια σειρά από οδοντωτούς τροχούς (γρανάζια), που το καθένα περιείχε τους αριθµούς από 0 έως 9. Ο πρώτος τροχός συµβόλιζε τις µονάδες, ο δεύτερος τις δεκάδες, ο τρίτος τις εκατοντάδες, κ.ο.κ. Η µηχανή του Πασκάλ (Pascaline) στο Arts et Metiers 4 Χ Προσθέτουµε τον αριθµό 5, 4 φορές 18 : = = = = = = 0 Έγιναν συνολικά 6 αφαιρέσεις, άρα 18 : 3 = 6 27

28 Η µηχανή υπολογισµών του Pascal Η ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ LEIBNIZ, 1674 O Leibniz, το1674, τελειοποίησε τη µηχανή του Pascal ώστε να µπορεί να εκτελεί πολλαπλασιασµούς και διαιρέσεις. Στα αρχικά στάδια της καριέρας του, επινόησε το δυαδικό αριθµητικό σύστηµα που αποτελεί µέχρι και σήµερα τη βάση για τις γλώσσες προγραµµατισµού των υπολογιστών. Η ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ BABBAGE, 1822 Συγκεκριµένα η µηχανή προέβλεπε: Ο 19ος αιώνας ήταν ο Αιώνας του Ατµού, µια και είχαν δηµιουργηθεί πάρα πολλές µηχανές που εργάζονταν 'αυτόµατα' µε τον ατµό. Ο άγγλος µαθηµατικός Babbage σχεδίασε µια αυτόµατη µηχανή που θα εργαζόταν µε ατµό και θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί για υπολογισµούς. Οι λειτουργίες που θα εκτελούσε, καθώς και τα διάφορα µέρη της µηχανής, περιγράφηκαν αναλυτικά. 1. Μια µνήµη για την αποθήκευση των δεδοµένων 28

29 2. Ένα "µύλο" ικανό να εκτελεί τις αριθµητικές πράξεις 3. Μια µονάδα ελέγχου, η οποία θα καθοδηγεί το µύλο 4. Μονάδες εισόδου-εξόδου. Οι ιδέες του ήταν τόσο εντυπωσιακές που δεν µπορούσαν να γίνουν πραγµατικότητα, µια και εκείνη την εποχή δεν υπήρχαν τα µέσα για να την κατασκευάσει. Έτσι, η Αναλυτική Μηχανή του Babbage έµεινε µόνο στα χαρτιά. Στα σχέδια αυτά µπορεί κανείς να διακρίνει έννοιες πολύ οικείες στους σηµερινούς χρήστες ηλεκτρονικών υπολογιστών. Για τη µηχανή αυτή προβλεπόταν ακόµη και η χρήση ηλεκτρικού ρεύµατος για την κίνηση ορισµένων µερών, καθώς επίσης και η χρησιµοποίηση του δυαδικού συστήµατος. Το επόµενο βήµα στην ιστορία των υπολογιστών γίνεται το 1847 και έχει να κάνει µε την θεωρία και όχι την µηχανική των υπολογιστικών συστηµάτων. Την εποχή αυτή λοιπόν ο Άγγλος George Boole θεµελιώνει την οµώνυµη άλγεβρα και ο Jevon εφαρµόζει τα συµπεράσµατα του Boole στο "λογικό του πιάνο". Με το τέλος του 19ου αιώνα το ενδιαφέρον µετατοπίζεται στην Αµερική, όπου η απογραφή του 1880 αποκάλυψε µεγάλα προβλήµατα. Την λύση έδωσε ο Herman Hollerith που είχε την ιδέα να χρησιµοποιήσει τις διάτρητες κάρτες, µέθοδος που επινοήθηκε το 1801 από τον Jaseph Marie Jacquard. Οι µηχανές αυτές που δεν είναι βέβαια υπολογιστές, είχαν τεράστια επιτυχία και είχαν την δυνατότητα να διατρήσουν κάρτες, να µετρούν τις αξίες επί αυτών και να τις διατάσσουν µε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά. 29

30 Η Αναλυτική Μηχανή του Babbage, 1822 Η διαφορική µηχανή του Charles Babbage εµφανίστηκε για πρώτη φορά το Η δεύτερη υλοποίησή της, όµως, ποτέ δεν κατασκευάστηκε, ούτε φυσικά τέθηκε σε λειτουργία. Σήµερα, χάρη στις προσπάθειες των µηχανικών του Μουσείου Ιστορίας των Υπολογιστών, η 5 τόνων(!) κατασκευή που αποτελείται από 8000(!) κοµµάτια θα τεθεί σε λειτουργία µέσα στο Μάιο. Η εν λόγω µηχανή που δουλεύει µε µανιβέλα µπορεί να υπολογίσει λογαριθµικές και τριγωνοµετρικές συναρτήσεις µε ακρίβεια 31 δεκαδικών ψηφίων! είτε στο αφιέρωµα του Wired το πολύ επεξηγηµατικό βίντεο. ADA LOVELACE, Η ΠΡΩΤΗ ΑΝΑΛΥΤΡΙΑ/ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΡΙΑ Η µηχανή του Babbage ήταν πολύ πρωτοποριακή για την εποχή της.τα σχέδιά του όµως δεν πήγαν χαµένα, µια και η κόµµισα Ada Lovelace τα κατέγραψε και τα επεξεργάστηκε, κάνοντάς την να µείνει στην ιστορία ως ο πρώτος προγραµµατιστής-αναλυτής υπολογιστών στην ιστορία. Προς τιµή της, µια από τις σύγχρονες γλώσσες προγραµµατισµού πήρε το όνοµά της (ADA). Aξίζει να αναφέρουµε πως η λαίδη Ada ήταν κόρη του φιλέλληνα Λόρδου Βύρωνα που βοήθησε πάρα πολύ την Ελληνική Επανάσταση. 30

31 H ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ ΧΟΛΕΡΙΘ, 1890 Oι Ηνωµένες Πολιτείες Αµερικής συγκέντρωναν πάρα πολλούς ανθρώπους που πήγαιναν εκεί για να βρουν µια καλύτερη ζωή. Στα τέλη του 19ου αιώνα η Κυβέρνηση των Η.Π.Α. αποφάσισε να κάνει µια απογραφή του πληθυσµού της χώρας. Οι υπεύθυνοι ήθελαν να µάθουν πόσους κατοίκους έχει η χώρα τους. Όµως, επειδή η χώρα ήταν πολύ µεγάλη, η διαδικασία απογραφής ήταν τεράστια και ιδιαίτερα χρονοβόρα. Γι αυτό έκαναν ένα διαγωνισµό για τη δηµιουργία µιας µηχανής που θα διευκόλυνε την επεξεργασία και καταγραφή των στοιχείων που θα συγκεντρώνονταν από την απογραφή. Ο Χέρµαν Χόλεριθ (Herman Hollerith) κατασκεύασε για το διαγωνισµό µια µηχανή, µε την οποία η Κυβέρνηση των Η.Π.Α. κατάφερε να ολοκληρώσει την απογραφή µέσα σε δύο χρόνια, χρόνο ρεκόρ για τα δεδοµένα της εποχής. Η µηχανή αυτή ονοµάστηκε Census Tabulator (Ταξινοµέας Απογραφής) και ήταν η απαρχή για τη δηµιουργία της µεγαλύτερης (ως πριν λίγα χρόνια) εταιρείας υπολογιστών στον κόσµο, της ΙΒΜ (International Business Machines). Λίγα χρόνια αργότερα, ένα στέλεχος της ΙΒΜ θα δηλώσει: «Στον κόσµο υπάρχει αγορά µόνο για µισή δωδεκάδα υπολογιστές». H µηχανή του Χόλεριθ,

32 ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Η πρώτη γενιά ηλεκτρονικών υπολογιστών ( ) Οι ανάγκες του πολέµου (στα µέσα του 20ου αιώνα ) για πολύπλοκους υπολογισµούς σε προβλήµατα βαλλιστικής, µεταφοράς, διοίκησης και άλλα, κάνουν πιο επιτακτική την ανάγκη κατασκευής µιας ικανής υπολογιστικής µηχανής. Ο πρώτος υπολογιστής, ο Z3 του Γερµανού καθηγητή Kornad Zuse, κατασκευάστηκε το 1941 και λειτουργούσε κάτω από την επίβλεψη ενός εξωτερικού προγράµµατος σε διάτρητη χαρτοταινία. ιέθετε µια µνήµη των 64 λέξεων µε την χρήση ρολέδων και οι πράξεις γινόταν στο δυαδικό σύστηµα µε κινητή υποδιαστολή. Η µηχανή αυτή καταστράφηκε στον βοµβαρδισµό του Βερολίνου το Την ίδια χρονιά από την άλλη πλευρά του Ατλαντικού, στο Harvard, γεννιόταν ο Mark I. Ο Mark I ήταν προϊόν συνεργασίας του φυσικού Howard Aiken και της IBM. Ο υπολογιστής αυτός αν και ήταν µια τερατώδης µηχανή, που έκανε φοβερό θόρυβο και χαλούσε πολύ συχνά, λειτούργησε µέχρι το 1959, ενώ σήµερα εκτίθεται στο πανεπιστήµιο του Harvard. Το 1946, µετά το τέλος του Β Παγκοσµίου Πολέµου, οι Ηνωµένες Πολιτείες χρειάζονταν µια συσκευή η οποία να βοηθά τους στρατιωτικούς στους υπολογισµούς για να βρίσκουν τα όπλα τους το στόχο µε µεγαλύτερη ακρίβεια. Για πρώτη φορά δηµιουργήθηκε ένα τεράστιο µηχάνηµα που αντί για µηχανικά µέρη χρησιµοποιούσε ηλεκτρονικές λυχνίες, κατασκευασµένες από τον Λι Ντε Φορέ (Lee DeForest). Ο πρώτος ηλεκτρονικός υπολογιστής επονοµάστηκε ENIAC. Ο ENIAC σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε υπό την εποπτεία των Τζον Μόχλι (John Mauchly), Καθηγητή Φυσικής και Τζον Έκερτ (John Presper Eckert), έναν από τους µεταπτυχιακούς φοιτητές του στο Πανεπιστήµιο της Πενσυλβάνια για την έγκαιρη και µε ακρίβεια σύνταξη των πινάκων εµβέλειας και τροχιάς για βολές των νέων όπλων από το Εργαστήριο Βαλλιστικής Έρευνας του στρατού των Η.Π.Α., κατά τον Β' Παγκόσµιο Πόλεµο. Το Project PX, όπως ονοµάστηκε το σχέδιο, άρχισε να κατασκευάζεται από τη τη σχολή Ηλεκτρολογικής Μηχανικής Moore (Moore School of 32

33 Electrical Engineering) στο Πανεπιστήµιο της Πενσυλβάνια τον Ιούλιο του Η πρώτη δηµόσια παρουσίαση έγινε στις 14 Φεβρουαρίου 1946 στο Πανεπιστήµιο της Πενσυλβάνια, µε την κατασκευή να έχει κοστίσει σχεδόν $. Ωστόσο, ήταν πλέον πολύ αργά για να χρησιµεύσει για τον αρχικό του σκοπό. Εκεί χρησιµοποιήθηκε για προβλήµατα σε τοµείς όπως η ατοµική ενέργεια και η βαλλιστική. Η πρώτη του αποστολή ήταν να εκτελέσει περίπλοκους υπολογισµούς για τον έλεγχο της δυνατότητας κατασκευής της βόµβας υδρογόνου. Στους κατασκευαστές του επιτράπηκε να διοργανώσουν ένα σεµινάριο για να παρουσιάσουν την δουλειά τους στους συναδέλφους τους, το καλοκαίρι του έτους. Αυτό κίνησε το ενδιαφέρον για την κατασκευή µεγάλων ψηφιακών υπολογιστών, τοµέας που γνώρισε ανάπτυξη τα επόµενα χρόνια. Η χρήση του ENIAC για σκοπούς διαφορετικούς από τον αρχικό του, κατέδειξε την γενικής χρήσης φύση του. Ο ENIAC έκλεισε στις 9 Νοεµβρίου, 1946 για αναβάθµιση µνήµης και συντήρηση και µεταφέρθηκε στο Aberdeen Proving Ground, στην πολιτεία Μέριλαντ, το Εκεί στις 29 Ιουλίου του ίδιου χρόνου, τέθηκε σε λειτουργία και συνέχισε να λειτουργεί αδιαλείπτως µέχρι την 11:45 µ.µ στις 2 Οκτωβρίου του Ο ΕΝΙΑC ήταν τεράστιος σε µέγεθος (καταλάµβανε έναν ολόκληρο όροφο), και έπρεπε να τον ελέγχουν συνεχώς ειδικοί επιστήµονες. Συχνά, επίσης, καίγονταν οι λυχνίες του και έπρεπε να τις αντικαθιστούν. Ακόµα και ο πιο ταπεινός σηµερινός υπολογιστής είναι χιλιάδες φορές καλύτερος από τον ENIAC ως προς τις δυνατότητες. Ήταν, όµως, η πρώτη σοβαρή προσπάθεια δηµιουργίας υπολογιστικής µηχανής. Ο ENIAC είχε περισσότερες από λυχνίες κενού και 1500 ηλεκτρονόµους. Ζύγιζε 30 τόνους και καταλάµβανε 63 τετραγωνικά µέτρα χώρο. Κατανάλωνε 140 κιλοβάτ ισχύ. ENIAC Electronic Numerical Integrator And Computer δηλαδή Ηλεκτρονικός Αριθµητικός Ολοκληρωτής και Υπολογιστής. 33

34 ΕΥΤΕΡΗ ΓΕΝΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ( ) Την περίοδο αυτή οι λυχνίες αντικαθίστανται από τρανζίστορς. Οι ηλεκτρονικές αυτές κατασκευές (κρυσταλλοτρίοδοι, όπως τις ονοµάζουν οι ηλεκτρονικοί), επιτρέπουν τη δηµιουργία µικρότερων και ταχύτερων υπολογιστών. Το 1956 στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο Μασαχουσέτης (Μ.Ι.Τ.) κατασκευάστηκε ο πρώτος Ηλεκτρονικός Υπολογιστής που λειτουργούσε µε τρανζίστορς, ο ΤΧ-0. Τα τρανζίστορς χρησιµοποιήθηκαν σε πάρα πολλές συσκευές. Επέτρεψαν τη δηµιουργία ραδιοφώνων αρκετά µικρών ώστε να µπορούν οι άνθρωποι να τα κουβαλούν µαζί τους (φορητά ραδιόφωνα), και πολλές φορές, ακόµη και σήµερα, τα φορητά ραδιόφωνα αποκαλούνται "τρανζίστορ". Το πρώτο τρανζίστορ πυριτίου 1954 Το πρώτο τρανζίστορ (1947) το πρώτο τρανζίστορ γνωστό µε την ονοµασία iotatron 16 εκεµβρίου 1947 Πριν από 65 χρόνια οι William Shockley, John Bardeen και Walter Brattain κατασκεύασαν το πρώτο τρανζίστορ που τέθηκε ποτέ σε λειτουργία, γνωστό µε την ονοµασία iotatron. 34

35 Η ΤΡΙΤΗ ΓΕΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ( ) Το 1958, ο Τζακ Κίλµπυ Jack Kilby της εταιρείας Texas Instruments κατάφερε να δηµιουργήσει κάτι που θα άλλαζε τον κόσµο των ηλεκτρονικών για πάντα. Κατασκεύασε το πρώτο Ολοκληρωµένο Κύκλωµα συνδυάζοντας τρανζίστορς, πυκνωτές, αντιστάτες και άλλα ηλεκτρονικά εξαρτήµατα όλα τοποθετηµένα στο ίδιο κοµµάτι από πυρίτιο. Το δηµιούργηµα του Κίλµπυ επέτρεψε στους επιστήµονες να κατασκευάσουν υπολογιστές τόσο µικρούς ώστε να µπορούµε ακόµη και να τους µεταφέρουµε.. Η τρίτη γενιά των ηλεκτρονικών υπολογιστών χαρακτηρίζεται από τη µερική αντικατάσταση του τρανζίστορ και των άλλων ηλεκτρονικών στοιχείων από τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα. Τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα συγκεντρώνουν µέσα σε µια µικρή επιφάνεια της τάξεως του 1 cm 2 πάρα πολλά ηλεκτρονικά στοιχεία (τρανζίστορς, διόδους κ.λ.π). Το πρώτο ολοκληρωµένο κύκλωµα το οποίο εφευρέθηκε από τον Jack Kilby στην Texas Instruments το Περιελάµβανε µόνο ένα τρανζίστορ και τρεις αντιστάσεις και ένα πυκνωτή επάνω σε ένα τσιπ (φέτα) γερµανίου. Η εφεύρεση του Kilby έκανε επανάσταση στην βιοµηχανία της ηλεκτρονικής. Οι ρίζες κάθε ηλεκτρονικής συσκευής που παίρνουµε σαν δεδοµένη σήµερα ανάγεται πίσω στο Dallas πριν 40 χρόνια. 35

36 Η είσοδος των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων έδωσε νέες δυνατότητες στους κατασκευαστές, τέτοιες ώστε να χαρακτηριστεί σαν η επανάσταση στην τεχνολογία των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η αρχή έγινε στις 7 Μαρτίου 1964 όταν η IBM παρουσίασε την σειρά 360 ("υπολογιστής όλων των διευθύνσεων"). Η παρουσίαση αυτή είχε δύο άµεσα αποτελέσµατα: 1. Το ξεκίνηµα µιας κούρσας µεταξύ των ανταγωνιστών για κάτι ανάλογο. 2. Τη συνειδητοποίηση του πραγµατικού προβλήµατος των υπολογιστών, του λογισµικού. IBM 360 Ο IBM 360 ήταν ο πρώτος υπολογιστής, ο οποίος διέθετε "λειτουργικό σύστηµα", ένα πρόγραµµα επόπτη, που ήταν επιφορτισµένο µε το συγχρονισµό των διαφόρων οργάνων και την εκτέλεση των προγραµµάτων των χρηστών. Ένα άλλο χαρακτηριστικό του IBM 360 ήταν η εισαγωγή και χρήση των µαγνητικών δίσκων, γεγονός που χαρακτηρίζει επίσης την τρίτη γενιά των υπολογιστών. Την εποχή αυτή η CDC κατασκεύασε το µοντέλο 3600 και λίγο αργότερα το 6600 που ήταν ο ισχυρότερος υπολογιστής την περίοδο , ικανός να εκτελεί πολλά εκατοµµύρια πράξεις το δευτερόλεπτο και χρησιµοποιήθηκε κυρίως σε στρατιωτικές υπηρεσίες και την µετεωρολογία. 36

37 Την περίοδο της τρίτης γενιάς εµφανίστηκαν και οι µίνι υπολογιστές σαν απάντηση στην ανάγκη για µικρότερους και φθηνότερους υπολογιστές, που ζητούσαν οι µικρότερες επιχειρήσεις. Την εποχή αυτή όµως παρουσιάζεται µεγάλη ανάπτυξη και στο λογισµικό (software). Αναπτύσσονται και βελτιώνονται οι γλώσσες υψηλού επιπέδου (Cobol, Algol, Fortran κλπ) και ενσωµατώνονται στα νέα λειτουργικά συστήµατα. Επίσης αυτή την εποχή κάνει και την εµφάνιση σε πρακτική εφαρµογή η ιδέα του καταµερισµού του χρόνου (timesharing), που είχε αρχικά αναπτυχθεί στο MIT. Συµπερασµατικά, οι µηχανές της τρίτης αυτής γενιάς έφτασαν τα πέντε εκατοµµύρια εντολές το δευτερόλεπτο µε κύριες µνήµες ηµιαγωγών της τάξης των δύο εκατοµµυρίων χαρακτήρων, ενώ έγινε αντιληπτή και η ανάγκη σοβαρής αντιµετώπισης της δηµιουργίας προγραµµάτων, µε αποτέλεσµα τη δηµιουργία των πρώτων οίκων λογισµικού. Η τέταρτη γενιά Ηλεκτρονικών Υπολογιστών ( ) Οι υπολογιστές που έχουµε σήµερα ανήκουν στην 4η Γενιά. Ο κάθε ένας από αυτούς είναι εφοδιασµένος µε Επεξεργαστή (CPU), έχει τη δική του Μνήµη, µονάδα αποθήκευσης πληροφοριών, οθόνη, και κάποιο είδος µέσου για να δίνουµε πληροφορίες στον υπολογιστή (πληκτρολόγιο, πενάκι, ποντίκι κλπ). Σύµφωνα µε το νόµο του Moore, κάθε 18 περίπου µήνες η ισχύς των παραγόµενων υπολογιστών διπλασιάζεται. Έτσι, γίνεται αντιληπτό γιατί ένας υπολογιστής που αγοράζεται σήµερα είναι (περίπου) δύο φορές ταχύτερος από έναν υπολογιστή της ίδιας «κατηγορίας» που αγοράστηκε πριν ενάµιση χρόνο. Η γενιά αυτή χαρακτηρίζεται από την κατασκευή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων LSI (Large ScaleIntegration)και VLSI (Very Large Scale Int egration), κυκλωµάτων δηλαδή που ενσωµατώνουν χιλιάδες ηλεκτρονικά στοιχεία σε επιφάνειες της τάξης του 1cm 2. Οι τεχνολογίες αυτές έχουν οδηγήσει σε µείωση του όγκου και του κόστους και αύξηση της χωρητικότητας της µνήµης και της ταχύτητας των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ένα άλλο χαρακτηριστικό αυτής της εποχής είναι η εισαγωγή της λεγόµενης παράλληλης επεξεργασίας που στην κυριολεξία "εκτοξεύει" την υπολογιστική ισχύ στα δισεκατοµµύρια πράξεις το δευτερόλεπτο. 37

38 Αν και παλαιότερα η παράλληλη επεξεργασία αποτελούσε µονοπώλιο των υπερυπολογιστών, στις µέρες µας όλα σχεδόν τα µικρά συστήµατα κάνουν χρήση παράλληλης επεξεργασία, ανεβάζοντας κατακόρυφα την υπολογιστική τους ισχύ. Στις αρχές της περιόδου αυτής αναπτύσσεται στο κέντρο ερευνών της Xerox η ιδέα των γραφικών περιβαλλόντων χρήστη (GUIs- Graphical User Interface). Σύµφωνα µε αυτά, η επικοινωνία ανθρώπου µηχανής γίνεται ιδιαίτερα φιλική, µια και οι εντολές προς τον υπολογιστή δίδονται µέσω χειρισµού εικονιδίων, παραθύρων κλπ. Το πιο βασικό όµως χαρακτηριστικό της τέταρτης γενιάς είναι η τεράστια ανάπτυξη των µικροϋπολογιστών και ιδιαίτερα των προσωπικών υπολογιστών (PCs - Personal Computers). Η ιδέα αυτή αποδείχτηκε ιδιαίτερα επιτυχηµένη, µε αποτέλεσµα από το 1965 και µετά να παρατηρείται κάθε χρόνο διπλασιασµός των ηλεκτρονικών στοιχείων που µπορούσαν να χωρέσουν σε ένα chip (νόµος του Moore). Η πρόοδος αυτή γρήγορα οδήγησε στο εξάρτηµα που µπορούµε να πούµε ότι άλλαξε πολλά πράγµατα στον κόσµο: το µικροεπεξεργαστή (microprocessor), την καρδιά δηλαδή του υπολογιστή σε ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα. Ένας πλήρης υπολογιστής µπορεί να κατασκευαστεί από ένα µικροεπεξεργαστή, µια µνήµη και µερικά άλλα κυκλώµατα υποστήριξης. Η ιστορία του µικροεπεξεργαστή φτάνει πίσω γύρω στο 1969, όταν οι µηχανικοί Victor Poor και Harry Pyle της εταιρίας Datapoint ανέπτυξαν ένα πρώτο µοντέλο. Η ανάπτυξη του µοντέλου αυτού, επινοήθηκε σαν εναλλακτική λύση στην κατασκευή υπολογιστών ειδικής χρήσης. Επειδή η Datapoint δεν κατασκεύαζε ηλεκτρονικά στοιχεία οι δύο µηχανικοί µετέφεραν το µοντέλο τους στην IBM. Έτσι γεννήθηκε ο πρώτος µικροεπεξεργαστής, ο ιστορικός 4004 της Intel. 38

39 Intel 4004 Ο 4004 ήταν πολύ περιορισµένων δυνατοτήτων, αλλά ακολούθησε ο ισχυρότερος 8008 το 1971 και ο 8080 το 1974 που από πολλούς θεωρείται σαν ο "προποµπός" των προσωπικών υπολογιστών. Οι πρώτοι υπολογιστές βασισµένοι σε µικροεπεξεργαστές, που καταγράφηκαν στην ιστορία, είναι ο Sceibi-8H και ο Altair Altair8800 Το εσωτερικό του IBM 5100 Ένας πρωτοποριακός υπολογιστής που σχεδιάστηκε το 1975 από την IBM και όσοι ήταν απελπισµένοι και αρκετά δυνατοί µπορούσαν να τον βάλουν σε µία τσάντα και να τον πάρουν µαζί τους. Οι υπολογιστές αυτοί µαζί µε την ταυτόχρονη ανάπτυξη εκ µέρους των Bill Gates και Paul Allen ενός διερµηνευτή της γλώσσας Basic για τους µικροεπεξεργαστές της Intel, θεωρείται από πολλούς σαν " η ανάφλεξη της έκρηξης των προσωπικών υπολογιστών". Στην εποχή αυτή κάνουν τα πρώτα τους βήµατα και τα λεγόµενα "πακέτα" εφαρµογών για τους προσωπικούς υπολογιστές. 39

40 Ένα από τα πρώτα ιστορικά προϊόντα είναι το VisiCalc (1978) το οποίο ήταν ένα πακέτο λογιστικού φύλλου και συνόδευε τον προσωπικό υπολογιστή Apple II. Με την άφιξη της δεκαετίας του 80, εµφανίστηκαν στην αγορά πολλά επιπλέον αξιόλογα µηχανήµατα, η επιτυχία των οποίων ανάγκασε την IBM να εισβάλει στον χώρο παραγωγής προσωπικών υπολογιστών. Η είσοδος της IBM καθιέρωσε κάποια πρότυπα στο χώρο, γεγονός που οδήγησε στην τεράστια ανάπτυξη και εξέλιξη των προσωπικών υπολογιστών. Το 1984 γίνεται η είσοδος στην αγορά του Apple Macintosh, ο οποίος εισήγαγε, στο χαµηλού κόστους χώρο των προσωπικών υπολογιστών, τον πολύ φιλικό τρόπο επικοινωνίας ανθρώπου µηχανής µε την χρήση εικονιδίων και παραθύρων διαλόγου. Ο Macintosh 128K, ο πρώτος Mac, που κυκλοφόρησε το

41 ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Αβάκιο Το Αβάκιο είναι ένα περιβάλλον σχεδιασµένο να υποστηρίξει διερευνητική µάθηση προσφέροντας στην ευρύτερη εκπαιδευτική κοινότητα (ερευνητές, εκπαιδευτικούς, µαθητές, συγγραφείς εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων, εκδότες) εργαλεία υψηλού επιπέδου για τη σύνθεση εκπαιδευτικών «Μικρόκοσµων» για πειραµατισµό και διερεύνηση φαινοµένων, εννοιών, υποθέσεων και συσχετισµών. Ιδέες εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων µπορούν εύκολα να µετατραπούν σε λογισµικό, στη µορφή Μικρόκοσµων που απαρτίζονται από αλληλοσυνεργαζόµενες Ψηφίδες. Οι Ψηφίδες παρέχονται ως µια βιβλιοθήκη προκατασκευασµένων υπολογιστικών αντικειµένων (software components), ειδικά σχεδιασµένων για εκπαιδευτική χρήση, τα οποία µπορούν εύκολα να συνδεθούν µεταξύ τους σε ποικίλους συνδυασµούς. Έτσι, µε κατάλληλη διασύνδεση των Ψηφίδων από τον χρήστηεκπαιδευτικό, συντίθεται το κάθε φορά στοχευόµενο εκπαιδευτικό λογισµικό-δραστηριότητα. Η διασύνδεση και διαχείριση των Ψηφίδων και των Μικρόκοσµων µπορεί να προγραµµατιστεί µέσα από µια ειδικά σχεδιασµένη συµβολική γλώσσα βασισµένη στη Logo. Χελωνόκοσµοι Μικρόκοσµοι µε τη χρήση Συµβολικής Γλώσσας (Logo) σχεδιασµένοι για τη διερεύνηση αλγεβρικών και γεωµετρικών εννοιών: δυναµικός χειρισµός βασικών γεωµετρικών αναπαραστάσεων, κατασκευή γεωµετρικών σχηµάτων, εµπέδωση γραφικών απεικονίσεων µέσα από αναπαραστάσεις πραγµατικών καταστάσεων. 41

42 Μικρόκοσµοι Φυσικής Μικρόκοσµοι µε προσοµοιώσεις διαφόρων πειραµάτων της φυσικής σχετικά µε τη διατήρηση της ενέργειας, των δυνάµεων κ.λ.π., και µε τη χρήση σωµάτων, ελατηρίων, κεκλιµένων επιπέδων και φυσικών ιδιοτήτων άµεσα διαχειριζόµενων από το χρήστη. Το εκπαιδευτικό λογισµικό που αναπτύσσεται µε το Αβάκιο κληρονοµεί µια σειρά από χαρακτηριστικά που του προσδίδουν εκπαιδευτικά αξιοποιήσιµη ποιότητα, όπως: δυναµικά συσχετιζόµενες πολλαπλές αναπαραστάσεις εννοιών κατασκευή και διαχείριση µοντέλων και προσοµοιώσεων δοµήσιµη και προσαρµόσιµη λειτουργικότητα δοµηµένο και προσαρµόσιµο πολυµεσικό υλικό προγραµµατιζόµενα αντικείµενα και συµπεριφορές Cabri To Cabri ανήκει στη κατηγορία του λογισµικού που προσφέρεται κυρίως για διερευνητική µάθηση και πειραµατισµό σε ένα µεγάλο µέρος των Μαθηµατικών, των τελευταίων τάξεων του ηµοτικού, καθώς και όλων των τάξεων του Γυµνασίου και του Λυκείου. Επιτρέπει στον χρήστη, µε εργαλεία τα βασικά γεωµετρικά σχήµατα της Ευκλείδειας Γεωµετρίας (σηµείο, κύκλο, ευθ. τµήµα, ηµιευθεία και ευθεία), τις στοιχειώδεις κατασκευές και τους βασικούς µετασχηµατισµούς (µεταφορά, στροφή κτλ), να κατασκευάζει οποιοδήποτε γεωµετρικό σχήµα, και να το επεξεργάζεται µετρώντας τα βασικά µεγέθη του (µήκη πλευρών και της περιµέτρου του, το εµβαδόν του και µέτρα των γωνιών του). Ο δυναµικός τρόπος επεξεργασίας του σχήµατος καθώς και επεξεργασία των αριθµητικών αποτελεσµάτων µέσω calculator που υπάρχει ενσωµατωµένος στο πρόγραµµα, επιτρέπει στον χρήστη να πειραµατίζεται µε απλό τρόπο και να οικοδοµεί την γνώση. Η χρήση συντεταγµένων και άλλων στοιχείων της Αναλυτικής Γεωµετρίας 42

43 (εξισώσεις κτλ) διευρύνει ακόµα περισσότερο τις δυνατότητες επεξεργασίας των γεωµετρικών σχηµάτων. Τέλος η δυνατότητα κατασκευής animations κάνει το πρόγραµµα ένα ιδανικό εργαλείο για τη διδασκαλία γεωµετρικών εννοιών. FUNCTION PROBE Πολυεποπτικό εργαλείο για τη σύγχρονη άλγεβρα, την τριγωνοµετρία και την ανάλυση, που επιτρέπει τη διερεύνηση των συναρτήσεων και τη µαθηµατική µοντελοποίηση. Το Function Probe χρησιµοποιείται µεταξύ άλλων στην σχεδίαση γραφικών παραστάσεων, στην επεξεργασία και ανάλυση δεδοµένων, στην δυναµική περιγραφή διαδικασιών όπως µετασχηµατισµών και γραµµικών παλινδροµήσεων και στην περιγραφή διαδικασιών που αναπαριστούν µαθηµατικές αρχές. 43

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗ ΜΕ Η/Υ 1. Του Αποστόλου Παπαποστόλου Επίκουρου Καθηγητή του ΤΕΙ Αθήνας

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗ ΜΕ Η/Υ 1. Του Αποστόλου Παπαποστόλου Επίκουρου Καθηγητή του ΤΕΙ Αθήνας ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗ ΜΕ Η/Υ 1 Του Αποστόλου Παπαποστόλου Επίκουρου Καθηγητή του ΤΕΙ Αθήνας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι γραφικές παραστάσεις µε υπολογιστές έχουν προχωρήσει πολύ από τότε που οι ε- πιστήµονες που δούλευαν

Διαβάστε περισσότερα

ΜηχανισμΟς ΑντικυθΗρων

ΜηχανισμΟς ΑντικυθΗρων Με δυο λόγια Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων ήταν ένας αναλογικός υπολογιστής εκπληκτικής τεχνολογίας. Κατασκευάστηκε πριν από 2000 χρόνια και χρησιμοποιείτο για τον ακριβή υπολογισμό της θέσης του Ηλίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ kv@hua.gr Στόχος Μαθήματος Εισαγωγή σε Βασικούς Όρους Πληροφορικής και Τηλεματικής. Εφαρμογές Τηλεματικής. Αναφορά στις κοινωνικές επιπτώσεις των Υπολογιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa. Πληροφορική 1 Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.gr/~organosi/ 2 Η δομή του μαθήματος Εισαγωγή στην

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική Ι (Θεωρία)

Πληροφορική Ι (Θεωρία) Πληροφορική Ι (Θεωρία) ρ Α Εξάμηνο Διδασκαλία: Δευτέρα 16:00-18:00 (Αίθουσα 303) Επίπεδο μαθήματος: Υποχρεωτικό Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Σκοπός του μαθήματος «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι» Απόκτηση από τους σπουδαστές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 1 ο Εξάμηνο Σπουδών Χειμερινό Εξάμηνο 2012/13 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Διδάσκων: Χαρμανδάρης Ευάγγελος, email: vagelis@tem.uoc.gr, Ιστοσελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΣΠ Πανεπιστημίου Πειραιά Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών

ΠΑΣΠ Πανεπιστημίου Πειραιά Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΡΩΤΗΣΗ: Ποιοι είναι οι τομείς της Πληροφορικής; Καθώς αυξάνεται σε πεδία και ευρύτητα η επιστήμη της πληροφορικής, αυξάνονται και οι κλάδοι στους οποίους υποδιαιρείται αλλά και εφαρμόζεται. Συνεπώς

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της γραφής και της τεχνολογίας των πληροφοριών

Ιστορία της γραφής και της τεχνολογίας των πληροφοριών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Ιστορία της γραφής και της τεχνολογίας των πληροφοριών ΑΘΗΝΑ, 2009 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή Η φράση επιστήµη των υπολογιστών σήµερα έχει αποκτήσει ευρύτατο νόηµα. Ωστόσο, στο βιβλίο αυτό ορίζουµε τη φράση ως "θέµατα που σχετίζονται µε τον υπολογιστή". Αυτό το εισαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΣ

ΣΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΒΑΒΥΛΩΝΙΩΝ Οι Βαβυλώνιοι ζούσαν στη Μεσοποταµία,περιοχή µεταξύ των ποταµών Τίγρη και Ευφράτη.Η Μεσοποταµία ήταν κέντρο πολιτισµού των Σουµέριων,Ακκάδιων,Ασσύριων,Αραµαίων

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Τα Ρολόγια. Τανανάκη Ειρήνη. Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Τα Ρολόγια. Τανανάκη Ειρήνη. Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Τα Ρολόγια Τανανάκη Ειρήνη Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής : Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Θέμα: Χρόνος - Ρολόι Τμήμα: ΗΥ: Ομάδα: Β1 pcneo Σαμπαθιανάκης

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της γραφής και της τεχνολογίας των πληροφοριών

Ιστορία της γραφής και της τεχνολογίας των πληροφοριών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Ιστορία της γραφής και της τεχνολογίας των πληροφοριών ΑΘΗΝΑ, 2009 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες. Εισαγωγή στην Πληροφορική. Κατηγορίες υλισµικού. Περίληψη µαθήµατος (συνέχεια) Επεξεργαστής Μνήµη. Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07

Πληροφορίες. Εισαγωγή στην Πληροφορική. Κατηγορίες υλισµικού. Περίληψη µαθήµατος (συνέχεια) Επεξεργαστής Μνήµη. Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 Πληροφορίες Εισαγωγή στην Πληροφορική Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 ρ. Παναγιώτης Χατζηδούκας (Π..407/80) Μόνο για την επόµενη Τετάρτη 25/10, το µάθηµα (12-13) δεν θα πραγµατοποιηθεί. Τα εργαστήρια θα ξεκινήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Οδηγός για τον εκπαιδευτικό Περιεχόμενα Προετοιμασία δραστηριότητας Α. Υλικά και φύλλα εργασίας 3 Β. Εγκατάσταση του προγράμματος "Google

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6 Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Στόχος(οι): Η παρατήρηση της τροχιάς του ήλιου στον ουρανό και της διακύμανση της ανάλογα με την ώρα της ημέρας ή την εποχή. Εν τέλει, η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να

Διαβάστε περισσότερα

«Το Ναυάγιο των Αντικυθήρων» Το Πλοίο, οι Θησαυροί, ο Μηχανισμός

«Το Ναυάγιο των Αντικυθήρων» Το Πλοίο, οι Θησαυροί, ο Μηχανισμός Δελτίο Τύπου Περιοδική Έκθεση στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο «Το Ναυάγιο των Αντικυθήρων» Το Πλοίο, οι Θησαυροί, ο Μηχανισμός 6 Απριλίου 2012 28 Απριλίου 2013 Το Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο, συνεχίζει

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Ιωάννης Λιακόπουλος 1, Χαράλαμπος Λυπηρίδης 2 1 Μαθητής B Λυκείου, Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» liakopoulosjohn0@gmail.com, 2 Μαθητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ Ο όρος είναι συντομογραφία του όρου «Αυτόματος, Ηλεκτρονικός Ψηφιακός Υπολογιστής Γενικού Σκοπού» [1]. Αυτόματος Μετά την έναρξη της λειτουργίας του εργάζεται μόνος του εκτελώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΕΣ - CPU Μπακρατσάς Γιώργος geback007@yahoo.gr Δεκέμβριος, 2014 Περιεχόμενα ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ... 4 ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.1 Βασικές μονάδες προσωπικού υπολογιστή

Μάθημα 4.1 Βασικές μονάδες προσωπικού υπολογιστή Μάθημα 4.1 Βασικές μονάδες προσωπικού υπολογιστή - Εισαγωγή - Αρχιτεκτονική προσωπικού υπολογιστή - Βασικά τμήματα ενός προσωπικού υπολογιστή - Η κεντρική μονάδα Όταν ολοκληρώσεις το μάθημα αυτό θα μπορείς:

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΟ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΕ ΙΟ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ Επιµέλεια: Καλαντζής Παναγιώτης, ηµ. Σχ. Παίδων «Π. & Α. Κυριακού». Γνωστικό αντικείµενο: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ 1. ΤΙΤΛΟΣ Ι ΑΚΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ: Μονάδες µέτρησης επιφανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Μικροϋπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική Η/Υ

Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική Η/Υ Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2014-15 Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική (θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των υπολογιστών) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Θεωρητική εισαγωγή

1.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND, NAND Σκοπός: Να εξοικειωθούν οι φοιτητές µε τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα της σειράς 7400 για τη σχεδίαση και υλοποίηση απλών λογικών συναρτήσεων.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ στους Η/Υ. Δρ. Β Σγαρδώνη. Τμήμα Τεχνολογίας Αεροσκαφών ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Χειμερινό Εξάμηνο 2013-14

ΕΙΣΑΓΩΓΗ στους Η/Υ. Δρ. Β Σγαρδώνη. Τμήμα Τεχνολογίας Αεροσκαφών ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Χειμερινό Εξάμηνο 2013-14 ΕΙΣΑΓΩΓΗ στους Η/Υ Τμήμα Τεχνολογίας Αεροσκαφών ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Δρ. Β Σγαρδώνη Χειμερινό Εξάμηνο 2013-14 Εισαγωγικές Έννοιες Τι είναι ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής ; Ιστορία των Η/Υ Αρχιτεκτονική των

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Οι πρώτες μορφές γραφής

Οι πρώτες μορφές γραφής Οι πρώτες μορφές γραφής Σφηνοειδής γραφή Τα παλιότερα είδη γραφής ανακαλύφθηκαν από τους αρχαιολόγους στη Μεσοποταμία, στην περιοχή ανάμεσα στους ποταμούς Τίγρη και Ευφράτη,στο σημερινό Ιράκ. Εφευρέτες

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΓΙΑ CAD Ι

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΓΙΑ CAD Ι ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7. 91 Εισαγωγή στους υπολογιστές... 9. 92 Μονάδες µέτρησης χωρητικότητας... 31. 94 Συσκευές εισόδου...

Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7. 91 Εισαγωγή στους υπολογιστές... 9. 92 Μονάδες µέτρησης χωρητικότητας... 31. 94 Συσκευές εισόδου... Περιεχόµενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 91 Εισαγωγή στους υπολογιστές... 9 92 Μονάδες µέτρησης χωρητικότητας... 31 93 Οι βασικές λειτουργίες ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή... 37 94 Συσκευές εισόδου...

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - INTERACTIVE LEARNING 05/03/2008

- 1 - INTERACTIVE LEARNING 05/03/2008 - 1 - INTERACTIVE LEARNING 05/03/2008 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 05/03/2008 ΦΥΛΛΟ : 01 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ηµερολόγιο Αφιέρωµα στο Microsoft Word. Τα µέρη του Υπολογιστή. O Πρώτος Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο 10λογος της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

Κινητό Τηλέφωνο. Δέσποινα-Μαλεβή. Μαθήτρια Α1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος

Κινητό Τηλέφωνο. Δέσποινα-Μαλεβή. Μαθήτρια Α1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Κινητό Τηλέφωνο Δέσποινα-Μαλεβή Μαθήτρια Α1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου Θεσσαλονίκης 1.Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες) ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες) 1. 9 Εκπαιδευτική χρήση βασικών εργαλείων πληροφορικής, πολυµεσικών εργαλείων και του διαδικτύου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. I Βασικές Γνώσεις 1

Περιεχόµενα. I Βασικές Γνώσεις 1 Περιεχόµενα I Βασικές Γνώσεις 1 1 Μοντελοποίηση Προγραµµάτων 3 1.1 Ψευδογλώσσα....................... 6 1.2 Διαγράµµατα Ροής..................... 6 1.3 Παραδείγµατα σε Ψευδογλώσσα και Διαγράµµατα Ροής.

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 2Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 2Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 2Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1. Να αναφέρετε μερικές από τις σημαντικότερες εξελίξεις και εφευρέσεις στην ιστορία των συστημάτων επικοινωνίας. Η ανακάλυψη του κινητού τυπογραφικού

Διαβάστε περισσότερα

Λογισµικό µε γλώσσα προγραµµατισµού. Logo. Εισαγωγή στη Γεωµετρία της Χελώνας ΧΕΛΩΝΟΚΟΣΜΟΣ

Λογισµικό µε γλώσσα προγραµµατισµού. Logo. Εισαγωγή στη Γεωµετρία της Χελώνας ΧΕΛΩΝΟΚΟΣΜΟΣ Λογισµικό µε γλώσσα προγραµµατισµού Logo Εισαγωγή στη Γεωµετρία της Χελώνας ΧΕΛΩΝΟΚΟΣΜΟΣ «Μαθαίνουµε καλύτερα κάνοντας... αλλά µαθαίνουµεακόµακαλύτερααν συνδυάσουµετηδράσηµετηνοµιλία και το στοχασµόπάνωσ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

(c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ.

(c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ. (c) EΠΑΦΟΣ ΑΘΗΝΑ Νοέµβριος 2013 Απαγορεύεται η αντιγραφή του παρόντος χωρίς την έγγραφη άδεια της ΕΠΑΦΟΣ ΕΠΕ. 2 4teachers Γρήγορος οδηγός χρήσης (Βασικά βήματα) Για να αρχίσεις κι εσύ να χρησιμοποιείς

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης ΟΜΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ένας υπολογιστής αποτελείται από την Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας (ΚΜΕ), τη µνήµη, τις µονάδες εισόδου/εξόδου και το σύστηµα διασύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ. Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ. Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012»

Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ. Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ. Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ Χαρτογραφία στην Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος

Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος Πάσχου Αικατερίνη 1 katpas@sch.gr 1 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής, 2 ο ΕΠΑ.Λ. Καρδίτσας Περίληψη Το μάθημα Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Το θέλαμε πολύ και τελικά το καταφέραμε. «Διακτινιστήκαμε» στο CERN!Μαζί μας έξι ακόμα γυμνάσια και λύκεια απ όλη την Ελλάδα.

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Το θέλαμε πολύ και τελικά το καταφέραμε. «Διακτινιστήκαμε» στο CERN!Μαζί μας έξι ακόμα γυμνάσια και λύκεια απ όλη την Ελλάδα. ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ 2 ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΗΦΙΣΙΑΣ Το θέλαμε πολύ και τελικά το καταφέραμε. «Διακτινιστήκαμε» στο CERN!Μαζί μας έξι ακόμα γυμνάσια και λύκεια απ όλη την Ελλάδα. Μέχρι πριν από κάποια χρόνια αυτό θα ήταν

Διαβάστε περισσότερα

1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος. 2 η υπό-ομάδα (Cosmote):

1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος. 2 η υπό-ομάδα (Cosmote): 1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος 2 η υπό-ομάδα (Cosmote): Αμυγδαλούδης Κωνσταντίνος Νερατζάκης Κωνσταντίνος Μποτούρ Μεμέτ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 201 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Μικροϋπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Το Υλικό των Η/Υ. ΗΜ/ΝΙΑ : 29/10/-2/11/2001 ΤΜΗΜΑ : Επιµορφούµενοι καθηγητές Πληρ/κής. Γυµνάσιο Τάξη Β :

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Το Υλικό των Η/Υ. ΗΜ/ΝΙΑ : 29/10/-2/11/2001 ΤΜΗΜΑ : Επιµορφούµενοι καθηγητές Πληρ/κής. Γυµνάσιο Τάξη Β : ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Το Υλικό των Η/Υ ΗΜ/ΝΙΑ : 29/10/-2/11/2001 ΤΜΗΜΑ : Επιµορφούµενοι καθηγητές Πληρ/κής. Γυµνάσιο Τάξη Α : Τάξη Β : Εν. Λύκειο : 1) Το υλικό ενός υπολογιστικού συστήµατος 2) Το υπολογιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Αναγνωστοπούλου Στρατηγούλα (5553), Σταυρίδη Δήμητρα (5861) 1 ΛΙΓΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1.1 Η κίνηση της Γης Η Γη κινείται με τρεις τρόπους: περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της σε 24h,

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Κεφάλαιο 6ο Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Μέρος Πρώτο (6.1, 6.2 και 6.3) Α. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 1. Η γλώσσα µηχανής είναι µία γλώσσα υψηλού επιπέδου.

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα για µαθητές Γυµνασίου

Δραστηριότητα για µαθητές Γυµνασίου Δραστηριότητα για µαθητές Γυµνασίου Παρουσίαση: Τεύκρος Μιχαηλίδης ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ Επικοινωνία info@thalesandfriends.org Ιστοσελίδα www.thalesandfriends.org Το τρίγωνο του Sierpinski Α Β Γ ΘΑΛΗΣ+ΦΙΛΟΙ 2 Στο

Διαβάστε περισσότερα