Plankov zakon. Električno osvjetljenje. Električna rasvjeta podjela po vrstama:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Plankov zakon. Električno osvjetljenje. Električna rasvjeta podjela po vrstama:"

Transcript

1 Električno osvjetljenje Priroda svjetlosti - svjetlost kao fizička i čulna pojava Svjetlost kao fizička pojava Teorija elektromagnetnog zračenja (talasna i kvantna teorija) c = f λ c E = h f = h λ Plankov zakon 1 Električna rasvjeta podjela po vrstama: - opšta rasvjeta - funkcionalna rasvjeta - dekorativna rasvjeta - sigurnosna - orijentaciona - stražarska 2 1

2 Problematika električne rasvjete je složena i obimna i po pravilu se izučava kao posebna disciplina. U ovom kratkom osvrtu posebno ćemo se osvrnuti na osvetljenje stambenih jedinica. Vrlo složene probleme osvetljenja specifičnih objekata, kao što su: rasvjeta industrijskih hala, rasvjeta industrijskih postrojenja, rasvjeta sportskih dvorana, rasvjeta pozorišta i bioskopa, rasvjeta barova, kafe-barova, restorana i kafana, rasvjeta sportskih stadiona, rasvjeta ulica i trgova, rasvjeta spomenika i simbola,...ne razmatramo u ovom kursu- 3 Svjetlost se može vrednovati na dva načina : pomoću fizičkih veličina pomoću svjetlotehničkih veličina Svjetlotehničke (fotometrijske) veličine vrednuju svjetlost na osnovu osobina čovječijeg organa vida. Zasnivaju se na: -relativnoj osjetljivosti kod fototopskog(dnevnog) viđenja, -ograničenju područja fizičkog zračenja od 380 do 780 nm (vidljivo zračenje) 4 2

3 Osnovne veličine Pri proračunima rasvjete koriste se sledeće fotometrijske veličine Φ - svjetlosni fluks (Lm) predstavlja snagu zračenja izvora, koja je uz uvažavanje spektralne osjetljivosti ljudskog oka prevedena na svjetlosni utisak. E osvjetljaj (Lx) predstavlja mjerilo za intenzitet svjetlosti koji pada na neku površinu E = Φ A E - osvjetljaj (Lx) A - osvijetljena površina (m 2 ) - (U cilju nalaženja boljih pokazatelja uvedeni su pojmovi vertikalne i horizontalne osvijetljenosti). 5 Primjeri: Ljetnji sunčani dan kada zraci padaju pod pravim uglom Lx U sjenci oko Lx Pun mjesec 0,2-0,5 Lx Zvijezde u noći bez mjesečine 0,01 Lx 6 3

4 Pored ovih veličina imamo još i jačinu svjetlosti (svjetlosni intenzitet) J ω dφ = (cd), dω ω-prostorni ugao, i J Sjajnost ω L = (cd/m 2 ) S gdje je S-svjetleća površina. Sjajnost je jedina fotometrijska veličina koju oko neposredno osjeća. (svjetleća i osvijetljena površina) 7 8 4

5 9 10 5

6 11 Ostale svjetlotehničke veličine: - količina svjetlosti - osvjetljaj (ekspozicija) - svjetlosno isijavanje - skalar osvijetljenosti - vektor osvijetljenosti - svjetlosna iskoristivost zračenja - vizuelna iskoristivost zračenja - optička iskoristivost zračenja - svjetlosna iskoristivost izvora svjetlosti (odnos svj. fluksa i elktrične snage) η = Φ lumen P W 12 6

7 Svjetlosna iskoristivost izvora svjetlosti definše se kao odnos dobijenog svjetlosnog fluksa izvora svjetlosti i uložene snage: η=φ/p [lm/w] Svjetlosna iskoristivost pokazuje iskoristivost kojom se uložena električna energija pretvara u svjetlost. Teoretski maksimum iskoristivosti, pri kojem se sva energija pretvara u vidljivo svjetlo iznosi 683 lm/w. U stvarnosti vrijednosti su puno manje i iznose između 10 i 150 lm/w. Svjetlosna iskoristivost predstavlja jedan od osnovnih parametara za ocjenu ekonomičnosti rasvjetnog sistema. 13 Blještanje: Fiziološko (kada u oko prodire veliki svjetlosni fluks) i psihološko (izaziva osjećaj nelagodnosti i nervoze, još uvijek nije prihvatljivo opisan mehanizam nastanka). U unutrašnjem osvetljenju je psihološko blještanje prisutnije od fiziološkog za razliku od javnog osvetljenja (saobraćajnice). 14 7

8 Boja svjetlosti Ljubičasta ( nm) Plava ( nm) Zelena ( nm) Žuta ( nm) Narandžasta ( nm) Crvena ( nm) Temperatura boje izvora svjetlosti označava boju izvora svjetlosti upoređenu sa bojom svjetlosti koju zrači idealno crno tijelo Temperatura idealnog crnog tijela u Kelvinima, pri kojoj ono emituje svjetlost kao mjereni izvor, naziva se temperatura boje tog izvora svjetlosti K crvena 3000 K žućkasto bijela tople boje (ispod 3300K) 5000 K bijela bijela boja (3300 do 5300K) K plavičasta boja dnevne svjetlosti(iznad 5300K) 15 Zavisno o primjeni, vještačko svijetlo treba da omogući da se boje vide kao da su obasjane prirodnim svijetlom. Ovaj kvaliteta izvora svjetla naziva se reprodukcija boje, i izražava se faktorom reprodukcije boje (Ra faktorom). Reprodukcija boje nije povezan s temperaturom boje, te se ne može na osnovu temperature boje izvoditi zaključak o kvalitetu svijetla. Faktor reprodukcije boje je mjera podudaranja boje objekta osvijetljenog izvorom koji se mjeri i boje tog objekta pod referentnim izvorom svjetla (s Ra=100). Što je Ra faktor izvora niži, to je reprodukcija boje tog izvora lošija. 16 8

9 17 Izvori svjetlosti U električnoj rasvjeti koriste se sledeći izvori svjetlosti: izvori svjetlosti sa užarenom niti (inkandescentni) izvori sa električnim pražnjenjem fluorescentne cijevi natrijumove cijevi niskog pritiska VTF (živine sijalice visokog pritiska sa fluoroscentnom oblogom) WTFW (živine sijalice visokog pritiska miješanog svijetla) natrijumove sijalice visokog pritiska led izvori svjetlosti 18 9

10 Za izbor izvora svjetlosti odlučujeće su sledeće k-ke: -Svjetlosni fluks -Svjetlosna iskoristivost -Pad svjetlosnog fluksa tokom eksploatacije -Boja svjetlosti i svojstva u pogledu reprodukcije boja -Električna snaga -Vijek trajanja -Oblik izrade -Ponašanje u pogonu -Nabavna cijena i troškovi eksploatacije 19 Sijalice sa užarenom niti - standardne temperatura boje 2800 K, max svjetlosna iskoristivost 25 lm/w uobičajeno 6-12lm/W prosječna trajnost sijalica je 1000 h ali umnogome zavisi od napona Ra=100 P(W) Φ(Lm)

11 Halogene sijalice (3200K, 25 lm/w, 2000h (3200K, 25 lm/w, 2000h,, Ra=100) Imaju dodatak halogenog elementa (joda, hlora ili broma). Kompaktne stalnost svjetlosnog fluksa u toku eksploatacije, bjelja svjetlost(veća temperatura boje). Neophodno je pažljivo rukovanje. Koriste se u unutrašnjem i javnom dekorativnom osvjetljenju, kao projekcione sijalice, sijalice za motorna vozila. Ne preporučuje se regulacija svjetlosnog fluksa P(W)-U(V) Φ(Lm) niskonaponske 20-12V V V 2150 reflektorske V V V

12 Izvori svjetlosti sa električnim pražnjenjem Prema veličini unutrašnjeg pritiska dijele se na izvore - niskog pritiska ( od 0,1-1,3 Pa), najčešće duguljastog oblika, relativno velike zapremine i površine zračenja i relativno male snage. Karakteriše ih mala sjajnost. - visokog pritiska Pa, relativno male dimenzije, a velike snage i svjetlosnog fluksa. Odlikuju se velikom sjajnošću. 23 Izvori svjetlosti sa električnim pražnjenjem niskog pritiska Fluorescentne cijevi Kompaktni fluo izvori Radni vijek fluoroscentne cijevi je znatno duži od sijalice sa užarenom niti i iznosi 7500h. Svjetlosna iskoristivost 80 lm/w, Ra= Svjetlosni fluks manje zavisi od napona. Pri promjeni napona od ±10% fluks se mijenja za ±9%. Kod fluoroscentnih sijalica fluks više zavisi od temperature θ ( 0 C) Φ (%) Ranije prečnika 38mm a sada 26 mm. 20,40, 65 W 18, 36, 58 W 600, 1200,1500mm 24 12

13 Fluorescentne cijevi se izrađuju za razne boje i zavisno od boje i snage u katalozima je dat podatak o fluksu.(tesla ) Oznaka boje Temperatura Svjetlosni fluks boje (K) FC-18 W FC-36W FC-58W DS Dnevno svijetlo BB Bijela boja BBX Bijela boja delux SB Svijetlo bijela boja TB Toplo bijela TBX Toplo bijela delux Osnovna osobina je da se za rasvjetu, zavisno od odabrane boje bira minimalni, maksimalni i preporučeni osvjetljaj. Boja svijetla DS BB BBX SB TB TBX OSVJETLJAJ MIN (Lx) MAX >20000 >20000 > Prepor. > > Kompaktni fluo izvori (8000 h, 70 lm/w) Podaci o kompatibilnim kompaktnim fluo izvorima (Philips)- mogu se koristiti u postojećim instalacijama direktno se ugrađujući umjesto izvora sa užarenom niti. Naziv PL E C5W PL E C9W PL E C9W PL E C11W PL E C15W PL E T15W PL E T20W PL E T23W Snaga Dimenzije (mm) (W) prečnik dužina 5(25) (40) (40) (60) (75) (75) 20(100) 23(100) podnožje E14 E14 E27/B22 E27/B22 E27/B22 E27/B22 E27/B22 E27/B22 Svjetlosni fluks (lm)

14 27 Natrijumove cijevi niskog pritiska Daju svjetlost žute boje i koriste se za osvjetljavanje puteva, gradilišta, aerodroma, fasada i spomenika. Snaga(W) Svjet. Fluks (Lm) Snaga Tran. (W) Napon tran. (V) 220/ / / / /660 Natrijumske cijevi imaju višu svjetlosnu iskoristivost od ostalih izvora svjetlosti čak 200 Lm/W. Zagrijavanje traje oko 10 minuta. Trajanje 10000h nakon čega fluks opada na 80%. Temperatura od 30 do +40 na utiče na rad cijevi. Loša reprodukcija boja 28 14

15 VTF živine sijalice visokog pritiska sa fluorescentnom oblogom (6000K, 60 Lm/W, 6000h) Ovi izvori svjetla se koriste za rasvjetu saobraćajnica, trgova, parkova i industrijskih i sportskih objekata. Proizvode se za sledeće snage: Snaga (W) Fluks (Lm) Vrijeme zagrijavanja (min) Trajnost ovog tipa izvora svjetla je 6000h ako rade 5h dnevno. Češće startovanje smanjuje vijek trajanja. Nakon h svjetlosni fluks opada na 65%. Kod ovih izvora svjetla prigušnica mora biti u faznom provodniku. Mogu biti montirane u svim položajima ali zaštićene od kapi vode. Ra=15 zbog nedostatka crvene boje u spektru

16 VTFW živine sijalice visokog pritiska miješanog svijetla Boja ovih izvora ima boju dnevne svjetlosti i omogućava raspoznavanje boja u trgovinama i tekstilnoj industriji (4000K). Ove sijalice imaju ugrađene volframove spirale koje služe za korekciju boje svjetlosti i kao stabilizator pa nije potrebna prigušnica. Trajanje zagrijavanja 3-4 minuta. Trajanje 6000 h uz 600 uklapanja uz konstantan napon. Izrađuju se sledeće snage: Snaga (W ) Fluks (Lm) Ove sijalice se isključuju pri naponu od 195V

17 33 LED RASVJETA 34 17

18 Original 100W Obična sijalica 18W Fluo cijev 50W Halogena sijalica LED Zamjena 7W LED sijalica 6W LED Cijev(nije potreban starter ni prigušnica) 7W LED sijalica Ušteda 93% el. energije 66% el. energije 70% el. energije LED Rasvjeta ja najnoviji tip super štedne rasvjete koja se sasvim razlikuje od današnjih štednih (CFL), običnih Wolfram sijalica, sijalica visokog pritiska i sl. Sastoji se od svjetlećih dioda (LED eng. Light Emitting Diode) potpomognutih CREE čipom koji im daje super perfomanse od lumena po jednom wattu. LED rasvjetni proizvodi za zamjenu svih današnjih tipova rasvjetnih proizvoda omogućavaju uštedu el. energije do 80% te dugi vijek trajanja od preko sati uz garanciju do 3 godine. 35 Šta je LED rasvjetu učinilo tako privlačnom? Prednosti su mnogobrojne. Prije svega visoka efikasnost u pretvaranju električne energije u svjetlosnu (što povlači manje zagrijavanje svjetlosnog izvora, jer se inače "višak" pretvara u toplotu), male dimenzije, lako podešavanje jačine osvjetljenja (a uz odgovarajući sklop-rgb kontrloleri izbor boje, do punog zasićenja), bitno duži radni vijek u kome nema naglog pregorijevanja izvora svjetla a još manje neprijatnog treperenja pri kraju radnog vijeka kao kod fluroscentnih cijevi, odsustvo infracrvenog i ultraljubičastog opsega, otpornost na udarce i vibracije, trenutno postizanje pune snage kao i otpornost na često uključivanje i isključivanje

19 37 Razlike u primjeni NVP i LED rasvjete parking prostora 38 19

20 Svetiljke Svetiljke su naprave koje treba da omoguće: - nošenje i pogon izvora svjetlosti - postizanje željene raspodjele svjetlosnog fluksa - smanjenje sjajnosti izvora svjetla - zaštita izvora svjetla i dodatne opreme (od vlage, prašine, fizičkih oštećenja) - održavanje radne temperature - jednostavna montaža i održavanje - dovoljno visok stepen iskorišćenja - prijatan estetski izgled i mogućnost uklapanja u arhitekturu okoline 39 Djelovi svjetiljke koji utiču na raspodjelu svjetlosnog fluksa: reflektori (usmjereni, poludifuzni i difuzni) refraktori ( koriste pojavu prelamanja svjetlosti) difuzori štitnici filteri (tzv. prozračne materije koje difuzno propuštaju svjetlost) (sakrivanje izvora svjetlosti od pogleda iz određenih pravaca) i (za potenciranje različitih svjetlosnih efekata) 40 20

21 Materijali za izradu svjetiljki Čelik (za izradu kućišta svetiljki sa fluo cijevima, mehanički se obrađuje, lim se farba bijelom bojom u cilju difuzne refleksije i antikorozivne zaštite ) Aluminijum (lagani, koroziono otporan materijal dobrih toplotnoprovodnih k-ka, koristi se kako za izradu kućišta tako i reflektora i štitnika) Plastika (relativno niska cijena i širok opseg relevantnih k-ka, otpornost na atmosferske uticaje, čvrstina, krutost, toplotna otpornost, otpornost na UV zračenje) Staklo (u tehnici osvjetljenja koriste se obično staklo i staklo povećane tvrdoće bor silikatno staklo 230 C, alumino silikatno 400 C) 41 Fizička zaštita svjetiljki Svjetiljke se štite kako od prodora čvrstih tijela (čestica prašine) i vlage, tako i od slučajnih i namjernih fizičkih oštećenja. Zaštita svjetiljki od prodora vlage i prašine zahtjevi za ovom vrstom zaštite su uslovljeni područjem primjene svjetiljki. Sealsafe sistem zastite zasniva se na stvaranju natpritiska nakon uključivanja svjetlosnog izvora. U slučajevima kada postoji mogućnost nenamjernog fizičkog oštećenja postavljaju se žičane mreže ispred protektora svjetiljki. U slučaju postojanja destruktivnog djelovanja vandala koriste se protektori od polikarbonata

22 Fotometrijski podaci o svjetiljkama Tabela svjetlosnog intenziteta ( dobija se mjerenjem svjetlosnih intenziteta u određenom broju pravaca koji prolaze kroz optički centar svjetiljke u fotometrijskoj laboratoriji i predstavlja osnovni podatak o svjetiljci; podaci se daju u normiranoj formi za izvor svjetlost fluksa 1000 Lm) Polarni dijagrami Stepen iskorišćenja svjetiljki definiše se kao odnos fluksa koji izrači svjetiljka i ukupnog fluksa svih izvora svjetlosti u njoj Faktor korisnosti definiše se za svjetiljke koje se koriste u unutrašnjoj rasvjeti i to kao odnos svjetlosnog fluksa radne ravni prostorije i ukupnog fluksa svih izvora svjetlosti u njoj. Tabele i dijagrami raspodjele sjajnosti kod svjetiljki za unutrašnje osvjetljenje dijagram raspodjele sjajnosti se koristi za kontrolu snošljivog psihološkog blještanja. 43 Fotometrijski podaci o svjetiljkama Izokandelni dijagram - izrađuje se za svjetiljke za vanjsku rasvjetu i predstavlja skup krivih od kojih svaka sadrži tačke osvetljivane površine istog svjetlosnog intenziteta Izoluksni dijagrami skup krivih od kojih svaka sadrži tačke horizontalne površine iste horizontalne osvijetljenosti Dijagram K-krivih daje se kao svjetlotehnički podatak za svjetiljke za osvjetljavanje puteva. Sastoji se iz K1 i K2 krive za čiju izradu osnovu predstavljatabela svjetlosnog intenziteta.namjena ovih krivih je izračunavanje sreednje osvijetljenosti kolovoza, odnosno određivanja rastojanja između susjednih stubova da bi se postigao željeni nivo osvijetljenosti kolovoza. Dijagram iskoristivosti sjajnosti svjetiljke za osvjetljavanje puteva koristi se za izračunavanje srednje sjajnosti kolovoza, odnosno određivanje rastojanja između susjednih stubova da bi se postigao željeni nivo sjajnosti kolovoza

23 Efikasnost (iskoristivost) uređaja za osvjetljenje Efikasnost svjetiljki za unutrašnje nje osvjetljenje zavisi od svjetlosne iskoristivosti izvora, stepena iskorišćenja svjetiljke i veličine onog dijela svjetlosnog fluksa koji padne na radnu ravan.ako je ekonomski aspekt dominantan i ukoliko je problem pojave blještanja od malog značaja preporučuju se svjetiljke koje svjetlost izvora pretežno usmjeravaju na radnu ravan koje su sa kvalitetnim protektorom i reflektorom. Ako su neophodni štitnici preporučuju se svjetiljke sa rasterima. Svjetiljke sa opalnim difuzorima se odlikuju najlošijom efikasnošću. Postizanje veće efikasnosti svjetiljki za unutrašnju rasvjetu je ograničeno potrebom kreiranja povoljnog utiska o prostoriji kao cjelini, što podrazumijeva kako adekvatno osvjetljenje tavanica i zidova, tako i stvaranje odgovarajućih sjenki. 45 Efikasnost (iskoristivost) uređaja za osvjetljenje Efikasnost svjetiljki za osvjetljenje puteva zavisi od svjetlosne iskoristivosti izvora, stepena iskorišćenja svjetiljke i veličine onog dijela svjetlosnog fluksa koji je usmjeren prema kolovozu. Tip izvora svjetlosti Živin izvor visokog pritiska Na-izvor vis.prit. sa fluorescent. oblogom Bistra Na-sijalica visokog pritiska Na-izvor niskog pritiska Svjetlosna iskoristivost izvora (lm/w) Svjetlosna iskoristivost svjetiljke(lm/w)

24 Efikasnost (iskoristivost) uređaja za osvjetljenje Efikasnost reflektorskih svjetiljki Mjerilo efikasnosti kod ovog tipa svjetiljki je tzv. Faktor svjetlosnog snopa, koji se definiše kao odnos svjetlosnog fluksa svjetiljke koji se emituje u okviru njenog svjetlosnog snopa i svjetlosnog fluksa izvora. Ugao zračenja se definiše kao ugao između dva pravca čiji je svjetlosni intenzitet jednak polovini maksimalne vrijednosti (koja se ima u osi reflektora) pri čemu ovi pravci pripadajuistoj ravni koja sadrži osu reflektora. Klasifikacija reflektora prema uglu zračenja: uskosnopni (α<20 ), srednjesnopni (20 < α< 40 ) i širokosnopni (α> 40 ). PRIMJER 4-5 /24 47 Klasifikacija podjela svjetiljki -prema distribuciji svjetlosnog fluksa Svjetilljke za... osvjetljenje Procenat fluksa emitovan u... poluprostoru gornjem donjem Direktno Poludirektno Jednoliko Poluindirektno indirektno prema mogućnosti montaže na podloge različitog stepena zapaljivosti (materijali se dijele na normalno zapaljive F potrebno je bar 200 C i ostale koji se nazivaju lakozapaljivim) 48 24

25 -prema stepenu zaštite od prodora čvrstih tijela i vlage IP (Ingress Protection) sistem klasifikacije Prva cifra Kratak opis nezaštićena Prodor čvrstih tijela većih od 50mm (ljudska ruka) Prodor čvrstih tijela većih od 12mm (prsti i sl. ne duže od 80 mm) Prodor čvrstih tijela većih od 2.5mm (alatke, žice i sl.) Prodor čvrstih tijela većih od 1mm (preciznije alatke, tanje žice i sl.) Zaštićena od prodora prašine Prahozaptivena (cementare npr.) Druga cifra Kratak opis nezaštićena Zaštićene od kapajuće vode Zaštićene od kapajuće vode ako je nagnuta pod uglom < 15 Zaštićena od kiše Zaštićena od prskajuće vode Zaštićena od vodenog mlaza Zaštićena od udara velikih morskih talasa Zaštićena od efekta uranjanja Zaštićena od efekta potapanja 49 -klasifikacija prema vrsti električne zaštite Klasa svjetiljke 0 I II III Opis električne zaštite Svjetiljka ima samo osnovnu radnu izolaciju i ne posjeduje stezaljku za uzemljenje. Proboj na elektroprovodnom dijelu dovodi do pojave trenutnog opasnog napona dodira Svjetiljka ima samo radnu izolaciju ali je opremljena stezaljkom za uzemljenje. Svetiljka je u potpunosti sa dvojnom izolacijom i bez kontakta za uzemljenje. Svetiljka koja je konstruisana za priključak na mali napon (do 50 V) i u kojoj se ne generišu od njega veći naponi. Simbol Bez simbola Bez simbola 50 25

26 Fotometrijska klasifikacija svjetiljki za osvjetljenje puteva Iako je CIE usvojila novi sistem klasifikacije svjetiljki za osvjetljenje puteva, njen stari sistem uveden 1965 je u nekim zemljama još uvijek u upotrebi. zasijenjena (cut-off) poluzasijenjena (semi cut-off) nezasijenjena (non cut-off) Novi sistem klasifikacije pruža mogućnost dobijanja potpunije informacije jer je baziran na tri ključna podatka o svetiljkama ovog tipa: - udaljenost do koje stižu zraci značajnijeg intenziteta u pravcu paralelnom sa osom puta dobačaj -domet svjetlosnih zraka značajnijeg intenziteta u pravcu normalnom na osu puta širina poprečnog snopa - nivo ograničenja blještanja kontrola blještanja 51 Rasvjeta unutrašnjih prostorija Unutrašnji prostori se mogu podijeliti na tri cjeline: radne prostorije, komunikacijski prostori i prostorije za socijalne kontakte i relaksaciju. Faktori kvaliteta unutrašnjeg osvjetljenja - nivo osvijetljenosti - ravnomjernost osvijetljenosti - raspodjela sjajnosti - ograničenje blještanja - smjer upada svjetlosti i modelovanje - boja i - ograničenje treperenja svjetlosti i stroboskopskog efekta 52 26

27 Nivo osvijetljenosti - minimalni nivo osvijetljenosti u komunikacijskim prostorima (za prag raspoznavanja crta lica neophodna je sjajnost približno 1 cd/m 2 čemu odovara vertikalna osvijetljenost od 10 luxa odnosno horizontalna od 20 luxa) - minimalni nivo osvijetljenosti za radne prostorije (za zadovoljavajuće raspoznavanja crta lica neophodna je sjajnost između 10 i 20 cd/m 2 čemu odovara vertikalna osvijetljenost od najmanje100 luxa odnosno horizontalna od najmanje 200 luxa) - optimalni nivo osvijetljenosti u radnim prostorijama (opšte osvjetljenje daje optimalne rezultate u području osvijetljenosti od luxa, međutim kod vidnih zadataka velikih zahtjeva potrebna je sjajnost do 1000 cd/m 2 kojoj odgovara osvijetljenost od luxa; on se postiže kombinovanjem opšteg i dodatnog osvjetljenja) 53 Ravnomjernost osvijetljenosti Ovaj faktor je važan sa dva aspekta: povećanja oštrine vida i smanjenja zamaranja oka. Raspodjela sjajnosti Sa jedne strane određuje kontrast a sa druge strane na zamaranje oka. Sjajnost svjetiljki opšte rasvjete cd/m 2 Sjajnost svetiljki za prostorije u kojima se obavlja rad sa terminalima, personalnim računarima manji od 200 cd/m 2 Sjajnost predmeta koji predstavljaju elemente vidnog zadatka cd/m 2 Sjajnost neposrednog okruženja radnog polja može da bude manja ali ne više od 1/3 ove sjajnosti. Odnos sjajnosti radnog polja i sjajnosti dalje okoline ne treba da bude veći od 1:

28 Ovdje se proučava opšta i dodatna rasvjeta. Dopunska rasvjeta omogućava viši nivo rasvjete, pojačava kontrast i time olakšava rad. Nivo opšte rasvjete mora biti bar 20% od lokalne. Zavisno od namjene prostorija, odnosno poslova koji se obavljaju u toj prostoriji definisani su maksimalni osvjetljaji. Ovaj osvjetljaj se računa na visini 0,85 m od poda. stepen zahtjevi E(Lx) OPIS 1 Vrlo mali 60 Sporedne prostorije, orijentacija, prolazi 2 mali 120 Lako vidni zadaci, veliki detalji sa jakim kontrastom 3 srednji 250 Normalno vidni zadaci, veliki detalji sa srednjim 3a srednji 500 kontrastom 4 veliki 1000 Teško vidni zadaci, mali detalji, slab kontrast 5 Vrlo veliki 1500 Teško vidni zadaci, mali detalji, vrlo slab kontrast 6 Izvanredno veliki 2000 Vrlo teško vidni zadaci,vrlo mali detalji, vrlo slab kontrast 55 U prostorijama gdje se trajno boravi minimalni osvjetljaj je 120 Lx. U literaturi se nalaze preporuke za minimalni osvjetljaj u zavisnosti od namjene prostorije. Navešćemo samo neke karakteristične: vrlo mali (60 Lx) - hodnici, stepeništa,predvorja, podrumske prostorije mali (120 Lx) kupatila srednji (250 Lx) - kuhinje, dnevne sobe i trepezarije,prostorije za peglanje srednji (500 Lx) - mjesta za čitanje, ispred ogledala i dodatno kod kreveta za čitanje veliki (1000 Lx) tehničko crtanje, operaciona sala (opšta rasvjeta) vrlo veliki (1500 Lx) - kontrola boja u višebojnoj štampi, izrada elektronskih sklopova izuzetno velika ( Lx) zlatarstvo, izrada preciznih mjernih instrumenata. Radno mjesto za operaciju Lx, za obdukciju 5000 Lx

29 Ravnomjernost - odnos sjajnosti (luminancije) između radne površine i okoline treba da bude manji od 3:1, a od udaljenih predmeta 10:1. Stroboskopski efekat - u pogonima sa rotirajućim djelovima pojava stroboskopskog efekta se smanjuje priključenjem na tri faze ili korišćenjem duo spoja. Bještavost svjetiljke - Propisima je utvrđena kriva dopuštene sjajnosti svetiljke koju vidi oko najudaljenijeg posmatrača pod uglom većim od 45 o. Klima boja - boja svjetlosti i reprodukcija boja 57 Svjetlotehnički proračun unutrašnjeg osvjetljenja Kod projektovanja unutrašnjeg osvjetljenja upotrebljavaju se uglavnom sledeće metode izračunavanja i ocjenjivanja: - metoda iskoristivosti - metoda tačke - metoda izoluks dijagrama - metoda proračuna srednje sjajnosti površine - metoda graničnih krivih sjajnosti 58 29

30 METODA ISKORISTIVOSTI Metoda iskoristivosti je jednostavna i dovoljno precizna metoda za proračun jednostavnijih unutrašnjih prostora. Do šire upotrebe računara u procesu projektovanja, ovo je bila najšire korišćena metoda za proračun unutrašnje rasvjete. Ovom metodom proračunava se prosječna osvijetljenost nekog prostora, odnosno moguće je za željeni nivo osvijetljenosti proračunati potreban broj svjetiljki. Metoda kreće od osnovne pretpostavke da je prosječna osvijetljenost radne ploče: Em=(ukupan svj. fluks na radnoj ploči)/(površina radne ploče) Ukupan potrebni fluks za određenu prostoriju je Φ = f E A η (Lm) gdje su: E - deklarisani osvjetljaj za datu prostoriju u (Lx) A - površina prostorije u m 2 η - stepen iskoristivosti f - faktor koji uračunava normalno zaprašivanje i starenje. 59 Stepen iskoristivosti se određuje iz literature. Za to je neophodno prethodno sračunati indeks prostorije. Dimenzije prostorije su a... dužina (m) b... širina (m) h... visina (m) Indeks prostorije zavisi od dimenzija prostorije i načina pričvršćenja svjetiljki. k = h k ab ( a + b) h k = h h d ( h v ) 60 30

31 FAKTORI REFLEKSIJE Faktori refleksije plafona, zidova i poda određuju se na osnovu refleksnih svojstava materijala i premaza sa kojima su pomenute površine završno obrađene Boja površine Bijele ili vrlo svijetle boje Svijetle boje Tamnije boje Tamne boje Faktor refleksije (ρ) 0,7 0,5 0,3 0,1 61 Izbor izvora svjetlosti Kompaktni fluo izvori (8000 h, 70 lm/w) Podaci o kompatibilnim kompaktnim fluo izvorima (Philips)- mogu se koristiti u postojećim instalacijama direktno se ugrađujući umjesto izvora sa užarenom niti. Naziv PL E C5W PL E C9W PL E C9W PL E C11W PL E C15W PL E T15W PL E T20W PL E T23W Snaga Dimenzije (mm) (W) prečnik dužina 5(25) (40) (40) (60) (75) (75) 20(100) 23(100) podnožje E14 E14 E27/B22 E27/B22 E27/B22 E27/B22 E27/B22 E27/B22 Svjetlosni fluks (lm)

32 IZBOR SVJETILJKE ISKORISTIVOST OSVJETLJENJA sa grafika FAKTOR ZAGAĐENJA (ZAPRAŠENJA) I STARENJA f = f z f s 63 Kada je poznat potreban fluks računamo, nakon izbora cijevi odnosno sijalica, broj cijevi odnosno sijalica. n = Φ Φ c = f E A Φ η c Zavisno od geometrije i raspoloživog tipa svetiljke biramo n sijalica ili cijevi i stvarni osvjetljaj je: n Φ E = f A c η 64 32

33 Svjetlotehnički proračun U projektovanju unutrašnje rasvjete najvažniji je proračun nivoa osvijetljenosti. Vodeći računa o svim preduslovima za dizajn rasvjetnog sistema, pred projektanta se postavlja pitanje koliko svjetiljki i s kojim izvorima svjetlosti je potrebno koristiti da se postigne određeni nivo osvijetljenosti. Osim toga, često se provodi i proračun blještanja. Postoji više metoda za proračun osvijetljenosti: Metoda iskoristivosti (lumen metoda) Proračun osvijetljenosti u tački (metoda tačke) Metoda izoluks krivih Metoda iskoristivosti Metoda iskoristivosti je jednostavna i dovoljno precizna metoda za proračun jednostavnijih unutrašnjih prostora. Do šire upotrebe računara u procesu projektovanja, ovo je bila najšire korišćena metoda za proračun unutrašnje rasvjete. Ovom metodom proračunava se prosječna osvijetljenost nekog prostora, odnosno moguće je za željeni nivo osvijetljenosti proračunati potreban broj svjetiljki. Metoda kreće od osnovne pretpostavke da je prosječna osvijetljenost radne ploče: Em=(ukupan svj. fluks na radnoj ploči)/(površina radne ploče) 65 Pri tome se koristi faktor iskoristivosti prostoraη R, koji pokazuje odnos između svjetlosnog fluksa svjetiljke i svjetlosnog fluksa koji pada na radnu ploču. Faktor iskoristivosti prostora definisan je u tabelama u priručnicima, a zavisi od dimenzija prostora i faktorima refleksije ploča. η R =f(k, ρ), gdje je k faktor prostora, i iznosi, k = a b h( a + b) gdje je h= H-0,85 (udaljenost radne ploče od plafona) E = ns ni Φ ηl ηr f a b n s - broj svetiljki n i - broj izvora svijetla u svetiljki Φ svjetlosni fluks izvora svijetla η l pogonska iskoristivosti svjetiljke η r faktor iskoristivosti prostora f- faktor održavanja a, b- dimenzije prostora 66 33

34 Faktor održavanja uzima u obzir smanjenje svjetlosnog fluksa svjetiljke tokom pogona, i to zbog smanjenja svjetlosnog fluksa izvora i zbog prljanja same svjetiljke. Iznosi 0,7-0,9, zavisno od prostora i rasvjetnog sistema. Često se definiše i faktor planiranja (1/f), koji nam govori koliko višu osvijetljenost trebamo planirati zbog smanjenja u pogonu. Primjer proračuna Potrebno je izračunati potreban broj svjetiljki za rasvjetu konferencijske dvorane sljedećih dimenzija: a= 15 m b= 8 m H= 3,4 m h = 2,55 m Prema preporukama potrebno je postići prosječnu osvijetljenost od 300 lx. S obzirom na prostor bira se nadgradna svjetiljka s dvije fluokompaktne sijalice OSRAM DULUX L 24W/31, temperature boje 3100 K sa svjetlosnim fluksom od 1800 lm. 67 Iz kataloga proizvođača svjetiljki očita se podatak o iskoristivosti svjetiljkeη L = 0,58, uz prikazanu fotometrijsku karakteristiku

35 Poznata je i refleksija površina u prostoru: Plafon=0,8 Zidovi = 0,5 Radna površina = 0,3 Budućidavrijedidaje: a b 15 8 k = = = 2, 05 h a b, ( + ) 2 55( ) Iz tabele slijedi da je η R = 0,91 Potreban broj svjetiljki je: E a b n s = = = 23, 7 n Φ η η f , 58 0, 91 0, 8 i l r Koriste se 24 svjetiljke. Zbog dimenzija prostorije, kako bi se postigla što veća jednolikost, svjetiljke se raspoređuju Metoda tačke Ova metoda daje puno preciznije rezultate o osvijetljenosti, i može se koristiti za proračun osvijetljenosti u proizvoljnoj tački. Pogotovo je pogodna kod proračuna računarom, budući da se prostor može podijeliti u proizvoljno veliki broj tačaka, u kojim se proračuna osvijetljenost u tački, a zatim se prosječna osvijetljenost računa kao aritmetička sredina svih osvijetljenosti. Osvijetljenost u svakoj ravni ima vertikalnu i horizontalnu komponentu (koja se češće koristi). U proračunu unutrašnje rasvjete računa se direktna i indirektna komponenta rasvjete (uz ograničen broj iteracija), kao i uticaj namještaja na refleksiju svjetla. Ako je odnos udaljenosti tačke P i najveće dimenzije svjetiljke veći od 5, svjetiljka se aproksimira tačkastim izvorom svjetla Sabira se doprinos svih izvora u prostoru, kao i refleksija

36 Kada se svjetiljka ne može aproksimirati tačkastim izvorom svjetla (npr. fluorescentne svjetiljke), osvijetljenost u tački se dobija integracijom. Pri tome je vrijednost Iγ uvijek dostupna iz fotometrijske karakteristike svjetiljke. 71 UPRAVLJANJE SISTEMOM RASVJETE 72 36

Uvod-osnovni termini Činjenice U ukupnoj potrošnji električne energije rasvjeta učestvuje sa: 20-45% u poslovnim objektima, 3-10% u industriji.

Uvod-osnovni termini Činjenice U ukupnoj potrošnji električne energije rasvjeta učestvuje sa: 20-45% u poslovnim objektima, 3-10% u industriji. Integrisani sistemi Kod projektovanja i izvođenja savremenih zgrada, kao što su upravne i reprezentativne zgrade, poslovne zgrade, banke i sl. moguće je postići optimalna tehnička i ekonomska rješenja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

I DIO ELEKTRIČNE INSTALACIJE Građevinska fizika i instalacije MENADŽMENT U GRAĐEVINARSTVU

I DIO ELEKTRIČNE INSTALACIJE Građevinska fizika i instalacije MENADŽMENT U GRAĐEVINARSTVU I DIO ELEKTRIČNE INSTALACIJE Građevinska fizika i instalacije MENADŽMENT U GRAĐEVINARSTVU PITANJA 1. DEFINISATI ELEKTRIČNE INSTALACIJE. U cilju korišćenja električne energije za različite namjene neophodno

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA

OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA Papir svjetlosne zrake može apsorbirati, propustiti ili reflektirati. Kada svjetlost pada na papir jedan dio svjetlosnih zraka se odbije pod istim kutem pod kojim je i upao (zrcalna

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Radiometrija i fotometrija

Radiometrija i fotometrija Fotometrija je dio optike koja se bavi svojstvima i mjerenjem izvora svjetlosti, svojstvima i mjerenjem svjetlosnog toka i svojstvima i mjerenjem rasvjete površine. Fotometrija se bavi mjerenjem svjetlosti,

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

RASVJETA SPORTSKIH DVORANA

RASVJETA SPORTSKIH DVORANA Tehničko veleučilište u Zagrebu VIII Seminar stručnog usavršavanja ovlaštenih inženjera elektrotehnike u graditeljstvu Zagreb, 12. i 13. veljača 2010. RASVJETA SPORTSKIH DVORANA Mr.sc. Davor Petranović,dipl.ing.el.

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα