NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE"

Transcript

1 NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE FCC rešetka hladna oblikovljivost žilavost pri niskim temperaturama otpornost pri visokim temperaturama otpornost na koroziju 1 SVOJSTVA Ni- LEGURA Otpornost na koroziju i mehanička otpornost pri visokim T tzv. "Superlegure ). Ni-Ti legure ("Nitinol") s efektom prisjetljivosti oblika - pametne legure (engl. shape memory alloys). Posebna fizikalna svojstva: - Električna svojstva (velik električni otpor - grijači) - Magnetska svojstva (meki magneti) - Legure s malom toplinskom rastezljivošću (INVAR). Visoka cijena legirni elementi i složena proizvodnja. 2 1

2 VRSTE LEGURA Skupina Trgovačko ime 1 1. Ni-Cu Monel (Nicorros) Ni-Cr Nimonic (Nicrofer) 2. Ni-Mo-Cr Hastelloy (Nimofer) 3. Ni-Cr-Fe Inconel (Nicrofer) Ni-Fe-Cr Incoloy (Nicrofer) 4. Ni-Cr + (A) 2 Al-Ti Različite vrste legura pod + (B) 2 Co-W-Mo skupnim imenom SUPERLEGURE + (C) 2 C 1 Nicorros, Nicrofer i Nimofer (VDM -Vereinigte Deutsche Metallwerke AG); Monel, Nimonic, Inconel i Incoloy (Inco Alloys); Hastelloy (Haynes); 2 A - precipitacijski očvrstljive, B - očvrstljive kristalima mješancima, C - očvrstljive karbidima. 3 MEHANIČKA OTPORNOST PRI VISOKIM TEMPERATURAMA - NAČINI OČVRSNUĆA "SUPERLEGURA" Na očvrsnuće kristalima mješancima najjače djeluje Co (>16 %). Na očvrsnuće precipitacijom djeluju: Cr uz otapanje u austenitnoj matrici i stvaranjem Cr 23 C 6, Mo, Nb, Ta i V stvaranjem karbida Al i Ti stvaranjem intermetalnih spojeva: Ni 3 Al i Ni 3 Ti, 4 2

3 Dijagram precipitacijskog očvršćivanja Ni-Cr-Ti-Al legure 5 PRIMJERI PRIMJENA LOPATICE TURBINA KOVANICE Ni-Cd BATERIJE GRIJAČI 6 3

4 PRIMJENE Ni-Ti PAMETNIH LEGURA Ni-Ti stent Naprave za ugradnju premosnica na srcu Naprave za ravnanje zubi 7 KOBALT I NJEGOVE LEGURE SVOJSTVA Ispod 1495 C FCC β- modifikacija, a ispod 417 C u stabilna HCP α- modifikaciju (preklopni mehanizam) Ograničeno hladno oblikovljiv i dobro toplo oblikovljiv Legure su otporne pri visokim T do 1000 C. 8 4

5 LEGURE Toplinski otporan lijev Kovane i sinterirane superlegure - slične namjene kao i toplinski otporne Ni-legure Dobro livljive i zavarljive, otporne na koroziju i umaranje. 9 OČVRSNUĆE JE POSLJEDICA IZLUČIVANJA KARBIDA Sastav: %Co, %Cr, < 20 %Fe, < 32 %Ni i < 1,1 %C + W, Mo, V, Ti, Nb, Ta, Zr i B stvaranje karbida i karbonitrida: TiC, NbC, TaC, BC, ZrC, Cr 7 C 3, Cr 23 C 6, Mo 6 C i W 6 C 10 5

6 Dijagram precipitacijskog očvršćivanja Co-Cr-W-Ni-Fe legure 11 PRIMJENA Za nerotirajuće dijelove plinskih turbina i mlaznih motora T r < 1000 ºC Implantati u ljudskom tijelu (npr. umjetni kuk) Legure za zube Legure za navarivanje ("stelit" i dr.) 12 6

7 ALUMINIJ (Al) I NJEGOVE LEGURE Pripada lakim metalima niskog tališta. U zemljinoj kori ima ga relativno puno - oko 7,5 %, u obliku spojeva - oksida ili mješavine oksida Al 2 O 3. Industrijski se racionalno dobiva samo iz BOKSITA. 13 SHEMA DOBIVANJA ALUMINIJA Izluživanje s NaOH Elektroliza BOKSIT i kalciniranje natrijeva aluminata GLINICA Al 2 O kwh/t Al-primarni metalurški 14 7

8 POVOLJNA SVOJSTVA NISKA GUSTOĆA (oko 2700 kg/m 3 ) lake konstrukcije; OTPORNOST NA ATMOSFERSKU KOROZIJU - prevlači se tankim filmom (oko 0,01 µm) Al 2 O 3 (nepovoljno pri zavarivanju, solnoj i sumpornoj kiselini). Čisti Al je nepostojan na alkalne otopine koje razaraju oksidni film - vapno, mort. ELEKTRIČNA VODLJIVOST - s obzirom na masu bolje od Cu; TOPLINSKA VODLJIVOST puta viša nego u čelika; HLADNA DEFORMABILNOST (FCC rešetka) - kovanje, valjanje, prešanje u profile i folije - može očvrsnuti; RECIKLIČNOST - znatno manja potrebna energija za recikliranje nego za primarnu proizvodnju. 15 NEPOVOLJNA SVOJSTVA: Nizak E (oko 3 puta niži nego u čelika) veće elastične deformacije, odnosno manja krutost; Ograničena primjenjivost pri povišenim temp. (T t oko 660 C) - do C; Relativno loša zavarljivost - zbog stvaranja oksida treba zavarivati u inertnoj atmosferi; 16 8

9 VRSTE TEHNIČKOG ČISTOG ALUMINIJA Al 99; Al 99,3 - za opće svrhe Al 99,5 - za robu široke potrošnje Al 99,7 - za kemijsku industriju i brodogradnju Al 99,8 - za kemijsku industriju i elektrotehniku VIŠI STUPANJ ČISTOĆE PRIMJENA TEHNIČKOG ALUMINIJA - kemijska i prehrambena industrija, - kuhinjsko posuđe i metalni proizvodi široke potrošnje, - građevinarstvo - krovovi, oluci i ukrasi, - ambalaža, folije, tube i limenke, - elektrotehnika. OBLICI IZRADE: šipke, profili, cijevi, žica, limovi, trake, folije. 17 POVIŠENJE MEHANIČKE OTPORNOSTI Al a) Hladna deformacija - valjanje, vučenje b) Legiranje c) Toplinska obrada - precipitacijsko očvršćivanje (samo neke legure) 18 9

10 KLASIFIKACIJA AL-LEGURA: 1. Prema tehnološkoj preradi: - gnječene - lijevane 2. Prema kemijskom sastavu: 1. Al - Si 2. Al - Mn 3. Al - Cu 4. Al - Mg 5. Al - Zn 3. S obzirom na mogućnost toplinske obrade: - toplinski neočvrstljive - toplinski očvrstljive 19 TOPLINSKO OČVRŠĆIVANJE Al - LEGURA PRECIPITACIJSKO OČVRŠĆIVANJE WILM je slučajno otkrio, da legura sastava: 4,5 % Cu i 0,5 % Mg, ostalo Al očvršćava dužim stajanjem pri 20 C, ako je prethodno gašena sa 450 C. DURAL ili DURALUMINIJ Prva primjena: I. svj. rat - nosiva konstrukcija Zeppelina U II. svj, ratu za zrakoplove 20 10

11 Nema alotropskih modifikacija kao kod kaljenja čelika. Očvrsnuće Al- legura temelji se na promjeni topivosti atoma legirnih elemenata u α- mješancu Al

12 Radi se o zagrijavanju heterogene (višefazne) legure s X %B do temperature prijelaza u potpuno homogeno stanje, zadržavanja pri toj temperaturi do potpune homogenizacije i naglog hlađenja (gašenja) na sobnu temperaturu

13 POLAZNI UVJETI ZA TOPLINSKO OČVRŠĆIVANJE 1. Legura mora biti sastava iz heterogenog područja α + β 2. Maseni udio legirnih elemenata mora biti što viši, što bliže r max (maksimalna rastvorljivost u α-mješancu) 3. Druga faza (faze)βmora polazno biti neki intermetalni spoj - CuAl 2, Mg 2 Si, Al 2 CuMg, Al 3 Mg 2, MgZn STRUKTURNE PROMJENE PRI PRECIPITACIJSKOM OČVRŠĆAVANJU 1. Ugrijavanje: Ugrijavanjem je omogućena difuzija pokretljivost atoma što ima za posljedicu zasićenje rešetke B atomima i prazninama. Blizu solidus linije pa je pokretljivost atoma velika. Efekti ugrijavanja: struktura je u potpunosti prešla iz heterogenog (α + β) u homogeno, monofazno α-područje, α-mješanci su zasićeni atomima B komponente, α-mješanci su zasićeni prazninama

14 2. Hlađenje - gašenje: Uz sporo hlađenje dobila bi se opet α + β struktura. Naglim gašenjem (npr. hladna voda) legura zadržava monofaznu strukturu α u neravnotežnom stanju (prezasićena prazninama i B atomima). Legura ima maseni udio x %B, a maksimalna rastvorljivost B atoma na sobnoj temperaturi iznosi r s. Prezasićenje iznosi (x r s ) legura u metastabilnom stanju. Prezasićenje prazninama i B atomima su osnova očvrsnuća. Dolazi do blage izvitoperenosti rešetke - nije visoka zbog homogenosti prezasićenja. 27 Tvrdoća i čvrstoća rastu za oko 10 %. Istezljivost bitno raste jer više nema krhke β faze. Tome pridonosi i prezasićenje prazninama. Nakon homogenizacije legura se lako hladno oblikuje. Primjer zakovica kod zrakoplova

15 3. Dozrijevanje - starenje: PRIRODNO - traje nekoliko dana do nekoliko mjeseci pri 20 ºC UMJETNO - od pola sata do nekoliko dana pri 100 do 200 C, ovisno o leguri. Dozrijevanje se spriječava hlađenjem do 15 C (npr. zakovice). Osnova dozrijevanja je difuzija koja se ubrzava povišenjem temperature. Promjene i pojave tijekom dozrijevanja: Dolazi do seljenja B atoma iz područja veće napetosti u područja prezasićenosti prazninama i stvaranja "nakupina" rastvorenih B atoma unutar rešetke α mješanaca - pregrupacija B atoma. Pretvorbe su postepene i ogledaju se u različitoj povezanosti izdvojenih faza s maticom. 29 TIPOVI PRECIPITATA (FAZNIH GRANICA) potpuno sačuvana veza (nestabilno) kontinuirana povezanost s osnovnom α-rešetkom veza samo na nekim čvorovima rešetke (metastabilno) potpuno izdvojena faza i matica (dvije različite rešetke) precipitat ili stabilna faza 30 15

16 POJAVE PRI DOZRIJEVANJU I. stadij Nastajanje zonskih nakupina (Guinier - Prestonove G.P. zone). Zbog nestabilnosti ove zone mogu rasti ili nestajati. U njihovoj okolini nastaje izvitoperenje rešetke. Prilična istezljivost uz dovoljnu R m i R p0,2. Osjetljivost na ugrijavanje. 31 II. stadij Visok stupanj izvitoperenosti rešetke pa na mjestima dolazi do prekida između matice i metastabilne faze. Napetosti i blokiranje dislokacija mjenjaju mehanička svojstva - maksimalna R m, visoka R p0,2, snižena A i antikorozivnost, osjetljivost na ugrijavanje (pukotine). Ovaj stadij je moguće dostići samo uz povećanu moć difuzije povišenjem temperature. Kod prirodnog dozrijevanja se ne dolazi u ovaj stadij

17 III. stadij Kao rezultat sjedinjenja nakupina nastaju stabilni precipitati. Nestaje izvitoperenja u matici i precipitatu. Smanjuje se broj precipitata, postaju krupniji uz veći razmak. Zbog toga se svojstva mijenjaju obrnuto: - smanjuje se R m uz dovoljno visoku R p0,2, zadržava se niska A, - mala osjetljivost na ugrijavanje, poboljšana antikorozivnost. 33 UTJECAJ TEMPERATURE I TRAJANJA DOZRIJEVANJA NA VLAČNU ČVRSTOĆU 34 17

18 VRSTE GNJEČENIH LEGURA I NJIHOVA SVOJSTVA 1. Toplinski neočvrstljive -R m = N/mm 2 - očvrstljive deformiranjem u hladnom stanju Al - Mn (do 1,5 %Mn) - npr. AlMn1 Al - Mg (do 5 %Mg) - npr. AlMg1, AlMg2,5, AlMg5 Al - Mg - Mn - npr. AlMg3Mn Toplinski očvrstljive -R m do 600 N/mm 2 Al-Mg-Si ili Al-Mg 2 Si R m < 330 N/mm 2 "Antikorodal" Al - Cu - Mg (Si, Mn) R m < 450 N/mm 2 "Duraluminij Legure serije 2000 Prirodno i umjetno očvrstljive legure. Dodatak Mg ubrzava dozrijevanje. Slabija korozijska postojanost zbog Cu, 36 18

19 Al - Zn - Mg (Cu ili Cr) R m < 600 N/mm 2 "Konstruktal Legure serije opasnost od napetosne korozije! - primjenjuje se u zrakoplovnoj industriji 37 Označivanje gnječenih Al i Al-legura prema normi EN 573 Primjer a): EN AW-5754-O toplinska obrada Primjer b): EN AW-Al Mg3-O aluminij gnječena legura sastav 38 19

20

21 LIJEVANE Al-LEGURE - sadrže elemente koji tvore lako topive eutektikume što im daje dobra svojstva livljivosti, - mehanička svojstva - slabija nego kod gnječenih legura. Tri osnovne grupe: Al-Si, Al-Mg i Al-Cu Mehanička otpornost Livljivost Rezljivost Otpornost na koroziju Tip legure mala srednja dobra vrlo dobra Al-Mg AlMg3, AlMg5 Al-Si-Mg AlSi10Mg AlSi7Mg1 mala vrlo dobra slaba dobra Al-Si AlSi12 Al-Si-Cu AlSi5Cu1 AlSi6Cu2 Predstavnik Mg omogućuje toplinsko očvrsnuće Si negativno utječe na rezljivost, Cu omogućuje smanjenje Si, ali pogoršava otpornost na koroziju osrednja slaba dobra vrlo slaba Al-Cu AlCu4MgTi Ti i Mg usitnjuju zrno 41 Al - Si Silumin"- najraširenija lijevana legura % Si - pospješuje livljivost (eutektičke legure) - Relativno slaba čvrstoća i dobra otpornost na koroziju. - Sklonost upijanju plinova što uzrokuje poroznost odljevaka. - Jeftine, zavarljive i toplinski neočvrstljive legure

22 Cijepljenje dodavanje taljevini male količine Na u obliku soli - usitnjavanje grube eutektičke strukture povišenje Rm i A 43 TIPIČNI PRIMJERI PROIZVODA OD ALUMINIJA I AL-LEGURA 44 22

23 BLOK MOTORA BMW V12 JAGUAR V8 VW V8 NOSIVI OKVIR - SPACE FRAME HONDA, AUDI BICIKLI Radijatori Nosivi okvir bicikla 46 23

24 TITAN (Ti) I NJEGOVE LEGURE POVOLJNA SVOJSTVA polimorfan metal: od 20 do 885 ºC HCP α-titan; mala toplinska rastezljivost >885 do tališta 1670 ºC BCC β-titan; relativno niska gustoća (4500 kg/m 3 ) povoljna specifična čvrstoća (od -200 do ºC) relativno visok E ( N/mm 2 ) značajna otpornost na umor i na puzanje visoko postojan u različitim agresivnim medijima (Cl - morska voda, kiseline) na površini se stvara oksidni sloj; 47 NEPOVOLJNA SVOJSTVA velik afinitet prema O 2, C, N 2 i H 2, naročito iznad 950 ºC; teško obradljiv odvajanjem čestica jer je žilav - opasnost od zapaljenja strugotine; ograničena sposobnost hladnog oblikovanja (HCP); - bolje je toplo oblikovljiv; teže zavarljiv (u zaštitnoj atmosferi ili u vakuumu); relativno visoka cijena

25 Podjela prema mikrostrukturi: α-, β- i (α+β)-legure - glavni stabilizatori α-faze: C, O, N, Al, Sn - stabilizatori β-faze: Cr, Ni, Mn, Mo, Fe, Ta α-legure Titanove legure - relativno slabo hladno oblikovljive (HCP); - zavarljivost, žilavost, čvrstoća i stabilnost pri višim temperaturama (370 do 500 ºC) za dijelove motora - dobra žilavost i čvrstoća i pri sniženim temperaturama - neočvrstljive toplinskom obradom. Predstavnici: - TiAl5Sn2,5: u kovanom i lijevanom stanju za dijelove zrakoplova i svemirskih letjelica; - TiAl7Zr12, TiAl5Sn5Zr5 i TiAl7Nb2Ta1 za dijelove motora. 49 α+ β legure - moguće je povisiti čvrstoću toplinskom obradom. - osjetljiv postupak - pojava krhkosti (metastabilna ω-faza). 1 - rastvorno žarenje 2 - gašenje 3 popuštanje 4 hlađenje (zrak ili voda) α 50 25

26 Legure se rastvorno žare u blizini temperature prekristalizacije α/β (velik udio β). Gašenje legure sastava < C k : β α' martenzitnom pretvorbom. α'-faza je kristal mješanac istog sastava kao β-faza. Gašenje legure sastava >C k : tvrda i krhka β-faza (neočekivano). U tom području sastava dolazi do stvaranja metastabilne prelazne ω-faze. β-faza submikroskopski se mijenja pri čemu nastaje ω-faza. ω-faza može nastati pri gašenju ili pri naknadnom popuštanju. 51 Važno: ne rastvorno žariti u β-polju radi opasnosti od pogrubljenja zrna, ne popuštati ispod 425 o C radi izbjegavanja krhke ω-faze. Najvažnija(α + β)-legura: TiAl6V4 >50% proizvodnje svih Ti-legura - visoka čvrstoća pri povišenim temperaturama - povišena otpornost na puzanje - dobra zavarljivost - oblikovljiva deformiranjem - dobra istezljivost 52 26

27 β-legure - očvrstljive hladnom deformacijom i toplinskom obradom velika sposobnost hladnog oblikovanja - duktilnost (zakovice) visoki omjer čvrstoća/gustoća visoka čvrstoća nakon toplinske obrade krhke pri niskim temperaturama dobra čvrstoća < 300 ºC uz kratkotrajno mehaničko opterećenje (dijelovi raketa). TiV13Cr11Al3 - najčešća legura 53 Mehanička svojstva nekih vrsta Ti- legura Vrsta legure Struktura Toplinska obrada R p0,2, N/mm 2 R m, N/mm 2 A 5, % TiAl5Sn2,5 α (HCP) rekristalizacijski žareno 790 o C/zrak TiAl6V4 α + β rekristalizacijski žareno 750 o C/zrak rastvorno žar. 930 o C/ voda o C/zrak TiV13Cr11Al3 β (BCC) rekrist. žareno 790 o C /zrak rastvor. žareno 790 o C /voda +480 o C /17h/zrak rastvor. žareno 790 o C/ zrak + hlad. oblik o C/ 24h/zrak

28 Primjeri primjene ZRAKOPLOVSTVO AUTOMOBILI ISPUŠNI SUSTAV Jaguar Precizni odljevak 55 IMPLANTATI Proteza umjetnog kuka Proteza Umjetno srce Vijci 56 28

29 Okviri očala Glava palice za golf Kućište fotoaparata 57 MAGNEZIJ (Mg) I NJEGOVE LEGURE POVOLJNA SVOJSTVA: - mala masa (ρ = 1740 kg/m3 - najmanja među legurama) - konkurentne Al-legurama u pogledu omjera čvrstoća/gustoća; velika sposobnost prigušenja vibracija; izvanredna rezljivost; nekoliko legura ima vrlo dobru livljivost za tlačni lijev uz visoku proizvodnost; 58 29

30 NEPOVOLJNA SVOJSTVA: Niska otpornost na koroziju(neotpornije od Al i Ti-legura) velik afinitet prema kisiku - potrebna površinska zaštita (prevlake brončane boje); HCP rešetka ograničena mogućnost hladne deformacije. Mogu se oblikovati deformiranjem pri >300 o C Nizak modul elastičnosti: N/mm 2 i niska čvrstoća Gornja temp. granica uporabe je C Velika kemijska reaktivnost (mogućnost samozapaljenja pri lijevanju i obradi) 59 Vrste legura 1. Mg-Al, Mg-Zn ili Mg-Al-Zn, 2. Mg-Zr + Zn, Th, ili Ce. - glavni legirni elementi: Al, Zn, Mn, Th, Zr i Ce. Kompoziti s metalnom matricom - Mg matrica + čestice SiC ili Al 2 O 3 ili uz dodatak ugljičnih vlakana (lijevanje)

31 Primjena: - u zrakoplovstvu - pilotsko sjedalo (lagano, prigušuje vibracije) - u auto-moto sportu - sjedalo u F1 i u ostalim vozillma - u elektronici - sportska oprema - uredska oprema - za žrtvene anode - za alate Poklopac spremnika za gorivo 61 Primjena: - pilotsko sjedalo - lagano, prigušuje vibracije - sjedalo u F1 i u ostalim vozillma 62 31

32 Tlačni odljevak za borbeni zrakoplov Automobilska vrata 63 Tankostijeni dijelovi oblikovani istiskivanjem u poluskrućenom stanju 64 32

33 Greda za automobil lijevana od Mg u jednom komadu 65 Lijevano kućište prenosnika Forda s pogonom na sva četiri kotača - Mg-legura AZ91 s malim udjelom dodataka Fe, Cu i Ni 66 33

34 KUĆIŠTE PILE - lagano, prigušuje vibracije 67 34

NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE

NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE FCC rešetka hladna oblikovljivost žilavost pri niskim temperaturama otpornost pri visokim temperaturama 1 SVOJSTVA Ni- LEGURA Otpornost na koroziju i mehanička otpornost pri

Διαβάστε περισσότερα

Izbor materijala, 3+3, Prof. dr. sc. T. Filetin IZBOR MATERIJALA U UVJETIMA POVIŠENIH I VISOKIH TEMPERATURA

Izbor materijala, 3+3, Prof. dr. sc. T. Filetin IZBOR MATERIJALA U UVJETIMA POVIŠENIH I VISOKIH TEMPERATURA Izbor materijala, 3+3, 2012. Prof. dr. sc. T. Filetin IZBOR MATERIJALA U UVJETIMA POVIŠENIH I VISOKIH TEMPERATURA POJAVE PRI POVIŠENIM TEMPERATURAMA Promjena mehaničkih svojstava Puzanje Viskotemperaturna

Διαβάστε περισσότερα

Metastabilni Fe-C dijagram stanja

Metastabilni Fe-C dijagram stanja Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Metastabilni Fe-C dijagram stanja Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Plan predavanja 1. Uvod - Općenito o kemijskim elementima Fe

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

POSTUPCI PROIZVODNJE METALNIH I KERAMIČKIH KOMPOZITA

POSTUPCI PROIZVODNJE METALNIH I KERAMIČKIH KOMPOZITA Prof.dr.sc. Tomislav Filetin, Doc.dr.sc. Gojko Marić Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu Zavod za materijale POSTUPCI PROIZVODNJE METALNIH I KERAMIČKIH KOMPOZITA Napredne tehnologije

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

ZUT. Rp osn.mater. Rp zavar Zona reducirane čvrstoće

ZUT. Rp osn.mater. Rp zavar Zona reducirane čvrstoće ZAVARIVANJE I ZAVARLJIVOST ALUMINIJA I LEGURA,dipl.ing. ZIT- zavod za zavarivanje, ispitivanje i tehnologiju d.o.o Rakitnica 2 10000 Zagreb Sažetak: Aluminij i aluminjske legure (slitine) danas su zastupljene

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ČELICI. Današnja proizvodnja materijala u svijetu

ČELICI. Današnja proizvodnja materijala u svijetu ČELICI Čelik je metastabilno kristalizirana Fe-C legura( 2%C), uz prisutne PRATIOCE(Si, Mn) i NEČISTOĆE(P, S i ostali), te uz eventualni dodatak jednog ili više LEGIRNIH elemenata. 1 Današnja proizvodnja

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 7: Θερμοεπηρεασμένη Ζώνη Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 7: Θερμοεπηρεασμένη Ζώνη Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων Ενότητα 7: Θερμοεπηρεασμένη Ζώνη Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

NOVI MATERIJALI PREDAVANJA: OBVEZE STUDENATA:

NOVI MATERIJALI PREDAVANJA: OBVEZE STUDENATA: NOVI MATERIJALI Prof.dr.sc. Danko Ćorić PREDAVANJA: 1. 14.3. Znanost i inž. materijala značajke istraživanja, trendovi. Izvori informacija časopisi, inf. sustavi, patentne baze (DĆ) 2. 21.3. Čelici povišene

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΑΘΗΜΑ ΚΟΡΜΟΥ «ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΥΔΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

αριθμός δοχείου #1# control (-)

αριθμός δοχείου #1# control (-) Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

ZAVOD ZA MATERIJALE OZNAČIVANJE ČELIKA I Fe-LIJEVOVA

ZAVOD ZA MATERIJALE OZNAČIVANJE ČELIKA I Fe-LIJEVOVA prof. dr. sc. Vera Rede Fakultet strojarstva i brodogradnje Zavod za materijale Sveučilište u Zagrebu OZNAČIVANJE ČELIKA I Fe-LIJEVOVA OZNAČIVANJE ČELIKA - PREMA STARIM HR NORMAMA - OSNOVNA OZNAKA DOPUNSKA

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2 VEŽBA 2 - ŽARENJA Žarenja predstavljaju veoma zastupljene postupke termičke obrade koji se između ostalog koriste za popravljanje obradivosti materijala, uklanjanje zaostalih napona nastalih u toku neke

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI

IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI Izbor materijala, 2014./2015. IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI KOROZIJA razaranje (spontano) materijala pod djelovanjem okolnog medija promjene na površini ili u nutrini koje izazivaju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

FAZNI DIJAGRAMI TERMIČKA ANALIZA

FAZNI DIJAGRAMI TERMIČKA ANALIZA Vježba 1. FAZNI DIJAGRAMI TERMIČKA ANALIZA Tvari se, ovisno od veza koje atomi međusobno ostvaruju, pojavljuju u nekoliko različitih stanja. Oblik u kojem može postojati neka tvar naziva se agregatno stanje

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski materijali. Predavanje broj 10 Obojeni metali I legure

Mašinski materijali. Predavanje broj 10 Obojeni metali I legure Mašinski materijali Predavanje broj 10 Obojeni metali I legure 1 Klasifikacija materijala 2 Aluminijum Aluminijum spada u grupu lakih metala(specifične mase 2,7g/cm 3 ) i pripada grupi materijala niske

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα