Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet Zavod za hidrotehniku Katedra za zdravstvenu hidrotehniku i okolišno inženjerstvo
|
|
- Ἁνανίας Ασπάσιος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 Napomena: Ovaj Izvještaj direktno se nastavlja na Izvještaj br. 3 Fizikalne i kemijske karakteristike pepela iz kolovoza godine. Sve metode korištene prilikom fizikalnih i kemijskih analiza provedenih na različitim pepelima iz muljeva s uređaja za pročišćavanje otpadnih voda opisane su u prethodno navedenom Izvještaju, a u nastavku će se dati prikaz rezultata dobivenih istim fizikalnim i kemijskim analizama do sada obrađenih pepela tijekom druge godine istraživanja provedenih u sklopu projekta RESCUE i to za svaki pepeo zasebno (ovisno o uređaju, temperaturi spaljivanja i eventualnim dodacima u slučaju suspaljivanja) te međusobna usporedba dobivenih rezultata. 2
3 Fizikalne i kemijske karakteristike pepela dobivenog spaljivanjem mulja 1. Fizikalne karakteristike pepela Fizikalne karakteristike pepela analizirane u sklopu ovog istraživanja odnose se na ispitivanja gustoće i granulometrijskog sastava. 1.1 Gustoća pepela Budući da se dobiveni pepeo u ovom istraživanju koristi kao zamjena za dio cementa u cementnim mortovima i betonu, prilikom određivanja gustoće pepela korištena je metoda specificirana za određivanje gustoće cementa ASTM C-188. U tablicama u nastavku dane su gustoće pepela analiziranih tijekom druge godine istraživanja u sklopu projekta RESCUE. Tablica 1 Gustoća analiziranih pepela (kg/cm 3 ) Pepeo (lokacija UPOV-a) Gustoća (kg/dm 3 ) 700 C 800 C 900 C 1000 C Karlovac Varaždin Zagreb Tablica 2 Gustoća pepela dobivenih spaljivanjem mulja s UPOV-a Zagreb uz dodatak gline (kg/dm 3 ) Gustoća Udio dodane gline u odnosu na (kg/dm 3 ) masu osušenog mulja 800 C 1000 C 10 % %
4 Tablica 3 Gustoća pepela dobivenih spaljivanjem mulja bez vapna (bez dodatka vapna u procesu obrade mulja) s UPOV-a Zagreb Gustoća (kg/dm 3 ) 800 C 900 C 1000 C Gustoća pepela dobivenog spaljivanjem mulja različitih starosti s UPOV Zagreb na 800 C određena je za sve dobivene pepele s vrijednosti: kg/dm 3. Iz prikazanih rezultata analiziranih uzoraka očito je da je gustoća dobivenih pepela uglavnom nešto manja od gustoće cementa. Također, zamjetan je trend porasta gustoće pepela s porastom temperature spaljivanja mulja. Potrebno je naglasiti i da se gustoće svih dobivenih pepela nalaze unutar raspona gustoća pepela dobivenog spaljivanjem mulja s različitih UPOV diljem svijeta, na temelju pregleda literature dosadašnjih svjetskih istraživanja vezanih uz ovu tematiku, a koji se kreće 2,3 3,2 g/cm Granulometrijski sastav pepela Za potrebe ovog istraživanja, određen je granulometrijski sastav dobivenih pepela na temelju norme HRN EN :2009 za razvrstavanje punila (filera) sijanjem, odnosno strujanjem zraka. Rezultati prosijavanja pepela obrađenih tijekom druge godine istraživanja u sklopu projekta RESCUE dani su u nastavku u grafičkom obliku. 4
5 Slika 1 Granulometrijski sastavi analiziranih pepela dobivenih iz mulja s UPOV-a Iz prikazanih rezultata analiziranih uzoraka pepela tijekom druge godine istraživanja (12 uzoraka) vidljivo je da nema značajnih odstupanja u granulometrijskim sastavima pepela u ovisnosti o primijenjenoj temperaturi spaljivanja mulja. Nešto veća odstupanja prisutna su pri uspoređivanju pepela iz različitih izvora (različiti UPOV). Pritom je najveći udio čestica pepela dobivenog iz mulja s UPOV Zagreb veći od 48 µm, dok se za ostale pepeo najveći udio čestica nalazi u rasponu µm. Ipak, značajno je istaknuti da se raspon čestica analiziranih pepela podudara s rasponom čestica pepela prema rezultatima svjetskih istraživanja (1-100 µm). 5
6 2. Kemijski sastav pepela Određivanje kemijskog sastava pepela u okviru istraživanja obuhvaćenim projektom RESCUE bazira se na analiziranju udjela pojedinih oksida iz praškastog materijala. Ispitivanja oksida dobivena su naručenim analizama od strane akreditiranog laboratorija CEMTRA d.o.o. za tehničko ispitivanje i analize u području kontrole kvalitete, zaštite okoliša i ekotoksikološka ispitivanja. Drugi dio kemijskih analiza odnosi se na sljedeće analize: Cl -, PO 4 3-, F -, S 2-, SO 3 2-, TDS (ukupne rastopljene krutine), ph, TOC (ukupni organski ugljik), DOC (otopljeni organski ugljik), TN (ukupni dušik), P 2 O 5 i K 2 O rađene u vodenom eluatu i na analize sadržaja metala rađene u zlatotopci. Ovaj dio ispitivanja dobiven je naručenim analizama u suradnji s Laboratorijem za geokemiju okoliša Geotehničkog fakulteta u Varaždinu (Sveučilište u Zagrebu). U nastavku će se prikazati rezultati kemijskih analiza do sada obrađenih uzoraka pepela dobivenih tijekom druge godine istraživanja provedenih u sklopu projekta RESCUE. Tablica 4 Kemijski sastav pepela dobivenog spaljivanjem mulja s UPOV-a (maseni udio pojedinih oksida u pepelu) uzorci analizirani tijekom druge godine istraživanja UPOV Karlovac UPOV Koprivnica UPOV Zagreb Izgled uzorka: tamno bijeli svijetli sivi prah prah prah bez bez Kemijski Mjerna ne Metoda 900 C 900 C 900 C vapna vapna spoj jed. spaljeni 800 C 1000 C Gubitak HRN EN žarenjem 15169:2008 % mas Cao % mas SiO 2 % mas Al 2 O 3 % mas Fe 2 O 3 % mas MgO % mas TiO 2 % mas Na 2 O % mas K 2 O % mas SO 3 % mas P 2 O 5 % mas Ostalo računski % mas HRN EN ISO 11885:2010 6
7 Tablica 5 Analize sadržaja teških metala u pepelu rađene u kiselom eluatu zlatotopci, Parametar Jed. mjere KA 900 C KC ne spaljeni ZG 900 C KC 900 C Cu mg/l Zn mg/l Ni µg/l Cd µg/l Pb µg/l Cr mg/l Co mg/l Ispitivanje izluživanja iz uzoraka pepela i kategorizacija analiziranih uzoraka na temelju kriterija propisanih Pravilnikom o načinima i uvjetima odlaganja otpada, kategorijama i uvjetima rada za odlagališta otpada Tablica 6 Rezultati ispitivanja izluživanja iz uzoraka pepela Parametar Jed. mjere KA 800 C KA 900 C KA 1000 C ZG 800 C ZG 900 C ZG 1000 C KC 900 C KC ne spaljeni Cl - mg/l F - mg/l <DL 1.41 S 2- µg/l Cu mg/l <DL <DL <DL <DL <DL <DL <DL 0.21 Zn mg/l <DL <DL Ba mg/l <DL <DL <DL <DL <DL <DL <DL Pb µg/l <DL <DL <DL 1.21 <DL Cd µg/l <DL <DL <DL <DL <DL <DL <DL Ni µg/l <DL <DL <DL <DL <DL <DL <DL As µg/l <DL <DL Cr µg/l Se µg/l Co µg/l - <DL - - <DL - <DL Mo µg/l Hg µg/l Sr µg/l *DL- manje od granice detekcije 7
8 Tablica 7 Granične vrijednosti za kategorizaciju otpada Parametar Jed. mjere Kategorija otpada Inertan Neopasan Opasan Cl - mg/l F - mg/l SO 2- mg/l Cu mg/l Zn mg/l Ba mg/l Pb µg/l Cd µg/l Ni µg/l As µg/l Cr µg/l Se µg/l Mo mg/l Hg µg/l Na temelju prikazane kategorizacije, svi analizirani uzorci mogu se kategorizirati u kategoriju opasan otpad prvenstveno zbog visokih udjela selena, kroma i arsena. 8
9 4. Studija uzoraka pepela iz termički obrađenog mulja s UPOV-a metodama rendgenske difrakcijske analize i pretražne elektronske mikroskopije Ovaj dio ispitivanja dobiven je naručenim analizama u suradnji s Fakultetom kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu. U nastavku će se dati prikaz studija do sada obrađenih uzoraka pepela. 4.1 Uzorci i mjerenje Na analizu su dostavljena praškasti uzorci pepela s UPOV-a Koprivnica i Zagreb (pepela dobivenog spaljivanjem mulja), termički obrađenog pri različitim temperaturama (800, 900, 1000 C) te uzorak ne spaljenog praškastog mulja s UPOV-Koprivnica Uzorci su četvrtanjem smanjeni na količinu potrebnu za analizu, smješteni u nosač te podvrgnuti rendgenskoj difrakcijskoj analizi (XRD) na difraktometru Shimadzu XRD-6000 sa CuKα zračenjem, uz ubrzavajući napon od 40 kv i struju 30 ma, u području θ s korakom θ i vremenom zadržavanja od 0,6 sekundi. Kvalitativna analiza provedena je korištenjem ICDD baze difrakcijskih podataka i literaturnih podataka te računalnog programskog paketa X'PertHighScore Plus. Rezultati su grafički prikazani kao funkcija intenziteta difrakcijskih maksimuma o kutu difrakcije. Morfologija uzoraka ispitana je elektronskom mikroskopijom. Prikladna količina uzoraka smještena je na ljepljivu traku te potom na nosače. Kako bi bili vodljivi uzorci su napareni zlatom/paladijem u plazmi argona korištenjem naparivača Quorum SC Potom je morfologija uzoraka ispitana metodom pretražne elektronske mikroskopije (SEM) na uređaju Tescan Vega 3. U nastavku su prikazani XRD difraktogrami te selektirani mikrografi. 4.2 Rezultati XRD analize Za sve uzorke sa različitih pročistača otpadnih voda i to termički obrađenih pri različitim temperaturama uviđaju se difraktogrami karakteristični za kompleksne uzorke sa velikom količinom kristalnih faza i sa znatnom količinom amorfne faze. Iako se u konačnici većina kristalnih faza sa različitih lokacija pročistača vode poklapa, brojnost te udio pojedinih kristalnih faza kao i amorfne faze ipak daju značajno različite difraktograme. Suprotno tome uzorci sa pojedinih lokacija pročistača otpadnih voda bez obzira na različite temperature obrade ipak daju poprilično slične difraktograme. Naime većina faza i udjela je u uzorcima obrađenima na različitim temperaturama poprilično slična. 9
10 Za uzorke sa lokaliteta pročistača Koprivnica na XRD difraktogramima uočavaju se dobro izraženi maksimumi koji ukazuju na nekoliko kristalnih faza. Također amorfna faza je prisutna u vrlo maloj količini. Primarno se uzorci mogu razlikovati tek u različitim udjelima prisutnih faza. Uzorak termički obrađen pri 800 C kao glavne faze daje portlandit, vapno, i kalcit. Kao minorne faze uočeni su kvarc i anhidrit. Kristalni sastav je u skladu sa kemijskim sastavom bogatim na kalciju te nema neasigniranih kristalnih faza. Uzorci obrađeni na temperaturama 900 i 1000 C iskazuju uvelike identičan kristalni sastav kvalitativno i kvantitativno. Ipak uočava se značajno smanjenje udjela kalcita pri termičkoj obradi na 900 C, dok pri termičkoj obradi na 1000 C kalcita više nema. Za uzorke sa lokaliteta pročistača Zagreb na XRD difraktogramima se uočava velik broj maksimuma sa značajnim stupnjem preklapanja što ukazuje na izraženu kompleksnost uzorka tj. na velik broj kristalnih faza. Amorfna faza je prisutna u maloj količini. U uzorcima se mogu uočiti kvalitativne i kvantitativne različitosti u prisutnim fazama. Uzorak termički obrađen pri 800 C kao glavne faze daje kalcit i kvarc. Kao minorne faze nalaze se vapno i anhidrit. Sve ostale faze nalaze se u minornim količinama: portlandit, ilit, anortit, albit, magnetit, hematit, i HAP. Kristalni sastav je u skladu sa kemijskim sastavom, a s obzirom na stupanj preklapanje maksimuma nije moguće isključiti da neke faze koje su prisutne u tragovima nisu asignirane. Uzorci obrađeni na temperaturama 900 i 1000 C iskazuju poprilično sličan kvalitativni sastav no s temperaturom termičke obrade dolazi do značajnijih kvantitativnih različitosti. Povišenjem temperature dolazi do smanjivanja kalcita, nadalje do nastanka portlandita te potom i njegova smanjivanja. Vapno se također pojačava pa smanjuje. Anhidrit raste, HAP također no u manjoj mjeri. Ilit se pak smanjuje. Magnetit nastaje, a hematit nestaje. Za uzorke sa lokaliteta pročistača Zagreb sa dodanim vapnom na XRD difraktogramima se opet uočava velik broj maksimuma sa značajnim stupnjem preklapanja što ukazuje na izraženu kompleksnost uzorka tj. na velik broj kristalnih faza. Amorfna faza je prisutna u maloj količini. U uzorcima se mogu uočiti kvalitativne i kvantitativne različitosti u prisutnim fazama. Uzorak termički obrađen pri 800 C kao glavne faze daje kalcit i kvarc. Kao minorne faze nalaze se vapno i anhidrit. Sve ostale faze nalaze se u minornim količinama: portlandit, ilit, hematit, i HAP. Kristalni sastav je u skladu sa kemijskim sastavom, a s obzirom na stupanj preklapanje maksimuma nije moguće isključiti da neke faze koje su prisutne u tragovima nisu asignirane. Može se reći da su svi maksimumi asignirani kristalnim fazama stoga ostale kristalne faze ili nisu prisutne ili se nalaze u udjelima nedostatnim za asignaciju. Naime nedvosmislena asignacija minornih komponenata bila bi otežana je i zbog prisutnosti velikog broja maksimuma relativno slabog intenziteta pri čemu znatno preklapanje maksimuma dolazi do izražaja. Također zbog izostrukturne sličnosti pojedinih kristalnih faza lako je moguće da dolazi do stvaranja čvrstih otopina sa drugim metalnim ionima koji su prisutni u sustavu u manjim udjelima, pogotovo kao posljedica promjene temperature termičke obrade. Uzorci obrađeni na temperaturi 1000 C prvenstveno iskazuje značajno smanjenje kalcita i značajno pojačanje portlandita. U ostalome je oba uzorka iskazuju poprilično sličan kvalitativni i kvantitativni sastav. 10
11 Slika 2 XRD difraktogrami uzoraka pepela: 800Kc, 900Kc te 1000Kc; kristalni sastav pojedinih uzoraka Slika 3 XRD difraktogrami uzoraka pepela: 800Zg, 900Zg te 1000Zg; kristalni sastav pojedinih uzoraka 11
12 Uzorak mulja s UPOV Koprivnica koji nije termički obrađen sastoji se od finih čestica koje daju poprilično jednostavan kristalni sastav. Dobro definirani maksimumi ukazuju na velike kristalite te izostanak amorfne faze. U uzorku su glavne kristalne komponente pripisane fazama kalcita i portlandita, što je u skladu sa kemijskim sastavom bogatim na kalciju, te sporedne anhidritu, ilitu te dolomitu. Nema neasigniranih faza. Slika 4 XRD difraktogram ne spaljenog mulja s UPOV Koprivnica; kristalni sastav Pretražna elektronska mikroskopija (SEM) Morfologija praškastih uzoraka ispitana je pretražnom elektronskom mikroskopijom. Za sve uzorke mulja sa pročistača otpadnih voda termički obrađenih pri različitim temperaturama mikrografi iskazuju sličnu morfologiju. Uočavaju se polidisperzna zrna. Čestice su prisutne u širokom rasponu raspodjele veličina, nepravilne u obliku, no pretežno izotropne. Uočljiva je i značajna razina aglomeracije. Sa povišenjem temperature, tj. pri najvišoj temperaturi obrade uočavaju se bolje definirana zrna te (oštriji bridovi). Područja različitog kemijskog sastava nisu dobro uočljiva što ukazuje da je raspored kristala različitih faza u uzorcima homogen te da su ti kristali vrlo malih dimenzija. Na osnovu istog nije moguće uočiti značajnije različitosti kemijskog sastava u morfologiji uzoraka termički obrađenih pri različitim temperaturama. 12
13 Osušeni uzorak mulja (bez spaljivanja) s UPOVKoprivnica iskazuje morfologiju u kojoj dominiraju polidisperzna zrna, različita i po obliku i po veličini. Raspon raspodjele veličina čestica nije prevelik i većina čestica bi stala u raspon μm. Čestice su podosta aglomerirane i čine poroznu podosta izomorfnu masu. Kemijski se sastav kroz uzorak ne mijenja značajno. Uzorak u kojem je osušeni mulj sa lokacije Koprivnica termički obrađen pri temperaturi od 900 C iskazuje donekle sličnu morfologiju. Stupanj aglomeriranosti se čini nešto veći, a porozni izgled aglomerata je nešto manje izražen. Razlike se prvenstveno očituju u više uniformnom obliku čestica i u poprilično uskoj raspodjeli veličina, oko 0,5 μm. Kemijski sastav se i dalje kroz uzorak ne mijenja značajno. Uzorak mulja sa pročistača otpadnih voda Zagreb termički obrađen pri 800 C iskazuje kompleksnu morfologiju u kojoj se nalaze čestice nepravilnih oblika, pravilnih oblika, pločastog oblika i sl. i to u vrlo širokom rasponu raspodjele veličina. Uz to vrlo je primjetna visoka razina aglomeriranosti. Sve navedeno doprinosi vrlo visokoj poroznosti. Razlike u izgledu uzorka koji je termički obrađen pri 1000 C praktički nema. Izdvojiti se mogu tek minimalno veća razina aglomeriranosti i minimalno veće čestice, do čega dolazi uslijed boljeg sinteriranja. U oba uzorka različitosti u kemijskom sastavu kroz uzorak nisu značajne. 13
14 Sveučilište u Zagrebu Slika 5 SEM mikrografi uzoraka s lokacije UPOV Koprivnica; snimke sekundarnim elektronima a,b) uzorak 800Kc ;c,d) uzorak 900Kc; e,f) uzorak 1000Kc 14
15 Sveučilište u Zagrebu Slika 6 SEM mikrografi uzoraka s lokacije UPOV Koprivnica; snimke sekundarnim (SE) i povratno raspršenim elektronima (BSE): a) SE 800Kc; b) SE 900Kc; c) SE 1000Kc; d) BSE 800Kc; e) BSE 900Kc; f) BSE 1000Kc 15
16 Sveučilište u Zagrebu Slika 7 Mikrografi uzoraka s lokacije UPOV Koprivnica; snimke sekundarnim elektronima a,c) ne spaljeni mulj Kc; b,d) Uzorak 900Kc; snimke povratno raspršenim elektronima: e) ne spaljeni mulj Kc, f) uzorak 900Kc 16
17 Sveučilište u Zagrebu Slika 8 Mikrografi uzoraka termički obrađenog mulja s UPOV Zagreb; snimke sekundarnim elektronima a,c) uzorak 800Zg; b,d) uzorak 1000Zg; snimke povratno raspršenim elektronima: e) uzorak 800Zg, f) uzorak 1000Zg 17
18 5. Zaključak Iz prikazanih rezultata očito je da se spaljivanjem muljeva iz različitih izvora (s različitih UPOV) koji koriste različite tehnologije obrade mulja generiraju pepeli bitno različitih fizikalnih karakteristika i kemijskog sastava. Također, potvrđeno je i da temperatura spaljivanja mulja utječe na svojstva generiranog pepela. U nastavku istraživanja predviđa se provesti dodatne fizikalne i kemijske analize preostalih uzoraka pepela, čime će se dobiti mogućnost provođenja detaljnijih usporedbi i povezivanja pojedinih procesa, prvenstveno porijekla mulja i temperature njegova spaljivanja, s karakteristikama rezultirajućeg pepela. 18
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)
ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Τμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος
Τμήμα Γεωτεχνολογίας & Περιβάλλοντος Ολιβινικά βιομηχανικά πετρώματα στο Βούρινο της υτικής Μακεδονίας Σπουδάστρια : Κουζέλη Ευλαμπία Επιβλέπων : Επίκ. Καθ. Ανδρέας Ιορδανίδης Γενικά χαρακτηριστικά του
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ
Γενική και Ανόργανη Χημεία Περιοδικές ιδιότητες των στοιχείων. Σχηματισμός ιόντων. Στ. Μπογιατζής 1 Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Π Δ Χειμερινό εξάμηνο 2018-2019 Π
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci
3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)
Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb
PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά
6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ 6.1. Γενικά Είναι γεγονός ότι ανέκαθεν ο τελικός αποδέκτης των υπολειµµάτων της κατανάλωσης και των καταλοίπων της παραγωγικής διαδικασίας υπήρξε το περιβάλλον. Στις παλιότερες κοινωνίες
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa: