Marija Batinić Sermek Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Imotski, 26. studenog 2015.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Marija Batinić Sermek Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Imotski, 26. studenog 2015."

Transcript

1 Marija Batinić Sermek Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Imotski, 26. studenog 2015.

2 Pravni akti EU Nacionalni propisi

3 Uredba (EU) br. 1169/2011 o informiranju potrošača o hrani zahtjevi za označavanje pretpakirane hrane Zakon o informiranju potrošača o hrani (Narodne novine, br. 56/2013 i 14/2014) nadležna tijela, zadaće nadležnih tijela, službene kontrole i načini postupanja, upravne mjere i prekršajne odredbe za provedbu Uredbe (EU) br. 1169/2011 Pravilnik o informiranju potrošača o nepretpakiranoj hrani (Narodne novine, broj 144/2014) zahtjevi za označavanje nepretpakirane hrane

4 + posebni propisi o označavanju za pojedine kategorije hrane + Pravilnik o oznakama ili znakovima koji određuju seriju ili lot kojem hrana pripada (Narodne novine, broj 26/2013)

5 Pravilnik o označavanju, reklamiranju i prezentiranju hrane (Narodne novine, br. 63/2011, 79/2011 i 90/2013) Pravilnik o informiranju potrošača o hrani (Narodne novine, br. 8/2013 i 42/2013) Pravilnik o navođenju hranjivih vrijednosti hrane (Narodne novine, broj 29/2009)

6 Delegirana Uredba Komisije (EU) br. 1155/2013 o izmjeni Uredbe (EU) br. 1169/2011 Europskog parlamenta i Vijeća o informiranju potrošača o hrani u pogledu informacija o odsutnosti ili smanjenoj prisutnosti glutena u hrani Delegirana Uredba Komisije (EU) br. 78/2014 o izmjeni priloga II. III. Uredbi (EU) br. 1169/2011 Europskog parlamenta i Vijeća o informiranju potrošača o hrani, u pogledu određenih žitarica koje uzrokuju alergije ili netoleracije i hrane s dodatkom fitosterola, estera fitosterola, fitostanola i/ili estera fitostanola Vrste pšenice-pir i khorasan (kamut) + Izmjena zahtjeva za označavanje dodanih fitosterola i fitostanaola

7 Provedbena Uredba Komisije (EU) br. 1337/2013 o utvrđivanju pravila za primjenu Uredbe (EU) br. 1169/2011 Europskog parlamenta i Vijeća u pogledu navođenja zemlje podrijetla ili mjesta podrijetla za svježe, rashlađeno i smrznuto svinjsko, ovčje i kozje meso te meso peradi (primjenjuje se od 01. travnja 2015.) Provedbena Uredba Komisije (EU) br. 828/2014 оd 30. srpnja o zahtjevima za informiranje potrošača o odsutnosti ili smanjenoj prisutnosti glutena u hrani (primjenjuje se od 20. srpnja 2016.

8 Područje primjene Prakse poštenog informiranja Obvezne informcije o hrani Odgovornosti Prodaja na daljinu Navodi uz naziv hrane i obvezni podaci Alergeni Rok trajanja Zemlja ili mjesto podrijetla Nutritivna deklaracja

9 na svu hranu namijenjenu krajnjem potrošaču, uključujući hranu koju nude objekti javne prehrane i hranu namijenjenu opskrbi objekata javne prehrane na sve SPH u svim fazama prehrambeng lanca ukoliko njihove djelatnosti uključuju pružanje informacija o hrani potrošačima na ugostiteljske usluge koje pružaju prijevoznička poduzeća u slučaju polaska s državnih područja država članica na koje se primjenjuju Ugovori

10 informacije koje se odnose na hranu, a dostupne su krajnjem potrošaču putem etiketa, drugog popratnog materijala ili na neki drugi način, uključujući sredstva moderne tehnologije ili verbalne komunikacije

11 Informcije o hrani ne smiju biti obmanjujuće, a posebno: Primjenjuje se na sve riječi, podatke, trgovačke nazive, nazive robnih marki, slikovne prikaze ili (a) glede simbole karakteristika koji se odnose hrane, na hranu, posebno a nalaze njezine se prirode, identiteta, svojstava, sastava, količine, roka trajanja, zemlje ili mjesta na ambalaži, dokumentu, obavijesti, etiketi, podrijetla, načina proizvodnje; obruču ili privjesnici, koji prate ili se odnose na tu hranu (b) pripisivanjem hrani učinaka ili svojstava koje ta hrana nema; (c) ukazivanjem na posebne karakteristike hrane kada u stvarnosti sva slična hrana posjeduje te karakteristike, osobito posebnim isticanjem prisutnosti ili odsutnosti određenih sastojaka i/ili hranjivih tvari; Primjenjuju se i na oglašavanje i prezentiranje hrane, posebno njen oblik, (d) ukazujući izgledom, izgled opisom ili ili ambalažne slikovnim materijale, prikazom način prisutnosti na određene hrane ili sastojka, koji je raspoređena kada je u stvarnosti ili okruženje sastavni u kojem dio koji je inače prirodno prisutan ili sastojak je koji izložena je korišten u toj hrani, zamijenjen drugim sastavnim dijelom ili drugim sastojkom.

12 Podaci o hrani koje je u skladu s odredbama Unije (ne samo Uredbe (EU) br. 1169/2011) potrebno pružiti potrošačima Obvezni podaci o hrani (članak 9. stavak 1. Uredbe (EU) br. 1169/2011) *naziv hrane; popis sastojaka; U slučaju ambalaže čija je najveća površina manja od 10 cm2 sve sastojke ili pomoćne tvari u procesu proizvodnje koji su navedeni u Prilogu II. ili dobiveni od tvari ili proizvoda iz Priloga II. koji uzrokuju alergije ili intolerancije, a koji su upotrijebljeni u procesu proizvodnje ili pripreme hrane i koji su prisutni u gotovom proizvodu, čak i u promijenjenom obliku; količinu određenih sastojaka ili kategorija sastojaka; U slučaju ambalaže čija je najveća površina manja od 10 cm2

13 *neto količinu hrane U slučaju ambalaže čija je najveća površina manja od 10 cm2 datum minimalne trajnosti ili upotrijebiti do datum; posebne uvjete čuvanja i/ili upotrebe; U slučaju ambalaže čija je najveća površina manja od 10 cm2 ime ili naziv i adresu subjekta u poslovanju s hranom odgovornog za informacije o hrani.; zemlju podrijetla ili mjesto podrijetla, sukladno članku 26.; upute za upotrebu ili pripremu, kada u nedostatku takve upute ne bi bila moguća pravilna upotreba hrane; *za pića koja sadrže više od 1,2 % vol. alkohola, stvarnu alkoholnu jakost po volumenu; nutritivnu deklaraciju. *navode se u istom vidnom polju

14 Vidno polje Glavno vidno polje sve površine ambalaže na kojima je moguće pročitati podatke s jedne točke gledanja Ako ambalaža ima nekoliko takvih vidnih polja glavno vidno polje je ono koje odabere subjekt u poslovanju s hranom vidno polje ambalaže koje će potrošač najvjerojatnije vidjeti na prvi pogled prilikom kupnje i koje mu omogućava da odmah prepozna svojstva i prirodu proizvoda

15 obvezni podaci moraju biti navedeni slovima minimalne visine x 1.2 mm Iznimka u slučaju ambalaže ili spremnika čija je najveća površina manja od 80 cm 2, visina x slova mora biti jednaka ili veća od 0,9 mm U slučaju kada je cijeli tekst pisan velikim tiskanim slovima, veličina slova mora odgovarati veličini slova A. Brojevi se također pišu u veličini slova A. 1,2 mm

16 pravokutna ambalaža ili ambalaža u obliku kutije jedna cijela stranica predmetne ambalaže visina x širina cilindrična ambalaža (limenka) ili ambalaža u obliku boce površina isključujući vrhove,dna, obode na vrhu i dnu limenki, ramena i vratove boca i staklenki

17 Subjekt u poslovanju s hranom odgovoran za informacije o hrani jest subjekt pod čijim se imenom ili nazivom tvrtke hrana stavlja na tržište ili, ako taj subjekt nema sjedište u Uniji, uvoznik za tržište Unije. Subjekt u poslovanju s hranom odgovoran za informacije o hrani mora osigurati prisutnost i točnost informacija o hrani u skladu s primjenjivim propisima o informacijama o hrani i zahtjevima odgovarajućih nacionalnih propisa. Subjekti u poslovanju s hranom koji nemaju utjecaj na informacije o hrani ne smiju dobavljati hranu za koju, na temelju informacija koje imaju kao stručnjaci, znaju ili pretpostavljaju da ne udovoljava primjenjivim propisima o informacijama o hrani i zahtjevima odgovarajućih nacionalnih propisa. U okviru svog poslovanja, subjekti u poslovanju s hranom ne smiju mijenjati informacije o hrani ako bi te informacije mogle dovesti krajnjega potrošača u zabludu ili na ikoji drugi način smanjiti razinu zaštite potrošača i mogućnost krajnjega potrošača da bude informiran pri odabiru. Subjekti u poslovanju s hranom odgovorni su za sve promjene informacija koje prate hranu.

18 prije same kupnje odgovorni SPH treba pružiti sve obvezne informacije o hrani* osim datuma minimalne trajnosti ili "upotrijebiti do" datuma obvezne informacije o hrani trebale bi biti navedene u popratnom dokumentu prilikom prodaje na daljinu ili ih treba pružiti u nekom drugom primjerenom obliku koji subjekt u poslovanju hranom mora jasno odrediti bez naplate dodatnih Broj serije nije potrebno navesti troškova krajnjem korisniku prije same kupnje budući da isti nije podatak namijenjen potrošaču u trenutku isporuke odgovorni SPH treba pružiti sve obvezne podatke (uključujući datum minimalne trajnosti ili "upotrijebiti do" datum

19 Obvezno navođenje: od 1. travnja PROVEDBENA UREDBA KOMISIJE (EU) br. 1337/2013 оd 13. prosinca o utvrđivanju pravila za primjenu Uredbe (EU) br. 1169/2011 Europskog parlamenta i Vijeća u pogledu navođenja zemlje podrijetla ili mjesta podrijetla za svježe, rashlađeno i smrznuto svinjsko, ovčje i kozje meso te meso peradi

20 - Obvezna za svu hranu (osim za iznimke iz Priloga V. Uredbe (EU) br. 1169/2011) od 13. prosinca U međuvremenu može se navoditi dobrovoljno odnosno obvezno u slučaju hrane s prehrambenim i/ili zdravstvenim tvrdnjama i hranu kojoj su dodani vitamini ili minerali, a na koju se primjenjuje Uredba (EZ) br. 1925/2006 o dodavanju vitamina, minerala i drugih određenih tvari u hranu

21 neprerađeni proizvodi koji sadrže jedan sastojak ili jednu kategoriju sastojaka prerađeni proizvodi koji su podvrgnuti samo jednom postupku prerade, i to zrenju, te koji sadrže jedan sastojak ili jednu kategoriju sastojaka voda namijenjena za konzumaciju, uključujući vodu čiji su jedini dodani sastojci ugljični dioksid i/ili arome

22 hrana za koju informacije o hranjivim vrijednostima nisu presudne za potrošača pri donošenju odluke o kupnji (npr. začinsko bilje, začini ili njihove mješavine, arome, aditivi, žvakaće gume, sol, stolna sladila) hranu u ambalaži koja je premala za ispunjavanje zahtjeva o obveznom označavanju odnosno čija je najveća površina manja od 25 cm 2 hrana, uključujući hranu iz domaće proizvodnje, koju proizvođač malih količina izravno isporučuje krajnjem potrošaču ili lokalnim maloprodajnim trgovinama koje izravno opskrbljuju krajnjeg potrošača

23 pića koja sadrže više od 1,2 % vol. alkohola Ako se navodi dobrovoljno: može biti navedena samo energetska vrijednost nije propisan nikakav poseban oblik navođenja nepretpakirana hrana (osim ako je drukčije propisano nacionalnim mjerama) Ako se navodi dobrovoljno: mogu biti navedeni samo: (a) energetska vrijednost (b) energetska vrijednost, zajedno s količinama masti, zasićenih masnih kiselina, šećera i soli nije propisan nikakav poseban oblik navođenja može se izraziti samo po obroku ili jedinici konzumacije, pod uvjetom da su obrok/jedinica kvantificirani i navedeni u neposrednoj blizini nutritivne deklaracije

24 Navođenje hranjivih vrijednosti hrane Do na 100g/ml Energetska vrijednost Bjelančevine Ugljikohidrati - Šećeri Masti - Zasićene masne kiseline Vlakna Natrij Energija Masti Novo na 100g/ml - Zasićene masne kiseline Ugljikohidrati - Šećeri Bjelančevine Sol

25 Obvezna nutritivna deklaracija može se nadopuniti navođenjem:

26 Izračun energetske i hranjivih vrijednosti hrane: - Navode se prosječne vrijednosti - podaci iz stručne literature ili dokumentacije, domaće ili strane, izrađeni od strane stručnih i znanstvenih institucija koje se temelje na brojnim ispitivanjima i znanstvenim radovima

27 Izražavanje energetske i hranjivih vrijednosti hrane Energetska vrijednost i količine hranjivih tvari izražavaju se na 100 g ili 100 ml Za vitamine i minerale mora biti naveden i postotak preporučenog unosa iz točke 1. Dijela A Priloga XIII. Uredbe 1169/2011 na 100 g ili 100 ml. Vitamini i minerali koji se mogu navesti i njihovi preporučeni unosi Vitamin A (μg) 800 Klorid (mg) 800 Vitamin D (μg) 5 Kalcij (mg) 800 Vitamin E (mg) 12 Fosfor (mg) 700 Vitamin K (μg) 75 Magnezij (mg) 375 Vitamin C (mg) 80 Željezo (mg) 14 Tiamin (mg) 1,1 Cink (mg) 10 Riboflavin (mg) 1,4 Bakar (mg) 1 Vitamini i minerali koji se mogu navesti i njihovi preporučeni unosi Niacin (mg) 16 Mangan (mg) 2 Vitamin B6 (mg) 1,4 Fluor (mg) 3,5 Folna kiselina (μg) 200 Selen (μg) 55 Vitamin B12 (μg) 2,5 Krom (μg) 40 Biotin (μg) 50 Pantotenska kiselina (mg) Kalij (mg) Molibden (μg) 50 6 Jod (μg) 150

28 15 % preporučenih unosa iz točke 1. na 100 g ili 100 ml u slučaju proizvoda koji nisu pića; 7,5 % preporučenih unosa iz točke 1. na 100 ml u slučaju pića; 15 % preporučenih unosa iz točke 1. po obroku ako pretpakovina sadrži samo jedan obrok.

29 energetska vrijednost i količine hranjivih tvari mogu se po potrebi izraziti i kao postotak preporučenih unosa iz Dijela B Priloga XIII. na 100 g ili 100 ml u tom slučaju u njihovoj neposrednoj blizini mora se navesti sljedeća izjava: "Preporučeni unos za prosječnu odraslu osobu (8 400 kj/2 000 kcal) Preporučeni unosi energije i odabranih hranjivih tvari (odrasli) Energija ili hranjiva tvar Energija Ukupne masti Zasićene masne kiseline Ugljikohidrati Šećeri Bjelančevine Sol Preporučeni unos kj/2 000 kcal 70 g 20 g 260 g 90 g 50 g 6 g

30 Nutritivna deklaracija Obvezno na 100 g/ml po obroku / jedinici Dobrovoljno konzumacije Preporučeni unos na 100 g/ml Energija kj/kcal kj/kcal % iz Dijela B Priloga XIII. Masti g g % iz Dijela B Priloga XIII. Od kojih zasićene masne kiseline jednostruko nezasićene masne kiseline višestruko nezasićene masne kiseline g g % iz Dijela B Priloga XIII. g g Ugljikohidrati g g % iz Dijela B Priloga XIII. Od kojih Obvezno Dobrovoljno šećeri g g % iz Dijela B Priloga XIII. polioli g g škrob g g Vlakna g g Bjelančevine g g % iz Dijela B Priloga XIII. Sol g g % iz Dijela B Priloga XIII. Vitamini i minerali mg, μg - točka 1. Dijela A Priloga XIII. g g mg, μg - točke 1. Dijela A Priloga XIII. % iz točke 1. Dijela A Priloga XIII. Preporučeni unos za prosječnu odraslu osobu (8 400 kj/2 000 kcal)

31 Tvari ili proizvodi koji uzrokuju alergije ili netolerancije Ostale obvezne informacije

32 - hoteli -kampovi -ostali ugostiteljski objekti za smještaj -restorani (npr. restoran, zalogajnica, pečenjarnica, pizzeria, slastičarnica i sl.) - barovi (npr. kavana, caffe bar, pivnica, buffet i sl.) Nepretpakirana -catering objekti hrana - ugostiteljski objekti jednostavnih usluga (npr. prodaja hrane na ponuđena štandovima) na prodaju krajnjem potrošaču, - kantine uključujući - catering objekti prodaju sredstvima komunikacije - ugostiteljski objekti jednostavnih usluga (npr. prodaja hrane na na daljinu; štandovima) - kantine namijenjena - škole objektima javne prehrane i - bolnice trgovini - starački na domovi malo, kako je definirana u - slastičarnice posebnom - pekare propisu koji uređuje klasifikaciju - dječji vrtići prodavaonica - ustanove socijalne i skrbi drugih oblika trgovine na - supermarketi malo, - a tržnice koji hranu nude na prodaju krajnjem - minimarketi potrošaču - klasična prodavaonica - studentske kantine - seljačka domaćinstva obiteljskih poljoprivrednih gospodarstava

33 nepretpakirana hrana je hrana koja se stavlja na tržište u nepretpakiranom obliku ili koja se pakira na prodajnom mjestu na zahtjev potrošača ili koja je pretpakirana za izravnu prodaju ili koja se na prodajnom mjestu nudi za neposrednu konzumaciju. hrana pretpakirana za izravnu prodaju je hrana koja je pretpakirana bez prisutnosti potrošača u ambalažu koja je minimalno zaštitno pakiranje, a koristi se samo iz higijenskih ili praktičnih razloga, kao što je podložak, prijanjajuća folija, mrežica i slično te je osoblje direktno dostupno za pružanje informacija potrošačima.

34 Nepretpakirana hrana uključuje primjerice: - obroke koji se poslužuju u restoranima; - hranu koja se prodaje u pekarnicama i slastičarnicama; - hranu koja se dostavlja kućama; - hranu koja se pakira, na istom mjestu na kojem se i prodaje, u minimalno zaštitno pakiranje, npr. kruh, peciva, naresci, kolači ili sendviči; - pića (napitci) bez ambalaže i sl. objekt javne prehrane je objekt (uključujući vozilo ili stalni ili pokretni štand), kao što su restorani, kantine, škole, bolnice i ugostiteljski objekti, u kojemu se, u okviru njegove djelatnosti, hrana priprema krajnjem potrošaču za izravnu konzumaciju

35 Subjekt u poslovanju s hranom odgovoran za pružanje informacija o nepretpakiranoj hrani je onaj koji hranu nudi ili prodaje krajnjem potrošaču. U okviru svog poslovanja, subjekti u poslovanju s hranom moraju osigurati da se informacije o nepretpakiranoj hrani, iz članka 6. stavka 1. i članka 7. ovoga Pravilnika, namijenjenoj krajnjem potrošaču ili objektima javne prehrane i trgovini na malo, prenesu subjektu u poslovanju s hranom koji zaprima hranu, kako bi se prema potrebi, obvezne informacije mogle pružiti krajnjem potrošaču.

36 Prilog II. Uredbe (EU) br. 1169/2011

37 informacije o prisutnosti sastojaka ili pomoćnih tvari u procesu proizvodnje koji uzrokuju alergije ili netolerancije, a navedeni su u Prilogu II. Uredbe (EU) br. 1169/2011 ili su dobiveni od tvari ili proizvoda iz Priloga II., a koji su upotrijebljeni u procesu proizvodnje ili pripreme hrane i prisutni su u gotovom proizvodu, čak i u promijenjenom obliku. odnosi se na objekte javne prehrane i trgovinu na malo

38

39 u popisu sastojaka na odgovarajućem mjestu, uzimajući u obzir padajući redoslijed navođenja sastojaka s obzirom na masu koja je utvrđena u vrijeme njihove upotrebe u proizvodnji hrane*s jasnom uputom na naziv tvari ili proizvoda kako su navedeni u Prilogu II. Primjer 2: prženi lješnjaci) Primjer 3: gluten (pšenica)

40 Ako nekoliko sastojaka ili pomoćnih tvari u procesu proizvodnje hrane potječu od jedne tvari ili proizvoda iz Priloga II., to je potrebno **jasno navesti za svaki sastojak ili pomoćnu tvar u postupku proizvodnje. Primjer 1: obrano mlijeko, sirutka u prahu (mlijeko), bezvodna mliječna mast Primjer 2: ako hrana sadrži prehrambene aditive, nosače i pomoćne tvari koji su dobiveni iz pšenice "... aditiv (1), aditiv (1), nosač (1), pomoćna tvar (1)... (1) iz pšenice

41 naziv tvari ili proizvoda, kako su navedeni u Prilogu II., treba biti naglašen uporabom vrste pisma koja se jasno razlikuje od vrste pisma kojim je pisan ostatak popisa sastojaka, na primjer različitim slovima, stilovima ili bojama u pozadini. Primjer 1: mlijeko Primjer 2: ječam Primjer 3: senf (gorušica)

42 Ako nema popisa sastojaka, navode se iza riječi "sadrži" Primjer 1: Krem liker Sadrži jaja. Za pića koja sadrže više od 1, 2 % vol alkohola nije propisana obveza navođenja popisa sastojaka Primjer 2: Pizza sa 4 vrste sira Sadrži: mlijeko i pšenicu. Za većinu nepretpakirane hrane nije propisana obveza navođenja popisa sastojaka Primjer 3: Za hranu koja je pakirana u ambalažu čija je najveća površina manja od 10 cm2 nije propisana obveza navođenja popisa sastojaka

43 nije potrebno navoditi ako naziv hrane jasno upućuje na tu tvar ili proizvod Primjer 1. pšenično pivo Primjer 2. jogurt Za pića koja sadrže više od 1, 2 % vol alkohola nije propisana obveza navođenja popisa sastojaka, kao ni za sir, maslac, fermentirano mlijeko i vrhnje kojima nisu dodani drugi sastojci osim mliječnih sastojaka, prehrambenih enzima i mikrobnih kultura neophodnih za njihovu proizvodnju ili, u slučaju sira, izuzev svježeg sira i topljenog sira, sol potrebna za njegovu proizvodnju. Međutim, budući da naziv hrane jasno upućuje na tu tvar ili proizvod koja uzrokuju alergije ili netolerancije, nije potrebno navoditi riječ Sadrži:...

44 nije potrebno navoditi ako naziv hrane jasno upućuje na tu tvar ili proizvod VAŽNO je napomenuti da se, u slučaju dobrovoljnog navođenja popisa sastojka, primjerice za jogurt i pšenično pivo, alergeni moraju naglasiti u popisu sastojaka uporabom vrste pisma koja se jasno razlikuje od vrste pisma kojim je pisan ostatak popisa sastojaka.

45 PRIMJERI Pašteta od bakalara Sastojci: kuhani bakalar 75%, maslinovo ulje, celer, sol, začini Žitarice koje sadrže gluten navode se svojim specifičnim imenom Primjer: pšenično brašno, zobene pahuljice Gluten dodan kao sastojak u proizvod Primjer: gluten ili gluten (pšenica), pšenični gluten ili gluten (iz pšenice)

46 Keks s jabukom PRIMJERI Sastojci: šećer, pšenično brašno, palmina mast, jabuka (5%), sol, emulgator E 322, regulator kiselosti E 450, tvar za rahljenje E 503, antioksidans kalijev metabisulfit. Proizvod sadrži gluten i sulfite. Do sada Keks s jabukom Sastojci: šećer, pšenično brašno, palmina mast, jabuka (5%), sol, emulgator E 322, regulator kiselosti E 450, tvar za rahljenje E 503,antioksidans E 224 (sulfiti). Novi način označavanja alergena

47 Hrana s popisom sastojaka Hrana bez popisa sastojaka moraju biti navedeni u popisu sastojaka s jasnom uputom na naziv tvari ili proizvoda kako su navedeni u Prilogu II. Uredbe (EU) br. 1169/2011 navod mora uključivati riječ sadrži iza koje se navodi naziv tvari ili proizvoda iz Priloga II. Uredbe (EU) br. 1169/2011 naziv tvari ili proizvoda, kako su navedeni u Prilogu II., treba biti naglašen uporabom vrste pisma koja se jasno razlikuje od vrste pisma kojim je pisan ostatak popisa sastojaka,

48 Biskvit s mliječnim punjenjem Sastojci: pasterizirano mlijeko (29%), šečer, palmino ulje, obrano mlijeko u prahu (12%), pšenično brašno, kakao smanjene masti, dekstroza, jaja u prahu, kvasac, arome, kuhinjska sol, ekstrakt ječmenog slada. Pašteta od tune Sadrži: ribu, gorušicu i jaja. Hrana s popisom sastojaka Hrana bez popisa sastojaka

49 u pisanom obliku, lako uočljive, jasno čitljive i, gdje je primjenjivo, neizbrisive, te istaknute na prodajnom mjestu u neposrednoj blizini hrane na koju se odnose ili na ambalaži ako se hrana na prodajnom mjestu drži u njoj. Na vidljivom mjestu nalazi se obavijest koja upućuje na mjesto na kojem su informacije dostupne ili postoji obavijest kojom se potrošači pozivaju da se za informacije o prisutnosti tvari ili proizvoda koji uzrokuju alergije ili netolerancije u hrani obrate osoblju. Navedena obavijest mora biti lako uočljiva, jasno čitljiva i, gdje je primjenjivo, neizbrisiva. Informacije moraju biti dostupne u ispisanom ili elektroničkom obliku u objektu u kojem se hrana prodaje, kako bi na zahtjev bile lako dostupne potrošaču i nadležnim inspekcijama. Informacije moraju biti dostupne prije nego je hrana ponuđena na prodaju bez naplate dodatnih troškova za potrošača. Pisano Usmena komunikacija

50 Informacije o alergenima moraju biti: u pisanom obliku, odnosno mogu biti pisane ručno ili ispisane na pisaču ili prikazane na elektroničkom uređaju. lako uočljive, odnosno informacije ne smiju biti skrivene, prekrivene ili prekinute drugim pisanim ili slikovnim prikazima, ili drugim materijalom.

51 jasno čitljive, dakle potrebno je voditi računa o veličini i vrsti slova, razmaku među slovima, razmaku među redovima, širini poteza, vrsti boje, obliku pisma, odnosu širine i visine slova, površini materijala i značajnom kontrastu između tiska i pozadine. Ne dovodeći u pitanje obvezu jasno čitljivog navođenja informacija o nepretpakiranoj hrani, bitno je napomenuti da se zahtjev za veličinom slova propisan Uredbom (EU) br. 1169/2011 ne primjenjuje na nepretpakiranu hranu.

52 u neposrednoj blizini hrane na koju se odnose, odnosno mogu biti na etiketama uz hranu ili na etiketama na ambalaži (ukoliko se hrana na prodajnom mjestu drži u njoj) ili općenito u blizini hrane na koju se odnose, uključujući informacije u katalozima, knjižicama, jelovnicima, tablama, pločama, elektroničkim uređajima i sl.

53 Etikete koje prate hranu. Prikazivanje sastojaka koji uzrokuju alergije ili netolerancije u cjeniku / jelovniku koji se nalazi u neposrednoj blizini hrane na koju se odnosi. Prikazivanje sastojaka koji uzrokuju alergije ili netolerancije katalogu koji se nalazi u neposrednoj blizini hrane na koju se odnosi

54 Informacije o alergenima moraju biti: na vidljivom mjestu se nalazi obavijest koja upućuje na mjesto na kojem su informacije dostupne- informacije mogu biti smještene na samo jednom ili više centralnih mjesta u objektu te je u tom slučaju potrebno na jednom ili na nekoliko vidljivih i lako uočljivih mjesta (ovisno od slučaja do slučaja) postaviti obavijest koja upućuje gdje se to mjesto nalazi. Informacije na tom centralnom mjestu mogu biti ručno pisane, ispisane ili u elektroničkom obliku.

55 ...ILI na vidljivom mjestu postoji obavijest kojom se potrošači pozivaju da se za informacije o prisutnosti tvari ili proizvoda koji uzrokuju alergije ili netolerancije obrate osoblju Osoblje će u tom slučaju provjeriti informaciju o prisutnosti alergena u dokumentiranoj evidenciji sa pregledom hrane koja se u objektu nudi odnosno prodaje sa pripadajućim informacijama o prisutnosti alergena u istoj. Navedena evidencija može biti ispisana ili u elektroničkom obliku te mora biti dostupna inspekciji ili potrošaču na zahtjev.

56 Stalak sa tiskanim materijalima sa popisom hrane i pripadajućim alergenima + obavijest na vidljivom mjestu (primjerice na zidu ili u jelovniku) koja upućuje na to mjesto na kojem su informacije dostupne odnosno na mjesto u objektu gdje se nalazi stalak Poster sa izjavom ili izjava u jelovniku: Za informacije o prisutnosti tvari ili proizvoda koji uzrokuju alergije ili netolerancije u hrani koju konzumirate, slobodno se obratite našem osoblju koje će Vam rado pomoći. (Osoblje, uvidom u dokumentiranu evidenciju sa pregledom hrane koja se u objektu nudi odnosno prodaje sa pripadajućim informacijama o prisutnosti alergena, daje potrošaču potrebne informacije)

57 PRIMJERI

58 Potrebno je poznavati sve sastojke hrane koju prodajete Nikad ne nagađajte Provjerite da li ste upoznati sa svim sastojcima hrane koju nabavljate. Vaši dobavljači su Vam dužni osigurati potrebne informacije kako bi iste mogli proslijediti potrošaču. Osigurajte da se informacije o prisutnosti alergena u hrani koju prodajete, redovno ažuriraju. Razmotrite eventualne rizike od križne kontaminacije Nemojte davati nepotpune ili netočne informacije. Potrebno je osigurati postojanje unaprijed dogovorene prakse pružanja infomacija o alergenima

59 naziv hrane; dodatni navodi kako je propisano Prilogom III. i Prilogom VI. Uredbe (EU) br. 1169/2011, za određenu hranu gdje je primjenjivo; ime ili naziv i adresa subjekta u poslovanju s hranom odgovornog za informacije o hrani Ne odnosi se na objekte javne zemlja podrijetla ili mjesto podrijetla ako bi izostavljanje toga podatka moglo dovesti potrošača prehrane u zabludu u pogledu stvarne zemlje podrijetla Odnosi ili mjesta se na slastičarnice, podrijetla hrane, trgovinu a posebno na ako bi informacije koje prate hranu ili malo čitava etiketa ukazivale na to da hrana potječe iz druge zemlje podrijetla ili mjesta podrijetla; popis sastojaka za konditorske proizvode, smrznute deserte, mesne pripravke, pekarske i slastičarske proizvode, kao i u slučaju ako potrošač iz naziva hrane ne može spoznati pravu prirodu hrane i ako bi naziv hrane mogao dovesti potrošača u zabludu;»upotrijebiti do«datum, sukladno članku 24. i Prilogu X. Uredbe (EU) br. 1169/2011, za hranu koja je s mikrobiološkog stajališta brzo kvarljiva.

60 u pisanom obliku, lako uočljive, jasno čitljive i, gdje je primjenjivo, neizbrisive, te istaknute na prodajnom mjestu u neposrednoj blizini hrane na koju se odnose ili na ambalaži ako se hrana na prodajnom mjestu drži u njoj. Na vidljivom mjestu nalazi se obavijest koja upućuje na mjesto na kojem su informacije dostupne ili postoji obavijest kojom se potrošači pozivaju da se za informacije o prisutnosti tvari ili proizvoda koji uzrokuju alergije ili netolerancije u hrani obrate osoblju. Navedena obavijest mora biti lako uočljiva, jasno čitljiva i, gdje je primjenjivo, neizbrisiva. Informacije moraju biti dostupne u ispisanom ili elektroničkom obliku u objektu u kojem se hrana prodaje, kako bi na zahtjev bile lako dostupne potrošaču i nadležnim inspekcijama. Informacije moraju biti dostupne prije nego je hrana ponuđena na prodaju bez naplate dodatnih troškova za potrošača. Pisano Usmena komunikacija

61 Propisani Uobičajeni Opisni - ne smije se zamijeniti nazivom koji je zaštićen pravima intelektualnog vlasništva, nazivom robne marke ili izmišljenim nazivom.

62

63 Hrana koja sadrži sladila NOVO! Hrana koja sadrži aspartam/sol aspartam-acesulfama koji su odobreni u skladu s Uredbom (EZ) br. 1333/2008. sadrži aspartam (izvor fenilalanina) mora biti navedeno na etiketi ako su aspartam/sol aspartam-acesulfama navedeni na popisu sastojaka samo E brojem. sadrži izvor fenilalanina mora biti navedeno na etiketi ako je aspartam/sol aspartamacesulfama naveden u popisu sastojaka samo sa svojim specifičnim nazivom.

64 Pića s visokim sadržajem kofeina ili hrana s dodatkom kofeina NOVO! Pića, osim pića na bazi kave, čaja ili ekstrakta kave ili čaja čiji naziv sadrži izraz kava ili čaj, koja su: - namijenjena za konzumaciju bez promjene i sadrže kofein iz bilo kojeg izvora u količini većoj od 150 mg/l, ili - u koncentriranom ili dehidriranom obliku i koja nakon rekonstitucije sadrže kofein iz bilo kojeg izvora u količini većoj od 150 mg/l. Visoki sadržaj kofeina. Ne preporučuje se djeci, trudnicama ili dojiljama treba se nalaziti u istom vidnom polju kao naziv pića, nakon čega se, u skladu s člankom 13. stavkom 1. ove Uredbe, u zagradi navodi sadržaj kofeina izražen u mg na 100 ml.

65 Pića s visokim sadržajem kofeina ili hrana s dodatkom kofeina NOVO! Hrana, osim pića, kojoj je kofein dodan u fiziološke svrhe. Sadrži kofein. Ne preporučuje se djeci ili trudnicama treba se nalaziti u istom vidnom polju kao naziv hrane, nakon čega se, u skladu s člankom 13. stavkom 1. ove Uredbe, u zagradi navodi sadržaj kofeina izražen u mg na 100 g/ml. U slučaju dodataka prehrani sadržaj kofeina iskazuje se po obroku koji je na etiketi preporučen za dnevnu konzumaciju.

66 Hrana s dodanim fitosterolima, esterima fitosterola, fitostanolima i esterima fitostanola NOVO! Hrana ili sastojci hrane s dodanim fitosterolima, esterima fitosterola, fitostanolima i esterima fitostanola Umjesto napomene da je hrana namijenjena isključivo osobama koje žele smanjiti razinu kolesterola u krvi; Navodi se napomena da proizvod nije namijenjen osobama koje ne moraju kontrolirati razinu kolesterola u krvi DELEGIRANA UREDBA KOMISIJE (EU) br. 78/2014

67 Smrznuto meso, pripravci od smrznutog mesa i smrznuti neprerađeni proizvodi ribarstva NOVO! datum smrzavanja ili datum prvoga smrzavanja ako je proizvod smrznut više puta Smrznuto meso, pripravci od smrznutog mesa i smrznuti neprerađeni proizvodi ribarstva. Smrznuto dana..." iza čega slijedi datum ili podatak gdje se na ambalaži nalazi datum oznaka datuma sastavljena je od dana, mjeseca i godine, tim redoslijedom i u nekodiranom obliku.

68 Podaci o fizikalnom stanju ili posebnoj obradi hrane u prahu ponovno smrznuta liofilizirana brzo smrznuta koncentrirana dimljena U svim slučajevima u kojima bi izostavljanje tih informacija moglo dovesti potrošača u zabludu Primjer: dimljeni sir

69 Podaci o hrani koja je smrznuta prije prodaje, a koja se prodaje u odmrznutom stanju NOVO! odmrznuto Ovaj se zahtjev ne odnosi na: (a) sastojke prisutne u gotovom proizvodu; (b) hranu za koju je zamrzavanje tehnološki potreban korak u postupku proizvodnje; (c) hranu kod koje odmrzavanje nema negativan učinak na njezinu sigurnost ili kakvoću. Primjer: maslac, pekarski proizvodi

70 Podaci o hrani u kojoj je sastavni dio ili sastojak, za koje potrošač očekuje da se uobičajeno koriste ili da su prirodno prisutni, zamijenjeni drugim sastavnim dijelom ili sastojkom NOVO! Sastavni dio ili sastojak koji je upotrijebljen za djelomičnu ili potpunu zamjenu potrebno je, pored popisa sastojaka,navesti: (a) u neposrednoj blizini naziva proizvoda; (b) uporabom slova čija visina x iznosi barem 75% visine x naziva proizvoda i koja nije manja od najmanje veličine slova propisane člankom 13. stavkom 2. ove Uredbe.

71 Podaci o mesnim proizvoda, mesnim pripravcima i proizvodima ribarstva koji sadrže dodane bjelančevine, uključujući hidrolizirane bjelančevine, podrijetlom od druge životinje NOVO! prisutnost bjelančevina i njihovo podrijetlo

72 Podaci o mesnim proizvoda, i mesnim pripravcima u obliku komada, odreska, dijela ili obroka mesa i proizvoda ribarstva i pripremljene proizvode ribarstva u obliku komada, odreska, dijela, porcije, fileta ili čitavoga proizvoda ribarstva, ako je dodana voda u količini većoj od 5% mase gotovoga proizvoda, NOVO! navod o dodanoj vodi U slučaju dodavanja vode koja se ne može opravdati tehnološkim razlozima tijekom postupka proizvodnje. Potrošači ne očekuju prisutnost značajne količine vode u takvoj hrani. Dodavanje vode može povećati težinu mesnih/ribljih pripravaka. Primjerice, za hranu poput kobasica (npr. mortadela, hot-dog), krvavica, mesne štruce, mesne/riblje paštete, mesnih/ribljih okruglica nisu potrebni takvi navodi.

73 Podaci o mesnim proizvodima, mesnim pripravcima i proizvodima ribarstva koji izgledaju kao da su dobiveni od cijeloga komada mesa ili ribe, ali se zapravo sastoje od različitih komada spojenih drugim sastojcima, uključujući prehrambene aditive i prehrambene enzime ili druge tvari NOVO! "sastavljeno i oblikovano meso od komada mesa "sastavljena i oblikovana riba od komada ribe"

74 Podaci o mljevenom mesu ("Mljeveno meso"* znači otkošteno meso samljeveno na komadiće koje sadrži manje od 1 % soli) Obvezni navodi: "postotak masti manji od " "omjer kolagena/mesnih bjelančevina manji od..."

75 Navođenje zemlje podrijetla ili mjesta podrijetla je obvezno ako bi izostavljanje tog podatka moglo dovesti potrošača u zabludu u pogledu stvarne zemlje podrijetla ili mjesta podrijetla hrane, a posebno ako bi informacije koje prate hranu ili čitava etiketa ukazivale na to da hrana potječe iz druge zemlje ili mjesta podrijetla. Ime, naziv ili adresa subjekta u poslovanju s hranom odgovornog za informacije o hrani, koji se navodi na etiketi, ne smatra se zemljom podrijetla ili mjestom podrijetla hrane u smislu navedene Uredbe

76 konditorski proizvodi smrznuti deserti mesni pripravci pekarski proizvodi slastičarski proizvodi u slučaju ako potrošač iz naziva hrane ne može spoznati pravu prirodu hrane i ako bi naziv hrane mogao dovesti potrošača u zabludu...popis sastojaka mora biti naslovljen ili mu mora prethoditi navod koji se sastoji ili koji uključuje riječ sastojci. Popis sastojaka mora uključivati sve sastojke hrane navedene padajućim redoslijedom s obzirom na masu koja je utvrđena u vrijeme njihove upotrebe u proizvodnji hrane...

77 Upotrijebiti do datum se koristi za hranu koja je s mikrobiološkog stajališta brzo kvarljiva i stoga je vjerojatno da će nakon kraćega razdoblja predstavljati izravnu opasnost za zdravlje ljudi. Nakon upotrijebiti do datuma, hrana se smatra nesigurnom te se ne smije se stavljati na tržište. Ovaj datum se navodi riječima: upotrijebiti do iza čega slijedi datum, ili podatak gdje se na ambalaži nalazi datum. Oznaka datuma sastavljena je od dana, mjeseca i, po mogućnosti, godine, tim redoslijedom i u nekodiranom obliku. Uz te se podatke navodi opis uvjeta čuvanja hrane kojih se treba pridržavati. Primjeri hrane koja se označava datumom "upotrijebiti do" uključuju između ostalog svježe meso, kolače, narezane mesne proizvode, svježu ribu i sl.

78 plus druge obvezne informacije i načini pružanja informacija propisani odredbama specifičnim za pojedine vrste hrane

79 Informacije o tvarima ili proizvodima koji uzrokuju alergije ili netolerancije kao i informacije o ostalim obveznim podacima, moraju se pružiti: prije nego je kupnja zaključena osim informacije o roku trajanja ( upotrijebiti do datum), bez naplate dodatnih troškova i prilikom dostave hrane uključujući rok trajanja ( upotrijebiti do datum) Objekti javne prehrane i trgovina na malo Trgovina na malo Slastičarnice

80 Prije zaključenja kupnje: Pisana informacija: obvezne informacije o nepretpakiranoj hrani na web stranici ili na letku gdje se hrana nudi Usmena komunikacija: link na letku na web stranicu gdje su obvezne informacije o nepretpakiranoj hrani dostupne s uputom da su na istoj mogu dobiti (obvezne) informacije o nepretpakiranoj hrani Prilikom isporuke hrane obvezne informacije o nepretpakiranoj hrani na obavjesti uz hranu (ručno pisano ili ispisano)

81

82 Pristup zakonodavstvu Europske unije -

83 Vodič za kvantitativno označavanje hrane Vodič za označavanje alergena na pretpakiranoj hrani Vodič za informiranje potrošača o nepretpakiranoj hrani

84 HVALA NA PAŽNJI! Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Ulica grada Vukovara 78, Zagreb marija.b-sermek@mps.hr tel: 01/

NUTRITIVNA DEKLARACIJA kao obvezni podatak na hrani

NUTRITIVNA DEKLARACIJA kao obvezni podatak na hrani NUTRITIVNA DEKLARACIJA kao obvezni podatak na hrani Radionica Predstavljanje baze podataka o sastavu hrane FAO/INFOODS projekta i Vodiča za prehrambeni sektor "Kako izračunati hranjive vrijednosti hrane?"

Διαβάστε περισσότερα

dr. sc. Sanja Kolarić Kravar Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Zagreb, 9. veljače 2016.

dr. sc. Sanja Kolarić Kravar Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Zagreb, 9. veljače 2016. dr. sc. Sanja Kolarić Kravar Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Zagreb, 9. veljače 2016. Nastavni zavod za javno zdravstvo Dr. Andrija Štampar Zakonodavni okvir

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE, RIBARSTVA I RURALNOG RAZVOJA ULICA GRADA VUKOVARA 78, ZAGREB Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane Izdanje 1. Srpanj, 2009. godine 1 SADRŽAJ UVOD... 3 1. PRIMJENA VODIČA

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE

REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane 2. izdanje Siječanj 2013. SADRŽAJ UVOD 3 1. PRIMJENA VODIČA ZA NAVOĐENJE HRANJIVIH VRIJEDNOSTI HRANE 4 2. POJMOVI,

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Pravilnik o deklarisanju, označavanju i reklamiranju hrane. ( Sl. glasnik RS, br. 85/2013 i 101/2013) Sadržaj. I. Uvodne odredbe

Pravilnik o deklarisanju, označavanju i reklamiranju hrane. ( Sl. glasnik RS, br. 85/2013 i 101/2013) Sadržaj. I. Uvodne odredbe Pravilnik o deklarisanju, označavanju i reklamiranju hrane ( Sl. glasnik RS, br. 85/2013 i 101/2013) Sadržaj I. Uvodne odredbe II. Uslovi za deklarisanje III. Reklamiranje hrane IV. Prelazna i završne

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Koprivnica, TEKST DEKLARACIJE ZA PROIZVOD: NUTRIBEL COMPLEX. Hrana za posebne medicinske potrebe, 200 ml, okus čokolada.

Koprivnica, TEKST DEKLARACIJE ZA PROIZVOD: NUTRIBEL COMPLEX. Hrana za posebne medicinske potrebe, 200 ml, okus čokolada. Croatia Page 1 of 6 Koprivnica, 09.06.2017. TEKST DEKLARACIJE ZA PROIZVOD: NUTRIBEL COMPLEX Hrana za posebne medicinske potrebe, 200 ml, okus čokolada. Hrvatski i BiH tekst deklaracije. NUTRIBEL COMPLEX

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

SPECIFKACIJA PROIZVODA TURBOMAX P. PERLIS d.o.o., Osječka 205, Josipovac, Hrvatska

SPECIFKACIJA PROIZVODA TURBOMAX P. PERLIS d.o.o., Osječka 205, Josipovac, Hrvatska Stranica 1/5 Proizvod Proizvođač Skupina kojoj proizvod pripada Opis proizvoda Sastav Namjena: Pakiranje Uvjeti skladištenja Rok valjanosti Označavanje TURBOMAX P termički obrađene pšenične posije za ljudsku

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vanjsko pakiranje / Deklaracija SUPRADYN energija DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vitamini B6, B12, C, tiamin, riboflavin, biotin, niacin, pantotenska

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Obrazac 1 Dodjela kvote iz nacionalne pričuve

Obrazac 1 Dodjela kvote iz nacionalne pričuve DODATAK I Obrazac 1 Dodjela kvote iz nacionalne pričuve DODJELA KVOTE IZ NACIONALNE PRIČUVE 1 Proizvođač mlijeka nositelj poljoprivrednog gospodarstva: 2 Adresa: 3 Poštanski broj i pošta: 4 Telefon, e-pošta:

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA

STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA REPUBLIKA HRVATSKA DRŽAVNI ZAVOD ZA STATISTIKU REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO FINANCIJA CARINSKA UPRAVA STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA Verzija 4.3 Čakovec, rujan 2013. 1. Sadržaj Intrastat obrasca

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα