Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά
|
|
- Κλωθώ Μεσσηνέζης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά (Κεφάλαιο 6 στοβιβλίοτωνibach των & Luth) Σχέση διασποράς Ε k για ελεύθερο ηλεκτρόνιο Σχέση διασποράς Ε k για ηλεκτρόνιο σε μονοδιάστατο πηγάδι δυναμικού εύρους a. 1 Ύλη μαθήματος & διαφάνειες: 1 η Πρόοδος: Κεφ. 4, 5, 6, 7. Βιβλιογραφία: Διδακτικό βιβλίο Ibach& Luth C. Kittel Ali Omar Mermin & Aschcroft 1
2 Η περιγραφή των ηλεκτρονίων στα στερεά (κεφάλαια 6 και 7 του βιβλίου των Ibach Luth) θα γίνει με τα παρακάτω 3 μοντέλα που υπολογίζουν τις σχέσεις διασποράς Ε k : 1. Πρότυπο των Sommerfeld και Bethe (1933) περιορίζει το e σε πηγάδι δυναμικού και αγνοεί το περιοδικό δυναμικό μέσα στον κρύσταλλο. Οδηγεί σε κβαντισμό των επιτρεπτών τιμών του k (το μοντέλο ονομάζεται επίσης «αέριο ελεύθερων ηλεκτρονίων σε ένα απείρου βάθους τετραγωνικό πηγάδι δυναμικού»). Προσέγγιση του σχεδόν ελεύθερου ηλεκτρονίου: εισάγουμε ένα ασθενικό δυναμικό, με την περιοδικότητα του πλέγματος, έτσι ώστε το e να συμπεριφέρεται σαν ελεύθερο ενώ η επίδραση του πλέγματος εισάγεται σαν διαταραχή αναδίπλωση ταινιών?? + εμφάνιση χασμάτων στα όρια της 1 ης ΖΒ 3 3. Προσέγγιση της ισχυρής σύζευξης: λαμβάνουμε υπ όψιν τους πλησιέστερους γείτονες και περιγράφουμε τα μοριακά τροχιακά σαν γραμμικό συνδυασμό των ατομικών τροχιακών προκύπτουν σχέσεις ανάμεσα στα ατομικά τροχιακά και τις ταινίες στο στερεό & η 3D πυκνότητα καταστάσεων. 4. Τέλος στο κεφάλαιο 9 θα δούμε το μοντέλο Drude που περιγράφει την μεταλλική αγωγιμότητα θεωρώντας τα ηλεκτρόνια στα μέταλλα ως ιδανικό αέριο σε εξωτερικό πεδίο η κίνηση των ηλεκτρονίων περιγράφεται από την κλασσική εξίσωση : 4
3 Στο Κεφάλαιο 6 εισάγονται οι εξής έννοιες 1. To μοντέλο Sommerfeld & Bethe (το μοντέλο Drude στο Κεφ.9). H σχέση διασποράς E(k) 3. Η πυκνότητα καταστάσεων 4. Η ενέργεια Fermi (Ε F ), η θερμοκρασία Fermi (T F ) & ο υπολογισμός της E F συναρτήσει του πλήθους των ηλεκτρονίων σθένους 5. Η στατιστική Fermi, η συνάρτηση κατανομής f(e,t) κατανομή Boltzmann 6. Το χημικό δυναμικό, η συνάρτηση κατανομής f(e,t) συναρτήσει του χημικού δυναμικού και της E F. 7. Η συμβολή των e σθένους στην c v. Όλα τα ανωτέρω είναι απαραίτητα για την ερμηνεία των μικρο και μακροσκοπικών φαινομένων μεταφοράς στα υλικά. 5 Ελεύθερο ηλεκτρόνιο: αποδεικνύεται ότι η Ek. Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger: H (r) nn V(r) n(r) Enn(r) m όπου Ε n ιδιοτιμές του e. Για ελεύθερο e : V(r) 0 n( r ) En n( r ) m Υποθέτουμε λύση της μορφής επίπεδου κύματος ikr ( r) oe Αντικαθιστούμε προκύπτει η σχέση διασποράς E k k p E n m m συνεχής κατανομή ενεργειών δεν υπάρχουν χάσματα. Τα χάσματα εισάγονται όταν λάβουμε υπ όψιν το περιοδικό δυναμικό του πλέγματος 6 3
4 Κεφάλαιο 6. Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά Στο μοντέλο του ελεύθερου ηλεκτρονίου η σχέση Ε k είναι παραβολική & δεν υπάρχουν χάσματα. 7 Κεφάλαιο 6. Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα στερεά Εισαγωγή Η ανάλυση στηρίζεται στην αδιαβατική προσέγγιση οι ιδιότητες των στερεών διαχωρίζονται στην δυναμική των δονήσεων και τις ηλεκτρονικές ιδιότητες. Τα e βλέπουν την κίνηση η του πυρήνα ή του ατομικού πυρήνα ως εξαιρετικώς βραδεία ή/και ανύπαρκτη και την ακολουθούν σχεδόν ακαριαία. μπορούμε να αγνοήσουμε τυχόν αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στους εν κινήσει πυρήνες και τα ηλεκτρόνια του κρυστάλλου. Σε επόμενο μάθημα: θα εισάγουμε τις αλληλεπιδράσεις ηλεκτρονίουπλέγματος (με την μορφή διαταραχών) για να χειριστούμε φαινόμενα μεταφοράς των ηλεκτρονίων στους κρυστάλλους. Στην αδιαβατική προσέγγιση θα πρέπει να επιλύσουμε την εξίσωση Schrödinger για περίπου 10 3 αλληλεπιδρώντα ηλεκτρόνια στο περιοδικό, στατικό δυναμικό των πυρήνων. Απλοποίηση του προβλήματος προσέγγιση ενός ηλεκτρονίου 8 4
5 Απλοποίηση του προβλήματος προσέγγιση ενός ηλεκτρονίου. Θεωρούμε 1 μόνον ηλεκτρόνιο στο περιοδικό και χρονικώς ανεξάρτητο δυναμικό των στάσιμων πυρήνων και επιλύουμε την εξίσωση του Schrödinger. Από την ανάλυση θα προκύψει μία σειρά από κβαντισμένες ηλεκτρονικές καταστάσεις που θα γεμίζουν διαδοχικώς με τα διαθέσιμα ηλεκτρόνια. Σχ.6.1. Το δυναμικό για ένα ηλεκτρόνιο στο περιοδικό πλέγμα θετικών φορτισμένων πυρήνων. Τα τοιχώματα του πηγαδιού δυναμικού είναι απείρως υψηλά στις επιφάνειες του κρυστάλλου. Η στάθμη του κενού Ε vac είναι η στάθμη στην οποία πρέπει να προαχθεί το ηλεκτρόνιο έτσι ώστε να μπορεί να βγει από τον κρύσταλλο και να δραπετεύσει στο άπειρο. 9 Το πρότυπο των Sommerfeld και Bethe Το πρότυπο των Sommerfeld και Bethe (1933), που ονομάζεται επίσης «Αέριο των Ελεύθερων Ηλεκτρονίων σε ένα Απείρου Βάθους Τετραγωνικό Πηγάδι Δυναμικού» αγνοεί το περιοδικό δυναμικό μέσα στον κρύσταλλο. Περιγράφει ικανοποιητικά πολλές ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών και ειδικότερα των μετάλλων. Το μοντέλο: ένας μεταλλικός κρύσταλλος (κύβος ακμής L) περιγράφεται από ένα 3D δυναμικό με φράγμα δυναμικού στην επιφάνεια τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να φύγουν από τον κρύσταλλο (υπεραπλούστευση αφού οι τιμές του έργου εξόδου είναι της τάξης των 5eV). Το e σε άπειρο πηγάδι δυναμικού: 10 5
6 Η χρονικώς ανεξάρτητη εξίσωση Schrödinger είναι Αν θέσουμε EE E=E VV o προκύπτει όπου r Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σταθερές ή περιοδικές οριακές συνθήκες πού αμφότερες οδηγούν στην ίδια πυκνότητα καταστάσεων : Οι περιοδικές οριακές συνθήκες έχουν μεγαλύτερη φυσική σημασία για τα στερεά?? και θα τις χρησιμοποιήσουμε αργότερα όταν εισάγουμε την επίδραση του πλέγματος στις επιτρεπτές τιμές της ενέργειας. Η διαφορά μεταξύ των σταθερών & περιοδικών οριακών συνθηκών: η απόσταση μεταξύ των επιτρεπτών καταστάσεων (τιμών του k) 11 Σταθερές οριακές συνθήκες Στις σταθερές οριακές συνθήκες τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να φύγουν από τον κρύσταλλο η συνθήκη για την κανονικοποίηση της ψ(r) είναι: Η λύση της Schrödinger για τις σταθερές οριακές συνθήκες : Και οι πιθανές καταστάσεις της ενέργειας είναι αυτές του ελεύθερου ηλεκτρονίου 1 6
7 Όμως η συνθήκη ψ=0 για x,y,z=l περιορισμούς για τον κυματάριθμο : για τις σταθερές οριακές συνθήκες κάθε κατάσταση αντιστοιχεί σε όγκο L 3 Vk Οι λύσεις για n x,n y ή n z =0 δεν είναι δυνατόν να κανονικοποιηθούν στον όγκο του κουτιού και επομένως εξαιρούνται. Αρνητικά κυματοδιανύσματα δεν δίνουν καινούριεςγραμμικώςανεξάρτητες λύσεις της ψ(r). Η αναπαράσταση των επιτρεπτών τιμών στον τρισδιάστατο δά χώρο των κυματοδιανυσμάτων οδηγεί σε σφαιρικές επιφάνειες σταθερής ενέργειας E k m 13 Οι 3 πρώτες κυματοσυναρτήσεις του ελεύθερου ηλεκτρονίου σε τετραγωνικό πηγάδι δυναμικού. Τα μήκη κύματος που αντιστοιχούν στους κβαντικούς αριθμούς n x =1,,3, είναι λ=l, L, L/3,. Οι καταστάσεις με μικρούς κβαντικούς αριθμούς είναι σημαντικές για νανοδομές όπου το L είναι της τάξης των 5 100nm 14 7
8 H πυκνότητα καταστάσεων για σταθερές οριακές συνθήκες Θεωρούμε τον όγκο ενός λεπτού σφαιρικού κελύφους που ορίζεται από τις επιφάνειες της ενέργειας E(k) και E(k)+dE και διαιρούμε με τον όγκο V k =(π/l) 3 που σε μία κατάσταση: όμως k de dk m ο αριθμός των καταστάσεων ανά μονάδα όγκου του κρυστάλλου είναι: Αν λάβουμε υπ όψιν το spin κάθε σημείο του χώρου των k περιγράφει δύο δυνατές ηλεκτρονικές καταστάσεις η πυκνότητα καταστάσεων DE=dZ/dE του αερίου των ελευθέρων ηλεκτρονίων σε ένα άπειρο πηγάδι δυναμικού, είναι σε μονάδες cm 3 ev 1 15 Πυκνότητα καταστάσεων D(E) για ένα τρισδιάστατο δά αέριο ελεύθερων ηλεκτρονίων. Περιοδικές οριακές συνθήκες : Οι λύσεις της Schrödinger έχουν την μορφή οδεύοντος κύματος: Στις περιοδικές οριακές συνθήκες, οι θετικές και αρνητικές τιμές του k αντιπροσωπεύουν γραμμικώς ανεξάρτητες λύσεις και επομένως η λύση για k=0 μπορεί να κανονικοποιηθεί. 16 8
9 Άρα οι πιθανές καταστάσεις εκτείνονται σε όλο τον χώρο των k και έχουν τιμές: Τα διαδοχικά σημεία απέχουν (π/l) και ο όγκος που συνδέεται με κάθε σημείο (=δύο ηλεκτρονικές καταστάσεις λόγω spin) είναι 3 L 8Vk Για να υπολογίσουμε την πυκνότητα καταστάσεων, πρέπει να λάβουμε υπ όψιν την πλήρη στερεά γωνία 4π αντί του ενός ογδόου στον χώρο των k που είναι ίδια με αυτή που υπολογίσαμε για τις σταθερές οριακές συνθήκες. 17 Μεταβολή της Ε συναρτήσει της ορμής p, όπου α (ή L) είναι το εύρος του πηγαδιού. H συνεχής γραμμή ελεύθερο ηλεκτρόνιο και τα σημεία ηλεκτρόνιο περιορισμένο στην 1 διάσταση ( ). Αυξανομένου του εύρους α (L) του πηγαδιού δυναμικού τα σημεία πλησιάζουν μεταξύ τους και προς την αρχή των αξόνων. 18 9
10 Οι καταστάσεις ηλεκτρονίου σε άπειρο τετραγωνικό πηγάδι στον χώρο των k. Λόγω spin, κάθε σημείο αντιστοιχεί σε δύο καταστάσεις. (α) Για σταθερές οριακές συνθήκες όλες οι καταστάσεις βρίσκονται στο 1/8 της σφαίρας και απέχουν μεταξύ π/l. (β) Για περιοδικές οριακές συνθήκες οι επιτρεπτές καταστάσεις εκτείνονται σε ολόκληρο τον χώρο των k, και απέχουν π/l. Επιφάνεια άπειρο φράγμα δυναμικού οι κυματοσυναρτήσεις των ηλεκτρονίων θα φθίνουν εκθετικά έξω από τον κρύσταλλο δηλαδή υπάρχει μία μη μηδενική πιθανότητα να βρούμε ηλεκτρόνια στο κενό έξω από την επιφάνεια του κρυστάλλου. Αφού όμως ενδιαφερόμαστε για τις ιδιότητες όγκου σχετικώς μεγάλων κρυστάλλων μπορούμε να αγνοήσουμε τα φαινόμενα που σχετίζονται με την επιφάνεια. 19 Το Αέριο Fermi σε Θερμοκρασία Τ=0 Κ Η πιθανότητα κατάληψης f(t,e), που εξαρτάται από την θερμοκρασία, δίνει την κατανομή των ηλεκτρονίων στις πιθανές καταστάσεις (πυκνότητα καταστάσεων) η πυκνότητα των ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου είναι: Για ένα αέριο κλασικών σωματιδίων η συνάρτηση κατανομής f(t,e) θα έπρεπε να είναι η εκθετική κατανομή Boltzmann σύμφωνα με την οποία για T0 K όλαταηλεκτρόνιαθαέπρεπενακαταλαμβάνουντιςχαμηλότερεςδιαθέσιμες καταστάσεις. Όμως τα ηλεκτρόνια είναι φερμιόνια (έχουν ημιακέραιο spin) ισχύει η αρχή του Pauli στην χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση (για T0 K), τα διαθέσιμα ηλεκτρόνια κατανέμονται ανά σε διαδοχικές ενεργειακές στάθμες, αρχίζοντας από την χαμηλότερη και τελειώνοντας σε κάποια υψηλότερη. 0 10
11 : Η οριακή ενέργεια που για T0 K διαχωρίζει τις άδειες από τις γεμάτες καταστάσεις, ονομάζεται ενέργεια Fermi για μηδενική θερμοκρασία. Η ενέργεια Fermi στον χώρο των k αντιστοιχεί στην σφαιρική επιφάνεια Eo F k k m F F με ακτίνα ίση με k F δηλ. το κυματοδιάνυσμα Fermi. Η σφαιρική μορφή της επιφάνειας Fermi Ε Fo (k) για Τ0 οδηγεί σε μία απλή σχέση ανάμεσα στην ηλεκτρονική πυκνότητα n και την ακτίνα Fermi k F ή την ενέργεια Fermi Μπορούμε να υπολογίσουμε την E F ο συναρτήσει της ηλεκτρονικής πυκνότητας n 1 Για Τ=0 η f(e) είναι βηματική συνάρτηση που παίρνει τιμές f=1 για Ε< E Fo και f=0 για Ε> E Fo. n E F o E Η συγκέντρωση n των ηλεκτρονίων δίνεται από την επιφάνεια κάτω από την καμπύλη της πυκνότητας καταστάσεων μέχρι την ενέργεια Fermi E Fo. Στον χώρο των k η σφαίρα Fermi E(k)= E Fo διαχωρίζει τις γεμάτες από τις άδειες καταστάσεις. 11
12 Δείξαμε ότι όπου n η ηλεκτρονική πυκνότητα Επίσης από τη σχέση 4r 3 n s o ορίζεται η ακτίνα r s (αδιάστατο μέγεθος) που σε υποθετική σφαίρα που περιέχει ένα ηλεκτρόνιο (όπου α ο είναι η ακτίνα του Bohr =0.53 Å). Τιμές των E Fo, k F,, υ F και T F για αντιπροσωπευτικά μέταλλα. Σε κανονικές θερμοκρασίες η ενέργεια Fermi είναι πάντοτε πολύ μεγάλη σε σύγκριση με το kt. Η θερμοκρασίαfermi T F =E Fo /k είναι περίπου 100 φορές >> από τη θερμοκρασία τήξης των μετάλλων. Μέταλλο n (10 cm 3 ) r s k F (10 8 cm 1 ) υ F (10 8 cm/s) E Fo (ev) T F (10 4 K) Li Na Cs Al Cu Η αρχή του Pauli ότι το αέριο Fermi, σε αντίθεση με ένα κλασσικό αέριο, έχει μη μηδενική εσωτερική ενέργεια σε θερμοκρασία Τ=0 Κ. Η πυκνότητα της εσωτερικής ενέργειας U ενός συστήματος είναι η μέση τιμή όλων των καταστάσεων. Επομένως για Τ=0 Κ έχουμε >> της εσωτερικής ενέργειας ενός κλασσικού αερίου σε θερμοκρασία 300Κ. 4 1
13 Η Στατιστική Fermi Στόχος: θέλουμε να υπολογίσουμε την μεταβολή της κατανομής των e συναρτήσει της θερμοκρασίας. f(e,t) 1 T0K T=0 Γιαναυπολογίσουμετηνf(E,T) χρειάζεται να ορίσουμε & να υπολογίσουμε το χημικό δυναμικό μ. Ε F o E Αυξανομένης της Τ η πιθανότητα κάποια e να αποκτήσουν ενέργεια >Ε F είναι μη μηδενική 5 Η Στατιστική Fermi ορισμός του χημικού δυναμικού Θεωρούμε ένα ατομικό σύστημα με ενεργειακές στάθμες E j που απέχουν ελάχιστα (π.χ. στα στερεά). Επίσης μπορούμε να θεωρήσουμε καινούριες ενεργειακές στάθμες E i εκάστη των οποίων αποτελείται από πολλές υποστάθμες E j. Ο εκφυλισμός και ο αριθμός κατάληψης αυτών των νέων σταθμών συμβολίζονται με g i και n i. Λόγω της αρχής του Pauli πρέπει να ισχύει n i g i. Από τη θερμοδυναμική η ελεύθερη ενέργεια F όλου του συστήματος πρέπει να είναι σταθερή όταν μεταβάλλονται οι σχετικοί αριθμοί κατάληψης των σταθμών. Δηλαδή: ενώ διατηρείται ο αριθμός των σωματιδίων 6 13
14 Επομένως αν υπάρχει ανταλλαγή ηλεκτρονίων μεταξύ αυθαίρετων σταθμών k & l δεν αλλάζει ούτε η ελεύθερη ενέργεια του συστήματος ούτε ο συνολικός αριθμός των e οι συνθήκες ισορροπίας γίνονται: και οι παράγωγοι της ελεύθερης ενέργειας ως προς τους αριθμούς κατάληψης πρέπει να είναι ίσες Όμως επειδή οι δύο στάθμες είχαν επιλεγεί με τυχαίο τρόπο σε κατάσταση ισορροπίας όλες οι F ni πρέπει να είναι ίσες μεταξύ τους. Η ποσότητα F n i δηλ. η μεταβολή της ελεύθερης ενέργειας του συστήματος συναρτήσει της μεταβολής του πληθυσμού ονομάζεται χημικό δυναμικό των ηλεκτρονίων και συμβολίζεται με «μ» Υπολογισμός της ελεύθερης ενέργειας του συστήματος των e. Από την θερμοδυναμική έχουμε : όπου & όπου P ο αριθμός των δυνατών τρόπων με τους οποίους τα ηλεκτρόνια κατανέμονται στις στάθμες. Ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους μπορούμε να τακτοποιήσουμε ένα ηλεκτρόνιο στην στάθμη E i είναι g i. Για ένα δεύτερο ηλεκτρόνιο στην ίδια στάθμη E i ο αριθμός των πιθανοτήτων είναι g i 1 κλπ. Επομένως υπάρχουν δυνατοί τρόποι τακτοποίησης των n i ηλεκτρονίων στο ενεργειακό επίπεδο E i. Όμως τρόποι τακτοποίησης που διαφέρουν μόνο λόγω ανταλλαγής ηλεκτρονίων στην ίδια ενεργειακή στάθμη δεν διακρίνονται ως διαφορετικοί. ο συνολικός αριθμός των διακριτών τρόπων τακτοποίησης n i ηλεκτρονίων στην στάθμη E i είναι: 8 14
15 Ο αριθμός P των δυνατών τρόπων πραγματοποίησης του συνόλου του συστήματος είναι το γινόμενο όλων των πιθανοτήτων κατάληψης εκάστης ενεργειακής στάθμης: Επομένως η εντροπία μπορεί να εκφραστεί ως όπου τα παραγοντικά μπορούν να αντικατασταθούν από την προσεγγιστική συνάρτηση Stirling Το χημικό δυναμικό ορίζεται ως η παράγωγος της ελεύθερης ενέργειας F ως προς τον αριθμό κατάληψης μίας τυχαίας στάθμης i: μπορούμε να υπολογίσουμε τον αριθμό κατάληψης 9 Κατανομή Fermi Η συνάρτηση κατανομής Fermi f(e,t) δίνει την πιθανότητα κατάληψης μίας κβαντομηχανικής κατάστασης : Ο Enrico Fermi ( ) πρότεινε τη στατιστική Fermi το 196. Το 197 έγινε καθηγητής στην Ρώμη. Το 1938 τιμήθηκε με το βραβείο Nobel και την ίδια χρονιά πήγε στις ΗΠΑ για να γλυτώσει από τον Μουσολίνι
16 Η συνάρτηση κατανομής Fermi σε διάφορες θερμοκρασίες. Η εφαπτομένη στο σημείο καμπής τέμνει τον άξονα της ενέργειας στο σημείο kt επάνω από την E Fo σε όλες τις θερμοκρασίες Η σημασία του χημικού δυναμικού μ στην κατανομή Fermi φαίνεται στην οριακή περίπτωση για Τ = 0 Κ στην οποία η συνάρτηση Fermi γίνεται βηματική συνάρτηση. Για Τ = 0Κ το χημικό δυναμικό των ηλεκτρονίων είναι ίσο με την ενέργεια Fermi. f(e,t 1 ) T=0 K Λόγω αυτής της ισότητας συχνά αναφερόμαστε στο επίπεδο Fermi, και χρησιμοποιούμε το σύμβολο E F αντί για το χημικό δυναμικό. Σε αυτή την περίπτωση το επίπεδο Fermi εξαρτάται από την θερμοκρασία. Ε F o E 31 Σε υψηλότερες θερμοκρασίες καταστάσεις κάτω από την E F έχουν πεπερασμένη πιθανότητα να είναι άδειες ενώ αυτές που βρίσκονται λίγο επάνω από την E F μπορεί να είναι γεμάτες. 4 kt Η συνάρτηση Fermi αποκλίνει από την βηματική συνάρτηση κατά ±kt. αυξανομένης της θερμοκρασίας μόνο ένα μικρό ποσοστό των ηλεκτρονίων μπορεί να κερδίσει ενέργεια στα φαινόμενα μεταφοράς δεν συμμετέχουν όλαταηλεκτρόνιααλλάμόνοναυτάπουβρίσκονταικάτωαπότηνfermi κατά kt και τα οποία μπορούν να διεγερθούν σε καταστάσεις επάνω από την Fermi. 3 16
17 Η συνθήκη E E F >>kt ικανοποιείται συχνά στα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας στους ημιαγωγούς. Σε αυτή την περίπτωση (Ε>>Ε F ) η συνάρτηση Fermi f(e,t) μπορεί να προσεγγιστεί από την κλασσική συνάρτηση κατανομής Boltzmann, EF E f ( E,T ) exp kt Η Ειδική Θερμοχωρητικότητα των Ηλεκτρονίων στα Μέταλλα Ποια είναι ησυνεισφορά των e στην ειδική θερμοχωρητικότητα ρη η των μετάλλων? Στην ειδική θερμότητα συνεισφέρουν το πλέγμα (φωνόνια) και τα ηλεκτρόνια Στα μέταλλα η τυπική πυκνότητα ηλεκτρονίων αγωγιμότητας είναι n=10 cm 3 δηλ. πολύ μεγαλύτερη από ότι στους μονωτές αν υποθέσουμε ότι όλα τα e συμβάλλουν στα φαινόμενα μεταφοράς τότε η ειδική θερμότητα των μετάλλων θα έπρεπε να είναι πολύ μεγαλύτερη αυτής των μονωτών (σύμφωνα με τον νόμο της ισοκατανομής c=3nkτ/), τουλάχιστον για υψηλές θερμοκρασίες. Όμως τα πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι στα μέταλλα η C v δίνεται από τον νόμο Dulong Petit. Δηλ. σε υψηλές Τ (300Κ τήξη): C v 3R Γιατί? 17
18 Ο λόγος είναι απλός: τα ηλεκτρόνια, σε αντίθεση με ένα κλασικό αέριο, μπορούν να κερδίσουν ενέργεια μόνον εάν μπορούν να μετακινηθούν σε ελεύθερες καταστάσεις με ενέργεια κοντά σε αυτή που ήδη έχουν. Δηλαδή ήμόνον τα ηλεκτρόνια που βρίσκονται σε καταστάσεις κοντά στην E F (Ε E F kt) μπορούν να συμβάλουν στην μεταφορά θερμότητος. Θα δείξουμε προσεγγιστικά ότι: U T cv 8kn T TF 4 kt Πόσα e συμβάλουν στην ειδική θερμοχωρητικότητα? Η αρχή του Pauli επιβάλει ότι το ποσοστό των ελεύθερων ηλεκτρονίων μπορούν να απορροφήσουν θερμική ενέργεια είναι 4kT/E F δηλ. μόνον το 1/100 του συνόλου των e(με πυκνότητα n) Πόση είναι η συμβολή των e στην ειδική θερμοχωρητικότητα? Η θερμική ενέργεια ανά ηλεκτρόνιο (που περιγράφεται από την Boltzmann) είναι kt Η θερμική ενέργεια των n ηλεκτρονίων : n(kτ) Η θερμική ενέργεια των n ηλεκτρονίων που μπορούν να διεγερθούν: 4kT n( kt ) E F η ενέργεια των θερμικώς διεγερμένων ηλεκτρονίων είναι : 18
19 Η ηλεκτρονική συνεισφορά στην ειδική θερμότητα U T U C v c 4k T n / v E F T T E Επειδή η θερμοκρασία Fermi ορίζεται ως T F F k η τάξη μεγέθους της ειδικής θερμότητας των ηλεκτρονίων είναι : U T cv 8kn T TF Όμως η Τ F 10 5 K λόγω του παράγοντα (T/T F ) η συνεισφορά των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας στην ειδική θερμοχωρητικότητα είναι πολύ μικρή Ο ακριβής υπολογισμός διαφέρει από τον προσεγγιστικό μόνον κατά μία σταθερά (τον όρο π / στη θέση του παράγοντα 8) Δείξαμε ότι η ηλεκτρονική ειδική θερμοχωρητικότητα εξαρτάται γραμμικά από την Τ, που συμφωνεί με το πείραμα. Η αναμενόμενη συμπεριφορά σε χαμηλές θερμοκρασίες είναι όπου γ, β σταθερές & ο όρος Τ 3 οφείλεται στα φωνόνια C v /T (10 1Jmol 1 K ) H ειδική θερμότητα του Ag σε ευρεία περιοχή θερμοκρασιών (0 40 K). Για Τ>300Κ ισχύει ο νόμος Dulog Petit (C v 3R). Σε χαμηλές Τ:C v =βτ 3 +γτ Γραφική παράσταση του c v /T συναρτήσει του T για τον Cu σε χαμηλές Τ (T 4K). Τα πειραματικά σημεία προέρχονται από δύο διαφορετικές μετρήσεις 19
20 Μονωτές: γ=0 C v =ατ 3 δονήσεις του πλέγματος. Μέταλλα: γ0 ο όρος ςγτ λόγω των e αγωγιμότητας γ 0 Σε χαμηλές θερμοκρασίες υπερισχύει η ηλεκτρονική συνεισφορά Κεφάλαιο 6. Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά Πειραματικές & θεωρητικές τιμές του συντελεστή γ της c v. Σε χαμηλές θερμοκρασίες ισχύει : c v =γτ+βτ 3 (η ηλεκτρονική Τ & η πλεγματική Τ 3 συνεισφορά στην ειδική θερμότητα). Μέταλο γ exp (10 3 J/Mol K ) γ exp /γ theo Li Na K Cu Ag Al Fe Co Ni ΟιμεγάλεςαποκλίσειςγιαταστοιχείαFe, Co και Ni αποδίδονται στις μερικώς γεμάτες στοιβάδες d των μεταβατικών μετάλλων, των οποίων οι d ταινίες βρίσκονται στην ενέργεια Fermi. Τα d ηλεκτρόνια είναι ισχυρώς εντοπισμένα η υπερκάλυψη των κυματοσυναρτήσεων τους είναι μικρή η αντίστοιχη ενεργειακή ταινία είναι σχετικώς στενή και συμβάλλει σημαντικά στην πυκνότητα καταστάσεων. Πρωθύστερο!!! 0
21 Ποιοτική περιγραφή της πυκνότητας καταστάσεων D(E) για την ταινία αγωγιμότητας ενός μεταβατικού μετάλλου. Η ισχυρή συνεισφορά των ηλεκτρονίων d κοντά στην Ε F προστίθεται σε αυτή που οφείλεται στην ταινία s Κεφάλαιο 6. Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά Η Θερμιονική Εκπομπή Ηλεκτρονίων από Μέταλλα. Γνωρίζουμε ότι όταν ένα μέταλλο θερμανθεί επαρκώς εκπέμπει ηλεκτρόνια. Σε αυτό το φαινόμενο στηρίζεται η λειτουργία των ηλεκτρονικών λυχνιών Η ύπαρξη του φαινομένου δείχνει ότι η υπόθεση ενός άπειρου τετραγωνικού πηγαδιού για την περιγραφή των ηλεκτρονίων στα μέταλλα είναι απλοϊκή και το πηγάδι δυναμικού έχει πεπερασμένο βάθος. (α) Σχηματικό διάγραμμα κυκλώματος διόδου με το οποίο μπορούμε να παρατηρήσουμε την θερμιονική εκπομπή ηλεκτρονίων από την θερμαινόμενη κάθοδο C(Α = άνοδος). (β) Ποιοτική συμπεριφορά της χαρακτηριστικής I-V για Τ 1 και Τ >Τ 1. Λόγω της θερμικής τους ενέργειας τα ηλεκτρόνια μπορούν να υπερβούν ένα ανάστροφο δυναμικό (το Α αρνητικό σε σύγκριση με το C). 1
22 Η συνάρτηση έργου Φ Η συνάρτηση έργου Φ ισούται με το φράγμα δυναμικού που πρέπει να ξεπεράσειτοηλεκτρόνιοπουβρίσκεταιστην θάλασσα Fermi γιαναφτάσει την ενεργειακή στάθμη του κενού (μακριά από το μέταλλο). Εάν το ηλεκτρόνιο έχει επί πλέον της ενέργειας και ικανή ορμή κάθετα προς την επιφάνεια τότε μπορεί να εγκαταλείψει το μέταλλο και να συνεισφέρει στο ρεύμα κορεσμού j s. Η συνάρτηση έργου ορίζεται ως :Φ=E vac E F Ε ea είναι η χημική συγγένεια Η συνάρτηση έργου σε πολυκρυσταλλικά υλικά παίρνει τιμές στην περιοχή 6 ev και εξαρτάται από τον κρυσταλλογραφικό προσανατολισμό της επιφάνειας και την παρουσία προσμείξεων Η συνάρτηση έργου Φ Το ρεύμα κορεσμού δίνεται από την σχέση Richardson Dushman: 4me js 3 h kt e kt J A/m όπου ο σταθερός όρος=10 AΚ cm Για την απλοποίηση του υπολογισμού έγινε η υπόθεση ότι τα ηλεκτρόνια που φθάνουν στην επιφάνεια με ενέργεια k m E x F έχουν πιθανότητα 100% να διαφύγουν από το στερεό. Όμως σύμφωνα με την κβαντομηχανική, τα ηλεκτρόνια που έχουν ενέργεια ακριβώς ίση με την ενέργεια του φράγματος βηματικού δυναμικού έχουν μηδενική πιθανότητα διέλευσης.
23 έννοιες κλειδιά αδιαβατική προσέγγιση, προσέγγιση 1 ηλεκτρονίου σε περιοδικό και χρονικώς ανεξάρτητο δυναμικό μοντέλο Sommerfeld Σταθερές & περιοδικές οριακές συνθήκες: ομοιότητες & διαφορές Σχέση διασποράς E(k) Πυκνότητα καταστάσεων Ενέργεια Fermi, Θερμοκρασία Fermi & Υπολογισμός της E F συναρτήσει του πλήθους των ηλεκτρονίων σθένους Στατιστική Fermi, συνάρτηση κατανομής f(e,t) κατανομή Boltzmann Το χημικό δυναμικό μ: f(e,t)συναρτήσει του μ & f(e,t) συναρτήσει της E F. Γραφική παράσταση της Ε F συναρτήσει της Τ. Φυσική σημασία των αποκλίσεων από την βηματική συνάρτηση. Συνεισφορά των ηλεκτρονίων στην ειδική θερμότητα c v. Ορισμός της συνάρτησης έργου. 3
Κεφάλαιο 6. Ελεύθερα α Ηλεκτρόνια στα Στερεά
Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά (Κεφάλαιο 6 στο βιβλίο των Ibach & Luth) Στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση των ηλεκτρικών, οπτικών, δονητικών καιθερμικώνιδιοτήτωντωνυλικών ιδιοτήτων των υλικών. Ο απλούστερος
Διαβάστε περισσότεραΕλεύθερο ηλεκτρόνιο: η E k 2. Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger:
Κεφάλαιο 6. Ελεύθερα Ηλεκτρόνια στα Στερεά. Η περιγραφή των ηλεκτρονίων στα στερεά (κεφάλαια 6 και 7 του βιβλίου των Ibach-Luth) θα γίνει με τα παρακάτω 3 μοντέλα: 1. πρότυπο των Sommerfeld και Bethe (1933)
Διαβάστε περισσότεραΕλεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς
Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-
E. K. Παλούρα Οπτοηλεκτρονική_semis_summary.doc Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger:
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική
Διαβάστε περισσότεραΕλεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2)
Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2) Το μοντέλο του «άδειου πλέγματος» Βήμα 1: Στο μοντέλο του «άδειου πλέγματος» θεωρούμε ότι το ηλεκτρόνιο είναι ελεύθερο αλλά οι λύσεις της Schrödinger
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το 1 ο μάθημα).
MA8HMA _08.doc Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το ο μάθημα). Τα e καταλαμβάνουν ενεργειακές στάθμες σύμφωνα με την αρχή του Pauli και η κατανομή τους για Τ0 δίδεται από τη συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΔομή ενεργειακών ζωνών
Ατομικό πρότυπο του Bohr Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Βασικές αρχές του προτύπου Bohr Θετικά φορτισμένος
Διαβάστε περισσότεραΕπέκταση του μοντέλου DRUDE. - Θεωρία SOMMERFELD
Επέκταση του μοντέλου DRUDE - Θεωρία SOMMERFELD ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ DRUDE-ΘΕΩΡΙΑ SOMMERFELD Drude: κατανομή ταχυτήτων e: f MB u = n m πkt 3/ e mu k BT u Sommerfeld: το e - είναι κύμα χρήση κυματοσυνάρτησης
Διαβάστε περισσότερα1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί
1. Εισαγωγή 1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί Από την Ατομική Φυσική είναι γνωστό ότι οι επιτρεπόμενες ενεργειακές τιμές των ηλεκτρονίων είναι κβαντισμένες, όπως στο σχήμα 1. Σε
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενο της άσκησης
Προαπαιτούμενες γνώσεις Ημιαγωγοί Θεωρία ζωνών Ενδογενής αγωγιμότητα Ζώνη σθένους Ζώνη αγωγιμότητας Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π.Βαρώτσος Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» 2) C.Kittl, «Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Κ ΚΑΙ Η ΗΛΕΚΡΙΚΗ ΕΙΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΣΕ ΚΑΛΟ ΜΟΝΩΤΗ ΕIΝΑΙ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ
ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ OΠΩΣ ΤΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ, ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΔΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 9: Στατιστική Φυσική
Στατιστική Φυσική: Η μελέτη της θερμοδυναμικής συμπεριφοράς ενός συστήματος σωματίων σε σχέση με τις ιδιότητες των επί μέρους σωματίων. Αν και δεν μπορεί να προβλέψει με απόλυτη ακρίβεια την θερμοδυναμική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο προσεγγίσαμε τους ημιαγωγούς
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Κεφαλαίου 2
Άνοιξη 2019 14/3/2019 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 22/3/2019 Οι λύσεις των προβλημάτων 27 και 28 * να παραδοθούν μέχρι τις 28/3/2019 1. Θεωρείστε
Διαβάστε περισσότεραΜοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία
Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States Στατιστική Φυσική Διαφάνεια 1 DOS H DOS περιγράφει τον αριθμό των καταστάσεων που είναι προσιτές σε ένα σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο προσεγγίσαμε τους ημιαγωγούς
Διαβάστε περισσότερα. Να βρεθεί η Ψ(x,t).
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η
Διαβάστε περισσότεραΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:
ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση
Διαβάστε περισσότεραJohn Bardeen, William Schockley, Walter Bratain, Bell Labs τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, Bell Labs
Ψηφιακή τεχνολογία Ε. Λοιδωρίκης Δ. Παπαγεωργίου Η εφεύρεση του τρανζίστορ Το πρώτο τρανζίστορ John rn, Willi Schocl Wltr rtin, ll Ls 948 τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, ll Ls 4 Τεχνολογία πυριτίου
Διαβάστε περισσότεραΠυκνότητα καταστάσεων g(e)
Ε. Κ. Παλούρα NF model_µέρος Πυκνότητα καταστάσεων g() Ορισµός ο αριθµός ενεργειακών καταστάσεων ανά µονάδα όγκου στην ενεργειακή περιοχή (,+d) ή αριθµός e ή τροχιακών ανά µονάδα ενέργειας g () = dn d
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. υποθέτουμε ότι ένα σωματίδιο είναι μέσα σε ένα μεγάλο (ενεργειακή κβαντοποίηση) αλλά πεπερασμένο κουτί (φρεάτιο δυναμικού):
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β H DOS περιγράφει ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ προσιτές σε προσδιορίσουμε ένα τον αριθμό σύστημα και των καταστάσεων είναι αρκετές ιδιότητες ενός συστήματος όπωs: σημαντική DOS που για είναι
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Κεφαλαίου 2
Άνοιξη 2018 8/3/2018 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 22/3/2018 Οι λύσεις των προβλημάτων 26 και 27 * να παραδοθούν μέχρι τις 29/3/2018 1. Θεωρείστε
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Κεφαλαίου 2
Άνοιξη 2017 8/3/2017 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 17/3/2017 Οι λύσεις των προβλημάτων 26 και 27 * να παραδοθούν μέχρι τις 24/3/2017 1. Θεωρείστε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7. Ηλεκτρονική δομή τω ων στερεών
Κεφ 7: Ηλεκτρονική δομή των στερεών με άλλα λόγια: το ηλεκτρόνιο στο στερεό Στόχος: Θα υπολογίσουμε τη συνάρτηση Ε(k) & την πυκνότητα καταστάσεων για τα στερεά Θα χρησιμοποιήσουμε την περιοδικότητα του
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις
Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class
Διαβάστε περισσότεραΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:
ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενο της άσκησης. Προτεινόμενη βιβλιογραφία. Π.Βαρώτσος, Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης»
Προαπαιτούμενες γνώσεις Ενεργειακές ζώνες Πρότυπο Kroning- Penney Προτεινόμενη βιβλιογραφία Π.Βαρώτσος, Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» Περιεχόμενο της άσκησης Όταν N άτομα έλθουν κοντά το ένα
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Στερεάς Κατάστασης η ομάδα ασκήσεων Διδάσκουσα Ε. Κ. Παλούρα
Φυσική Στερεάς Κατάστασης -05 η ομάδα ασκήσεων. Έστω ημιαγωγός με συγκέντρωση προσμείξεων Ν>> i. Όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες και ισχύει =, p= i /. Η πρόσμειξη είναι τύπου p ή? : Όλες οι προσμείξεις
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9: Κίνηση των Ηλεκτρονίων και Φαινόμενα Μεταφοράς
Κεφάλαιο 9: Κίνηση των Ηλεκτρονίων και Φαινόμενα Μεταφοράς Στα στερεά η ηλεκτρική και η θερμική αγωγιμότητα βασίζονται στη κίνηση των ηλεκτρονίων που περιγράφεται από την χρονοεξαρτημένη εξίσωση του Schrödinger.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4. Ηλεκτρόνια αγωγιμότητας στα υλικά - Κβαντικές διορθώσεις
Κεφάλαιο 4 Ηλεκτρόνια αγωγιμότητας στα υλικά - Κβαντικές διορθώσεις Στο κεφάλαιο αυτό, θα μελετήσουμε ένα άλλο μοντέλο «ελεύθερων» ηλεκτρονίων, στο οποίο τα ηλεκτρόνια περιγράφονται με κυματοσυναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις
Διάλεξη : Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Βασικές Αρχές της Κβαντομηχανικής H κατάσταση ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται από την κυματοσυνάρτησή του και αποτελεί το πλάτος πιθανότητας να βρεθεί
Διαβάστε περισσότεραKΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 KΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Κυματική εξίσωση Schrödiger Η δυνατότητα ενός σωματιδίου να συμπεριφέρεται ταυτόχρονα και ως κύμα, δηλαδή να είναι εντοπισμένο
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 10: ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Ενότητα 10: ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραPLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που
ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Ενεργειακές στοιβάδες προσμίξεων Η εισαγωγή προσμίξεων σε
Διαβάστε περισσότεραΝΑΝΟΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ
ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 1 Ιδιότητες εξαρτώμενες από το μέγεθος Στην νανοκλίμακα, οι ιδιότητες εξαρτώνται δραματικά από το μέγεθος Για παράδειγμα, ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΝΑΝΟΥΛΙΚΩΝ (1) Θερμικές ιδιότητες θερμοκρασία
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική
Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Περιεχόμενα Κεφαλαίου 38 Κβαντική Μηχανική Μια καινούργια Θεωρία Η κυματοσυνάρτηση και η εξήγησή της. Το πείραμα της διπλής σχισμής. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.
Διαβάστε περισσότεραΕπαφές μετάλλου ημιαγωγού
Δίοδος Schottky Επαφές μετάλλου ημιαγωγού Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τι είναι Ημιαγωγός Κατασκευάζεται με εξάχνωση μετάλλου το οποίο μεταφέρεται στην επιφάνεια
Διαβάστε περισσότερακλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική
Η κανονική κατανομή στη κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική φυσική Βίγκα Ελένη (ttp://users.aut.gr/vinga) Στατιστική Φυσική Διαφάνεια o o Μια πολύ απλή περίπτωση για να ξεκινήσουμε είναι: Na θεωρήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρικη αγωγιµοτητα
Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα Κίνηση φορτιων σε ενα υλικο υπο την επιδραση ενος εφαρμοζομενου ηλεκτρικου πεδιου Αγωγοι: μεγαλο αριθμο ελευθερων ηλεκτρονιων Στα μεταλλα, λογω μεταλλικου δεσμου, δημιουργειται μια
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,
Διαβάστε περισσότεραΟι ακτίνες Χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με λ [ m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev.
Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. ότι το αόρατο το «φώς» από τον σωλήνα διαπερνούσε διάφορα υλικά (χαρτί, ξύλο, βιβλία) κατά την
Διαβάστε περισσότερα2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος
2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7: Η Ηλεκτρονική Δομή των Στερεών ( με άλλα λόγια: το ηλεκτρόνιο στο στερεό)
Κεφάλαιο 7: Η Ηλεκτρονική Δομή των Στερεών ( με άλλα λόγια: το ηλεκτρόνιο στο στερεό) Η προσέγγιση του ενός ηλεκτρονίου σε τετραγωνικό πηγάδι δυναμικού είναι υπεραπλουστευμένη και δεν μπορεί να ερμηνεύσει
Διαβάστε περισσότεραΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ. Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής
ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής Αγωγοί- μονωτές- ημιαγωγοί Μέταλλα: Μία ζώνη μερικώς γεμάτη ή μία ζώνη επικαλύπτει την άλλη Τα ηλεκτρόνια μπορούν
Διαβάστε περισσότερα1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Ενεργειακές στοιβάδες προσμίξεων Η εισαγωγή προσμίξεων σε
Διαβάστε περισσότεραΞεκινώντας από την εξίσωση Poisson για το δυναμικό V στο στατικό ηλεκτρικό πεδίο:
1 2. Διοδος p-n 2.1 Επαφή p-n Στο σχήμα 2.1 εικονίζονται δύο μέρη ενός ημιαγωγού με διαφορετικού τύπου αγωγιμότητες. Αριστερά ο ημιαγωγός είναι p-τύπου και δεξια n-τύπου. Και τα δύο μέρη είναι ηλεκτρικά
Διαβάστε περισσότεραSpin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής
Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραNobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική
Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΦΥΕ22
Λυμένες ασκήσεις Στατιστική Θερμοδυναμική Οκτώβριος ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΦΥΕ Άσκηση.: Το άθροισμα καταστάσεων της δονητικής κίνησης των μορίων του Ι αποτελείται από
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές κβαντικής θεωρίας
Εφαρμογές κβαντικής θεωρίας Στοιχειώδες μαθηματικό υπόβαθρο Σχέση Euler Χρησιμοποιώντας τη σχέση Euler, ένα αρμονικό κύμα της μορφής Acos(kx) (πραγματική συνάρτηση), μπορεί να γραφτεί ως Re[Ae ikx ] που
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων
Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΒρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com
1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την
Διαβάστε περισσότεραΝΑΝΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙΙ ΓΙΩΡΓΟΣ ΤΣΙΓΑΡΙΔΑΣ
ΝΑΝΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙΙ ΓΙΩΡΓΟΣ ΤΣΙΓΑΡΙΔΑΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ / ΤΣΙΠ ΕΞΕΛΙΞΗ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΥΜΑ ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΩΝ ΔΥΟ ΣΧΙΣΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (Ι)
Διαβάστε περισσότεραPLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που
ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK
Διαβάστε περισσότεραΕ. Κ. ΠΑΛΟΎΡΑ Ημιαγωγοί 1. Ημιαγωγοί. Το 1931 ο Pauli δήλωσε: "One shouldn't work on. semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really
Ημιαγωγοί Ανακαλύφθηκαν το 190 Το 191 ο Pauli δήλωσε: "Oe should't work o semicoductors, that is a filthy mess; who kows if they really exist!" Πιο ήταν το πρόβλημα? Οι ανεπιθύμητες προσμείξεις Το 1947
Διαβάστε περισσότεραΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. Φαινόμενα μεταφοράς Ορισμοί. Ενεργός διατομή 3. Ενεργός διατομή στο μοντέλο των σκληρών σφαιρών
Διαβάστε περισσότεραΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ. Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής
ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής Αγωγοί- μονωτές- ημιαγωγοί Μέταλλα: Μία ζώνη μερικώς γεμάτη ή μία ζώνη επικαλύπτει την άλλη Τα ηλεκτρόνια μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Φασµατοσκοπίας
Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.
Διαβάστε περισσότεραΚυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:
Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)
Διαβάστε περισσότερα3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Ο τρίτος θερμοδυναμικός Νόμος 2. Συστήματα με αρνητικές θερμοκρασίες 3. Θερμοδυναμικά
Διαβάστε περισσότεραΟι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev.
Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. To ορατό καταλαµβάνει ένα πολύ µικρό µέρος του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος: 1,6-3,2eV. Page 1
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΓΕΝΙΚΑ. Έστω σωμάτιο, στις τρεις διαστάσεις, που βρίσκεται υπό την επίδραση μιγαδικού δυναμικού της μορφής
ΜΙΓΑΔΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΓΕΝΙΚΑ Έστω σωμάτιο, στις τρεις διαστάσεις, που βρίσκεται υπό την επίδραση μιγαδικού δυναμικού της μορφής Re Im V r V r i V r, όπου οι συναρτήσεις Re,Im V r V r είναι πραγματικές συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΚύριος κβαντικός αριθμός (n)
Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Επιτρεπτές τιμές: n = 1, 2, 3, Καθορίζει: το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους κατά μεγάλο μέρος, την ενέργεια του τροχιακού τη στιβάδα στην οποία κινείται το ηλεκτρόνιο Όσομεγαλύτερηείναιητιμήτουn
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 23 ο. Μεταλλικός Δεσμός Θεωρία Ζωνών- Ημιαγωγοί Διαμοριακές Δυνάμεις
Μάθημα 23 ο Μεταλλικός Δεσμός Θεωρία Ζωνών- Ημιαγωγοί Διαμοριακές Δυνάμεις Μεταλλικός Δεσμός Μοντέλο θάλασσας ηλεκτρονίων Πυρήνες σε θάλασσα e -. Μεταλλική λάμψη. Ολκιμότητα. Εφαρμογή δύναμης Γενική και
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση σε Μονοδιάστατα Τετραγωνικά Δυναμικά
Κίνηση σε Μονοδιάστατα Τετραγωνικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Τετραγωνικό Πηγάδι Δυναμικού: Δέσμιες καταστάσεις - ιδιοτιμές Οριακές Περιπτώσεις: δ δυναμικό, άπειρο βάθος Σκέδαση σε μια διάσταση: Σκαλοπάτι
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ. Δρ. M.Χανιάς Αν.Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ, ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ Δρ. M.Χανιάς Αν.Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ, ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης ΚΑΒΑΛΑ 018 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΑΓΩΓΙΜΑ ΥΛΙΚΑ 3. ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ. Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής
ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής Αγωγοί- μονωτές- ημιαγωγοί Μέταλλα: Μία ζώνη μερικώς γεμάτη ή μία ζώνη επικαλύπτει την άλλη Τα ηλεκτρόνια μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Διαβάστε περισσότεραΟ Πυρήνας του Ατόμου
1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.
Διαβάστε περισσότεραΑγωγιμότητα στα μέταλλα
Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΑκτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)
Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν
Διαβάστε περισσότερακαι χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.
Διαβάστε περισσότερακαι Φαινόμενα Μεταφοράς εισαγωγή
Κεφ. 9. Κίνηση των Ηλεκτρονίων και Φαινόμενα Μεταφοράς 1 εισαγωγή Στα στερεά η ηλεκτρική και η θερμική αγωγιμότητα βασίζονται στη κίνηση των ηλεκτρονίων η οποία περιγράφεται από την χρονικώς εξαρτώμενη
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου
Κεντρικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου Ακτινική Συνιστώσα Ορμής Έστω Χαμιλτονιανή
Διαβάστε περισσότεραΟι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα.
Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα. Οι ηµιαγωγοι εχουν ηλεκτρικη ειδικη αντισταση (ή ηλεκτρικη αγωγιµοτητα) που κυµαινεται µεταξυ
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑ FRANK-HERTZ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΕΝΟΣ ΑΤΟΜΟΥ
ΠΕΙΡΑΜΑ FRANK-HERTZ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΕΝΟΣ ΑΤΟΜΟΥ Η απορρόφηση ενέργειας από τα άτομα γίνεται ασυνεχώς και σε καθορισμένες ποσότητες. Λαμβάνοντας ένα άτομο ορισμένα ποσά ενέργειας κάποιο
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο
Κεφάλαιο : Σύστημα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων (Μεγαλοκανονική κατανομή) Ιδανικό κβαντικό αέριο Ανακεφαλαίωση (Με τι ασχοληθήκαμε) Ασχοληθήκαμε με συστήματα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων. Τον τρίτο
Διαβάστε περισσότεραΑγωγιμότητα στα μέταλλα
Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΗ Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)
Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια
Διαβάστε περισσότερα( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)
Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.
Διαβάστε περισσότεραηλεκτρικό ρεύμα ampere
Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 7. Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία
ΑΣΚΗΣΗ 7 Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία ΣΥΣΚΕΥΕΣ : Πηγή συνεχούς 0-50 Volts, πηγή 6V/2A, βολτόµετρο συνεχούς, αµπερόµετρο συνεχούς, βολτόµετρο, ροοστάτης. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όταν η θερµοκρασία ενός
Διαβάστε περισσότεραETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Ακαδημαϊκό έτος 0-3 Στατιστική Θερμοδυναμική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Επώνυμο: Όνομα: Προσωπικός Αριθμός: Ημερομηνία: Βαθμολογία θεμάτων 3 4 5 6 7 8 9 0 Γενικός Βαθμός η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ "ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ"
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΗ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΟΡΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ BOHR
ΔΟΜΗ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΟΡΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ BOHR Μοντέλο του Bohr : Άτομο ηλιακό σύστημα. Βασικά σημεία της θεωρίας του Bohr : 1 η συνθήκη ( μηχανική συνθήκη ) Τα ηλεκτρόνια κινούνται
Διαβάστε περισσότερα(α) (β) (γ) [6 μονάδες]
ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Διδάσκοντες: Κ. Φουντάς, Σ. Κοέν ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι 12 9 2012 Θέμα 1 o : Όταν ένα αδρανειακό σύστημα Ο' κινείται με ταχύτητα V σε σχέση με αδρανειακό σύστημα Ο και η ταχύτητα V είναι στη διεύθυνση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1. Στοιχειακοί ηµιαγωγοί
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1 Στοιχειακοί ηµιαγωγοί Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική Οµοιοπολικοί δεσµοί στο πυρίτιο Κρυσταλλική δοµή Πυριτίου ιάσταση κύβου για το Si: 0.543 nm Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ
682 ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Παπαχρήστου Βασίλειος Χημικός, MSc στη διδακτική της Χημείας vasipa@in.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το παρόν CD-Rom αποτελείται από τέσσερις ενότητες: Η πρώτη ενότητα αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΤ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε:
ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5-6 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Η αντίδραση CO(g) + H O(g) CO (g) + H (g) γίνεται σε θερμοκρασία 3 Κ. Να υπολογιστεί το κλάσμα των ατμών του
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Επιλέγοντας το κατάλληλο διάγραμμα φάσεων για ένα πραγματικό
Διαβάστε περισσότεραΜοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης
Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΑτομική δομή. Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2. Εξίσωση Schrodinger (1D)
Ατομική δομή Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (1D) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2 2m 2 ψ + V r ψ = Εψ Τελεστής Λαπλασιανής για σφαιρικές
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Ηλεκτρόνια δεσμού και περιοδικό δυναμικό
Κεφάλαιο 5 Ηλεκτρόνια δεσμού και περιοδικό δυναμικό Στο κεφάλαιο αυτό, θα μελετήσουμε την κατάσταση στην οποία η κυματοσυνάρτηση λύνεται με την παρουσία περιοδικού δυναμικού. Το αποτέλεσμα είναι μια ποιοτική
Διαβάστε περισσότεραΑπαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005
ΑΤΜΟΦ Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 4 ης Ιουνιου 005. Ερωτηση που αφορα στις ασκησεις του εργαστηριου. Α) Με βάση τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις α και b με την εστιακή απόσταση του σφαιρικού
Διαβάστε περισσότερα