New Wall Laws for the Unsteady Incompressible Navier-Stokes Equations on Rough Domains

Transcript

1 Ne Wall Las for the Unsteady Incompressible Navier-Stoes quations on Rough Domains Gabriel Raúl Barrenechea, Patric Le Tallec, Frédéric Valentin To cite this version: Gabriel Raúl Barrenechea, Patric Le Tallec, Frédéric Valentin. Ne Wall Las for the Unsteady Incompressible Navier-Stoes quations on Rough Domains. [Research Report] RR-43, INRIA. 21. <inria-72281> HAL Id: inria Submitted on 23 May 2 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, hether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 INSTITUT NATIONAL D RHRH N INFORMATIQU T N AUTOMATIQU Ne Wall Las for the Unsteady Incompressible Navier-Stoes quations on Rough Domains Gabriel R. BARRNHA Patric Le TALL Frédéric VALNTIN N 43 November 7, 21 THÈM 4 ISSN ISRN INRIA/RR--43--FRNG apport de recherche

3

4 "$ %&") * -,/. 1,2435"" D"), FHGJILKNMPORQSHTUWVYXYX[Z\Z]L^ZV_a`cbdGfegKNMihjml&n o&vljljz]wp `rqksrtsrknmih=uvyljz\yorv\x y{zf /}1~ ƒ }? f ˆ ŠŒƒ Ž1~/Š ŠŒƒ }<ƒ Œˆ Š ƒ Ž ~ R ŠŒ }<~ Ẽ }< f ~š ~ rœœ g ~/ŠŸž ˆ f & œ Š ~œ ~ zf~/œœ zf~žj L d «ª~} &~œÿ J Ÿ ± ± ²ˆ³ ~/ $µl / N ¹fº ¼ ƒ¾½ ~/œœ~/žàš~½ ~/ /Š ƒ¾ª ~ 4 fž ˆœÁ$ / Ž ƒ¾š ƒ Žf { œâˆ ˆN ÃP œ{ fžf ÁŠ ~Nˆ ƒ Žf / }1 œœ~ Œƒ f ~dÿˆnªrƒ ~/œáäá ÀŠ Å ~ ~/ÆR fˆ Š ƒ Žf «ª ~/œœœ f³ z }Ljƒ Žf YˆœŒ~ ~œœƒ¾ª ~ ƒ Ž1ŠŒzf~ ˆ}<ƒ Ž²ˆ œd ~/ŠŒŠŒƒ Žf³ ÈÊÉLƒ œ Šˆ Ž Œ~ / Ž œ ~œ fžf ÁŠ ~Nˆ a∠W ˆN ˆœŒ~Ê fœ & Œ~ f ËÄ ƒ Žf³ŠÌ ŒÑˆ ~$ˆ R}1 Š ŠŒƒ <~ ²ˆŽf ƒ ŽŠ ~ z Žfƒ ÆÀ f~/ Èy{z ~ÇœŒ f³ zfžf~/ Œ ~/ ~/}1~/ŽÀŠŒ ˆœ ~ Œ f f & ~ Š 4~Ê &~œ ƒ ƒ ˆŽ Š zf~êƒ Ž Ͳ f~/žfẽ~5 Ã[Š z ~ÊœŒ f³zî & fž ˆœ aƒ σ ŽfẼ œ 4 Ä œ ˆ ŠŒ~ ŠŒzfœŒ f³ z$ / Žf ŠŒƒ ŠŒ Š ƒ¾ª ~Ẽ Žf ÁŠˆŽ ŠŒ Ècy{zf~ ~ÏẼ Žf Š ˆŽ Š {ˆœ ~d Šˆƒ Žf~ 1 ªRƒ Žf³ Š ~ˆ B RŠ Å ~ fœ f ~/}1 ˆŽ Œ ÊŠŒzf~/$ˆœŒ~ÏẼˆ / f ˆŠ ~ Žf 1 Žf /~Ècd }1~/œŒƒ Ẽˆ 4ŠŒ~ ÁŠ ˆœŒ~Ð fœ ~ ~Ž Š ~ Š ʪ ˆ ƒ ˆ ŠŒ~ЈŽ Ẽ }< ²ˆœ ~ÏŠ zf~ fœ & Œ~ & fž ˆœ B / Ž ƒ¾š ƒ Žf È ÑHÒ Ó Ô Õ Ö Âˆ ˆN g fžf ÁŠ ~ˆ ŸˆNªRƒ ~/œáäë RŠ Å ~ ~ÆÀ ²ˆŠ ƒ Žf ˆ R}< Š Š ƒ WˆŽ²ˆ ¾ ƒ / œœ f³z= & fž ˆœ ØLÙPÚÛ-ÙPÜÝÛÞNß àágâáãßáþágäæåçjèjäþšépâëåêë/úç4ì íìî ï ðñmòôó«ïõnö ðšì«ñj øï/önögìšùìúœûgìïnügðœù«öðïj Pýö þ ÿ ßÁÞ â èfþ åæâœß gã à/áâ è æâšá 4â«â ì íìî ï ðñ ïnö ð/ú "«ìgï«ñnñì«úü$&%«ñnìú û/ù ð*)«ì& Pýö,.- Ú/1ÐÜ32þ 4LâÁå5 Þ879ä:; ë/ëë<=>;=&áç@?a?è âáåæäbdþ HçBÛFGIH ä J KÊì íìî ï ðñjò L ï«ñìù ðœùü«ñù únúf õö þ Unité de recherche INRIA Rocquencourt Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 15, Le hesnay edex France) Téléphone : Télécopie :

5 ";$ { /, B *H Ð", *Ý";B 9<;," 1,2435"", Ð,/"=,šL "B "),B L;A";B ; Y¼ ˆŽf Ð /~?Š œœˆnªˆ ƒ Žf ª~ ~ Ï / Ž ƒ¾š ƒ Žf ψ a ƒ }<ƒ ŠŒ~ ÆÀ fƒ¾ªˆ ~Ž ŠŒ~ i ƒ ~Ý ²ˆœ ƒ5 Œ Ž ŠB fœ & /~ ~/ŠBƒ }1 }<~Ž Š~ Ç 4 œ$ ÆÀ ²ˆ ŠŒƒ Ž ~ ŸˆNªRƒ ~/œáäá ÀŠ Å ~ Žf Žf ÁŠˆ ŠŒƒ ŽfŽfˆƒ œ ~ ˆŽf ~/ }Ljƒ Žf~ ˆNª~? Žf~ÃPœ Ž Š ƒ œœ~ð fˆœ ŠŒƒ ~ ~/}1~/ŽÀŠœŒ f³ ~ f ~È ˆ f œœ R zf~{ Œ fƒ¾ªrƒfˆ/š{ẽ~/ fƒ ~ ˆŽ²ˆ R Œ~{ˆ R}1 Š ŠŒƒ ÆÀ f~ ~/Š ~ r ƒ ~ fœœ~/}1ƒ ~œw~š ~ ƒ }<~ œ œœ~y Ž Š/Š Š ~ŽÀ f~/ È-~/ LœŒ ³ Œƒ¾Š/ ~Y ˆÃPœ Ž Š ƒ œœ~[ Ž ŠŠ f f & /~ œ ƒ ƒ ÆÀ f~/ «~/Š ~ fœ-ƒ Ž Ͳ f~/žfẽ~[ fœ / f ~}<~Ž Š³ ²ˆ ~/ Š fœœƒ Œ~c~Ž"Ẽ }< ŠŒ~cªRƒ ˆ ~ Ẽ Žf ÁŠˆŽ ŠŒ~ ш Ẽ f ~ B ²ˆœÁŠ ƒ œ ~5 ˆB Œ ŠŒƒ Ž ~5 fœ f }<~ ~1 RŠŒ Å~/ ˆ Žf fžf~ Ẽ~ f ~1 / Ž Š ~/Ž²ˆŽ Š5 fžf~b ~ f ~$œœ f³ Œƒ¾ŠÈL r f ƒ ~ œœ œ" Œ ŠˆŠ ŽÀ f}œ ƒ ÆÀ f~ ª ˆ ƒ ˆ ŽÀŠ Žf Š œ ~ˆ f fœ z ~" Ž Šd œ ~Ž Š/ È Ö g Ô º$ ƒ ~< ²ˆœ ƒ %/ÆR fˆ Š ƒ Ž ~Çdˆ«ªRƒ ~œáäë RŠ Å~ ƒ Ž ŠˆŠ ƒ ŽfŽ²ˆƒ œœ~ ˆŽ²ˆ ¾ ~ ˆ R}< Š ŠŒƒ ÆÀ f~ ÃPœŒ Ž ŠŒƒ œ ~ÐœŒ f³ f~ f ~

6 "5 Ê «Ö º Ö Ò Ö Ö Ò Ö µ $ Ò " P / $5 Ò Ç &%% Ö) ¹ Ö * È y{zf~,džf ˆŠ.- ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"È «È y{zf~ ~ ˆŠ ~ / ½4~ /ŠŒƒ ª~21 fž ˆœÁ3 Ž ƒ Š ƒ Ž ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"È «4 Ò5Ò º Ö 7Ê Ò $ &%8% Ö ¹ Ö )9 È y{zf~,džf ˆŠ.- ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"È g± È y{zf~? ~ ˆ Š ~ / ½4~ Š ƒ¾ª ~:1 fž ˆœ ;3 Ž ƒ¾š ƒ Ž È"ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"È =< È f}<}爜á?>wš zf~ rœœ & ½4~ Š ƒ¾ª ~" cœ f ~}< ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"È 9 A Ò Biº ¹ $c¹ %$ Ò Ò N¹ Ö ¹ $[ B D% Ò º g A Ò Biº ¹ $GF % Ò B Ò «IH È ³ zh zfˆžfžf~/  ƒ Š zhˆê ŠŒ~Nˆ ÁŠˆ ŠŒ~Ð ƒ }1ƒ¾Š ÈÈ"ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"È È È JŽf ŠŒ~Nˆ œ f³ z= z²ˆž Žf~ ÈÈ"ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈÈ"ÈÈ"È K È È JŽf ŠŒ~Nˆ zfˆžfžf~/  ƒ¾š zbšìây 1ŠÌR 4~/ d ÃLœ f³ zfž ~ Œ ÈÈÈ"ÈÈ"È H L Ö º$ M Ö I &%8% Ò 8 NF i / Ò º Ò ¹ PO RQ Ò Ò N Ò $ g Ö Ò L Ò $ $ Ö µ $ Ò I S &%8% Ò 8 4 Ò Ö $ - Ö Ö? Ò F> Ó Ò IT ÛÛ ãuwvë?>

7 ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž %&5-<;=[,/" d f}<~œ ƒ ш { Œƒ }? f ˆ ŠŒƒ Ž ÃÏͲ «Â Ç «ª ~/œçœ f³ zƒ Ž Š ~/œ Ãiˆ /~ ǃ <ˆẼœ ƒ ŠŒƒ ш { fœœ ~} ƒ Ž 3É ¼ &~Ẽˆ f ~H Ãd}1ˆŽ Œƒ¾Š ²ˆ ŠŒƒ Ž ƒ Ž ª ªRƒ Žf³ œœˆ fƒ Ϊˆ œ Rƒ Žf³ }<ƒ /œœ Ý ŠŒœŒ f Š fœ ~ Žf~NˆœÐŠŒzf~<ˆ ÈÊy{zf~ ƒ œ ~ Š" Š ƒ ŽÎ ÃYŠŒzf~ÇdˆNª ƒ ~œëäá RŠŒ Å~/ "~/ÆR fˆ Š ƒ Žf ƒ Ž œœ~ˆ [ ¼ }1ˆƒ Žf  ƒ ŠŒz5ŠŒzf f ŒˆŽ Y Ã4œŒ f³zfžf~ ~/ ~}<~Ž ŠŒ [ƒ Ž<ŠŒzf~ Ẽ }< f Š ˆ Š ƒ Ž²ˆ }1ˆƒ Ž 4~/Ẽ }<~ ʈ ƒ<ẽ ŠŠˆ Å& r 4~/Ẽƒ ˆ ¾Ý zf~ž ŠŒzf~$ƒ Ž ŠŒ~œŒ~/ ŠÊƒ "ŠŒ a Œƒ } f ˆŠ ~5 fžf ÁŠ ~Nˆ ª ƒ Œ / f ÏͲ «Â È?y{zf~œ ~1ˆ œœ~ê}1ˆž a fœœˆ /ŠŒƒ ш L fœ f ~/}1 dâ zf~œ ~< Žf ŠŒ~Nˆ Ͳ «Â «ª~œ œœ f³z= & fž ˆœŒƒ ~ ˆœ ~œœ~ ~/ª ˆŽ Š Œ zaˆ > Žˆ~œ Žfˆ}1ƒ Ẽ / ²ˆẼ~Ð zà ŠŒŠŒ ~ ˆœŒ~Ï / «ª ~œ ~  ƒ ŠŒzÇŠ ƒ ~/ ˆŽ ƒ¾š [ˆ Yz²ˆNª ~ ˆŽ<ˆœŒœŒˆNÊ Ã4 4~/œŒƒ ƒ ³ ˆ f r &~/ŠÌÂY~~/ŽÇŠ z ~ ŠŒƒ ~ ÈL ƒ }1ƒ ˆœ ƒ ŽÊŠŒzf~ œ ˆ ³" / Ž Š œœ ÃLˆŽˆ ƒ œœ ˆŽf~Ï ƒ Žf³f f }Lj ƒ Ž ~ Š ƒ Ž ~Š ˆœ ~ƒ Ž Š œœ f /~ gª~œ Š zf~ðâ ƒ Žf³1ƒ Ž œ ~œš ~/ẼœŒ~ˆ Œ~Š z ~ œ ˆ³ È Ž1ÂY~Nˆ ŠŒzf~œ[ÃP œœ~/ñˆ ÁŠYŠŒzf~Ÿ~½ ~/ /ŠŒ Ã-z ƒ ŠŒœŒ~/~ ˆ Ž f ƒ ƒ Žf³ c} ŠY 4~ ŠˆÅ ~Ž ƒ Ž Š =ˆ /Ẽ ŽÀŠÈ ŽÎ}Lj ŽÀaẼ ƒ }LjŠ ~ʈ f ƒ ш ŠŒƒ Žf / ˆŠ ~œðâˆnª ~? Œzf 4~5ƒ ŽRÄ Ẽ ~ ŠŒ < œœ &~œ $ ƒ } ˆ ŠŒ~Ÿ RẼ~Nˆ Ž Äˈ ŠŒ}1 Œ fzf~/œœ~ðƒ ŽÀŠŒ~œŒˆ /ŠŒƒ Žf P Œ~/~ g±ˆž ¾ «È Ž Š ƒ }Lj [ z²ˆ &~ ~ ƒ ³ Ž [ fˆœ ŠŒƒ Ẽ ˆœ ƒ Ž ˆ /Š ƒ¾ª ~B / Ž Š œœ WŠ z ~B Œz²ˆ &~ <ˆœ ~ Š ƒ }1~ ~ &~Ž ~Ž ŠNÈ Ž Œ~ª ~œœˆ {ш Œ~ ʃ¾Š ƒ? & Œ ƒ f ~ÇŠ aœ ~ f ˆẼ~$ˆ /ŠŒƒ ª ~Ç Œz²ˆ &~ Ẽ Ž ŠŒœŒ ÀÊˆÏ 4 Ž ˆœÁ Ẽ ŽÀŠŒœŒ f Œƒ Žf³Ïˆ ˆN r œlš œœˆžf fƒ œœˆ Š ƒ Ž Ẽ Ž ƒ ŠŒƒ Ž È Ž5zf~}< Žfˆ}1ƒ Ẽ / Š zf~ /~ Œ fœáãiˆẽ~/ Y Ã&ŠŒzf~ ~Ž Š zf~/ ƒ ˆ z²ˆ WŠ zf~{ fœ &~œ ŠÌ?Š }1 ƒ¾ã BŠ zf~?∠zf~nˆœÿ Š œ ~ Ð fœœ f /~ HŠŒzf~ Ͳ «Â²~ ÈÐy{z ~œœ~ãp œœ~ ˆ ² ˆN [Ẽ &~ f Œ~ÃP f 4ƒ ŽÇ œ ~œcš " Œƒ } f ˆŠ ~{ƒ ŽÇˆŽ$ˆ ẼẼ œ ˆ ŠŒ~ˆN<ŠŒzf~Ÿ /~ ³ ~ }1~Š œ ǃ Ž Íf f~žf /~ Ž=ŠŒzf~ f R Ͳ «ÂÈ y{z ~H fœ f ~} ÃͲ fƒ Ͳ «Â Œƒ } f ˆŠ ƒ Ž «ª ~œ<œœ f³ z 4 fž ˆœ ƒ ~/ <zfˆ <ˆ œ ~Nˆ 4~/~Ž ŠŒ ƒ ~ }LjŠ zf~/}çˆ ŠŒƒ Ẽˆ ¾ ƒ Ž <dâ zf~œ ~ ˆ }1ˆƒ Ž ~ / }< 4 ƒ ŠŒƒ Žm}1~Š zf ˆ fœ 4 Œ~ Š =Ẽ Žf ŠŒœŒ f Š"ˆ r ˆN ÃP œíf gâ «ª ~/œ" &~œ ƒ ƒ œ f³ zîƒ Ž ŠŒ~œ Ãiˆ Ẽ~ /È y{zfƒ?ˆ f fœ ˆ z ˆ ~ RŠŒ~Ž ~ Š ŠŒ fœœ f ~Ž Š"Ͳ «Â ƒ Ž ±[ zf~œ ~$ Œ }1~1³ ~ }<~/ŠŒœŒƒ ~ &~Ž ~Ž ŠÐш Œ~ dâ~/œœ~? / Žf ƒ ~/œœ~ Èdy{zf~/ƒ œÿˆœœ³ }1~/ŽÀŠÂˆ ψŽfˆ -~ ƒ Ž ÃP œ ŠŒzf~ ˆ f ˆ /~r~æà ²ˆ ŠŒƒ Ž"ˆŽ ƒ Ž ÃP œ-š zf~ RŠŒ Å~/ fœ f ~}  zf~/œœ~[š zf~yˆ ŠŒzf œœ ~ª ~/ &~ ÙPÚÛ-ÙPÜ

8 ± ˆŠ zf~/ œœ~š ƒ ш ÃPœ ˆ}<~/ÂY œœåmẽ f f ~  ƒ ŠŒz ˆ Ẽ Ž ª~œŒ³~Žf /~ˆ Ž²ˆ R ƒ Ç zf «Â ƒ Žf³ ³ 4~/œ ÃP œ }LjŽ Ẽ~РÊ zf~ & fž ˆœ B / Ž ƒ¾š ƒ Žf È ~ /~Ž Š ¾ P /ÃËÈ ~/½4~ /ŠŒƒ ª~Ï 4 fž ˆœÁÇ / Ž ƒ¾š ƒ Žf Pˆ J ˆN cãp œ[š zf~d Š ~ˆ Ä ŠˆŠ ~ ƒ Žf / }< fœœ~/ Œ Œƒ f ~ dˆnª ƒ ~œëäá RŠŒ Å~/ ~ÆÀ ²ˆŠ ƒ Žf c ŽÇˆœŒ f³ z }1ˆƒ ŽÊ ƒ ŠŒz1 &~œ ƒ ƒ œœ f³zfžf~ r~ ~}<~Ž Š WÂY~œ ~ ~œ ƒ ª ~  ƒ Š z ƒ Ž?ŠŒzf~ÃPœ ˆ}<~/ÂY œ Å" òŠÌÂY Ä ŒÑˆ ~ ˆ Á }< ŠŒ Š ƒ ~ ²ˆŽf ƒ ŽHŠ ~ z Žfƒ ÆÀ f~/ PÃP œÿˆ1 fœ ª~/a Ža Œ f zašœ~ zfž ƒ ÆÀ f~ / Œ~/~ ˆŽ =K Èy{zf~ ŠÌÂ Ä ŒẼˆ ~dˆž²ˆ ¾R Œƒ c Ã4ˆ ² ˆN c∠Y f œœ Œ ~ <Ẽ Ž Œƒ ~œœƒ Žf³ Š ~ˆ 5 ˆ}1ƒ Ž²ˆœLÍf gâ }<ƒ Ž²ˆ ŠŒ~ aªrƒ Ẽ ~½ ~/ /ŠŒ ƒ ŽÝŠ zf~5œœ f³ zfžf~/ Œ ~ ~}<~Ž Š /È JdŽ ~œðš zfƒ ˆ Œ f}< Ä Š ƒ Ž -Š zf~5í² «Â Žf~ˆœŠŒzf~5ˆ WŠ ~/Ž ~ Š = 4~1 RŠŒ Å~/ ÁÄÌ ƒ Å ~< ƒ¾š zîẽ œ œœ~ Š ƒ Žf f~5š Ẽ Ž ª ~/ /ŠŒƒ ŽÈ"y{zfƒ Ð z ƒ /~Ê ~ ŠŒ $Š zf~ê Š ~/ŽÀŠŒƒ ŽÝ È ẼẼ œ ˆ ŠŒ~ÊŽR }1~/œŒƒ Ẽˆ Lœ ~ f ŠŒ ˆ ˆ & ƒ Ž ŠŒ~ Šƒ Ž ˆŽ æè Ž ŠŒzf~= Š zf~/œçz²ˆ Ž ˆ ˆN <z²ˆnª ~a &~~/Ž f ~ ÃP œ< fžf ÁŠ ~Nˆ Íf gâ 1³ ƒ ªRƒ Žf³ ˆ ŠŒƒ Ãiˆ /Š œ $ŽÀ f}<~œ ƒ Ẽˆ œ ~ Œ Š P /ÃËÈ g ˆŽ «È «Â~ª ~œ/ &ŠŒzf~Ð ˆ }1~ψ ˆN z²ˆnª ~Ï &~~/Ž$ f Œ~ ÃP œ & ŠŒzÇ ŠŒ~Nˆ $ˆŽ fžf ÁŠ ~Nˆ 1Íf gâ Y ƒ Š z Š{ˆ ŽÀ<}1ˆ Š z ~}1ˆ Š ƒ ш f ŠŒƒ²Ẽˆ Š ƒ ŽÈWy{zf~Ð fœœ & Œ~ ÊŒzfƒ ÂY œ Å$ƒ ŠŒzf~ŽŠ ~œœƒ¾ª ~ˆ /Ẽ fœœˆ Š ~ ²}LjŠ zf~/}çˆ ŠŒƒ¾Ä ш f ÁŠ ƒf~ ˆ ˆN LÃP œš ƒ }<~Ä ~ &~Ž ~Ž ŠWͲ «Â / ˆ Œ Œ }1ƒ Žf³ŸŠ zfˆ ŠLŠŒzf~Ͳ «Â ªˆ œœƒ ~/ Œ «Â ¾ gâ zfƒ z ƒ }1 ƒ ~/ Š z²ˆšây~z²ˆnª~ Žf ¾ Žf~cŠ ƒ }<~c ŒẼˆ ~cš ~Nˆ À ƒ ŠŒzÈy{zfƒ zf ƒ Ẽ~ z²ˆ W fœ «ª ~Ž5Š Ÿ 4~ŠŒzf~{œŒƒ ³ z ŠW Ž ~ Àˆ ŠL ~Nˆ ŠWÃP œš zf~{ ˆ}<ƒ Ž²ˆœ-Ͳ «Â WÂY~{Ẽ Ž Œƒ ~œwƒ Ž?Š zfƒ  œ ÅJÈ ~ʃ ŽÀŠŒœŒ f /~ ²œŒ ÁŠ?ˆ Ž Œ~ / Ž œ ~œï∠W ˆN ÏÃP œð fžf ÁŠ ~Nˆ aí² «Â È~ f Œ~/œ ª~Š z²ˆ Š ÃP œš zf~ fœœ ŠW œ ~/œrˆ f œœ N ƒ }1ˆ Š ƒ ŽiˆŽ ÃP œš zf~ ²œŒ ÁŠr œ ~œl Žf ŠŒzf~ ˆ}<~ψ - ˆNÂ:ƒ Š ˆƒ Ž ~ ÃP œ{ & Š z= ŠŒ~Nˆ ˆŽ fž Š ~ˆ BͲ «Â / J z ƒ z=³ ƒ ª~ ˆ 4 Œƒ f ~[ Š ƒ ²ÑˆŠ ƒ ŽB Ê zf~ðãiˆ ŠŠ z²ˆš{š zf~𠌈}1~ψ ˆN ˆœ ~ÐẼ }<}< Žf < f ~ ÃP œd & ŠŒz ŠŒ~Nˆ ÀÄ Š ˆ Š ~ʈ Ž fž Š ~ˆ =Ͳ «Â Èdy{zfƒ dƒ Žf ŠŠ zf~"ñˆ ~?ÃP œ Š zf~" Œ~ / Ž œ ~/œˆ f fœ «ƒ }Lj ŠŒƒ Ž$ z ƒ z=³ ƒ ª~ f }1 œ ~ˆẼ / fœ ˆ ŠŒ~ŽR }1~/œŒƒ Ẽˆ -œœ~/ Œ f ¾Š {Š zfˆž=šœzf~ ²œŒ ÁŠ œ ~œ[ Žf~dˆ câ~ Œzfˆ J Œz gâ ƒ Ž<ŠŒzf~ŽR }1~/œŒƒ Ẽˆ ²œŒ~/ Œ f ¾Š / R zf~/œœ~â~ ª ˆ ƒ ˆ Š ~ŠŒzf~ Œ &~Ẽƒ ² Ï fž Š ~ˆ 1ˆ ˆ«Â Y $ Œ~ª ~/œ ˆ ŽÀ f}<~œ ƒ Ẽˆ ƒ } f ˆ Š ƒ Žf [ˆŽ ÂY~Ÿª~œŒƒ¾Ã 1ŠŒzf~ ˆ f fœ «ƒ }Lj ŠŒƒ ŽÇƒ }< fœœ «ª ~/}1~/Ž Š fœœ f /~ ÀBŠŒzf~ Œ~/Ẽ Ž œ ~œâˆ ˆNÂÈ y{z ~Ÿ ŠŒ ƒ Žf~ à ŠŒzf~Ÿ ²ˆ 4~/œYƒ cšœzf~dãp «Â ƒ Žf³ > ~ Š ƒ Ž1ŠÌÂY? / Ž Šˆƒ Žf [ŠŒzf~ ~ Œ /œœƒ Ä Š ƒ Ž Ã{Š z ~B fœœ ~}=È ÉLƒ œœ Š? œ ~œêˆ fœœ N ƒ }1ˆ Š ƒ ŽˆŽ Š zf~²œœ ÁŠ5 œ ~/œ ~/½4~ Š ƒ¾ª ~ 4 Ž ˆœÁ1 / Ž ƒ¾š ƒ Ž$ˆœ ~Ÿƒ ŽÀŠŒœŒ f /~ ƒ Ž ~ Š ƒ ŽÇŠ z œœ~~ È[ ~ / Ž œ ~œˆ f fœ «ƒ }ÇˆÄ Š ƒ Ž5ˆŽ 4 fž ˆœÁ / Ž ƒ¾š ƒ Žf rˆœ ~ ~œ ƒ ª~ ƒ Ž< ~/ /Š ƒ ŽÊÃP fœ/èr ~/ /Š ƒ Ž fª ~ / Ž Šˆƒ Žf ˆÏ fœœƒ ~/à ~ ẼœŒƒ Š ƒ ŽÊ Ã&Š zf~šœƒ }<~ ƒ ŒẼœ ~/ŠŒƒ -NˆŠ ƒ Ž Ã4 fœw fœ f ~} ˆ Ž Š zf~ ƒ }< f ~}<~Ž Ä Šˆ ŠŒƒ Ž$ È ˆN ²ˆ Ž Š zf~𪠈 ƒ ˆ ŠŒƒ Ž1ƒ &~œáãp œœ}<~ BŽÀ f}<~œœƒ ш 4~ &~œœƒ }1~/Ž Š ƒ Ž ~/ /ŠŒƒ Ž Œƒ 4È?ÉLƒ Ž²ˆ & Œ }1~ / Žf / f ƒ Žf ψŽ 4~/œŒ 4~/ /Š ƒ¾ª ~/ Ã[ÃP Š fœ ~  œ Åaˆœ ~ ³ ƒ ª~Žƒ ŽH ~/ /Š ƒ Ž= Œ~/ª~ŽÈ ÛÛ ãu *šë V=>A

9 ƒ ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž DHB,š,/" " L. / ) ~ 4~/³ ƒ Ž ~/ Œ /œœƒ ƒ Žf³mˆ }1ˆƒ Ž ŠŒz²ˆ Šƒ B ²ˆœ ŠŒƒ ˆ œ f³ z  ƒ ŠŒz &~œ ƒ ƒ œœ f³zfžf~ W~ ~}<~Ž Š /È-~/Š 4~YˆŽ œ Š z Žf œ }Lj fˆ Œƒ à ˆŽ ~/Š 4~?ˆ1 Œ~/}1ƒ Ä̃ Ž²Žfƒ¾Š ~ }1ˆƒ ŽHƒ ŽHŠ z ~ ƒ œœ~ Š ƒ Ž J Œ f zašœz²ˆ ŠŠ zf~" 4 fž ˆœÁ= à ~ / }1 & ~ ƒ Ž Š ÊŠ z œœ~~ ²ˆ œ Š ²³ fœ ~Ê >  zf~œ ~ $&%*)-,./&,1 " 23%547)8-,9/&,: ˆŽ ;dƒ ˆÊẼ Ž Žf~ Š ~ -ƒ f zfƒ Š - & fž ~ Ẽ fœáª ~ Œ f z=š z²ˆš =< >&%*?@) ;< >3%*?4 A)B ~ŠD5 &~ ˆ< Œ}1ˆ & Œƒ¾Š ƒ ª~"œ ~Nˆ ŽÀ f} &~œ/ ˆŽ ~ŠGFŸ &~"ŠŒzf~?ƒ }Lj³~ à ˆ ƒ Ä ˆ Š ˆ Š ƒ Ž Ã&œ ˆŠ ƒ ψŽ Ẽ~/ŽÀŠŒ~œ æ šèwé² fœáš zf~/œ À ~Š$HDFr 4~{ŠŒzf~ Œ~}<ƒ¾Ä ƒ ŽfŽfƒ ŠŒ~ }1ˆƒ Ž ÃI Šˆƒ Žf~ }<~œœ³ƒ Žf³BŠ ³ ~/ŠŒzf~œˆ LŠ zf~5ƒ }Lj³~ Ð ÃJF ÝŠ zf~êšœœ ˆŽf ˆ ŠŒƒ Ž ÀK4ML5 râ z ~œœ~jl5šˆå ~ {ˆ ²Š zf~ïƒ Ž Š ~³~œYª ˆ f~ /Èry{zf~σ Ž²Žfƒ¾Š ~ }1ˆƒ ŽNHDFƒ Ẽ Ž Ä Šˆƒ Žf~ ƒ ŽÊŠ z ~dz²ˆ Ã4 f ˆŽ ~PORQS È -~/Š2T &~ˆ & fž ~ $ }Ljƒ ŽÊ ÃU ƒ Ž Š ~œ Œ~/ /Š ƒ Žf³ Š zf~hz²ˆ ÃÏ f ˆŽ ~V%"OWQ*)ÀÈ É² œ1 Œƒ }1 f ƒ /ƒ ŠÌ cây~ý Œ f f & ~Š z²ˆšçš z ƒ ǃ Ž Š ~œ Œ~/ /Š ƒ Ž ƒ? / ŽfŽf~/ /ŠŒ~ ÈÝy{zÀ f / cãp œj= Œ}1ˆ [~/Žf f³z $HDF$<XT z²ˆ ĤÃiˆ Š? Œ /ƒ ˆ ŠŒƒ Žf³œŒ f³ z 4 Ž ˆœÁ  ƒ¾š zbâˆnª~ ~/Žf³ŠŒz à œ ~œ ²³ fœ ~" Èry{zf~ˆ}< f ƒ Š ~Ÿ Ê z ~œ f³ zrä Žf~ ~ ~}<~Ž Š [ƒ Yˆ Œ à œ ~œrè ~ ~/Žf ŠŒ~T2F$YHDF<ZT ˆŽ N[ FrŠŒzf~œŒ f³zç ²ˆœÁŠ à T2FNÈ ~ ˆ ~Ž Š ~ \T>]^%"_a`-TbcOd&e)Lj Ž f[ ]D Tg<X%"Ohie)ÀÈ zf~žg-j T F Ẽ ŽÀª~œ ³ ~ ÇŠŒ T ] ƒ Ž Š zf~= Œ~/Žf Œ~H à Ÿˆ f œ ½È,Ÿ < f Œ fˆ ÂY~ O O f Œ~BŽf Šˆ ŠŒƒ ŽOlO?ˆ Ž Wm bnopep5z q ÃP œ?šœzf~$}1ˆẽœ Œ / fƒ $ˆŽ sr }1ƒ ẼœŒ ŒẼ fƒ {ª ˆœŒƒ ˆ f ~ Àœ ~ Œ &~ Š ƒ¾ª ~ ¾ È ~Ÿ / Žf Œƒ ~œyˆ" Žfƒ ÆÀ f~š ƒ }<~ ŒẼˆ ~ut2`g lvp  zf~œ ~JvxỳIzƒ ŠŒzf~ ²Ž²ˆ 4Š ƒ }<~Ï ÃŠ z ~ œœ RẼ~ È -~Š{ f ƒ ŽÀŠŒœŒ f /~dš z ~Ï Œ ²ˆ Ẽ~G{?Zc Ã-ÃP fžf Š ƒ Žf ƒ Ž1 4 ÄÌ &~œ ƒ ƒ ƒ ŽÇŠ zf~dpe }?~ ªˆ œœƒ ˆ f ~ 4ˆ Ž ŒÆÀ ²ˆ œœ~êƒ Ž ŠŒ~³ œœˆ f ~ƒ Žy1 ˆŽ Š z ~? Œ f Œ ²ˆ Ẽ~ }?~?ZD&{? à }?~ Š zf~ÿãp Žf /ŠŒƒ Žf Y zf Œ~ fœœ Š ~œœƒ¾ª ˆ Š ƒ¾ª ~ 4~/ Žf³"Š Z{? šè ~ψ ƒ Ž Š œ fẽ~ÿšœzf~ }?~ ÃP gâ ƒ Žf³ ²ˆẼ~ }?~? bn%5 f`\{ } ~ Zl ˆ Š Œ Ž P 7 m s Pœ d*)ib ÙPÚÛ-ÙPÜ

10 δy Y δy 1 2 y 2 δy 3 y 1 y 2 = 2π ÉLƒ ³ fœœ~ >[y{z ~ /~ ƒ Š z Š ò³ ~Ž ~œ ˆ ƒ ŠÌÐÂY~zfˆ«ª~ zf ~Ž ŠŒ dây œœåƒ ŽŠÌ ƒ }<~Žf ƒ Ž Èd Ž ~/Š z ~Ä ~ Jˆ 4ŠŒz²ˆ Š ÃP «Â шŽ= &~г ~Žf~/œ ˆ ƒ -/~ Š ÊŠ z ~ŠŒzfœŒ~/~ ƒ }<~Žf ƒ Ž²ˆ 4Ẽˆ Œ~ È ~Ẽ Žf ƒ ~/œïˆžh fžf ÁŠ ~Nˆ Ͳ fƒ Ͳ «Â «ª ~/œïˆ1œ f³ zhƒ Ž Š ~/œ Ãiˆ /~"}< ~ ~ ÀBŠŒzf~ f Œ ²ˆ - fžf ŠŒ~Nˆ ƒ Žf / }1 œœ~ Œƒ f ~ÐdˆNª ƒ ~œëäá RŠŒ Å~/ d~/ær fˆ Š ƒ Žf F t F F F F T F -?lvpa F st F? vu@ F [ FP-? vu@ F st2fpt P ˆŽ ÃP œ Œƒ }1 ƒ /ƒ ŠÌ fâ~êˆ Œ Œ }1~?ŠŒz²ˆ ŠdŠ zf~" Œ f f & œášð ÃWŠŒzf~ Œ fœœ /~?Š ~/œœ} R~ ŸŽ Š ƒ Ž Š ~/œœ Œ~/ /Š [ F/È Ã Ẽ fœ Œ~ [ƒ¾š ƒ? & Œ ƒ f ~1Š ˆ Œ Œ }1~$ Š zf~/œ 4 fž ˆœÁ / Ž ƒ¾š ƒ Žf ŠÌ ƒ ш Wƒ Ž Ͳ «ÂÄÌ Š Ͳ «Â> 4 Ž ˆœÁ Ẽ Ž ƒ ŠŒƒ Ž W f ŠÊŠ zf~ ƒ Ž ŠŒœŒ fẽ~ç Žf Ί ~/ z Ä Žfƒ Ẽˆ ƒ<ẽ f ¾Š ƒ ~ ˆŽ zf~/žfẽ~ ŠŒzf~ fœ ~ ~Ž Š Œ~/Š Š ƒ Žf³$ƒ Ÿ Œ <Ẽƒ ~Ž ŠÐÃP œd fœ ~/œœƒ¾ªˆš ƒ Ž f fœœ & ~ È y{zf~"ƒ Žfƒ¾Š ƒ ˆ 4ª~ RẼƒ¾ŠÌ ƒ ³ ƒ ª~Žaˆ Ž ~ ²Žf~ ƒ Ž T ] È{y{zf~? / ~ <Ẽƒ ~/Ž Š ƒ ŸŠŒzf~ ªRƒ Œ / Œƒ¾ŠÌ È zf~ž ƒ Ï }Lj JŠ zf~êí² «Â ~ zfƒ fƒ ŠŒ Ï 4 fž ˆœÁa ˆ«~œ Ž ~NˆœŸŠŒzf~ ˆ /Èry{zR ²Š zf~ fœ f ~}8z²ˆ ŠŒzfœŒ~/~ z²ˆœ ˆ /Š ~/œœƒ Š ƒ ~Ž ³Š zf / fž²ˆ}<~ ¾ ŠŒzf~}Lj ẼœŒ Ä ŒẼ fƒ Рш ~P ƒ ŽfÅ~ ŠŒ st2f ˆŽ fšœzf~ rœ ˆŽ Š { & fž ˆ œ B ˆ«~œ{ ш ~P à œ ~/œ ÃP œc ˆ}<ƒ Ž²ˆ œí² «Â š ˆ Ž ŠŒzf~œŒ f³zfžf~ Y~/ ~/}1~/ŽÀŠ[ ш ~PRÈ ~ˆœŒ~ ƒ ŽÀŠŒ~œ ~ ŠŒ~ ƒ Ž Š zf~ïẽˆ Œ~d zf~œ ~ÏŠ zf~/ Œ~Ð ŒẼˆ ~/ {ˆœ ~ŸÂ~/ & Œ~/ ²ˆœ ˆŠ ~ f Œ &~ /ƒ ˆ Ê zf~/ž RÈ JdŽ ~œ Š zfƒ ˆ Œ f}1 Š ƒ Ž ƒ¾š ƒ œ ~Nˆ Ž²ˆ f ~ÏŠ 5~ &~ ŠÏˆ ªRƒ Ẽ f f f ˆN~œ à Œƒ f~ æ Ⱦ ÛÛ ãuwvë?>

11 KÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž Ω ε Ω Ω δ Γ ε Γ Γ δ δε ÉLƒ ³ œœ~ )>cy{zf~ }Ljƒ Žf >T2F ct>]ÿˆž TÈ Š $Š z ~ÊœŒ f³zfžf~ Ð~ ~}<~Ž Š Ѓ Žf Œƒ ~?Š z ~Ê rœ ˆŽ Š Ð & fž ˆ œ a ˆN ~œ/è"y{zà f / -Â~Ê ~/Š UR  ƒ ŠŒzÝ &~ƒ Žf³5ˆÊœŒ~ˆ Ẽ Žf Š ˆŽ ŠNÈcy{zfƒ { z ƒ /~ƒ Ẽ ŽÀª~Žfƒ ~Ž ŠŸˆŽ 4~/œŒ}<ƒ ŠYŠ Ẽ «ª ~/œð Œ~/ª~œŒˆ W fœœˆ /ŠŒƒ ш ˆ f f ƒ ш ŠŒƒ Ž &ˆ ÏŽÀ f}<~œ ƒ ш œœ «ª ~ ƒ Ž æè ÃcẼ œœ Œ~ Š zf~/œðœœ~/³ ƒ }<~ Ï ƒ¾š z Š z ~œˆ R}< Š Š ƒ?~ ²ˆŽf ƒ Ž "ˆ œœ~5 4 Œ Œƒ f ~ - f Š Žf~Êzfˆ Њ Å~~/ ƒ ŽÎ}1ƒ Ž Š z²ˆ Š?ˆ Á }< ŠŒ Š ƒ <~š ²ˆŽf ƒ Žf?ˆœŒ~<œ ˆŠ zf~/œ ˆœÁŠ ƒfẽƒ ˆ W Œƒ ŽfẼ~5ÃP œ fœ ˆ šä Š ƒ Ẽˆ ˆ f f ƒ ш ŠŒƒ Ž WŠ z ~$ª ƒ Œ / Œƒ¾ŠÌ ˆŽ Š z ~=³~ }<~/ŠŒœ ˆ œœ~b & Š z ³ ƒ¾ª ~ŽmˆŽ ~ È y{zf~œ ~/ÃP œ ~ Jˆ f ƒ Žf³ÊŠ z ƒ { ŒẼˆ ƒ Žf³5 ˆN Š zf~ fœ f ~/}ẼˆŽH &~ÐœŒ~ œœƒ¾šœš ~/Žˆ F t F F F F st2fp-? vu@ F T2FP-? vu@ F [F?*lvPA F T F Pt PB ~ Œz²ˆ Jˆ Œ f}<~ ~Žf ³ zçœ ~³ f ˆœŒƒ¾ŠÌ Ž<Š zf~ ˆ Š ˆ f zçšœz²ˆ ŠYˆ Š zf~dÿˆnªrƒ ~/œáäá ÀŠ Å ~ fœœ ~}< Ÿƒ Ž Š œœ f /~ &~ gâ zfˆ«ª~êƒ ˆ ŠŒ~ œ ˆŽf z ~ Ð Ãc ŠŒƒ Ž ŸẼ œœœœ~/ Œ & Ž ƒ Žf³ Š 5 ˆ}<ƒ Žfˆœœ ~³ ƒ }1~/ È ŽŠ z ~ÃP «Â ƒ Žf³f ÀÂ~ Œzfˆ ~Žf ŠŒ~ IFŠ zf~ ²ˆ œ Š ƒ ˆ ƒ ½4~œŒ~/Ž Š ƒ ˆ &~œ ˆŠ œ F t U " æ È ÙPÚÛ-ÙPÜ

12 < ˆŽ }1ˆÅ ~[ŠŒzf~ƒ }1 & œ Š ˆŽ Šˆ Œ f}< Š ƒ Ž"ŠŒz²ˆ ŠŠ zf~y}1~ˆž"íf gâ ƒ Žf Š Š œ Žf³ ¾ˆ ½4~ /ŠŒ~ ÀŠ zf~5œœ f³ zfžf~/ Œ ~ ~}<~Ž Š / ƒè ~Ⱦ Š zf~5 Œ ŠŒƒ ŽÝ à RÈ ƒ ˆB 4~/œ ŠŒ fœœ ²ˆŠ ƒ ŽÎ Ã[ŠŒzf~ Œ Š ƒ ŽB Ê zf~ðãp «Â ƒ Žf³? fœœ ~}> ] t ] ] U ] "] T ] -?*lvpa ]o st>]r- lvpa ]o [ ]R lvpa ]o st>] Pt >B ŽHŠ z ~?ш Œ~? ÃWŠ zf~ ƒ Žf~Nˆ œ ÁŠ ~ˆ = Š ˆ Š ~ RŠ Å ~ d~æà ²ˆ ŠŒƒ Žf / &ŠŒzf~ ˆ 4 «ª ~?ˆ Œ f}< Š ƒ Ž шŽƒ Ž Ãiˆ /Š" 4~<œŒƒ ³ œ f Œ ¾Ý fœ gª~ P Œ~/~ šè ~$ˆ Œ Hˆ Œ f}1~5š zfˆ Š"ŠŒzf~< Œ Š ƒ Ž ÃLŠŒzf~?ˆ 4 «ª ~ R ÁŠ ~} ~/ ŒẼœ ƒ &~ dˆ1 ˆ}1ƒ Ž²ˆœ[Ͳ «Â 4ƒ ŽH f zýˆêâˆnš z²ˆšây~?zfˆ«ª~šœzf~ ÃP gâ ƒ Žf³Ê rœ ˆ Ž Š { ~Žf³ Š z ŒẼˆ ~/ Ž ] O ] t ˆ ; [ ]M> ] ˆ O ] O t UB ] O O m ~ ²Ž²ˆ =œ ~ш L }<~ ~œ ƒ ª ˆ Š ƒ Žœ f ~/ È?ÉJ œïˆ$ãp fžf Š ƒ Ž_=R _ ÂY~ z²ˆnª ~  zf~œ ~ Vbn p 4 8 J æ È æ È 4ˆŽ Š z ~ ˆ f ~Žf /~Ê Ãc Œ fƒ Ž ~ ~ ~/Žf ŠŒ~ ~/œœƒ¾ªĝä O Š ƒ Ž$ ƒ Š zœ ~ Œ &~ ŠdŠŒ Z_rÈ,d Â~B z²ˆ Œ~/~ƒ Ž Š z ~$ŽÀ f}1~/œœƒ ш [Š ~ ÁŠ / -/~œœ Š z œ ~œêˆ fœœ N ƒ }1ˆ Š ƒ Ž æ È Ãiˆƒ ŠŒ BẼ œ œœ~ Š ¾ fœ ~ ƒ /ŠÏŠŒzf~?ª~ RẼƒ¾ŠÌaˆ Ž fœœ~/ Œ fœœ~5ƒ Ž Œƒ ~"Š z ~ 4 fž ˆœÁa ˆ«~œ/ ˆ <ŠŒzf~ ~Hª ˆœ ƒ ˆ f ~ <ˆœ ~Hƒ Ž Ͳ f~/žfẽ~ Š zf~hœœ f³zfžf~ Ç~/ ~}<~Ž ŠŒ È y{zf~/œœ~/ãp œœ~ ÂY~ ˆœŒ~ ƒ Ž Š ~œ ~ ÁŠ ~ ƒ ŽÝẼ Ž Š œ f /ŠŒƒ Žf³Çzfƒ ³ z ~œï œ ~œïˆ f fœ «ƒ }Lj ŠŒƒ Ž= fœ f ~/}1 d ²ˆ ~ Ž ˆ R}< Š ŠŒƒ Ï~š ²ˆŽf ƒ ŽŠ ~/ zfžfƒ ÆÀ f~/ È ÛÛ ãuwvë?>

13 B «ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž,L L **BL$,/),",ŠYŠ zf~ ²œ Š ÁŠˆ³~d à Š zf~dñˆ Ẽ f ˆ Š ƒ Ž ÂY~ŸÂˆŽ ŠŠ "Ẽ œ œœ~/ /Š[Š zf~d~œœœ œ[³ ~Žf~/œ ˆ ŠŒ~ ÀBŠŒzf~Ãiˆ /ŠŠ z²ˆšây~?zfˆ«ª~?œ ~ f ˆẼ~ F À ]dƒ Ž æ È È{ Rƒ Žf /~T2FRxT>]N ²ŠŒzf~"~/œŒœ œ ˆœŒƒ Œ~ ÏÃPœ } Š zf~ Ãiˆ ŠÐŠ z²ˆš ] R~ ÐŽf Š ˆ ŠŒƒ à HŠ zf~êž ÄÌ ƒ 4 Ž ˆœÁaẼ Ž ƒ ŠŒƒ Ž Ž [ F È gây~/ª~œ/ Œƒ ŽfẼ~ ] ª ˆŽfƒ Œzf~/ Ž [ ] ˆ Ž ƒ Žf /~ [ F ƒ / ~ŠŒ [ ] fšœzf~"~/œœœ œ ƒ { Œ}1ˆ ˆŽ ³ ƒ¾ª ~Ž BŠ z ~ÃP «Â ƒ Žf³ yˆ«r œ{~ ²ˆŽ Œƒ ŽHƒ Ž$Š zf~hodª ˆœ ƒ ˆ ~> ] _ lt s ] Olt O ] Olt q _M ÃP œˆ P _ lt ` [F?lvP[ˆŽ  zf~/œœ~ È ~œœ~ ŠŒzf~Lj Œ Œ }1 ŠŒƒ Ž Š zfˆ Š È ~/ ŒẼœ ƒ &~ ˆ5 ˆ}<ƒ Ž²ˆ œ[í² «Â ƒ }< f ƒ ~ YŠŒz²ˆ Š Jˆ Š ~ˆ ƒ Ž ³Ê œ ~/œ ] _ lt " ] d «Â f Œƒ ŽfẼ~ ] x Ž [ ]V?*lvP ÀÂ~z²ˆNª~ ylˆnr œ{ ~œ ƒ ~ {ÂY~" Šˆƒ Ž ] $ OlO"lt 1 ] $ 7p5 O t ] $ O*lt ] $ O O*lt O O sr Ž [ ]V? vuæ fˆ Ž f Œƒ Žf³5ˆ ] M$ Olt N U ÃP œ~ª ~/œ Orƒ Žf Œƒ ~cš zf~y 4 Ž ˆœÁ" ˆN ~œ/ Š zfˆžfåà LŠ Ÿ rœ ˆŽ Š L ш ~ /È d~/žfẽ~ f Œƒ Žf³ Š zf~ƒ Ž Ẽ }< fœœ~/ Œ ƒ fƒ ƒ ŠÌ< / Ž ƒ¾š ƒ Ž$Â~ˆœ œœƒ ª~ˆ Š ] $ ] K i Ⱦ ƒ Žf ƒ ~<Š zf~1 4 Ž ˆœÁ ˆ«~œ/Èay{zÀ f c f ƒ Žf³ i Ⱦ LÂY~ˆœ œœƒ ª~$ˆ Š"Š zf~1ãp gâ ƒ Žf³=~ ÀÄ fœœ~/ Œ Œƒ ŽÃP œš zf~~/œœœœ œ ] _ lt s ] Olt O %7_ t >` [ F? vu@b i È ÙPÚÛ-ÙPÜ

14 B r d «Â ÂY~ f ~œáª ~ŠŒz²ˆ Š<ÃPœŒ } ŠŒzf~ rœœˆž ŠŒ d ш ~ 5Â~Hz²ˆNª ~ŠŒz²ˆ Š5Š zf~h~œ œœ œ<ƒ 5 à K }Lj ³ Žfƒ ŠŒ ~ È d~/žfẽ~ JÂY~ fœœ & ~ŠŒzf~ÐÃP «Â ƒ Žf³?ˆŽf ˆŠ.- FM _ lt ]M_7lt _7 m lt U i È F _ lt ] _ t _ m lt U  zf~œ ~dš z ~dš ~/œœ}< _ m lt cˆž _7 m lt rˆœœ~ñˆ ~ & fž ˆœ 5 ˆ«~œYẼ œ œœ~ šä Š œ r 4~/ш f ~ŠŒzf~/ Ẽ œ œœ~ ŠYˆ Š ²œŒ ÁŠc œ ~œrš zf~{ãiˆ ÁŠc Œ /ƒ ˆ ŠŒƒ Žf³d~œŒœ œwâ zf~/ž1œ ~ f ˆẼƒ Žf³ Fd ]σ Ž È ˆŽ ŠŒzf~/ˆœ ~ à N {}Lj ³ Žfƒ ŠŒ ~ ÈŸy{zf~ ƒ Ž Ͳ f~/žfẽ~? ÃrŠ zf~"ẽ œëä œœ~ Š œ ƒ }1ˆƒ Ž <œœ~/ Š œ ƒ Š ~ Š ŠŒzf~ 4 fž ˆœÁ$ ˆ«~œ/È[y{z ~ŠŒ~œ } æ È ƒ Š z ~~/œœœ œ ˆ Š[ ~Nˆ ƒ Žf³ œ ~œrâ zfƒ zçƒ [~š fœœ~/ Œ Œ~ ƒ ŽÊŠ ~/œœ}< Y à Š z ~ œœ f /ŠY &~/ŠÌÂY~~Ž$ˆÃP fž /Š ƒ Ž ÃWŠ z ~ }Lj ẼœŒ ŒẼ fƒ ª ˆœŒƒ ˆ f ~ˆŽ ˆ1Ãiˆ ÁŠÏ Ẽƒ ˆ ŠŒƒ Žf³5 &~œ ƒ ƒ Њ ~/œœ}=èdy{z ~œœ~ãp œœ~ -ˆ Ž²ˆ Š œ ˆ ˆNBŠ 5 R Å5ÃP œ{ẽ œœœœ~/ /ŠŒ œœ ƒ _ m lt _ m lt ] Olt Nq m ] Olt * m U i È Â zf~œ ~ iœœ~/ Œ È$ ƒ ˆÊÃP fžf Š ƒ Ž= ƒ¾š zbª ˆ ~ ƒ Ž iœœ~/ Œ È &~œœƒ ƒ σ ŽŠŒzf~ pe ƒ œœ~/ /ŠŒƒ Ž Àˆ Ž ` Œ f z$šœz²ˆ Š ˆŽ ~шN<~ & Žf~/ŽÀŠŒƒ ˆ Ãiˆ Š[Š -~œ Lj up5šœ~ž ŠŒ <ƒ Ž²Žfƒ¾ŠÌ i ~~y{zf~ œœ~} È &~ «Â šè ~}LjN$Ž Š ~Њ zfˆ ŠN ²~ª ~Ž ƒ Ã&Š zf~ Ẽ œœœœ~/ /ŠŒƒ Ž ~/ 4~/Ž Žs_ˆŽ tš Š zf~ Žf~{ŠŒƒ }<~{ ŒÑˆ ~ˆ Œ f}< Š ƒ Ž5 ~Nˆ c f rš Š zf~ãiˆ /ŠYŠ z²ˆ Š[Š z ~ ~/ 4~/Ž ~Ž Ẽ~Ð ŽNtcƒ Y Žf 5 fœ ~ ~Ž Š ƒ Ž<Š zf~d Œ «Â ª ˆœ ƒ ˆ f ~ Š z ƒ câ ƒ z²ˆnª ~ˆ ƒ œœ~ Šƒ }1 ²ˆ /Šƒ ŽÇŠ z ~Ðш Ẽ f ˆ Š ƒ Ž1 Ã-Š zf~ðzf }1 ³~Žfƒ -Nˆ ŠŒƒ Ž<Ẽ Ž Šˆ ŽÀŠ &~ «ÂÈ «Â fš zf~ ~ˆ ƒ Žf³Ê œ ~œ à 2F= ] ] ƒ F ] ] ] Olt B i È ± ],Š?ˆ ²œ Š³ ˆŽfẼ~ Š zf~5 / Ž ª ~ Š ƒ¾ª ~5Š ~œ } O t ] ÅÀ Ð ƒ Å~? ÃYŠŒzf~ ˆ}<~B œ ~œ Y f Š< Œƒ ŽfẼ~ ~шNR 1ŠŒ -~œ ~š 4 Ž ~Ž Š ƒ ˆ ¾ Ãiˆ ÁŠÇˆ sp55³ ~/ ÊŠ ƒ Ž²Ž ƒ ŠÌBˆ Ž ] ªˆ Žfƒ zf~ Ž [ ] fš z ƒ Š ~/œœ}8ƒ ˆ /ŠŒ ²ˆ 1 Œ}1ˆ ~œèƒ Å~ ƒ Œ~ ] ] O*lt " ] O*lt " ] M O Olt i È ÛÛ ãu *šë V=>A

15 g ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž y{z ~œœ~ãp œœ~ Lƒ ŽÎ œ ~/œšœ H / œœœ ~ Š"ŠŒzf~ ~1~/œŒœŒ œœ Ẽ œœœœ~/ /ŠŒ œœ Šˆ ŽÀŠ ª~ /ŠŒ œ zf f Œˆ Š ƒ Ã?> ` ƒ " p l c ;M }?~? ` ƒ }?~?ZUB d «Â 4ƒ¾ŠŸƒ Žf Š ƒ<ẽ f ¾Š Š Çœ ~Nˆ ƒ -/~ŠŒz²ˆ Š 4ƒ ŽH³ ~/Žf~œŒˆ JŠ z ƒ Ẽ œ œœ~ Š œ fœ f ~/} l ˆŽ Š zf~5ẽ Ž Ä Žf Šz²ˆNª ~Lj= ŠŒƒ Ž È Ž ~~ Wƒ Š <Ẽ~/ "Š Šˆ Å~ % p 8 )À ˆŽ ƒ Ž Š zfˆ Š ш ~ ŠŒzf~Ÿ Š ƒ Ž i@@ R~ YŽf ŠYŠ ~Ž Š -~œ fèry{z²ˆ Šƒ câ z 1ÂY~ÏœŒ~/ ˆ Š zf~ ~ ²Žfƒ¾Š ƒ ŽÊ ÃJŠ zfƒ r fœœ ~}= ˆŽ Â~ Žf ¾Êˆ Å"ŠŒzf~Š œ ƒ f ~/Šu l ŠŒ ˆ ŠŒƒ à ` ƒ }?~? p ;= ` ƒ }?~ UB y{z ƒ 5Ẽ~/ { fœ f ~/} ƒ 5ÂY~ { 4 Œ~ ˆ 5 Š ˆ Š ~ ƒ Ž Š zf~bãp «Â ƒ Žf³œŒ~ f Š Y zf Œ~ fœœ R ÃшŽ= &~ÃP fž ƒ Ž È 4 ÒRÖ Ò.& W "WN l %$ & ỳ ` }?~? < ƒ }?~ ) ` { }?~?Z < ƒ } ~? %$*-,/.123 D 54 $ 7 = W=.89. & ;: &.R. %$< =W?> %$$& B@ABBB D FHGJIb S LK % p5pb; pep 2` )IB $Ò ¹fĻM ON =>= & P & =A 9W Q$RP% S>D TUI B? VB & W Q$R=XYV7 Z% S>D T F %$ T[ ;:= "\] ^ B $_`R_ ;? a>"[[b B ) "%.dcef %$ & ga "$"? S[ I T 2 BB h[ I ï ] "$" B Tj%"gA l. -..?mn 2 o $B g$ Tj==? "$" Rph qt =V%" V " B@ rt=ta Ph s4@. o 7= [ <*5).otuJv12. R~ i È ÙPÚÛ-ÙPÜ

16 ] ««Â fãpœœ }ŠŒzf~ ~ fžfƒ ŠŒƒ ŽB Ê z ~ / œœœ ~ Š œ ]  zfƒ z zf «Â ÇŠ zfˆ Š$ˆ f ƒ Ž ³ i È YÂ~z²ˆNª ~Š zfˆ Š Olt [ F lvp? ŠŒ ] ~/ ÇŽf ŠÇƒ }1 fœ «ª ~Š zf~h~œœœ œç ƒ Žf /~ƒ¾š œœ~}1ˆƒ Žf d ÃWŠ zf~" ˆ}<~? œ ~/œè «Â~ª ~œ/ ˆ1 / ~œÿƒ Žf Œ &~ Š ƒ Ž zf «Â ÏŠ z²ˆ ŠdŽf «Â 4ŠŒzf~ ~œœœ œ{ƒ Žf 5 Žf³~œÃiˆ ÁŠ Œ /ƒ ˆ ŠŒƒ Žf³fÈy{zf~/œŒ~/ÃP œœ~ Jƒ¾Š{шŽ &~ÐẼ œ œœ~/ /Š ~ B}< ƒ à Rƒ Žf³ Š zf~ˆžf Œˆ Š.-ƒ Ž$Š zf~ðãp «Â ƒ Žf³"ˆN?>  zf~œ ~ŠŒzf~ ²ˆƒ œu f zhšœz²ˆ Š F _ lt F _ lt _7lt _ lt _ m lt U _ m lt U i È K Wƒ [ˆÐ Œ Š ƒ Ž5 Ã&Š zf~ ÃP «Â ƒ Žf³Ï}1ˆ /œœ Ẽ fƒ { fœœ f ~/}@> ²Ž t U T ] lvpa at>]r- lvpa T ] [ ] -?*lvpa ] [ ]u?*lvpa [=] -? vu@ T ] Pt PB i È < Ž fœ ˆ Š ƒ Ẽ~ Š zf~$ / }< f ŠˆŠ ƒ Ž Ã8 ] ]ˆŽ œ ~ÆÀ fƒ œ ~1ŠŒ a Œ ¾ª ~<ŠÌ ŸˆNªRƒ ~œëäá RŠŒ Å~/ $ fœ f ~/}1 1ƒ ŽˆT ] È,Ÿ ŠŒ~œ Ž²ˆ Š ƒ¾ª ~/ m Žf~a}1ˆNmŽf Š ƒ Ẽ~=Š z²ˆ Š$Žf~Nˆœ [=] ]  zfƒ z Œz gâ BŠŒz²ˆ Š$ŠŒzf~Ý 4 fž ˆœÁ / Ž ƒ¾š ƒ Ž Ž [=] &? vuÿñˆž &~ œœ~ ˆ /~ BŠ zf~ÿˆnªrƒ ~/œ{ 4 fž ˆœÁBẼ Ž ƒ ŠŒƒ Ž ˆ Jd Œƒ Žf³1ŠŒzf~ Œˆ}1~?ˆœŒ³ f}1~/ž ŠN JÂ~ }< ƒ à BŠŒzf~ [ ]?*lvp B æ È «~ ²Žfƒ¾Š ƒ Ž à ˆŽ 4 Œƒ Ž ³1Žf «Â ƒ Žf ÁŠ ~Nˆ à ] È ~"œ ~}1ˆœŒÅ$ŠŒz²ˆ Š æ Ⱦ {ƒ ŠŒƒ ªˆ ƒ ÃP œ f ƒ Žf³ ²œ ŠŸ œ ~/œ ÛÛ ãuwvë?>

17 4 NÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž ˆ - ˆN i Ⱦ «ƒ Ž Š ~ˆ ÃLŠŒzf~"Ž ÄÌ ƒ B / Ž ƒ¾š ƒ Ž Ž [=] g?lvpæè «Â~ª ~œ/ i È < }LjNa &~ʃ ¾Ä 4 ~ ƒ Žf /~ Š zf~5 / Žf Š ˆŽ Š ƒ Ð 4 ƒ ŠŒƒ ª ~ P /ÃËÈ y{z ~ œ ~} Ⱦ ψŽ ŠŒzf~ ªˆ œœƒ ˆŠ ƒ Ž²ˆ JÃP œœ} ˆ ŠŒƒ Ž1Ẽ Ž Šˆ ƒ Žf {Š z ~ŠŒ~œ } B y <ˆNª ƒ ŠŒzfƒ ƒ<ẽ f ¾ŠÌ ÂY~ƒ Ž Š œ Ẽ~ÏŠ z ~ }Lj ƒ Ž T i ~~ÉLƒ ³ fœœ~ > T T ] < %"Oud ") ˆŽ ŠŒzf~ f /Š ƒ¾š ƒ f { & fž ˆ œ [u T<V%"O )À ˆŽ ÂY~Ê Œz²ˆ Œ ¾ª ~ i È < ƒ Ž T {œ ˆ ŠŒzf~œ{ŠŒz²ˆŽ=ƒ Ž T>]NÈ y{z ~ÃP «Â ƒ Ž ³?yˆ«R œ{~ ²ˆŽ Œƒ ŽH Ž Olt O "elt O "elt O "elt U Olt O elt " O elt U æ È Â ƒ Š z e ²³ ƒ ª~ {Š zf~ ²œ Š œ ~œ{~½ ~/ /Š ƒ¾ª ~ 4 fž ˆœÁBẼ Ž ƒ ŠŒƒ Ž Ž [P- lvpæè U > æ È g > $Ò ¹fĻM -% FW $ [l % S>D T >PW Q$R 4@. $ *-,/.2F 2 R`R= D T : Bj FIP> I$ A Q$Rj% S>D T tjv t-,v). % S & $ [V$ )?? " A i B " Q$R & g> [b =$A FW Q$R B. BV? Q>D Y t v). N = P Z = B= A =%$3 $.e $Ò ¹fĻM me B `R = 9 & o4@. $ g%$"p & ] * l $ < Q% )T "2<$ q ] ` n%$"n & V[ ;[ Tj% $^>R3 B R Tj%-"&)W W " " F7 B o$at " Bg =T & ;[ P* = st v12. 2 Ḧ j>= B=s3[ I A s =%$b $ 2 & F%$"%.e ÙPÚÛ-ÙPÜ

18 r B B g± 3< " WB ** Ç,/),? ŽH œ ~œšœ 1ƒ }1 œœ «ª ~ÏŠŒzf~ˆ f fœ «ƒ }Lj ŠŒƒ ŽÇ à F ˆŽ F/ ÂY~" œœ & Œ~ЊŒzf~ˆŽf ˆŠ.- _ m lt U F F _7 m lt _ m lt _ m t U PfȾ  zf~œ ~?Š zf~ ²œŒ ÁŠÏ œ ~œ & fž ˆ œ = ˆN ~/œdšœ~œœ}< Ÿzfˆ«ª~ ˆ œœ~ˆ = 4~/~Ža / }< f Š ~ È ~Š f Ÿ~ªˆ ²ˆ ŠŒ~"ŠŒzf~?~/œŒœŒ œÿ}1ˆ ~" z ~ŽaÂY~ Œ f Š ƒ¾š ŠŒ~ ƒ Ž È Èry{z ƒ {~œ œœ œ ƒ ²ˆ Š{ŠŒzf~ ~ˆ ƒ Ž ³Ê œ ~/œ ²³ ƒ¾ª ~/Ž= F t d «Â &ŠŒ $ Œƒ }1 ƒ à <Š z ~?ш Ẽ ˆ ŠŒƒ Žf / fâ~?³ ƒ ª~?ˆÇ}< œ ~~š f ƒ Ẽƒ Š~š œœ~ Œƒ ŽaÃP œ~nˆ z Š ~œ } ˆ & «ª ~> ¹ Ô2Jd Œƒ Žf³=ĤyˆN œð Œ~/œŒƒ ~ Š zf~ ~ ²Žfƒ ŠŒƒ Ž à ˆŽ Š z ~²œ Š" œ ~œð∠r ˆN Â~z²ˆNª ~ µ O*lt p O*lt ÔBd «Â Ÿ f ƒ Žf³ ˆ yˆnr œ$ ~œ ƒ ~ $ÃP œ ŸÂ~³ ~/Š Olt c p Olt Olt p5 ŠŒzf~ ~ ²Žfƒ¾Š ƒ Ž à P O t O t q Olt Olt O t i È dˆž PfÈ ÛÛ ãuwvë?>

19 r B r «ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž º Olt O t Ôd ƒ }<ƒ ˆœcŠ ¹ ˆŽ µ M K 5 $ Olt K $ O*lt B PfÈ Olt ÔdÉLƒ Ž²ˆ À ƒ Žf /~ÂY~z²ˆNª ~ Žf Ç Žf~Њ ƒ }1~Ÿ ŒÑˆ ~ Olt UB P t M t y{z ~œœ~ãp œœ~ ²Š zf~ ~ˆ ƒ Žf³Ê œ ~œš ~/œœ}8 à 2F F Olt m p l cl m m q m  zfƒ z=ƒ { à K Y œ ~œ Ã}1ˆ³ Žfƒ¾Š ~ È ŽŠ zf~ ŠŒzf~œ{zfˆŽ fšœzf~~œœœ œ ŽBŠ zf~ ƒ¾ª ~/œœ³ ~/ŽfẼ~ƒ M O f ŠN Œƒ Ž Ẽ~ ˆ Š ~ˆ ƒ Ž ³Ê œ ~/œè Olt O O*lt q t O t O*lt PfÈ PfÈ ± "ƒ PfÈ ˆ 5 ŠŒzfƒ ~œœœ œ R~ LŽf ŠrŽf~/~ Š Ð &~ / œœœ ~ /ŠŒ~ ÙPÚÛ-ÙPÜ

20 O r r p 4 r gy{z ~"~/œœœœ œ{ ŽBŠ zf~ & fž ˆ œ B / Ž ƒ¾š ƒ ŽBƒ D> 4 O*lt [ F lvp B,Ÿ ƒ Ž ÂY~ÇŽf ŠŒƒ /~5ŠŒz²ˆ ŠŠ zf~<~œ œœ œ?ˆ œœ~<³ ƒ ª~ŽÎ ÀÎ fœ f /ŠŒ " ÃÃiˆ Š Ẽƒ ˆ ŠŒƒ Žf³ 4~/œŒƒ ƒ dš ~/œœ}< B Œ «Â <ªˆ œ Rƒ Žf³ ÃP Žf /ŠŒƒ Žf / ƒ ŽÀª ªRƒ Žf³ Š zfœ ~~ }1ƒ Ž²ˆ Š ƒ Žf³"ŠŒ~œ }1 / Ž²ˆ}<~ Olt š O t ˆ Ž Olt Èy{zf~œ ~/ÃP œ ~ ŠŒ Ï 4 Š z t z²ˆnª ~Ẽ œ œœ~ Š œ ÃN [}Lj³Žfƒ ŠŒ ~ЈŽ / œœœ ~ /Š ŠŒzfƒ {~/œœœœ œ fƒ¾š ƒ {Ž²ˆ ŠŒ fœ ˆ Š 5 R Å ÃP œ{ẽ œ œœ~/ /Š œœ Ê zf~ðãp œ }@> _ m lt q m O*lt q m Wq 5 m M t Olt U O t _ m lt m Olt m Olt m Olt U PfÈ M t  zf~œ ~$ˆ³ ˆ ƒ Ž iœ ~ È M "ˆ œœ~5ãp fžf /ŠŒƒ Ž "Šˆ ÅRƒ Žf³ªˆ f~/?ƒ Žf iœœ~/ Œ È7 ψŽ 4~/œŒƒ ƒ dƒ ŽÇŠ zf~dpe ƒ œœ~ Š ƒ Ž ỳ ˆŽ ÂY~ˆ Œ f}<~ÿš zfˆ Š * e ˆŽ ~Ẽˆ«ÇŠ -/~œœ Ê~š 4 Ž ~Ž Š ƒ ˆ ¾<Ãiˆ Š ˆ 2p ³ ~/ dšœ Bƒ Ž²Ž ƒ ŠÌ ÈŸy $ / œœœ ~ ŠÐŠ zf~ ~/œœœ œ &ÃPœŒ } i È š 4ŠŒzf~?Š œ ƒ f ~/Š l d} f ÁŠ ˆ ŠŒƒ Ã?> p l c s PfÈ K M ` ƒ } ~ Z ` ƒ }?~ U  zf~œ ~Nˆ Š zf~𚜜œƒ ~/ŠG l ˆ ŠŒƒ f~ s PfÈ < M ` ƒ }?~ ` ƒ } ~?U ÛÛ ãuwvë?>

21 r =KÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž ˆŽ Š zf~𚜜œƒ ~/ŠG l { Œˆ Š ƒ ²~/ q s " s i È «;M ` ƒ } ~ ` ƒ }?~?UB $Ò ¹fĻM = BV * 2 % >D T2.P$ & $>R<$[= D T ] $ "W3T Q$39,_."[ $[ > %$ R_%$"W^. ce %$ I. N l %$\ T[ ;:= "DW B VV R $ ot $ & & o T %$.5A.e R.o %. = ^ Q$R =%$3 $ : Q% )T " t-,v). 4 ÒRÖ Ò. b qw l l %$ l %$ FW &. %$ Y ` < ƒ }?~? ) ` ƒ }?~? 4* 7 VB`"Wj*%.)2 *%.u 2: %$g*%.2. - & `R. ÖÖ.>Ïy{z ~< œœ R à Ã[ŠŒzf~5œŒ~/ Œ f ¾ŠÐÃP œ rœœ f ~} ifè <Ÿƒ ŸẼ }< f ~Š ~/ ˆŽ²ˆ ³ f dš Š zf~= fœœ R ß ÃÏy{zf~/ œœ~/} È i ~~ ÃP œêšœzf~ ~/Šˆ ƒ Èy{zf~~š ƒ ŠŒ~Žf /~œœ~/ Œ f ¾Š5ÃP œ cœ f ~}< ifè KˆŽ PfÈ Nƒ ~Šˆƒ ~ ƒ Ž$,Ÿ f &~Ž ƒ¾ ;,"ÈZ $Ò ¹fĻM gi d %% >D T2 $ $a-3 =%$ $ 2 V P >R "[ [b>rsw? F$ & =%$"W= %$ F> xz x>b m A W A & X " Ž Ž p " Ž p5 " Ž Ž A %$ d.&: [ $ %$- A4@R %$ T S7[ ^ > %$ Rs% p5i $ ) => ^ $.$<. )`.R.. ÙPÚÛ-ÙPÜ

22 =<,ŠŠŒzfƒ Ð ÁŠˆ³ ~ÊÂY~5 f Œ~/œ ª~1 Ž Ẽ~1ˆ³ ˆƒ ŽaŠ z²ˆ Š  ƒ ŠŒz ŠŒzf~ ~ fžfƒ ŠŒƒ Ž PfÈ Ÿ ÃYŠŒzf~ Ẽ œ œœ~ Š œ JŠ zf~~œ œœ œ Ž=Š zf~ & fž ˆ œ Ẽ Ž ƒ ŠŒƒ Ž=ƒ Žf ŠŸ / œœœ ~ /ŠŒ~ & f Šdƒ Šƒ Ž Š ~ &~Ž ~Ž Š ŽŠŒzf~?Ãiˆ ÁŠŸª ˆœŒƒ ˆ f ~"Žf~/ƒ ŠŒzf~œ/È d~/žfẽ~ -ˆ ŸÂY~ ƒ ƒ Ža œœ~/ªrƒ f Ï ~ /ŠŒƒ Ž Â~œŒ~ ~ fžf~" fœˆžf ˆŠ.-ˆ F F _7 m lt _ m lt _7 m lt U _7 m lt U  zf~œ ~?Â~" R Å$ÃP œ Œ~/Ẽ Ž œ ~/œÿ}1ˆẽœ Œ / fƒ ˆ fœœ N ƒ }1ˆ Š ƒ Žf Ãu F F  zfƒ z ˆœŒ~Ð ŠŒƒ Ž { ÊŒzf~ÐÃP «Â ƒ Žf³ & fž ˆœ 1ª ˆ f~𠜜 f ~}> ²Ž { f zhšœz²ˆ Š U " T ] -? vu@ t yt ]?*lvpa T ] [ ]? vu@ q r [ ] - lvpa t [ ] -?lvpa i È st ] Pt >B,d?ƒ Ž ~/ /Š ƒ Ž È ƒ Šƒ }1 œœ~<ẽ Ž ª ~/Žfƒ ~/Ž ŠÊŠ / }< f Š ~y Î z²ˆžf³ ƒ Žf³ Š zf~$ & fž ˆœ Ẽ Ž ƒ ŠŒƒ Žf " Ž [=] Œ ƒ ³ z Š ¾ È Ž ~/~ cƒ¾ã a Ž ~$}LjN f Œ~$ŠŒzf~ Œ~ / Ž œ ~/œ{~/½4~ Š ƒ ª~" & fž ˆœ $Ẽ Ž ƒ Š ƒ Žf U t > > i È g Ž [M] lvpè ÛÛ ãuwvë?>

23 q r B ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž,d ÊÃP œ?š z ~ ²œŒ ÁŠ1 œ ~/œ5ˆ f fœ «ƒ }Lj ŠŒƒ Ž Š z ~= & fž ˆœ ª ˆ f~ç fœœ ~}ƒ Ž-T ] }LjN= 4~"ƒ ¾ÄÌ & ~ È d «ÂY~/ª~œ -ƒ¾šïƒ d & Œ ƒ f ~"ŠŒ $Ẽ Ž Š œ f /ŠÐˆ i & Œ ƒ f ¾ {ÂY~ ¾ÄÌ & ~ fœœ ~}ƒ Ž TÈ[ɲœŒ }8ˆÊyLˆNR œ{~ ²ˆŽf ƒ Ž fâ~ Š ˆƒ Ž$ŠŒz²ˆ Š Olt O elt " O "elt Olt O "* t K "5U Olt q O elt N "U r r Olt O elt K UB M t M t d~ž Ẽ~ ²ŠŒzf~ Œ~ / Ž œ ~œ ~/½4~ Š ƒ ª~" & fž ˆœ $Ẽ Ž ƒ Š ƒ Žf œ ~Nˆ 4 q M t > i È «> Ž [P- lvpæè «Â &ŠŒzf~ ~" & fž ˆœ / Ž ƒ¾š ƒ Žf ˆœŒ~œ ˆŠ zf~/œd / }1 ƒ Ẽˆ Š ~ Š 1ƒ }< f ~/}1~/ŽÀŠ f~ Š 1ŠŒzf~ fœ ~ ~Žf /~Ê Ãr Œ~/Ẽ Ž Ý ~œ ƒ ª ˆ Š ƒ¾ª ~/ ψŽ ŒÆÀ ²ˆœ ~ Ð Ã ~œœƒ¾ª ˆ Š ƒ¾ª ~ /ÈŸy{z²ˆŠÏƒ  z Â~5Š œœˆžf ÃP œœ}ôšœzf~} ƒ Ž Š 4 fž ˆœÁÝẼ Ž ƒ ŠŒƒ Ž ŸÂ zfƒ zƒ Ž ª ª ~5 Ž fœœ Š ~/œœƒ¾ªĝä Š ƒ ª~ / ˆ Ž  zfƒ z1ˆ ƒ Žf / ~{ œœ~ Œ fœ ~d³œ ˆ ƒ ~Ž Š cˆ Ž / Ž ª ~/ /Š ƒ¾ª ~~/½4~ Š [Žf~NˆœWŠŒzf~ 4 Ž ˆœÁ  zfƒ zz²ˆnª ~Ð &~~/Ž Œzf «Â ŽŠ &~Ѓ }< 4 œ Šˆ ŽÀŠi ÃËÈ ¾ «"ÈcÉLƒ œœ ÁŠN R ÀÇ f Œƒ Žf³ Š zf~ ²œ Š œ ~œ ˆ f œœ N ƒ }1ˆ Š ƒ ŽB à ³ ƒ ª~Ž= æ Ⱦ g YÂY~³ ~/Š ˆŽ 5 5 M t 5 5 t i È N i È g± ÙPÚÛ-ÙPÜ

24 [ ɲ fœáš zf~/œ ŠŒzf~dˆNª ƒ ~œëäá RŠŒ Å~/ W~ÆÀ ²ˆ ŠŒƒ Ž LœŒ~/ ŠŒœŒƒ Š ~ Š ŸŠŒzf~ & fž ˆœ ƒ Ž ƒ ш ŠŒ~ Š z²ˆ ŠˆŠ ~Nˆ ƒ Žf³Ê œ ~/œ ÂY~z²ˆNª ~ U O "elt O elt O t O "elt B i È «y{z ~œœ~ãp œœ~ RÃPœ }ˆ & «ª ~Ẽ Žf ƒ ~/œ ˆ ŠŒƒ Ž cây~ Šˆ ƒ Ž5Š zf~{ãp «Â ƒ Žf³Ð ~/ŠY à & fž Ä ˆœ ÇẼ Ž ƒ Š ƒ Žf { Ž [D> U 4 t 4 O P Pi È g Ž [P- lvpæè $Ò ¹fĻM Ẅ *%. 2s j$. H-<*%.,)2 > Q% S)T " S B VV R $ > %$ R T \ W Q$[ S ). V _ lr o= b<> %$ Rp%$"W Q> & & li"[ $ s. "Wi ST R B )W W "a T s T $ ).e ÛÛ ãuwvë?>

25 $ ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž  zf~œ ~ U y{z ~ ²œ ŠW œ ~/œlƒ Ž ƒ Š ƒ ˆ & fž ˆœ ª ˆ f~c fœœ ~} ƒ Ž T 8?*lvP ƒ ŠŒzf~cÃP gâ ƒ Žf³ > t B U U " yt - lvpa T - lvpa T [ W?lvPA [ -?*lvpa i È =K [ -?*lvpa st ut > ƒ {ш Ẽ ˆ ŠŒ~ ÃPœŒ } æ È šè y{z ~" ~Ẽ Ž œ ~/œƒ Žfƒ ŠŒƒ ˆ & & fž ˆ œ $ª ˆ f~ð fœœ f ~/}ƒ Ž T - lvpƒ D> B U " PT -? vu@ t T -?lvpa $ $ F O $ F t T [ W?lvPA [ - lvpa i È =< [ -?lvpa Pt P  zf~œ ~ $ 1 $ F 4 ÙPÚÛ-ÙPÜ

26 $ $ F 4 5 i È ˆŽ  zf~œ ~ ˆŽ ˆœŒ~cẼˆ / f ˆ ŠŒ~ ÃPœŒ } ifè Kš PfÈ < ˆ Ž PfȾ «œœ~/ Œ &~ /ŠŒƒ ª~ È É² œ ˆœŒ³~Y~/Žf f³ z ifè¾ =KˆŽ PfÈ M<}1ˆNz²ˆNª ~ ˆŸ ŠŒƒ Ž È ~ z²ˆ RŽf Š ƒ ËÄ Ẽ f WŠ z²ˆ ŠL Œ f À ~ /Šcƒ Ž?Š z ƒ L fˆ 4~/œ ŠWÂY~ Œz²ˆ R Œ ¾ª ~ PfÈ MKˆŽ ifè¾ =<ŽÀ f}1~/œœƒ ш ƒ Ž JˆŽ / }1 fˆœœ~ƒ ŠŒ { Œ Š ƒ ŽÇ ƒ¾š zš zf~ œ ƒ ³ ƒ Ž²ˆ JͲ «ÂÈ ÛÛ ãuwvë?>

27 ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž ;) L,/ " %4) * ) 5 Ð,/" -*Ý Y y{zf~ïžà f}<~œœƒ ш &ª ˆ ƒ ˆ Š ƒ Ž5 Ã-Š z ~Ï fœœ RẼ~ fœ ~Ð fœœ & ~ zf~/œœ~ƒ ŽBƒ Y 4~/œ ÃP œ }1~ f Œƒ Žf³ ˆ1 ¼ Žf ŠŒ~Nˆ ƒ ŽfẼ }1 fœ ~ Œƒ ~Ðdˆ«ªRƒ ~œáäë RŠ Å~ Ẽ ~Ѓ }1 f ~}<~Ž Š ƒ Žf³?ŠŒzf~ 4~/œ ˆ ŠŒ œ f f ƒ Š ƒ Žf³ zf~}<~y œœƒ ³ƒ Ž²ˆ { œœ & Œ~ ƒ Ž¾ ƒ Žˆ{ ƒ Žf~Nˆ œ ª ~/œœ Œƒ Ž fœœ 4 ~ ƒ Ž =<æ œœ~/ãp~/œœ~/~ ˆ Œ ˆ Š zf~ãpœ ˆ Š ƒ Ž²ˆ J ŠŒ~ «ÄÌ Œ z ~}<~È Ž$ œ ~œ[š ~/ Œ /œœƒ &~ŸŠŒzf~Ÿ}<~/ŠŒzf ~/Š tÿ 4~<ˆB³ ƒ ª~Ž Š ƒ }1~ ÁŠ ~/ ~/Š f ~/Žf ŠŒ~st tðˆž bn O=lt@È5y{zf~ fœœ~/ẽƒ ~<ÃP œœ} f ˆ Š ƒ ŽÝ ÊŒzf~<}1~Š zf ƒ?ˆ ÃP «Â D>-~/Š `3? œi x`3?* Œ f zšœz²ˆ ŠRœ Jzf~/ŽfẼ~ 4ƒ¾Ã ƒ ³ ƒ¾ª ~/ŽaˆŽ H ƒ ª~œ ³ ~Žf /~"ÃPœ ~~ƒ Ž T JẼ }< f ŠŒ~ B B BŒB ªRƒ ˆ  zf~œ ~ œ "z z t œ "z t œ z z 4 "z z "z z t "z œi 4 œ z "z T z T æ± È¾ z T [ "z "z œ "z " z it æ± È "z T [ œ "z "z "z "z T "z T æ± È "z T [ z B ÙPÚÛ-ÙPÜ

28 œ œ œ ± «Â Â~ ~/ Œ /œœƒ &~ŸŠŒzf~Ѓ }< f ~/}1~/Ž Šˆ ŠŒƒ Ž< à fœâˆ ˆN ƒ ŽÇŠ z ~ÏÃPœ ˆ}<~/ÂY œœå< à Š zfƒ {}1~Š zf ÈcÉLƒ œœ Š œ ~/œ{∠ˆNÂ:œŒ~ˆ $ > Ž [Da?*lvP & zf~œ ~ $ ƒ ŸˆÇŽf~³ ˆ Š ƒ¾ª ~ / Žf Š ˆŽ ŠNÈ Žf fƒ œ ƒ Žf³Ç f σ Ž ¾ &Š zfƒ Ÿ ˆN ƒ {ƒ }< f ~}<~Ž Š ~ ƒ ŽBŠ zf~ðãp «Â ƒ Ž ³"ˆ«?> "z œ $ "z ˆŽ "z xê Ž [ fãp œšœzf~ ²œŒ ÁŠÏ ÀŠ Å ~ ÁÄ ƒ Å~ fœœ f ~/} ±RÈ š "z $ "z œ "z $ œ $ æ± È z æ± È ± ˆŽ "z Ê Ž [ / ÃP œšœzf~ˆ ª ~/ /ŠŒƒ Ž Ä ƒ ½4 f ƒ Ž Ä œœ~ˆ /ŠŒƒ Ž$ œœ f ~} æ± È ²ˆ Ž ˆŽ "z "z œ $ "z "z $ "z æ± È x Ž [ ÃP œšœzf~ð Œ~/Ẽ Ž ÀŠ Å ~ ÁÄ ƒ Å~Ð fœ f ~/} æ± È ÈWy{z ƒ {ƒ }< f ~}<~Ž Ä Šˆ ŠŒƒ ŽBz²ˆ &~~/ŽH œœ «ª ~ Š 5 &~ Œ~ / Ž œ ~/œ ˆẼ / fœ ˆŠ ~ƒ Ž$Š ƒ }1~P Œ~/~ È ŽˆŽˆŽ²ˆ ³ ŸÂˆN ~Ẽ Ž œ ~œð∠L ˆN ƒ }1 & Œ~/ Ј Œ B Ž [D?lvPæ  zfƒ z ˆ «Â Ï f ЊŒ ÃP œœ³ ~ŠÏŠ zfƒ Ϫ ˆœŒƒ ˆ f ~ ˆŽ Ẽ Ž Ẽ~Ž ŠŒœ ˆ ŠŒ~< Žf Ž È ¼ ~Žf Š ƒ Ž ³ Ÿ Œƒ }1 $ f ~ / Ž œ ~/œ ˆ ˆNÂ:œŒ~Nˆ $ t Ž [ - lvpæ  zf~œ ~ $ $ $ $ $ $ $ $ ˆ œœ~ðœœ~ˆ -Ẽ Žf Š ˆŽ Š È ~œ ~}1ˆœŒÅ Žf «Â Š zfˆ Š$ ƒ Žf /~ Œ~/Ẽ Ž œ ~/œ1∠ˆN ƒ $ˆ Ž Žf ƒ Žf~Nˆ œ< & fž Ä ˆœ / Ž ƒ¾š ƒ Ž  z ƒ z ˆ Œ ÎẼ ŽÀŠ ˆƒ Ž 1 fœ ~ Œ fœ ~³ œœˆ ƒ ~/Ž Š YÂ~Hz²ˆNª ~HŠŒ œœ & Œ~Hˆ ƒ Ž ~Nˆœ ƒ -NˆŠ ƒ Ž1ˆ Ž ˆŽB &~œœˆ Š œy Œ f ƒ ŠŒƒ Žf³"ƒ Žf ƒ ~Š zfƒ & fž ˆ œ 1Ẽ Ž ƒ Š ƒ Žf /ÈG3 }ÊÄ fƒ Žfƒ Žf³ ˆŽ =<-ÂY~ fœœ 4 ~Њ zf~ðãp «Â ƒ Žf³?ƒ }< f ~/}1~/ŽÀŠ ˆ Š ƒ ŽÇ ÊŒzfƒ ˆN $ "z t "z $ z $ œ $ "z æ± È ÛÛ ãuwvë?>

29 œ ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž $ $ æ± È K Ž [ / fãp œš z ~ fœœ ŠŸ RŠŒ Å~/ ÁÄ ƒ Å ~Ð Œ f fœœ ~} $ "z z 4@ t z $ "z $ "z œ "z $ z $  zf~œ ~ ~/Žf ŠŒ~ ŠŒzf~ ²œ ŠYẼ }< & Žf~Ž Š à Ž œœ~nˆ /Š ƒ Ž Œ f fœœ ~}= ²ˆŽ $ "z "z t "z $ œ $ z æ± È < [ ÀÃP œcš zf~ÿˆ ª ~/ /ŠŒƒ Ž Ä ƒ ½4 f ƒ Ž Ä z $ œ $ "z "z $ z $ "z ±RÈ «Â ˆ ÃP œ Š zf~ ~Ẽ Ž ÀŠ Å ~ ÁÄ ƒ Å~ Œ f fœœ ~}=È y{zfƒ <ƒ }1 ~}<~Ž Š ˆ Š ƒ Ž z²ˆ 1ˆ Œ &~ƒ Žf³ fœœ «ª ~ ŠŒ < &~ Œ~/Ẽ Ž œ ~œˆ /Ẽ fœœˆ Š ~ƒ ŽBŠŒƒ }<~ i ~~ È Éƒ Ž²ˆ NÂ~œ ~}1ˆœŒÅÏŠŒz²ˆ ŠŠ zf~y Œ ²ˆŠ ƒ ˆ ƒ ẼœŒ~Š ƒ -Nˆ ŠŒƒ Žƒ 4~/œ ÃP œ }1~ ƒ¾š zfƒ Ž" ÁŠˆ f ~ ~ ~}<~Ž Š i Œ~/~ ¾ K{ÃP œdšœzf~5 RŠŒ Å~/ ÁÄÌ ƒ Å ~? Œ f fœœ f ~/}1 / -ˆŽ ˆ1 Šˆ fƒ ƒ -~ ²Žfƒ ŠŒ~Ý~ ~}<~Ž Š}1~Š zf fœ ~ Œ~/Ž Š ~ ƒ Ž «ÏÃP œ$šœzf~ ª~ Š ƒ Ž Ä ƒ¾½ Œƒ Ž ÄÌœ ~Nˆ Š ƒ Ž Œ f f œœ f ~}=È ÙPÚÛ-ÙPÜ

30 ;) L,/ 7 Ç*Ý,) Ê Ž=ŠŒzfƒ { ~ /ŠŒƒ ŽÂY~"œ ~ & œ Š{ŠŒzfœŒ~/~ ƒ¾½ ~/œœ~/žàš ~/ŠŒ d ÃLŽÀ f}1~/œœƒ ш ~š 4~/œŒƒ }<~Ž ŠŒ ŠŒ ʪˆ ƒ¾ä ˆ Š ~Y fœl∠ˆ«Â /ÈLy{zf~ ƒ œ ~ /ŠLẼ }< f Š ˆ Š ƒ Ž? Ã È ƒ Žf~ ƒ¾š z zfƒ ³ zêˆ /Ẽ fœœˆ /  ƒ Š zîˆb ˆ œœ³ ~ ŽÀ f}? 4~/œ Ã~/ ~}<~Ž ŠŒ / ~ Š BŠ z ~<œ f³ zý∠æè ~<ƒ Ž ª ~ ÁŠ ƒ ³ ˆ Š ~ ŠŒzf~ ²œŒ ÁŠL œ ~œ PfÈ MK-ˆŽ ~ / Ž œ ~œ PfÈ M< ˆ ˆN  zfƒ z?ˆ gâ ŠŒ Ÿ f ~ˆ Ẽ ˆœŒ ~œ }1~/ ŒzÈ y{zf~ }1ˆƒ Ž ƒ WŠ zf~ z²ˆ ŽfŽf~ M,9 AK,9*B  ƒ Š zêšœzf~ 4 Š Š } & fž ˆ œ ƒ¾ªrƒ ~ ƒ Ž ŠÌ ²ˆœÁŠ /ÈrÉLƒ œ Š ˆÏÍJˆ Šc f ˆ Š ~G,9*B ÃP «ÂY~ 5ˆÐœŒ f³ z5 4 fž ˆœÁ,9B B5 Ẽ Žf ÁŠ ƒ¾š ŠŒ~ Ã4 d &~œ ƒ ƒ c Œƒ ŽÀ f Œ ƒ ˆ ÀœŒ f³ zfžf~/ Œ ~ ~/}1~/Ž Š L ò 4~/œŒƒ Bn ψŽ ˆ}ÊÄ f ƒ¾š ~2B È8, Žf Ä Œ ƒ? / Ž ƒ¾š ƒ Ž ƒ ƒ }< 4 ~ ƒ Ž?Š z ~ 4 ŠŒŠ } ˆ Ž Š Ê & fž ˆœŒƒ ~ /  zfƒ ~"ˆ5 ²ˆœŒˆ & ƒ Ð fœœ f ~ƒ ƒ }< 4 Œ~ ŽHƒ Ž Ͳ «Â & fž ˆœ =ˆ Ž ˆ5ÃPœŒ~~~ ƒ¾šÿƒ ƒ }5Ä 4 ~ Ž ~ ƒ¾šnèêé² œÿšœzfƒ ÐẼˆ Œ~ -Â~5 zf R Œ~ÊŠŒzf~5}Lj³Žfƒ ŠŒ ~? ÃYŠŒzf~ʪ ƒ Œ / Œƒ¾ŠÌŠ &~    ˆ ¼ p " L ƒ¾š z BˆŽ Bn Èy{zf~ ƒ œœ~/ /Š?Ẽ }< f Š ˆ Š ƒ Ž ƒ? &~œ ÃP œœ}<~ ƒ¾š ~/ ~/}1~/ŽÀŠŒ JˆŽ ƒ¾š z=ˆ Š ƒ }<~Ï ÁŠ ~ t *Bn@@4 È 1Y~/ÃP œ ~H~/}1 f «ƒ Žf³ÝŠ zf~b∠ˆ«Â / YÂY~H}? f Š1 Œ ¾ª ~Š zf~=ẽ~/ RŠŒ Å~/ Ç fœ f ~}< æ È PfÈ K i È <ψ Ž PfȾ «È 1~/ш Œ~5Š zf~5 Œ ŠŒƒ Ž ~/шNR Ãiˆ ÁŠŠ =ˆ= / Žf ÁŠˆŽ Š ˆ p ʳœŒ «Â rš z ~$Ẽ~/ ƒ "ŠŒœŒ fžfẽˆ Š ~ ƒ Ž ŠŒzf~p ƒ œœ~ Š ƒ Ž zf~/œœ~âzf }< ³ ~/Žf~ f d~ }LjŽ Ž / Ž ƒ¾š ƒ Ž ƒ 5ƒ }< 4 Œ~ ÃP œêšœzf~ ²œŒ ÁŠÇ / }1 & Žf~/Ž ŠÇˆ Ž zf }< ³ ~/Žf~ f ƒ œ ƒ zf ~/ŠB / Ž ƒ¾š ƒ Ž ÃP œ$š z ~Î ~ / Ž Žf~È y{z ƒ ~/шN Ê zf~ ŠŒƒ Ž Bˆ «Â Š Œ~Ç / ˆœ Œ~œ ²Žfƒ¾Š ~<~ ~/}1~/Ž Š?}<~ zf~ /È ~1 Žf ~š ƒ /ƒ ŠŠ z ~ÇŽf~ÂẼ~ c fœœ ~} ifè¾ «š ŠŒzf~1 Š zf~/œœ z²ˆnª ~Ç &~~/Ž ˆ œœ~nˆ ÝœŒ~/ 4 œ Š ~ ƒ Ž æèby{zf~<zf œœƒ - Ž Š ˆ c Œƒ -/~ ƒ ˆŽ ƒ Š<ƒ <ŠŒœŒ fžfẽˆ Š ~ ˆ Š È y{zf~ẽˆ / f ˆŠ ƒ Ž z²ˆ Ç &~~/Ž }1ˆ ~ f Œƒ Žf³ ²ˆœŒˆ}1~Š œ ƒ 5 Š ˆ fƒ ƒ -/~ ~/ ~/}1~/ŽÀŠŒ ÈHÉLƒ ³ fœœ~< ~/ fƒ Š Š zf~<ẽ Ž ŠŒ fœ ƒ Ž ~ Ã-Š zf~ÿšœzfƒ œ Ẽ œœœœ~/ /ŠŒ œ  zf~/œœ~ïây~ðñˆžb f Œ~/œ ª ~ÏŠŒzf~ÏÃiˆ ÁŠẼ ŽÀª~œ ³ ~Žf /~ŠŒ ʈ Ẽ Žf ÁŠˆŽ ŠÈ y{z ~ª ˆ f~ { Ê z ~ / }< f Š ~ / Žf ÁŠˆŽ Š ÃP œšœzf~œœ f³zfžf~ ~ ~/}1~/Ž ŠŸˆ œœ~ *B Z " B * B A4 B ɲ œšœzf~ ²œŒ ÁŠÏˆŽ ~Ẽ Ž œ ~œ~/½4~ Š ƒ¾ª ~ 4 Ž ˆœÁ$ª ˆ f~ fœ f ~}< fš z ~ˆ ˆN ˆœŒ~ƒ }< & Œ~ Ž=ŠŒzf~" ƒ Žf~O GYBn Ècy{zf~"ŽÀ f}? 4~/œd ÃL~ ~}<~Ž Š f ~ ƒ È ÛÛ ãuwvë?>

31 KÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž TIM ORRTOR AT Y1= ÉLƒ ³ fœ ~ÐW> Œ «ª ˆ f~ dˆž ª ~/œ ŠŒƒ ш -ẼœŒ Œ Œ~/ /Š ƒ Ž= ÊŒzf~ЊˆŽ ³ ~Ž Š ƒ ˆ ª~ RẼƒ¾ŠÌ Ž²³ œœ~ 5ΈŽ ±Â~= Œz gâ8ˆžmzf œœƒ - Ž Š ˆ Ẽœ Œ 5 ~ /ŠŒƒ Žm Ê zf~bš ˆŽf³ ~/ŽÀŠŒƒ ˆ ª ~ /ƒ ŠÌ"ˆ Š7t B ˆŽ t x*b œœ~ 4~/ /ŠŒƒ ª ~/ È ~шŽÊ Œ~œÁª ~{Š z ~ƒ }< fœœ «ª~}<~Ž Š Šˆ ƒ Žf~ ÝŠŒzf~1 Œ~< Ãz ƒ ³ z œ ~œˆ f œœ N ƒ }1ˆ Š ƒ Žf -~ª ~/Ž ƒ ÃË ˆ ЊŒzfƒ Š ˆ³ ~ ŠŒzf~ ƒ }< fœœ «ª ~/}1~/Ž Š³ ƒ¾ª ~Ž ÇŠŒzf~Ï ~Ẽ Ž œ ~/œƒ Žf Šª~œ ÇẼ ~Nˆœ/ f~ïšœ Š zf~dãiˆ /ŠŠŒz²ˆ Š Œƒ Ž Ẽ~ÐœŒ f³ zfžf~/ Œ dˆœœ~ð }Lj ²œ Š œ ~œâˆ ˆNÂ:³ƒ ª ~/ ˆŽ=ˆẼ / fœ ˆ ŠŒ~ ~ ẼœŒƒ Š ƒ ŽB à Š zf~[}1~ˆž"íf gâè,ÿ f ƒ Ž Ƀ ³ fœ ~[ŸˆŽ"zf œœƒ - Ž Š ˆ ÀẼœŒ Œ L ~ Š ƒ Ž? ÃfŠŒzf~ œœ~ Œ fœ ~ ²~/ ƒ fœ ~ ~Ž Š ~ ÈɃ Ž²ˆ ƒ ŽÉLƒ ³ œœ~ð R ²ˆŽzf œ ƒ - ŽÀŠ ˆ /œœ { Œ~/ /Š ƒ Ž Ê zf~ðš ˆŽf³ ~/ŽÀŠŒƒ ˆ ª ~ /ƒ ŠÌ݃ Ð fœœ~/ Œ~/ŽÀŠŒ~ ˆth B - zf~œ ~1ÂY~1ẼˆŽ ~~<Š z²ˆ Š -ÃP œðš zfƒ Ð~ ˆ}< f ~ ŠŒzf~ ƒ }< fœœ «ª ~/}1~/Ž Šd œœ «ªRƒ ~ BŠ z ~" ~Ẽ Ž œ ~œ ƒ œ ~ ŠŒœŒƒ /Š ~ ŠŒ Lj Žƒ Ž ŠŒ~œ ª ˆ ÃLŠŒƒ }<~ ƒ Ž"ŠŒzf~ &~³ƒ ŽfŽfƒ Žf³ òŠ zf~yñˆ Ẽ f ˆ Š ƒ ŽÈ-y{zfƒ  ƒ ÀŽf Š 4~[Š zf~ñˆ ~YÃP œš zf~y Œ f f ~ÆÀ f~/žàš ~ ˆ}< f ~/ È O / Ò ¹² Ó Ö? ºB¹ Ò $ ɲ œš zfƒ Ïш Œ~ ŠŒzf~ ªRƒ Ẽ ƒ ŠÌ ³ ~ }<~/ŠŒœ }<~ Œz ~ ˆŽ ŠŒƒ }<~" ÁŠ ~ Έœ ~ Š zf~? ˆ}<~ Š z²ˆžãp œ-š zf~[ fœ ~/ªRƒ Ž ~ ŠLŽ gâ ƒ Žf ÁŠ ~ˆ à ƒ }< 4 Œƒ Ž ³ ˆ ~ ²ˆœ ˆ 4 ƒ W œœ ² ~ ÙPÚÛ-ÙPÜ

32 < At t=.1 and x2=.1 DIRT OMPUTATION 1).427 ORDR ZRO 2) FIRST ORDR 3) SOND ORDR 4).34 4) 2).182 3) 1) ÉLƒ ³ fœ ~Ï > 3œŒ Œ Œ~ Š ƒ Ž ÊŒzf~ЊˆŽ ³ ~Ž Š ƒ ˆ ª~ RẼƒ¾ŠÌ At t=.1 and x2=.25 DIRT OMPUTATION 1).371 ORDR ZRO 2) FIRST ORDR 3) SOND ORDR 4).318 2).25 3) 4) 1) ÉLƒ ³ fœ ~±)> 3œŒ Œ Œ~ Š ƒ Ž ÊŒzf~ЊˆŽ ³ ~Ž Š ƒ ˆ ª~ RẼƒ¾ŠÌ ÛÛ ãuwvë?>

33 ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž At t=.1 and x2=.25 DIRT OMPUTATION.2 FIRST ORDR SOND ORDR ORDR ZRO ÉLƒ ³ œœ~ðw> 3œ Œ Œ~/ /ŠŒƒ Ž= Ê zf~ fœ ~ Œ fœœ~ ²~/ At t=. and x2=.25 DIRT OMPUTATION 1) ORDR ZRO 2) FIRST ORDR 3) SOND ORDR 4).198 2) ) 4) 1) ÉLƒ ³ fœ ~ )> 3œŒ Œ Œ~ Š ƒ Ž ÊŒzf~zf œ ƒ - ŽÀŠ ˆ ª~ RẼƒ¾ŠÌ ÙPÚÛ-ÙPÜ

34 ˆ Š ~Ž Š œá ²ÂY~ƒ }1 & ~ÏŠ zf~ïãp «Â ƒ Ž ³ Œ /ƒ ˆ ŠŒƒ Žf³ÃP fžf /ŠŒƒ Ž=ˆ Š~/ŽÀŠŒœ?>?lO lt ZyOR-?B O- "?lo lt >B B Z\š =?4t B U i Ⱦ Ž$ÉLƒ ³ fœœ~ KÐÂY~Ÿ fœ ~ Œ~/Ž ŠŠ z ~dƒ Œ «ª ˆ f~/ r à rˆ Št *Bn À z ~œœ~â~ñˆ Ž$ˆ f œœ~ /ƒ ˆ ŠŒ~ Š zf~$ƒ }1 œœ «ª ~/}1~/ŽÀŠ fœœ «ªRƒ ~ Š z ~B f Œ~B Ã{ˆ ˆN /ÈÎy Ý fœ ~Ẽƒ Œ~$ŠŒzfƒ?Ãiˆ /ŠN WÂY~ 4~/œ ÃP œ } zf œœƒ - Ž Š ˆ ẼœŒ Œ Ï ~ /ŠŒƒ Ž Ÿ ÃWŠŒzf~?z œœƒ - Ž Šˆ ª~ /ƒ ŠÌHˆ Š ƒ ½4~œ ~Ž ŠŸŠŒƒ }<~ È ŽÉLƒ ³ fœ ~ <Ä g /œœ d ~ Š ƒ Žf ˆœŒ~Ð fœ ~ ~Ž Š ~ ˆ Š>t Bn@4*B *Bn*B ˆ Ž ˆ Š Š zf~$z œœƒ - Ž Šˆ Y ƒ Žf~ O B È ~Ç}LjN f Œ~/œ ª~$Š z²ˆ Š?Š zf~$ ~ / Ž œ ~œ?∠ˆN Ẽˆ Š œœ~ [Š zf~d fžf ÁŠ ~Nˆ ƒ Žf~/ Œ Y Ê z ~Ͳ «Â À zfƒ ~{Š zf~ ²œŒ ÁŠ œ ~œc∠J ˆNÂÃiˆƒ WŠ ÃP gâ ŠŒzf~ z²ˆžf³~ È Ž1 ²ˆ œ Š ƒ Ẽ f ˆœ ƒ Ž<ÉLƒ ³ fœœ~ÿ «ŸÂ~ ~~{Š z²ˆš[ˆ 4 «ª~ ŠŒzf~ œœ ³ zfžf~/ Œ ~ ~/}1~/Ž Š BŠ zf~/œœ~îƒ ˆ œœ~/ẽƒ œ Ẽ f ˆ Š ƒ Ž- Žf~ÝŠ z²ˆ Š= Ž ŠŒzf~ Œ~/Ẽ Ž œ ~/œbâˆ Ï ˆN ш ŠŒ fœœ~/ d / }< f ~Š ~ ¾ ÈYÉLƒ Žfˆ ¾ ƒ Ž=ÉLƒ ³ œœ~ «gä Nf Â~ fœœ~/ Œ~/ŽÀŠdŠ zf~žf ˆ ª ˆ f~ à Š zf~czf œ ƒ -/ Ž Šˆ ª~ /ƒ ŠÌЈŠ-Š zf~c & ƒ Ž Š à Ẽ R œ ƒ Ž²ˆ ŠŒ~ $ «4 ƒ Ž Š Rƒ Žf³Bƒ Žf Œƒ ~ Š z ~1 & fž ˆœ Ý ˆN ~œ/ ƒ ŽÝŠ zf~5š ƒ }1~?ƒ Ž Š ~/œ ª ˆ 5 œœ~ 4~/ /ŠŒƒ ª ~/ È ~5ш ŽÎ f Œ~/œ ª ~<Š z²ˆšzfƒ ³ z ~œï œ ~œð∠L ˆN Ѓ }< fœœ «ª~ œ ˆ ÁŠ ƒ ш Š zf~ðˆ f fœœ N ƒ }1ˆ ŠŒƒ Ž RˆŽ Š z²ˆ Š Œ~ / Ž œ ~œâˆ ˆN ƒ }< œœ~ï~ <Ẽƒ ~/Ž ŠNÈry{zf~ÏŠŒƒ }<~ ~œ ƒ ª ˆ Š ƒ¾ª ~ÊŠ ~/œœ} ƒ ŠŒzf~1œ ~ 4 Ž Œƒ ~ÊÃP œðš zfƒ " &~zfˆ«ªrƒ œè Ž ~~ Lƒ¾ÃÂY~ÇœŒ~Š ƒ œœ~êš zfƒ Š ~œ } ÃPœŒ } Š z ~HÃP œ } f ˆŠ ƒ Ž ˆŽ f Œ~HŠ zf~h ˆ}<~ ÁŠ ~Nˆ ˆ d ˆ«ÂÃPœŒ } ŠŒzf~ ˆ f fœ «ƒ }Lj ŠŒƒ Ž ~³œ ˆ ˆŠ ~? Œƒ Ž Ẽ~Bƒ ŽŠ z²ˆ Š ш ~ŠŒzf~Bˆ fœœ N ƒ }1ˆ Š ƒ Ž ƒ Žf Ý Žf³ ~/œ Œ~ / Ž œ ~/œ ˆẼ / fœ ˆŠ ~È O / Ò ¹² Ó ºB¹ 8 Ò $ Õ Õ?Ö Ó % Ò Ö? Ö? Ò N ɲ œ[š zfƒ ш Œ~ŸÂY~ÐẼ Ž Œƒ ~œšœzf~ï z²ˆž Žf~ $,9B5;,9B 4ƒ ŽÇ zfƒ z$š zf~ÿ 4 Š Š } 4 Ž ˆœÁ ƒ B / Žf ŠŒƒ ŠŒ Š ~ Ã?ˆ ÍJˆ Š= f ˆ Š ~Ý Ž ŠŒzf~ ƒ Ž Š ~/œ ª ˆ s,9b æ ÃP «ÂY~ ˆÎœ f³ z & fž ˆ œ ƒ Ž  zfƒ zšœzf~ƒ Ž Š ~/œ ª ˆ J,9B B{ƒ Ê}1ˆ ~ f m à 4 &~œ ƒ ƒ œœ f³zfžf~ Ã{ ~}<ƒ¾ä Ẽƒ œ Ẽ fž ÃP~œŒ~/ŽfẼƒ ˆ WÃP œ } ƒ Š zœ ˆ ƒ f ~ÆÀ ²ˆ cš yb Œ~ fˆœ ˆ ŠŒ~ À ŠŒœ ˆƒ ³ z ŠB ƒ Žf~ $ƒ Ž Œ f z:ˆ ˆ«Š z²ˆ ŠÇŠ zf~aâ zf ~ÝœŒ f³ zfžf~/ Œ B~/ ~}<~Ž Šƒ $ Ã"ˆŽ ˆ}1 ƒ ŠŒ ~Ê Ã>Bn Lˆ Ž ŠŒzf~ǃ ŽÀŠŒ~œÁªˆ D,9B*B5cz²ˆ Ž Ž Á }<}<~/Š œ ƒ <œœ ³ zfžf~/ Œ ÃÐzf~/ƒ ³ z Š*Bn ˆŽ ˆ}1 ƒ ŠŒ ~ B P Œ~/~ÝÉLƒ ³ fœœ~ g± &~ «Â È Ž Š zf~=š ˆŽ 4 Š Š }ô 4 fž ˆœ ƒ ~/ "ˆŽf Ä Œ ƒ ÝẼ Ž ƒ ŠŒƒ Ž ƒ ÐẼ Žf ƒ ~/œœ~ ÂY~<Š ˆÅ~5Š z ~< &~œ ƒ ƒ ʃ Ž Š ƒ }<~Ð ²ˆœŒˆ & ƒ Ð fœœ f ~ÐÃPœŒ } æ Ⱦ {ˆ Šƒ Ž Íf gâ &ˆŽ ƒ }< & Œ~ˆÊÃPœŒ~~~ ƒ¾šÿ Ž= Š Ͳ «ÂÈ y{zf~ýª ƒ Œ / Œƒ¾ŠÌ ƒ 1ŠˆÅ ~Ž:ˆ  ƒ ŠŒz B 4 ˆ Ž S *Bn È 1 Š z ÛÛ ãuwvë?>

35 ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž DIRT OMPUTATION ORDR ZRO FIRST ORDR SOND ORDR ÉLƒ ³ fœ ~ KW> Œ «ª ˆ f~ dˆž ª ~/œ ŠŒƒ ш -ẼœŒ Œ Œ~/ /Š ƒ Ž= ÊŒzf~ЊˆŽ ³ ~Ž Š ƒ ˆ ª~ RẼƒ¾ŠÌ At t=.2 DIRT OMPUTATION 1).715 ORDR ZRO 2) FIRST ORDR 3) SOND ORDR 4) ) 3) 2) 1) ÉLƒ ³ fœ ~ <W> 3œŒ Œ Œ~ Š ƒ Ž ÊŒzf~zf œ ƒ - ŽÀŠ ˆ ª~ RẼƒ¾ŠÌ ÙPÚÛ-ÙPÜ

36 At t=. DIRT OMPUTATION 1) ORDR ZRO 2) FIRST ORDR 3) SOND ORDR 4) ) 4) 2) 1) ÉLƒ ³ fœ ~Ê «Ẅ> 3œŒ Œ Œ~/ /Š ƒ Ž= ÊŒzf~zf œ ƒ - ŽÀŠ ˆ ª~ RẼƒ¾ŠÌ At t=.8 DIRT OMPUTATION 1).77 ORDR ZRO 2) FIRST ORDR 3) SOND ORDR 4) ) 4) 2) 1) ÉLƒ ³ fœ ~Ê > 3œŒ Œ Œ~/ /Š ƒ Ž= ÊŒzf~zf œ ƒ - ŽÀŠ ˆ ª~ RẼƒ¾ŠÌ ÛÛ ãuwvë?>

37 ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž At t= DIRT OMPUTATION 1) ORDR ZRO 2) FIRST ORDR 3) SOND ORDR 4) 2).213 4) 3) 1) ÉLƒ ³ fœ ~Ê g )> 3œŒ Œ Œ~/ /Š ƒ Ž= ÊŒzf~zf œ ƒ - ŽÀŠ ˆ ª~ RẼƒ¾ŠÌ 1.8 DIRT OMPUTATION ORDR ZRO FIRST ORDR SOND ORDR. horizontal velocity time ÉLƒ ³ fœœ~ê NW> d œ ƒ -/ Ž Šˆ ª~ /ƒ ŠÌ ÙPÚÛ-ÙPÜ

38 ±..4 DIRT OMPUTATION ORDR ZRO FIRST ORDR SOND ORDR.2. horizontal velocity time ÉLƒ ³ fœœ~ê > d œ ƒ -/ Ž Šˆ ª~ /ƒ ŠÌ Ž ²œŒ ÁŠBˆŽ Œ~/Ẽ Ž œ ~/œ1∠ˆN LjœŒ~=ƒ }< 4 Œ~ ˆ Š<Š zf~h ƒ Ž ~ O\ "gob È y{zf~ ƒ œœ~/ /ŠẼ }1 f Šˆ ŠŒƒ ŽBz²ˆ d &~~/Ž}1ˆ ~ f Œƒ M {~/ ~}<~Ž ŠŒ ² Œ &~ /ƒ ˆ Ẽ Žf /~Ž Š œœˆ Š ~ ƒ ŽŠ z ~Yœ ~³ ƒ ŽẼ Œ~cŠ Š zf~[œœ ³ z? & fž ˆœ  zfƒ ~rš z ~Y / }1 Šˆ ŠŒƒ Ž f Œƒ Žf³Êˆ ˆN z²ˆnª ~ &~~Ž= &~œ ÃP œœ}<~ f Œƒ ~}<~Ž ŠŒ È y{z ~ /~ fœœ f ~/}1 {z²ˆnª~ &~~/ŽH ª~ f Œƒ 5 ÁŠˆ ƒ ƒ -~ l ~ ~}<~Ž Š /È ÉLƒ ³ fœ ~ «Ä =<aâ~hœœ~ & œáš<šœzf~=ƒ Œ «ª ˆ f~ 5ˆŽ ˆÝª ~œáš ƒ ш Ẽœ Œ < Œ~/ /ŠŒƒ Žm ߊŒzf~ ŠˆŽf³~Ž Š ƒ ˆ ª ~/ RẼƒ¾ŠÌ?ÃP œwšœzf~ ²œŒ ÁŠY œ ~/œ[ /~ ² fœœ ~} æ È WˆŽ ÃP œwšœzf~ Žf~/ Ẽ œ œœ~ šä Š œd fœœ ~} PfȾ «&ÃP œ 4 ŠŒza³ ~/ }1~Š œ ƒ ~ / ˆ Ž ÂY~Ê f Œ~/œ ª~ Š zf~ãiˆ ŠŸẼ Ž ª ~/œœ³ ~/ŽfẼ~ Š ݈=Ẽ Žf ÁŠˆŽ ŠÊƒ Ž Š z ~ÇẼ~/ [ Œ Š ƒ Žf /Èy{zf~$ Šˆƒ Žf~ ª ˆ f~/ "ÃP œš zf~<šìâ ÝÅÀƒ Ž à œœ f³zfžf~ Ÿˆ œœ~ xb J " ÃP œš zf~ ~}<ƒ¾äì /ƒ œ Ẽ fž ÃP~/œŒ~/ŽfẼƒ ˆ œ f³ zfž ~ Œ / &ˆŽ xb ÃP œš zf~žf Ž= ÁR}1}<~/ŠŒœŒƒ Ð Žf~È x4*b " *B B B * ÛÛ ãuwvë?>

39 ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž Ω ε Ƀ ³ fœ ~Ê g±)>ð~ }<~/ŠŒœ Ç ÃŠŒzf~ fœœ f ~/} FIRST ORTOR : FIRST LL At Y1= ÉLƒ ³ fœ ~Ê «W> Œ «ª ˆ f~ ˆŽ ª ~/œ ŠŒƒ ш Ẽœ Œ Œ~/ /Š ƒ Ž= ÊŒzf~ЊˆŽ ³ ~Ž Š ƒ ˆ 4ª~ /ƒ ŠÌ ÙPÚÛ-ÙPÜ

40 FIRST ORRTOR : SOND LL At Y1= ÉLƒ ³ fœ ~Ê g )> Œ «ª ˆ f~ ˆŽ ª ~/œ ŠŒƒ ш Ẽœ Œ Œ~/ /Š ƒ Ž= ÊŒzf~ЊˆŽ ³ ~Ž Š ƒ ˆ 4ª~ /ƒ ŠÌ TIM ORRTOR : FIRST LL At Y1= ÉLƒ ³ fœ ~Ê =KW> Œ «ª ˆ f~ ˆŽ ª ~/œ ŠŒƒ ш Ẽœ Œ Œ~/ /Š ƒ Ž= ÊŒzf~ЊˆŽ ³ ~Ž Š ƒ ˆ 4ª~ /ƒ ŠÌ ÛÛ ãuwvë?>

41 KÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž TIM ORRTOR : SOND LL At Y1= ÉLƒ ³ fœ ~Ê =<W> Œ «ª ˆ f~ ˆŽ ª ~/œ ŠŒƒ ш Ẽœ Œ Œ~/ /Š ƒ Ž= ÊŒzf~ЊˆŽ ³ ~Ž Š ƒ ˆ 4ª~ /ƒ ŠÌ DIRT OMPUTATION ORDR ZRO FIRST ORDR SOND ORDR ÉLƒ ³ fœœ~ Ẅ> Œ «ª ˆ ~ Ê zf~𚈠Žf³ ~Ž ŠŒƒ ˆ ª~ /ƒ ŠÌBˆŠŠ È < ÙPÚÛ-ÙPÜ

42 < At t=.24 DIRT OMPUTATION 1) 1.1 ORDR ZRO 2) FIRST ORDR 3) SOND ORDR 4) ) 1) 4) 3) ÉLƒ ³ fœœ~ R > 3œŒ Ï R~ /ŠŒƒ Ž Ê z ~z œœƒ - Ž Šˆ ª ~/ RẼƒ ŠÌ$ˆ Š f È ~ ²œŒ ÁŠ fœ ~ Œ~/Ž ŠŠ zf~ƒ «ªˆ f~/ [ Ê zf~ Šˆ Žf³ ~Ž ŠŒƒ ˆ ²ª ~/ RẼƒ¾ŠÌʃ Ž1ÉLƒ ³ fœœ~d À zf~/œœ~ Â~H Œ~~=Š zf~=ƒ }< fœ gª~}<~ž Š1 fœœ «ªRƒ ~ Š zf~= f ~ ÃÐz ƒ ³ zf~/œ5 œ ~/œ<∠ˆNÂ È Ž ÉLƒ ³ œœ~ < R /ÄÁ aây~= f Š zf œœƒ - Ž Š ˆ Ẽœ Œ < Œ~/ /ŠŒƒ Žf 5 ÃdŠ zf~zf œœƒ -/ Ž Šˆ Yª ~ /ƒ ŠÌ ˆ Š ƒ ½4~œ ~Ž Šzf~ƒ ³ z Š ˆŽ ˆŠMt B A4 B B *Bn È ~Y Œ~œÁª ~[Š zf~[ƒ }< fœœ «ª~}<~Ž Š fœœ «ªRƒ ~ À Š zf~ý ~Ẽ Ž œ ~/œ$âˆ Ï ˆN  zfƒ z ƒ B Œ &~Ẽƒ ˆ ¾mŽf Š œœƒ f $ƒ Ž ŠŒzf~ Š œ ˆ Žf Œƒ¾Š ƒ Ž:-/ Žf~/ W 4~ŠÌÂ~/~Ž ƒ¾½ ~/œœ~/žàšlåàƒ Ž òœŒ f³ zfžf~/ Œ /  zfƒ z? ~Nˆ ŠŒ ψdŽ Š œ ƒ ƒ ½4~œ ~Žf /~" &~/ŠÌÂY~~/ŽÝ 4 ŠŒzaˆ fœœ N ƒ }1ˆ Š ƒ Žf {ƒ Ž=ŠŒzf~-/ Žf~?ˆ 4 «ª~ŠŒzf~" ~ / Ž ŠÌR 4~ à œœ f³zfžf~ Ècy{zf~/œŒ~σ ˆ Œ ˆ ƒ ½4~œ ~Žf /~dãpœœ }ŠŒzf~Ï & ƒ Ž ŠY êRƒ ~ Ê z ~ŸÃP «Â ƒ Žf³ à Š zf~ z²ˆž ³ ~ dƒ ŽBŠ zf~ðí² «Â &ˆ {ˆ d & ƒ ŽÀŠŒ~ Šƒ Ž ˆ Š ~ /ŠŒƒ Ž È ~ ÁŠ œ ~ Œ Š zf~ðãiˆ Š Š z²ˆ Š ~Ẽ Ž œ ~œð∠r ˆ«Â fœœ «ªRƒ ~/?ˆBª ~/œ γ R ˆ fœœ N ƒ }1ˆ Š ƒ ŽÝ ÃYŠ zf~<}1~ˆž Ͳ «ÂÈŸÉLƒ Ž²ˆ ƒ ŽaɃ ³ fœ ~ d ±gäë ÊÂ~ œœ~ ~Ž ŠÏŠŒzf~?~ª Š ƒ ŽH ÃWŠˆŽ ³ ~Ž Š ƒ ˆ -ª ~/ RẼƒ ŠÌ ˆ Š Š zf~ 4 ƒ Ž Š8OlOI B*B A4@ˆŽ }Lj Å~ˆ -/ }8ƒ Ž= œ ~œ{š < Œzf «Â Ž ÇŠŒzf~ ²œŒ ÁŠÇ &~œ ƒ ߃ Ž Š ƒ }1~ È / ˆ /ŠŒ Š z ~H Œˆ}1~=œŒ~/}Lj œœåà 1}1ˆ ~=ˆ Š<Š z ~H~/Ž ÃÏ ˆ ÁŠ Œ~ Š ƒ Ž}LjNB &~ Žf~ÐÃP œšœzfƒ Ẽˆ Œ~ È ÛÛ ãuwvë?>

43 ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž At t=.4 DIRT OMPUTATION 1).833 ORDR ZRO 2) FIRST ORDR 3) SOND ORDR 4).45 2).457 3) 4) 1) ÉLƒ ³ fœœ~ )> 3œŒ Ï R~ /ŠŒƒ Ž Ê z ~z œœƒ - Ž Šˆ ª ~/ RẼƒ ŠÌ$ˆ Š f È At t=.7 DIRT OMPUTATION 1).315 ORDR ZRO 2) FIRST ORDR 3) SOND ORDR 4).222 2).128 1) 3) 4) ÉLƒ ³ fœœ~ W> 3œŒ Ï R~ /ŠŒƒ Ž Ê z ~z œœƒ - Ž Šˆ ª ~/ RẼƒ ŠÌ$ˆ Š f È ÙPÚÛ-ÙPÜ

44 f At t=.8 DIRT OMPUTATION 1).1 ORDR ZRO 2) FIRST ORDR 3) SOND ORDR 4) ) 1) 3) 4) ÉLƒ ³ fœœ~ W> 3œŒ Ÿ R~ /ŠŒƒ Ž= Ê zf~zf œœƒ -/ Ž Šˆ 4ª ~ /ƒ ŠÌ$ˆ Š f È g± 1.8 DIRT OMPUTATION ORDR ZRO FIRST ORDR SOND ORDR ÉLƒ ³ fœœ~ ±)> d œ ƒ -/ Ž Šˆ ª~ /ƒ ŠÌ ÛÛ ãuwvë?>

45 À ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž DIRT OMPUTATION ORDR ZRO FIRST ORDR SOND ORDR ÉLƒ ³ fœœ~ W> d œ ƒ -/ Ž Šˆ ª~ /ƒ ŠÌ? /;-,/" Ž?Ẽ ŽÀŠŒœ ˆ ÁŠLŠŒ ŠŒzf~ ²œ Š œ ~œ fžf ŠŒ~Nˆ "ˆ ˆN  zfƒ z"ƒ Š zf~[ ˆ }1~Yˆ ˆ ŠŒ~ ÃP œ Š ~ˆ HͲ «Â - Œ~ / Ž œ ~œÿ∠L ˆN Šˆ Å~ Ð~š f ƒ Ẽƒ ŠŒ =ƒ Ž ŠŒ BˆẼ / fž ŠÐŠ z ~ fžf ÁŠ ~Nˆ Ž²ˆ Š œœ~{ Ã&Š zf~íf gâš zfœ f³ z<ˆðžf~â Š ~/œœ} ƒ ŽÊŠ zf~{ ˆN ˆŽ ˆÐŽf~ / œœœ ~ /ŠŒ œr fœ f ~/}H  zfƒ z f ˆ«$ˆŽƒ }< 4 œ Šˆ ŽÀŠœŒ ~Ѓ Ž$ŠŒzf~ÐŽÀ f}1~/œœƒ ш œ ~ f ŠŒ ˆ ƒ Š{z²ˆ { 4~/~Ž= Œzf «Â Žƒ Ž ˆ ÁŠÏ Œ~/ /ŠŒƒ Ž Œ &~Ẽƒ ˆ ¾BÃP œÿšœzf~ ш Œ~ʃ ŽH zfƒ zašœzf~ Ͳ «Â ˆ Ð Žf ŠŒ~Nˆ È ~ ÁŠ œœ~/ Œ Š zf~5ãiˆ /ŠŠ zfˆ ŠŠ zf~ ~œ ƒ ª ˆ ŠŒƒ Ž ÊŒzf~5ˆ r ˆN ƒ ~/ ƒ Ž Š zf~< ˆ}<ƒ ŽfˆœŸÍ² «Â ~/ŠŒŠŒƒ Žf³ È Ž ~Ê 4 ƒ fƒ ƒ¾šìbš Ẽ Ž Š œ f /ŠÐˆ W ˆN Ï zf~/žîšœzf~ Ͳ «Â ƒ ˆ }< ÁŠŸŠ œœ f f ~Ž Šƒ dš Ẽ Žf ƒ ~/œˆ?z ƒ ³ zf~/œ œ ~œˆ R}< Š Š ƒ d~ ²ˆŽ Œƒ ŽÈ ŽÇŠ z ƒ Ẽˆ Œ~ Š z ~ÏŽf~ RŠ{ ˆN }1ˆ«fœŒ~/ Œ~Ž ŠÐŽ Ž Ä -/~œ Ç Œ~/Ẽ Ž Ẽ }< 4 Žf~Ž Šd ÃWª ~/ RẼƒ¾ŠÌB zfƒ zaƒ }1 œœ «ª ~/ dš z ~"ŽÀ f}<~œ ƒ ш œœ~ f ŠŒ Rˆ cƒ Ž5z²ˆ [ &~~/ŽÇ zf «Â ŽÇƒ Ž ²ÃP œwš zf~ ŠŒ~Nˆ 5Ẽˆ Œ~ È,ŸŽ Š zf~/œy & Œƒ ƒ ƒ¾šìš Š œœ~ˆ Šz ƒ ³ zf~/œ ~/RŽf YŽR } 4~/œÍ² «Â ƒ cš zfˆžf³ ~ŸŠŒzf~dªRƒ ŒẼ Œƒ ŠÌ1 ŒẼˆ ~Ÿˆ Œ f}< Š ƒ Ž U {ˆŽ Š < 4~/œ ÃP œ } ˆ ƒ ½4~œŒ~/Ž ŠÏˆ ÁR}1 ŠŒ Š ƒ ~ ²ˆŽf ƒ Ž È{y{zf~ ~?}1ˆ ŠŒŠŒ~œŒ / &ˆ Â~/ 4ˆ [ŠŒzf~ œœ~/šœƒ Ẽˆ 4ƒ Œ f~ ˆ ~š ƒ ŠŒ~Žf /~Ï Ã- ŠŒƒ Ž ˆŽ ~Ž ~œœ³ Ç / Žf Œ~/œ ª ˆ ŠŒƒ Ž< ƒ 4~Њ z ~Ð Œ f R ~/ /ŠŸ ÃÃP Š fœ ~œ ~ ~Nˆœ zè ÙPÚÛ-ÙPÜ

46 ƒ **Ý, 7 Ç, " B,/91;B B : ;B š { / g L. / ) ~{Žf «Â ³ ƒ ª~ ˆŽ5~ ƒ ÁŠ ~Ž Ẽ~œŒ~ f Šr z ƒ z<ˆ f f ƒ ~/ WŠ Ð & Š z5ẽ~/ f œœ f ~}< i È «WˆŽ ifè KÈ 4 ÒRÖ Ò b \` } ~? <- > " Y A 7p Pdˆ * d R`R [-2 Q$T= e ABBB [ )W W " m z p A L ` t œ t %$ t t.ob`r T $"[. %$.. & ^ sw 3 "W lm; %$ 9 & iỳ Y `? < ƒ }?~ }?~? ) V`?Z< ƒ } ~ }?~ 7 VB` " s M,?Ⱦ ` ƒ } ~ V` ƒ } ~ UB ÖÖ.>ry{zf~ fœ ÃẼ Žf Œƒ Š ƒ Ž= ÁŠ ƒ Žf³1ˆŽH~/ÆÀ fƒ ª ˆ ~Ž Š 4 fž ˆœÁ$ª ˆ ~Ð fœœ ~} Šˆ ƒ Žf~ À"Š œ fžfñˆš ƒ Ž ³ÏŠ zf~ /~ c ƒ Ž ŠŒzf~>p ƒ œœ~/ /ŠŒƒ ŽÈɲ œlšœzf~{ ˆÅ ~ Ã& Œƒ }< f ƒ Ẽƒ¾ŠÌ Â~ Œ f 4 ~ŠŒz²ˆ Š &ˆŽ Â~ ~Ž Š ~ dè -~/ŠD b Y < % p5 V) ˆŽ bn <a% p5 V)ÀÈ,Ÿ Œ f}<~bš z²ˆ Š5 œœ f ~} R,?Ⱦ?z²ˆ Ê Žf~B Œ ŠŒƒ Ž Š zf~/ž &ÃP œrp5hqy JŠ zf~/ Œ~ÃP fžf /ŠŒƒ Ž ŸÑˆ Ž &~?~ fœ ~ Œ~ =}1~ˆŽf d ÃWŠ z ~"ÃP «Â ƒ Žf³ ÉJ fœœƒ ~œ~š fˆžf Œƒ Ž=ƒ ŽBŠ zf~gpÿª ˆœ ƒ ˆ ~> m z 7 p = m s $ m z z = p p5 B,?È ÛÛ ãuwvë?>

47 z L L ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž d~ž Ẽ~ ÃPœ } Š z ~Ý RŠŒ Å~/ Ç~ÆÀ ²ˆŠ ƒ Žf 1ÂY~ ~~HŠŒz²ˆ Š<Š zf~é² fœœƒ ~œ5ẽ R~ < /ƒ ~Ž ŠŒ Ç} f ÁŠ ˆ ŠŒƒ à 1Š zf~ðãp «Â ƒ Ž ³ R ŠŒ~} Š ³ ~Š zf~/œâ ƒ ŠŒz=ŠŒzf~ 4 Ž ˆœÁ$Ẽ Ž ƒ ŠŒƒ Ž ³ ƒ¾ª ~Ž fãp Š Œ Š Œ Š Œ Ž P Ž P Ž P Š Œƒ ~J 7 Le p Ž M p Ž,?È L 7 > ÃP œul p t ;t p5n ÃP œul `Ï Ẽ Ž Š ƒ ŽÀ fƒ ŠÌB ÊŒzf~Ъ ~ /ƒ ŠÌÇ Ž 4* Š zf~ ƒ }1ƒ¾Š &~ƒ Žf³ÊœŒ~ˆ zf~ ~ & Žf~/ŽÀŠŒƒ ˆ 1Ãiˆ ŠÈ y{z ~ Œ Š ƒ Ž= ÃWŠ z ƒ Ÿ ÁR Š ~/}D}1ˆN 4~"ш Ẽ f ˆ Š ~ ÃP œdl 3 P Œ~/~,Ÿ f &~Ž ƒ¾ 1 ÃP œdšœzf~ ~/Š ˆƒ Ÿƒ ŽŠ zf~?ñˆ ~Ê ÃY cœ f ~} ifè¾ «"È Ž ~/~ ÂY~Êш ŽÝ zf~ ÅaŠŒz²ˆ ŠŸŠŒzf~ Œ Š ƒ ŽB à R,?È ƒ {³ ƒ ª~Ž= À 7 p4@s 7? 7 L 4@L 4 œ 7 L 4@L œ 7 L "4 4@L?L?L LU?L?L?L 7 L? = l œ p5 œ A œ 4@ p p5 ÙPÚÛ-ÙPÜ

48 z z z z z z z z z 4 4 À±?Ll 4?4@L 4 p5 L Ž œ l ^ p5 = p4@ Ž = L 7? \ L = lp \ 7 L 7 L œ - p c 4@L 7 L 7 L 4@ œ 4 4@L - p?ll?l œ A p 4?4@L p 4@L? 7 L œ 4@L L œ 7 L œ 4?Ll?4@L 7 L œ œ 7 L = l 7 L A?Ll 4?4@L?Ll?4@L 7 L p p œ œ Ž B?L?L p5 p5 \ \ ÛÛ ãuwvë?>

49 z z ÊÈ1ˆœ œœ~ž ~ zf~ˆ & È -~ylˆ ~/ ЈŽ ÉÈ[ˆ ~Ž Š ƒ Ž Ž ŠŒzf~œÂ œ &Š zf~ẽ R~ < /ƒ ~Ž Ž ˆœŒ~ 4 RŽf }<ƒ ˆ à ~³ œ ~~ 4<ˆŽ ƒ ŽV p5 š ²œŒ~/ Œ &~ /ŠŒƒ ª~ & ƒ¾š zfƒ ŽBŠ zf~} f ¾Š ƒ f ƒ ш ŠŒƒ ª ~dẽ R~ <Ẽƒ ~Ž Š Ž È É² œ7l 7 ˆŽ = ÐŽ Š ~/ 4~/Ž ŽZp ˆŽ zf~/žfẽ~šœzf~ / Žf Š ˆŽ Š Wd ƒ ³ ƒ ª~ŽÎ YdR M ÈÇy = Œ~~<Š zfƒ -ÂY~1 œœƒ¾š ~ÊŠ z ~1 Á ÁŠ ~/}ÃP œlf ƒ ~ ƒ Žf³ š š Œ c š š Œ c > ˆŽ ÃPœ } Š z ~d & fž ˆœ 5 / Ž ƒ¾š ƒ Žf [ˆ Šƒ Ž²Žfƒ¾ŠÌ ÂY~ϳ ~/Š$ x 7 72d ˆŽ M =DdÈ «Â fš 5 f fƒ ˆŽ~ÆÀ fƒ¾ªˆ ~Ž Š & fž ˆœ B / Ž ƒ¾š ƒ ŽB Ž Â~ш Ẽ f ˆ Š ~ > p5 = p5 L 4 L 7 =??Ll?4@L L??Ll?4@L L L = l œ œ 7 L " d~ž Ẽ~ ˆ à Š ~/œÿ Œ ªRƒ Žf³<Š zf~?~æà ²ˆ ŠŒƒ ŽH Š ƒ ~ ˆŽ f f ÁŠ ƒ ŠŒ Š ƒ Ž JÂ~? Šˆ ƒ ŽHŠŒzf~ ÃP gâ ƒ Žf³ ~/ÆR ƒ ª ˆ ~/Ž Š 4 Ž ˆœÁBẼ Ž ƒ ŠŒƒ Ž A B  zf~œ ~ ˆŽ p ΈœŒ~г ƒ¾ª ~/ŽH 2,?È z L?4 L 7 = l z L? L = l

50 m Œ J q u 7 J I I I I J K 9: -, 12, " &% ) * /. /354 7 "8 $ 12,?B 9: )*;=< 5> &% /3@. )*;A< 5?* D4F 8HG 5$? LNMOQPR"SAST UWVXHMO R>O Y?Z O XHS[V>MS]\^X"M X_X"MO*R>Ò Oba=UWV>X"V cy Ued Y OQV"S$f Y XHUeS XHScX"MO PR"S$g?fWO*h>jiU V l onp q br s tvuo>/yx{zj rls ltu YZ M}XHM X ~ m ƒe tu ƒw tu $ ˆ ˆ Ž tš ˆ1 m Œ XHM?O XHS Oba=X"O UeX XHS_X"MO \ MS$feO Z O fwf U t O X gvoox"monv"p šz O O O gœ Ÿ qž nlq brls ltu " b? ƒe tvun q : Ÿ 2 ˆ n q tš ª LNMO R"U XHUWS 1 fšt«s$r"h Y f X"UWS SšT R"O VD> iu n{q : V YZ M XHM X? ²± c³ y ± ³ µ_ & n{q : iuwr>v>xª \ O SX"OX"M XoX"MO¹R>U ³$M X M V"U O¹STX"MUWV T«S$R"h Y f X"UWS UeV \ O*fef O O V"U?Z O U XHM?O*R"O¹UWV º U UeV"UWS ģ œ X feo V/XoS O¹PvS]\oO R ST ¾ V"U?Z O_ \ V S$R"U ³$U fwfœ U q¼ TXHO*R U UWV>UWS ģ œ ½UeV U z S]\À yxhspr"s O{S Y R[R"O V & Y fx \oocm OcXHS V>MS]\ÁX"M XXHMOcV>O*V>d Y UWfWU O RT«S$R>hÂU X"MOcfWOTXÃM š V"U OÄST UeV Z SAO*R Z U OcU q : š XHMO PPfœ aådæçuwf ³$R hè FO hh LNM?OcPSV"UeX"U UeXÉœ Z S$hO V Í T«R"S$hÂÊ SU Z* R"OšË&VQU O*d Y1 feuexéœ X"MOÄT Z XÃXHM XÌŒÈUWVÃPvS$V>UeXHU OV"O*h`UÅ O UeX"O ÏÎÐ?Ñ*ÒÓÔ

51 $ $ ± Œ ³ 9 9 ± ³ T Z X*?\oÖ M % % % % 9 % 9 m ± % % % OÀT«R"ShÁXHM?Ö SR>XHM?S ³$S 1 fwuexéœ`st Ÿ m m m 5 )*;A< / 35 q 7 8 G lq{ lq{ 35 5 )*;A< / lq{ 7 8HG R>R"O O Z MO vê q{ 35 )*;A< / q{ )*;=< 5D lq{ lq{ q{ 35 lq{" 8 G q{ q{ % lq{" q{> U lq{" lq{ q $ J OÀL fefwo Z i zj 8HG 8HG ³ lq{ $A3 3¼l % & uo lq{ XHM X q{ feo XHU lq{>" q{ " )O XHMO à P?Pfeœ aå/æ}uwf ³R h FO hh XHS Z S Z f Y O X"M X XHMO PR"SgfWO h M V yy UWd Y O V"S$f Y XHUeS \ MU Z M Z* gvo OaAXHO * O & X"SX"MO \ MS$fWO Z O*fWf U t½ * ) OM OM?O Z O V"U?Z OQgvSXHM PR>S$gfWO hv? R>OQO*d Y U feo Xª X"M X M V cy UWd Y O V"S$f Y XHUeS * L S V"O OÌX"M X X"MUWV V>S$f Y X"UWS UeV_R"O f5 \ OÌR"O h R-,ÇX"M /* X XHM?Ò R>O fp R>XÀSšToUX V X"UWV> O*V UeXHV>O*fT gvo Z*Y V"OXHMOR"U ³MX M š V"U/.*OST 1 UWV R"O f X"MO =ģ œ Y UWd Y O O*V>Vy\ O Z S Z f Y OÀX"M XN\ OM O R>O fv>s$f Y XHUWS

52 ¾ m 3 * ³ ³ ³ m / m 9 9 m m > I / "%$ &) išsrxhm?o Zª V>OQST PR>S$gfWO h XHMOÀR"U.-$M XNM? V>U O ± ± ± \ MO*R>O V>U Z O UeVQXHMO V"Sf Y X"UWS ST R"O-$U O ģ œ lq{ )*;A< lq{ q{ \ MU Z M T«R>S$h S\S \ O \ UWfWf O SšXHOÀģ œ T«S$R 2?? BA : : * v\ooqv>uwh`pfeœ O SX"O gœ, i UWR"V/Xª v\ooqv>o*oãxhm X š huxhvox"mo T«S$fWfeS]\ U -Qi1S Y R"UWO R Oa=P š V"UeS % % T«S$fefWS]\ U -1 /32 XHMO}i1S Y R>UWO*R Z S=O54 lq{ )*;=< 5 q{>* q{>* 8 G 8HG q{" q{> * q{" 8797 : 8<; lq{ * q{" 8797 : u>= ) UXHM[XHMUeV R"UD-MX M V"U O 1V/œ=V/XHO h JI 8<; u>= 8<; 8797 : 8<; 87?7 : u>= u>= R"O V * Z UWO XHV 3É F J 3É= S]\À =X"SÃV"S$f O_V/œAV>XHO h =\ O¹ 1R>V>XNh Y fex"uwpfœãxhmo 1R"V/XNO*d Y1 X"UWS gœ 3É O R"U X"O XHMOyV"O Z S?h,ONXHM?O? UeX"UWS `Y V"O XHM?OyX"MUWR O d Y XHUeS X"SºS$g=X U X"MO T«S$fWfeS\ Å U -QO d Y XHUeS T«SR XHMOÀPR>O*V"V Y R"O Z SAO4 Z UWO X m È J LNMUWV UHG O R"O X"U f O*d Y1 X"UWS } h`uex"vnv"s$f Y XHUeS V SšT X"MO T«S$R"h 8<; A: u>= 8<; : u>= ÏÎÐ?Ñ*ÒÓÔ