Moč s kompleksnim računom. ( cos( ϕ) sin( ϕ) { } { } S = U I, (19.3) Izmenični signali, kompleksna moč 19.

Transcript

1 Izmenični sinali, kompleksna moč 9. Moč s kompleksnim računom Vseina: apis moči s kompleksnim računom, delovna, jalova, navidezna moč, ilanca moči, kompenzacija jalove moči, maksimalna moč. Equation Section 9 otovili smo že, da lahko moč na elementu (vezju) predstavimo s tremi»komponentami«. mim Delovno moč, ki predstavlja tudi povprečno moč in je enaka = cos( ϕ), navidezno moč, ki mi predstavlja amplitudo nihanja moči okoli povprečne vrednosti (delovne moči) S = m in jalovo mim moč Q = sin( ϕ), ki predstavlja izmenjalno moč v smislu pretakanja enerije v element (vezje) in iz elementa nazaj v vezje. To moč i lahko zapisali tudi s kompleksorji v oliki oziroma S = + jq, (9.) ( cos( ϕ) sin( ϕ) ) j S S j Se ϕ = + = (9.) kjer je ϕ = ϕu ϕi. Če upoštevamo še to v enači (9.), ki jo sedaj zapišemo v oliki Im m jϕu jϕi S = e e, doimo s preureditvijo pri čemer sta S = I, (9.3) j u = me ϕ j i in I Ime ϕ = kompeksorja napetosti in toka. ri izračunu moči s kompleksorji je torej potreno upoštevati konjuirano vrednost kompleksorja toka. Če pri enači (9.3) upoštevamo še Ohmov zakon v kompleksnem zapisu, doimo uporane zveze: S = I I = I = I = Y (9.4) Delovna moč predstavlja realno, jalova pa imainarno komponento kompeksorja navidezne moči, = Re S = Re I = I Re { } { } (9.5) /9

2 Izmenični sinali, kompleksna moč 9. Q Im S Im = = I = I Im { } { } (9.6) ri ornjih zapisih je potreno iti previden v toliko, da se zavedamo, da smo tvorili kompleksorje toka in napetosti z upoštevanjem amplitude časovnea sinala. oosto se v literaturi pojavljajo tudi olike zapisa moči z upoštevanjem efektivnih vrednosti toka in napetosti, ki so od maksimalnih pri harmoničnih sinalih manjše za. rimer zapisa z efektivnimi vrednostmi toka in napetosti i torej il ef ef S = I, pri čemer se poosto index ef kar izpušča. a pravilno uporae formule za moč moramo torej vedeti, da pri uporai amplitud sinalov upoštevamo faktor, pri efektivnih pa je že upoštevan. rimer: Izračunajmo delovno, jalovo in navidezno moč vezja na sliki, ki je vzujano z napetostnim sinalom u( t) = 5sin( ωt) V. R R L ω - = Ω, = 5Ω, = mh, = 5 s. Izračun: V konkretnem primeru je najenostavneje izračunati admitanco vezja, ki je enaka Y = +, kar je z vstavitvijo vrednosti enako R R + jωl j Y = + =, S+ S =,( - j) S. a določitev moči zadostuje Ω (5 + j5,)ω poznavanje asolutne vrednosti napetosti (ali toka). Doimo 5V,( )S 5( ) VA ( ) S = Y = + j = + j, torej je delovna moč 5 W, jalova 5 Var-ov, navidezna pa 79,5 VA. Faktor moči je cos( ϕ ) = =,45. S Dodatno: vprašajmo se o močeh na posameznih elementih vezja. Naredimo primerjavo tako, da izračunamo poseej moč na uporu R in R. Moč na uporu R lahko izračunamo neposredno, saj je na tem uporu celotna priključena napetost in je torej R ( 5V) = = = 5 W. Moč na uporu R Ω /9

3 Izmenični sinali, kompleksna moč 9. R doimo iz toka skozi ta upor, ki je I = R I = = 7,7 A R + ( ωl) + jωl. Moč na tem uporu o torej ( ), oziroma amplituda toka = 7,7 A 5Ω = 5 W. Olejmo si še sliko, ki prikazuje posamezne prispevke moči v vezju ter seštevek. 6 5 p(r) p(r) p(l) p(vezja) 4 osamezne komponente moci ωt SLIKA: osamezne komponente moči na elementih vezja in skupna moč. Moč niha z dvojno frekvenco, na uporih je vedno pozitivna, na tuljavi pa niha okoli ničle. Amplituda izmenjalne moči je jalova moč (5 VAr-ov), amplitudi posameznih delovnih moči pa sta tudi 5 W, skupaj 5 W. Bilanca moči. Vzemi primer iz prejšnjea polavja in izračunajmo moč, ki jo v vezje pošilja napetostni enerator. otovimo lahko, da je ta moč p ( t) = u ( t) i ( t) enaka moči vezja. Torej je moč, ki jo enerator pošilja v vezje enaka potrošeni moči. Lahko uotovimo še več: to moč lahko razdelimo v jalovo in delovno in uotovimo, da mora veljati tudi ta ilanca. ole tea velja tudi splošno, za več eneratorjev. Vsota moči virov (eneratorjev) = vsota moči na remenih vezja 3/9

4 Izmenični sinali, kompleksna moč 9. rimer: Kot primer lahko vzamemo kar prejšnji primer, kjer smo že uotovili, da je moč na uporih enaka 5 W, na tuljavi pa 5 Var-ov, skupaj torej S = 5( + j) VA. Tok v vezje doimo iz admitance in o I = Y = 5 V,( - j) S = 5( - j)a. Moč v vezje o torej S = I = Y, kar pa je ista enača, s katero smo že izračunali moč vezja. Kompenzacija jalove moči Večina električnih naprav ima induktivni karakter, saj za pretvarjanje iz električne v mehansko enerijo potreujejo razna navitja. To so predvsem razni motorji, transformatorji, dušilke, varilni aparati, indukcijske peči, fluorescenčne svetilke in podono. Ti potreujejo enerijo za vzpostavljanje in»zmanjševanje«manetnea polja, ki se manifestira v izmenjalni moči, ta pa v jalovi moči, ki je definirana kot amplituda te izmenjalne moči. Ta moč je potrena a delovanje električnih naprav, torej se ji ne moremo izoniti. Bremeni pa ta moč električno omrežje in jo v tem smislu poranik tudi plačuje. Jalovo moč je navzven mooče do določene mere kompenzirati, to pomeni, da remenu dodamo elemente, ki izmenjujejo enerijo z remenom. V ta namen se uporalja vzporedno vezavo kondenzatorjev. oznamo popolno in nepopolno kompenzacijo. ri popolni kompenzaciji reme navzven deluje kot ohmsko, torej je jalova moč navzven enaka nič, pri nepopolni, pa jalovo moč le zmanjšamo do določene mere. oosto za mero kompenzacije uporaimo faktor delavnosti cos( ϕ ). opolna kompenzacija terja, da je faktor delavnosti enak. rimer: Določimo velikost kompenzacijskea kondenzatorja (kondezatorjev) za popolno kompenzacijo remena iz primera. Kondenzator(je) vežemo vzporedno remenu. Izračun: Tudi pri priključenem kondenzatorju je (jalova) moč tuljave še vedno enaka 5 Var-ov, zapišimo jo kot Q = 5 VAr. Ta je pozitivnea predznaka, ki jo kompenziramo z reaktivno L (jalovo) močjo kondezatorja, ki o jqc = Y C = ( jωc), oziroma 5VAr Veljati mora QL + QC =, oziroma C = = mf ω =. QC ωc To je precejšnja vrednost za kapacitivnost. V praksi je za izračun primerne kompenzacije potreno vzeti v ozir vse stroške, torej tudi stroške naave in vzdrževanja kondenzatorjev, dielektrične izue, kot tudi število oratovalnih ur v višji in nižji tarifi itd. 4/9

5 Izmenični sinali, kompleksna moč 9. SLIKA: Trikotnik moči s prikazom popolne kompenzacije jalove moči. oosto ne želimo ali pa ne potreujemo popolne kompenzacije delovne moči. V tem primeru uporaimo kondenzatorje za zmanjšanje, ne pa tudi izničenje jalove moči. olejmo kar primer. rimer: Vzemimo, da želimo za kompenzacijo moči iz primera in uporaiti kondenzator s kapacitivnostjo,5 mf. a koliko procentov omo zmanjšali jalovo enerijo? Izračun: uporao enakih zvez kot v primeru uotovimo jalovo komponento moči na kondenzatorju, ki o za 5 VAr - 3, 5 VAr S Q = ω = 3, 5VAr. Celotno jalovo komponento omo zmanjšali QC C = + = 67 VA in cos( ),94 = 93,75 VAr, kar je za 5%. Izračunajmo še faktor moči, ki o sedaj ϕ =. S SLIKA: Trikotnik moči z delno kompenzacijo jalove moči. a) Moc / W 4 S= =5 Q=5 celotna moc moc na R in R moc na C in L cas / s 5/9

6 Izmenični sinali, kompleksna moč 9. Moc / W 4 S= =5 Q=6.5 celotna moc moc na R in R moc na C in L cas / s ) c) Moc / W 4 S=5 =5 Q= celotna moc moc na R in R moc na C in L cas / s SLIKA: Celotna moč, moč na uporih R in R ter moč na C in L pri a) nekompenziranem vezju, ) delno kompenziranem vezju (C = mf) in c) popolnom kompenziranem vezju (C = mf) S,, Q /VA S,, Q /VA S Q - -4 S Q C/F C/F x -3 SLIKA: Spreminjanje S, in Q s spreminjanjem vrednosti kompenzacijskea kondezatorja. Na desni linearna, na levi loaritemska skala ascise. Ko je Q = Varov, je navidezna moč (S) najmanjša in enaka delovni moči (). 6/9

7 Izmenični sinali, kompleksna moč 9. rilaoditev remena maksimalna delovna moč V katerem primeru o moč na remenu največja? Enako vprašanje smo si zastavili tudi pri enosmernih vezjih in prišli do zaključka, da o to tedaj, ko o upornost remena enaka nadomestni notranji upornosti ledano s sponk remena. oosto smo jo določili kot Theveninovo ali Nortonovo nadomestno upornost. Tudi pri vezjih z izmeničnimi sinali ni dosti druače. Oledati si moramo razmere, ko na realni vir, ki a lahko opišemo s kompleksorjema napetosti eneratorja in notranje kompleksne upornosti eneratorja, priključimo kompleksno reme. Moč na remenu doimo kot realni del kompleksorja navidezne moči Re{ S } = in je = I Re{ } = I R. Amplitudo toka doimo iz preproste zveze ( ) = I( + ) = I R + R + j( X + X ) od koder izpeljemo = R ( R R ) ( X X ) (9.7) Sedaj se vprašamo, v katerem primeru o ta moč največja. Vsekakor tedaj, ko o imenovalec čim manjši, to pa o tedaj, ko o X = X, (9.8) Najprimernejši ohmski upornosti pa i doili z odvajanjem moči po določeni upornosti. otovili i podono kot pri enosmernih vezjih, da o delovna moč največja tedaj, kot osta ohmski upornosti remena in eneratorja enaki: R = R. (9.9) Če združimo uotovitve o reaktivnih in ohmskih komponentah v en zapis, lahko zapišemo pooj za maksimalno delovno moč na remenu = (9.) In seveda tudi oratno, harmoničen vir. =. Ko to velja rečemo tudi, da je reme prilaojeno na 7/9

8 Izmenični sinali, kompleksna moč 9. ooja za maksimalno moč (9.8) in (9.9) vstavimo v enačo (9.7) in doimo,max = (9.) 8R rimer: Vir z notranjo upornostjo, ki jo predstavimo z zaporedno vezavo upora R = Ω in tuljave z X L = ωl = Ω je priključen na reme iz vzporedno vezanea upora in kondezatorja. 4 - Določimo vrednosti remenskih upornosti, da o na remenu maksimalna moč. ω = s. Izračun: Veljati mora + j =, torej tudi Y = = = S = S. Ker je R jωl j Y = G + jωc, mora iti o izpolnitvi pooja za maksimalno moč na remenu G = S R = Ω in C = 5µF ω =. SLIKA: Vezje priključeno na kompleksno reme Moc / W Kapacitivnost / F SLIKA: Slika prikazuje delovno moč na remenu pri spreminjanju kapacitivnosti za različne upornosti remena. pornosti se vrstijo od 5 Ω, Ω, 35 Ω in 5 Ω. Največjo moč dosežemo (kot pričakovano) pri kapacitivnosti 5 µf in upornosti remena Ω. Če je kompleksor napetosti določen iz efektivne vrednosti, velja, / ef = in,max, ef = - 4R 8/9

9 Izmenični sinali, kompleksna moč 9. % maksimalna moc, Matla proram R=; L=e-3; om=e4; R=; =6; =R+jomL; for R=5:5:5 ii=:.:7; C=.^(-ii); Y=/R+jom.C; =./Y; I=./(+); =.5I.conj(I).real(); semilox(c,) hold on end xlael('kapacitivnost / F') ylael('moc / W') Kaj pa če ne moremo poljuno izirati vseh komponent? Na primer, da ima vir le ohmsko ali pa induktivno reme. otem uotovimo, da lahko = pomnožimo s konjuiranimi vrednostmi in doimo pravilo, da morajo iti enake asolutne vrednosti remena in vira: = (9.) Če imamo na razpolao le R ne pa tudi X, mora iti le ta za maksimalno moč enak strezno se spremeni tudi izraz za maksimalno moč, ki o sedaj,max Izpit, 9. junij 5 izpit, 4. junij 6 izpit,. junij 6 (5) izpit, 4. junij 6. kolokvij, 6. junij 4. kolokvij, /9 = 4 ( R + ) rimeri izpitnih in kolokvijskih nalo R =.. (9.3) a onovo: ) Izračun moči s kompleksorjem toka in napetosti. ) apis kompleksne moči z delovno in jalovo komponento. Trikotni moči. 3) Različni zapisi moči z upoštevanjem Ohmovea zakona. 4) Telleenov stavek ilanca moči. 5) Kompenzacija jalove moči. riključitev kondenzatorja. opolna in nepopolna kompenzacija. Izračun potrene velikost kondenzatorja. 6) rilaoditev moči maksimalna moč na remenu: kdaj nastopi, pooj če je reme kompleksno ali če je čisto realno (upor). Kako določimo potreno velikost remena za optimalno prilaositev? Enača za določitev maksimalne moči.