Sicer ločimo v samem električnem omrežju naslednje postaje:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sicer ločimo v samem električnem omrežju naslednje postaje:"

Transcript

1 4. ZGRADBA IN DELOVANJE STIKALNIH POSTAJ IN APARATOV V preje omenjenih elektroenergetskih sistemih imamo celo vrsto mest, koder tokokroge stikamo in ločujemo, vežemo razne dele elektroenergetskih naprav v sistemske kombinacije, spreminjamo v mreži napetosti in opravljamo stikalne manevre. Ob tem moramo imeti na raznih mestih možnost, da selektivno izločimo defekte in podobno. Vsi ti primeri nastopajo v sistemih vseh obsegov tako v samih elektrarnah ter v prenosnih in razdelilnih omrežjih. Na raznih mestih nastopajo ali visoke napetosti ali veliki toki ali oboje skupaj. Za stikanje takih tokokrogov in izvajanje transformacije imamo posebne naprave, ki jih imenujemo stikalne postaje. V stikalnih postajah imamo aparate za vklapljanje ali izklapljanje, transformatorje, naprave za zaščito, merilne naprave za kontrolo obratovanja in obračun energije, naprave za upravljanje stikalnih naprav, signalizacijo, daljinsko merjenje in daljinsko vodenje itd. Razlikujemo torej najrazličnejše stikalne postaje, ki so glede na svojo vlogo različno opremljene. Nasplošno si oglejmo na sliki 4.1 shematsko predstavljeno stikalno postajo elektrarne. G G G glavna stikalna postaja 2 - stikalna postaja za lastno rabo in za priključtev blokov 3 - stikalna postaja za lastno rabo blokov 4 - transformatorji za lastno rabo 5 - blok transformator Slika 4.1 Stikalna postaja elektrarne Sicer ločimo v samem električnem omrežju naslednje postaje: - RAZDELILNA TRANSFORMATORSKA POSTAJA - RTP je povezana z več vodi prenosnega ali razdelilnega omrežja. Prisotno je stikališče določene napetosti, kjer se preko transformatorjev transformira napetost na nižji napetostni nivo in izvaja povezava v stikališču z vodi določene napetosti. V tem primeru gre za dve kompletni stikalni postaji: P.Žunko

2 Slika 4.2 Razdelilna transformatorska postaja - RTP - RAZDELILNA POSTAJA - RP povezuje več vodov iste napetosti. V postaji imamo stikališče v katerem vežemo vode v različne kombinacije. Postaje so opremljene enotno, posebna oprema je zaščita za selektivno izklapljanje vodov pri defektih. Slika 4.3 Razdelilna postaja - RP - TRANSFORMATORSKE POSTAJE - TP za napajanje nizkonapetostnih omrežij so najenostavnejše stikalne postaje, kjer vodi v postajo en dovod določene srednje visoke napetosti. Preko transformatorja s transformacijo na 0.4 kv zbiralke vodijo nizkonapetostni vodi do potrošnikov. 2

3 Slika 4.4 Transformatorska postaja - TP Povrnimo se stikalnim postajam, ki so nameščene v sklopu elektrarn. Prav tu nastopajo specifični primeri povezovanja elementov, kjer proizvodne enote - generatorje lahko povezujemo na več načinov: ZBIRALČNA vezava, kjer so med transformatorjem in generatorjem prisotni elementi na nivoju srednje visoke napetosti (6, 10, 20 kv). Take primere zasledimo v HE elektrarnah Mariborski otok, Dravograd, Fala, Medvode, Doblar (hidroelektrarne) itd. Slika 4.5 Zbiralčna vezava - BLOKOVNA vezava se je pojavila iz razloga, ker je stikalna postaja za generatorsko napetost (slika 1.5) zaradi relativno nizke napetosti v pogledu učinkov kratkostičnih tokov zelo zahtevna. Iz omenjenega razloga sta generator in transformator vezana neposredno v taoimenovani blok. Primer take vezave lahko zasledimo v HE Vuzenica, Vuhred, Ožbalt, Zlatoličje, Formin pa tudi v TE Šoštanj ter drugod. 3

4 Slika 4.6 Blokovna vezava Prisotna imamo še dva pojma ČISTI BLOK in TOTALNI BLOK. V prvem primeru gre za zaporedno vezavo generatorja in transformatorja z direktnim izvodom v daljnovod visoke napetosti - primer TE Šoštanj III in IV. V tej isti TE na proizvodni enoti IV in V pa imamo še primer totalnega bloka, kjer je v preje omenjeno zaporedje vključen še kotel in turbina. Slika 4.7 Totalni blok Trdimo lahko, da nastopajo v elektrarnah posebne vrste stikalnih postaj. Poleg stikalnih postaj za generatorske in prenosne napetosti gre tu za stikalne postaje za lastno rabo. 4.1 Stikalne sheme zbiralk S težnjo, da se čimbolj zmanjšajo potrebne investicije stikalne postaaje, se vedno znova iščejo najprimernejše variante. To velja seveda za vse oblike stikalnih postaj, predvsem pa je opazna mnogoštevilčnost teh izvedb prav pri postajah visoke napetosti in to pri izvedbah, ki so nameščene na planem. V nadaljevanju želimo podati nepopoln pregled enopolnih shem, ki jih povzemamo iz /2/. Stikalne naprave sestavljajo: 4

5 1. zbiralke, ki v tripolni izvedbi lahko predstavljajo enojni, dvojni ali trojni sistem in ki so priključene na vse dovode in odvode preko stikalnih aparatov. Vzdolž svoje dolžine so lahko tudi deljene (preko odklopnika ali ločilnika). 2. Stikalne celice ali stikalna polja, ki so razporejena ena poleg druge glede na njihovo funkcijo in opremljena z ustreznimi stikalnimi aparati, merilnimi transformatorji ter merilnimi in drugimi zaščitnimi napravami. Omenimo naj, da so sistemi z enojnimi zbiralkami in poenostavljeni sistemi za dislocirane transformacije najbolj uporabni za manjša stikališča oziroma tista, ki nimajo vozliščnega značaja. Sheme z dvojnimi glavnimi in pomožnimi zbiralkami (2G+P) so dokaj pogosto uporabljene pri nas n. pr. RTP Ljubljana II Beričevo. Zbiralčne sisteme označujemo z I, II in III ali z oznako 1G, 2G, 3G. 1,2 napajanje - dovod, 3 merilni transformator, 4 ločilnik,5,6,7 odvodi Slika Enopolna stikalna shema stikalnega postaje s sedmimi stikalnimi polji Shema z enojno zbiralko Sistem je enostaven, cenen in pregleden. Ne nudi nobene elastičnosti v pogonu, ne daje nobene rezerve pri remontih. Primeren je za manjša stikališča, ki nimajo vozliščnega značaja. Slika Enopolna shema z enojnimimi zbiralkami 5

6 Shema z zbiralko z vzdolžnim ločilnikom Slika Enopolna shema s sekcioniranimi enojnimi zbiralkami V primerjavi s shemo na sliki je sigurnost obratovanja v tem primeru povečana. Izvedba je cenena in pregledna. Pri nas se uporablja na nivoju 220 kv, veliko pa se uporablja v električnih omrežjih Italije. Sheme z dvojno zbiralko a) b) c) d) Slika Enopolne sheme z dvojno zbiralko Sheme so primerne za srednje velike in velike postaje. V normalnih obratovalnih razmerah je, po postopku sinhronizacije zveznega polja, izvajanje preklopov iz enega sistema na drugega zelo fleksibilno. V primeru okvare odklopnika v enem od odvodov je potrebno odklopnik odstraniti ter mesto premostiti in zagotoviti, do vspostavitve prvotnega stanja, varovanje odvoda z odklopnikom v zveznem polju. Da bo odklopnik v zveznem polju s prigrajeno zaščito dejansko ščitil vod oz. daljnovod, kjer je bila izvedena premostitev odklopnika, moramo s predhodnimi manipulacijami zagotoviti, da bo odklopnik v zveznem polju obremenjen izključno z obremenitvijo, ki ga diktira breme na odvodu s premostitvijo. Navedene izvedbe na sliki 4.14 a), b), c), d) imajo enake funkcije. Primer d) ponazarja oklopljeno izvedbo z izvljačljivo celico. Ta izvedba je namenjena za namestitev v objektih, medtem ko so ostale izvedbe lahko v objektu ali na planem. 6

7 Shema z eno ali dvema glavnima zbiralkama in eno pomožno zbiralko Shema 2G +P na sliki je osnova za različne podvariante. V Evropi je v veliki meri uporabljena na 220 kv in 380 kv napetostnem nivoju. Pomožna zbiralka prispeva k obratovalni sigurnosti. Shema je zelo elastična in omogoča poljubno sekcioniranje mreže. Elastičnost se lahko poveča tudi z vzdolžnimi ločitvami zbiralk. Takoimenovano rezervno polje, ki jo sestavlja ločilnik, odklopnik, ločilnik, omogoča povezovanje ene od glavnih zbiralk s pomožno zbiralko v primeru okvare katerega od stikalnih elementov na določenem odvodu. V normalnih obratovalnih razmerah je pomožna zbiralka neobremenjena. Stikališče z eno glavno zbiralko in pomožno zbiralko 1G+P je prav tako pogosto v rabi in temelji na enakem principu, kot je bilo omenjeno za predhodno shemo po sliki Slika Enopolna shema z dvojno glavno in pomožno zbiralko Shema s tremi zbiralkami Slika Enopolna shema s trojnimi glavnimi zbiralkami Elastičnost je tu dosežena večja kot pri dvojnih zbiralkah. Uporablja se v velikih postajah n.pr. RTP Ljubljana II - Beričevo 110 kv. Možna je tudi kombinacija s pomožno zbiralko in to predvsem za napetosti, ki so manjše od 220 kv. Shema z obročno zbiralko 7

8 Priporoča se predvsem za vozliščne postaje ne pa toliko za RTP z mnogimi odvodi. Ker izpad odklopnika ne pomeni izpad napajanja, velja da je shema zelo sigurna. Ne zahteva večje površine. Velja, da je do pet odvodov konkurenčna shemi 2G+P. V ZDA je ta izvedba zelo uporabljena. Slika Enopolna shema z obročno zbiralko Primer enopolne sheme RTP Beričevo Kot posebnost RTP Beričevo na kratko omenimo, da so 400 kv zbiralke povezane z diagonalo 400 kv slovenskega omrežja. RTP Beričevo predstavlja pomembno postajo za mesto Ljubljana in celotni elektroenergetski sistem Slovenije. 8

9 Slika Enopolna shema RTP Beričevo 9

10 4.1.1 Osnovne enopolne sheme vodnih polj Na sliki in sliki so razvidne enopolne sheme dovodnih in odvodnih polj. V primeru na sliki so polja predstavljena z enosistemskimi zbiralkami, ločilniki, odklopniki, merilnimi napetostnimi transformatorji, ozemljitvenimi ločilniki in odvodniki prenapetosti. Enopolna shema c) predstavlja izvljačljivo celico a) b) c) d) Slika Enopolne sheme postaj z enojnimi zbiralkami a) b) c) d) Slika Enopolne sheme postaj z dvojnimi zbiralkami 10

11 Pogled na sliko kaže, da sestavljajo osnovno polje, oziroma stikalno celico, fiksno nameščeni elementi. Ti elementi so zbiralčni ločilnik, odklopnik, merilni tokovni in napetostni transformator, vodna ali daljnovodna ločilka, ozemljitevna ločilka, kabelski ali prostozračni priključek in prenapetostni odvodnik. Zbiralačni in vodni (daljnovodni) ločilnik morata biti tako blokirana, da se lahko izklopita samo pri izklopljenem odklopniku torej v neobremenjenem stanju. Ob eventuelni zatajitvi blokade se lahko po izklopu pojavi električni oblok, ki ne ugasne pri velikem kratkostičnem toku ampak se razširi v času trajanja kratkega stika. Električni oblok potuje pri dovodnem polju v smeri proti zbiralkam, medtem ko pri odvodnem polju v smeri proti odvodu. Poleg možne velike materialne škode je omenjeni pojav nevaren tudi za ljudi. V srednjenapetostnih omrežjih je pogosto uporabljeno ločilno stikalo na sliki b) ali stikalne enote z izvljačljivim aparatom primer c) in d) na sliki primer slike e) in f) kaže osnovno stikalno shemo oklopljene stikalne celice polnjene s SF 6. Ob reviziji odklopnika je tu predvidena ozemljitev na obeh starneh odklopnika. V nadaljevanju so predstavljene dodatne možnosti enopolnih shem dovodnih in odvodnih polj. Primeri so dani za enozbiralčni in dvozbiralčni system. 11

12 a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) Slika Primeri enopolnih shem z enim sistemom zbiralk manj zahtevnih dovodnih in odvodnih polj 12

13 a) b) c) d) e) f) g) h) Slika Enopolne sheme postaj z dvojnimi zbiralkami 13

14 4.2 Nekaj o izvedbi stikalnih postaj Izbira izvedbe stikalne postaje je odvisna od vrste faktorjev med katere lahko štejemo: nazivno napetost, vrsta odklopnika, zahteve z ozirom na zaščito pred električnim oblokom in dotika, preglednost in možnost kontrole, razpoložljivi prostor za izgradnjo itd. Z ozirom na izvedbo obstaja znatna razlika med stikalnimi postajami nizke napetosti do 1kV, srednje napetosti od 1 do 35 kv in visoke napetosti od 110 do 400 kv. V današnjih stikališčih tip odklopnika ne vpliva toliko na izvedbo stikališča kot je bilo to v preteklosti, ko so se uporabljali oljni odklopniki. Takrat je veljalo celo takšno pravilo, da so se morali odklopniki namestiti ločeno od ostalega postaje, da ni prišlo do morebitne poškodbe ob eksploziji odklopnika. Ker današji odklopniki niso nevarni v taki obliki, torej ne vplivajo v taki meri na izvedbo postaje. Z ozirom na namestitev stikalnih postaj razlikujemo postaje v zgradbah in postaje na prostem. Do 35 kv so običajno stikalne postaje v zgradbah bodisi odprtega ali blindiranega (oklopljena postaja) tipa. V odprte izvedbe prištevamo tiste, ki imajo požarnovarnostne pregrade in tiste, ki jih nimajo. Za oklopljene stikalne postaje pa je znano, da se lahko namestijo v zgradbi ali na prostem. Omenimo le bistvene prednosti in nedostatke stikalnih postaj na prostem: 1. Prihranek na investicijskih stroških (20 do 25%) 2. Hitrejša izgradnja 3. Lažja zamenjava delov in možna razširitev 4. Ter kot smo že omenili manjša možnost širjenja električnega obloka na druge dele. Slabosti so naslednje: 1. Nabiranje nečistoče 2. Težje upravljanje v slabem vremenu 3. Vpliv mraza na viskoznost olja v aparatih 4. Vse naprave morajo biti posebno grajene za na prostem (cena). Ni nujno, da so razdelilni postaje samo na prostem ali samo v zgradbi. Možna je tudi kombanacija obeh vrst izvedb, kot kaže slika

15 Slika Tlorisni pogled možnih namestitev postaj a - namestitev postaje v eni zgradbi b - na odprtem prostoru so nameščeni samo transformatorji c - na odprtem prostoru so nameščeni samo postaje visoke napetosti d - na odprtem prostoru so transformatorji in postaja visoke napetosti e - celotni postaja je narejen na odprtem prostoru Nizkonapetostne postaje Nizkonapetostne stikalni aparati so namenjeni za stikanje in zaščito nizkonapetostnih elementov in naprav. Izbira je vezana na naloge, ki jih morajo opraviti. Gre za vklapljanje in izklapljanje v neobremenjenem stanju, v obremenjenem stanju večjih ali manjših moči, motorjev in drugo. Opravka imamo z aparati, ki ščitijo pred tokovnimi preobremenitvami ter proti človeku nevarnim napetostim. Stikalne variante so sestavljene iz različnih stikalnih aparatov, kar je možno razbrati iz slike Slika Primer vključitve nizkonapetostnih stikalnih aparatov. 15

16 1 Odklopnik, 2 varovalka, 3 ločilnik, 4 obremenilno stikalo, 5 varovalka - ločilno stikalo, 6 motorsko zaščitno stikalo, 7 kontaktor, 8 pretokovni termični rele, 9 varovalka - ločilno stikalo, 10 zaščitno stikalo, 11 zaščitno stikalo voda, 12 zaščitno stikalo s pretokovnim sprožnikom, 13 zaščitno stikalo voda z diferencialno zaščito. Iz številnih primerov enopolnih kombinacij primarnih tokokrogov omenimo, da imamo poleg klasičnih izvedb najpreprostejših razdelilnih mest (razdelilci s števci in varovalnimi elemneti za posamezne tokokroge) tudi modularne sisteme nizkonapetostnih stikilnih naprav. Slika prikazuje stikalno shemo za zagon motorja z ločilnim stikalom in varovalko Slika Standardne enopolne sheme z ločinim stikalom in varovalko a) brez termične zaščite, b) s termično zaščito, c) spreminjanje smeri vrtenja Postaje srednje visoke napetosti Srednjenapetostne postaje v zgradbah delimo v: - postaje klasičnega ali odprtega tipa - oklopljene stikalne postaje Neglede na zgornjo delitev lahko stikalno celico postaje prostorsko razdelimo, kot kaže slika Stikalni elementi znotraj celice pripadajo enemu stikalnemu polju. 16

17 Slika Dovodna ali odvodna stikalna celica 1 - zbiralčni prostor 2 - prostor za namestitev ločilnika 3 - prostor za namestitev odklopnika 4 - merilni transformator in odvodni ločilnik 5 - prostor za nizkonapetostni del, kot tudi pogon odklopnika, ločilnik, meritve, regulacija in drugo 6 - kabelski kanal Odprte stikalne celice v zgradbi Odprte stikalne postaje v zgradbah zahtevajo v primerjavi z ostalimi izvedbami posebne pogoje, ki so vezani na zaščito pred dotikom delov pod napetostjo. Zaradi tega moramo biti pozorni na najmanjše dopustne razdalje. Tehniški predpisi za elektroenergetske postaje nad 1000 V opredeljujejo za različne napetostne nivoje te dopustne razdalje delov pod napetostjo. Poleg tega so s predpisi določene tudi najmanjše višine nezaščitenih vodnikov nad podom v hodnikih in drugih dostopnih mestih ter najmanjše razdalje med vodniki in ograjami, mrežami in drugo. Predpisi določajo tudi minimalne hodnike, kjer ločimo hodnike za posluževanje in nadzor in hodnike samo za nadzor. V osnovi delimo tovrstne stikalne postaje v skupine A, B, C in D, kot kaže Slika Povezava stikalnega postaja z dovodi oziroma odvodi je lahko različna, Zelo pogosto se izvajajo kabelske povezave. Zanje velja, da je izvedba najenostavnejša, čeprav se pripisuje kabelskim glavam, da zmanjšujejo obratovalno sigurnost. 17

18 Slika Dopustne tokovne obremenitve odprtih postaj v zgradbah Dopustne tokovne obremenitve na sliki hkrati tudi opredeljujejo, ali je potrebna zaščita pred električnim oblokom med sistemom zbiralke in ločilnikom. Te zaščite v primeru skupine A ni potrebno zagotoviti, vendar je ta potrebna od skupine B dalje. V določenih primerih se izvajajo odprte stikalne postaje v zgradbah z direktnimi priključki nadzemnih vodov. Gre za neizolirane odvode. Zagotoviti je potrebno zadostno višino odvoda, ki prehaja iz zgradbe v zunanji del. Pri teh izvedbah srečujemo vrsto variant, ki se navezujejo na prisotnost enojnih ali dvojnih zbiralk. a) b) c) Slika Odprta izvedba celic - notranja izvedba a) Nepodkletena celica z enojno zbiralko b) Nepodkletena celica z dvojno zbiralko c) Podkletena celica z dvojno zbiralko 18

19 Na sliki so celice notranje izvedbe. So samo delno zaprta in imajo pregradne zidove med posameznimi celicami. Lahko so tudi pregrade iz profilnega železa izpolnjene s heraklitnimi ploščami. Prednost takšne izvedbe je v lahki namestitvi elementov, lahka je zamenjavam delov. Slaba stran je v tem, ker je potrebno nekoliko več prostora, kot v blindiranih - oklopljenih zvedbah Oklopljeni stikalne celice v zgradbah Tovrstni stikalne celice se izvajajo v celoti v tovarni in zavzemajo v primerjavi s postajami omenjenimi v poglavju precej manjšo potrebno površino, glede zaščite pred dotikom in prašino so dobro zaščitene, zelo enostavno se izvaja montaža, postavljajo pa se lahko celo tam, kjer je dostop možen tudi nestrokovnemu osebju. Ločimo dve izvedbi celic in sicer z: - NEPOMIČNO montiranimi aparati, ki se v principu skorajda ne ločijo od odprte celice v zgradbi. Osnovna razlika je namreč v tem, da so celice popolnoma obdane s pločevino in da se aparati montirajo že v sami tovarni. Na mestu kjer so postavljeni je potrebno izvesti samo priključke. Od številnih izvedb naših proizvajalcev si oglejmo SN oklopljeno celico proizvajalca IMP in sicer SM 12 na sliki Kot je razvidno lahko s kombinacijo navedenih celic izpolnjujemo vse pogoje, ki ga določeni tip stikalne postaje zahteva. Navedene celice so grajene za nazivno napetost 12 kv, nazivni tok 630 A, kratkostično moč na zbiralkah 350 MVA, I u =40 ka in I k =20 ka. Slika Oklopljena stikalna celica IMP tip SM 19

20 Celice so izdelane iz medsebojno varjenih in vijačnih profilov. Celice so medseboj izolirane z izolirnimi stenami, na zgornji strani pa so opremljene z izolirnimi prosojnimi pokrovi, ki omogočajo zadostno osvetlitev opreme v celicah ter odvod nastalih plinov pri nastopu kratkega stika. V celice se lahko vgrajujejo samo odklopni ločilniki z oznako MOR, zbiralke so iz elektrolitskega bakra okroglega profila, predpisanega preseka in izolacijske stopnje. - POMIČNO montiranimi aparati. Ta izvedba je vedno bolj aktualna, saj omogoča konstrukcijo brez ločilnika kar ima za posledico velik prihranek na prostoru. Na sliki prikazujemo tri izvedbe z odklopniki, ki omajo različne medije za gašenje električnega obloka. Izključevanje tokokroga se v vseh primerih opravlja izključno z odklopnikom s čimer se deblokira naprava za izvlečenje odklopnika. Odklopnik se izvleče ročno ali s pomočjo motorskega pogona. S tem dosežemo tudi vidno ločitev tokokroga s čimer je odklopnik prevzel tudi vlogo ločilke. a - malooljni odklopnik, b - SF6 odklopnik, c - vakuumski odklopnik Slika Stikalne celica z izvljačljivim odklopnikom Oklopljene stikalne celice so v novejšem času modularne izvedbe. Posamezni sklopi v celici so povsem ločeni s pregradnimi stenami. Proizvajalci so s tem samo pridobili na prostoru. Nekaj primerov oklopljenih celic da slutiti, da eventuelna izoliranost zbiralk lahko bistveno vpliva na zunanje izmere srednjenapetostnih oklopljenih celic. Tako zasledimo na sliki naslednje vrste izoliranih vodnikov v stikalnih napravah: 20

21 a - goli vodniki b - izolirani vodniki c - z izolacijo zaščiteni vodniki d - oklopljeni vodniki - medij SF6 Slika Vrste izolacije vodnikov v stikalnih napravah 4.3 DIMENZIONIRANJE ZBIRALK Zbiralke predstavljajo važen del v stikalni postaji. Nanje so priključeni dovodni in odvodni vodi. Zbiralke so potrebne zato, da prenašajo električno energijo in jo razdeljujejo. Zbiralke se izdelujejo iz neizoliranih bakrenih in aluminijastih vodnikov. Za stikalne postaje do 35 kv, ki so notranje izvedbe se uporabljajo okrogli, ploščati in U profili, medtem ko za postaje večjih napetosti zunanje izvedbe uporabljajo vrvi ali votle cevi. Za večje tokovne obremenitve zasledimo tudi V izvedbo. Na Sliki predsatvljamo omenjene profile: PROFILI pravokotni okrogli votli U V Slika Profili vodnikov zbiralk Izbira prerezov zbiralk se izvaja glede na: 21

22 a) maksimalni tok pri normalnih obratovalnih pogojih I n b) mehanično obremenitev ob nastopu kratkega stika (prva kontrola prereza), c) povišanje temperature zbiralk za čas trajanja kratkega stika (druga kontrola prereza). Izbira prereza zbiralk glede na nazivni tok Zbiralke se dimenzionirajo glede na najbolj obremenjeni odsek. Ker je govora o nazivnem toku pri normalnem obratovanju smatramo, da ta tok lahko traja neomejeno dolgo časa. Merilo za določevanje dopustne tokovne obremenitve je segrevanje vodnikov (zbiralk) nad temperaturo okolice. Dopušča se, da se zbiralke lahko segrejejo za 30 0 C (nad temperaturo oklice). Ta dopustna obremenitev je določena eksperimentalno v tabeli v kateri so navedene dopustne tokovne obremenitve za bakreni ploščnati profil. Tabela Dopustne obremenitve zbiralk s pravokotnim profilom Segrevanje ploščatih profilov je določeno s predpostavko, da je daljša stranica prereza pravokotna na površino tal in da je razmak med profili enak širini profila vodnika. Pri horizontalni namestitvi podpornih izolatorjev na Sliki a) je namestitev vodnikov takšna, da je daljša stranica pravokotna na tla. V kolikor imamo primer, da je pri katerikoli namestitvi podpornih izolatorjev, krajša stranica profilnega vodnika pravokotna na tla (b) moramo biti pozorni na dejstvo, da je hlajenje vodnikov vsled konvekcije na manjši površini manjše. Zaradi tega je potrebno zmanjšati dopustno 22

23 obremenitev za 10 do 15% (uporaba korekcijskih faktorjev). Vertikalna namestitev podpornih izolatorjev na sliki c) ne zahteva korekcije, ker je daljša stranica pravokotna na tla. Slika Namestitev podpornih izolatorjev V kolikor bi bila dopuščena večja ali manjša nadtemperatura od 30 0 C pa ugotavljamo dopustno tokovno obremenitev po enačbi (4.3.1) Δϑ I = I kjer je I dopustna tokovna obremenitev pri C nadtemperature in Δϑ dopustno povečanje nadtemperature v o C. Enačba je zapisana na osnovi dejstva, da je toplota, ki se razvije v vodniku proporcionalna kvadratu toka. Iz enačbe je možno ugotoviti vrednost dopustne nadtemperature pri neki spremenjeni vrednosti tokovne obremenitve. V tabeli lahko zasledimo razlike v dopustnih tokovnih obremenitvah, če gre za primere pobarvanih ali nepobarvanih zbiralčnih vodnikov. Ugotovimo lahko, da je dopustna večja tokovna obremenitev pri pobarvanih vodnikih. Zaradi mehanske trdnosti, je priporočljivo, da do 35 kv izbiramo prerez vosnikov zbiralke, ki niso manjši od prereza 40x5 mm 2. To velja za en pravokotni profil v eni fazi. Do te zahteve bi sicer vsak projektant prišel sam ob ugotavljanju mehanskih vplivov in ostalih karakteristik, saj bi se pokazalo, da kljub relativno majhni vrednosti nazivnega toka, kateremu odgovarja manjši prerez kot je 40 x 5 mm 2, moramo zaradi mehanskih obremenitev preiti na večji prerez. Pri napetostih 110 kv ali več, velikost prereza določajo pogoji nastopa korone. Tako se pri napetosti 110 kv uporabljajo vrvi prereza najmanj 95 mm 2, oziroma cevi premera 30mm. Pri napetosti 220 kv je najmanjši prerez vrvi mm 2, oziroma premer cevi 50 mm. 23

24 Mehanska obremenitev zbiralk Zbiralke si predstavljamo, kot da so vpete na način dvostransko vpetega nosilca. Razdalja med podpornimi izolatorji je l. Elektromagnetno silo med dvema vodnikoma po katerih teče tok lahko izračunamo na dva načina: 1. iz spremembe magnetne energije pri premiku vodnika, za katerega hočemo izračunati silo, ki deluje na vodnik ali 2. iz gostote magnetnega pretoka B na mestu vodnika, za katerega hočemo izračunati silo, ki deluje na vodnik in toka, ki teče skozi vodnik na tem mestu. Za linijske vodnike je drugi način kar bolj prikladen. Na Sliki imamo primer dveh vzporednih vodnikov po katerih tečeta toka i 1 in i 2. Vzemimo, da si toka nasprotujeta po smeri, kar ustreza odbojni sili ter da sta si po velikosti enako velika. Sila na enoto dolžine je Slika Delovanje sile na vodnike zbiralke F = i1b2 = i2b (4.3.2) 1 Pri upoštevanju: B = μ μ 0 H in H r i = ter da je v zraku μ 2π a r = 1 dobimo: (4.3.3) F ' = μ i 2π (N/m) a Največji tok, ki dinamično obremenjuje napravo je udarni kratostični tok. Silo na vodnik zbiralke dolžine l je F G l = 02, I 2 u (N) (4.3.4) a F G - sila, ki deluje na vodnik zbiralke na razdalji l med dvema podpornima izolatorjema. 24

25 Maksimalni upogibni moment, ki ga predpisujejo predpisi IEC, je enak: ' 2 F l F l Mmax = G = (Nm) (4.3.5) 8 8 Pomemben je za dimenzioniranje zbiralk. Zaradi sile F ' se pojavlja ustrezna natezna napetost, ki jo izračunamo iz razmerja: max σ ' = M W (N/m2 ) (4.4.3) Za določen profil si oglejmo kako določamo W (odpornostni moment) in J (vztrajnostni moment). D D F h F b W bh 2 = 6 3 bh J = 12 W = bh 6 3 bh J = 12 2 πd W = 32 4 πd J = 64 2 d 4 4 π D d W = 32 D π 4 4 J = ( D d ) 64 Slika Določitev odpornostnega in vstrajnostnega momenta za različne p Natezna napetost po enačbi (4.3.6) bi bila dosežena, če bi bila sila, ki deluje na vodnik zbiralke konstantna. Zaradi spremembe sile nastopi vibriranje vodnika na kar vpliva tudi lastna frekvenca zbiralke. Zaradi tega je potrebno upoštevati resonančni faktor V σ, faktor za neuspešno prekinitev tripolnega kratkega stika V r (brez trifaznega ponovnega vklopa) ter factor β, ki upošteva namestitev vodnika na podporne izolatorje. M max σ = VσV r β (N/m 2 ) (4.3.7) W Pri dvostransko vpetem nosilcu je faktor β=1, V r =1 v kolikor se ne izvede trifazni ponovni vklop, medtem ko je ob izvedenem ponovnem vklopu potrebno upoštevati faktor V r =1,8. 25

26 Važna je ugotovitev, da je za vodnik zbiralke dopustna meja natezne napetosti dvakratna vrednost meje tečenja σ 02,. Pri tej obremenitvi doseže vodnik 0.2% plastične deformacije na površini vodnika. Z ozirom na to, ker je zbiralka obremenjena na upogib se maksimalna natezna napetost pojavi na izbočenemu robu zbiralke, medtem ko nastopi največja tlačna napetost na notranjem upognjenem delu. Dopuščamo, da se material zbiralk obremeni do meje tečenja v celoti, kar pomeni, da sme doseči celotni prerez plastično deformacijo 0,2% Iz teoretične izpeljave namreč sledi, da če dosežemo mejo tečenja nastopi na celotnem prerezu popuščanje materiala na mestu vpetja, ker se prav tu pojavi največji upogibni moment. Zaradi tega se zmanjša upogibni moment, kar dopušča, da se faaktor povečanja natezne napetosti poveča. Zaradi tega velja splošna zahteva, da je: M V 2σ 0,2 (N/m 2 ) (4.3.8) W max σ = σ Postavlja se vprašanje, s kakšnim resonančnim faktorjem računamo. Za njegovo velikost je merodajno razmerje med lastno frekvenco in frekvenco mreže. Na osnovi razmerja se določi frekvenčni faktor po Sliki S preizkusi je bilo dokazano, da se zbiralka vede kot elastični nosilec, če maksimalna natezna napetost ni večja od 0.8σ ' 02,, kjer je največja vrednost meje tečenja - odvisno od materiala in profila zbiralk. (glej tabelo 4.3. ) σ ' 02, - je maksimalna vrednost σ 02, - minimal vrednost 26

27 Slika Izbira resonančnega faktorja V σ in V F V σ - resonančni faktor za fazni vodnik V - resonančni faktor za podporni izolator F Lastna frekvenca vodnika zbiralke je določena z enačbo f 1 s1 EJ = 2 (s -1 ) (4.3.9) 2 π l γ q l - dolžina med podpornimi izolatorji v (m) E - modul elastičnosti v (N/m 2 ) J - vztrajnostni moment v (m 4 ) - prereza zbiralke z ozirom na os, ki je pravokotna na smer sile q - površina prereza zbiralke v (m 2 ) γ - masa na enoto volumna v kg/m 3 Velikost s 1 je odvisna od tega, kako so zbiralke pritrjene. Za oklepajoči nosilec je s 1 = 4.73, za nosilec, ki oklepa zbiralko samo iz ene strani s 1 = 3,927 in za premikajoči nosilec s 1 =

28 Zbiralka je lahko sesatvljena tudi iz več vodnikov v opazovani fazi. Primer je nakazan na sliki V tem primeru je govora o glavnem vodniku in delnem vodniku v fazi. Distanco med delnimi vodniki določa distančnik, ki predstavlja profil delnega vodnika določene dolžine. Slika Zbiralka z večjim številom zbiralk v faznem vodniku Označimo z oznako: - G glavni vodnik, - D delni vodnik, - n D - število delnih vodnikov V primeru na sliki je potrebno upoštevati silo med dvema delnima vodnikoma a D razdalja med delnima vodnikoma l D dolžina med dvema distančnikoma F D I u ld = 02, (4.3.10) n a D 2 D = D a12 a13 a k k k1 nd... (4.3.11) a 1n D Velikost udarnega toka in vrsta pritrditve delnih vodnikov vpliva na povzročeno upogibno obremenitev. 28

29 Slika Korekcijski faktor k1 nd za medsebojne razdalje med delnima vodnikoma določene faze zbiralke. Natezno napetost glavnega vodnika se izračuna enačbi (4.3.12) σ G FG l = VσVr β (4.3.12) 8W Analogno velja za natezno napetost v delnem vodniku σ D : F l D D σ D = VσVr (4.3.13) 16W D Na osnovi natezne napetosti glavnega in delnega vodnika dobimo rezultirajočo natezno napetost: σ rez = σ G + σ D (4.3.14) Glavni vodnik velja kot mahansko dovolj trden ob pogoju in σ rez 2σ 02, σ σ D 02, 29

30 Opomba: VDE predpisi dovoljujejo dopustno natezno napetost 1,5σ 02,, torej nekoliko nižje kot je maksimalno možno 2σ 02,. Povišanje temperature vodnika zbiralke za čas trajanja kratkega stika Kratek stik traja kratek čas, vendar se zaradi velikih kratkostičnih tokov razvije velika joulska toplota. Vodniki se ob tem segrevajo in po preteku določenega časa nastane nevarnost, da bi se poškodovala ali uničila izolacija. Material stem izgubi tako električno, kot mehansko trdnost. Iz tega razloga moramo pri tej drugi kontroli prereza, ki je bil izbran na osnovi nazivne tokovne obremenitve ter potrjen glede na mehansko obremenitev, dokončno potrdit pravo predhodno izbiro prereza ali pa izbrati novi prerez. Enačba bazira na predpostavki, da se v času kratkega stika vodnik ne hladi in da se vsa joulska toplota porabi za zvišanje temperature vodnika 2 I Rt = GcΔϑ (4.3.15) k G = γ ql ρ Δϑ = I 2 q t 2 (4.3.16) γc ρ = ρ + α ϑ ϑ ϑ 0 2 (4.3.17) ρ - srednja specifična upornost ϑ 1 - temperatura v trenutku nastanka kratkega stika ϑ 2 - temperatura v trenutku izklopa kratkega stika q= I t k ρ γcδϑ q = ki t (mm 2 ) (4.3.18) k Izračun trajnega kratkostičnega toka je pri tem pomemben. Če je kratek stik daleč od generatorja velja, da je Ik = I" k. Če je kratek stik blizu generatorja pride močno do izraza generatorska reaktanca in s tem prehodni del kratkostičnega pojava. V kolikor je izračunana vrednost prereza n.pr. zbiralke manjša od predhodno določene v poglavju in nam termična kontrola prereza potrdi predhodno pravilno izbiro prereza. V nasprotnem primeru je potrebna korekcija prereza. Pogosto se upošteva (priporočila predpisov) v enačbi (4.3.19) srednjo vrednost trajneka toka kratkega stika I ksr,, namesto toka I k. Pri tem je upoštevan vpliv enosmerne komponente s faktorjem m in vpliv izmenične komponente s faktorjem n. srednjo vrednost trajneka toka kratkega stika I ksr, izračunamo na osnovi enačbe 30

31 oziroma I = I m+ n (ka) (4.3.19) ksr, " k q= kiksr, t (mm 2 ) (4.3.20) Za določitev omenjenih faktorjev uporabimo diagrame na Sliki Slika Diagram za določitev faktorja m in n 31

32 Z upoštevanjem izhodiščnih temperatur ϑ 1, maksimalnih temperatur ϑ 2 in materialnih konstant dobimo tako za : ϑ 1 ( 0 C) ϑ 2 ( 0 C) mm 2 Cu-neizolirane vodnike - zbiralke q= 70, Ik t Cu-neizolirane vodnike - zbiralke q= 75, Ik t Al-neizolirane vodnike - zbiralke q= 11,2 Ik t Al-neizolirane vodnike - zbiralke q= 11,2 Ik t Cu-kabli do 6 kv q= 8,7 Ik t Al-kabli do 6 kv q= 131, Ik t Cu-kabli do 10 do 20 kv q= 90, Ik t Al-kabli do 10 do 20 kv q= 13, 5I t k Čas t v enačbi (4.3.18) je čas v katerem zaščitna naprava izklopi kratki stik. Od izklopilnega časa je močno odvisna zahtevana velikost prereza zbiralk. Podporni izolatorji Podporni izolatorji služijo kot nosici zbiralk in drugih golih vodnikov. Razlikujemo podporne izolatorje za notranjo in zunanjo montažo. Glede na delovanje sile na vrhu izolatorja delimo podporne izolatorje na tip : - A, s prelomno silo 375 dan - B, s prelomno silo 750 dan - C, s prelomno silo 1250 dan Mehanska obremenitev podpornih izolatorjev se ugotavlja na osnovi izračuna sile na podporni izolator. Sila je enaka Fp = VFVrαFG Pri izmeničnem in enosmernem toku je in V F = rez 1 za σ 0,8σ 0,2 32

33 V F 0,8σ 0,2 = za σ rez σ rez 0,8σ 0,2 Faktor α=0,5 velja za podporo na eni razpetini oz. stikalnem polju. Za drugačne vrste pritrditve podpor so vrednosti različne in jih je treba določiti iz ustrezni priročnikov. ' s σ 02, označujemo največjo vrednost natezne napetosti s plastično deformacijo 0,2%. 33

34 Prevodni izolatorji - skozniki Naloga prevodnih izolatorjev je, da izolirajo gole vodnike od zidu ali metalnih delov. Uporabljajo se pri prehodu vodnika iz prostora v drugi prostor (na prosto ali znotraj zgradbe). 34

35 Med prevodnimi izolatorji razlikujemo dva tipa in sicer tiste, ki so za notranjo montažo in tiste, ki so vsaj s polovico izolatorja na prostem. poleg tega razlikujemo prevodnika za okrogle vodnike in ploščate vodnike. Izbira prevodnih izolatorjev se določa glede na nominalno napetost in na maksimalni trofazni tok pri normalnih obratovalnih pogojih. Kontrola izbranega pa se izvaja glede na mehansko in termično obremenitev v primeru kratkega stika. Prevodni zolatorji za okrogle vodnike se proizvajajo normalno za 200, 400, 600, 1000, 1500 in 2000 A (I ). Kontrola glede na segrevanje se izvaja na enak način kot pri zbiralkah. Ploščati profil in temu primerni prevodni izolatorji se uporabljajo za večje tokove. Seveda lahko tak prevodni izolator uporabimo tudi za manjše toke. Glej sliko

36 Zaradi velikega kraka sile na prevodni izolator se proizvaja samo skupina B (F=7358N) in skupina C (F = N). Dopustna sila se določa po istem postopku kot je bil to primer pri podpornem izolatorju. 4.4 Ločilke Ločilke se uporabljajo zato, da vidljivo ločijo del postaje, ki ni pod napetostjo od dela, ki je pod napetostjo. S tem povečamo obratovalno sigurnost posluževalcev. Izbira ločilk se izvaja glede na nazivno napetost, maksimalni tok pri normalnih pogojih obratovanja s kontrolo glede na udarni tok kratkega stika - mehansko obremenitev in kontrolo na tok kratkega stika, ki je merodajna za segrevanje (dopustno povečanje temperature). Maximalen tok skozi ločilko v normalnih obratovalnih pogojih je merodajen za izbiro ločilke glede na nazivni tok. Število tokov je manjši či, večja je napetost, ker so stroški za kontakte in vodljive dele majhni v primerjavi s stroški za izolatorje in podstavke. Zato se za napetost 110 kv proizvaja običajno samo en tip ločilk in to za največji nazivni tok, ki praktično lahko pride v obzir. Ko je ločilka izbrana na glede na nazivni tok I n se prične s kontrolo. Mehanska obremenitev je določena z udarnim tokom. Vzdržljivost ločilke pa je odvisna od njene konstrukcije. Proizvajalci ločilk navajajo podatke o udarnem toku I u in o termičnem toku I k, ki je merodajen za segrevanje. Ta tok ločilka lahko prenese 1 sekundo. Če kratek stik traja dalj časa od 1 sek, se dopustni tok odmeri po enačbi I kt = I k1s t izk I k1s - trajni tok kratkega stika s časom trajanja 1 sek t izk - trajanje kratkega stika v sek. Ob ugotovitvi, da ločilka, ki je bila izbrana ne more vzdržati mehanske ali termične obremenitve, izberemo ločilnik za večji I k. Ker navadna ločilka nima nikakršne priprave za gašenje električnega obloka, smemo izklapljati samo v neobremenjenem stanju. Podatki o možnosti izklapljanja z ločilnikom se vedno nanašajo na ločilke, ki so montirane tako, da noži v vklopnem stanju stojijo pravokotno, ker se ob tem vzpostavi najbolj ugoden vzgon. Pogon (ročni) mora omogožiti hitro izklapljanje in to istočasno v vseh treh fazah. Nedopustno je, da bi se pri velikih kratkostičnih tokih kontakti odprli. Zato moramo biti pozorni pri montaži priključkov na ločilnik. V določenih primerih (daljnovodna ali vodna celica) uporabljamo ločilnike, ki imajo poleg glavnih nožev tudi nože za ozemljitev (voda, kabla itd.) Običajno so noži za ozemljitev med seboj tako mehansko povezani, da se noži za ozemljitev ne morejjo priključiti, če so glavni noži izklopljeni in obratno. 36

37 Ločilniki do 35 kv so nameščeni tako kot kaže slika spodaj Slika Namestitev ločilnika Sicer pa naslednja slika prikazuje 10 kv ločilnik z motorskim pogonom za IN = 630 A, Iu = 50 ka in ozemljitvenimi noži. Slika Ločilnik z ozemljitvenimi noži Za vse višje napetosti pa obstajajo vse mogoče konstrukcije, ki omogočajo različne izvedbe stikalnih postrojenj na prostem. Težnja je, da ima ločilnik majhno tlorisno površino v zaprtem oziroma v odprtem stanju. Na sl so prikazani ločilniki z dvemi ali tremi izolatorji, oziroma enim izolatorjem. 37

38 Slika Ločilniki za visoko napetost Ločilnik (d), kjer se prednji zolator pomika med obema krajnima izolatorjema zahteva manjši razmak med ločilniki različnih faz, ker kontakti ne preidejo izven njegove ravnine. Najmanjšo površino zahtevajo ločilniki z enim izolatorjem (f) pri čemer pa gre za zahtevno izvedbo. Normalno so ločilniki vseh treh faz tako mehansko spojeni, da se istočasno izklapljajo. Upravljanje ločilk je lahko ročno ali pnevmatsko. ročno upravljanje se izvaja preko prenosnega sistema, ki je vezano z osovino ločilnika. Za pnevmatski pogon je potreben kompriminiran zrak, ki deluje na pomični sistem v cilindru izolatorja, ta pa na os ločilnika. Pnevmatsko upravljanje se izvaja daljinsko, medtem ko se mora ročno upravljati z ločilnikom na licu mesta. Imamo tudi izvedbe z motornim pogonom, kar omogoča daljinsko upravljanje. 38

39 4.4.1 Ločilno stikalo Ločilno stikalo se od ločilke razlikuje po tem, da omogoča izklop manjših obremenitev. Razlikujemo ločilna stikala opremljena z dejonizacijskimi ploščami ter ločilna stikala z odmično ločitvijo. Dejonizacijsko ločilno stikalo na sliki zgoraj vsebuje glavni in pomožni premični kontakt (nož). Pomožni premični nož se premika ob izklopu z zakasnitvijo. Preko njega potuje električni oblok med dejonizaciskimi ploščami, kjer se izvaja postopek dejonizacije. Ločilno stikalo z odmično ločitvijo omogoča gašenje električnega obloka na osnovi komprimiranega zraka ali plina, ki se ob izklopu sprošča med fiksnim in premičnim kontaktom. Ločilna stikala se pogosto uporabljajo v kombinaciji z visokonapetostnimi varovalkami. Izklop varovalke v enem polu, ob nastopu kratkega stika sproži tripolni izklop ločilnega stikala. 39

40 40

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje vodnikov

Dimenzioniranje vodnikov Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo. letnik Aplikativna elektrotehnika - 6467 Električne inštalacije in razsvetljava Dimenzioniranje vodnikov predavatelj

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav

3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav 3. Dimenzioniranje in kontrola zaščitnih naprav V skladu z zahtevami elektrotehniškh standardov za el. Instalacije NN (do 1kV) morajo biti vsi el. stroji in naprave zaščiteni pred el. udarom. Poznamo dve

Διαβάστε περισσότερα

Vrste in izvedba vezij za razsvetljavo. Tokokroge razsvetljave polagamo in varujemo ločeno od drugih tokokrogov.

Vrste in izvedba vezij za razsvetljavo. Tokokroge razsvetljave polagamo in varujemo ločeno od drugih tokokrogov. Vrste in izvedba vezij za razsvetljavo Enofazni trivodni (L, N in PE) sistem 20 V Trifazni petvodni sistem 20/400 V Tokokroge razsvetljave polagamo in varujemo ločeno od drugih tokokrogov. Varujemo jih

Διαβάστε περισσότερα

Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov

Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov Nadtokovna zaščita vodnikov in kablov Ustrezna izbira nadtokovne zaščite kablov in vodnikov onemogoča preobremenitev vodnikov in tako prekomerno segrevanje ter krajšanje življenjske dobe izolacije vodnikov.

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.

Διαβάστε περισσότερα

TŠC Kranj - Višja strokovna šola za mehatroniko. Električne instalacije so smotrno povezane naprave, ki posredujejo pretok električne energije

TŠC Kranj - Višja strokovna šola za mehatroniko. Električne instalacije so smotrno povezane naprave, ki posredujejo pretok električne energije Električne instalacije Električne instalacije so smotrno povezane naprave, ki posredujejo pretok električne energije od proizvodnih električnih naprav do porabnikov električnih naprav in aparatov. V ožjem

Διαβάστε περισσότερα

PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM

PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM? TEVIZA, d.o.o., Bevkova 5, 1270 Litija, tel.: (0) 1 898 37 53, fax: (0) 1 898 32 93 PRENAPETOSTNE ZAŠČITE V ENERGETSKIH NIZKONAPETOSTNIH SISTEMIH PROTEC B - Odvodnik skupine

Διαβάστε περισσότερα

POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE

POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE Univera v Ljubljani Fakulteta a elektrotehniko POTROJ ZA PRENO N TRANFORMACJO ELEKTRČNE ENERGJE MULACJKA VAJA Avtorja: doc. dr. Boštjan Blažič, Blaž Uljanić Ljubljana, 2012 1 hema omrežja Na sliki 1 je

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA

IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

TIPIZACIJA TP 10-20/0,4 kv

TIPIZACIJA TP 10-20/0,4 kv TIPIZACIJA TP 10-20/0,4 kv Transformatorska postaja tip TB - 30 10-20/0,4 kv; 35 kva Maribor, 2017 Kazalo 1 UVOD... 1 1.1 Referenčni dokumenti... 1 1.2 Pomen izrazov... 3 1.3 Kratice... 3 1.4 Standardi...

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA

IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maks

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNI PRETOK FLUKS

MAGNETNI PRETOK FLUKS MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV

6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV 6. ZAŠČITA ZBIRALK IN ZAŠČITE PRI ZATAJITVI DELOVANJA ODKLOPNIKOV 6.1. UVOD Čeprav so se prve zaščite zbiralk pričele uporabljati že l. 1930, je bila njihova uporaba precej časa omejena. Uporabljali so

Διαβάστε περισσότερα

predpisi. Brez podatkov o the dveh dejavnikih tudi ne moremo določiti potrebne višine droga.

predpisi. Brez podatkov o the dveh dejavnikih tudi ne moremo določiti potrebne višine droga. NAPENJANJE VODNIKOV Če vodnik pritrdimo med dvema podpornima ali zateznima točkama, se bo zaradi lastne teže in dodatne obremenitve v zimskem času (led, sneg) bolj ali manj povesil. Lego vodnika imenujemo

Διαβάστε περισσότερα

Meritve električnih inštalacij

Meritve električnih inštalacij Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Varnost Meritve električnih inštalacij predavatelj

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu

Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN -...)

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

PRIKLJUČITEV PORABNIKOV NA OMREŽJE

PRIKLJUČITEV PORABNIKOV NA OMREŽJE PRIKLJUČITEV PORABNIKOV NA OMREŽJE Električno energijo proizvajamo v elektrarnah. Do porabnikov gradimo daljnovode za prenos energije do porabniških centrov (npr. vasi, mest, industrije ipd.), ki obratujejo

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Nadzemni vodi. Univerza v Ljubljani. Fakulteta za elektrotehniko. Jure Jenko. Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja

Nadzemni vodi. Univerza v Ljubljani. Fakulteta za elektrotehniko. Jure Jenko. Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Jure Jenko Nadzemni vodi Seminarska naloga pri predmetu: Razdelilna in industrijska omrežja Mentor: prof. dr. Grega Bizjak, univ.dipl.inž.el. Ljubljana

Διαβάστε περισσότερα

1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI

1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI 1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI Investitor Objekt Načrt OBČINA LJUTOMER VRAZOVA ULICA 1 9240 LJUTOMER VRTEC CEZANJEVCI ELEKTRIČNE INŠTALACIJE IN ELEKTRIČNA OPREMA Načrt električnih inštalacij in

Διαβάστε περισσότερα

1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI

1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI 1 TEHNIČNI OPIS S TEHNIČNIMI IZRAČUNI Načrt električnih inštalacij in električne opreme je izdelan na osnovi projektne naloge, veljavnih tehniških predpisih ter SIST strandardih za električne inštalacije

Διαβάστε περισσότερα

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov

Διαβάστε περισσότερα

Primerjava kablov in nadzemnih vodov. Kazalo

Primerjava kablov in nadzemnih vodov. Kazalo Kazalo 1 PRIMERJAVA KABLOV IN NADZEMNIH VODOV... 2 1.1 IZBRANI TIP KABLA IN VODA... 2 1.2 PADCI NAPETOSTI... 4 1.3 POLNILNI TOKI... 6 1.4 OBREMENLJIVOST NADZEMNIH VODOV IN KABLOV... 7 1.4.1 Primerjava

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

USMERITVE ZA GRADNJO TRANSFORMATORSKIH POSTAJ 20(10)/0,4 kv

USMERITVE ZA GRADNJO TRANSFORMATORSKIH POSTAJ 20(10)/0,4 kv GIZ TS-12 8/2015 USMERITVE ZA GRADNJO TRANSFORMATORSKIH POSTAJ 20(10)/0,4 kv Tehnična smernica za gradnjo Za interno uporabo v GIZ DEE Avgust 2015 - 1 - GIZ TS-12-1 - GIZ TS-12 GIZ TS-12 USMERITVE ZA GRADNJO

Διαβάστε περισσότερα

Aksialne obremenitve DOPUSTNE NAPETOSTI IN DIMENZIONIRANJE

Aksialne obremenitve DOPUSTNE NAPETOSTI IN DIMENZIONIRANJE Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN -...)

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

386 4 Virtualni pomiki in virtualne sile. A 2 x E 2 = 0. (4.99)

386 4 Virtualni pomiki in virtualne sile. A 2 x E 2 = 0. (4.99) 386 4 Virtualni pomiki in virtualne sile oziroma Ker je virtualna sila δf L poljubna, je enačba 4.99) izpolnjena le, če je δf L u L F ) L A x E =. 4.99) u L = F L A x E. Iz prikazanega primera sledi, da

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena

1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena 1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

RTP 110/20 kv LOČNA S 110 kv PRIKLJUČNIM DV PROJEKT ZA PRIDOBITEV GRADBENEGA DOVOLJENJA (PGD)

RTP 110/20 kv LOČNA S 110 kv PRIKLJUČNIM DV PROJEKT ZA PRIDOBITEV GRADBENEGA DOVOLJENJA (PGD) RTP 110/20 kv LOČNA S 110 kv PRIKLJUČNIM DV PROJEKT ZA PRIDOBITEV GRADBENEGA DOVOLJENJA (PGD) 4 NAČRT ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ IN ELEKTRIČNE OPREME NOVA GRADNJA K-4369 4369.5E01 1 (Rev.0) Ljubljana, december

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

PRENAPETOSTNA ZAŠČITA

PRENAPETOSTNA ZAŠČITA 135 PRENAPETOSTNA ZAŠČITA w KAZALO PREGLED... 136 HITRI IZBOR ODVODNIKOV... 137 PROTEC, TI + TII (B/C) 25 ka (10/350)... 138 COMBTEC, TI + TII (B/C) 12,5 ka (10/350)... 140 VARTEC, TII (C)... 142 ODVODNIKI

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov) Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIALOV

TEHNOLOGIJA MATERIALOV Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

17. Električni dipol

17. Električni dipol 17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje

Διαβάστε περισσότερα

Stolpni difuzorji. Stolpni difuzorji

Stolpni difuzorji. Stolpni difuzorji 05 Stolpni difuzorji 238 Stolpni difuzorji Stolpni difuzorji se uporabljajo za klimatizacijo industrijskih, športnih in tudi komfortnih objektov. Primerni so za prostore, v katerih se srečujemo z večjimi

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Za 20 kv stikališče določite ustrezno enopolno shemo z upoštevanjem naslednjih zahtev:

Za 20 kv stikališče določite ustrezno enopolno shemo z upoštevanjem naslednjih zahtev: Falteta za eletroteio i račalištvo Uiverze v Ljbljai Katedra za eletroeergetse sistee i aprave - Laboratorij za eletriča orežja Eletrifiacija - vaje VAJA 8 Za 0 V stiališče določite strezo eopolo seo z

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONIRANJE VODNIKOV ZA NOTRANJE INSTALACIJE

DIMENZIONIRANJE VODNIKOV ZA NOTRANJE INSTALACIJE Grafična podoba za posamezno strokovno področje + logotipi (pojasnila); lahko predlagate idejo, sliko s strokovnega področja, ni pa nujno. DIMENZIONIRANJE VODNIKOV ZA NOTRANJE INSTALACIJE socialnega sklada

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti

Διαβάστε περισσότερα