I DIO ELEKTRIČNE INSTALACIJE Građevinska fizika i instalacije MENADŽMENT U GRAĐEVINARSTVU

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "I DIO ELEKTRIČNE INSTALACIJE Građevinska fizika i instalacije MENADŽMENT U GRAĐEVINARSTVU"

Transcript

1 I DIO ELEKTRIČNE INSTALACIJE Građevinska fizika i instalacije MENADŽMENT U GRAĐEVINARSTVU PITANJA 1. DEFINISATI ELEKTRIČNE INSTALACIJE. U cilju korišćenja električne energije za različite namjene neophodno je da postoje: izvori električne energije ili informacija prijemnici i sredstva za njihov prenos od izvora do prijemnika Sredstva za prenos električne energije ili informacija kroz objekat se predstavljaju Električnim instalacijama (EI). EI se sastoje iz skupa provodnika i drugih električnih komponenti koje omogućavaju siguran i kvalitetan prenos električne energije ili informacije do prijemnika. Elektroenergetske instalacije čine svi djelovi, koji predstavljaju funkcionalnu cjelinu, počevši od mjesta napajanja objekta električnom energijom. 2. PODJELA ELEKTRIČNIH INSTALACIJA PO NAPONSKOM NIVOU (VISINI NAPONA). Elektroenergetske instalacije mogu se podijeliti u tri grupe (prema naponu između faznog i nultog provodnika): visokog napona (3, 6, 10, 20, 35, 110, 220, 380 kv) niskog napona (niži od 250V) u domaćinstvu malog napona(nije veći od 50 V između bilo koja dva provodnika) signalizacija, telekomunikacije i električne ograde za stoku. 3. PODJELA ELEKTRIČNIH INSTALACIJA PO NAČINU KORIŠĆENJA Instalacije jake struje osvjetljenja- (cilj im je da se u objektu dobije vještačkoosvetljenje za normalan rad) priključnica- (u prostorijama gdje je neophodan priključak za uređaje i aparate koji mogu biti pokretni i stabilni) motornog pogona građevinske pomoćnih izvora električne energije (dizel elektr.,benzinski agregati, ručni ili nožni agregati i akumulatorske baterije) Instalacije zaštite zaštita od napona dodira zaštita od udara groma u objekat ili vazdušni vod zaštita od eksplozije plinova Specijalne instalacije 4. NAVESTI DJELOVE ELEKTRIČNIH INSTALACIJA Djelovi električnih instalacija su: - priključak objekta - glavna razvodna tabla - napojni vodovi - razvodni ormari - u njemu se nalaze elementi koji služe za osiguranje, komandovanje, kontrolu pojedinih veličina i regulaciju - razvodne table - koriste se samo u stanovima i mogu biti izrađene od metala ili PVC mase - strujna kola (krugovi) - napajanje električnih prijemnika - uzemljenje - uzemljenje metalnih djelova od previsokog napona dodira. Osnovni elementi električnih instalacija provodnici, kablovi sa odgovarajućim priborom elementi zaštite prekidački elementi sitan materijal (priključnice, mjerni elementi, elementi signalizacije,..) elementi gromobranske instalacije.

2 5. PROVODNICI I KABLOVI Bakarni ili alumijumski, za istu otpornost A Al =1,61A Cu. Bakar je povoljniji za izradu električnih provodnika jer je: elastičniji, otporniji na spoljne uticaje (kisjela i bazna isparenja), ima bolju provodnost, tačka topljenja je znatno viša nego kod aluminijuma, čvrstoća na kidanje je veća pa se može mehanički više opteretiti Po obliku poprečnog presjeka provodnici mogu biti: -okrugao pun provodnik od Cu ili Al 1-16 mm 2. najčešće izolovani - pravougaoni pun presjek- sabirnica ili šina Cu ili Al presjek 15x3mm 2 do 120x10mm 2 -okrugao oblik u vidu nekompaktnog užeta upredanjem žica okruglog oblika 16mm 2 do 180 mm 2,ako je provodnik izolovan onda se izrađuje od 0,75 mm 2 do 240mm 2. -okrugao oblik kompaktno uže koje se izrađuje kao prethodni tip samo se još mehaničkom kompresijom sabije 2,5mm 2 do 240mm 2. -Sektorski oblik- kompaktno uže u vidu sektora 90 0 ili 120 0, 35 mm 2 do 400mm 2 U električnim instalacijama koriste se izolovani provodnici i instalacioni i energetski kablovi. Kabl se sastoji od više izolovanih provodnika pod jednim zajedničkim plaštom preko koga može biti jedan ili više omotača. 6. KAKO SE OZNAČAVAJU PROVODNICI I KABLOVI? Provodnici i kablovi se označavaju sa sedam karakterističnih grupa slova ili brojeva. 1 - nije obavezno ako kabl ili provodnik nijesu za posebne namjene A-automobilski B- brodski D-dizalični S-svetiljke Z-zavarivanje Ž- željeznički 2 - označavaju vrstu izolacije izolovanih provodnika i omotača oko izolovanih provodnika P-PVC (polivinilhlorid) G- guma A-aluminijumski plašt O- olovni plašt 3 - konstruktivne karakteristike provodnika A otporan na atmosferske uticaje R- sa razmaknutim provodnicima u jednoj ravni V- visokonaponski O- samonosiv za kablove se koristiti i brojne oznake 00-bez mehaničke zaštite 4 - Y označava da je zaštitni vod žuto-zelene boje 5 - materijal i oblik (samo kod kablova ako nijesu od bakra kružnog pop. presjeka) A- aluminijum, S-sektorski, SJ- sektor puni provodnik 6 - oznaka broja provodnika pod zajedničkim omotačem i njihov presjek; npr 4x16mm vrijednost nominalnog napona, ukoliko je on viši od 1000V.

3 7. KOJE PODATKE JE POTREBNO POZNAVATI DA BI SE ODREDIO PRESJEK PROVODNIKA ODNOSNO KABLA U ELEKTRIČNIM INSTALACIJAMA? Da bi se odredio presjek provodnika odnosno kabla u električnim instalacijama potrebno je poznavati sledeće podatke: - vrstu opterećenja - podatke o prijemniku ili prijemnicima, - vrste napajanja - uslove pod kojima se provodnici i kablovi ugrađuju. 8. KOJA SU TRI OSNOVNA KRITERIJUMA NA OSNOVU KOJIH SE VRŠI DIMENZIONISANJE VODOVA U ELEKTROENERGETSKIM INSTALACIJAMA? Prema tehničkim propisima za izvođenje elektroenergetskih instalacija niskog napona vodovi se moraju dimenzionisati na : - mehaničku čvrstoću (najmanji presjeci) - da su osigurani od pregrijavanja (guma 60 0 C, PVC 70 0 C) osiguračima ili motornim zaštitnim sklopkama da pad napona ostane u propisanim granicama 9. PRORAČUN NAPOJNIH VODOVA ZA STAMBENE ZGRADE ILI RAZNE DRUGE OBJEKTE? Za proračun napojnih vodova za stambene zgrade ili razne druge objekte, potrebno je imati određene podatke na osnovu kojih se može uraditi proračun. Potrebni podaci su uglavnom sledeći: Pi - instalisana snaga Pj -jednovremeno vršno opterećenje Broj stanova (n) Instalisana snaga je ona koja je predviđena projektom, tj. zbir svih snaga za osvjetljenje i priključnice. Jednovremena vršna snaga je snaga koja je jednovremeno uključena, tj. u pogonu. Prosječno vršno opterećenje jednog stana uzima se kao 70% instalisane snage od zbira nazivnih snaga svih električnih prijemnika u prosječnom stanu. 10. PREKIDAČI ULOGA I TIPOVI. PREKIDAČI služe za uspostavljanje ili prekid strujnog toka između izvora i prijemnika Osnovni element su kontakti čijim se pomjeranjem odnosno zatvaranjem i otvaranjem uspostavlja ili prekida tok električne struje. Pomjeranje se obezbjeđuje silom - neposredno (čovječija ruka) - posredno (opruga ili elektromagnet) Prekidači mogu biti jednopolni ili višepolni, dvo i tropoložajni. Oni koji imaju dva položaja mogu biti samopovratni ili monostabilni i nepovratni ili bistabilni. Prekidač sa elektromagnetom kao posrednikom zatvara kontakte kada se magnet pobudi nekom strujom, a otvara ih oprugom zategnutom pri zatvaranju, kada se prekine ta struja. Nazivaju se još i kontaktori. Prekidači sa elektro ili pneumatskim motorom kao posrednikom izrađuju se za velike jačine struje ( i do nekoliko hiljada ampera) specijalne instalacije. 11. ZAŠTITNE KOMPONENTE OD PREVELIKE STRUJE. Električni provodnici i druge komponente koje čine električne instalacije, kao i sami prijemnici, izrađeni su za neku jačinu struje koja se naziva nominalnom. Za nešto veće vrijednosti, provodnici, komponente i prijemnici će se pregrijavati i toplotno naprezati, a za još veće vrijednosti počeće se i mehanički naprezati. Da bi se to spriječilo, u neke djelove električnih instalacija se postavljaju zaštitne komponente od prevelike struje. To su topljivi osigurači i prekidači sa vremenski zavisnom (bimetalnom) i vremenski nezavisnom (prekostrujnom) zaštitnom karakteristikom.

4 Topljivi osigurači - jedina zaštitna komponeneta od prevelike struje koja struju prekida sama bez posredstva prekidača. To je postignuto posebnom konstrukcijom njegovog topljivog umetka. 12. NEELEKTRIČNE KOMPONENTE ELEKTRIČNIH INSTALACIJA - instalacione cijevi (PVC i metalne), - metalne i plastične razvodne ili instalacione kutije manjih i većih dimenzija - razvodni ormani (samostojeći, viseći, ugradni) - nosači provodnika i kablova - gvozdena i pocinčana traka 20x3 i 25x4mm 2 za povezivanje metalnih djelova u cilju izjednačavanja potencijala 13. UZEMLJENJE U ELEKTRIČNIM INSTALACIJAMA? Pod uzemljenjem se podrazumijeva povezivanje neke tačke električnih instalacija sa zemljom, koja predstavlja geološki električni provodnik zanemarljivog otpora i kondenzator veoma velikog kapaciteta. Ovo povezivanje ima dva razloga: - potencijal svih tačaka određuje se u odnosu na nepromjenljiv zemljin potencijal referentni potencijal (radno uzemljenje) da bi se tačke koje u normalnom potencijalu nijesu na nekom potencijalu, ali bi usled kvara mogle da dođu na nedozvoljeno veliki potencijal zaštite povezivanjem sa zemljom (zaštitno uzemljenje) 14. NAVESTI DVA OSNOVNA DIJELA INSTALACIJA UZEMLJENJA. Uzemljenje se kao elektroprovodna veza neke tačke električnih instalacija sa zemljom sastoji iz od dva osnovna dijela: - uzemljivač (elektroprovodni dio smješten ispod površine zemlje) - zemljovod (elektroprovodni dio iznad zemlje) 15.ZAŠTITA OD ELEKTRIČNOG UDARA? Pod električnim udarom se podrazumijeva proticanje električne struje kroz čovječije tijelo. Prilikom proticanja struja izaziva : remećenje električnih impulsa neurovegetativnog sistema, toplotno i elektrohemijsko dejstvo. Stepen opasnosti od dejstva električne struje koja protiče kroz čovječije tijelo zavisi od njene jačine, učestanosti i dužine trajanja. Do pojave protoka električne struje kroz čovječije tijelo dolazi kada se između pojedinih njegovih djelova pojavi potencijalna razlika. Ona se može pojaviti pri dodiru elektroprovodnih djelova koji se u normalnom pogonu nalaze na potencijalu različitom od nultog (direktan dodir), ili pak pri dodiru elektroprovodnih djelova kojise na potencijal različit od nultog mogu naći usled nekog kvara (indirektni dodir). Najčešće se ta potencijalna razlika javlja između ruke i tačke oslonca (stopala). Ona se naziva napon dodira. 16. MJERE ZAŠTITE OD DIREKTNOG DODIRA? Zaštitne mjere od direktnog dodira: električno izolovanje postavljanje pregrada i kućišta postavljanje prepreka postavlanje van dohvata ruke dopunskim zaštitnim uređajem (prekidačem) diferencijalne struje 17. MJERE ZAŠTITE OD INDIREKTNOG DODIRA? Zaštita od indirektnog dodira: -automatskim isključivanjem napajanog strujnog kola ili dijela električnih instalacija u kome je došlo do kvara, -upotrebom prijemnika i komponenti II klase koji imaju dopunsku električnu izolaciju, -izradom elektroprovodnih prostorija, lokalnim izjednačavanjem potencijala, bez spajanja sa zemljom i električnim (galvanskim) odvajanjem

5 18. ZAŠTITA OBJEKATA NA ZEMLJI OD ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA Atmosferski elektricitet se javlja kao posledica međusobnog trenja djelova atmosfere koji se nalaze u stalnom kretanju. Probojna čvrstoća vazduha 30 kv/cm. - Pražnjenje prema zemlji se sastoji od nekoliko uzastopnih pražnjenja. Najčešće ih ima 3-5. Svako od njih trasira put glavnom pražnjenju. Tek kada lider stigne na oko 100m od zemlje postaje određena tačka prema kojoj se prazni. Maksimalna struja pražnjenja nije ista na svim geografskim širinama i kreće se od nekoliko desetina do nekoliko stotina ka. Ova instalacija štiti objekte i ljude od direktnih i indirektnih atmosferskih pražnjenja prihvatajuci direktna pražnjenja, bezbjedno i brzo odvodeći u zemlju struju pražnjenja. Takođe sprečava pojavu štetnih sekundanih efekata stvarajući svojom zaštitnom zonom određeni stepen sigurnosti u objektu. Novim propisima instalacije zaštite od atmosferskih pražnjenja sastoji se od: -spoljašnje zaštitne instalacije od atmosferskog pražnjenja i -unutrašnje zaštitne instalacije od atmosferskog pražjenja. 19. OSNOVNI DJELOVI SPOLJAŠNJE ZAŠTITNE INSTALACIJE OD ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA Osnovni djelovi spoljašnje zaštitne instalacije su: - prihvatni sistem - spusni sistem - sistem uzemljenja. Prihvatni sistem čine djelovi spoljašnje zaštitne instalacije namijenjeni za prihvatanje atmosferskog pražnjenja. Mogu biti u obliku štapne hvataljke (Franklinova hvataljka), vodovi na krovu (krovni vodovi) ili metalni djelovi krova uopšte. U slučaju metalanog krova koji igra ulogu prihvatnog sistema za atmosfersko pražnjenje metalna konstrukcija se može smatrati prirodnim prihvatnim sistemom pod uslovom:. da je ostavarena trajna električna neprekidnost izmedu različitih djelova,. da debljina lima nije manja od vrijednosti d data u Tabeli I. da nije obložena izolacionim materijalom. da su nemetalni materijali na metalnim limovima ili iznad njih izvan štićenog prostora. Materiia Debliina d [mm] čelik 4 bakar 5 aluminijum 7 Spusni provodnici su djelovi spoljašnje gromobanske instalacije namijenjeni za provod struje atmosferskog pražnjenja od prihvatnog sistema do sistema uzemljenja. Spusni provodnici na objektu se izvode sa FeZn 2Ox3 mm trakom. Sistem za uzemljenje ima funkciju da obezbjedi dovodenje struje direktnog atmosferskog praznjenja u zemlju bez stvaranja opasnih prenapona na području uzemljivača. Vazno je napomenuti da oblik i dimenzija sistema za uzemljenje igraju važniju ulogu i od otpornosti uzemljivača. Mogu se upotrijebiti sledeći uzemljivači: jedan ili više prstenastih uzemljivača, vertikalni uzemljivači, radijalni uzemljivači i temeljni uzemljivači.

6 20. UNUTRAŠNJE GROMOBRANSKE INSTALACIJE štite opremu i ljude od prenapona u objektima na kojima je postavljena spoljašnja gromobranska instalacija. Posebno se unutrašnjom gromobranskom instalacijom štite osjetljivi elektronski uredaji. Potpuna zaštita unutrašnjosti objekta od spoljašnjeg uticaja direktnih atmosferskih pražnjenja nije moguća. Mjere koje se često koriste su:. izjednačavanje potencijala. poboljšanje spoljašnje zastite instalacije od atmosferskog pražnjenja. višestruko povezivanje elemenata sistema uzemljenja. ugradnja katodnih odvodnika. korišćenje prirodnih elemenata u spusnom sistemu. 21. ELEKTRIČNE INSTALACIJE SLABE STRUJE Skup električnih provodnika i drugih električnih i neelektričnih komponenti, razmještenih tako da omogućavaju siguran i kvalitetan prenos električnih signala. Definisane su kao instalacije za prenos električne energije malih snaga ili kao električne instalacije za prenos signala. Prenos signala može se vršiti jednosmjernom ili naizmjeničnom strujom (u širokom opsegu učestanosti) najjednostavnije od ovih instalacija su: interfonske instalacije, telefonske instalacije i RTV instalacije. Kvalitet prenos signala u ovim instalacijama određuje se slabljenjem njegove snage, odnosno slabljanjem jačine struje i veličine napona, za razliku od električnih instalacija jake struje, gdje se kvalitet prenosa definisao samo slabljenjem napona jer je jačina struje u čitavom kolu bila ista. Do slabljenja struje u ovim instalacijama dolazi zbog manjih vrijednosti poprečnih impedansi izolovanih električnih provodnika i drugih električnih komponenti prema okolini. Aktivni dio impedanse je manji zbog slabije električne izolacije, čto je posledica nižeg napona, a reaktivni zbog viših učestanosti električnih signala. U instalacijama slabe struje koriste se dvije vrste vodova: - simetrični vodovi - dva izolovana provodnika, niža frekvencija signala - nesimetrični vodovi jedan izolovani provodnik (odlazni, dok je povratni provodnik zemlja), viša frekvencija signala PITANJA IZ RASVJETE 1. KOJA SU DVA OSNOVNA NAČINA TUMAČENJA SVJETLOSTI? Svjetlost se može tumačiti na dva načina: u fizičkom i čulnom smislu. Prvi aspekt tumačenja zasnivase na fizičkomatematičkom tumačenju, dok je drugi pristup zasnovan na karakteristikama čovječijeg organa vida. 2. ŠTA PODRAZUMIJEVAMO POD IZRAZOM "OPTIČKO ZRAČENJE"? Sa izrazom optičko zračenje podrazumijevamo onaj dio spektra elektromagnetskog zračenja koji se koristi u tehnici osvjetljenja. Spektar optičkog zračenja podijeljen je u tri područja: ultraljubičasto zračenje, vidljivo zračenje (svjetlost) i infracrveno zračenje. 3. ŠTA PODRAZUMIJEVAMO POD POJMOM SPEKTRA? Spektar je pojam koji se upotrebljava kada se želi prikazati udio talasnih dužina iz kojih je neko elektromagnetsko

7 zračenje sastavljeno. 4. KOJA JE RAZLIKA IZMEĐU MONOHROMATSKOG I KOMPLEKSNOG ZRAČENJA? 5. KOJA SU DVA OSNOVNA NAČINA PROIZVODNJE VIDLJIVOG ZRAČENJA KOD VJEŠTAČKIH SVJETLOSNIH IZVORA? -termičko zračenje i luminiscentno zračenje 6. Dati formulu za izračunavanje svjetlosnog fluksa izvora svjetlosti poznate funkcije spektralne raspodjele snage zračenja. 780nm Φ ( lm) = 683 V ( λ) P( λ) dλ 380nm V(λ) je relativna osjetljivost prosječnog ljudskog oka (CIE standardnog posmatrača) koje odgovara dnevnom (fotopskom) viđenju, dok je P(λ) (u vatima) funkcija raspodjele snage zračenja posmatranog izvora svjetlosti u vidljivom dijelu spektra. 7. Baloni tri izvora svjetlosti sa užarenom niti iste snage redom su crvene, zelene i ljubičaste boje. Koji od njih ima najveći svjetlosni fluks i zašto? Da li se može odgovoriti na pitanje koji od njih ima najmanji svjetlosni fluks? Najveći svjetlosni fluks ima izvor svjetlosti sa balonom zelene boje, jer području ove boje odgovaraju vrijednosti relativne spektralne osjetljivosti ljudskog oka koje su višestruko veće od onih koje odgovaraju graničnim područjima spektra vidljivog zračenja - područjima crvene i ljubičaste boje. Odgovor na drugo pitanje nije moguće dati, jer u okviru područja crvene i ljubičaste boje relativna spektralna osjetljivost ljudskog oka veoma zavisi od talasne dužine. 8. Nabrojati osnovne fotometrijske (svjetlotehničke) veličine. -svjetlosni fluks, -svjetlosni intenzitet, -osvijetljenost i -sjajnost. 9. Dati definiciju svjetlosnog intenziteta. Svjetlosni intenzitet u pravcu ω definiše se pomoću relacije I ω dφ = dω gdje je sa dφ označen elementarni svjetlosni fluks obuhvaćen elementarnim prostornim uglom dω oko pravca ω. 10. Definisati svjetlosnu iskoristivost izvora svjetlosti. Svjetlosna iskoristivost izvora svjetlosti se definiše kao odnos svjetlosnog fluksa i aktivne električne snage izvora svjetlosti (jedinica ove veličine je lm/w). Kod izvora svjetlosti koj sadrže i predspojne uređaje, aktivna snaga ovih uređaja ne uzima se u obzir prilikom izračunavanja svjetlosne iskoristivosti. 11. Koja je teorijski maksimalna vrijednost svjetlosne iskoristivosti izvora svjetlosti i pod kojim bi (idealnim, nestvarnim) uslovima ona mogla da se postigne? Teorijski maksimalna vrijednost svjetlosne iskoristivosti izvora svjetlosti iznosi 683 lm/w, a postigla bi se kada ne bi bilo gubitaka na kondukciju i konvekciju i kada bi cjelokupno zračenje bilo monohromatsko, talasne dužine 555 nm, pri

8 kojoj je spektralna osjetljivost ljudskog oka maksimalna - jednaka jedinici. 12. Na slici je prikazan izvor svjetlosti S, snage P=100W i svjetlosne iskoristivosti 13,5 lm/w. Izračunati svjetlosne intenzitete i osvijetljenosti u tačkama A, B i C. 1m 1m 1m S A B C Svjetlosni fluks posmatranog tačkastog izvora svjetlosti iznosi Φ iz = η iz P iz = 13,5 lm/w 100W= 1350 lm Svjetlosni intenzitet je jednak u svakoj tački posmatranog pravca (koji prolazi kroz tačku S), a kako se radi o tačkastom Φiz 1350( lm) izvoru svijetlosti, on iznosi I A = IB = IC = = = 107, 4cd Ω 4 π ( sr) Osvjetljenje u tački A iznosi IA 107, 4cd EA = = = 107, 4lx 2 2 rs A 1m dok su osvijetljenosti u tačkama B i C I 107, 4cd I 107, 4cd EB = = = 26,85 lx, E = = = 11,93lx r m r m B C C S B 2 S C 3 (kao što se uočava osvijetljenost opada sa kvadratom rastojasnja od izvora svjetlosti do posmatrane tačke). 13. Definisati sjajnost neke svjetleće površine. Sjajnost (L) neke svjetleće površine se u zadatom pravcu definiše kao odnos svjetlosnog intenziteta koji u datom pravcu proizvodi elementarna svjetleća površina. Sjajnost je jedina fotometrijska veličina koju oko neposrdno osjeća, pa predstavlja mjerilo svjetlosnog utiska. 14. Definisati temperaturu boje izvora svjetlosti. Temperatura boje izvora svjetlosti definiše se kao ona temperatura crnog tijela pri kojoj je njegov spektar najbliži spektru posmatranog izvora svjetlosti. Da bi se ona odredila, neophodno je da se, primjenom relativno složenog postupka, izračunaju koordinate tačke koja posmatrani izvor svjetlosti predstavljaju u dijagramu boja. 15. Od čega zavisi boja nekog tijela? Boja nekog tijela zavisi od spektralne raspodjele snage zračenja izvora svjetlosti koji to tijelo osvjetljavaju, kao i od apsorpcionih karakteristika površine tijela. Dakle, boja tijela nije apsolutna kategorija, već se mijenja sa promjenom spektralnih karakteristika izvora svjetlosti koji to tijelo osvjetljavaju. 16. Objasniti zbog čega je indeks reprodukcije boje izvora sa užarenom niti iznosi 100. Međunarodno je usvojeno da indeks reprodukcije boje izvora svjetlosti bude utoliko veći (sa maksimalnom vrijednošću 100) ukoliko su boje predmeta koje se pojavljuju pri svjetlosti tog izvora bliže "prirodnim". Prilikom određivanja

9 indeksa reprodukcije boje nekog izvor svjetlosti, on se poredi sa tzv. referentnim izvorom za koji je usvojeno da idealno reprodukuje boje predmeta (dobijaju se njegove "prirodne" boje), usled čega mu je dodijeljena maksimalna vrijednost indeksa reprodukcije boje (100). Pri tome je usvojeno da je za određivanje indeksa reprodukcije boje izvora svjetlosti čija je pridružena temperatura boje T>5000 K referentni izvor dnevna svjetlost, dok je za izvore svjetlosti za koje je T<5000 K kao referentni izvor izabrano crno tijelo. Pošto je temperatura boje izvora sa užarenom niti oko 3000 K, i pošto volframova nit praktično zrači kao crno tijelo, oni predstavljaju grupu referentnih izvora, usled čega je njihov indeks reprodukcije boje Objasniti zbog koja dva razloga isparavanje volframove žice izvora sa užarenom niti dovodi do smanjenja svjetlosnog fluksa izvora ovog tipa. Usled isparavanja volframove žice izvora sa užarenom niti dolazi do smanjenja svjetlosnog fluksa izvora ovog tipa iz dva razloga: - tanji se volframova nit, usled čega se povećava njena otpornost, odnosno smanjuje struja i snaga sijalice, pa se smanjuju i temperatura niti i emitovani svjetlosni fluks, i - isparene čestice volframa se talože na unutrašnjoj strani staklenog balona, smanjujući njegovu propustljivost za vidljivo zračenje. 18. Kojoj grupi izvora svjetlosti pripadaju halogene sijalice? 19. Da li fluorescentne sijalice pripadaju grupi izvora svjetla sa pražnjenjem visokog pritiska? 20. Zbog čega dolazi do smanjenja svjetlosnog fluksa fluo cijevi u toku njene eksploatacije. U toku eksploatacije, svjetlosni fluks fluo cijevi smanjuje se usled: - promjena koje nastaju na fluorescentnom sloju, i - taloženja čestica termoemisionog materijala elektroda, koje dovodi do smanjenja propusne moći krajeva fluo cijevi. 21. Uobičajen podatak je da je vijek trajanja fluo cijevi je 7500h. Međutim, poznato je da one ponekad rade i po h. Od čega prevashodno zavisi vrijeme njihovog trajanja? Vrijeme trajanja fluo cijevi prvenstveno zavisi od broja uključenja, jer se prilikom svakog od njih gubi dio termoemisionog sloja kojim su obložene elektrode. 22. Koja je osnovna prednost natrijmovih izvora svjetla niskog pritiska? Najveća prednost ovih izvora svjetla je visoka svjetlosna iskoristivost (čak 200 lm/w). On je posledica gotovo monohromatskog spektra zračenja ovog tipa izvora. U okviru dvije spektralne linije talasnih dužina 589 i 589,6nm se emituje preko 90% energije vidljivog zračenja ovih izvora. Zbog veoma loše reprodukcije boja, natrijumovi izvori niskog pritiska se prije svega primjenjuju za osvjetljavanje saobraćajnica. 23. Koji su osnovni zahtjevi koje treba da ispune svjetiljke? Svjetiljke su naprave koje treba da ispune veći broj zahtjeva od kojih su najvažniji: - nošenje i pogon izvora svjetlosti - postizanje željene raspodjele svjetlosnog fluksa - smanjenje sjajnosti izvora svjetla - zaštita izvora svjetla i dodatne opreme -održavanje radne temperature - jednostavna montaža i održavanje - visok stepen iskorišćenja - prijatan estetski izgled

10 24. Koji su osnovni svjetlotehnički djelovi svjetiljki? Reflektori, refraktori, difuzori, štitnici i filteri. 25. Navesti podjelu svjetiljki prema distribuciji svjetlosnog fluksa? Svjetilljke za... osvjetljenje Direktno Poludirektno Jednoliko Poluindirektno indirektno Procenat fluksa emitovan u... poluprostoru gornjem Navesti šta opisuje sistem IP klasifikacije svetiljki. donjem Podjelu prema stepenu zaštite od prodora čvrstih tijela i vlage: sastoji se od dvije cifre IP XY od kojih svaka ima sledeće značenje Prva cifra 0 1 Kratak opis nezašticena Prodor cvrstih tijela vecih od 50mm (ljudska ruka) Druga cifra 0 1 Kratak opis nezašticena Zašticene od kapajuce vode Prodor cvrstih tijela vecih od 12mm (prsti i sl. ne duže od 80 mm) Prodor cvrstih tijela vecih od 2.5mm (alatke, žice i sl.) Prodor cvrstih tijela vecih od 1mm (preciznije alatke, tanje žice i sl.) Zašticena od prodora prašine Prahozaptivena (cementare npr.) Zašticene od kapajuce vode ako je nagnuta pod uglom < 15 Zašticena od kiše Zašticena od prskajuce vode Zašticena od vodenog mlaza Zašticena od udara velikih morskih talasa Zašticena od efekta uranjanja Zašticena od efekta potapanja 27. Navesti minimalne nivoe osvijetljenosti u unutrašnjim prostorima (komunikacijskim i radnim)? stepen zahtjevi E(Lx) OPIS 1 Vrlo mali 60 Sporedne prostorije, orijentacija, prolazi 2 mali 120 Lako vidni zadaci, veliki detalji sa jakim kontrastom 3 srednji 250 Normalno vidni zadaci, veliki detalji sa srednjim 3a srednji 500 kontrastom 4 veliki 1000 Teško vidni zadaci, mali detalji, slab kontrast 5 Vrlo veliki 1500 Teško vidni zadaci, mali detalji, vrlo slab kontrast 6 Izvanredno veliki 2000 Vrlo teško vidni zadaci,vrlo mali detalji, vrlo slab kontrast 28. Navesti neke od metoda izračunavanja i ocjenjivanja svjetlotehničkog proračuna unutrašnjeg osvjetljenja? 29. Šta je svjetlosno zagađenje? Svjetlosno zagađenje (eng. "light pollution") je svaka nepotrebna, nekorisna emisija svjetlosti u prostor izvan zone koju

11 je potrebno osvijetliti (ceste, ulice, trga, reklama, spomenika..), do koje dolazi zbog upotrebe neekoloških rasvjetnih tijela, većinom još i nepravilno postavljenih. Noću, iznad horizonta, manjih i većih naselja uzdižu se prave "gljive" narandžasto-bijelo-žute boje svjetlosti javne i druge rasvjete koju neekološki, nekontrolisano, štetno i beskorisno prema horizontu, odnosno prema nebu isijavaju neekološka rasvjetna tijela. Tako dolazi do poosvijetljenja prirodnog noćnog fona neba, nestanka zvijezda, odnosno nestanka noći.

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

NASTAVA drugi termin

NASTAVA drugi termin NASTAVA drugi termin 22.09.2010 Dimenzionisanje izolovanih provodnika Da bi se odredio presjek provodnika odnosno kabla u električnim instalacijama potrebno je poznavati sledeće podatke: - vrstu opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

INSTALACIJE U ZGRADAMA Elektro instalacije

INSTALACIJE U ZGRADAMA Elektro instalacije INSTALACIJE U ZGRADAMA Elektro instalacije ARHITEKTONSKI FAKULTET Semestar: VI Broj časova: 2P +1V 4 termina Nastavnik: Doc. dr Milovan Radulović Literatura: Milan S. Jovanović: ELEKTRIČNE INSTALACIJE

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

Plankov zakon. Električno osvjetljenje. Električna rasvjeta podjela po vrstama:

Plankov zakon. Električno osvjetljenje. Električna rasvjeta podjela po vrstama: Električno osvjetljenje Priroda svjetlosti - svjetlost kao fizička i čulna pojava Svjetlost kao fizička pojava Teorija elektromagnetnog zračenja (talasna i kvantna teorija) c = f λ c E = h f = h λ Plankov

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Uvod-osnovni termini Činjenice U ukupnoj potrošnji električne energije rasvjeta učestvuje sa: 20-45% u poslovnim objektima, 3-10% u industriji.

Uvod-osnovni termini Činjenice U ukupnoj potrošnji električne energije rasvjeta učestvuje sa: 20-45% u poslovnim objektima, 3-10% u industriji. Integrisani sistemi Kod projektovanja i izvođenja savremenih zgrada, kao što su upravne i reprezentativne zgrade, poslovne zgrade, banke i sl. moguće je postići optimalna tehnička i ekonomska rješenja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM VI Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb Gromobransko uzemljenje - uzemljenje gromobranskih hvataljki pogonsko + zaštitno + gromobransko

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

V(x,y,z) razmatrane povrsi S

V(x,y,z) razmatrane povrsi S 1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U 1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα