PREDAVANJA OSNOVA ELEKTRONIKE

Transcript

1 Sveučilište u Splitu Vladan Papić PDAVANJA IZ OSNOVA LKTONIK Split, 5

2 Manualia niversitatis studiorum Spalatensis Autor: Doc. dr. sc. Vladan Papić ecenzenti: Prof. dr. sc. Sven Gotovac Prof. dr. sc. Dragan Poljak Doc. dr. sc. Hrvoje Dujmić Objavljivanje ove sveučilišne skripte odobreno je na 8. sjednici Senata Sveučilišta u Splitu održanoj. siječnja 5. godine, odlukom br: -/--4. CIP-Katalogizacija u publikaciji Sveučilišna knjižnica u Splitu DK 68.38(75.8) PAPIĆ, Vladan Predavanja iz osnova elektronike / Vladan Papić. Split : Fakultet prirodoslovno- matematičkih znanosti i odgojnih područja, str. : graf. prikazi ; 4 cm. (Manualia niversitatis studiorum Spalatensis) Bibliografija. ISBN ISBN Split, veljača 5.

3 Sadržaj I. Fizikalna elektronika. Nabijene čestice u električnom i magnetskom polju.. vod i osnovni pojmovi Nabijena čestica u elektrostatskom polju lektron u homogenom elektrostatskom polju Otklon elektrona u katodnoj cijevi Nabijena čestica u magnetostatskom polju lektron u homogenom magnetostatskom polju Katodna cijev s otklanjanjem pomoću magnetostatskog polja Gibanje nabijene čestice pod istovremenim djelovanjem elektrostatskog i magnetostatskog homogenog polja lektrostatske leće Primjene Maseni spektrometar Linearni akcelerator Ciklotron Svojstva metala i poluvodiča.. Klasifikacija čvrstih tijela nergetske vrpce u vodičima misija elektrona iz metala Termionska emisija Sekundarna emisija Fotoemisija Poluvodiči i energetske vrpce u poluvodičima Primjese u poluvodičima Generacija i rekombinacija nositelja naboja Koncentracija nositelja naboja Fermijeva razina Pokretljivost nositelja naboja Vodljivost poluvodiča Difuzija u poluvodičima II. lektronički elementi i sklopovi 3. lektronički elementi 3.. Poluvodički P-N spoj P-N spoj pod djelovanjem napona Poluvodičke diode Strujno-naponska karakteristika P-N dioda Neke vrste P-N dioda Dovođenje diode u radnu točku i nadomjesni sklop Nadomjesni sklop (ekvivalentna shema)

4 3.4. Ograničenje snage u poluvodičkim diodama sporedba poluvodičke i vakuumske diode Bipolarni tranzistori Osnovni principi rada tranzistora Statičke karakteristike tranzistora lazne i izlazne karakteristike tranzistora za spoj zajedničke baze lazne i izlazne karakteristike tranzistora za spoj zajedničkog emitera Ograničenja u radu tranzistora Dinamička svojstva bipolarnih tranzistora Tranzistor kao četveropol Nadomjesni sklopovi bipolarnih tranzistora Vakuumska trioda nipolarni tranzistori JFT Statičke karakteristike N kanalnog JFT-a Nadomjesni sklop JFT-a MOSFT Statičke karakteristike MOSFT-a Nadomjesni sklop MOSFT-a Ograničenja rada i prednosti unipolarnih tranzistora lektronički sklopovi 4.. Pojačala ačunanje u decibelima Strujni i naponski izvori lazni otpor Naponsko pojačanje i frekvencijski odziv Pojačala s bipolarnim tranzistorima Strujno pojačalo u spoju Z Naponsko pojačalo u spoju ZB Pojačalo u spoju ZC transformator impedancije (emitersko sljedilo) Pojačala s unipolarnim tranzistorima Pojačalo u spoju zajedničkog uvoda (ZS) Pojačalo u spoju zajedničkog odvoda (ZD) Pojačalo u spoju zajedničke upravljačke elektrode (ZG) Kaskadna pojačala Darlingtonov spoj Diferencijalno pojačalo Strujno zrcalo Povratna veza Oscilatori Operacijska pojačala Neinvertirajuće pojačalo Invertirajuće pojačalo Diferencijalno pojačalo Sumator (zbrajalo) Naponsko sljedilo Strujno-naponski pretvornik Integrator

5 Derivator C oscilator realiziran pomoću operacijskog pojačala Digitalna elektronika 5.. Logički sklopovi Tehnike realizacije logičkih sklopova Otpornik tranzistor logika (TL) Diodna logika (DL) Diodno-tranzistorska logika (DTL) Tranzistor-tranzistor logika (TTL) Logika zajedničkog emitera (CL) MOSFT (MOS) Komplementarni MOSFT (CMOS) Sekvencijalna logika azinom okidani bistabili Bridom okidani bistabili Literatura

6

7 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike. Nabijene čestice u električnom i magnetskom polju.. vod i osnovni pojmovi ovom poglavlju, promatrat ćemo gibanje nabijenih čestica u električnim i magnetskim poljima. lektronska balistika je pojam koji vezujemo uz ovakva razmatranja i njena zadaća je određivanje trajektorija nabijenih čestica u tim poljima. Osim trajektorija, potrebno je poznavati i brzine te akceleracije promatranih čestica, najčešće elektrona. brzanje je moguće jedino djelovanjem sila. Ako elektron promatramo kao nabijenu materijalnu česticu, onda na njega mogu djelovati električne i magnetske sile. lektron iz stanja mirovanja može pokrenuti električna sila, a ako se giba, onda promjenu njegovog stanja može izazvati i magnetska sila. Za razliku od gibanja u prostoru, a naročito pod dinamičkim promjenama električnog i magnetskog polja, analitičko određivanje putanje elektrona u jednodimenzionalnim elektrostatskim i magnetskim poljima je razmjerno jednostavno. Putanje nabijenih čestica u elektrostatskim poljima su slične putanjama predmeta u gravitacijskom polju, odatle je i porijeklo termina elektronska balistika. Sličnost gibanja elektrona u elektrostatskim poljima i gibanja zrake svjetlosti kroz optička sredstva koristi se za analizu gibanja u elektronskoj optici. ČSTICA NABOJ MASA elektron q e -.6 x -9 C [As] m e 9. x -3 kg neutron m n 839 x m e.67 x -7 kg proton q p -q e.6 x -9 C [As] m p 839 x m e.67 x -7 kg Naboj protona je, dakle, iznosom jednak, a predznakom suprotan naboju elektrona, dok je masa protona i neutrona za 839 puta veća od mase elektrona. Masa iona nekog elementa dana je izrazom: m a (..) I m P gdje je a atomska težina promatranog elementa. Kod velikih brzina kretanja čestica, tj. kada brzina gibanja više nije zanemariva u odnosu na brzinu svjetlosti, gore napisane vrijednosti za masu pojedine čestice ne vrijede. Tada treba uzeti u obzir relativističku korekciju za masu pa dobivamo slijedeći izraz: m m (.) v c 8 gdje je m masa mirovanja promatrane čestice, v je brzina čestice, a c 3 m/s je brzina svjetlosti. većini primjena se uzima nekorigirana vrijednost mase jer su brzine gibanja čestica relativno male.

8 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike.. Nabijena čestica u elektrostatičkom polju Promotrimo gibanje elektrona ili neke druge čestice u vakuumu. Čestica može biti u stanju mirovanja ili gibanja određenom brzinom, dakle ima kinetičku energiju K mv. Da bi čestica dobila brzinu, mora biti ubrzana, tj. na nju mora djelovati neka sila. Česticu možemo ubrzati na dva načina: - djelovanjem fizičke sile na masu - djelovanjem električne sile na naboj qe C Za elektron vrijedi omjer.76, tj. sila na naboj je puta manja od sile na me kg masu (ona sila koja će pokrenuti elektron). tjecaj gravitacijske sile na gibanje zanemarujemo. Kada se nabijena čestica mase m i naboja q nalazi u električnom polju, na nju djeluje sila koja je proporcionalna jakosti električnog polja: r r F q (.3) Zamislimo česticu mase m i naboja q. Na nju djeluje sila F r. Pošto je ova čestica promijenila stanje gibanja (pokrenuli smo je iz stanja mirovanja), mora se javiti Newtonova sila reakcije ma r gdje je a r akceleracija (Slika.). ma r r r F q m q Slika.. Nabijena čestica u električnom polju stanju ravnoteže je r r ma q r q r a m r r r a i a j a k x y z q m r r r ( i j k ) r r r gdje su i, j, k jedinični vektori. Temeljem relacija (.4) možemo napisati sustav od 3 skalarne jednadžbe x y z (.4)

9 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 3 a a a x y z q m q m q m x y z d v dt d v dt d v dt x y z q m q m q m x y z d dt d dt d dt x y z q m q m q m x z y (.5) Temeljem sustava jednadžbi (.5) možemo odrediti putanju čestice u parametarskom obliku, s vremenom t kao parametrom. Pošto se promatra čestica u elektrostatskom polju tj. polje se ne mijenja u vremenu, polje je određeno gradijentom električnog potencijala (usmjereno je od točaka većeg ka točkama manjeg potencijala, tj. u smijeru negativne derivacije potencijala): grad ( x, y, z) i x y x x y y z z j z k (.6) odakle slijedi d x dt d y dt d z dt q m q m q m x y z (.7) Ponovimo još jednom, ove jednadžbe vrijede za slučaj gibanja čestice u elektrostatskom polju. T v m, q t, m, q t, T v Slika.. Čestica u konzervativnom polju

10 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 4 Imamo još jednu mogućnost promatranja ovog fenomena. Ako je polje konzervativno, onda je u tome polju zbroj energija u vremenskom trenutku t jednak zbroju energija u vremenskom trenutku t, ukoliko se obje promatrane točke nalaze na trajektoriji kojom se giba nabijena čestica (Slika.). Zbroj energija je suma kinetičke i potencijalne energije čestice pa možemo pisati: mv q mv q (.8) kinetička energija potencijalna energija (naboj x potencijal) Temeljem gornje jednadžbe, možemo dobiti izraz za krajnju brzinu, v. v mv v q q m mv (.9) Ako u t vrijedi: v i, onda je q v (.) m Temeljem jednadžbe (.) slijedi da, ako želimo česticu iz stanja mirovanja i točke nultog potencijala dovesti u točku T, onda u točki T potencijal mora biti pozitivan (tj. > ) ako je čestica negativno nabijena, dok je za pozitivno nabijene čestice potrebno <. Za situaciju kad pokrećemo elektron iz stanja mirovanja: mv q ( K ) (.) P Zbog općenito vrlo malih iznosa energija elektrona, za jedinicu energije se obično uzima elektronvolt (ev). Jedan ev predstavlja kinetičku energiju elektrona koji je iz stanja mirovanja ubrzan potencijalnom razlikom od V. Dakle: ev.6 9 J. Nadalje ćemo promatrati isključivo gibanje elektrona, a opći oblici jednadžbi vrijede i za ione pa se numeričke vrijednosti za njih mogu dobiti uvrštavanjem njihovog iznosa za masu i naboj.

11 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 5... lektron u homogenom elektrostatskom polju homogenom polju nema prostorne promjene jakosti polja, dakle nema promjene jakosti polja ni na putanji kojom se giba elektron. Takva polja se formiraju u prostoru između dvije bliske pločaste elektrode (Slika.3). lektron može biti u mirovanju, pa ga polje ubrzava, ili može ulijetati u polje različitim brzinama (razni smjerovi i iznosi). a) b) Slika.3. lektrostatsko polje između pločastih elektroda a) Konfiguracija elektroda (k katoda, a anoda, d udaljenost između elektroda, a napon baterije) b) aspodjela potencijala između dvije ravne i paralelne elektrode Baterija s naponom a omogućava stvaranje elektrostatskog polja između pločastih elektroda. lektrično polje je usmjereno od točaka većeg potencijala (anodi) prema točkama manjeg potencijala (katodi) i može se opisati slijedećom jednadžbom: a x i; x x hogomogeno derivacija konstantna x d (.) koliko je elektron u trenutku t emitiran iz katode čiji je potencijal odabran kao referentan, tj. jednak nuli, s brzinom v k u smijeru električnog polja, diferencijalna jednadžba gibanja (vidi jednadžbu.7) je: q a d x (.3) dt m d Nakon integriranja dobijemo q a dx v t C (.4) dt m d

12 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 6 Budući da je u trenutku t početna brzina v v k, slijedi C v k, pa je brzina elektrona: dx q (.5) dt m d a v t vk a integriranjem (.5) dobivamo i položaj elektrona u trenutku t (konstanta C ): x q t a vt k m d (.6) Konstanta integracije C u ovom slučaju iščezava, jer se za t elektron nalazi na katodi gdje je x. Iz jednadžbi (.5) i (.6) proizlazi da brzina raste linearno s vremenom, a prijeđeni put (x) raste kvadratično s vremenom. Ovakvo gibanje je uzrokovano konstantnom silom uslijed električnog polja i možemo reći da je gibanje analogno gibanju predmeta u gravitacijskom polju. koliko je početna brzina v k, možemo napisati slijedeće jednadžbe gibanja q a dx v t (.7) dt m d x q t a m d (.8) pa kombiniranjem posljednje dvije jednadžbe dobijemo poznati (vidi.) izraz za brzinu neovisan o vremenu, a ovisan o potencijalu unutar ploča: v q m ( x) (.9) gdje je (x) potencijal na bilo kojem mjestu unutar ploča, a koji je u slučaju homogenog polja određen relacijom a ( x) x (.) d Za promatrani slučaj nema brzine u y i z smjeru, pa tako ni promjena položaja u tim smjerovima, jer je početna brzina u smjeru polja. ovom slučaju je trajektorija pravac. Kada je početna brzina proizvoljno orijentirana, trajektorija elektrona će biti parabola. Primjer: Neka elektron s brzinom v a v a i uđe u homogeno elektrostatsko polje. Smijer kretanja elektrona (paralelno s osi x) je okomit na homogeno elektrostatsko polje paralelno s osi y. Potrebno je pronaći jednadžbu putanje elektrona. ( ) j; konst. y

13 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 7 grad y y d x dt e d y e e y dt me me d z dt q m e e j q q ( ) q m e x C t C ' q y m ''' e e ' t z C t C ''' C t C '' '' početnom trenutku (t ) vrijedi x y z ; v x v a ; v y v z. Za x komponentu možemo pisati: ' ' x C t u t, x C v v C x v t ' ' C, X a a Za y komponentu možemo pisati: qe t '' '' '' '' y Ct C u t, y C, C (jer je v y ) m e y q m e e t Za z komponentu možemo pisati: ''' ''' z C u t, z, v C z ''' ''' t C C Z Dobili smo sustav: x v a t q y m e e t t x v a y q m e e v a x (parabola okrenuta prema gore) (.) Dakle, do izlaska iz polja elektron se giba po paraboli, a dalje se giba tangencijalnom brzinom v po pravcu. Na elektron u gibanju se može djelovati elektrostatskim poljem, elektron se otklanja, a otklon je po vertikali. Ako otklonske pločice zarotiramo oko osi x za 9 imamo otklon po horizontali u ±z smjeru. ezultantno gibanje, sastavljeno od vertikalnog i horizontalnog otklona daje neku rezultantnu krivulju. Promjenom napona između otklonskih pločica mijenjamo i veličinu otklona elektrona. lektrično polje između otklonskih pločica je u stvarnosti promjenjivo u vremenu, ali ako su zadovoljeni određeni uvjeti možemo aproksimativno uzeti da se elektron giba u elektrostatskom polju. Na primjer, za mrežu frekvencije 5 Hz osnovni period iznosi T ms. Vrijeme preleta (t p ) kroz polje (Slika.4) trebalo bi biti toliko malo (t p << T) da nam električno polje bude praktično konstantno za trajanja t p, odnosno, da je promjena napona (pa tim i polja) zanemarivo mala za trajanja t p u odnosu na promjenu tijekom perioda T. Što je manje zadovoljen uvjet t p << T, greška u

14 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 8 mjerenju će biti veća. Što je veća frekvencija, greška je sve veća, pa osciloskopi imaju neku graničnu frekvenciju iznad koje više ne mogu mjeriti. Slika.4. tjecaj vremena preleta elektrona na mjerenje Dodatak : lektronski top Potreban nam je neki metal koji će davati elektrone. lektroni se otpuštaju zagrijavanjem. Taj proces nazivamo termionska emisija elektrona iz metala. Katoda nam daje elektrone (anoda ih ubrzava). Prije su se katode izrađivale od volframa. Najbolje je kad se rade od metalnih oksida jer je tada potrebna niža temperatura za izbijanje elektrona. Krug s izvorom napona f zagrijava žicu katode (Slika.5). Oko katode se stvara oblak elektrona koji biva povučen od anode. Kroz rupu na anodi prolazi uski snop elektrona ubrzanih pozitivnim naponom anode. Fokusiranje elektrona se obavlja elektronskim lećama. To su specijalno strukturirana elektrostatska polja sa svrhom fokusiranja elektronskog snopa. f - v A K - a A bokocrt Slika.5. lektronski top... Otklon elektrona u katodnoj cijevi prethodnom poglavlju, primjeru i dodatku opisano je djelovanje elemenata koji su osnova katodne cijevi. Na slici.6 prikazani su bitni sastavni dijelovi katodne cijevi, a to su:. elektronski top,. otklonske pločice i 3. zaslon sa slojem fosfora.

15 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 9 Slika.6. Otklon elektrona u katodnoj cijevi Katoda je napravljena od metalnog oksida koji ima veliku izdašnost pri termionskoj emisiji. Građena je kao cijev unutar koje se nalazi žarna nit ( f ). Između katode i anode stvara se elektrostatičko polje uslijed kojeg se elektron privlači ka pozitivnoj anodi. Otklonske pločice imaju svoj izvor napajanja ( D ). Izvor elektrona (A) moramo dovesti na isti potencijal koji pretpostavljamo da vlada po sredini sustava otklonskih pločica. Kad ne bi bilo otpornika, onda bi polje između pločica bilo potpuno neovisno o polju između A i K. Kod izvora napajanja struja (po dogovoru) ide od plusa prema minusu. Kroz otpornik se stvara pad napona. Po dogovoru je tamo gdje struja ulazi u otpornik. Pad napona je u našem slučaju isti na oba otpornika. Na taj način smo postigli da je potencijal anode isti kao potencijal na sredini polja između naponskih pločica. a je napon kojim ubrzavamo elektrone, a D je napon kojim otklanjamo elektrone, tj. mijenjamo izgled slike na ekranu. Za zaštitu djelovanja vanjskih polja na tok elektrona, često se ekran spaja s anodom (daje mu se pozitivni potencijal a ). To izgleda kao metalni prsten oko ekrana (metalizacija). Odredimo točke T i T. Iz (.9) i (.) proizlazi q y m v a e e q m e e D a dv x a y 4d D x (.) a l Sa slike.6 možemo očitati koordinate točke T (l, y ) i T L, d s

16 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike y D 4d a l pa je koeficijent smjera u T y Dl d a tangenta: y t y x b Dl 4d a Dl d a Dl l b b 4d a y t Dl d a Dl x 4d a l pošto je i T na tangenti, uvrstimo T L, d s u jednadžbu: d S Dl d a l Dl L 4d a dakle apsolutna vrijednost vertikalnog otklona računa se iz izraza d S ll d D (.3) a Kao što slijedi iz jednadžbe (.3), otklon će biti to veći što su otklonski napon, dužina pločica i udaljenost pločica od zaslona veći, a napon ubrzanja i razmak pločica manji. Osjetljivost katodne cijevi S definira se kao omjer otklona i otklonskog napona: S d ll S (.4) D d A Što je veći anodni napon, manja je osjetljivost (veći a veća v r a manji utjecaj električnog polja manji otklon). Na kraju, objasnimo pojavu svijetle točke na ekranu do koje dolazi uslijed sudara elektrona s površinom ekrana. Kada elektron pogodi atom fosfora ili nekog materijala, predaje mu dio svoje energije. Ovaj višak energije akumulira se u atomu tako što elektroni iz elektronskih ljuski prelaze u viša energetska stanja tj. u elektronske ljuske s većom energijom. Ovakvo stanje elektrona je nestabilno i on se teži vratiti na niži energetski nivo, pri čemu se oslobađa kvant energije - foton. Neka stanja elektrona su nestabilnija od drugih. Pojava emitiranja svjetlosti koja nastaje kao posljedica vraćanja jako nestabilnih elektrona u svoje ljuske naziva se fluorescencija, za razliku od fosforescencije koju izaziva vraćanje nešto stabilnijih elektrona na niže energetske nivoe. Važna veličina koja opisuje ovu pojavu je perzistencija materijala, a definira se kao vrijeme koje protekne od prestanka pobude do pada intenziteta emitirane svjetlosti na % početne tj. maksimalne vrijednosti.

17 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike.3. Nabijena čestica u magnetostatskom polju Sila kojom magnetsko polje djeluje na nabijenu česticu je B qv F r r r (.5) gdje je B v r r vektorski produkt brzine elektrona i magnetske indukcije. Sila je u njutnima ako su i ostale jedinice dane u MKS sustavu: q (As), v (m/s) i B (T). Dakle, sila koja djeluje na nabijenu česticu okomita je na smjer gibanja čestice i na magnetsko polje. slijed djelovanja sile čestica dobije ubrzanje ma F r r B v m q a r r r (.6) Iz jednadžbe (.6), uslijed prirode vektorskog produkta, proizlazi da sila na nabijenu česticu iščezava ukoliko se čestica giba u smjeru polja. ) ( ) ( ) ( x y y x z x x z y z z y z y x z y x B v B v k B v B v j B v B v i B B B v v v k j i B v r r r r r r r r (.7) [ )] ( ) ( ) ( x y y x z x x z y z z y B v B v k B v B v j B v B v i m q a r r r (.8) koliko se jednadžba (.8) rastavi na komponente, dobivaju se slijedeće jednadžbe za gibanje elektrona u magnetskom polju, u pravokutnom koordinatnom sustavu: ( ) ( ) ( ) x y y x z x x z y z z y B v B v m q dt z d B v B v m q dt y d B v B v m q dt x d (.9) Budući da je smjer sile uvijek okomit na smjer brzine i polja, energija nabijene čestice se prolaskom kroz magnetostatsko polje ne mijenja.

18 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike Primjer: Kružna putanja Na slici.7 je prikazana nabijena čestica koja s brzinom v r uđe u homogeno magnetsko polje. z v F y B X Slika.7. Primjer ponašanja čestice u magnetostatskom polju početni uvjeti r r r r r Općenito znamo da je v vxi v y j jer je B Bk. Za primjer na slici imamo da u trenutku t vrijedi v r r r r vxi tj. F F j. vrstimo poznate vrijednosti u jednadžbu (.9): d x dt d y dt d z dt q m q m q m ( v B) ( v B) x y d x q v yb dt m d y q v B x dt m d z dt (.3) r q r r r q a v B a vb a m m (.3) gornjim jednadžbama q, m, v i B su konstantne veličine. Ovo je jednoliko gibanje. To vrijedi ako se mijenja samo smjer akceleracije. Obodna brzina će biti konstantna. Nabijena čestica u magnetskom polju ne dobiva dodatnu kinetičku energiju. Magnetsko polje samo krivi putanju čestice, a kinetička energija je određena isključivo početnom brzinom v. Gornje tvrdnje dokažimo integriranjem izraza (.3):

19 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 3 v v v x y z q yb C m q xb C m C 3 (.3) vrštavanjem početnih uvjeta u t x y z, C, C. 3 v x v, v v C v y z, v v v x y z q yb v m q xb m (.33) Pošto se ukupna brzina (kinetička energija) ne mijenja, možemo pisati v v x v y dakle, q m xb q m yb v v mv mv x y (.34) qb qb Jednadžba (.34) je zapravo jednadžba kružnice po kojoj se čestica giba, čiji je radijus mv r konst. (.35) qb y F (,r) B v X Slika.8. ezultantna putanja čestice

20 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 4 Prethodne zaključke (.34) i (.35) mogli smo dobiti i postavljanjem samo osnovnih jednadžbi F qbv te uzimajući u obzir da je sila magnetskog polja ustvari centripetalna sila koja zakrivljuje putanju čestice: mv r Iz jednadžbe (.35) možemo zaključiti da će radijus zakrivljenosti putanje ovisiti o masi čestice. Na ovaj način možemo odrediti da li se neki element nalazi sam, ili je prisutan i neki njegov izotop. v qb ω r m ω f (v) - kutna brzina ne ovisi o brzini Period rotacije možemo pisati kao qbv ma T f π πf π ω πm qb f ( v) Prethodna razmatranja o ponašanju nabijene čestice u magnetskom polju možemo sažeti u četiri tvrdnje: ) Nabijena čestica u magnetskom polju ne dobiva dodatnu kinetičku energiju. Magnetsko polje samo krivi putanju čestice. ) Nabijena čestica se u magnetskom polju kreće jednolikim kružnim gibanjem čija ravnina se nalazi okomito na magnetsku indukciju. 3) adijus je konstantan, ali je funkcija brzine. 4) Kutna brzina, odnosno vrijeme ophoda, nije ovisna o brzini v..3.. lektron u homogenom magnetostatskom polju S obzirom na prethodno dobivene izraze za ponašanje čestice u homogenom magnetostatskom polju možemo pisati slijedeće izraze v r 5.68 B ω.76 B T 3.57 B f.8 B običajene vrijednosti indukcije su oko T, a za vrlo jake magnete 5- T.

21 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike Katodna cijev s otklanjanjem pomoću magnetostatskog polja Jedna od važnih primjena kružnog gibanja je magnetski otklon elektrona u katodnoj cijevi (Slika.9) y homogeno magnetostat.polje q m v a b dio kruznice l T(l,y) d s x L T (l/l,d s) KAN Slika.9. Otklon elektrona pomoću magnetostatskog polja I u ovom slučaju vrijeme preleta mora biti vrlo malo, inače ne možemo govoriti o magnetostatskom polju (magnetsko polje se, kao i električno, sinusno mijenja). Za slučaj prikazan slikom, pretpostavljamo da se radi o strogo ograničenom magnetskom polju (to inače nije točno). Za trajektoriju čestice u homogenom magnetskom polju općenito možemo pisati: Za elektron možemo pisati: ( y r) r x (.36) ( y r) r x (.37) meva jer je iz (.35) r, a znamo da je q e <. Pošto želimo odrediti otklon elektrona d s, qeb potrebno je odrediti jednadžbu pravca koji prolazi točkama T (l,y ) i T (l/l,d s ). Derivirajmo (.37) po x u: x ( y r) y' x y y r y T l y r Također, ako iz (.37) eksplicitno napišemo y: y y ; x l

22 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 6 6 x r r y ± (.38) Dva moguća rješenja predstavljaju gornju i donju točku presjeka kružnice (u našem slučaju ona predstavlja kružnicu po kojoj se elektron otklanja u magnetostatičkom polju) s pravcem paralelnim s osi y (u našem slučaju pravac odgovara desnom rubu polja). Kako pretpostavljamo (a tako je prikazano i na slici.9) da je r > l, za rješenje uzimamo gornju točku presjeka kružnice s pravcem, dakle onu u kojoj je y vrijednost manje negativna. vrstimo li vrijednosti koordinata točke T dobijemo: l B q v m B q v m l r r y e a e e a e (.39) vijek je y r >>, pa vrijedi r l y T (.4) r l r l r r r l r l r r r l l r r r l y b b x r l y dakle r l x r l y r l b (.4) pa, kad uvrstimo koordinate točke T, vrijedi: r ll r l r l l L r l d S r ll d ll l S << (.4) a e e S S v m B llq d r ll d (.43) Poznavajući ovisnost početne brzine elektrona i anodnog napona (.9) možemo pisati

23 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 7 v a d S q m llbq m e e e e a me q e a llb qe m e a llb qe m e a (.44) Osjetljivost je jednaka omjeru otklona i indukcije S d q S e ll (.45) B me a dakle, S ~. a Osjetljivost nam govori o tome kolika je veličina amplitude na ekranu. Ako naponi nisu jako veliki, osjetljivost ne opada mnogo ni ako koristimo katodnu cijev s elektrostatskim otklonom (za koju vrijedi S ~ ), a za veće napone koristimo katodnu cijev s magnetostatskim a otklonom zbog manjeg utjecaja a. osciloskopu se koriste katodne cijevi s elektrostatskim otklonom, dok se u TV i radarskim uređajima koji zahtijevaju znatno veće napone a koriste katodne cijevi s magnetskim otklonom. Napomena: gornji izvod mogao se pojednostavniti polazeći od pretpostavke da za male l d S kutove otklona vrijedi tgθ (slični trokuti). r L Ako smjer početne brzine elektrona v r a prilikom ulaska u magnetostatsko polje nije okomit na smjer magnetske indukcije B r, tada će rezultantna putanja elektrona imati oblik zavojnice. kupna putanja biti će superpozicija kružnog gibanja elektrona uslijed komponente brzine okomite na B r i gibanja uslijed komponente brzine paralelne s B r koja se neće mijenjati s vremenom.

24 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 8.4. Gibanje nabijene čestice pod istovremenim djelovanjem elektrostatskog i magnetostatskog homogenog polja Dosadašnja razmatranja temeljila su se na pretpostavci da nabijena čestica u polji ima neku brzinu. Da bi mogli ubrzati česticu moramo imati elektrostatsko polje. Primjer korištenja elektrostatskog i magnetostatskog polja su akceleratori čija je osnovna svrha ubrzavanje čestica tj. davanje kinetičke energije. brzavanje se vrši elektrostatskim, a zakretanje putanje magnetostatskim poljem. Putanja čestice koja se giba u takvim kombiniranim poljima često je komplicirana jer ovisi o smjerovima električnog i magnetskog polja te o kutu što ga zatvaraju brzina čestice i ravnina u kojoj djeluju oba polja. Za specijalni slučaj kad su oba polja paralelna, a brzina prema njima proizvoljno orijentirana, putanja čestice je zavojnica s promjenljivim korakom. Ovakva putanja rezultat je toga što magnetsko polje djeluje samo na onu komponentu brzine koja je na njega okomita, pa projekcija putanje na ravninu okomitu na smjer polja ima oblik kružnice. lektrično polje će u pravcu svog djelovanja jednoliko ubrzavati nabijenu česticu što rezultira promjenljivim korakom zavojnice. Općenito možemo pisati pa slijedi r F r r r r ma q qv B (.46) r q r r r a ( v B) (.47) m što dalje možemo napisati posebno za svaku komponentu d x dt d y dt d z dt q m q m q m ( v B v B ) x ( v B v B ) ( v B v B ) z y y x z z x y z x y y z x (.48) Primjer: Putanja elektrona u obliku cikloide Promatrajmo putanju elektrona ako su električno i magnetsko polje međusobno okomiti kao što je prikazano na slici.. Brzina čestice u trenutku ulaska u polje jednaka je nuli. Homogeno magnetsko polje indukcije B djeluje u smjeru negativne osi z, dok homogeno električno polje pločastog kondenzatora čije su elektrode razmaknute za d, a između kojih je priključen napon, djeluje u smjeru negativne osi y.

25 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 9 z B d y x y m x Slika.. Primjer putanje elektrona u elektrostatskom i magnetostatskom polju Za naš slučaj možemo pisati r r j r r B kb B x x z B z y y r r j r r B kb odnosno B y z B (.49) vrštavanjem jednadžbe (.49) u (.48) dobijemo d x qe qe dy v y B B dt me me dt (.5) d y qe qe dx ( Bv ) ( B ) x dt me me dt (.5) d z dt (.5) prethodnim razmatranjima smo već zaključili da će trajektorija biti u XY ravnini (okomito na B i u ravnini s ) pa z komponentu iz jednadžbe (.5) dalje nećemo razmatrati.

26 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike vrštavanjem jednadžbe (.53) u (.5) i rješavanjem te diferencijalne jednadžbe dobije se rješenje za y, a nakon toga uvrštavanjem dy/dt u jednadžbu (.5) i rješenje za x. Dakle, integriranjem (.5), uz poznate početne uvjete t ; dx/dt ; dy/dt ; dz/dt ; x y z dobijemo pa uvrštavanjem u (.5) možemo napisati dx dt qe By (.53) m e d y q dt m e e B q y m e e d ili & y a y b što je nehomogena diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentima. Konačni izraz, uzimajući u obzir početne uvjete glasi: me x qedb me y q db z e qeb qeb t sin t me me qeb cos t me (.54) gibanja u smjeru osi z nema, jer nema početne brzine ni električnog polja u tom smjeru. Gibanje opisano jednadžbom (.54) predstavlja cikloidu u ravnini XY. Koordinata x stalno raste s vremenom i srednja brzina kojom se elektron duž te osi giba jednaka je /(db). Koordinata y se kreće stalno između nule i maksimalne vrijednosti. Zanima nas maksimalna vrijednost: qeb za cos t y m e qeb me za cos t y m q db e e y max Ako želimo da elektron dira elektrodu (kritična magnetska indukcija): y max d m q e e db d d B m q e e Ako nas zanima na kojem mjestu (x) će elektron dodirnuti anodu (ili imati maksimum), onda je qeb cos( k ) π t (k ) π k,,,... m e

27 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike za k je πme t vrijeme nastupanja prvog maksimuma pa je q B e me qeb πme qeb πme me x sin π qedb me qeb me qeb qedb ( ) x m π q e e db.5. lektrostatske leće Promatrajući ponašanje zrake svjetlosti i njenog loma prilikom prolaska kroz optički različita sredstva može se primijetiti sličnost s gibanjem elektrona u području promjenljivog potencijala u elektrostatskim poljima. Ovakva analogija omogućava nam pojednostavnjenje određenih problema u elektronici. Prisjetimo se Snellovog zakona (Slika.): sin β sin β n n (.55) gdje su β i β kutovi koje tvori zraka svjetlosti s normalom na graničnu plohu, dok su n i n pripadajući indeksi loma. Slika.. Ilustracija Snellovog zakona Sada promotrimo što se događa s elektronom koji dolazi do granične plohe koja razdvaja dva područja različitih potencijala (Slika.).

28 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike v t v n v T T d v n v t v Slika.. Promjena smijera kretanja elektrona prilikom prelaska iz područja nižeg potencijala u područje višeg potencijala. Plohe različitih potencijala ( i ) nalaze se vrlo blizu (d je vrlo mali). Između njih je elektrostatsko polje. Polje uzrokuje promjenu kinetičke energije elektrona, i to samo one komponente brzine koja je paralelna s tim poljem (normalne). Tangencijalne komponente će ostati nepromijenjene prolazom iz točke T u točku T. Iz slike. možemo izraziti iznose tangencijalnih komponenata brzine preko iznosa ukupnih brzina i kutova β i β, pa vrijedi: v v v sin v sin (.56) t t ili analogno Snellovom zakonu iz jednadžbe (.55) sin sin v v (.57) Brzina elektrona može se, kako je već pokazano, iskazati relacijom v q e me v q e me (.58) pa kombiniranjem jednadžbi (.58) i (.57) dobijemo sin sin (.59) tj. ako je.

29 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 3 v 3 3 F Slika.3. Ilustracija elektronsko-optičkog zakona loma Možemo zaključiti da će negativno nabijena čestica koja se kreće s plohe nižeg potencijala na plohu višeg potencijala skretati prema okomici (Slika.3). Dakle, radi se o fokusirajućoj leći. Primjenom elektronsko-optičkog zakona loma u velikoj se mjeri olakšava određivanje trajektorija elektrona u elektrostatskim poljima. Dodajmo da se, za razliku od diskontinuirane promjene indeksa loma u svjetlosnoj optici, potencijal u elektrostatskom polju mijenja kontinuirano..6. Primjene.6.. Maseni spektrometar ad masenog spektrometra zasniva se na činjenici da se radijusi krivljenja putanja čestica ubrzanih potencijalom, koje se nađu u magetostatskom polju B, razlikuju ovisno o omjeru mase i naboja tih čestica m/q (prisjetimo se relacija.35 i.): mv q m r, v r qb m B q Drugim riječima, ovisno o veličini radijusa r, možemo razlikovati mase različitih čestica (pod uvjetom da imaju isti naboj). Npr. možemo saznati dali je čestica osnovni element ili izotop (više atoma koji imaju isti atomski broj tj. broj protona, ali različiti maseni broj). Slično, uz pomoć masenog spektrometra možemo saznati relativne udjele različitih elemenata u promatranom uzorku. ad masenog spektrometra može se podijeliti u četiri koraka: Korak : Ionizacija Atom se ionizira izbacivanjem jednog ili više elektrona kako bi dobili pozitivni ion. Maseni spektrometri uvijek rade s pozitivnim ionima.

30 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 4 Korak : brzanje Ioni se ubrzavaju kako bi imali neku kinetičku energiju. Korak 3: Otklanjanje Ioni se otklanjaju magnetskim poljem ovisno o njihovoj masi. Što su lakši, više se otklanjaju. Količina otklanjaja također ovisi i o broju pozitivnih naboja u ionu drugim riječima, o tome koliko smo elektrona izbacili u prvom koraku. Što je ion više nabijen, više će se otklanjati. Korak 4: Detekcija Zraka iona koji prolaze kroz stroj električno se detektira. Ionizacija Akceleracija lektromagnet Vaporizirani uzorak vakuumsku pumpu Ogibanje Detekcija Pojacalo Slika.4. Osnovni elementi masenog spektrometra Prikaz Ionizacija (Slika.5.a): Vakuuum u cijevi je nužan kako bi se omogućilo da ioni dobiveni u ionizacijskoj komori u svom kretanju kroz stroj nigdje ne udaraju u molekule zraka. Vaporizirani uzorak prolazi kroz ionizacijsku komoru, a grijač koji je napravljen od metalne zavojnice na koju je narinut napon, isijava elektrone koje privlači elektronski hvatač tj. pozitivno nabijena ploča. Čestice u uzorku (atomi ili molekule) se bombardiraju tokom elektrona i neki sudari imaju dovoljnu energiju da izbiju jedan ili više elektrona iz nekih čestica što za posljedicu ima stvaranje pozitivnih iona. Najveći broj pozitivnih iona ima naboj jer je mnogo teže izbiti elektrone iz već pozitivnog iona. Dobijeni pozitivni ioni usmjeravaju se u drugi dio masenog spektrometra pomoću odbojnika iona koji je lagano pozitivno nabijen. brzanje (Slika.5.b): Pozitivni ioni su odbijeni van iz vrlo pozitivne ionizacijske komore ( V) i prolaze kroz tri otvora, od kojih je posljednji na V. Srednji otvor je na nekom međunaponu. Svi ioni su ubrzani u fino fokusiranu zraku. Otklanjanje (Slika.5.c): azličite ione magnetsko polje različito otklanja. Koliko će otklanjanje biti zavisi o: - Masi iona (što su lakši to će biti više otklonjeni)

31 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 5 - Naboju iona (Ioni s ili više pozitivnih naboja više se otklanjaju od onih s jednim pozitivnim nabojem) Ovi faktori kombinirani su u omjer masa/naboj q/m. Na primjer, ako neki ion ima masu 8 i naboj, omjer masa/naboj je 8. Ion s masom 56 i nabojem će također imati omjer mase i naboja 8. Na slici.5.c. tok iona A se najviše otklanja on sadrži ione s najmanjim omjerom masa/naboj. Tok iona C se najmanje otklanja pa to znači da on ima najveći omjer masa/naboj. Proučavanje iona je jednostavnije ako pretpostavimo da je naboj svih iona. Ova pretpostavka je opravdana, s obzirom da je energija potrebna za ionizaciju atoma na način da više od jednog elektrona bude izbijeno daleko veća nego ona koja je potrebna za izbijanje samo jednog elektrona. Najveći broj iona u spektrometru stoga zaista i ima jedinični naboj pa je omjer masa/naboj isti kao i masa iona. a) b) lektromagnet Tok iona B Pozitivni ion lazni tok iona Tok iona C Tok iona A Tok iona B Metalna kutija elektroni Vod do pojacala c) d) Slika.5. Pojedine faze rada masenog spektrometra a) Ionizacija; b) brzanje; c) Otklanjanje; d) Detekcija Detekcija (Slika.5.d): Na slici je prikazano da samo tok iona B prolazi skroz kroz spektrometar i stiže u detektor iona. Preostali ioni se sudaraju sa stijenkama gdje dobijaju elektrone i postaju neutralni. Na kraju, otklanjaju se iz masenog spektrometra pomoću vakuumske pumpe. Kad ion pogodi metalnu kutiju, njegov naboj se neutralizira s jednim elektronom koji preskače iz metala na ion. To ostavlja prazninu u metalu i elektroni se pomiču kako bi je popunili. Tok elektrona u metalnoj žici detektira se kao električna struja koja se može pojačati i snimiti. Struja je dakle, proporcionalna s brojem pristiglih iona. Promjenom magnetskog polja možemo postići promjenu veličine otklanjanja pojedinih tokova iona pa stoga možemo postići da nam do detektora stižu upravo željeni ioni. Magnetsko polje može se lako mijenjati mijenjanjem jakosti struje elektromagneta. Moderni spektrometri imaju računalo koje kontrolirano povećava jakost magnetskog polja

32 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 6 od neke minimalne do maksimalne vrijednosti. Pri tome za svaku postavljenu jakost magn. polja B mjeri struju iona sa odgovarajućom masom (onih koji za definirano B uspijevaju doći do detektora). Jakost struje proporcionalna je količini iona sa odgovarajućom masom. Nakon što se B promijeni od nekog minimuma do maksimuma, mjerenjem struja se može histogramom prikazati relativni udio pojedinih masa (ili, točnije, m/q) u odnosu na neki maksimum. Npr. na slici.4. u uzorku je najviše zastupljen element sa m/q6, pa mu se pridjeljuje maksimalni relativni intenzitet %..6.. Linearni akcelerator Slika.6. Prikaz rezultata na masenom spektrometru Linearni akceleratori su uređaji kod kojih se primjenjuju elektrostatska polja kao osnovna, a magnetostatska kao pomoćna (ako su potrebna). Cilj ovih uređaja je postizanje velikih ubrzanja nabijenih čestica (npr. pozitivni ioni ili elektroni). Slika.7. Linearni akcelerator Snop nabijenih čestica postupno se ubrzava u nizu cilindričnih cijevi priključenih na visokonaponski generator koji radi na visokoj frekvenciji (Slika.5). Tijekom svake poluperiode čestice se ubrzavaju u međuprostorima, čime se postupno povećava brzina čestice. Npr. ako se promatra pozitivna čestica upravo izašla iz cijevi A (koja je pozitivno polarizirana), električno polje koje se formira između cijevi A i B ubrzava česticu. Nakon ulaska u cijev B, električno polje je nula, s obzirom da je unutrašnjost cijevi na istom potencijalu (predstavlja tzv. Faraday-ev kavez), tako da se čestica unutar cijevi nastavlja kretati istom brzinom, "zaštićena" od djelovanja električnog polja. Frekvencija generatora je takva da je, po izlasku čestice iz cijevi B, polaritet napona okrenut, tako da je sada cijev B pozitivno polarizirana, a cijevi A i C negativno polarizirane. Drugim riječima, električno polje

33 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 7 opet ubrzava česticu i u prostoru između cijevi B i C. Kada bi frekvencija generatora bila takva da se, po izlasku iz B polaritet napona još nije okrenuo, cijev B bi počela privlačiti česticu, te je usporavati (oduzimati joj energiju umjesto dodavanja!). Postupak se ponavlja i za sve sljedeće cijevi, sve do postizanja željene kinetičke energije. Kako se vidi sa slike, cijevi imaju progresivno veće dužine, kako bi se osigurala sinkronizacija između promjene polariteta izmjeničnog generatora (koji ima konstantnu frekvenciju, tj. period) i pozicije čestice (koja putuje sve brže, pa u istom vremenu prevaljuje sve veći put). Kod dovoljno velikih brzina povećanje mase (relacija.) postaje nezanemarivo, te ga valja uzeti u obzir pri dimenzioniranju cijevi. Da bi se postigla velika kinetička energija, cijevi moraju biti vrlo duge (npr. Stanford 64 m k 66 MeV; CN k 4 GeV; npr. Hamburg 33 km - 8 GeV). Zbog velike dužine cijevi, do utjecaja dolazi i zakrivljenost Zemlje pa se korekcija putanje vrši pomoću magnetskog polja Ciklotron Ciklotroni se također, kao i linearni akceleratori, koriste za ubrzavanje čestica. Na slici.6 prikazani su tzv. D-ovi (D i D ) koji zapravo predstavljaju tanki šuplji vodljivi valjak presječen po pola i razmaknut (slika.6. b)). D-ovi su spojeni na visokofrekvencijski generator (VF) frekvencije f/t i nalaze se u čeličnoj komori iz koje je istisnut zrak. sredini, između D-ova, nalazi se izvor nabijenih čestica. D-ovi se, kao i procjep, nalaze u homogenom magnetostatskom polju jakosti B, koje stvaraju jaki elektromagneti između kojih su D-ovi smješteni, kako pokazuje slika.6. b). Polovi elektromagneta Slika.8. a) nabijena čestica se postupno ubrzava pri svakom prolazu kroz el.polje u procjepu između D-ova, sve do konačne brzine, kada udara u metu; b) D-ovi se nalaze u magn.polju B ad ciklotrona će se objasniti uz pomoć ilustracije sa slike.6. a), tj. pretpostavit će se pozitivan naboj čestice i smijer magnetskog polja kako prikazuje slika. Na početku (u t ) se pozitivno nabijena čestica ubaci u procjep između D-ova. VF generator između D i D stvara napon (razliku potencijala) na način da je D negativniji od D za napon. uskom procjepu između D-ova se stvara jako el. polje usmjereno prema D. Ovo polje ubrzava pozitivno nabijenu česticu od D prema D. Pri ovome djeluje i magnetsko polje koje će kriviti putanju, međutim put koji čestica prevali prilikom ubrzanja (u uskom procjepu) toliko je kratak da se ovo krivljenje putanje može zanemariti i uzeti da se u procjepu između D-ova giba pravocrtno. Nakon što čestica dođe do D, ima brzinu q v (relacija.), te uleti u šuplji poluvaljak D. nutar D nema više djelovanja m

34 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 8 elektr.polja (Faradayev kavez), te se čestica nastavlja gibati brzinom v v. Međutim, još djeluje magnetsko polje, te dolazi do krivljenja putanje, kako je pokazano na slici (razmisliti što bi bilo ako bi se obrnuo smijer magn. polja i/ili polaritet naboja čestice). trenutku t T/, čestica izađe iz D i opet upada u procjep, te je opet izložena djelovanju el.polja. Međutim, sada VF generator okreće polaritet napona (jer mu je frekvencija f/t, kako pokazuje slika.6 a)), što znači da D postaje negativniji od D i el. polje je sada usmjereno od D ka D. Ovo znači da će se čestica opet početi ubrzavati, ali ovaj put prema D. Nakon što dosegne D, brzina joj se opet poveća za v, te sada iznosi v v v v. nutar D ne djeluje el. polje, već samo magnetsko, te se putanja čestice opet krivi, ali ovaj put po većem radijusu nego prije, jer se brzina čestice povećala. Po izlasku iz D (u trenutku t T) VF generator opet okreće polaritet napona D-ova, te se cijeli ciklus ponavlja. Pri svakom prolasku kroz procjep (tj. pri svakom djelovanju el. polja), brzina čestice se poveća za v, pa je radijus sve veći, tj. čestica se giba spiralno prema rubovima D-ova. No vrijeme ophoda, tj. vrijeme potrebno čestici da napravi puni krug (koje mora biti podešeno tako da je isto kao period VF generatora T), uvijek ostaje isto (prisjetimo se: vrijeme ophoda čestice u magnetskom polju ne zavisi o brzini). VF generator ima fiksnu frekvenciju ( f konst.; f konst. ) i mijenja polaritet T napona, tj. D-ova, u točno određenim trenutcima (svako T/). Ovo se lako može dokazati: v r v B v q konst. konst. f konst. mv (.6) r m r r qb Međutim, ako je potrebno postići vrlo velike energije (velike brzine), moramo uzeti u obzir i povećanje mase čestice sa brzinom, definirano relacijom (.). Ovo znači da će se vrijeme ophoda povećavati, pa je, kako bi pravovremeno došlo do okretanja polariteta D-ova, potrebno smanjivati frekvenciju generatora. Ciklotroni koji povećanje mase čestice kompenziraju smanjenjem frekvencije nazivaju se sinkrociklotroni. Danas se u pravilu koristi drugi način kompenzacije relativističkog povećanja mase: povećanje jakosti magnetskog polja B - npr. ako se masa čestice povećala puta, potrebno je i B povećati puta, kako bi vrijeme ophoda ostalo isto, pa generator zadržava fiksnu frekvenciju. Ovakav tip ciklotrona naziva se izokroni ciklotron. Prednosti ciklotrona u odnosu na linearni akcelerator su slijedeće: - potrebni su manji naponi - zauzimaju manje prostora Nedostatci ciklotrona u odnosu na linearni akcelerator su slijedeći: - konstantno krivljenje putanje čestice znači da postoji konstantna promjena komponenti brzine u ravnini zakrivljenja, što izaziva elektromagnetsko zračenje - tzv. ciklotronsko zračenje, koje kod velikih brzina izaziva značajne gubitke energije koja se predaje čestici - za postizanje velikih energija, značajno se povećaju dimenzije D-ova, pa dimenzije elektromagneta mogu postati nepraktično velike

35 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 9 Pitanja:. Koja su razlike u djelovanju sila magnetskog i električnog polja na elektron?. Kada za neko polje kažemo da je elektrostatsko? 3. Izvedi izraz za brzinu nabijene čestice u konzervativnom polju. 4. Koju jedinicu energije uobičajeno koristimo pri promatranju ponašanja nabijenih čestica u električnim i magnetskim poljima? 5. Koje su karakteristike homogenog elektrostatskog polja? 6. Izvedi izraz za brzinu i trajektoriju elektrona između dvije pločaste elektrode poznatog razmaka i napona među njima. 7. Što je vrijeme preleta i zašto je ono važno? 8. Navedite osnovne djelove katodne cijevi i njihovu funkciju. 9. Što je osjetljivost i o kojim veličinama ona ovisi?. Zbog čega nabijena čestica u magnetskom polju ne dobija kinetičku energiju?. Napišite izraze za ubrzanje nabijene čestice nastalo uslijed djelovanja magnetskog polja općenito.. Navedite primjer gibanja po kružnoj putanji (izraz i slika putanje). 3. Navedite izraz za radijus kružne putanje po kojoj se giba čestica u magn. polju B. 4. Za koje primjene koristimo katodne cijevi s otklonom pomoću elektrostatskog polja, a za koje one s magnetostatskim poljem i zašto? 5. Navedite primjer putanje elektrona koji se istovremeno nalazi u elektrostatskom i magnetostatskom polju (slika). 6. Kako glasi Snellov zakon? 7. Objasnite promjenu smjera elektrona prilikom prelaska iz područja višeg potencijala u područje nižeg potencijala i obratno. 8. Na čemu se temelji rad masenog spektrometra? 9. Nabrojite i navedite funkciju osnovnih dijelova masenog spektrometra.. Koja je razlika između linearnog akceleratora i ciklotrona?. Zašto sinkrociklotroni imaju promjenjivu frekvenciju oscilatora?

36 V.Papić: Predavanja iz osnova elektronike 3

37 93DSLü3HGDYDQMDL]VQYDHOHNWQike 3 6YMVWYDPHWDODLSOXYGLþD.ODVLILNDFLMDþYVWLKWLMHOD ýyvwdwlmhodpåhpglmholwlsqmlkylpvymvwylpdqdylãhqdþlqd, na primjer po strukturi, IL]LNDOQLPVYMVWYLPDWHPSHDWXQDSWLþNDPDJQHWVNDHOHNWLþNDLWG(OHNWQLNMLVe QDOD]H X YDQMVNM OMXVFL DWPD WM YDOHQWQL HOHNWQL NOMXþQL VX ]D D]XPLMHYDQMH NDN WLK VYMVWDYDWDNLNDDNWHDVLODNMHGåHDWPHQDNXSX $NSPDWDPVWXNWXXWMDVSHGDWPDLPOHNXODþYVWDWLMHODGLMHOLPQD - amorfna (raspored atoma ili grupa atoma je nepravilan) - NLVWDOLþQDSDYLODQSHGDNDWPDGQVQPOHNXOD 6]LPQDNDDNWHVLODNMHGåHDWPHNLVWDODQDNXSXPJXüHMHNLVWDOHþYVWLKWLMHOD podijeliti na ionske, metalne, kovalentne i molekularne. Ionski kristali. Kod ovog tipa kristala pojedini elektroni vanjske ljuske jednog elementa SHOD]HQDDWPHGXJJHOHPHQWDQDWDMQDþLQGDDWYH]DWYHQHOMXVNH7LSLþDQSLPMH takvog kristala je NaCl. Natrij, koji ima jedan valentni elektron, predaje taj elektron kloru, što ]QDþLGDVHDDWPDLQL]LDMXLVYDNL]DVHHLPDSSXQMHQHOMXVNHD&O-). Sila kristalne veze je elektrostatske prirode i rezultat je ionizacije. Ionski kristali vrlo slabo vode struju, SJWYQDQLåLPWHPSHDWXDPD Metalni kristali. Ioni kristalne rešetke nastali su otpuštanjem valentnih elektrona. Ti elektroni QLVXYH]DQLX]VYMHPDWLþQHDWPHLNHüXVHVOGQN]þLWDYNLVWDO6OGQLHOHNWQL VX X]N YHOLNH VSHFLILþQH YGOMLYVWL PHWDOQLK NLVWDOD 6LOH NLVWDOQLK YH]D L]PH X LQD kristalne rešetke su elektrostatske prirode i ostvaruju ih slobodni elektroni. Kovalentni kristali 8 YP VOXþDMX VH VLOH NLVWDOQH YH]H VWYDXMX GLMHOMHQMHP YDOHQWQLK HOHNWQDL]PH X VXVMHGQLK DWPD SDYL HOHNWQD]DMHGQLþNL NXåH N MHjezgre). Sile NLVWDOQLK YH]D VX L YGMH HOHNWVWDWVNH SLGH DOL VH QH PJX MDVQLWL NODVLþQP &XOPYP VLOP YHü YDOQP SLGP HOHNWQD 8GXåLYDQMH YDOHQWQLK HOHNWQD X kovalentne veze ima za posljedicu da kovalentni kristali slabo vode struju, a na temperaturi DSVOXWQHQXOHXSüHQHYGH Sa stajališta elektronike osnovna podjela jest na: - YGLþH - SOXYGLþH - izolatore YD SVOMHGQMD SGMHOD ]DVQLYD VH QD D]OLNDPD X YLMHGQVWL VSHFLILþQJ PVNJ WSD 3 PDWHLMDOD $N MH VSHFLILþQL WS Ωcm WDGD VH DGL YGLþX ]D YLMHGQVW VSHFLILþQJ WSD SP 3 Ωcm < SP < 6 Ωcm JYLP SOXYGLþX D ]D YLMHGQVWL 6 SP > Ωcm LMHþ MH L]ODWLPD 6SHFLILþDQ WS YGLþD DVWH V SDVWP WHPSHDWXH dok specifiþdqwssoxyglþdsdgdvsdvwpwhpshdwxhldnpåhxqxwdgh HQJ LQWHYDOD WHPSHDWXQH VNDOH L DVWL 3GMHOX þyvwlk WLMHOD QD YGLþH SOXYGLþH L L]ODWH PJXüHje L]YãLWLXJODYQPQDVQYXYVWHVLODNLVWDOQHYH]HDQDMYHüLMYGLþDWLSLþQL VXPHWDOQLNLVWDOLD]DSOXYGLþHLL]ODWHLQVNLLNYDOHQWQLNLVWDOL (QHJHWVNHYSFHXYGLþLPD 9GLþMHHOHPHQWVXVWDYDNMLVDPXVPMHDYDHOHNWLþQXHQHJLMXQDSXWXMHNYGLþD8 supravodljivom stanju metali su skoro LGHDOQL YGLþL WM JXLFL HQHJLMH NML VX WSOLQVNJ NDDNWHDVX]DQHPDLYL6XSDYGOMLYVWVHSVWLåHQDYOQLVNLPWHPSHDWXDPD

38 " 93DSLü3HGDYDQMDL]VQYDHOHNWQike 3 DVOLFLSLND]DQDMHYHüS]QDWDVOLNDNDWGHLHOHNWQVNJODNDNMLQDVWDMHXQMHQM okolini. Ovaj put nas zanima kako dolazi do stvaranja elektronskog oblaka. samom metalu postoje HQHJHWVNHD]LQHSDPåHPJYLWLWPHGD ühmhgdqglhohnwqdxydqmvnppwdþxdwpd QHNJGH HQJPHWDODLPDWLVSVQVWJLDQMD SGGMHOYDQMHPYDQMVNJHOHNWLþQJpolja. To je Y HQMH VWXMH N] PHWDO H XWLP DN VH WLP VOGQLP SNHWOMLYLP HOHNWQLPD GDMX YHüH energije od energije koja je potrebna da elektron napusti metal, dolazi do pojave emisije elektrona. -HGDQGQDþLQDGLYDQMDHOHNWQDMHvrlo jakim HOHNWLþQLP SOMLPD 'XJL QDþLQ MH termionska emisija ]DJLMDYDQMH PHWDOD 7HüL QDþLQ MH djelovanjem elektromagnetskog polja (svjetlosni spektar). To je fotoemisija ýhwywl MH QDþLQ bombardiranjem površine metala (metalnih oksida) vanjskim elektronima ili nekim drugim þhvwlfdpd sekundarna emisija. nergije elektrona u metalu su VWDWLVWLþNLDVSH HQe tj. nemaju svi elektroni unutar nekog pojasa energija jednake energije. 8]LPDMXüLX]LVWDWLVWLþNXDVSGMHOXHQHJLMDHOHNWQD PLüHP dakle promatratiflmholhohnwqvnlodndqhmhgqxlolgylmhþhvwlfh lektroni, da bi se gibali, moraju imati neku energiju. Za razliku od fizike koja se zasniva na NODVLþQoj statistici, kvantna fizika je pokazala da pri temperaturi od º K moraju postojati kvantna gibanja elektrona Y MH VQYD D]PDWDQMD NMLP ühp MDVQLWL SQDãDQMH slobodnih elektrona u metalima (Slika.). T > T! T > za T> T > T T T Slika.. Stvaranje elektronskog oblaka zagrijavanjem metala #! &.7 8$ 9$. $ 6/ &.. $:;<. $ ' >)(*,?A@ # %$ & $ ' )( *,.- /. $ './ 3 4 & $ 5$ & ' 6.. $, T F F T f(,t)dn dn.5 f(,t) d d Slika.. aspodjela energija slobodnih elektrona u metalu (desno) Zaposjednutost energetskih razina od strane elektrona u ovisnosti o temperaturi (lijevo)

39 93DSLü3HGDYDQMDL]VQYDHOHNWQike 33 Objasnimo prvo desnu stranu slike.: Na slici je zapravo prikazana Fermi-Diracova raspodjela tj. IXQNFLMD NMD GH XMH YMHMDWQVWGDMHQHNHQHJHWVNVWDQMH]DSVMHGQXWHOHNWQPLNMDVHPåHPDWHPDWLþNL napisati ndvolmhghülqdþlq f (, T ) (.) gdje su: F Fermijeva razina NLQHWLþNDHQHJLMD T apsolutna temperatura e 3 k Boltzmannova konstanta (.38 J / K) YDMHGQDGåDL]YHGHQDMHQDVQYX3DXOLMHYJSLQFLSDLVNOMXþLYVWLna jednom HQHJHWVNPQLYXPåHLWLVDPMHGDQHOHNWQLHLVHQHJYJXYMHWDQHGH HQVWL F kt âw MH WHPSHDWXD QLåD QMHQD NLYXOMD MH OLåD SDYNXWQM NLYXOML 6YH NLYXOMH VLJXQ SOD]HN]WþNX.5; F $NLPDPYGLþQDDSVOXWQMQXOLQHPåHSVWMDWLQLMHGQD razina iznad F. Na toj temperaturi svi dozvoljeni energetski nivoi (do F ) su stvarno zaposjednuti. $OL YHü PDO L]QDG K (npr. - 5 K PåHP LPDWL HQHJLMH L]QDG F. Dovoljna je minimalna temperatura iznad apsolutne nule pa da postoji neka vjerojatnost (vrlo PDODGDüHi energetske razine iznad F ipak biti zaposjednute.åhpnd]dwlgdmh)hplmhy QLY QDM HQHJHWVNL QLY þlmd MH YMHMDWQVW ]DSVMHGQXüD MHGQDND ]D QHNX NQDþQX temperaturu)dgh HQMHDVSGMelom energetskih razina i ukupnim brojem elektrona. /LMHYD VWDQD VOLNH SHGVWDYOMD DVSGMHOX JXVWüH HOHNWQD S HQHJHWVNLP D]LQDPD L PåHVHSLVDWLL]D]P f (, T ) dn dn S( ) f (, T ) (.) d d gdje je n NQFHQWDFLMD HOHNWQD X MHGLQLþQP YOXPHQX, a dn/d tj. S() JXVWüD G]YOMHQLK NYDQWQLK VWDQMD LOL M G]YOMHQLK HQHJLMD HOHNWQD X MHGLQLþQP LQWHYDOX energija u jedinici volumena. Od nulte energetske razine do Fermijeve energetske razine raste broj elektrona koji ]DSVMHGDMXGH HQHDzine. Na temperaturi apsolutne nule iznad Fermijeve razine nema ni MHGQJ HOHNWQD $N VH WHPSHDWXD SYHüD LPDW ühp DVLPSWWVNL HS WM L QDMPDQMH SYHüDQMH WHPSHDWXH X GQVX QD DSVOXWQX QXOX X]NYDW üh SVWMDQMH HOHNWQD X energetskim stanjipdl]qdg)hplmhyhd]lqh'qhnhhqhjlmhühvhhohnwqlnmlvxl]qdg F VDPJLDWLXQXWDPHWDODVWYDDMXVWXMXDL]QDGWHQYHD]LQHüHHOHNWQLL]OLMHWDWLL] metala (za to je potrebno savladati barijeru izlaza). 3PWLPVDGDMHGQDGåX) f (, T ) e Krivulja prikazana na slici. L JQML L]D] VH VDP DSNVLPDWLYQ VODåX $N MH F 3kT QGDPåHPSHWSVWDYLWLGDMH f (, T ) 3. Ako je kt F 3 e F kt

40 93DSLü3HGDYDQMDL]VQYDHOHNWQike 34 F 3 kt onda imamo f (, T ) e f (, T ) e NODVLþQD D[ZHOO-Boltzmannova 3 e vjerojatnost). f(,t) T K.5 T5 K F Slika.3. Dijagram Fermijeve vjerojatnosti na temperaturi 5 K (radna temperatura volframa)... Izlaz elektrona iz metala 9MHMDWQVWGDQHNLHOHNWQL]D HL]PHWDODLHQHJLMHNMHVXSWHQHGDLXSüHPJD L]DüLL]PHWDODMDVQLWüHPSPüXVOLNH Slika.4. Dijagram energija slobodnih elektrona u metalu

41 93DSLü3HGDYDQMDL]VQYDHOHNWQike 35 Na slici.4. B je energija barijere, W je izlazni rad (energija koja je potrebna da bi elektron izašao iz metala). X predstavlja dubinu prodora u metal, odnosno površinu metala, odnosno YDQMVNL SVW 'HVQD VWDQD VOLNH SHGVWDYOMD YHü S]QDWX NLYXOMX NMD QDP JYL SWHQFLMDOQMHQHJLMLHOHNWQDXPHWDOXWMHQHJLMLNMXHOHNWQPDLPDWLGDLXSüH PJDL]DüL iz metala. Ako je temperatura K, svi elektroni nalaze se do energetske razine F 7DGDQLMHGDQHOHNWQQHPDHQHJHWVNXD]LQXYHüXG)HPLMHYHD F nije dovoljna da HOHNWQ L]D H L] PHWDOD B > F, B F W.DN WHPSHDWXD DVWH WDN VH SYHüDva HQHJLMD HOHNWQD DOL VH PLMHQMD L DVSGMHOD JXVWüH S HQHJHWVNLP D]LQDPD -HGDQ GL HOHNWQDPDOLM ühlpdwlhqhjlmh YHüHG B 7DM GL HOHNWQDPåH L]DüLL] PHWDOD GDNOHGOD]LGHPLVLMHHOHNWQD8QHNLPVOXþDMHYLPDGYOMQHVXLPanje temperature da G H G HPLVLMH QS NG NVLGQLK PDWHLMDOD åhp ]DNOMXþLWL GD MH SVWL]DQMH HPLVLMH ovisno o Fermijevoj razini F LHQHJHWVNMDLMHL]DGH HQLPHWDO Svi metali nemaju jednaku krivulju koncentracije elektrona. Što je koncentracija elektrona YHüD YLãD MH S YLMHGQVWL L )HPLMHYD D]LQD 7D YLMHGQVW VH NHüH G -9 H9 9HOLþLQD L]OD]QJDGD]DPHWDOHVHNHüHG-5 H9%DLMHDVHPåHVPDQMLWLMDNLPHOHNWVWDWVNLP SOMHP7LPHVHSVWLåHþXSDQMHHOHNWQDL]PHWDODWMQDWDMQDþLQVPDQMXMHP W..DDNWHLVWLþQHHQHJHWVNHYSFH]DPHWDOSLND]DQHVXQDVOLFL Slika.5. nergetske vrpce za metal Za stanje T K VYL HOHNWQL VH QDOD]H X VMHQþDQP SGXþMX L QH SVWML QLNDNYD PJXüQVW HPLVLMH 8 VOXþDMX SYHüDQMD WHPSHDWXH MHGDQ GL HOHNWQD SHOD]L X W]Y YGOMLYXYSFXLSGXWMHFDMHPYDQMVNJSOMDWLHOHNWQLPJXYGLWLHOHNWLþQLQDM$N energija naraste iznad B, dolazi do emisije, ali tada više ne govorimo o metalu..3. misija elektrona iz metala.3.. Termionska emisija 7HPLQVNDHPLVLMDQDVWDMH]DJLMDYDQMHPPHWDODHWDOüHQDSXVWLWLVDPQLHOHNWQLþLMDMH HQHJLMD X VPMHX JDQLþQH SYãLQH PHWDOD YHüD G SWHQFLMDOQH DLMHH B ) na granici katoda-vakuum. Potrebnu energiju elektroni dobivaju zagrijavanjem metala. Na primjer, za katodu od volframa je radna temperatura 5 K, pa je kod te temperature energija