PSIHOLOGIJA Ψ PREDŠOLSKA VZGOJA RAZVOJ IN UČENJE PREDŠOLSKEGA OTROKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PSIHOLOGIJA Ψ PREDŠOLSKA VZGOJA RAZVOJ IN UČENJE PREDŠOLSKEGA OTROKA"

Transcript

1 PSIHOLOGIJA Ψ PREDŠOLSKA VZGOJA RAZVOJ IN UČENJE PREDŠOLSKEGA OTROKA

2 Telesni in motorični razvoj Zgodnji spoznavni razvoj Čutenje in zaznavanje Razvoj pozornosti Razvoj govora Intelektualni razvoj

3 TELESNI RAZVOJ TELESNI RAZVOJ = spremembe v razmerjih (RAST) in v kompleksnosti strukture, oblike (DIFERENCIACIJA). Vpliv DEDNOSTI in OKOLJA (mirno, urejeno ţivljenje, pravilna prehrana, zdravje) Zdrav telesen razvoj je osnova normalnega duševnega (in obratno). Telesni razvoj vpliva na otrokov poloţaj v skupini, na sprejetost, predstavo o sebi na duševni razvoj. TELESNA VIŠINA vpliva najbolj dednost; tudi ugodno, mirno ţivljenje, zdravstveno stanje, letni čas, čustvene napetosti in vzgojni prijemi (npr. prehiter vpis otroka v šolo, pretirano obremenjevanje z aktivnostmi). TELESNA TEŢA dednost ima manjši pomen, večji drugi dejavniki navedeni zgoraj. Ustreznost prehrane ima velik pomen.

4 TELESNI RAZVOJ OBDOBJE DOJENČKA IN MALČKA (do 2 let) Je obdobje nagle telesne rasti in hitrega duševnega razvoja (razvoj ţivčnega sistema). Neprekinjena rast vseh telesnih organov. Potrebno je oblikovati ustrezni biološki ritem. PRVO LETO TELESNEGA RAZVOJA V 1.letu zrastejo za 20 cm, porodno teţo pa potrojijo. Rast kosti, rast mlečnih zob (močno slinjenje, vtikanje rok v usta (povečana telesna temperatura ni povezana z rastjo zob!), nagel razvoj moţganov DRUGO LETO TELESNEGA RAZVOJA Zmanjša se pridobivanje tel. teţe (porabi veliko energije-hoja), tehtajo nekje 16 kg, govorimo o telesni višini (ne več dolţini!), vsi mlečni zobje (20) PREDŠOLSKO OBDOBJE (do 6 let) Upadanje v tempu rasti in pridobivanju teţe ZNAČILNOSTI TELESNEGA RAZVOJA: Rast kosti, upogibanje hrbtenice (dobi obliko S), spremenijo se telesna razmerja (izgublja maščobno tkivo, glava skladnejša z ostalimi deli, krepijo okončine), zamenjava mlečnih zob (6 let), umiri rast moţganov (ţe 9/10),

5 TELESNI RAZVOJ MLAJŠI ŠOLAR (do 12 let) Se umiri (teţa in višina), Vsi stalni zobje, ukrivljena hrbtenica, okostje Izrazite razlike med dečki in deklicami Pri 10 letih razvoj ţlez z notranjim izločanjem (hormoni), rast spolnih organov in rodil ter sekundarnih spolnih znakov. MLADOSTNIŠTVO (do 22,24 let) Pubertetne spremembe Nagla rast na začetku, konec okrog 20.leta Povečanje teţe: dečki mišična masa, deklice maščobno tkivo Dozorelost sekundarnih spolnih znakov PUBERTETA pomeni pospešeno telesno dozorevanje, ki se zaključi z biološko zrelostjo. ADOLESCENCA pomeni duševno dozorevanje, ki se zaključi z zrelo, izoblikovano, odraslo osebo.

6 GIBALNI (MOTORIČNI) RAZVOJ Motoričen razvoj je odvisen od zorenja (primer povijanja nog) ţivčnega sistema, kosti, mišičnih struktur, in priloţnosti za UČENJE (izkušnje!). Vloga učenja je odločilna za motorične spretnosti, ki niso osnovne za človeka kot vrsto: plavanje, kolesarjenje, smučanje, drsanje, Zgodnji gibalni razvoj je dobra ocena tempa duševnega razvoja (hiter razvoj-večje moţnosti za manipuliranje, komuniciranje z okoljem, hitreje je neodvisen, samostojen, zaupa vase, so radovednejši, ) Prva 3. leta se razvija predvsem GROBA motorika, kasneje FINE motorične spretnosti (npr. metanje, pisanje, listanje knjige ) potrebna koordinacija oko-roka. Najpogostejši vzroki za upočasnjen motorični razvoj: slaba telesna kondicija, nepravilen telesni razvoj (debelost), slabši intelektualni razvoj, slab nadzor mišičevja, pomanjkanje spodbud, pretirano treniranje specifičnih gibov in strah.

7 GIBALNI (MOTORIČNI) RAZVOJ OBDOBJE DOJENČKA IN MALČKA (do 2 let) RAZVOJ NOG in hoja: sposobnost hoditi med 9. in 15. mes. Vloga učenja je minimalna 1. VALJENJE, 2. GIBANJE V SEDEČEM POLOŢAJU (6.mes), 3.PLAZENJE, 4. HOJA PO VSEH ŠTIRIH (kolena niso na tleh), 5. POKONČNA STOJA, 6. PRVI KORAKI IN HOJA Motorika se razvija sistematično in predvidljivo v 2 smereh: 1. OD GLAVE DO REPA (najprej nadzoruje glavo (gibanje oči; smejanje-1.socialni nasmeh med 1, 2 mes. Starosti = velik napredek pri zavestne nadzoru motorike obraza; pokončna drţa glave v sedeţu brez naslonjala 6. mes.), nato zgornje okončine (zavestno prijemanje 4-6 mes.), razvoj trupa (sedenje brez opore pri neki aktivnosti 10 mes.) 2. OD BLIŢNJEGA K ODDALJENEMU (najprej usvoji gibe iz ramen, komolec in na koncu zapestje, prsti)

8 GIBALNI (MOTORIČNI) RAZVOJ PREDŠOLSKO OBDOBJE (do 6 let) POTREBA PO GIBANJU = velika. Pomembno za motoričen, duševen in skladen telesni razvoj. Izpopolnjevanje starih in razvoj novih gibalnih zmoţnosti. Vse večja moč, hitrost in ravnoteţje. Ogromne razlike pri motoričnem razvoju. GROBA MOTORIKA: Potrebna je telesna moč, koordinacija in nadzor mišic. Pokončna hoja, tek, sposobnost skakanja (3-4 let), hoja po stopnicah (2-3 let), voţnja s kolesom, kotalkanje, drsanje, Teţave še ima s koordinacijo telesnih gibov (slaba pozornost na več stvari, prilagajanje ritma hoje), dolgočasijo ga enolične gibalne aktivnosti (npr. umirjena hoja v koloni). FINA MOTORIKA: Teţave ima s koordinacijo oko roko, ki je potrebna pri fini motoriki (npr. zapenjanje gumbov pri oblačenju, zavezovanje vezalk). Potrebna je vaja. Tudi ročne spretnosti se hitro razvijajo: ţlica do ust (2leti), obvladovanje svinčnika (prične risati) in listanje knjige. Med 2 in 4 letom se pokaţe (drţanje ţlice, risanje), ali bo levičar/desničar. (5% levičarjev, prirojeno, pogosteje pri dečkih). Kako postopati? Metanje predmetov (2 leti), oblačenje (4 leta), brcanje (4-5 let) MLAJŠI ŠOLAR (do 12 let) Izpopolnjevanje moči, hitrosti, natančnosti gibov in fine motorike (pisanje). Pojavi se ukvarjanje

9 SPOZNAVNI (KOGNITIVNI) RAZVOJ Razvoj občutenja, zaznavanja, Pozornosti Razvoj govora Intelektualni razvoj

10 RAZVOJ OBČUTENJA, ZAZNAVANJA ZAZNAVNI RAZVOJ se razvija pod vplivom UČENJA in IZKUŠENJ. Temelji na sposobnosti analize in sinteze zaznanega. Razvoj zaznavanja je tesno povezan - z motoriko, saj se razvija z izkušnjami,učenjem. - s kognitivnim razvojem: npr. spoznanje o trajnosti predmeta je kognitivno spoznanje. OBDOBJE DOJENČKA IN MALČKA (do 2 let) Vidna občutljivost: V prvih mesecih se najbolj osredotoči na predmete, oddaljene cm. Zakaj? ; Dojenček je ţe sposoben fokusiranja, sledi predmetu, izboljša se ostrina. Slušna občutljivost: Med 1 in 2 letom se razvije govorni sluh (prvo zaznavanje besed konec 1. leta); najbolj se odzivajo na glasove srednje višine in na ritmične zvoke. Ločijo med 4 okusi. Okoli 8 mes. se začno bati GLOBINE, čeprav ţe med 2 in 3 mes. ločijo med plitvim in globokim, a globina za njih še nima pomena nevarnosti. Dojenček dojema: stalnost, velikost, obliko predmeta. Pri 12 do 24 mes. Otroki dojamejo, da predmeti obstajajo tudi če jih ne vidimo t.j. TRAJNOST PREDMETOV Pri raziskovanju jih je treba spodbujati.

11 RAZVOJ OBČUTENJA, ZAZNAVANJA PREDŠOLSKO OBDOBJE (do 6 let) ZAZNAVANJE postane bolj namerno in racionalno; je pa še precej celostno in razpršeno (otrok teţko zazna, da ima celota svoje dele) VIDNA OBČUTLJIVOST se povečuje: sposobnost ostrine vida (zaključi pri 15 letih), razlikovanje barv (prej ločijo barve kot jih poimenujejo;4 osnovne barve ločijo pri 2-3 letih; pri 5 letih zna klasificirati predmete po barvi) SLUŠNA OBČUTLJIVOST se hitro razvija: ločimo govorni (1-2 let; konec predšol. obd. loči vse glasove materinega jezika, razume govor, ga uporablja) in glasbeni sluh/razlikovanje višin (večje teţave pri ločevanju višin zvokov). Razvije se TAKTILNA OBČUTLJIVOST (teţave pri ocenjevanju teţe predmeta tudi, če primerja dva precej različno teţka predmeta) Vse natančneje začne ZAZNAVATI PROSTOR: orientacija v prostoru se prične na osnovi razlikovanja prostorskih odnosov lastnega telesa (leva-desna roka). Pomaga poimenovanje prostora in prostorskih odnosov (pod,nad, ). Najprej razlikujejo predmete po obliki, kasneje po velikosti.

12 RAZVOJ POZORNOSTI RAZVOJ POZORNOSTI (Pozornost je stanje osredotočenosti na del informacij v okolju. Z njo posameznik aktivno selekcionira informacije iz okolja.) OBDOBJE DOJENČKA IN MALČKA (do 2 let) Pozornost malčkov je nenadzorovana in kratka. Upad pozornosti in obnovitev pozornosti sta indikatorja dojenčkove hitrosti, učinkovitosti in popolnosti procesiranja informacij. Dojenčki najdlje, najraje gledajo predmete, ki so ZMERNO NOVI PREDŠOLSKO OBDOBJE (do 6 let) E.GIBSON navaja sledeča načela razvoja pozornosti: 1. Od pasivne (neprostovoljne) k aktivni (namenski) obliki pozornosti. Aktivno je treba razvijati, usmerjati, nadzirati v skladu z motivom, namenom in je odločilnega pomena za šolsko učenje. Pasivna je prirojena, je pod vplivom draţljajev iz okolja 2. Od nesistematičnega k sistematičnemu iskanju. Če ne raziščemo sistematično, naslednjič teţje prepoznamo. 3. Od široke osredotočenosti pozornosti k selektivnemu izbiranju informacij. S starostjo postane otrok vse bolj sposoben izbirati nek del situacije in se nanj osredotočiti in tako lahko sledi situaciji (npr. pozoren je na en glas v dialogu) 4. Ignoriranje nebistvenih informacij.

13 RAZVOJ POZORNOSTI POMOČ OTROKOM S KRATKOTRAJNO IN ODKRENLJIVO POZORNOSTJO Najpogostejše teţave pozornosti otrok so: Teţko je pritegniti pozornost (uporabljati moramo ustrezne draţljaje: slike, besede, spodbude, dotik Pozornost je kratkotrajna (aktivnosti se morajo spreminjati) Pozornost se hitro prekinja (odstraniti distraktorje) Ker ni pozoren, se v snov premalo poglablja Pozornost ima majhen obseg V novih okoliščinah je njihova pozornost slabša kot sicer (nove okoliščine jih ne pritegnejo tako zelo kot ostale otroke, postanejo zmedeni. Zato potrebujejo urejeno omejitev.) MLAJŠI ŠOLAR (do 12 let) Pozornost mora biti aktivna in prostovoljna (za učenje) Impulzivni hitro odgovorijo, a napačno; Refleksivni sistematični, aktivni pristopi Vzroki slabše pozornosti: razlike v temperamentu, razvojni zaostanek, čustvene teţave, nepravilna vzgoja, nepravilen način poučevanja

14 RAZVOJ GOVORA Je sredstvo, s katerim otroci vzpostavljajo socialne stike. V drugem letu ţe postane sredstvo mišljenja. Velike individualne razlike pri razvoju govora, ki so velikokrat pogojene z okoljem. Govorni razvoj je moţen, če otroku zagotovimo komunikacijo. Ob rojstvu je JOK sredstvo komunikacije (lakota, jeza, bolečina) Pri 6 mes. loči različno intonacijo. Otrok veliko prej razume govor kot začne govoriti! Po 6 mes uporablja geste in kretnje, kasneje doda še vokalizacijo. Oseba se mora na to odzvati (predmet poimenuje) Dejavniki, ki vplivajo na otrokov govorni razvoj: Druţinsko okolje (pogostost govornih interakcij,, izpostavljenost otroški literaturi, preoblikovanje kar je otrok povedal, ) Sociodemografske značilnosti druţine (višja st. izobrazbe, velikost druţine) KAKOVOST VRTCA: POMEMBNA INTERRAKCIJA Z VRSTNIKI in VZGOJITELJICO: odzivanje na vprašanja, prošnje, spodbujanje k zastavljanju vprašanj, razgovoru, spodbujanje ustrezne neodvisnosti,obnovi zgodbic, branje (kako bere!), pripovedovanje ob slikanici

15 RAZVOJ GOVORA OBDOBJE DOJENČKA IN MALČKA (do 2 let) Razvoj govora delimo v 2 fazi: 1. PREDGOVORNA FAZA oz. začetne oblike razvoja govora: otrok pomena še ne povezuje z določenimi glasovi. Izraţa se z glasovi, ki niso besede. Gre za VOKALIZACIJO 1. GLASOVNO ŠIRJENJE, ko je otrok sposoben spregovoriti vse glasove, ki jih zmore odrasli in še več. Ni naučeno. So rezultat naključnih gibov govornih organov. 1. Ob rojstvu je omejena na jok, gruljenje, cviljenje, cmokanje, vzdihi 2. GLASOVNO KRČENJE, ko se otrok uči samo jezika okolja v katerem odrašča (utrjuje določene in opušča druge) 3. ČEBLJANJE/BEBLANJE, ko se pojavljajo povezane skupine samoglasnikov in soglasnikov (glasovi se še en kombinirajo v besede s pomenom). 2. JEZIKOVNA FAZA (ZAČETKI) in prve besede: pomen besed poveţe z glasovi. Prva beseda = skupina glasov, ki jih otrok izgovarja in imajo pomen. Navadno ima pomen celotne povedi. (okrog 8 mes.). Povečevanje besednega zaklada in tvorjenja vse kompleksnejših povedi. Prve besede so samostalniki, sledijo glagoli. Proti koncu 2.leta se začno pridevniki. Ločimo aktivni in pasivni besedni zaklad (V prvih 2.letih=200,300 besed). Večbesedne povedi tvorijo okrog 18 mesecev

16 RAZVOJ GOVORA PREDŠOLSKO OBDOBJE (do 6 let) Najizrazitejši je razvoj govora med 2 in 6 letom. (povečana potreba po komunikaciji) POTEK RAZVOJA: 1. SITUACIJSKI GOVOR od začetka je sredstvo komunikacije in je povezan s praktično dejavnostjo. Ima obliko dialoga. Povezan je s postavljanjem vprašanj (Kaj je to?), dajanjem odgovorov. Še ne pokaţe vsebine s pomočjo zgolj govora. Potrebno še je upoštevati gibe, mimiko, intonacijo. 2. SPOROČANJE V OBLIKI MONOLOGA, ko govori o stavek, ki so se zgodile, o odnosih s prijatelji, Sledijo UKAZI, OCENE, KRITIKA, ODOBRAVANJE. 4. KONTEKSTNI GOVOR, ki ni neposredno vezan na situacijo. Vsebino razberemo iz konteksta, ne da bi poznali situacijo, o kateri govori. (npr. obnavljanje zgodbe) Glavni premiki v deleţu besednih vrst pridejo do 4. Leta. Na koncu predšolskega obdobja otroci PRAVILNO SLIŠIJO VSE GLASOVE MATERINEGA JEZIKA, JIH NE MEŠAJO IN OBVLADAJO IZGOVORJAVO. Za opismenjevanje še rabijo predstavo o glasovni sestavi besede (razčlenjevanje besed na glasove). Učenje tujega jezika v predšolskem obdobju: potrebna motiviranost, pravilen način poučevanja, pričakovanja staršev. Naj usvoji posluh za jezik in način izgovarjave glasov, ki jih v materinem jeziku ni.0 Aktivnosti, ki spodbujajo g.razvoj: BRANJE OTROŠKE LITERATURE, PRIPOVEDOVANJE ZGODB, knjiţnica

17 INTELEKTUALNI RAZVOJ VIGOTSKI = Učenje je osnova za kognitivni razvoj. Z zunanjimi dejavniki lahko vplivamo na razvoj! PIAGET = duševni razvoj se odvija po stadijih, od katerih ima vsak določene vzorce vedenja, ohranijo pa se vzorci prejšnjega stadija. Stopnje si sledijo v enakem zaporedju za vse ljudi. Razvoj je vedno pred učenjem. Otrok mora doseči določeno razvojno stopnjo, da se sproţi proces učenja. 2 ključna procesa: asimilacija (vključevanje novih zaznav in izkušenj v ţe obstoječe miselne strukture) in akomodacija (spreminjanje obstoječe miselne strukture zaradi velikega števila novih informacij in izkušenj). Izvor misli je v praktični dejavnosti AKCIJAH. Razvoj mišljenja je opisal skozi 4 glavne stadije: 1. SENZO-MOTORIČNA ali ZAZNAVNO-GIBALNA RAVEN miselnih procesov (do 2. leta starosti) 2. PREDOPERATIVNA FAZA (predšolsko obdobje) 3. FAZA KONKRETNIH OPERACIJ (do 11,12 leta starosti) 4. FAZA FORMALNIH OPERACIJ (od 11,12 leta naprej)

18 INTELEKTUALNI RAZVOJ 1. STADIJ : SENZO-MOTORIČNA ali ZAZNAVNO-GIBALNA RAVEN miselnih procesov (do 2 l) Otrokova glavna naloga je ZAZNAVANJE in MOTORIČNA KOORDINACIJA! Gre za praktično inteligentnost, ki se nanaša na manipuliranje s predmeti. Omejena je na realnost, otroka zanima akcija (in ne spoznanje). Najpomembnejši dejavnik je ukvarjanje s predmeti, usklajevanje zaznavanja in gibov. Probleme rešuje na osnovi praktičnega poizkušanja. Razvoj te inteligentnosti se prične s koordinacijo gledanja in prijemanja (3-6 mes.). Zaključek stadija = povezan z razvojem simboličnih procesov, govora. 1. Ponavljanje dejavnosti na lastnem telesu zaradi zadovoljstva, ki mu prinaša (do 8 mes.) (npr. sesanje prsta, nasmeh) (primarne kroţne reakcije) 2. Ponavljanje dejavnosti, s katerimi deluje na okolje (8 mes.) (npr. obračal dudo, vlekel za odejico, segel za trakovi na odejici, ) (sekundarne kroţne reakcije) 3. Kombinacija dejanj za dosego cilja. Razvije se stalnost predmeta (1. leto), ki predstavlja zmoţnost uporabe miselnih predstav! Ţe vnaprej postavi cilj in določi sredstvo kako ga doseči. (9-12 mes.) (npr. ko mu skrijemo predmet za zaveso, jo odgrne) (usklajevanje dveh in več sekundarnih kroţnih reakcij) 4. Že znana sredstva uporablja v povsem novih situacijah. Otrok začne sam vplivati na dogodke v okolju (12-18 mes.) (npr. išče predmete, potegne prt, da doseţe igračo) (terciarne kroţne reakcije) 5. Miselna predelava realnosti, ko je sposoben sam načrtovati svoja dejanja (brez poskusov in napak) (18-24 mes.) (npr. poišče metlo, da bi dosegel igračo za kavčem) Gre za AHA-doţivetje.

19 INTELEKTUALNI RAZVOJ 2. STADIJ : PREDOPERATIVNA FAZA (PREDŠOLSKO OBDOBJE) Niso še prisotne oblike mišljenja operacije. Mišljenje predšolskega otroka je kvalitativno drugačno od mišljenja šolarja, mladostnika, odraslega. Veljajo drugačne zakonitosti, imajo svojo logično strukturo te strukture so PRELOGIČNE, a vsekakor ne nelogične. Mišljenje se v predšolskem obdobju z razvojem spreminja. Gre za kvantitativne (večje izkušnje, več znanj, večja fleksibilnost) in kvalitativne spremembe (miselno prilagajanje). Ob koncu 2 leta si lahko premet, ki ga ne vidi, tudi miselno predstavlja! S SIMBOLI se začne pravi razvoj procesov mišljenja. Za razvoj simboličnega mišljenja so potrebni trije pogoji: Povečevanje hitrosti, ki bo omogočila, da se zaporedna spoznanja stopijo v istočasno celoto. Teţnja bolj k spoznanju kot akciji Povečevanje razdalj med dogodki in predmeti, ki jih še vedno lahko veţemo v celoto.

20 INTELEKTUALNI RAZVOJ STADIJ delimo v 2 fazi: 1. PREKONCEPTUALNO ALI SIMBOLIČNO MIŠLJENJE (med 2. in 4. letom) Simboli prične se pravo mišljenje PREKONCEPTI= so pojmi, ki otroka veţejo na prve verbalne znake (besede), katerih uporabo je spoznal (npr. Otroci spuščajo zmaja. Otrok reče: glej mami, ptič na vrvici.). 2. INTUITIVNO MIŠLJENJE (med 4. in 7. letom) To mišljenje je slikovito, natančno, prevladujejo pa še vedno simboli in ne logični odnosi. Otrok trdno verjame v to kar vidi (zaznave imajo prevlado nad sklepanjem) Npr. otroci še ne znajo klasificirati predmetov po dveh lastnostih: kvadrati/trikotniki, rdeče/rumeno. Razlika s senzomotornim stadijem: Bistvo senzomotornega intelekta je v medsebojnem povezovanju zaporednih zaznav in dejanskih gibov. Do predstav pride šele, ko se dogodki postavijo v isti časovni okvir (še ni v prvem stadiju). Senzomotorno mišljenje teţi le za praktičnim zadovoljevanjem, otroka ne zanima spoznanje kot tako (omejen je na realnost). Pri reševanju problemov je vezan na predmete, ki so tukaj in sedaj (npr. vzame stol, da doseţe knjigo. A stol mora biti tukaj.). Njegove predstave se še ne zlijejo kot slike v filmu. Ko ţeli rešiti problem, ne razmišlja o situaciji, ne postavlja domnev, ne izdela strategije reševanja.

21 INTELEKTUALNI RAZVOJ Značilnosti mišljenja predšolskega otroka: RAZVIJEJO SE PREDSTAVE IN POJMI (notranje reprezentacije) Razvija se sposobnost decentriranja (zavzemati gledišče druge osebe) Pri razmišljanju teţi k centraciji (osredotočanje na en vidik problema) pomanjkanje reverzibilnosti (mišljenje poteka v eno smer), ne razume še načela konservacije, teţja k preposploševanju Sprva si lahko predstavlja le predmete, ki jih je videl pred nekaj urami, s časom pa tudi dogodke in predmete, ki jih ţe dolgo ni videl ali doţivel. Večji pomen pripisuje zaznavam kot predstavam. Simboli so tesno povezani s predmeti samimi. Realizem (subjektivnim pojavom pripisuje zaznavne objektivne lastnosti) (sanje pridejo iz gozda; sonce se lahko ustavi). Narava je ţiveča celota kot v pravljici. Egocentrizem (Svoj vidik doţivljanja je edin moţen.) Ireverzibilnost (mišljenje poteka v eni smeri, otrok pa ni sposoben preveriti v nasprotni smeri; npr. otrok pove, da ima očeta, ni pa sposoben povedati, da ima njegov oče otroka). Animizem (objektivnim pojavom pripisuje subjektivne značilnosti in nasprotno) Finalizem (vsem pojavom pripisuje smoter, pomen) (deţ pada, da lahko oblečem palerino). Artificializem (vse v naravi je posledica dejavnosti človeka)

22 INTELEKTUALNI RAZVOJ Ključnega pomena so aktivna igra, raziskovanje in preverjanje idej. Zadrţati racionalne sodbe, ne dajemo neposrednih odgovorov, ampak spodbujamo mišljenje. Postavljanje vprašanja: ZAKAJ? ½ inteligentnosti se razvije ţe v predšolskem obdobju. Zato je POMEMBNO spodbujati MISELNI RAZVOJ! 3. STADIJ : FAZA KONKRETNIH OPERACIJ (do 11,12 leta starosti) Operacije: so akcije, ki vedno potekajo na nivoju misli in to v organiziranem sistemu So konkretne, ker še ni sposobnosti za sklepanje na osnovi domnev 4.STADIJ: FAZA FORMALNIH OPERACIJ (od 11,12 leta naprej) Nivo formalno logičnih operacij sposoben je izhajati iz domneve in izpeljati sklepe ne glede na to, ali so domneve resnične ali ne. Do sedaj smo govorili o razvoju miselni procesov, njihovi vsebini. Večkrat se srečujemo z besedami inteligentnost. INTELIGENTNOST = produkt miselnih procesov, ki smo jih analizirali do sedaj.

23 DOMIŠLJIJA IN USTVARJALNOST DOMIŠLJIJA je zaznavanje resničnosti in moţnosti, ki se nam v normalnih okoliščinah čutne zaznave ne pokaţe. USTVARJALNOST je sposobnost povezovanja idej, informacij in stvari na izviren, nenavaden, nov način. Na razvoj otrokove ustvarjalne domišljije vplivajo ustvarjalne, domišljijske igre. Razvijanje domišljije in ustvarjalnosti je pomembna naloga vzgoje predšolskih otrok. Otroka moramo spodbujati h gibalni (elementarne igre, plesne igre), verbalni (dialoško branje), glasbeni (ritem, takt) in likovni ustvarjalnosti. Materiali za ustvarjanje, igro, domišljijo naj bodo nestrukturirani (glina, naravni materiali) in strukturirani (ţe izdelane igrače, glasbila). Otroci naj ustvarjajo z obema rokama (razvoj obeh hemisfer)

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

PSIHOLOGIJA ψ. PREDŠOLSKA VZGOJA 3. letnik

PSIHOLOGIJA ψ. PREDŠOLSKA VZGOJA 3. letnik PSIHOLOGIJA ψ PREDŠOLSKA VZGOJA 3. letnik Skripta LITERATURA Musek, J., Pečjak., V. (2001). Psihologija. Educy: Ljubljana. Kompare, A., Stražišar, M., Vec, T., Dogša, I., Jaušovec, N., in Curk, J. (2001).

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: 1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

MODERIRANA RAZLIČICA

MODERIRANA RAZLIČICA Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

VIŠJA STROKOVNA ŠOLA VIŠJEŠOLSKI UČBENIK. Avtorica Ivica Flis Smaka

VIŠJA STROKOVNA ŠOLA VIŠJEŠOLSKI UČBENIK. Avtorica Ivica Flis Smaka VIŠJA STROKOVNA ŠOLA VIŠJEŠOLSKI UČBENIK VELNES Avtorica Ivica Flis Smaka Ivica Flis Smaka Velnes Višješolski učbenik Copyright DOBA EPIS, 2012 Vse pravice pridržane, še posebej pravica do razmnoževanja

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

Zgodba vaše hiše

Zgodba vaše hiše 1022 1040 Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-22 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040

Διαβάστε περισσότερα

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013 Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo

Διαβάστε περισσότερα

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja,

Διαβάστε περισσότερα

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W

Διαβάστε περισσότερα

1 FIZIOLOŠKE SPREMEMBE V LAKTACIJI LAKTACIJA. razvoj vimena od embrija do pubertete. razvoj vimena v zgodnji laktaciji. razvoj vimena v brejosti

1 FIZIOLOŠKE SPREMEMBE V LAKTACIJI LAKTACIJA. razvoj vimena od embrija do pubertete. razvoj vimena v zgodnji laktaciji. razvoj vimena v brejosti 03/11/08 1 1 Fiziološke spremembe v laktaciji 2 Koliina mleziva in mleka 3 Sestava mleziva in mleka 4 Vloga mleziva in mleka 5 Sesanje 6 Dolžina laktacije 7 Izgube pujskov LAKTACIJA 1 FIZIOLOŠKE SPREMEMBE

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

8. Posplošeni problem lastnih vrednosti

8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

2. Širši konceptualni in metodološki okviri

2. Širši konceptualni in metodološki okviri 2. Širši konceptualni in metodološki okviri 11 12 2. Širši konceptualni in metodološki okviri 2.1 Uvod Uspešno reševanje problemov vodenja zahteva po eni strani poglobljeno razumevanje samih sistemov in

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Dragi polinom, kje so tvoje ničle?

Dragi polinom, kje so tvoje ničle? 1 Dragi polinom, kje so tvoje ničle? Vito Vitrih FAMNIT - Izlet v matematično vesolje 17. december 2010 Polinomi: 2 Polinom stopnje n je funkcija p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, a i R.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka

B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka B) VEKTORSKI PRODUKT 1 1) Prvilo desneg vijk Vsi smo že videli vijk, nekteri kkšneg privili, tisti, ki teg še niste storili, p prosite kog, ki se n vijke spozn, d vm pokže privijnje vijk. Večin vijkov

Διαβάστε περισσότερα

MERJENJE Z MIKROSKOPOM

MERJENJE Z MIKROSKOPOM 1. laboratorijska vaja MERJENJE Z MIKROSKOPOM Uvod Mikroskop Mikroskop (iz grških besed mikrós majhno in skopeîn gledati, videti) je posebna optična naprava, ki je sestavljena iz sistema leč, za opazovanje

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα