INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON METODOLOGÍA PARALELA ORIENTADA A OBJETOS MAESTRO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN COMPUTACIÓN SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON METODOLOGÍA PARALELA ORIENTADA A OBJETOS T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN P R E S E N T A EL LIC. CARLOS COUDER CASTAÑEDA DIRECTOR DE TESIS: Dr. BÁRBARO JORGE FERRO CASTRO CODIRECTOR DE TESIS: Dr. AGUSTÍN F. GUTIÉRREZ TORNÉS MÉXICO, D.F., AGOSTO 2003

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5 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL COORDINACIÓN GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN CARTA CESIÓN DE DERECHOS En la Ciudad de México, D.F. el día 24 del mes Noviembre del año 2003, el (la) que suscribe Lic. Carlos Couder Castañeda alumno (a) del Programa de Maestría en Ciencias de la Computación con número de registro B991214, adscrito a CIC-IPN, manifiesta que es autor (a) intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección de Dr. Bárbaro Jorge Ferro Castro y cede los derechos del trabajo intitulado SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON METODOLOGÍA PARALELA ORIENTADA A OBJETOS, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación. Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráfica o datos del trabajo sin el permiso expreso de autor y/o director de trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección ccouder@esfm.ipn.mx. Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo. Nombre y Firma

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7 Al creador de la vida y dueño del conocimiento, por haberme dado salud y voluntad para llegar hasta aquí A mi hermano, Vito A mis hermanas, Karla y Karina A mamá Malena y papá Nacho A mis Tíos, Primos y Sobrinos que hacen de la familia un mejor concepto A mi madre, Celia A mi padre, Luciano

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11 JAVA

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13 JAVA

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16 CONTENIDO

17 CONTENIDO

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20 LISTA DE FIGURAS x 52 y (ρ) 3 55 (T ) 56 (p) 3

21 LISTA DE FIGURAS 57 x 58 (M =3.0) 59 (M =4.0)

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23 x = x =

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26 INTRODUCCIÓN C++ Pascal Smalltalk

27 INTRODUCCIÓN JAVA JAVA JVM

28 INTRODUCCIÓN JPVM

29 INTRODUCCIÓN C PASCAL

30 INTRODUCCIÓN JAVA F x = J G y,

31 INTRODUCCIÓN JAVA U t + F x + F y = J, JPVM JPVM JPVM

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34 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS 1 Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Figura 1.1-F 1. Procesos disjuntos 2 Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Figura 1.1-F 2. Procesos cooperativos

35 1.1. PROGRAMACIÓN PARALELA IPC 3 IPC IPC

36 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS un solo hilo un solo hilo múltiples hilos IPC Figura 1.1-F 3. Hilos de ejecución 4

37 1.1. PROGRAMACIÓN PARALELA Procesos Figura 1.1-F 4. Paralelismo temporal Tiempo 5 Procesos Figura 1.1-F 5. Paralelismo real Tiempo

38 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS FORTRAN PASCAL C ADA

39 1.2. SISTEMAS PARALELOS MPI x y MPI 6

40 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS P P P P Cache Cache Cache Cache BUS Memoria Global Figura 1.2-F 6. Memoria compartida 7 RED P P P P Cache Cache Cache Cache Memoria Memoria Memoria Memoria Figura 1.2-F 7. Memoria distribuida

41 1.2. SISTEMAS PARALELOS 2 1, 3 1 k k

42 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

43 1.3. MÉTRICAS DEL DESEMPEÑO PARA PROGRAMAS PARALELOS Gr = t comp, t comm t comp t comm Gr = t comp t comm. S(n) S (n) = t s t p t s t p n S(n) S (n) = Número de pasos computacionales utilizando un procesador Número de pasos computacionales utilizando varios procesadores

44 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS S(n) n n S(n) = t s t sn = n 8 Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 La inclinación indica el tiempo que tarda el mensaje en llegar Tarea 4 Esperando para enviar un mensaje Mensaje Figura 1.3-F 8. Sobrecarga f t p n t p = ft s + (1 f) t s. n

45 1.3. MÉTRICAS DEL DESEMPEÑO PARA PROGRAMAS PARALELOS S (n) S(n) = = t s ft s + (1 f)t s n n 1+(n 1) f. 9 ( a) Un procesador f t s Sección serial t s 1 f t s Sección paralelizable ( b) Múltiples procesadores n procesadores 1 f t s / n t p Figura 1.3-F 9. Ley de Amdahl 10 S(n) f 1 f lim S(n) = 1 n f.

46 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS Sn ( 20 ) f = f = 0.05 f = 0.10 f = Número de procesadores Figura 1.3-F 10. Speedup contra número de procesadores n E, E = t s t p n, E = S(n) n 100 %. E =50% Costo = tiempo ejecución número de procesadores

47 1.3. MÉTRICAS DEL DESEMPEÑO PARA PROGRAMAS PARALELOS t s t p n t p t p = t s S(n). Costo = t sn S(n) = t s E s q 1 s + q =1

48 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS S(n) = s + q s + q n 1 = s + 1 s n p 1, s + p =1, s + pn, n S(n) = s + pn s + p = s + np = n +(1 n)s. 5%, s =0.05 p =0.95. S (20) = 20 + (1 20) (0.05) = 19.05, S (20) = (20 1) (0.05) =

49 1.4. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

50 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS 11 Procesador 1 Procesador 2 Canal Objeto Mensaje Objeto Figura 1.4-F 11. Objetos y mensajes

51 1.4. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

52 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

53 1.4. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS C++

54 CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS programa = estructura de datos + algoritmos TDA = encapsulamiento(estructuras de datos + algoritmos)

55 1.4. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS Objeto = TDA + Herencia Actor = Objeto + Proceso

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58 CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA SMP

59 2.1. MULTICOMPUTADORA canal x tarea 12 Interconexión Figura 2.1-F 12. Multicomputadora

60 CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA

61 2.2. PASO DE MENSAJES 13 MPI Red Memoria Proceso Figura 2.2-F 13. Modelo de paso de mensajes 14

62 CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA Red Proceso Memoria compartida Figura 2.2-F 14. Modelo de clusters

63 2.3. LA MÁQUINA VIRTUAL PARALELA PVM PVM C FORTRAN PVM MPI PVM C FORTRAN

64 CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA PVM PVM 15 PVM PVM daemon Aplicación PVM daemon PVM daemon Aplicación Aplicación Figura 2.3-F 15. Paso de mensajes entre computadoras usando la PVM PVM 16

65 2.3. LA MÁQUINA VIRTUAL PARALELA PVM daemon PVM daemon PVM daemon Figura 2.3-F 16. Múltiples procesos ejecutándose en cada computadora (Modelo de Clusters) JAVA JAVA PVM PVM UNIX NT

66 CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA PVM JAVA JAVA JAVA API JAVA PVM PVM JAVA JAVA JPVM

67 2.3. LA MÁQUINA VIRTUAL PARALELA UNIX Macintosh Windows NT JPVM PVM JAVA PVM JPVM JAVA JPVM jpvmenviroment JPVM jpvmenviroment jpvmtaskid PVM JPVM jpvmenviorment jpvmenviroment pvm_mytid() JPVM pvm_exit() jpvmenviroment class jpvmenviroment{ public jpvmenviroment(); // Constructor

68 CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA public void pvm_exit(); // Identificación public jpvmtaskid pvm_mytid(); public jpvmtaskid pvm_parent(); // Creación de Tareas public int pvm_spawn(string task_name, int num, jpvmtaskid tids[]); // Envío de mensajes public void pvm_send(jpvmbuffer buf, jpvmtaskid tid, int tag); public void pvm_mcast(jpvmbuffer buf, jpvmtaskid tids[], int ntids, int tag); // Recepción de mensajes public jpvmmessage pvm_recv(jpvmtaskid tid, int tag); public jpvmmessage pvm_recv(jpvmtaskid tid); public jpvmmessage pvm_recv(int tag); public jpvmmessage pvm_recv(); // Probar disponibilidad de mensajes public jpvmmessage pvm_probe(jpvmtaskid tid, int tag); public jpvmmessage pvm_probe(jpvmtaskid tid); public jpvmmessage pvm_probe(int tag); public jpvmmessage pvm_probe(); }; // Configuración y control del sistema public jpvmconfiguration pvm_config(); public jpvmtaskstatus pvm_tasks(jpvmconfiguration conf, int which); public void pvm_halt(); JPVM JPVM pvm_spawn() JAVA CLASSPATH

69 2.3. LA MÁQUINA VIRTUAL PARALELA jpvmtaskid pvm_spawn() JAVA JPVM JPVM pvm_send() pvm_recv() jpvmenviroment jpvmbuffer buffers PVM jpvmbuffer JPVM jpvmbuffer buffer buffer JAVA String Object class jpvmbuffer{ public void pack(int v[], int n, int stride); public void pack(int s); public void pack(float v[], int n, int stride); public void pack(float s); public void unpack(int v[], int n, int stride); public int upkint(); public void unapck(float v[], int n, int stride); public float upkfloat();... }; public void pack(string str); public void pack(object d[], int n, int stride); public void pack(object d); public String upkstr(); public unpack(object d[], int n, int stride); public Object upkobject();

70 CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA buffers JPVM PVM JPVM PVM buffers pvm_pk*() pvm_upk*() buffer buffer buffer buffer JPVM buffers buffer jpvmbuffer JPVM pvm_send() jpvmenviroment buffer pvm_send() pvm_send() pvm_- recv() jpvmenvironment pvm_recv() pvm_recv() pvm_nrecv() jpvmmessage buffer class jpvmmessage{ public int messagetag;

71 2.3. LA MÁQUINA VIRTUAL PARALELA public jpvmtaskid sourcetid; public jpvmbuffer buffer; JPVM JAVA JAVA C C JAVA JAVA JAVA API PVM UNIX Windows JAVA PVM TCP daemons UDP JPVM sockets TCP jpvmenvironment socket jpvmtaskid x y x y y TCP

72 CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA JPVM jpvmenviroment pvm_recv() Solicitud de conexión Hilo de Conexión Hilo de Usuario Hilo de Usuario Hilo de Recepción 1 Hilo de Recepción 2 Hilo de Recepción 3 Conexiones TCP Figura 2.3-F 17. Comunicación de la JPVM JPVM 17 pvm_recv() n m pvm_send() JPVM PVM TPVM

73 UNIX Power C FORTRAN

74 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN (ρ) x (u) y (v) (p) (T ) F x = J G y, F G J

75 3.1. LAS ECUACIONES QUE MODELAN EL FLUJO F = G = ρu ρu 2 + p ρuv ρu (e + V 2 ) + pu 2 ρuv ρuv ρv 2 + p ρu (e + V 2 ) + pv 2 J F F 1 = ρu F 2 = ρu 2 + p F 3 = ρuv F 4 = ρu (e + u2 + v 2 ) + pu 2 e p ρ γ e = c v T = RT γ 1 = 1 γ 1 F 4 p ρ, ( 1 p F 4 = ρu γ 1 ρ + u2 + v 2 ) + pu 2 1 = γ 1 pu + + v 2 ρuu2 + pu. 2

76 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN F 4 = γ γ 1 pu + + v 2 ρuu2 2 G G 1 = ρv G 2 = ρuv G 3 = ρv 2 + p ( ) G 4 = ρv e + V pv F 4 e G 4 G 4 = γ γ 1 pv + ρv u2 + v 2. 2 (ρ, u, v, p, T ), F, ρ = B + B 2 4AC, 2A A = F 3 2 F 4, 2F 1 B = γ γ 1 F 1F 2, C = γ +1 2(γ 1) F 3 1 ; u = F 1 ρ ; v = F 3 F 1 ; p = F 2 F 1 u;

77 3.1. LAS ECUACIONES QUE MODELAN EL FLUJO T = p ρr. G F G 1,G 2,G 3 G 4 ρ F 1,F 2,F 3 F 4, G 1 = ρv = ρ F 3 F 1 G 2 = ρuv = F 3 G 3 = ρv 2 + p ( ) 2 F3 = ρ + F 2 F 1 2 ρ F 1 G 4 = = γ γ 1 pv + ρv u2 + v 2 2 γ γ 1 ( F 2 F 2 1 ρ ) F3 + ρ F 3 F 1 2 F 1 [ (F1 ) 2 + ρ ( F3 F 1 ) 2 ] U t + F x + G y =0, F G U

78 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN U = F = G = ρ ρu ρv ( 1 p γ 1 ρ + u2 + v 2 ) ρ 2 ρu ρu 2 + p ρuv ( 1 p γ 1 ρ + u2 + v 2 ) ρu + pu 2 ρv ρuv ρv 2 + p ( 1 p γ 1 ρ + u2 + v 2 ) ρv + pv 2 U, F G U 1 = ρ U 2 = ρu U 3 = ρv ( 1 p U 4 = γ 1 ρ + u2 + v 2 ) ρ 2 = 1 γ 1 p + u2 + v 2 ρ 2 F 1 = ρu F 2 = ρu 2 + p F 3 = ρuv ( 1 p F 4 = γ 1 ρ + u2 + v 2 ) ρu + pu 2 = γ γ 1 pu + + v 2 ρuu2 2

79 3.1. LAS ECUACIONES QUE MODELAN EL FLUJO G 1 = ρ G 2 = ρuv G 3 = ρv 2 + p ( 1 p G 4 = γ 1 ρ + u2 + v 2 ) ρv + pv 2 = γ γ 1 pv + ρv u2 + v 2 2 (ρ, u, v, p, T ), U ρ = U 1 u = U 2 U 1 v = U 3 U 1 p = (γ 1) T = p ρr [ U 4 1 ( U 2 2U 2 + U 2 ) ] 3 1 F G U F 1 F 2 F 3 F 4 G 1 G 2 G 3 G 4 p U 1 U 2 U 3 U 4 F 1 = U 2 F 2 = U p U 1 F 3 = U 2U 3 U 1 F 4 = U 2 U 1 [U 4 + p]

80 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN G 1 = U 3 G 2 = U 2U 3 U 1 G 3 = U p U 1 G 4 = U 3 [U 4 + p] U 1

81 3.2. MALLA COMPUTACIONAL PARA LA FORMA DEL CONDUCTO (x, y, z, t), x, y, z, t y y ( x) y ( x) z s (x) y z 42in 26in 42in 10in in in y s (x) Figura 3.2-F 18. Plano físico del conducto in x 18 xy xy ξη 19 ξ = x η = y y s(x) y z (x) y s (x)

82 } CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN 1.0 i, j { 1 i, j i 1, j 0 Figura 3.2-F 19. Plano computacional ξ 0 L η η =0 η =1.0 ξη ξη. ξ η x y, ξ(x, y), η(x, y) x = ξ y = ξ ( ) ξ x ( ) ξ y + η + η ( ) η x ( ) η y

83 3.2. MALLA COMPUTACIONAL PARA LA FORMA DEL CONDUCTO ξ x = x x = 1 ξ y η y = x y = 0 = = [ ] y ys (x) y z (x) y s (x) y 1 y z (x) y s (x) [ ] y ys (x) η x = y z (x) y s (x) x = [y z(x) y s (x)] [ y s(x)] [y y s (x)] [y z(x) y s(x)] [y z (x) y s (x)] 2 = y s (x)y z(x)+y s (x)y s(x) [y z (x)y y z (x)y s(x) y s (x)y+y s (x)y s(x)] [y z (x) y s (x)] 2 = y s(x)y z (x) y z(x)y + y z(x)y s (x)+y s(x)y [y z (x) y s (x)] 2 = y [y s(x) y z(x)] + y z(x)y s (x) y s(x)y z (x) [y z (x) y s (x)] 2 y = η [y z (x) y s (x)] + y s (x), η x = η [y s(x) y z(x)] [y z (x) y s (x)] y s(x)[y z (x) y s (x)] [y z (x) y s (x)] 2 = η [y s(x) y z(x)] y s(x) y z (x) y s (x) η x

84 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN y s (x) = y z (x) = 0 x 10 8 (x 10) 10 < x < x (x ) + 8 x> x 10 8 (x 10) < x < x (x ) x> y s (x) y z (x), y s(x) = y z(x) = 0 x < x < x x> x < x < x x> η x = 0.0 x η x 10 < x < x η x x>

85 3.2. MALLA COMPUTACIONAL PARA LA FORMA DEL CONDUCTO Continuidad : Momentoenx: Momentoeny : Energía : F 1 ξ = F 2 ξ = F 3 ξ = F 4 ξ = [( ) η F1 x η + 1 y z (x) y s (x) [( ) η F2 x η + 1 y z (x) y s (x) [( ) η F3 x η + 1 y z (x) y s (x) [( ) η F4 x η + 1 y z (x) y s (x) ] G 1 η ] G 2 η ] G 3 η ] G 4 η τ = t. xyt ξητ. τ = t x = ξ y t ( ) ξ x = ( ) ξ ξ y = ( ) ξ ξ t + η + η + η ( ) η x ( ) η y ( ) η t + τ + τ + τ ( ) τ x ( ) τ y ( τ t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) τ ξ τ ξ η,,,, 0 ( ) x ( ) y y t t ξ τ, 1 x t ),

86 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN x = ξ + ( ) η η x = ( ) η y η y = t τ [ U F τ + ξ + F η [ U F τ = ξ + F η ( ) ( η η y x ( ) η y ( ) η x ( )] [ η G + x η ( )] [ η G x η ( )] η =0, y ( )] η y ) = 1 y z (x) y s (x) = η [y s(x) y z(x)] y s(x). y z (x) y s (x) [ ( )] [ ( )] U Continuidad : 1 τ = F1 ξ + F 1 η η x G1 η η y Momentoenx: U 2 τ [ = F2 ξ + F 2 η ( )] [ η x G2 η ( )] η y Momentoeny : U 3 τ [ = F3 ξ + F 3 η ( )] [ η x G3 η ( )] η y Energía : U 4 τ [ = F4 ξ + F 4 η ( )] [ η x G4 η ( )] η y

87 3.3. ALGORITMO MACCORMACK ( ) F1 ξ ( ) F2 ξ ( ) F3 ξ ( ) F4 ξ i,j i,j i,j i,j = = = = ( ) η (F1 ) i,j (F 1 ) i,j+1 + x η ( ) η (F2 ) i,j (F 2 ) i,j+1 + x η ( ) η (F3 ) i,j (F 3 ) i,j+1 + x η ( ) η (F4 ) i,j (F 4 ) i,j+1 + x η F ( ) ( ) F1 F 1 = (F i+1,j 1 ) i,j + ξ ( ) ( ) F2 F 2 = (F i+1,j 2 ) i,j + ξ ( ) ( ) F3 F 3 = (F i+1,j 3 ) i,j + ξ ( ) ( ) F4 F 4 = (F i+1,j 4 ) i,j + ξ 1 (G 1 ) i,j (G 1 ) i,j+1 y z (x) y s (x) η 1 (G 2 ) i,j (G 2 ) i,j+1 y z (x) y s (x) η 1 (G 3 ) i,j (G 3 ) i,j+1 y z (x) y s (x) η 1 (G 4 ) i,j (G 4 ) i,j+1 y z (x) y s (x) η i,j i,j i,j i,j ξ ξ ξ ξ F i+1,j (ρ) i+1,j = B + B 2 4AC, 2A

88 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN ( ) 2 F 3 i+1,j A = 2 ( ( F 4 )i+1,j F 1 )i+1,j γ ( ) ( ) B = F 1 γ 1 i+1,j F 2 C = γ +1 ( ) 3 F 1 2(γ 1) i+1,j i+1,j ρ G ( ) ( ) F 3 G1 = ρ i+1,j i+1,j ( ) F 1 ( G2 = )i+1,j ( ) F 3 i+1,j i+1,j i+1,j ( ) ( F 3 G3 = ρ )i+1,j i+1,j + ( ( ) 2 F 1 F 2 )i+1,j F i+1,j 2 i+1,j ρ i+1,j ( ) γ G4 = ( ( ) 2 F ( ) 1 F i+1,j 2 γ 1 )i+1,j i+1,j F 3 F 1 = + ρ i+1,j 2 ( ) F 3 F 1 i+1,j ρ i+1,j [ (F ) ρ i+1,j ( F 3 i+1,j ) 2 F 1 i+1,j ] ( ) F1 ξ ) ( F2 ξ ( F3 ξ ( F4 ξ ) ) i+1,j i+1,j i+1,j i+1,j = = = = ( ) η (F 1) i+1,j 1 (F 1) i+1,j 1 (G 1) x η + i+1,j 1 (G 1) i+1,j y z (x) y s (x) η ( η x ( η x ( η x ) (F 2) i+1,j 1 (F 2) i+1,j 1 (G 2) η + i+1,j 1 (G 2) i+1,j y z (x) y s (x) η ) (F 3) i+1,j 1 (F 3) i+1,j 1 (G 3) η + i+1,j 1 (G 3) i+1,j y z (x) y s (x) η ) (F 4) i+1,j 1 (F 4) i+1,j 1 (G 4) η + i+1,j 1 (G 4) i+1,j y z (x) y s (x) η

89 3.3. ALGORITMO MACCORMACK ( ) [ F1 = 1 ( F1 ) ξ i,j 2 ξ ( ) [ F2 = 1 ( F2 ) ξ i,j 2 ξ ( ) [ F3 = 1 ( F3 ) ξ i,j 2 ξ ( ) [ F4 = 1 ( F4 ) ξ i,j 2 ξ i,j i,j i,j i,j ( ) F1 + ξ ( ) F2 + ξ ( ) F3 + ξ ( ) F4 + ξ i+1,j i+1,j i+1,j i+1,j ] ] ] ] F, i +1, ( ) F1 (F 1 ) i+1,j = (F 1 ) i,j + ξ ξ i,j ( ) F2 (F 2 ) i+1,j = (F 2 ) i,j + ξ ξ i,j ( ) F3 (F 2 ) i+1,j = (F 3 ) i,j + ξ ξ i,j ( ) F4 (F 2 ) i+1,j = (F 4 ) i,j + ξ i,j ξ (SF k ) i,j = Cy p i,j+1 2p i,j + p i,j 1 p i,j+1 + p i,j + p i,j 1 [(F k ) i,j+1 2(F k ) i,j +(F k ) i,j 1 ] k =1, 2, 3, 4. F 1, F 2, F 3 F 4 :

90 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN ( ) ( ) F k i+1,j =(F Fk k) i,j + ξ +(SF k ) i,j, k =1, 2, 3, 4. ξ i,j F 1, F 2, F 3 F 4 : (SF k ) i+1,j = Cy p i+1,j+1 2p i+1,j + p i+1,j 1 p i+1,j+1 + p i+1,j + p i+1,j 1 [ ] (F k ) i+1,j+1 2(F k ) i+1,j +(F k ) i+1,j 1, k =1, 2, 3, 4. (F k ) i+1,j = (F k ) i,j + ( ) Fk ξ +(SF k ) i+1,j, k =1, 2, 3, 4. ξ i x j y ( ) τ U1 τ i,j ( ) τ U2 τ i,j = (F 1) τ i,j (F 1) τ ( ) i+1,j η (F1 ) τ i,j + (F 1) τ i,j+1 ξ x η ( ) η (G1 ) τ i,j + (G 1) τ i,j+1 y η = (F 2) τ i,j (F 2) τ ( ) i+1,j η (F2 ) τ i,j + (F 2) τ i,j+1 ξ x η ( ) η (G2 ) τ i,j + (G 2) τ i,j+1 y η

91 3.3. ALGORITMO MACCORMACK ( ) τ U3 τ i,j ( ) τ U4 τ i,j = (F 3) τ i,j (F 3) τ ( ) i+1,j η (F3 ) τ i,j + (F 3) τ i,j+1 ξ x η ( ) η (G3 ) τ i,j + (G 3) τ i,j+1 y η = (F 4) τ i,j (F 4) τ ( ) i+1,j η (F4 ) τ i,j + (F 4) τ i,j+1 ξ x η ( ) η (G4 ) τ i,j + (G 4) τ i,j+1 y η U, ( ( ) τ+ τ U 1 = (U i,j 1 ) τ i,j + U1 τ ( ( ) τ+ τ U 2 = (U i,j 2 ) τ i,j + U2 τ ( ( ) τ+ τ U 3 = (U i,j 3 ) τ i,j + U3 τ ( ( ) τ+ τ U 4 = (U i,j 4 ) τ i,j + U4 τ ) τ i,j ) τ i,j ) τ i,j ) τ i,j τ τ τ τ U, (p) τ+ τ i,j =(γ 1) (U 4 ) τ+ τ i,j 1 2 ( U 1 ) τ+ τ i,j [ ( ) U 2 τ+ τ ( 2 + U 2 3 i,j ) τ+ τ i,j ] p, F G ( ) τ+ τ F 1 = ( ) τ+ τ U i,j 2 i,j

92 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN ( F 2 ) τ+ τ i,j = ( F 3 ) τ+ τ i,j = ( F 4 ) τ+ τ i,j = ( ) U 2 τ+ τ 2 i,j ( ) τ+ τ U 1 i,j ( ) τ+ τ U 2 i,j ( U 1 ) τ+ τ i,j ( U 2 ) τ+ τ i,j ( U 1 ) τ+ τ i,j +(p) τ+ τ i,j ( U 3 ) τ+ τ i,j [ (U 4 ) τ+ τ i,j ] +(p) τ+ τ i,j ( ) τ+ τ G1 = ( ) τ+ τ U i,j 3 i,j ( G2 ) τ+ τ i,j = ( G3 ) τ+ τ i,j = ( G4 ) τ+ τ i,j = ( ) τ+ τ i,j U 3 i,j ( ) τ+ τ U 1 i,j ( U 2 ) τ+ τ ( U 2 3 ) τ+ τ i,j ( U 1 ) τ+ τ i,j ( U 3 ) τ+ τ i,j ( U 1 ) τ+ τ i,j +(p) τ+ τ i,j [ (U 4 ) τ+ τ i,j ] +(p) τ+ τ i,j F G t + t ( ) τ+ τ U1 τ i,j = ( ) τ+ τ F1 i 1,j ( ) τ+ τ F 1 i,j ξ + + ( ) ( ) τ+ τ η G 1 i,j 1 ( ) τ+ τ G 1 i,j y η ( ) ( ) τ+ τ η F 1 i,j 1 ( ) τ+ τ F 1 i,j x η

93 3.3. ALGORITMO MACCORMACK ( ) τ+ τ U2 τ i,j = ( ) τ+ τ F2 i 1,j ( ) τ+ τ F 2 i,j ξ + + ( ) ( ) τ+ τ η G 2 i,j 1 ( ) τ+ τ G 2 i,j y η ( ) ( ) τ+ τ η F 2 i,j 1 ( ) τ+ τ F 2 i,j x η ( ) τ+ τ U3 τ i,j ( ) τ+ τ U4 τ i,j = = ( ) τ+ τ F3 i 1,j ( ) τ+ τ F 3 i,j ξ + + ( ) ( ) τ+ τ η G 3 i,j 1 ( ) τ+ τ G 3 i,j y η ( ) τ+ τ F4 i 1,j ( ) τ+ τ F 4 i,j ξ + + ( ) ( ) τ+ τ η G 4 i,j 1 ( ) τ+ τ G 4 i,j y η ( ) ( ) τ+ τ η F 3 i,j 1 ( ) τ+ τ F 3 i,j x η ( ) ( ) τ+ τ η F 4 i,j 1 ( ) τ+ τ F 4 i,j x η ( ) U1 = 1 τ i,j 2 ( ) U2 = 1 τ i,j 2 ( ) U3 = 1 τ i,j 2 ( ) U4 = 1 τ i,j 2 [ ( U1 τ [ ( U2 τ [ ( U3 τ [ ( U4 τ ) τ ) τ ) τ ) τ i,j i,j i,j i,j ( U1 τ ( U2 τ ( U3 τ ( U4 τ ) τ+ τ i,j ) τ+ τ i,j ) τ+ τ i,j ) τ+ τ i,j ] ] ] ]

94 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN U, τ + τ, ( ) (U 1 ) τ+ τ i,j = (U 1 ) τ i,j + U1 τ τ i,j ( ) (U 2 ) τ+ τ i,j = (U 2 ) τ i,j + U2 τ τ i,j ( ) (U 3 ) τ+ τ i,j = (U 3 ) τ i,j + U3 τ τ i,j ( ) (U 4 ) τ+ τ i,j = (U 4 ) τ i,j + U4 τ i,j τ S S τ i,j = S τ+ τ i,j = p C τ x i+1,j 2p τ i,j + pt i 1,j p τ i+1,j +2pτ i,j + pτ i 1,j p C τ y i,j+1 2p τ i,j + pτ i,j 1 + p τ i,,j+1 +2pτ i,j + pτ i,j 1 C x p τ+ τ i+1,j p τ+ τ i+1,j 2pτ+ τ i,j +2pτ+ τ i,j p τ+ τ C y i,j+1 2pτ+ τ i,j + p τ+ τ i,j+1 +2pτ+ τ i,j + p τ+ τ i 1,j + p τ+ τ i 1,j ( ) Ui+1,j τ 2U i,j τ + U i 1,j τ ( ) Ui,j+1 τ 2U i,j τ + U i,j 1 τ + p τ+ τ i,j 1 + p τ+ τ i,j 1 ( U τ+ τ i+1,j 2U τ+ τ i,j ( U τ+ τ i,j+1 τ+ τ 2Ui,j ) + U τ+ τ i 1,j ) + U τ+ τ i,j 1 (Ū) τ+ τ i,j (U) τ+ τ i,j ( ) τ =(U) τ i,j + U1 τ + S τ i,j; τ i,j =(U) τ i,j + ( U1 τ ) i,j τ + S τ+ τ i,j.

95 3.4. PARÁMETROS INICIALES Y CONDICIONES A LA FRONTERA M = u = v = ρ = p = T = M 1 = 2 =1. 23 Kg 1 m3 p = T1 = K 5 N m2 x 0 x0 x Plano físico línea inicial de datos 0 0 Plano computacional Figura 3.4-F 20. Condiciones iniciales x x 0 y 20 y F x x 0 + x ξ

96 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN ξ ξ =min{min ξ 1 (i), min ξ 2 (i)}, ξ 1 (i) = y C, tan (θ i,j + µ i,j ) j =1,..., (n 1) ξ 1 (i) = y C, tan (θ i,j + µ i,j ) j =2,..., n, ( ) vi,j θ i,j = arctan u i,j ( ) 1 µ i,j = arc sen. M i,j C 1 C =0.5. i x j y 21

97 3.4. PARÁMETROS INICIALES Y CONDICIONES A LA FRONTERA V 1, y (V 1 ) cal 1 1 (V o 1) act x frontera inferior 2 2 (V 2 ) cal (V 2 ) act Figura 3.4-F 21. Condiciones de Abbett V 1, 21 V 1 ( ) φ 1 =tan 1 v1, u 1 u 1 v 1 x y, (M 1 ) = (u1 ) 2 +(v 1 ) 2 (a 1 ),

98 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN a = γp ρ. V 1 V 1 φ 1. V 1, (V 1 ) (M 1 ), f f = f + φ 1, f (M 1 ). (M 1 ) f f = γ+1 γ 1 tan 1 γ 1 γ+1 ((M 1) 2 1) tan 1 (M 1 ) 2 1 (M 1 ) (M 1 ). p,t ρ p,t ρ

99 3.4. PARÁMETROS INICIALES Y CONDICIONES A LA FRONTERA M M [ ] (γ 1) 1+ p = p 2 [ ] (γ 1) 1+ 2 [ ] (γ 1) 1+ T = T 2 [ ] (γ 1) 1+ 2 M 2 M 2 M 2 M 2 γ γ 1 ρ = p RT p,t ρ p, T ρ 21 V 2 φ 2 f f = f + φ 2 21 φ 2 φ 2 = θ ψ, ψ =tan 1 v 2 u 2.

100 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN M = 2.22 p = T = 255 K ρ = v = 74.6 u = 707, (V 1 ) ψ = tan 707 = (6.02). x, θ =(5.352) 0, φ 2 = θ ψ = (5.352) (6.02) = ( 0.668). (0.668) f = f + φ 2 M =2.22, f =(32.24),

101 3.4. PARÁMETROS INICIALES Y CONDICIONES A LA FRONTERA f = (32.24) (0.668) = (31.57). M =2.19. [ ] p = p 1+ γ 1 2 ] 1+ [ γ 1 2 M 2 M 2 γ γ 1 = ( ) [ 1+0.2(2.22) 2 = (2.19) 2 [ ] T = T 1+ γ 1 2 M 2 [ ] 1+ γ 1 2 M 2 [ [ ] ] 2 (2.22) 2 = [ ] (2.19) 2 = ρ = (287.11) (258.44) = ] x, u = u = 707.

102 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN y, v v = u (tan θ) = 707 (tan (5.352) ) = η η η = ξ ξ, t t ( u i,j t = C x + v ) 1 i,j y + a 1 i,j ( x) ( y) 2, γ pi,j C =0.5 a i,j = ρ i,j τ ( u i,j τ i,j = C ξ + v ) 1 i,j η + a 1 i,j ( ξ i ) ( η) 2. (i =1), (i = N), (j =1) (j = M), (M 2) (N 2) τ t, τ =mín( τ t 2,2, τ t 2,3,..., τ t i,j,..., τ t N 1,M 1).

103 3.4. PARÁMETROS INICIALES Y CONDICIONES A LA FRONTERA (i, j), τ =0. 22 ρ T p, i =1 U 1, i =1, U 2 U 3 i =1, U 2(i=1,j) = 2U 2(i=2,j) U 2(i=3,j) U 3(i=1,j) = 2U 3(i=2,j) U 3(i=3,j) U 4 i =1, u v U 2 U 3 i = n, U 1(i=n,j) =2U 1(i=n 1,j) U 1(i=n 2,j) U 2(i=n,j) =2U 2(i=n 1,j) U 2(i=n 2,j) U 3(i=n,j) =2U 3(i=n 1,j) U 3(i=n 2,j) U 4(i=n,j) =2U 4(i=n 1,j) U 4(i=n 2,j)

104 CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN Frontera superior (fija) (IMIN, JMAX) (IMAX, JMAX) u i 1 y vi 1 extrapolados del interior u, v,, y T extrapolados del interior Flujo (fijos) i 1 T i 1 p i 1 y puntos discretos DOMINIO COMPUTACIONAL (IMIN, JMIN) x Frontera inferior (fija) (IMAX, JMIN) Figura 3.4-F 22. Condiciones a la frontera para el flujo no estacionario

105

106 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN 23

107 4.1. DISEÑO DE PROGRAMAS PARALELOS Problema particionamiento comunicación aglomeración mapeo Figura 4.1-F 23. Metodología PCAM

108 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN 24 unidimensional bidimensional tridimensional Figura 4.1-F 24. Posibles particionamientos sobre una malla 3D

109 4.1. DISEÑO DE PROGRAMAS PARALELOS

110 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

111 4.2. TIEMPO DE EJECUCIÓN PARALELA t p t comp, t comm t p = t comp + t comm

112 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN t comm = t startup + n t data, t startup t data n q

113 4.2. TIEMPO DE EJECUCIÓN PARALELA n t comm = q (t startup + n t data ) t startup PVM t startup µ double t data=double double MPI t startup µ n n 2 n n 1 n 2 n 2 n 1 2

114 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN t comp = n 1 +1, 2 ( t comm = t startup + n ) 2 t data +(t startup + t data ) ( n ) = 2t startup t data X (0) N X (T ) Xi t+1 = Xt i 1 +2Xt i + Xt i+1, 0 <i<n 1, 0 t<t, 4 X t +1, T X i t +1 X i 1,X i,x i+1 t. N X. i X (0) i X (1) i X (2) i..., X (T ) i. i, X (t) i i 1 i +1 X (t) i 1 X(t) i+1 X (t+1) i. N

115 4.3. ALGORITMOS PARALELOS PARA DIFERENCIAS FINITAS X t +1 X t, X (t+1) i,j = 4X(t) i,j + X(t) i 1,j + X(t) i+1,j + X(t) i,j 1 + X(t) i,j+1 8 t X i,j t +1 X i,j X. X i,j, X (1) i,j,x(2) i,j,x(3) i,j,... X (0) i 1,j,X(1) i 1,j,X(2) i 1,j,... X (0) i+1,j,x(1) i+1,j,x(2) i+1,j,... X (0) i,j 1,X(1) i,j 1,X(2) i,j 1,... X (0) i,j+1,x(1) i,j+1,x(2) i,j+1,..., X i 1,j, X i+1,j,x i,j 1, X i,j+1 X i,j X i,j t =0 T 1 X (t) i,j X (t) i 1,j,X(t) i+1,j,x(t) i,j 1,X(t) i,j+1 X (t+1) i,j.

116 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN X i 1, j X i, j 1 X i, j X i, j 1 X i 1, j Figura 4.3-F 25. Estructura de tareas de granularidad fina sobre una malla bidimensional X i,j 25 X.

117 4.3. ALGORITMOS PARALELOS PARA DIFERENCIAS FINITAS Tarea Conjunto de puntos a ser enviados Mensajes Figura 4.3-F 26. Estructura de tareas de granularidad gruesa 26 X

118 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN h xx + h yy = au t. 27 h i,j 0 i n 0 j n. h i,0,h 0,j, h n,j,h i,n, 0 i n 0 j n, h i,j, 1 i n 1 1 j n 1, (n 1) 2 h i,j = h i 1,j + h i+1,j + h i,j 1 + h i,j+1, 4 placa de metal Figura 4.3-F 27. Problema de distribución de calor

119 4.3. ALGORITMOS PARALELOS PARA DIFERENCIAS FINITAS h[i][j] h[0][x] h[x][0] h[n][x] h[x][n] 0 x n C for(iteration=0; iteration<limit; iteration++){ for(i=1; i<n; i++) for(j=1; j<n; j++) g[i][j]=0.25*(h[i-1][j]+h[i+1][j]+h[i][j-1]+h[i][j+1]); for(i=1; i<n; i++) /*actualización de puntos*/ for(j=1; j<n; j++) h[i][j]=g[i][j]; } h i,j g[][] h[][] h[][] g[][] do{ for(i=1; i<n; i++){ for(j=1; j<n; j++) g[i][j]=0.25*(h[i-1][j]+h[i+1][j]+h[i][j-1]+h[i][j+1]); for(i=1; i<n; i++) /*actualización de puntos*/

120 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN for(j=1; j<n; j++) h[i][j]=g[i][j]; continue=false; /*indica si se debe continuar*/ for(i=1; i<n; i++) /*checar la convergencia de cada punto*/ for(j=1; j<n; j++) if(!converged(i,j)) { /*buscar puntos sin convergencia*/ continue=true; break; } } converged(i,j) TRUE g[i][j] FALSE continue TRUE P i,j, P i,j for(iteration=0; iteration<limit; iteration++){ g = 0.25*(w + x + y + z); send(&g, P i-1,j ); send(&g, P i+1,j ); send(&g, P i,j-1 ); send(&g, P i,j+1 ); recv(&w, P i-1,j ); recv(&x, P i+1,j ); recv(&y, P i,j-1 ); recv(&z, P i,j+1 ); } w x y z limit

121 4.3. ALGORITMOS PARALELOS PARA DIFERENCIAS FINITAS send() recv() recv() send() iteration = 0; do { iteration++; g = 0.25*(w + x + y + z) send(&g, P i-1,j ); send(&g, P i+1,j ); send(&g, P i,j-1 ); send(&g, P i,j+1 ); recv(&w, P i-1,j ); recv(&x, P i+1,j ); recv(&y, P i,j-1 ); recv(&z, P i,j+1 ); } while((!converged(i,j)) && (iteration < limit)); send(&g, &i, &j, &iteration, P master ); 28

122 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN send(g,p i-1,j ); send(g,p i+1,j ); send(g,p i,j-1 ); send(g,p i,j+1 ); recv(w,p i-1,j ); recv(x,p i+1,j ); recv(y,p i,j-1 ); recv(z,p i,j+1 ); send(g,p i-1,j ); send(g,p i+1,j ); send(g,p i,j-1 ); send(g,p i,j+1 ); recv(w,p i-1,j ); recv(x,p i+1,j ); recv(y,p i,j-1 ); recv(z,p i,j+1 ); send(g,p i-1,j ); send(g,p i+1,j ); send(g,p i,j-1 ); send(g,p i,j+1 ); recv(w,p i-1,j ); recv(x,p i+1,j ); recv(y,p i,j-1 ); recv(z,p i,j+1 ); send(g,p i-1,j ); send(g,p i+1,j ); send(g,p i,j-1 ); send(g,p i,j+1 ); recv(w,p i-1,j ); recv(x,p i+1,j ); recv(y,p i,j-1 ); recv(z,p i,j+1 ); send(g,p i-1,j ); send(g,p i+1,j ); send(g,p i,j-1 ); send(g,p i,j+1 ); recv(w,p i-1,j ); recv(x,p i+1,j ); recv(y,p i,j-1 ); recv(z,p i,j+1 ); Figura 4.3-F 28. Paso de mensajes para el problema de la distribución de calor

123 4.3. ALGORITMOS PARALELOS PARA DIFERENCIAS FINITAS if (primer_renglon) x = valor_superior; if (primer_columna) y = valor_izquierda; if (ultimo_renglon) w = valor_inferior; if (primer_renglon) x = valor_superior; if (primer_columna) y = valor_izquierda; if (ultima_columna) z = valor_derecho; iteration = 0; do { iteration++; g = 0.25*(w + x + y + z) if!(primer_renglon) send(&g, P i-1,j ); if!(ultimo_renglon) send(&g, P i+1,j ); if!(primer_columna) send(&g, P i,j-1 ); if!(ultima_columna) send(&g, P i,j+1 ); if!(ultimo_renglon) recv(&w, P i-1,j ); if!(primer_renglon) recv(&x, P i+1,j ); if!(primer_columna) recv(&y, P i,j-1 ); if!(ultima_columna) recv(&z, P i,j+1 ); } while((!converged(i,j)) && (iteration < limit)); send(&g, &i, &j, &iteration, P master ); 29

124 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN Figura 4.3-F 29. Partición para el problema de la distribución de calor t commsq =8 (t startup + p n ) t data, p t commsq

125 4.3. ALGORITMOS PARALELOS PARA DIFERENCIAS FINITAS t commcol =4(t startup + nt data ). t commsq t commcol t startup t startup = 10, 000 t data =50 n =32. t commcol =46, 400 t commsq =80, ,800 p p, t startup = 100 t data =50 n =32, t commcol =6, 800 t commsq = ,800 p, t commcol >t commsq, p>4 8 (t startup + p n ) t data > 4(t startup + nt data ), ( t startup >n 1 2 ) t data p

126 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN F 1 ξ = [( ) η F1 x η + 1 y z (x) y s (x) ] G 1, η η, m η k m k η, m =40 k =4, j 1,j 2,j 3,j 4 j 1 = 1,...,10 j 2 = 11,...,20 j 3 = 21,...,30 j 4 = 31,...,40 30

127 4.4. PARALELIZANDO EL ALGORITMO MACCORMACK j+1 j j-1 tarea punto discreto que debe ser enviado a su tarea vecina i i+1 Figura 4.4-F 30. Diseño de granularidad fina ( ) F1 = ξ i,j ( ) η (F1 ) i,j (F 1 ) i,j+1 + x η 1 y z (x) y s (x) (G 1 ) i,j (G 1 ) i,j+1, η (i, j), i =1...n j =1...m n ξ m η k ) ( F1 ξ i,j

128 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN ( ) F1 m j 1 = 1, 2,...,( ξ i,j 1 t ( ) F1 ( m ) ( m ) j 2 = +1, ξ i,j 2 k k ( ) F1 m ) j 3 = 2( ξ i,j 3 k ( ) F1 ( m ) j k = (k 1) ξ i,j k k ), 1 ( m ) +2,...,2, 2 k ( m ) ( m ) +1, 2 +2,...,3, 2 k k ( m ) +1,...,k = m k k ξ = 1800 F 1 F 2,F 3,F = 7200 (7), (8), (9) (10) )

129 4.4. PARALELIZANDO EL ALGORITMO MACCORMACK F 1 F 2 F 3 F 4 Tarea de granularidad gruesa, cada una trabajando en una variable de flujo F Figura 4.4-F 31. Diseño de granularidad gruesa para el flujo estacionario F 1 F 2 F 3 F 4 q (q =1, 2, 3, 4) F q i +1 F q F q.

130 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN F q i +1. ξ i, F q. F q (i, j) q (q =1, 2, 3, 4) F q n ξ 1, ξ 1 + ξ 2,..., ξ i i=1 32 q (q =1, 2, 3, 4) (i, j) U q τ 0 +1 τ τ 0 + k

131 4.5. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA ESTACIONARIA 0 +k 0 +k U 1 U k 0 +k U 3 U Figura 4.4-F 32. Diseño de granularidad gruesa para el flujo bidimensional no estacionario M F 1 F 2 F 3 F 4 G 1 G 2 G 3 G 4. M S 1 S 2 S 3 S 4. M S 1 S 2 S 3 S 4.

132 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN M S 1 S 2 S 3 S 4, S 1 S 2 S 3 S 4, M x =0.0, i =1 M F 1 G 1 i, S 1 F 2 G 2 F 3 G 3 F 4 G 4 i, S 2 S 3 S 4, M F k i,j j=1,...,41. S k,m G k i,j j=1,...,41. S k,k=1,..., 4. ξ i S 1 S 2 S 3 S 4 ( ) F1, ξ ( ) F2, ξ ( ) F3 ξ ( ) F4, ξ F 1 F 2 F 3 F 4 ξ M ξ S k k =1, 2, 3, 4. S 1 S 2 S 3 S 4 F 1 F 2 F 3 F 4, i ξ S 1 F 1 S 2 S 4, C F 1i,j j=1,...,41. S 1 S 2,S 1 F 1i,j j=1,...,41. S 4 S 2 F 1 B

133 4.5. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA ESTACIONARIA S 3 F 3 S 4 S 3 F 3i,j j=1,...,41. S 4 S 4 F 1 F 3 A S 1 C F 1, M C i,j j=1,...,41. F 1i,j j=1,...,41. S 1 M, S 1 M S 2 B F 2, M B i,j j=1,...,41. F 2i,j j=1,...,41. S 2 M, S 2 M S 3 F 3 M. S 3 F 3i,j j=1,...,41. M S 4 A F 4, M A i,j j=1,...,41. F 4i,j j=1,...,41. S 4 M, S 2 M A B C F 1 F 2 F 3 F 4, γ P M γ F 3 P, S 1. M γ i,j j=1,...,41. S 1,M F 3 i,j j=1,...,41. S 1,M P i,j j=1,...,41. S 1 M F 3 P, S 2. ( ) M F 3 i,j j=1,...,41. S 2,M P i,j j=1,...,41. S 2

134 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN M γ F 2 F 1 P, S 3. M γ i,j j=1,...,41. S 3,M F 2 i,j j=1,...,41. ( ) M P i,j j=1,...,41. S 3 S 3,M F 1 i,j j=1,...,41. S 3 M γ F 3 F 2 F 1 P, S 4. M γ i,j j=1,...,41. S 4,M F 3 i,j j=1,...,41. S 4,M F 2 i,j j=1,...,41. S 4 M F 1 i,j j=1,...,41. S 4,M P i,j j=1,...,41. S 4 S 1 γ F 3 P, G 1. S 2 F 3 P, G 2. S 3 γ F 2 F 1 P, G 3. S 4 γ F 3 F 2 F 1 P, G 4. S 1 S 2 S 3 S 4 ( ) ( ) ( ) ( ) F1 F2 F3 F4,,, ξ ξ ξ ξ F 1 F 2 F 3 F 4 S 1 S 2 S 3 S 4 ( ) ( ) ( ) ( ) F1 F2 F3 F4 ξ ξ ξ ξ,, S 1 S 2 S 3 S 4 F 1 F 2 F 3 F 4, i +1.,

135 4.5. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA ESTACIONARIA F 1 F 2 F 3 F 4 M, S 1 S 2 S 3 S 4. F 1i+1,j j=1,...,41. S 1 S 3 F 3i+1,j j=1,...,41. M,S 2 F 2i+1,j j=1,...,41. M, F 4i+1,j j=1,...,41. M, S 4 F 1 F 2 F 3 F 4, j =1 j =41 F 1 F 2 F 3 F 4, γ u v P T, G 1 G 2 G 3 G 4. x ξ (x = x + ξ), i (i = i +1) x M 33 34

136 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN Maestro : Master Esclavo 1 : Slave Esclavo 2 : Slave Esclavo 3 : Slave Esclavo 4 : Slave Constantes Constantes Constantes Constantes ID's ID's ID's ID's F 1, 1 G, P y x F 2, 2 G, P y x F 3, 3 G, P y x F 4, 4 G, P y x F 1 F 1 F 3 C y F 1 B y F 2 F3 B y F 4 Figura 4.5-F 33. Paso de mensajes para la forma estacionaria (paso predictor)

137 4.5. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA ESTACIONARIA Definir parámetros iniciales <<usa>> Programa Maestro Calcular el comportamiento del flujo supersónico en el conducto Ecuaciones del flujo estacionario Crear tareas esclavas Figura 4.5-F 34. Casos de uso de la forma estacionaria t com_predictor η M 4 ( ) t startup +47 t M 4(t startup +20 t ) F G P x M 4 ( ) t startup t ξ M 4 ( ) t startup +1 t F 1 S 1 S 2 S 4 2 ( ) t startup +82 t ( ) F 3 S 3 S 4 tstartup +41 t ( ) C F 1 S 1 tstartup +82 t ( ) B F 2 S 2 tstartup +82 t ( ) F 3 S 3 tstartup +41 t ( ) A F 4 S 4 tstartup +82 t t com_predictor =15 t startup t

138 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN Maestro : Master Esclavo 1 : Slave Esclavo 2 : Slave Esclavo 3 : Slave Esclavo 4 : Slave, F 3 y P F 3 y P, F 2, F 1 y P, F 3, F 2, F 1 y P nuevo valor de F 1 nuevo valor de F 2 nuevo valor de F 3 nuevo valor de F 4 Continuación de la Figura 4.5-F 33. (paso corrector) t com_corrector, ( ) γ F 3 P S 1 M tstartup t ( ) F 3 P S 2 M tstartup +82 t ( ) γ F 2 F 1 P S 3 M tstartup t γ F 3 F 2 F 1 P S 4 M ( ) t startup t ( ) F 1 S 1 tstartup +41 t ( ) F 2 S 2 tstartup +41 t ( ) F 3 S 3 tstartup +41 t ( ) F 4 S 4 tstartup +41 t t com_corrector =8 t startup t.

139 4.6. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA NO ESTACIONARIA n t com_total = (8 t startup t )+n (t ) com_predictor + t com_corrector = (8 t startup t ) + (23 t startup t ), (8 t startup t ) M ρ u x v y p M S 1 S 2 S 3 S 4 M S 1 S 2 S 3 S 4 M S 1 S 2 S 3 S 4 S 1 S 2 S 3 S 4 M t =1 U 1 U 2 U 3 U 4 i, j i =1,..., 1001 j =1,..., 41. M U 1 U 2 U 3 p, S 1 S 2 S 3 U 1 U 2 U 3 U 4 p, S 4 M p i,j U i,j k k=1,2,3, i=1,...,1101 j=1,...,41. S k k=1,2,3. M p i,j U i,j 4 k=1,2,3, i=1,...,1101 j=1,...,41. S 4

140 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN M τ t F k G k S k, U k M, k =1, 2, 3, 4 S 1 S 2 S 3 S 4 ( ) U1, τ ( ) U2, τ ( ) U3 τ ( ) U4 τ U 1 U 2 U 3 U 4 F 1 F 2 F 3,F 4,G 1 G 2 G 3 G 4 M S 1 S 2 S 3 S 4, τ M τ S k, k =1, 2, 3, 4. S 1 S 2 S 3 S 4 U 1, U 2, U 3 U 4, t τ S 1 S 2 S 3 S 4 M U 1, U 2, U 3 U 4 U i,j k S k k=1,2,3,4, i=1,...,1101 j=1,...,41. M, k =1, 2, 3, 4. M U 1, U 2, U 3 U 4, p M U 2 U 3 p, S 1 M p i,j U i,j k k=2,3, i=1,...,1101 j=1,...,41. S 1 M U 1 U 3 p, S 2 M p i,j U i,j k k=1,3, i=1,...,1101, j=1,...,41. S 2

141 4.6. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA NO ESTACIONARIA M U 1 U 2 p, S 3 M p i,j U i,j k k=1,2, i=1,...,1101, j=1,...,41. S 3 M U 1 U 2 U 3 p, S 4 M p i,j U i,j k k=1,2,3, i=1,...,1101, j=1,...,41. S 4 S 1 S 2 S 3 S 4 ( ) U1, τ ( ) U2, τ ( ) U3 τ ( ) U4 τ U 1, U 2, U 3 U 4 S 1 S 2 S 3 S 4 ( ) ( ) ( ) ( ) U1 U2 U3 U4 τ τ τ τ,, S 1 S 2 S 3 S 4 U 1 U 2 U 3 U 4 t +1 S 1 S 2 S 3 (1, 1) (1, 2) (1, 41) (1, 1) (2, 1) (1101, 1) (1, 41) (2, 41) (1101, 41) (1101, 1) (1101, 2) (1101, 41) U 1 U 2 U 3 S 1 S 2 S 3 S 4 U 1,U 2 U 3, U i,j k S k k=1,2,3, i=1,...,1101, j=1,...,41. S 4

142 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN S 4 U 4, U 1 U 2 U 3. S 1 S 2 S 3 S 4 U k, k =1, 2, 3, 4, t t +1 S 1 S 2 S 3 S 4 U 1 U 2 U 3 U 4, M U i,j k S k k=1,2,3, i=1,...,1101, j=1,...,41. M p t +1 U 1 U 2 U 3 U 4 M τ τ (τ = τ + τ) t (t = t +1) ρ u x v y U 1 U 2 U 3 U 4 35

143 4.6. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA NO ESTACIONARIA Maestro : Master Constantes Esclavo 1 : Slave Constantes Esclavo 2 : Slave Constantes Esclavo 3 : Slave Constantes Esclavo 4 : Slave ID's ID's ID's ID's U 1, 2 3 U, U y p U 1, 2 3 U, U y p U 1, 2 3 U, U y p U1, U 2, U3, U 4 y p U 1 U 2 U 3 U 4 U 2, U 3 y p U 1, U 3 y p U 1, U 2 y p U 1, U 2, U 3 y p U 1 U 2 U 3 U 1 U 2 U 3 U 4 Figura 4.6-F 35. Paso de mensajes para la forma no estacionaria 36 35

144 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN Obtener parámetros iniciales de un archivo <<usa>> Programa Maestro Calcular el comportamiento del flujo supersónico en el conducto Ecuaciones del flujo no estacionario Crear tareas esclavas Figura 4.6-F 36. Casos de uso de la forma no estacionaria t com_predictor, M 4 ( ) t startup +49 t M 4 ( ) t startup +20 t U 1,U 2,U 3 p M S 1 3 ( ) t startup t U 1,U 2,U 3 p M S 2 3 ( ) t startup t U 1,U 2,U 3 p M S 2 3 ( ) t startup t U 1,U 2,U 3 p M S 2 4 ( ) t startup t U 1,U 2,U 3,U 4 p M S 4 4(t startup +1 t ) ( ) U 1, S 1 M tstartup t ( ) U 2, S 2 M tstartup t ( ) U 3, S 3 M tstartup t ( ) U 4, S 4 M tstartup t t com_predictor =21 t startup t t com_corrector

145 4.6. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA NO ESTACIONARIA U 2 U 3 p, M S 1 3 ( ) t startup t U 1 U 3 p, M S 2 3 ( ) t startup t U 1 U 2 p, M S 3 3 ( ) t startup t U 1 U 2 U 3 p M S 4 4 ( ) t startup t U 1, ( ) S 1 S 4 tstartup +[(2 1101) + (2 39)] t U 2, ( ) S 2 S 4 tstartup +[(2 1101) + (2 39)] t U 3, ( ) S 3 S 4 tstartup +[(2 1101) + (2 39)] t ( ) U 1, S 1 M tstartup t ( ) U 2, S 2 M tstartup t ( ) U 3, S 3 M tstartup t ( ) U 4, S 4 M tstartup t t com_corrector =20 t startup t. n t com_total = (8 t startup t )+n (t ) com_predictor + t com_corrector = (8 t startup t )+n (41 t startup t data ) (8 t startup t )

146 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN JPVM JAVA

147 4.7. DIAGRAMA DE CLASES FF (from Logical View) FF1() FF2() FF3() FF4() Newton (from Logical View) raiz() findm() dfindm() Metrica (from Logical View) yz_ys() yz() ys() dndx() Frontier (from Logical View) pact() tact() roact() Fluxterm (from Logical View) value[][] : double x : int y : int count : int Fluxterm() Fluxterm() setdim() loadfromdisk() toarray() getread() getname() getx() gety() Parcial (from Logical View) forward() forward() reward() fsf() fcal() fphi() min_wlast() min_wfirst() min() Primitives (from Logical View) FA() FB() FC() fro() fu() fv() fp() ft() fm() Planificador (from Logical View) Tasker Master (from Logical View) jpvmtaskid (from jpvm) lector mastertaskid +tids[] Timer (from Logical View) timer c Constantes (from Logical View) Lector (from Logical View) c Slave (from Space) F[] : double G[] : double P[] : double DFe[] : double SF[] : double DFe_[] : double SF_[] : double F_[] : double G_[] : double P_[] : double DFeav[] : double Fs[] : double ABC[] : double X : double Deltae : double Task : int n : int num_task : int = 4 Slave() start_pararelo() main() buffer jpvm jpvmbuffer (from jpvm) jpvmenvironment (from jpvm) message jpvmmessage (from jpvm) FG (from Logical View) M v ro T FluxVar (from Logical View) G[] values[] : double n : int count : int P FG1() FG2() FG3() FG4() FG1() FG2() FG3() FG4() FluxVar() FluxVar() put() get() get() getname() Figura 4.7-F 37. Diagrama de clases del programa bidimensional estacionario

148 CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN FU (from Logical View) FU1() FU2() FU3() FU4() FU1() FU2() FU3() FU4() U3D (from Logical View) FU1() FU1() FU2() FU3() FU4() F3D (from Logical View) FF1() FF2() FF3() FF4() FF1U() FF2U() FF3U() FF4U() G3D (from Logical View) FG1() FG2() FG3() FG4() FG1U() FG2U() FG3U() FG4U() FluxVar (from Logical View) values[] : double n : int count : int FluxVar() FluxVar() put() get() get() getname() Metrica3D (from Logical View) Primitives3D (from Logical View) Parcial3D (from Logical View) Constantes3D (from Logical View) Finddt() min() dndy() dndx() FP() FRO() FU() FV() FT() FM() Predictor() Corrector() FSF() c Cx : double x[] : double deltae[] : double t:int m : int Constantes3D() crearx() Loaddeltae() tostring() Constantes (from Logical View) Master3D (from Logical View) c Min (from Logical View) valor : double xpos : int ypos : int Min() tostring() DeltatPos num_task : int = 4 Deltat : double Master3D() start_paralelo() inicializar() send_data() send_deltat() recv_predichas() calcular_p_predicha() send_predichas() recv_nuevas() main() Slave3D (from Logical View) Task:int n:int num_task:int=4 Deltat : double Slave3D() start_pararelo() main() lector Lector (from F) Tasker Planificador SlaveTasker timer Timer timer (from Logical View) (from Logical View) Figura 4.7-F 38. Diagrama de clases del programa bidimensional no estacionario

149 JPVM JVM JPVM jpvmdaemon jpvmdaemon JPVM daemon CLASSPATH JPVM JPVM jpvm CLASSPATH Linux 39

150 CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS Figura 5.1-F 39. Variable CLASSPATH /home/ccouder/javapvm JPVM /home/ccouder/2d /home/ccouder/3d daemon java jpvm.jpvmdaemon 40 Figura 5.1-F 40. Daemon de la JPVM daemon jpvmdaemon daemon PVM daemon n JPVM daemon JPVM daemons

151 5.1. CONFIGURACIÓN DEL ENTORNO DE LA JPVM daemon daemons JPVM jpvmconsole add IP TCP JAVA daemon daemons add Windows Linux daemons daemons Linux Windows Linux daemons Linux java jpvm.jpvmdaemon daemon Windows 41 daemons daemon

152 CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS Figura 5.1-F 41. Daemons de la JPVM bajo Linux y Windows java jpvm.jpvm Console > ps ps daemon conf JPVM daemon JPVM 42 JPVM daemons 41 daemon Linux (dydy) daemon Linux (dydy) add Windows add andromeda 43 JPVM ps mat_mult java mat_mult 9 200

153 5.1. CONFIGURACIÓN DEL ENTORNO DE LA JPVM Figura 5.1-F 42. Consola de la JPVM Figura 5.1-F 43. Procesos en la JPVM

154 CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS JPVM daemon Linux dydy daemons andromeda (command line jpvm task) mat_mult mat_mult JPVM JAVA SUN Microsystems JAVA JVM MATLAB JAVA C++ JAVA C++ JAVA C++ JOVE Visual Age Windows gcj UNIX Windows JPVM gcj Linux

155 5.2. DESEMPEÑO DE LA JPVM Windows JPVM Linux Windows Linux posix Windows win32 JAVA JPVM gcj MinGW Windows JPVM JVM Windows NT 4.0 SP 6 1 Nativo jpvmdaemon.exe Usando la JVM java jpvmdaemon Memoria utilizada Física / Virtual / Hilos 3060K / 1352K / K / 8920K / 9 Tiempo de creación de tareas creación de 1 tarea: msecs creación de 2 tareas: msecs. creación de 4 tareas: msecs. creación de 8 tareas: msec s. creación de 16 tareas: msecs. creación de 1 tarea: msecs. creación de 2 tareas: msecs. creación de 4 tareas: msecs. creación de 8 tareas: msecs. creación de 16 tareas: msecs. Tabla 5.2-T 1. Memoria requerida y tiempo de creación de tareas JVM JVM 2 pack comm unpk

156 CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS Nativo jpvmdaemon.exe Usando la JVM java jpvmdaemon Tiempo de Tiempo de comunicación comunicación 4 bytes 1024 bytes pack: msecs. comm: msecs. unpk : 0.0 msecs. pack: 0.0 msecs. comm: msecs. unpk: msecs. pack: msecs. comm: msecs. unpk: msecs. pack: 0.0 msecs. comm: msecs. unpk: msecs. Tiempo de comunicación bytes pack: msecs. comm: msecs. unpk: msecs. pack: 0.0 msecs. comm: msecs. unpk: msecs. Tiempo de comunicación bytes Tiempo de comunicación bytes pack: pack: msecs. msecs. comm: comm: msecs. msecs. unpk: unpk: msecs. msecs. pack: msecs. comm: msecs. unpk: msecs. pack: msecs. comm: msecs. unpk: msecs. Tabla 5.2-T 2. Tiempo de comunicación entre dos tareas en el mismo host JVM JPVM JAVA gcj gcj AWT Swing JOVE JAVA core package API

157 5.3. TIEMPOS DE EJECUCIÓN comm JPVM SMP WEB SMP IPC UNIX MOSIX SMP

158 CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS JAVA MPI 44 principiantes programadores expertos programación envisual Basic programación en C programación con MPI programación en C++ programación con hilos Figura 5.3-F 44. Complejidad de programación con hilos de ejecución JPVM SMP Windows SMP

159 5.3. TIEMPOS DE EJECUCIÓN UNIX Intel Pentium III SMP paraminit.dat x y u.dat v.dat ro.dat p.dat x y deltae.dat ξ ξ JPVM java Master x 45

160 CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS Figura 5.3-F 45. Proceso maestro daemons Figura 5.3-F 46. Procesos esclavos

161 5.3. TIEMPOS DE EJECUCIÓN 2+(1 2)(0.2) = (1 3)(0.2) = (1 4)(0.2) = 3. 4 Intel 3 Máquina Tiempo Speedup Eficiencia Costo Precio del equipo (aproximado) Pentium IV a 2.4Ghz 25,360 ms % 1 1,000 USD Dual Pentium IV Xeon 2.4Ghz 2 x Pentium IV a 2.4 Ghz conectados por una red de 100Mbps 14,680 ms % ,500 USD 17,243 ms % ,000 USD 5.3-T 3. Tiempos de ejecución del programa para el flujo bidimensional estacionario sobre la plataforma Windows 4 Máquina Tiempo Speedup Eficiencia Costo CIC-16 1 Procesador 199,015 ms % 1 CIC-16 2 Procesadores 140,405 ms % 1.41 CIC-16 3 Procesadores 100,105 ms % 1.51 CIC-16 4 Procesadores 140,660 ms % T 4. Tiempos de ejecución del programa para el flujo bidimensional estacionario sobre la CIC-16

162 CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS 5 SUN Sparc Solaris Máquina Tiempo Speedup Eficiencia Costo SUN Sparc 1 Procesador 163,502 ms % 1 Sun Enterprise 4 Procesadores 74,238 ms % T 5. Tiempos de ejecución del programa para el flujo bidimensional estacionario sobre SUN java Master3D ρ u v p T M ron.dat un.dat vn.dat pn.dat Tn.dat Mn.dat

163 5.3. TIEMPOS DE EJECUCIÓN 2+(1 2)(0.1) = (1 3)(0.1) = (1 4)(0.1) = 3. 7 Intel 6 Máquina Tiempo Speedup Eficiencia Costo Pentium IV a 2.4Ghz Dual Pentium IV Xeon 2.4Ghz 2 x Pentium IV a 2.4 Ghz conectados por una red de 100Mbps 494,437 ms (8.24 min) 271,668 ms (4.53 min) 305,208 ms (5.10 min) % % % T 6. Tiempos de ejecución del programa para el flujo bidimensional no estacionario sobre la plataforma Windows 7 Máquina CIC-16 1 Procesador Tiempo Speedup Eficiencia Costo 1,460,347 ms (24.34 min) % 1 CIC-16 2 Procesadores CIC-16 3 Procesadores CIC-16 4 Procesadores 815,836 ms (13.60 min) 570,448 ms (9.51 min) 449,513 ms (7.49 min) % % % T 7. Tiempos de ejecución del programa para el flujo bidimensional no estacionario sobre la CIC-16 SUN 8

164 CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS Máquina Tiempo Speedup Eficiencia Costo SUN Sparc 1 Procesador 1,197,005 ms (19.95 min) % 1 Sun Enterprise 4 Procesadores 352,498 ms (5.88 min) % T 8. Tiempos de ejecución del programa para el flujo bidimensional estacionario sobre SUN Tiempo (ms) 220, , , , , , ,000 80,000 60,000 40,000 20,000 0 Pentium IV 2.4 Ghz Dual Pentium IV Xeon (SMP) 2.4Ghz 2 Procesadores Pentium IV 2.4 Ghz Conectados por una red de 100 Mbps CIC-16 1 Procesador CIC-16 2 Procesadores CIC-16 3 Procesadores CIC-16 4 Procesadores SUN Sparc 1 Procesador SUN Enterprise 4 Procesadores 5.3-F 47. Tiempos de ejecución del programa estacionario Speedup Dual Pentium IV Xeon (SMP) 2.4Ghz 2 Procesadores Pentium IV 2.4 Ghz conectados por una red de 100Mbps Máximo speedup (3 procesadores) Máximo speedup (2 procesadores) CIC-16 2 Procesadores Máximo speedup (4 procesadores) CIC-16 CIC-16 3 Procesadores 4 Procesadores SUN Enterprise 4 Procesadores 5.3-F 48. Speedup s del programa estacionario

165 5.3. TIEMPOS DE EJECUCIÓN Tiempo (ms) 1,600,000 1,500,000 1,400,000 1,300,000 1,200,000 1,100,000 1,000, , , , , , , , , ,000 0 Pentium IV 2.4 Ghz Dual Pentium IV Xeon (SMP) 2.4 Ghz 2 Procesadores Pentium IV 2.4 Ghz Conectados por una red de 100 Mbps CIC-16 1 Procesador CIC-16 2 Procesadores CIC-16 3 Procesadores CIC-16 4 Procesadores SUN Sparc 1 Procesador SUN Enterprise 4 Procesadores 5.3-F 49. Tiempos de ejecución del programa no estacionario Speedup Máximo speedup (2 procesadores) Dual Pentium IV 2 Procesadores CIC-16 Xeon (SMP) Pentium IV 2 Procesadores 2 Ghz 2.4 Ghz Conectados por una red de100 Mbps Máximo speedup (3 procesadores) CIC-16 3 Procesadores Máximo speedup (4 procesadores) CIC-16 4 Procesadores SUN Enterprise 4 Procesadores 5.3-F 50. Speedup s del programa no estacionario 48 SMP 50

166 CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS SMP 9 x = j y,in u, m/s v, m/s kg/m 3 p, N/m 3 T, K M E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 9 x =