Praktikum Biotehnologija 3. TEHNOLOGIJA VINA ak. god. 2008/2009

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Praktikum Biotehnologija 3. TEHNOLOGIJA VINA ak. god. 2008/2009"

Transcript

1 Praktikum Biotehnologija 3 TEHNOLOGIJA VINA ak. god. 2008/2009

2 MEHANIČKI SASTAV GROZDA Pod mehaničkim sastavom podrazumijevaju se količine pojedinih sastavnih dijelova grozda kao što su: peteljka, pokožica, sjemenka i grožđani sok, koji se najčešće izražavaju u postocima u odnosu na ukupnu masu grozda. Mehanički sastav grozda karakterističan je za svaku sortu vinove loze i predstavlja njeno ampelografsko i tehnološko obilježje. Pod utjecajem ekoloških faktora može doći do odstupanja od prosjeka karakterističnih za određenu sortu. Mehanički sastav grožđa važan je za određivanje: - primjene i uvjeta rada pojedinih strojeva; - odnosa kapaciteta pojedinih strojeva u sistemu prerade; - iskorištenja grožđa u pojedinom sistemu prerade grožđa; - uvjeta iskorištenja na pojedinim strojevima. Postotni odnos pojedinih dijelova grožđa varira ovisno o sorti, godini, zdravstvenom stanju, ekološkim uvjetima i vremenu berbe. Mehaničkom analizom dobiva se niz pokazatelja koji, svaki za sebe, čine osnovna obilježja grožđa odnosno sorte, a svi zajedno daju sliku značajnu za ocjenu tehnološke vrijednosti takve sorte. MEHANIČKA ANALIZA: a) OPIS GROZDA: 1. Oblik grozda (cilindričan, kupast, klinast, razgranat) 2. Veličina grozda (dužina i širina grozda u cm) Dužina grozda se mjeri od osnove odakle počinju bobice pa do vrha, a širina u srednjem dijelu grozda. Veličina grozda se izražava u terminima: krupan, umjereno velik i sitan. 3. Struktura grozda (zbijen, umjereno rastresit, rastresit) 4. Oblik bobica (okrugao, ovalan, jajast, izdužen) 5. Boja pokožice bobica (voštano žuta, svjetlo žuta, zelenkastožuta, zelena, ružičasta, tamno plava). Svaku sortu karakterizira određeni mehanički sastav grožđa (dobivaju se podaci o tehnološkoj vrijednosti sorte). 2

3 A) SASTAV GROZDA 1. Srednja težina 5 grozdova 2. Broj bobica u grozdu 3. Težina bobica i peteljki 4. % bobica i peteljki B) SASTAV BOBICA 1. Težina 100 bobica 2. Težina 100 sjemenki 3. Broj sjemenki u 100 bobica 4. Težina pokožice u 100 bobica 5. Težina sjemenki u 100 bobica 6. Težina mesa u 100 bobica 7. Težina mesa / težina pokožice C) STRUKTURA GROZDA (odnos dijelova grozda) 1. % peteljki u grozdu 2. % pokožice 3. % sjemenki 4. % mesa 5. % čvrstog ostatka ( peteljki, pokožice i sjemenki) 6. Pokazatelji: - Pokazatelj težinskog sastava: težina bobice / težina peteljke - Pokazatelj bobica: broj bobica/100 g grozda - Pokazatelj strukture: odnos težine nekog dijela prema težini grozda 3

4 ODREĐIVANJE KISELOSTI MOŠTA I VINA Kiseline su, poslije šećera, najvažniji sastojak mošta i vina. U moštu se nalazi nekoliko organskih kiselina, među kojima su najviše zastupljene vinska i jabučna. Pored njih, mošt sadrži izvjesnu količinu limunske, kao i neznatnu količinu oksalne i druge kiseline. Mošt od pljesnivog grožđa sadrži veću količinu limunske kiseline i izvjesnu količinu glukonske kiseline, a djelovanjem octenih bakterija nastaje veća količina hlapljivih kiselina (octena). Inače u moštu dobivenom iz normalnog i zdravog grožđa praktično nema hlapljivih kiselina ili se nalaze samo u tragovima. Kiselost mošta i vina karakteriziraju uglavnom dva pokazatelja: količina ukupnih kiselina i realna kiselost (ph vrijednost). Količina ukupnih kiselina u moštu varira u dosta širokim granicama i najviše ovisi o sorti grožđa i klimatskim uvjetima u periodu njegovog sazrijevanja. Većina sorata za obična, stolna vina, ima manje ukupnih kiselina od sorata za kvalitetna i visokokvalitetna vina u istim uvjetima sazrijevanja. Također, kod iste sorte koncentracija kiselina može značajno varirati u različitim godinama. Količina ukupnih kiselina u moštu u njavećem broju slučajeva kreće se od 5 do 8 g/l izraženih kao vinska kiselina. Vina u pravilu sadrže nešto manje kiseline nego mošt, jer se dio vinske kiseline istaloži u obliku soli (streša) tijekom alkoholne fermentacije. Tijekom fermentacije nastaje određena količina jantarne kiseline (obično oko 1 g/l) i mala količina hlapljivih kiselina, ali njihova količina u pravilu ne kompenzira gubitak vinske kiselina. Realna kiselost (ph) označava koncentraciju slobodnih vodikovih iona u moštu, odnosno u vinu, a ovisi o količini ukupnih kiselina i jačini disocijacije pojedinih kiselina. U pogledu jačine disocijacije, organske kiseline se međusobno razlikuju. Vinska kiselina disocira najjače, jabučna slabije, dok ostale kiseline disociraju još slabije. Prema tome, koncentracija vodikovih iona, odnosno ph vrijednost najviše ovisi o količini vinske kiseline u moštu i vinu. ph vrijednost nije izravno proporcionalna količini ukupnih kiselina u moštu i vinu. S povećanjem ukupnih kiselina ne povećava se uvijek srazmjerno i koncentracija vodikovih iona, odnosno realna kiselost vina. Ponekad vino s manje ukupnih kiselina može imati veću realnu kiselost od vina s više ukupnih kiselina. To je slučaj kada vino s malo ukupnih kiselina sadrži najvećim dijelom vinsku kiselinu, a vino s velikom količinom ukupnih kiselina sadrži vrlo malo vinske, a veliku količinu ostalih kiselina. 4

5 Vrijednost ph kod mošta i vina uglavnom se kreće između 3,0 i 3,8. Kiselija vina imaju ph vrijednost ispod 3,5, dok se kod nedovoljno kiselih ova vrijednost kreće i do 4,0. Realna kiselost ima veliki utjecaj na kvalitetu vina, kao i na niz biokemijskih i fizikalno-kemijskih procesa u toku sazrijevanja i starenja vina. Vina s nižim ph vrijednostima su kiselijeg i svježijeg okusa i lako se čuvaju jer se u njima teže razmnožavaju mikroorganizmi koji izazivaju kvarenje vina. Kiselija vina se po završetku vrenja brže bistre, a osim toga u tijeku čuvanja su stabilnija jer rjeđe dolazi do naknadnog zamućenja i taloga. Također su nešto sporiji oksidacijeski procesi u prisutnosti kisika iz zraka. ODREĐIVANJE UKUPNIH KISELINA U VINU Princip određivanja ukupnih kiselina: sve slobodne organske i anorganske kiseline i njihove kisele soli, te druge kisele tvari neutraliziraju se otopinom natrijevog hidroksida, iz čijeg se utroška računa količina ukupnih kiselina. Ukupna kiselost izražava se kao vinska kiselina u g/l. Kako se natrijev hidroksid troši na neutralizaciju svih spomenutih kiselina, količina ukupnih kiselina mora se izraziti u jednoj od kiselina koje se nalaze u moštu. Obzirom da je u moštu najvažnija vinska kiselina, u većini zemalja se preko nje izražava količina ukupnih kiselina. U nekim zemljama, npr. Francuskoj, ukupne kiseline izražavaju se kao sumporna. Postupak: Prije analize potrebno je baždariti ph metar. Nakon toga trbušastom pipetom uzeti 25 ml vina i staviti u čašu od 100 ml, te odrediti ph. Vino se zagrije do vrenja da se ukloni CO 2, a zatim se dobro ohladi i pristupi titraciji s 0,1 M NaOH uz ph metar. NaOH se dodaje sve do ph 7. γ = V 0,3 f (1) γ = masena koncentracija ukupnih kiselina, izraženih kao vinska kiselina [g/l] V = volumen otopine natrij hidroksida koncentracije 0,1 mol/l [ml] f = faktor otopine natrij hidroksida koncentracije 0,1 mol/l (f = 1,0000) 1 ml NaOH koncentracije 0,1 mol/l odgovara 0,3 g/l vinske kiseline. 5

6 ODREĐIVANJE HLAPLJIVIH KISELINA PO POLUMIKRO POSTUPKU Vino redovito sadrži određenu količinu hlapljivih kiselina, u koje spadaju octena, mravlja, propionska i maslačna. Međutim, od cjelokupne količine hlapljivih kiselina na octenu otpada 95-99%, tako da je u hlapljivim kiselinama praktično zastupljena octena. Tijekom destilacije hlapljive kiseline isparavaju i prelaze u destilat. Hlapljivost pojedinih kiselina ovisi o njihovom vrelištu. Tako npr. octena kiselina vrije na 118 o C, što znači da sporije i teže isparava nego voda i alkohol. Količina hlapljivih kiselina u vinu najčešće se kreće između 0,4 i 0,8 g/l izraženo u octenoj kiselini, a ovisi najviše o koncentraciji šećera u moštu, uvjetima vrenja, te vrsti i soju kvasaca koji sudjeluju u alkoholnoj fermentaciji. Crna vina u pravilu imaju nešto više hlapljivih kiselina od bijelih. Spomenute normalne količine hlapljivih kiselina nastaju iz šećera kao sporedni produkt alkoholne fermentacije. Ako koncentracija prijeđe 0,8 g/l, postoji sumnja da je došlo do aktivnosti octenih ili mliječnih bakterija, bilo tijekom fermentacije ili kasnije, tijekom čuvanja vina. Tako je količina hlapljivih kiselina najvažniji pokazatelj kvalitete i tzv. zdravstvenog stanja vina. Princip određivanja hlapljivih kiselina: hlapljive kiseline određuju se tako da se destilacijom vina prevode u destilat, a zatim neutraliziraju otopinom natrijevog hidroksida, na temelju čijeg utroška se izračuna količina hlapljivih kiselina. Octena kiselina isparava teže od alkohola i vode, pa se destilacija provodi u struji vodene pare, čime se omogućava da cjelokupna količina octene kiseline pređe u destilat. Postupak: Za određivanje hlapljivih kiselina uzima setrbušastom pipetom 5 ml uzorka, stavi se u tikvicu kruškastog oblika (označena na slici) i doda 1 ml 25% H PO 3 4. Pri tome treba paziti da površina vode u Erlenmayer tikvici za proizvodnju pare bude uvijek iznad nivoa tekućine u kruškastoj tikvici. Za vrenje vode u Erlenmayer tikvici treba ubaciti nekoliko komadića porozne gline ili staklene kuglice. Od probe treba predestilirati 60 ml, a dobiveni destilat zagrijati do početka vrenja i titrirati uz fenolftalein s 0,1 M natrij hidroksidom. Izračunavanje: γ = V 1,2 (2) γ = masena koncentracija hlapljivih kiselina, izraženih kao octena kiselina [g/l] V = volumen otopine natrij hidroksida koncentracije 0,1 mol/l [ml] 1 ml NaOH koncentracije 0,1 mol/l odgovara 1,2 g/l octene kiseline. Skica aparature za određivanje hlapljivih kiselina: 6

7 7

8 ODREĐIVANJE JABUČNE I VINSKE KISELINE PAPIRNOM KROMATOGRAFIJOM Postupak za određivanje jabučne i vinske kiseline u vinu papirnom kromatografijom: Pri rukovanju s kromatografskim papirom potrebno je raditi s kirurškim rukavicama. Za određivanje kiselina u uzorku vina koristi se kromatografski papir Whatman No 1, koji se izreže na odgovarajuće dimenzije (55 x 192 mm). Na kromatografskom papiru povuče se grafitnom olovkom startna linija po širini papira na visini od 2.5 cm od osnove. Na liniji se obilježe točke na udaljenosti 1,5 cm od ruba papira i na ta obilježena mjesta nanosi se po 50 μl smjese standarda (koja sadrži po 3 g/l jabučne i vinske kiseline) odnosno uzorka vina. Nanosi se kap po kap, a, mrlje odmah suše toplim zrakom (fenom) tako da promjer mrlja bude maksimalno 3 mm. Nakon nanošenja i sušenja, radi razvijanje kromatograma papir se stavlja u kadu za kromatografiju u kojoj se nalazi ranije pripremljena smjesa otapala ovog sastava: octena kiselina 10 ml n - butanol 40 ml destilirana voda 50 ml Vrijeme razvijanja kromatograma je 2-3 sata, nakon čega treba označiti frontu otapala grafitnom olovkom prije nego se kromatogram počne sušiti. Zatim slijedi sušenje na zraku, uranjanje u otopinu indikatora i ponovo sušenje na zraku. Na temelju položaja mrlja na kromatogramu u odnosu na poznatu smjesu standarda, R f vrijednosti se izračunavaju prema izrazu: R f Udaljenost sredine mrlje od starta = (3) Udaljenost fronte otapala od starta R f srednja za vinsku kis. (standard) = 0,38 R f srednja za jabučnu kis. (standard) = 0,56 Priprema smjese za razvijanje kromatograma: Smjesa octene kiseline, n-butanola i destilirane vode stavlja se u lijevak za odjeljivanje i promućka, a kao razvijač koristi se gornja bistra faza. Nakon razvijanja i sušenja kromatograma, on se uroni u otopinu indikatora (bromfenol plavo). Volumen otapala u kadi za kromatografiju : ( )x2 Priprema otopine indikatora: 100 mg bromfenol-plavog otopi se u apsolutnom etanolu u odmjernoj tikvici od 100 ml, te doda 2-3 kapi 1M NaOH za postizanje lagano lužnate otopine. Izgled kromatograma: 8

9 Udaljenost od stratne linije do fronte otapala Udaljenost od stratne linije do središta mrlje 9

10 MIKROBIOLOŠKA ANALIZA MOŠTA I VINA Sterilnom graduiranom pipetom od 10 ml uzima se 10 ml uzorka mošta ili vina u sterilnu epruvetu. Pomoću Thoma-ove komorice izbrojite stanice u moštu ili odgovarajućem razrjeđenju i izračunajte koja razrjeđenja treba nacijepiti na Petrijeve zdjelice sa sladnim agarom, pri čemu se na sladni agar nacijepljuje po 0,1 ml svakog razrjeđenja u tri paralele. Na poklopcu Petrijeve zdjelice označiti datum i broj grupe, te oznaku fermentacijske tikvice i staviti na inkubaciju u termostat na 28 o C kroz 3 dana. Nakon inkubacije prebrojati porasle kolonije, izračunati broj stanica po mililitru originala obzirom na nacijepljeno razrjeđenje i volumen, te odabrati kolonije za mikroskopiranje nativnih preparata, nacrtati i riječima opisati mikroskopsku sliku. Rezultate unijeti u tablicu. datum dan fermentacije broj stanica u Thoma-ovoj komorici (stanica/ml) nacijepljeno razrjeđenje CFU 10

11 ODREĐIVANJE GLIKOGENA U STANICAMA KVASCA Snažne i zdrave stanice sadrže glikogen, koji nastaje u stadiju intenzivnog vrenja. Količina glikogena ovisi o sastavu sladovine. Čuvanjem kvasca dulje vrijeme pod vodom (3-5 dana) smanjuje se količina glikogena, jer je kao rezervna tvar dijelom upotrijebljen od kvasca, a dijelom poslije enzimnog cijepanja prešao u vodu. Lagano previranje ili usporen početak vrenja najčešći su znaci nedovoljne količine glikogena. Glikogen se najčešće određuje u čistoj kulturi kvasca ili u kvascu što ga nabavljamo iz drugog izvora. Preporučljivo je ovo određivanje provesti i u kvascu koji u pogonu loše previre. Točne upute o udjelu smeđe obojenih stanica koje treba sadržavatii aktivan kvasac ne mogu se dati. Količina glikogena ovisi o fiziološkom stanju kvasca, intenzitetu rasta, duljini vremena čuvanja, temperaturi i drugim utjecajima. Zdravi kvasci uzeti odmah poslije vrenja imaju do 70% tamno smeđe obojenih stanica. Postupak bojenja: Bojenje se može provesti na različite načine. U praksi se najčešće radi tako, da na predmetnicu nanesemo kap guste suspenzije kvasca i pomiješamo je s jednom kapi jodne otopine, poklopimo pokrovnicu i preparat je gotov. Stanice koje sadrže glikogen boje se smeđe do crveno-smeđe. Kod stanica koje ne sadrže glikogen citoplazma se boji reakcijom na bjelančevine samo žuto. Pripremanje jodne otopine: Jodna otopina je poznata kao Lugol-ova otopina. Priprema se iz dva dijela joda (I 2), 6 dijelova kalijevog jodida (KI) i 120 dijelova vode. 1 g I g Ki izmiješa se dobro u tarioniku, a potom se uz stalno miješanje doda 50 ml vode. Poslije otapanja mješavine, otopina se nadopuni do 60 ml destiliranom vodom i čuva u tamnoj boci. 11

12 ODREĐIVANJE SUMPORA (uobičajena metoda) 1. Određivanje slobodnog sumpora (20 minuta bez grijanja) U tikvicu za kuhanje (A) otpipetira se preko lijevka (C) 10 ml vina koje analiziramo i 5 ml fosforne kiseline (w = 25%). U manju, apsorpcionu tikvicu (B) treba dodati već pripremljeni reagens (priprema opisana pod točkom 4) tako da nivo bude do proširenog grla apsorpcijske tikvice. Obavezno otvoriti vodu koja struji kroz hladilo, te vodu u vakuum sisaljci do pojave mjehurića u menzuri na jednoj strani i u tikvicama aparature. Nakon 20 minuta skinuti tikvicu s reagensom i titrirati s 0,01 M NaOH. Utrošene ml 0,01 M NaOH treba pomnožiti s 32 da bi se dobili mg slobodnog SO u 1 litri vina Određivanje vezanog sumpornog dioksida Vino koje je nakon određivanja slobodnog sumpora ostalo u tikvici za kuhanje (A) ostaje i dalje u toj tikvici. Mijenja se reagens u maloj apsorpcionoj tikvici (B), a zatim se pod tikvicu za kuhanje stavi plamenik sa što manjim plamenom, pa se grije se uz lagano vrenje točno 10 minuta. Utrošene ml 0,01 M NaOH pomnožimo s 32 i dobijemo mg vezanog SO 2 u 1 litri vina. 3. Određivanje ukupnog sumpora Ukupni SO 2 dobije se zbrajanjem vrijednosti slobodnog i vezanog SO2. Isto tako može se ukupni SO 2 odrediti i izravno, tj. otpipetirati 10 ml vina i 5 ml 25%-tne H3PO4 i odmah od početka grijati i dovesti do vrenja. Zatim uključiti vakuum sisaljku, te nakon 10 minuta titrirati. Utrošeni ml 0,01 M NaOH x 32 = mg ukupnog SO 2 u 1 litri vina. (Tu se ne pribraja slobodni SO ). 2 Priprema indikatora u otopini H 2 O 2 U 100 ml destilirane vode dodati 2 ml vodikovog peroksida i indikatora po potrebi do prljavo sivoplave boje (2-3 ml). INDIKATOR: Smjesa otopine A i B (100 ml A + 15 ml B) OTOPINA A: 0,03 g metilnog crvenila u 100 ml 96% alkohola OTOPINA B: 0,1 g metilnog plavila u 100 ml destilirane vode 12

13 Otopine A i B mogu se koristiti dulje vrijeme, a otopina peroksida mora svaki dan biti svježa. Ukoliko je indikator ljubičaste boje, reakcija je kisela i treba ga neutralizirati lužinom, a ako je zelene boje, reakcija je lužnata i treba ga neutralizirati kloridnom kiselinom.ovo se provodi tako da se reagens promiješa staklenim štapićem uronjenim u kiselinu odnosno lužinu. Skica aparature za određivanje sumpora: 13

14 ODREĐIVANJE SUMPORA METODOM PO RIPPER-U Ova metoda je brza i jednostavna ali ne daje točne rezultate. Princip: SO 2 nalazi se u vinu u vezanom i slobodnom obliku. SO2 Veže se s aldehidima, šećerima i polifenolnim tvarima. Ovom se metodom usporedo određuje slobodni i ukupni SO 2 pa se količina vezanog izračunava na temelju njihove razlike. Određivanje se provodi pomoću otopine joda, pri čemu se SO 2 oksidira, a jod reducira, pa se na temelju utroška otopine joda izračuna količina SO. 2 Slobodni SO 2 određuje se direktno pomoću otopine joda, pri čemu se SO2 oksidira, a jod reducira. Ukupni SO 2 određuje se jodometrijskom titracijom u utorku u kojem je vezani SO2 oslobođen dodavanjem alkalije. Reagensi: H SO razrijeđena s vodom (1:4) 2 4 1% otopina škroba 0,01 M I 2 1 M NaOH Postupak određivanja slobodnog SO 2 U Erlenmeyer-ovu tikvicu s brušenim grlom stavi se 50 ml vina, zatim se doda 10 ml otopine H2SO 4 (1:4) i 3 ml 1%-tne otopine škroba. Titrira se s 0,01 M I2 do pojave plave boje koja će se održati pola minute. Utrošak se množi faktorom 12,8 i dobije koncentracija slobodnog SO izražena u mg/l. 2 Postupak određivanja ukupnog SO 2 U Erlenmeyer-ovu tikvicu s brušenim grlom stavi se 25 ml 1M NaOH. Doda se 50 ml vina, pri čemu vrh pipette treba biti uronjen u otopinu NaOH. Ostavi se stajati 10 minuta kako bi sav SO 2 prešao u slobodni oblik. Zatim se doda 15 ml otopine H2SO4 (1:4) i 3 ml 1%-tne otopine škroba. Titrira se s 0,01 M I 2 do pojave plave boje koja će se održati pola minute. Utrošak se množi faktorom 12,8 i dobije koncentracija ukupnog SO izražena u mg/l. 2 14

15 ODREĐIVANJE KONCENTRACIJE ŠEĆERA RS-METODOM (Određivanje reducirajućih supstanci) POSTUPAK: Za mošt ili mlado vino: 1 ml prenese se u odmjerku od 50 ml i dopuni do oznake, a zatim 5 ml tako razrijeđenog uzorka uzima za analizu, uz dodatak 20 ml destilirane vode. Doda se 10 ml otopine A (Fehling 1) i 10 ml otopine (Fehling II). * Kuha se točno 2 minute u tikvici s okruglim dnom od 250 ml uz povratno hladilo, zatim se ohladi pod vodom i doda 10 ml otopine C (30%-tni KI) i 10 ml otopine D (26%-tne H2SO4). Sve se dobro izmiješa i doda 2 ml škroba (1%-tna otopina), te titrira s 0,1 M Na2S2O3 do prelaza tamno smeđe boje u boju puti koja se treba zadržati 1 minutu. GLUKOZA TEST (kontrola): uzme se 5 ml 1%-tne glukoze i 20 ml destilirane vode (ukupan volumen 25 ml) i ponovi gore opisani postupak. SLIJEPA PROBA: uzme se 25 ml destilirane vode i ponovi gore opisani postupak. IZRAČUNAVANJE KONCENTRACIJE ŠEĆERA: 50x( a b) RS = ( a c) xd (4) RS = reducirajuće supstance (g/l) a = ml 0,1 M Na2S2O 3 utrošeni za slijepu probu b = ml 0,1 M NaS20 3 utrošeni za uzorak c = ml 0,1 M Na2S20 3 utrošeni za kontrolu (glukoza test) d = ml uzorka uzeti za analizu 1 d = 5 za mlado vino ili mošt 50 * Nakon završetka burnog vrenja i pretoka za analizu se uzima 5 ml originalnog uzorka i razrjeđuje se s 20 ml destilirane vode, te se kuha s otopinama Fehling I i Fehling II. U ovom slučaju u proračunu se uzima da je d = 5. 15

16 ODREĐIVANJE ŠEĆERA BRZOM FRANCUSKOM METODOM Iz analiziranog vina dodatkom aktivnog ugljena odstrane obojene, taninske i druge redukcijske tvari. Profiltrirana i bistra tekućina se stavi u pipetu (biretu). U Erlenmeyerovu tikvicu od 100 ml stavi se po 5 ml otopine Fehlinga I i II, te zagrijava nad plamenom do vrenja. Kad otopina zavri postepeno se iz pipete ispušta bistro obezbojeno vino. Za cijelo to vrijeme temperatura otopine treba biti blizu točke vrenja. Plava boja tekućine u Erlenmayerici se postepeno gubi uslijed redukcije bakra i stvaranja crvenog taloga Cu 2 O. Kraj analize nastupa nestankom tragova plave boje. IZRAČUNAVANJE KOLIČINE ŠEĆERA: 1 ml Felingove otopine oksidira 0,005 g šećera. Ako se s A obilježe utrošeni ml filtrata vina koji su reducirali 10 ml Fehlingove otopine koja reducira 0,05 g šećera, onda se količina šećera u 1 litri vina računa na slijedeći način: A : 0.05 = 1000 : X => X=50/A (g/l šećera) (5) 16

17 ODREĐIVANJE ALKOHOLA KEMIJSKOM METODOM Princip: Ova metoda zasniva se na oksidaciji alkohola s kalijevim bikromatom (K2Cr6O7) u kiseloj sredini. Alkohol se oksidira u octenu kiselinu, a šesterovalentni krom iz kalijevog bikromata reducira se u trovalentni. Oksidacija se obavlja prema slijedećoj jednadžbi: 3CH3CH2OH + 2K2Cr2O 7 + 8H2SO 4 3CH3COOH + 2Cr 2(SO 4) 3 + 2K2SO H2O Alkohol se iz vina destilira i uvodi izravno u otopinu K2Cr2O 7 koji je zakiseljen s H2SO4 gdje se odvija oksidacija. Reagensi: 1) K2Cr2O 7(33,834 g/l) 1 ml ove otopine ekvivalentan je s 0,01 vol. % etanola. 2) 0,1M Na2S2O3 3) 20%-tni Kl 4) 1%-tni škrob 5) koncentrirana H SO 2 4 Postupak: Vino se razrijedi u odnosu 1:10, tako da se u odmjernu tikvicu od 50 ml stavi 5 ml vina i dopuni destiliranom vodom do oznake. U postupak se uzima 5 ml ovako razrijeđenog vina koje se stavi u tikvicu za destilaciju od 50 ml, doda još 5-6 ml destilirane vode i sadržaj neutralizira s 0,1 NaOH uz univerzalni infikator. U Erlenmeyerovu tikvicu od 100 ml, u koju će se hvatati destilat, stavi se točno 10 ml otopine kalijevog bikromata i 5 ml koncentrirane H2SO4. Destilat se preko hladila i lule uvodi u otopinu kalijevog bikromata u Erlenmeyerovu tikvicu od 100 ml, koja mora biti u rashlađenoj vodi. Destilacija treba biti polagana i postepena i traje dok se sadržaj u tikvici za destilaciju ne smanji na približno 3 ml (za to vrijeme je alkohol predestilirao). Po završetku destilacije lula se ispere iznutra s nekoliko mlazova destilirane vode u istu Erlenmeyerovu tikvicu u koju se hvatao destilat. Sadržaj Erlenmayerice se promućka, začepi gumenim čepom i ostavi stajati 5 minuta radi potpune oksidacije alkohola. Tijekom oksidacije alkohola utroši se jedan dio bikromata, dok drugi dio ostane u suvišku. Zatim se sadržaj kvantitativno prebaci u Erlenmayericu od 500 ml (isprati tikvicu!!!), doda oko 200 ml destilirane vode radi razrjeđenja i 10 ml 20%-tne otopine KI (radi određivanja 17

18 preostale količine kalijevog bikromata) i ostavi se začepljeno 5 minuta. Tada dolazi do oksido-redukcijskog procesa između preostalog kalijevog bikromata i KI: krom se iz šesterovalentnog reducira u trovalentni, a jod iz KI se oksidira u elementarni jod, zbog čega otopina dobije tamnu boju. Pritom se elementarni jod oslobađa u količini ekvivalentnoj kalijevom bikromatu. Titrira se 0,1 M otopinom natrijevog tiosulfata, pri čemu dolazi do oksidoredukcije između joda i natrijevog tiosulfata, u kojoj se jod reducira, a tiosulfat oksidira. Kad boja postane svijetlija doda se 5 ml 1%-tne otopine škroba i titriracija se nastavi do pojave tirkizno-zelene boje. Prijelaz boje je vrlo jasan i nastaje čim nestanu posljednje količine joda. IZRAČUNAVANJE količine alkohola: a alkohol (vol%) = (10 - )x 2 (6) 6.9 a = utrošak 0,1 M otopine Na S Faktor 2 proizlazi iz ekvivalencije između kalijevog bikromata i alkohola i količine vina upotrebljene za analizu. Ova kemijska metoda brza je i precizna, a pri pravilnom radu daje rezultate koji se praktično ne razlikuju od rezultata dobivenih piknometrom. Vrlo je osjetljiva pa se zato radi s malom količinom alkohola, zbog čega se vino mora jako razrjeđivati. Obzirom da je naročito pogodna za određivanje malih količina alkohola, prvenstveno se koristi u početnim fazama vrenja mošta, kao i za dokazivanje prisutnosti alkohola u voćnim sokovima pri kontroli njihove kvalitete. 18

19 ODREĐIVANJE ALKOHOLA I EKSTRAKTA DENZIMETRIJSKI PRINCIP: Količina alkohola i ekstrakta u vinu odredi se pomoću piknometra - količina alkohola na osnovi specifične težine destilata, a količina ekstrakta na osnovi specifične težine ostatka od destilacije. To je tzv. denzimetrijska metoda. 1. Određivanje specifične težine vina Piknometar se ispere 2-3 puta s malo vina koje se ispituje. Pomoću specijalnog lijevka napuni se tako da nivo bude iznad oznake na grliću. Temperira se se u vodenoj kupelji pri 20 C /20 minuta, a zatim se višak vina iznad oznake odstrani pomoću filter papira. Piknometar se dobro obriše i važe da bi se dobila masa pinometra s vinom. Specifična težina vina odredi se na slijedeći način: A B γ = (7) C A - masa piknometra s vinom (destilatom ili ostatkom od destilacije) B - masa praznog piknometra C - vodena vrijednost piknometra Vrijednosti B i C potrbne za računanje određene su ranije za svaki pojedini piknometar. 2. Određivanje količine alkohola u vinu Nakon određivaja specifične težine, vino se iz piknometra prenese u tikvicu za destilaciju od 250 ml. Važno je pritom isprati piknometar 2-3 puta s nekoliko mililitara hladne destilirane vode i to sve preliti u tikvicu za destilaciju. Prilikom destilacije, destilat se hvata u isti piknometar preko specijalnog lijevka, koji služi za punjenje piknometra. U piknometar se ulije malo destilirane vode tako da je vrh lijevka uronjen u nju. Destilacija traje dok se piknometar ne napuni destilatom do ¾ njegovog volumena. Tada se piknometar napuni destiliranom vodom do ispod oznake i stavi u vodenu kupelj na 20 C / 20 minuta, a zatim nadopuni do oznake destiliranom vodom, obriše i važe. Specifična težina destilata izračunava se kao pod 1. Specifična težina destilata je uvijek manja od specifične težine vina i to utoliko manja ukoliko ima više alkohola. Na osnovi specifične težine destilata iz tablice (po Windischu) očita se količina alkohola u g/l vina a iz ove vrijednosti volumni postoci etanola. 19

20 3. Određivanje ekstrakta u vinu Piknometar u kojem je bio destilat isprazni se i ispere 2-3 puta destiliranom vodom, pa se u njega pomoću lijevka izlije ostatak od destilacije iz tikvice. Prenošenje mora biti bez gubitaka. Zatim se tikvica ispere 3 puta vrućom destiliranom vodom i to se sve prenese u piknometar, koji se tako napuni do ispod oznake i stavi u vodenu kupelj na 20 C /20 min.. Nakon termostatiranja nadopuni se destiliranom vodom do oznake i važe. Specifina težina ostatka od destilacije izračuna se kao pod 1. a iz tablice se očita količna ekstrakta u vinu u g/l. 4. Računsko određivanje ekstrakta u vinu po Tabariju Ekstrakt se može odrediti i računski na slijedeći način: D - specifična težina ekstrakta 3 D - specifična težina vina 1 D - specifična težina destilata 2 D 3 =D 1 -D 2 +0,99823 (8) 20

21 BISTRENJE VINA BENTONITOM LABORATORIJSKI POKUS Potrebna količina bentonita za bistrenje vina određuje se laboratorijskim pokusom s 5%-tnom koloidnom suspenzijom bentonita (pripremljenom 24 sata prije rada suspendiranjem bentonita u destiliranoj vodi). Za pokus se uzmu 4 menzure s brušenim čepovima i u svaku se stavi 100 ml vina, a zatim se u vino dodaju slijedeće količine 5%-tne suspenzije bentonita: 1. menzura: 0,5 ml suspenzije (odgovara 25 g bentonita/hl) 2. menzura: l,0 ml suspenzije (odgovara 50 g bentonita/hl ) 3. menzura: 1,5 ml suspenzije (odgovara 75 g bentonita/hl ) 4. menzura: 2,0 ml suspenzije (odgovara 100 g bentonita/hl ) Odmah po dodavanju svaku menzuru treba dobro promućkati i ostaviti da se istaloži gruš (proteini). Uzorci se zatim profiltriraju preko filter papira, a zatim se pristupa kontroli stabilnosti vina. Po 10 ml filtrata stavi se u 4 epruvete, koje se stave u vruću vodu (80 0 C)/1 sat. Zatim se izvade iz vode, ohlade, obrišu i promatra se na bijeloj podlozi da li je došlo do naknadnog zamućenja. Treba se opredijeliti za onu dozu bentonita s kojom vino ostaje kristalno bistro (stabilno) i poslije ovog temperaturnog testa. U pogonu se koristi 10%-tna suspenzija bentonita za taloženje proteina. Bentonit nije pogodan za crna vina. 21

22 ODREĐIVANJE GLICEROLA U VINU Glicerol (glicerin) (CH OH-CHOH-CH 2 2OH) je trovalentni alkohol uljastog izgleda, slatkastog okusa, bez boje i mirisa. Veoma važan sastojak za kvalitetu vina, on je najvažniji sastojak ekstrakta, te daje vinu punoću, harmoničnost, pitkost, slatkoću i veći viskozitet. Vina koja sadrže više glicerola punog su i harmoničnog okusa, ukoliko su i ostali elementi kvalitete normalni. Prag osjetljivosti glicerola u vinu je 5,2 g/l. Glicerol nastaje djelovanjem kvasca tijekom alkoholne fermentacije. Sojevi kvasca mogu se međusobno ralikovati po proizvedenoj količini glicerola. Količina glicerola proizvedena tijekom fermentacije ovisi o više čimbenika kao što su sorta grožđa, stupanj zrelosti, temperatura fermentacije, koncentracija SO 2, ph-vrijednost mošta, dušik u moštu, aeracija, soj kvasca i količina inokuluma. U suhim stolnim vinima ima od 4 do 10 ili čak 15 g/l glicerola. Crna vina sadrže više glicerola od bijelih. Veće koncentracije glicerola mogu biti sumnjive jer upućuju na naknadno dodavanje u vino. Mošt od zdravog grožđa ne sadrži glicerol ali ga mošt dobiven od grožđa napadnutog plemenitom plijesni sadrži do 10 g/l, a vino proizvedeno iz takvog mošta i do g/l. Osim plinske kromatografije postoje i druge metode za određivanje glicerola kao npr. Računska, enzimska i klasična gravimetrijska (CaO) metoda. ODREĐIVANJE GLICEROLA U VINU PLINSKOM KROMATOGRAFIJOM Osnove plinske kromatografije: Plinska kromatografija je analitička metoda koja omogućava separaciju pojedinih hlapljivih sastojaka smjese dovedene u plinovito stanje. Mobilna faza tj. plin nosilac (dušik, helij ili vodik) odnosi ga u kolonu u kojoj se razdvajaju njegovi sastojci. Sastojci koji se kromatografiraju raspoređuju se između dviju faza stacionarne i mobilne pri čemu mobilna faza prolazi kroz stacionarnu noseći sa sobom hlapljive sastojke. Kromatografski proces se odvija kao rezultat ponavljanih sorpcijsko-desorpcijskih zbivanja tijekom prolaza uzorka kroz stacionarnu fazu i odvajanja sastojaka uslijed razlika koeficijenata raspodjele pojedinih njegovih komponenata. 22

23 Kad je mobilna faza tekućina, govori se o tekućinskoj kromatografiji (high performance liquid chromatography, HPLC) a kad je mobilna faza plin, riječ je o plinskoj kromatografiji (gas chromatography,gc). Proces kromatografiranja prate ove operacije (vidi sliku 1) : *unošenje uzorka iglom za injektiranje direktno na početak kolone, *razdvajanje sastojaka na koloni (punjena staklena, punjena metalna ili kapilarna), *određivanje sastojaka u detektoru (plameno-ionizacijskom, flame-ionisation detector, FID) i *prikaz rezultata kompjuteriziranim integratorom. Slika 1. Shema plinskog kromatografa 1 boca s komprimiranim plinom nosiocem (mobilna faza), 2 redukcioni ventil, 3 filteri za čišćenje plina nosioca (mobilne faze), 4 regulator tlaka i protoka, 5 manometar, 6 uređaj za unošenje uzorka (injektor), 7 peć s kromatografskom kolonom, 8 detektor, 9 pojačalo, 10 kompjuterizirani integrator, 11 termostatirani prostor 23

24 Tekući uzorak unosi se injekcijskom iglom izravno na vrh kolone i posredstvom zagrijanog injektora pretvara se u paru koju plin nosioc gura poput koncentriranog čepa kroz zagrijanu kolonu. Temperatura peći u kojoj se nalazi kolona može biti konstantna pa se govori o izotermnom postupku ili se tijekom kromatografske analize može mijenjati, obično postepeno jače zagrijavati, pa je to temperaturno programirano kromatografiranje. Kontinuirano razdvajanje sastojaka odvija se u struji inertnog plina nosioca t.j. mobilne faze. Razdvojeni sastojci smjese izlaze pojedinačno s kolone zajedno s plinom nosiocem i ulaze u detektor. U plameno ionizacijskom detektoru (FID, flame ionisation detector) razdvojeni sastojci izgaraju u plamenu (smjesa sintetskog zraka i vodika) i formiraju električki signal koji se bilježi na papiru u obliku kromatograma s nizom karakterističnih pikova. Svaki pik ima svoje karakteristično vrijeme zadržavanja (retencijsko vrijeme, RT) koje bilježi kompjuterizirani integrator kao i površinu i visinu pikova (vidi sliku 2) Slika 2. Kromatogram vina na kromatografskoj koloni Chromosorb 101 u izotermnim uvjetima (temperatura kolone 220 ºC) 24

25 Postupak određivanja glicerola plinskom kromatografijom Za određivanje glicerola u vinima u ovoj vježbi bit će korištena kromatografska kolona Chromosorb 101 u izotermnim uvjetima (temperatura kolone 220 C). Temperatura injektora je 240 ºC a detektora 250 ºC. Protok plina nosioca, helija, je 30 ml/min. Protok zraka je 300 ml/min a vodika 30 ml/min. Za ubacivanje uzoraka i standarda koristi se injekcijska igla Hamilton 701N od 10 μl. Priprema standardnih otopina glicerola za baždarni dijagram: Za pripremu standardnih otopina glicerola za određivanje baždarnog dijagrama upotrebljava se otopina glicerola masene koncentracije 20 g/l koja se razrjeđuje vodom i homogenizira u ultrazvučnoj kupelji. Zatim se pripreme razrjeđenja od 4.5, 5.5, 6.0, 7.1, 7.8 i 8.5 g/l glicerola. Iz dobivenog baždarnog dijagrama očitaju se vrijednosti glicerola u uzorcima vina. 25

26 Slika 3. Primjer baždarnog dijagrama za određivanje glicerola GC metodom 26

27 RAČUNSKO ODREĐIVANJE GLICEROLA U VINU Koncentracija glicerola može se odrediti računski iz koncentracije alkohola prema formuli: GLICEROL (g/l) = ALKOHOL (g/l) / 12,5 Ova metoda ima primjenu u komparativnom, orijentacijskom određivanju glicerola kao i pri potvrđivanju ili otklanjanju sumnje o dodanim količinama glicerola nakon završetka fermentacije u gotovo vino. ODREĐIVANJE KOLIČINE GLICEROLA GRAVIMETRIJSKI (CaO METODA) Princip: Ekstrakcija s alkoholom i eterom. To je klasična metoda poznata pod nazivom vapnena metoda (CaO metoda ili gravimetrijska metoda). REAGENSI: 1. CaO 2. apsolutni alkohol 3. 96% alkohol 4. eter POSTUPAK: U porculansku zdjelicu stavi se 100 ml vina i uparava u vodenoj kupelji dok se njegova količina ne smanji na oko 10 ml. Zatim se doda 1,5 do 2 g CaO koji se dobro izmiješa staklenim štapićem. Količina kalcijevog oksida koja se dodaje ovisi o količini ekstrakta u vinu: kada je količina ekstrakta manja dodaje se manje CaO, i obratno. Količina ekstrakta u 100 ml vina množi se s 0,6 i dobije se količina CaO. Zagrijavanje u vodenoj kupelji se nastavlja sve dok se ne dobije gusta masa slična tijestu, koja se lijepi za štapić. Zatim se zdjelica skine s kupelji, brzo doda 5 ml

28 apsolutnog alkohola i miješa sve dok se ne dobije jednolična masa koja se prenese s vrelim 96% alkoholom u odmjernu tikvicu od 100 ml. Vreli alkohol se dodaje postepeno u više navrata, pa se alkohol preko lijevka prenosi u tikvicu. Na kraju se lijevak ispere alkoholom, a tikvica sa sadržajem se 20 minuta temperira u vodenoj kupelji na 200C. Nakon toga se tikvica napuni alkoholom do marke, promućka i ostavi da stoji najmanje 3 sata. Zatim se kroz naborani filter promjera 7 cm (N 560) filtrira prvo gornja uljasta tekućina, pa onda i ostalo. Filtrat se hvata u graduirani cilindar od 100 ml. Za vrijeme filtriranja lijevak se poklopi satnim staklom, da alkohol ne bi jače ispario. Filtrat je žućkaste boje i u njemu se nalazi tzv. sirovi glicerol koji sadrži pektinske i neke druge netopive tvari. Zatim se 80 ml filtrata stavi u porculansku zdjelicu i uparava u kupelji sve dok se ne dobije oko 1 ml žućkaste mase koja treba izgubiti miris po alkoholu. S isparavanjem zatim treba prestati, jer se daljnjim držanjem na visokoj temperaturi glicerol razgrađuje. Masa se otopi dodatkom apsolutnog alkohola i prenese preko lijevka u graduiranu menzuru od 50 ml sa šlifom. Pri prenošenju se utroši toliko da se u menzuri dobije 15 ml tekućine. Sada se u tri puta dodaje po 7,5 ml apsolutnog etera i poslije svakog dodavanja sadržaj u menzuri dobro protrese. Na taj način dobije se smjesa alkohola i etera u omjeru 2:9, u kojoj je čisti glicerol u otopini, a netopive tvari se talože i lijepe za dno i zidove menzure. Menzura se ostavi da stoji najmanje 6 sati, a zatim se bistri sadržaj stavlja u staklenu zdjelicu u kojoj se isparava. Menzura se ispere nekoliko puta sa smjesom alkohola i etera (2:3), vodeći računa da netopive tvari ostanu zalijepljene za stijenke i dno menzure. Prije stavljanja sadržaja zdjelica treba biti potpuno čista, sušena na 140 C i izvagana. Ispravanje se provodi na vodenoj kupelji pri čemu alkohol i eter ispare, a ostane gusta sirupasta masa - glicerol. Isparava se sve dok sirupasta masa ne izgubi miris po alkoholu i eteru. Poslije isparavanja zdjelica se drži jedan sat u sušioniku, a zatim se zajedno s poklopcem stavlja u eksikator. Zdjelica se važe hladna. Oduzimanjem težine prazne zdjelice od težine zdjelice s glicerolom dobije se težina glicerola. Ova težina se pomnoži s faktorom 12,5 (zbog 80 ml filtrata) i dobije se koncentracija glicerola u g/l.

29 ODREĐIVANJE KOLIČINE PEPELA GRAVIMETRIJSKI PRINCIP: Uzorak se upari do suha, spaljivanjem karbonizira, a zatim mineralizira žarenjem kod propisane temperature do konstantne težine. POSTUPAK: U čistu i izmjerenu porculansku (platinsku) zdjelicu stavi se 50 ml vina. Zdjelica se stavi u vodenu kupelj, gdje vino isparava sve dok se na dnu zdjelice ne dobije sirupasta masa. Zatim se zdjelica stavlja u sušionik na 120 o C radi isparavanja i ostatka vode. Nakon sušenja spaljuje se suha tvar u peći na max 500 o C, ili na plameniku uz postepeno povećanje temperature. Uslijed visoke temperature masa prvo karbonizira, a zatim postepeno sagorjeva i prelazi u pepeo. Da bi potpuno sagorjela karbonizirana masa se u toku postupka u 2-3 navrata usitni pomoću staklenog štapića uz dodavanje malo destilirane vode. Poslije svakog usitnjavanja zdjelica se stavlja u vodenu kupelj, da voda ispari, pa se ponovo vraća u peć za žarenje ili na plamenik sve dok i posljednje karbonizirane čestice ne sagore. Ako je sagorijevanje potpuno u zdjelici ostaje pepeo sive boje. Nakon spaljivanja zdjelica se stavi u eksikator i ostavi da se ohladi. Zdjelice se važu hladne. Zbog higroskopnosti pepela treba brzo vagati. Oduzimanjem težine prazne zdjelice od težine zdjelice s pepelom dobije se težina pepela u 50 ml vina. Dobivena vrijednost se množi s 20 da bi se dobila količina pepela u g/l. Minimalna količina pepela u vinu je 1,2 g/l. Manje od toga znači ili da je vino falsificirano ili je načinjena analitička greška.

30 ODREĐIVANJE ALKALITETA PEPELA PRINCIP : Alkalitet pepela izražava se u mililitrima molarne otopine HCl. To je broj mililitara molarne otopine HCl koji su potrebni za neutralizaciju svih slobodnih alkalija u jednoj litri vina. REAGENSI : M HCl M NaOH 3. metilorange POSTUPAK : Nakon vaganja pepela, u porculansku zdjelicu se doda 20 ili 30 ml 0.1 M HCl. Ako je količina pepela 3 g/l dodaje se 20 ml, a ako je preko 3 g/l dodaje se 30 ml HCl. Miješanjem staklenim štapićem pepeo se homogenizira i najvećim dijelom otopi u dodanoj HCl, pa se zatim stavi u vruću vodenu kupelj gdje se zagrijava 5 minuta. Zatim se sadržaj zdjelice prenese kvantitativno u Erlenmayer tikvicu od 200 ml preko staklenog lijevka, a zdjelica se ispere 2-3 puta vrućom destiliranom vodom. Da bi se ustanovila količina solne kiseline vezane s alkalijama, višak kiseline koji se nije vezao neutralizira se titracijom s 0,1 M NaOH, uz dodatak 2-3 kapi metiloranža, do pojave žute boje. Retitracija se vrši s 0,1 M HCl do pojave ružičaste boje. Ova retitracija se provodi zbog toga što je promjena boje indikatora iz žute u ružičastu znatno osjetljivija i jasnija nego iz ružičaste u žutu. Količina utrošene solne kiseline za retitraciju doda se onu količini koja je dodana ranije u pepeo, pa ukupni mililitri 0,1 M HCl predstavljaju alkalitet pepela.

31 DEGUSTACIJA VINA Temperatura degustacije : bijela vina C crna vina C pjenušava 5-7 C plemenita bijela +14 C Za stolna i kvalitetna vina sistem bodovanja prilikom degustacije: Ukupno 20 bodova Karakteristika vina Raspoloživi bodovi Ocjena bistroća 2 boja 2 miris 4 okus 12 Ukupno : 20 Ukupni dojam za neko vino: harmonično neharmonično neutralno (neutralan okus) s manama (pokvareno) Degustira se maksimalno uzoraka dnevno slijedećim redosljedom: prvo mlada zatim starija prvo suha onda s ostatkom šećera Degustira se u čaši na stalku od tankog kristalnog stakla bez ukrasa. Za crna vina -----> ocjena boje u zdjelici od srebra (plitka plitica).

32 ZADATAK ZA STUDENTE Na kraju vježbi u bilježnici mora biti: 1. upisati rezultate mehaničke analize grožđa u tablicu 2. Nacrtati određivanje koncentracije šećera Baboovim moštomjerom i ukratko opisati princip rada 3. Izračunati koliko SO nastaje od 1 g vinobrana u litru mošta 2 4. Napisati proračun potrebnog vinobrana za koncentraciju SO 2 koja je dodana moštu na vježbama 5. Napisati proračun za kvasac dodan moštu na vježbama 6. Računski dokazati kako se došlo do stehiometrijskog koeficijenta 1,2 kojim se množi utrošak 0,1 M NaOH da bi se dobila koncentracija hlapljivih kiselina 7. Izračunati stehiometrijski koeficijent kojim se množi utrošak 0,1 M NaOH da bi se dobila koncentracija ukupnih kiselina izražena u g/l vinske kiseline. Koliko bi iznosio ovaj koeficijent ako bi se za titraciju 25 ml uzorka koristila 0,25 M NaOH? 8. Opisati čemu služi vreljnjača i nacrtati nekoliko izvedbi vreljnjače. Nacrtati kako bi improvizirali vreljnjaču ukoliko je nemate. 9. Grafički prikazati kretanje pojedinih parametara tijekom procesa proizvodnje vina (na istom grafu koncentracija kvasaca, šećera, etanola, ukupnih i hlapljivih kiselina). Što se o tijeku ovog fermentacijskog procesa može zaključiti iz grafa? 10. Napišite tablicu s rezultatima degustacije i popratni komentar.

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Poštovani partneri, Nadamo se da će Vam i ova saznanja omogućiti lakši rad a za sva eventualna pitanja stojimo Vam na raspolaganju.

Poštovani partneri, Nadamo se da će Vam i ova saznanja omogućiti lakši rad a za sva eventualna pitanja stojimo Vam na raspolaganju. Br. 41 09.07.2013. Poštovani partneri, Zahtjevi za što većom kvalitetom vina, kao i potreba da visoko kvalitetno vino zadrži što duže svoja svojstva i uz nepovoljne uvjete transporta i skladištenja, doveli

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

PRIPREMA OTOPINA. Vježba 10. OTOPINE. Uvod:

PRIPREMA OTOPINA. Vježba 10. OTOPINE. Uvod: Vježba 0. OTOPINE PRIPREMA OTOPINA Uvod: Koncentracija je skupni naziv za veličine koje određuju sastav neke smjese. Smjese mogu biti plinovite, tekuće i čvrste. Tekuće i čvrste mogu biti homogene i heterogene.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U LABORATORIJSKE VJEŽBE

UVOD U LABORATORIJSKE VJEŽBE UVOD U LABORATORIJSKE VJEŽBE KONTROLA KAKVOĆE E HRANE Ivana Flanjak, dipl.ing. Prehrambeno-tehnolo tehnološki fakultet, Katedra za kakvoću u hrane SIGURNOST U LABORATORIJU 1 ODREĐIVANJE VODE SUŠENJEM Princip

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI. Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije. Analitička kemija Analitička kemija II

ZADACI. Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije. Analitička kemija Analitička kemija II ZADACI Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije Analitička kemija Analitička kemija I Analitička kemija II 1. Izračunajte volumen kloridne kiseline (ρ = 1,19 g/ml, w(hcl) = 37,0 %) potreban za pripravu

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJENA ENZIMA ZA ANALIZU MOŠTA I VINA

PRIMJENA ENZIMA ZA ANALIZU MOŠTA I VINA PRIMJENA ENZIMA ZA ANALIZU MOŠTA I VINA Primjena enzimskih preparata u proizvodnji vina započela je još 30-ih godina 20. stoljeća. Međutim preduvjeti za komercijalnu proizvodnju enzima za analitičke svrhe

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα