Toplotno zračenje apsolutno crnog tijela

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Toplotno zračenje apsolutno crnog tijela"

ΓαпїЅα Κούνδουρος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 oplotno zračenje apsolutno crnog tijela

2 oplotno zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuñeni termičkim kretanjem emituju elektromagnetne valove Nastaje na račun unutrašnje energije Čvrsta i tečna tijela- kontinuiran spektar Gasovi- linijski ili diskretan spektar oplotno zračenje je ravnotežno zračenje- svi ostali oblici zračenja su neravnotežni

3 Ravnotežno zračenje vakuum Okružimo tijelo neprobojnim omotačem sa idealno reflektirajućim zidovima i evakuirajmo unutrašnjost. Zračenje odbijeno od omotača apsorbuje se kad padne na tijelo (djelimični ili potpuno). Slijedi neprekidna izmjena energije izmeñu tijela i zračenja. Ako raspodjela energije izmeñu tijela i zračenja ostane nepromijenjena za svaku valnu dužinu, tada se radi o ravnotežnom zračenju.

4 Neke veličine koje su bitne: Fluks (tok) energije Φ (mjeri se u vatima W) Intenzitet zračenja (gustina energetskog fluksa ili integralna emisiona moć) E se definiše kao energija koju emituje jedinica površine tijela koje zrači u jedinici vremena E =dφ/ds [W/m 2 ] Zračenje se sastoji od različitih valnih dužina (ili frekvencija) Zračenje iz intervala dλ ili d je de λ, ili de, Emisiona sposobnost (moć) e λ, ili e, de λ,= e λ, dλ, de, =e, d = E de d λ, λ, λ 0

5 de λ, = de, e λ, dλ =e, d 2π c = 2πν = λ 2π c λ = 2π c dλ = d 2 2 2π c λ e, d = eλ, d = e 2 λ, d 2π c 2 2 c e = π λ, e 2 λ, eλ, = 2π c (*)

6 Apsorpciona moć ili koeficijent apsorpcije Apsorpciona moć ili koeficijent apsorpcije a, =1 apsolutno crno tijelo (AC) idealni apsorber a, <1- sivo tijelo Veza izmeñu emisione i apsorbcione moći 2 1 =const. 3 Imamo 3 tijela unutar zatvorenog omotača

7 ( ) f a e a e a e,... 3,, 2,, 1,, = = = = Količnik emisione i apsorpcione moći ne zavisi od prirode tijela već je za sva tijela jedna te ista univerzalna funkcija frekvencije i temperature ( ) f a e,,, = -univerzalna Kirchoffova f-ja ( ) f e,, = -za AC

8 Funkcija spektralne raspodjele toplotnog zračenja ϕ(λ,) 2π c 2π c f (, ) = ϕ, 2 Veza izmeñu f i ϕ dobija se analogijom sa (*) što je izvedeno ranije

9 Model AC Idealno crno tijelo u prirodi ne postoji Možemo se poslužiti modelom AC Model- zatvorena šuplja lopta sa malim otvorom Pomoću modela AC moguće je eksperimentalno proučavati osobine ravnotežnog toplotnog zračenja- raspodjelu energije zračenja po valnim dužinama tj. funkcije (, ), ϕ ( λ, ) f

10 Zaključak: 1. Intenzitet zračenja se povećava sa porastom temperature 2. Sa porastom temperature maksimum intenziteta zračenja se pomiče ka manjim valnim dužinama Ovo je trebalo teorijski potvrditi i sad nastaju problemi

11 eorijsko objašnjenje zakona zračenja AC imalo je ogroman značaj za razvoj fizike i dovelo je do pojma kvanta energije Jožef Štefan je na osnovu eksperimentalnih rezultata za siva tijela došao do zaključka da je intenzitet zračenja E 4 Boltzman je na osnovu termodinamičkih pretpostavki, teoretski dobio da je E =σ 4 Stefan-Boltzmanov zakon gdje je σ =5.67 x 10-8 W/m 2 K 4 Stefan-Boltzmanova konstanta

12 Poznavanje f-je f(,) bi omogućilo da se dobije ovaj zakon iz 0 4 (, ) σ E = f d = Pokušaji klasične fizike i elektrodinamike da se da oblik ove f-je nisu bili uspješni ili su bili djelimično uspješni Poraz klasične fizike

13 Wien je pored termodinamike koristio i zakone klasične EM teorije i dobio da f-ja spektralne raspodjele treba da ima oblik: f 3 (, ) = F gdje je F nepoznata funkcija omjera frekvencije i temperature Dobio je Stefan- Bolzmanov zakon i potvrdio eksperimentalnu činjenicu po kojoj se maksimum f-je ϕ(λ,) pomjera ka manjim λ. Sad ćemo izračunati intenzitet zračenja koristeći Wienovu f-ju 2 ϕ ( λ, ) = f (, ) ϕ ( λ, ) = ψ 5 ( λ ) 2πc 1 λ

14 Za koje λ je ϕ maksimalno? Dobija se iz uslova: dϕ dλ λ = λ m = 0 dϕ dλ λ= λ m = 1 6 λ F * ( λ ) m λ m = b Wienov zakon pomjeranja b=2,9 x 10-3 Km- Wienova konstanta odreñena eksperimentalno

15 Rayleigh i Jeans (R-J) su pokušali da odrede funkciju f(,) polazeći od teorema klasične statistike o ravnomjernoj raspodjeli energije po stepenima slobode U stanju D ravnoteže atomi su klasični harmonijski oscilatori čija se energija mijenja kontinuirano od 0 do neke maksimalne vrijednosti (za klasični harmonijski oscilator to je kx 2 /2) Na jedan EM oscilator otpada k energije Dobili su oblik funkcije spektralne raspodjele: 2πc λ ϕ ( λ, ) = k (, ) = k π c f 2

16 Zadovoljava Wienov uslov Izračunajmo intenzitet zračenja koristeći R-J formulu za f Vidimo da rezultat koji se dobije ide u. Ovo je poznato pod nazivom ultravioletna katastrofa i u suprotnosti je sa eksperimentom eksperiment R-J rezultat Sa slike se vidi da je u saglasnosti sa eksperimentom samo za velike valne dužine (IC područje), dok je za male valne dužine (UV područje) u velikoj suprotnosti sa eksperimentom

17 Izvoñenje R-J formule sa stanovišta klasične fizike je bez zamjerke Meñutim, neslaganje ove formule sa eksperimentom ukazuje na postojanje nekih zakonitosti koje nisu u saglasnosti sa pretpostavkama klasične fizike i elektrodinamike godine Max Planck je uspio da pronañe oblik f-je f(,) koji tačno odgovara eksperimentu. Meñutim za ovo je trebalo napraviti pretpostavke koje su u suprotnosti sa klasičnim predstavama. On je pretpostavio da se EM zračenje emitira u obliku energetskih porcija ili kvanata što je za mnoge fizičare tog doba bilo neprihvatljivo.

18 A. Einstein M. Planck R. A. Millikan von Laue Nobelova Nagrada 1914 W. Nernst Nobelova nagrada 1920 (iz hemije) Nobelova nagrada 1905 Nobelova nagrada 1918 Nobelova nagrada 1923

19 Planckova pretpostavka- atomi kao mali harmonijski oscilatori emituju energiju u vidu kvanata čija je veličina proporcionalna frekvenciji gdje je h=6,62 x Js- Planckova konstanta, ħ=h/2π Oscilatori mogu da se nalaze samo u nekim izabranim stanjima u kojima je njihova energija jednaka cjelobrojnom umnošku neke najmanje količine energije tj: n=0,1,2,3 E = h ν = ħ E n = nħ Dakle uvodi pojam kvantong oscilatora koji može da ima samo odreñene energije

20 Model je isti kao i Rayleigh- Jeansov osim što umjesto energije oscilatora k uzima usrednjenu energiju zračenja frekvencije ħ E = ħ e k gdje je k- Boltzmanova konstanta, - apsolutna temperatura 1 Uvrštavanjem u Rayleigh Jeansovu formulu za f(,) uzimajući umjesto energije k gornji izraz za srednju energiju dobija: f 3 ħ 1 = ħ 4π c k e 1 (, ) 2 2

21 (, ) ϕ λ = 2 2 4π ħc 1 λ 5 2πħc λk e 1 Pogledajmo šta se dobija za malo λ (veliko ) Dobija se Winov oblik f-je f tj. f 3 (, ) = F Osim toga dobija se i Stefan-Boltzmanov zakon (pošto sad egzaktno poznajemo f-ju f možemo dobiti vrijednost σ koja je u slaganju sa eksperimentom i Wienov zakon što ćemo sad pokazati

22 Jednačina 5-x=5e -x je transcendentna i može se riješiti grafički Dobija se x=4,965, odakle se dobija da je b=2,857*10-3 mk što je u dobrom slaganju sa eksperimentom b exp =2,886*10-3 mk 6 5 y x 5e -x x

23 Planckova formula se podudara sa eksperimentom u cijelom intervalu valnih dužina Zadovoljava Wienov kriterij za male valne dužine, a za velike prelazi u Rayleigh- Jeansovu formulu Iz nje se mogu izvesti Stefan Boltzmanov i Wienov zakon Mogu se izračunati numeričke vrijednosti Stefan-Boltzmanove i Wienove konstante i dobiju se vrijednosti koje su u dobrom slaganju sa eksperimentom. Izračunavanjem ovih konstanti Planckova teorija je dobila punu potvrdu i predstavlja jedno od najznačajnijih dostignuća teorijske fizike

24 eksperiment teorija Planckov zakon je u dobrom slaganju sa eksperimentom u cijelom području valnih dužina Ovim je objašnjen spektar zračenja AC i uveden pojam kvanta energije EM zračenje je kvantizirano (emituje se u porcijama- kvantima)

Σχετικά έγγραφα

Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja