TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β"

ramaic Κουντουριώτης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α β β snvne elije z uglve i stnie tugl su: ) Zi unutšnjih uglv u tuglu je 80 0 tj. α β γ 80 0 ) Zi spljšnjih uglv je 0 0 tj. α β γ 0 0 ) Spljšnji i njemu susedni unutšnji ug su upedni,tj. α α β β γ γ 80 0 ) Spljšnji ug tugl jednk je ziu dv nesusedn unutšnj ugl, tj α β γ β α γ γ α β 5) Svk stni tugl mnj je d zi već d zlike duge dve stnie, tj < < < < < < ) Nspm većeg ugl nlzi se već stni i nut. k je α β nd je k je nd je α β

2 Četii znčjne tčke tugl su: ) tent (H) ) Težiste (T) ) ent upisne kužnie (S) ) ent pisne kužnie () tent se nlzi u peseku visin tugl h,h, h. ( Visin je njkće stjnje d temen d nspmne stnie). Kd štuglg tugl je u tuglu, kd pvuglg u temenu pvg ugl kd tupuglg vn tugl. h H h h h h h H tent Težišn duž tugl je duž kj spj teme s sedinm nspmne stnie. Težišne duži seku se u jednj tčki, t je TEŽIŠTE TRUGL. Težište deli težišnu duž u zmei :. t t T t t t t T T : T T : T T : T : : :

3 ent upisne kužnie je tčk pesek simetl uglv i kd svih tuglv je u lsti tugl. S S S S β s s s α β γ S ent pisne kužnie je tčk pesek simetl stni. Kd štuglg tugl je u tuglu, kd pvuglg n sedini hiptenuze i kd tupuglg vn tugl. s s s s s s

4 Vste tuglv: Tuglvi se dele pem stnim i pem uglvim. Pem stnim: Pem uglvim: ) jednkstnični ) štugli ) jednkkki ) pvugli ) nejednkstnični ) tupugli Nejednkstnični β h P h h ili P s( s )( s )( s ) ili P s ili P R gde je: s pluim s, -plupečnik upisne kužnie i R-plupečnik pisne kužnie.

5 Pvugli: p h q P ili h P dvde je: h Pitgin teem R ; ; h pq ; p ; q ; pq Jednkkki : h h _ vde je snv i kk ( ki) h h P Pimen Pitgine teeme: h ( ) 5

6 Jednkstnični: h y i P Visin h ; y h ; h Kd vg tugl sve četii znčjne tčke se nlze u jednj tčki. Sednj linij tugl (m) je duž kj spj sedine dve stnie i uvek je jednk plvini plelne stnie. m/ m/ m/

7 Pdudnst Δ Δ (SSS) k su sve stnie jedng tugl jednke dgvjućim stnim dugg tugl. (SUS) k su dve stnie i zhvćeni ug jedng tugl jednki dvem stnim i zhvćenm uglu dugg tugl. (USU) k su stni i n nju nlegli uglvi jedng tugl jednki s stnim i n nju nleglim uglvim dugg tugl. (SSU) k su dve stnie i ug nspm veće d njih jedng tugl jednki dvem stnim i uglu nspm veće d njih dugg tugl. Sličnst Δ ~ Δ,, :, :, : - k su dv ugl jedng tugl jednk s dv ugl dugg tugl. - k su ti stnie jedng tugl ppinlne tim stnim dugg tugl. - k su dve stnie jedng tugl ppinlne dvem stnim dugg tugl i uglvi izmedju tih stni jednki. - k su dve stnie jedng tugl ppinlne s dgvjućim stnim dugg tugl, uglvi nspm dveju d tih dgvjućih stni su uglvi iste vste (ili šti, ili pvi, ili tupi). ZDI ) Dt je pvugli tug. Plupečnik pisng kug je R5, plupečnik upisng kug je. dediti snvie. R 5??? Pšt se di pvuglm tuglu, vže fmule: R i R Sd ćem iskistiti Pitginu teemu. ±, ( ) z 8 z 8 8 Kvdtn p Dkle stnie tugl su 8,,0 7

8 8 ) Plupečnik kug upisng u jednkki tug snvie je. Izčunti pvšinu i im tugl. M D eležvm s M pdnžje visine iz s ent upisne kužnie i s D pdnžje plupečnik n stniu Tuglvi M i D su slični.kenućem ih d i učili tu sličnst. M D Iz sličnsti tuglv sledi ppinlnst dgvjućih stni, Sd pimenjujem Pitginu teemu n tug M Pdelim s i ešvm k kvdtnu jednčinu , ± Nemguće h h??, P : : : : ) ( ) ( ) ( P P h P

9 ) Uglvi tugl se dnse k ::7. Dužin njmnje stnie je. dediti plupečnik R pisne kužnie. α : β : je α k β k γ 7k : : 7 k k 7k k k k α 0 0 β 5 0 γ Pvučem visinu s0 tg0 Stnie i sin 5 s0 su jednke sin 5 tg0 D sklpim sd ezultte: Pvšin tugl je: ( ) 9

10 0 ( ) ( ) ( ) ( ) P R R P P R sktim R ) Dužin luk izmedju dv susedn temen jednkstničng tugl upisng u kug plupečnik je π l. dediti pvšinu tugl. Pšt se im vg kug sstji iz ti vkv luk: Plupečnik pisne kužnie je: (inlišem) π π π π

11 P ( ) P 5) Pvšin štuglg tugl čije dve stnie su 5 i je P. dedi im tugl. I NČIN 5 P? Jedn d z z pvšinu je: P sinγ 5 sinγ sinγ 5 5

12 Pšt je: sin γ s γ s γ sin γ s γ 5 9 sγ ± 5 sγ ± 5 Sd ćem iskistiti ksinusnu teemu: sγ Mm vde menjti e vednsti z s ili Pšt je tug štugli uzećem je i u suptnm s stnim,,5 i pvugli. 8 II NČIN 5 P Jedn d z z pvšinu tugl je P s( s )( s )( s ) (8 )(8 )( )( ) 57 ( )( ) Smen t 57 ( t)( t ) 57 t 5 t t t 8t 8 0 Kvdtn p t 8 ± t, t 5 t

13 Dkle: 5 5 ili v su ist ešenj k kd pvg nčin... ) im pvuglg tugl je, plupečnik upisng kug je. dediti im pisng kug. k? dvde izzim Pzi: ( ) ( ).../ : 8 ( ) ( ) Kvdtn p ±, Pšt je: R R 5 im pisng kug je: Rπ 5π

Σχετικά έγγραφα

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini