Poglavlje 6 ZEMLANI PRITISCI.POTPORNI ZIDOVI
|
|
|
- Λυσάνδρα Μπλέτσας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Poglvlje UVOD ZEMLANI PRITISCI.POTPORNI ZIDOVI U prethodnom poglvlju opisn je primen deformcijskih prmetr u prorčunim slegnj plitkih temelj i pri tome se, rdi određivnj veličin komponentlnih npon, njčešće pretpostvljlo d se tlo može proksimirti elstičnom sredinom. Tkv pretpostvk implicitno znči d je svko izrčunto nponsko stnje moguće. Nije se vodilo rčun o čvrstoći mterijl, iko je o smičućoj čvrstoći bilo govor, ko o jednoj od njvžnijih osobin tl, u Poglvlju 5. Slik 6.1. Neki krkteristični mehnizmi lom mse tl Tipični primeri, u kojim je njvžnij krkteristik tl smičuć čvrstoć tl su nliz grvitcionih potpornih konstrukcij (Slik 6.1-), nosivost temelj (Sl. 6.1-b) i stbilnosti kosin (Sl. 6.1-c). Veom znčjno je prktično pitnje do koje veličine kontktnog npon se može opteretiti tlo prem Slici 6.1-b, d se pri tome ne izzove prolom temeljnog tl. U svkom konkretnom slučju opterećenje treb d bude mnje od tkvog grničnog opterećenj pri kome nstju velike distorzijske deformcije tl i nekontrolisno velik slegnj, primenom nekog fktor sigurnosti. Ovo je smo jedn prktičn zdtk koji spd u šire područje problemtike stbilnosti mse tl. Stndrdne metode u geotehnici se zsnivju n neophodnim pojednostvljenjim koj omogućvju nlženje proksimtivnih rešenj problem stbilnosti mse tl. Pri tome se mogu rzlikovti dve osnovne grupe metod: grnične metode zsnovne n teoriji plstičnosti i inženjerske metode grnične rvnoteže.
2 6. ZEMLJANI PRITISCI.POTPORNI ZIDOVI 6. GRAVITACIONE POTPORNE KONSTRUKCIJE Potporni zid se obično primenjuje ko trjn konstrukcij kd je potrebno obezbediti prostor (Slik 6.3-) želi se izbeći kosin po konturi iskop. Msivni ili grvitcioni potporni zid svoj nziv i stbilnost duguje sopstvenoj težini koj mu obezbeđuje sigur-nost pri delovnju horizontlnih komponenti opterećenj. Fze grđenj prikzne su n Slici 8.3. Prvo se formir privremen kosin po ivici iskop (Slik 6.3-b) s iskopom z temelj zid, izgrdi se potporni zid (Slik 6.3-c), zleđe zid do privremene kosine se ztim zspe pogodnim, njčešče krupnozrnim, tlom (Slik 6.3- d). Z konstrukcije ove vrste i nmene obično se ne postvljju strogi uslovi u pogledu veličine pomernj, tko d se mogu toleristi centimetrske, p i decimetrske veličine, bez štetnih posledic. Slik 6.3. Fze grđenj msivnog grvitcionog potpornog zid Konstruktivni oblici potpornih konstrukcij grvitcionog tip su rznovrsni, tko d izbor tip potpornog zid podleže rcionlnim merilim funkcionlnosti, ekonomičnosti i tehničke prihvtljivosti u određenim okolnostim, pri čemu i nivo opremljenosti izvođčke opertive i tekuć prks, imju znčjn uticj n izbor končnog rešenj. Neki tipovi grvitcionih potpornih konstrukcij prikzni su n Slici 6.4.
3 6. ZEMLJANI PRITISCI Slik 6.4. Neki krkteristični konstruktivni oblici grvitcionih potpornih zidov Msivni potporni zidovi (Slik 6.4- i Slik 6.4-b) se u novije vreme grde uglvnom od nermirnog beton. Ove konstrukcije se odlikuju reltivno jednostvnim postupkom grđenj li s velikim utroškom beton. Z izvođenje ovog tip konstrukcije nisu potrebni ni specijlni mterijli niti specijln oprem, tko d se izvođenje msivnog potpornog zid može prepustiti gotovo svkom izvođču bez primene nekih posebnih kriterijum, što u nšim uslovim i predstvlj jedn od osnovnih rzlog rsprostrnjenosti ovog tip konstrukcije. U slučju prisustv podzemnih vod ili rizik infiltrcije površinskih vod, zleđe zid se mor obezbediti drenžom. Rdi smnjenj sil ktivnog pritisk moguće su vrijnte s rsteretnom konzolom, "policom", u zleđu zid, prem Slici 6.4-c, što zhtev izvesnu mnju količinu rmture z vezu s msivnim zidom. Količin potrebne rmture rste s smnjivnjem mse beton, posebno ko treb primiti i sobrćjno opterećenje n konzoli u vrhu konstrukcije koj omogućuje potrebnu širinu kolovoz, prem Slici 6.4-d. U cilju smnjivnj količine beton izvode se rmirnobetonske potporne konstrukcije koje grvitcionu funkciju msivnih zidov postižu ngžovnjem tl u zleđu odgovrjućom širinom 3
4 6. ZEMLJANI PRITISCI.POTPORNI ZIDOVI temeljne ploče (Slik 6.4-e i Slik 6.4-f), koj može biti horizontln ili u ngibu i/ili ojčn vertiklnim zubom z povećnje sigurnosti u pogledu kliznj po temeljnoj spojnici i sigurnosti protiv prolom temeljnog tl, ukoliko se grde n slbo nosivoj podlozi. Minimizirnje dimenzij temeljne ploče i zid se može postići izrdom kontrfor n odgovrjućim odstojnjim tko d se poboljšvju uslovi oslnjnj i rspodel moment svijnj u rmirnobetonskoj konstrukciji. Zhtevi u pogledu drenže su slični ko i kod msivnih potpornih zidov. Z rzliku od prethodno opisnih konstrukcij, koje su reltivno krute i zbog tog se konstruktivno prekidju nizom vertiklnih spojnic rspoređenih po dužini zid, moguće su i reltivno fleksibilne konstrukcije. Zidovi od rmirnobetonskih gredic mogu imti više konstruktivnih oblik. Osnovni tip (Slik 6.4- g) se sstoji od dve vrste prefbrikovnih rmirnobetonskih element - gredic. To su podužni i vezni (ili poprečni) elementi koji se slžu u obliku vitl i tko formirju prostor z zpunjvnje krupnozrnim mterijlom. Ispun može biti od pesk, šljunk ili drobljenog kmen, bez većeg učešć sitnozrnih frkcij, kko bi se obezbedil vodopropusnost. Širin podužnog element mor biti njmnje dv put već od vertiklnog odstojnj podužnih gredic kko bi se grnulrn ispun zdržl u konstrukciji. Alterntivno prikznom "otvorenom" tipu, može se grditi i "ztvoren" tip, s gredicm bez većih vertiklnih međuprostor. Potrebne osnovne proporcije zid određuju se iz uslov stbilnosti koji vže i z msivne konstrukcije. U ovom slučju nije potrebn posebn drenžni sistem, jer je konstrukcij u celini vodopropusn, li ipk treb obrtiti pžnju n sufozionu stbilnost poduprtog tl. Reltivno fleksibilne potporne konstrukcije, z brzu stbilizciju mnjih kliznj kosin, mogu se grditi od gbion (Slik 6.4-h). Kvez gbionskog element u obliku kvder izrđuje se od pocinkovne žice ili žice zštićene tnkim plstičnim omotčem koji se formir oko skelet od okruglog čelik. Prečnik žice se kreće između 1.8 i 3.4 mm u mreži s otvorim od 4x4 do 10x10 cm. Przn gbion, "kvez", slže se n mestu podiznj zid, puni se krupnim grnulrnim mterijlom, (šljunk, obluci, tucnik ili slgni krupn kmen), uz ssvim lko zbijnje i ztim ztvori i veže. Proces se ponvlj sukcesivno dok se ne postigne predviđen visin. Konstruktivni zhtevi su uslovljeni mksimlnom visinom zid i vrstom ispune. Sukcesivno grđenje uzrokuje porst vertiklnih npon, smim tim i porst horizontlnih npon do ktivnog nponskog stnj kojim je opterećen spoljn mrež zid. U pogledu zhtev opšte stbilnosti, gbionski potporni zid se može tretirti ko msivn konstrukcij koj ne prim npone zteznj. Kko je ispun gbion vodopropusn, posebne drenžne mere nisu neophodne osim ko se u zleđu očekuje zntn dotok vode iz izrzito erodibilnog mterijl. Potporne konstrukcije od rmirne zemlje nstle su početkom šezdesetih godin u Frncuskoj, d bi već nkon petnestk godin u rzvijenijim zemljm bilo izgrđeno preko 000 tkvih konstrukcij, ukupne površine od oko 1.4 milion kvdrtnih metr površine lic zid. Od tog je preko 80% konstrukcij izgrđeno u sklopu sobrćjnic. Osnovn konstrukcij je doživel niz izmen i modifikcij tehničkih detlj, li je zdržn osnovn idej rmirnj tl horizontlnim metlnim trkm gusto rspoređenim u prvilnim horizontlnim i vertiklnim rzmcim. Element lic zid može biti ili od vljnog lim od glvnizirnog čelik ili luminijum polueliptičnog presek visine oko 5 cm ili češće, od prefbrikovnih rmirnobetonskih ploč, prem skici prikznoj n Slici 6.4-i. Debljin betonskog element je u grnicm od oko 18 do oko 5 cm, tko d s površinom od oko m ukupn težin ne prelzi oko 4
5 6. ZEMLJANI PRITISCI 10 kn (1 ton). Montž element se vrši sukcesivno s polgnjem trkste rmture od mekog ili glvnizovnog čelik, nerđjućeg čelik, od luminijumskih legur ili mreže od čvrste plstike, sintetičkog mterijl (geogrid). Ispun se izvodi nsipnjem tl u slojevim između dv susedn nivo rmirnj. Svki element, pnel, je krut, li u sklopu s drugim elementim čini reltivno fleksibilnu konstrukciju. Veze između betonskih element omogućuju reltivnu rotciju element i oko vertiklnih os, tko d se mogu grditi zidovi u krivinm s minimlnim poluprečnikom od dvdesetk metr. U pogledu stbilnosti potrebno je, osim uobičjenih zhtev opšte stbilnosti zid ko msivne potporne konstrukcije, obezbediti i konstruktivnu celinu tl, zidnih element i rmture otporne n koroziju ili degrdciju. Sile koje deluju n msivnu potpornu konstrukciju prikzne su n Slici 6.5. Rektivn sil R je u rvnoteži s težinom zid i komponentm zemljnih pritisk E i E p. Sil ktivnog pritisk E nstje pri zsipnju zleđ zid i im tendenciju d potisne zid k unutršnjosti iskop. Ovom pomernju se suprotstvlj smičući otpor kliznj T i psivni otpor tl iznd nivo temeljne spojnice E p. Rdi postiznj mksimlnih ekonomskih efekt, potporne konstrukcije se obično dimenzionišu n ktivni pritisk nevezne krupnozrne ispune, li se, u posebnim slučjevim, dimenzionisnje može provesti i z proizvoljne uslove pomernj. Horizontln komponent ktivnog pritisk im tendenciju i d, prevrne zid oko spoljne ivice temelj, koj se nziv nožicom zid. Ovom prevrtnju se suprotstvlj sopstven težin zid i vertikln komponent ktivnog pritisk. Težin zid im vžnu ulogu iz dv rzlog: suprotstvlj se preturnju zid i omogućv pojvu otpor trenj T u nivou temeljne spojnice p se zbog tog zid i nziv grvitcionim potpornim zidom. U opisnom mehnizmu prikznom n Slici 6.1- je, rdi jednostvnosti, pretpostvljeno d ne dolzi do prolom temeljnog tl, tko d kliznje po temeljnoj spojnici predstvlj kritični mehnizm nestbilnosti. Grvitcioni potporni zid, zjedno s ispunom u njegovom zleđu i tlom n koje se oslnj, je visoko neodređen sttički sistem. Veličine sil koje deluju n zid se ne mogu odrediti smo korišćenjem uslov rvnoteže. Njihove veličine zvise od redosled i nčin grđenj i zpunjvnj. Zbog tog se dimenzionirnje tkvog zid zsniv n određivnju sil koje bi delovle kd bi zid počeo d se ruši, tj. d se pomer i/ili pretur, ili smo rotir oko ivice temelj zid ili kliz po temeljnoj spojnici. Jedn mehnizm prikzn je n Slici 6.1-, gde se u zleđu zid formir ktivn prizm tl ogrničen rvnom kliznom površi, koj je urvnotežen silom ktivnog pritisk, dok se u području nožice zid pojvljuje psivn prizm. Aktivne i psivne prizme se često nzivju ktivnim, odnosno psivnim klinom. 5
6 6. ZEMLJANI PRITISCI.POTPORNI ZIDOVI Slik 6.5. Sile koje deluju n msivnu potpornu konstrukciju 6.3 AKTIVNI PRITISAK. RANKINOVA TEORIJA PRITISAKA TLA Aktivni pritisk tl n zid se dobij ko: p 1 sin 1 sin 1 1 sin c 1 sin Koeficijent ktivnog pritisk 1/ K u gornjem izrzu (8.6) je: 1 sin 0 K tn 45 / (8.7) 1 sin Pošto je vertiklni npon n dubini z jednk σ 1 = σ z = γz, veličin ktivnog pritisk opisn s (8.6) se krće može npisti i u obliku: (8.6) p K z c K (8.8) Kd horizontlni npon im vrednost ktivnog pritisk, kže se d se tlo iz zid nlzi u ktivnom Rnkinovom stnju. Rezultntn sil ktivnog pritisk E jednk je integrlu horizontlnih npon po visini zid, tko d se formlno dobij: 1 E H K c H K (8.9) Ukoliko postoji i kohezij c > 0, iz izrz z ktivni pritisk (8.6) sledi d postoji neki vertiklni npon γz 0 n dubini z 0 n kojoj je horizontlni npon jednk nuli, z sve dubine mnje od z 0 pojvljuju se nponi zteznj. Rešvjući izrz (8.6) z p, uz izjednčvnje s nulom, dobij se d je dubin z 0 n kojoj je p = 0: z 0 1/ c 1 sin c 1 sin K (8.10) S obzirom d je otpornost tl n npone zteznj veom ml i prktično znemrljiv, u području izrčuntih npon zteznj, od dubine z 0 do površine teren, će se pojviti pukotin tko d se deo dijgrm npon u ovom intervlu mor znemriti pri izrčunvnju sile ktivnog pritisk E, ko što je to prikzno n Slici 6.1. Sil po jedinici dužine zid usled ktivnog pritisk tl je: H 1 E dz = p K H z0 (8.11) z0 Sil ktivnog pritisk deluje n visini (H - z 0 )/3 iznd donje ivice zid. Izrz z dubinu z 0 se može iskoristiti z procenu moguće dubine vertiklne pukotine u tlu ili z izrčunvnje moguće dubine vertiklnog zsek u tlu. 6
7 6. ZEMLJANI PRITISCI Slik 6.1. Rspodel ktivnog i psivnog pritisk Ukoliko nem kohezije, dijgrm rspodele ktivnog pritisk i psivnog otpor je trougo. Ako n horizontlnu površinu tl deluje jednko podeljeno opterećenje q, (Slik 6.13) vertiklni npon u svkoj tčki će se povećti do veličine γ z + q, što z posledicu im dodtni horizontlni pritisk K q u ktivnom slučju, s konstntnom rspodelom dodtnih pritisk po dubini. Odgovrjuć komponent sile koje deluju n veriklni zid visine H je K q Hi deluju n polovini visine zid. Slik Dodtni pritisci usled opterećenj n površini Iz izvedenih izrz se vidi d kohezij, ukoliko postoji, smnjuje ktivni pritisk. U prksi se njčešće zleđe zid zpunjv krupnozrnim mterijlom, (peskom ili šljunkom), koji im veći ugo smičuće otpornosti od glinovitih mterijl, bolje se drenir i definitivno nem koheziju. 7
MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi
MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između
Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
IZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Relativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću
Reltivno irovnje tečnosti Trnsltorno kretnje sud s tečnošću Zdtk Cistern čiji je orečni resek elis oluos i b nunjen je tečnošću ustine i kreće se rvolinijski jednklo ubrzno ubrznje w o orizontlnoj rvni
Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:
tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene
Mehanika fluida... Osnovna jednačina hidrostatike... Vežba br. 1
Mehnik fluid Osnovn jednčin hidrosttike Vežb br ZDTK ) Z svki od fluid u prikznim sudovim usvojiti i ncrtti n slici referentni sistem z=0, ztim odrediti pijezometrsku kotu b) Izrčunti hidrosttički (p)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Podužno ukrućenje na rebru nosača (na h/4 od vrha rebra) vruće valjani L profil: L100x100x MPa 1 E 210GPa ν 0.3 G 81GPa f y.
5. zdtk Izvrši sve potrebne kontrole nosivos i stbilnos z srednje polje krnskog nosč rspon L=6 m po kome se kreće točk dizlice s prorčunskom vrednošću mksimlne sile Q Ed =600 kn. Poprečni presek nosč čine
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.
Strnic: X stosmjerni krugovi Prilgođenje n mksimlnu sngu. Rješvnje linernih mrež: Strnic: X. zdtk Otpor u kominciji prem slici nlzi se u posudi u kojoj vld promjenjiv tempertur. Pri temperturi ϑ = 0 C,
STRUKTURA I SVOJSTVA MATERIJALA METALOGRAFIJA ŽELJEZNIH LEGURA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić
STRUKTURA I SVOJSTVA MATERIJALA METALOGRAFIJA ŽELJEZNIH LEGURA Prof. dr. sc. Ivic Kldrić Identifikcij i procjen mikrostrukture METALOGRAFIJA je istrživčk metod koj ouhvć optičko istrživnje mikrostrukture
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore
MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
4. Relacije. Teorijski uvod
VI, VII i VIII dvoqs veжbi Vldimir Blti 4. Relije Teorijski uvod Podsetimo se n neke od pojmov veznih z skupove, koji su nm potrebni z uvođeƭe pojm relije. Dekrtov proizvod skup iniemo n slede i nqin:
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
povratnog napona 6 prekidača na slici 1.
Prktikum iz elektroenergetike Lortorij Elektro Mgneti Trnzient Progrm (EMTP) Zdtk Primjer prorčun prelznog povrtnog npon (prekidnje liskog krtkog spoj) Potreno je prorčunti prijelzni povrtni npon n kontktim
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
DINAMIKA. u f. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: NELINEARAN. m m
DINAMIKA Dinmički sistem - pogon s motorom jednosmerne struje: N: u u m m i, [ i ],, U opštem slučju ovj dinmički sistem je U opštem slučju ovj dinmički sistem je NELINEARAN MATEMATIČKI MODEL POGONA SA
a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac
) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)
Metalne konstrukcije II
etlne konstrukcije II Prof. dr. sc. Drko Dujmović Grđevinski fkultet Sveučilište u Zgrebu Sveučilište u Zgrebu/Grđevinski fkultet/ / http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 3. IŠEDJELI TLAČI ELEETI Sveučilište
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
SLUČAJNE PROMENLJIVE-FUNKCIJA RASPODELE
SLUČAJNE PROMENLJIVE-FUNKCIJA RASPODELE Do sd smo već definisli skup Ω elementrnih dogđj Ako se elementrni dogđji ω mogu predstviti ko relni brojevi, ond se eksperiment može zmisliti ko izbor jedne promenljive
= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
38. Savezno takmiqenje iz fizike za uqenike srednjih xkola xkolske 2002/2003. god. II razred
Zdtke pripreil: Zoric Pjovi Recenzent: dr Gorn Popri Predednik koiije: dr Mi o Mitrovi JUGOLOVENKO DRUXVO FZQR MNRVO PROVJEE NUKE REPULKE CRNE GORE MNRVO PROVEE POR REPULKE RJE MNRVO Z PROVJEU NUKU KULURU
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
1. GRAFIČKI ZADACI MAŠINSKI FAKULTET ISTOČNO SARAJEVO 1.1 STEPENI SIGURNOSTI
1. GRAFIČKI ZADACI MAŠINKI FAKULTET ITOČNO ARAJEVO 1.1 TEPENI IGURNOTI 1. Z dijelove dte n slikm 1.1.1. i 1.1.. potrebno je odredit rdne npone, odvojeno z zteznje, svijnje i uvijnje. ve vrijednosti treb
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
![c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]](/thumbs/92/108578155.jpg "c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]")
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f
Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
TEKSTOVI ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektromagnetike (studijski program EEN, 2012/1)
TEKSTOV ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektomgnetike (stuijski pogm EEN, 22/). Oeiti silu koj eluje n tčksto opteećenje Q smešteno izn polusfeične povone izočine nultog potencijl. 2. Oeiti elimične kpcitivnosti
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Savijanje elastične linije
//00 Svijnje estične inije Anitičk metod odreďivnj estične inije Irčunvnje ugi i ngi u pomoć tic Prv jednčin svijnj Normni npon u nekoj tčki poprečnog presek s M moment spreg s M I x I x ksijni moment
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
![35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD](/thumbs/60/45174330.jpg "35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD")
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Metode rješavanja izmjeničnih krugova
Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Klasifikacija nosača Klasifikacija opterećenja Sile i momenti u poprečnom preseku. Pojam statičkog nosača
Rvni nosči Klsifikcij nosč Klsifikcij opterećenj Sile i momenti u poprečnom preseku Pojm sttičkog nosč Nosči su tel, u okviru konstrukcije ili mšine koj primju opterećenj i prenose ih n oslonce Svko kruto
Elementi elektroenergetskih sistema
Univerzitet u Beogrdu Elektrotehnički fkultet Elementi elektroenergetskih sistem rčunske vežbe MEHANIČKI POAČUN NADZEMNIH VODOVA Željko ðurišić Kristin Vljinc-Deletić Beogrd, 9. ZADATAK : Prv rspon, dužine
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
DINAMIKA. u f. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: NELINEARAN. m m
DINAMIKA Dinmički sistem - pogon s motorom jednosmerne struje: N: u u m m i, ϕ [ i ], ω, θ U opštem slučju ovj dinmički sistem je U opštem slučju ovj dinmički sistem je NELINEARAN MATEMATIČKI MODEL POGONA
Zadatak 1
PISMENI ISPIT IZ KLASIČNE MEHANIKE I 3.. 9. Zdtk Čestic mse m izbčen je s površine Zemlje pod kutem α brzinom v. Ako je otpor zrk proporcionln trenutnoj brzini konstnt proporcionlnosti je ), izrčunjte
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: Dinamički sistem Ulazi Izlazi (?)
DINAMIKA Dinički siste - pogon s otoro jednoserne struje: N: u u f Dinički siste Ulzi Izlzi (?) i, [ i ],, f f U opšte slučju ovj dinički siste je NELINEARAN MATEMATIČKI MODEL POGONA SA NEZAVISNO POBUĐENOM
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
IUPAC nomenklatura cikloalkana Imenuju se tako što se na ime alkana doda prefiks ciklo. Cikloalkil-grupe:
IKLOALKANI n n iklični ugljovodonici gd su tomi mñusobno povzni vzm. Prstnovi (broj tom u prstnu): mli (-4), obični (5-7), srdnji (8-1), vliki (1...). IUPA nomnkltur ciklolkn Imnuju s tko što s n im lkn
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
1 PRORAČUN PLOČE POS 1
KRSTST PLOČ JEDNO POLJE P9/ PRORČUN PLOČE POS Ploča dimezija 6.0 7.m u osovi oslojea je a dva para paralelih greda POS,, koje su oslojee a stubove POS S u uglovima ploče. Pored sopstvee težie, ploča je
Proračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N