كند. P = Const. R به اين نكته توجه داشته باشيد كه گازها در

Transcript

1 كند hemodyamics قوانين بنيادي ترموديناميك براي درك نحوه عملكرد كمپرسور قانون گاز ايده ال است كه به شكل رابطه زير بيان مي شود: ν=r - به طوري كه: = فشار ν= حجم مخصوص = دماي مطلق = R ثابت گاز كه تابعي از وزن مولكولي گاز است ft-lbf/lbm- R =R, / MW در سيستم انگليسي و =R,4 3 / MW N.m/g. در سيستم SI است كه وزن مولكولي =R اين رابطه نشان مي دهد كه اگر حجم گاز ثابت نگه داشته شود و به گاز حرارت داده شود فشار با نسبت مستقيم با دماي مطلق افزايش پيدا مي كند. اگر دماي گاز ثابت نگه داشته شود تغيير در فشار با نسبت معكوس به تغيير حجم تغيير مي كند. از اين گذشته R تنها تابعي از وزن مولكولي گاز است و براي يك گاز خالص و يا يك تركيب مقداري ثابت و مشخص دارد. از اين رو هرگونه تغيير در فشار حجم و دما بايد در رابطه زير صدق = Cost. R هيچ گازي عينا در اين قانون صدق نمي كند هرچند هرگونه تغييري در هر كدام از پارامترها در نتيجه تغيير به اين نكته توجه داشته باشيد كه گازها در يكي ديگر از پارامترهاست كه داللتي بر قانون گاز ايداه ال است. فشارهاي خيلي پايين و يا دماهاي خيلي باال به قانون گاز ايده ال نزديك مي شوند. ميزان انحراف از قانون گاز ايده ال تابعي از نوع گاز و فشار و دمايي است كه در آن كار مي كند. قانون گاز ايده اي مي تواند رابطه گاز حقيقي را نتيجه دهد بوسيله معرفي كردن پارامتر انحراف كه به صورت ضريب فشرده سازي Z تعريف مي شود. بنابراين قانون گاز ايده ال به صورت زير تصحيح مي شود: ν=zr - اين رابطه ارتباط دقيق گازهاي حقيقي را بيان مي كند چونكه هميشه يه رابطه مابين فشار حجم و دما در گاز وجود دارد. به منظور آماده كردن اين رابطه براي استفاده هنوز نياز به تهيه يك رابطه كلي براي محاسبه نمودارهاي عمومي ضرايب فشرده سازي كه مي توان آنها را در جاهاي بيشماري ضريب فشرده سازي داريم. همچون نشريات علمي پيدا كرد در پيوست C آورده شده اند اين نمودارها نتايج اين مطالعات هستند. نمودارهاي فشرده سازي به شكل تابعي از كاهش فشار و كاهش درجه حرارت مربوط به گاز يا مخلوط گازي فرمول بندي شده اند. ميزان كاهش فشار بوسيله تقسيم كردن فشار حقيقي بر فشار بحراني براي گاز بدست مي آيد: -3 و به همين شكل: -, c فرض از اين دو رابطه يكي مي تواند فرض ابتدايي باشد كه نمودارهاي فشرده سازي بر اساس آن تنظيم شوند. 3 به صورت قانوني متناظر با هر مرحله شناخته مي شود كه بيان مي كند كه هر دوگازي كه در يك درصد c No gas cofoms exactly to this law; howeve, the diectio of chage of ay aamete esultig fom a chage i ay othe aamete will be as the ideal gas law imlies I ode to mae this equatio useful, howeve, it was ecessay to develo a uivesal method of calculatig the comessibility facto 3 Fom these two equatios, oe ca see the imay assumtio uo which the comessibility chats ae based.

2 = اين دقيقا درست مشخص و برابري از فشار بحراني و دماي بحراني قرار دارند رفتار مشابهي خواهند داشت., اين تخمين به نيست بدان وسيله يك مقدار براي ضريب فشرده سازي از طريق نمودارها تخمين زده مي شود. رفتار واقعي بسياري از گازها نزديك است. بهرحال بدست آوردن اين تخمين براي محاسبات مهندسي بسيار سودمند است. رابطه هاي حالت مختلفي در نشريات علمي موجود است كه رابطه - به نام رابطه حالت شناخته شده است. 6 رابطه هاي دقيق تري هستند ولي هيچكدام از آن روابط به آساني رابطه - در بدست آوردن يا استفاده نيستند. اين فرم مقدماتي رابطه استفاده گسترده اي براي بدست آوردن تخمين ها در فرضيات كمپرسورها دارد. پارامترهاي مورد نياز يك كمپرسور مي تواند به طور دقيقتري از طريق نمودارهاي Mollie محاسبه شوند. بيشتر نمودارها موجود مي باشند هرچند آنها براي همه گازهاي خالص يا مخلوط گازها قابل خواندن و استفاده نيستند. براي اين موارد خواننده مي تواند به رابطه - رجوع كند. به اين نكته توجه داشته باشيد كه مي توان نمودار Mollie را براي هر گاز يا تركيبي تهيه كرد هرچند كه خواننده معموال به اين نمونه نمودارها كه با فرض يك كمپرسور و گاز خاصي تهيه شده اند دسترسي ندارد مگر آنهايي كه در نشريات يا پيوست C درج شده اند. فرآيندهاي آدياباتيك و پلي تروپيك 7 فرآيند آدياباتيك به فرآيندي گفته مي شود كه در طول فرآيند هيچگونه تبادل حرارتي صورت نمي گيرد. اين به اين معني نيست كه دما ثابت باشد بلكه بدان معني است كه هيچ گونه انتقال حرارتي به يا از سيستم نخواهيم داشت. سازندگان كمپرسور معموال از اصطالح " آدياباتيك " به معني " آدياباتيك ايزنتروپيك انتروپي ثابت " استفاده مي كنند. بنابراين هنگامي كه از هد آدياباتيك صحبت مي شود يك معني معمول آن هد آدياباتيك ايزنتروپيك است. فرآيند آدياباتيك ايزنتروپيك به فرم زير فرمول بندي مي شود: Cost. فرآيند پلي تروپيك فرآيندي است با انتروپي متغير كه در آن انتقال حرارت خواهيم داشت. كه معادله - را نتيجه مي دهد. هر كدام از اين فرآيندها مي تواند بازگشت پذير باشند اگر كارايي % باشد. توجه كنيد كه فرآيند آدياباتيك يك مورد خاص از نمونه عمومي تري از فرآيند پلي تروپيك است: - Cost. كه: نسبت حرارت مخصوص ها c c براي فرآيند آدياباتيك ايزنتروپيك دما ثابت = براي فرآيند ايزوترمال 4 فشار ثابت =0 براي فرآيند ايزوباريك 9 حجم ثابت = براي فرآيند ايزو متريك 0 همه كمپرسورها به نحوي از رابطه - پيروي مي كنند. با استفاده از رابطه - مي توان روابط مربوط به t را بدست آورد كه در محاسبات كمپرسورها كاربرد و نسبت دما نسبت حجم نسبت فشار فراواني دارند. بازنويسي رابطه - به شكل زير مي شود: 4 he assumtio is ow as the law of coesodig states, which exesses that ay two gases that ae at the same ecetage of thei esective citical essue citical temetue behave alie 5 hee is exactly tue, theeby maig the value of the comessibility facto obtaied fom the chats a aoximatio 6 Equatio - is ow as a equatio of state 7 Adiabatic olytoic ocesses 8 Isothemal 9 Isobaic 0 Isometic

3 Cost. :تشاد ميهاوخ اجنآ زا و و تشاد ميهاوخ سپ -6-7 :تسا امد تبسن يارب هطبار كي يفرعم دعب هلحرم. cost R R -4 t -9 t :دروآ تسدب ناوت يم ار مجح تبسن و امد تبسن نيب هطبار لكش نيمه هب - t - t

4 توجه كنيد كه اگر به جاي در روابط -6 تا - جانشين شود روابط بين نسبت هاي فشار حجم و دما براي فرآيند آدياباتيك بدست مي آيند مشروط به آنكه ضريب كارايي فرآيند % و در نتيجه بازگشت پذير باشد. تمامي روابط براي دسترسي آسانتر در اين جدول ارائه شده اند: مقدار كارايي پلي تروپيك در مقدار در اين روابط تاثير داده شده است پس كاربرد گسترده اي در محاسبات كمپرسورها براي جدول بندي دارند. نسبت حجمي كه از اين طريق محاسبه مي شود با نسبت حجم واقعي كه تنها وابسته به نسبت ورودي و خروجي روابط آدياباتيك را از طرف ديگر مي توان از فرآيند آدياباتيك عوامل فشرده سازي است متفاوت است. ايزنتروپيك بدست آورد. بنابراين روابط آدياباتيك تنها زماني بكار برده مي شوند كه كارايي فشرده سازي آدياباتيك %00 باشد. دماي خروجي حقيقي خيلي بيشتر از مقداري است كه با روابط آدياباتيك محاسبه مي شود به دنبال مطلب در همين و روابط دماي خروجي براي فشرده سازي آدياباتيك براي فرآيندي با 00% فصل ذكر خواهد شد. هد كار و كارايي 3 فرم كلي رابطه هد ترموديناميكي براي يك فرآيند پلي تروپيك به شكل زير است: ZR - بدست مي آيد: اين رابطه بوسيله انتگرال گيري از رابطه كار جريان ثابت حالت ثابت, d براي نحوه محاسبه به پيوست A مراجعه كنيد. توجه كنيد كه R ثابت گاز نسبت معكوس با وزن مولكولي دارد: cost. R MW بنابراين ميزان هد مورد نياز براي فشرده كردن يك گاز نسبت معكوسي با وزن مولكولي آن دارد. همچنين توجه داشته باشيد كه هد مورد نياز نسبت مستقيم با دماي ورودي و نسبت فشار مورد نياز دارد. هد مورد نياز نسبت مستقيم با ضريب فشرده سازي دارد. بدين معني است كه هرچه ضريب فشرده سازي كمتر باشد هد مورد نياز كمتر خواهد بود و از آنجا نتيجه مي شود كه كار مورد نياز كمتر مي باشد. فرض مقدار.=Z تقريبا هميشه يك فرض محافظه كارانه است. هنگامي كه در حين فرآيند فشرده سازي مقدار Z به.7 يا كمتر مي رسد فرض. براي Z يك فرض محافظه كارانه بي فايده است. رابطه هد براي فرآيند آدياباتيك از رابطه - با جايگزيني به جاي بدست مي آيد: hese elatioshis fo the olytoic ocess aley have the olytoic efficiecy icluded i the - value theefoe fid extesive use i comesso calculatios as tabulated. he volume atio thus calculated diffes fom the actual volume atio oly by the atio of the ilet dischage comessibility factos 3 e, Wo, efficiecy 4 Sty-state, sty-flow

5 ZR مقدار براي هر گاز تابعي از مقدار و كارايي پلي تروپيك است. اين رابطه بوسيله معادله -3 نشان داده شده است -3 هرگاه: = كارايي پلي تروپيك نحوه محاسبه معادله -3 در پيوست A ذكر شده است. كارايي يك فرآيند ترموديناميكي به صورت نسبت كار خروجي به كار ورودي تعريف مي شود. كار خروجي در واحد جرم گاز فشرده شده برابر با هد پلي تروپيك است. كار ورودي در واحد جرم گاز فشرده شده به صورت زير تعريف مي شود: w مورد نياز گاز اگر اين رابطه را با جرم جريان تركيب كنيم و پس از يك تبديل ثابت مناسب كار تبديل به توان مي شود: m WR -, c كه: m= جرم جريان = c تبديل ثابت همچنين براي فشرده سازي آدياباتيك w و توان مورد نياز نيز برابر است با m WR c زماني كه كمپرسور در محل نصب شد توان مورد نياز از محرك محاسبه شده خواه فرآيند در طي طراحي آدياباتيك يا پلي تروپيك فرض شده باشد برابر است. بنابراين كار ورودي بايد مقدار يكساني داشته باشد خواه فرآيند آدياباتيك و يا پلي تروپيك فرض شود w تنها احتياطي كه در مورد استفاده از مقادير بايد شود اين است كه: وقتي هد آدياباتيك استفاده مي شود كارايي آدياباتيك استفاده شود وقتي هد پلي تروپيك استفاده مي شود كارايي پلي تروپيك استفاده شود 6 چرا از فرآيند پلي تروپيك استفاده مي شود پس از بحث بر روي معادله كار براي محاسبه توان صحيح بايد مشخص شود كه فرآيند آدياباتيك است يا پلي تروپيك. اكنون سئوال اين است چرا مهندس طراح بايد فرضيات خود را بر مبناي كمپرسور با فرآيند پلي تروپيك انجام دهد درآخر مشخص مي شود كه فرض آدياباتيك بسيار سريعتر است زيرا در فرض آدياباتيك احتياجي به محاسبه مقدار نيست. 5 owe 6 Why use the olytoic ocess?

6 در حقيقت محاسبات پلي تروپيك ساده تر است مخصوصا در محاسبه دماي خروجي. در راه حل پلي تروپيك مقدار متوسط بيشتر از آدياباتيك بايد محاسبه شود : 7 اول ميانگين كارايي پلي تروپيك است. معادله -3 رابطه بين مقدار مقدار و كارايي پلي تروپيك را نشان مي دهد. اين رابطه را براي راحتي كمي تغيير مي دهيم : 4-3 گازي كه تحت فشرده سازي 9 از اين رابطه مي توان استنباط كرد كه كارايي پلي تروپيك به حالت ترموديناميكي قرار دارد بستگي دارد. رابطه كارايي آدياباتيك به شكل زير محاسبه مي شود: w ZR ZR -, ZR ZR همانطور كه مشاهده مي شود كارايي آدياباتيك تابعي از نسبت فشار و بنابراين بستگي به حالت ترموديناميكي گاز تحت فشار دارد. به عنوان يك مثال به شكل - مراجعه كنيد يك نمودار از كارايي آدياباتيك كه تابعي از نسبت فشار براي گازي با مقدار,.= و يك پروانه با كارايي پلي تروپيك %74 است,.0 If 75.8%, 0.0 If 70.3% دو مقدار براي كارايي آدياباتيك كامال متفاوت هستند. 7 he olytoic aoach offes two distict vatages ove the iabatic aoach 8 his elatioshi follows i a slightly diffeet fom fo coveiece 9 hemodyamic state

7 بنابراين اگر يك سازنده كل فرآيند را پلي تروپيك فرض كند او مي تواند يك پروانه را طراحي و منحني كارايي آنرا بدون در نظر گرفتن تصحيحات فشار دما يا وزن مولكولي گاز تحت فشار محاسبه كند. سازنده در صورتي كه فرآيند را آدياباتيك در نظر بگيرد اين برتري را ندارد. مسلما سازنده بايد يك سري كامل از منحني ها را براي نسبت هاي فشار مختلف رسم كند و براي هر موقعيت مابين آنها درون يابي كند. همچنين اگر خواننده اطالعاتي در مورد مقدار كارايي پلي تروپيك كمپرسورهاي سانترفيوژ داشته باشد مي تواند اطالعات را بدون تصحيحات نسبت فشار بكار ببرد. توجه داشته باشيد كه براي محل هايي با نسبت فشار كم مانند خدمات هواي فشار پايين تاثير نسبت فشار روي كارايي آدياباتيك قابل صرفنظر است و راه حل آدياباتيك راه حل قابل قبولي است. براي اين موقعيت ها خواننده بايد فرضيات خود را با در نظر گرفتن هد آدياباتيك و كارايي آدياباتيك انجام دهد. مزيت ديگر راه حل پلي تروپيك مربوط به هد است: مجموع هدهاي پلي تروپيك براي هر مرحله فشرده سازي برابر است با هد پلي تروپيك مورد نياز براي رفتن از حالت به حالت. شكل -.9 اين موضوع در مثال زير بهتر نشان داده شده است. مثال - : يك كمپرسور, مرحله اي را در نظر بگيريد نسبت فشار مورد نياز فرآيند زير است: است. گاز داراي مشخصات =., MW= 4 lbm/lbm.mol g/g.mol =. Z a 00F37.8C 560R3K براي اين مثال كارايي پلي تروپيك هر مرحله را %74 در نظر بگيريد. از شكل - براي محاسبه كارايي آدياباتيك براي هر دو حالت سرتاسر و هر مرحله از فشرده سازي استفاده كنيد. ابتدا معادله هد پلي تروپيك را با تبديل واحد مناسب بازنويسي مي كنيم. معادله هد آدياباتيك با جايگزيني به جاي بدست مي آيد. توجه داشته باشيد كه در اين مرحله رابطه هد بر مبناي متوسط ضريب فشرده سازي Z a نوشته مي شود. جزئيات بيشتر در فصل در سيستم انگليسي: 545 Z a - MW و در سيستم : SI Z a MW

8 در مرحله بعدي مقدار را از مقدار و كارايي پلي تروپيك محاسبه مي كنيد اكنون هد كلي را براي فرآيندهاي پلي تروپيك و آدياباتيك در سيستم هاي انگليسي و SI بدست مي آوريم. 545 /.73 ft lbf lbm 545 / 3.5 ft lbf lbm در سيستم SI 834 /.73 m g 834 / 3.5 m g همچنين با توجه به شكل - توجه داشته باشيد كه كارايي آدياباتيك كل براي نسبت فشار.9 برابر.,%7 است. براي اهداف اين بحث فرض كنيد كه هر مرحله فشرده سازي يك نسبت فشار برابر را افزايش مي دهد. نسبت فشار هر مرحله از, مرحله كمپرسور بايد برابر باشد با: / stages / روابط دماي خروجي فرآيندهاي پلي تروپيك و آدياباتيك به شكل زير هستند توجه داشته باشيد كه اثبات رابطه دماي خروجي از اين مثال مشهود است. مقدار دماي خروجي بايد با صرفنظر از فرض پلي تروپيك يا آدياباتيك مقدار يكساني بدست آيد. به جدول - براي اثبات اين مطلب نگاه كنيد. اكنون هد مورد نياز براي هر مرحله را با فرض هاي پلي تروپيك و آدياباتيك بدست آورده و مقدار آنها را با هم جمع كنيد. مقدار كارايي آدياباتيك هر مرحله را مي توان از شكل - بدست آورد. جدول - در سيستم انگليسي است. مقادير در واحدهاي SI در پرانتز آورده شده اند. همانطور كه در جدول - مشاهده مي شود مجموع هدهاي منحصر به هر مرحله با هد كلي مورد نياز با توجه به نسبت فشار برابر است. همانطور كه مشاهده مي شود اين قانون براي فرآيند آدياباتيك برقرار نيست. در فرآيندهاي فشرده سازي حقيقي بايد سعي شود هد خروجي از همه مراحل با هم برابر باشد در صورتيكه كه نسبت فشار در اثر افزايش دماي ورودي كه بر اثر فرآيندي كه بر روي گاز از يك مرحله به مرحله بعد صورت مي گيرد كاهش مي يابد. در مثال قبل براي سادگي نسبت فشار را در طول هر مرحله ثابت فرض كرديم. به عنوان تمرين خواننده مي تواند هد پلي تروپيك را در طول هر مرحله ثابت و برابر با 3 N.m/g ft-lbf/lbm فرض كند و نسبت فشار را بدست آورد. يك زمان كه نسبت فشار معلوم باشد هد آدياباتيك را مي توان محاسبه كرده و قانون مورد بحث همچنان برقرار در اين مورد تا زماني كه نسبت فشار از يك مرحله به مرحله بعد تغيير كند كارايي آدياباتيك نيز تغيير است. مي كند. 0 Oce the essue atios ae ow, the iabatic hes ca be calculated the icile discussed ove to still hold I this case, sice the essue atio will vay fom oe stage to aothe, so will the iabatic efficiecy

9 چگونه يك پروانه توليد هد مي كند اما چطور پروانه هاي 3 در بحث قبلي مطرح شد كه هد پلي تروپيك مورد نياز نيازمند افزايش فشار سيستم است سانترفيوژ اين هد را ايجاد مي كنند پروانه سانترفيوژ انرژي جنبشي به گاز اضافه مي كند بوسيله باال بردن سرعت گاز با حركت چرخشي پروانه. قسمتي از اين انرژي جنبشي باعث افزايش فشار استاتيك در پروانه مي شود نگهدارنده در سرعت هد تاثير مي گذارد كه بعدا بوسيله پخش كننده ها كه در اجزاي ثابت كمپرسور قرار انرژي جنبشي تابعي از مزدوج سرعت است. بنابراين هد توليد شده توسط دارند تبديل به فشار مي شود., پروانه دارد پروانه نسبت مستقيم با مزدوج سرعت نوك مكانيكي u در صورتي كه: = u سرعت نوك مكانيكي g c به واحد هد توجه كنيد كه واحد ft /sec u است اين واحدها مي توانند با تقسيم بر ثابت گرانش تبديل شوند: gm. / N. s.0 ft lbm / lbf sec g c 3. اگر در نسبت قرار دهيم: عبارت بدون بعد N. m/ در سيستم g SI را ضريب هد مي ناميم. u g c u g c -7 در سيستم انگليسي u 3. u 000 ow the Imelle oduces e 3 he foegoig discussio cosideed the olytoic he equiemet ecessay to elevate the essue of the system 4 he emaide esults i velocity he which late covets to a ditioal essue ise i the diffuse located i the comesso statioay hadwae 5 Mechaical ti seed

10 ضريب هد براي هر پروانه خاص متفاوت است. اين ضريب با كاهش جريان در پروانه افزايش پيدا مي تغييرات با جريان منحني مشخصه پروانه را معين مي كند. يك كند و و اشكال بزرگي محسوب مي شود. 6 رابطه نمونه در شكل -3 نمايش داده شده است. يك تمرين معمول در صنعت اين است كه فرض مي كنند يك پره هد پلي تروپيك اسمي ft-lbf/lbm 3N.m/g را توليد مي كند. اين فرض هميشه بكار برده نمي شود 7 مخصوصا در مواردي با دماهاي خيلي پايين يا وزن مولكولي باال. اين مورد در بحث هاي بعدي بيشتر بررسي مي شود. ضريب هد از حدود,. تا.6 متغير است مقدار متوسط 0.5 را فرض كنيد. سرعت عملياتي اسمي نوك پروانه ها در حدود 4 ft/sec,, m/s است از آنجا هد پلي تروپيك برابر است با: ft-lbf/lbm N.m/g خالصه خواننده بايد با رابطه هاي فراواني كه در اين فصل معرفي شدند آشنا شده باشد. معادله هاي مهم تر آنهايي كه در محاسبات كمپرسورهاي سانترفيوژ مورد استفاده قرار مي گيرند در جدول هاي - و -3 بيان شده اند. جدول ها شامل تمام ضرايب تصحيح مي باشند رابطه ها به شكل قابل استفاده آنها هستند. 4 واحدهاي ليست شده استفاده فراواني در صنعت دارند. 6 he he coefficiet,, is a vaiable fo ay aticula imelle. It iceases as the flow though the imelle deceases, vice vesa 7 his ule of thumb does ot always aly 8 he equatios ae theefoe i useable fom as they aea.

11