ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ. Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης ιδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO. και Μηχανικός Υπολογιστών
|
|
- Θαδδαῖος Αλαβάνος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ εργαστήριο Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης ιδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO και Μηχανικός Υπολογιστών Βασισµένες στις Σηµειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήµατος ( ρ. Ηλίας Κίτσας Σέρρες 2010) 1 η Ενότητα Εισαγωγή στο Matlab 2
2 Εισαγωγή στο Matlab Το ΜΑΤΙΑΒ είναι µια interpreted γλώσσα προγραµµατισµού. ο πηγαίος κώδικας δε µεταφράζεται αλλά διερµηνεύεται κατά την εκτέλεση. µπορείτε να δώσετε εντολές στο command prompt του ΜΑΤLΑΒ. µπορείτε να δηµιουργήσετε script αρχεία (τα Μ-files), τα οποία δεν είναι άλλο από διαδοχή εντολών που επιθυµούµε να εκτελεστούν. 3 Εισαγωγή στο Matlab Βασικό στοιχείο του ΜΑΤLΑΒ είναι ο πίνακας. Γι αυτό είναι εξαιρετικά χρήσιµο εργαλείο για την ψηφιακή επεξεργασία σήµατος. Ένα µονοδιάστατο σήµα µπορεί να θεωρηθεί ως ένα διάνυσµα. Οι βαθµωτές µεταβλητές είναι ουσιαστικά πίνακες 1x1. 4
3 Εισαγωγή στο Matlab Οι δείκτες αρχίζουν από το 1 (και όχι από το 0). Βάζοντας ελληνικό ερωτηµατικό (;) µετά από µια εντολή, αποφεύγουµε την εµφάνιση του αποτελέσµατος στην οθόνη. Μπορούµε να κινηθούµε µπρος-πίσω στο ιστορικό των εντολών που έχουµε δώσει µε το πάνω και κάτω βέλος. Με Ctrl+C διακόπτουµε την εκτέλεση εντολής ή την εµφάνιση αποτελεσµάτων στην οθόνη. Υπάρχει διάκριση κεφαλαίων και πεζών (άρα η µεταβλητή Υ είναι διαφορετική από την y). Τα ονόµατα των συναρτήσεων γράφονται µε πεζά. Ότι ακολουθεί το σύµβολο % σε µια γραµµή είναι σχόλιο. Αποφεύγετε όσο µπορείτε τους βρόχους. Αυτοί εκτελούνται αργά (θυµηθείτε ότι µιλάµε για interpreted γλώσσα). 5 Εισαγωγή στο Matlab Προκειµένου να δώσετε σε ένα διάνυσµα τιµές που απέχουν κατά µια σταθερή ποσότητα, µπορείτε να χρησιµοποιήσετε την άνωκάτω τελεία (:). Για παράδειγµα, η εντολή b=1:2:11 δηµιουργεί ένα διάνυσµα ο µε τιµές όλους τους περιττούς από 1 ως 11. Αν δίναµε b=1:11 θα είχαµε ένα διάνυσµα µε όλους τους ακέραιους από 1 ως 11. Αντίστοιχα, όταν θέλουµε να προσπελάσουµε τµήµα ενός πίνακα, χρησιµοποιούµε πάλι το :, π.χ. το b(3:6) σηµαίνει το τµήµα του b από το τρίτο ως το έκτο στοιχείο. Για να πάρουµε π.χ. το όγδοο στοιχείο του b δίνουµε απλά b(8). 6
4 Εισαγωγή στο Matlab Πέρα από τις κλασικές πράξεις πινάκων ορίζονται και οι «στοιχείοπρος- στοιχείο» πράξεις οι οποίες συµβολίζονται µε µια τελεία πριν το αντίστοιχο σύµβολο της πράξης. Π.χ. η πράξη Α*Β ορίζεται µόνο όταν οι διαστάσεις του Α είναι ΚxΜ και του Β είναι ΜxΝ. Αντίθετα, η πράξη Α.*Β ορίζεται µόνο όταν Α και Β έχουν ίδιες διαστάσεις. Για να ορίσουµε ρητά έναν πίνακα, δίνουµε τα στοιχεία του χωρισµένα µε κενά ή µε κόµµα,, µέσα σε αγκύλες. Π.χ. το D=[ ] ή D=[5, 3, 8, 4, 9] δηµιουργεί ένα διάνυσµα D διαστάσεων 1x5 µε τις τιµές που βλέπουµε. 7 Εισαγωγή στο Matlab Πράξεις και λογικοί τελεστές 8
5 Εισαγωγή στο Matlab 9 Εισαγωγή στο Matlab 10
6 Εισαγωγή στο Matlab 11 Εισαγωγή στο Matlab Επισυνάψεις 12
7 Εισαγωγή στο Matlab Μιγαδικοί αριθµοί 13 Έλεγχος Ροής 14
8 Εισαγωγή στο Matlab Χρήσιµες συναρτήσεις: Η ones(k,m) δηµιουργεί ένα πίνακα διαστάσεων kxm µε µονάδες. Η zeros(k,m) δηµιουργεί ένα πίνακα διαστάσεων kxm µε µηδενικά. Η length(b) επιστρέφει το µήκος του διανύσµατος b. Η find(α) επιστρέφει τις τιµές του δείκτη για τις οποίες ο Α έχει µη µηδενικές τιµές. Η figure δηµιουργεί ένα νέο παράθυρο γραφικών. Η subplot (k,m, n) δηµιουργεί ένα παράθυρο γραφικών στο οποίο µπορούν να τοποθετηθούν kxm γραφήµατα σε κ γραµµές και m στήλες. Επιπλέον κάνει ενεργό το γράφηµα στη θέση n. Η stem(x,y) δίνει γράφηµα των διακριτών τιµών του y ως προς το x. Η axis([xmin xmax ymin ymax]) θέτει τις ελάχιστες και µέγιστες τιµές των αξόνων. Η title τυπώνει έναν τίτλο στην κορυφή του τρέχοντος γραφήµατος. 15 Ερωτήσεις Ποια(ες) από τις παρακάτω εκφράσεις αναφέρεται στο πρώτο στοιχείο ενός διανύσµατος a; a(0) a[0] a[1] a(1) Σχηµατίζουµε ένα διάνυσµα a=[1,2, 3, 4, 5, 6, 7]. Με ποιες εντολές µπορούµε να µεταβάλλουµε τα στοιχεία που βρίσκονται στις θέσεις τρία έως πέντε σε ένα διάνυσµα, ώστε να έχουν τιµές α) (7, 2, 9), β) (7, 8, 9), γ) όλες µηδέν ; Αν a=[1, 2, 3, 4] και b=[5, 6, 7, 8] να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω εντολές είναι δυνατό να εκτελεστούν χωρίς σφάλµα: a*b a.*b b*a b.*a a*b a.*b a *b Αν a=[1, 2, 3, 4], b=[5, 6, 7, 8], c=2*a και d=-2*b να δηµιουργήσετε ένα παράθυρο γραφικών µε 2x2 (4) γραφήµατα και να απεικονίσετε τα τέσσερα αυτά διανύσµατα αντιστοιχίζοντάς το σε ένα από τα τέσσερα αυτά γραφήµατα. 16
9 2 η Ενότητα Θεµελιώδεις Συναρτήσεις 17 Συνάρτηση δέλτα Σε ΜΑΤLAΒ υλοποιείται ως εξής : Ορίζουµε το πλάτος της ανεξάρτητης µεταβλητής και δηµιουργούµε διάνυσµα µε ίδια διάσταση, το οποίο να έχει σε όλα τα στοιχεία τιµή 0 εκτός από το στοιχείο που αντιστοιχεί στο n = 0 και έχει τιµή 1. 18
10 Συνάρτηση δέλτα Η εντολή length(n) µας επιστρέφει το µήκος του n Η εντολή find(n==0) µας επιστρέφει το δείκτη στον οποίο το n παίρνει µηδενική τιµή (κέντρο). Η εντολή zeros(1,m) µας επιστρέφει ένα διάνυσµα µε διάσταση 1 x m µε µηδενικές τιµές. Η εντολή d(k)=1 τοποθετεί µια µονάδα στην θέση k στον πίνακα d. Η εντολή axis([ ]) επανακαθορίζει τα όρια στους άξονες. 19 Συνάρτηση δέλτα 20
11 Μοναδιαία βηµατική ακολουθία Σε ΜΑΤLAΒ υλοποιείται ως εξής : Ορίζουµε το πλάτος της ανεξάρτητης µεταβλητής και δηµιουργούµε διάνυσµα µε ίδια διάσταση, το οποίο να έχει από n=-10 µέχρι n=-1 τιµές 0 και από n=0 µέχρι n=10 τιµές Μοναδιαία βηµατική ακολουθία 22
12 Εκθετική ακολουθία Σε ΜΑΤLAΒ υλοποιείται ως εξής : Ορίζουµε το πλάτος της ανεξάρτητης µεταβλητής και δηµιουργούµε διάνυσµα µε ίδια διάσταση, το οποίο να έχει από n=-10 µέχρι n=-6 και από n=6 µέχρι n=10 τιµές 0 και από n=-5 µέχρι n=5 τιµές a n. 23 Εκθετική ακολουθία 24
13 Γραµµική ακολουθία Σε ΜΑΤLAΒ υλοποιείται ως εξής : Ορίζουµε το πλάτος της ανεξάρτητης µεταβλητής και δηµιουργούµε διάνυσµα µε ίδια διάσταση το οποίο να έχει από n=-10 µέχρι n=-1 τιµές 0 και από n=0 µέχρι n=10 τιµές ανάλογες του n. 25 Γραµµική ακολουθία 26
14 Να σχεδιαστεί η ακολουθία x(n) = u(n) + 2*δ(n) Ερωτήσεις Ποίαείναιητιµήτηςx(n) γιαn = 0 και ποιαγιαn = 10 ; Να σχεδιαστεί η ακολουθία x1(n) = -2*u(n). Ποιαείναιηδιαφοράαπότη γραφική παράσταση της u(n); Να σχεδιαστεί η ακολουθία x2(n) = r(n) -δ(n). 27 LOGO
15 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ εργαστήριο Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης ιδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO και Μηχανικός Υπολογιστών Βασισµένες στις Σηµειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήµατος ( ρ. Ηλίας Κίτσας Σέρρες 2010) 3 η Ενότητα Μετατόπιση 2
16 Μετατόπιση 3 4 Μετατόπιση n=-20:20; m=length(n); k=find(n==0); a=0.9; x=zeros(1,m); x(k-10:k+10)=a.^n(k-10:k+10); % or a.^[-10:10] % delay x1(n)=x(n-10) x1=zeros(1,m); x1(k:m)=x(k-10:k+10); % advance x2(n)=x(n+10) x2=zeros(1,m); x2(k-20:k)=x(k-10:k+10); % graph of signal x, x1,x2 subplot(3,1,1); stem(n,x); title('original'); subplot(3,1,2); stem(n,x1); title('delay'); subplot(3,1,3); stem(n,x2); title('advance');
17 Ερωτήσεις Να σχεδιαστεί η ακολουθία x3(n) = u(n)-u(n - 3), όπου u(n) η µοναδιαία βηµατική ακολουθία (βλ. 2η Ενότητα). Πόσες είναι οι µη µηδενικές τιµές της ακολουθίας αυτής; Να σχεδιαστεί η ακολουθία x4(n) = u(n - 3) +δ(n), όπου u(n) η µοναδιαία βηµατική ακολουθία και δ(n) η διακριτή κρουστική ώση (βλ. 2η Ενότητα). Ποια τιµή έχει η x4(n) για n = 0; Να σχεδιαστεί η ακολουθία x5(n) = u(n + 2) - u(n - 2), όπου u(n) η µοναδιαία βηµατική ακολουθία (βλ. 2η Ενότητα). Για ποιες τιµές του n η ακολουθία x5(n) έχει µη µηδενικές τιµές; 5 x3(n) = u(n)-u(n - 3) n=-20:20; m=length(n); k=find(n==0); u=zeros(1,m); u(k:m)=1; %or u=[zeros(1,20) ones(1,21)]; stem(n,u); u1=zeros(1,m); u1(k+3:m)=1; x3=u-u1; stem(n,x3) 6
18 x4(n) = u(n - 3) +δ(n) n=-20:20; m=length(n); k=find(n==0); d=zeros(1,m); d(k)=1; % or d=[zeros(1,20) 1 zeros(1,20)]; stem(n,d) axis([ ]) x4=u1+d; stem(n,x4); 7 x5(n) = u(n + 2) - u(n - 2) u2=zeros(1,m); u2(k-2:m)=1; u3=zeros(1,m); u3(k+2:m)=1; x5=u2-u3; stem(n,x5); 8
19 4 η Ενότητα Κλιµάκωση στο χρόνο, Αντιστροφή 9 Κλιµάκωση στο χρόνο, Αντιστροφή 10
20 Κλιµάκωση στο χρόνο, Αντιστροφή 11 % Sampling n=-20:20; m=length(n); k=find(n==0); a=0.9; x=zeros(1,m); x(k-10:k+10)=a.^n(k-10:k+10); % or a.^[-10:10] % down sampling x1(n)=x(2n) x1=zeros(1,m); x1(k-5:k+5)=x(k-10:2:k+10); % up sampling x2(n)=x(n/2) x2=zeros(1,m); x2(1:2:m)=x(k-10:k+10); % reverse x3(n)=x(-n) x3(1:m)=x(m:-1:1); % or x3=x(m:-1:1) % graph of signal x, x1, x2, x3 subplot(4,1,1); stem(n,x); title('original'); subplot(4,1,2); stem(n,x1); title('down Sampling'); subplot(4,1,3); stem(n,x2); title('up Sampling'); subplot(4,1,4); stem(n,x3); title('reverse'); Να σχεδιαστεί η ακολουθία x4(n) = 2*u(-n), όπου u(n) ηµοναδιαία βηµατική ακολουθία (βλ. 2η Ενότητα). Ερωτήσεις Να σχεδιαστεί η ακολουθία x5(n) = u(n / 3), όταν n ϵ [-20,20] και u(n) η µοναδιαία βηµατική ακολουθία (βλ. 2η Ενότητα). 12
21 x4(n) = 2*u(-n) n=-20:20; m=length(n); k=find(n==0); u=zeros(1,m); u(k:m)=1; u1(1:m)=2*u(m:-1:1); subplot(2,1,1); stem(n,u); subplot(2,1,2); stem(n,u1); 13 x5(n) = u(n / 3) u2=zeros(1,m); u2(k:3:m)=1; stem(n,u2); 14
22 LOGO
23 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ εργαστήριο Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης ιδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO και Μηχανικός Υπολογιστών Βασισµένες στις Σηµειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήµατος ( ρ. Ηλίας Κίτσας Σέρρες 2010) 5 η Ενότητα Χωρισµός σήµατος σε άθροισµα άρτιου και περιττού µέρους 2
24 Χωρισµός σήµατος 3 Χωρισµός σήµατος 4 % partition odd - even n=-20:20; m=length(n); k=find(n==0); u=zeros(1,m); u(k:m)=1; % x(-n) ur=u(m:-1:1); % even part xe(n)=1/2[x(n)+x(-n)] ue=1/2*(u+ur); % odd part xo(n)=1/2[x(n)-x(-n)] uo=1/2*(u-ur); % graph of signal x, x1,x2 subplot(3,1,1); stem(n,u); title('original'); axis([ ]) subplot(3,1,2); stem(n,ue); title('even part'); axis([ ]) subplot(3,1,3); stem(n,uo); title('odd part'); axis([ ρ. 1.5]) Λαζαρίδης Αλέξανδρος
25 Ερωτήσεις Να υπολογιστεί το άρτιο και περιττό µέρος της ακολουθίας που προκύπτει από τη διαδοχική επανάληψη του αριθµού µητρώου σας θεωρώντας ότι στοn = 0 η τιµή της ακολουθίας είναι ίση µε 1, π.χ. ΑΕΜ: 2342 x(n) = {2,3,4,2,1,2,3,4,2}. Ποιο είναι το άρτιο µέρος της ακολουθίας x1(n) = {-1,-2,-3,0,1,2,3}; Ηθέσητουµηδενός ( n = 0) σηµειώνεται µε _ κάτω από το αντίστοιχο στοιχείο της ακολουθίας. Ποιο είναι το περιττό µέρος της ακολουθίας x2(n) = {-1,2,3, 4,3,2,-1} ; Ηθέσητουµηδενός ( n = 0) σηµειώνεται µε _ κάτω από το αντίστοιχο στοιχείο της ακολουθίας. 5 x(n) = {2,3,4,2,1,2,3,4,2} 6 n=-4:4; x=[2,3,4,2,1,2,3,4,2]; m=length(x); % x(-n) x1=x(m:-1:1); xe=1/2*(x+x1); xo=1/2*(x-x1); subplot(3,1,1); stem(n,x); subplot(3,1,2); stem(n,xe); subplot(3,1,3); stem(n,xo);
26 x1[n] = {-1,-2,-3,0,1,2,3} n=-3:3; x=[-1,-2,-3,0,1,2,3]; m=length(x); % x(-n) x1=x(m:-1:1); xe=1/2*(x+x1); subplot(2,1,1); stem(n,x); subplot(2,1,2); stem(n,xe); 7 x2[n] = {-1,2,3, 4,3,2,-1} n=-3:3; x=[-1,2,3, 4,3,2,-1]; m=length(x); % x(-n) x1=x(m:-1:1); xo=1/2*(x-x1); subplot(2,1,1); stem(n,x); subplot(2,1,2); stem(n,xo); 8
27 6 η Ενότητα Συνέλιξη, απόκριση συστηµάτων 9 Συνέλιξη, απόκριση συστηµάτων 10
28 Συνέλιξη, απόκριση συστηµάτων 11 % Convolution % Input - Impulse Response - Output n=-10:10; m=length(n); k=find(n==0); x=zeros(1,m); h=zeros(1,m); y=zeros(1,m); x(k:k+4)=[ ]; h(k-1:k+1)=[1 2 1]; yt=conv(x(k:k+4),h(k-1:k+1)); y(k-1:k+5)=yt; % graph of signal x, h,y subplot(3,1,1) stem(n,x) title('input signal') subplot(3,1,2) stem(n,h) title('impulse response') subplot(3,1,3) stem(n,y) title('output signal') Ερωτήσεις Να υπολογιστούν οι τιµές τις εξόδουy1(n) ενός συστήµατος µε απόκριση κρουστικής διέγερσης h1(n) =δ(n) -δ(n -1), όταν η είσοδος στο σύστηµα είναι η ακολουθία x1(n)={1,1,-1,-1,1,1,-1,-1}. Ηθέσητουµηδενός (n = 0)σηµειώνεταιµε _ κάτωαπό το αντίστοιχο στοιχείο της ακολουθίας και δ(n) η διακριτή κρουστική ώση (βλ. 2η Ενότητα). 12
29 Ερωτήσεις 13 n=-10:10; m=length(n); k=find(n==0); d=zeros(1,m); d(k)=1; d1=zeros(1,m); d1(k+1)=1; h1=d-d1; x1=zeros(1,m); x1(k-4:k+3)=[1,1,-1,-1,1,1,-1,-1]; y=zeros(1,m); y1=conv(x1(k-4:k+3),h1(k:k+1)); y(k-4:k+4)=y1; subplot(3,1,1); stem(n,x1); subplot(3,1,2); stem(n,h1); subplot(3,1,3); stem(n,y); LOGO
30 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ εργαστήριο Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης ιδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO και Μηχανικός Υπολογιστών Βασισµένες στις Σηµειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήµατος ( ρ. Ηλίας Κίτσας Σέρρες 2010) 7 η Ενότητα Υπολογισµός ευθύ και αντίστροφου DFT 2
31 θα σχεδιάσουµε το µέτρο καιτη φάση για τονευθύ το πραγµατικό και φανταστικό µέρος για τον αντίστροφο αυτού του DFT το πραγµατικό καιφανταστικό µέρος για τον αντίστροφο DFT όταν θεωρούµε ότι η ακολουθία x αντιστοιχεί εξαρχής σε DFT. H fft(x) υπολογίζει τον DFT Ν σηµείων του διανύσµατος x, όπου Ν το µήκος του x. H fftshift(x) µετατοπίζει τη µηδενική συχνότητα του φάσµατος ώστε να βρίσκεται στο κέντρο του διανύσµατος. Η abs(x) υπολογίζει το µέτρο του µιγαδικού διανύσµατος x (ή την απόλυτη τιµή ενός πραγµατικού). Η angle(x) υπολογίζει τη φάση του µιγαδικού διανύσµατος x. H ifftshift(x) µετατοπίζει τη µηδενική συχνότητα του φάσµατος ώστε να βρίσκεται στην αρχή του διανύσµατος. H ifft(x) υπολογίζει τον αντίστροφο DFT Ν σηµείων του διανύσµατος x, όπου Ν το µήκος του x. Η real(x) υπολογίζει το πραγµατικό µέρος του διανύσµατος x. Η imag(x) υπολογίζει το φανταστικό µέρος του διανύσµατος x. Για να είναι σωστή η απεικόνιση του DFT όταν χρησιµοποιείται η fftshift, ο οριζόντιος άξονας (k) θα πρέπει να παίρνει τιµές µε βάση τον εξής κανόνα όπου Ν το µήκος του x.
32 το µέτρο και τη φάση για τον ευθύ % Forward DFT of unit step n=0:19; m=length(n); k=-(m/2):(m/2)-1; x=0*n; x(1:5)=1; y=fft(x); y=fftshift(y); ym=abs(y); yp=angle(y); figure(1); subplot(3,1,1); stem(n,x); xlabel('n'); title('original Signal'); subplot(3,1,2); stem(k,ym); xlabel('k'); title('dft Magnitude'); subplot(3,1,3); stem(k,yp); xlabel('k'); title('dft phase'); το πραγµατικό και φανταστικό µέρος για τον αντίστροφο του DFT %Inverse DFT of y x1=ifftshift(y); x1=ifft(x1); x1r=real(x1); x1i=imag(x1); figure(2); subplot(3,1,1); stem(n,x); xlabel('n'); title('original Signal'); subplot(3,1,2); stem(n,x1r); xlabel('n'); title('real part of signal'); subplot(3,1,3); stem(n,x1i); xlabel('n'); title('imaginary part of signal');
33 το πραγµατικό και φανταστικό µέρος για τον αντίστροφο DFT όταν θεωρούµε ότι η ακολουθία x αντιστοιχεί εξαρχής σε DFT %Inverse DFT of unit step figure(3); k=0:19; z=ifft(x); zr=real(z); zi=imag(z); subplot(3,1,1); stem(k,x); xlabel('k'); title('original DFT sequence'); subplot(3,1,2); stem(n,zr); xlabel('n'); title('real part of signal'); subplot(3,1,3); stem(n,zi); xlabel('n'); title('imaginary part of signal'); Ερωτήσεις Θεωρήστε της ακολουθίες x1(n)={4,3,2,1,2,3,4} και x2(n)={1,1,1,0,-1,-1,-1}. Ποια από τις δύο ακολουθίες περιλαµβάνει υψηλότερο συνολικό περιεχόµενο (µεγαλύτερες συχνότητες)
34 x1(n)={4,3,2,1,2,3,4} x2(n)={1,1,1,0,-1,-1,-1} clear all n=-3:3; m=length(n); k=-((m-1)/2):((m-1)/2); x1=[ ]; x2=[ ]; y1=fft(x1); y1=fftshift(y1); y2=fft(x2); y2=fftshift(y2); subplot(4,1,1); stem(n,x1); grid minor xlabel('n'); title('original Signal x1'); subplot(4,1,2); stem(k,y1); grid minor xlabel('k'); title('fft Signal y1'); subplot(4,1,3); stem(n,x2); grid minor xlabel('n'); title('original Signal x2'); subplot(4,1,4); stem(k,y2); grid minor xlabel('k'); title('fft Signal y2'); LOGO
35 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ εργαστήριο Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης ιδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO και Μηχανικός Υπολογιστών Βασισµένες στις Σηµειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήµατος ( ρ. Ηλίας Κίτσας Σέρρες 2010)
36 9 η Ενότητα Υπολογισµός συνέλιξης µέσω DFT 2
37 Υπολογισµός συνέλιξης µέσω DFT
38 Υπολογισµός συνέλιξης µέσω DFT x=[ ]; 4 y=[ ]; z=conv(x,y); L=length(x)+length(y)-1; xx=fft(x,l); yy=fft(y,l); zz=xx.*yy; zdft=ifft(zz); subplot(3,1,1) stem(z); title('convolution by definition'); subplot(3,1,2) stem(zdft); title('convolution by DFT'); subplot(3,1,3) stem(z-zdft); title('computation error');
39 Άσκηση Στο διάστηµα [-10,10] ορίζονται τα σήµατα x(n)=0.5*n*[u(n)-u(n-6)] και h(n)=2*sin(nπ/2)*[u(n+3)-u(n-4)] Να υπολογιστεί η συνέλιξη των δύο σηµάτων απευθείας και µε χρήση DFT 5
40 L=length(x)+length(h)-1; n2=[-20:20]; X=fft(x,L); H=fft(h,L); Y=X.*H; y2=ifft(y,l); subplot(4,1,1), stem(n,x), grid minor, title('x(n)') subplot(4,1,2), stem(n,h), grid minor, title('h(n)') subplot(4,1,3), stem(n,y), grid minor, title('y(n)=x(n)*h(n)') subplot(4,1,4), stem(n2, y2), grid minor, title('ifft') Άσκηση N=10; % orizoume to diasthma endiaferontos [-N,N] n=[-n:n]; %x(n)=0.5*n*[u(n)-u(n-6)] u0=zeros(1,2*n+1); u0(1,(n+1):end)=1; um6=zeros(1,2*n+1); um6(1,(n+1)+6:end)=1; % xwris xrisi tis for x=0.5*n.*(u0-um6); for i=1:size(n,2) x(1,i)=0.5*n(1,i)*(u0(1,i)-um6(1,i)); end %h(n)=2*sin(nπ/2)*[u(n+3)-u(n-4)] up3=zeros(1,2*n+1); up3(1,(n+1)-3:end)=1; um4=zeros(1,2*n+1); um4(1,(n+1)+4:end)=1; %h=2*sin(n*pi/2).*(up3-um4); for i=1:size(n,2) h(1,i)=2*sin(n(1,i)*pi/2)*(up3(1,i)-um4(1,i)); end y=convn(x,h,'same'); 6
41 LOGO
42 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ εργαστήριο Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης Διδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO και Μηχανικός Υπολογιστών Βασισμένες στις Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος (Δρ. Ηλίας Κίτσας Σέρρες 2010)
43 10 η Ενότητα Υπολογισμός ευθύ και αντίστροφου μετασχηματισμού Z Υπολογισμός μερικών κλασμάτων Συνάρτηση μεταφοράς Ευστάθεια Απόκριση συστημάτων 2 Δρ. Λαζαρίδης Αλέξανδρος
44 Υπολογισμός ευθύ και αντίστροφου μετασχηματισμού Z Δρ. Λαζαρίδης Αλέξανδρος
45 Υπολογισμός ευθύ και αντίστροφου μετασχηματισμού Z Το πρώτο αποτέλεσμα είναι ο μετασχηματισμός Z της x(n). Το δεύτερο αποτέλεσμα είναι o αντίστροφος μετασχηματισμός Z της H(z). Η συνάρτηση syms z ορίζει την μεταβλητή z ως συμβολική. Η συνάρτηση ztrans(x) υπολογίζει το μετασχηματισμό Z της x. Η συνάρτηση pretty(x) μετατρέπει την παράσταση x σε μια πιο ευπαρουσίαστη μορφή. Η συνάρτηση iztrans(h) υπολογίζει τον αντίστροφο μετασχηματισμό Z της H. %Forward Z-transform clear; syms n z; x=2^n+3*(1/2)^n; X=ztrans(x, n, z); pretty(x) %Inverse Z-transform clear; syms z; H=(2*z^2+7*z)/(z^2+z-2); h=iztrans(h); pretty(h); 4 Δρ. Λαζαρίδης Αλέξανδρος
46 Δρ. Λαζαρίδης Αλέξανδρος
47 Υπολογισμός μερικών κλασμάτων 6 Δρ. Λαζαρίδης Αλέξανδρος
48 Υπολογισμός μερικών κλασμάτων %Residue computation b = [2 7 0]; a = [1 1-2]; [r1,p1,k1]=residue(b,a) [r2,p2,k2]=residuez(b,a) 7 Δρ. Λαζαρίδης Αλέξανδρος
49 b = [2 7 1]; a = [1 0-2]; [r1,p1,k1]=residue(b,a) [r2,p2,k2]=residuez(b,a) 8 Δρ. Λαζαρίδης Αλέξανδρος
50 Συνάρτηση μεταφοράς Ευστάθεια θα ορίσουμε την συνάρτηση μεταφοράς σε MATLAB, θα βρούμε τους πόλους και τα μηδενικά του συστήματος τα οποία θα τα σχεδιάσουμε μαζί με τον μοναδιαίο κύκλο και θα ελέγξουμε αν το σύστημα είναι η όχι ευσταθές 9 Δρ. Λαζαρίδης Αλέξανδρος
51 Συνάρτηση μεταφοράς Ευστάθεια %define transfer function X(z) as tf-object H1=tf([2 7 0],[1 1-2],1) H2=filt([2 7 0],[1 1-2]) pol=pole(h1) zer=zero(h1) pzmap(h1) H(z) ως συνάρτηση μεταφοράς (transfer function) το ένα με θετικές δυνάμεις του z ενώ το άλλο με αρνητικές δυνάμεις του z. Η γραφική παράσταση μας δείχνει που βρίσκονται τα μηδενικά (o) και οι πόλοι (x) σε σχέση με τον μοναδιαίο κύκλο. Η συνάρτηση H1=tf([2 7 0],[1 1-2],1) δημιουργεί την H(z) ως συνάρτηση μεταφοράς με θετικές δυνάμεις του z με ορίσματα σε πίνακες τους συντελεστές του αριθμητή, τους συντελεστές του παρανομαστή και το 1 για διακριτά συστήματα. Η συνάρτηση H2=filt([2 7 0],[1 1-2]) δημιουργεί την H(z) ως συνάρτηση μεταφοράς με αρνητικές δυνάμεις του z με ορίσματα σε πίνακες τους συντελεστές του αριθμητή και τους συντελεστές του παρανομαστή. Η συνάρτηση pzmap(h1) μας επιστρέφει την γραφική παράσταση των πόλων και των μηδενικών σε σχέση με τον μοναδιαίο κύκλο. Με τη βοήθεια αυτής της εντολής έχουμε την δυνατότητα να καταλάβουμε εάν το σύστημα είναι ευσταθές ή όχι. Για να είναι ευσταθές θα πρέπει οι πόλοι να βρίσκονται μέσα στον κύκλο. 10 Δρ. Λαζαρίδης Αλέξανδρος
52 Απόκριση συστημάτων θα σχεδιάσουμε την απόκριση του συστήματος για διάφορες εισόδους step(h1,5); impulse(h1,5); t=0:10*pi; u=sin(t); lsim(h1,u,t); 11 Δρ. Λαζαρίδης Αλέξανδρος
53 LOGO
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης Διδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO
ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ εργαστήριο Αλέξανδρος Α. Λαζαρίδης Διδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός LOGO και Μηχανικός Υπολογιστών Βασισμένες στις Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακής Επεξεργασίας
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ Δρ. ΗΛΙΑΣ ΚΙΤΣΑΣ ΣΕΡΡΕΣ Οι συγκεκριμένες σημειώσεις
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΪ ΗΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΣΕΡΡΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΣύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων
Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: «Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών» Μάθημα: «Επεξεργασία Ψηφιακού Σήματος και Σχεδιασμός Υλικού» Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής
Διαβάστε περισσότερα3 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 3 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΔΟΥΛΕΥΟΝΤΑΣ ΜΕ ΣΗΜΑΤΑ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σήματος
Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Εργαστήριο 3 Εισαγωγή στα Σήματα Αλέξανδρος Μανουσάκης Τι είναι σήμα; Ως σήμα ορίζουμε το σύνολο των τιμών που λαμβάνει μια ποσότητα (εξαρτημένη μεταβλητή) όταν αυτή μεταβάλλεται
Διαβάστε περισσότερα1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Σήματα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011
Εισαγωγή στα Σήματα Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Τελευταία ενημέρωση: 11/11/2011 Τι είναι ένα σήμα; Ως σήμα ορίζουμε το σύνολο των τιμών που λαμβάνει μια ποσότητα (εξαρτημένη μεταβλητή) όταν αυτή μεταβάλλεται
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ
Συστήματα Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος σε Πραγματικό Χρόνο 2009 10 ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Συστήματα Ψηφιακής Επεξεργασία Σήματος σε Πραγματικό
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT
Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ Κεφάλαιο 3 ο DTFT -7- Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT (discrete time Fourier transform) 3.. Εισαγωγικά. 3.. Είδη µετασχηµατισµών Fourier Με την ονοµασία Μετασχηµατισµοί Fourier
Διαβάστε περισσότεραΣυνέλιξη Κρουστική απόκριση
Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Το εργαστήριο αυτό ασχολείται με τα «διασημότερα συστήματα στην επεξεργασία σήματος. Αυτά δεν είναι παρά τα γραμμικά χρονικά αμετάβλητα (ΓΧΑ) συστήματα. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Διακριτού Χρόνου (Discrete-Time Systems) Κυριακίδης Ιωάννης 2011
Συστήματα Διακριτού Χρόνου (Discrete-Time Systems) Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Τελευταία ενημέρωση: 11/11/2011 Πράξεις διακριτών σημάτων (υπενθύμιση) Πρόσθεση x(n) + y(n) Αφαίρεση x(n) y(n) Πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 08-9 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τρίτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 8//09
Διαβάστε περισσότεραx[n]z n = ) nu[n]z n z 1) n z 1 (5) ( 1 z(2z 1 1]z n +
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-7: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης : //6 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 10: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT)
Διαβάστε περισσότεραx[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)
Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την
Διαβάστε περισσότερα7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB
Διαβάστε περισσότεραΟ Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ
Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 1: Σήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Σήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Διαφορές Αναλογικής Ψηφιακής Επεξεργασίας Παραγωγή Ψηφιακών
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 3: Συστήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή στα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Ταξινόμηση Συστημάτων ΔΧ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος Χειµερινό Εξάµηνο 206 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 25/0/206 Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμός Z. Κυριακίδης Ιωάννης 2011
Μετασχηματισμός Z Κυριακίδης Ιωάννης 20 Τελευταία ενημέρωση: /2/20 Εισαγωγή Ο μετασχηματισμός- είναι ένα πολύ ισχυρό μαθηματικό εργαλείο για τη μελέτη διακριτών σημάτων και συστημάτων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί:
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 11: Εφαρμογές DFT Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Υπολογισμός Γραμμικής Συνέλιξης
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Μετασχηματισμός Ζ (Ζ Transform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: Μ/Σ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότερα2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.
2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των
Διαβάστε περισσότεραΕξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»
Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτός Μετασχηματισμός Fourier
Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης
Διαβάστε περισσότεραΓραφικές παραστάσεις (2ο μέρος)
Γραφικές παραστάσεις (2ο μέρος) Σε αυτήν την ενότητα θα εξοικειωθείτε με τον τρόπο απεικόνισης γραφικών παραστάσεων στο MATLAB χρησιμοποιώντας την εντολή plot με πίνακες. Επίσης, θα δείτε επιπλέον εντολές
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Φίλτρα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011
Ψηφιακά Φίλτρα Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Συνέλιξη Convolution) Με το άθροισμα της συνέλιξης μπορούμε να βρούμε την απόκριση ενός συστήματος διακριτού χρόνου για είσοδο xn), αν γνωρίζουμε την κρουστική του
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 8: Μετασχηματισμός Ζ Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Z Μετασχηματισμός Ζ (Ζ-Transform) Χρήσιμα Ζεύγη ΖT και Περιοχές Σύγκλισης (ROC) Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΟ μετασχηματισμός z αντιστοιχεί στην ακολουθία συνάρτηση: Xz ()
Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Σ Ο μετασχηματισμός αντιστοιχεί στην ακολουθία συνάρτηση: X x x τη X O Μετασχηματισμός,, της ακολουθίας είναι μιγαδική συνάρτηση, της μιγαδικής μεταβλητής x r j Ω Ο μονόπλευρος μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE
73 Α. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Ο µετασχηµατισµός Laplace µετασχηµατίζει τις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν τα γραµµικά µη χρονικά µεταβαλλόµενα συστήµατα συνεχούς χρόνου, σε αλγεβρικές εξισώσεις και
Διαβάστε περισσότεραΣ. Φωτόπουλος -1- ΨΕΣ- AΣΚΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ- Κεφάλαιο 2 ο
Σ. Φωτόπουλος -- ΨΕΣ- AΣΚΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ- Κεφάλαιο ο Άσκηση. Περιγράψτε τα σήµατα που φαίνονται στο σχήµα. χρησιµοποιώντας κατάλληλα την συνάρτηση µοναδιαίας κρούσης δ[]. x[] + x[] + + + + + (a) (b) -.5 Σχήµα.
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Διαφορετικοί Τύποι Μετασχηµατισµού Fourier Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603)
Διαβάστε περισσότεραDFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform
DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Ορισµοί O διακριτός µετασχηµατισµός Fourier DFT, αναφέρεται σε µία πεπερασµένου µήκους ακολουθία σηµείων και ορίζεται ως εξής: X(
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 3 η Τα Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες
Διαβάστε περισσότερα[ ], σχηµατίζουµε το άθροισµα. Το άθροισµα αυτό είναι µια δυαδική πράξη η οποία αντιστοιχεί στις ακολουθίες f [ 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΝΕΛΙΞΗ 4.. ΣΥΝΕΛΙΞΗ Στην προηγούµενη παράγραφο εισαγάγαµε την ιδέα της συνέλιξης από τα συµφραζόµενα των γραµµικών συστηµάτων. Σ' αυτήν την παράγραφο ορίζουµε τη συνέλιξη σαν µια πράξη η οποία
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ
ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 7-8 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πέµπτη Σειρά Ασκήσεων - Bonus Ασκήσεις Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
6 Nv 6 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ανάπτυξη σε Σειρές Furier Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e
ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 AΣΚΗΣΗ () [ ] (.5)
Διαβάστε περισσότεραΟλοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Κυκλική Συνέλιξη. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Κυκλική Συνέλιξη Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Διακριτού Χρόνου Σειρές Fourier Περιοδική Επέκταση Σήµατος Πεπερασµένης Χρονικής Διάρκειας.
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αναμονής (Queuing Systems)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΕΜΠ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων Τηλεματικής
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις Εισαγωγή στη
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 10 ο : MATLAB
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 10 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων
Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Αντίστροφος ΜΖ (inverse-zt) Προσεγγίσεις εύρεσης του αντίστροφου ΜΖ Τυπικά ο i-zt γίνεται
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 3
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier (DFT) αποτελεί το βασικό εργαλείο της Σχετικές εντολές του Matlab: fft, abs, rand, randn,
Διαβάστε περισσότεραΠροηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών
Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Το εκπαιδευτικό υλικό που ακολουθεί αναπτύχθηκε στα πλαίσια του έργου «Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», του Μέτρου «Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2017-18 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πέµπτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης :
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ
ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) 1 Πόλος στην αρχή των αξόνων: 2 Πόλος στον αρνητικό πραγματικό ημιάξονα: 3 Πόλος στον θετικό πραγματικό ημιάξονα: 4 Συζυγείς πόλοι πάνω
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα ΙΙ
Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 5: Μετασχηματισμός Ζ Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας
Διαβάστε περισσότεραΣήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου
Σήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου Βασικές ψηφιακές πράξεις Πρόσθεση {x 1 (n)}+{x 2 (n)}={x 1 (n)+x 2 (n)} Πολλαπλασιασµός Κλιµάκωση Μετατόπιση Αναδίπλωση {x 1 (n)}.{x 2 (n)}={x 1 (n).x 2 (n)} a{x(n)}
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 009-0 Παρουσίαση Νο. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα # Βασικοί ορισμοί () Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο (-D) σήμα. Αναλογική εικόνα: x α Ψηφιακή
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 1, Μέρος 2ο: ΠΕΡΙ ΣΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Μετασχηματισμός z και Συνάρτηση μεταφοράς
Κεφάλαιο Μετασχηματισμός και Συνάρτηση μεταφοράς Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό δίνεται ο ορισμός του μετασχηματισμού και παρουσιάζονται οι ιδιότητες του μετασχηματισμού Δίνεται ο ορισμός της συνάρτησης μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. o Κεφάλαιο Matlab...15
Περίληψη Η µελέτη αυτή έχει ως σκοπό την αξιολόγηση λύσεων ελεύθερου λογισµικού όπως SCILAB, GNU OCTAVE, FisPro κ.λ.π. σαν εναλλακτική λύση του MATLAB για την διδασκαλία και εφαρµογή των θεωριών αυτοµάτου
Διαβάστε περισσότερα1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step.
1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. Α) Β) Ε) F) G) H) Ι) 2) Αν το διακριτό σήμα x(n) είναι όπως στην
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ - 1 η ΣΕΙΡΑ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΧΕΙΜ17-18 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ - 1 η ΣΕΙΡΑ CONTROL
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 06-7 Παρουσίαση Νο. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα # Βασικοί ορισμοί () Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο (-D) σήμα. Αναλογική εικόνα: x t, t,
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΌταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να:
6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να: ορίσουµε το Μετασχηµατισµό Laplace (ML) και το Μονόπλευρο Μετασχηµατισµό Laplace (MML) και να περιγράψουµε
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Τι είναι σήμα; Είναι μεταβολές ενός φυσικού μεγέθους που αναπαριστούν ή μεταφέρουν
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 007-008 ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής 1η Εργαστηριακή Άσκηση Αναγνώριση
Διαβάστε περισσότεραΕπικοινωνίες στη Ναυτιλία
Επικοινωνίες στη Ναυτιλία Εισαγωγή Α. Παπαδάκης, Αναπλ. Καθ. ΑΣΠΑΙΤΕ Δρ. ΗΜΜΥ Μηχ. ΕΜΠ Βασικά Αντικείμενα Μαθήματος Σήματα Κατηγοριοποίηση, ψηφιοποίηση, δειγματοληψία, κβαντισμός Βασικά σήματα ήχος, εικόνα,
Διαβάστε περισσότεραΣυνεπώς, η συνάρτηση µεταφοράς δεν µπορεί να οριστεί για z=0 ενώ µηδενίζεται όταν z=1. Εύκολα προκύπτει το διάγραµµα πόλων-µηδενικών ως εξής:
ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Άσκηση : Δίνεται το LTI σύστηµα y[ n ] T{ x[ n ] } που ορίζεται από την αναδροµική σχέση: y[n ]y[n - ] +x[n ]- x[ n -] +x[ n - ] ( ). Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος H(z ). 𝑦
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Περιγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 3, Ενότητες 3. 3.8 Παρασκευόπουλος [5]:
Διαβάστε περισσότεραΣυλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών
Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 9 Ανάλυση Fourier: Από τη Θεωρία στην Πρακτική Εφαρμογή των Μαθηματικών Τύπων. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος
Διαβάστε περισσότεραΤυπικές χρήσεις της Matlab
Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις
Διαβάστε περισσότεραΟ ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Z
Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Z Ο μετασχηματισμός είναι ο αντίστοιχος Laplace για σήματα διακριτού χρόνου και αποτελεί γενίκευση του μετασχηματισμού Fourier διακριτού χρόνου. Ο μετασχηματισμός αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων
Κεφάλαιο 4 Μετασχηματισμός aplace 4. Μετασχηματισμός aplace της εκθετικής συνάρτησης e Είναι Άρα a a a u( a ( a ( a ( aj F( e e d e d [ e ] [ e ] ( a e (c ji, με a (4.9 a a a [ e u( ] a, με a (4.3 Η σχέση
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα:
1 Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: Όπου Κ R α) Να βρεθεί η περιγραφή στο χώρο κατάστασης και η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Α. Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Β. Φίλτρα FIR Σχετικές εντολές του Matlab: fir, sinc, freqz, boxcar, triang, hanning, hamming, blackman, impz, zplane, kaiser. Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1 Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Δισδιάστατα σήματα
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή
Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδηµαϊκό έτος 2011-12 Εαρινό Εξάµηνο Ενδιάµεση Εξέταση 1 Παρασκευή 17 Φεβρουαρίου
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 18
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 18 14 Νοεµβρίου, 2006 Γεώργιος Έλληνας Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότερα2 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 2 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΟ MATLAB, ΜΕΡΟΣ B Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΣυστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 3 Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: 3 Iανουαρίου 004. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: 8 Φεβρουαρίου
Διαβάστε περισσότεραΠαραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί
Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή
Διαβάστε περισσότερα1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εργαστήριο Επεξεργασία Εικόνας & Βίντεο 1 η Εργαστηριακή Άσκηση MATLAB Εισαγωγή Νικόλαος Γιαννακέας Άρτα 2018 1 Εισαγωγή Το Matlab
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ : «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 1: ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 5 6, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το τρέχον έγγραφο αποτελεί υπόδειγµα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής
Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής email: dzavanti@cs.uoi.gr Περιεχόμενα Τι είναι η Matlab; Ιστορικά Χρήσεις και στοιχεία της Matlab
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 1, Μέρος 2ο: ΠΕΡΙ ΣΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα