11 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΛΙΟΥ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "11 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΛΙΟΥ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ 2012-2013"

Transcript

1 11 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΛΙΟΥ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Η ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΩΣ ΤΑ ΣΗΜΕΡΙΝΑ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:ΤΣΟΛΑΚΟΣ.ΘΩΜΑΣ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ Βαβυλώνα, 2200 π.χ. Ελληνικός Άβακας Ρωµαϊκός Άβακας Κινεζικός Άβακας Ιαπωνικός Άβακας Ο άβακας στην Αίγυπτο Ρωσικός Άβακας Σχολικός Άβακας Το κέρινο δισκίο Η πλάκα Χορδές µε κόµπους (Quipu) Ο Γνώµονας Ο κανόνας και ο διαβήτης Το Κόσκινο του Ερατοσθένη, 130 π.χ Ο Μηχανισµός των Αντικυθήρων, 150 µε 100 µ.χ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟ Ο ΤΗΣ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗΣ Τα «Κόκκαλα του Νέπιερ», 1610 µ.χ] Λογαριθµικός κανόνας Η µηχανή του Pascal, 1645 Η µηχανή του Leibniz, 1674 H µηχανή του Χόλεριθ, 1890 Η Αναλυτική Μηχανή του Babbage, 1822 Ada Lovelace, η πρώτη αναλύτρια/προγραµµατίστρια ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1η Γενιά Υπολογιστών ( ) 2η Γενιά Υπολογιστών ( Η τρίτη γενιά Ηλεκτρονικών Υπολογιστών ( ) Η τέταρτη γενιά Ηλεκτρονικών Υπολογιστών ( ) 2

3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Αβάκιο Χελωνόκοσµοι Μικρόκοσµοι Φυσικής Modellus Cabri Function pro Geometer's Sketchpad GeoGebra ιαδραστικός πίνακας 3

4 Στο πρόγραµµα συµµετείχαν τρεις οµάδες των έξι µαθητών από τα τµήµατα Α1,Α2,Β1,Β2 Στόχος: Οι µαθητές να µάθουν να ανακαλύπτουν τη γνώση συνεργατικά. Στη βελτίωση αλλαγή της στάσης των µαθητών απέναντι στα Μαθηµατικά. Οι µαθητές µε τη βοήθεια της ψηφιακής τεχνολογίας να διερευνήσουν και να ανακαλύψουν βασικές γεωµετρικές έννοιες. 4

5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ Βαβυλώνα, 2200 π.χ. Γύρω στο 2200 π.χ. οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι είχαν αναπτύξει πολύ το εµπόριο και χρειάζονταν κάτι να τους βοηθά στους υπολογισµούς τους. Αυτή η ανάγκη τους οδήγησε στο να δηµιουργήσουν τον πρώτο υπολογιστή, που δεν ήταν άλλος από το γνωστό Αριθµητήριο που χρησιµοποιούν όλα (σχεδόν) τα παιδιά στην πρώτη τάξη του σχολείου. Το επίσηµο όνοµά του είναι Άβακας.. Ο άβακας είναι ένα απλό αριθµο όργανο που το χρησιµοποιούµε για την εκτέλεση των βασικών πράξεων (πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασµό). Η λέξη άβακας προέρχεται από την ελληνική λέξη άβαξ που σηµαίνει "τραπέζι υπολογισµών". Επειδή το άβαξ σήµαινε και "τραπέζι µε άµµο ή σκόνη" που χρησιµοποιείτο για την σχεδίαση γεωµετρικών σχηµάτων, υπάρχει επίσης η υπόθεση ότι η Ελληνική λέξη προήλθε από την Σηµιτική ρίζα ābāq, την Εβραϊκή λέξη για την σκόνη. Πιθανολογείται ότι ανακαλύφτηκε την εποχή των Βαβυλωνίων (περίπου το 5000 π.χ.). Αργότερα (περίπου 1500 π.χ.) έφτασε στην Ελλάδα όπου και χρησιµοποιήθηκε από τους Έλληνες της προϊστορικής εποχής. Αποτελεί ένα ορθογώνιο πλαίσιο που είναι κατασκευασµένο από ξύλο και χωρισµένο σε παράλληλες γραµµές. Κάθε γραµµή περιέχει ένα σύνολο από χάντρες που κινούνται πάνω σε στερεωµένα λεπτά ξυλαράκια ή σύρµατα. 5

6 ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ AΒΑΚΑΣ Η γνώση σχετικά µε τον ελληνικό άβακα βασίζεται στην ανακάλυψη δύο αρχαιολογικών ευρηµάτων, το βάζο του αρείου και ο πίνακας της Σαλαµίνας. Ένας ελληνικός άβακας βρέθηκε στην Σαλαµίνα το 1846, χρονολογείται γύρω στο 3000 π.χ. και υπολογίζεται ότι είναι ο αρχαιότερος που βρέθηκε µέχρι σήµερα. Αρχικά θεωρήθηκε ότι ήταν ένα επιτραπέζιο παιχνίδι. Είναι κατασκευασµένος πάνω σε µια πλάκα, µε διαστάσεις 149 εκ. µήκος, 75 εκ. πλάτος και 4,5 εκ. πάχος. Η πλάκα περιέχει λευκή άµµο και διαιρείται σε δύο τµήµατα από ένα µεγάλο διαχωριστικό που υπάρχει στη µέση. Το επάνω τµήµα απαρτίζεται από 5 παράλληλες γραµµές, εξίσου χωρισµένες από µια κάθετη γραµµή, και ένα ηµικύκλιο στο σηµείο τοµής της κατώτερης παράλληλης γραµµής µε την κάθετη. Στο δεύτερο τµήµα υπάρχει άλλη µια οµάδα από 11 παράλληλες γραµµές, που επίσης τέµνονται σε δύο τµήµατα από µια γραµµή αλλά το ηµικύκλιο βρίσκεται αυτή τη φορά στην κορυφή της τοµής. Η τρίτη, η έκτη και ένατη από αυτές τις γραµµές σηµειώνονται µε ένα σταυρό στο σηµείο τοµής µε την κάθετη γραµµή. Η ΠΙΝΑΚΙ Α ΤΗΣ ΣΑΛΑΜΙΝΑΣ. 6

7 ΡΩΜΑΪΚΟΣ AΒΑΚΑΣ Ο τελευταίος ρωµαϊκός αποτελείται από οκτώ µακριά αυλάκια που περιέχουν µέχρι πέντε χάντρες το κάθε ένα και οκτώ πιο µικρά αυλάκια που έχουν είτε µια είτε καµία χάντρα. Το χαρακτηριστικό αυλάκι Ι δείχνει τις µονάδες, το Χ τις δεκάδες κλπ. µέχρι τα εκατοµµύρια. Οι χάντρες στα πιο µικρά αυλάκια δείχνουν πέντε πεντάδες µονάδες, πέντε δεκάδες, κ.τ.λ., ουσιαστικά σε ένα κωδικοποιηµένο πενταδικό σύστηµα, προφανώς σχετικό µε τους ρωµαϊκούς τρόπους µετρήσεων των αριθµών. Οι υπολογισµοί γίνονται µε τη βοήθεια των χαντρών που πιθανώς θα γλιστρούσαν πάνω-κάτω στα αυλάκια για να δείξουν την αξία κάθε στήλης. ΚΙΝΕΖΙΚΟΣ AΒΑΚΑΣ Ο άβακας των Κινέζων, σουάν παν, είχε ως σκοπό τη χρήση και του δεκαδικού και του δεκαεξαδικού συστήµατος αρίθµησης. Ο κινεζικός άβακας έχει περίπου 20 εκ. µήκος και διαφοροποιείται στο πλάτος ανάλογα µε την εφαρµογή. Έχει συνήθως περισσότερες από επτά ράβδους. Υπάρχουν δύο χάντρες σε κάθε ράβδο στην ανώτερη πτέρυγα και πέντε χάντρες σε κάθε ράβδο στο κατώτατο σηµείο. Οι χάντρες συνήθως είναι σφαιρικές, αποτελούνται από σκληρό ξύλο και υπολογίζονται σύµφωνα µε την θέση τους πάνω στην ράβδο. Ο άβακας µπορεί να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση άµεσα µε ένα τράνταγµα κατά µήκος του οριζόντιου άξονα, ώστε να αποµακρύνει όλες τις χάντρες από την ακτίνα στο κέντρο. Σήµερα χρησιµοποιείται ευρέως από εµπορευόµενους και γραφειακούς υπαλλήλους στην Κίνα και αλλού αλλά και ως παιδικό εκπαιδευτικό παιχνίδι από µικρά παιδιά για την εκµάθηση των αριθµών και απλών προσθέσεων. 7

8 ΙΑΠΩΝΙΚΟΣ AΒΑΚΑΣ Ο ιαπωνικός άβακας, ή αλλιώς Soroban, είναι µια τροποποίηση του κινεζικού άβακα, και έχει περίπου 8 εκ. µήκος. Οι χάντρες σε έναν soroban διαµορφώνονται συνήθως ως διπλός κώνος για να διευκολύνουν την µετακίνηση. Ο ΑΒΑΚΑΣ ΣΤΗΝ ΑΙΓΥΠΤΟ Οι Αιγύπτιοι σύµφωνα µε την µαρτυρία του Ηροδότου χρησιµοποιούσαν έναν άβακα. Ο ίδιος αναφέρει «γράφουν τα γράµµατα τους και λογαριάζουν µε βότσαλα, φέρνοντας το χέρι από τα δεξιά στα αριστερά, ενώ οι Έλληνες φέρνουν το χέρι από τα αριστερά προς τα δεξιά». ΡΩΣΙΚΟΣ AΒΑΚΑΣ Ο ρωσικός άβακας, ή αλλιώς schoty, συνήθως αποτελείται από µια ενιαία πτέρυγα, µε δέκα χάντρες σε κάθε καλώδιο, εκτός από ένα καλώδιο που έχει τέσσερις χάντρες. Το συγκεκριµένο χρησιµεύει για τον υπολογισµό των ρουβλιών, και συνήθως είναι το πλησιέστερο στον χρήστη. Ο ρωσικός άβακας χρησιµοποιείται κάθετα, µε τις χάντρες στα καλώδια να µετακινούνται από τα δεξιά στα αριστερά, αντίθετα µε τον τρόπο που διαβάζεται ένα βιβλίο. Τα καλώδια λυγίζουν στο κέντρο τους προς τα πάνω, προκειµένου να κρατάνε τις χάντρες µε ασφάλεια σε κάθε πλευρά. Σήµερα ο ρωσικός άβακας είναι ακόµα σε λειτουργία στα καταστήµατα και τις αγορές σε όλη την πρώην Σοβιετική Ένωση, αν και δεν διδάσκεται πλέον στα περισσότερα σχολεία. 8

9 ΣΧΟΛΙΚΟΣ AΒΑΚΑΣ Σε όλο τον κόσµο, οι άβακες πλέον χρησιµοποιούνται στους παιδικούς σταθµούς και τα δηµοτικά σχολεία ως εναλλακτικός τρόπος για να διδαχτεί η αριθµητική το σύστηµα αρίθµησης. Ο τύπος άβακα που παρουσιάζεται στην εικόνα χρησιµοποιείται συχνά για να αντιπροσωπεύσει τους αριθµούς χωρίς τη χρήση της αξίας θέσεων. Κάθε χάντρα και κάθε καλώδιο έχουν την ίδια αξία και χρησιµοποιηµένος κατά αυτόν τον τρόπο µπορεί να αντιπροσωπεύσει τους αριθµούς µέχρι το 100. el.wikipedia.org/wiki/ ΤΟ ΚΕΡΙΝΟ ΙΣΚΙΟ Αυτός ο τύπος άβακας αποτελούνταν από ένα δισκίο ξύλου ή οστού πάνω στο οποίο ήταν αλειµµένη µια λεπτή στρώση µαύρου κεριού όπου τα ποσά γράφονταν µε µια σιδερένια γραφίδα η οποία στο τέλος της µίας άκρης ήταν µυτερή. Η ΠΛΑΚΑ Αυτός ο τύπος άβακα αντικατέστησε το κέρινο δισκίο και το τραπέζι άµµου και η χρήση της συνεχίστηκε µέχρι την παρασκευή φτηνού χαρτιού προς το τέλος του 19ου αιώνα. Αυτήν την περίοδο χρησιµοποιήθηκε και ο µαυροπίνακας που κρεµόταν σε τοίχο. (D.E. Smith, 1958) 9

10 ΧΟΡ ΕΣ ΜΕ ΚΟΜΠΟΥΣ (QUIPU) Μια µέθοδος καταγραφής αριθµών και όχι υπολογισµού είναι αυτή που χρησιµοποιεί χορδές µε κόµπους. Ο ΓΝΩΜΟΝΑΣ Το αρχαιότερο όργανο µέτρησης και ίσως το µοναδικό όργανο πριν από τον 3ο αι. π.χ., είναι ο γνώµονας, ένας στύλος στηριζόµενος κατακόρυφα σε οριζόντιο έδαφος. Ο γνώµονας συναντάται και στην αρχαιότητα και για καθαρά τοπογραφικές εφαρµογές, όπως η µέτρηση του ύψους ή της απόστασης µε τη βοήθεια ράβδου ή µε γνώµονα άλλης µορφής σχήµατος Γ, σχήµατος Τ, σχήµατος ορθογωνίου τριγώνου, ή σχήµατος σταυρού, από την εξέλιξη του οποίου προήλθε ο αστερίσκος ή το γκρόµα όπως το ονόµασαν οι Ρωµαίοι. Στις µορφές Τ, Γ ή τριγώνου, εκτός από την µέτρηση υψών και αποστάσεων, χρησιµοποιήθηκε για την χάραξη ορθών γωνιών στο έδαφος, αλλά και ως όργανο χωροστάθµησης σε συνδυασµό µε το νήµα της στάθµης. 10

11 ΑΙΓΥΠΤΙΑΚΟΣ ΟΒΕΛΙΣΚΟΣ Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιµοποιούσαν τον γνώµονα από το 2000 π.χ.. Ως γνώµονες χρησιµοποιούσαν τους οβελίσκους, αρκετοί από τους οποίους κοσµούν σήµερα τις πλατείες και τα πάρκα πολλών ευρωπαϊκών µεγαλουπόλεων. Με τη χρήση του γνώµονα οι αρχαίοι Αιγύπτιοι είχαν καταφέρει να προσδιορίσουν τη µεσηµβρινή γραµµή (διεύθυνση βορρά - νότου), να µετρήσουν τη φαινόµενη διάµετρο του ήλιου και της σελήνης, και χρησιµοποιώντας τον κατακόρυφο γνώµονα ως ηλιακό ρολόι µετρούν ώρες άνισης διάρκειας. Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΓΝΩΜΟΝΑ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΈΛΛΗΝΕΣ Σύµφωνα µε τον Ηρόδοτο, οι αρχαίοι Έλληνες γνώρισαν τους γνώµονες από τους Χαλδαίους. Τελειοποίησαν τη χρήση του γνώµονα µιας και είχαν κάνει πολύ µεγάλες προόδους στη γεωµετρία, την τριγωνοµετρία και την αστρονοµία. Ο Αναξίµανδρος ο Μιλήσιος ( π.χ.) εισήγαγε για πρώτη φορά τη χρήση του γνώµονα στην αρχαία Ελλάδα. Κατασκεύασε έναν πυραµοειδή γνώµονα στην Σπάρτη ο οποίος µπορούσε να δείχνει την αληθή µεσηµβρία, τη χρονική στιγµή δηλαδή που µεσουρανεί ο ήλιος. Ο Αναξιµένης ( π.χ.) τελειοποίησε τον γνώµονα και κατασκεύασε στην Σπάρτη ένα ηλιακό ρολόι. Ο Μέτων, αστρονόµος της αρχαίας Αθήνας του 5ου π.χ. αιώνα, χρησιµοποιώντας το ηλιοτρόπιο, ένα είδος τελειοποιηµένου γνώµονα, ανακάλυψε ότι οι εαρινή και η φθινοπωρινή ισηµερία καθώς και το θερινό και χειµερινό ηλιοστάσιο χωρίζουν το χρόνο σε τέσσερες εποχές άνισης διάρκειας. Οι µετρήσεις του Μέτωνα χρησίµευσαν ως βάση για τον καθορισµό της ετήσιας φαινοµενικής τροχιάς του ηλίου που είναι γνωστή και ως εκλειπτική. Το µεσηµέρι του χειµερινού ηλιοστασίου (21 εκεµβρίου) ο γνώµονας δηµιουργεί τη µέγιστη σκιά σε σχέση µε το µεσηµέρι οποιασδήποτε άλλης ηµέρας, ενώ το µεσηµέρι του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου) η σκιά του γνώµονα είναι η ελάχιστη. 11

12 Ο ΙΑΒΗΤΗΣ ΚΑΙ Ο ΚΑΝΟΝΑΣ Ο ιαβήτης όργανο χωροστάθµησης ή όργανο χάραξης κύκλου. Kανόνας Χάρακας Ο κανόνας χωρίζεται σε δύο τύπους, τον βαθµονοµηµένο και τον µη βαθµονοµηµένο. Ένας από τους κανόνες που ανήκουν στην πρώτη κατηγορία είναι και ο παραλλακτικός κανών. Το τριγωνικόν (triquertum) ή παραλλακτικός κανών ή κανόνας του Πτολεµαίου, είναι όργανο µέτρησης κατακόρυφων γωνιών. Αποτελείται από δύο ράβδους ίδιου µήκους, δύο µέτρων περίπου(σταθερού µήκους τεσσάρων πήχεων), αρθρωµένες στο ένα τους άκρο. Η µία από τις ράβδους αυτές είναι σταθερή και κατακόρυφη (η καθετότητά της εξασφαλίζεται µε το νήµα της στάθµης) και βαθµονοµηµένη (υποδιαιρείται σε 60 ίσα µέρη). Κανόνας είναι γεωµετρικό όργανο που χρησιµοποιείται για µέτρηση αποστάσεων και χάραξη ευθειών. Συνήθως φέρει υποδιαιρέσεις µονάδων µήκους και κατασκευάζεται από πλαστικό, µέταλλο ή ξύλο. 12

13 Ο διαβήτης είναι το βασικότερο γεωµετρικό όργανο µετά τον κανόνα για την χάραξη σχηµάτων ή για µετρήσεις. Οι διαβήτες χρησιµοποιούνται κυρίως στην γεωµετρία και στην ναυσιπλοΐα, αλλά έχουν και άλλες εφαρµογές. ΤΟ ΚΟΣΚΙΝΟ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ, 130 Π.Χ Ο αρχαίος Έλληνας Ερατοσθένης, µεγάλος µαθηµατικός, ανακάλυψε µια µέθοδο για να υπολογίζει τους πρώτους αριθµούς. Το 'κόσκινο' του ήταν µια σπουδαία ανακάλυψη για την εποχή του και ένα από τα µεγάλα επιτεύγµατα του σηµαντικού αυτού προσώπου. Στα µαθηµατικά, το Κόσκινο του Ερατοσθένη είναι ένας απλός αλγόριθµος για την εύρεση όλων των πρώτων αριθµών µέχρι έναν συγκεκριµένο ακέραιο. Σαν αλγόριθµος είναι γρήγορος για µικρούς πρώτους (κάτω από 10 εκατοµµύρια). ηµιουργήθηκε από τον Ερατοσθένη, µαθηµατικό της Αρχαίας Ελλάδας. Αν και κανένα από τα µαθηµατικά του έργα δεν έχει διασωθεί, το κόσκινο περιγράφεται και αποδίδεται στον Ερατοσθένη στην Εισαγωγή στην Αριθµητική του Νικόµαχου Τη διαδικασία αυτή, της εύρεσης πρώτων αριθµών την οφείλουµε στον αρχαίο Έλληνα µαθηµατικό Ερατοσθένη (έζησε περίπου το 250 πχ) και είναι γνωστή µέχρι σήµερα ως το «κόσκινο του Ερατοσθένη». 13

14 Το Κόσκινο του Ερατοσθένη Σε έναν πίνακα γράφουµε όλους τους ακέραιους αριθµούς από το 1 έως π.χ το 100.Στη συνέχεια αφήνουµε τον αριθµό 2 και διαγράφουµε όλα τα πολλαπλάσια του το 2, το 4, το 6 κτλ, επειδή όλοι αυτοί οι αριθµοί ως πολλαπλάσια του 2 δεν είναι πρώτοι.αµέσως µετά κάνουµε το ίδιο µε τον αριθµό 3, που είναι ο επόµενος µικρότερος αριθµός που δεν έχει διαγραφεί. ιαγράφουµε δηλαδή όλα το πολλαπλάσια του 3, που είναι το 6, το 9, το 12 κτλ, επειδή και αυτοί ως πολλαπλάσια του 3 δεν είναι πρώτοι αριθµοί. Συνεχίζουµε µε αυτόν τον τρόπο το «κοσκίνισµα» διαγράφοντας όλα τα πολλαπλάσια του µικρότερου αριθµού που δεν έχει διαγραφεί. Τη διαδικασία αυτή, της εύρεσης πρώτων αριθµών την οφείλουµε στον αρχαίο Έλληνα µαθηµατικό Ερατοσθένη (έζησε περίπου το 250 πχ) και είναι γνωστή µέχρι σήµερα ως το «κόσκινο του Ερατοσθένη». Ο αριθµός 1 δεν είναι πρώτος και γι αυτό δεν τον περιλαµβάνουµε στον πίνακα. Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ, 150 ΜΕ 100 Μ.Χ. Οι αρχαίοι Έλληνες είχαν αναπτύξει τεράστιο πολιτισµό και, φυσικά, ενδιαφέρθηκαν για τις Επιστήµες όπως Μαθηµατικά, Αστρονοµία κ.α. Οι πληροφορίες που έχουµε για την αρχαία ελληνική τεχνολογία είναι κυρίως γραπτές. Οι µόνοι µηχανισµοί (ή θραύσµατά τους) που έχουν µέχρι στιγµής ανακαλυφθεί είναι ο Μηχανισµός των Αντικυθήρων και ο Βυζαντινός µηχανισµός. 14

15 Ο Μηχανισµός των Αντικυθήρων είναι συσκευή αστρονοµικών υπολογισµών που χαρακτηρίζεται παγκόσµια ως ο «Αρχαιότερος Υπολογιστής». Κατασκευάστηκε γύρω στο 87 π.χ. στη Ρόδο και διέθετε 32 οδοντωτά γρανάζια. Κατά τη µεταφορά του στη Ρώµη το πλοίο που τον µετέφερε βυθίστηκε κοντά στα Αντικύθηρα και ανακαλύφθηκε γύρω στα 1900 από οµάδα σφουγγαράδων. Σήµερα βρίσκεται στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο. Οι διαστάσεις του είναι 16 x 32 x 9 cm (ίδιες µε αυτές ενός σύγχρονου φορητού υπολογιστή). Αποτελούνταν από ένα κέλυφος µε ενδεικτικούς πίνακες στην εξωτερική του όψη και ένα πολυσύνθετο µηχανισµό 32 τροχών στο εσωτερικό του. Ο πίνακας έδειχνε την ετήσια κίνηση του ήλιου στο ζωδιακό κύκλο καθώς και τις ανατολές και τις δύσεις των λαµπρών άστρων και αστερισµών κατά τη διάρκεια του έτους. Ο µηχανισµός ο οποίος ανασύρθηκε από το βάθος της θάλασσας στα Αντικύθηρα ήταν ένας αστρολάβος, ήταν ένα πλανητάριο, ένα αστρονοµικό ρολόι, ή κάτι άλλο;. Ότι πρόκειται για έναν µηχανισµό είναι σίγουρο, και µάλιστα για τον πιο σύνθετο µηχανισµό της αρχαιότητας (2ος-1ος αιώνας π.χ.), που δεν έχει παρόµοιό του στα χρόνια που ακολουθούν. Είναι επίσης βέβαιο ότι σχετίζεται µε φαινόµενα του ουρανού και ότι αποτελεί ένα είδος πολύπλοκου µηχανικού υπολογιστή. 15

16 Πως βρέθηκε; Ήταν παραµονές Πάσχα του υο σφουγγαράδικα της Σύµης που έρχονταν από την Αφρική αναγκάζονται από τον οστριογράρµπη (νοτιοδυτικό άνεµο) να καταφύγουν στην άµµο του ποταµού στα Αντικύθηρα. Το ένα από τα καΐκια ξεµύτισε µέχρι τον διπλανό κάβο, τη Βλυχάδα και σε 25 µέτρα από την ακτή κατέβασε µε σκάφανδρο δύτη στις 35 οργιές να βγάλει θαλασσινά για τη νηστεία της Μεγάλης Εβδοµάδας. Σε λίγο ο δύτης έκανε σινιάλο να τον τραβήξουν επάνω. Κι αντί για πίνες και «γαϊδουρόποδα» ανέβασε στο καΐκι ένα χάλκινο χέρι αγάλµατος. Εντυπωσιασµένοι οι δυο καπετάνιοι των καϊκιών, ο ηµήτρης Ελευθερίου η Κοντός και ο Ηλίας Σταδιώτης βουτούν οι ίδιοι και βλέπουν µε τα µάτια τους αυτά που τους είχε περιγράψει ο δύτης. Ένα βουλιαγµένο πλοίο φορτωµένο αγάλµατα, µαρµάρινα και χάλκινα και πλήθος άλλα αντικείµενα, διάσπαρτα σε µια έκταση 55 µέτρων, καλυµµένα από λάσπη. Τα καΐκια επέτρεψαν στη Σύµη και για καιρό δεν ξανάγινε λόγος για το συµβάν. Στο διάστηµα αυτό ο καταγόµενος από τη Σύµη καθηγητής της Αρχαιολογίας Α. Οικονόµου που είχε πληροφορηθεί το περιστατικό προσπάθησε να πείσει τους καραβοκύρηδες να δηλώσουν τα ευρήµατά τους στην κυβέρνηση. Επτά µήνες χρειάσθηκε για να τους πείσει. Οι δύο Συµιακοί ήρθαν σε επαφή µε τον υπουργό Παιδείας Σπύρο Στάη, του έδειξαν το χάλκινο χέρι και συµφώνησαν να υπογράψουν συµβόλαιο µε το οποίο θα αµείβονταν τόσο για τα δικαιώµατα ανεύρεσης, ανάλογα µε την αξία τους, όσο και για τις εργασίες ανέλκυσής τους από το βυθό. Μάλιστα τους διατέθηκε το οπλιταγωγό «Μυκάλη» µε κυβερνήτη τον ύπαρχο Ανδρέα Σωτηριάδη που απέπλευσε για τα Αντικύθηρα ρυµουλκώντας τα δύο καΐκια. Η συνεχής θαλασσοταραχή και οι ξέρες των βραχονησίδων «Θηµωνιές» στα ανοιχτά του όρµου της Βλυχάδας δυσχέραιναν το έργο των δυτών, ενώ δεν ήταν δυνατόν να παραµένουν στο βυθό, σε βάθος 60 µέτρων, παραπάνω από πέντε λεπτά. Μετά από πολυήµερες προσπάθειες και τη συνδροµή ενός ακόµα βοηθητικού πλοίου, που εν τω µεταξύ είχε καταφθάσει από τον Πειραιά, οι σφουγγαράδες έφεραν στην επιφάνεια µαρµάρινα και χάλκινα αγάλµατα, πολυάριθµα πήλινα αγγεία και µεταξύ άλλων µερικά περίεργα κοµµάτια από οξειδωµένο µπρούντζο που έµοιαζαν µε σπασµένα γρανάζια. Τα ευρήµατα αυτά οι αρχαιολόγοι τα καταχώρισαν στα αρχεία τους µε τον προσδιορισµό «ωρολόγιο η εξάντας» και µετά τα ξέχασαν... Επίσης αποφάνθηκαν ότι επρόκειτο για ναυάγιο αρχαίου ελληνικού πλοίου του 1ου αι. π.χ. που µετέφερε έργα τέχνης στη Ρώµη, ανάµεσα στα οποία ήταν και ο περίφηµος «Έφηβος των Αντικυθήρων», του 340 π.χ., από τα 16

17 ελάχιστα χάλκινα αγάλµατα που έχουν βρεθεί ως σήµερα. Εικάζεται πως απεικονίζει τον Περσέα, τον Πάρι η κάποιον ανώνυµο αθλητή. Ανακατασκευή του µηχανισµού των Αντικυθήρων. Εθνικό Μουσείο των Αθηνών Το χρονικό µιας ανακάλυψης Τέλος 2ου αιώνα π.χ.: Κατασκευή του Μηχανισµού, πιθανότατα στη Ρόδο, η οποία εκείνη την εποχή ήταν κέντρο µεταλλουργίας. 80 π.χ. περίπου: Ένα ρωµαϊκό καράβι βυθίζεται ανοιχτά των Αντικυθήρων. Είχε πιθανότατα αποπλεύσει από τη Ρόδο µε κατεύθυνση την Ιταλία. Πάσχα του 1900: Σύµιοι σφουγγαράδες εντοπίζουν το ναυάγιο σε βάθος µέτρων. Χειµώνας του 1901: Ολοκληρώνεται το έργο της ανάσυρσης των θησαυρών του ναυαγίου. Μεταφορά των ευρηµάτων στο Αρχαιολογικό Μουσείο των Αθηνών. 1902: Τα εµφανή γρανάζια του παράξενου χάλκινου ευρήµατος τραβούν την προσοχή του Βαλέριου Στάη, αρχαιολόγου του µουσείου, ο οποίος αντιλαµβάνεται ότι πρόκειται για κάτι αξιοσηµείωτο. εκαετία του '30: Ο ναύαρχος Ιωάννης Θεοφανίδης δηµιουργεί το πρώτο µοντέλο του Μηχανισµού. εκαετία του '50: Η πρώτη σε βάθος µελέτη του Μηχανισµού από τον 17

18 βρετανό φυσικό και ιστορικό της επιστήµης Derek J. de Solla Price, τον ειδικό στη µελέτη επιγραφών έλληνα επιστήµονα Γιώργο Σταµήρη και τον κ. Χαράλαµπο Καράκαλο, πυρηνικό φυσικό στον «ηµόκριτο» καταδεικνύει ότι πρόκειται για τον πιο πολύπλοκο µηχανισµό της αρχαιότητας, χωρίς να µπορεί να δοθεί απάντηση ως προς τη χρησιµότητά του. εύτερο µισό του 20ού αιώνα: Πλήθος ερευνητών ασχολείται µε τη µελέτη του Μηχανισµού. Από τις πιο αξιοσηµείωτες µελέτες είναι αυτή του Βρετανού Michael Wright ο οποίος προχωρεί στη δηµιουργία ενός µοντέλου, όπως είχε κάνει στο παρελθόν και ο Price. Φθινόπωρο του 2005: Η οµάδα του Προγράµµατος για τη µελέτη του Μηχανισµού των Αντικυθήρων αξιοποιεί καινοτόµους τεχνολογίες για να συλλέξει δεδοµένα τόσο από το εσωτερικό του Μηχανισµού όσο και από τις επιγραφές που φέρει αυτός. Νοέµβριος του 2006: Τα αποτελέσµατα της µελέτης των παραπάνω δεδοµένων δηµοσιεύονται στην επιθεώρηση «Nature». Από αυτά καταδεικνύεται η χρησιµότητα του Μηχανισµού: επρόκειτο για όργανο πρόβλεψης εκλείψεων. Ταυτόχρονα πραγµατοποιείται στην Αθήνα συνέδριο για την παρουσίαση των αποτελεσµάτων και για τη συζήτηση των σηµείων που παραµένουν σκοτεινά. Η λύση του γρίφου Χάρη στα υπερσύγχρονα µέσα ψηφιακής απεικόνισης που επιστρατεύθηκαν για την εξιχνίαση του µυστηρίου του, σήµερα ξέρουµε την αλήθεια: ο Μηχανισµός ήταν ένα αστρονοµικό όργανο υψηλής ακριβείας και έχει ηλικία άνω των ετών! Ο µηχανισµός είναι η αρχαιότερη σωζόµενη διάταξη µε γρανάζια. Είναι φτιαγµένος από µπρούντζο σε ένα ξύλινο πλαίσιο. Η πιο αποδεκτή θεωρία σχετικά µε τη λειτουργία του υποστηρίζει ότι ήταν ένας αναλογικός υπολογιστής σχεδιασµένος για να υπολογίζει τις κινήσεις των ουρανίων σωµάτων. Τα αποτελέσµατα της έρευνας επιβεβαίωσαν ότι ο µηχανισµός φέρει 30 οδοντωτούς τροχούς οι οποίοι περιστρέφονται γύρω από 10 άξονες. Η λειτουργία του µηχανισµού κατέληγε σε τουλάχιστον 5 καντράν, µε έναν 18

19 ή περισσότερους δείκτες για το καθένα. Με τη βοήθεια του τοµογράφου έχουν διαβαστεί αρκετές από τις επιγραφές που υπήρχαν στις πλάκες και στους περιστρεφόµενους δίσκους, οι οποίες εµπεριέχουν αστρονοµικούς και µηχανικούς όρους, και έχουν χαρακτηριστεί από τους ειδικούς ως ένα είδος "εγχειριδίου χρήσης" του οργάνου. Ο µηχανισµός αυτός έδινε, κατά την επικρατέστερη σύγχρονη άποψη, τη θέση του ήλιου και της σελήνης καθώς και τις φάσεις της σελήνης. Μπορούσε να εµφανίσει τις εκλείψεις ηλίου και σελήνης βασιζόµενος στον βαβυλωνιακό κύκλο του Σάρου. Τα καντράν του απεικόνιζαν επίσης τουλάχιστον δύο ηµερολόγια, ένα ελληνικό βασισµένο στον Μετωνικό κύκλο και ένα αιγυπτιακό, που ήταν και το κοινό "επιστηµονικό" ηµερολόγιο της ελληνιστικής εποχής. Ο Μηχανισµός αποτελεί τη µηχανιστική υλοποίηση της θεωρίας του Ιππάρχου ( π.χ. κατά προσέγγιση), του µαθηµατικού, αστρονόµου και γεωγράφου ο οποίος µε την εν λόγω θεωρία εξηγούσε τις περιοδικές ανωµαλίες στην κίνηση της Σελήνης µε βάση την ελλειπτική τροχιά της. Το γεγονός ότι ο Ίππαρχος έζησε τα τελευταία χρόνια της ζωής του στη Ρόδο, η οποία φηµιζόταν για την τεχνολογική υπεροχή της, ενισχύει την άποψη ότι εκεί ο Ίππαρχος (ή κάποιος άλλος υπό την καθοδήγησή του) µπόρεσε να δηµιουργήσει ένα µηχάνηµα εξαιρετικής πολυπλοκότητας. Τρισδιάστατο πάζλ 19

20 Το πάζλ που έπρεπε να λύσουν οι µελετητές του µηχανισµού περιελάµβανε 82 θραύσµατα. Από αυτά έπρεπε να εξαχθούν συµπεράσµατα και για εκείνα που χάθηκαν. Η αποκωδικοποίηση των επιγραφών Οι µελέτες στα ευρήµατα δείχνουν ακόµα ότι το όργανο περιείχε τέσσερις επιφάνειες µε υποµνηµατικές επιγραφές. Οι επιγραφές αυτές ήταν στην εξωτερική πλευρά του πορτόφυλλου πρόσοψης, στην εσωτερική του οπίσθιου πορτόφυλλου, στην πλάκα ανάµεσα στους δύο οπίσθιους δίσκους ενδείξεων και στην «πλάκα παραδειγµάτων» κοντά στον πρόσθιο δίσκο ενδείξεων. Πέρα από αυτά, κάθε εξάρτηµα και κάθε οπή έφερε αλφαβητικούς χαρακτήρες συσχετισµού, ώστε να εξασφαλίζεται η χρονικά και λειτουργικά σωστή σειρά συναρµολόγησης των εξαρτηµάτων. 20

21 Η πινακίδα µε τη µεγάλη επιγραφή, σύµφωνα µε την ανακατασκευή του Πράις. Οι κύριες επιγραφές είναι προφανώς διαβρωµένες σε σηµαντικό βαθµό και είναι αδύνατον να διαβαστούν µε απλό οπτικό έλεγχο. Με διάφορες ακτινοβολίες είναι όµως δυνατόν να ανιχνευτούν τα αποτυπώµατα που άφησε η εγχάραξη των αρχικών επιγραφών σε άλλες επιφάνειες του µηχανισµού, µε αποτέλεσµα να γνωρίζουµε σήµερα σηµαντικό τµήµα από το περιεχόµενο των επιγραφών. Οι λέξεις των επιγραφών δεν είναι αναγνώσιµες κατά κανόνα στο συνολικό τους µήκος. Επειδή είναι όµως γνωστός ο αστρονοµικός προορισµός του οργάνου και µε τη σηµαντική συµβολή φιλολόγωνεπιγραφολόγων, έχει καταστεί δυνατόν να συµπληρωθούν διάφορα κενά και να παρουσιαστεί µια ισχυρή εκδοχή για το περιεχόµενο αυτών των επιγραφών. Σήµερα γίνονται λοιπόν δεκτά τα εξής: Ο Ήλιος αναφέρεται πολλές φορές και ο πλανήτης Αφροδίτη µόνο µία. Χρησιµοποιούνται αναφορές χρόνων που σχετίζονται µε σηµεία διελεύσεως και µε διαδροµές πλανητών. Η επιγραφή στο µεγάλο κοµµάτι αναγράφει τα εξής (προέλευση): (µε κόκκινο τα αποκαταστηµένα τµήµατα της επιγραφής) ΕΣΠΕΡΙΑ ΥΑ ΕΣ ΥΟΝΤΑΙ ΕΣΠΕΡΙΑ ΤΑΥΡΟΣΑΡΧΕΤΑΙΕΠΙΤΕΛΛΕΙΝ ΛΥΡΑΕΠΙΤΕΛΛΕΙΕΣΠΕΡΙΑ ΠΛΕΙΑΣΕΠΙΤΕΛΛΕΙΕΩΙΑ ΥΑΣΕΠΙΤΕΛΛΕΙΕΩΙΑ Ι ΥΜΟΙΑΡΧΟΝΤΑΙ ΕΠΙΤΕΛΛΕΙΝ ΑΕΤΟΣΕΠΙΤΕΛΛΕΙΕΣΠΕΡΙΟΣ ΑΡΚΤΟΥΡΟΣ ΥΝΕΙΕΩΙΟΣ...το βράδυ Οι Υάδες δύουν το βράδυ Ο Ταύρος αρχίζει ν' ανατέλλει Η Λύρα ανατέλλει το βράδυ Οι Πλειάδες ανατέλλουν το πρωί Οι Υάδες ανατέλλουν το πρωί Οι ίδυµοι αρχίζουν ν' ανατέλλουν Ο Αετός ανατέλλει το βράδυ Ο Αρκτούρος δύει το πρωί 21

22 Η επιγραφή στο πίσω θυρόφυλλο αναγράφει (προέλευση): ΠΡΟΕΧΟΝΑΥΤΟΥΣ... ΜΟΝΟΙ ΦΕΡΕΙΩΝΗΜΕΝΕ ΤΟΣΤΟ Ε ΙΑ ΤΗΣΑΦΡΟ ΙΤΗΣ ΓΝΩΜΩΝ ΣΥ ΗΛΙΟΥΑΚΤΙΝ ΜΙΝΟΘΕΛΕΞΗΛΘΕΝ ΤΗΣΠΡΩΤΗΣΧΩΡΑΣ ΓΝΩΜΟΝΙΑ ΥΟΩΝΤΑΚΡΑ ΦΕ ΡΟ ΤΕΣΣΑΡΑ ΗΛΟΙ ΟΜΕΝΤ ΤΗΣ ΟCL ΙΘL ΤΟΥ ΣΙΣ Σ ΣΚΓ ΣΥΝΓΕΙΝΟΜΕΝΟΙ ΟΣ ΙΑΙΡΕΘΗ Η ΟΛΗ ΕΓΛΕΙΠΤΙΚΟΙΣ ΟΜΟΙΑ ΤΟΙΣ ΕΠΙΤΗΣΕ ΦΕΡΕΙΤΑ Προεξέχοντας...µόνοι φέρει απ' τις οποίες η µια και η άλλη της Αφροδίτης ο γνώµονας την ηλιαχτίδα απ' όπου βγήκε από την πρώτη χώρα δυο γνωµόνια των οποίων τα άκρα φέρουν τέσσερα, το ένα δείχνει τα 776 χρόνια, 19 χρόνια του 233 συµβαδίζοντας ώστε να διαιρεθεί η όλη εκλειπτική παρόµοια µε εκείνα που πάνω στη φέρει ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟ Ο ΤΗΣ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗΣ Τα «Κόκκαλα του Νέπιερ», 1610 µ.χ Ο γνωστός από τη δηµιουργία των Νεπερίων λογαρίθµων Σκώτος µαθηµατικός Τζον Νέπιερ βασίστηκε σε ένα αρχαίο Ινδικό σύστηµα υπολογισµών και δηµιούργησε ένα αβάκιο µε ράβδους, που έµεινε στην Ιστορία µε την ονοµασία «Κόκκαλα του Νέπιερ», επειδή οι ράβδοι του ήταν κοκκάλινες. Με τα «κόκκαλα» αυτά ήταν δυνατός ο σχετικά εύκολος υπολογισµός γινοµένων αλλά και πηλίκων. Η µέθοδος αυτή ήταν αρκετά δηµοφιλής και την χρησιµοποιούσαν µέχρι κα τον 20ο αιώνα σε πολλές χώρες, ειδικά στο Ηνωµένο Βασίλειο. Στα «κόκκαλα του Νέπιερ» έγιναν, µε την πάροδο του χρόνου, αρκετές βελτιώσεις, ώστε να έχουν καλύτερη αναγνωσιµότητα και να µπορούν να χρησιµοποιούνται και για άλλους υπολογισµούς, όπως π.χ. για τον υπολογισµό της τετραγωνικής ρίζας ενός αριθµού. 22

23 Οι ράβδοι του Napier Η πρώτη σηµαντική εξέλιξη πάνω στον αρχαίο τρόπο υπολογισµού έγινε µε τον Napier (1617). Στο έργο του Ραβδολογία34 (Rabdology) αναφέρει ένα σύστηµα µε ράβδους που είναι τοποθετηµένες µε τέτοιο τρόπο ώστε να αναπαριστούν τη gelosia(µέθοδος πολλαπλασιασµού). (D.E. Smith, 1958). Χρησιµοποιώντας πίνακες πολλαπλασιασµού που ήταν ενσωµατωµένοι στις ράβδους ο πολλαπλασιασµός µπορούσε να µειωθεί µε την διαδοχική πρόσθεση και η διαίρεση µε αφαιρέσεις. - 23

24 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ Το 1620 Edmund Gunter σχεδίασε την λογαριθµική (γραµµές από αριθµούς), στην οποία οι αποστάσεις ήταν αναλογικά στους λογάριθµούς των αριθµών που υποδεικνυόταν. Αυτή ήταν γνωστή ως η κλίµακα του Gunter και προσθέτοντας ή αφαιρώντας αποστάσεις µε τη βοήθεια διαβητών ήταν δυνατό να εκτελέσει κάποιος πολλαπλασιασµούς και διαιρέσεις. Αυτή η κλίµακα υπήρξε µια πρώτη µορφή του λογαριθµικού κανόνα που αντί για µέρη που γλιστρούν είχε προσθέσει διαβήτες. Το όργανο αυτό χρησιµοποιούνταν για πλοήγηση. (D.E. Smith, 1958) Η κλίµακα του Gunte Περίπου το 1622 ο William Oughtred εφηύρε τον λογαριθµικό κανόνα αν και περιγραφές σχετικά µε το όργανο δεν υπάρχουν πριν το Ο Oughtred αναµφισβήτητα εφηύρε τον ευθύγραµµο λογαριθµικό κανόνα και ο Delamain τον κυκλικό λογαριθµικό κανόνα. (D.E. Smith, 1958) Το 1677 ο Henry Coggeshall δηµιούργησε έναν κανόνα µε δυο «πόδια» που δίπλωνε. Το 1755 ο Everard περιελάµβανε µια ανεστραµµένη κλίµακα, έναν λογαριθµικό κανόνα που περιείχε όλες τις κλίµακες και είναι γνωστός ως «πολυφασικός» κανόνας. ΟAmedee Manheim σχεδίασε το 1859 τον Manheim λογαριθµικό κανόνα που παραµένει ο ίδιος εκτός από διάφορα στοιχεία. Οι µετατροπές αφορούσαν την αύξηση του µήκους των κλιµάκων χωρίς την αύξηση το µεγέθους του οργάνου, την υιοθέτηση του κανόνα σε ειδικούς 24

25 τοµείς της επιστήµης και την αύξηση της µηχανικής αποδοτικότητας της συσκευής. (D.E. Smith, 1958) Ευθύγραµµος λογαριθµικός Κανόνας Ο σύγχρονος λογαριθµικός κανόνας (slide rule) που είναι γνωστός και ως Slipstick είναι ένας µηχανικός αναλογικός υπολογιστής. Χρησιµοποιείται κυρίως για πολλαπλασιασµό και διαίρεση καθώς επίσης και για «επιστηµονικές» λειτουργίες όπως για ρίζες, για λογάριθµους και για τριγωνοµετρία. Ο δροµέας ενός λογαριθµικού κανόνα Ένας απλός κυκλικός λογαριθµικός κανόνας 25

26 Ο κυλινδρικός λογαριθµικός κανόνας Thatcher Το πέρασµα από το λογαριθµικό κανόνα στις αριθµοµηχανές Με την είσοδο των ηλεκτρονικών υπολογιστών περίπου το 1950 η σηµασία του λογαριθµικού κανόνα σταδιακά µειώθηκε. Το 1957 εταιρεία Fortran δηµιούργησε υπολογιστές που µπορούσαν να λύσουν µικρού µεγέθους µαθηµατικών προβληµάτων. Η πρώτη αριθµοµηχανή των Wang Laboratoires loci-2 χρησιµοποιούσε λογάριθµους για τον πολλαπλασιασµό και τη διαίρεση. Η πλήρη αντικατάσταση του λογαριθµικού κανόνα πραγµατοποιήθηκε µε την εισαγωγή των αριθµοµηχανών τσέπης της εταιρείας Hewlett-Pachard HP-35 το Αυτές οι αριθµοµηχανές έγιναν γνωστές ως αριθµοµηχανή «λογαριθµικός κανόνας» εφόσον ήταν δυνατή η εκτέλεση όλων των λειτουργιών ενός λογαριθµικού κανόνα. 26

27 Η ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ PASCAL, 1645 Ο Γάλλος µαθηµατικός Μπλεζ Πασκάλ (Blaise Pascal) κατασκεύασε το 1645 την πρώτη αληθινή αριθµοµηχανή, η οποία επονοµάστηκε Πασκαλίνα (Pascaline). Με τη µηχανή αυτή µπορούσε κάποιος να κάνει (σχετικά) εύκολα µαθηµατικούς υπολογισµούς. Η µηχανή του Pascal είχε τροχαλίες, τις οποίες, όταν περιέστρεφε ο χρήστης εµφάνιζαν τα αποτελέσµατα. Η µηχανή είχε µικρές διαστάσεις και µπορούσε εύκολα να χωρέσει σε ένα µικρό τραπέζι. Ο αρχικός «υπολογιστής» είχε πέντε γρανάζια (µε αποτέλεσµα να µπορεί να κάνει υπολογισµούς µε σχετικά µικρούς αριθµούς), αλλά κατασκευάστηκε και σε παραλλαγές µε έξι και οκτώ γρανάζια. Η µηχανή εκτελούσε δύο πράξεις, πρόσθεση και αφαίρεση. Στο επάνω µέρος υπήρχε µια σειρά από οδοντωτούς τροχούς (γρανάζια), που το καθένα περιείχε τους αριθµούς από 0 έως 9. Ο πρώτος τροχός συµβόλιζε τις µονάδες, ο δεύτερος τις δεκάδες, ο τρίτος τις εκατοντάδες, κ.ο.κ. Η µηχανή του Πασκάλ (Pascaline) στο Arts et Metiers 4 Χ Προσθέτουµε τον αριθµό 5, 4 φορές 18 : = = = = = = 0 Έγιναν συνολικά 6 αφαιρέσεις, άρα 18 : 3 = 6 27

28 Η µηχανή υπολογισµών του Pascal Η ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ LEIBNIZ, 1674 O Leibniz, το1674, τελειοποίησε τη µηχανή του Pascal ώστε να µπορεί να εκτελεί πολλαπλασιασµούς και διαιρέσεις. Στα αρχικά στάδια της καριέρας του, επινόησε το δυαδικό αριθµητικό σύστηµα που αποτελεί µέχρι και σήµερα τη βάση για τις γλώσσες προγραµµατισµού των υπολογιστών. Η ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ BABBAGE, 1822 Συγκεκριµένα η µηχανή προέβλεπε: Ο 19ος αιώνας ήταν ο Αιώνας του Ατµού, µια και είχαν δηµιουργηθεί πάρα πολλές µηχανές που εργάζονταν 'αυτόµατα' µε τον ατµό. Ο άγγλος µαθηµατικός Babbage σχεδίασε µια αυτόµατη µηχανή που θα εργαζόταν µε ατµό και θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί για υπολογισµούς. Οι λειτουργίες που θα εκτελούσε, καθώς και τα διάφορα µέρη της µηχανής, περιγράφηκαν αναλυτικά. 1. Μια µνήµη για την αποθήκευση των δεδοµένων 28

29 2. Ένα "µύλο" ικανό να εκτελεί τις αριθµητικές πράξεις 3. Μια µονάδα ελέγχου, η οποία θα καθοδηγεί το µύλο 4. Μονάδες εισόδου-εξόδου. Οι ιδέες του ήταν τόσο εντυπωσιακές που δεν µπορούσαν να γίνουν πραγµατικότητα, µια και εκείνη την εποχή δεν υπήρχαν τα µέσα για να την κατασκευάσει. Έτσι, η Αναλυτική Μηχανή του Babbage έµεινε µόνο στα χαρτιά. Στα σχέδια αυτά µπορεί κανείς να διακρίνει έννοιες πολύ οικείες στους σηµερινούς χρήστες ηλεκτρονικών υπολογιστών. Για τη µηχανή αυτή προβλεπόταν ακόµη και η χρήση ηλεκτρικού ρεύµατος για την κίνηση ορισµένων µερών, καθώς επίσης και η χρησιµοποίηση του δυαδικού συστήµατος. Το επόµενο βήµα στην ιστορία των υπολογιστών γίνεται το 1847 και έχει να κάνει µε την θεωρία και όχι την µηχανική των υπολογιστικών συστηµάτων. Την εποχή αυτή λοιπόν ο Άγγλος George Boole θεµελιώνει την οµώνυµη άλγεβρα και ο Jevon εφαρµόζει τα συµπεράσµατα του Boole στο "λογικό του πιάνο". Με το τέλος του 19ου αιώνα το ενδιαφέρον µετατοπίζεται στην Αµερική, όπου η απογραφή του 1880 αποκάλυψε µεγάλα προβλήµατα. Την λύση έδωσε ο Herman Hollerith που είχε την ιδέα να χρησιµοποιήσει τις διάτρητες κάρτες, µέθοδος που επινοήθηκε το 1801 από τον Jaseph Marie Jacquard. Οι µηχανές αυτές που δεν είναι βέβαια υπολογιστές, είχαν τεράστια επιτυχία και είχαν την δυνατότητα να διατρήσουν κάρτες, να µετρούν τις αξίες επί αυτών και να τις διατάσσουν µε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά. 29

30 Η Αναλυτική Μηχανή του Babbage, 1822 Η διαφορική µηχανή του Charles Babbage εµφανίστηκε για πρώτη φορά το Η δεύτερη υλοποίησή της, όµως, ποτέ δεν κατασκευάστηκε, ούτε φυσικά τέθηκε σε λειτουργία. Σήµερα, χάρη στις προσπάθειες των µηχανικών του Μουσείου Ιστορίας των Υπολογιστών, η 5 τόνων(!) κατασκευή που αποτελείται από 8000(!) κοµµάτια θα τεθεί σε λειτουργία µέσα στο Μάιο. Η εν λόγω µηχανή που δουλεύει µε µανιβέλα µπορεί να υπολογίσει λογαριθµικές και τριγωνοµετρικές συναρτήσεις µε ακρίβεια 31 δεκαδικών ψηφίων! είτε στο αφιέρωµα του Wired το πολύ επεξηγηµατικό βίντεο. ADA LOVELACE, Η ΠΡΩΤΗ ΑΝΑΛΥΤΡΙΑ/ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΡΙΑ Η µηχανή του Babbage ήταν πολύ πρωτοποριακή για την εποχή της.τα σχέδιά του όµως δεν πήγαν χαµένα, µια και η κόµµισα Ada Lovelace τα κατέγραψε και τα επεξεργάστηκε, κάνοντάς την να µείνει στην ιστορία ως ο πρώτος προγραµµατιστής-αναλυτής υπολογιστών στην ιστορία. Προς τιµή της, µια από τις σύγχρονες γλώσσες προγραµµατισµού πήρε το όνοµά της (ADA). Aξίζει να αναφέρουµε πως η λαίδη Ada ήταν κόρη του φιλέλληνα Λόρδου Βύρωνα που βοήθησε πάρα πολύ την Ελληνική Επανάσταση. 30

31 H ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ ΧΟΛΕΡΙΘ, 1890 Oι Ηνωµένες Πολιτείες Αµερικής συγκέντρωναν πάρα πολλούς ανθρώπους που πήγαιναν εκεί για να βρουν µια καλύτερη ζωή. Στα τέλη του 19ου αιώνα η Κυβέρνηση των Η.Π.Α. αποφάσισε να κάνει µια απογραφή του πληθυσµού της χώρας. Οι υπεύθυνοι ήθελαν να µάθουν πόσους κατοίκους έχει η χώρα τους. Όµως, επειδή η χώρα ήταν πολύ µεγάλη, η διαδικασία απογραφής ήταν τεράστια και ιδιαίτερα χρονοβόρα. Γι αυτό έκαναν ένα διαγωνισµό για τη δηµιουργία µιας µηχανής που θα διευκόλυνε την επεξεργασία και καταγραφή των στοιχείων που θα συγκεντρώνονταν από την απογραφή. Ο Χέρµαν Χόλεριθ (Herman Hollerith) κατασκεύασε για το διαγωνισµό µια µηχανή, µε την οποία η Κυβέρνηση των Η.Π.Α. κατάφερε να ολοκληρώσει την απογραφή µέσα σε δύο χρόνια, χρόνο ρεκόρ για τα δεδοµένα της εποχής. Η µηχανή αυτή ονοµάστηκε Census Tabulator (Ταξινοµέας Απογραφής) και ήταν η απαρχή για τη δηµιουργία της µεγαλύτερης (ως πριν λίγα χρόνια) εταιρείας υπολογιστών στον κόσµο, της ΙΒΜ (International Business Machines). Λίγα χρόνια αργότερα, ένα στέλεχος της ΙΒΜ θα δηλώσει: «Στον κόσµο υπάρχει αγορά µόνο για µισή δωδεκάδα υπολογιστές». H µηχανή του Χόλεριθ,

32 ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Η πρώτη γενιά ηλεκτρονικών υπολογιστών ( ) Οι ανάγκες του πολέµου (στα µέσα του 20ου αιώνα ) για πολύπλοκους υπολογισµούς σε προβλήµατα βαλλιστικής, µεταφοράς, διοίκησης και άλλα, κάνουν πιο επιτακτική την ανάγκη κατασκευής µιας ικανής υπολογιστικής µηχανής. Ο πρώτος υπολογιστής, ο Z3 του Γερµανού καθηγητή Kornad Zuse, κατασκευάστηκε το 1941 και λειτουργούσε κάτω από την επίβλεψη ενός εξωτερικού προγράµµατος σε διάτρητη χαρτοταινία. ιέθετε µια µνήµη των 64 λέξεων µε την χρήση ρολέδων και οι πράξεις γινόταν στο δυαδικό σύστηµα µε κινητή υποδιαστολή. Η µηχανή αυτή καταστράφηκε στον βοµβαρδισµό του Βερολίνου το Την ίδια χρονιά από την άλλη πλευρά του Ατλαντικού, στο Harvard, γεννιόταν ο Mark I. Ο Mark I ήταν προϊόν συνεργασίας του φυσικού Howard Aiken και της IBM. Ο υπολογιστής αυτός αν και ήταν µια τερατώδης µηχανή, που έκανε φοβερό θόρυβο και χαλούσε πολύ συχνά, λειτούργησε µέχρι το 1959, ενώ σήµερα εκτίθεται στο πανεπιστήµιο του Harvard. Το 1946, µετά το τέλος του Β Παγκοσµίου Πολέµου, οι Ηνωµένες Πολιτείες χρειάζονταν µια συσκευή η οποία να βοηθά τους στρατιωτικούς στους υπολογισµούς για να βρίσκουν τα όπλα τους το στόχο µε µεγαλύτερη ακρίβεια. Για πρώτη φορά δηµιουργήθηκε ένα τεράστιο µηχάνηµα που αντί για µηχανικά µέρη χρησιµοποιούσε ηλεκτρονικές λυχνίες, κατασκευασµένες από τον Λι Ντε Φορέ (Lee DeForest). Ο πρώτος ηλεκτρονικός υπολογιστής επονοµάστηκε ENIAC. Ο ENIAC σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε υπό την εποπτεία των Τζον Μόχλι (John Mauchly), Καθηγητή Φυσικής και Τζον Έκερτ (John Presper Eckert), έναν από τους µεταπτυχιακούς φοιτητές του στο Πανεπιστήµιο της Πενσυλβάνια για την έγκαιρη και µε ακρίβεια σύνταξη των πινάκων εµβέλειας και τροχιάς για βολές των νέων όπλων από το Εργαστήριο Βαλλιστικής Έρευνας του στρατού των Η.Π.Α., κατά τον Β' Παγκόσµιο Πόλεµο. Το Project PX, όπως ονοµάστηκε το σχέδιο, άρχισε να κατασκευάζεται από τη τη σχολή Ηλεκτρολογικής Μηχανικής Moore (Moore School of 32

33 Electrical Engineering) στο Πανεπιστήµιο της Πενσυλβάνια τον Ιούλιο του Η πρώτη δηµόσια παρουσίαση έγινε στις 14 Φεβρουαρίου 1946 στο Πανεπιστήµιο της Πενσυλβάνια, µε την κατασκευή να έχει κοστίσει σχεδόν $. Ωστόσο, ήταν πλέον πολύ αργά για να χρησιµεύσει για τον αρχικό του σκοπό. Εκεί χρησιµοποιήθηκε για προβλήµατα σε τοµείς όπως η ατοµική ενέργεια και η βαλλιστική. Η πρώτη του αποστολή ήταν να εκτελέσει περίπλοκους υπολογισµούς για τον έλεγχο της δυνατότητας κατασκευής της βόµβας υδρογόνου. Στους κατασκευαστές του επιτράπηκε να διοργανώσουν ένα σεµινάριο για να παρουσιάσουν την δουλειά τους στους συναδέλφους τους, το καλοκαίρι του έτους. Αυτό κίνησε το ενδιαφέρον για την κατασκευή µεγάλων ψηφιακών υπολογιστών, τοµέας που γνώρισε ανάπτυξη τα επόµενα χρόνια. Η χρήση του ENIAC για σκοπούς διαφορετικούς από τον αρχικό του, κατέδειξε την γενικής χρήσης φύση του. Ο ENIAC έκλεισε στις 9 Νοεµβρίου, 1946 για αναβάθµιση µνήµης και συντήρηση και µεταφέρθηκε στο Aberdeen Proving Ground, στην πολιτεία Μέριλαντ, το Εκεί στις 29 Ιουλίου του ίδιου χρόνου, τέθηκε σε λειτουργία και συνέχισε να λειτουργεί αδιαλείπτως µέχρι την 11:45 µ.µ στις 2 Οκτωβρίου του Ο ΕΝΙΑC ήταν τεράστιος σε µέγεθος (καταλάµβανε έναν ολόκληρο όροφο), και έπρεπε να τον ελέγχουν συνεχώς ειδικοί επιστήµονες. Συχνά, επίσης, καίγονταν οι λυχνίες του και έπρεπε να τις αντικαθιστούν. Ακόµα και ο πιο ταπεινός σηµερινός υπολογιστής είναι χιλιάδες φορές καλύτερος από τον ENIAC ως προς τις δυνατότητες. Ήταν, όµως, η πρώτη σοβαρή προσπάθεια δηµιουργίας υπολογιστικής µηχανής. Ο ENIAC είχε περισσότερες από λυχνίες κενού και 1500 ηλεκτρονόµους. Ζύγιζε 30 τόνους και καταλάµβανε 63 τετραγωνικά µέτρα χώρο. Κατανάλωνε 140 κιλοβάτ ισχύ. ENIAC Electronic Numerical Integrator And Computer δηλαδή Ηλεκτρονικός Αριθµητικός Ολοκληρωτής και Υπολογιστής. 33

34 ΕΥΤΕΡΗ ΓΕΝΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ( ) Την περίοδο αυτή οι λυχνίες αντικαθίστανται από τρανζίστορς. Οι ηλεκτρονικές αυτές κατασκευές (κρυσταλλοτρίοδοι, όπως τις ονοµάζουν οι ηλεκτρονικοί), επιτρέπουν τη δηµιουργία µικρότερων και ταχύτερων υπολογιστών. Το 1956 στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο Μασαχουσέτης (Μ.Ι.Τ.) κατασκευάστηκε ο πρώτος Ηλεκτρονικός Υπολογιστής που λειτουργούσε µε τρανζίστορς, ο ΤΧ-0. Τα τρανζίστορς χρησιµοποιήθηκαν σε πάρα πολλές συσκευές. Επέτρεψαν τη δηµιουργία ραδιοφώνων αρκετά µικρών ώστε να µπορούν οι άνθρωποι να τα κουβαλούν µαζί τους (φορητά ραδιόφωνα), και πολλές φορές, ακόµη και σήµερα, τα φορητά ραδιόφωνα αποκαλούνται "τρανζίστορ". Το πρώτο τρανζίστορ πυριτίου 1954 Το πρώτο τρανζίστορ (1947) το πρώτο τρανζίστορ γνωστό µε την ονοµασία iotatron 16 εκεµβρίου 1947 Πριν από 65 χρόνια οι William Shockley, John Bardeen και Walter Brattain κατασκεύασαν το πρώτο τρανζίστορ που τέθηκε ποτέ σε λειτουργία, γνωστό µε την ονοµασία iotatron. 34

35 Η ΤΡΙΤΗ ΓΕΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ( ) Το 1958, ο Τζακ Κίλµπυ Jack Kilby της εταιρείας Texas Instruments κατάφερε να δηµιουργήσει κάτι που θα άλλαζε τον κόσµο των ηλεκτρονικών για πάντα. Κατασκεύασε το πρώτο Ολοκληρωµένο Κύκλωµα συνδυάζοντας τρανζίστορς, πυκνωτές, αντιστάτες και άλλα ηλεκτρονικά εξαρτήµατα όλα τοποθετηµένα στο ίδιο κοµµάτι από πυρίτιο. Το δηµιούργηµα του Κίλµπυ επέτρεψε στους επιστήµονες να κατασκευάσουν υπολογιστές τόσο µικρούς ώστε να µπορούµε ακόµη και να τους µεταφέρουµε.. Η τρίτη γενιά των ηλεκτρονικών υπολογιστών χαρακτηρίζεται από τη µερική αντικατάσταση του τρανζίστορ και των άλλων ηλεκτρονικών στοιχείων από τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα. Τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα συγκεντρώνουν µέσα σε µια µικρή επιφάνεια της τάξεως του 1 cm 2 πάρα πολλά ηλεκτρονικά στοιχεία (τρανζίστορς, διόδους κ.λ.π). Το πρώτο ολοκληρωµένο κύκλωµα το οποίο εφευρέθηκε από τον Jack Kilby στην Texas Instruments το Περιελάµβανε µόνο ένα τρανζίστορ και τρεις αντιστάσεις και ένα πυκνωτή επάνω σε ένα τσιπ (φέτα) γερµανίου. Η εφεύρεση του Kilby έκανε επανάσταση στην βιοµηχανία της ηλεκτρονικής. Οι ρίζες κάθε ηλεκτρονικής συσκευής που παίρνουµε σαν δεδοµένη σήµερα ανάγεται πίσω στο Dallas πριν 40 χρόνια. 35

36 Η είσοδος των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων έδωσε νέες δυνατότητες στους κατασκευαστές, τέτοιες ώστε να χαρακτηριστεί σαν η επανάσταση στην τεχνολογία των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η αρχή έγινε στις 7 Μαρτίου 1964 όταν η IBM παρουσίασε την σειρά 360 ("υπολογιστής όλων των διευθύνσεων"). Η παρουσίαση αυτή είχε δύο άµεσα αποτελέσµατα: 1. Το ξεκίνηµα µιας κούρσας µεταξύ των ανταγωνιστών για κάτι ανάλογο. 2. Τη συνειδητοποίηση του πραγµατικού προβλήµατος των υπολογιστών, του λογισµικού. IBM 360 Ο IBM 360 ήταν ο πρώτος υπολογιστής, ο οποίος διέθετε "λειτουργικό σύστηµα", ένα πρόγραµµα επόπτη, που ήταν επιφορτισµένο µε το συγχρονισµό των διαφόρων οργάνων και την εκτέλεση των προγραµµάτων των χρηστών. Ένα άλλο χαρακτηριστικό του IBM 360 ήταν η εισαγωγή και χρήση των µαγνητικών δίσκων, γεγονός που χαρακτηρίζει επίσης την τρίτη γενιά των υπολογιστών. Την εποχή αυτή η CDC κατασκεύασε το µοντέλο 3600 και λίγο αργότερα το 6600 που ήταν ο ισχυρότερος υπολογιστής την περίοδο , ικανός να εκτελεί πολλά εκατοµµύρια πράξεις το δευτερόλεπτο και χρησιµοποιήθηκε κυρίως σε στρατιωτικές υπηρεσίες και την µετεωρολογία. 36

37 Την περίοδο της τρίτης γενιάς εµφανίστηκαν και οι µίνι υπολογιστές σαν απάντηση στην ανάγκη για µικρότερους και φθηνότερους υπολογιστές, που ζητούσαν οι µικρότερες επιχειρήσεις. Την εποχή αυτή όµως παρουσιάζεται µεγάλη ανάπτυξη και στο λογισµικό (software). Αναπτύσσονται και βελτιώνονται οι γλώσσες υψηλού επιπέδου (Cobol, Algol, Fortran κλπ) και ενσωµατώνονται στα νέα λειτουργικά συστήµατα. Επίσης αυτή την εποχή κάνει και την εµφάνιση σε πρακτική εφαρµογή η ιδέα του καταµερισµού του χρόνου (timesharing), που είχε αρχικά αναπτυχθεί στο MIT. Συµπερασµατικά, οι µηχανές της τρίτης αυτής γενιάς έφτασαν τα πέντε εκατοµµύρια εντολές το δευτερόλεπτο µε κύριες µνήµες ηµιαγωγών της τάξης των δύο εκατοµµυρίων χαρακτήρων, ενώ έγινε αντιληπτή και η ανάγκη σοβαρής αντιµετώπισης της δηµιουργίας προγραµµάτων, µε αποτέλεσµα τη δηµιουργία των πρώτων οίκων λογισµικού. Η τέταρτη γενιά Ηλεκτρονικών Υπολογιστών ( ) Οι υπολογιστές που έχουµε σήµερα ανήκουν στην 4η Γενιά. Ο κάθε ένας από αυτούς είναι εφοδιασµένος µε Επεξεργαστή (CPU), έχει τη δική του Μνήµη, µονάδα αποθήκευσης πληροφοριών, οθόνη, και κάποιο είδος µέσου για να δίνουµε πληροφορίες στον υπολογιστή (πληκτρολόγιο, πενάκι, ποντίκι κλπ). Σύµφωνα µε το νόµο του Moore, κάθε 18 περίπου µήνες η ισχύς των παραγόµενων υπολογιστών διπλασιάζεται. Έτσι, γίνεται αντιληπτό γιατί ένας υπολογιστής που αγοράζεται σήµερα είναι (περίπου) δύο φορές ταχύτερος από έναν υπολογιστή της ίδιας «κατηγορίας» που αγοράστηκε πριν ενάµιση χρόνο. Η γενιά αυτή χαρακτηρίζεται από την κατασκευή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων LSI (Large ScaleIntegration)και VLSI (Very Large Scale Int egration), κυκλωµάτων δηλαδή που ενσωµατώνουν χιλιάδες ηλεκτρονικά στοιχεία σε επιφάνειες της τάξης του 1cm 2. Οι τεχνολογίες αυτές έχουν οδηγήσει σε µείωση του όγκου και του κόστους και αύξηση της χωρητικότητας της µνήµης και της ταχύτητας των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ένα άλλο χαρακτηριστικό αυτής της εποχής είναι η εισαγωγή της λεγόµενης παράλληλης επεξεργασίας που στην κυριολεξία "εκτοξεύει" την υπολογιστική ισχύ στα δισεκατοµµύρια πράξεις το δευτερόλεπτο. 37

38 Αν και παλαιότερα η παράλληλη επεξεργασία αποτελούσε µονοπώλιο των υπερυπολογιστών, στις µέρες µας όλα σχεδόν τα µικρά συστήµατα κάνουν χρήση παράλληλης επεξεργασία, ανεβάζοντας κατακόρυφα την υπολογιστική τους ισχύ. Στις αρχές της περιόδου αυτής αναπτύσσεται στο κέντρο ερευνών της Xerox η ιδέα των γραφικών περιβαλλόντων χρήστη (GUIs- Graphical User Interface). Σύµφωνα µε αυτά, η επικοινωνία ανθρώπου µηχανής γίνεται ιδιαίτερα φιλική, µια και οι εντολές προς τον υπολογιστή δίδονται µέσω χειρισµού εικονιδίων, παραθύρων κλπ. Το πιο βασικό όµως χαρακτηριστικό της τέταρτης γενιάς είναι η τεράστια ανάπτυξη των µικροϋπολογιστών και ιδιαίτερα των προσωπικών υπολογιστών (PCs - Personal Computers). Η ιδέα αυτή αποδείχτηκε ιδιαίτερα επιτυχηµένη, µε αποτέλεσµα από το 1965 και µετά να παρατηρείται κάθε χρόνο διπλασιασµός των ηλεκτρονικών στοιχείων που µπορούσαν να χωρέσουν σε ένα chip (νόµος του Moore). Η πρόοδος αυτή γρήγορα οδήγησε στο εξάρτηµα που µπορούµε να πούµε ότι άλλαξε πολλά πράγµατα στον κόσµο: το µικροεπεξεργαστή (microprocessor), την καρδιά δηλαδή του υπολογιστή σε ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα. Ένας πλήρης υπολογιστής µπορεί να κατασκευαστεί από ένα µικροεπεξεργαστή, µια µνήµη και µερικά άλλα κυκλώµατα υποστήριξης. Η ιστορία του µικροεπεξεργαστή φτάνει πίσω γύρω στο 1969, όταν οι µηχανικοί Victor Poor και Harry Pyle της εταιρίας Datapoint ανέπτυξαν ένα πρώτο µοντέλο. Η ανάπτυξη του µοντέλου αυτού, επινοήθηκε σαν εναλλακτική λύση στην κατασκευή υπολογιστών ειδικής χρήσης. Επειδή η Datapoint δεν κατασκεύαζε ηλεκτρονικά στοιχεία οι δύο µηχανικοί µετέφεραν το µοντέλο τους στην IBM. Έτσι γεννήθηκε ο πρώτος µικροεπεξεργαστής, ο ιστορικός 4004 της Intel. 38

39 Intel 4004 Ο 4004 ήταν πολύ περιορισµένων δυνατοτήτων, αλλά ακολούθησε ο ισχυρότερος 8008 το 1971 και ο 8080 το 1974 που από πολλούς θεωρείται σαν ο "προποµπός" των προσωπικών υπολογιστών. Οι πρώτοι υπολογιστές βασισµένοι σε µικροεπεξεργαστές, που καταγράφηκαν στην ιστορία, είναι ο Sceibi-8H και ο Altair Altair8800 Το εσωτερικό του IBM 5100 Ένας πρωτοποριακός υπολογιστής που σχεδιάστηκε το 1975 από την IBM και όσοι ήταν απελπισµένοι και αρκετά δυνατοί µπορούσαν να τον βάλουν σε µία τσάντα και να τον πάρουν µαζί τους. Οι υπολογιστές αυτοί µαζί µε την ταυτόχρονη ανάπτυξη εκ µέρους των Bill Gates και Paul Allen ενός διερµηνευτή της γλώσσας Basic για τους µικροεπεξεργαστές της Intel, θεωρείται από πολλούς σαν " η ανάφλεξη της έκρηξης των προσωπικών υπολογιστών". Στην εποχή αυτή κάνουν τα πρώτα τους βήµατα και τα λεγόµενα "πακέτα" εφαρµογών για τους προσωπικούς υπολογιστές. 39

40 Ένα από τα πρώτα ιστορικά προϊόντα είναι το VisiCalc (1978) το οποίο ήταν ένα πακέτο λογιστικού φύλλου και συνόδευε τον προσωπικό υπολογιστή Apple II. Με την άφιξη της δεκαετίας του 80, εµφανίστηκαν στην αγορά πολλά επιπλέον αξιόλογα µηχανήµατα, η επιτυχία των οποίων ανάγκασε την IBM να εισβάλει στον χώρο παραγωγής προσωπικών υπολογιστών. Η είσοδος της IBM καθιέρωσε κάποια πρότυπα στο χώρο, γεγονός που οδήγησε στην τεράστια ανάπτυξη και εξέλιξη των προσωπικών υπολογιστών. Το 1984 γίνεται η είσοδος στην αγορά του Apple Macintosh, ο οποίος εισήγαγε, στο χαµηλού κόστους χώρο των προσωπικών υπολογιστών, τον πολύ φιλικό τρόπο επικοινωνίας ανθρώπου µηχανής µε την χρήση εικονιδίων και παραθύρων διαλόγου. Ο Macintosh 128K, ο πρώτος Mac, που κυκλοφόρησε το

41 ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Αβάκιο Το Αβάκιο είναι ένα περιβάλλον σχεδιασµένο να υποστηρίξει διερευνητική µάθηση προσφέροντας στην ευρύτερη εκπαιδευτική κοινότητα (ερευνητές, εκπαιδευτικούς, µαθητές, συγγραφείς εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων, εκδότες) εργαλεία υψηλού επιπέδου για τη σύνθεση εκπαιδευτικών «Μικρόκοσµων» για πειραµατισµό και διερεύνηση φαινοµένων, εννοιών, υποθέσεων και συσχετισµών. Ιδέες εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων µπορούν εύκολα να µετατραπούν σε λογισµικό, στη µορφή Μικρόκοσµων που απαρτίζονται από αλληλοσυνεργαζόµενες Ψηφίδες. Οι Ψηφίδες παρέχονται ως µια βιβλιοθήκη προκατασκευασµένων υπολογιστικών αντικειµένων (software components), ειδικά σχεδιασµένων για εκπαιδευτική χρήση, τα οποία µπορούν εύκολα να συνδεθούν µεταξύ τους σε ποικίλους συνδυασµούς. Έτσι, µε κατάλληλη διασύνδεση των Ψηφίδων από τον χρήστηεκπαιδευτικό, συντίθεται το κάθε φορά στοχευόµενο εκπαιδευτικό λογισµικό-δραστηριότητα. Η διασύνδεση και διαχείριση των Ψηφίδων και των Μικρόκοσµων µπορεί να προγραµµατιστεί µέσα από µια ειδικά σχεδιασµένη συµβολική γλώσσα βασισµένη στη Logo. Χελωνόκοσµοι Μικρόκοσµοι µε τη χρήση Συµβολικής Γλώσσας (Logo) σχεδιασµένοι για τη διερεύνηση αλγεβρικών και γεωµετρικών εννοιών: δυναµικός χειρισµός βασικών γεωµετρικών αναπαραστάσεων, κατασκευή γεωµετρικών σχηµάτων, εµπέδωση γραφικών απεικονίσεων µέσα από αναπαραστάσεις πραγµατικών καταστάσεων. 41

42 Μικρόκοσµοι Φυσικής Μικρόκοσµοι µε προσοµοιώσεις διαφόρων πειραµάτων της φυσικής σχετικά µε τη διατήρηση της ενέργειας, των δυνάµεων κ.λ.π., και µε τη χρήση σωµάτων, ελατηρίων, κεκλιµένων επιπέδων και φυσικών ιδιοτήτων άµεσα διαχειριζόµενων από το χρήστη. Το εκπαιδευτικό λογισµικό που αναπτύσσεται µε το Αβάκιο κληρονοµεί µια σειρά από χαρακτηριστικά που του προσδίδουν εκπαιδευτικά αξιοποιήσιµη ποιότητα, όπως: δυναµικά συσχετιζόµενες πολλαπλές αναπαραστάσεις εννοιών κατασκευή και διαχείριση µοντέλων και προσοµοιώσεων δοµήσιµη και προσαρµόσιµη λειτουργικότητα δοµηµένο και προσαρµόσιµο πολυµεσικό υλικό προγραµµατιζόµενα αντικείµενα και συµπεριφορές Cabri To Cabri ανήκει στη κατηγορία του λογισµικού που προσφέρεται κυρίως για διερευνητική µάθηση και πειραµατισµό σε ένα µεγάλο µέρος των Μαθηµατικών, των τελευταίων τάξεων του ηµοτικού, καθώς και όλων των τάξεων του Γυµνασίου και του Λυκείου. Επιτρέπει στον χρήστη, µε εργαλεία τα βασικά γεωµετρικά σχήµατα της Ευκλείδειας Γεωµετρίας (σηµείο, κύκλο, ευθ. τµήµα, ηµιευθεία και ευθεία), τις στοιχειώδεις κατασκευές και τους βασικούς µετασχηµατισµούς (µεταφορά, στροφή κτλ), να κατασκευάζει οποιοδήποτε γεωµετρικό σχήµα, και να το επεξεργάζεται µετρώντας τα βασικά µεγέθη του (µήκη πλευρών και της περιµέτρου του, το εµβαδόν του και µέτρα των γωνιών του). Ο δυναµικός τρόπος επεξεργασίας του σχήµατος καθώς και επεξεργασία των αριθµητικών αποτελεσµάτων µέσω calculator που υπάρχει ενσωµατωµένος στο πρόγραµµα, επιτρέπει στον χρήστη να πειραµατίζεται µε απλό τρόπο και να οικοδοµεί την γνώση. Η χρήση συντεταγµένων και άλλων στοιχείων της Αναλυτικής Γεωµετρίας 42

43 (εξισώσεις κτλ) διευρύνει ακόµα περισσότερο τις δυνατότητες επεξεργασίας των γεωµετρικών σχηµάτων. Τέλος η δυνατότητα κατασκευής animations κάνει το πρόγραµµα ένα ιδανικό εργαλείο για τη διδασκαλία γεωµετρικών εννοιών. FUNCTION PROBE Πολυεποπτικό εργαλείο για τη σύγχρονη άλγεβρα, την τριγωνοµετρία και την ανάλυση, που επιτρέπει τη διερεύνηση των συναρτήσεων και τη µαθηµατική µοντελοποίηση. Το Function Probe χρησιµοποιείται µεταξύ άλλων στην σχεδίαση γραφικών παραστάσεων, στην επεξεργασία και ανάλυση δεδοµένων, στην δυναµική περιγραφή διαδικασιών όπως µετασχηµατισµών και γραµµικών παλινδροµήσεων και στην περιγραφή διαδικασιών που αναπαριστούν µαθηµατικές αρχές. 43

Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 1. YΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΑΒΑΚΑΣ Γύρω στο 2200 π.χ. οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι είχαν αναπτύξει πολύ το εµπόριο και χρειάζονταν κάτι να τους βοηθά στους υπολογισμούς

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ!!! 1 ο ΕΠΑΛ ΡΟΔΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ!!!! Χατζηνικόλας Κώστας www.costaschatzinikolas.gr

Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ!!! 1 ο ΕΠΑΛ ΡΟΔΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ!!!! Χατζηνικόλας Κώστας www.costaschatzinikolas.gr Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 1 ο ΕΠΑΛ ΡΟΔΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Χατζηνικόλας Κώστας www.costaschatzinikolas.gr ΑΒΑΚΑΣ (Αρχαία Βαβυλωνία - 2200 πχ) Οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι, λόγω της ανάπτυξης του

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Γεωργία Πελέκη, Έλντα Μπάλι Τζαφέρι Τζένη, Αλεξία Παπαδοπούλου, Ντοριλέιν Γκαρσία

ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Γεωργία Πελέκη, Έλντα Μπάλι Τζαφέρι Τζένη, Αλεξία Παπαδοπούλου, Ντοριλέιν Γκαρσία ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 1964 1981 Γεωργία Πελέκη, Έλντα Μπάλι Τζαφέρι Τζένη, Αλεξία Παπαδοπούλου, Ντοριλέιν Γκαρσία Τεχνολογία Επιδόσεις Το 1958, ο Τζακ Κίλμπυ (Jack Kilby) της εταιρείας Texas Instruments κατάφερε

Διαβάστε περισσότερα

H Εξέλιξη των υπολογιστών

H Εξέλιξη των υπολογιστών H Εξέλιξη των υπολογιστών January 2014 Γιάννης Συρίγος Κοντογιάννη Μαρία Κωνσταντίνα Μαυροείδη Ανδριάνα Τζανίδου Γιώργος Παπαδάκος 1. Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων 2. Ανακαλύφθηκε σε ναυάγιο ανοιχτά του

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανίτη Κατερίνα Κατζιλιέρη Μαρία Μπεζαντέ Καλλιόπη Παναγοπούλου Κατερίνα

Αρβανίτη Κατερίνα Κατζιλιέρη Μαρία Μπεζαντέ Καλλιόπη Παναγοπούλου Κατερίνα Αρβανίτη Κατερίνα Κατζιλιέρη Μαρία Μπεζαντέ Καλλιόπη Παναγοπούλου Κατερίνα Ήταν ο πρώτος υπολογιστής γενικής χρήσης, δηλαδή μπορούσε να προγραμματιστεί για να λύσει ένα οποιοδήποτε πρόβλημα. Ανακοινώθηκε

Διαβάστε περισσότερα

1 η Γενιά Υπολογιστών

1 η Γενιά Υπολογιστών 1 η Γενιά Υπολογιστών 1946-1956 Για πρώτη φορά δημιουργήθηκε ένα τεράστιο μηχάνημα που αντί για μηχανικά μέρη χρησιμοποιούσε ηλεκτρονικές λυχνίες, κατασκευασμένες από τον Λι Ντε Φορέ (Lee DeForest). Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 1 Ο ΜΑΘΗΜΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 1 Ο ΜΑΘΗΜΑ Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Πουλιέται οπουδήποτε (ακόμη και σε Super Market) Είναι παντού Ο φορητός έχει τις ίδιες δυνατότητες με τον επιτραπέζιο Γίνονται μικρότεροι και ισχυρότεροι

Διαβάστε περισσότερα

Εγκέφαλος-Η/Υ Ιστορική Αναδρομή

Εγκέφαλος-Η/Υ Ιστορική Αναδρομή Εγκέφαλος-Η/Υ Ιστορική Αναδρομή Η ομάδα μας. Καθηγήτριες. Πρόλογος Στα παλαιότερα χρόνια ο άνθρωπος ζούσε δύσκολα. Δεν υπήρχε τεχνολογία και γενικά τίποτα που μπορούσε να καλυτερέψει την ζωή του. Με τα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗ ΜΕ Η/Υ 1. Του Αποστόλου Παπαποστόλου Επίκουρου Καθηγητή του ΤΕΙ Αθήνας

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗ ΜΕ Η/Υ 1. Του Αποστόλου Παπαποστόλου Επίκουρου Καθηγητή του ΤΕΙ Αθήνας ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗ ΜΕ Η/Υ 1 Του Αποστόλου Παπαποστόλου Επίκουρου Καθηγητή του ΤΕΙ Αθήνας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι γραφικές παραστάσεις µε υπολογιστές έχουν προχωρήσει πολύ από τότε που οι ε- πιστήµονες που δούλευαν

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχολικό Βιβλίο - Κεφάλαιο 1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2 Ευάγγελος Χρ. Ζιούλας (Καθηγητής Πληροφορικής) ΑΒΑΚΑΣ Πρώτη υπολογιστική μηχανή της ιστορίας (3000 π.χ.) Αρχαίο σύστημα ΑΒΑΚΑ Μοντέρνο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Η εμφάνιση και η εξέλιξη των Η/Υ

Εισαγωγή στους Η/Υ. Η εμφάνιση και η εξέλιξη των Η/Υ Εισαγωγή στους Η/Υ Η εμφάνιση και η εξέλιξη των Η/Υ 1 Η ιστορία και η εξέλιξη του Η/Υ (1) Ιστορική αναδρομή Επιτεύγματα Μελλοντικές κατευθύνσεις 2 Οι πρόγονοι του Η/Υ Γνωστές υπολογιστικές μορφές ειδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Πληροφορική Η επιστήμη που ασχολείται με: τη συλλογή την αποθήκευση την

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Τμήμα Λογιστικής. 1 Στέργιος Παλαμάς

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Τμήμα Λογιστικής. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής 1 Θεματικές Ενότητες Ιστορική Αναδρομή - Εφαρμογές Αρχιτεκτονική ενός Η/Υ - Υλικό Σύνθεση ενός Προσωπικού Υπολογιστή Λογισμικό Η/Υ - Λειτουργικά Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ

Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ Γκατζελάκη Δήμητρα Μαθήτρια Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

ΜηχανισμΟς ΑντικυθΗρων

ΜηχανισμΟς ΑντικυθΗρων Με δυο λόγια Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων ήταν ένας αναλογικός υπολογιστής εκπληκτικής τεχνολογίας. Κατασκευάστηκε πριν από 2000 χρόνια και χρησιμοποιείτο για τον ακριβή υπολογισμό της θέσης του Ηλίου,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Τεχνολογικές εξελίξεις στο Υλικό Υπολογιστών

1.4 Τεχνολογικές εξελίξεις στο Υλικό Υπολογιστών 1.4 Τεχνολογικές εξελίξεις στο Υλικό Υπολογιστών Μεταξύ του 2700 π.χ. και 2300 π.χ. εμφανίστηκε για πρώτη φορά ο Σουμεριακός Άβακας, ένας πίνακας με διαδοχικές στήλες που οριοθετούσαν τις διαδοχικές τάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορική αναδροµή των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών. Πηγή: Wiki 2010

Ιστορική αναδροµή των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών. Πηγή: Wiki 2010 Ιστορική αναδροµή των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Πηγή: Wiki 2010 Μερικά ιστορικά στοιχεία Οι άνθρωποι επινόησαν κατά την αρχαιότητα και το Μεσαίωνα διάφορες συσκευές για να µετρούν τον χρόνο (όπως ήταν οι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ kv@hua.gr Στόχος Μαθήματος Εισαγωγή σε Βασικούς Όρους Πληροφορικής και Τηλεματικής. Εφαρμογές Τηλεματικής. Αναφορά στις κοινωνικές επιπτώσεις των Υπολογιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ

Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ Κούσης Παναγιώτης Λεωνίδας Μαθητής Β2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Καθ. Κ. Κουρκουµπέτης Οι διαφάνειες βασίζονται σε µεγάλο βαθµό σε αυτές που συνοδεύονται µε το προτεινόµενο σύγγραµµα. 1 Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΛΙΑΤΟΣ Β 3 ΛΑΡΙΣΑ 2008 Τα Όργανα Μέτρησης Του Χρόνου Αστρολάβος Ο αστρολάβος είναι αρχαίο αστρονομικό όργανο που χρησιμοποιούνταν για να παρατηρηθούν τα αστέρια

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δρ. Γκόγκος Χρήστος Επιστήμη των υπολογιστών Computer Science (CS) ή Information

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή Καθ. Κ. Κουρκουµπέτης Σηµείωση: Οι διαφάνειες βασίζονται σε µεγάλο βαθµό σε αυτές που συνοδεύονται µε το προτεινόµενο σύγγραµµα. 1

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 1 ο Εξάμηνο Σπουδών Χειμερινό Εξάμηνο 2012/13 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Διδάσκων: Χαρμανδάρης Ευάγγελος, email: vagelis@tem.uoc.gr, Ιστοσελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa. Πληροφορική 1 Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.gr/~organosi/ 2 Η δομή του μαθήματος Εισαγωγή στην

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική και Υπολογιστές

Πληροφορική και Υπολογιστές Πληροφορική και Υπολογιστές Πληροφορική είναι η επιστήμη και η τεχνολογία που ασχολείται με τις πληροφορίες, τα μέσα και τους τρόπους επεξεργασίας των πληροφοριών, χρησιμοποιώντας ως βασικό εργαλείο τον

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ ΕΝΑ ΑΡΧΑΙΟΕΛΛΗΝΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΠΙΤΕΥΓΜΑ 4ο Γυµνάσιο Κερατσινίου ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΤΑΞΙΔΙ 1 ος αι. π.χ., Μεσόγειος Θάλασσα Ένα ρωµαϊκό καράβι, µια ολκάς, βαρυφορτωµένο µε έργα τέχνης,

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις.

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια του προγράμματος περιβαλλοντικής Αγωγής, τη σχολική χρονιά 2012-2013, αποφασίσαμε με τους μαθητές του τμήματος Β 3 να ασχοληθούμε με κάτι που θα τους κέντριζε το ενδιαφέρον. Έτσι καταλήξαμε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική. Ανδρέας Παπασαλούρος andpapas@aegean.gr

Εισαγωγή στην Πληροφορική. Ανδρέας Παπασαλούρος andpapas@aegean.gr Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανδρέας Παπασαλούρος andpapas@aegean.gr Σχετικά με το μάθημα (1) Ώρες Μαθήματος: Δευτέρα 18-20, Κτίριο Εμπορικής, Αιθ. Α1. Τρίτη 9-11,Κτίριο Εμπορικής, Αιθ. Α1. Εργαστήριο: Παρασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Aστρολάβος - Eξάντας

Aστρολάβος - Eξάντας Aστρολάβος - Eξάντας Αν πλέοντας προς την Αλεξάνδρεια το βάθος των νερών είναι 11 οργιές, θέλεις ακόμα ταξίδι μιας μέρας. Ηρόδοτος (4 ος αιώνας π.χ.) Από τα πανάρχαια χρόνια, οι ναυτικοί είχαν πάντα την

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Γραφικές Τέχνες Πολυμέσα» Θεματική Ενότητα «Πληροφορική Πολυμέσα» ΓΤΠ61 Δούκα Δέσποινα 26/4/2015 Τι είναι τα πολυμέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 1 Εξέλιξη και οµή των Υπολογιστικών Συστηµάτων Γιώργος Γιαγλής Περίληψη Κεφαλαίου 2 Ενότητα 1: Τι είναι η Πληροφορική Θεµελιώδεις ορισµοί και αρχές Ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική Ι (Θεωρία)

Πληροφορική Ι (Θεωρία) Πληροφορική Ι (Θεωρία) ρ Α Εξάμηνο Διδασκαλία: Δευτέρα 16:00-18:00 (Αίθουσα 303) Επίπεδο μαθήματος: Υποχρεωτικό Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Σκοπός του μαθήματος «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι» Απόκτηση από τους σπουδαστές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΣ

ΣΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΒΑΒΥΛΩΝΙΩΝ Οι Βαβυλώνιοι ζούσαν στη Μεσοποταµία,περιοχή µεταξύ των ποταµών Τίγρη και Ευφράτη.Η Μεσοποταµία ήταν κέντρο πολιτισµού των Σουµέριων,Ακκάδιων,Ασσύριων,Αραµαίων

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλου μέτρησις. Δημιουργία: Τεύκρος Μιχαηλίδης. Ολοκληρωμένο διδακτικό σενάριο. Μαθηματικό Εργαστήρι Β Αθήνας

Κύκλου μέτρησις. Δημιουργία: Τεύκρος Μιχαηλίδης. Ολοκληρωμένο διδακτικό σενάριο. Μαθηματικό Εργαστήρι Β Αθήνας Κύκλου μέτρησις Ολοκληρωμένο διδακτικό σενάριο Δημιουργία: Τεύκρος Μιχαηλίδης Μαθηματικό Εργαστήρι Β Αθήνας Η ιστορία του π 2 Κυ κλου με τρησις Η μέθοδος του Αρχιμήδη για την προσέγγιση του π και ο ρόλος

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Θέμα: Χρόνος - Ρολόι Τμήμα: ΗΥ: Ομάδα: Β1 pcneo Σαμπαθιανάκης

Διαβάστε περισσότερα

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική υπολογιστών

Αρχιτεκτονική υπολογιστών 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρχιτεκτονική υπολογιστών Ενότητα 2 : Η εξέλιξη και η απόδοση των υπολογιστών Καρβούνης Ευάγγελος 1 Η Γενιά: Λυχνίες κενού Electronic Numerical

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή Η φράση επιστήµη των υπολογιστών σήµερα έχει αποκτήσει ευρύτατο νόηµα. Ωστόσο, στο βιβλίο αυτό ορίζουµε τη φράση ως "θέµατα που σχετίζονται µε τον υπολογιστή". Αυτό το εισαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών

Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών Η Στήλη των Μαθηματικών. Τετάρτη 15 Μαρτίου 2006 1/5 Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών Ν:6 ο Οι απαρχές των Μαθηματικών Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη εκείνη η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738)

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Το μαθηματικό λογισμικό GeoGebra ως αρωγός για τη λύση προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) Επιβλέπων Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Α. Πρόγραµµα ιαλέξεων. Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Ορισµός. Το σηµερινό µάθηµα. Εισαγωγή

Μέρος Α. Πρόγραµµα ιαλέξεων. Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Ορισµός. Το σηµερινό µάθηµα. Εισαγωγή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ Πρόγραµµα ιαλέξεων ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ιδάσκων: Πέτρος Βασιλικός pvasilikos@fme.aegean.gr 1 η Εβδοµάδα Επιχειρηµατικά Πληροφοριακά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Πληροφορικής

Βασικές Έννοιες Πληροφορικής Βασικές Έννοιες Πληροφορικής 1. Τι είναι ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι οποιαδήποτε συσκευή μεγάλη ή μικρή που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4_095. Δίνονται οι ευθείες ε 1: λx + y = 1 και ε : x + λy = λ α) Να βρείτε για ποιες τιμές του λ οι δύο ευθείες τέμνονται και να γράψετε τις συντεταγμένες του κοινού τους σημείου συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΣΠ Πανεπιστημίου Πειραιά Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών

ΠΑΣΠ Πανεπιστημίου Πειραιά Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΡΩΤΗΣΗ: Ποιοι είναι οι τομείς της Πληροφορικής; Καθώς αυξάνεται σε πεδία και ευρύτητα η επιστήμη της πληροφορικής, αυξάνονται και οι κλάδοι στους οποίους υποδιαιρείται αλλά και εφαρμόζεται. Συνεπώς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρώτες υπολογιστικές μηχανές..2 Εισαγωγή Η προϊστορικοί εποχή

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρώτες υπολογιστικές μηχανές..2 Εισαγωγή Η προϊστορικοί εποχή ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρώτες υπολογιστικές μηχανές..2 Εισαγωγή Η προϊστορικοί εποχή 1η και 2η γενιά..6 Η πρώτη γενιά των ηλεκτρονικών υπολογιστών Η δεύτερη γενιά των ηλεκτρονικών υπολογιστών 3η και 4η γενιά 10 Η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Έτσι ο προγραµµατισµός µε τη ΓΛΩΣΣΑ εστιάζεται στην ανάπτυξη του αλγορίθµου και τη µετατροπή του σε σωστό πρόγραµµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Έτσι ο προγραµµατισµός µε τη ΓΛΩΣΣΑ εστιάζεται στην ανάπτυξη του αλγορίθµου και τη µετατροπή του σε σωστό πρόγραµµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο 1. Επιλογή της κατάλληλης γλώσσας προγραµµατισµού Εκατοντάδες γλώσσες προγραµµατισµού χρησιµοποιούνται όπως αναφέρθηκε σήµερα για την επίλυση των προβληµάτων µε τον υπολογιστή, τη δηµιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Ρεαλιστικά Μαθηματικά. Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης

Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Ρεαλιστικά Μαθηματικά. Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Διδακτική Μαθηματικών I Ρεαλιστικά Μαθηματικά Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4. Εισαγωγή στην Πληροφορική. Αναπαράσταση δεδοµένων. Αναπαράσταση πληροφορίας. υαδικοί αριθµοί. Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07

Ενότητα 4. Εισαγωγή στην Πληροφορική. Αναπαράσταση δεδοµένων. Αναπαράσταση πληροφορίας. υαδικοί αριθµοί. Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 Ενότητα 4 Εισαγωγή στην Πληροφορική Κεφάλαιο 4Α: Αναπαράσταση πληροφορίας Κεφάλαιο 4Β: Επεξεργαστές που χρησιµοποιούνται σε PCs Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 ρ. Παναγιώτης Χατζηδούκας (Π..407/80) Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο 1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της γραφής και της τεχνολογίας των πληροφοριών

Ιστορία της γραφής και της τεχνολογίας των πληροφοριών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Ιστορία της γραφής και της τεχνολογίας των πληροφοριών ΑΘΗΝΑ, 2009 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής και των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής και των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής και των Υπολογιστών 1 Υπεύθυνη Μαθήματος και Διδάσκουσα ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΤΣΑΛΓΑΤΙΔΟΥ Αναπλ. Καθηγήτρια, Τμ. Πληροφορικής και Υπολογιστών ΕΚΠΑ E-mail: atsalga@di.uoa.gr 2

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εισαγωγή

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εισαγωγή ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Εισαγωγή Στόχοι 1 Να ορίσουμε τι είναι υπολογιστικό σύστημα και να απαριθμήσουμε τα στρώματά του. Να περιγράψουμε την έννοια της αφαίρεσης στη μελέτη των

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ

Εισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ Εισαγωγή στην Πληροφορική 1 Περιεχόµενα - Κωδικοποιήσεις - Αριθµητικά Συστήµατα 2 Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Είπαµε ότι είναι, µία Ηλεκτρονική Μηχανή, που δουλεύει κάτω από τον έλεγχο εντολών αποθηκευµένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 1 η ΔΙΑΛΕΞΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 1 η ΔΙΑΛΕΞΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 1 η ΔΙΑΛΕΞΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΧΑΣΑΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλωμάτων» Χειμερινό εξάμηνο

Κυκλωμάτων» Χειμερινό εξάμηνο «Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων» Χειμερινό εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή στα Συστήματα Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής http://diceslab.cied.teiwest.gr E-mail: pkitsos@teimes.gr

Διαβάστε περισσότερα

Φουκαράκη Χρυσούλα - ΓΕΛ Γαζίου

Φουκαράκη Χρυσούλα - ΓΕΛ Γαζίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Φουκαράκη Χρυσούλα - ΓΕΛ Γαζίου Υπολογιστικά συστήματα σχεδιάστηκαν για να καλύψουν συγκεκριμένες ανάγκες σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή και βοηθούν στη συνολική πρόοδο της τεχνολογίας Φουκαράκη

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6 Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Στόχος(οι): Η παρατήρηση της τροχιάς του ήλιου στον ουρανό και της διακύμανση της ανάλογα με την ώρα της ημέρας ή την εποχή. Εν τέλει, η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.»

Εγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.» Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Φ.Π.Ψ., Τομέας Παιδαγωγικής Διευθυντής: Καθ. Χ. Κυνηγός Εγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.» Πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. 1 η ενότητα: Εισαγωγή στις γλώσσες προγραμματισμού. Τμήμα. Τεχνολόγων Περιβάλλοντος. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων

Προγραμματισμός Η/Υ. 1 η ενότητα: Εισαγωγή στις γλώσσες προγραμματισμού. Τμήμα. Τεχνολόγων Περιβάλλοντος. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Προγραμματισμός Η/Υ 1 η ενότητα: Εισαγωγή στις γλώσσες προγραμματισμού Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σταυρούλα Πατσιομίτου Αριστοτέλους Μεταφυσικά 1078 α 30 Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Σ υνδέονται τα Μαθηματικά με την Αισθητική, με την Τέχνη, με την Τεχνολογία. Πόσο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε την Ιστορία τους;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

Τα Ρολόγια. Τανανάκη Ειρήνη. Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Τα Ρολόγια. Τανανάκη Ειρήνη. Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Τα Ρολόγια Τανανάκη Ειρήνη Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής : Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.1 Βασικές μονάδες προσωπικού υπολογιστή

Μάθημα 4.1 Βασικές μονάδες προσωπικού υπολογιστή Μάθημα 4.1 Βασικές μονάδες προσωπικού υπολογιστή - Εισαγωγή - Αρχιτεκτονική προσωπικού υπολογιστή - Βασικά τμήματα ενός προσωπικού υπολογιστή - Η κεντρική μονάδα Όταν ολοκληρώσεις το μάθημα αυτό θα μπορείς:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤ ΤΑΞΗ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΟΡΥΦΟΡΟΙ ΣΕΛΗΝΗ. Όνοµα : Παπαγεωργίου ηµήτριος Τµήµα : Ειδική Αγωγή Έτος : Α

ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤ ΤΑΞΗ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΟΡΥΦΟΡΟΙ ΣΕΛΗΝΗ. Όνοµα : Παπαγεωργίου ηµήτριος Τµήµα : Ειδική Αγωγή Έτος : Α ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤ ΤΑΞΗ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΟΡΥΦΟΡΟΙ ΣΕΛΗΝΗ Όνοµα : Παπαγεωργίου ηµήτριος Τµήµα : Ειδική Αγωγή Έτος : Α 1. ιδακτική Ενότητα Η προτεινόµενη διδακτική ενότητα αναφέρεται στους δορυφόρους

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου (νέο βιβλίο Πληροφορικής Γυµνασίου Αράπογλου, Μαβόγλου, Οικονοµάκου, Φύτρου) Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις 1. Τι είναι ο Αλγόριθµος;

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΘΕΜΑ ο GI_V_ALG 16950 1.1 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β)

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Παράθυρα των εγγράφων Επιφάνεια του σχεδίου. Σχεδιάστε εδώ νέα αντικείμενα με τα εργαλεία σημείων, διαβήτη, σχεδίασης ευθύγραμμων αντικειμένων και κειμένου.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα