Ατομική δομή. Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2. Εξίσωση Schrodinger (1D)
|
|
- Λωΐς Ζαΐμης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ατομική δομή Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (1D) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2 2m 2 ψ + V r ψ = Εψ Τελεστής Λαπλασιανής για σφαιρικές συντεταγμένες Στην περίπτωση σφαιρικά συμμετρικών λύσεων της μορφής ψ(r) χρησιμοποιούμε μόνο τον πρώτο όρο της Λαπλασιανής. Στο σύστημα μονάδων cgs, ο όρος του δυναμικού της αλληλεπίδρασης μεταξύ ηλεκτρονίου και πρωτονίου είναι V(r) = -e 2 / r, όπου e το φορτίο του ηλεκτρονίου. Για να απλοποιήσουμε τις πράξεις, μπορούμε να θέσουμε ħ = m = e = 1 και να αποκαταστήσουμε τις διαστάσεις στο τέλος των υπολογισμών.
2 Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2 2m 2 ψ + V r ψ = Εψ V(r) = -e 2 / r ħ = m = e = ψ 1 ψ = Εψ r 2 ψ + 2 E + 1 ψ = 0 Κρατώντας μόνο (1) r τον ακτινικό όρο 2 ψ = 1 r 2 r r2 ψ = 1 r 2 2rψ + r 2 ψ = 1 r 2ψ + rψ = 1 r (rψ) (επαληθεύστε το τελευταίο βήμα) (2) Αντικαθιστώντας τη (2) στην (1) προκύπτει Ορίζω μια νέα βοηθητική συνάρτηση y = rψ, οπότε η εξίσωση Schrodinger παίρνει τη μορφή 1 r rψ + 2 E + 1 r ψ = 0 rψ + 2 Ε + 1 r rψ = 0 y + 2 Ε + 1 r y = 0
3 y + 2 Ε + 1 r y = 0 με y = rψ Συνοριακές συνθήκες y(0) = 0 y( ) = 0 Για r έχουμε: y + 2Ey = 0, η οποία έχει λύσεις y = e ±γr με Ε = -γ 2 / 2 (Ε < 0) Το εκθετικό εξασφαλίζει το μηδενισμό της y στο άπειρο. Η γενική μορφή της λύσης θα είναι y r = e γr F n r όπου F n (r) μια κατάλληλη συνάρτηση η οποία αποδεικνύεται πως έχει τη μορφή πολυωνύμου έτσι ώστε: α) να εξασφαλίζεται ο κατάλληλος αριθμός κόμβων της κυματοσυνάρτησης και β) να ισχύει η συνοριακή συνθήκη y(0) = 0. Η γενική μορφή του πολυωνύμου είναι F n r = a 1 r + a 2 r a n r n όπου n η αντίστοιχη τάξη του. Αντικαθιστώντας την y r = e γr F n r στην αρχική εξίσωση, προκύπτει F 2γF + 2 r F = 0 (με Ε = -γ2 / 2).
4 για n = 1 (θεμελιώδης κατάσταση) F 1 r = a 1 r y r = e γr F n r F 2γF + 2 r F = 0 Ε = -γ 2 / 2 Αντικαθιστώντας στη διαφορική εξίσωση για τα πολυώνυμα F προκύπτει: 0 2γα r a 1r = 0 γ = 1 άρα E 1 = 1/2, y 1 r = a 1 re r και ψ 1 r = Νe r όπου ο συντελεστής του πολυωνύμου έχει «απορροφηθεί» στο γνωστό μας συντελεστή κανονικοποίησης N. για n = 2 (1 η διεγερμένη κατάσταση) F 2 r = a 1 r + a 2 r 2 Παρατηρούμε πως γενικά γ = 1/n όπου n η τάξη του πολυωνύμου F, συνεπώς Ε = -1/2n 2 Αντικαθιστώντας στη διαφορική εξίσωση για τα πολυώνυμα F προκύπτει: 2α 2 2γ(a 1 + 2a 2 r) + 2 r (a 1r + a 2 r 2 )= 0 2α 2 2γ(a 1 + 2a 2 r) + 2(a 1 +a 2 r)= 0 γ = 1/2 Διαλέγω a 1 = 1 (θα μπορούσα να είχα διαλέξει οποιαδήποτε τιμή ωστόσο και θα οδηγούμασταν το ίδιο αποτέλεσμα λόγω της «απορρόφησης» του αριθμητικού συντελεστή από το Ν) οπότε προκύπτει a 2 = 1/2 άρα E 2 = 1/8, y 2 r = e r/2 r 1 2 r2 και ψ 2 r = N 1 r 2 e r/2
5 Έπειτα από κανονικοποίηση των δύο ιδιοσυναρτήσεων προκύπτει τελικά ψ 1 r = 1 π e r ψ 2 r = 1 2 2π 1 r 2 e r/2 Αποκατάσταση των διαστάσεων Ο μόνος συνδυασμός ħ, m, e που διαστατικά δίνει μονάδες ενέργειας είναι ο ε = me4 ħ ev πράγμα το οποίο σημαίνει ότι οι ενεργειακές ιδιοτιμές Ε n θα δίνονται από τη σχέση Ε n = εe με Ε = -1/2n 2 που οδηγεί στην τελική εξίσωση Ε n = me4 = n 2 ħ 2 n2 ev με n = 1, 2, 3,,
6 Αποκατάσταση των διαστάσεων Ο μόνος συνδυασμός ħ, m, e που διαστατικά δίνει μονάδες μήκους είναι ο α 0 = ħ pm me2 Εφόσον το μέτρο της κυματοσυνάρτησης στο τετράγωνο έχει μονάδες 1/όγκος = 1/(μήκος) 3, η κυματοσυνάρτηση ψ θα πρέπει υποχρεωτικά να έχει μονάδες 1/(μήκος) 3/2. ψ 1 r = 1 π e r ψ 1 r = 1 πα 0 3/2 e r/α 0 ψ 2 r = 1 2 2π 1 r 2 e r/2 ψ 2 r = 1 2 2πα 1 r e r/2α 0 3/2 0 2a 0
7 Γενικότερα για υδρογονοειδή άτομα (π.χ. He+, Li++, Be+++) με ατομικό αριθμό Ζ θα ισχύουν αντίστοιχα οι σχέσεις Πιθανή ακτίνα για ορισμένα Ενεργειακές ιδιοτιμές μονοηλεκτρονιακά άτομα και ιόντα Ε n = mζ2 e 4 2n 2 ħ 2 = 13.6Ζ2 n 2 ev Ιδιοσυναρτήσεις (n=1, n=2) ψ 1 r = ψ 2 r = Z3/2 πα 0 3/2 e Zr/α 0 Z 3/2 2 2πα 0 3/2 1 Zr 2a 0 e Zr/2α 0 Αναπαράσταση της πυκνότητας πιθανότητας για σφαιρικά συμμετρικές λύσεις (s states) με n =1, n = 2, n = 3
8 Παράδειγμα #1: Υπολογισμός της μέσης απόστασης του ηλεκτρονίου από τον πυρήνα στο άτομο του υδρογόνου (κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας) ιδιοσυνάρτηση στη χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση Μέση (αναμενόμενη) τιμή απόστασης όπου dτ ο στοιχειώδης όγκος για σφαιρικές συντεταγμένες: Κάθε μέτρηση θα δίνει κάτι διαφορετικό το οποίο δεν μπορεί να προβλεφθεί, ωστόσο η μέση τιμή ενός μεγάλου πλήθους μετρήσεων θα είναι 79.4 pm. Για υδρογονειδή άτομα ατομικού αριθμού Ζ, η σχέση για τη μέση απόσταση γίνεται <r>=3a 0 /2Ζ.
9 Παράδειγμα #2: Υπολογισμός της πιθανότερης απόστασης του ηλεκτρονίου από τον πυρήνα στο άτομο του υδρογόνου (κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας) Η πιθανότητα να βρούμε το ηλεκτρόνιο μέσα σε έναν σφαιρικό φλοιό με πάχος μεταξύ r και r+dr θα δίνεται από το μέτρο της κυματοσυνάρτησης ψ στο τετράγωνο επί το στοιχειώδη όγκο του φλοιού dv = 4πr 2 dr, δηλαδή από το ψ(r) 2 4πr 2 dr. Το γινόμενο P r = ψ(r) 2 4πr 2 ονομάζεται ακτινική πυκνότητα πιθανότητας (μονάδα: πιθανότητα ανά μονάδα μήκους). Για τη θεμελιώδη κατάσταση στο άτομο του υδρογόνου Σ. Τραχανάς, Κβαντομηχανική Ι, ΠΕΚ 2005 P r = 1 πα 0 3 e 2r α 0 4πr 2 = 4 α 0 3 r2 e 2r α 0 Για να βρούμε το μέγιστο της συνάρτησης P(r), παραγωγίζουμε ως προς r και εξισώνουμε με το μηδέν: dp(r) dr = 4 α 0 3 [2re 2r α0 + r 2 ( 2 a 0 e 2r α0 )] = 0 2r 2r2 a 0 = 0 r = α 0
10 Παράδειγμα #2: Υπολογισμός της πιθανότερης απόστασης του ηλεκτρονίου από τον πυρήνα στο άτομο του υδρογόνου (κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας) Η πιο πιθανή θέση να βρούμε το ηλεκτρόνιο ανά μονάδα όγκου είναι για r = 0. Η μέση απόσταση του ηλεκτρονίου από τον πυρήνα είναι <r> = 3α 0 /2. Η πιο πιθανή απόσταση του ηλεκτρονίου από τον πυρήνα είναι r = α 0. Για υδρογονειδή άτομα, η πιο πιθανή απόσταση του ηλεκτρονίου είναι η r = α 0 / Z. Σ. Τραχανάς, Κβαντομηχανική Ι, ΠΕΚ 2005
11 Πώς το άτομο του υδρογόνου «επιλέγει» το μέγεθός του; de(α)/da = 0 α 0 = ħ pm me2 Σ. Τραχανάς, Κβαντομηχανική Ι, ΠΕΚ 2005
12 Το άτομο του υδρογόνου Το σύνολο των λύσεων Κβαντικός αριθμός Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Κβαντικός αριθμός στροφορμής (l) Φυσικό νόημα Ορίζει την ενέργεια του ηλεκτρονίου Ε n = me4 2n 2 ħ 2 n = 1,2,3,, Ορίζει το μέτρο του διανύσματος της στροφορμής l = ħ l(l + 1) l = 0,1,2,.. (n 1) Οι κβαντικοί αριθμοί n, l, m l προκύπτουν από την επίλυση της πλήρους εξίσωσης του Schrodinger για σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων. Κβαντικός αριθμός προβολής στροφορμής (m l ) Ορίζει την προβολή της στροφορμής στον άξονα z l z = ħm l m l = l,, +l (2l + 1 τιμές)
13 Η σύνδεση με τη Χημεία Καθορισμός στιβάδων Καθορισμός υποστιβάδων Για n = 1, υπάρχει μία μόνο υποστιβάδα, η l = 0 (1s τροχιακό) με m l = 0. Για n = 2, υπάρχουν δύο υποστιβάδες: η l = 0 με m l = 0 (2s τροχιακό) και η l = 1 με m l = -1, 0, +1 (τρία 2p τροχιακά). Για n = 2, προκύπτουν τέσσερα τροχιακά με την ίδια ενέργεια. Γενικά, το πλήθος των διαφορετικών καταστάσεων με την ίδια ενέργεια (εκφυλισμός) είναι ίσο με n 2. Για n = 3, θα υπάρχουν εννέα τροχιακά: το 3s, τρία τροχιακά 3p, πέντε τροχιακά 3d κ.ο.κ.
14 Ενεργειακά επίπεδα του ατόμου του υδρογόνου και υποστιβάδες
15 3D αναπαραστάσεις των ατομικών τροχιακών του υδρογόνου μέσω των συνοριακών τους επιφανειών Οι συνοριακές επιφάνειες των τροχιακών περικλείουν τον όγκο για τον οποίο υπάρχει 90% πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου
16 Φασματοσκοπικές μεταβάσεις και κανόνες επιλογής Και οι μεταβάσεις που παραβιάζουν τον κανόνα δεν είναι απόλυτα απαγορευμένες (π.χ. η Δl = 2 ) εφόσον μπορούν να συμβούν αλλά με πιθανότητα η οποία είναι κατά πολλές τάξεις μεγέθους μικρότερη! Εύκολα θα μπορούσε να σκεφτεί κάποιος ότι όλες οι πιθανές μεταβάσεις μεταξύ τροχιακών είναι επιτρεπτές. Ωστόσο αυτό δεν ισχύει διότι το φωτόνιο είναι φορέας εγγενούς στροφορμής (spin) η οποία αντιστοιχεί σε s = 1. Για παράδειγμα, ένα ηλεκτρόνιο σε τροχιακό d (l = 2) δε μπορεί να μεταβεί σε τροχιακό s (l = 0) διότι η αποβολή του φωτονίου δεν μπορεί να απαγάγει αρκετή στροφορμή. Αντίστοιχα, ένα ηλεκτρόνιο σε ένα τροχιακό s δε μπορεί να μεταβεί σε άλλο τροχιακό s επειδή δε θα υπήρχε μεταβολή στη στροφορμή του ηλεκτρονίου. Συνεπώς οι γνωστοί κανόνες επιλογής για τα υδρογονοειδή άτομα εκφράζουν τη διατήρηση της στροφορμής και είναι Δl = ±1 και αντίστοιχα Δm l = 0, ±1. Σ. Τραχανάς, Κβαντομηχανική Ι, ΠΕΚ 2005
17 Η απαγορευτική αρχή του Pauli για τα ηλεκτρόνια (πολυηλεκτρονιακά άτομα) Ηλεκτρόνια με συζευγμένα spin Δεν είναι δυνατόν περισσότερα από δύο ηλεκτρόνια να καταλαμβάνουν ένα δεδομένο τροχιακό, και αν δύο ηλεκτρόνια όντως καταλαμβάνουν το ίδιο τροχιακό, τότε τα spin τους πρέπει να είσαι συζευγμένα ( ). Εναλλακτικά: Δύο ηλεκτρόνια σε ένα άτομο είναι αδύνατον να έχουν την ίδια τετράδα κβαντικών αριθμών n, l, m l, m s. Θα διαφέρουν τουλάχιστον σε έναν κβαντικό αριθμό. Κατηγορίες σωματιδίων Φερμιόνια Ημιακέραιο spin Υπόκεινται στην αρχή του Pauli Π.χ. ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια, νετρίνα Μποζόνια Ακέραιο spin ΔΕΝ υπόκεινται στην αρχή του Pauli Π.χ. φωτόνια, γλοιόνια, βαρυτόνια Όπου κι αν βρίσκεται το ένα διάνυσμα στον κώνο του, το δεύτερο δείχνει προς την αντίθετη κατεύθυνση ώστε η συνισταμένη τους να είναι μηδέν. Αν δεν ίσχυε η απαγορευτική αρχή για τα φερμιόνια όλη η ύλη θα κατέρρεε σε μια «σταγόνα» άπειρης πυκνότητας υπό την επίδραση αμοιβαίων έλξεων. Τα μποζόνια δημιουργούν τα μακροσκοπικά πεδία δυνάμεων (π.χ. Η/Μ πεδίο, βαρυτικό πεδίο κτλ).
18 Η αρχή της δόμησης στα πολυηλεκτρονιακά άτομα Σειρά κατάληψης τροχιακών Τροχιακό s Τροχιακό p Σε αντίθεση με τα υδρογονοειδή άτομα, οι υποστιβάδες μιας δεδομένης στιβάδας (n) δεν είναι εκφυλισμένες δηλαδή δεν έχουν την ίδια ενέργεια. To ηλεκτρόνιο, εκτός από την έλξη του πυρήνα δέχεται και τις απωστικές δυνάμεις των άλλων ηλεκτρονίων. Ως αποτέλεσμα, «αισθάνεται» μειωμένη πυρηνική έλξη και είναι σα να «βλέπει» ένα μικρότερο πυρηνικό φορτίο και αντίστοιχο Ζ με τιμή Ζ effective = Z σ, όπου σ, η σταθερά θωράκισης. Τα ηλεκτρόνια που κατά μέσο όρο είναι πιο μακριά από τον πυρήνα, αντιλαμβάνονται περισσότερη «θωράκιση» και άρα υφίστανται μικρότερη έλξη σε σχέση με αυτά που βρίσκονται πιο κοντά. Ένα ηλεκτρόνιο στα τροχιακά s είναι πιο πιθανό να βρεθεί κοντά στον πυρήνα σε σχέση με ένα ηλεκτρόνιο p, άρα αντιλαμβάνεται λιγότερη θωράκιση και περισσότερη έλξη. Εφόσον η δυναμική ενέργεια είναι αρνητική, το τροχιακό 2s θα έχει χαμηλότερη ενέργεια από το αντίστοιχο 2p.
19 Σ. Τραχανάς, Στοιχειώδης κβαντική φυσική, ΠΕΚ 2012
20 Ο κανόνας μέγιστης πολλαπλότητας του Hund e e e Ένα άτομο στη θεμελιώδη του κατάσταση υιοθετεί τη διάταξη με τον μέγιστο αριθμό ασύζευκτων ηλεκτρονίων. Τροχιακό 2p -1 Τροχιακό 2p 0 Τροχιακό 2p 1 Παραδείγματα Άζωτο (Ζ = 7) Οξυγόνο (Ζ = 8) /villanova-chemistry/ Και η (ποιοτική) εξήγηση Τα ηλεκτρόνια με παράλληλο spin έχουν την τάση να μένουν αρκετά μακριά μεταξύ τους και άρα αλληλοαπωθούνται λιγότερο. Επομένως η διάταξη αυτή ευνοεί την ελκτική αλληλεπίδραση μεταξύ πυρήνα ηλεκτρονίου συρρικνώνοντας ελαφρώς το άτομο και χαμηλώνοντας τελικά την ενέργεια.
21 Μονές και τριπλές καταστάσεις 2 ηλεκτρόνια με συζευγμένα spin σχηματίζουν μια μονή κατάσταση (singlet state) έτσι ώστε το ολικό spin να είναι μηδέν. 2 ηλεκτρόνια με παράλληλα spin σχηματίζουν μια τριπλή κατάσταση (triplet state) όπου το συνολικό spin είναι μη μηδενικό.
22 Σύζευξη spin-τροχιάς Η σύζευξη spin-τροχιάς είναι μια μαγνητική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαγνητικών ροπών του spin και της τροχιακής στροφορμής (το κλασσικό μοντέλο του περιστρεφόμενου σωματιδίου δίνεται για λόγους οπτικοποίησης και μόνο). Η μαγνητική ροπή μ είναι μια διανυσματική ποσότητα που αναπαριστά τη μαγνητική ισχύ και τον προσανατολισμό ενός μαγνήτη ή κάποιου άλλου αντικειμένου που παράγει μαγνητικό πεδίο (μονάδες Joule / Tesla). Για περιστρεφόμενο σωματίδιο μάζας m και φορτίου q αποδεικνύεται πως μ = q 2mc l όπου c η ταχύτητα του φωτός και l η στροφορμή του σωματιδίου. Η ενέργεια αλληλεπίδρασης μιας μαγνητικής ροπής μ με ένα μαγνητικό πεδίο B δίνεται από τη σχέση U = -μb. Προκύπτοντα επίπεδα λόγω σύζευξης spin-τροχιάς Ολική στροφορμή j = l+ 1/2 Ολική στροφορμή j = l 1/2 (2j+1)
23 Προτεινόμενες ασκήσεις Σ. Τραχανά, Κβαντομηχανική Ι, ΠΕΚ, 2005 Αυτοεξέταση πολλαπλής επιλογής (Κεφάλαιο 8) Σελ : 1, 2, 3, 6, 7, 8 Αυτοεξέταση πολλαπλής επιλογής (Κεφάλαιο 9) Σελ. 408: 1, 2, 3, 7 Βρείτε τις προτεινόμενες λύσεις σε μορφή pdf στην ιστοσελίδα του μαθήματος
Κβαντικοί αριθμοί τρεις κβαντικοί αριθμοί
Κβαντικοί αριθμοί Στην κβαντομηχανική εισάγονται τρεις κβαντικοί αριθμοί για τον καθορισμό της κατανομής του ηλεκτρονιακού νέφους (ατομικού τροχιακού). Οι κβαντικοί αυτοί αριθμοί προκύπτουν από την επίλυση
Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων
Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις
Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα
Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το πιο απλό κβαντομηχανικό ρεαλιστικό σύστημα, το οποίο λύνεται ακριβώς, είναι το άτομο του Υδρογόνου (1 πρωτόνιο και 1 ηλεκτρόνιο) Το δυναμικό στην περίπτωση
Κύριος κβαντικός αριθμός (n)
Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Επιτρεπτές τιμές: n = 1, 2, 3, Καθορίζει: το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους κατά μεγάλο μέρος, την ενέργεια του τροχιακού τη στιβάδα στην οποία κινείται το ηλεκτρόνιο Όσομεγαλύτερηείναιητιμήτουn
Διάλεξη 6: Ατομική Δομή Συμμετρία Εναλλαγής
Συμμετρία Εναλλαγής Σε μονοηλεκτρονιακά άτομα ιόντα η κατάσταση του ηλεκτρονίου καθορίζεται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς {n, l, m l, m s } ή {n, l, j, m j }. Σε πολυηλεκτρονιακά άτομα πόσα ηλεκτρόνια
http://mathesis.cup.gr/courses/physics/phys1.1/2016_t3/about http://mathesis.cup.gr/courses/course-v1:physics+phys1.2+2016_t4/about f atomic orbitals http://www.orbitals.com/orb/orbtable.htm g atomic orbitals
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ατομική Δομή ΙΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive Commons.
Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής
Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού
Διάλεξη 3: Το άτομο του Υδρογόνου. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για το κεντρικό δυναμικό
Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöding για το κεντρικό δυναμικό Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3 k V ) Αποδεικνύεται ότι οι λύσεις της ακτινικής εξίσωσης
Κομβικές επιφάνειες. Από τη γνωστή σχέση: Ψ(r, θ, φ) = R(r).Θ(θ).Φ(φ) για Ψ = 0 θα πρέπει είτε R(r) = 0 ή Θ(θ).Φ(φ) = 0
Κομβικές επιφάνειες Από τα σχήματα των ατομικών τροχιακών αλλά και από τις μαθηματικές εκφράσεις είναι φανερό ότι υπάρχουν επιφάνειες όπου το Ψ 2 μηδενίζεται, πάνω στις οποίες δηλαδή είναι αδύνατο να βρεθεί
1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι
Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )
vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς
16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 Να υπολογιστεί η πιθανότερη ακτίνα, *, στην οποία θα βρίσκεται
Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)
Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια
Από τι αποτελείται το Φως (1873)
Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός
Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης
Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα
ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Θεωρία της στροφορμής Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Υπενθύμιση βασικών εννοιών της στροφορμής κυματοσυνάρτηση
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Το άτομο του Υδρογόνου Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Το άτομο του Υδρογόνου Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive
Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:
Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση το άτομο του υδρογόνου ΔΕΝ είναι προς εξέταση
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση
και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.
Δομή Διάλεξης. Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου
Κεντρικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου Ακτινική Συνιστώσα Ορμής Έστω Χαμιλτονιανή
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 9 Πολυηλεκτρονιακά Άτομα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 9 Πολυηλεκτρονιακά Άτομα Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula
Εφαρμογές κβαντικής θεωρίας
Εφαρμογές κβαντικής θεωρίας Στοιχειώδες μαθηματικό υπόβαθρο Σχέση Euler Χρησιμοποιώντας τη σχέση Euler, ένα αρμονικό κύμα της μορφής Acos(kx) (πραγματική συνάρτηση), μπορεί να γραφτεί ως Re[Ae ikx ] που
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο ατομικό πρότυπο του Bohr ο κύριος κβαντικός αριθμός (n) εισάγεται αυθαίρετα, για τον καθορισμό
Κβαντικοί αριθμοί. l =0 υποφλοιός S σφαίρα m l =0 ένα τροχιακό με σφαιρική συμμετρία
Κβαντικοί αριθμοί Η θεωρία του Bohr χρειάζεται μόνο τον κύριο κβαντικό αριθμό η, για να καθορίσει ενέργεια για το άτομο του υδρογόνου Ε η =-2,18.10-18 /η 2 κυκλική τροχιά. και επιτρεπτή Στην κβαντομηχανική
Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z
Δρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις
1 ο Κεφάλαιο Χημείας Θετικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις 1. Η εξίσωση E = h v μας δίνει την ενέργεια μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας 2. H κβαντική
Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Κώστας
Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1
Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. σχετική μάζα σχετικό φορτίο πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1 Ο πυρήνας βρίσκεται στο κέντρο του ατόμου και περιέχει
Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική
Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ
ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Thomson (σταφιδόψωμο) Rutherford (πλανητικό μοντέλο) Bohr (επιτρεπόμενες τροχιές ενεργειακές στάθμες) Κβαντομηχανική β ή (τροχιακό) ρχ 24/9/2008 1 ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ Bohr 1η Συνθήκη (Μηχανική
Διάλεξη 2: Κεντρικά Δυναμικά. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για κεντρικά δυναμικά
Διάλεξη : Κεντρικά Δυναμικά Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöing για κεντρικά δυναμικά Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03 Κεντρικά δυναμικά Εξάρτηση δυναμικού
Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη
Μάθημα 15 β-διάσπαση B' μέρος (διατήρηση σπίν, επιτρεπτές και απαγορευμένες
Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 15 β-διάσπαση B' μέρος (διατήρηση σπίν, επιτρεπτές και απαγορευμένες διασπάσεις)
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 6 Περιστροφική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 6 Περιστροφική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paua
β διάσπαση II Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο
β διάσπαση II Δήμος Σαμψωνίδης (28-11- 2018) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Spin και πάριτυ ενός πυρήνα (J και πάριτυ: J p ) Σπιν πυρήνα, J = ολικό τροχιακό σπίν
Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις
Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 07 / 09 /2014 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 07 / 09 /2014 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου
Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου 1. Ερώτηση: Τι είναι η κβαντομηχανική; H κβαντομηχανική, είναι η σύγχρονη αντίληψη μιας νέας μηχανικής που μπορεί να εφαρμοστεί στο μικρόκοσμο του ατόμου. Σήμερα
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 25 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός
Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός 1.1 Άτομα, Ηλεκτρόνια, και Τροχιακά Τα άτομα αποτελούνται από + Πρωτόνια φορτισμένα θετικά μάζα = 1.6726 X 10-27 kg Νετρόνια ουδέτερα μάζα = 1.6750 X 10-27 kg Ηλεκτρόνια φορτισμένα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων
Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων Εξίσωση του chrodger H H H µ µ m e e 4πε r Ζe 4πε r για το άτοµο του υδρογόνου για τα υδρογονοειδή άτοµα He Ζe 4πε r < j Ζe 4πε r j για πολυηλεκτρονικά άτοµα µ m m m e
Δομή Διάλεξης. Οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης. Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής
Τροχιακή Στροφορμή Δομή Διάλεξης Οι τελεστές της τροχιακής στροφορμής στην αναπαράσταση της θέσης Τελεστές δημιουργίας και καταστροφής για ιδιοκαταστάσεις στροφορμής Ιδιοτιμές και ιδιοκαταστάσεις της L
Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική
Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική Ποια ήταν τα αναπάντητα ερωτήματα της θεωρίας του Bohr; 1. Φάσματα πολυηλεκτρονικών ατόμων 2. Κυκλικές τροχιές 3. Γιατί η ενέργεια του e είναι κβαντισμένη; Κβαντομηχανική
Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων 5ο εξάμηνο Τμήμα T3: Χ. Πετρίδου. Μάθημα 9
Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων 5ο εξάμηνο 2018-19 Τμήμα T3: Χ. Πετρίδου Μάθημα 9 β-διάσπαση B' μέρος (διατήρηση σπίν, parity, επιτρεπτές και απαγορευμένες διασπάσεις) Πετρίδου Χαρά
Διάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις
Διάλεξη : Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Βασικές Αρχές της Κβαντομηχανικής H κατάσταση ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται από την κυματοσυνάρτησή του και αποτελεί το πλάτος πιθανότητας να βρεθεί
Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005
ΑΤΜΟΦ Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 4 ης Ιουνιου 005. Ερωτηση που αφορα στις ασκησεις του εργαστηριου. Α) Με βάση τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις α και b με την εστιακή απόσταση του σφαιρικού
Ασκήσεις στην ηλεκτρονιακή δόμηση των ατόμων
Ασκήσεις στην ηλεκτρονιακή δόμηση των ατόμων Στις παρακάτω ερωτήσεις επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων για κάθε στιβάδα προκύπτει με εφαρμογή: α. της αρχής της ελάχιστης ενέργειας
Μάθημα 7ο. Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία
Μάθημα 7ο Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία h m U(x,y,z, t) ih t (x, y,z,t) (x, y,z)e iet / h H E Γενική & Ανόργανη Χημεία 06-7 Ewin Schöinge Η ανεξάρτητη από τον χρόνο εξίσωση Schöinge U m H E E
ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 1 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ο ΓΕΛ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ-ΚΟΡΔΕΛΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 1 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: 1 2 1. ΣΩΣΤΟ (Σ) ή ΛΑΘΟΣ (Λ); Αιτιολογήστε σύντομα. 1.1 Ένα ηλεκτρόνιο σθένους του ατόμου
Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία
Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη
Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ε. Ατσαλάκη ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ (2000-2011) Χημεία Γ Λυκείου Α) Να επιλέξετε σε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις τη σωστή απάντηση: 1. To στοιχείο που περιέχει
Μοριακά φάσματα. Όσον αφορά τα ενεργειακά επίπεδα των ηλεκτρονίων σε ένα μόριο, αυτά μελετήθηκαν σε μια πρώτη προσέγγιση μέσω της μεθόδου LCAO.
Μοριακά φάσματα Η ολική ενέργεια που αποθηκεύει εσωτερικά ένα μόριο δίνεται από το άθροισμα: α) της ενέργειάς του λόγω μεταφορικής κίνησης β) της ενέργειας των ηλεκτρονίων του γ) της περιστροφικής ενέργειας
Ζαχαριάδου Φωτεινή Σελίδα 1 από 21. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1: Ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου
Ζαχαριάδου Φωτεινή Σελίδα 1 από 21 Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1: Ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου Θέµατα Σωστού/Λάθους και Πολλαπλής επιλογής Πανελληνίων, ΟΕΦΕ, ΠΜ Χ Το 17Cl σχηµατίζει ενώσεις µε ένα µόνο
H εικόνα του ατόμου έχει αλλάξει δραστικά
Δομή Ατόμου και Ατομικά Τροχιακά Α Τα κλασσικά πρότυπα Η ιστορία της δομής του ατόμου (1/2) ατομική θεωρία Δημόκριτου (άτομοι) ατομική θεωρία Dalton Πλανητικό πρότυπο Rutherford πρότυπο Schrodinger 460
Μάθημα 10 & 11 Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 10 & 11 Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο
ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης
ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Τις προσεχείς ώρες θα συζητήσουμε τα πέντε πρώτα
Αφορά τη συμπλήρωση των τροχιακών με ηλεκτρόνια, στα πολυηλεκτρονικά άτομα. Γίνεται λαμβάνοντας υπόψη μας τρεις αρχές (aufbeau)
Ηλεκτρονιακή δόμηση Αφορά τη συμπλήρωση των τροχιακών με ηλεκτρόνια, στα πολυηλεκτρονικά άτομα. Γίνεται λαμβάνοντας υπόψη μας τρεις αρχές (aufbeau) Απαγορευτική αρχή Pauli Αρχή ελάχιστης ενέργειας Κανόνας
Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000
Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα
Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 3 η : Περιοδικότητα & Ατομική Δομή. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.
Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 3 η : Περιοδικότητα & Ατομική Δομή Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Φως & Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα 2 Το ορατό φως, η υπεριώδης
Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2013-14) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό
1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)
. Μετάπτωση Larmor (γενικά) Τι είναι η μετάπτωση; Μετάπτωση είναι η αλλαγή της διεύθυνσης του άξονα περιστροφής ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου. Αν ο άξονας περιστροφής ενός αντικειμένου περιστρέφεται
3/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΟ ΣΠΙΝ
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΤΟ ΣΠΙΝ ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Εισαγωγή Η ενδογενής στροφορμή ή αλλιώς σπιν αποτελεί ένα θεμελιώδες χαρακτηριστικό των σωματιδίων διότι
Ατομικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων. Μαζικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων + Αριθμός νετρονίων (nucleon number)
Δομή Ατόμου και Ατομικά Τροχιακά Ατομικός και μαζικός αριθμός Ατομικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων (proton number) Μαζικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων + Αριθμός νετρονίων (nucleon number) 2 Ισότοπα Ισοβαρή
Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Κίνηση σε κεντρικά δυναµικά 1.1.1 Κλασική περιγραφή Η Χαµιλτωνιανή κλασικού συστήµατος που κινείται
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: 016-017 Ε. Βιτωράτος Υπολογισμός της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στην περίπτωση του υδρογόνου Η τιμή της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς
ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 39. 2 o Αρχές δόµησης Πολυηλεκτρονιακών ατόµων Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Η συµπλήρωση των τροχιακών ενός ατόµου µε ηλεκτρόνια γίνεται µε βάση την αρχή ηλεκτρονιακής
ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,
Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Τηλ.: 10 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 10 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr Ε ΟΥΑΡ ΟΣ ΛΑΓΑΝΑΣ, Ph.D KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ &
Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων 5ο εξάμηνο Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου. Μάθημα 15
Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων 5ο εξάμηνο 2014-15 Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 15 β-διάσπαση B' μέρος (διατήρηση σπίν, parity, επιτρεπτές και απαγορευμένες διασπάσεις)
ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής
ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής REF: Σ. Δεδούσης, Μ.Ζαμάνη, Δ.Σαμψωνίδης Σημειώσεις Πυρηνικής Φυσικής Πυρηνικά μοντέλα Βασικός σκοπός της Πυρηνικής Φυσικής είναι η περιγραφή των
Ο Πυρήνας του Ατόμου
1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.
ΧΗΜΕΙΑ θετικής κατεύθυνσης
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Γ ΓΕΛ Οκτώβριος 014 ΧΗΜΕΙΑ θετικής κατεύθυνσης Α1. β Α. δ Α3. δ Α4. γ Α5. γ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β Β1α) Λάθος Η πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου είναι μέγιστη κοντά στον πυρήνα άρα στο
Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή
Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή Δομή Διάλεξης Λεπτή Υφή: Άρση εκφυλισμού λόγω σύζευξης spin με μαγνητικό πεδίο τροχιακής στροφορμής και λόγω σχετικιστικού
1.2 Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων
1.2 Αρχές δόμησης πολυηλεκτρονικών ατόμων 1. Ερώτηση: Τι είναι η ηλεκτρονική δόμηση ή ηλεκτρονική κατανομή; Η συμπλήρωση των τροχιακών με ηλεκτρόνια, λέγεται ηλεκτρονική δόμηση ή ηλεκτρονική κατανομή.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4
ιαλέξεις Κβαντικής Μηχανικής ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανας 1/ 45 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων ακαδηµαικό
Διάλεξη 5: Ατομική Δομή. Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς
Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς Θεωρούμε το άτομο του υδρογόνου με το ηλεκτρόνιο να «περιστρέφεται» γύρω από τον πυρήνα. Ισοδύναμα θεωρούμε τον πυρήνα να περιστρέφεται γύρω από το ηλεκτρόνιο. Στο σύστημα αυτό η μαγνητική
Δομή ενεργειακών ζωνών
Ατομικό πρότυπο του Bohr Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Βασικές αρχές του προτύπου Bohr Θετικά φορτισμένος
Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34
Σύγχρονη Φυσική ΦΥΕ 6/7/8 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ Ιούλιος 8 Θέµα ο (Μονάδες:.5) ΣΥΓΧΡΟΝΗ ιάρκεια: λεπτά Για x η κυµατοσυνάρτηση
Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο
Ατομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Επίδραση του πυρήνα στα ατομικά φάσματα Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Φλοιώδης Δομή των Πυρήνων Η σύζευξη Spin Τροχιάς (L S)( Διέγερση και Αποδιέγερση
Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία.
Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε με τις ιδέες των ακόλουθων επιστημόνων: Κβάντωση της ενέργειας (Max Planck, 1900). Κυματική θεωρία της ύλης (De Broglie,
Ξ. Ασλάνογλου Τμήμα Φυσικής Ακαδ. Έτος ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ
Ξ. Ασλάνογλου Τμήμα Φυσικής Ακαδ. Έτος 2016-17 ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Το Δυναμικό του Πυρήνα Πυρηνικές δυνάμεις: Πολύ ισχυρές ελκτικές, μικρής εμβέλειας, σε μικρές αποστάσεις γίνονται απωστικές (Δυναμικό τοίχου)
Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά
Πυρηνικές Δυνάμεις Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Η Ύλη στο βιβλίο: Cottingham & Greenwood 2 Κεφάλαιο 5: Ιδιότητες των Πυρήνων 5.5: Μαγνητική Διπολική Ροπή του Πυρήνα 5.7: Ηλεκτρική Τετραπολική του Πυρήνα 5.1:
Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000
Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο
Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παρουσιάσει κάποιες εφαρμογές που αφορούν
ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ
ΜΟΡΙΑΚΗ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ Ενότητα 9 Ηλεκτρονική Φασματοσκοπία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins,
Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου
Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 15 Δεκ
A.3 Ποια από τις παρακάτω ηλεκτρονιακές δομές παραβιάζει την αρχή του Pauli:
Θέμα Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ A.1 Να διατυπώσετε την 1 η συνθήκη του Bohr για το ατομικό μοντέλο (μηχανική συνθήκη). (5 μονάδες) A.2 Να διατυπώσετε την 2 η συνθήκη του Bohr για το
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Coons.
Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων.
Ατομική Φυσική Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Μικρόκοσμος Κβαντική Φυσική Σωματιδιακή φύση του φωτός (γενικότερα της ακτινοβολίας) Κυματική φύση των ηλεκτρονίων (γενικότερα
Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:
Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)
Ατομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Το άτομο του Υδρογόνου Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες