IMUNOLOŠKI ASPEKTI VEŠTAČKOG OSEMENJAVANJA KRAVA. M. Lazarević, redovni profesor

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "IMUNOLOŠKI ASPEKTI VEŠTAČKOG OSEMENJAVANJA KRAVA. M. Lazarević, redovni profesor"

Transcript

1 IMUNOLOŠKI ASPEKTI VEŠTAČKOG OSEMENJAVANJA KRAVA M. Lazarević, redovni profesor Katedra za fiziologiju i biohemiju, Fakultet veterinarske medicine, Beograd god Sve veća primena metoda veštačke oplodnje, fertilizacije u in vitro uslovima i embrio transfera, u humanoj i veterinarskoj medicini, nameće nova pitanja o odnosu imunskog sistema i gameta tako da dalji napredak u ovoj oblasti nije moguć bez potpunijeg poznavanja faktora koji na taj odnos utiču i karakteristika antigena spermatozoida. Poznato je da imunski sistem ženki sisara mora da "zatvori oči" pred ogromnim brojem epitopa poreklom od oca kako bi se omogućila nesmetana fertilizacija i na svet doneo zdrav plod. Ovi antigeni se nalaze i na spermatozoidima i na embrionalnim omotačima a sama materica nije imunološki privilegovan organ. U njoj funkcionišu kako aferentna, tako i eferentna grana imunskog odgovora. Da nije tako i banalne infekcije ženskog genitalnog trakta bi imale dalekosežne, negativne posledice. Osim toga, dokazano je da se alografti drugih tkiva u materici veoma efikasno odbacuju. Kod mužjaka je, sa druge strane, moguća autoimunizacija antigenima spermatozoida zbog toga što se ove ćelije pojavljuju u ontogenezi tek u pubertetu kada je imunski sistem potpuno funkcionalan i sposoban da reaguje na njihove antigene. Proučavanje navedenih fenomena već dugo privlači pažnju naučnika zbog toga što potpunije sagledavanje mehanizama ove specifične imunske tolerancije može da pomogne rešavanju problema pri veštačkoj oplodnji i embriotransferu, transplantaciji tkiva, sagledavanju prirode HIV- infekcije i primeni kontraceptivnih vakcina radi kontrole brojnosti populacije ljudi. Karakteristike antigena spermatozoida Spermatozoidi se u ontogenezi pojavljuju kasno, kada je imunski sistem potpuno kompetentan i sposoban da prepozna ove ćelije kao strane. Ipak, kod mužjaka, do nastanka antitela na antigene spermatozoida po pravilu ne dolazi, i to iz dva glavna razloga. Prvi je postojanje barijere krv-testis a drugi, veliki broj supresorskih T limfocita u submukozi sprovodnih kanala muškog genitalnog trakta, pre svega epididimisa. Antigeni spermatozoida spadaju zbog toga u tzv. skrivene antigene. Osim Sertolijevih ćelija, u formiranju barijere krvtestis učestvuju i tesno povezane kontraktilne mioidne ćelije kao i bazalna membrana. Jedino

2 2 u slučajevima kada se ove zaštitne barijere naruše može doći do nastanka autoantitela sa posledičnim privremenim ili trajnim sterilitetom. U imunologiji reprodukcije je u cilju proučavanja navedenih fenomena odavno razvijen eksperimentalni model autoimunog orhitisa. Ukoliko dođe do infekcije semenika, njegovog povređivanja ili posle vazektomije, kada je povećana resorpcija delova spermatozoida iz epididimisa, proteini specifični za ove ćelije dolaze u kontakt sa limfocitima pa nastaju autoimuna oštećenja. Sertolijeve ćelije koje leže na bazalnoj membrani semenih kanalića u zonama međusobnog dodira, formiraju tight junction vezama, dva odeljka kroz koje prolaze spermatogonije. Ove barijere obezbeđuju da se spermatogonije nađu u specifičnom mikrookruženju koje se po sastavu znatno razlikuje i od seruma i od ekstracelularne tečnosti, a da je svaki njihov kontakt sa drugim ćelijama praktično nemoguć. U procesu sazrevanja, spermatogonije se pomeraju ka lumenu tubula i na ulasku se pretvaraju u primarne spermatocite. Od njih mejozom nastaju sekundarni spermatociti a od ovih spermatide. Spermatide dobijaju akrozomsku kapu i rep pa tako nastaju spermatozoidi okruženi sekretom nastalom u samom semeniku. Zahvaljući ovakvoj prostornoj organizaciji u semeniku, antitela nastala protiv spermatogonija neće štetno delovati na spermatide jer se ove ćelije međusobno antigenski veoma razlikuju. Ukoliko dođe do nastanka antitela na antigene spermatozoida ona neće reagovati sa spermatogonijama što objašnjava privremeni karakter neplodnosti ove vrste. U predelu rete testis, spermatozoidi su ipak dostupni T ćelijama, antitelima i komponentama sistema komplementa tako da se sigurnošću može tvrditi da postoje drugi, lokalni, operativni mehanizmi čiji je cilj da spreče autoimunizaciju mužjaka. Ovi mehanizmi uključuju: aktivnost supresorskih ćelija, nespecifičnu supresiju u samom semeniku, neadekvatnu prezentaciju antigena u testisu i na kraju, "izbegavanje" semenika pri recirkulaciji limfocita. Ne sme se izgubiti iz vida ni činjenica da oko 50% spermatozoida u epididimisu podleže enzimskoj destrukciji što sprečava da njihovi antigeni dospeju u cirkulaciju u neizmenjenom obliku. Distribucija limfocita u submukozi sprovodnih kanala reproduktivnog trakta mužjaka karakteriše se prisustvom velikog broja supresorskih T ćelija što bez sumnje ima uticaja na smanjen imunski odgovor protiv antigena spermatozoida. Ćelijska membrana spermatozoida je veoma heterogena, složena struktura, čiji sastojci imaju ključnu ulogu u mnogim fundamentalnim procesima kao što su transport, kretanje i oplođenje. Detaljnije proučavanje njenih osobina i građe kod bikova pošinje trideset godina primenom monoklonskih antitela kada su definisana četiri antigena koji reaguju sa antitelima

3 3 SP2A5, SP1A2, SP1C4 i SP1C6. Oni su specifični za spermatozoide ali ih nema na spermatozoidima iz epididimisa već u semenoj plazmi. Osim direktnog inhibitornog delovanja na ćelije a delimično i molekule imunološkog sistema sastojci semene plazme, koji po pravilu nemaju izraženu antigenost, maskiraju glavne antigene membrane spermatozoida što dodatno obezbeđuje zaštitu od eventualnih imunoloških oštećenja u genitalnom traktu ženke. Takav je slučaj sa SCA (Spermatozoa Coating Antigen) iz semene plazme ljudi i kunića. Ovaj β globulin koji sadrži gvožđe identičan je u antigenskom smislu sa laktoferinom iz mleka i adsorbuje se na površinu spermatozoida a ženke na njega ne reaguju stvaranjem antitela. SCA ima i sposobnost da inaktiviše komplement tako da može učestvovati i u blokadi efektornih molekula imunološkog sistema. Ovaj protein se uklanja sa površine spermatozoida u toku procesa kapacitacije. Mi smo pre desetak godina dokazali i da semena plazma bika inhibira aktivaciju sistema komplementa. Od posebnog je značaja i činjenica da u genitalnim organima ženki, spermatozoidi usled kretanja i prolaska kroz cervikalnu sluz gube svoj omotač i na taj način stalno menjaju antigensku strukturu, odnosno ispoljavaju različite antigene na svojoj površini. To svakako smanjuje verovatnoću za nastanak dovoljne količine potencijalno štetnih antispermatozoalnih antitela. Sličan fenomen se može posmatrati i tokom prolaska spermatozoida kroz sprovodne kanale genitalnog trakta mužjaka. Još su rani eksperimenti na glodarima dokazali da spermatozoidi iz testisa imaju veću imunogenost kad se subkutano injiciraju životinjama drugih vrsta. Oni su čak imunogeni u okviru iste vrste što sa spermatozoidima iz ejakulata nije slučaj. Ako i dođe do imunološke reakcije na spermatozoide iz ejakulata ona je po pravilu slaba. To praktično znači da sastojci adsorbovani na površini muških gameta, poreklom iz sekretornih ćelija sprovodnih kanala i semene plazme smanjuju imunogenost muških gameta. Poznato je da izoimunizacija ženki kunića i krava spermatozoidima iz epididimisa ima mnogo teže posledice po njihovu reprodukciju nego imunizacija istim ćelijama iz ejakulata i da dovodi uglavnom do rane smrtnosti embriona. Na površini spermatozoida nalaze se i antigeni krvnih grupa ali oni barem kod goveda (antigen J) po svemu sudeći nemaju uticaja na plodnost. Kod kunića enzim transglutaminaza iz semene plazme, reaguje sa α 2 makroglobulinima koji se nalaze na površini membrane spermatozoida dovodeći do konformacionih promena i vezivanja poliamina sa posledičnom izmenom antigenske strukture. Indirektna imunofluorescentna tehnika a zatim i primena monoklonoskih antitela omogućile su identifikaciju brojnih antigena spermatozoida sisara i upoznavanje njihovih

4 4 uloga u procesima fertilizacije i imunološke neplodnosti. Uobičajeno je da se antigeni spermatozoida grupišu na osnovu lokalizacije pa tako postoje površinski antigeni, antigeni akrozoma, antigeni jedra i flagelarni antigeni. U površinske antigene (izolovane kod različitih životinjskih vrsta i čoveka) spadaju: PH-20, PH-30 (fertilin), P86/5, M 42, M 29, FA 1, S 19, autoantigeni spermatozoida kunića i enzim LDH-C4. Većina ovih antigena su glikoproteini. U antigene akrozoma ubrajaju se akrozin, SP-10 i GB 24 a u nuklearne protamin NASP (engl. nuclear autoantigenic sperm protein). Kao flagelarni antigeni najčešće se spominju S69/S70 i AgX. Potrebno je da se ovde istakne, da na osnovu dosadašnjih rezultata dobijenih ispitivanjima navedenih antigena, jedino površinski antigeni imaju ulogu u nastanku imunološkog steriliteta i subfertiliteta. U serumu i cervikalnoj sluzi žena sa neplodnošću nepoznate etiologije se često mogu dokazati antitela protiv glikoproteina membrane spermatozoida (FA 1) koji je neophodan za fertilizaciju. Kod bikova su u membrani spermatozoida metodom monoklonskih antitela dokazani proteini koji mogu da vezuju heparin (heparin-binding proteins HBP) koji po svu sudeći imaju značajnu ulogu u procesu fertilizacije. Vezivanje heparina se dovodi u direktnu vezu sa akrozomskom reakcijom. Potrebna su dodatna proučavanja da se ustanove tačne uloge ovih protina u procesu oplođenja a time i ustanovi njihov značaj za reprodukciju. Nedavno su publikovani rezultati ispitivanja u kojima je ELISA tehnikom u serumu krava koje povađaju određivano prusustvo antitela protiv 16 različitih polipeptida izolovanih iz ispranih spermatozoida bikova. Autori su utvrdili da se kod većine ovih plotkinja mogu detektovati antitela na dva polipeptida čija je dalja karakterizacija u toku. Zanimljivo je na ovom mestu objasniti moguće posledice promene antigenske strukture spermatozoida u toku njihove pripreme za veštačku oplodnju. U humanoj medicini se pri veštačkoj oplodnji sve više koristi "swim up" metod pri kome se iz ejakulata u pogodnom medijumu izdvajaju najvitalniji spermatozoidi ali se pri tome u velikoj meri, usled razređenja, praktično gubi semena plazma. Posle višekratnih postupaka osemenjavanja kod žena nastaju citotoksična antitela koja mogu ugroziti i uspeh postupka i zdravlje pacijentkinja pa se ponovni pokušaji odlažu za nekoliko meseci. Ovo je posledica gubitka protektivnog delovanja imunosupresora supstanci iz semene plazme, prvenstveno prostaglandina. Antitela usmerena protiv antigena spermatozoida Antitela usmerena protiv antigena spermatozoida mogu da dovedu do imobilizacije ili aglutinacije ovih ćelija a mogu ispoljavati i citotoksične efekte. Kod ženki se ona mogu dokazati u cervikalnoj sluzi, sekretima genitalnog trakta, folikulskoj tečnosti i u serumu.

5 5 Primarno, ona otežavaju transport kroz ženski genitalni trakt (imobilizacija) ili se nastankom aglutinata smanjuje broj spermatozoida koji dospevaju u jajovod. Verovatnoća za nastanak ovih antitela je mnogo veća pri veštačkom osemenjavanju nego pri prirodnom sparivanju. Postupak veštačkog osemenjavanja uspešno se primenjuje u veterinarskoj medicini već više decenija sa osnovnim ciljem širenja genoma visokokvalitetnih grla u populaciji čime se mnogo brže popravlja njen rasni sastav. Tehnologija pripreme semena bika za veštačko osemenjavanje podrazumeva razređivanje ejakulata (najmanje nekoliko desetina puta), hlađenje i duboko zamrzavanje u tečnom azotu (-196 o C) što može dovesti do promena u antigenskoj strukturi. Osim toga, razređivači za seme bikova u svom sastavu često imaju i žumance kokošijeg jajeta kao osnovnu supstancu koja štiti spermatozoide od oštećenja u toku zamrzavanja (krioprotekcija). Žumance sadrži brojne antigene na koje plotkinje mogu reagovati a dokazano je da se pojedini fosfolipidi iz njegovog sastava ugrađuju u membranu spermatozoida tako čvrsto da se ni grubim laboratorijskim postupcima ne mogu odvojiti bez oštećenja ćelija. Istovremeno se semena plazma razređuje nekoliko desetina, pa i stotina puta što smanjuje količinu imunosupresivnih supstanci u okruženju spermatozoida. Iznete činjenice mogu bar delimično da objasne zašto su rezultati veštačkog osemenjavanja krava (slični postupci se koriste i kod drugih vrsta) još uvek slabiji od očekivanih. Pri tome treba da se naglasi da do sada nije ustanovljena jasna korelacija između prisustva antispermatozoalnih antitela i subfertiliteta plotkinja. Naime, plotkinje sa bezsimptomskim subfertilitetom nisu neplodne i pri prirodnom parenju lakše koncipiraju. Ako se ostavi po strani imunski odgovor na antigene spermatozoida i razređivača za seme bikova, mora se imati u vidu i mogućnost da pojedine komponente iz sastava razređivača mogu jednostavno da maskiraju proteine relevantne za fertilizaciju i oslabe ili čak eliminišu njihovu ulogu u tom procesu. Ispitivanjima koja su izvođena sa ciljem da se ustanovi pomenuta korelacija mogu se staviti neke suštinske primedbe. Najčešće je u njima utvrđivan titar antitela protiv nativnih spermatozoida (sa kojima jedinke nisu ni dolazile u kontakt) i to u serumu (koji ne mora odražavati lokalno stanje npr. u cervikalnoj sluzi) a broj ispitanih životinja je po pravilu bio mali. Rezultati ogleda u kojima je vršena imunizacija junica direktnom aplikacijom suspenzije spermatozoida u cerviks potvrdili su da se antitela mogu dokazati u cervikalnoj sluzi ali ne i u serumu oglednih životinja. Takođe je dokazano da se kod svega 3% krava sa normalnim reproduktivnim pokazateljima u serumu nalaze antitela protiv antigena žumanjčanog razređivača dok je u grupi krava koje povađaju taj procenat 29. U istoj studiji, 67% jedinki koje povađaju imalo je antitela na antigene razređivača u cervikalnoj sluzi. U većim

6 6 populacijama životinja se stiče utisak da se pojedine jedinke "odupiru" veštačkoj oplodnji a moguće je da se samo radi o životinjama kod kojih je lokalan aktivnost imunog sistema izražena. Ako bi se selekcijom one eliminisale posle nekoliko decenija bi posledice takvog pristupa bile nesagledive. Na ovom polju rada u medicini se došlo do apsurdne situacije da se i pored opravdane sumnje na imunološki subfertilitet, ne mogu obezbediti dovoljno ubedljivi dokazi za njegovo postojanje. Moguće objašnjenje za ove poteškoće treba tražiti u činjenici da još uvek nisu definisini antigeni spermatozoida i rezređivača za spermu koji su odgovorni za nastanak imunološkog subfertiliteta. Osim toga, titar antitela protiv antigena spermatozoida u krvnom seruma ne mora da odražava realno stanje i verovatno su mnogo značajnija lokalno stvorena antitela koja se nalaze u cervikalnoj sluzi. Istovremeno, uzorci cervikalne sluzi, dobijeni u fazi estrusa, su razređeni zbog povećanog sadržaja vode usled estrogenih hormona tako da stepen ove dilucije, koji se ne može predvideti, može značajno da utiče na dobijene rezultate. Mi smo nedavno dokazali da antitela protiv antigena spermatozoida, klase Ig A, iz cervikalne sluzi junica i krava imaju mnogo veći, negativan uticaj na pokretljivost spermatozoida nego antitela klase Ig G iz seruma. Od značaja je i podatak da se u serumu zdravih, fertilnih ženki različitih vrsta mogu dokazati antitela protiv spermatozoida koja ne ometaju reprodukciju i pored činjenice da dospevaju u sekret uterusa. Ova antitela se uglavnom vezuju za nepokretne spermatozoide (ili možda dovode do toga da oni postanu nepokretni?) dok ih na spermatozoidima velike pokretljivosti po pravilu nema, barem sudeći po rezultatima dobijenim metodama indirektne imunofluorescence. Postavljena je pretpostavka da ova antitela doprinose efikasnijem uklanjanju spermatozoida iz genitalnog trakta ženki i uspostavljanju specifične tolerancije prema antigenima muških gameta. Postoje dokazi da se ta antitela vezuju za spermatozoide preko Fc fragmenta i na taj način ih zapravo štite. Paradoksalno zvuči nalaz da se u serumu 90% dečaka i devojčica i pre puberteta otkrivaju antitela protiv spermatozoida ali su ona usmerena na intracelularne antigene. Kao i kod slučajno izabranih uzoraka seruma poreklom od žena davalaca krvi i plodnih žena, serumi dece su imali veoma nizak titar antitela (do 1:16) što nije bio slučaj kod žena sa neplodnošću nepoznate etiologije. Kod njih su, naime, antispermatozoalna antitela prisutna u većoj koncentraciji. U svakom slučaju, antitela čije je prisustvo dokazano kod dece nisu bila usmerena protiv površinskih antigena spermatozoida već protiv antigena jedra.

7 7 Mi smo nedavno, sopstvenim istraživanjima, dali doprinos poznavanju ovog fenomena. U uzorcima seruma teladi dobijenim pre uzimanja kolostruma nismo dokazali prisustvo antitela protiv spermatozoidda niti drugih faktora koji bi dovodili do njihove aglutinacije. Antitela Ig G klase protiv antigena spermatozoida dokazali smo tek u uzorcima dobijenim 48 sata života i njihov titar se povećavao sa uzrastom teladi. Skoro svi uzorci dobijeni od teladi stare 4 meseca imali su antitela ove specifičnosti. Takođe smo dokazali i prisustvo antitela Ig M klase protiv antigena spermatozoida ali u značajno nižem titru. Osim toga, u ovim istraživanjima je dokazano da postoje razlike u titru antitela u zavisnosti od toga da li se za izvođenje testa koriste nativni spermatozoidi ili spermatozoidi iz pajeta za VO. Najniže vrednosti titra su registrovane sa nativnim spermatozoidima a najveće sa spermatozoidima prethodno suspendovanim u TRIS - žumanjčanom razređivaču. Vrednosti titra antitela su ipak bile veoma niske bez obzira na primenjenu metodu ispitivanja. Određivanje vrednosti titra spermaglutinina u krvnom serumu i cervikalnoj sluzi predstavlja korak dalje u proučavanju mogućih uzroka bezsimptomskog steriliteta junica i krava. Analizom ovih vrednosti u krvnom serumu i cervikalnoj sluzi junica i krava sa različitim indeksom osemenjavanja, osemenjenih semenom bika pripremljenim u TRISžumanjčanom razređivaču, kada su za izvođenje testa aglutinacije u želatinu korišćeni spermatozoidi iz pajeta za VO i isprani spermatozoidi iz ejakulata bikova, mi smo dokazali antigenske razlike između spermatozoida suspendovanih u različitim razređivačima. Ova istraživanja su potvrdila da interakcija spermatozoida, semene plazme i razređivača dovodi do promena u antigenskoj strukturi membrane spermatozoida i verovatno ima uticaja i na funkcije semene plazme. Mi smo takođe uočili da je porast vrednosti titra spermaglutinina u krvnom serumu ispitivanih plotkinja proporcionalan broju VO kao što iznose i neki drugi autori. U našim ispitivanjima ova korelacija nije bila uvek sasvim jasna verovatno zbog malog broja životinja u pojedinim grupama. TRIS-žumanjčani razređivač značajno menja antigensku strukturu semena bika pripremljenog za v.o. što je potvrđeno i semikvantitativnim postupkom (KBMtest). Ovaj nalaz je u skladu sa mišljenjem brojnih autora da standardni spermorazređivači sadrže brojne antigene (u visokoj koncentraciji) i da većina njih potiče iz žumanceta kokošijeg jajeta. Mi smo dokazali da se stepen aglutinacije spermatozoida antitelima iz krvnog seruma i cervikalne sluzi junica i krava u većini uzoraka značajno smanjuje kada se za izvođenje testa upotrebe spermatozoidi prethodno suspendovani u biljnom razređivaču Biociphos plus.

8 8 Naši rezultati u određivanju visine titra spermaglutinina u cervikalnoj sluzi junica i krava su u skladu sa rezultatima autora koji navode da postoji korelacija između prisutva antitela u cervikalnoj sluzi i broja VO. Antitela u cervikalnoj sluzi uglavnom pripadaju Ig A klasi što je poznato iz humane medicine kao i iz ispitivanja na glodarima. U tom smislu, naši novi nalazi predstavljaju doprinos u rasvetljavanju uloge lokalne imunološke reakcije u nastanku bezsimptomskog steriliteta domaćih životinja. U sledeće dve tabele prikazali smo rezultate studije kojom je bilo obuhvaćeno 80 plotkinja, podeljenih u četiri jednake grupe na osnovu broja veštačkih osemenjavanja. Sve plotkinje su bile osemenjavane spermatozoidima prethodno suspendovanim u TRIS - žumanjčanom rezređivaču. Metodom indirektne imunoflurescence određivali smo titar anti-spermatozoalnih Ig A antitela u cervikalnoj sluzi i krvnom serumu uzorkovanim na dan poslednjeg VO. Za analize su korišćeni spermatozoidi suspedovani u rezređivaču Biociphos + i TRIS -žumanjčanom rezređivaču. Tabela 1. Srednje vrednosti titra Ig A anti-spermatozoalnih antitela (log 2 ) u cervikalnoj sluzi krava (X ± SD, n =20 ) Broj VO Spermatozoidi suspendovani u razređivaču Spermatozoidi suspedovani u TRIS žum. razređivaču Biociphos ± ± ± ± ± ± 2.77 preko ± ± 2.39 Tabela 2. Srednje vrednosti titra Ig A anti-spermatozoalnih antitela (log 2 ) u serumu krava (X ± SD, n =20 ) Broj VO Spermatozoidi suspedovani u razređivaču Spermatozoidi suspedovani u TRIS žum. razređivaču Biociphos ± ± ± ± ± ± 1.66 preko ± ± 1.52 Iz prikazanih rezultata može da se zaključi da se vrednost titra anti-spermatozoalnih Ig A antitela povećava sa brojem VO kao i da su ispitivanjem cervikalne sluzi registrovane znatno veće vrednosti nego u serumu. Dodatno, srednja vrednost titra ovih antitela je bila veća kada su za izvođenje testa korišćeni spermatozoidi suspedovani u TRIS - žumanjčanom rezređivaču. Ovi podaci nedvosmisleno dokazuju da se antigenska struktura spermatozoida

9 9 bika menja u zavisnosti od korišćenog razređivača i da je lokalni imunski odgovor na antigene spermatozoida koji su korišćeni za VO izraženiji od sistemskog. Postoje podaci da vezivanje Ig A iz semene plazme ljudi za membranu spermatozoida negativno utiče na penatraciju ovih ćelija kroz cervikalnu sluz žena. Vrlo je verovatno da isti efekat imaju i Ig A antitela koja se nalaze u samoj sluzi. Međutim, bez obzira na porast titra antitela, potrebno je da se još jednom istakne da su ispitivane plotkinje uglavnom subfertilne, a ne sterilne. U prirodnom pripustu, njihovi reproduktivni rezultati se vidno popravljaju (p < 0,001). Pri razmatranju ovih rezultata ne sme se izgubiti iz vida činjenica da su kod životinja sa poremećenim estralnim ciklusom kao i kod životinja koje se ne osemenjavaju u pravom momentu povećane šanse za imunizaciju antigenima iz ejakulata i razređivača. Osim toga, mora se znati da je zapremina semene plazme, koja sadrži brojne imunosupresivne faktore, pri prirodnom parenju puta veća nego pri VO, što još više povećava šanse za imunizaciju. Mi smo ranije dokazali da se imunosupresivni efekti semene plazme bika, ne gube potpuno za vreme tehnološke obrade semena ali je jednostavno njena količina manja. Kod goveda postoji vaginalni tip deponovanja semena tako da nije poznato koliko semene plazme zapravo dospeva u uterus, ali je ta količina svakako veća nego pri VO. Zaključak Očigledno je da su, uprkos brojnim tehnološkim unapređenjima, imunološki problemi u reprodukciji životinja i ljudi pri veštačkom osemenjavanju izraženi dugi niz godina. Iz tih razloga uveden je nedavno, u veterinarskoj medicini, nov pristup tehnologiji veštačkog osemenjavanja sa ciljem da se poboljšaju reproduktivni rezultati. On se bazira na uvođenju u upotrebu novih razređivača, koji ne sadrže proteine animalnog porekla, kao i u većoj primeni osemenjavanja svežim semenom. Poznato je da pri zamrzavanju i otapanju semena bika, značajan procenat spermatozoida ne preživi tako da je logično očekivati da će osemenjavanje svežim semenom dati bolje rezultate. Mi smo u jednom zapatu mlečnih krava, gde su organizacioni uslovi bili povoljni, krave koje povađaju osemenjavali svežim semenom bikova i rezultati su bili daleko iznad naših očekivanja. Oni se čak mogu porediti sa rezultatima dobijenim nakon prirodnog pripusta. Mišljenja smo da u tehnologiji pripreme semena za VO treba koristiti različite razređivače (na pr. TRIS - žumanjčani i Biociphos plus). U slučajevima povađanja trebalo bi

10 10 koristiti seme razređeno u onom razređivaču koji do tada nije bio korišćen. Postoje realne indikacije da bi ovakav pristup doveo do boljih reproduktivnih rezultata.

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IMUNSKI ODGOVOR FETUSA I MLADUNČADI Miodrag Lazarević, redovni profesor

IMUNSKI ODGOVOR FETUSA I MLADUNČADI Miodrag Lazarević, redovni profesor IMUNSKI ODGOVOR FETUSA I MLADUNČADI Miodrag Lazarević, redovni profesor Katedra za fiziologiju i biohemiju, Fakultet veterinarske medicine, Beograd 2009. god Imunologija reprodukcije je grana imunologije

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα