PRIRUČNIK ZA PROJEKTOVANJE PUTEVA U REPUBLICI SRBIJI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRIRUČNIK ZA PROJEKTOVANJE PUTEVA U REPUBLICI SRBIJI"

Transcript

1 REPUBLIKA RBIJA PROJEKAT REHABILITACIJE TRANPORTA PRIRUČNIK ZA PROJEKTOVANJE PUTEVA U REPUBLICI RBIJI 8. KONTRUKTIVNI ELEMENTI PUTEVA 8.3. ITEM ZA ODVODNJAVANJE BEOGRAD, 11.

2 Izdavač: Javno preduzeće Putev rbje, Bulevar kralja Alekandra 8, Beograd Izdanja: Br. Datum Op dopuna promena Početno zdanje

3 Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj tem za odvodnjavanje ADRŽAJ UVOD KRITERIJUMI ZA PROJEKTOVANJE POVRATNI PERIOD KIŠA PRORAČUN MERODAVNIH PROTOKA PRIKUPLJANJE KIŠNOG OTICAJA PODUŽNI I POPREČNI PAD KOLOVOZA TEČENJE UZ IVIČNJAK VREME PUTOVANJA KIŠNOG OTICAJA DO LIVNIKA T O LIVNICI Proračun efkanot lvnka Određvanje ratojanja zmeđu lvnka ODVOĐENJE VODE ZATVOREN ITEM Mnmalne dmenzje kanala Makmaln mnmaln nagb kanala Punjenje cev kanala pr merodavnom protoku Mnmalne makmalne dubne ukopavanja kanala Rapodela ukupnog pada na pojedne deonce - kanale OTVOREN ITEM Provera erozone tablnot kanala OBJEKTI NA ITEMU ZA ODVODJENJE VODE Cevn materjal Revzon laz (okna) Kakade Retenzje Prečšćavanje vode Iput vode PODPOVRŠINKO ODVODNJAVANJE - DRENAŽE OPI Drenažne cev Materjal za zapanje Drenažne trake 18 JP Putev rbje

4

5 Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj tem za odvodnjavanje Proračun merodavnh protoka UVOD tem za odvodnavanje e grad za potrebe kontrolanog prkupljanja odvođenja kšnog otcaja a kolovoza, pr pojav merodavnh padavna. Onovn clj je povećanje bezbednot, majuć u vdu da e aobraćaj tokom padavna odvja otežano zbog formranja loja vode na kolovozu. Onovn faktor koj utču na zadržavanje vode na kolovozu šrnu plavljenja u: poprečn podužn pad kolovoza, ratojanje zmeđu lvnka, ntenztet kše hrapavot kolovozne površne. Zadržavanje vode na kolovozu ma nepovoljan utcaj na bezbednot odvjanja aobraćaja jer dovod do manjenja vdljvot, a može dovet do pojave hdroplannga. Izbor geometrjkh elemenata trae tpa kolovozne površne od preudnog značaja za odvodnjavanje puta, pa je o ovm problemma potrebno razmšljat već u faz potavljanja trae puta. Pored povećanja bezbednot odvjanja aobraćaja u ulovma padavna, dodatn clj je očuvanja žvotne redne. To podrazumeva kontrolano prkupljanje odvodjenje zagadjenog kšnog otcaja njegovo prečšćavanje do zahtevanog tepena, pre puštanja u recpjent KRITERIJUMI ZA PROJEKTOVANJE Povratn perod kša tem za odvodnjavanje e projektuje tako da e pr padavnama zahtevanog povratnog peroda otvar šrna plavljenja kolovoza koja je manja od dozvoljene. Merodavan protok () e računa za potrebe određvanja hdraulčkog opterećenja tema l dela tema, rad projektovanja onovnh geometrkh elemenata objekata: nagb dna, geometrje poprečnog preeka, vrte obloge. Merodavne kolčne voda protoc u talnm povremenm tokovma koj e provede kroz propute pod puta računaju e razlčtm metodama koje u opane u Delu.- Hdrološke analze. Za proračun merodavnh protoka vode a kolovoza, mogu e kortt razlčte metode (vdet deo.-hdrološke analze). U praktčnm proračunma najčešće e kort e Raconalna teorja, koja je detaljano opana u delu., a ovde će e ponovt amo onovn korac proračuna. Pretpotavka na kojoj e temelj prmena Raconalne teorje je da e merodavan protok otvaruje kada je vreme koncentracje t c jednako vremenu trajanja kše t k. Vreme koncentracje je jednako zbru: vremena koje je potrebno da kšn otcaj dope u mrežu za odvodnjavanje (t o ), vremena najdužeg putovanja kšnog otcaja kroz uzvodne deonce mreže (L /v ) vremena putovanja kroz deoncu za koju e računa merodavn protok: L t c ( to ) v L v Proračun merodavnog protoka po Raconalnoj metod je teratvan. Za proračun vremena koncentracje t c, potrebno je u prvoj teracj pretpotavt brznu v u deonc za koju e računa merodavan protok. Kod autoputeva puteva na kojma je računka brzna veća od 75 km/h, uzmaju e kše povratnog perod od 1 godna. Za puteve nžeg ranga, uvaja e povratn perod kša od 5 godna. Kod autoputeva, dopušteno je plavljenje amo zautavne trake, pr merodavnm padavnama, dok e za puteve koj nemaju zautavnu traku dopušta plavljenje polovne vozne trake. Naravno moguće je zadat krterjume koj u zmeđu ova dva nvoa zaštte, majuć u vdu ledeće parametre: projektovanu računku brznu, očekvan obm aobraćaja potrebna ulaganja u tem za odvodnjavanje. lka 8.3.1: Hdrogram otcaja po raconalnoj metod za kšu kontantnog ntenzteta trajanja jednakog vremenu koncentracje JP Putev rbje 1

6 tem za odvodnjavanje Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj Za računato vreme koncentracje t c, računa e merodavan protok : e e F C ( t tc) k k gde je F ukupna uzvodna površna a koje kšn otcaj dopeva u predmetnu deoncu. Na onovu računatog protoka, uvajaju e onovn - projektn element: geometrja poprečnog preeka podužn nagb deonce, majuć pr tom u vdu hdraulčka, geometrjka nženjerka ogrančenja koja će bt objašnjena u natavku tekta. Potom e ponovo proračunava brzna tečenja v, provod e nova teracja proračuna, a popravljenm vremenom koncentacje (t c ), odnono novm trajanjem ntenztetom kše (t k =t c ) PRIKUPLJANJE KIŠNOG OTICAJA tem za odvodnjavanje e može podelt na deo tema koj luž za prkupljanje kšnog otcaja a kolovoza, deo tema kojm e prkupljen otcaj odvod do meta zlvanja zlv. Kšn otcaj a kolovoza e prkuplja tako što e voda poprečnm podužnm padom kolovoza umerava da teče uz včnjak do lvnka gde e, zavno od prjemne poobnot efkanot lvnka, deo protcaja prhvat uvede u tem za odvođenje kšnog otcaja (kolektor /l kanal) vod do meta zlvanja Podužn poprečn pad kolovoza Očgledno je da u poprečn ( ) podužn pad kolovoza ( p ) od velkog značaja za prkupljanje kšnog otcaja. Zbog toga je neophodno da, pored otalh, ulov odvodnjavanja budu krterjum za defnanje ovh geometrjkh parametara trae. Podužn pad e uvaja da bude najmanje.5%, a u zuzetnm lučajevma na kraćm deoncama e može uvojt da zno.3%. Potrebno je zbegavat da e kšn otcaj poprečnm padom umerava prema razdelnom pojau. Ako to nje moguće zbeć, neophodno je tem za prkupljanje otcaja, koj e atoj od rgola (l kanaleta) lvnka, projektovat tako da makmalna šrna plavljenja ne zlaz zvan razdelnog pojaa. Om toga neophodno je projektovat da v element tema za prkupljanje kšnog otcaja, budu u potpunot unutar razdelnog pojaa, kako e ne b ometao aobraćaj u untrašnjm (brzm) trakama Tečenje uz včnjak Kšn otcaj e podužnm poprečnm padom kolovoza umerava da kontrolano teče uz včnjak. Propuna poobnot trougaonog poprečnog preeka (lka 1., tp a) može e računat prmenom Chezy-Mannng-ove jednačne:. 315 h n 8 / 3 p gde u: poprečn pad kolovoza (m/m), p podužn pad kolovoza (m/m), h - dubna vode uz včnjak (m), n - Mannng-ov koefcjent hrapavot za kolovozne površne (m -1/3 ) protok (m 3 /). Šrna plavljenja (b) e računa na onovu računate dubne (h): b=h/. Kada trougaon poprečn preek nje dovoljnog kapacteta, najefkanj načn da e poveća njegova propuna poobnot manj šrna plavljenja je da e produbljvanjem poprečnog preeka uz am včnjak formra rgol (lka 1., tp b). Uobčajene vrednot za šrnu produbljenog dela poprečnog preeka (w) u 3 do 6 cm, a dodatn nagb (a/w) e uvaja da zno 8 do 1%. Projektovanjem rgola a loženm poprečnm preekom povećava e propuna moć rgola al dubna toka vode koja dolaz do lvnka, a tme njegova efkanot. Poprečn pad kolovoza e uvaja da zno najmanje 1.5% pa ve do.5%. Za put koj ma vše traka u jednom meru, za vaku narednu traku e poprečn pad povećava za.5 do 1%, ve do poprečnog nagba od najvše 4%. JP Putev rbje

7 Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj tem za odvodnjavanje Mannng-ov koefcjent hrapavot (n) za kolovozne površne e kreće u opegu od.1 m -1/3, za afaltne površne a glatkom tekturom do.16 m -1/3, za hrapav aphalt (tabelaran prkaz detaljan op Mannngovog koefcjenta hrapavot dat je u vec. Hdrološka tražvanja). Za rgole a malm podužnm padom u kojma e očekuje tvaranje taloga, preporučuje e da e za koefcjent n uvoj vrednot. m -1/ Vreme putovanja kšnog otcaja do lvnka t o lka 8.3.: Tečenje uz včnjak Propuna moć loženog poprečnog preeka e računa kao zbr propune poobnot trougaonog dela poprečnog preeka šrne b ( ), dela poprečnog preeka šrne w ( w ): w w. 315 h n E 1 E 8 / 3 p gde je E bezdmenzonalna velčna kojom e računa koj deo ukupnog protoka prolaz kroz produbljen deo preeka (E = w /): E w / 1 w / ( 1 ) b / w 1 8 / U prethodnoj jednačn w je poprečn pad na produbljenom delu poprečnog preeka: w = +a/w Kada e kšn otcaj prkuplja u razdelnom pojau, občno e projektuju kanalete (rgole) kod kojh obe trane trougla maju poprečn nagb (lka 1., tp c). U tom lučaju e propuna moć ovog poprečnog preeka računa kao za trogaon poprečn preek a jednom vertkalnom tranom (tp a.), al a ekvvalentnm poprečnm nagbom: 1 1 Vreme t o je zbr vremena putovanja kšnog otcaja po kolovozu do rgola (t 1 ) vremena putovanja kšnog otcaja duž včanjaka do lvnka (t ): t =t 1 +t. Za proračun vremena t 1 (mn), kort e ledeć zraz, zanovan na modelu knematkog talaa: B to e p n B B 1 ( p.6.3 / ) gde je - nagb u pravcu kretanja kšnog otcaja po kolovozu (m/m), B B - šrna kolovoza koj e odvodnjava dužna puta kšnog otcaja do včanjaka (m), n Mannng-ov koefcjent hrapavot kolovoza (m -1/3 ), e ntenztet efektvne kše (mm/mn). Efektvna kša e dobja kao prozvod ntenzteta ukupne kše ( k ) koefcjenta otcaja (C): e = C k. Preporučena vrednot koefcjenta otcaja C za afaltne površne je.9, a preporučene vrednot koefcjenta C za otale površne date u u delu.7 Hdrološka tražvanja. Vreme toka uz včnjaka (t o ) zav od proečne brzne toka (v a ) zmeđu dva poprečna preeka: v a.63 ( b n a ) /3 gde je b a - proečna šrna kšnog otcaja zmeđu dva preeka (m), koja je merodavna za proračun brzne: p JP Putev rbje 3

8 tem za odvodnjavanje Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj b a 3/ 8/3 1 ( b1 / b ).65 b 1 ( 1 / ) b b gde u b 1 b šrne plavljenja u uzvodnom nzvodnom preeku, koje e mogu računat na onovu protoka (odnono dubne) u ovm preecma. Nakon proračuna brzne, vreme putovanja kšnog otcaja uz včnjak je: t =L 1 /v a, gde je L 1 ratojanje zmeđu preeka 1. Kada e računa ratojanje zmeđu lvnka, preek 1 je neporedno za uzvodnog lvnka, a preek neporedno pred nzvodnog, tako da e za L 1 uzma ratojanje zmeđu lvnka. Proračun vremena t e obavlja teratvno. Intenztet kše e uvaja zavno od trajanja (t k ) koje e u prvoj teracj uzma da zno mnuta. Kada e prmenom prethodnh jednačna zračuna vreme putovanja t, to je tovremeno novo trajanje kše t k proračun e ponavlja. Treba napomenut da e prlkom određvanja ratojanja zmedju lvnka računa tvarno vreme putovanja do lvnka t, pr čemu e najčešće dobjaju vremena koncentracje koja u manja od 5 mn. Ovo e može matrat realnm za proračun ratojanja zmeđu lvnka. Međutm u narednom koraku dmenzonanja tema, a to je dmenzonanje kolektora kanala, potrebno je uvojt t =5mn., kao mnmalno vreme ulaka kšnog otcaja u najuzvodnj kolektor. Ovo e matra opravdanm ako e ma u vdu da lvnc šahtov maju neku akumulaconu poobnot, pa amm tm utču na uporavanje početka otcaja lvnc Potoj nekolko tpova lvnka koj u u tandardnoj upotreb za prkupljanje vode a kolovoza: 1. lvnc koj e potavljaju uz včnjak a. otvor paraleln a včnjakom b. otvor upravn na včnjak. lvnc a otvorma u včnjaku 3. Kombnovan Proračun efkanot lvnka Prjemna moć lvnka ( ) zav od tpa lvnka, njegove geometrje brzne kojom kšn otcaj, koj teče uz včnjak, nalaz na lvnk. Efkanot lvnka E e defnše kao odno zmeđu protoka koj lvnk prma dotoka koj tže do lvnka tečenjem uz včnjak: E= /. Kod proračuna efkanot lvnka tpa 1, koj e najčešće prmenjuju za odvodnjavanje puteva, potrebno je računat deo protoka koj frontalno nalaz na lvnk šrne w ( w ) preotal, bočn deo protoka, koj e kreće paralelno a unutrašnjom vcom lvnka ( ): w E w ( 1 E ) Proračun parametra E je prethodno prkazan za lučaj tečenja uz včnjak loženog poprečnog preeka. Ukolko e rad o kolovozu a kontantnm poprečnm padom proračun ( w = ), E e računa prmenom ledeće, jednotavnje jednačne: E w 1 ( 1 ) b 8 / 3 Za proračun efkanot lvnka, potrebno je računat efkanot prjema čeonnog dela dotoka R w : R w 1.95( v v) 1 v v v v gde je v brzna toka koj tže do lvnka, a v o makmalna brzna, čjm e prevazlaženjem manjuje efkanot lvnka. Brzna v o, zav od tpa lvnka (1a l 1b) njegove dužne l. Kod lvnka 1a, a otvorma koj u paraleln a včnjakom, krtčna brzna e može odredt prmenom jednačna koje u date u tabel 1, gde je d centralno ratojanje zmedju otvora. Tabela Proračun krtčna brzne v o, za lvnke tpa 1.a Tp d o (mm) v (m/) P-5 5 v o = l -.13l +.598l 3 P-3 3 v o = l l +.358l 3 Kod na e najčešće korte lvnc koj po geometrj najvše odgovaraju tpu P-5. lvnc tpa 1a, a otvorma koj u paraleln a včnjakom, maju veću efkanot od lvnka 1b, al je njhov nedotatak u tome što nu bezbedn za bcklte. 4 JP Putev rbje

9 Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj tem za odvodnjavanje Na putevma na kojma e mogu pojavt bcklt kao učenc u aobraćaju, korte e lvnc 1b, koj maju otvore upravne na včnjak. Krtčna brzna za ovaj tp lvnka može e grubo procent da zno: v =. l, a zapravo b blo neophodno da prozvođač daju djagrame na onovu kojh b e mogao računat l uvojt ovaj parametar. Efkanot lvnka u pogledu prjema bočnog dotoka R računa e prmenom ledeće jednačne: 1 R v 1. 3 L Prjemna moć lvnka može e odredt na onovu koefcjenata R w R : E E R w E R ( ) 1 E Određvanje ratojanja zmeđu lvnka Očgledno je da potoj deo protoka koj lvnk ne može da prhvat: b =-. Ovaj protok ne treba da bude već od 3% od protoka neporedno pred lvnka -, što je najvažnje, lvnc treba da budu potavljen na takvom ratojanju (L ) da e ovaj protok ne povećava: L B C k gde je B - šrna kolovoza a koga e prkuplja kšn otcaj (m), k - ntenztet merodavnh padavna (m/) C - koefcjent otcaja (-). Određvanje ratojanja zmeđu lvnka je očgledno teratvan potupak, jer ntenztet kše zav od trajanja kše, koje e opet menja zavno od računatog vremena putovanja kšnog otcaja do lvnka (t ). Na metma gde e geometrja trae menja (rakrnce, petlje, promena poprečnog podužnog pada), treba potavt dodatne lvnke za prhvatanje protoka ( b ) koj polednj lvnk u nzu nje prhvato. Prmer U natavku je dat prmer proračuna ratojanja zmeđu lvnka, za lučaj prkupljanja kšnog otcaja a kolovoza šrne B=11.5m, koj ma poprečn pad =% podužn pad p =3%. Zavnot ntenzteta trajanja kše, za kše povratnog peroda T p =1 godna, data je ledećom jednačnom: k A ( D t ) k B gde je t k trajanje kše (mn), k ntenztet kše (mm/mn) A, B D parametr koj maju vrednot: A=5,8, B=,86 D=8,65. Uvojen u lvnc koj maju šrnu w=,5m dužnu u pravcu toka l=,5m. Koefcjent otcaja je C=,9 manngov koefcjent hrapavot za kolovoz: n=,1 m -1/3. Krterjum za projektovanje ratojanja zmedju lvnka u ledeć: 1. Dozvoljena šrna plavljenja b, ne me bt veća od šrne zautavne trake koja zno.75m. efkanot lvnka (E) ne me bt manja od,67, odnono najmanje /3 dotoka neporedno pred lvnka () mora bt prhvaćen u lvnk. Rešenje Proračun je teratvan provod e tako što e za uvojeno (pretpotavljeno) ratojanje zmedju lvnka (L ), proverava punjenot navedenh ulova. U prvoj teracj e pretpotavljaju: vreme koncentracje t o efkanot lvnka E. U prmeru je prkazan proračun za ratojanje zmedju lvnka L =5m. Pretpotavljeno vreme koncentracje u prvoj teracj je t o =mn efkanot lvnka E=, Prv korak je proračun merodavnog ntenzteta kše (t k =t o ): k A ( D t k ) B 3.6 mm/mn. Na onovu merodavne kše, računa e protok koj dolaz u lvnk ( ), a z efkanot E, računa e dotok neporedno pred lvnka (), kao deo koj prolaz lvnk ( b ): / E 1. l / b B k C L 14.1 l / 6.9 l / 3. U ovom koraku e računa novo vreme koncentracje t o, što podrazumeva prvo proračun vremena putovanja kšnog otcaja do včnjaka t 1 : JP Putev rbje 5

10 tem za odvodnjavanje Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj B t o1 B 1 ( B 1.36 p.6.4 e n.36 p.3 /.6 ).7 m 1.4 mn Zatm e računa vreme putovanja kšnog otcaja uz včnjak, zmedju dva lvnka (t ). Kako e brzna toka uz včnjak menja, zbog promene protoka, potrebno je računat proečnu brznu toka v a, na onovu proečne šrne toka b a : b b b v t 1 a a nb (.315 n ( b 1 ( b1 / b ) 1 ( b / b ).63 / 3 ( ba ) n L / v.5 mn a p p ) ) 3/8 3/ m 1.54 m p 8/ 3 3/ 1.9 m.79 m / gde u b 1 b, početna krajnja šrna plavljenja koje e odnoe na preek neporedno nakon uzvodnog lvnka (b 1 ) neporedno pred nzvodnog lvnka (b ). Novo ukupno vreme koncentracje t e računa kao zbr dva računata vremena: t =t 1 +t =1,56 mn to je vreme koje će e kortt u narednoj teracj proračuna. 4. Polednj korak jedne teracje proračuna je određvanje efkanot lvnka E. Za potrebe ovog proračuna potrebno je prvo računat deo protoka koj nalaz frontalno na lvnk w preotal deo koj e bočno ulva u lvnk. w e računa na onovu zraza za parametar E o, koj, za lučaj poprečnog preeka koj ma kontantan poprečn pad, ma ledeć oblk: E w w 1 (1 ) b E 13.7 l / w 8/ l / Da b e odredla efkanot lvnka u prhvatanju frontalnog dotoka (R w ), treba provert da l je brzna toka na ulazu u lvnk veća od krtčne (v ), u kom lučaju e dobja da je R w manje od 1. Parametar v je karaktertka lvnka za potrebe ovog prmera je uvojena uobčajena vrednot od 1 m/..63 / 3 v ( b ) p n 1.95( v v) Rw 1.89 m / v v v v 1 Za proračun efkanot lvnka u prhvatanju bočnog dotoka, kort e parametar R : R 1.88v 1.3 L Na kraju ovog koraka računa e korgovan kapactet lvnka efkanot lvnka E: E RwE R ( 1 E).67 E 14.1 l / a ovako računatm parametrom E, de e u novu teracju proračuna. Otale teracje proračuna u prkazane u tabel. Na kraju teratvnog proračuna, proverava e punjenot projektnh ulova: 1. b je makmalna šrna plavljenja, koja treba da bude manja od dozvoljene b,. efkanot lvnka E mora bt veća od zahtevane. Očgledno je da u oba ulova punjena, što znač da, uvojeno ratojanje zmeđu lvnka L =5m, zadovoljava potavljene krterjume. Tabela Proračun efkanot lvnka šrne plavljenja kolovoza t k b t1 b1 b ba va t t mm/mn (l/) (l/) (l/) (mn) (m) (m) (m) (m/) (mn) (mn) (l/) (l/) Eo w Rw R E 6 JP Putev rbje

11 Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj tem za odvodnjavanje ODVOĐENJE VODE Uloga lvnka je da prkupe vodu a kolovoza, a mreža kolektora /l otvorenh kanala, ma ulogu da prkupljen kšn otcaj a kolovoza odvede do meta zlva. Odvođenje vode može bt zanovano na: otvorenm kanalma, zatvorenm kolektorma l kombnovan tem. Ova podela je zanovana na načnu na koj e kšn otcaj vod do zlva. Četa je termnološka zabuna, vezana za pojam otvorenh zatvorenh tema, jer e t termn (otvoren zatvoren tem) tovremeno odnoe na kontrolu potencjalno zagađenog kšnog otcaja a kolovoza, gde e pod pojmom zatvoren tem podrazumeva onaj tem kod koga e ne dozvoljava mešanje kšnog otcaja a kolovoza a nezagađenm kšnm otcajem koj prema putu gravtra a okolnog terena. Dakle pod otvorenm temom e, u mlu odvođenja kšnog otcaja, podrazumeva tem u kome e kšn otcaj a kolovoza odvod otvorenm kanalma, a zatvoren tem e atoj od mreže kolektora. Jano je da je najčešće lučaj da je, dobro projektovan zatvoren tem u mlu odvođenja kšnog otcaja, tovremeno zatvoren tem u mlu mogućnot kontrole prečšćavanja zagađenja, jer e jednotavno može obezbedt da amo kšn otcaj a kolovoza ulaz u kolektore, što je neophodno ukolko je zahtev da e otcaj prečšćava pre zlvanja. Međutm kod otvorenh tema je moguće potć ovaj clj, al je potrebno projektovat poeban tem za prkupljanje odvođenje prbrežnh voda, kako b e prečlo mešanje zagađenog kšnog otcaja a kolovoza otcaja a prrodnh lvnh površna koje gravtraju ka tra puta. Prednot otvorenog tema je što, po pravlu zahteva manje nvetcje što e, u ulovma kada e ne zahteva prečšćavanje kšnog otcaja, mogu kortt t kanal za prhvatanje celokupnog kšnog otcaja. tem za odvodjavanje mora mat dovoljan kapactet da proput merodavan protok, a dodatn ulov koj e potavljaju odnoe e na brzne toka (v mn v ma ) punjenot protcajnog profla. Prethodn ulov ogrančenja b e mogl nazvat hdraulčkm. Druga grupa ogrančenja u geometrjka odnoe e na zahtevanu mnmalnu makmalnu dubnu ukopavanja, vnk položaj zlva, ogrančenja koja e odnoe na ukrštanje a potojećom nfratrukturom (aobraćajnom nfratrukturom, vodotocma kanalma, kanalzaconm vodovodnm cevma). Om navedenh, potoje ogrančenja z projektantke prake. Na prmer kod zatvorenh tema e zahteva da prečnk nzvodnog kolektora mora bt jednak l već od najvećeg uzvodnog prečnka tem zatvorenh kolektora Za odvođenje vode a puteva četo e korte zatvoren kanal - kolektor, gde e cel protcajn profl nalaz u zatvorenoj kontrukcj koja je potpuno ukopana u zemlju. Kolektor e obavezno prmjenjuju u mrež unutar urbanog područja. Najčešće prmenjvan oblk kolektora je kružnog poprečnog preeka, a mogu e kortt jajat l drug oblc poprečnog preeka. U natavku će e pažnja povett kružnom poprečnom preeku kolektoru. Voda teče kroz zatvorene kolektore gravtacono, a tečenje u opegu projektovanh protoka treba da bude a lobodnom površnom. tem za odovodnjavanje e gotovo uvek projektuju grade kao granate mreže a mer tečenja vode u kolektorma je unapred određen konfguracjom mreže nagbma. Ako e pretpotav da je tečenje u kolektorma utaljeno jednolko onda e tečenje opuje Šez-Manngovom jednačnom, koja za kružn poprečn preek punjen do vrha (tečenje u punom proflu) za lučaj da je nagb dna kolektora jednak nagbu lnje energje ma oblk:. 31 D n 8 / 3 gde u: merodavan protok (m 3 /), n - Mannng-ov koefcjent hrapavot (m -1/3 ), D unutrašnj prečnk kolektora (m) - podužn nagb kolektora (m/m). Mannng-ov koefcjent hrapavot e uvaja zavno od zabranog materjala kolektora. U praktčnm proračunma računa e a Manngovm koefcjentma u opegu od.11 do.13 m -1/3, što odgovara apolutnm hrapavotma zdova cev-kanala u opegu,55 do 1,5 mm. Vrednot koefcjenta,13 m -1/3 (odnono hrapavot od 1,5 mm) e tandardno kort u JP Putev rbje 7

12 tem za odvodnjavanje Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj proračunma Mnmalna apolutna hrapavot koja e može kortt u proračunma zno.4 mm kort e amo za nove kolektore manjeg prečnka od platčnh materjala. U narednoj tabel e daje protcaj brzna u punom proflu kolektora kružnog poprečnog preeka u zavnot od nagba, uz pretpotavku utaljenog jednolko tečenja. Najčešće kolektor nu punjen do vrha. Zbog toga je potrebno računat brznu trujanja protcaje u delmčno punjenm proflma, u zavnot od punjenja. Označmo a v brznu protcaj u kolektoru pr delmčnom punjenju h, a a pp, v pp h pp vrednot koje odgovaraju kolektoru punjenom do vrha (h pp =D). Zavnot / pp v/v pp od h/h pp za kružn profl kanala data je na ledećem djagramu. lka 8.3.3: Djagram / pp, h/h pp v/v pp za kružn profl Tabela Protcaj brzne u punom proflu kružnh kanala na razlčte nagbe (Manngov koefcjent od.13 m -1/3, odnono odgovara apolutna hrapavot zdova cev od 1.5 mm) Prečnk cev u cm pp v pp pp v pp pp v pp pp v pp pp v pp pp v pp pp v pp ( ) (l/) (m/) (l/) (m/) (l/) (l/) (m/) (m/) (l/) (m/) (l/) (m/) (l/) (m/) Pretpotavka o utaljenom jednolkom tečenju u tvarnot nje punjena. Proračun neutaljenog nejednolkog tečenja u mrež mogu e vršt prmenom hdraulčkohdrološkh modela koj e zanvaju na punm dnamčkm jednačnama tečenja. Ov model e korte onda kada je od poebnog nterea adekvatan proračun analza tečenja u cevma, uključujuć tečenje pod prtkom, pojave upora pr vokm vodotajma na metma zlva kao pojave zlvanja na teren uled nedovoljne propune moć nzvodnh deonca Mnmalne dmenzje kolektora Mnmalne dmenzje e propuju zbog potrebe za npekcjom, čšćenjem održavanjem kolektora. Uobčajeno e propuje mnmaln prečnk (kružn profl) od 8 JP Putev rbje

13 Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj tem za odvodnjavanje 3, dok prključc lvnka na kanale mogu bt manjh prečnka Makmaln mnmaln nagb kolektora Najmanj najveć dopušten nagb dna kolektora propuje kako b e obezbedlo da u brzne trujanja u raponu zmeđu mnmalnh makmalno dopuštenh. Mnmaln nagb e propuju kako b e obezbedla potrebna mnmalna tranportna poobnot toka u clju amopranja prečavanje taložavanja materja u kolektorma. Makmalne brzne toka (odnono makmaln nagb kolektora) e propuju kako b e prečlo habanje oštećenja objekata uled prevelkh brzna toka. Potoj nekolko načna određvanja mnmalnh makmalnh nagba kolektora, a najčešće e prmenjuje metod ogrančavanja brzne toka u punom proflu. Najmanja brzna trujanja vode treba da bude.4 m/ pr dubn punjenja kanala od do 3cm, l.8 m/ kad je kanal pun do vrha (u zuzetnm prlkama mogu e doputt nešto manje brzne, al veće od.6 m/). matra e da u ove brzne dovoljne da e čvrte četce održe u upenzj. Najveća brzna e ogrančava na 3 m/ u punom proflu, ako je kanal koro uvek pun do vrha l je dubna punjenja uvek velka. matra e da ako voda talno teče kroz kolektor ovom brznom neće natupt štetno habanje. Ako e velka brzna amo povremeno otvaruje (najčešće je lučaj da e kolektor pun do vrha amo povremeno), najveća brzna može bt veća - do 5 najvše 6 m/. Najmanjoj dopuštenoj brzn v mn odgovara najmanj dopušten nagb dna kanala mn. lčno, najvećoj dopuštenoj brzn v ma odgovara makmaln dopušten nagb dna kanala ma. Iz Dar-Vajbahove formule, nagb lnje energje je: 6ν v, 5 1 R v g A R o oo, kb 1, 5 1 5, Gde je k b aprolutna hrapavot zdova kolektora, ν je knematk koefcjent vkoznot vode (m /), g gravtacono ubrzanje a R hdraulčk radju (koj je za pun kružn profl jednak D/4). ve velčne u gornjoj formul e zražavaju u onovnm jedncama (m ). Pretpotavlja e jednolko utaljeno tečenje u kolektorma. Prmenom prethodne jednačne, a za grančne vrednot brzna tečenja, dobjaju e grančne vrednot nagba dna kolektora. U narednoj tabel u prkazane vrednot koefcjenta A (m 1.5 ), kao grančne vrednot nagba kružnh kolektora, za mnmalne makmalne dopuštene brzne tečenja. Uvojena je aprolutna hrapavot cev od 1.5mm knematk koefcjent vkoznot vode ν= m /. Tabela Mnmaln makmaln nagb kružnh kolektora za razlčte uvojene mnmalne makmalne brzne u punom proflu v mn v ma.6 m/.8 m/ 3 m/ 5 m/ A (m 1.5 ) D (cm) I mn ( ) I mn ( ) I ma ( ) I ma ( ) Punjenje cev kolektora pr merodavnom protoku Dozvoljava e da pr merodavnom protcaju kolektor bude potpuno punjen vodom Mnmalne makmalne dubne ukopavanja kolektora Mnmalna dubna ukopavanja (naredna lka) propuje e tako da budu zadovoljen v ov ulov:: Zaštta od mrzavanja mnmlana dubna.8 m do temena cev u našm klmatkm ulovma. Zaštta od oštećenja uled aobraćajnog opterećenja: dubna ukupavanja cev m (potrebno je računat temeno opterećenje cev uled aobraćajnog opterećenja u clju zbora dubne ukopavanja obodne krutot cev). JP Putev rbje 9

14 tem za odvodnjavanje Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj Mogućnot gravtaconog prključenja lvnka, uzvodnh kolektora proputa. Makmalna dubna rova e ogrančava zbog ulova kopa ona zav od karaktertka tla, vne podzemnh voda tehnologje zgradnje. Uobčajeno e ona ogrančava na oko 7 m (4-5 m u lučaju vokog nvoa podzemnh voda). Ako je z nekh razloga potrebno da dubne rova budu veće, onda e ove deonce koletora grade nekom od metoda tunelke gradnje. kanalzacona cev teme cev dno cev dno rova teren DUBINA UKOPAVANJA PRECNIK CEVI DUBINA ROVA POTELJICA OD PEKA (1 cm) lka 8.3.4: hematk preek rova u koj e ugrađuje kolektor Rapodela ukupnog pada na pojedne deonce - kanale Prlkom dmenzonanja kolektora uvajaju e dmenzje (prečnk) nagb kanala tako da budu zadovoljen projektn ulov naveden gore pr merodavnm protcajma. Za zvođenje kolektora najzgodnje je da nagb dna odgovara nagbu trae puta. Tada je dubna ukopavanja uvek ta može odgovorat mnmalnoj dubn ukopavanja čme e manjuje kop rova amm tm cena zgradnje. Ovo je moguće potć ako je nagb trae već od mnmalnog dopuštenog nagba kanala, a manj od makmalnog dopuštenog nagba kanala. U lučaju kada je nagb terena manj od mnmalnog dopuštenog nagba kanala, kanal e potavlja a mnmalnm nagbom u nzvodnom meru e potepeno e ve vše ukopava, što ma drektne poledce na broj meta na kojma je potrebno predvdet zlve. U učajevma kada je nagb terena već od makmalno dozvoljenh kanal e potavlja a makmalnm dopuptenm nagbom a však pada e avlađuje kakadama tem otvorenh kanala Otvoren kanal e potavljaju uz put /l unutar razdelnog pojaa kod autoputeva. Element za projektovanje otvorenog kanala e odnoe na uvojenu geometrju poprečnog preeka pad. Kanal za odvodnjavanje u najčešće trapeznog poprečnog preeka, čja je geometrja defnana šrnom u dnu (B o ) uvojenm nagbom kona (m). Početna šrna kanala e najčešće uvaja da bude 3 do 5 cm, a nagb kona je ulovljen karaktertkama zemljšta uvaja e u opegu od m=1 do 3. Za nagbe kona preko 3, občno nje potrebna provera tablnot kone. B o h m lka 8.3.5: Trapezn kanal Dubna trapeznog kanala je, pored geometrjkh ogrančenja koja zave od trae puta topografje terena, ulovljena ogrančenjem da kanal mora bt potavljen dovoljno nko, da je u njega moguće lobodno zlvanje vode koja e prkuplja drenažnm temom koj e nalaz u kolovoznoj kontrukcj. Propuna poobnot kanala računa e prmenom Chezy-Mannng-ove jednačne uz pretpotavku o unformnom tečenju: 1 8/ 3 h F( h) n 5/ 3 ( B / h m) F( h) ( B / h 1 m ) / 3 gde je h dubna vode u kanalu pr kojoj e otvaruje protok. Uobčajeno je da e prlkom projektovanja kanala uvoj nagb (), koj najčešće odgovara nagbu trae kolovoza ( p ), pa e z prethodne jednačne teratvno računa dubna (h) kao jedna nepoznata: Od merodavne dubne do vrha kanala otavlja e nadvšenje od 15cm. 1 1 JP Putev rbje

15 Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj tem za odvodnjavanje Provera erozone tablnot kanala Nakon proračuna dubne, potrebna je provera erozone tablnot kanala. Tangecjaln napon po okvašenom obmu kanala e računa za unformno tečenje, na onovu ulova ravnoteže gravtacone le le trenja: gr gde je R hdraulčk radju trapeznog kanala: R h B B / h / h m 1 m Potrebno je obezbedt da računat tangecjaln napon bude manj od preporučenh vrednot ( d ) koje u prkazane u tabel. Ako ovaj ulov nje punjen, menjaju e projektovan element kanala, što e najčešće vod na promenu nagba kanala l obloge. Tabela Dozvoljen napon za neobložene obložene kanale Kategorja Op N/m Kohezono zemljšte (ndek platčnot PI=1) (Preuzeto od UDA) Kohezono zemljšte (ndek platčnot PI ) (Preuzeto od UDA) Nevezana zemljšta (ndek platčnot PI<1) (Preuzeto od UDA) Šljunak Pekovta glna Neorganka prašna Prašnat peak Pekovta glna 4.5 Neorganka prašna 4. Prašnat peak 3.5 Neorganka glna 6.6 tnozrn peak D 75<1.3 mm tan šljunak D 75=7.5 mm Šljunak D 75=15 mm 11 Krupan šljunak D 5=5 mm Veoma krupan šljunak D 5=5 mm Kamen nabačaj D 5=.15 m 113 D 5=.3 m 7 Proračun erozone tablnot e može formulat preko makmalne brzne (V ma ), kada e z jednačne za tangecjaln napon zraz nagb kanala () zamen u Chezy- Mannng-ovu jednačnu: v ma 1 n R 1 / 6 d g Objekt na temu za odvodjenje vode Cevn materjal Dmenzje druge karaktertke fabrčk zrađenh cev (kanala) u defnane u brojnm tandardma (IO, EN, DIN, B, JU/RP, dr.) preporukama. Takođe, vak prozvođač kanalzaconh cev rapolaže propektma prozvodnog aortmana gde e mogu nać potrebn podac o prozvedenm tpovma cev. Betonk kanal Betonk kanal e prmjenjuju kod kanalzacje a tečenjem a lobodnom površnom. Ova vrta kanala e može zgradt od fabrčk zrađenh cev l kanala građenh na lcu meta. Kanal građen na lcu meta uglavnom e korte kod zgradnje većh profla netandardnh dmenzja oblka koj e ne prozvode fabrčk. Fabrčk e tandardno zrađuju cev kružnog l jajatog poprečnog preeka prečnka do 1 mm. U lučaju armranobetonkh kanala, moguća je prozvodnja cev većh prečnka, do mm. Dužna prefabrkovane cev je najčešće 1 m (ređe e reću dužne m). pojev cev e otvaruju preko naglavka a zaptvnom trakom. Ake e u otcaju mogu pojavt materje koje pokazuju agrevnot na beton u tm lučajevma potrebno zvršt zašttu unutrašnjh površna betonkh kanala antkorozvnm redtvom (npr. btumenom, kelootpornom keramkom, dr.). Nepovoljnot betonkh cev e ogleda u relatvno velkom broju pojeva njhovoj nedovoljnoj gurnot na vodonepropunot. Ovu vrtu kanala karakterše relatvno velka hrapavot, što manjuje njhovu popunu moć. Platčne cev Platčne cev u dana najvše u upotreb zbog relatvno nke cene, jednotavnog rukovanja ugradnje, otpornot na hemjke utcaje prhvatljvh mehančlh oobna. JP Putev rbje 11

16 tem za odvodnjavanje Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj Najčešće e prmenjuju cev od ledećh materjala: - PVC (polvnlhlord) cev e tandardno prozvode u prečncma do 5 mm. Dužna komada je od 1 do 6 m, a pajanje cev vrš e na naglavak a zaptvnm prtenom od proflane gume. - HDPE (poletlen voke gutne) cev e zrađuju kao glatke cev l rebrate (korugovane) cev, pr čemu e prve korte za manje prečnke (do oko 6 mm), a druge e korte za zradu kanala većh prečnka. Dužna komada je 6 1 m, a pajanje cev e vrš termčkm zavarvanjem. - PP (polproplen) je vokokvaltetna platka ove cev e korte kada je potrebno obezbedt veću trajnot l otpornot na mehančke utcaje. pajanje cev e vrš preko naglavka l poebnh pojnca. - Poleter korte e najčešće za kanale većh prečnka. Tpk tpk revzon laz od betonkh prtenova unutrašnjeg prečnka 1 m za kružne kanale-cev prečnka do 5 mm je prkazan na narednoj lc. Na vrhu revzon laz e završava končnm betonkm komadom koj užava prečnk laza na 6.5cm, na njegovom vrhu e potavlja odgovorajuć gvozden okvr a poklopcem (lak poklopac ako je otvor potavljen u površn travnjaka l trotoaora, a tešk poklopac ako je otvor potavljen u aobraćajnc). U unutrašnjot laza e montraju gvozdene penjlce za prtup radnka na održavaju. Dno laza e oblkuje mršavm betonom u oblku knete kako b e umerlo tečenje otpadne vode. U novje vreme e prmenjuju prefabrkovan laz od platčnh materjala (polproplen, poletlen). Čelčne cev Ove vrta cev e retko prmjenjuju, a njhova prmena je neophodna u nekm pecjalnm lučajevma, npr. kod veoma trmh terena gde b prmena cev od drugh materjala zahtevala velk broj kakada, kod deonca u kojma e očekuju velka dnamčka opterećenja, kod podvodnh kolektora, fona, potnh cevovoda crpnh tanca dr. Čelčne cev e pajaju zavarvanjem, a antkorozonoj zaštt e mora povett velka pažnja kako b e obezbedla dugovečnot cev Revzon laz (okna) Zatvoren tem za odvođenje vode zvod e kao mreža pravolnjkh deonca (kolektora). Na poju dve pravolnjke deonce potavljaju e revzona laz (okna, šahtov). Revzona okna e potavljaju na početku deonce, na poju deonca, na metma promene nagba, pravca l prečnka cev, a na pravolnjkm deoncama na ratojanjma do dužne od 16 prečnka kanala. Kod odvodnjavanje puteva e četo projektuju kratke lvnčke veze, pa ratojanje zmeđu šahtova odgovara ratojanju zmeđu lvnka. Makmaln razmak zmeđu revzonh okana e takođe može zadat u odnou na zahteve opreme za čšćenje održavanje tema. Onovna uloga revzonh laza je da obezbede prtup kanalma zbog održavanja popravk. lka 8.3.6: Tpk kružn revzon laz za kružne kolektore prečnka do 5mm Kod cev prečnka većeg od 6 mm prmenjuju e revzon laz kvadratnog preeka u onov l e prave poebne kontrukcje, kao što je prkazano na narednoj lc. Prtup u laz, kao u prethodnom lučaju otvaruje e kroz otvor na vrhu preko ugrađenh penjalca. 1 JP Putev rbje

17 Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj tem za odvodnjavanje lka 8.3.7: Vertkaln preek revzonog laza za kolektore većh prečnka Kakade Kakade luže za avlađvanje denvelacje. Olobođena knetčka energja e pretvara u potencjalnu, zvučnu toplotnu energju. Pretvaranje energje treba da bude kontrolano a što je moguće manje buke. Zavno od vnke razlke ΔH koju treba avladat prečnka kolektora Du, prmenjuju e ledeć tpov kakada: lka 8.3.8: Vertkaln preek onova občne kakada u revzonom oknu, prmenjva za denvelacje H < 4 cm U većm kakadama (Du 4mm) treba u oknu da e potav odbojn zd, kao što je prkazano na narednoj lc. On ma zadatak da male kolčne pomešane vode (u opštem temu) njome dovedene čvrte materje odvede najkraćm putem do donjeg nvoa kakade. Takođe, odbojn zd omogućava kontrolanu dpacju knetčke energje. 1. Občna kakada ΔH,4 m; Du 4 mm. Kakada a vertkalnom cev ΔH < ~3 m ; Du 4 mm 3. Kakada a odbojnm zdom 1 m < ΔH < 1 m ; Du > 4 mm 4. Vrtložna kakada ΔH > 1 m 5. Vertkalno okno a pregradama ΔH > 1 m 6. Kakada kao prelv praktčnog profla 1 m < ΔH < 1 m Občna kakada e zvod u tandardnom revzonom oknu prkazana je na naradnoj lc. lka 8.3.9: Prmer kontrukcje kakade a odbojnm zdom JP Putev rbje 13

18 tem za odvodnjavanje Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj Kakada kao prelv praktčnog profla prmenjuje e kad e u podužnom pravcu rapolaže a vše protora pa e kakada oblkuje kao prelv praktčnog profla. Oblk je prlagođen kretanju koog hca, tako da pod mlaza nema n prtka n vakuuma pr merodavnom protoku. Uzvodn kanal treba na ulazu u kakadu da ma pravougaon preek, a prelaznom deoncom uzvodno. Kakada može bt a bučncom, a bez bučnce ako je hdraulčk kok potopljen nvoom vode u nzvodnom kanalu. Retenzon bazen e najčešće obrazuju kao bazen u zemlj koj maju odgovarajuć protverozonu zašttu, uređeje za punjenje pražnjenje retenzje a uređajma da dpacju energje dolaznog toka vode, uronjenu pregladu na zlazu za zadržavanje plvajućh materja (po potreb), zašttn poja oko retenzje a ogradom po potreb, gurnon prelv a odvodom za prečavanje plavljenja okolnog zemljšta, dr. Oblk načn zrade retenzje treba prlagodt lokalnm ulovma, tm što ne treba dozvolt nekontrolano pražnjenje retenzje kroz procurvanje kroz dno u podzemlje, nt plavljenje okolnog zemljšta pr merodavnm kšama. Nagb trana ne b trebalo da u trmj od 3:1, a makmalna dubna retenzje ne b trebalo da prelaz 8 m. Naročtu pažnju treba povett kontrol erozje lakoć prtupa uklanjanja mulja otpadaka koj e zadržavaju u retenzj Prečšćavanje vode lka 8.3.1: Preek kroz kakadu a prelvom praktčnog profla bučncom Za avlađvanje veoma velkh denvelacja (H > 1m) mogu e kortt vrtložne kakade l vertkalna okna a pregradama Retenzje Retenzje za kšne vode treba predvdet kada zbog lokalnh pecfčnot (nedovoljna propuna moć nzvodnh proputa tokova), l zahteva nadležnh organa treba obezbedt ujednačenje protoka otekle vode (manjenje makmalnog protoka) /l poboljšanje kvaleteta vode. Izvode e najčešće u vdu otvorenh bazena a meta za retenzranje vode treba dentfkovat na početku procea projektovanja, kako b e na vreme obezbedlo potrebno zemljšte za njhovu zgradnju. Merodavne kše za dmenzonanje retenzja treba dobt odgovorajućm hdrološkm analzama bazranm na proračunu tranformacje poplavnog talae u retenzj, uobčajeno e dmenzonšu za kše dugog trajanja (najčešće 4 h, ponekad duže). Za detalje proračuna vdet veku.- Hdrološke analze. Nakon pretanka kše potrebno je obezbedt potepeno kontrolano pražnejnje retenzje u prrodne vodoprjemnke uz poštovanje nzvodnh ogrančenja. Zagađvanje vode koja otče a kolovoza okolnog zemljšta u prutna, al potoje velke oclacje u regtrovanm kolčnama vremenkm raporedom emje zagađenja z ovh zvora. Doadašnja tražvanja ukazuju na prutvo ledećh zagađenja u kšnom otcaju a aobraćajnca: - organka zagađenja, kazana kao petodnevna bohemjka potrošnja keonka (BPK 5 ), prutna u u nkm koncentracjama kod otcaja a aobraćajnca, al njhova koncentracja može bt povšena ukolko je površnk otcaj a zelenh površna; - upendovane materje e matraju najvše zraženm zagađenjem u kšnom otcaju jer mogu bt prutne u značajnm koncentracjama; - tešk metal, kao što u bakar, olovo, kadmjum, nkl, hrom cnk u prutn u kšnom otcaju a aobraćajnca u šrokom opegu koncentracja, njhova koncentracja pokazuje dobru korelacju a koncentracjom upendovanh materja, a prventveno zav ntenzteta aobraćaja; - ulja mat u povremeno prutna u kšnom otcaju a aobraćajnca njhovo prutvo je pokazatelj akcdentnh zagađenja (curenje ulja gorva z motornh vozla, akcdentna zlvanja l.); Iptvanja u ukazala takođe da koncentracja zagađenja u kšnom otcaju a aobraćajnca je četo najveća na početku kše (prvo pranje frt fluh). Kako dobar 14 JP Putev rbje

19 Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj tem za odvodnjavanje deo zagađenja koje kšn otcaj pra a terena potče od četca prutnh u vazduhu koje e talože po površn terena, kvaltet kšnog otcaja može zavt od vremenkog peroda zmeđu dve kšne epzode, l ukupnog vremena bez kše tokom razmatranog peroda. Zahtevan kvaltet vode koje e pušta a kolovoza u vodoprjemnke zav od lokalnh ulova vodoprjemnka. Ako e puštanje predvđa u javnu kanalzacju potrebno je prbavt ulove za puštanje od nadležnog Javnog komunalnog preduzeća koje upravlja javnom kanalzacjom. U vakom lučaju puštanja potrebno je prbavt Vodne ulove od nadležnog vodoprvrednog organa (nadležno Mntartvo odnono Republčka drekcja za vode, na tertorj autonomne pokrajne nadležn organ autonomne pokrajne, na tertorj grada Beograda nadležn organ Grada, l nadelžn organ jednce lokalne amouprave). U kladu a zahetvma u vodnm ulovma može e zahtevat uklanjanje upendovanh l nekh drugh materja z vode, a u nekm lučajevma e ne mora zahtevat prečšćavanje. Kolčna, odnono zapremna, početnog površnkog otcaja koga treba prečtt u prak varra, a najčešće e prmenjuje krterjum tretmana otcaj od početnh 13, najvše 5 mm kše koje padnu na nepropune površne. Takođe, novja tražvanja pokazuju da zahvatanje prečšćavanje manjh kša koje e češće javljaju može dat dobre ukupne efekte, uz nže nvetcje (npr. kše koje e javljaju nekolko puta godšnje). Kako e tem za odvodnjavanje puta dmenzonše občno na kše većeg povratnog peroda, odnono veće protcaje, potrebno a uzvodne trane uređaja za prečšćavanje predvdet rateretn prelv a oblaznm vodom kao zašttu uređaja za prečšćavanje od plavljanja. Alternatvno, a uzvodne trane e može predvdet retenzje to u lučajevma gde e trktno zahteva vok tepen zaštte voda od zagađenja tretman praktčno celokupnog kšnog otcaja a puta. obzrom na uobčajen atav kšnog otcaja a obraćajnca, najčešće e prmenjuju ledeć uređaj, amotalno l u kombnacj, ponekad zajedno a retenzonm bazenma: - taložnce za uklanjanje upendovanh materja (a zajedno a njma većeg dela teškh metala drugh zagađenja) - eprator ulja za uklanjanje neratvorenh materja lakšh od vode (razlčt lak ugljovodnonc mat ulja) Pored nevedenh uređaja za tretman kšnog otcaja, mogu e u pojednm lučajevma prment uređaj za prjem treman akcdentnh zagađenja (npr. prhvatn bazen za zlveno zagađenje l.) koj e projektuju zvode na onovu zahteva nadležnh organa. Za procenu efkanot taložnca koje e korte za tretman kšnh voda kort e teorja dealnog taloženja dkretnh četca. Pod dejtvom gravtacje blo koja četca koja ma gutnu veću od 1 kg/m 3 tonuće u mrnoj vod ubrzano, ve dokle e otpor tonjenja ne zjednač a efektvnom težnom delća. zona ulaza h o A DL h v h ONOVA v h VERTIKALNI PREEK zona taloženja v v h v o B zona taloženog mulja L putanja četce A' zona zlaza lka : Idealna pravougaona taložnca a horzontalnm tokom Uvajajuć da e ve četce talože dkretno (nezavno jedna od druge) da u one koje u tgle do dna uklonjene, brzna toka v h, vna h o dužna taložnce L određuju brznu tonjenja (taloženja) v o četca koje će bt u potpunot uklonjene taloženjem, čak ako u na ulazu u taložncu ble na površn vode, (trajektorja v na prethodnoj lc). Brzna v o je krtčna brzna tonjenja, odnono: v o A gde je A = BL površna vodenog ogledala (dna) taložnce. Velčna /A poznata je kao površnko opterećenje (m 3 /m /h l m/h), ne zav od dubne taložnce. Ona određuje najmanju brznu tonjenja v o (krtčna brzna tonjenja). ve četce čje brzne tonjenja u veće l jednake v o taložće e u taložnc. DL JP Putev rbje 15

20 tem za odvodnjavanje Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj Četce a brznom tonjenja v manjom od krtčne brzne v o neće bt u potpunot uklonjene taloženjem. U narednoj tabel daju e orjentacone vrednot brzne taloženja loptath dkretnh četca prečnka d gutne u vod temperature 1 o C. Ove brzne mogu polužt kao orjentacone, dok e tvarne brzne taloženja mogu dobt merenjma (ogled tatčkog taloženja). Tabela Orjentacone brzne taloženja fernh dkretnh četca u mrnoj vod na 1 o C d v v (mm) (1 3 kg/m 3 ) (m/) (m/h) U prak, za uklanjanje peka z vode korte e taložnce a površnkm opterećenjem, pr merodavnom protoku, od oko m/h, a ako e žel uklanjanje tnjh frakcja onda površnko opterećenje treba da bude nže. Prlkom projektovanja taložnce naročtu pažnju treba povett lakoć prtupa uklanjanja mulja otpadaka koj e zadržavaju u taložnc. Po lčnom prncpu kao taloženje odvja e proce flotacje - zdvajanje na površn četca l kapljca (na prmer ulja) lakšh od vode. Ovaj prncp je prmenjen kod uređaja za uklanjanje ulja z vode eparatorma ulja. Po analogj a teorjom dkretnog taloženja efkanot, odnono tepen uklanjanja kapljca je defnan površnkm opteređenjem koje je jednako krtčnoj brzn plvavanja v o =/A. Uobčajeno površnko optrećenje epratora mat ulja zno od 11-3 m/ do 31-6 m/. Efkanot uklanjaja ulja može e povećat ugradnjom materjala za koalecencju ulja u eparatoru (tzv. koalecentn fltr). Koalecencja je proce lepljvanja tnh kapljca u veće, koje zatm brže plvavaju na površnu. Efkanont koaleecntnh fltera mora bt dokumentovana odgovarajućm atetma. mat u oblku četca). Ako e žel uklanjanje emulgovanh l čak ratvorenh ulja, potrebno je prment fltracju vode kroz odgovarajuće pune l prment druge potupke tretmana Iput vode U zavnot od lokalnh ulova, akupljene vode a puta e mogu puštat u javnu kanalzacju l u prrodn vodoprjemnk (reka, kanal, jezero l.). U lučaju da vodu treba zlt u javnu kanalzacju, tehnčku dokumentacju treba uradt u kladu a prethodno prbavljenm ulovma nadležnog Javnog komunalnog preduzeća koje upravlja javnom kanalzacjom na koju će e prključt tem za odvodnjavanje puta. Ov ulov će detaljno defnat meto prključenja, vnke kote načn na koj treba projektovat zvet objekat prključka na javnu kanalzacju. U lučaju da vodu treba zlt u prrodn vodoprjemnk (reka, kanal, jezero, l.) treba predvdet zlvnu građevnu čj zadatak je da akupljenu vodu put što brže što bolje zmeša a vodom u vodopjemnku. Građevna na putu mora da bude obezbeđena od potkopavanja rušenja tako da je potrebno utvrdt obalu u okoln puta. Iput treba da bude tako potavljen da e onemoguć upor vode prlkom merodavnh vokh vodotaja u vodoprjemnku. Pojam merodavnh vokh vodotaja a kojma treba računat je najčešće nedovoljno jano defnan. Preporuka je da e put potav na kot koja omogućava lobodno tcanje u recpjent to za lučaj pojave vodotaja povratnog peroda koj je t kao povratn perod na koj je dmenzonan tem za odvodnjavanje. Za lučaj pojave vodotaja u recpentu koj je većeg povratnog peroda, dozvoljava e pojava upora, al je potrebno hdraulčkm proračunom provert tcanje u tm ulovma pokazat da tem ma dovoljnu propunu moć u tm ulovma da neće doć do zadržavanja vode na kolovozu. Za potrebe defnanja rešenja puta neophodno je detaljno e upoznat a lokalnm ulovma prbavt vodne ulove od nadležnog vodprvrednog organa, gde mogu bt defnan detaljnj zahtev koje treba punt u konkretnom lučaju. Važno je naglat da e u opnm eparatorma mogu uklont amo lobodna ulja l mat (ulja u oblku kapljca, odnono 16 JP Putev rbje

21 Prručnk za projektovanje puteva u Republc rbj tem za odvodnjavanje PODPOVRŠINKO ODVODNJAVANJE - DRENAŽE Podpovršnko odvodnjavanje a drenažama namenjeno je prečavanju dotcanja vode u trup puta obezbeđuje odvodnjavanje nženje nvoa podzemne vode. Ito tako e ubrzava konoldacja, tablzacja poboljšava novot jako tšljvog, malo propunog labo novog koherentnog tla. Podpovršnko odvodnjavanje obezbeđuju drenaže prateć objekt koj u povezan a drenažama Op Za ovu vrtu odvodnjavanje e upotrebljavaju - pltke duboke podužne poprečne drenaže, - vertkalne drenaže drenažne bušotne. Pltke duboke podužne poprečne drenaže mogu e ugradt na - planumu kopa, - nabjenoj gln, - podložnom loju z cementnog betona. Vertkalne drenaže drenažne bušotne mogu bt - bušene (a otranjvanjem jezgra) l - utnute Drenažne cev Cev za pltke duboke podužne poprečne drenaže mogu bt - polmerne (avtljve tvrde) l - z cementnog betona. Preek cev za drenaže može bt kružn l u oblku tunela. Cev moraju bt perforrane. Polmerne drenažne cev za drenaže moraju odgovarat zahtevma za - dmenzje: prečnk cev debljna zda, - mau, - rapored površnu drenažnh otvora za vodu, - krutot. Kvaltet polmernh cev fazonkh komada za drenaže mora odgovarat zahtevma DIN 46-1 tem cev za podzemno odvodnjavanje. Za ve drenažne cev fazonke komade z polmernh materjala, moraju e u tehnčkoj dokumentacj navet ledeć podac - prečnk, - zahtevan tp perforacje: TP (36o), LP (o), MP (1o), UP (bez perforacje) - kategorja cev u zavnot od zahtevane obodne krutot: ND odnono D. U tehnčkoj dokumentacj može e zahtevat veća krutot od mnmalno zahtevane u tandardu (netandardn zahtev), al za takve prmere moraju e zradt poebne cev. Za drenranje tunela mogu e upotrebt drenažne cev tpa R, C1 C. Tp drenažne cev mora e odredt u tehnčkoj dokumentacj Materjal za zapanje mee kamenh zrna atav mee kamenh zrna za zapanje poprečnh, podužnh vertkalnh drenaža, koje nu obavljene a geotektom, moraju odgovarat ledećm grančnm vrednotma: d 1 d d 1 d gde je: 15D 15Z 5D 5Z d 15 D, d 5 D d 15 Z, d 5 Z 4 5 prečnk zrna kod 15 % odnono 5 % proejavanja mea kamenh zrna za zapanje drenaže prečnk zrna kod 15 % odnono 5 % proeavanja zemljanog materjala uz drenažu, kojem e žel prečt prtup u drenažu. Ako je mea kamenh zrna za zapanje obavjena a geotektlom, onda e mea kamenh zrna mora atavt tako da obezbeđuje koefcjent vdopropunot k>1-4 m/. Uzorak za ptvanje mora e prpremt po modfkovanom Proctorovom potupku. tepen neravnomernot granulacja U=d 6 /d 1 mora bt već od 8 kod neobavjenh mea kamenh zrna. Kod obavjenh mea U mora bt već od 3, ako je mea atavljena z vše od tr frakcje, kod jednofrakcjke mee zrna (onovna frakcja) vrednot tepena U prema dole nje ogrančena. JP Putev rbje 17

DRENAŽNI SISTEMI ŠKOLSKA 2012/2013

DRENAŽNI SISTEMI ŠKOLSKA 2012/2013 UNIVERZITET U BEOGRADU GRAĐEVINKI FAKULTET DRENAŽNI ITEMI ŠKOLKA 1/1 ITEMI ZA ODVODNJAVANJE PUTEVA Predmetni profeor: Doc. Dr Miloš tanić, dipl. građ. inž. Predmetni aitent: Željko Vailić, dipl. građ.

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

Nenad Nešić IE 04/05 UKP1 AudVež4. Četvrta auditorna vežba iz Upravljanja kvalitetom proizvoda 1

Nenad Nešić IE 04/05 UKP1 AudVež4. Četvrta auditorna vežba iz Upravljanja kvalitetom proizvoda 1 Nenad Nešć IE 0/05 UKP udvež Četvrta audtorna vežba z Upravljanja kvaltetom prozvoda MERNI LNCI (preporuke za zradu 6. amotalnog zadatka) Prmer. Tekt: Za deo prkazan na lc odredt rednje vrednot tolerancje

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

NAVODNJAVANJE MODELI DISTRIBUCIJE VODE U SISTEMIMA ZA NAVODNJAVANJE ŠKOLSKA 2016/2017 UNIVERZITET U BEOGRADU GRAĐEVINSKI FAKULTET

NAVODNJAVANJE MODELI DISTRIBUCIJE VODE U SISTEMIMA ZA NAVODNJAVANJE ŠKOLSKA 2016/2017 UNIVERZITET U BEOGRADU GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITET U BEOGRADU GRAĐEVINSKI FAKULTET NAVODNJAVANJE ŠKOLSKA 2016/2017 MODELI DISTRIBUCIJE VODE U SISTEMIMA ZA NAVODNJAVANJE Predmetn profesor: dr Mloš Stanć, dpl. građ. nž. Predmetn asstent: Željko

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Izbor prenosnih odnosa teretnog vozila - primer

Izbor prenosnih odnosa teretnog vozila - primer FTN No Sad Katedra za motore ozla Teorja kretanja drumskh ozla Izbor prenosnh odnosa Izbor prenosnh odnosa teretnog ozla - prmer ata je karakterstka dzel motora MG OM 906 LA (Izor: http://www.dmg-dusburg.de/html/d_c_om906la.html)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ : BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove

Διαβάστε περισσότερα

Elementi energetske elektronike

Elementi energetske elektronike ELEKTRIČNE MAŠINE Elemen energeske elekronke Uvod Čme se bav energeska elekronka? Energeska elekronka se bav konverzjom (prevaranjem) razlčh oblka elekrčne energje. Uvod Gde se kors? Elemen energeske elekronke

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Proračun AB stuba. Oblik izvijanja stuba kao i uslovi oslanjanja su jednaki u oba ortogonalna pravca pa se usvaja stub dimenzija b/h=60/60 cm.

Proračun AB stuba. Oblik izvijanja stuba kao i uslovi oslanjanja su jednaki u oba ortogonalna pravca pa se usvaja stub dimenzija b/h=60/60 cm. Proračun AB stuba Potrebno je zvršt proračun stuba jednodrodne armrano-betonske hale dmenzja x49 metara. Poprečn ramov su formran na razmaku od 7 metara. Hala je u poslednja dva polja vsnsk pregrađena

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA. Gordana Savić, Milan Martić

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA. Gordana Savić, Milan Martić 1 MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA 5/9/2018 Gordana Savć, Mlan Martć 2 Procedura prene DEA etode Procedura prene Dea etode 3 1. Defnanje zbor DMU. 2. Određvanje ulaznh zlaznh faktora. 3. Izbor adekvatnog

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje integrisanih kola. I. I. Uvod Uvod - sistem projektovanja. Sadržaj:

Projektovanje integrisanih kola. I. I. Uvod Uvod - sistem projektovanja. Sadržaj: Projektovanje ntegrsanh kola Potpuno projektovanje po narudžbn Sadržaj: Sadržaj: I. I. Uvod Uvod - sstem projektovanja II. II. MOS Analza Proceskola prmenom računara III. III. Potpuno Optmzacja projektovanje

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetički i geometrijski niz

Aritmetički i geometrijski niz Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Termin 2. Analiza varijansi (ANOVA)

Termin 2. Analiza varijansi (ANOVA) Termn Analza varjan (ANOVA) Upoređvanje rednjh vrednot vše etova rezultata; npr. upoređvanje rednjh vrednot koncentracja protena u ratvorma čuvanm pod razlčtm ulovma, upoređvanje rednjh vrednot rezultata

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Metoda najmanjih kvadrata

Metoda najmanjih kvadrata Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika rotacionog kretanja

Kinematika rotacionog kretanja Knematka rotaconog kretanja Tjelo rotra kada e ve tačke tjela kreću po kružnm putanjama čj centr leže na o rotacje. Rotacono kretanje kod kojeg je tangencjalna brzna kontantna nazva e unformno kružno kretanje.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

SUČELJNI SISTEM SILA Ako se napadne linije svih sila koje sačinjavaju sistem seku u jednoj tački onda se takav sistem sila naziva sučeljnim sistemom.

SUČELJNI SISTEM SILA Ako se napadne linije svih sila koje sačinjavaju sistem seku u jednoj tački onda se takav sistem sila naziva sučeljnim sistemom. SUČELJNI SISTEM SIL ko se napadne lnje svh sla koje sačnjavaju sstem seku u jednoj tačk onda se takav sstem sla nazva sučeljnm sstemom.,, Pme. k j k j 6 k j 6 k j k j k j ( ) ( ) Pme. cos6, sn 6 cos, sn

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 2. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 2. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekonometrja Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Svojstva ocena na malm uzorcma Asmptotska svojstva ocena Svojstva ocena dobjenh metodom ONK Svojstva ocena U regresonoj

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

12. STATISTIČKI MODEL ZVUČNOG POLJA U PROSTORIJAMA

12. STATISTIČKI MODEL ZVUČNOG POLJA U PROSTORIJAMA AKUSTIKA TEMA 12 Statstčk model zvučnog polja u prostorjama 157 12. STATISTIČKI MODEL ZVUČNOG POLA U PROSTORIAMA 12.1 Uvod Statstčka analza zvučnog polja u prostorj, takozvan statstčk model l statstčka

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

1 Momenti inercije u odnosu na Dekartove koordinatne ose

1 Momenti inercije u odnosu na Dekartove koordinatne ose M. Tadć, Predavanja z Fzke 1, ETF, grupa P3, X predavanje, 2017. 1 Moment nercje u odnosu na Dekartove koordnatne ose Pretpostavmo da telo prkazano na slc 1 ma sva tr prostorne dmenzje razlčte od nule.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

). Po njemu najveći hemijski afinitet imaju supstance čijim sjedinjavanjem dolazi do najvećeg smanjenja slobodne energije.

). Po njemu najveći hemijski afinitet imaju supstance čijim sjedinjavanjem dolazi do najvećeg smanjenja slobodne energije. HEMIJSKA RAVNOTEŽA HEMIJSKI AFINITET SUPSTANCI: težnja da stupe u hemjsku reakcju. Ranje se smatralo da je krterjum afnteta brzna. Kasnje se ocena hemjskog afnteta davala na osnovu kolčne oslobođene toplote

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

). Po njemu najveći hemijski afinitet imaju supstance čijim sjedinjavanjem dolazi do najvećeg smanjenja slobodne energije.

). Po njemu najveći hemijski afinitet imaju supstance čijim sjedinjavanjem dolazi do najvećeg smanjenja slobodne energije. HEMIJSKA RAVNOTEŽA HEMIJSKI AFINITET SUPSTANCI: težnja da stupe u hemjsku reakcju. Ranje se smatralo da je krterjum afnteta brzna. Kasnje se ocena hemjskog afnteta davala na osnovu kolčne oslobođene toplote

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: U režimu praznog hoda generatora: I 1 0. Kako je unutrašnja otpornost generatora: R 0, biće: E U 1 100V. Kada se priključi otpornik:

Rešenje: U režimu praznog hoda generatora: I 1 0. Kako je unutrašnja otpornost generatora: R 0, biće: E U 1 100V. Kada se priključi otpornik: . r raznom hodu eneratora zmeren je naon od 00 na njeovm rključcma. Kada se rključ otornk od k naon adne na 50. Odredt struje u oba slučaja, ems unutrašnju otornost eneratora. ešenje: režmu razno hoda

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 4

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 4 V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere PRIMER 4 U prethodnom zdanju ovaj prmer nje bo uključen u sadržaj, papr psan rukom deljen su studentma na času. Name, ndustrjske hale trebalo

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Mathcad Modul #9 Simbolicki proracuni Resavanje jednacine po jednoj nepoznatoj Simbolicko diferenciranje i integracija

Mathcad Modul #9 Simbolicki proracuni Resavanje jednacine po jednoj nepoznatoj Simbolicko diferenciranje i integracija Mathcad Modul #9 Smbolck proracun Resavanje jednacne po jednoj neponatoj Smbolcko dferencranje ntegracja U nženjerskm proračunma občno želmo numerčk reultat tj. reultat u oblku brojnh vrednost. U nekm

Διαβάστε περισσότερα

Protok., tada je relativna brzina gibanja čestica fluida u odnosu na površinu w i., a protok Q je definiran izrazom Q= wnds = v u nds

Protok., tada je relativna brzina gibanja čestica fluida u odnosu na površinu w i., a protok Q je definiran izrazom Q= wnds = v u nds EHNIK FLUI I Što valja zapamtt 0 Protok olumensk protok l jenostao protok Q jest volumen čestca flua koje u jenčnom vremenu prođu kroz promatranu površnu orjentranu jenčnm vektorom normale n ko se čestce

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X

Διαβάστε περισσότερα

10.1. Bit Error Rate Test

10.1. Bit Error Rate Test .. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

A) da B) ne C) ovisi o predznaku naboja. E) ovisi o količini naboja. Rezultat: B.

A) da B) ne C) ovisi o predznaku naboja. E) ovisi o količini naboja. Rezultat: B. Zadatak 0 (Jopa, rednja škola) Struja koja teče kroz ravnu žcu prozvod magnetko polje. A) da B) ne C) amo ukolko e žca gblje D) amo u nekm lučajevma E) amo u unutrašnjot žce. Rješenje 0 Magnetko polje

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (

Διαβάστε περισσότερα