Nadzemni vodi. Univerza v Ljubljani. Fakulteta za elektrotehniko. Jure Jenko. Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja

Transcript

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Jure Jenko Nadzemni vodi Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja Mentor: prof. dr. Grega Bizjak, univ.dipl.inž.el. Ljubljana 2016

2 2

3 Kazalo vsebine 1. Uvod Prvi daljnovodi Srednjenapetostni daljnovodi Sestava daljnovoda Stebri daljnovodov Izolatorji za nadzemne vode Prosto zračni elektroenergetski vodniki Mehanske lastnosti daljnovodne vrvi Dodatno zimsko breme Povesna verižnica Dopustne natezne napetosti Klasična položajna enačba Kritična razpetina in kritična temperatura Varnostne višine, varnostne razdalje in varnostni razmiki Ohmska upornost nadzemnih vodov Induktivnost nadzemnih vodov Impedanca zanke vodnik zemlja Lastni induktivnosti zanke vodnik zemlja Medsebojni induktivnosti zanke dva vodnika zemlja Carsonova razdalja Kapacitivnost nadzemnih vodov Sistem vodnik vodnik brez vpliva zemlje Sistem vodnik zemlja Vpliv visokonapetostnega daljnovoda na okolico Vprašanja in domača naloga Viri in literatura

4 4

5 1. Uvod Daljnovod je naprava za prenašanje električne moči na večje razdalje. Ta izraz je v uporabi na Slovenskem že od konca 19. stoletja. Elektroenergetiki skladno z mednarodno elektrotehnično terminologijo uporabljajo izraz nadzemni električni vod. A električni vod je lahko tudi podzemni v tem primeru se imenuje kablovod. Daljnovod je torej nadzemni električni vod, ki prenaša večje moči na večje razdalje in je zgrajen za napetosti nad 1000 voltov. Zelo so razširjeni tudi nadzemni vodi pod 1000 voltov, najpogosteje napetosti 400 voltov, ki razdeljujejo električno energijo do naših domov. Te imenujemo nizkonapetostni vodi (NN). V Sloveniji je več kot kilometrov električnih vodov napetosti 400 voltov, torej nizkonapetostnih, od tega približno polovica v nadzemni izvedbi. Električne vode nad 1000 voltov delimo po napetostnih nivojih na srednjenapetostne (napetosti od 10 do 35 kv) in visokonapetostne (od 110 do 400 kv). Prvih je v Sloveniji okoli kilometrov, od tega 70 odstotkov v nadzemni izvedbi, drugih okoli 3800 kilometrov, od tega jih je več kot 99 odstotkov v nadzemni izvedbi [2]. Samo pet kilometrov je visokonapetostnih kablovodov. V slovenskem elektroenergetskem omrežju je torej skupaj kilometrov električnih vodov, od tega kilometrov v nadzemni izvedbi. Med kilometrov nadzemnih električnih vodov je okoli kilometrov srednje- in visokonapetostnih, torej takih, ki jih imenujemo daljnovodi. Eles kot sistemski operater prenosnega omrežja Slovenije skrbi za 2843 kilometrov visokonapetostnih daljnovodov oziroma 2060 kilometrov daljnovodnih tras. Distribucijska elektro podjetja, teh je v Sloveniji pet, pa skrbijo za srednjenapetostne daljnovode v dolžini več kot kilometrov in okoli 800 kilometrov visokonapetostnih 110 kv daljnovodov. Danes je vsepovsod po razvitem svetu prisoten odpor proti gradnji daljnovodov najvišjih napetosti. Zanimivo je, da se v Evropi že leta 1930 porajajo ideje o panevropskem električnem povezovanju in že takrat so določili napetost 400 kv kot najvišjo napetost tega povezovalnega omrežja. Omejitev za ta nivo napetosti je bil hrup meja hrupa je bila določena pri 55 decibelih. Kasneje je bilo zgrajeno evropsko povezovalno omrežje prav napetosti 400 kv. Na območju Vzhodne Evrope (Madžarska, Poljska, Romunija, Bolgarija, Rusija, Ukrajina) so zgradili tudi 750 kv daljnovode, ki naj bi služili napajanju teh držav iz rusko-ukrajinskih jedrskih elektrarn. Ta koncept se je kasneje spremenil. Za razliko od naseljene Evrope na drugih celinah obstajajo daljnovodi za napetosti tudi nad milijon voltov. ZDA in Kanada imata daljnovode napetosti 735 kv, Kitajska 1000 kv, Rusija v Sibiriji 1150 kv, Japonska 1000 kv. 5

6 Nizkonapetostni vodi se uporabljajo za oskrbo širšega prebivalstva. Ti povezujejo transformatorske postaje in priključna mesta odjemalca električne energije. V mestih se običajno namesto daljnovodov, uporabljajo kablovodi. Na podeželju ravno obratno. Srednejnapetostni vodi povezujejo razdelilne transformatorske postaje in transformatorske postaje. Za tovrstne vode, se v mestih uporabljajo tako daljnovodi kot kablovodi, na podeželju seveda pogosteje daljnovodi. Visokonapetostni vodi pa povezujejo razdelilne transformatorske postaje, elektrarne in sosednje države. Za prenos se uporabljajo daljnovodi, oziroma v le redkih primerih kablovodi. Večina večjih mest zahteva za svoje potrebe več daljnovodov zanesljive električne energije. Visokonapetostni daljnovodi so mogočnejši od distribucijskih nizko napetostnih električnih vodov, ki jih srečamo ob cestah in ulicah mest. Konstrukcije ali stebri visokonapetostnih daljnovodov merijo približno od 20 do 50 metrov, med tem ko distribucijski vodi do 15 metrov v višino. Visokonapetostni daljnovodi nam nekako vzbujajo več pozornosti, kadar jih primerjamo z daljnovodi srednjih in nižje napetostnih nivojev, saj so visokonapetostni daljnovodi med električnimi vodi največji. Visokonapetostni daljnovodi v Sloveniji in Evropi prenašajo napetostne nivoje od 110 kv do 400 kv ter spadajo v prenosni sistem UCTE [2]. 6

7 2. Prvi daljnovodi Zgodovina daljnovodov sega v obdobje začetkov uporabe električnega toka. Prvi trifazni daljnovod izmeničnega toka napetosti 15 kv med nemškima mestoma Lauffen in Frankfurt na razdalji 177 kilometrov, ki je poskusno začel delovati 25. avgusta 1891, za svetovno razstavo v Frankfurtu, je bistveno vplival na zmago izmeničnega toka nad enosmernim in odigral ključno vlogo pri nadaljnji poti svetovne elektrifikacije. Odlični tehnični rezultati prvega daljnovoda na trifazni izmenični tok v Nemčiji so prepričali lorda Kelvina, takratno svetovno avtoriteto s področja naravoslovja in predsednika komisije za odločitev o gradnji Niagare (Power Station 2), da je za prenos moči najbolj primeren večfazni izmenični tok. Po zgraditvi prve velike svetovne hidroelektrarne na Niagari leta 1895 in leto kasneje daljnovoda za prenos moči v mesto Buffalo v državi New York, je bila določena smer razvoja električnih sistemov, kot jih poznamo danes. Prvi trifazni izmenični daljnovod se pojavlja na Slovenskem v letu 1897, ko je bila zgrajena hidroelektrarna ob Fužinskem gradu na Ljubljanici, vendar je ta industrijski daljnovod napetosti 3000 voltov (3 kv) predstavljal le prenos moči do papirnice Vevče oziroma interni industrijski daljnovod. Prvi pravi daljnovodi z razpletom omrežja do odjemalcev so nastali leta 1915 na Gorenjskem, zato to leto velja za začetek gradnje slovenskega daljnovodnega omrežja. Po prvi svetovni vojni in začetku obratovanja prve hidroelektrarne na Dravi, HE Fala, ki je bila izjemno velika elektrarna za evropske razmere tega časa, so na Štajerskem od HE Fala do Laškega zgradili prvi daljnovod napetosti voltov (80 kv). Štajerski projekti so bili grajeni z zasebnimi vlaganji, medtem ko so bili projekti Kranjskih deželnih elektrarn financirani z javnimi sredstvi. V obdobju med obema vojnama je potekal nenehni boj za odjemalce in koncepte razvoja med tema dvema konkurentoma, javnim in zasebnim. Združila sta se šele leta Med nemško okupacijo leta 1943 pa so zgradili prvi 110 kv daljnovod. Po drugi svetovni vojni in intenzivni elektrifikaciji se hitro razvija 110 kv omrežje, od leta 1966 se nadgradi z 220 kv, leta 1976 pa je Slovenija dobila omrežje z najvišjo napetostjo, 400 kv. V letih od 1975 do 1989 je bilo slovensko elektrogospodarstvo združeno, ravno v tem obdobju pa je bilo zgrajenih največ elektrarn, daljnovodov in transformatorskih postaj [2]. 7

8 Takrat je bila večinoma postavljena sedanja infrastruktura elektrogospodarstva, ki je v zadnjih dvajsetih letih omogočila zelo kakovostno oskrbo Slovenije z električno energijo. Po številu in trajanju izpadov električnega toka je bila Slovenija v času od 1975 do 1989 nad evropskim poprečjem [2]. Že v začetnem času elektrifikacije na Slovenskem je bilo zaznati strah ljudi pred nevidno elektriko. Tako je v časopisih iz tega časa najti zapise o bojazni nekaterih občin pred postavitvijo drogov za elektriko ob vaških poteh bali so se, da bo nevidna elektrika ljudi ubila. Kasneje, vse do sedemdesetih let 20. stoletja, torej v obdobju najbolj intenzivne elektrifikacije, ni bilo odpora do gradnje daljnovodov, nasprotno, nastalo je pravo tekmovanje, katera vas bo prej dobila električni tok. Šele v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja se prvič pojavijo pomisleki o vplivih daljnovodov na okolje in predvsem na ljudi. 8

9 3. Srednjenapetostni daljnovodi Srednjenapetostni 20 kv daljnovodi so najbolj razširjeni daljnovodi v elektroenergetskem sistemu in predstavljajo zelo pomemben vidik nemotene oskrbe z električno energijo. V novejšem času, se omenjeni daljnovodi zamenjujejo s sicer dražjimi kablovodi. Zaradi nenehne izpostavljenosti v različnih vremenskih pogojih morajo biti daljnovodi skrbno načrtovani pri umestitvi v prostor. Za dolgotrajno delovanje daljnovoda je najprej potrebno postaviti nosilni steber, ki bo nosil teži vodnikov in bil izpostavljen najrazličnejšim vremenskim pogojem. Različna distribucijska podjetja uporabljajo različne izvedbe srednjenapetostnih 20 kv daljnovodov. Na distribucijskem področju je veliko različnih izvedb daljnovodov, ki so se zgradili v različnih obdobjih. Njihova izbira je bila predvsem izključno ekonomske narave in je bila odločitev glede na trenutno razpoložljivost na trgu. Srednjenapetostni daljnovodi se pojavljajo skoraj povsod, tko da mora projektant v naprej določiti predvideno višino povesa. V splošnem so najbolj razširjene tri oblike postavitve daljnovodnih stebrov: neposredno v tle, vpetje v betonske klešče namestitev v betonskem podstavku Globina vkopa stebra v tla je odvisna od zahtevane varnostne višine na povesu. Ob zahtevani večji varnostni višini se poviša velikost stebra, s tem pa se poveča vkopana globina. Druga oblika daljnovodnih stebrov, ki se v današnjem času pojavlja kot zamenjava lesenih stebrov predvsem v naseljenih krajih in cestah je betonski steber. Postavitev betonskega stebra je veliko dražja in zahtevna. 9

10 10

11 4. Sestava daljnovoda Visokonapetostni daljnovodi se ne razlikujejo samo po napetostnih nivojih, temveč tudi po posebnih konstrukcijah, ki omogočajo prenos več tokokrogov hkrati na enem stebru oziroma daljnovodu. Daljnovode delimo glede na število tokokrogov enosistemski ali enotokokrožni daljnovodi dvosistemski ali dvotokokrožni daljnovodi Slika 3. prikazuje visokonapetostni steber in njegove sklope, s katerimi si lažje predstavljamo njegovo strukturo. Slika 1: Sestavni sklopi konstrukcije stebra 11

12 Pomememben del daljnovodov višjih napetostnih nivojev, je zagotovo ozemljitveni prosto zračni vodnik za zagotavljanje varnosti pred udarom strele. Nameščen je na vrhu stebra, v večini novo grajenih daljnovodov se mu na nasprotnem vrhu stebra pridruži OPGW prosto zračni vodnik. Ta prevzema funkcjo ozemljitvenega vodnika in hkrati prenosnega medija, v kateri se v osnovi uporablja za optično komunikacijo za potrbe nadzornih centrov elektroenergetskega sistema (SCADA). Preostale proste kapacitete optičnih vlaken pa se prodajo telekomunikacijskem podjetjem [2]. 12

13 5. Stebri daljnovodov Nosilno konstrukcijo daljnovoda predstavljajo stebri. Poznamo več vrst konstrukcij, ki se primerno izberejo glede na kriterije, katerim mora steber in seveda nato daljnovod ustrezati. V nadaljevanju si bomo ogledali različne tipe stebrov in prikazali, zakaj se sploh uporabljajo različne vrste konstrukcij. Konstrukcije daljnovodov ali stebri daljnovodov se razlikujejo po obliki, vendar ne iz vizualnega razloga, razen če je le ta najvišje prioriteta, ampak na podlagi drugih meril, ki so: zahtevnost terena, kjer bo potekal daljnovod, razpoložljiv prostor za daljnovod, napetostni nivo, število tokokrogov daljnovoda, tip in razporeditev vodnikov, kateri kasneje vplivajo na elektromagnetno stanje v okolici daljnovoda seveda razpoložljivi finančni resursi Na obliko glave stebra vpliva več dejavnikov, vse je odvisno od potreb gradnji novega daljnovoda. Glede na upoštevanje dejavnikov, ki smo jih zgoraj opisali so vodniki razporejeni v enem, dveh ali treh nivojih, glede na število vodnikov pa ločimo eno ali dvo sistemske stebre. Stebre daljnovodov delimo glede na: - material, iz katerega so izdelani (leseni, jekleni, armirano betonski, aluminijasti), - obliko razporeditev faz (trikotna, portalna, strehasta, mačka, smreka, sod, dvojna trikotna), - obremenilne pogoje (nosilni, napajalni), - funkcijo (linijski stebri, kotni stebri, križni stebri, končni napenjalni stebri). Namesto o daljnovodnih stebrih pogosto govorimo kar o podporah. Kot vidimo iz delitve je naloga podpor, da nosijo zaščitne vrvi in izolatorje, na katerih so pritrjeni fazni vodniki. Podpore so grajene za en ali več trifaznih sistemov, lahko pri različnih nazivnih napetostih. Na sliki 1. je prikazano nekaj primerov razporeditve vodnikov oziroma oblik stebrov. 13

14 Slika 2:Primer razporeditve vodnikov: a) trikotnik, b-d) portalna oblika, e) streha, f) mačka, g) smreka, h) sod, i) dvojni trikotnik, j) portal Tabela 1: Razlaga oznak na sliki 1 Slabosti paličnih konstrukcij je predvsem velika poraba prostora za temelje ter problematičen videz s estetskega vidika. Zato se v urbanih okoljih vse več uporabljajo poligonalne cevi oziroma stebri. 14

15 Stebri pa se seveda razlikujejo tudi po materialu sestave. Glede na uporabljeni material, so daljnovodi lahko: kovinski, betonski, leseni, plastični, kompozitni, kombinacija naštetega. Izbira konstrukcije stebra smo ugotovili, da je odvisna od več dejavnikov, nekaterim večjo vlogo igra namembnost, nekaterim pa estetika. Zdaj je odločitev seveda na strani posameznika, katere stvari pretehtajo oni so prevladujoče [1]. 15

16 6. Izolatorji za nadzemne vode Izolatorji sodijo med najpomembnejše komponente daljnovoda, izpostavljeni so mehanskim in električnim atmosferskim vplivom ter preprečujejo neposreden stik električnega vodnika ali tok do konstrukcije stebra. Fazni prosto zračni vodniki vseh napetostnih nivojev in ne samo UCTE, so vpeti na konstrukcijo stebra posredno preko izolacijske verige. Ta je sestavljena, odvisno od napetosti, iz določenih števil izolatorjev v verigo, kateri so izdelani iz keramike, stekla in novejši iz kompozitnih materialov. Do sedaj so se slednji izkazali za zelo uspešne, saj imajo v primerjavi s steklenimi in keramičnimi nekaj prednosti: manjšo težo, enostavnejšo upravljanje pri montaži, izboljšanje mehanske in dielektrične lastnosti (dobra hidrofizičnost) ter, nižje stroške ob vzdrževanju. Dimenzije izolatorske verige za vode UCTE so določene po IEC U 160 PS standardu. Za izolatorje steklenih izvedb standard narekuje dolžino izolatorjev, in sicer pri napetosti 110 kv od 6 do 7 izolatorjev, pri napetosti 220 kv od 11 do 13 izolatorjev ter pri napetosti 400 kv od 17 do 19 steklenih kapastih izolatorjev. Dolžine so ekvivalentne tudi za kompozitne izolatorje. Spodnja slika 2. prikazuje stekleno in kompozitno izolatorsko verigo ter keramični izolator [1,2]. Slika 3:Steklena izolatorska veriga, kompozitna izolatorska veriga, keramični izolator 16

17 7. Prosto zračni elektroenergetski vodniki Vodnike bi lahko definirali kot osnovni element električnega voda, ki seveda služi prenašanju energije od mesta izvora do potrošnika. Načrtovalci daljnovoda morajo upoštevati mehanske in električne vplive atmosfere, vzdolž trase daljnovoda. Ko govorimo o mehanskih vplivih, mislimo na vremenske razmere, temperaturo okolice, prisotnost vetra in obilico snežnih padavin. Zaradi mehanskih vplivov se zatezna napetost vodnika, ki ima smer tangente na vodnik v opazovani točki, spreminja vzdolž vodnika, kot posledica dodatnih obtežitev zaradi snega, vetra in ledu (žled). Ker nimamo povsod enakih razmer za prenos električne moči, vodnikov ne izbiramo le po presekih, temveč izberemo vodnike, ki ustrezajo še ostalim parametrom, ki se med vodniki razlikujejo. Ti parametri so: specifična masa vodnika, modul elastičnosti in natezna trdnost snovi ter temperaturni raztezni koeficient V osnovi so vodniki sestavljeni iz aluminija ali jekla, lahko pa tudi iz kombinacije obeh, ali katere druge aluminijaste zlitine. Pri načrtovanju vodov uporabljamo izključno vodnike, ki so strukturno sestavljeni enako kot vrvi. Razlikujemo homogene vodnike, katere sestavljajo žice enakega materiala in kombinirane vodnike katerega prepleta skupek žic enega materiala in skupek žic drugega materiala (Al/Fe). Vodniki tipa ASCR, ki so najpogosteje uporabljeni na visokonapetostnih daljnovodih imajo jekleni stržen za sredico ali jedro, kateri pa v največji meri služi za izboljšanje mehanske lastnosti vodnik. Aluminijaste žice, ki obdajajo jedro pa koristijo prevajanju električnega toka. ASCR vodniki so lahki, imajo visoko natezno trdnost, kar pomeni da pri povečanem raztezku prevodno ne oslabijo. Na voljo so z različnimi odstotki jeklenega jedra. Želeno moč prenašamo brez večjih izgub, kar predstavlja še eno od prednosti vodnika. Poznamo še druge tipe vodnikov za prenos električne energije, kateri se prav tako lahko uporabljajo v visokonapetostnih daljnovodih, to so: 17

18 All Aluminium Alloy Conductor AAAC, vodnik iz aluminijeve zlitine, ki je močnejši in dražji ter lažji od ASCR vodnika, uporablja pa se pri daljših razponih in predvsem ki so korozivno bolj izpostavljena. All Aluminium Conductor ACC, vodnik je v celoti iz elektrolitsko rafiniranega aluminija s čistočo najmanj 99,7 % in se uporablja kjer so razponi manjši, AAC ima največjo korozijsko odpornost, zato ga uporabljamo na obalnih območjih. Slika 4: Prečna prereza vodnikov in vzdolžni prerez vodnika Seznanili smo se z osnovnimi in najpogostejšimi deli daljnovoda, ki vsak po svoje skrbi, da do nas prid električna energije. Koder se ozremo okoli sebe, zagotovo opazimo kakšen daljnovod. Kot smo ugotovili si brez daljnovodov težko predstavljamo celotno proizvodnjo električne energije. V nadaljevanju se bomo posvetili izračunu parametrov nadzemnih vodov [2]. 18

19 8. Mehanske lastnosti daljnovodne vrvi Pri mehanskih izračunih daljnovodov oziroma vodov moramo poznati mehanske parametre vodnikov, kot so specifična masa vodnika ρ v kg/m 3, temperaturni razteznostni koeficient α v 1/K, modul elastičnosti E v N/mm 2 in natezna trdnost snovi σ v N/mm 2. Omenjeni parametri so odvisno od vrste vodnika. Osnovni materiali so lahko aluminij, jeklo, oziroma vodniki iz kombinacije jekla in aluminija oziroma ostalih aluminijevih zlitin. Ker pri oblikovanju vodov uporabljamo izključno kombinirane vodnike, ki so sestavljeni kot vrvi, razlikujemo homogene in kombinirane vrvi. Homogene vrvi so sestavljene iz žic enakega materiala, medtem ko so kombinirane vrvi sestavljene iz določenih plasti žic enega materiala ter določenih plasti žic drugega materiala. Če govorimo o kombinirani vrvi Al/Fe, predstavlja jekleni stržen del vodnika, ki služi predvsem za izboljšanje mehanskih lastnosti vodnika, medtem ko so zunanje plasti žic iz aluminija in služijo za prevajanje toka. Pri oznaki prereza prva vrednost predstavlja prerez Al dela in druga prerez Fe dela, prerezi so mednarodno standardizirani. Pri visokih napetostih je velika večina vrvi kombiniranih in sicer Al/Fe. Na sliki 5 je podan prerez vrvi Al/Fe 490/65 mm 2, ki se pri nas uporablja pri 400 kv daljnovodih. Slika 5: Prerez vrvi Al/Fe 490/65 mm2, 7 Fe žic in 54 Al žic premera 3,4 mm Naj omenimo, daje pri nas pogosto uporabljena hladno obdelana aluminijeva zlitina AlMg1, toplo obdelana aluminijeva zlitina AlMgSi in druge. Pri kombiniranih vrveh, npr. Al/Fe srečamo različne konstrukcije, kjer so žice v posameznih plasteh lahko različnega prereza. 19

20 Tako navedimo le primer vrvi Al/Fe 967/228 mm 2. Prerezno razmerje je 4,3:1 in zunanji premer 44,8 mm 2. Tak vodnik je bil pri nas mišljen za 380 kv omrežje, in sicer v primeru, če bi imeli le en vodnik v vsaki fazi. Če pogledamo v notranjost takega vodnika, ima jekleni stržen = 37 žic premera 2,8 mm; štiri plastni aluminijast plašč pa žice različnih debelin, in sicer notranji dve plasti = 54 žic premera 2,8 mm in zunanji dve plasti = 66 žic premera 3,5 mm. Kombinirane vrvi oziroma vodnike obravnavamo v izračunih kot homogene vrvi skupnega prereza obeh kovinskih delov A in skupne specifičen teže γ (dan/m mm 2 ) glede na relacijo γ A = γ Al A Al + γ Fe A Fe Indeks Al v zgornji enačbi predstavlja oznako za aluminij in Fe za jeklo. Iz zgornje enačbe sledi vrednost za specifično težo kombinirane vrvi γ = γ Al A Al + γ Fe A Fe A Al + A Fe Enačbo poenostavimo z vpeljavo pojma prerezno razmerje η = A Al A Fe tako dobimo γ = γ Fe + γ Al η 1 + η Prav tako se zastavlja vprašanje natezne napetosti σ kombinirane vrvi. Predpostavimo, da je temperatura θ enaka nevralni temperaturi, kar pomeni, da ne upoštevamo dodatnih raztezkov zaradi temperature. Nevtralna temperatura je običajno 15 C. Raztezke vrvi opazujemo kot relativne vrednosti [ l/l 0 ] σ, pri čemer indeks σ pomeni, da relativni raztezki nastopijo samo zaradi natezne napetosti in ne zaradi spremembe temperature, l predstavlja spremembo dolžine zaradi natezne napetosti in l 0 izhodiščno dolžino. 20

21 Po Hookovem zakonu velja, da je relativni raztezek enak razmerju natezne napetosti in modulu elastičnosti. Zapišimo enačbo glede na predpostavko, da vpliv temperature ne upoštevamo [ l l 0 ]σ = σ E Hookov zakon definira področje proporcionalnosti, področje navidezne proporcionalnosti, področje nestabilnosti ter področje neelastičnosti. Pri kombinirani vrvi upoštevamo osnovna tri izhodišča in sicer da: pri izdelavi nastopa nevtralna temperatura θ 15 = 15, pri kateri ne nastopajo natezne napetosti med Fe jedrom in Al plaščem, sta pri obremenitvi vrvi obremenjena tako Al kot Fe ter je lepenje med Al in Fe tolikšno, da ne prihaja do medsebojnih premikov. Pri predpostavki, da ni medsebojnih premikov, lahko zapišemo σ Al σ Al = σ Fe σ Fe = σ E, kjer je σ natezna napetost celotne vrvi in E modul elastičnosti prav tako celotne vrvi. Po zgornjih predpostavkah se natezni napetosti v Al in Fe postavita v razmerju modulov elastičnosti. σ Al σ Fe = E Al E Fe. Za natezne sile v kombinirani vrvi velja enačba σ Al A Al + σ Fe A Fe = σ(a Al + A Fe ), Zato je natezna napetost celotne vrvi z upoštevanjem prejšnjega izraza enaka σ = σ AlA Al + σ Fe A Fe A Al + A Fe = η σ Al + σ Fe η + 1 = η + E Fe/E Al η + 1 σ Al 21

22 Ob dodatnem upoštevanju zgornjega izraza tako velja za modul elastičnosti kombinirane vrvi E = E Fe + ηe Al η + 1. Ob nadaljnji izpeljavi upoštevamo še spremembo dolžine vrvi zaradi temperature, v tem primeru je relativni raztezek enak [ l = α θ, l 0 ]σ kjer je α temperaturni koeficient v 1/K (α Fe = , α K Al = ). Pod vplivom K temperature bi se moral Al plašč bolj raztegniti kot Fe, če ne bi veljalo pravilo, da se obe kovini enako raztezata. Če tega pravila ne upoštevamo, ugotovimo, da se bo Al plašč bolj raztegnil kot vsa vrv, torej (α Al α)(θ θ 15 ). Ker pa se to ne more zgoditi, skladno z zgornjim izrazom nastane temu raztezku ustrezna mehanska napetost (α Al α)(θ θ 15 )E Al. Če zgornji izraz pomnožimo s presekom Al, to je z A Al, dobimo silo v Al plašču F Al = (α Al α)(θ θ 15 )E Al A Al. Enako trdimo tudi za Fe stržen F Fe = (α Fe α)(θ θ 15 )E Fe A Fe. Ker sta obe sili v ravnovesju (F Al = F Fe ), lahko izpeljemo skupni temperaturni koeficient vrvi α = α AlE Al η + α Fe E Fe. E(1 + η) Izraz za natezno napetost kombinirane vrvi v odvisnosti od natezne napetosti v Al plašču je veljaven samo za temperaturo, pri kateri je bila vrv spletena. Za drugo poljubno temperaturo pa je treba poleg elastičnih raztezkov upoštevati tudi temperaturne raztezke. 22

23 Zaradi trditve, da je premikov med jeklenimi in aluminijastim plaščem ni, velja enakost elastičnih in temperaturnih raztezkov celotne vrvi Al plašča α(θ θ 15 ) + σ E = α Al (θ θ 15 ) + σ Al E AL. Dalje lahko izrazimo natezno napetost celotne vrvi σ v odvisnosti od temperature in natezne napetosti v Al plašču [1] σ = (α Al α)(θ θ 15 )E + E E AL α Al. 23

24 9. Dodatno zimsko breme Natezna napetost v vodniku, ki ima smer tangente na vodnik v opazovani točki, se spreminja vzdolž vodnika. Spreminja se tudi zaradi dodatne obtežitve zaradi snega, vetra in žledu. Pri nas je normalna dodatna obtežba na dolžinski meter vodnika enaka največji dodatni obtežbi, ki se na določenem mestu pojavlja povprečno vsakih pet let, vendar nikakor ni manjša kot g min = 0,18 d [ dan m ], kjer je d premer vrvi. Zveza med premerom vrvi in prerezom A, ob upoštevanju polnilnega faktorja, je podana s približno zvezo d 1,3 A [mm], kjer je A pri kombiniranih vrveh skupni prerez Al plašča in Fe stržena. Zaradi dodatne obremenitve upoštevajmo, da se ustrezno poveča specifična teža vodnika, govorimo tudi o reduciranem dodatnem bremenu γ 0,18 d A = 0,2 A 3 4 dan [ m mm 2]. Sledi, da čim manjši je premer vrvi (ali prerez), tem večje je na enoto prereza reducirano zimsko dodatno breme. Sklepamo torej, da so tanjše vrvi za dodatna bremena občutljivejše od debelejših. Normalna dodatna obremenitev je pri nas določena na osnovi opazovanj. Od minimalne obremenitve je večja za faktor k, ki lahko zavzame vrednosti 1, 1,6, 2,5 ali 4. Načeloma pri nas projektanti upoštevajo faktor k = 1,6, čeprav so pred leti na območju Brkinov zabeležili obremenitev, ki bi zahtevala faktor k = 12 [1]. 24

25 10. Povesna verižnica Vodniki se pod vplivom lastne teže in zimskih dodatnih bremen povešajo. Pri analizi razmer uporabljamo izsledke teoretske mehanike in predpostavljamo, da se vrvi idealno upogibljejo, tako kot verige, čeprav v resnici to ne drži popolnoma. Na primeru na sliki 6. opazujmo obešeno vrv, ki je vpeta med dvema obesiščema 1 in 2 in ima 1 mm2 v prerezu. Predstavimo element vrvi dolžine dl [m] s težo γdl [N]. Vertikalna sila γdl in tangencialni sili na obeh koncih zrezanega elementa σ ter σ +dσ morajo biti v ravnotežju. Slika 6: Verižnica Zapišimo prvi ravnotežnostni pogoj za horizontalne komponente σ h σ h dσ h = 0, dσ h = 0. Iz prve ravnotežnostne enačbe sledi, da je horizontalna natezna napetost konstantna v katerikoli točki verižnice (σ h = konst.). Iz slike x sledi, da so vertikalne komponente prav tako v ravnotežju, kar lahko zapišemo z enačbo σ v + γdl dσ v = 0, dσ v = γdl. 25

26 Za element loka velja dl = dx 2 + dy 2 = dx 1 + ( dy dx ) 2 in dalje dσ v = γdx 1 + ( dy dx ) 2, kar vodi do diferencialne enačbe dσ v dx = γ 1 + ( dy dx ) 2. Glede na sliko x velja tgφ = σ v = dy σ h dx in dalje σ v = σ h dy dx. Izraz odvajamo po x, povežemo z zgornjo enačbo in dobimo navadno diferencialno enačbo drugega reda σ h d 2 y dx 2 = γ 1 + ( dy dx ) 2. Splošna rešitev enačbe je y = a ch x a + K Kjer je a parameter verižnice a = σ h γ, 26

27 K je integracijska konstanta. Kot vidimo, je poves v vsaki točki odvisen le od horizontalne komponente natezne napetosti. Parameter γ je specifična teža vodnika. Če postavimo koordinatni sistem v teme verižnice, za x=0 velja y=0 in s tem y = a + K, K = -a, tako dobimo y = a ch x a a. Glede na sliko 7 je treba poudariti, da razumemo pod pojmom razpetina horizontalno razdaljo med vertikalo v točki obesišča 1 in vertikalo obesišča 2. Razpetino označimo kot s. Največji poves f nastopi na polovici razpetine s/2 f = a ch s s a = a (ch 2a 2a 1). Slika 7: Različni višini obesišč Pri različnih višinah obesišč imamo glede na sliko x med obesiščema neko višinsko razliko Δh h = y 2 y 1 = a ch x 2 a a ch x 1 a. Z uporabo adicijskega teorema za hiperbolični kosinus, lahko zgornjo enačbo izrazimo kot h = y 2 y 1 = 2a sh x 1 + x 2 2a sh x 2 x 1 2a. Pri različnih višinah obesišč na sliki 7. si vedno lahko predstavljamo, da je verižnica tako dopolnjena, da dobimo enaki višini obesišč. Fiktivni dodatek razpetine označimo kot s d. 27

28 Pri upoštevanju izrazov tako dobimo za razliko višin obesišč Skupno navidezno razpetino zapišemo kot s = x 1 + x 2, x 2 x 1 = s d h = 2a sh s d 2a s s = s + s d. sh s 2a. Pri obravnavi verižnice je pomembna tudi njena dolžina, ki jo lahko določimo na osnovi slike 8. dolžino verižnice izrazimo kot x x l = dl = 1 + ( dy 2 dx ) dx. 0 0 Slika 8: Določitev dolžine verižnice 28

29 Ker je odvod enak in je dy dx = sh x a 1 + sh 2 x a = ch2 x a, lahko izrazimo dolžino verižnice od temena do poljubne abscise x z x l = ch x a dx = a sh x a. 0 Iz slike 8 je tudi razvidno, da lahko tangencialno natezno napetost σ izrazimo z σ = σ h 2 + σ v 2 = σ h 2 + (γl) 2. Ob upoštevanju enačbe za dolžino verižnice je σ = σ h2 + σ h2 sh 2 x a = σ h 1 + sh 2 x a. Z uporabo zgornjega izraza dobimo za tangencialno natezno napetost σ = σ h ch x a. Iz enačbe verižnice sledi, da je ch x a = y a + 1. Enačbo dopolnimo ter dobimo σ = σ h + γ y, ki nam podaja povezavo med tangencialno natezno napetostjo v poljubni točki povešene vrvi ob znani ordinati opazovane točke. 29

30 Največji poves se tudi ob različnih višinah obesišč meri v sredini razpetine z ustrezno vertikalno razdaljo med zveznico obeh obesišč in verižnico. V tej točki verižnice imamo opravka s tangencialno natezno napetostjo σ f, ki je (1/cosφ f )-krat večja od horizontalne komponente σ h. Ker je φ f približno enak ψ, velja σ f = σ h cosψ in zato je tudi največji poves sedaj ustrezno večji kot v primeru enakih višin obesišč f = a s (ch cosψ 2a 1). Poudarimo naj, da je pri načrtovanju daljnovodov predvsem pomembna varnostna razdalja med daljnovodno vrvjo in terenom. Glede na konfiguracijo terena najmanjša razdalja do zemlje običajno ne nastopi v sredini razpetine, kjer je največji poves. V nadaljevanju bomo dosedanje izpeljave dopolnili z določenimi poenostavitvami. Enačba verižnice ni zapisana v uporabni obliki. Če hiperbolični kosinus razvijemo v vrsto ch x = 1 + x2 2! + x4 4! + in upoštevamo samo prva dva člena, dobimo za verižnico aproksimativen izraz y = x2 2a. Na sredini razpetine z enakimi višinami obesišč ob upoštevanju enačbe lahko zapišemo, da je poves enak f = γs2 8σ h. V primeru neenakih višin obesičš z upoštevanjem zgornjega izraza spremenimo zgornji izraz v f = 1 cosψ γs 2 8σ h. Če so razpetine daljše od 400 m, predpisi zahtevajo, da se upoštevajo trije členi za kosinusno hiperbolično funkcijo, s katero izrazimo poves. Natančneje to določa velikost prispevka tretjega člena vrste. Ce je ta prispevek večji od 5 cm, potem moramo to spremembo upoštevati. Dopolnjena enačbe ima naslednjo obliko f = γs2 8σ h + γ3 s 4 348σ h 3. 30

31 Poglejmo še izraz za razliko višin obesišč. Če namesto sinusne hiperbolične funkcije upoštevamo samo prvi člen ustrezne vrste lahko zapišemo izraz v poenostavljeni obliki sh x = x + x3 3! + h = s ds 2a. S pomočjo zadnje enačbe lahko izpeljemo izraz za fiktivni dodatek razpetine In dalje izraz za fiktivno razpetino s d = 2a h s = 2 σ h h γ s s s = s + 2 σ h γ Podobno poenostavitev lahko uporabimo tudi pri izračunu dolžine verižnice. Z dvema členoma vrste za sinusno hiperbolično funkcijo po zgornji enačbi dobimo za celotno razpetino dolžino verižnice L v = 2 l = 2a sh s s 2a ( 2a 2a + s3 h s 48a3) = s + s3 Z upoštevanjem izraza lahko zapišemo gornjo enačbo v drugi obliki L v = s + 8 f 2 3 s. 24a 2 = s + γ2 s 3 24σ 2. h Pri enakih višinah obesišč tako lahko sklepamo, da se zaradi povečanja povesa iz f1 na f2 dolžina vrvi poveča za [1] L = 8 3s (f 2 2 f 1 2 ). 31

32 11. Dopustne natezne napetosti Po naših predpisih je lahko tangencialna natezna napetost σ v obesišču pri temperaturi -5 C z izjemnim dodatnim bremenom enaka trem četrtinam pretržne napetosti σ m. Predpisi tudi zahtevajo, da je horizontalna komponenta natezne napetosti pri temperaturi 20 C brez dodatne obremenitve ali pri temperaturi 5 C z dodatno obremenitvijo lahko do 0,25 σ m za žice in do 0,45 σ m za vrvi. Dodatno zimsko breme se na daljnovodnih vrveh pojavi pri specifičnih vremenskih pogojih pri temperaturi okoli 5 C, pri nižjih temperaturah pogoji za nabiranje ledu niso izpolnjeni, zato pri 20 C predpostavimo obremenitev brez dodatnega zimskega bremena [1]. 32

33 12. Klasična položajna enačba Dodajmo enačbi za dolžino verižnice novo dodatno oznako in jo poimenujmo geometrijska dolžina L vg = s (1 + γ2 s 2 24 σ h 2 ). Nadalje določimo še fizikalno dolžino L vf = s(1 + ξ)(1 + αθ) (1 + σ h E ). Pri definiciji fizikalne dolžine predpostavljamo, da izhajamo iz začetnega položaja pri temperaturi O C in natezni napetosti, ki je enaka nič. Ob navedenih pogojih velja trditev, da mora biti vrv za (1+ξ)-krat daljša od razpetine s. Fiktivno veličino imenujmo konstrukcijski raztezek. Če se temperatura poveča z nič na θ se poveča dolžina vrvi za (1 + αθ)-krat, kar predstavlja temperaturni raztezek. Zaradi natezne napetosti, ki se poveča z nič na σ h, se dolžina vrvi dodatno poveča za (1+σ h /E)-krat, kar predstavlja elastični raztezek. Seveda mora veljati L vg = L vf, s (1 + γ2 s 2 24 σ h 2 ) = s(1 + ξ)(1 + αθ) (1 + σ h E ) Zaradi majhnih vrednosti zmnožkov med členi ξ, αθ in σ h /E na desni strani enačbe lahko zapišemo, da z dobrim približkom velja γ 2 s 2 24 σ 2 = ξ + αθ + σ h h E Enačbo (3.66) imenujemo položajna enačba, kjer je natezna napetost spremenljivka tretje stopnje. Zaradi odprave konstrukcijskega raztezka določimo nek osnovni položaj, ki je fiksiran s parametri θ 0, σ 0h, γ 0 in za katerega velja γ 0 2 s 2 24 σ 0h 2 = ξ + αθ 0, + σ 0h E. Iz enačbe izrazimo konstrukcijski raztezek in ga vstavimo v enačbo. Dobimo klasično položajno enačbo za vodnike in zaščitne vrvi v diferenčni obliki γ 2 s 2 24 σ 2 + γ 0 2 s 2 h 24 σ 2 = α(θ θ 0,) + σ h σ 0h. 0h E 33

34 Osnovni položaj je lahko vezan na: temperaturo 5 C pri zimskem dodatnem bremenu, kjer se odločamo o maksimalni natezni napetosti, temperaturo 20 C brez dodatnega bremena, kjer se prav tako odločamo o maksimalni natezni napetosti, srednjo letno temperaturo, ko zaradi vibracij fiksiramo vrednost natezne napetosti kot določen odstotek pretržne napetosti. Ob enem od navedenih osnovnih stanj lahko izračunamo po enačbi za vsako izbrano temperaturo v predpisanem območju od 20 C do 40 C ustrezno horizontalno natezno napetost. Po osnovnih enačbah za poves, oziroma po potrebi določimo poves v odvisnosti od temperature. Podatek o povesu je po eni strani pomemben, ker lahko ob upoštevanju varnostnih razdalj določimo potrebne višine stebrov, po drugi strani pa pri napenjanju vrvi vemo, kakšni povesi nastopajo pri različnih temperaturah (montažne tabele). Enačba velja za enake višine obesišč. Za različne višine obesišč upoštevamo manjšo spremembo pri drugem členu na desni strani enačbe γ 2 s 2 24 σ 2 + γ 0 2 s 2 h 24 σ 2 = α(θ θ 0,) + σ h σ 0h 0h Ecosψ. Enačba je sicer eksaktno rešljiva, enostavnejše pa je reševanje npr. po Newtonovem iterativnem postopku [1]. Če enačbo pomnožimo z izrazom Eσ h 2, dobimo izraz 34

35 σ 3 0h + σ 2 h [ γ2 s 2 24 σ 2 E + α(θ θ 0,)E σ 2 0h ] = γ2 s 2 h 24 ki ga delimo še z σ h 2 in dobimo enostavno obliko kjer velja σ 2 h + m = ( n 2 ), σ h m = γ 0 2 s 2 24 σ 0h 2 E + α(θ θ 0,)E σ 0h, n = γs E

36 13. Kritična razpetina in kritična temperatura Pojasnimo še dva dodatna pojma, ki predstavljata merilo za izbiro značilnega temperaturnega stanja, ko nastopi največja natezna napetost oziroma največji poves. To sta kritična razpetina s k in kritična temperatura θ k. Na sliki 9. je prikazan potek po položajni enačbi izračunane natezne napetosti v odvisnosti od temperature. Kot vidimo, dobimo s temperaturo padajočo krivuljo. Za temperaturo 5 C sta merodajni dve vrednosti: brez zimskega dodatnega bremena σ 5 (na krivulji) in z dodatnim bremenom σ 5+db (nad krivuljo). Natezna napetost pri 20 C brez dodatnega bremena največkrat leži med tema dvema vrednostma. Kritično razpetino s k imenujemo tisto razpetino, pri kateri je natezna napetost pri 5 C z dodatnim bremenom σ 5+db natanko enaka natezni napetosti pri 20 C brez dodatnega bremena σ 20 (slika 10. b). Slika 9: Natezna napetost vrvi v odvisnosti od temperature Če ustrezno natezno napetost označimo s σ 5+db = σ 20 = σ hd, ki predstavlja dopustno horizontalno natezno napetost, dobimo iz položajne enačbe temperatur θ θ 0 = 20 ( 5 ) = 15 izraz ter iz tega kritično razpetino γ 2 2 s k 24σ 2 (γ γ)2 s k hd 24σ 2 hd 2 = 15α ob upoštevanju razlike 360α s k = σ hd (γ γ) 2 γ 2. 36

37 Če je dejanska razpetina večja od kritične (slika 10. a), potem velja, da nastopi največja natezna napetost pri 5 C z dodatnim bremenom. Če je dejanska razpetina manjša od kritične razpetine, potem nastopi največja natezna napetost pri 20 C. Drug pomemben pojem pri mehaniki daljnovodnih vrvi je kritična temperatura. Če so pri različnih temperaturah znane natezne napetosti, lahko npr. z izrazom izračunamo tudi ustrezne povese. Dobljena krivulja glede na sliko 10. s temperaturo narašča. Za poves pri temperaturi 5 C ponovno dobimo dve vrednosti, in sicer poves pri upoštevanju zimskega dodatnega bremenaf 5+db (nad krivuljo) in poves brez dodatnega bremena f 5 (na krivulji). Tisto pozitivno temperaturo, pri kateri je poves natanko enak povesu pri 5 C z dodatnim bremenom f 5+db imenujemo kritična temperatura θ k. Slika 10: Povesi vrvi v odvisnosti od temperature Leva stran položajne enačbe je seveda enaka nič, tako da dobimo izraz za kritično temperaturo θ k = σ 5+db γ αe(γ + γ) 5. Če je poves pri kritični temperaturi manjši kot pri predpostavljeni največji temperaturi, npr. 40 C (slika 10.a), določamo največji poves pri predpostavljeni največji temperaturi. V nasprotnem primeru, ko kritična temperatura presega predpostavljeno največjo temperaturo (slika 10.b), računamo največji poves pri kritični temperaturi oziroma pri temperaturi 5 C z dodatnim bremenom [1]. 37

38 14. Varnostne višine, varnostne razdalje in varnostni razmiki Pravilnik o tehniških normativih za graditev nadzemnih elektroenergetskih vodov z nazivno napetostjo od 1 kv do 400 kv TP 4/89 opredeljuje pojem varnostnih višin, varnostnih razdalj in varnostnih razmikov. Pod pojmom varnostna višina razumemo najmanjšo dopustno vertikalno razdaljo vodnika oziroma delov pod napetostjo od zemlje ali kakega drugega objekta na zemlji. Pri tem upoštevamo največji poves, ki je definiran s kritično temperaturo ali najvišjo pričakovano temperaturo. Temperatura daljnovodne vrvi je odvisna tudi od tokovne obremenitve, kar je danes, ko daljnovodi obratujejo na robu termične obremenitve, odločujočega pomena. Varnostne višine so merodajne za določanje višin stebrov. Omenjeni pravilnik navaja varnostne višine do napetosti 110 kv. Za višje obratovalne napetosti moramo vse vrednosti povečati za najmanj U n kjer je Un obratovalna napetost v kv. Varnostne višine so določene tudi s koordinacijo izolacije. Varnostna razdalja pa je najmanjša dopustna razdalja vodnika v katerikoli smeri oziroma delov pod napetostjo od zemlje ali kakega objekta na zemlji pri povesu, ki je določen kot največji glede na kritično temperaturo. Upoštevati je treba tudi obremenitev zaradi vetra od nič do polne vrednosti. Pravilnik TP 4/89 govori natančno tudi o varnostnih razmikih, za katere pravi, da so to najmanjše dovoljene razdalje med deli pod napetostjo in ozemljenimi deli voda. Tu ločimo stanja z ne odklonjenimi vodniki od stanj z odklonjenimi vodniki pod vplivom vetra. Varnostni razmiki v prvem primeru znašajo v cm okrog 0,7 Un in v drugem, ko gre za odklonjene vodnike [m], pod vplivom vetra, okrog 0,5 Un, pri čemer je Un nazivna napetost v kv. Razmik med dvema faznima vodnikoma oziroma med faznim vodnikom in zaščitno vrvjo na stebru je odvisen od povesa daljnovodnih vrvi. Po našem pravilniku mora biti ta razmik v sredini razpetine v brezvetrju enak najmanj d m = k f 40 + l i + varnostni razmik (cm), kjer smatramo, da nastopi največji poves pri 40 C (v cm), l i je dolžina izolatorske verige do vodnika v cm, k je koeficient, katerega vrednost je odvisna od razporeditve vodnikov in zaščitnih vrvi in od kota odklona teh vrvi pod vplivom vetra. Ta kot označimo z α 0. 38

39 Za različne vrste razporeditev vrvi moramo upoštevati različne koeficiente: horizontalna razporeditev vrvi: k = 4 + α 0 /25 oziroma najmanj k = 6 (d m 60 cm), poševna porazdelitev vrvi: k = 2 + α 0 /10 oziroma najmanj k = 7 (d m 70 cm), vertikalna razporeditev vrvi: k = 4 +α 0 /5 oziroma najmanj k = 14 (d m 140 cm). Pri nizkonapetostnih nadzemnih vodih morajo biti razmiki d m 3 f 40 (cm). Pri tem razmiki ne smejo biti manjši od 30 cm pri poševni in horizontalni porazdelitvi za razpetine do 45 m in ne manjši od 40 cm za razpetine nad 45 m [1]. 39

40 15. Ohmska upornost nadzemnih vodov Pod pojmom obratovalna ohmska upornost trifaznih nadzemnih vodov in kablovodov običajno razumemo ohmsko upornost faznih vodnikov na km dolžine ob normalni frekvenci 50 Hz. Za omenjene vode je predpostavljeno, da ob upoštevanju nesimetričnih obremenitev izhajamo iz ohmske upornosti direktnega oziroma sofaznega zaporedja, ki je enaka ohmski upornosti inverznega zaporedja. Na splošno v simetričnem sistemu govorimo o aktivni obratovalni ohmski upornosti, kjer se upošteva kožni pojav, bližinski pojav, izgube v sosednjih armaturah itd. Ohmsko upornost ali rezistanco za nek vodnik - vrv seveda preprosto izračunamo iz enačbe R = ρ A, kjer je A električni aktivni prerez faznega vodnika, ρ pa specifična ohmska upornost, ki je seveda za različne materiale različna. Pogosto se R izraža s prevodnostjo, in sicer ρ = 1/γ, γ za baker je S/m in za aluminij 35, S/m. Na ohmsko upornost ima znaten vpliv temperatura vodnika, ki se v praksi spreminja, s čimer se spreminja tudi ohmska upornost. Če se običajno podaja ohmska upornost pri temperaturi 20, izračunamo pri drugi temperaturi upornost vodnika R θ = R 20 (1 + α 20 (θ 20 )), kjer je σ temperaturni koeficient za ohmsko upornost α Cu = 0,00393 /, α Al = 0, /. Oglejmo si še nekatere značilnosti rezistance vodov. Normalno si predstavljamo, da pri kombiniranih vodnikih Al/Fe prevaja samo Al. Ker pa Al žice napredujejo vzdolž voda v obliki spirale, teče tok okrog jeklenega jedra kot v tuljavi. Jeklo se magnetizira in v njem se pojavijo vrtinčni tokovi in s tem dodatne joulske izgube. Navidezno se povečuje ohmska upornost. Ta pojav je značilen za enoplastne vrvi. Pri večplastnih vrveh imamo žice navite enkrat v levo drugič v desno, magnetno polje se tako kompenzira. Kljub temu pa je treba računati pri prereznem razmerju 6:1 z navideznim povečanjem ohmske upornosti za 5 % v območju velikosti električnega toka 100 A in za % v območju termičnega mejnega toka. Z gostoto električnega toka se namreč povečuje upornost. 40

41 Podobno se dogaja v kablih za trifazni tok, kjer se zaradi varovalne železne armature ohmska upornost vodnikov poveča za približno 10 %, pri večjih prerezih pa tudi za 20 %, zaradi tega so kabli pogosto brez armature. Tudi homogeni vodniki večjih prerezov imajo pri izmeničnih tokovih povečano ohmsko upornost. To se zgodi zaradi znanega kožnega pojava (skin efekta) in bližinskega učinka. Kožni pojav povzroča, da je pri izmeničnem toku gostota toka bliže površini večja kot v notranjosti vodnika. Bližinski učinek pa povzroča, da v vodniku zaradi tokov v sosednjih vodnikih nastopi neenaka gostota toka. Ob upoštevanju faktorja y s, ki predstavlja kožni pojav in faktorja y p, ki predstavlja bližinski učinek, korigiramo in dobimo R v = R 20 (1 + α 20 (θ 20 ))(1 + y s + y p ). Pri kombiniranih vrveh upoštevamo pri izračunu polmera vrvi celotni prerez kombinirane vrvi. Pri znanem skupnem prerezu in ob upoštevanju polnilnega faktorja lahko ocenimo zunanji polmer vrvi z naslednjim izrazom r v = 1,3 A Al + A Fe. 2 Pri novejših obratovalnih napetostih se danes v vsaki fazi običajno uporablja n vzporednih, z distančniki med seboj povezanih vodnikov v snopu. Če je obratovalna ohmska upornost enega vodnika v snopu R', znaša obratovalna ohmska upornost snopastega vodnika R s = R n. Poglejmo še ohmsko upornostjo pri ničnem sistemu tokov. Če imajo trifazni vodi nevtralni vodnik enakega prereza kot fazni vodniki, upoštevamo za nični sistem tokov poleg ohmske upornosti enega faznega vodnika še trojno vrednost nevtralnega vodnika, torej R 0 = R f + 3R n. Ker trifazni daljnovodi nimajo nevtralnega vodnika, nastopajo nične komponente tokov le pri zemeljskih stikih. Pri zemeljskih stikih tečejo toki ničnega sistema skozi zemljo, ki ima določeno ohmsko upornost, v takem primeru velja R n = R z. 41

42 Zanimivo je, da pri nizkih frekvencah ohmska upornost zemlje ni odvisna od specifične prevodnosti tal, temveč le od obratovalne frekvence R z f 10 3, torej pri f = 50 Hz velja R z = 0,05 Ω. Ob upoštevanju zgornje enačbe dobimo km R 0 = R f + 0,15. Ponazorimo si fizikalno razlago dejstva, da ohmska upornost zemlje oziroma tal ni odvisna od specifične ohmske upornosti terena. Odločilno vlogo pri tem igra induktivna upornost. Na sliki 11. si predstavljajmo dvoje tokovnih vlaken, kot dela zanke vodnik zemlja. Induktivna upornost druge zanke je večja od prve. Ker obe tokovni niti goni ista gonilna napetost, lahko sklepamo, da bo gostota toka ob površini zemlje večja kot v njeni notranjosti in to zato, ker imajo zanke z gibljivimi tokovnimi nitmi v notranjosti zemlje večjo reaktanco. Ce je specifična ohmska upornost terena večja, se poveča debelina sloja, po katerem teče tok. Ce pa je specifična ohmska upornost terena manjša, postane tudi debelina sloja, po katerem se tok vrača, manjša. Pravimo lahko, da se slabša prevodnost tal kompenzira z ustrezno večjim prerezom in obratno. Slika 11: Ponazoritev zanke vodnik zemlja 42

43 Na kratko omenimo še nekaj o ohmski upornosti kablov, ki ni odvisna samo od uporabljenega materiala žil (Cu ali Al), ampak tudi od same konstrukcije kablov. Ohmska upornost kabelskih žil se pogosto računa po enačbi R = R 20 ξ θ + R = R R θ 20 + R = R R 20 (1 + α 20 (θ 20 )) + R, 20 kjer je R 20 upornost za enosmerni tok pri 20 C, je temperaturni korekcijski faktor inξ θ je dodatna upornost pri 50 Hz, odvisno od tipa kabla. V dodatni upornosti so upoštevani kožni pojav, bližinski pojav in povečanje upornosti zaradi vrtinčnih tokov in histereznih izgub v plaščih in armaturah. Te vrednosti so podane v tabelah [1]. 43

44 16. Induktivnost nadzemnih vodov Opazujmo okrogli dolgi vodnik, kot je prikazan na sliki 12. povratni tok je neskončno daleč in ne moti magnetnega polja opazovanega vodnika, tako da lahko predpostavimo magnetne silnice okoli vodnika kot koncentrične kroge. Če se tok časovno spreminja, se časovno spreminja tudi magnetno polje. Časovna sprememba magnetnega pretoka skozi določeno zanko povzroča v tej zanki inducirano napetost. Pri tem so važni magnetni sklepi ψ ki ob konstantni permeabilnosti obdajajočega prostora določajo lastno induktivnost tokokroga L = ψ I = NФ I. Splošno torej velja trditev, da je induktivnost sorazmerna s številom elektromagnetnih sklepov, torej zmnožku ovojev in magnetnega pretoka. Vzemimo en sam ovoj brez železnega jedra in pošljimo skozi 1 A. Pojavil se bo magnetni pretok, ki bo imel npr. Ф 0 webrov. To število, torej magnetni pretok, ki ga je povzročil tok 1 A v tem ovoju, je merilo za induktivnost tega ovoja. Če bi v ta ovoj dali železno jedro, bi se gostota zelo povečala, v istem razmerju pa bi se povečala tudi induktivnost tega ovoja. Vzemimo sedaj dva ovoja v zraku in spet pošljimo skozi tok 1 A. Vsak ovoj zase bi dal Ф 0 webrov, torej oba skupaj 2Ф 0 webrov. Pričakovali bi, da bo induktivnost dvakrat večja, izvajanja pa nam pokažejo, da je štirikrat večja kot pri enem samem ovoju. Torej za induktivnost ni merodajna samo množina webrov. Iz prve Maxwellove enačbe ali Amperovega zakona H dl = i izračunamo magnetno poljsko jakost, ki je v vsaki točki krožnice polmera r (slika 12.) enaka po absolutni vrednosti in ima tangencialno smer na krožnico, tako da lahko zapišemo H dl = H dl. Ker ima H konstantno vrednost na krožnici ga izpostavimo pred integral. Integral elementa poti dl po krožnici polmera r pa je 2πr. Iz povedanega sledi H2πr = i in magnetna poljska jakost za r > r v H(r) = i 2πr. 44

45 Če opazujemo magnetno polje znotraj vodnika, potem je r < r v. V tem primeru ne moremo govoriti o celotnem toku vodnika. V kolikor zanemarimo kožni pojav, govorimo o enakomerni gostoti toka skozi vodnik, tako dobimo 2πrH = ( r 2 ) i r v in H(r) = 1 r 2π r 2 i. v Vidimo, da je H znotraj vodnika premo sorazmerna polmeru, medtem ko je zunaj vodnika obratno sorazmeren polmeru, kar kaže slika 13. Slika 12: Magnetno polje okoli vodnika Slika 13: Magnetna poljska jakost znotraj in zunaj vodnika 45

46 Gostota magnetnega pretoka zunaj vodnika na oddaljenosti r od osi vodnika je enka B(r) = μ H(r) = μ i 2πr, kjer μ = μ r μ 0 in dalje μ r relativna permeabilnost, μ 0 pa permeabilnost praznega prostora. Vsota notranje induktivnosti in koeficient lastne indukcije, navezane na zunanji magnetni pretok na 1 km dolžine, je L = L not + L zun = ( ln d ) 10 4 [H/km]. r v Zgornji izraz, pomnožen z jω in tokom v danem opazovanem vodniku, nam poda induktivni padec napetosti v opazovani zanki vodnik poljubni vodnik, ki leži v oddaljenosti d. Oba člena v zgornjem izrazu lahko sestavimo L = (ln d + 1 r v 4 ) = (ln d + ln e 0,25 ) = d ln r v r v e 0,25, kar pomeni, da je kjer je L = ln d r v, r e = r v e 0,25 = 0,779 r v. Zadnji izraz predstavlja ekvivalentni polmer vodnika. Z ekvivalentnim polmerom smo v koeficient lastne indukcije vključili še notranjo induktivnost vodnika. Če bi namesto opazovanega polnega vodnika s polmerom r v vzeli cev z neskončno tanko steno z ekvivalentnim polmerom r e bi bili lastni indukciji enaki. Zgoraj izračunani ekvivalentni polmer velja samo za masivni cilindrični vodnik. Daljnovodne vrvi so sestavljene iz večjega števila žic. Za posamezne vrvi so na sliki 14. podani ekvivalentni polmeri, vrednosti so odvisne od števila uporabljenih žic v vrvi. Razmerje med ekvivalentnim in geometrijskim polmerom vrvi podaja ekvivalentni faktor vrvi f e [1]. 46

47 Slika 14: Ekvivalentni polmeri daljnovodnih vrvi glede na njihove geometrijske polmere Če je posamezna faza sestavljena iz snopa večjega števila vrvi, polmer vodnika nadomestimo z ekvivalentnim polmerom snopa n r es = n r v r n 1 d, kjer je r v polmer delnih vodnikov snopa, a je razdalja med vodniki snopa, n je število vodnikov v snopu in r d = a 2sin π n. Slika 15: Snopasti vodniki 47

48 Pri različnem številu vodnikov v snopu dobimo izraze za ekvivalentni polmer snopa n = 2: r d = a 2 ; r es = r v a, n = 3: r d = a 3 ; r 3 es = r v a 2, n = 4: r d = a 2 ; r 4 es = 2 r v a 3, 6 n = 6: r d = a; r es = 6 r v a 5 48

49 16.1 Impedanca zanke vodnik zemlja Problem izračuna impedanc postaja nekoliko zahtevnejši, kakor hitro je treba upoštevati kot povratno pot v trifaznih sistemih tudi zemljo in morebitne ozemljene zaščitne vrvi nadzemnih vodov. V takih primerih je primerno, da ločimo lastne impedance vsakega vodnika od medsebojnih impedanc zaradi prisotnosti ostalih vodnikov, po katerih tečejo tokovi. Specifična upornost zemlje je za tokovno porazdelitev v območju zemlje odločilnega pomena. Ce je specifična upornost zemlje velika, se tok porazdeli po večji površini in seže globlje v zemljo. S tem se induktivnost zaradi povečevanja razdalje povečuje. Tako lahko razložimo tudi znani pojav: kadar se trasa daljnovoda lomi, se nični tokovi v zemlji vračajo tako, da ne sledijo najkrajšim potem, za katere bi bile reaktance ustreznih zank pač večje. Ce bi namreč ti tokovi tekli vzdolž tetiv danih krivin, bi bil magnetni pretok, ki bi ga objemali in z njim induktivna upornost večja, kot če tečejo vzdolž daljnovoda. Slika 16: Potek ničnih tokov vzdolž daljnovoda 49

50 Če idealiziramo primer in predpostavimo, da je upornost R z = 0, lahko govorimo o: Lastni induktivnosti zanke vodnik zemlja Slika 17: Zanka vodnik zemlja Medsebojni induktivnosti zanke dva vodnika zemlja L L12 z = μ 0 2π ln d L12 d L12. Slika 18: Zanka dva vodnika zemlja 50

51 16.2 Carsonova razdalja Poglejmo še specifično upornost zemlje ρ z. Carson je prišel do zaključka, da segajo silnice v zemljo v odvisnosti od specifične upornosti tal, in sicer po enačbi d C = 93,1 ρ z [m]. Do te Carsonove razdalje, ki je seveda fiktivna, se računajo le magnetne silnice [1]. Slika 19: Carsonova razdalja v odvisnosti od specifične upornosti tal 51

52 17. Kapacitivnost nadzemnih vodov Kapacitivnost je snovno-geometrijska lastnost prostora. Sam prostor predstavlja kondenzator, kapacitivnost pa je merilo za nabrano elektrino na prevodnih površinah pri določeni napetosti med prevodnima površinama. Povsod tam, kjer lahko določimo napetost med dvema prevodnima površinama in kjer obstaja električna povezava, imamo kondenzator. Določene električne povezave zato predstavljajo kondenzatorsko vezje. Pri določanju induktivnosti voda smo izhajali iz prve Maxwellove enačbe. Za določanje kapacitivnosti voda izhajamo iz tretje Maxwellove enačbe, ki sovpada z Gaussovim zakonom DdA = Q. A Omenjena enačba pove, da je integral električne indukcije po zaključeni površini enak množini elektrine. Na sliki 20.a si zamišljamo ravni vodnik polmera r in dolžine 1 m. Na tej dolžini površine A je porazdeljena množina elektrine +Q (As/m). Predpostavljamo, da se nahaja povratni vodnik z nabojem -Q v neskončni oddaljenosti. Izhajamo iz enake predpostavke kot pri induktivnosti. Električno polje je zaradi tega radialno in simetrično ter se širi v neskončnost. Zaradi simetrije lahko zapišemo, da je D = Q 2πr [ As m 2], kjer je D električna indukcija v radialni smeri na oddaljenosti r od osi vodnika. V zgornji enačbi vidimo analogijo z enačbo za magnetno poljsko jakost zunaj vodnika. V nekem zaprtem sistemu velja, da je (Q L1 + Q L2 + ) = 0, moramo vključiti vpliv zemlje na kapacitivnost. Zemljo imamo pri tem za ravno idealno ploskev neskončne prevodnosti, pri čemer silnice električnega polja padajo pravokotno na ploskev. V elektrostatiki poznamo princip zrcaljenja proti zemlji, ko nabiti vodnik proti zemlji ustvarja isto polje kot njegova zrcalna slika, če bi odstranili zemljo. Na sliki 20. lahko zemljo odstranimo in jo nadomestimo z zrcalnimi naboji negativnega predznaka. 52

53 Slika 20: Potencial okoli vodnika: a) ravni vodnik, b) potencial vodnika v točki p, c) princip zrcaljenja Potencial v katerikoli točki p bi bil torej V p = 1 2πε (Q L1 ln d L1 p + Q d L2 ln d L2 p + Q L1p d L3 ln d L3 p ) + K = 0. L2p d L3p To je potencialna enačba za določanje kapacitivnosti vodnika v sistemu, ko upoštevamo vpliv zemlje. Enačba velja le takrat, ko je premer vodnikov v primerjavi z ostalimi dolžinami zelo majhen. Če želimo po sliki 13. izračunati V p, predpostavimo enakost razdalj d L1p = d L1 p, iz česar sledi, da je V p = 0. Tako je tudi konstanta K v zgornji enačbi enaka nič. Kapacitivnost kot faktor sorazmernosti med elektrino in njej ustrezno napetostjo med prevodnima površinama zapišemo z izrazom C = Q U. Enota za kapacitivnost je farad oziroma 1 F je enak 1 C/V. Farad je velika enota, tako kot je velika tudi enota za elektrino C (Coulomb). Za primerjavo omenimo, da se na dolžinskem metru dvovoda, ki ima žici polmera r v = 1 cm in sta oddaljeni za d = 1 m, pod napetostjo U= 230 V nabere elektrina Q = 1,39 nc, pri čemer je U potencialna razlika, izražena v voltih. Kapacitivnost nam torej pomeni tisto električno množino naboja, ki je potrebna, da se ustvari razlika napetosti 1 V. 53

54 17.1 Sistem vodnik vodnik brez vpliva zemlje V tem primeru velja, da je Q 1 = Q 2. Za katero koli točko p dobimo po predhodnih izvajanjih V = Q 2πε ln d 2p d 1p K. Slika 21: Sistem vodnik vodnik V primeru, da opazujemo potencial na površini enega vodnika, velja (slika x) za potencial na površini prvega vodnika d 1p = r 1 in d 2p = D, za drugi vodnik d 1p = D in d 2p = r 2. Iz tega sledi U = V 1 V 2 = Q 2πε (ln D r 1 ln r 2 D ), C = Q U = πε As ln D [ Vm ]. r 1 r 2 Pri enakih polmerih r 1 = r 2 = r sledi, da je C = πε ln D. r Ta kapacitivnost se nanaša na celotno kapacitivnost zanke, to je na dovodni in odvodni vrvi vodnika. Za en vodnik proti nevtralni točki bi bila kapacitivnost 2 krat toliko velika C 1 = 2C. 54

55 Slika 22: Kapacitivnost pri sistemu vodnik vodnik 17.2 Sistem vodnik zemlja Kapacitivnost enega vodnika proti zemlji določimo s predpostavko, da zemlja z v vodnikom tvori isto polje kot zrcalna slika vodnika, pri čemer zemljo odstranimo [1]. Slika 23: Sistem vodnik zemlja Če pri enačbi za razdaljo D vzamemo 2h, dobimo C = πε ln 2h, r C 1 = 2C = πε ln 2h. r 55

56 18. Vpliv visokonapetostnega daljnovoda na okolico S postavitvijo daljnovoda, bi lahko rekli, da presežemo in na nek način spremenimo okolico, naravo. Zato je potrebno previdno izbirati mesta, na katera bo postavitev daljnovoda le delno vplivala. Človek je povzročitelj umetnega izvora električnega in magnetnega polja, s tem mislimo v EES na vode za prenos električne energije in transformatorske postaje, v industriji in domači uporabi pa so to vse naprave, ki za svoje delovanje potrebujejo električno napajanje. Jakost sevanja umetnih virov je veliko večja od sevanja naravnih virov (zemeljsko stično magnetno polje, razelektritve v ozračju strela). EES ima nizko frekvenčno električno in magnetno polje, vendar se tokovi v visokonapetostnih vodih spreminjajo odvisno od porabe električne energije. Ta se tekom dneva spreminja. Pod visokonapetostnimi daljnovodi električna poljska jakost doseže vrednost do 9 kv/m, magnetno polje pa se povzpne pri tleh do 50 µt, vendar pa se elektromagnetno sevanje z oddaljevanjem od daljnovoda zmanjšuje s kvadratom razdalje. In tako pri oddaljenosti 150 m od daljnovoda lahko izmerimo enake vrednosti elektromagnetnega sevanja kot v okolju kjer bivamo, to znaša 0,2 µt [2]. Slika 24: Potek efektivne vrednosti E in magnetnega polja B, na prvi liniji 400 kv, 220 kv in 110 kv daljnovod, vsi stebri so geometrije sod 56