OSNOVE POLIMERNEGA INŽENIRSTVA. Izr. prof. dr. Urška Šebenik
|
|
- Ἥβη Κοτζιάς
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OSNOVE POLIMERNEGA INŽENIRSTVA Izr. prof. dr. Urška Šebenik
2 VSEBINA PREDAVANJ Uvod v polimere (zgodovina, lastnosti, uporabnost) Porazdelitev molekulskih mas in povprečja molekulskih mas Stopenjska polimerizacija Izračun molekulskih mas in porazdelitev molekulske mase za linearne polimere Kinetika stopenjske polimerizacije v homogenih in difuzijsko nekontroliranih sistemih Tvorba razvejenih in zamreženih polimerov s stopenjsko polimerizacijo Verižna polimerizacija s prostimi radikali Mehanizem verižne polimerizacije s prostimi radikali Kinetika verižne polimerizacije s prostimi radikali Kinetična dolžina verige in povprečna stopnja polimerizacije Vpliv reakcij prenosa radikala na povprečno stopnjo polimerizacije Verižna kopolimerizacija s prostimi radikali Emulzijska polimerizacija
3 UVOD Dolgo (do začetka 20. stoletja) kemiki niso verjeli, da se lahko majhne molekule kemijsko povezujejo v velike molekule. Mislili so, da se majhne molekule med seboj lahko povezujejo samo s sekundarnimi vezmi (interakcije oz. fizikalne sile) v večje skupke. Šved Berzelius (1833) poimenuje polimere snovi, ki jih ni mogoče prekristalizirati, ker nastane lepljiva masa, ali pa se talijo v širokem temperaturnem območju. Nemec Staudinger (1924) uvede pojem makromolekule in postavi teorijo o polimerih kot visokomolekularnih spojinah, ki nastanejo iz velikega števila nizkomolekularnih spojin (monomerov) s kemijskim povezovanjem s kovalentnimi vezmi. Za svoje delo je leta 1953 prejel Nobelovo nagrado.
4 UVOD NARAVNI POLIMERI, kot so polisaharidi (škrob, celuloza), proteini, peptidi, encimi, polipeptidi (volna, svila, usnje), les (kompozit celuloznih vlaken in zamreženega lignina kot veziva, mehčalo je voda), naravni kavčuk, naravne smole itd. MODIFICIRANI NARAVNI POLIMERI, so se pojavili v 19. stoletju. Z nitriranjem in acetiliranjem celuloze so dobili nitrocelulozo (eksploziv) ali acetat celuloze (uporaba za vlakna). Celuloid je nitroceluloza, omehčana s kafro. Usnje, ki ga dobimo s strojenjem živalskih kož, je prvi poznani modificirani naravni polimer. SINTETIČNI (UMETNI) POLIMERI so rezultat raziskav kemikov v 19. in 20. stoletju. Njihova komercializacija se je začela z izumom vulkanizacije naravnega kavčuka (Goodyear, 1839). Prvi industrijski polimer je bakelit. Razcvet polimerne industrije pa se je zgodil pred in po 2. svetovni vojni. Sintetične polimere množično uporabljamo nekaj desetletij.
5 Za polimere je značilna velika raznolikost lastnosti: različne gostote, različne mehanskih lastnosti, različne odpornosti proti toploti in drugim dejavnikom. UVOD Polimerne materiale v vsakdanjem življenju srečujemo pod imenom plastika ali plastični materiali (plastein = grško oblikovati, ponazarja enostavno predelavo in oblikovanje). Uporabljajo se za različne namene na vseh področjih človekovega udejstvovanja. Zamenjujejo klasične materiale (kovina, les, steklo). Prednosti polimernih materialov pred klasičnimi materiali so: nizka gostota (okrog 1000 kg/m 3 ), elektroizolacijske lastnosti, nizka toplotna prevodnost, odpornost proti raznim vplivom (ni jih potrebno korozijsko zaščititi), lažja predelava (injekcijsko stiskanje, ekstrudiranje, vlečenje) s širokimi možnostmi pri oblikovanju, krajši čas izdelave, manjša poraba energije na enoto proizvoda, možnost recikliranja, cenenost, Njihove pomanjkljivosti pa so največkrat: gorljivost, slabša toplotna obstojnost, nagnjenost k degradaciji ali krhkost.
6 UVOD V prihodnosti bo trend zamenjave klasičnih materialov s polimernimi še bolj izrazit, saj bomo znali načrtovati lastnosti polimerov in polimernih materialov ter jih prirediti za izbrani namen uporabe. V preteklosti je razvoj na področju polimernih materialov temeljil predvsem na sintezi novih polimerov. Danes gre razvoj v smeri izboljšanja lastnosti poznanih polimerov. Optimizirajo se postopki sinteze. Pripravljajo se nove polimerne mešanice. V zadnjem desetletju pa se velika pozornost posveča razvoju polimernim nanokompozitom.
7
8 OSNOVNI POJMI POLIMERI (poli grško mnogo, meros grško delci) so makromolekule, ki jih sestavlja veliko število istovrstnih ponavljajočih se (oz. monomernih) enot z nizko molsko maso. MAKROMOLEKULE (makros grško velik, molecula latinsko majhna masa) so velike molekule, ki jih sestavlja veliko število atomov. Izraza polimer in makromolekula se pogosto uporabljata enakovredno. MONOMERI (mono grško en) so spojine nizke molske mase z reaktivnimi skupinami, ki sestavljajo polimer. Monomere pridobivamo iz nafte, zemeljskega plina, premoga, rastlinskega olja, itd.. POLIMERIZACIJA je kemijska reakcija, pri kateri se monomeri med seboj povežejo v polimerne verige s kovalentnimi kemijskimi vezmi.
9 OSNOVNI POJMI VERIŽNA POLIMERIZACIJA je polimerizacija, pri kateri se v polimer povezujejo monomeri, ki imajo nenasičene dvojne ali trojne vezi. Reaktivne skupine monomerov so nenasičene dvojne ali trojne vezi. eten oz. etilen polieten oz. polietilen n n
10 OSNOVNI POJMI STOPENJSKA POLIMERIZACIJA je polimerizacija, pri kateri se v polimer povezujejo monomeri, ki imajo funkcionalne skupine (npr.: -OH, -COOH, -NH 2, -NCO, ). Pri polimerizaciji funkcionalne skupine reagirajo med seboj. - primer 1: V polimerizaciji lahko sodelujta dva različna monomera, ki imata različne funkcionalne skupine (vsaj dve funkcionalni skupini: dvo- ali večfunkcionalni monomeri). Funkcionalne skupine iz monomera A reagirajo s funkcionalnimi skupinami iz monomera B. - primer 2: V polimerizaciji lahko sodeluje samo en monomer, ki pa mora imeti obe funkcionalni skupini, ki pri polimerizaciji reagirajo in tvorijo kovalentno vez.
11 OSNOVNI POJMI Primer 1: Sinteza Nylona 6,6 (poliamid 6,6) iz adipinske kisline in heksametilen diamina n n adipinska kislina heksametilen diamin HO amidna oz. peptidna vez n H Nylon 6,6 ali poliamid 6,6 + 2n-1 H 2 O
12 OSNOVNI POJMI Primer 1: Sinteza Nylona 6 (poliamid 6) iz ε-kaprolaktama: C O NH + H 2 O H 2 N COOH ε-kaprolaktam 6-aminoheksanojska kislina poli(ε-kaprolaktam) ali poliamid 6 n H 2 N COOH H N C H O + n H 2 O OH n
13 OSNOVNI POJMI PONAVLJAJOČE SE ENOTE Pri verižni polimerizaciji etena (etilena) nastane polieten (polietilen) s ponavljajočo se enoto: -CH 2 -CH 2 - Pri stopenjski polimerizaciji adipinske kisline in heksametilen diamina nastane poliamid 6,6 s ponavljajočo se enoto: -CO-(CH 2 ) 4 -CONH-(CH 2 ) 6 -NH- Pri stopenjski polimerizaciji ε-kaprolaktama nastane poliamid 6 s ponavljajočo se enoto: -CO-(CH 2 ) 5 -NH-
14 OSNOVNI POJMI STOPNJA POLIMERIZACIJE (X n, DP n ) Stopnja polimerizacije je definirana kot razmerje med številom molekul na začetku polimerizacije in številom molekul po določenem času polimerizacije. Stopnja polimerizacije pove število monomernih enot v polimerni verigi. OLIGOMERI (oligo grško nekaj) so polimeri z nizko stopnjo polimerizacije, ki vsebujejo nekaj ponavljajočih se enot.
15 OSNOVNI POJMI HOMOPOLIMERI so sestavljeni iz enakih ponavljajočih se monomernih enot. Sintetizirani so iz ene vrste monomerov KOPOLIMERI so sestavljeni iz dveh ali več ponavljajočih se monomernih enot. Sintetizirani so iz dveh ali več vrst monomerov. Glede na razporeditev monomernih enot so kopolimeri lahko: NAKLJUČNI (STATISTIČNI) KOPOLIMERI: monomeri se naključno vključujejo v polimerno verigo: -A-A-B-A-B-B-B-A-B-A-A-A-A-B-A- IZMENJUJOČI SE (ALTERNIRAJOČI) KOPOLIMERI: monomera se izmenoma vključujeta v polimerno verigo: -A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B BLOKKOPOLIMERI: sestavljeni so iz dolgih sekvenc (blokov) istovrstnih monomerov: -A-A-A-A-A-B-B-B-B-B-B-B-B-B-B-A-A-A-A-A-A-A-A-A- KOPOLIMERI S PRIPAJANJEM: glavno verig sestavljajo monomeri ene vrste (A), stranske verige pa monomeri druge vrste (B): B-B-B-B-B-B-B- B-B-B-B-B-B-B- -A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A- B-B-B-B-B-B-B- B-B-B-B-B-B-B-
16 OSNOVNI POJMI Da nastanejo polimeri, morajo biti monomeri dvo- ali več funkcionalni. Ko je funkcionalnost monomerov enaka 2, so polimeri linearni, če je višja od 2, so polimeri razvejeni ali zamreženi. LINEARNI POLIMERI: RAZVEJENI POLIMERI: dendrimeri zvezdasti polimeri ZAMREŽENI POLIMERI: visoko zamreženi polimeri rahlo zamreženi polimeri lestvasti polimeri
17 NOMENKULATURA POLIMEROV Predpona poli- + monomer ali ponavljajoča se enota (npr: polistiren, polipropilen, polimetilmetakrilat) Predpona poli- + (monomer ali monomeri) (npr: poli(metilmetakrilat), poli(vinilklorid), poli(etilen tereftalat)) IUPAC nomenkulatura: nazivi po strukturi ponavljajočih se enot (npr.: polistiren je po IUPAC nomenkulatiri poli(1-feniletilen), polimetilmetakrilat je poli(1-(metoksikarbonil)-1-metil-etilen)) stiren polistiren metilmetakrilat polimetilmetakrilat propilen polipropilen vinilklorid polivinilklorid
18 RAZVRSTITEV POLIMEROV Polimeri so lahko organski ali anorganski, naravni ali sintetični. Naravni anorganski polimeri: sljuda, azbest, glina,... Naravni organski polimeri: celuloza, lignin, polisaharidi, proteini, keratin, encimi, naravni kavčuk,... Sintetične polimere lahko razvrstimo glede na: vrsto polimerizacije s katero jih sintetiziramo, vrsto ponavljajočih se enot, obliko makromolekul, urejenost polimernih verig, lastnosti pri povišanih temperaturah, proizvodnjo in potrošnjo, področje uporabe.
19 Delitev glede na vrsto polimerizacije: STOPENJSKI POLIMERI VERIŽNI POLIMERI RAZVRSTITEV POLIMEROV Delitev glede na obliko makromolekul: LINEARNI POLIMERI RAZVEJENI POLIMERI ZVEZDASTI POLIMERI DENDRIMERI LESTVASTI POLIMERI ZAMREŽENI POLIMERI Delitev glede na urejenost polimernih verig: AMORFNI POLIMERI: polimerne verige so neurejene in prepletene. KRISTALINIČNI POLIMERI: polimerne verige so urejene, zlagajo se v lamele in sferulite. Stopnjo urejenosti polimernih verig opišemo s stopnjo kristaliničnosti.
20 Delitev glede na lastnosti pri povišanih temperaturah: PLASTOMERI (ali TERMOPLASTI) Ø So linearni ali razvejeni. RAZVRSTITEV POLIMEROV Ø So amorfni ali kristalinični (z večjo ali manjšo stopnjo kristaliničnosti). Ø So topni. Ø So taljivi, kar pomeni, da se pri visokih temperaturah zmehčajo in takrat jih lahko oblikujemo. Ko se ohladijo, se strdijo in zadržijo obliko. Lahko jih večkrat preoblikujemo. Ø Lahko jih mehansko recikliramo in ponovno uporabimo za predelavo. Ø Večino polimerov uvrščamo med plastomere. Značilni predstavniki so: polietilen, polipropilen, polistiren, polivinilklorid, polimetilmetakrilat, polietilentereftalat,... polietilentereftalat
21 DUROMERI (ali DUROPLASTI) Ø So visoko zamreženi polimeri. Ø So amorfni. Ø So netopni. Ø So netaljivi. Ø So trdi in togi. RAZVRSTITEV POLIMEROV Ø Ne moremo jih preoblikovati tako kot plastomere, ker so zamreženi. Ø Po mehanskem recikliranju jih lahko uporabimo le kot polnila. Ø Značilni predstavniki so: fenol-formaldehidne smole, sečninsko-formaldehidne smole, melaminsko-formaldehidne smole, epoksidne smole. BAKELIT (fenol-formaldehidni duromer)
22 ELASTOMERI RAZVRSTITEV POLIMEROV Ø Imajo visoko elastične lastnosti. Deformacija je že pri majhnih obremenitvah velika in povratna. Ø So rahlo zamreženi polimeri imajo nizko stopnjo zamreženja. Ø So netopni, vendar nabrekajo v topilih. Ø So netaljivi. Ø Značilni predstavniki so naravni in sintetični kavčuki. Ø Poznamo tudi termoplastične elastomere (so taljivi, ker rahle zamreženosti ne omogočajo kovalentne vezi med polimernimi verigami ampak sekundarne interakcije ali ionske vezi. Pri povišani temperaturi te vezi razpadejo.) poliizopren
23 RAZVRSTITEV POLIMEROV Delitev glede na proizvodnjo in potrošnjo: POLIMERI ZA ŠIROKO POTROŠNJO so ceneni polimeri z visoko letno proizvodnjo in porabo (80 % vseh polimerov). V to skupino uvrščamo polietilen, polipropilen, polistiren, polivinilklorid. INŽENIRSKI POLIMERI (ali TEHNIČNI POLIMERI) imajo boljše mehanske lastnosti kot polimeri za široko potrošnjo. POLIMERI S POSEBNIMI LASTNOSTMI so polimeri s posebnimi ali izboljšanimi lastnostmi, kot so: mehanske lastnosti, električne lastnosti (prevodni polimeri s konjugiranimi dvojnimi vezmi), izboljšana temperaturna obstojnost, optične lastnosti (polimerni tekoči kristali), magnetne lastnosti (konjugirani oligoradikali, kovinski kompleksi), biodegradabilni polimeri, biokompatibilni polimeri, polimeri z nelinearno strukturo (dendrimeri),
24 RAZVRSTITEV POLIMEROV Delitev glede na področje uporabe: POLIMERNI MATERIALI (PLASTIKA), POLIMERNA VLAKNA, ELASTOMERI, LEPILA (ADHEZIVI), PREMAZI,...
25 Specifične lastnosti polimerov so: Njihova molekulska masa je visoka, od nekaj tisoč do več milijonov, ali celo neskončna v primeru zamreženih polimernih materialov. Zgrajeni so iz ponavljajočih se enot, ki so v splošnem poimenovane po monomerih, iz katerih so ponavljajoče se enote sestavljene. Polimerizacija vključuje veliko število korakov. V vsakem koraku nastane kemijska vez, kar povzroča rast polimerne verige. Polimeri so navadno polidisperzni. V vzorcu polimera imajo makromolekule enako kemijsko sestavo, vendar je velikost njihovih verig različna. Glede na mehanizem poznamo dve vrsti polimerizacij: stopenjsko polimerizacijo in verižno polimerizacijo.
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραMaterijali I POLIMERI. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić
Materijali I POLIMERI Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Osnove polimera Osnove polimera Područja primjene polimernih materijala Osnove polimera Riječ polimer je složenica koja potječe od grčkih riječi: πολυ
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραPrimeri: naftalen kinolin spojeni kinolin
Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραPolimerne zmesi so lahko mikrokompoziti, nanokompoziti, strukturirani nanomateriali odvisno od velikosti faz, kristaliničnosti polimernih faz
POLIMERNE ZMESI Prednosti razvoja novih polimernih zmesi pred razvojem novih polimerov: Nižji stroški R&D Nižje investicije v scale up in komercializacijo produkta Hiter odziv na zahteve trga Edinstvene
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραIZOLANTI IN DIELEKTRIKI
IZOLANTI IN DIELEKTRIKI Osnovne naloge izolantov in dielektrikov Preprečujejo pot električnemu toku (čim večja ρ ), 5. 219 Uspešno prenašajo močna električna polja (čim večja električna prebojna trdnost),
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραTEMELJNE ZNAČILNOSTI POLIMERNIH MATERIALOV. Modul: Lastnosti in pregled izbranih polimerov
USPOSABLJANJE V OKVIRU PROJEKTA POLYREGION TEMELJNE ZNAČILNOSTI POLIMERNIH MATERIALOV Modul: Lastnosti in pregled izbranih polimerov Vojko MUSIL Visoka šola za tehnologijo polimerov vojko.musil@vstp.si
Διαβάστε περισσότεραARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Διαβάστε περισσότεραKEMIJA. Iztok Prislan Biotehniška fakulteta Oddelek za živilstvo
KEMIJA Iztok Prislan Biotehniška fakulteta Oddelek za živilstvo Nenasičeni ogljikovodiki Vsebujejo eno ali več dvojnih ali trojnih vezi. Poznamo: alkene, alkine, aromatske ogljikovodike. ΔH vezi = 347
Διαβάστε περισσότερα2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano
Διαβάστε περισσότεραPolimerni nanokompoziti z glinenimi delci
Polimerni nanokompoziti z glinenimi delci M. Huskić Kemijski inštitut Laboratorij za polimerno kemijo in tehnologijo Glineni materiali Gline: Alumosilikati, ki vsebujejo še Na, Ca, Mg, Fe, Zn Naravni glineni
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραFizička hemija makromolekula
Fizička hemija makromolekula Šk. 2013/2014 Uvodno predavanje Oktobar 2013. Dr Gordana Ćirić-Marjanović, vanredni profesor Cilj i sadržaj predmeta Cilj predmeta je upoznavanje studenata sa reakcionim mehanizmima
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραKatedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1
Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko ELASTOMERI. seminar. Tadeja Polach. Mentor: dr.
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko TEKOČEKRISTALNI ELASTOMERI seminar Tadeja Polach Mentor: dr. Primož Ziherl Ljubljana, 22. 5. 2008 Kazalo 1 UVOD 2 2 TEKOČI KRISTALI
Διαβάστε περισσότεραNAVODILA ZA VAJE OSNOVE POLIMERNEGA INŽENIRSTVA
Univerza v jubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Katedra za polimerno inženirstvo, organsko kemijsko tehnologijo in materiale NAVODIA ZA VAJE OSNOVE POIMERNEGA INŽENIRSTVA za interno uporabo
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραUvod v organsko kemijo
Uvod v organsko kemijo Se pojavlja v živi kemiji Ni bilo pripomočkov za raziskovanje (aspirin vrba) Zdravilstvo: Paracelzius 1828 Wöhler= sinteza sečnine iz anorganske kemije. S tem začne povezovati organsko
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραSrednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I
Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I Interno nelektorirano gradivo Izobraževanje odraslih Gastronomske in hotelske storitve (1. letnik) Pripravil: Jernej Grdun, prof Ljubljana,
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραStatistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότερα1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Διαβάστε περισσότεραUPORABA POLYHIPE-BIOKOMPATIBILNIH
UPORABA POLYHIPE-BIOKOMPATIBILNIH AKRILNIH POLIMEROV V TKIVNEM INŽENIRSTVU KOSTNIH NADOMESTKOV PoliMaT Academy TalentCamp 2012 Naloga za samostojno delo; področje C: Polimeri v medicini ddr. Matjaž DEŽELAK,
Διαβάστε περισσότεραKemija. Alkeni. 1. Pridobivanje alkenov
Kemija Alkeni 1. Pridobivanje alkenov a) Iz alkanov s krekingom (alkan (Δ) alken) Gre za razpad (cepitev) C C vezi Nastane pri določeni temperaturi, katalizatorju in pomajkanju zraka. b) Z eliminacijo:
Διαβάστε περισσότεραSimbolni zapis in množina snovi
Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo
Διαβάστε περισσότεραREŠITVE LABORATORIJSKE VAJE ZA KEMIJO V GIMNAZIJI. Špela Tršek Janez Cerkovnik
REŠITVE LABORATORIJSKE VAJE ZA KEMIJO V GIMNAZIJI Špela Tršek Janez Cerkovnik 2 Rešitve Zgradba molekul organskih spojin Zgradba ogljikovega atoma (str. 14) 1. / 2. Zaradi močne vezi med ogljikovimi atomi,
Διαβάστε περισσότεραFizička hemija makromolekula
Fizička hemija makromolekula Šk. 2017/2018 3. Predavanje Oktobar 2017. dr G.Ćirić-Marjanović, redovni profesor 2.2 Jonska polimerizacija 2.2.2 Katjonska polimerizacija Katjonska polimerizacija je lančana
Διαβάστε περισσότεραPolimerizacija kemijska reakcija u kojoj niskomolekulski spojevi, monomeri, međusobnim povezivanjem kovalentnim kemijskim vezama tvore makromolekule,
Polimerizacija kemijska reakcija u kojoj niskomolekulski spojevi, monomeri, međusobnim povezivanjem kovalentnim kemijskim vezama tvore makromolekule, tj. molekule polimera Monomer - osnovna građevna jedinica
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPripravili: Ana Bernard in Eva Srečnik Dopolnil: Matic Dolinar
Pripravili: Ana Bernard in Eva Srečnik Dopolnil: Matic Dolinar Študijsko leto 2011/2012 KAZALO: 1. UVOD V BIOKEMIJO 2. PRENOS BIOLOŠKIH INFORMACIJ: CELIČNA KOMUNIKACIJA 3. BIOLOŠKE MOLEKULE V VODI 4. AMINOKISLINE,
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραMehanske lastnosti umetnih snovi-prožnost
Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Mehanske lastnosti umetnih snoviprožnost Sara Matko Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike s seminarjem I Mentor: dr. Janez Jamšek, doc. Ljubljana, 2009
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραKOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane.
KOLI»INSKI ODNOSI Kemik mora vedeti koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane 4 Mase atomov in molekul 42 tevilo delcev masa in mnoæina snovi 43 RaËunajmo maso mnoæino in πtevilo
Διαβάστε περισσότεραFizička hemija makromolekula
Fizička hemija makromolekula Šk. 2017/2018 3. Predavanje Dr GordanaĆirić-Marjanović, redovni profesor 2.2 Jonska polimerizacija 2.2.2 Katjonska polimerizacija Katjonska polimerizacija je lančana reakcija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMATERIALI IN TEHNOLOGIJE
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO D. VONČINA MATERIALI IN TEHNOLOGIJE (ZAPISKI PREDAVANJ) Podiplomski študijski program 2. stopnje Elektrotehnika 1. letnik MEHATRONIKA Izbirni modul F Uvod
Διαβάστε περισσότεραMultivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
Διαβάστε περισσότεραOsnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
Διαβάστε περισσότεραKatedra za polimerno inženirstvo, organsko kemijsko tehnologijo in materiale. UL FKKT, Oddelek za kemijsko tehnologijo
Katedra za polimerno inženirstvo, organsko kemijsko tehnologijo in materiale UL FKKT, Oddelek za kemijsko tehnologijo Mentorji pri diplomskih delih: prof. dr. Matjaž Krajnc izr. prof. dr. Urška Šebenik,
Διαβάστε περισσότερα- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Διαβάστε περισσότεραfosfat fosfat H deoksiriboza H O KEMIJA Z BIOKEMIJO učbenik za študente visokošolskega strokovnega študija kmetijstva
Cl Cl Na + Cl Na + Na + Cl Na + O H H Cl Cl O H H Na + O H H fosfat H deoksiriboza N C N fosfat H H N C C C N N C H H O H C C C N N C N deoksiriboza CH 3 C O C N O C C N fosfat H deoksiriboza H H N C H
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραThe Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραVarjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Διαβάστε περισσότεραSestava topil Topila s šibkimi vodikovimi vezmi:
TOPILA Večina premazov vsebuje hlapne komponente, ki izhlapijo tekom aplikacije (nanosa) in nastanka filma. Hlapne komponente premaza s skupnim imenom imenujemo topila, kljub temu, da se smola v določenih
Διαβάστε περισσότεραprimer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Διαβάστε περισσότεραDISKRIMINANTNA ANALIZA
DISKRIMINANTNA ANALIZA Z diskriminantno analizo poiščemo tako linearno kombinacijo merjenih spremenljivk, da bo maksimalno ločila vnaprej določene skupine in da bo napaka pri uvrščanju enot v skupine najmanjša.
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότερα1 Uvod v biokemijo. Slika. Nekakj spoznanj s področja biokemije.
Univerza na Primorskem, Fakulteta za vede o zdravju Prehransko svetovanje - dietetika, 1. stopenjski študij Predmet: Biokemija, 1. letnik Avtorica: Doc. dr. Zala Jenko Pražnikar 1 Uvod v biokemijo Biokemijo
Διαβάστε περισσότεραTOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA
OPNOS, HIOS AZAPLJANJA Denja: onos (oz. nasčena razona) redsavlja sanje, ko je oljene (rdn, ekoč, lnas) v ravnoežju z razono (oljenem, razoljenm v olu). - kvanavn zraz - r določen - homogena molekularna
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραOsnovne stehiometrijske veličine
Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραKEMIJA PRVEGA LETNIKA
KEMIJA naravoslovna znanost oz. veda, ki proučuje zakonitosti v naravi družboslovje proučuje zakonitosti v medčloveških odnosih matematika je veda, ki služi kot pripomoček k drugim naravoslovnim in družboslovnim
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραJure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost
FFA: Laboratorijska medicina, Molekularna encimologija, 2010/2011 3.predavanje Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna
Διαβάστε περισσότεραS programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T
2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.
Διαβάστε περισσότεραv skupine Fakulteta za družbene vede Univerza v Ljubljani Zgledi uporabe statistike na različnih strokovnih področjih DMFA, Ljubljana 27. in 28.1.
Razvrščanje v skupine Anuška Ferligoj Fakulteta za družbene vede Univerza v Ljubljani Photo: Vladimir Batagelj, UNI-LJ Zgledi uporabe statistike na različnih strokovnih področjih DMFA, Ljubljana 27. in
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα