Osnovni pojmi pri obravnavi periodičnih signalov
|
|
- Χθόνια Κουταλιανός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Periodični signali, osnovni poji 7. Osnovni poji pri obravnavi periodičnih signalov Vsebina: Opis periodičnih signalov z periodo, frekvenco, krožno frekvenco. Razlaga pojov aplituda, faza, haronični signal. Določanje srednje, efektivne in userjene vrednosti periodičnih signalov. Poji faktor oblike, teenski faktor. ) Perioda signala. Času, v katere se začne funkcija ponavljati pravio perioda in jo označio z veliko črko. Za tako funkcijo velja f ( t) = f ( t + ). SLKA: Prier periodičnega signala s periodo. ) Frekvenca periodičnega signala je f =, njena enota je s -, pogosteje uporabio ekvivalentno enoto Hz (po Heinrichu Hertzu, ki je s svojii eksperienti prvi dokazal pravilnost Maxwellovih enačb). Pogosto uporabio za opis signala tudi krožna frekvenco (kotna frekvenca, v prieru π vrtenja zanke kotna hitrost) ω, ki je enaka ω = π f =. 3. Haronični, sinusni signal lahko zapišeo v obliki i( t) = sin( ωt ϕ), kjer je aplituda, ω krožna frekvenca in φ fazni kot. Prier: Prikažio na grafu signal i t =. Perioda signala je - ( ) / A sin(s t π/6) π = = π s 3,4 s. ω /6
2 Periodični signali, osnovni poji 7. Pogosto naesto prikaza časa na abscisi uporabio kot spreenljivko produkt krožne frekvence in časa, kar predstavlja fazni kot. V te prieru je perioda signala določena pri vrednosti π. Prednost tega prikaza je tudi v direktne odčitavanju faznega kota. V konkretne prieru je ϕ = π/6,5 rd. Haroničen signal je lahko sestavljen iz več sinusnih signalov različnih aplitud in frekvenc. Prikažio to na prieru haroničnega signala sestavljenega iz vsote signalov 5 5 i i i i t A = t in ( ) / sin(s - ) i t A = t : ( ) / sin(s - ) - - i( t) / A = sin(s t) + sin(s t). Zaniivo je, da je ogoče poljuben signal zapisati v obliki vsote sinusnih signalov, kar ienujeo Fourierova ok /A vrsta in se pogosto v praksi uporablja za analizo različnih oblik signalov (Fourierova analiza) Cas / s 4. Fazni kot ed dvea signaloa, običajno ed napetostjo in toko. Vzeio prier signala toka i( t) = sin( ωt + ϕ ) in napetosti u( t) = U sin( ωt + ϕ ). Fazni kot ed napetostjo in toko je ϕ = ϕu ϕi. Če je fazni kot pozitiven, rečeo, da napetost prehiteva tok, če pa je negativen, pa, da tok prehiteva napetost. o seveda ne gre jeati dobesedno, saj iata oba signala ob poljubne času neko vrednost. Morda je najlažje določiti signal, ki prehiteva drugega tako, da pogledao na grafu, kateri signal doseže aksialno vrednost pred drugi. Pri te orao opazovati najkrajšo časovno razliko. i u /6
3 Periodični signali, osnovni poji 7. SLKA: Prier, ko napetostni signal prehiteva tokovnega. Fazni kot je pozitiven. 5) Srednja ali povprečna vrednost signala je določena s površino pod krivuljo signala v eni periodi deljena s periodo ali ateatično (za npr. tokovni signal) sr = i( t)dt (7.) a zapis pogosto za haronične signale preuredio tako, da naesto integracije po času zapišeo integracijo po kotu ω t. V te prieru je π sr = i( t)d( ωt) π (7.) Slika: Periodični signal in njegova povprečna vrednost, ki je enaka površini signala deljeni s periodo ntegral signala v eni periodi je torej enak. 3/6
4 Periodični signali, osnovni poji 7. 6) Efektivna vrednost (ang. RMS root ean square) je določena kot koren iz srednje vrednosti kvadrata signala: ef = i ( t) dt (7.3) Efektivna vrednost signala je posebno poebna tedaj, ko nas zania povprečna oč ali energija signala, kar pa je v elektrotehniki pogosto. Prier: Določio srednjo in efektivno vrednost tokovnega signala oblike i = sin( ωt). π π zračun: sr ωt ωt ( ωt ) = sin( )d( ) cos( ) π = π =. Srednja vrednost je očitno enaka nič, saj je sorazerna površini pod krivuljo, ki pa je enaka v pozitivni in negativni Y osi. Drugače pa je z efektivno vrednostjo, saj s kvadriranje postane signal izključno pozitiven. Pri izračunu upoštevao zvezo sin ( ωt) ( cos( ωt) ) π ef ω ω π = : π = sin ( t)d( t) = = π. Dobio večini znan rezultat, da je efektivna vrednost haroničnega signala enaka aksialni vrednosti signala deljeni z. SLKA: Sinusni signal (polna črta) in kvadrat signala (črtkana črta). zris in izračun s prograo Matlab: =5e-3; o=*pi/; dt=/; t=:dt:3*; plot(t,sin(o.*t),t,(sin(o.*t)).^,'--') 4/6
5 Periodični signali, osnovni poji 7. 7) Userjena vrednost (ang. rectified) je določena kot povprečje userjenega signala, torej kot povprečna vrednost absolutne vrednosti signala. r = i( t) dt 8) Faktor oblike (ang. for factor) pogosto uporabio za karakterizacijo oblike signala. Določen je kot kvocient efektivne in userjene vrednosti ef faktor oblike = FF =. (7.4) r Merjenje efektivne vrednosti signala v praksi Cenejši erilni inštruenti ne erijo prave efektivne vrednosti, pač pa jo določajo iz userjene vrednosti ali pa iz aksialne vrednosti. V prieru signala sinusne oblike je ef =, userjena vrednost pa je (integrirao le do π, ker se pote signal ponovi): π π π = r sin( ωt) d( ωt) sin( ωt)d( ωt) ( cos( ωt) ),64 π = π = π = π =. Faktor ef / oblike je torej FF = =, 7. Merilni inštruent za izračun efektivne vrednosti r / π torej ponoži izerjeno userjeno vrednost signala s faktorje,7, pri čeer predvideva, da je signal sinusne oblike. Či je erjeni signal drugačne oblike, je prikazani rezultat efektivne vrednosti napačen. Boljši inštruenti erijo t.i. pravo efektivno vrednost (ang. true RMS). VEČ: P_DMM(FlukeProducts)&parent=APP_NOES(FlukeProduct s)# SLKA: RUE RMS eter Fluke 4. Za erjenje prave efektivne vrednosti je ogoče uporabiti več etod. En od principov teelji na uporabi teristorja, ki eri spreebo teperature na eleentu, ta pa je neposredno povezana z efektivno vrednostjo toka. Na tržišču obstajajo tudi čipi, ki opravljajo noženje (kvadriranje) signala in s te očno olajšajo delo. Prier takega eleenta je čip AD836 podjetja Analog Devices, Vse več inštruentov pa že zajea signale s poočjo analogno/digitalne pretvorbe, kjer je izračun efektivne vrednosti ogoč z enostavno nuerično integracijo kvadriranega signala. Vir: 5/6
6 Periodični signali, osnovni poji 7. 7) Podobno kot faktor oblike je definiran teenski faktor (ang. crest factor). Določen je kot kvocient aksialne in efektivne vrednosti teenski faktor = (7.5) ef Za sinusni signal je teenski faktor enak =, 44. / Prier: Določio periodo, frekvenco, srednjo vrednost in efektivno vrednost časovne oblike tokovnega signala na sliki. Signal je naraščajoč v 8% časa periode in v preostale času padajoč. zračun: Perioda signala je = 5 s, frekvenca je f 5 s = = = s = Hz. Za izračun srednje vrednosti orao signal zapisati v ateatični obliki in ga integrirati v času ene periode ter deliti s periodo. Ker je sestavljen iz preic (odsekoa zvezen), ora biti oblike y = k t + n. z zapisa v dveh skrajnih točkah od t = do t =, 8 5 s = 4 s velja = k + n in 3 = k 4 s -, od koder dobio enačbo i( t ) = A / s t - A. Podobno dobio za drugi del periode enačbo i( t ) = 4 A / s + 9 A. Sedaj uporabio enačbo za izračun srednje vrednosti in dobio 4 s 5 s sr = i( t)d t = ( A / s t - A)d t + ( 4 A / s t + 9 A)dt 5 s 4 s. Rešitev enačbe je: sr = ( (5-6) + 9(5-4) ) A s = A. Srednja vrednost tokovnega signala je A. Z 5 s izračuno efektivne vrednosti je nekaj več dela, saj je potrebno rešiti sledeči integral: 6/6
7 Periodični signali, osnovni poji 7. 4 s 5 s ef = i( t)d t = (A / s t -A) d t + ( 4A / s + 9A) dt 5 s 4 s. Rešitev za vajo poskusite najti sai. Mi jo boo poiskali kar s prograo Matlab, ki da vrednost, s 5 s Userjena vrednost je r = i( t) dt A / s t -A dt 4A / s 9A dt, 5 = + + = 5s 4 s ef faktor oblike = =,, r 3 teenski faktor = = =,964.,575 ef SLKA: Absolutna vrednost signala: iz te izračunao userjeno vrednost. zračun s prograo Matlab (signal izrišeo v treh periodah, zato tudi povprečje računao v treh periodah): =5e-3; o=*pi/; dt=/; t=:dt:3*; i=*sawtooth(o.*t,.8)+; plot(t,i); sr=trapz(i)*dt/(3*); hold on; plot([ 3*], [ ],'b--');ef=sqrt(trapz(i.^)*dt/(3*)); r=trapz(abs(i)*dt/(3*)); FF=ef/r Dodatno: Kolikšna oč se troši na breenu (uporu 3 kω), če gre skozi upor tok oblike na sliki (v aperih). zračun: renutna oč na uporu je p = P = p t = i R t = R i t = R d R d Rd R,ef. p = u i = i R. Povprečna oč pa bo Povprečno oč običajno označio z veliko črko P. Očitno je povprečna oč na uporu sorazerna kvadratu efektivne vrednosti toka. u se že kaže poebnost definiranja efektivne vrednosti: ed drugi določa povprečno oč na uporu pri izeničnih signalih. V konkretne prieru je povprečna oč na uporu enaka P R R,ef R R = = 3 kω,575 A = 7 kw. R 7/6
8 Periodični signali, osnovni poji 7. Če bi želeli preračunati oč, ki se na ohske breenu troši z erilniko, ki določa efektivno vrednost iz userjene vrednosti, bi dobili vrednost,5,7 =,3884 naesto pravilne vrednosti,575. Napaka prikaza bi bila 9, %. Zveze ed toko in napetostjo na uporu, tuljavi in kondenzatorju UPOR Velja zveza u( t) = Ri( t). Če je tok sinusne oblike i = sin( ωt), je napetost tudi sinusne oblike u = R sin( ωt) = U sin( ωt), kjer je U = R. Moč na uporu dobio kot znožek toka in napetosti na uporu p = u i = i R = Rsin ( ωt) (7.6).8 tok napetost oc SLKA: ok in napetost na uporu sta v fazi. Moč niha z dvojno frekvenco in ia enoserno koponento, ki je povprečna oč. tok, napetost, oc Moč. Moč na uporu lahko z uporabo zveze α = ( ( α )) sin ( ) cos zapišeo kot cas R p = ( cos( ωt )) (7.7) Ugotovio, da ia (trenutna) oč na uporu tudi sinusno obliko, vendar niha z dvojno frekvenco R osnovnega signala, povprečna vrednost pa je P = = ef R. Povprečno vrednost oči določa efektivna vrednost (tokovnega ali napetostnega) signala. 8/6
9 Periodični signali, osnovni poji 7. Energija. Določio še energijo v eni periodi (toplotna energija ali joulske izgube), ki bo d ef (7.8) W = p t = P = R Skupne ugotovitve za upor: ) Če je tok skozi tuljavo i = sin( ωt), bo napetost na uporu u = U sin( ωt). Napetost na uporu je v fazi s toko, kar lahko prikažeo tudi grafično na kazalčne diagrau. ) Aplituda napetosti je U = R. 3) Upornost (R) je neodvisna od frekvence tokovnega (in napetostnega) signala. 4) Moč na uporu niha z dvojno frekvenco tokovnega (ali napetostnega) signala okoli enoserne koponente, ki predstavlja povprečno oč in je enaka R P = = ef R. 9/6
10 Periodični signali, osnovni poji 7. ULJAVA Zveza ed toko skozi tuljavo in napetostjo na tuljavi je dψ di u = = L. dt dt Če je tokovni signal oblike i = sin( ωt), bo napetost na tuljavi d π u = L ( sin( ωt) ) = L ω cos( ωt) = U cos( ωt) ali tudi u = Usin ωt + dt. Napetosttni signal je časovno zaaknjen glede na tokovni signal. Rečeo, da napetost prehiteva tok za kot π. o lahko prikažeo tako v časovne poteku, kot s kazalčni diagrao ali kasneje s kopleksorji v kopleksni ravnini. SLKA: Časovni potek in kazalčni diagra faznega prehitevanja napetosti na tuljavi pred toko. Aplituda napetosti bo torej U = ωl, kjer ω L = X L ienujeo reaktanca oz. upornost tuljave pri izeničnih signalih. Upornost tuljave (reaktanca) pri izeničnih signalih se veča linearno s frekvenco in je enaka U = X = ωl. L Moč. renutna oč je znožek trenutne napetosti in toka na tuljavi, torej U p = iu = sin( ωt) U cos( ωt) = sin( ωt) (7.9) renutna oč niha z dvojno frekvenco vendar je brez enoserne koponente. Povprečna (izgubna) oč je W. /6
11 Periodični signali, osnovni poji 7..8 tok napetost oc.6.4 tok, napetost, oc cas SLKA: okovni in napetostni signal na tuljavi sta zaaknjena za četrtino periode. Napetost prehiteva tok, oč na tuljavi niha z dvojno frekvenco in nia enoserne koponente. Povprečna oč na tuljavi je nič. Energija. Energijo v tuljavi dobio z integracijo oči t t U U W ( t) = pdt = sin( ωt)dt = cos( t).ω ( ω ). Energija, ki je akuuliraa v agnetne polju tuljave, niha z dvojno frekvenco osnovnega signala, je v vsake trenutku pozitivna in v povprečju velika W sr U L = =. (7.) 4ω 4 Sponio se še druge oblike zapisa trenutne energije. V poglavju (3) so obravnavali energijo v agnetne polju tuljave in ugotovili, da jo lahko zapišeo kot t i( t) di W ( t) = p( t)dt = L idt = Lidi dt t od koder so zapisali enačbo za trenutno energijo v t t i( t ) Li agnetne polju tuljave z induktivnostjo L v obliki W =. Maksialna energija v tuljavi nastopi tedaj, ko je aksialen tok. edaj je L W ax = (7.) /6
12 Periodični signali, osnovni poji 7..5 tok, napetost, oc cas Slika:Moč (polna črna črta) in energija (polna odra črta) pri vzbujanju tuljave s sinusni tokovni signalo (odra črtkana črta). Skupne ugotovitve za tuljavo: π ) Če je tok skozi tuljavo i = sin( ωt), bo napetost na tuljavi u = U sin( ωt + ). Napetost na tuljavi prehiteva tok za četrtino periode signala, kar lahko prikažeo tudi grafično na kazalčne diagrau. ) Aplitudo napetosti lahko zapišeo tudi kot U = ωl, kjer je ωl upornost tuljave pri izeničnih signalih, kar ienujeo tudi reaktanca frekvenco. X L = ωl. Reaktanca se linearno veča s 3) Za lažjo predstavo lahko tuljavo pri zelo nizkih frekvencah (enoserne razere) nadoestio s kratki stiko (zelo ajhna upornost), pri zelo visokih pa z odprtii sponkai (zelo velika upornost). 4) Moč na tuljavi niha z dvojno frekvenco tokovnega (ali napetostnega) signala, povprečna oč je enaka nič. 5) Energija v agnetne polju tuljave niha z dvojno frekvenco osnovnega signala, je vedno pozitivna in v povprečju velika L W = W sr =. renutna vrednost je sorazerna kvadratu 4 toka Li W =, aksialna energija v tuljavi nastopi vsako četrtino periode signala, ko je L velika W ax =. 6) Za vezja, v katerih napetost prehiteva tok rečeo, da iajo induktivni karakter. /6
13 Periodični signali, osnovni poji 7. Prier: Na toroidno jedro okroglega preseka površine c, s srednji polero c in µ r =, navijeo 5 ovojev. Kolikšna je napetost na tuljavi, če jo vzbujao s toko i - =,4cos(s t) A? Določio še povprečno in aksialno oč na tuljavi. zračun: nduktivnost toroida je N A µ rµ L = = 5 H, torej je induktivna upornost π r s X L = ωl =,5Ω, aksialna napetost je U = X =, 4 A,5Ω = V. Če bi želeli zapisati L napetost na tuljavi v obliki časovnega signala, bi orali upoštevati, da napetost na tuljavi tok π prehiteva za fazni kot, torej bo - π u( t) = cos(s t + ) V. Povprečna oč je enaka nič vatov, aksialna oč je U L = W, povprečna energija je W sr = = J, aksialna pa J. 4 3/6
14 Periodični signali, osnovni poji 7. KONDENZAOR Zopet vzeio sinusno obliko toka i = sin( ωt). ok izrazio s časovno spreebo naboja na ploščah kondenzatorja Q( t) = Cu( t) in dobio dq i = in upoštevao zvezo ed naboje na ploščah in napetostjo dt i du = C. Ker tok poznao, zania pa nas napetost, izrazio napetost na d t t kondenzatorju kot u = id t u() C +. Za sinusno obliko toka bo napetost enaka t π u = sin( ωt) dt u() cos( ωt) sin ωt C + = = ωc ωc oziroa π u = U sin ωt. Napetost na kondenzatorju zaostaja za toko za četrtino periode. SLKA: Časovni potek in kazalčni diagra faznega zaostajanja napetosti na kondenzatorju pred toko. Aplituda napetosti je torej U Člen ωc ωc =. ia enoto upornosti in tudi predstavlja upornost kondenzatorja pri izeničnih signalih. Moč. renutna oč je znožek trenutne napetosti in toka na kondenzatorju, torej U p = iu = sin( ωt) U cos( ωt) = sin( ωt) (7.) renutna oč niha z dvojno frekvenco vendar brez enoserne koponente, enako kot pri tuljavi. Povprečna (izgubna) oč je torej tako kot na tuljavi enaka nič vatov. Zakaj dodao u()? Pri veličinah, ki so določene z integralo, je potrebno upoštevati zgodovino integranta. orej bi bilo vedno potrebno slediti integrirano veličino od inf., torej t u = idt = id t + u() C C t. 4/6
15 Periodični signali, osnovni poji 7..8 tok napetost oc.6.4 tok, napetost, oc cas SLKA: okovni in napetostni signal na kondenzatorju. Napetost na kondenzatorju zaostaja za toko za četrtino periode signala. Energija. Podobno kot pri tuljavi energija v kondenzatorju niha z dvojno frekvenco osnovnega signala, je vedno pozitivna, v povprečju enaka CU W sr =, aksialna energija shranjena v polju 4 CU kondenzatorja pa je W ax = SLKA: Kapacitivna upornost X C = ωc se zanjšuje s višanje frekvence vzbujalnega signala s funkcijsko odvisnostjo. Na sliki je reaktanca za f C = µf. reaktanca / Oh frekvenca / Hz Skupne ugotovitve za kondenzator: π ) Če je tok skozi tuljavo i = sin( ωt), bo napetost na kondenzatorju u = U sin( ωt ). ok na kondenzatorju prehiteva napetost za četrtino periode signala, kar lahko prikažeo tudi grafično na kazalčne diagrau. 5/6
16 Periodični signali, osnovni poji 7. ) Aplitudo napetosti lahko zapišeo tudi kot U =, kjer je upornost kondenzatorja ωc ωc pri izeničnih signalih. Upornost kondenzatorja se anjša s frekvenco. 3) Za lažjo predstavo lahko kondenzator pri zelo nizkih frekvencah (enoserne razere) nadoestio z odprtii sponkai (zelo velika upornost), pri zelo visokih pa s kratki stiko (zelo ajhna upornost). 4) Moč na kondenzatorju niha z dvojno frekvenco tokovnega (ali napetostnega) signala, povprečna oč je enaka nič. 5) Energija niha z dvojno frekvenco osnovnega signala, v povprečju je enaka CU W sr =, 4 aksialna energija v kondenzatorju nastopi vsako četrtino periode signala, ko je velika CU W ax =. Energija je akuulirana v električne polju kondenzatorja. 6) Za vezja, v katerih napetost zaostaja za toko rečeo, da iajo kapacitivni karakter. Prier: Na kondenzator kapacitivnosti 8 µf priključio vir napetosti sinusne oblike aplitude V. Kolikšna ora biti frekvenca napetostnega signala, da bo iel tok kondenzatorja aplitudo,5 A? V zračun: z U = dobio ω C = = 4Ω, od koder je ωc,5 A ω = = 3,5 s 4Ω 8µF - oziroa f = 3,5 Hz 5 Hz π. Vprašanja za obnovo: ) Osnovni poji: perioda, frekvenca, kotna frekvenca. ) Srednja vrednost, efektivna vrednost, userjena vrednost, faktor oblike, teenski faktor. 3) Zveze ed toko in napetostjo na uporu, tuljavi in kondenzatorju: a. Časovni signali, kazalčni prikaz b. Prehitevanje ali zaostajanje toka za napetostjo, karakter vezja c. Moč, povprečna oč d. Energija, trenutna energija, povprečna, aksialna e. Upornosti pri izeničnih signalih Kolokvijske in izpitne naloge: Efektivna vrednost:. kolokvij, izpit,. junij 3 zpit izpit, 8. aprila Pogosto se uporablja zapis reaktance kondenzatorja kot X C =. Kasneje boo ugotovili, da je reaktanca ωc definirana kot iaginarni del ipedance in je v prieru kondenzatorja negativna, torej X C =. ωc 6/6
Izmenični signali. Dejan Križaj
Izenični signali Dejan Križaj . . KAZALO 6. PREHODNI POJAVI... 4 PREHODNI POJAVI... 5 ZVEZE MED TOKOM IN NAPETOSTJO NA ELEMENTIH VEZJA... 6 ZAČETNI POGOJI... 6 POLNJENJE KONDENZATORJA... 7 PRAZNENJE KONDENZATORJA...
Διαβάστε περισσότεραIzmenični signali kompleksni račun
zenicni_signali-kopleksni_racun(8).doc /7.6.6 zenični signali kopleksni račun Kopleksni račun e poebno orode za analizo vezi z izeničnii haroničnii signali. V osnovi diferencialne enačbe lahko z uporabo
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANA NAPETOST (11)
INDUCIRANA NAPETOST_1(11d).doc 1/17 29.3.2007 INDUCIRANA NAPETOST (11) V tem poglavju bomo nadgradili spoznanja o magnetnih pojavih v stacionarnih razmerah (pri konstantnem toku) z analizo razmer pri časovno
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIALOV
Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI MATERIALI, HISTEREZNA ZANKA IN RAČUNANJE MAGNETNIH STRUKTUR
Equation Section 9Vsebina Magnetni ateriali 9. MAGNETNI MATERIALI, HISTEREZNA ZANKA IN RAČUNANJE MAGNETNIH STRUKTUR poglavja: agnetni ateriali (diaagnetiki, paraagnetiki, antiferiagnetiki, feriagnetiki,
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραMatematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραGILBERT PRVI ZNANSTVEN PRISTOP
Zgodovina in sila (1).doc 1/9 26/3/27 ZGODOVINA MAGNETIKE Iena za naravni agnet: FR: aiant (ljubeč) KIT: tzhu shih (ljubezenski kaen) GB: lodestone (leading, guiding stone) PPT PREZENTACIJA ZGODOVINE KITAJSKA
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραElektrično polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,...
1 Električno polje Vemo že, da: med elektrinami delujejo električne sile prevodniki vsebujejo gibljive nosilce elektrine navzven so snovi praviloma nevtralne če ima telo presežek ene vrste elektrine, je
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότερα, kjer je t čas opravljanja dela.
3. Moč Vseina polavja: definicija moči, delo, moč na remenu, maksimalna moč, izkoristek. Moč (simol ) je definirana kot produkt napetosti in toka: = UI. V primeru, da se moč troši na linearnem uporu (na
Διαβάστε περισσότερα1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena
1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Izmenični signali, transformator 22.
zmenični signali, transformator. Transformator Vsebina: Zapis enačb transformatorja kot dveh sklopljenih tuljav, napetostna prestava, povezava medd maksimalnim fluksom in napetostjo, neobremenjen transformator
Διαβάστε περισσότερα3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa.
3. AMPEROV ZAKON Equation Section 3 Vsebina poglavja: Integral polja po zaključeni zanki je sorazmeren toku, ki ga zanka objame. Izračuni polja s pomočjo Amperovega zakona za: tokovno premico, solenoid,
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim
Διαβάστε περισσότερα2. Pri 50 Hz je reaktanca kondenzatorja X C = 120 Ω. Trditev: pri 60 Hz znaša reaktanca tega kondenzatorja X C = 100 Ω.
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Διαβάστε περισσότερα3. Uporaba Biot-Savartovega zakona. Tokovna daljica: Premica: Tokovna zanka:
1. Magnetostatika 1. Amperov zakon magnetne sile (med tokovnima elementoma) Pravilno predvideva, da če električni tok povzroča magnetno polje in s tem odklon magnetne igle, mora obstajati tudi sila med
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 29. maj 2008 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M877* SPOMLADANSK ZPTN ROK ELEKTROTEHNKA NAVODLA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 9 maj 8 SPLOŠNA MATRA RC 8 M8-77-- A zračunajte gostoto toka v vodniku s presekom
Διαβάστε περισσότεραLASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF
Ime in priimek: Šolsko leto: Datum: ASTNOSTI FEITNEGA ONČKA Za tuljavo s feritnim lončkom določite: a) faktor induktivnosti A in kvaliteto izdelane tuljave z meritvijo resonance nihajnega kroga. b) vrednosti
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnika in elektronika
Elektrotehnika in elektronika 1. Zapišite pogoj zaporedne resonance, ter pogoj vzporedne resonance. a) Katera ima minimalno impedanco, katera ima minimalno admitanco? b) Pri kateri je pri napetostnem vzbujanju
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI PRETOK FLUKS
MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραDELO SILE,KINETIČNA IN POTENCIALNA ENERGIJA ZAKON O OHRANITVI ENERGIJE
Seinarska naloga iz fizike DELO SILE,KINETIČNA IN POTENCIALNA ENERGIJA ZAKON O OHRANITVI ENERGIJE Maja Kretič VSEBINA SEMINARJA: - Delo sile - Kinetična energija - Potencialna energija - Zakon o ohraniti
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M097711* ELEKTROTEHNIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠNA MATURA RIC 009 M09-771-1- A01 Z galvanizacijskim
Διαβάστε περισσότεραMarch 6, tuljava in električna. napetost in. padanjem. Potrebujete. torej 8,8µF. priključen. napetosti. in ustrezen
DELAVNICA SSS: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTRONIKI March 6, 2009 DUŠAN PONIKVAR: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTROTEHNIKI Vsi smo poznamo električni nihajni krog. Sestavljataa ga tuljava in kondenzator po sliki
Διαβάστε περισσότεραSEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola 1. Četrtek, 5. junij 2014 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M477* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Četrtek, 5. junij 04 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M09177111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Sreda, 7. maj 009 / 180 minut (45 + 135) Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Διαβάστε περισσότεραFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότερα) produkta toka z vektorjem diferen razdalje v smeri. d - Sila je pravokotna na tokovni element in mag.polje
1.MAGNETOSTATIKA 1.1 Amperov zakon mag.sile: Sila med dvema vzporednima vodnikoma je sorazmerna produktu toka v obeh vodnikih in njuni dolžini in nasprotno sorazmerna razdalji med vodnikoma - Tokovni element
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότεραMoč s kompleksnim računom (19)
Izmenicni_sinali_kompleksna_moc(9).doc /8 8.5.007 Moč s kompleksnim računom (9) otovili smo že, da lahko moč na elementu (vezju) predstavimo s tremi»komponentami«. mim Delovno moč, ki predstavlja tudi
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola. Petek, 31. avgust 2007 / 180 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M0777111* JESENSKI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Petek, 31. avgust 007 / 180 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese s seboj
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα4. Analiza vezij. Analiza vezij(4).docj 4. Vsebina poglavja: metoda Kirchoffovih zakonov, metoda zančnih tokov, metoda spojiščnih potencialov.
4. Analiza vezij Vsebina polavja: metoda Kirchoffovih zakonov, metoda zančnih tokov, metoda spojiščnih potencialov. Spoznali smo že oba Kirchoffova zakona in zvezo med tokom in napetostjo na uporu. Zaradi
Διαβάστε περισσότεραFunkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.
II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραIzpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnika. Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL. Študijsko leto 2009/2010. Slavko Kocijančič
Elektrotehnika Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL Slavko Kocijančič Študijsko leto 2009/2010 Ljubljana, marec 2010 Vsebina 1. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE...1 OHMOV ZAKON...1 PRVI KIRCHHOFFOV
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 2000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študij. leto: 2011/2012 Skupina: 9 MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 8.1 Uporaba elektronskega
Διαβάστε περισσότεραMoč s kompleksnim računom. ( cos( ϕ) sin( ϕ) { } { } S = U I, (19.3) Izmenični signali, kompleksna moč 19.
Izmenični sinali, kompleksna moč 9. Moč s kompleksnim računom Vseina: apis moči s kompleksnim računom, delovna, jalova, navidezna moč, ilanca moči, kompenzacija jalove moči, maksimalna moč. Equation Section
Διαβάστε περισσότεραVAJE IZ NIHANJA. 3. Pospešek nihala na vijačno vzmet je: a. stalen, b. največji v skrajni legi, c. največji v ravnovesni legi, d. nič.
VAJE IZ NIHANJA Izberi pravilen odgovor in fizikalno smiselno utemelji svojo odločitev. I. OPIS NIHANJA 1. Slika kaže nitno nihalo v ravnovesni legi in skrajnih legah. Amplituda je razdalja: a. Od 1 do
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότερα11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM
. Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE I
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ENOSMERNA VEZJA DEJAN KRIŽAJ 009 Namerno prazna stran (prirejeno za dvostranski tisk) D.K. / 44. VSEBINA. ENOSMERNA VEZJA. OSNOVNA VEZJA IN MERILNI INŠTRUMENTI 3. MOČ 4. ANALIZA
Διαβάστε περισσότερα1. Merjenje toka in napetosti z AVO metrom
1. Merjenje toka in napetosti z AVO metrom Cilj: Nariši karakteristiko Zenerjeve diode in določi njene parametre, pri delu uporabi AVO metre za merjenje napetosti in toka ter vir spremenljive napetosti
Διαβάστε περισσότεραRačunske naloge razl. 1.3 pripravil F. Dimc
Računske naloge razl. 1.3 pripravil F. Dimc 1. Kakšna sila deluje med dvema žicama, ki sta med seboj razmaknjeni za 20cm, dolgi 15m in po katerih teče tok 5A? 2. Koliko F znaša kapacitivnost, če s 100
Διαβάστε περισσότεραLASTNOSTI IN ZAKONITOSTI ELEKTRIČNIH KROGOV
LASTNOST N ZAKONTOST ELEKTČNH KOGOV Enostavni električni krog Najenostavnejši je električni krog je krog, v katere je na izvor električne napetosti priključen en sa porabnik. Če tudi vtičnico orežne napetosti
Διαβάστε περισσότερα9. Notranja energija in toplota
9. Notranja energija in toplota - Toplota je tisti del notranje energije, ki se pretaka ed dvea telesoa, ko je ed njia teperaturna razlika! - Notranja energija telesa je sestavljena iz kinetične energije
Διαβάστε περισσότεραElektrični potencial in električna napetost Ker deluje na električni naboj, ki se nahaja v električnem polju, sila, opravi električno
FIZIKA 3. poglavje: Elektrika in magnetizem - B. Borštnik 1 ELEKTRIKA IN MAGNETIZEM Elektrostatika Snov je sestavljena iz atomov in molekul. Atome si lahko predstavljamo kot kroglice s premerom nekaj desetink
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα