Uvod-osnovni termini Činjenice U ukupnoj potrošnji električne energije rasvjeta učestvuje sa: 20-45% u poslovnim objektima, 3-10% u industriji.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Uvod-osnovni termini Činjenice U ukupnoj potrošnji električne energije rasvjeta učestvuje sa: 20-45% u poslovnim objektima, 3-10% u industriji."

Transcript

1 Integrisani sistemi Kod projektovanja i izvođenja savremenih zgrada, kao što su upravne i reprezentativne zgrade, poslovne zgrade, banke i sl. moguće je postići optimalna tehnička i ekonomska rješenja samo onda kada se kao cjelina rješavaju sljedeća područja: Zoniranje Klima komora Toplotna podstanica Čiler i toplotna pumpa Protivpožarna centrala Centrala ugljen monoksida Kontrola pristupa Dizel agregat Unutrašnja i spoljna rasvjeta objekta Praćenje temperature u rekovima Upravljanje utičnicama po objektu Stanje ključnih elemenata elektroinstalacija Lift 1

2 Uvod-osnovni termini Činjenice U ukupnoj potrošnji električne energije rasvjeta učestvuje sa: 20-45% u poslovnim objektima, 3-10% u industriji. Značajne uštede mogu biti postignute uz minimalnu investiciju. 2

3 Rasvjeta u poslovno-stambenim objektima Uvod - osnovni termini Tipovi rasvjete Dizajn osvetljanja Nadzor i upravljanje sistemom osvjetljenja Energetska efikasnost u sistemu rasvjete Svijetlo: Elektromagnetni talasi Svetlo se emituje: Usijanosti termičko zračenje; Električnog pražnjenja; Elektroluminescencija; Fotoluminescencija; 3

4 Izvori svjetlosti su okarakterisani osnovnim veličinama: svjetlosni fluks intenzitet svjetlosti reprodukcija boje temperature boja svjetlosna iskoristivost Takođe se posmatraju i sljedeća svojstva: 4

5 Električno osvjetljenje Priroda svjetlosti - svjetlost kao fizička i čulna pojava Svjetlost kao fizička pojava Teorija elektromagnetnog zračenja (talasna i kvantna teorija) c= f λ c E = h f = h λ Plankov zakon Električna rasvjeta podjela po vrstama: - opšta rasvjeta - funkcionalna rasvjeta - dekorativna rasvjeta - sigurnosna - orijentaciona -stražarska 5

6 Problematika električne rasvjete je složena i obimna i po pravilu se izučava kao posebna disciplina. U ovom kratkom osvrtu posebno ćemo se osvrnuti na osvetljenje stambenih jedinica. Vrlo složene probleme osvetljenja specifičnih objekata, kao što su: rasvjeta industrijskih hala, rasvjeta industrijskih postrojenja, rasvjeta sportskih dvorana, rasvjeta pozorišta i bioskopa, rasvjeta barova, kafe-barova, restorana i kafana, rasvjeta sportskih stadiona, rasvjeta ulica i trgova, rasvjeta spomenika i simbola,... Svjetlost se može vrednovati na dva načina : pomoću fizičkih veličina pomoću svjetlotehničkih veličina Svjetlotehničke (fotometrijske) veličine vrednuju svjetlost na osnovu osobina čovječijeg organa vida. Zasnivaju se na: -relativnoj osjetljivosti kod fototopskog(dnevnog) viđenja, -ograničenju područja fizičkog zračenja od 380 do 780 nm (vidljivo zračenje) 6

7 Osnovne veličine Pri proračunima rasvjete koriste se sledeće fotometrijske veličine Φ - svjetlosni fluks (Lm) predstavlja snagu zračenja izvora, koja je uz uvažavanje spektralne osjetljivosti ljudskog oka prevedena na svjetlosni utisak. E osvjetljaj (Lx) predstavlja mjerilo za intenzitet svjetlosti koji pada na neku površinu E = Φ A E - osvjetljaj (Lx) A - osvijetljena površina (m 2 ) - (U cilju nalaženja boljih pokazatelja uvedeni su pojmovi vertikalne i horizontalne osvijetljenosti). Primjeri: Ljetnji sunčani dan kada zraci padaju pod pravim uglom Lx U sjenci oko Lx Pun mjesec 0,2-0,5 Lx Zvijezde u noći bez mjesečine 0,01 Lx 7

8 Pored ovih veličina imamo još (svjetlosni intenzitet) dφ Jω = dω (cd), ω-prostorni ugao, i i jačinu svjetlosti Jω Sjajnost L = (cd/m 2 ) S gdje je S-svjetleća površina. Sjajnost je jedina fotometrijska veličina koju oko neposredno osjeća. (svjetleća i osvijetljena površina) 8

9 Ostale svjetlotehničke veličine: -količina svjetlosti - osvjetljaj (ekspozicija) - svjetlosno isijavanje - skalar osvijetljenosti - vektor osvijetljenosti - svjetlosna iskoristivost zračenja - vizuelna iskoristivost zračenja - optička iskoristivost zračenja - svjetlosna iskoristivost izvora svjetlosti (odnos svj. fluksa i elktrične snage) η lumen = Φ P W Svjetlosna iskoristivost izvora svjetlosti definše se kao odnos dobijenog svjetlosnog fluksa izvora svjetlosti i uložene snage: η=φ/p [lm/w] Svjetlosna iskoristivost pokazuje iskoristivost kojom se uložena električna energija pretvara u svjetlost. Teoretski maksimum iskoristivosti, pri kojem se sva energija pretvara u vidljivo svjetlo iznosi 683 lm/w. U stvarnosti vrijednosti su puno manje i iznose između 10 i 150 lm/w. Svjetlosna iskoristivost predstavlja jedan od osnovnih parametara za ocjenu ekonomičnosti rasvjetnog sistema. 9

10 Blještanje: Fiziološko (kada u oko prodire veliki svjetlosni fluks) i psihološko (izaziva osjećaj nelagodnosti i nervoze, još uvijek nije prihvatljivo opisan mehanizam nastanka). U unutrašnjem osvetljenju je psihološko blještanje prisutnije od fiziološkog za razliku od javnog osvetljenja (saobraćajnice). Boja svjetlosti Ljubičasta ( nm) Plava ( nm) Zelena ( nm) Žuta ( nm) Narandžasta ( nm) Crvena ( nm) Temperatura boje izvora svjetlosti označava boju izvora svjetlosti upoređenu sa bojom svjetlosti koju zrači idealno crno tijelo Temperatura idealnog crnog tijela u Kelvinima, pri kojoj ono emituje svjetlost kao mjereni izvor, naziva se temperatura boje tog izvora svjetlosti K crvena 3000 K žućkasto bijela tople boje (ispod 3300K) 5000 K bijela bijela boja (3300 do 5300K) K plavičasta boja dnevne svjetlosti(iznad 5300K) 10

11 Zavisno o primjeni, vještačko svijetlo treba da omogući da se boje vide kao da su obasjane prirodnim svijetlom. Ovaj kvaliteta izvora svjetla naziva se reprodukcija boje, i izražava se faktorom reprodukcije boje (Ra faktorom). Reprodukcija boje nije povezan s temperaturom boje, te se ne može na osnovu temperature boje izvoditi zaključak o kvalitetu svijetla. Faktor reprodukcije boje je mjera podudaranja boje objekta osvijetljenog izvorom koji se mjeri i boje tog objekta pod referentnim izvorom svjetla (s Ra=100). Što je Ra faktor izvora niži, to je reprodukcija boje tog izvora lošija. Izvori svjetlosti U električnoj rasvjeti koriste se sledeći izvori svjetlosti: izvori svjetlosti sa užarenom niti (inkandescentni) izvori sa električnim pražnjenjem fluorescentne cijevi natrijumove cijevi niskog pritiska VTF (živine sijalice visokog pritiska sa fluoroscentnom oblogom) WTFW (živine sijalice visokog pritiska miješanog svijetla) natrijumove sijalice visokog pritiska led izvori svjetlosti 11

12 Za izbor izvora svjetlosti odlučujeće su sledeće k-ke: -Svjetlosni fluks -Svjetlosna iskoristivost -Pad svjetlosnog fluksa tokom eksploatacije -Boja svjetlosti i svojstva u pogledu reprodukcije boja -Električna snaga -Vijek trajanja -Oblik izrade -Ponašanje u pogonu -Nabavna cijena i troškovi eksploatacije Sijalice sa užarenom niti - standardne temperatura boje 2800 K, max svjetlosna iskoristivost 25 lm/w uobičajeno 6-12lm/W prosječna trajnost sijalica je 1000 h ali umnogome zavisi od napona Ra=100 P(W) Φ(Lm)

13 Halogene sijalice (3200K, 25 lm/w, 2000h, Ra=100) Imaju dodatak halogenog elementa (joda, hlora ili broma). Kompaktne stalnost svjetlosnog fluksa u toku eksploatacije, bjelja svjetlost(veća temperatura boje). Neophodno je pažljivo rukovanje. Koriste se u unutrašnjem i javnom dekorativnom osvjetljenju, kao projekcione sijalice, sijalice za motorna vozila. Ne preporučuje se regulacija svjetlosnog fluksa P(W)-U(V) Φ(Lm) niskonaponske 20-12V V V 2150 reflektorske V V V

14 Izvori svjetlosti sa električnim pražnjenjem Prema veličini unutrašnjeg pritiska dijele se na izvore - niskog pritiska ( od 0,1-1,3 Pa), najčešće duguljastog oblika, relativno velike zapremine i površine zračenja i relativno male snage. Karakteriše ih mala sjajnost. - visokog pritiska Pa, relativno male dimenzije, a velike snage i svjetlosnog fluksa. Odlikuju se velikom sjajnošću. Izvori svjetlosti sa električnim pražnjenjem niskog pritiska Fluorescentne cijevi Kompaktni fluo izvori Radni vijek fluoroscentne cijevi je znatno duži od sijalice sa užarenom niti i iznosi 7500h. Svjetlosna iskoristivost 80 lm/w, Ra= Svjetlosni fluks manje zavisi od napona. Pri promjeni napona od ±10% fluks se mijenja za ±9%. Kod fluoroscentnih sijalica fluks više zavisi od temperature θ ( 0 C) Φ (%) Ranije prečnika 38mm a sada 26 mm. 20,40, 65 W 18, 36, 58 W 600, 1200,1500mm 14

15 Kompaktni fluo izvori (8000 h, 70 lm/w) Podaci o kompatibilnim kompaktnim fluo izvorima (Philips)- mogu se koristiti u postojećim instalacijama direktno se ugrađujući umjesto izvora sa užarenom niti. Naziv PL E C5W PL E C9W PL E C9W PL E C11W PL E C15W PL E T15W PL E T20W PL E T23W Snaga Dimenzije (mm) (W) prečnik dužina 5(25) (40) (40) (60) (75) (75) 20(100) 23(100) podnožje E14 E14 E27/B22 E27/B22 E27/B22 E27/B22 E27/B22 E27/B22 Svjetlosni fluks (lm)

16 Natrijumove cijevi niskog pritiska Daju svjetlost žute boje i koriste se za osvjetljavanje puteva, gradilišta, aerodroma, fasada i spomenika. Snaga(W) Svjet. Fluks (Lm) Snaga Tran. (W) Napon tran. (V) 220/ / / / /660 Natrijumske cijevi imaju višu svjetlosnu iskoristivost od ostalih izvora svjetlosti čak 200 Lm/W. Zagrijavanje traje oko 10 minuta. Trajanje 10000h nakon čega fluks opada na 80%. Temperatura od 30 do +40 na utiče na rad cijevi. Loša reprodukcija boja VTF živine sijalice visokog pritiska sa fluorescentnom oblogom (6000K, 60 Lm/W, 6000h) Ovi izvori svjetla se koriste za rasvjetu saobraćajnica, trgova, parkova i industrijskih i sportskih objekata. Proizvode se za sledeće snage: Snaga (W) Fluks (Lm) Vrijeme zagrijavanja (min) Trajnost ovog tipa izvora svjetla je 6000h ako rade 5h dnevno. Češće startovanje smanjuje vijek trajanja. Nakon h svjetlosni fluks opada na 65%. Kod ovih izvora svjetla prigušnica mora biti u faznom provodniku. Mogu biti montirane u svim položajima ali zaštićene od kapi vode. Ra=15 zbog nedostatka crvene boje u spektru. 16

17 VTFW živine sijalice visokog pritiska miješanog svijetla Boja ovih izvora ima boju dnevne svjetlosti i omogućava raspoznavanje boja u trgovinama i tekstilnoj industriji (4000K). Ove sijalice imaju ugrađene volframove spirale koje služe za korekciju boje svjetlosti i kao stabilizator pa nije potrebna prigušnica. Trajanje zagrijavanja 3-4 minuta. Trajanje 6000 h uz 600 uklapanja uz konstantan napon. Izrađuju se sledeće snage: Snaga (W) Fluks (Lm) Ove sijalice se isključuju pri naponu od 195V. 17

18 LED RASVJETA 18

19 LED Lampe izvori svjetlosti Nov tip energetski efikasnih lampi. Dva tipa: RGB, fosforom obložene plave lampe. Emituje vidljivu svetlost u vrlo uskom spektru. Ima primjenu u svim oblastima. Zavidna energetska efikasnost: 82 93%. Dug životni vijek: 40, ,000 časova. Original 100W Obična sijalica 18W Fluo cijev 50W Halogena sijalica LED Zamjena 7W LED sijalica 6W LED Cijev(nije potreban starter ni prigušnica) 7W LED sijalica Ušteda 93% el. energije 66% el. energije 70% el. energije LED Rasvjeta ja najnoviji tip super štedne rasvjete koja se sasvim razlikuje od današnjih štednih (CFL), običnih Wolfram sijalica, sijalica visokog pritiska i sl. Sastoji se od svjetlećih dioda (LED eng. Light Emitting Diode) potpomognutih CREE čipom koji im daje super perfomanse od lumena po jednom wattu. LED rasvjetni proizvodi za zamjenu svih današnjih tipova rasvjetnih proizvoda omogućavaju uštedu el. energije do 80% te dugi vijek trajanja od preko sati uz garanciju do 3 godine. 19

20 Šta je LED rasvjetu učinilo tako privlačnom? Prednosti su mnogobrojne. Prije svega visoka efikasnost u pretvaranju električne energije u svjetlosnu (što povlači manje zagrijavanje svjetlosnog izvora, jer se inače "višak" pretvara u toplotu), male dimenzije, lako podešavanje jačine osvjetljenja (a uz odgovarajući sklop-rgb kontrloler- i izbor boje, do punog zasićenja), bitno duži radni vijek u kome nema naglog pregorijevanja izvora svjetla a još manje neprijatnog treperenja pri kraju radnog vijeka kao kod fluroscentnih cijevi, odsustvo infracrvenog i ultraljubičastog opsega, otpornost na udarce i vibracije, trenutno postizanje pune snage kao i otpornost na često uključivanje i isključivanje. 20

21 Svetiljke Svetiljke su naprave koje treba da omoguće: - nošenje i pogon izvora svjetlosti - postizanje željene raspodjele svjetlosnog fluksa - smanjenje sjajnosti izvora svjetla - zaštita izvora svjetla i dodatne opreme (od vlage, prašine, fizičkih oštećenja) - održavanje radne temperature - jednostavna montaža i održavanje - dovoljno visok stepen iskorišćenja - prijatan estetski izgled i mogućnost uklapanja u arhitekturu okoline Djelovi svjetiljke koji utiču na raspodjelu svjetlosnog fluksa: reflektori (usmjereni, poludifuzni i difuzni) refraktori ( koriste pojavu prelamanja svjetlosti) difuzori štitnici filteri (tzv. prozračne materije koje difuzno propuštaju svjetlost) (sakrivanje izvora svjetlosti od pogleda iz određenih pravaca) i (za potenciranje različitih svjetlosnih efekata) 21

22 Materijali za izradu svjetiljki Čelik (za izradu kućišta svetiljki sa fluo cijevima, mehanički se obrađuje, lim se farba bijelom bojom u cilju difuzne refleksije i antikorozivne zaštite ) Aluminijum (lagani, koroziono otporan materijal dobrih toplotnoprovodnih k-ka, koristi se kako za izradu kućišta tako i reflektora i štitnika) Plastika (relativno niska cijena i širok opseg relevantnih k-ka, otpornost na atmosferske uticaje, čvrstina, krutost, toplotna otpornost, otpornost na UV zračenje) Staklo (u tehnici osvjetljenja koriste se obično staklo i staklo povećane tvrdoće bor silikatno staklo 230 C, alumino silikatno 400 C) Fizička zaštita svjetiljki Svjetiljke se štite kako od prodora čvrstih tijela (čestica prašine) i vlage, tako i od slučajnih i namjernih fizičkih oštećenja. Zaštita svjetiljki od prodora vlage i prašine zahtjevi za ovom vrstom zaštite su uslovljeni područjem primjene svjetiljki. Sealsafe sistem zastite zasniva se na stvaranju natpritiska nakon uključivanja svjetlosnog izvora. U slučajevima kada postoji mogućnost nenamjernog fizičkog oštećenja postavljaju se žičane mreže ispred protektora svjetiljki. U slučaju postojanja destruktivnog djelovanja vandala koriste se protektori od polikarbonata. 22

23 Fotometrijski podaci o svjetiljkama Tabela svjetlosnog intenziteta ( dobija se mjerenjem svjetlosnih intenziteta u određenom broju pravaca koji prolaze kroz optički centar svjetiljke u fotometrijskoj laboratoriji i predstavlja osnovni podatak o svjetiljci; podaci se daju u normiranoj formi za izvor svjetlost fluksa 1000 Lm) Polarni dijagrami Stepen iskorišćenja svjetiljki definiše se kao odnos fluksa koji izrači svjetiljka i ukupnog fluksa svih izvora svjetlosti u njoj Faktor korisnosti definiše se za svjetiljke koje se koriste u unutrašnjoj rasvjeti i to kao odnos svjetlosnog fluksa radne ravni prostorije i ukupnog fluksa svih izvora svjetlosti u njoj. Tabele i dijagrami raspodjele sjajnosti kod svjetiljki za unutrašnje osvjetljenje dijagram raspodjele sjajnosti se koristi za kontrolu snošljivog psihološkog blještanja. Fotometrijski podaci o svjetiljkama Izokandelni dijagram - izrađuje se za svjetiljke za vanjsku rasvjetu i predstavlja skup krivih od kojih svaka sadrži tačke osvetljivane površine istog svjetlosnog intenziteta Izoluksni dijagrami skup krivih od kojih svaka sadrži tačke horizontalne površine iste horizontalne osvijetljenosti Dijagram K-krivih daje se kao svjetlotehnički podatak za svjetiljke za osvjetljavanje puteva. Sastoji se iz K1 i K2 krive za čiju izradu osnovu predstavljatabela svjetlosnog intenziteta.namjena ovih krivih je izračunavanje sreednje osvijetljenosti kolovoza, odnosno određivanja rastojanja između susjednih stubova da bi se postigao željeni nivo osvijetljenosti kolovoza. Dijagram iskoristivosti sjajnosti svjetiljke za osvjetljavanje puteva koristi se za izračunavanje srednje sjajnosti kolovoza, odnosno određivanje rastojanja između susjednih stubova da bi se postigao željeni nivo sjajnosti kolovoza. 23

24 Efikasnost (iskoristivost) uređaja za osvjetljenje Efikasnost svjetiljki za unutrašnje nje osvjetljenje zavisi od svjetlosne iskoristivosti izvora, stepena iskorišćenja svjetiljke i veličine onog dijela svjetlosnog fluksa koji padne na radnu ravan.ako je ekonomski aspekt dominantan i ukoliko je problem pojave blještanja od malog značaja preporučuju se svjetiljke koje svjetlost izvora pretežno usmjeravaju na radnu ravan koje su sa kvalitetnim protektorom i reflektorom. Ako su neophodni štitnici preporučuju se svjetiljke sa rasterima. Svjetiljke sa opalnim difuzorima se odlikuju najlošijom efikasnošću. Postizanje veće efikasnosti svjetiljki za unutrašnju rasvjetu je ograničeno potrebom kreiranja povoljnog utiska o prostoriji kao cjelini, što podrazumijeva kako adekvatno osvjetljenje tavanica i zidova, tako i stvaranje odgovarajućih sjenki. Efikasnost (iskoristivost) uređaja za osvjetljenje Efikasnost svjetiljki za osvjetljenje puteva zavisi od svjetlosne iskoristivosti izvora, stepena iskorišćenja svjetiljke i veličine onog dijela svjetlosnog fluksa koji je usmjeren prema kolovozu. Tip izvora svjetlosti Svjetlosna iskoristivost izvora (lm/w) Svjetlosna iskoristivost svjetiljke(lm/w) Živin izvor visokog pritiska Na-izvor vis.prit. sa fluorescent. oblogom Bistra Na-sijalica visokog pritiska Na-izvor niskog pritiska

25 Klasifikacija podjela svjetiljki -prema distribuciji svjetlosnog fluksa Svjetilljke za... osvjetljenje Procenat fluksa emitovan u... poluprostoru gornjem donjem Direktno Poludirektno Jednoliko Poluindirektno indirektno prema mogućnosti montaže na podloge različitog stepena zapaljivosti (materijali se dijele na normalno zapaljive potrebno je bar 200 C i ostale koji se F nazivaju lakozapaljivim) -prema stepenu zaštite od prodora čvrstih tijela i vlage IP (Ingress Protection) sistem klasifikacije Prva cifra Kratak opis 0 nezaštićena Prodor čvrstih tijela većih od 50mm (ljudska ruka) Prodor čvrstih tijela većih od 12mm (prsti i sl. ne duže od 80 mm) Prodor čvrstih tijela većih od 2.5mm (alatke, žice i sl.) Prodor čvrstih tijela većih od 1mm (preciznije alatke, tanje žice i sl.) Zaštićena od prodora prašine Prahozaptivena (cementare npr.) Druga cifra Kratak opis 0 nezaštićena 1 Zaštićene od kapajuće vode 2 Zaštićene od kapajuće vode ako je nagnuta pod uglom < 15 3 Zaštićena od kiše 4 Zaštićena od prskajuće vode 5 Zaštićena od vodenog mlaza 6 Zaštićena od udara velikih morskih talasa 7 Zaštićena od efekta uranjanja 8 Zaštićena od efekta potapanja 25

26 -klasifikacija prema vrsti električne zaštite Klasa svjetiljke 0 I II III Opis električne zaštite Svjetiljka ima samo osnovnu radnu izolaciju i ne posjeduje stezaljku za uzemljenje. Proboj na elektroprovodnom dijelu dovodi do pojave trenutnog opasnog napona dodira Svjetiljka ima samo radnu izolaciju ali je opremljena stezaljkom za uzemljenje. Svetiljka je u potpunosti sa dvojnom izolacijom i bez kontakta za uzemljenje. Svetiljka koja je konstruisana za priključak na mali napon (do 50 V) i u kojoj se ne generišu od njega veći naponi. Simbol Bez simbola Bez simbola Rasvjeta unutrašnjih prostorija Unutrašnji prostori se mogu podijeliti na tri cjeline: radne prostorije, komunikacijski prostori i prostorije za socijalne kontakte i relaksaciju. Faktori kvaliteta unutrašnjeg osvjetljenja - nivo osvijetljenosti - ravnomjernost osvijetljenosti - raspodjela sjajnosti - ograničenje blještanja - smjer upada svjetlosti i modelovanje boja i - ograničenje treperenja svjetlosti i stroboskopskog efekta 26

27 Nivo osvijetljenosti - minimalni nivo osvijetljenosti u komunikacijskim prostorima (za prag raspoznavanja crta lica neophodna je sjajnost približno 1 cd/m 2 čemu odovara vertikalna osvijetljenost od 10 luxa odnosno horizontalna od 20 luxa) - minimalni nivo osvijetljenosti za radne prostorije (za zadovoljavajuće raspoznavanja crta lica neophodna je sjajnost između 10 i 20 cd/m 2 čemu odovara vertikalna osvijetljenost od najmanje100 luxa odnosno horizontalna od najmanje 200 luxa) - optimalni nivo osvijetljenosti u radnim prostorijama (opšte osvjetljenje daje optimalne rezultate u području osvijetljenosti od luxa, međutim kod vidnih zadataka velikih zahtjeva potrebna je sjajnost do 1000 cd/m 2 kojoj odgovara osvijetljenost od luxa; on se postiže kombinovanjem opšteg i dodatnog osvjetljenja) Ravnomjernost osvijetljenosti Ovaj faktor je važan sa dva aspekta: povećanja oštrine vida i smanjenja zamaranja oka. Raspodjela sjajnosti Sa jedne strane određuje kontrast a sa druge strane na zamaranje oka. Sjajnost svjetiljki opšte rasvjete cd/m 2 Sjajnost svetiljki za prostorije u kojima se obavlja rad sa terminalima, personalnim računarima manji od 200 cd/m 2 Sjajnost predmeta koji predstavljaju elemente vidnog zadatka cd/m 2 Sjajnost neposrednog okruženja radnog polja može da bude manja ali ne više od 1/3 ove sjajnosti. Odnos sjajnosti radnog polja i sjajnosti dalje okoline ne treba da bude veći od 1:10 27

28 Ovdje se proučava opšta i dodatna rasvjeta. Dopunska rasvjeta omogućava viši nivo rasvjete, pojačava kontrast i time olakšava rad. Nivo opšte rasvjete mora biti bar 20% od lokalne. Zavisno od namjene prostorija, odnosno poslova koji se obavljaju u toj prostoriji definisani su maksimalni osvjetljaji. Ovaj osvjetljaj se računa na visini 0,85 m od poda. stepen zahtjevi E(Lx) OPIS 1 Vrlo mali 60 Sporedne prostorije, orijentacija, prolazi 2 mali 120 Lako vidni zadaci, veliki detalji sa jakim kontrastom 3 srednji 250 Normalno vidni zadaci, veliki detalji sa srednjim 3a srednji 500 kontrastom 4 veliki 1000 Teško vidni zadaci, mali detalji, slab kontrast 5 Vrlo veliki 1500 Teško vidni zadaci, mali detalji, vrlo slab kontrast 6 Izvanredno veliki 2000 Vrlo teško vidni zadaci,vrlo mali detalji, vrlo slab kontrast U prostorijama gdje se trajno boravi minimalni osvjetljaj je 120 Lx. U literaturi se nalaze preporuke za minimalni osvjetljaj u zavisnosti od namjene prostorije. Navešćemo samo neke karakteristične: vrlo mali (60 Lx) - hodnici, stepeništa,predvorja, podrumske prostorije mali (120 Lx) kupatila srednji (250 Lx) - kuhinje, dnevne sobe i trepezarije,prostorije za peglanje srednji (500 Lx) -mjesta za čitanje, ispred ogledala i dodatno kod kreveta za čitanje veliki (1000 Lx) tehničko crtanje, operaciona sala (opšta rasvjeta) vrlo veliki (1500 Lx) - kontrola boja u višebojnoj štampi, izrada elektronskih sklopova izuzetno velika ( Lx) zlatarstvo, izrada preciznih mjernih instrumenata. Radno mjesto za operaciju Lx, za obdukciju 5000 Lx. 28

29 Ravnomjernost - odnos sjajnosti (luminancije) između radne površine i okoline treba da bude manji od 3:1, a od udaljenih predmeta 10:1. Stroboskopski efekat - u pogonima sa rotirajućim djelovima pojava stroboskopskog efekta se smanjuje priključenjem na tri faze ili korišćenjem duo spoja. Bještavost svjetiljke - Propisima je utvrđena kriva dopuštene sjajnosti svetiljke koju vidi oko najudaljenijeg posmatrača pod uglom većim od 45 o. Klima boja - boja svjetlosti i reprodukcija boja Kontrola osvjetljenja Kontrolom rasvjete postižemo: uštedu energije, fleksibilnost, komfor, usklađivanje sa trenutnim i budućim standardima, kreiranje različitih scena, RGB, dinamična rasvjeta, itd. 29

30 Kontrola osvjetljenja Kontrola osvjetljenja Fleksibilnost: Sistem rasvjete mora biti izveden na način da obezbijedi jednostavno prekonfigurisanje prostora; Prekonfigurisanje prostora bez potrebe za novim kabliranjem; Obezbeđivanje maksimalne efikasnosti pri promeni funkcije prostora; Fleksibilnost sistema osvjetljena obezbjeđuje jednostavno prilagođavanje prostora potrebama tržišta. 30

31 Kontrola osvjetljenja Komfor: Sistem rasvjete treba da obezbijedi stimulaciju i povećanje efikasnosti korisnika prostora, Utiče na produktivnost korisnika prostora sa 1%: 70% plata, 17% putovanja i kongresi, 12% uređenje prostora. Dinamičko osvetljenje. Kontrola osvjetljenja Kreiranje različitih scena: Predefinisanje vrijednosti svake jedinice u sistemu rasvjete. Vrijednosti mogu biti uključeno, isključeno i intenzitet osvetljenja. Predefinisane vrednosti mogu biti postavljene ručno ili automatski. Sekvenca:vrijeme neophodno da se osvjetljenje promijeni sa jedne scene na sledeću. Scene se mogu kreirati RGB rasvjetom ili promjenom toplote boje svetla. 31

32 Uređaji-tehnologije podešavanja osvetljenja Funkcionalno osvjetljenje: uključenje - prekidačem, intenzitet - prigušenjem. RGB rasveta: uključenje - prekidačem, intenzitet - prigušenjem R,G i B kanala istovremeno, promjena boje - prigušenjem pojedinačnog R, G ili B kanala. Dinamička rasveta: uključenje - prekidačem, intenzitet - prigušenjem kanala tople i hladne boje svetla, promjena toplote svijetla - Nezavisnim prigušenjem kanala tople i hladne boje. Uređaji-tehnologije podešavanja osvetljenja Uređaji-tehnologije za prigušenje intenziteta osvetljenja: 1-10V analogni signal; DALI (Digital Addressable Lighting Interface) Digitalni protokol male brzine za kontrolu maksimalno 64 adrese; DMX (Digital Multiplex Signal) Digitalni protokol velike brzine sa mogućnošću kontrole do 512 adresa; Integracija sa BMS-om standarnim protokolima kao što su:lon, BacNet, KNX, itd. 32

33 Protokoli podešavanja osvetljenja DALI Digitalni komunikacioni protokol, Mala brzina komunikacije, Dvosmjerna komunikacije, Maksimalno 64 adrese, Maksimalno 16 grupa, 1 adresa za svaku jedinicu/kanal (RGB zauzima 3 adrese). Namijenjen isključivo za upravljanje sistemom osvjetljenja. Maksimalna dužina kabla 300m. Dvožilni sistem Svi oblici topologija mreže (prsten, BUS, slobodna, itd.) Protokoli podešavanja osvetljenja DMX (po standardu DMX512): Digitalni komunikacioni protokol; Velika brzina komunikacije; Jednosmjerna komunikacije; Maksimalno 512 adrese; Neograničen broj grupa; ista adresa za više kanala; Namenjen za upravljanje različitim sistemima; Maksimalna dužina kabla 1000m; Razdvojeni napojni i komunikacioni kabal. 33

34 Mjere za generisanje uštede u sistemu osvjetljenja Maksimalno iskorišćenje prirodnog osvetljenja Osvjetljenje sa sjevera Stakleni otvori na krovu Atriumi sa prozirnim krovom Makimalno iskorištavanje prirodnog osvjetljenja na prozorima Mjere za generisanje uštede u sistemu osvjetljenja Ostale mjere za generisanje uštede: Reorganizacija broja rasvete kao i podešavanje visine postavljanja; Zamjena tipa svetiljki (ušteda i do 5 puta); Redovno održavanje rasvjete (zaprljana rasvjeta može da smanji nivo osvetljenja i do 50%). 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 Električne instalacije se izvode u stambenim objektima, poslovnim prostorima, industriji, poljoprivrednim dobrima, gradilištima itd. Postoje sljedeće vrste instalacija: elektroenergetske, gromobranske, telekomunikacione i signalne. Elektroenegetske instalacije se izvode kako bi se osiguralo napajanje potrošača električnom energijom. Gromobranska instalacija se postavlja u cilju zaštite ljudi i objekata od štetnog djelovanja atmosferskog električnog pražnjenja. Telekomunikacione instalacije omogućavaju prenos podataka. Postoje sljedeće vrste telekomunikacionih instalacija: telefonske instalacije, instalacije interfona, instalacije zajedničkih radio i TV antena, instalacije interne televizije, instalacije razglasa, instalacije računarskog sistema, instalacije video nadzora, instalacije centralnog sistema časovnika itd. U signalne instalacije spadaju: instalacije električnog zvona, instalacije protivpožarnog sistema, instalacije protivprovalnog sistema i instalacije poziva u hotelima i bolnicama. Kao što se vidi, signalne i telekomunikacione instalacije su srodne i sve češće dolazi do njihovog integrisanja. Elektroenergetske i gromobranske instalacije spadaju u grupu instalacija jake struje dok se telekomunikacione i signalne instalacije ubrajaju u instalacije slabe struje 39

40 Električne instalacije slabe struje -definisane su kao instalacije za prenos električne energije malih snaga ili kao električne instalacije za prenos signala. - prenos signala može se vršiti jednosmjernom ili naizmjeničnom strujom (u širokom opsegu učestanosti) - najjednostavnije od ovih instalacija su: - interfonske instalacije, - telefonske instalacije i - RTV instalacije. Električne instalacije slabe struje - skup električnih provodnika i drugih električnih i neelektričnih komponenti, razmještenih tako da omogućavaju siguran i kvalitetan prenos električnih signala. - kvalitet prenos signala u ovim instalacijama određuje se slabljenjem njegove snage, odnosno slabljenjem jačine struje i veličine napona, za razliku od električnih instalacija jake struje, gdje se kvalitet prenosa definisao samo slabljenjem napona jer je jačina struje u čitavom kolu bila ista. 1 P1 a = ln 2 P 2 P 1 [ Np] = 10 log [ db ] P 2 40

41 Električne instalacije slabe struje - do slabljenja struje u ovim instalacijama dolazi zbog manjih vrijednosti poprečnih impedansi izolovanih električnih provodnika i drugih električnih komponenti prema okolini. - aktivni dio impedanse je manji zbog slabije električne izolacije, čto je posledica nižeg napona, a reaktivni zbog viših učestanosti električnih signala. - u instalacijama slabe struje koriste se dvije vrste vodova: - simetrični vodovi - dva izolovana provodnika, niža frekvencija signala - nesimetrični vodovi jedan izolovani provodnik (odlazni, dok je povratni provodnik uzemlj.), viša frekvencija signala 41

42 Električne instalacije slabe struje -Simetrični vod,koji se sastoji od dva izolovana provodnika, ili jedne parice, može da se koristi kao pojedinačan vod ili je više takvih parica upredeno i obrazuju kabl. Nesimetričan vod se uvijek koristi kao pojedinačan. Za potrebe navedenih instalacija koriste se sledeći vodovi: -Simetrični vod izrađen u vidu jedne parice TI 20 2x0,6(0,8)mm telefonski instalacioni vod koji se uvlači u cijevi ili kanale jer osim izolacije od polietilena (2) nema dodatnih zaštitnih slojeva (0) -Simetričani vodovi (parice) smještene pod zajednički omotač u jednom kablu TI 44 n x 2 x 0,6(0,8)mm telefonski instalacioni kabl izrađen od više parica izolovanih između sebe polietilenom (4) ispod zajedničkog omotača takođe od polietilena (4) -Nesimetrični vod izrađen kao koaksijalni kabl RF75-5-1/Ei 42

43 Telefonske instalacije 43

44 44

45 45

46 46

47 Električna šema interfonske instalacije 47

48 Električna šema interfonske instalacije 48

49 49

50 Električne RTV razvodne instalacije 50

51 Instalacije protivpožarne zaštite 51

52 Spratni pano Sirena FDS221 Centralni uređaj FC2020 ASA neuronski detektor FDOOTC241 ASA neuronski detektor FDOOT241-9 ASA optički detektor FDO241 ASA termički detektor FDT241 LaserFOCUS Podnožje sa sirenom FDSB291 FDnet 500 ASA linijski detektor FDL I/Os XC10 Kombinovana (Povezan preko sirena i bljeskalica FDCIO222) FDS229 Radio gejtvej FDCW221 Ručni javljač FDM223 Ulazno izlazni modul FDCIO222 ASA detektor plamena FDF241-9 Video požarni kontroler FDV241 Skladište rastvora Tuševi Laboratorija Hemijska laboratorija Hodnik Hodnik Kancelarija Kancelarija C-LINE S-LINE Radionica Optimalna detekcija za svaku aplikaciju 52

53 53

54 Instalacija protivprovalne zaštite 54

55 Kontrolne strategije u BMS-u Osnovne strategije: Zone Scheduling Promena zadatih vrednosti u zonama Ponašanje objekta po isteku radnog vremena Senzori prisustva 55

56 Kontrolne strategije u BMS-u Napredne strategije: Izlazak-zalazak sunca Iskorišćavanje dnevnog svijetla Optimalan start-stop Ventilacija na zahtjev Podešavanje zadatih temperatura u sistemu KGH Ograničavanje zahtjeva Optimizacija čilera Optimizacija bojlera Kontrolne strategije u BMS-u Integrisane strategije: Frekventni regulatori Kontrola pristupa povezana sa sistemom KGH Izvještaji i računi Centralni nadzor i upravljanje 56

57 Zoniranje kao strategija za povećanje energetske efikasnosti u BMS-u Praćenje parametara zone 57

58 58

Plankov zakon. Električno osvjetljenje. Električna rasvjeta podjela po vrstama:

Plankov zakon. Električno osvjetljenje. Električna rasvjeta podjela po vrstama: Električno osvjetljenje Priroda svjetlosti - svjetlost kao fizička i čulna pojava Svjetlost kao fizička pojava Teorija elektromagnetnog zračenja (talasna i kvantna teorija) c = f λ c E = h f = h λ Plankov

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

I DIO ELEKTRIČNE INSTALACIJE Građevinska fizika i instalacije MENADŽMENT U GRAĐEVINARSTVU

I DIO ELEKTRIČNE INSTALACIJE Građevinska fizika i instalacije MENADŽMENT U GRAĐEVINARSTVU I DIO ELEKTRIČNE INSTALACIJE Građevinska fizika i instalacije MENADŽMENT U GRAĐEVINARSTVU PITANJA 1. DEFINISATI ELEKTRIČNE INSTALACIJE. U cilju korišćenja električne energije za različite namjene neophodno

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Regulacioni termostati

Regulacioni termostati Regulacioni termostati model: KT - 165, 90/15 opseg regulacije temperature: 0 90, T85 dužina osovine: 15 mm, opciono 18 i 23 mm dužina kapilare: L= 650 mm 16(4)A 250V - 6(1)A400V promena opsega regulacije

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja

Διαβάστε περισσότερα

www.sustainable-energybih.org Javna rasvjeta i lokalna samouprava VODIČ 2013/2014 Javna rasvjeta i lokalna samouprava Vodič 2013/2014 Urednici: Brian Schjertzer, GIZ Aleksandra Stanivuković, GIZ Autor:

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Radiometrija i fotometrija

Radiometrija i fotometrija Fotometrija je dio optike koja se bavi svojstvima i mjerenjem izvora svjetlosti, svojstvima i mjerenjem svjetlosnog toka i svojstvima i mjerenjem rasvjete površine. Fotometrija se bavi mjerenjem svjetlosti,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα