ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ Δρ. ΗΛΙΑΣ ΚΙΤΣΑΣ ΣΕΡΡΕΣ

2 Οι συγκεκριμένες σημειώσεις είναι βασισμένες και αποτελούν εμπλουτισμένη έκδοση της αντίστοιχης έκδοση σημειώσεων των Δρ. Αθ. Νικολαΐδη και Δ. Βαρσάμη (Τμ. Πληροφορικής & Επικοινωνιών, ΤΕΙ Σερρών, 6) - -

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ Εισαγωγή στο λογισμικό πακέτο ΜΑΤLΑΒ 6.5 Το ΜΑΤΙΑΒ είναι μια interpreted γλώσσα προγραμματισμού. Δηλαδή ο πηγαίος κώδικας δε μεταφράζεται αλλά διερμηνεύεται κατά την εκτέλεση. Έτσι, μπορείτε να δώσετε εντολές στο command prompt του ΜΑΤLΑΒ. Επίσης μπορείτε να δημιουργήσετε script αρχεία (τα Μ-files), τα οποία δεν είναι άλλο από διαδοχή εντολών που επιθυμούμε να εκτελεστούν. Βασικό στοιχείο του ΜΑΤLΑΒ είναι ο πίνακας. Γι αυτό είναι εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο για την ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Ένα μονοδιάστατο σήμα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα διάνυσμα. Οι βαθμωτές μεταβλητές είναι ουσιαστικά πίνακες x. Κάποια σημεία που πρέπει να έχετε πάντα υπόψη κατά τη χρήση του ΜΑΤLAΒ: Οι δείκτες αρχίζουν από το (και όχι από το ). Βάζοντας ελληνικό ερωτηματικό (;) μετά από μια εντολή, αποφεύγουμε την εμφάνιση του αποτελέσματος στην οθόνη. Μπορούμε να κινηθούμε μπρος-πίσω στο ιστορικό των εντολών που έχουμε δώσει με το πάνω και κάτω βέλος. Με Ctrl+C διακόπτουμε την εκτέλεση εντολής ή την εμφάνιση αποτελεσμάτων στην οθόνη. Υπάρχει διάκριση κεφαλαίων και πεζών (άρα η μεταβλητή Υ είναι διαφορετική από την y). Τα ονόματα των συναρτήσεων γράφονται με πεζά. Ότι ακολουθεί το σύμβολο % σε μια γραμμή είναι σχόλιο. Αποφεύγετε όσο μπορείτε τους βρόχους. Αυτοί εκτελούνται αργά (θυμηθείτε ότι μιλάμε για interpreted γλώσσα). Προκειμένου να δώσετε σε ένα διάνυσμα τιμές που απέχουν κατά μια σταθερή ποσότητα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την άνω-κάτω τελεία (:). Για παράδειγμα, η εντολή b=:: δημιουργεί ένα διάνυσμα ο με τιμές όλους τους περιττούς από ως. Αν δίναμε b=: θα είχαμε ένα διάνυσμα με όλους τους ακέραιους από ως. Αντίστοιχα, όταν θέλουμε να προσπελάσουμε τμήμα ενός πίνακα, χρησιμοποιούμε πάλι το :, π.χ. το b(3:6) σημαίνει το τμήμα του b από το τρίτο ως το έκτο στοιχείο. Για να πάρουμε π.χ. το όγδοο στοιχείο του b δίνουμε απλά b(8). Πέρα από τις κλασικές πράξεις πινάκων ορίζονται και οι «στοιχείο-προςστοιχείο» πράξεις οι οποίες συμβολίζονται με μια τελεία πριν το αντίστοιχο σύμβολο της πράξης. Π.χ. η πράξη Α*Β ορίζεται μόνο όταν οι διαστάσεις του Α είναι ΚxΜ και του Β είναι ΜxΝ. Αντίθετα, η πράξη Α.*Β ορίζεται μόνο όταν Α και Β έχουν ίδιες διαστάσεις. Για να ορίσουμε ρητά έναν πίνακα, δίνουμε τα στοιχεία του χωρισμένα με κενά ή με κόμμα,, μέσα σε αγκύλες. Π.χ. το D=[ ] ή D=[5, 3, 8, 4, 9] δημιουργεί ένα διάνυσμα D διαστάσεων x5 με τις τιμές που βλέπουμε

4 Χρήσιμες συναρτήσεις: Η ones(k,m) δημιουργεί ένα πίνακα διαστάσεων kxm με μονάδες. Η zeros(k,m) δημιουργεί ένα πίνακα διαστάσεων kxm με μηδενικά. Η length(b) επιστρέφει το μήκος του διανύσματος b. Η find(α) επιστρέφει τις τιμές του δείκτη για τις οποίες ο Α έχει μη μηδενικές τιμές. Η figure δημιουργεί ένα νέο παράθυρο γραφικών. Η subplot (k,m, δημιουργεί ένα παράθυρο γραφικών στο οποίο μπορούν να τοποθετηθούν kxm γραφήματα σε κ γραμμές και m στήλες. Επιπλέον κάνει ενεργό το γράφημα στη θέση n. Η stem(x,y) δίνει γράφημα των διακριτών τιμών του y ως προς το x. Η axis([xmin xmax ymin ymax]) θέτει τις ελάχιστες και μέγιστες τιμές των αξόνων. Η title τυπώνει έναν τίτλο στην κορυφή του τρέχοντος γραφήματος. Ερωτήσεις: Ποια(ες) από τις παρακάτω εκφράσεις αναφέρεται στο πρώτο στοιχείο ενός διανύσματος a; a() a[] a[] a() Σχηματίζουμε ένα διάνυσμα a=[,, 3, 4, 5, 6, 7]. Με ποιες εντολές μπορούμε να μεταβάλλουμε τα στοιχεία που βρίσκονται στις θέσεις τρία έως πέντε σε ένα διάνυσμα, ώστε να έχουν τιμές α) (7,, 9), β) (7, 8, 9), γ) όλες μηδέν ; Αν a=[,, 3, 4] και b=[5, 6, 7, 8] να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω εντολές είναι δυνατό να εκτελεστούν χωρίς σφάλμα: a*b a.*b b*a b.*a a*b a.*b a *b Αν a=[,, 3, 4], b=[5, 6, 7, 8], c=*a και d=-*b να δημιουργήσετε ένα παράθυρο γραφικών με x (4) γραφήματα και να απεικονίσετε τα τέσσερα αυτά διανύσματα αντιστοιχίζοντάς το σε ένα από τα τέσσερα αυτά γραφήματα

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ Μερικές θεμελιώδεις ακολουθίες Διακριτή συνάρτηση δέλτα ή Διακριτή κρουστική ώση n ( n Σε ΜΑΤLAΒ υλοποιείται ως εξής : Ορίζουμε το πλάτος της ανεξάρτητης μεταβλητής και δημιουργούμε διάνυσμα με ίδια διάσταση, το οποίο να έχει σε όλα τα στοιχεία τιμή εκτός από το στοιχείο που αντιστοιχεί στο n = και έχει τιμή. n=-:; m=length(; k=find(n==); d=zeros(,m); d(k)=; % or d=[zeros(,) zeros(,)]; stem(n,d) axis([- - ]) Η εντολή length( μας επιστρέφει το μήκος του n Η εντολή find(n==) μας επιστρέφει το δείκτη στον οποίο το n παίρνει μηδενική τιμή (κέντρο). Η εντολή zeros(,m) μας επιστρέφει ένα διάνυσμα με διάσταση x m με μηδενικές τιμές. Η εντολή d(k)= τοποθετεί μια μονάδα στην θέση k στον πίνακα d. Η εντολή axis([- - ]) επανακαθορίζει τα όρια στους άξονες

6 n Μοναδιαία βηματική ακολουθία u( n Σε ΜΑΤLAΒ υλοποιείται ως εξής : Ορίζουμε το πλάτος της ανεξάρτητης μεταβλητής και δημιουργούμε διάνυσμα με ίδια διάσταση, το οποίο να έχει από n=- μέχρι n=- τιμές και από n= μέχρι n= τιμές. n=-:; m=length(; k=find(n==); u=zeros(,m); u(k:m)=; %or u=[zeros(,) ones(,)]; stem(n,u); axis([- - ]); Εκθετική ακολουθία n a n D x(,όπου D ένα διάστημα. n D Σε ΜΑΤLAΒ υλοποιείται ως εξής : Ορίζουμε το πλάτος της ανεξάρτητης μεταβλητής και δημιουργούμε διάνυσμα με ίδια διάσταση, το οποίο να έχει από n=- μέχρι n=-6 και από n=6 μέχρι n= τιμές και από n=-5 μέχρι n=5 τιμές a n

7 n=-:; m=length(; k=find(n==); a=.9; e=zeros(,m); e(k-5:k+5)=a.^[-5:5]; %or e(k-5:k+5)=a.^n(k-5:k+5); stem(n,e); title('exponential sequence').8 exponential sequence Γραμμική ακολουθία n r( n n Σε ΜΑΤLAΒ υλοποιείται ως εξής : Ορίζουμε το πλάτος της ανεξάρτητης μεταβλητής και δημιουργούμε διάνυσμα με ίδια διάσταση το οποίο να έχει από n=- μέχρι n=- τιμές και από n= μέχρι n= τιμές ανάλογες του n. n=-:; m=length(; k=find(n==); r=zeros(,m); r(k:m)=n(k:m); stem(n,r); title('ramp '); - 7 -

8 ramp Ερωτήσεις: Να σχεδιαστεί η ακολουθία x( u( * (. Ποία είναι η τιμή της x ( για n και ποια για n ; Να σχεδιαστεί η ακολουθία x( * u(. Ποια είναι η διαφορά από τη γραφική παράσταση της u (; Να σχεδιαστεί η ακολουθία x( r( (

9 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ Μετατόπιση Ορίζουμε το n σε ένα διάστημα από - έως και την αντίστοιχη n a n [,] x(, με a. 9. Θέλουμε να σχεδιάσουμε τις n [, ) (,] εξής ακολουθίες x ( x( n ), x( x( n ). Στην πρώτη έχουμε μετατόπιση προς τα δεξιά (καθυστέρηση) και στην δεύτερη μετατόπιση προς τα αριστερά. Σε ΜΑΤLAΒ υλοποιείται ως εξής : n=-:; m=length(; k=find(n==); a=.9; x=zeros(,m); x(k-:k+)=a.^n(k-:k+); % or a.^[-:] % delay x(=x(n-) x=zeros(,m); x(k:m)=x(k-:k+); % advance x(=x(n+) x=zeros(,m); x(k-:k)=x(k-:k+); % graph of signal x, x,x subplot(3,,); stem(n,x); title('original'); subplot(3,,); stem(n,x); title('delay'); subplot(3,,3); stem(n,x); title('advance'); - 9 -

10 4 original delay advance Ερωτήσεις: Να σχεδιαστεί η ακολουθία x 3( u( u( n 3), όπου u ( η μοναδιαία βηματική ακολουθία (βλ. η Ενότητα). Πόσες είναι οι μη μηδενικές τιμές της ακολουθίας αυτής; Να σχεδιαστεί η ακολουθία x4( u( n 3) (, όπου u ( η μοναδιαία βηματική ακολουθία και ( η διακριτή κρουστική ώση (βλ. η Ενότητα). Ποια τιμή έχει η x 4( για n ; Να σχεδιαστεί η ακολουθία x 5( u( n ) u( n ), όπου u ( η μοναδιαία βηματική ακολουθία (βλ. η Ενότητα). Για ποιες τιμές του n η ακολουθία x 5( έχει μη μηδενικές τιμές; - -

11 4 η ΕΝΟΤΗΤΑ Κλιμάκωση στο χρόνο, Αντιστροφή Ορίζουμε το n σε ένα διάστημα από - έως και την αντίστοιχη n a n [,] x(, με a. 9. Θέλουμε να σχεδιάσουμε τις n [, ) (,] εξής ακολουθίες x( x(, x( x( n / ) και x3( x(. Στην πρώτη έχουμε διαίρεση συχνότητας (down sampling), στη δεύτερη πολλαπλασιασμό συχνότητας (up sampling) και στην τρίτη έχουμε αντιστροφή (reversal). Σε MATLAB υλοποιείται ως εξής : % Sampling n=-:; m=length(; k=find(n==); a=.9; x=zeros(,m); x(k-:k+)=a.^n(k-:k+); % or a.^[-:] % down sampling x(=x( x=zeros(,m); x(k-5:k+5)=x(k-::k+); % up sampling x(=x(n/) x=zeros(,m); x(::m)=x(k-:k+); % reverse x3(=x(- x3(:m)=x(m:-:); % or x3=x(m:-:) % graph of signal x, x, x, x3 subplot(4,,); stem(n,x); title('original'); subplot(4,,); stem(n,x); title('down Sampling'); subplot(4,,3); stem(n,x); title('up Sampling'); subplot(4,,4); stem(n,x3); title('reverse'); - -

12 4 original Down Sampling Up Sampling reverse Ερωτήσεις: Να σχεδιαστεί η ακολουθία x4( * u(, όπου u ( η μοναδιαία βηματική ακολουθία (βλ. η Ενότητα). Να σχεδιαστεί η ακολουθία x5( u( n / 3), όταν n [,] και u ( η μοναδιαία βηματική ακολουθία (βλ. η Ενότητα). 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ Χωρισμός σήματος σε άθροισμα άρτιου και περιττού μέρους. Ορίζουμε το n σε ένα διάστημα από - έως και τη βηματική συνάρτηση στο n αντίστοιχο διάστημα x( u(. Θέλουμε να σχεδιάσουμε τις n εξής ακολουθίες x e ( x( x( και x o ( x( x(. Σε MATLAB υλοποιείται ως εξής : - -

13 % partition odd - even n=-:; m=length(; k=find(n==); u=zeros(,m); u(k:m)=; ur=u(m:-:); % even part xe(=/[x(+x(-] ue=/*(u+ur); % odd part xo(=/[x(-x(-] uo=/*(u-ur); % graph of signal x, x,x subplot(3,,); stem(n,u); title('original'); axis([- -.5]) subplot(3,,); stem(n,ue); title('even part'); axis([- -.5]) subplot(3,,3); stem(n,uo); title('odd part'); axis([- -.5]) original even part odd part Ερωτήσεις: Να υπολογιστεί το άρτιο και περιττό μέρος της ακολουθίας που προκύπτει από τη διαδοχική επανάληψη του αριθμού μητρώου σας θεωρώντας ότι στο n η - 3 -

14 τιμή της ακολουθίας είναι ίση με, π.χ. ΑΕΜ: 34 x ( {,3,4,,,,3,4,}. Ποιο είναι το άρτιο μέρος της ακολουθίας x [ n] {,, 3,,,,3 }; Η θέση του μηδενός ( n ) σημειώνεται με _ κάτω από το αντίστοιχο στοιχείο της ακολουθίας. Ποιο είναι το περιττό μέρος της ακολουθίας x [ n] {,,3, 4,3,, } ; Η θέση του μηδενός ( n ) σημειώνεται με _ κάτω από το αντίστοιχο στοιχείο της ακολουθίας. 6 η ΕΝΟΤΗΤΑ Συνέλιξη, απόκριση συστημάτων Ορίζουμε το n σε ένα διάστημα από - έως και δυο ακολουθίες, x µε τιμές,, 3, 4, 5 για n από έως 4 και την h (κρουστική απόκριση ) µε τιμές,, για n από - έως. Θα υπολογίσουμε τη συνέλιξη των x και h, δηλαδή k y ( x( * h( x( k) h( n k), η οποία μας δίνει την έξοδο του συστήματος. Σε MATLAB υλοποιείται ως εξής. % Convolution % Input - Impulse Response - Output n=-:; m=length(; k=find(n==); x=zeros(,m); h=zeros(,m); y=zeros(,m); x(k:k+4)=[ 3 4 5]; h(k-:k+)=[ ]; yt=conv(x(k:k+4),h(k-:k+)); y(k-:k+5)=yt; % graph of signal x, h,y subplot(3,,) stem(n,x) title('input signal') subplot(3,,) stem(n,h) title('impulse response') subplot(3,,3) stem(n,y) title('output signal') - 4 -

15 5 input signal impulse response output signal Η συνάρτηση conv(x, y) υπολογίζει τη συνέλιξη των διανυσμάτων x και y. Αποτέλεσμα είναι ένα διάνυσμα του οποίου το μήκος είναι Νx+Νy- όπου Νx είναι το μήκος του x και Νy το μήκος του y. Το νέο διάνυσμα έχει ως αρχικό δείκτη το άθροισμα των αρχικών δεικτών των x και y δηλαδή L = Lx+Ly όπου Lx ο αριστερός (αρχικός) δείκτης του x και Ly ο αριστερός (αρχικός) δείκτης του y και τελικό δείκτη το άθροισμα των τελικών δεικτών των x και y δηλαδή R = Rx+Ry όπου Rx ο δεξιός (τελικός) δείκτης του x και Ry ο δεξιός (τελικός) δείκτης του. Στο παραπάνω παράδειγμα x(, n [,4] και h (, n [, ]. Συνεπώς y ( x( * h(, n [,4 ] [,5] Ερωτήσεις: Να υπολογιστούν οι τιμές τις εξόδου y ( ενός LTI συστήματος με απόκριση κρουστικής διέγερσης h( ( ( n ), όταν η είσοδος στο σύστημα είναι η ακολουθία x ( {,,,,,,, }. Η θέση του μηδενός ( n ) σημειώνεται με _ κάτω από το αντίστοιχο στοιχείο της ακολουθίας και ( η διακριτή κρουστική ώση (βλ. η Ενότητα)

16 7 η ΕΝΟΤΗΤΑ Υπολογισμός ευθύ και αντίστροφου DFT Ορίζουμε το n σε ένα διάστημα από έως 9 και τη μοναδιαία βηματική ακολουθία (παλμός) x µε διάρκεια από έως 5. Θα υπολογίσουμε τον ευθύ και τον αντίστροφο DFT της ακολουθίας αυτής, που δίνονται, αντίστοιχα, από τους τύπους: X ( k) N n x( (/ N) x( *exp( j * * pi *( k ) *( n ) / N), N k X ( k) *exp( j * * pi *( n ) *( k ) / N), k N n N Στη συνέχεια θα σχεδιάσουμε το μέτρο και τη φάση για τον ευθύ, και το πραγματικό και φανταστικό μέρος για τον αντίστροφο αυτού του DFT. Επίσης θα σχεδιάσουμε το πραγματικό και φανταστικό μέρος για τον αντίστροφο DFT όταν θεωρούμε ότι η ακολουθία x αντιστοιχεί εξαρχής σε DFT. % Forward DFT of unit step n=:9; m=length(; k=-(m/):(m/)-; x=*n; x(:5)=; y=fft(x); y=fftshift(y); ym=abs(y); yp=angle(y); figure(); subplot(3,,); stem(n,x); xlabel('n'); title('original Signal'); subplot(3,,); stem(k,ym); xlabel('k'); title('dft Magnitude'); subplot(3,,3); stem(k,yp); xlabel('k'); title('dft phase'); %Inverse DFT of y x=ifftshift(y); x=ifft(x); xr=real(x); xi=imag(x); figure(); subplot(3,,); stem(n,x); xlabel('n'); title('original Signal'); - 6 -

17 subplot(3,,); stem(n,xr); xlabel('n'); title('real part of signal'); subplot(3,,3); stem(n,xi); xlabel('n'); title('imaginary part of signal'); %Inverse DFT of unit step figure(3); k=:9; z=ifft(x); zr=real(z); zi=imag(z); subplot(3,,); stem(k,x); xlabel('k'); title('original DFT sequence'); subplot(3,,); stem(n,zr); xlabel('n'); title('real part of signal'); subplot(3,,3); stem(n,zi); xlabel('n'); title('imaginary part of signal'); Original Signal n DFT Magnitude k DFT phase k - 7 -

18 Original Signal n Real part of signal n Imaginary part of signal n Original DFT sequence k Real part of signal n Imaginary part of signal n H fft(x) υπολογίζει τον DFT Ν σημείων του διανύσματος x, όπου Ν το μήκος του x. H fftshift(x) μετατοπίζει τη μηδενική συχνότητα του φάσματος ώστε να βρίσκεται στο κέντρο του διανύσματος

19 Η abs(x) υπολογίζει το μέτρο του μιγαδικού διανύσματος x (ή την απόλυτη τιμή ενός πραγματικού). Η angle(x) υπολογίζει τη φάση του μιγαδικού διανύσματος x. H ifftshift(x) μετατοπίζει τη μηδενική συχνότητα του φάσματος ώστε να βρίσκεται στην αρχή του διανύσματος. H ifft(x) υπολογίζει τον αντίστροφο DFT Ν σημείων του διανύσματος x, όπου Ν το μήκος του x. Η real(x) υπολογίζει το πραγματικό μέρος του διανύσματος x. Η imag(x) υπολογίζει το φανταστικό μέρος του διανύσματος x. Για να είναι σωστή η απεικόνιση του DFT όταν χρησιμοποιείται η fftshift, ο οριζόντιος άξονας (k) θα πρέπει να παίρνει τιμές με βάση τον εξής N N k [, ], N ; ά κανόνα, όπου Ν το μήκος του x. N N k [, ], N ; ό Ερωτήσεις: Θεωρήστε της ακολουθίες x ( {4,3,,,,3,4 } και x ( {,,,,,, }. Ποια από τις δύο ακολουθίες περιλαμβάνει υψηλότερο συνολικό περιεχόμενο (μεγαλύτερες συχνότητες) 8 η ΕΝΟΤΗΤΑ Υπολογισμός DTFT μέσω του DFT Παρακάτω θα υπολογίσουμε τον μετασχηματισμό Fourier διακριτού χρόνου (DTFT) ενός ημιτονοειδούς σήματος x( cos(3 n / 8) μέσω του DFT, βασιζόμενοι στο γεγονός ότι: X ( k) X (exp( j )) k / N n=:5; m=length(; x=cos(*pi*n*3/6); xx=fft(x); k=-m/:(m/)-; xe=fft(x,5); L=-5/:5/-; plot(*pi*l/5,abs(xe)); hold; plot(*pi*k/6,abs(xx),'o'); xlabel('normalized angular frequency'); ylabel('magnitude'); - 9 -

20 Magnitude Normalized angular frequency Η συνάρτηση cos(x) υπολογίζει το συνημίτονο των στοιχείων του x. H συνάρτηση fft με δεύτερο όρισμα, δηλαδή στη μορφή fft(x, L), συμπληρώνει το διάνυσμα x με μηδενικά ως το μήκος L προτού υπολογίσει τον DFT. H hold κρατάει το περιεχόμενο του τρέχοντος γραφήματος ώστε ότι σχεδιαστεί στη συνέχεια δε θα σβήσει τα προηγούμενα. Η plot(x, y) σχεδιάζει ένα συνεχές γράφημα του y σε σχέση με το x. Όταν έχει τρίτο όρισμα, αυτό είναι ο χαρακτήρας που θα χρησιμοποιηθεί για το σχεδιασμό των τιμών του y. Οι xlabel και ylabel τυπώνουν, αντίστοιχα, ένα τίτλο στον οριζόντιο και τον κάθετο άξονα του γραφήματος. Ερωτήσεις: Ποια η τιμή της συχνότητας ενός συνεχούς σήματος συνημιτόνου που μετά από σωστή δειγματοληψία δίνει διακριτό σήμα ίδιο με αυτό της x (; (Συχνότητα εντός του διαστήματος [-½,½]) n n Θεωρήστε της ακολουθίες x( a u( } και x( a u ( n ), a. 9, n [,]. Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν οι DTFT, X ( k) και X ( k), των παραπάνω ακολουθιών. Τι παρατηρείτε; - -

21 9 η ΕΝΟΤΗΤΑ Υπολογισμός συνέλιξης μέσω DFT Παρακάτω θα υπολογίσουμε τη συνέλιξη δύο πεπερασμένων σημάτων x ( [5,3,8,,6] και y ( [7,,9,,8,3,6 ] με χρήση του DFT. Δηλαδή συμπληρώνοντας καθένα από τα σήματα με μηδενικά ως το μήκος L+Μ-, όπου L το μήκος του x και Μ το μήκος του y, υπολογίζοντας τους DFT των επεκταμένων σημάτων και στη συνέχεια το γινόμενο αυτών των μετασχηματισμών, και τέλος υπολογίζοντας τον αντίστροφο DFT. Επίσης θα υπολογιστεί η συνέλιξη απευθείας και θα υπολογιστεί και το σχετικό λάθος υπολογισμού. % computation of convolution with DFT x=[ ]; y=[ ]; z=conv(x,y); L=length(x)+length(y)-; xx=fft(x,l); yy=fft(y,l); zz=xx.*yy; zdft=ifft(zz); subplot(3,,) stem(z); title('convolution by definition'); subplot(3,,) stem(zdft); title('convolution by DFT'); subplot(3,,3) stem(z-zdft); title('computation error'); - -

22 Convolution by definition Convolution by DFT x -4 Computation error Σημείωση: Σε άλλες εκδόσεις του ΜΑΤLΑΒ, υπάρχει η πιθανότητα κατά τον αντίστροφο DFT να υπάρξει και κάποιο, σχεδόν μηδενικό, φανταστικό μέρος για το σήμα. Σ αυτή την περίπτωση θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση abs για τη σχεδίαση του μέτρου των σημάτων αντί να σχεδιάσουμε τα ίδια τα σήματα. η ΕΝΟΤΗΤΑ Υπολογισμός ευθύ και αντίστροφου μετασχηματισμού Z n n ( 3 και τον μετασχηματισμό Ζ Ορίζουμε μια ακολουθία x z 7z H ( z). Θα υπολογίσουμε τον ευθύ μετασχηματισμό Ζ της ακολουθίας z z x (, ο οποίος δίνεται από τον τύπο: X ( z) n μετασχηματισμό Ζ της H (z) - - x( z n, αλλά και τον αντίστροφο

23 %Forward Z-transform clear; syms n z; x=^n+3*(/)^n; X=ztrans(x, n, z); pretty(x) %Inverse Z-transform clear; syms z; H=(*z^+7*z)/(z^+z-); h=iztrans(h); pretty(h); και θα εμφανιστούν τα παρακάτω αποτελέσματα στο command window του MATLAB z z / / z - z - n -(-) + 3 Το πρώτο αποτέλεσμα είναι ο μετασχηματισμός Z της x (. Το δεύτερο αποτέλεσμα είναι o αντίστροφος μετασχηματισμός Z της H (z). Η συνάρτηση syms z ορίζει την μεταβλητή z ως συμβολική. Η συνάρτηση ztrans(x) υπολογίζει το μετασχηματισμό Z της x. Η συνάρτηση pretty(x) μετατρέπει την παράσταση x σε μια πιο ευπαρουσίαστη μορφή. Η συνάρτηση iztrans(h) υπολογίζει τον αντίστροφο μετασχηματισμό Z της H. Υπολογισμός μερικών κλασμάτων Στη συνέχεια θα κάνουμε στην H (z) ανάλυση σε μερικά κλάσματα με βάση τον B( z) R() R() R( τύπο :... K( z) με θετικές δυνάμεις του z ή A( z) z P() z P() z P( B( z) r() r() r(... k() k() z... A( z) p() z p() z p( z με αρνητικές δυνάμεις του z. %Residue computation b = [ 7 ]; a = [ -]; [r,p,k]=residue(b,a) [r,p,k]=residuez(b,a) - 3 -

24 και θα εμφανιστούν τα παρακάτω αποτελέσματα στο command window του MATLAB r = p = k = r = p = k = Το πρώτο αποτέλεσμα είναι η ανάλυση σε μερικά κλάσματα, με θετικές δυνάμεις του z, το r μας επιστρέφει τους αριθμητές, το pτις ρίζες των παρανομαστών (πόλοι) και το kτο υπόλοιπο, δηλαδή η H (z) αναλύεται 3 H ( z). z z Το δεύτερο αποτέλεσμα είναι η ανάλυση σε μερικά κλάσματα, με αρνητικές δυνάμεις του z, το r μας επιστρέφει τους αριθμητές, το p τις ρίζες των παρανομαστών (πόλοι) και το k το υπόλοιπο, δηλαδή η H (z) αναλύεται 3 H ( z). z z Η συνάρτηση [r,p,k]=residue(b,a) πραγματοποιεί ανάλυση της H σε μερικά κλάσματα (H με θετικές δυνάμεις του z ). Όπου b είναι οι συντελεστές του αριθμητή, a είναι οι συντελεστές του παρανομαστή, r είναι οι αριθμητές των κλασμάτων, p είναι οι ρίζες των παρανομαστών (πόλοι), k είναι το υπόλοιπο. Συνάρτηση μεταφοράς - Ευστάθεια Τέλος θα ορίσουμε την συνάρτηση μεταφοράς σε MATLAB, θα βρούμε τους πόλους και τα μηδενικά του συστήματος τα οποία θα τα σχεδιάσουμε μαζί με τον μοναδιαίο κύκλο και θα ελέγξουμε αν το σύστημα είναι η όχι ευσταθές

25 %define transfer function X(z) as tf-object H=tf([ 7 ],[ -],) H=filt([ 7 ],[ -]) pol=pole(h) zer=zero(h) pzmap(h) και θα εμφανιστούν τα παρακάτω αποτελέσματα και η γραφική παράσταση στο command window του MATLAB Pole-Zero Map Imaginary Axis Real Axis Transfer function: z^ + 7 z z^ + z - Sampling time: Transfer function: + 7 z^ z^- - z^

26 Sampling time: unspecified pol = - zer = -3.5 o Τα δυο πρώτα αποτελέσματα μας εμφανίζουν την H (z) ως συνάρτηση μεταφοράς (transfer functio το ένα με θετικές δυνάμεις του z ενώ το άλλο με αρνητικές δυνάμεις του z. o Τα δυο τελευταία είναι οι πόλοι και τα μηδενικά της H (z). o Η γραφική παράσταση μας δείχνει που βρίσκονται τα μηδενικά (o) και οι πόλοι (x) σε σχέση με τον μοναδιαίο κύκλο. Η συνάρτηση H=tf([ 7 ],[ -],) δημιουργεί την H (z) ως συνάρτηση μεταφοράς με θετικές δυνάμεις του z με ορίσματα σε πίνακες τους συντελεστές του αριθμητή, τους συντελεστές του παρανομαστή και το για διακριτά συστήματα. Η συνάρτηση H=filt([ 7 ],[ -]) δημιουργεί την H (z) ως συνάρτηση μεταφοράς με αρνητικές δυνάμεις του z με ορίσματα σε πίνακες τους συντελεστές του αριθμητή και τους συντελεστές του παρανομαστή. Η συνάρτηση pole(h) μας επιστρέφει τους πόλους της Η ενώ η συνάρτηση zero(h) μας επιστρέφει τα μηδενικά της Η. Ως όρισμα και οι δυο παίρνουν την συνάρτηση μεταφοράς Η. Η συνάρτηση pzmap(h) μας επιστρέφει την γραφική παράσταση των πόλων και των μηδενικών σε σχέση με τον μοναδιαίο κύκλο. Με τη βοήθεια αυτής της εντολής έχουμε την δυνατότητα να καταλάβουμε εάν το σύστημα είναι ευσταθές ή όχι. Για να είναι ευσταθές θα πρέπει οι πόλοι να βρίσκονται μέσα στον κύκλο. Απόκριση συστημάτων Με τη βοήθεια κάποιων εντολών θα σχεδιάσουμε την απόκριση του συστήματος για διάφορες εισόδους. step(h,5); impulse(h,5); t=:*pi; u=sin(t); lsim(h,u,t); - 6 -

27 4 Step Response Amplitude Time (sec) 35 Impulse Response Amplitude Time (sec) - 7 -

28 3 x 8 Linear Simulation Results Amplitude Time (sec) Η πρώτη γραφική παράσταση μας δείχνει την απόκριση του συστήματος με είσοδο την μοναδιαία βηματική συνάρτηση ( u (). Η δεύτερη γραφική παράσταση μας δείχνει την απόκριση του συστήματος με είσοδο τον μοναδιαίο παλμό ( (). Η τρίτη γραφική παράσταση μας δείχνει την απόκριση του συστήματος με είσοδο την ημιτονοειδή συνάρτηση ( sin(n ) ). Η συνάρτηση step(h)σχεδιάζει την απόκριση του Η με είσοδο τη μοναδιαία βηματική συνάρτηση ενώ η step(h,tfi σχεδιάζει την απόκριση έως την τιμή tfin. Η συνάρτηση impulse(η) σχεδιάζει την απόκριση του Η με είσοδο τη διακριτή κρουστική ώση ενώ η impulse(η,tfi σχεδιάζει την απόκριση έως την τιμή tfin. Η συνάρτηση lsim(h,u,t);σχεδιάζει την απόκριση του Η με είσοδο το διάνυσμα u υπολογισμένο στις χρονικές στιγμές t

29 - 9 -

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΪ ΗΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΣΕΡΡΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: «Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών» Μάθημα: «Επεξεργασία Ψηφιακού Σήματος και Σχεδιασμός Υλικού» Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης Διδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης Διδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ εργαστήριο Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης Διδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO και Μηχανικός Υπολογιστών Βασισμένες στις Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακής Επεξεργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Συστήματα Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος σε Πραγματικό Χρόνο 2009 10 ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Συστήματα Ψηφιακής Επεξεργασία Σήματος σε Πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

3 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

3 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 3 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΔΟΥΛΕΥΟΝΤΑΣ ΜΕ ΣΗΜΑΤΑ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Εργαστήριο 3 Εισαγωγή στα Σήματα Αλέξανδρος Μανουσάκης Τι είναι σήμα; Ως σήμα ορίζουμε το σύνολο των τιμών που λαμβάνει μια ποσότητα (εξαρτημένη μεταβλητή) όταν αυτή μεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ. Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης ιδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO. και Μηχανικός Υπολογιστών

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ. Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης ιδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO. και Μηχανικός Υπολογιστών ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ εργαστήριο Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης ιδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO και Μηχανικός Υπολογιστών Βασισµένες στις Σηµειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακής Επεξεργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 10: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Σήματα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Εισαγωγή στα Σήματα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στα Σήματα Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Τελευταία ενημέρωση: 11/11/2011 Τι είναι ένα σήμα; Ως σήμα ορίζουμε το σύνολο των τιμών που λαμβάνει μια ποσότητα (εξαρτημένη μεταβλητή) όταν αυτή μεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 11: Εφαρμογές DFT Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Υπολογισμός Γραμμικής Συνέλιξης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 1, Μέρος 2ο: ΠΕΡΙ ΣΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Μετασχηματισμός z και Συνάρτηση μεταφοράς

Κεφάλαιο 5 Μετασχηματισμός z και Συνάρτηση μεταφοράς Κεφάλαιο Μετασχηματισμός και Συνάρτηση μεταφοράς Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό δίνεται ο ορισμός του μετασχηματισμού και παρουσιάζονται οι ιδιότητες του μετασχηματισμού Δίνεται ο ορισμός της συνάρτησης μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) 1 Πόλος στην αρχή των αξόνων: 2 Πόλος στον αρνητικό πραγματικό ημιάξονα: 3 Πόλος στον θετικό πραγματικό ημιάξονα: 4 Συζυγείς πόλοι πάνω

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών

Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1) Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την

Διαβάστε περισσότερα

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Το εργαστήριο αυτό ασχολείται με τα «διασημότερα συστήματα στην επεξεργασία σήματος. Αυτά δεν είναι παρά τα γραμμικά χρονικά αμετάβλητα (ΓΧΑ) συστήματα. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ

ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ Κεφάλαιο 3 ο DTFT -7- Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT (discrete time Fourier transform) 3.. Εισαγωγικά. 3.. Είδη µετασχηµατισµών Fourier Με την ονοµασία Μετασχηµατισµοί Fourier

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Μετασχηματισμός Ζ (Ζ Transform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ. 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού. 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση. (απλά ηλεκτρικά στοιχεία)

ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ. 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού. 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση. (απλά ηλεκτρικά στοιχεία) ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία) 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση 2019Κ1-1 ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ 2019Κ1-2 ΤΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 1: Σήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Σήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Διαφορές Αναλογικής Ψηφιακής Επεξεργασίας Παραγωγή Ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Z

Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Z Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Z Ο μετασχηματισμός είναι ο αντίστοιχος Laplace για σήματα διακριτού χρόνου και αποτελεί γενίκευση του μετασχηματισμού Fourier διακριτού χρόνου. Ο μετασχηματισμός αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 8: Μετασχηματισμός Ζ Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Z Μετασχηματισμός Ζ (Ζ-Transform) Χρήσιμα Ζεύγη ΖT και Περιοχές Σύγκλισης (ROC) Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

2 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 2 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΟ MATLAB, ΜΕΡΟΣ B Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών Τύπων. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής (Queuing Systems)

Συστήματα Αναμονής (Queuing Systems) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΕΜΠ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων Τηλεματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier DFT

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier DFT ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier DFT Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών. Σήματα. και. Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών. Σήματα. και. Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Άσκηση η Να υπολογιστεί η έξοδος του συστήματος με κρουστική απόκριση h()=u()-u(-4) και είσοδο x()=u(-) u(-3)

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός z αντιστοιχεί στην ακολουθία συνάρτηση: Xz ()

Ο μετασχηματισμός z αντιστοιχεί στην ακολουθία συνάρτηση: Xz () Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Σ Ο μετασχηματισμός αντιστοιχεί στην ακολουθία συνάρτηση: X x x τη X O Μετασχηματισμός,, της ακολουθίας είναι μιγαδική συνάρτηση, της μιγαδικής μεταβλητής x r j Ω Ο μονόπλευρος μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 009-0 Παρουσίαση Νο. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα # Βασικοί ορισμοί () Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο (-D) σήμα. Αναλογική εικόνα: x α Ψηφιακή

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 3: Συστήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή στα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Ταξινόμηση Συστημάτων ΔΧ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διακριτού Χρόνου (Discrete-Time Systems) Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Συστήματα Διακριτού Χρόνου (Discrete-Time Systems) Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Συστήματα Διακριτού Χρόνου (Discrete-Time Systems) Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Τελευταία ενημέρωση: 11/11/2011 Πράξεις διακριτών σημάτων (υπενθύμιση) Πρόσθεση x(n) + y(n) Αφαίρεση x(n) y(n) Πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier (DFT) αποτελεί το βασικό εργαλείο της Σχετικές εντολές του Matlab: fft, abs, rand, randn,

Διαβάστε περισσότερα

11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: Μ/Σ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 1, Μέρος 2ο: ΠΕΡΙ ΣΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Για τη δημιουργία ενός διανύσματος με στοιχεία από το 0 μέχρι το 20 με βήμα το 2 (χρησιμοποιείται συνήθως για διανύσματα χρόνου) δίνουμε

Για τη δημιουργία ενός διανύσματος με στοιχεία από το 0 μέχρι το 20 με βήμα το 2 (χρησιμοποιείται συνήθως για διανύσματα χρόνου) δίνουμε Εργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Άσκηση 1 η Εισαγωγή στο Matlab 1 Άσκηση 1 η : Εισαγωγή στο Matlab Αντικείμενο Εξοικείωση με τις βασικές λειτουργίες του Matlab (πρόγραμμα αριθμητικής ανάλυσης και

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 3 η Τα Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα

Σήματα και Συστήματα Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 06-7 Παρουσίαση Νο. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα # Βασικοί ορισμοί () Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο (-D) σήμα. Αναλογική εικόνα: x t, t,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 AΣΚΗΣΗ () [ ] (.5)

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος Σήματα και Συστήματα Νόκας Γιώργος Δομή του μαθήματος Βασικά σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες σημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Ιδιότητες συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Γραμμικά,

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRANSFORM 1/ 80. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ DFT-FFT Σ.

Kεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRANSFORM 1/ 80. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ DFT-FFT Σ. Kεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRASFORM / x X x X x X x 3 x DFT X 3 X x 5 X 5 x 6 X 6 x 7 X 7 / DFT - Ορισμοί αναφέρεται σε μία πεπερασμένου μήκους ακολουθία σημείων

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή

1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εργαστήριο Επεξεργασία Εικόνας & Βίντεο 1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή Νικόλαος Γιαννακέας Άρτα 2018 1 Εισαγωγή Το Matlab

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε δει το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός ΙI (Θ)

Προγραμματισμός ΙI (Θ) Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός ΙI (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος 2017

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης 6 Nv 6 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ανάπτυξη σε Σειρές Furier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών

Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Το εκπαιδευτικό υλικό που ακολουθεί αναπτύχθηκε στα πλαίσια του έργου «Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», του Μέτρου «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικές παραστάσεις (2ο μέρος)

Γραφικές παραστάσεις (2ο μέρος) Γραφικές παραστάσεις (2ο μέρος) Σε αυτήν την ενότητα θα εξοικειωθείτε με τον τρόπο απεικόνισης γραφικών παραστάσεων στο MATLAB χρησιμοποιώντας την εντολή plot με πίνακες. Επίσης, θα δείτε επιπλέον εντολές

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του μαθήματος

Παρουσίαση του μαθήματος Παρουσίαση του μαθήματος Εργαστήριο 1 Ενότητες Μαθήματος 1. Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Τι είναι ψηφιακή εικόνα. Τι σημαίνει Επεξεργασία εικόνας. Ανάλυση εικόνας σε συχνότητα ( Μετασχηματισμός Fourier σε εικόνα)

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων

Παράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων Κεφάλαιο 4 Μετασχηματισμός aplace 4. Μετασχηματισμός aplace της εκθετικής συνάρτησης e Είναι Άρα a a a u( a ( a ( a ( aj F( e e d e d [ e ] [ e ] ( a e (c ji, με a (4.9 a a a [ e u( ] a, με a (4.3 Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 08-9 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τρίτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 8//09

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ

ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ www.lucent.com/security ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ 2 η ΟΣΣ / ΠΛΗ22 / ΑΘΗ.4 /07.12.2014 Νίκος Δημητρίου (Σημείωση: Η παρουσίαση αυτή συμπληρώνει τα αρχεία PLH22_OSS2_diafaneies_v1.ppt, και octave_matlab_tutorial_v1.ppt

Διαβάστε περισσότερα

DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform

DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Ορισµοί O διακριτός µετασχηµατισµός Fourier DFT, αναφέρεται σε µία πεπερασµένου µήκους ακολουθία σηµείων και ορίζεται ως εξής: X(

Διαβάστε περισσότερα

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Αντίστροφος ΜΖ (inverse-zt) Προσεγγίσεις εύρεσης του αντίστροφου ΜΖ Τυπικά ο i-zt γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι.

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΞ. ΠΕΡΙΟΔΟΣ Β ΧΕΙΜ. 00 - ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Για τα παρακάτω συστήματα εισόδου εξόδου α. y ( 3x( x( n ) β. y ( x( n ) / γ. y ( x( x( n ) δ. y( x( n ) Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

x[n]z n = ) nu[n]z n z 1) n z 1 (5) ( 1 z(2z 1 1]z n +

x[n]z n = ) nu[n]z n z 1) n z 1 (5) ( 1 z(2z 1 1]z n + ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-7: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης : //6 Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Ιδιότητες της Συνέλιξης Η συνέλιξη μετατοπισμένων σημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1 Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Δισδιάστατα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής

Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής email: dzavanti@cs.uoi.gr Περιεχόμενα Τι είναι η Matlab; Ιστορικά Χρήσεις και στοιχεία της Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Επικοινωνίες στη Ναυτιλία

Επικοινωνίες στη Ναυτιλία Επικοινωνίες στη Ναυτιλία Εισαγωγή Α. Παπαδάκης, Αναπλ. Καθ. ΑΣΠΑΙΤΕ Δρ. ΗΜΜΥ Μηχ. ΕΜΠ Βασικά Αντικείμενα Μαθήματος Σήματα Κατηγοριοποίηση, ψηφιοποίηση, δειγματοληψία, κβαντισμός Βασικά σήματα ήχος, εικόνα,

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Αρμονική ταλάντωση και επειδή Ω=2πF Περιοδικό με βασική περίοδο Τ p =1/F Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. 1 Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler Το ημιτονοειδές σήμα

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace 1. Επίλυση Γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier 1. Ανάπτυγμα σήματος σε Σειρά Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων

Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων ΕΜΠ - ΣΧΟΛΗ ΑΤΜ Ακ. Έτος 2004-2005 Β.Βεσκούκης, Δ.Παραδείσης, Δ.Αργιαλάς, Δ.Δεληκαράογλου, Β.Καραθανάση, Β.Μασσίνας Γενικά στοιχεία για το μάθημα Εισάγεται στα πλαίσια της

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα

Εισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Τι είναι σήμα; Είναι μεταβολές ενός φυσικού μεγέθους που αναπαριστούν ή μεταφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 3: Διακριτός και Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (DTF & FFT) Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμός Z. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Μετασχηματισμός Z. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Μετασχηματισμός Z Κυριακίδης Ιωάννης 20 Τελευταία ενημέρωση: /2/20 Εισαγωγή Ο μετασχηματισμός- είναι ένα πολύ ισχυρό μαθηματικό εργαλείο για τη μελέτη διακριτών σημάτων και συστημάτων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί:

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Το εκπαιδευτικό υλικό που παρουσιάζεται βασίζεται

Διαβάστε περισσότερα

E(X(t)) = 1 k + k sin(2π) + k cos(2π) = 1 k + k 0 + k 1 = 1

E(X(t)) = 1 k + k sin(2π) + k cos(2π) = 1 k + k 0 + k 1 = 1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών ΤΗΛ 2: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΤΥΧΑΙΑ ΣΗΜΑΤΑ 4ο Εξάμηνο 2009-200 4η ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΣΚΗΣΗ Εστω τυχαία διαδικασία X(t) =

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών. Τμήμα Αυτοματισμού. Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου. Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB

Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών. Τμήμα Αυτοματισμού. Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου. Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Αυτοματισμού Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB Επιμέλεια: Ξανθή Παπαγεωργίου E-mail: xanthi.papageorgiou@gmail.com Τμήματα:

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Ψηφιακά Φίλτρα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Ψηφιακά Φίλτρα Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Συνέλιξη Convolution) Με το άθροισμα της συνέλιξης μπορούμε να βρούμε την απόκριση ενός συστήματος διακριτού χρόνου για είσοδο xn), αν γνωρίζουμε την κρουστική του

Διαβάστε περισσότερα