OSNOVE POLIMERNEGA INŽENIRSTVA. Izr. prof. dr. Urška Šebenik

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OSNOVE POLIMERNEGA INŽENIRSTVA. Izr. prof. dr. Urška Šebenik"

Transcript

1 OSNOVE POLIMERNEGA INŽENIRSTVA Izr. prof. dr. Urška Šebenik

2 VSEBINA PREDAVANJ Uvod v polimere (zgodovina, lastnosti, uporabnost) Porazdelitev molekulskih mas in povprečja molekulskih mas Stopenjska polimerizacija Izračun molekulskih mas in porazdelitev molekulske mase za linearne polimere Kinetika stopenjske polimerizacije v homogenih in difuzijsko nekontroliranih sistemih Tvorba razvejenih in zamreženih polimerov s stopenjsko polimerizacijo Verižna polimerizacija s prostimi radikali Mehanizem verižne polimerizacije s prostimi radikali Kinetika verižne polimerizacije s prostimi radikali Kinetična dolžina verige in povprečna stopnja polimerizacije Vpliv reakcij prenosa radikala na povprečno stopnjo polimerizacije Verižna kopolimerizacija s prostimi radikali Emulzijska polimerizacija

3 UVOD Dolgo (do začetka 20. stoletja) kemiki niso verjeli, da se lahko majhne molekule kemijsko povezujejo v velike molekule. Mislili so, da se majhne molekule med seboj lahko povezujejo samo s sekundarnimi vezmi (interakcije oz. fizikalne sile) v večje skupke. Šved Berzelius (1833) poimenuje polimere snovi, ki jih ni mogoče prekristalizirati, ker nastane lepljiva masa, ali pa se talijo v širokem temperaturnem območju. Nemec Staudinger (1924) uvede pojem makromolekule in postavi teorijo o polimerih kot visokomolekularnih spojinah, ki nastanejo iz velikega števila nizkomolekularnih spojin (monomerov) s kemijskim povezovanjem s kovalentnimi vezmi. Za svoje delo je leta 1953 prejel Nobelovo nagrado.

4 UVOD NARAVNI POLIMERI, kot so polisaharidi (škrob, celuloza), proteini, peptidi, encimi, polipeptidi (volna, svila, usnje), les (kompozit celuloznih vlaken in zamreženega lignina kot veziva, mehčalo je voda), naravni kavčuk, naravne smole itd. MODIFICIRANI NARAVNI POLIMERI, so se pojavili v 19. stoletju. Z nitriranjem in acetiliranjem celuloze so dobili nitrocelulozo (eksploziv) ali acetat celuloze (uporaba za vlakna). Celuloid je nitroceluloza, omehčana s kafro. Usnje, ki ga dobimo s strojenjem živalskih kož, je prvi poznani modificirani naravni polimer. SINTETIČNI (UMETNI) POLIMERI so rezultat raziskav kemikov v 19. in 20. stoletju. Njihova komercializacija se je začela z izumom vulkanizacije naravnega kavčuka (Goodyear, 1839). Prvi industrijski polimer je bakelit. Razcvet polimerne industrije pa se je zgodil pred in po 2. svetovni vojni. Sintetične polimere množično uporabljamo nekaj desetletij.

5 Za polimere je značilna velika raznolikost lastnosti: različne gostote, različne mehanskih lastnosti, različne odpornosti proti toploti in drugim dejavnikom. UVOD Polimerne materiale v vsakdanjem življenju srečujemo pod imenom plastika ali plastični materiali (plastein = grško oblikovati, ponazarja enostavno predelavo in oblikovanje). Uporabljajo se za različne namene na vseh področjih človekovega udejstvovanja. Zamenjujejo klasične materiale (kovina, les, steklo). Prednosti polimernih materialov pred klasičnimi materiali so: nizka gostota (okrog 1000 kg/m 3 ), elektroizolacijske lastnosti, nizka toplotna prevodnost, odpornost proti raznim vplivom (ni jih potrebno korozijsko zaščititi), lažja predelava (injekcijsko stiskanje, ekstrudiranje, vlečenje) s širokimi možnostmi pri oblikovanju, krajši čas izdelave, manjša poraba energije na enoto proizvoda, možnost recikliranja, cenenost, Njihove pomanjkljivosti pa so največkrat: gorljivost, slabša toplotna obstojnost, nagnjenost k degradaciji ali krhkost.

6 UVOD V prihodnosti bo trend zamenjave klasičnih materialov s polimernimi še bolj izrazit, saj bomo znali načrtovati lastnosti polimerov in polimernih materialov ter jih prirediti za izbrani namen uporabe. V preteklosti je razvoj na področju polimernih materialov temeljil predvsem na sintezi novih polimerov. Danes gre razvoj v smeri izboljšanja lastnosti poznanih polimerov. Optimizirajo se postopki sinteze. Pripravljajo se nove polimerne mešanice. V zadnjem desetletju pa se velika pozornost posveča razvoju polimernim nanokompozitom.

7

8 OSNOVNI POJMI POLIMERI (poli grško mnogo, meros grško delci) so makromolekule, ki jih sestavlja veliko število istovrstnih ponavljajočih se (oz. monomernih) enot z nizko molsko maso. MAKROMOLEKULE (makros grško velik, molecula latinsko majhna masa) so velike molekule, ki jih sestavlja veliko število atomov. Izraza polimer in makromolekula se pogosto uporabljata enakovredno. MONOMERI (mono grško en) so spojine nizke molske mase z reaktivnimi skupinami, ki sestavljajo polimer. Monomere pridobivamo iz nafte, zemeljskega plina, premoga, rastlinskega olja, itd.. POLIMERIZACIJA je kemijska reakcija, pri kateri se monomeri med seboj povežejo v polimerne verige s kovalentnimi kemijskimi vezmi.

9 OSNOVNI POJMI VERIŽNA POLIMERIZACIJA je polimerizacija, pri kateri se v polimer povezujejo monomeri, ki imajo nenasičene dvojne ali trojne vezi. Reaktivne skupine monomerov so nenasičene dvojne ali trojne vezi. eten oz. etilen polieten oz. polietilen n n

10 OSNOVNI POJMI STOPENJSKA POLIMERIZACIJA je polimerizacija, pri kateri se v polimer povezujejo monomeri, ki imajo funkcionalne skupine (npr.: -OH, -COOH, -NH 2, -NCO, ). Pri polimerizaciji funkcionalne skupine reagirajo med seboj. - primer 1: V polimerizaciji lahko sodelujta dva različna monomera, ki imata različne funkcionalne skupine (vsaj dve funkcionalni skupini: dvo- ali večfunkcionalni monomeri). Funkcionalne skupine iz monomera A reagirajo s funkcionalnimi skupinami iz monomera B. - primer 2: V polimerizaciji lahko sodeluje samo en monomer, ki pa mora imeti obe funkcionalni skupini, ki pri polimerizaciji reagirajo in tvorijo kovalentno vez.

11 OSNOVNI POJMI Primer 1: Sinteza Nylona 6,6 (poliamid 6,6) iz adipinske kisline in heksametilen diamina n n adipinska kislina heksametilen diamin HO amidna oz. peptidna vez n H Nylon 6,6 ali poliamid 6,6 + 2n-1 H 2 O

12 OSNOVNI POJMI Primer 1: Sinteza Nylona 6 (poliamid 6) iz ε-kaprolaktama: C O NH + H 2 O H 2 N COOH ε-kaprolaktam 6-aminoheksanojska kislina poli(ε-kaprolaktam) ali poliamid 6 n H 2 N COOH H N C H O + n H 2 O OH n

13 OSNOVNI POJMI PONAVLJAJOČE SE ENOTE Pri verižni polimerizaciji etena (etilena) nastane polieten (polietilen) s ponavljajočo se enoto: -CH 2 -CH 2 - Pri stopenjski polimerizaciji adipinske kisline in heksametilen diamina nastane poliamid 6,6 s ponavljajočo se enoto: -CO-(CH 2 ) 4 -CONH-(CH 2 ) 6 -NH- Pri stopenjski polimerizaciji ε-kaprolaktama nastane poliamid 6 s ponavljajočo se enoto: -CO-(CH 2 ) 5 -NH-

14 OSNOVNI POJMI STOPNJA POLIMERIZACIJE (X n, DP n ) Stopnja polimerizacije je definirana kot razmerje med številom molekul na začetku polimerizacije in številom molekul po določenem času polimerizacije. Stopnja polimerizacije pove število monomernih enot v polimerni verigi. OLIGOMERI (oligo grško nekaj) so polimeri z nizko stopnjo polimerizacije, ki vsebujejo nekaj ponavljajočih se enot.

15 OSNOVNI POJMI HOMOPOLIMERI so sestavljeni iz enakih ponavljajočih se monomernih enot. Sintetizirani so iz ene vrste monomerov KOPOLIMERI so sestavljeni iz dveh ali več ponavljajočih se monomernih enot. Sintetizirani so iz dveh ali več vrst monomerov. Glede na razporeditev monomernih enot so kopolimeri lahko: NAKLJUČNI (STATISTIČNI) KOPOLIMERI: monomeri se naključno vključujejo v polimerno verigo: -A-A-B-A-B-B-B-A-B-A-A-A-A-B-A- IZMENJUJOČI SE (ALTERNIRAJOČI) KOPOLIMERI: monomera se izmenoma vključujeta v polimerno verigo: -A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B BLOKKOPOLIMERI: sestavljeni so iz dolgih sekvenc (blokov) istovrstnih monomerov: -A-A-A-A-A-B-B-B-B-B-B-B-B-B-B-A-A-A-A-A-A-A-A-A- KOPOLIMERI S PRIPAJANJEM: glavno verig sestavljajo monomeri ene vrste (A), stranske verige pa monomeri druge vrste (B): B-B-B-B-B-B-B- B-B-B-B-B-B-B- -A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A- B-B-B-B-B-B-B- B-B-B-B-B-B-B-

16 OSNOVNI POJMI Da nastanejo polimeri, morajo biti monomeri dvo- ali več funkcionalni. Ko je funkcionalnost monomerov enaka 2, so polimeri linearni, če je višja od 2, so polimeri razvejeni ali zamreženi. LINEARNI POLIMERI: RAZVEJENI POLIMERI: dendrimeri zvezdasti polimeri ZAMREŽENI POLIMERI: visoko zamreženi polimeri rahlo zamreženi polimeri lestvasti polimeri

17 NOMENKULATURA POLIMEROV Predpona poli- + monomer ali ponavljajoča se enota (npr: polistiren, polipropilen, polimetilmetakrilat) Predpona poli- + (monomer ali monomeri) (npr: poli(metilmetakrilat), poli(vinilklorid), poli(etilen tereftalat)) IUPAC nomenkulatura: nazivi po strukturi ponavljajočih se enot (npr.: polistiren je po IUPAC nomenkulatiri poli(1-feniletilen), polimetilmetakrilat je poli(1-(metoksikarbonil)-1-metil-etilen)) stiren polistiren metilmetakrilat polimetilmetakrilat propilen polipropilen vinilklorid polivinilklorid

18 RAZVRSTITEV POLIMEROV Polimeri so lahko organski ali anorganski, naravni ali sintetični. Naravni anorganski polimeri: sljuda, azbest, glina,... Naravni organski polimeri: celuloza, lignin, polisaharidi, proteini, keratin, encimi, naravni kavčuk,... Sintetične polimere lahko razvrstimo glede na: vrsto polimerizacije s katero jih sintetiziramo, vrsto ponavljajočih se enot, obliko makromolekul, urejenost polimernih verig, lastnosti pri povišanih temperaturah, proizvodnjo in potrošnjo, področje uporabe.

19 Delitev glede na vrsto polimerizacije: STOPENJSKI POLIMERI VERIŽNI POLIMERI RAZVRSTITEV POLIMEROV Delitev glede na obliko makromolekul: LINEARNI POLIMERI RAZVEJENI POLIMERI ZVEZDASTI POLIMERI DENDRIMERI LESTVASTI POLIMERI ZAMREŽENI POLIMERI Delitev glede na urejenost polimernih verig: AMORFNI POLIMERI: polimerne verige so neurejene in prepletene. KRISTALINIČNI POLIMERI: polimerne verige so urejene, zlagajo se v lamele in sferulite. Stopnjo urejenosti polimernih verig opišemo s stopnjo kristaliničnosti.

20 Delitev glede na lastnosti pri povišanih temperaturah: PLASTOMERI (ali TERMOPLASTI) Ø So linearni ali razvejeni. RAZVRSTITEV POLIMEROV Ø So amorfni ali kristalinični (z večjo ali manjšo stopnjo kristaliničnosti). Ø So topni. Ø So taljivi, kar pomeni, da se pri visokih temperaturah zmehčajo in takrat jih lahko oblikujemo. Ko se ohladijo, se strdijo in zadržijo obliko. Lahko jih večkrat preoblikujemo. Ø Lahko jih mehansko recikliramo in ponovno uporabimo za predelavo. Ø Večino polimerov uvrščamo med plastomere. Značilni predstavniki so: polietilen, polipropilen, polistiren, polivinilklorid, polimetilmetakrilat, polietilentereftalat,... polietilentereftalat

21 DUROMERI (ali DUROPLASTI) Ø So visoko zamreženi polimeri. Ø So amorfni. Ø So netopni. Ø So netaljivi. Ø So trdi in togi. RAZVRSTITEV POLIMEROV Ø Ne moremo jih preoblikovati tako kot plastomere, ker so zamreženi. Ø Po mehanskem recikliranju jih lahko uporabimo le kot polnila. Ø Značilni predstavniki so: fenol-formaldehidne smole, sečninsko-formaldehidne smole, melaminsko-formaldehidne smole, epoksidne smole. BAKELIT (fenol-formaldehidni duromer)

22 ELASTOMERI RAZVRSTITEV POLIMEROV Ø Imajo visoko elastične lastnosti. Deformacija je že pri majhnih obremenitvah velika in povratna. Ø So rahlo zamreženi polimeri imajo nizko stopnjo zamreženja. Ø So netopni, vendar nabrekajo v topilih. Ø So netaljivi. Ø Značilni predstavniki so naravni in sintetični kavčuki. Ø Poznamo tudi termoplastične elastomere (so taljivi, ker rahle zamreženosti ne omogočajo kovalentne vezi med polimernimi verigami ampak sekundarne interakcije ali ionske vezi. Pri povišani temperaturi te vezi razpadejo.) poliizopren

23 RAZVRSTITEV POLIMEROV Delitev glede na proizvodnjo in potrošnjo: POLIMERI ZA ŠIROKO POTROŠNJO so ceneni polimeri z visoko letno proizvodnjo in porabo (80 % vseh polimerov). V to skupino uvrščamo polietilen, polipropilen, polistiren, polivinilklorid. INŽENIRSKI POLIMERI (ali TEHNIČNI POLIMERI) imajo boljše mehanske lastnosti kot polimeri za široko potrošnjo. POLIMERI S POSEBNIMI LASTNOSTMI so polimeri s posebnimi ali izboljšanimi lastnostmi, kot so: mehanske lastnosti, električne lastnosti (prevodni polimeri s konjugiranimi dvojnimi vezmi), izboljšana temperaturna obstojnost, optične lastnosti (polimerni tekoči kristali), magnetne lastnosti (konjugirani oligoradikali, kovinski kompleksi), biodegradabilni polimeri, biokompatibilni polimeri, polimeri z nelinearno strukturo (dendrimeri),

24 RAZVRSTITEV POLIMEROV Delitev glede na področje uporabe: POLIMERNI MATERIALI (PLASTIKA), POLIMERNA VLAKNA, ELASTOMERI, LEPILA (ADHEZIVI), PREMAZI,...

25 Specifične lastnosti polimerov so: Njihova molekulska masa je visoka, od nekaj tisoč do več milijonov, ali celo neskončna v primeru zamreženih polimernih materialov. Zgrajeni so iz ponavljajočih se enot, ki so v splošnem poimenovane po monomerih, iz katerih so ponavljajoče se enote sestavljene. Polimerizacija vključuje veliko število korakov. V vsakem koraku nastane kemijska vez, kar povzroča rast polimerne verige. Polimeri so navadno polidisperzni. V vzorcu polimera imajo makromolekule enako kemijsko sestavo, vendar je velikost njihovih verig različna. Glede na mehanizem poznamo dve vrsti polimerizacij: stopenjsko polimerizacijo in verižno polimerizacijo.

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Materijali I POLIMERI. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić

Materijali I POLIMERI. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Materijali I POLIMERI Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Osnove polimera Osnove polimera Područja primjene polimernih materijala Osnove polimera Riječ polimer je složenica koja potječe od grčkih riječi: πολυ

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Polimerne zmesi so lahko mikrokompoziti, nanokompoziti, strukturirani nanomateriali odvisno od velikosti faz, kristaliničnosti polimernih faz

Polimerne zmesi so lahko mikrokompoziti, nanokompoziti, strukturirani nanomateriali odvisno od velikosti faz, kristaliničnosti polimernih faz POLIMERNE ZMESI Prednosti razvoja novih polimernih zmesi pred razvojem novih polimerov: Nižji stroški R&D Nižje investicije v scale up in komercializacijo produkta Hiter odziv na zahteve trga Edinstvene

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

IZOLANTI IN DIELEKTRIKI

IZOLANTI IN DIELEKTRIKI IZOLANTI IN DIELEKTRIKI Osnovne naloge izolantov in dielektrikov Preprečujejo pot električnemu toku (čim večja ρ ), 5. 219 Uspešno prenašajo močna električna polja (čim večja električna prebojna trdnost),

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

TEMELJNE ZNAČILNOSTI POLIMERNIH MATERIALOV. Modul: Lastnosti in pregled izbranih polimerov

TEMELJNE ZNAČILNOSTI POLIMERNIH MATERIALOV. Modul: Lastnosti in pregled izbranih polimerov USPOSABLJANJE V OKVIRU PROJEKTA POLYREGION TEMELJNE ZNAČILNOSTI POLIMERNIH MATERIALOV Modul: Lastnosti in pregled izbranih polimerov Vojko MUSIL Visoka šola za tehnologijo polimerov vojko.musil@vstp.si

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJA. Iztok Prislan Biotehniška fakulteta Oddelek za živilstvo

KEMIJA. Iztok Prislan Biotehniška fakulteta Oddelek za živilstvo KEMIJA Iztok Prislan Biotehniška fakulteta Oddelek za živilstvo Nenasičeni ogljikovodiki Vsebujejo eno ali več dvojnih ali trojnih vezi. Poznamo: alkene, alkine, aromatske ogljikovodike. ΔH vezi = 347

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

Polimerni nanokompoziti z glinenimi delci

Polimerni nanokompoziti z glinenimi delci Polimerni nanokompoziti z glinenimi delci M. Huskić Kemijski inštitut Laboratorij za polimerno kemijo in tehnologijo Glineni materiali Gline: Alumosilikati, ki vsebujejo še Na, Ca, Mg, Fe, Zn Naravni glineni

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Fizička hemija makromolekula

Fizička hemija makromolekula Fizička hemija makromolekula Šk. 2013/2014 Uvodno predavanje Oktobar 2013. Dr Gordana Ćirić-Marjanović, vanredni profesor Cilj i sadržaj predmeta Cilj predmeta je upoznavanje studenata sa reakcionim mehanizmima

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko ELASTOMERI. seminar. Tadeja Polach. Mentor: dr.

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko ELASTOMERI. seminar. Tadeja Polach. Mentor: dr. Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko TEKOČEKRISTALNI ELASTOMERI seminar Tadeja Polach Mentor: dr. Primož Ziherl Ljubljana, 22. 5. 2008 Kazalo 1 UVOD 2 2 TEKOČI KRISTALI

Διαβάστε περισσότερα

NAVODILA ZA VAJE OSNOVE POLIMERNEGA INŽENIRSTVA

NAVODILA ZA VAJE OSNOVE POLIMERNEGA INŽENIRSTVA Univerza v jubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Katedra za polimerno inženirstvo, organsko kemijsko tehnologijo in materiale NAVODIA ZA VAJE OSNOVE POIMERNEGA INŽENIRSTVA za interno uporabo

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Uvod v organsko kemijo

Uvod v organsko kemijo Uvod v organsko kemijo Se pojavlja v živi kemiji Ni bilo pripomočkov za raziskovanje (aspirin vrba) Zdravilstvo: Paracelzius 1828 Wöhler= sinteza sečnine iz anorganske kemije. S tem začne povezovati organsko

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I

Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I Interno nelektorirano gradivo Izobraževanje odraslih Gastronomske in hotelske storitve (1. letnik) Pripravil: Jernej Grdun, prof Ljubljana,

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

UPORABA POLYHIPE-BIOKOMPATIBILNIH

UPORABA POLYHIPE-BIOKOMPATIBILNIH UPORABA POLYHIPE-BIOKOMPATIBILNIH AKRILNIH POLIMEROV V TKIVNEM INŽENIRSTVU KOSTNIH NADOMESTKOV PoliMaT Academy TalentCamp 2012 Naloga za samostojno delo; področje C: Polimeri v medicini ddr. Matjaž DEŽELAK,

Διαβάστε περισσότερα

Kemija. Alkeni. 1. Pridobivanje alkenov

Kemija. Alkeni. 1. Pridobivanje alkenov Kemija Alkeni 1. Pridobivanje alkenov a) Iz alkanov s krekingom (alkan (Δ) alken) Gre za razpad (cepitev) C C vezi Nastane pri določeni temperaturi, katalizatorju in pomajkanju zraka. b) Z eliminacijo:

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

REŠITVE LABORATORIJSKE VAJE ZA KEMIJO V GIMNAZIJI. Špela Tršek Janez Cerkovnik

REŠITVE LABORATORIJSKE VAJE ZA KEMIJO V GIMNAZIJI. Špela Tršek Janez Cerkovnik REŠITVE LABORATORIJSKE VAJE ZA KEMIJO V GIMNAZIJI Špela Tršek Janez Cerkovnik 2 Rešitve Zgradba molekul organskih spojin Zgradba ogljikovega atoma (str. 14) 1. / 2. Zaradi močne vezi med ogljikovimi atomi,

Διαβάστε περισσότερα

Fizička hemija makromolekula

Fizička hemija makromolekula Fizička hemija makromolekula Šk. 2017/2018 3. Predavanje Oktobar 2017. dr G.Ćirić-Marjanović, redovni profesor 2.2 Jonska polimerizacija 2.2.2 Katjonska polimerizacija Katjonska polimerizacija je lančana

Διαβάστε περισσότερα

Polimerizacija kemijska reakcija u kojoj niskomolekulski spojevi, monomeri, međusobnim povezivanjem kovalentnim kemijskim vezama tvore makromolekule,

Polimerizacija kemijska reakcija u kojoj niskomolekulski spojevi, monomeri, međusobnim povezivanjem kovalentnim kemijskim vezama tvore makromolekule, Polimerizacija kemijska reakcija u kojoj niskomolekulski spojevi, monomeri, međusobnim povezivanjem kovalentnim kemijskim vezama tvore makromolekule, tj. molekule polimera Monomer - osnovna građevna jedinica

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pripravili: Ana Bernard in Eva Srečnik Dopolnil: Matic Dolinar

Pripravili: Ana Bernard in Eva Srečnik Dopolnil: Matic Dolinar Pripravili: Ana Bernard in Eva Srečnik Dopolnil: Matic Dolinar Študijsko leto 2011/2012 KAZALO: 1. UVOD V BIOKEMIJO 2. PRENOS BIOLOŠKIH INFORMACIJ: CELIČNA KOMUNIKACIJA 3. BIOLOŠKE MOLEKULE V VODI 4. AMINOKISLINE,

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Mehanske lastnosti umetnih snovi-prožnost

Mehanske lastnosti umetnih snovi-prožnost Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Mehanske lastnosti umetnih snoviprožnost Sara Matko Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike s seminarjem I Mentor: dr. Janez Jamšek, doc. Ljubljana, 2009

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

KOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane.

KOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane. KOLI»INSKI ODNOSI Kemik mora vedeti koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane 4 Mase atomov in molekul 42 tevilo delcev masa in mnoæina snovi 43 RaËunajmo maso mnoæino in πtevilo

Διαβάστε περισσότερα

Fizička hemija makromolekula

Fizička hemija makromolekula Fizička hemija makromolekula Šk. 2017/2018 3. Predavanje Dr GordanaĆirić-Marjanović, redovni profesor 2.2 Jonska polimerizacija 2.2.2 Katjonska polimerizacija Katjonska polimerizacija je lančana reakcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE

MATERIALI IN TEHNOLOGIJE UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO D. VONČINA MATERIALI IN TEHNOLOGIJE (ZAPISKI PREDAVANJ) Podiplomski študijski program 2. stopnje Elektrotehnika 1. letnik MEHATRONIKA Izbirni modul F Uvod

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za polimerno inženirstvo, organsko kemijsko tehnologijo in materiale. UL FKKT, Oddelek za kemijsko tehnologijo

Katedra za polimerno inženirstvo, organsko kemijsko tehnologijo in materiale. UL FKKT, Oddelek za kemijsko tehnologijo Katedra za polimerno inženirstvo, organsko kemijsko tehnologijo in materiale UL FKKT, Oddelek za kemijsko tehnologijo Mentorji pri diplomskih delih: prof. dr. Matjaž Krajnc izr. prof. dr. Urška Šebenik,

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

fosfat fosfat H deoksiriboza H O KEMIJA Z BIOKEMIJO učbenik za študente visokošolskega strokovnega študija kmetijstva

fosfat fosfat H deoksiriboza H O KEMIJA Z BIOKEMIJO učbenik za študente visokošolskega strokovnega študija kmetijstva Cl Cl Na + Cl Na + Na + Cl Na + O H H Cl Cl O H H Na + O H H fosfat H deoksiriboza N C N fosfat H H N C C C N N C H H O H C C C N N C N deoksiriboza CH 3 C O C N O C C N fosfat H deoksiriboza H H N C H

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper 24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Sestava topil Topila s šibkimi vodikovimi vezmi:

Sestava topil Topila s šibkimi vodikovimi vezmi: TOPILA Večina premazov vsebuje hlapne komponente, ki izhlapijo tekom aplikacije (nanosa) in nastanka filma. Hlapne komponente premaza s skupnim imenom imenujemo topila, kljub temu, da se smola v določenih

Διαβάστε περισσότερα

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L

Διαβάστε περισσότερα

DISKRIMINANTNA ANALIZA

DISKRIMINANTNA ANALIZA DISKRIMINANTNA ANALIZA Z diskriminantno analizo poiščemo tako linearno kombinacijo merjenih spremenljivk, da bo maksimalno ločila vnaprej določene skupine in da bo napaka pri uvrščanju enot v skupine najmanjša.

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

1 Uvod v biokemijo. Slika. Nekakj spoznanj s področja biokemije.

1 Uvod v biokemijo. Slika. Nekakj spoznanj s področja biokemije. Univerza na Primorskem, Fakulteta za vede o zdravju Prehransko svetovanje - dietetika, 1. stopenjski študij Predmet: Biokemija, 1. letnik Avtorica: Doc. dr. Zala Jenko Pražnikar 1 Uvod v biokemijo Biokemijo

Διαβάστε περισσότερα

TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA

TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA OPNOS, HIOS AZAPLJANJA Denja: onos (oz. nasčena razona) redsavlja sanje, ko je oljene (rdn, ekoč, lnas) v ravnoežju z razono (oljenem, razoljenm v olu). - kvanavn zraz - r določen - homogena molekularna

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne stehiometrijske veličine

Osnovne stehiometrijske veličine Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJA PRVEGA LETNIKA

KEMIJA PRVEGA LETNIKA KEMIJA naravoslovna znanost oz. veda, ki proučuje zakonitosti v naravi družboslovje proučuje zakonitosti v medčloveških odnosih matematika je veda, ki služi kot pripomoček k drugim naravoslovnim in družboslovnim

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost FFA: Laboratorijska medicina, Molekularna encimologija, 2010/2011 3.predavanje Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

v skupine Fakulteta za družbene vede Univerza v Ljubljani Zgledi uporabe statistike na različnih strokovnih področjih DMFA, Ljubljana 27. in 28.1.

v skupine Fakulteta za družbene vede Univerza v Ljubljani Zgledi uporabe statistike na različnih strokovnih področjih DMFA, Ljubljana 27. in 28.1. Razvrščanje v skupine Anuška Ferligoj Fakulteta za družbene vede Univerza v Ljubljani Photo: Vladimir Batagelj, UNI-LJ Zgledi uporabe statistike na različnih strokovnih področjih DMFA, Ljubljana 27. in

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα