Primerjava kablov in nadzemnih vodov. Kazalo
|
|
- ÊΝηρεύς Μοσχοβάκης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kazalo 1 PRIMERJAVA KABLOV IN NADZEMNIH VODOV IZBRANI TIP KABLA IN VODA PADCI NAPETOSTI POLNILNI TOKI OBREMENLJIVOST NADZEMNIH VODOV IN KABLOV Primerjava obremenljivosti nadzemnih vodov in ekvivalentnih kablov HLAJENJE KABLOV IN NADZEMNIH VODOV ŽIVLJENJSKA DOBA KABLOV IN NADZEMNIH VODOV Mehanizmi staranja polimerov Električno staranje polimerov Stran: 1
2 1 Primerjava kablov in nadzemnih vodov V tem poglavju bomo primerjali delovanje kablov in nadzemnih vodov, ko so priključeni na omrežje. Uporabili bomo njihove lastnosti in pokazali, kakšen učinek imajo pri obratovanju. Primerjali bomo direktne in nične impedance, opredelili njihov vpliv pri različnih obratovalnih stanjih, ki nastopijo kot posledica vpliva zunanjih ali notranjih okvar. Izračunali bomo pretoke moči po vodu in kablu na enostavnem modelu, primerjali izgube, zemeljskostične tokove, primerjali prenosne kapacitete, hlajenje in vpliv ozemljevanja v obeh primerih. Za primerjavo bomo uporabili en tip nadzemnega voda in dva tipa kablov. Prvi bo imel enak presek prevodnega aluminija kot nadzemni vod, drug pa bo tak, s katerim najpogosteje zamenjujejo omenjeni nadzemni vod (to bo kabel z večjim presekom). Določili bomo njune električne parametre in ju med seboj primerjali. Najpomembnejši podatek nam bo predstavljala obremenljivost, na podlagi katere bomo določili realne ekvivalentne kable določenim tipom nadzemnih vodov. Električni parametri so močno odvisni od postavitve kablov v zemlji ali nadzemnih vodov na stebrih. Medsebojna oddaljenost vodnikov vpliva predvsem na kapacitivnost in induktivnost vodnikov. Sprememba medsebojne lege vodnikov lahko povzroča večje spremembe električnih parametrov, kar vpliva na napetostni profil, jalove in delovne izgube na vodu idr.. Zavedati se moramo, da se bi rezultati teh primerjav razlikovali v primerih, ko bi uporabili vod z drugačno postavitvijo na stebrih ali kabel z drugačnimi izolacijskimi plastmi. Oplaščeni vodniki imajo podobne parametre kot navadni kabli, le da imajo lahko različno induktivnost in kapacitivnost, predvsem zaradi različnega medsebojnega vpliva, ki ga določa tudi oddaljenost in položaj faznih vodnikov med sabo. Univerzalni kabli se ponašajo s podobnimi parametri, kot navadni XLPE trižilni kabli. Ozemljeni zaslon, ki ga pri oplaščenih vodnikih ni, povzroča veliko večjo dozemno kapacitivnost, katere posledica bo predstavljena v kasnejših poglavjih. 1.1 Izbrani tip kabla in voda Za bolj nazorno prikazovanje podatkov, rešitev simulacij ali praktičnih izračunov smo si izbrali tipe nadzemnega voda in kabla, ki se najpogosteje pojavljajo v 20 kv distribucijskem omrežju. Izbrani kabel je enožilni NA2XS2Y preseka 70 mm 2 in 150 mm 2 (slika 1.1), ki je vkopan v zemljo (v skladu z standardom SIST HD 620 S1:1998), nadzemni vod pa je tipa ACSR (Al/Fe) 70/12, izveden brez ničnega vodnika (slika 1.2). Stran: 2
3 Slika 1.1 : Zgradba kabla NA2XS2Y Plasti uporabljene v kablu so: 1. Al prevodnik, 2. XLPE izolacija (2X), 3. prevodnik in izolacijski zaslon, 4. polprevodniški trak, 5. bakreni zaslon, 6. ločilna plast, 7. zunanja PE plast. Slika 1.2: Najpogostejši tipi razporeditve nadzemnih vodnikov na stebru (jelka, trikot-delta, vodoravna razporeditev) V distribucijskem omrežju je težko govoriti o najpogosteje uporabljenem tipu podpornega stebra ali razporeditve vodnikov na drogu, saj je teh variant veliko in se med sabo razlikujejo glede na namen. Za vsako varianto se podatki o induktivnosti in kapacitivnosti nekoliko spremenijo. V tabeli 1.1 lahko primerjamo osnovne električne parametre izbranega tipa kabla in nadzemnega voda z jelka razporeditvijo, za primerjavo pa smo dodali še parametre univerzalnega trižilnega kabla. Jelka tip nadzemnega voda bomo uporabljali tudi v nadaljevanju študije. Stran: 3
4 Vrv Al/Fe ACSR Kabel NA2XS2Y (enožilni) Univerzalni (trižilni) S Al (mm 2 ) 70/ x 70/16 3 x 95/25 R' =20 C (Ω/km) 0,41 0,44 0,21 0,443 0,320 X' (Ω/km) 0,35 0,132 0,116 0,220 0,198 0,094 0,097 C' (μf/km) 0,009 0,20 0,24 0,290 0,250 R' 0 (Ω/km) 0,56 1,30 0,85 1,348 1,307 X' 0 (Ω/km) 1,22 0,55 0,30 (ni podatka) (ni podatka) C' 0 (μf/km) 0,004 0,20 0,24 (ni podatka) (ni podatka) R'/X' 1,18 3,3 1,8 2,0 1,1 4,71 3,30 Tabela 1.1: Primerjava električnih parametrov izbranega tipa kabla in nadzemnega voda nazivne napetosti 20 kv in izračun (za X in C) 1.2 Padci napetosti Ko po vodu steče tok, ta povzroči padec napetosti, ki je odvisen od električnih parametrov voda in od velikosti jalovega in delovnega toka. Padec napetosti na vodu po katerem teče moč S = P + jq lahko približno zapišemo kot: ΔU = PR' + QX ' l + U n PX ' QR' j l, 1.1 U n kjer pa nismo upoštevali kapacitivnosti vodov. Ker kapacitivnost povzroči dvig napetosti, lahko sklepamo, da bi se glede na rezultate iz slike 1.3 razlika v padcih napetosti med kabli in nadzemnimi vodi še povečala na račun manjšega padca na kablovodih. Na grafu lahko primerjamo padce napetosti na daljnovodu in kablu enakega preseka ter na kablu z večjim presekom. V praksi se kabel preseka 150 mm 2 uporablja kot nadomestek za nadzemni vod s presekom 70 mm 2, tako da so zaradi manjše upornosti padci napetosti še manjši. Stran: 4
5 Slika 1.3: Napetost na koncu 10 km dolgega daljnovoda (Al/Fe) in kabla (NA2XS2Y) pri obremenitvah od 0 do 5 MVA pri cosφ=0,9 Zaradi izoliranih kabelskih vodnikov lahko le-te postavljamo tik enega ob drugega, ne da nas bi pri tem skrbela nevarnost stika faz, kot pri neizoliranih nadzemnih vodih. V splošnem si želimo, da bi impedance vodnikov bile čim manjše, tako upornost R kot induktivnost L. S tem se zmanjšajo izgube in padci napetosti na vodu, t.j. prečni in vzdolžni padec, ter zmanjša tudi problem prenosa jalove moči na večje razdalje. Ohmsko upornost v splošnem določa presek prevodnega materiala v vodniku (Al ali Cu) in temperatura obratovanja. Na njo lahko vplivamo s hlajenjem vodnikov. Pri daljnovodih je hlajenje odvisno od temperature ozračja, direktnega sevanja sonca, vetra in snega pozimi. Ponavadi je maksimalna dovoljena temperatura obratovanja 90 C. To je temperatura, pri kateri prevodni material še obdrži svoje mehanske in električne lastnosti. Takrat se upornost aluminija glede na upornost pri 20 C poveča za približno 28%. Induktivnost (lastna in medsebojna) prav tako vpliva na padec napetosti na vodu. Pri obremenitvah z večjim cosφ (ko je Q<<P) vpliva induktivnost predvsem na prečni padec napetosti. Na absolutno vrednost napetosti na koncu voda ima to manjši vpliv, vsekakor pa se poveča razlika faznih kotov napetosti na začetku in koncu voda. Kapacitivnost voda je snovno-geometrijska lastnost vsakega prevodnika. Velikost nadomestnih kapacitivnosti je odvisna od položaja prevodnih teles v prostoru. Pri električnih vodnikih trifaznega sistema se pojavljajo kapacitivnosti med faznimi vodniki in med vodniki ter zemljo (slika 1.4). Kapacitivnost vodov deluje kot kapacitivno breme, ki v primeru induktivnih bremen kompenzira jalovo moč, tako da je obremenjenost transformatorja ali generatorja zaradi zmanjšane jalove moči manjša. Stran: 5
6 Pri kablih so fazni vodniki praviloma znotraj ozemljenega plašča ali pa so obdani z ozemljenimi vodniki, zato je dozemna kapacitivnost mnogo večja (slika 1.5). V primeru, ko so kabli ekranizirani in imajo ozemljeno kovinsko zaščito, kapacitivnost med faznimi vodniki ni izrazita oziroma je ni. Večja dozemna kapacitivnost lahko na kompenzacijo jalove moči deluje pozitivno, ima pa druge slabše lastnosti, ki se pokažejo predvsem ob nastopu zemeljskih stikov, obloka in ob okvarah. G C m C m C m C 0 C 0 C 0 Slika 1.4 : Kapacitivnosti pri nadzemnih vodih Slika 1.5: Kapacitivnosti pri trižilnih in enožilnih ekraniziranih kablih 1.3 Polnilni toki Polnilni toki se pojavijo pri obeh tipih vodnikov. Zaradi spreminjanja napetosti na vodih teče skozi navidezne kondenzatorje med zemljo in vodniki kapacitivni izmenični tok (slika 1.6). Če primerjamo ta tok pri nadzemnih vodih in kablih, ugotovimo, da je zaradi večje kapacitivnosti tok v kablih 20 do 30 krat večji (tabela 1.2). Ker kapacitivni tok teče tudi skozi prevodni del vodnika, nastajajo izgube na navidezni upornosti in induktivnosti. Če so polnilni toki do 30 krat večji, se bodo izgube praznega teka povečale za približno kvadrat tega faktorja, torej 900 krat. Stran: 6
7 Slika 1.6: Nadomestni model nadzemnih vodov in kablov U n I p = ωc Vrv Al/Fe Kabel NA2XS2Y S (mm 2 ) I p (A/km) 0,033 0,770 0,903 Tabela 1.2: Polnilni toki kabla in nadzemnega voda pri nazivni napetosti 20 kv 1.4 Obremenljivost nadzemnih vodov in kablov Pri odločanju o izbiri med kabli in nadzemnimi vodniki nas še posebej zanima, kakšne so njihove prenosne zmogljivosti. V splošnem je moč, ki jo lahko prenašamo, odvisna od napetosti in toka. Napetost bo določala minimalne varnostne razdalje med posameznimi vodniki, debelino izolacije, velikost izolacijskih podpornikov, stebrov, tok pa je omejen z dopustno mejo segrevanja vodnika in izolacije pri kablih. Pri prevajanju toka se sprošča toplota. Ta nastaja kot vsota joulskih izgub v prevodnem vodniku, izgub v plašču in ekranu idr.. Materiali se zaradi ohranjanja mehanskih in električnih lastnosti ne smejo segreti nad dopustno mejo. Pri nadzemnih vodih je najpomembnejši vidik mehanska trdnost, ki zagotavlja majhne povese vodov. Pri višjih temperaturah se ti povesi povečajo in lahko ogrožajo varno in zanesljivo obratovanje. Za klasične ACSR (ang.: Aluminium Conductor Steel Reinforced) nadzemne vode je določeno, da se lahko v stalnem obratovanju segrejejo do temperature 90 C, v kratkem stiku pa celo do 180 C. Te obremenitve so določene tako, da vodnik kljub vsem še vedno ohrani svojo natezno trdnost in poves. Obremenljivost nadzemnih vodov je odvisna predvsem od izvedbe in materiala vodnika. Novi materiali omogočajo višjo dovoljeno temperaturo obratovanja (tabela 1.3). Stran: 7
8 Material Dopustna temperatura obratovanja ( C) Dovoljena temperatura v KS ( C) ACSR (klasična izvedba) TACSR ZTACIR XTACIR Tabela 1.3: Dovoljene temperature obratovanja in kratkega stika»vročih«vodnikov TACSR in vodnikov z jedrom iz invar žic z nizkim toplotnim razteznostnim koeficientom tipa ZTACIR in XTACIR v primerjavi s klasično izvedbo ACSR V tabeli omenjamo»vroče«vodnike TACSR (Thermal ACSR), ZTACIR in XTACIR. Značilnosti teh materialov so, da so sestavljeni iz različnih tipov aluminija (TAL, ZTAL in XTAL), jedra teh treh tipov vodnikov pa so iz galvaniziranega jekla, galvaniziranega invarja in invarja obloženega z Al. Za razliko od klasične izvedbe ACSR (Aluminium Conductor Steel Reinforced) so vroči vodniki zaradi posebnih zlitin, ki pri višjih temperaturah bistveno boljše ohranjajo mehanske lastnosti, odporni na bistveno višje temperature. Poleg»vročih«vodnikov zanimive lastnosti prinašajo tudi»črni«vodniki. Na temperaturo vodnika vpliva poleg zunanje temperature okolice in hitrosti vetra še koeficient emisivnosti in absorbcije, ki sta odvisna od stopnje»počrnelosti«ali»svetlosti«vodnikove površine. Umetno počrnjevanje se pri»črnih«vodnikih dosega s posebnim nanosom in tako se dvigne termična obremenljivost vodnika in celotnega daljnovoda. Tako»vroči«kot»črni«vodniki lahko prenašajo večje tokove, kot navadni ACSR vodniki, vendar je med njima bistvena razlika.»vroči«vodniki se smejo segrevati do višjih temperatur, ne da bi se mehanska trdnost porušila. Dodatno segrevanje vpliva med drugim tudi na raztezanje vodnika, zaradi česa se povesi povečajo.»črni«vodniki izkoriščajo izboljšano hlajenje za doseganje višjih tokov znotraj temperaturnih mej, ki so nižje kot pri»vročih«vodnikih, zato so tudi povesi manjši, kar je iz vidika zanesljivosti obratovanja zelo pomembno. Pri kablih nas zaradi njihove lege (položeni na prostem ali vkopani v zemljo) natezna trdnost ne zanima več tako, kot pri obešenih nadzemnih vodih. Segrevanje prevodnika nad mejo trdnosti ne povečuje povesov, saj jih pri kablih nimamo, s tem pa tudi ne zmanjšujemo varnosti in zanesljivosti obratovanja. Nekoliko drugače je pri univerzalnih kablih v nadzemni izvedbi. Ker le-ti nimajo jeklenega jedra, ki nosi pomembno vlogo pri preprečevanju raztezanja vodov, so povesi pri takšnih kablih večji kot pri ACSR (Al/Fe) vodih pri enaki natezni napetosti in temperaturi. Pri kablih so dopustne obratovalne termične meje odvisne od tipa izolacijskega materiala (tabela 1.4). Omreženi polietilen XLPE se, odkar je izrinil papirno izolacijo, zelo pogosto uporablja v kabelski tehniki. Zaradi visoke dopustne temperature obratovanja 90 C, lahko prevaja večje tokove in predstavlja veliko konkurenco stari papirni izolaciji. Na zmogljivosti kablov pa vpliva tudi staranje, ki se izkazuje predvsem na kabelski izolaciji. Na staranje vpliva predvsem temperatura, zato obratovanje na termični meji ni priporočljivo. Izolacija izgublja svoje lastnosti, izolacijska upornost se manjša, vse to pa vpliva na zmanjšanje zanesljivosti celotnega sistema. Stran: 8
9 Izolacijski material Dovoljena temperatura obratovanja ( C) Dovoljena kratkostična temperatura ( C) PE XLPE EPR PVC -do 300 mm 2 -do 400 mm Impregnirana papirna izolacija: -Pasasti kabel 6/10 kv -eno- in trižilni izolirani kabli 6/10 kv 12/20 kv 18/30 kv Tabela 1.4: Dovoljene temperature obratovanja in kratkega stika kablov z različnimi izolacijskimi materiali Primerjava obremenljivosti nadzemnih vodov in ekvivalentnih kablov V primeru bomo primerjali obremenljivosti nadzemnih vodov ACSR (Al/Fe) 35/6 in 70/12 ter ju primerjali z obremeljivostmi kablov NA2XS2Y enakih in večjih presekov (oznaka po JUS standardih je za ta kabel XHE-A 49). Obremenljivosti kablov so podane za dva načina postavitve, v enem je kabel postavljen na prostem v zraku, v drugem primeru pa je zakopan v zemljo. Za posamezni nadzemni vod smo predlagali ekvivalenten kabel, ki bi imel približno enake prenosne zmogljivosti. Nadzemni vod Al/Fe Kabel NA2XS2Y (enožilni) 35/6 70/12 95/15 120/20 150/ S (mm 2 ) T I max (A) v zraku 35 C v zemlji 20 C Tabela 1.5: Obremenljivosti kabla (brez upoštevanja korekcijskih faktorjev) in nadzemnega voda pri temperaturi oklice 20 C (z enako barvo so označeni vodniki, ki jih v praksi uporabljajo kot ekvivalente) Iz tabele 1.5 lahko opazimo, da sme nadzemni vodnik z enakim presekom prevajati za do 25% večje tokove kot izbrani kabel, ki je izveden v zraku. Za izbrani kabel velja, da je njegova obremenljivost v zemlji manjša kot v zraku. Razlog za to so različni način hlajenja pri obeh postavitvah. Ni pravilo, da se kabli na zraku hitreje ohlajajo kot tisti vkopani v zemljo. V večini primerov prav v zemlji dosežemo največje dopustne tokove, kar pomeni boljše odvajanje toplote, ki je odvisno od konstrukcije kabla, površine, izolacije idr.. Za trižilne kabelske izvedbe velja, da je njihova Stran: 9
10 obremenljivost nekoliko manjša od enožilnih, saj so vodniki bližje eden drugem in zato je odvajanje toplote nekoliko oteženo. Pri upoštevanju obremenljivosti kablovodov je pomembno upoštevati korekcijske faktorje, s pomočjo katerih izračunamo obremenljivosti kablov v različnih situacijah. Najpogosteje se uporabljajo korekcijski faktorji, ki upoštevajo: globino polaganja kabla, temperaturo zemlje, zraka, toplotno upornost zemlje, razmik med kabli pri polaganju, razmik med grupami kablov, način polaganja (v skupne, ločene cevi). Obremenljivosti iz tabele 1.5 so v praksi pogosto zmanjšane zaradi ohranjanja kakovosti izolacijskega materiala. Tabelarične vrednosti podajajo obremenljivosti pri temperaturi vodnika 90 C, kar je mejna vrednost. Z namenom omejiti obremenitve pod mejne vrednosti, zmanjšati izgube in se izogniti morebitnim toplotni nestabilnosti zaradi izsuševanja tal, se pogosto uporabljajo takšni maksimalni dopustni tokovi, ki zagotavljajo delovno temperaturo kabla do 65 C. Tako se obremenljivosti iz tabele 1.5 lahko očitno zmanjšajo (okoli 18% za kable v zemlji in 27% za kable na zraku). Ekvivalentni kabli V tabeli 1.5 smo z barvami označili kable, katere distribucijska podjetja najpogosteje uporabljajo kot ustrezne zamenjave za dotrajane nadzemne vode. Nadomestek za nadzemni vod Al/Fe 35/6 najpogosteje predstavljata aluminijasta kabla s presekom 70 ali 150 mm 2, ki imata 126% in 191% obremenljivosti glede na nadzemni vod. Vod Al/Fe 70/12 pa zamenjujejo s kablom preseka 150 mm 2, ki ima 112% obremenljivost glede na daljnovod Al/Fe 70/12, pa tudi s kablom preseka 240 mm 2, ki še posebej na bolj obremenjenih odsekih bistveno zmanjša izgube energije. Pri zamenjavi nadzemnih vodov s kabli je smotrno povečati prenosne zmogljivosti vodnikov, če poraba v odseku kaže trend naraščanja. 1.5 Hlajenje kablov in nadzemnih vodov Glede na do sedaj omenjeno, lahko ugotovimo, da imata uporabljen kabel in nadzemni vod enakih presekov (70 mm 2 ) enaki največji dovoljeni temperaturi stalnega obratovanja, 90 C, hkrati pa smo ugotovili, da je obremenljivost tega kabla za 30% manjša od obremenljivosti nadzemnega voda. Od kod torej takšna razlika? Odgovor je v različnem načinu in hitrosti hlajenja posameznega tipa vodnika. Nadzemni vodi so ves čas v stiku z zrakom, ki ni preveč dober prevodnik toplote, vendar omogoča dobro ohlajanje vodov zaradi konvekcije, ki jo pospešuje še prisotnost vetra. Goli vodniki se ohlajajo tudi s pomočjo sevanja, ki se povečuje s četrto potenco temperature. Pri kablih je hlajenje zaradi debelih izolacijskih plasti oteženo. Izolirani vodniki, ki so v zraku, se hladijo na enak način kot nadzemni vodi, le da je sevanje nekoliko manjše, medtem ko je hlajenje Stran: 10
11 zakopanih kablov v zemlji odvisno od mnogih okoliščin, kot so vlažnosti zemlje, temperatura, medsebojna bližina kablov idr.. Hlajenje v zemlji poteka večinoma le s prevajanjem toplote. Če je zemlja vlažna je prevajanje večje, saj je voda veliko boljši prevodnik toplote kot zrak. Pri segrevanju kablov se bližnja prst suši, prevodnost pa se tako manjša. Če so kabli blizu en drugemu, se sušenje prsti še pospeši. Na globini, kjer so kabli vkopani, med letnimi časi ni več tako velikih temperaturnih razlik, kot so na površju, v zraku, zato je vpliv tega faktorja zmanjšan. Tabela 1.6 prikazuje povprečne temperature okolice na zraku ali v zemlji na globini 1m. Temperatura okolice Podnebje Zrak Zemlja Min. ( C) Max. ( C) Min. ( C) Max. ( C) Tropsko Subtropsko Zmerno Tabela 1.6: Povprečne minimalne in maksimalne temperature okolice za različna podnebja Iz tabele je razvidno, da so v zraku večje povprečne razlike v temperaturi (ΔT = 25 C) kot v zemlji (ΔT = 10 C) v zmernem podnebju. V času nižjih temperatur so nadzemni vodi izpostavljeni nižjim temperaturam kot kabli, zato se njihova prenosna kapaciteta poveča, v času višjih temperatur, pa so vkopani kabli na nižji temperaturi in imajo zato relativno večjo obremenljivost kot nadzemni vodi. 1.6 Življenjska doba kablov in nadzemnih vodov Določanje življenjske dobe elektroenergetskim elementom je zahtevno. Na starost ne vplivajo samo leta obratovanja, temveč tudi način obratovanja (konstantno, v presledkih), obremenitve (tokovne, napetostne), okoljske razmere (vreme, temperatura okolice, delci v zraku ), vzdrževanje in še mnogi drugi faktorji. Ko primerjamo pričakovane življenjske dobe nadzemnih vodov in kablov, predvidevamo, da le-ti obratujejo v okviru vseh omejitev, ki so predpisane za normalna obratovalna stanja. Največji dejavnik, ki vpliva na staranje vodnikov je njihova temperatura. Dovoljene temperature obratovanja se razlikujejo glede na kvaliteto izdelave posameznih vodov oziroma kablov. Povprečno se življenjska doba daljnovodov ocenjuje na okoli 40 do 50 let. Velikokrat nadzemni vodi zdržijo še mnogo dlje, do 80 let, vendar jih zaradi preventivnih razlogov obnavljajo. Kabli imajo veliko krajšo življenjsko dobo. Najbolj kritični faktor je njihova izolacija, ki s časom razpada in izgublja svoje lastnosti. V preteklosti se je uporabljala predvsem papirna izolacija in izolacija iz PE (polietilen) materialov, ti pa so bili izpostavljeni močnim vplivom drevesenja (glej poglavje 1.6.2). Pri teh kablih je bilo jasno, da ko je dosegel starost 40 let, je kabel odslužil, saj je predstavljal potencialno nevarnost kratkih stikov in drugih okvar, ki povzročajo prekinitve. Kabli z najnovejšimi XLPE (omrežni polietilen) izolacijami so na pojave drevesenja veliko manj občutljivi kot ostali. Zanimivo je, da se kabli starajo, tudi če niso v obratovanju ali pa so priključeni le pod Stran: 11
12 napetost. Vzrok za to so procesi, ki se dogajajo v izolacijskih plasteh zaradi zunanjih vplivov, električnih polj idr Mehanizmi staranja polimerov V skladišču ali obratovanju, v vsakem trenutku so energetski kabli izpostavljeni negativnim vplivom zaradi zunanjih sil, kemikalij, sevanja ali temperature. Eden od vzrokov za staranje materialov je toplota, ki nastaja tekom obremenitve kabla. Staranje je definirano kot skupek vseh nereverzibilnih kemičnih in fizičnih procesov v določenem časovnem obdobju in so v tesni povezavi s spremembami lastnosti materialov. Naključne poškodbe, zareze v izolatorju ali druge mehanske poškodbe, ki nastanejo na kablu v času skladiščenja, polaganja in delovanja energetskega kabla niso obravnavane kot vzrok staranja, čeprav je delovna doba prizadetega kabla zmanjšana Električno staranje polimerov Pojem električno staranje se nanaša na nereverzibilne procese v kabelski izolaciji, ki za razliko od neelektričnega staranja nastanejo le zaradi prisotnosti električnega polja. Neelektrični parametri imajo prav tako vlogo pri električnem staranju oziroma so nujno potrebni za pojav tega staranja. Takšni parametri so npr. povečana temperatura, spremembe temperature in prisotnost vode v izolaciji. Zaradi povečane pomembnosti uporabe sintetičnih materialov v izolaciji kablov, se bomo v nadaljevanju osredotočili predvsem na polimerične izolacijske materiale, kot je omrežen polietilen XLPE. Električno staranje izolacije, ki ga povzroča povečevanje trajanja obratovanja v okvarjenem stanju, ima za posledico postopno zmanjševanje prebojne vzdržnosti. Na podlagi empiričnih preizkusov v laboratoriju, je določena krivulja staranja, ki je določena z naslednjim pravilom: E N t = konst. 1.3 Enačba 1.3 opisuje relacijo med električno poljsko jakostjo E, ki deluje tekom okvare, in časom okvare t. Razlogi za električno staranje Glede na dosedanje dokaj kratke izkušnje z uporabo visoko in srednjenapetostnih energetskih kablov s PE ali XLPE izolacijo lahko razloge za okvare delimo v dve skupini. Najpogostejša okvara je okvara zaradi vodnih dreves. Te nastajajo postopoma v daljših obdobjih in pospešujejo odpoved trdne dielektrične izolacije in so bile vzrok že mnogim odpovedim kablov. Drugi razlog za staranje pa so električna drevesa. Električna drevesa: Zaradi velikih električnih poljskih jakosti pri preobremenitvah prihaja v izolaciji kabla do parcialnih razelektritev, ki odžirajo material. Ko se proces enkrat začne, se lahko zelo hitro nadaljuje, s tem se drevesenje v dielektriku poveča in povzroči odpoved kabla v času nekaj ur ali dni. Stran: 12
13 Vodna drevesa: Vodna drevesa so male diskretne vrzeli, ločene z izolacijo. Razširjajo se postopoma v obdobju mesecev ali let. Za njihovo nastajanje je potrebna le majhna električna poljska jakost in prisotnost vlage. Voda, ki vstopi v dielektrik se zbira v posebnih predelih in povzroča lokalna drevesa. Torej na hitrost rasti vodnih dreves vplivajo vrzeli, temperatura, poljska obremenitev in nečistosti v materialu. Slika 1.7 : Vodna drevesa v kabelski izolaciji Stran: 13
Elektroenergetskega omrežja in naprave. Kabelski vodi
Elektroenergetskega omrežja in naprave Kabelski vodi Boštjan Blažič bostjan.blazic@fe.uni-lj.si leon.fe.uni-lj.si 2011/12 Napake in okvare v distribucijskih omrežjih Kakovost oskrbe z električno energijo
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje vodnikov
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo. letnik Aplikativna elektrotehnika - 6467 Električne inštalacije in razsvetljava Dimenzioniranje vodnikov predavatelj
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto
Διαβάστε περισσότεραNadtokovna zaščita vodnikov in kablov
Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov Ustrezna izbira nadtokovne zaščite kablov in vodnikov onemogoča preobremenitev vodnikov in tako prekomerno segrevanje ter krajšanje življenjske dobe izolacije vodnikov.
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUN UPORNOSTI IN REAKTANCE VODA
IZRAČUN UPORNOSTI IN REAKTANCE VODA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Podiplomski magistrski študij elektrotehnike, smer elektroenergetika Avtor: Jaka Jenškovec, univ. dipl.
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραVarjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
Διαβάστε περισσότεραPOSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE
Univera v Ljubljani Fakulteta a elektrotehniko POTROJ ZA PRENO N TRANFORMACJO ELEKTRČNE ENERGJE MULACJKA VAJA Avtorja: doc. dr. Boštjan Blažič, Blaž Uljanić Ljubljana, 2012 1 hema omrežja Na sliki 1 je
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραNadzemni vodi. Univerza v Ljubljani. Fakulteta za elektrotehniko. Jure Jenko. Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Jure Jenko Nadzemni vodi Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja Mentor: prof. dr. Grega Bizjak, univ.dipl.inž.el. Ljubljana
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραElektrični naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).
1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραElektrične lastnosti vodov. Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe.
Električne lastnosti vodov Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe. Primarne konstante vodov Če opazujemo električni vod iz istega
Διαβάστε περισσότεραver / maj 2005 PRIROČNIK UNIVERZALNIH KABLOV EXCEL, FXCEL, AXCES TM
ver. 900 00 04 / maj 2005 PRIROČNIK UNIVERZALNIH KABLOV EXCEL, FXCEL, AXCES TM Ericsson Cables Priročnik univerzalnih kablov Ericsson Network Technologies je hčerinsko podjetje podjetja Ericsson, ki zaposluje
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo
ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONIRANJE VODNIKOV ZA NOTRANJE INSTALACIJE
Grafična podoba za posamezno strokovno področje + logotipi (pojasnila); lahko predlagate idejo, sliko s strokovnega področja, ni pa nujno. DIMENZIONIRANJE VODNIKOV ZA NOTRANJE INSTALACIJE socialnega sklada
Διαβάστε περισσότεραKONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA. Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati
KONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati Timotej Čižek štud. leto 2013/2014 Condensation je preprosta aplikacija, ki deluje na
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραpredpisi. Brez podatkov o the dveh dejavnikih tudi ne moremo določiti potrebne višine droga.
NAPENJANJE VODNIKOV Če vodnik pritrdimo med dvema podpornima ali zateznima točkama, se bo zaradi lastne teže in dodatne obremenitve v zimskem času (led, sneg) bolj ali manj povesil. Lego vodnika imenujemo
Διαβάστε περισσότερα6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV
6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV 6.1. UVOD Čeprav so se prve zaščite zbiralk pričele uporabljati že l. 1930, je bila njihova uporaba precej časa omejena. Uporabljali so
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραVisokofrekvenčni ni vodi. KOAKSIALNI KABLI 1. del SEMINARSKA NALOGA. Pri predmetu: PRENOSNA ELEKTRONIKA
SEMINARSKA NALOGA Pri predmetu: PRENOSNA ELEKTRONIKA KOAKSIALNI KABLI 1. del Radenci, 23.11.2006 Visokofrekvenčni ni vodi S pojavom TV sprejemnikov se je pojavila potreba po višjih nivojih signala, za
Διαβάστε περισσότεραElektrično polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,...
1 Električno polje Vemo že, da: med elektrinami delujejo električne sile prevodniki vsebujejo gibljive nosilce elektrine navzven so snovi praviloma nevtralne če ima telo presežek ene vrste elektrine, je
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότερα1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena
1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih
Διαβάστε περισσότεραElektrične lastnosti vodov. Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe.
Električne lastnosti vodov Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe. Primarne konstante vodov Če opazujemo električni vod iz istega
Διαβάστε περισσότεραPRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA
PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότερα17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
Διαβάστε περισσότεραMultivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
Διαβάστε περισσότεραVSŠ Velenje - Elektronska vezja in naprave
Bipolarni tranzistor 1.5.3 BIPOLARNI TRANZISTOR Bipolarni tranzistor predstavlja najbolj značilno aktivno komponento med polprevodniki. Glede na strukturo ločimo PNP in NPN tip bipolarnega tranzistorja,
Διαβάστε περισσότεραPRIKLJUČITEV PORABNIKOV NA OMREŽJE
PRIKLJUČITEV PORABNIKOV NA OMREŽJE Električno energijo proizvajamo v elektrarnah. Do porabnikov gradimo daljnovode za prenos energije do porabniških centrov (npr. vasi, mest, industrije ipd.), ki obratujejo
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραKAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI
KAKO IZGUBLJAMO TOPLOTO V STANOVANJSKI HIŠI Toplotne izgube v stanovanjski hiši neposredno vplivajo na višino finančnih sredstev, ki jih porabimo za vzdrževanje ugodne klime v hladnih zimskih mesecih.
Διαβάστε περισσότερα1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE
Polprevodniške komponente 1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE Polprevodniške komponente lahko delimo glede na način delovanja oz. tehnologijo izdelave na bipolarno in unipolarno (MOS- Metal Okside Silicon )
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe
Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότερα3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav
3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav V skladu z zahtevami elektrotehniškh standardov za el. Instalacije NN (do 1kV) morajo biti vsi el. stroji in naprave zaščiteni pred el. udarom. Poznamo dve
Διαβάστε περισσότεραThe Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
Διαβάστε περισσότεραTransformatorji in dušilke
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Danilo Makuc Transformatorji in dušilke Zbirka nalog z rešitvami Danilo Makuc, FE UN LJ, januar 011 Predgovor Zbirka vsebuje rešene naloge iz preteklih
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI PRETOK FLUKS
MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar VARČNI ELEKTROMOTORJI Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS Ljubljana, Januar 6 Povzetek Zniževanje
Διαβάστε περισσότεραTokovi v naravoslovju za 6. razred
Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike
Διαβάστε περισσότερα1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)
Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah
Διαβάστε περισσότεραPriloga V: Baza tehničnih podatkov
Priloga V: Baza tehničnih podatkov Tabela 1: Daljnovod 1. ime DV 2. leto izgradnje in posameznih rekonstrukcij 3. lastništvo DV in mesto lo itve lastništva ter meje vzdrževanja Konstrukcijske lastnosti
Διαβάστε περισσότεραOM3 (Obvezni modul 3) ELN, test2 Električne naprave
Ime in PRIIMEK: Letnik: Datum: OM3 (Obvezni modul 3) ELN, test2 Električne naprave Število točk/ocena: Teme preverjanja 1 test ELN, Osnovna temeljna znanja, el. veličine, delilniki, osnovni zakoni, kondenzator,
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANA NAPETOST (11)
INDUCIRANA NAPETOST_1(11d).doc 1/17 29.3.2007 INDUCIRANA NAPETOST (11) V tem poglavju bomo nadgradili spoznanja o magnetnih pojavih v stacionarnih razmerah (pri konstantnem toku) z analizo razmer pri časovno
Διαβάστε περισσότεραV tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότεραOsnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Διαβάστε περισσότεραStatistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Διαβάστε περισσότεραMerilniki gostote magnetnega polja na osnovi Lorentzove sile
Merilniki gostote magnetnega polja na osnovi Lorentzove sile Lorentzova sila je temelj tako allovega kot tudi magnetoupornostnega efekta v polprevodniških strukturah. Zgradba in osnovni princip delovanja
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 5. Poglavje 5. Poglavje 5. c = 1! SPOMNIMO SE!!! Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi
Reglacjsk ssem lka 5. : Vekorja saorskega n roorskega oka v prosor Faklea za elekroehnko Reglacjsk ssem POMNIMO E!!! lka. 5: Kompleksn vekor saorskega oka γ jγ ( e ) j0 j ( ) c ( ) e ( ) e ( ) c! Faklea
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31
TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMAGNETNA SEVANJA VPLIVNA OBMOČJA
ELEKTROMAGNETNA SEVANJA VPLIVNA OBMOČJA Slovarček Z besedo Uredba označujemo Uredbo o elektromagnetnem sevanju v naravnem in življenjskem okolju (Ul. RS 70/1996), ki določa mejne vrednosti za EMS. Uredba
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG
Izr. Prof. dr. Andrej Kitanovski Asist. dr. Urban Tomc Prof. dr. Alojz Poredoš ZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG Učni pripomoček pri predmetu Prenos toplote in snovi Ljubljana, 2017 V tem delu so zbrane
Διαβάστε περισσότερα1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Διαβάστε περισσότεραIzolacija za pravo ugodje doma
RECI STREHI PREPROSTO : Izolacija za pravo ugodje doma Učinkovita toplotna izolacija vaše strehe: Samo streha, pri kateri so bile upoštevane vse zahteve gradbene fizike glede toplotne zaščite ter točke
Διαβάστε περισσότερα