Dimenzioniranje vodnikov
|
|
|
- Ἰωσίας Ανδρέου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo. letnik Aplikativna elektrotehnika Električne inštalacije in razsvetljava Dimenzioniranje vodnikov predavatelj prof. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Obremenitve električne inštalacije Ko vodnik prevaja električni tok se segreje, pojavijo pa se tudi sile, ki ga mehansko obremenijo. Poleg tega se na vodniku pojavi padec napetosti, ki skupaj s tokom povzroča izgube moči na vodniku. Po drugi strani je med vodnikom in okolico prisotna potencialna razlika, ki je potrebna za normalno delovanje električne inštalacije oziroma naprav. EIR: Dimenzioniranje vodnikov Obremenitve električne inštalacije Ločimo torej: tokovne in napetostne obremenitve električne inštalacije oziroma vodnikov in izolacije. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 3
2 Obremenitve električne inštalacije Da zagotovimo varnost, zanesljivost, kakovost in gospodarstvo električne inštalacije, je potrebno vodnike izbrati tako, da omenjene obremenitve ne poškodujejo inštalacije oziroma ne skrajšujejo njene življenjske dobe. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 4 Dimenzioniranje vodnikov Dimenzioniranje vodnikov pomeni predvsem izbiro ustreznega preseka vodnika glede na pričakovan največji trajni tok v vodniku ob upoštevanju: zaščite pred električnim udarom; toplotnih učinkov; preobremenitvenega in okvarnega toka; padca napetosti in mehanske odpornosti. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 5 Dimenzioniranje vodnikov Vodnike dimenzioniramo glede na: predviden največji trajni tok (termično dimenzioniranje); dopusten padec napetosti na vodniku (električno dimenzioniranje); dopusten najmanjši prerez glede na mehanske obremenitve (mehansko dimenzioniranje); gospodarnost (izgube v vodniku). EIR: Dimenzioniranje vodnikov 6
3 Termično dimenzioniranje vodnikov Termično dimenzioniranje pomeni izbor ustreznega vodnika oz. kabla, katerega dopustna tokovna obremenitev je večja od pričakovanega največjega trajnega toka. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 7 Termično dimenzioniranje vodnikov Na največjo dopustno trajno obremenitev vodnika vpliva: material vodnika, prerez vodnika, vrsta izolacije, število vzporednih vodnikov, temperatura okolice in način polaganja. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 8 Termično dimenzioniranje vodnikov Največja dopustna tokovna obremenitev je izbrana tako, da najvišja obratovalna temperatura vodnika ne preseže temperature, ki bi lahko povzročila poškodbe izolacije. Ta temperatura je: pri PVC izolaciji: 70 ºC (v), pri XLPE in EPR izolaciji : 90 ºC (v), pri dostopni mineralni izolaciji : 70 ºC (p), pri nedostopni mineralni izolaciji : 105 ºC (p). EIR: Dimenzioniranje vodnikov 9
4 Termično dimenzioniranje vodnikov Dopustne tokovne obremenitve so običajno podane v tabelah glede na: material vodnika, izvedbo vodnika oz. kabla, prerez vodnika, vrsto izolacije, način polaganja. Tabele so izdelane po standardu IEC Upoštevana je temperatura okolice 30 ºC oziroma temperatura zemlje 0 ºC. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 10 Termično dimenzioniranje vodnikov vrste kablov izolacija NYY, NYCWY, NYCY, NYKY PVC (pri obratovanju je najvišja dopustna temperatura 70 C) način polaganja Skupina A1 Skupina A Skupina B1 Skupina B Skupina C Skupina D št. obremenjenih žil nazivni prerez v Dopustne tokovne obremenitve v A mm, baker 1,5 14,5 13, ,5 15,5 16, ,5 17,5 18,5 19, ,5 17, EIR: Dimenzioniranje vodnikov 11 Termično dimenzioniranje vodnikov vrste kablov izolacija NXY, NXY XLPE (pri obratovanju je najvišja dopustna temperatura 90 C) način polaganja Skupina A1 Skupina A Skupina B1 Skupina B Skupina C Skupina D št. obremenjenih žil nazivni prerez v Dopustne tokovne obremenitve v A mm, baker 1, ,5 16, , , EIR: Dimenzioniranje vodnikov 1
5 Termično dimenzioniranje vodnikov V primeru enofaznega trivodnega sistema (L, N, PE) sta obremenjena dva vodnika: L in N. V primeru trifaznega petvodnega sistema (L1, L, L3, N, PE) so obremenjeni trije vodniki: L1, L in L3. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 13 Načini polaganja vodnikov oz. kablov A1: izolirani vodniki v cevi, ki je položena v termično izolirani steni; toplotna prevodnost stene najmanj 10 W/m K. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 14 Načini polaganja vodnikov oz. kablov A: večžilni kabli položeni prosto v termično izolirani steni; večžilni kabli položeni v cevi v termično izolirani steni; toplotna prevodnost stene najmanj 10 W/m K. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 15
6 Načini polaganja vodnikov oz. kablov B1: izolirani vodniki v ceveh in kanalih, ki so položeni na steni, pod ometom, v votli steni ali stropu oziroma v votlinah... EIR: Dimenzioniranje vodnikov 16 Načini polaganja vodnikov oz. kablov B: večžilni kabli položeni v ceveh ali kanalih položenih na steni ali na tleh, v votlih stenah, stropih ali tleh... EIR: Dimenzioniranje vodnikov 17 Načini polaganja vodnikov oz. kablov C: eno in večžilni kabli položeni direktno na steni, na tleh ali pod stropom, eno ali večžilni kabli položeni v steni ali pod ometom, dvižni vodi pod ometom. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 18
7 Načini polaganja vodnikov oz. kablov D: večžilni kabli položeni prosto zemlji ali večžilni kabli v cevi oziroma v kanalu, ki je zakopan v zemlji. Globina vkopa 0,7 m, termična prevodnost zemlje,5 W/m K. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 19 Načini polaganja vodnikov oz. kablov E: večžilni kabli položeni prosto v zraku. Pritrditev ne sme ovirati hlajenja in naravnega prenosa toplote. Razdalja do stene 0,3 premera, razdalja med kabli premera. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 0 Termično dimenzioniranje vodnikov V kolikor pogoji polaganja (temperatura okolica, več vzporednih vodnikov, način polaganja vzporednih vodnikov) odstopajo od običajnih, moramo dopustni tok korigirati s korekcijskimi faktorji. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 1
8 Termično dimenzioniranje vodnikov Korekcijski faktorji za temperature okolice, različne od 30 ºC. PVC izolacija, kabli položeni v zraku. Temperatura okolice Korekcijski faktor 1, 1,17 1,1 1,06 0,94 0,87 0,79 0,71 0,61 0,50 EIR: Dimenzioniranje vodnikov Termično dimenzioniranje vodnikov Korekcijski faktorji za temperature zemlje, različne od 0 ºC. PVC izolacija, kabli položeni v zemljo. Temperatura okolice Korekcijski faktor za PVC izolacijo 1,10 1,05 1,00 1,89 0,84 0,77 0,71 0,63 0,55 0,45 EIR: Dimenzioniranje vodnikov 3 Termično dimenzioniranje vodnikov Korekcijski faktorji za večje število vzporednih kablov položenih skupaj na steno. vrste kablov izol. material način polaganja št. vzporednih NYY, NYCWY, NYCY, NYKY PVC70 A1, A, B1, B in C temperatura okolja v C kablov , 1,17 1,1 1,06 1 0,94 0,87 0,79 0,71 0,61 0,5 0,35 0,976 0,936 0,896 0,848 0,8 0,75 0,696 0,63 0,568 0,488 0,4 0,8 3 0,854 0,819 0,784 0,74 0,7 0,658 0,609 0,553 0,497 0,47 0,35 0,45 4 0,793 0,76 0,78 0,689 0,65 0,611 0,566 0,514 0,461 0,396 0,35 0,7 5 0,73 0,70 0,67 0,636 0,6 0,564 0,5 0,474 0,46 0,366 0,3 0,1 6 0,695 0,667 0,638 0,604 0,57 0,536 0,496 0,45 0,405 0,348 0,85 0,199 EIR: Dimenzioniranje vodnikov 4
9 Termično dimenzioniranje vodnikov Korekcijski faktorji za večje število vzporednih kablov položenih v eni plasti na steni ali tleh. vrste kablov izol. material način polaganja št. vzporednih NYY, NYCWY, NYCY, NYKY PVC70 A1, A, B1, B in C temperatura okolja v C kablov , 1,17 1,1 1,06 1 0,94 0,87 0,79 0,71 0,61 0,5 0,35 1,037 0,994 0,95 0,901 0,85 0,799 0,739 0,67 0,603 0,518 0,45 0,98 3 0,964 0,94 0,885 0,837 0,79 0,743 0,686 0,64 0,561 0,48 0,395 0,76 4 0,915 0,878 0,84 0,795 0,75 0,705 0,65 0,59 0,53 0,458 0,375 0,6 5 0,891 0,854 0,818 0,774 0,73 0,686 0,635 0,577 0,518 0,445 0,365 0,56 6 0,878 0,84 0,806 0,763 0,7 0,677 0,66 0,569 0,511 0,439 0,36 0,5 EIR: Dimenzioniranje vodnikov 5 vodnikov oz. kablov pomeni dimenzioniranje glede na padec napetosti. Z električnim dimenzioniranjem preprečimo, da bi napetost na porabniku bila izven dovoljenega obsega. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 6 Dovoljeni največji padci napetosti so: 3% za električne inštalacije razsvetljave, če računamo od točke napajanja (npr. hišnega priključka); 5% za električne inštalacije razsvetljave, če računamo od transformatorske postaje; 5% za električne inštalacije ostalih porabnikov, če računamo od točke napajanja (npr. glavnega priključka objekta); 8% za električne inštalacije ostalih porabnikov, če računamo od transformatorske postaje; od tega 0,5 % med števcem in glavnim razdelilcem. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 7
10 EIR: Dimenzioniranje vodnikov 8 V primeru, da je dolžina električne inštalacije daljša od 100 m, lahko dovoljeni padec napetosti povečujemo za 0,005 % za vsak meter, ki presega 100 m, vendar ne smemo preseči meje 0,5 %. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 9 Padec napetosti je definiran kot razlika napetosti na začetku in na koncu voda: EIR: Dimenzioniranje vodnikov 30
11 računamo ga s pomočjo Ohmovega zakona: = U U = I ( Z L + Z 1 N Ker sta fazni in nevtralni vodnik enaka: = I Z V ) EIR: Dimenzioniranje vodnikov 31 Padec napetosti v primeru dvovodnega sistema in ohmsko-induktivnega bremena: EIR: Dimenzioniranje vodnikov 3 Ker je kabel tudi ohmsko-induktivnega značaja: EIR: Dimenzioniranje vodnikov 33
12 = R + X peljava enačb: = I R cosϕ + I X sinϕ R = r l; X = x l = I l r cosϕ + I l x sinϕ če zanemarimo induktivno upornost kablov (do 50 mm ): = I l r cosϕ EIR: Dimenzioniranje vodnikov 34 Če v enačbo vpeljemo moč namesto toka in specifično upornost materiala vodnika: P = U I cosϕ ; cosϕ = P /( U I); r = ρ / A dobimo končno formulo: I l ρ cosϕ l P ρ = = A U A EIR: Dimenzioniranje vodnikov 35 Procentualni padec pa je definiran: % = 100% U torej: I l ρ cosϕ l P ρ % = 100% = 100% U A U A EIR: Dimenzioniranje vodnikov 36
13 Ko dimenzioniramo vodnike, iščemo ustrezen prerez, da bo padec napetosti v dovoljenih mejah: I l ρ cosϕ l P ρ A = 100% = 100% U % U % ali največjo dovoljeno dolžino: A U % A U % l = 100% = 100% I ρ cosϕ P ρ EIR: Dimenzioniranje vodnikov 37 izpeljanih enačb lahko dobimo: najmanjši potreben presek, da napetost na porabniku ni manjša od predpisane (izberemo prvi večji presek); najdaljšo dovoljeno dolžino vodnika določenega preseka, da pri dani obremenitvi padec napetosti ne bo prevelik EIR: Dimenzioniranje vodnikov 38 Električni vodi v inštalacijah so pogosto obremenjeni v več točkah vzdolž voda: EIR: Dimenzioniranje vodnikov 39
14 V tem primeru lahko padec napetosti izračunamo kot vsoto posameznih padcev, ki jih povzročajo posamezni bremenski tokovi na dolžinah do posameznih bremen: ( I = ( I l) r cosϕ l) r cosϕ % = 100% U EIR: Dimenzioniranje vodnikov 40 Pri izpeljavi lahko po potrebi vpeljemo specifično upornost vodnika namesto upornosti in delovno moč namesto toka. ( P l) ρ = U A ( P l) ρ % = 100% U A EIR: Dimenzioniranje vodnikov 41 Enačbi lahko uporabimo z izračun minimalnega preseka vodnika pri danem padcu napetosti: ( P l) ρ A = U ( P l) ρ A = 100% U % EIR: Dimenzioniranje vodnikov 4
15 Dimenzioniranje trifaznega voda poteka podobno. V primeru simetrične trifazne obremenitve po nevtralnem vodniku tok ne teče in tako tudi ni padca napetosti na tem vodniku. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 43 Padec napetosti na enem faznem vodniku tako lahko izračunamo po enačbi: = I l r cosϕ Pri tem je I tok na vodu in U fazni padec napetosti. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 44 Ker nas v trifaznem sistemu vedno zanima medfazna napetost (napetost med vodniki), uporabimo enačbo: = 3 I l r cosϕ oziroma procentualno: 3 I l r cosϕ % = 100% U EIR: Dimenzioniranje vodnikov 45
16 Podobno kot prej lahko v enačbo vpeljemo specifično upornost in moč bremena: 3 I l ρ cosϕ % = 100% U A P l ρ % = 100% U A EIR: Dimenzioniranje vodnikov 46 obeh enačb lahko izračunamo najmanjši dovoljeni presek vodnika pri danem padcu napetosti. beremo seveda prvi večji prerez. A = 3 I l ρ cosϕ 100% U % P l ρ A = U % 100% EIR: Dimenzioniranje vodnikov 47 V primeru nesimetrične obremenitve padi napetosti na treh faznih vodnikih niso enaki, zaradi česar teče tok tudi po nevtralnem vodniku. V tem primeru je izračun padcev napetosti precej bolj zapleten. Običajno izračunamo največjo obremenitev, ki se pojavi na enem od vodnikov. Nato predpostavimo simetrično obremenitev in izračunamo padce z upoštevanjem te obremenitve. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 48
17 Ustrezen prerez lahko izberemo tudi grafično: EIR: Dimenzioniranje vodnikov 49 V primeru, da je vod obremenjen na več mestih, lahko podobno kot pri enofaznem vodu vpeljemo tokovne momente: = 3 ( I l) r cosϕ oziroma procentualno: 3 ( I l) r cosϕ % = 100% U EIR: Dimenzioniranje vodnikov 50 In nato še specifično upornost in moč (trifazno) bremena: 3 ( I l) ρ cosϕ % = 100% U A ( P l) ρ % = 100% U A EIR: Dimenzioniranje vodnikov 51
18 In na koncu določimo najmanjši potreben prerez vodnikov: 3 ( I l) ρ cosϕ A = 100% U % ( P l) ρ A = 100% U % EIR: Dimenzioniranje vodnikov 5 Mehansko dimenzioniranje Mehanske obremenitve vodnikov so odvisne od: načina polaganja, montaže vodnikov, velikosti sil ob kratkih stikih in okoljskih razmer. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 53 Mehansko dimenzioniranje Mehansko trdnost vodnikov dosežemo s polaganjem v cevi oziroma v ali pod omet. Velikost sil je lahko kritična le pri zbiralkah v glavnih razdelilnikih večjih porabnikov. V teh primerih tudi izvajamo mehanske izračune. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 54
19 Mehansko dimenzioniranje Pri vodnikih v električnih inštalacijah mehanskih izračunov ne izvajamo (standardi jih ne predvidevajo). V standardih so predpisani le najmanjši dovoljeni prerezi vodnikov glede na material in uporabo, ki zagotavljajo ustrezno mehansko trdnost. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 55 Mehansko dimenzioniranje Za fiksne inštalacije: kabli in izolirani vodniki za energetske tokokroge in razsvetljavo: Cu: 1,5 mm, Al:,5 mm. kabli in izolirani vodniki za signalne in krmilne tokokroge: Cu: 0,5 mm. V signalnih in krmilnih tokokrogih za elektronsko opremo je dovoljeno Cu: 0,1 mm. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 56 Mehansko dimenzioniranje Za fiksne inštalacije: goli vodniki za energetske tokokroge in razsvetljavo: Cu: 10 mm, Al: 16 mm. goli vodniki za signalne in krmilne tokokroge: Cu: 4 mm. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 57
20 Mehansko dimenzioniranje Gibljivi priključki z izoliranimi vodniki in kabli: za tokokroge male napetosti za posebno uporabo: Cu: 0,75 mm. za ostalo uporabo: Cu: 0,75 mm. V večžilnih gibljivih kablih, ki vsebujejo vsaj 7 žil, je lahko: Cu: 0,1 mm. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 58 Mehansko dimenzioniranje Po standardu dovoljene mehanske natezne obremenitve so: za toge kable med inštaliranjem: 50 N/mm, za toge vodnike pri polaganju: 15 N/mm, za gibke kable pri statični obremenitvi: 15 N/mm. Skupna obremenitev kablov sme znašati največ 1000 N, pri navpičnem polaganju je obvezna opora vsaj na 5 m. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 59 Dimenzioniranje vodnikov glede na gospodarnost gube v inštalaciji so lahko velike (tudi preko 10 %), kar pomeni tudi večje stroške. gube lahko zmanjšamo z večjim presekom (manjša upornost), vendar je posledično investicija večja. Dimenzioniranje vodnikov glede na gospodarnost se izplača predvsem pri trajno enakomerno obremenjenih vodnikih in napravah z visokimi obratovalnimi urami. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 60
21 Dimenzioniranje vodnikov glede na gospodarnost gube v vodniku izračunamo z: l P ρ = 100% U A cos ϕ P izg % oziroma za trifazne porabnike: = U l P ρ 100% A cos ϕ P % izg ali s pomočjo izračunanega procentualnega % padca napetosti: P izg % = cos ϕ EIR: Dimenzioniranje vodnikov 61 Tokovne obremenitve Ko smo izbrali presek vodnika smo s tem izbrali tudi dovoljeni (predvideni) trajni tok. V kolikor je tok v vodniku večji od tega dovoljenega trajnega toka, govorimo o tokovni preobremenitvi. Tokovna preobremenitev povzroča: povečano segrevanje in povečane mehanske obremenitve. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 6 Tokovne obremenitve Temperatura vodnika narašča s: g ρ d T = 1 e 4 K t τ Povišana temperatura vodnika pospešuje staranje izolacije in lahko povzroči njeno okvaro. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 63
22 Tokovne obremenitve Tudi mehanska sila narašča s: F = 0, I l A Zaradi mehanske sile lahko pride do poškodbe električne inštalacije. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 64 Tokovne obremenitve Če je tok večji od nazivnega toka, govorimo o nadtoku. Ta je lahko: preobremenitveni tok okvarni (kratkostični) tok. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 65 Preobremenitveni tok Preobremenitveni tok ni posledica okvare ampak prevelike obremenitve vodnikov npr. zaradi uporabe razdelilcev in za nekaj (deset) procentov presega nazivni tok. Zaradi termične časovne konstante vodnikov preobremenitveni tok ne predstavlja nevarnosti takoj, ko nastopi ampak šele čez določen čas. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 66
23 Okvarni (kratkostični) tok Okvarni tok je posledica okvare v električni inštalaciji (kratek stik) in lahko doseže več (deset) kratnik nazivnega toka. Ker je okvarni tok lahko zelo velik, tudi posledice (visoka temperatura, velike sile) nastopijo takoj ob pojavu. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 67 Nadtokovna zaščita vodnikov Da preprečimo negativne učinke preobremenitvenega ali okvarnega toka je potrebno vodnike (in kable) zaščititi. Zaščita mora preobremenitveni ali okvarni tok pravočasno izklopiti. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 68 Nadtokovna zaščita vodnikov Pri enofaznih tokokrogih mora zaščitna naprava izklopiti fazni vodnik. Pri trifaznih tokokrogih morajo biti vsi trije fazni vodniki opremljeni z zaščitnimi napravami. klopiti mora samo naprava v preobremenjenem vodniku, razen če enofazni izklop lahko povzroči preobremenitev ostalih dveh faz (npr. pri elektromotorjih). EIR: Dimenzioniranje vodnikov 69
24 Nadtokovna zaščita vodnikov Zaščitna naprava lahko hkrati ščiti pred preobremenitvenim in pred okvarnim tokom (pri kratkem stiku). Lahko pa se uporabljata tudi ločeni napravi, ena pred preobremenitvenim in druga pred okvarnim tokom. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 70 Nadtokovna zaščita vodnikov Med zaščitne naprave, ki ščitijo tako pred preobremenitvenim kot tudi pred okvarnim tokom so: taljive varovalke, inštalacijski odklopniki z preobremenitvenim in kratkostičnim sprožnikom, inštalacijski odklopniki, kombinirani z varovalkami. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 71 Nadtokovna zaščita vodnikov Če sta napravi ločeni, ima lahko naprava pred preobremenitvijo izklopno zmogljivost manjšo od predvidenega kratkostičnega toka. Mora pa naprava za zaščito pri kratkem stiku biti sposobna ta tok izklopiti. V določenih primerih naprava za zaščito pred preobremenitvijo ni potrebna. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 7
25 Nadtokovna zaščita vodnikov Zaščitno napravo (ali zaščitni napravi) izbiramo po ločenih kriterijih za: preobremenitveni tok in za okvarni tok. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 73 Zaščita pred preobremenitvenim tokom Zaščitna naprava pred preobremenitvenim tokom je ustrezno izbrana, če velja: I B I n I I B maksimalni predvideni tok v tokokrogu I n nazivni tok zaščitne naprave I Z trajni dovoljeni tok vodnika EIR: Dimenzioniranje vodnikov 74 Z Zaščita pred preobremenitvenim tokom Ker pa zaščitna naprava pri nazivnem toku še ne izklopi, mora veljati tudi: I 1, 45 I Z I zgornji preizkusni tok zaščitne naprave pri katerem naprava zanesljivo izklopi v času 60 minut. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 75
26 Zaščita pred preobremenitvenim tokom Zgornji preizkusni tok zaščitne naprave je: pri talilnih vložkih do 4 A: I =,1 I n pri talilnih vložkih do 13 A: I =1,9 I n pri talilnih vložkih nad 13 A: I =1,6 I n pri inštalacijskih odklopnikih: I =1,45 I n EIR: Dimenzioniranje vodnikov 76 Zaščita pred preobremenitvenim tokom EIR: Dimenzioniranje vodnikov 77 Zaščita pred preobremenitvenim tokom Če je izbrana zaščitna naprava hkrati tudi zaščita pred okvarnim tokom, moram biti izpolnjen tudi pogoj: I pks I cn I pks pričakovani tok kratkega stika I cn izklopna zmogljivost naprave EIR: Dimenzioniranje vodnikov 78
27 Zaščita pri kratkem stiku Pri izbiri zaščitne naprave pri kratkem stiku moramo upoštevati sledeče: zaščitna naprava mora biti sposobna prekiniti okvarni (kratkostični) tok; čas izklopa mora biti dovolj kratek, da se vodnik ne segreje preko dovoljene temperature. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 79 Zaščita pri kratkem stiku Če je čas trajanja kratkostičnega toka razmeroma kratek (<5 s) in je nazivno tok zaščitne naprave manjši od 63 A lahko čas v katerem kratkostični tok segreje vodnik do dovoljene temperature izračunamo po: k A t = I k EIR: Dimenzioniranje vodnikov 80 Zaščita pri kratkem stiku k A t = I k t dopustno trajanje kratkostičnega toka; A.. presek vodnika; I k velikost kratkostičnega toka k = 115 za bakrene vodnike s PVC izolacijo; k = 135 za bakrene vodnike s izolacijo iz gume. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 81
28 Zaščita pri kratkem stiku t > 0,1 s Če je izračunani čas daljši od 0,1 s izberemo ustrezno zaščitno napravo, ki bo pri uporabljenem kratkostičnem toku (I k ) zanesljivo izklopila v času, ki je krajši od izračunanega. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 8 Zaščita pri kratkem stiku t 0,1 s Če je izračunani čas krajši od 0,1 s je potrebno opraviti še kontrolo talilnega integrala oziroma kontrolo celotnega integrala. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 83 Zaščita pri kratkem stiku Pri talilnih varovalkah izvedemo kontrolo talilnega integrala. bira je ustrezna, če velja: I ( k ) t A k s Talilni integral je merilo za energijo, ki je potrebna za pretalitev talilnega vložka. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 84
29 Zaščita pri kratkem stiku Pri inštalacijskih odklopnikih izvedemo kontrolo celotnega integrala. bira je ustrezna, če velja: ( k ) I t A k Celotni integral je merilo za energijo, ki jo zaščitna naprava prepusti do izklopa. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 85 Zaščita pri kratkem stiku Poleg največjega kratkostičnega toka, ki se lahko pojavi, je pomemben tudi najmanjši kratkostičen tok. Zaščitno naprave je potrebno izbrati tako, da pri tem toku zanesljivo izklopi v 5 s. Daljši časi niso dovoljeni. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 86 Zaščita pri kratkem stiku Poleg največjega kratkostičnega toka, ki se lahko pojavi, je pomemben tudi najmanjši kratkostičen tok. Zaščitno naprave je potrebno izbrati tako, da pri tem toku zanesljivo izklopi v 5 s. Daljši časi niso dovoljeni. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 87
30 Primer izbire zaščitne naprave Enofazni porabnik, ki ga bomo napajali s trožilnim kablom (L, N, PE), s PVC izolacijo (NYY), položenim v cevi v steni (A), ima največji pričakovani tok 15 A. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 88 Primer izbire zaščitne naprave tabele na prosojnici 11 vidimo, da je dovoljeni trajni tok za bakren vodnik: 1,5 mm 14 A;,5 mm 18,5 A. beremo torej vodnik prereza,5 mm. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 89 Primer izbire zaščitne naprave I B I n I Glede na pogoj: Z izberemo talilno varovalko z nazivnim tokom 16 A. 15A 16A 18,5A EIR: Dimenzioniranje vodnikov 90
31 Primer izbire zaščitne naprave I Preverimo še pogoj: 1, 45 glede na vrednost I =1,6 I n in izračun je izbira ustrezna. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 91 I Z 1,6 16 = 5,6 1,45 18,5 = 6,8 Primer izbire zaščitne naprave Ob upoštevanju podatkov: dolžina kabla med razdelilcem in porabnikom: 40 m; upornost inštalacije do razdelilca: 300 mω; izračunamo upornost kratkostične zanke. EIR: Dimenzioniranje vodnikov 9 R k Primer izbire zaščitne naprave Upornost kabla do porabnika: l ρ 40m 0,0178Ωmm = = = 0, 57Ω A,5mm in skupna upornost kratkostične zanke: Z = Z + R = 0,30Ω + 0,57Ω = 0, 87Ω kz r k EIR: Dimenzioniranje vodnikov 93
32 Primer izbire zaščitne naprave Velikost kratkostičnega toka je torej: t = k U n 30V I ks = = = 64A Z 0,87Ω A I kz in potreben čas izklopa: ks = 115,5 64 = 1,09s EIR: Dimenzioniranje vodnikov 94 Primer izbire zaščitne naprave V katalogu proizvajalca talilnih varovalk preverimo, katera največja varovalka omogoča izklop pri toku 64 A prej kot v 1,09 s. Ugotovimo, da pogoj izpolnjuje varovalka z nazivnim tokom 40 A. Prej izbrana varovalka z nazivnim tokom 16 A izklopi v 0,0 s, kar pomeni da ustreza tudi temu pogoju EIR: Dimenzioniranje vodnikov 95 in še: Vprašanja? EIR: Dimenzioniranje vodnikov 96
Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov
Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov Ustrezna izbira nadtokovne zaščite kablov in vodnikov onemogoča preobremenitev vodnikov in tako prekomerno segrevanje ter krajšanje življenjske dobe izolacije vodnikov.
DIMENZIONIRANJE VODNIKOV ZA NOTRANJE INSTALACIJE
Grafična podoba za posamezno strokovno področje + logotipi (pojasnila); lahko predlagate idejo, sliko s strokovnega področja, ni pa nujno. DIMENZIONIRANJE VODNIKOV ZA NOTRANJE INSTALACIJE socialnega sklada
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav
3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav V skladu z zahtevami elektrotehniškh standardov za el. Instalacije NN (do 1kV) morajo biti vsi el. stroji in naprave zaščiteni pred el. udarom. Poznamo dve
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Vrste in izvedba vezij za razsvetljavo. Tokokroge razsvetljave polagamo in varujemo ločeno od drugih tokokrogov.
Vrste in izvedba vezij za razsvetljavo Enofazni trivodni (L, N in PE) sistem 20 V Trifazni petvodni sistem 20/400 V Tokokroge razsvetljave polagamo in varujemo ločeno od drugih tokokrogov. Varujemo jih
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
TŠC Kranj - Višja strokovna šola za mehatroniko. Električne instalacije so smotrno povezane naprave, ki posredujejo pretok električne energije
Električne instalacije Električne instalacije so smotrno povezane naprave, ki posredujejo pretok električne energije od proizvodnih električnih naprav do porabnikov električnih naprav in aparatov. V ožjem
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI
1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI Načrt električnih inštalacij in električne opreme je izdelan na osnovi projektne naloge, veljavnih tehniških predpisih ter SIST strandardih za električne inštalacije
Meritve električnih inštalacij
Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Varnost Meritve električnih inštalacij predavatelj
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Primerjava kablov in nadzemnih vodov. Kazalo
Kazalo 1 PRIMERJAVA KABLOV IN NADZEMNIH VODOV... 2 1.1 IZBRANI TIP KABLA IN VODA... 2 1.2 PADCI NAPETOSTI... 4 1.3 POLNILNI TOKI... 6 1.4 OBREMENLJIVOST NADZEMNIH VODOV IN KABLOV... 7 1.4.1 Primerjava
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
predpisi. Brez podatkov o the dveh dejavnikih tudi ne moremo določiti potrebne višine droga.
NAPENJANJE VODNIKOV Če vodnik pritrdimo med dvema podpornima ali zateznima točkama, se bo zaradi lastne teže in dodatne obremenitve v zimskem času (led, sneg) bolj ali manj povesil. Lego vodnika imenujemo
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Zaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
PRIKLJUČITEV PORABNIKOV NA OMREŽJE
PRIKLJUČITEV PORABNIKOV NA OMREŽJE Električno energijo proizvajamo v elektrarnah. Do porabnikov gradimo daljnovode za prenos energije do porabniških centrov (npr. vasi, mest, industrije ipd.), ki obratujejo
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI
1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI Investitor Objekt Načrt OBČINA LJUTOMER VRAZOVA ULICA 1 9240 LJUTOMER VRTEC CEZANJEVCI ELEKTRIČNE INŠTALACIJE IN ELEKTRIČNA OPREMA Načrt električnih inštalacij in
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
TEHNIČNO POROČILO
3 4.2.3. TEHNIČNO POROČILO SPLOŠNO Izdelan je projekt PZI-NNP elektro inštalacij za objekt: OSNOVNA ŠOLA PODGRAD za investitorja OBČINA ILIRSKA BISTRICA, Bazoviška 14, 6250 Ilirska Bistrica. Pri projektiranju
Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).
1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE
Univera v Ljubljani Fakulteta a elektrotehniko POTROJ ZA PRENO N TRANFORMACJO ELEKTRČNE ENERGJE MULACJKA VAJA Avtorja: doc. dr. Boštjan Blažič, Blaž Uljanić Ljubljana, 2012 1 hema omrežja Na sliki 1 je
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
IZRAČUN UPORNOSTI IN REAKTANCE VODA
IZRAČUN UPORNOSTI IN REAKTANCE VODA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Podiplomski magistrski študij elektrotehnike, smer elektroenergetika Avtor: Jaka Jenškovec, univ. dipl.
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Aksialne obremenitve DOPUSTNE NAPETOSTI IN DIMENZIONIRANJE
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN -...)
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
ESPiN d.o.o. Bernekerjeva 12, 1000 Ljubljana, tel.: 01 540 36 30, faks: 01 544 31 32 Elektro Svetovanje Projektiranje in Nadzor Mapa št. 4 NAČRT ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ IN ELEKTRIČNE OPREME 4.1 NASLOVNA
Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom
D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
DOZIDAVA VRTCA V HRPELJAH
1/3 NASLOVNA STRAN S KLJUČNIMI PODATKI O NAČRTU Št. oznaka načrta in vrsta načrta: 4 Načrt električnih inštalacij in električne opreme Investitor: OBČINA HRPELJE KOZINA, Reška cesta 14, 6240 KOZINA Objekt:
primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV
6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV 6.1. UVOD Čeprav so se prve zaščite zbiralk pričele uporabljati že l. 1930, je bila njihova uporaba precej časa omejena. Uporabljali so
POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ Elektrotehnika- Močnostna elektrotehnika POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA v Esotech-u Velenje
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Modeliranje električnih strojev
Modeliranje električnih strojev J 11 Potierova reaktanca sinhronskega generatorja Ime in priimek: Datum in ura: Ocena poročila: 1 Besedilo naloge a) Trifaznemu sinhronskemu generatorju določite Potierovo
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
4 NAČRT ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ IN ELEKTRIČNE OPREME
Naslovna stran s ključnimi podatki o načrtu 4 NAČRT ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ IN ELEKTRIČNE OPREME Investitor OBČINA ŠENTILJ Maistrova ulica 2 2212 Šentilj v Slovenskih goricah Objekt OŠ Sladki Vrh, PŠ Velka
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
ELEKTRIČNE NAPELJAVE Tokovodeči vodniki glede na vrsto toka Tokovodeči vodniki v izmeničnih tokokrogih
ELEKTRIČNE NAPELJAVE Tokovodeči vodniki glede na vrsto toka Tokovodeči vodniki v izmeničnih tokokrogih Enofazni dvovodni sistem Enofazni trivodni sistem Dvofazni trivodni sistem Trifazni trivodni sistem
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ IN ELEKTRIČNE OPREME
EDD TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ IN ELEKTRIČNE OPREME Investitor DOM LUKAVCI LUKAVCI 9 9242 KRIŽEVCI PRI LJUTOMERU Objekt JEDILNICA B ENOTE Načrt NAČRT ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ
MATIČNA SEKCIJA ELEKTRO INŽENIRJEV
PRIROČNIK 1 MATIČNA SEKCIJA ELEKTRO INŽENIRJEV PREGLED VRST OZEMLJIL IN IZRAČUNI (Verzija 1) Pripravili: Miran Špeh, inž. el. mag. Borut Glavnik, univ. dipl. inž. el. Izdala: Inženirska zbornica Slovenije
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Razsvetljava mora biti zgrajena v skladu z zahtevami v pogojih in dovoljenjih za to pooblaščenih organizacij.
4.2.1 UVODNI DEL Izhodišča za projektiranje so bila podana s strani naročnika. Predmet dokumentacije je izvedba cestne razsvetljave v kraju Črnomelj v ulici Mirana Jarca in dela ulice Lojzeta Fabjana ter
Sicer ločimo v samem električnem omrežju naslednje postaje:
4. ZGRADBA IN DELOVANJE STIKALNIH POSTAJ IN APARATOV V preje omenjenih elektroenergetskih sistemih imamo celo vrsto mest, koder tokokroge stikamo in ločujemo, vežemo razne dele elektroenergetskih naprav
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
Nadzemni vodi. Univerza v Ljubljani. Fakulteta za elektrotehniko. Jure Jenko. Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Jure Jenko Nadzemni vodi Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja Mentor: prof. dr. Grega Bizjak, univ.dipl.inž.el. Ljubljana
4.4 TEHNIČNO POROČILO V S E B I N A
4.4 TEHNIČNO POROČILO V S E B I N A 1.0 SPLOŠNO... 3 1.1 Opis objekta... 3 1.2 Zahteve za izvedbo elektroinštalacij iz študije požarne varnost... 3 2.0 ELEKTROINŠTALACIJE JAKEGA TOKA... 8 2.1 Izvajanje
Državni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola 1. Četrtek, 5. junij 2014 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M477* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Četrtek, 5. junij 04 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31
TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL
PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM
PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM? TEVIZA, d.o.o., Bevkova 5, 1270 Litija, tel.: (0) 1 898 37 53, fax: (0) 1 898 32 93 PRENAPETOSTNE ZAŠČITE V ENERGETSKIH NIZKONAPETOSTNIH SISTEMIH PROTEC B - Odvodnik skupine
MINISTRSTVO ZA INFRASTRUKTURO IN PROSTOR Tehni~na smernica TSG-N-002:2013 NIZKONAPETOSTNE ELEKTRI^NE IN[TALACIJE. izdaja
TEHNIČNA SMERNICA NIZKONAPETOSTNE ELEKTRIČNE INŠTALACIJE TSG-N-002: 2013 MINISTRSTVO ZA INFRASTRUKTURO IN PROSTOR Tehni~na smernica TSG-N-002:2013 NIZKONAPETOSTNE ELEKTRI^NE IN[TALACIJE izdaja REPUBLIKA
Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika)
Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika) Izdelali: Rok Potočnik, Staš Lebar, Anto Džalto Ravne, 29.5.2013 Kazalo 1UVOD... 3 2Ustvarjanje
Kvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija
Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a
1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena
1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih
IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maks
3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa.
3. AMPEROV ZAKON Equation Section 3 Vsebina poglavja: Integral polja po zaključeni zanki je sorazmeren toku, ki ga zanka objame. Izračuni polja s pomočjo Amperovega zakona za: tokovno premico, solenoid,
Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN -...)
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar VARČNI ELEKTROMOTORJI Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS Ljubljana, Januar 6 Povzetek Zniževanje
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
ELEKTROTEHNIŠKO DRUŠTVO MARIBOR REFE REFERAT - IX. Viktor Martinčič univ. dipl. inž. el.,
ELEKTROTEHNIŠKO DRUŠTVO MARIBOR REFE REFERAT - IX Viktor Martinčič univ. dipl. inž. el., viktor.martincic@eti.si mag. Mitja Koprivšek, univ. dipl. inž. el. mitja.koprivsek@eti.si Brane Lebar, inž. el.,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
MAPA 4 - NAČRT ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ IN ELEKTRIČNE OPREME JAVNA RAZSVETLJAVA, PRESTAVITEV OBST. TK KABELSKE KANALIZACIJE INVESTITOR:
4.1 NASLOVNA STRAN NAČRTA PROJEKTNE DOKUMENTACIJE MAPA 4 - NAČRT ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ IN ELEKTRIČNE OPREME JAVNA RAZSVETLJAVA, PRESTAVITEV OBST. TK KABELSKE KANALIZACIJE INVESTITOR: OBČINA MIREN KOSTANJEVICA
VSŠ Velenje - Elektronska vezja in naprave
Bipolarni tranzistor 1.5.3 BIPOLARNI TRANZISTOR Bipolarni tranzistor predstavlja najbolj značilno aktivno komponento med polprevodniki. Glede na strukturo ločimo PNP in NPN tip bipolarnega tranzistorja,
ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo
ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti
Projekta inženiring Ptuj d.o.o. Trstenjakova ulica Ptuj
4.1 NASLOVNA STRAN Z OSNOVNIMI PODATKI O NAČRTU NAČRT IN ŠTEVILČNA OZNAKA NAČRTA: INVESTITOR: NAROČNIK: OBJEKT: VRSTA PROJEKTNE DOKUMENTACIJE: 4- NAČRT ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ IN ELEKTRIČNE OPREME Jaki
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki