ZAŠTITA OKOLIŠA U PRERADBI NAFTE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZAŠTITA OKOLIŠA U PRERADBI NAFTE"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za tehnologiju nafte i petrokemiju Zagreb, Savska cesta 16 / II ZAŠTITA OKOLIŠA U PRERADBI NAFTE Prof. Katica Sertić - Bionda

2 ONEČIŠĆENJA OKOLIŠA VEZANA UZ PRIMJENU NAFTNIH PROIZVODA Pokretni izvori emisija

3 Naftna goriva motorni benzini dizelska goriva utjecaji na štetne emisije

4 MOTORNI BENZINI Složena smjesa tekućih ugljikovodika (C 5 do C 10 ) i dodataka s područjem destilacije T v = 30 do 200 C Služi kao pogonsko gorivo za motore s unutarnjim izgaranjem u kojima se goriva smjesa inicijalno pali električnom iskrom (Otto 1878.). Ugljikovodici: n-parafini, granati-parafini, alkilirani ciklopentani i cikloheksani, alkilbenzeni Dobiva se namješavanjem frakcija primarne i sekundarne prerade nafte (procesi krekiranja, reformiranja, alkilacije, izomerizacije itd.) i dodataka (aditiva) Komponenta Volumni udjel/ % OB 1.Primarni benzin FCC benzin Reformat-benzin Alkilat-benzin Izomerizat-benzin Polimerizat-benzin Oksigenti

5 MOTORNI BENZINI PRIMJENSKA SVOJSTVA: 1. OKTANSKI BROJ (OB) Određuje kakvoću benzina s obzirom na izgaranje (antidetonatorska vrijednost). Izgaranje nejednolikom brzinom, ranijim paljenjem komponenata izaziva lupanje, udar na blok motora. granati ugljikovodici - ravnomjerno izgaranje, ravnolančani ugljikovodici - lupajuće izgaranje 1927.g. E.D.Graham predložio referentna goriva i oktanski broj : n-heptan: OB = 0 2,2,4-trimetilpentan (izo-oktan): OB = 100

6 OB čistih ugljikovodika: MOTORNI BENZINI n-pentan 61 2-metil pentan 75 n-heksan 25 2,2-dimetil butan 96 n-heptan 0 2,3,3-trimetil butan 101 n-oktan -17 1,2,3-trimetil benzen 118 cikloheksan 77 1,3,5-trimetil benzen 170 benzen 108 toluen 104 OB smjesa je aditivno svojstvo komponenata (vol. %). Kakvoća benzina ovisi i o uvjetima rada motora. Američki odbor za suradnju i istraživanje goriva (CFR) uveo metode: 1. Research Method (RON) = istraživačka metoda (IOB) 2. Motor Method (MON) = motorna metoda (MOB)

7 MOTORNI BENZINI Vrijednosti OB dobivaju se u standardiziranim jednocilindričnim motorima s promjenljivim omjerom kompresije. Za IOB - manji (600 o/min), a MOB - veći broj okretaja (900 o/min) i viša usisna temperatura smjese (150 0 C). IOB - bolji pokazatelj izgaranja goriva u blažim uvjetima vožnje. MOB - duge, forsirane vožnje Uobičajeno IOB MOB Osjetljivost goriva = IOB MOB 2. HLAPIVOST (ISPARLJIVOST) BENZINA Određena je: a) standardnom destilacijom b) tlakom para po Reidu

8 a. Standardna destilacija MOTORNI BENZINI Krivulja destilacije benzina ima S oblik s karakterističnim točkama: Temp. početka destilacije T poč. ( 40 0 C) Temp. 10 % predestiliranog T 10 Temp. 50 % predistiliranog T 50 Temp. 90 % predestiliranog T 90 Kraj T kraj ( C) b. Tlak para po Reid-u (R np ) 0 C vol % Određuje se standardiziranom metodom pri temperaturi od 38 0 C - izabrana jer je R np jako utjecan niskovrijućim komponentama. R np se može izračunati iz dest. krivulje empirijskim formulama, kao i nomogramima.

9 ADITIVI MOTORNI BENZINI Kemijski spojevi ili smjese koje u malim količinama poboljšavaju određeno svojstvo temeljnom proizvodu. Poboljšivači oktanskog broja: Olovni alkili (tetrametil-olovo (Pb(CH 3 ) 4 ) i tetraetil-olovo (Pb(C 2 H 5 ) 4 ), TEO, i metil-ciklopentadienil-mangantrikarbonil (MMT) Već i mali udio Pb-alkila, do 0,8g Pb/L, povećava OB za 10 jedinica. Ekološki neprihvatljivi, katalitički otrovi. Oksigenati (određeni alifatski alkoholi i eteri, najpoznatiji su metilterc-butil (MTBE), etil-terc-butil (ETBE), metanol i etanol) Neškodljivi kisikovi spojevi, povećavaju OB i smanjuju sadržaj ugljikovog dioksida i dušikovih oksida u ispušnim plinovima.

10 MOTORNI BENZINI Oksigenati: Metil-terc-butil-eter (MTBE): najviše primjenjivan oksigenat. dobiva se reakcijom isobutena i metanola: CH 3 CH 3 CH 3 OH + CH 2 = C CH 3 CH 3 C CH 3 O CH 3 Terc-amil-metil-eter (TAME) dobiva se reakcijom metanola s razgranatim C 5 olefinom Etil-terc-butil-eter (ETBE) / Terc-amil-etil-eter (TAEE) dobivaju se dodavanjem etanola izobutenu ili izoamilenima. Ostali aditivi: Antioksidanti, inhibitori korozije, deemulgatori,detergenti (aditivi kontrole taloga)

11 MOTORNI BENZINI ZNAČAJKA KAKVOĆE Jedinica Granična vrijednost Metoda (Norme) ispitivanja najmanje najviše Istraživački oktanski broj (IOB) 95 - HRN EN ISO 5164 Motorni oktanski broj (MOB) 85 - HRN EN ISO 5163 Tlak para, ljetno razdoblje 2 kpa - 60,0 Destilacija: HRN EN ISO količina predestiliranoga do 100 o C % v/v 46,0 - ASTM D 86 - količina predestiliranoga do 150 o C % v/v 75,0 - Količina ugljikovodika: - olefini % v/v - 18,0 ASTM D 1319, HRN EN aromati % v/v - 35,0 ASTM D 1319, HRN EN benzen % v/v - 1,0 HRN EN 238, ASTM D 3606 Količina kisika % m/m 2,7 HRN EN 1601 Količina oksigenata HRN EN 13132, ASTM D metanol (obvezan stabilizator) % v/v etanol (može se dodati stabilizator) % v/v izo-propilni alkohol % v/v terc-butilni alkohol % v/v izo-butilni alkohol % v/v eteri s pet ili više atoma ugljika po molekuli % v/v ostali oksigenati % v/v - 10 Količina sumpora mg/kg - 10 HRN EN ISO Količina olova g/l 0,005 HRN EN 237, IP 224

12 DIZELSKA GORIVA Pogonsko gorivo za motore u kojima se goriva smjesa samostalno pali u atmosferi vrućeg stlačenog zraka. ( Diesel 1897). Smjesa petrolejske frakcije i frakcije lakog plinskog ulja (C 12 do C 25 ) s područjem destilacije T v = C PRIMJENSKA SVOJSTVA: 1. CETANSKI BROJ (CB) - sklonost samozapaljenju. Standardi za CB: n - heksadekan (cetan), C 16 H 34. CB = metil naftalen ( MN) CB = 0 Mjerenja se provode na standardnom laboratorijskom motoru, a vrijednost CB = Umjesto MN koristi se kao standard i 2,2,4,4,6,8,8.heptametil nonan (CB = 15).

13 DIZELSKA GORIVA parafini: veća granatost, niži CB: 3-etildekan (53), 4,5-dietil oktan (26) nafteni: dulji pokrajnji lanci (ciklopentan i heksan) CB aromati: benzen toluen n-heksilbenzen n-nonilbenzen CB: CETANSKI INDEKS Određuje se prema standardu (metoda izračunavanja jednadžbom s četiri nepoznanice): CI = T 10N +( B)T 50N +( B)T 90N ( T 2 10N - T2 90N ) B + 60 B2 gdje je: T 10N = T T 50N = T B = [exp ( DN )] - 1 D N = D D = gustoća kod 15 0 C, kgm -3 T 90N = T T10/50/90 temperatura za 10/50/90 % predestiliranog, 0 C

14 DIZELSKA GORIVA 3. FILTRABILNOST: definira primjenjivost goriva pri niskim temperaturama. Određuje se u posebnom uređaju po metodi CRA (prema autorima) ili CFPP (Cold Filter Plugging Point). Definira se kao temperatura kod koje pod standardiziranim uvjetima dolazi do zaustavljanja dotoka goriva uslijed začepljenja filtera u motoru talogom kristaliziranog parafina. 4. DESTILACIJA: ASTM destilacija - definira destilacijsko područje, koje ima velik utjecaj na ostala svojstva (viskoznost, točku paljenja, temperaturu samozapaljenja. 5. TOČKA PALJENJA (PLAMIŠTE) : propisana vrijednost je iznad 55 0 C. 6. AROMATI (POLICIKLIČKI): doprinose povećanju emisija pri izgaranju dizelskih goriva, posebice NO X.. ADITIVI: Aditivi za povećanje cetanskog broja, aditivi za poboljšanje izgaranja, detergenti, antioksidansi.

15 DIZELSKA GORIVA ZNAČAJKA KAKVOĆE Jedinica Granična vrijednost najmanje najviše Metoda (Norme) ispitivanja Cetanski broj 51,0 - HRN EN ISO 5165 Gustoća na 15 o C kg/m HRN EN ISO 3675, ASTM D 4052 Destilacija: HRN EN ISO % (v/v) predestiliranog do o C ASTM D 86 Količina policikličkih aromatskih ugljikovodika 3 % m/m - 11 HRN EN Količina sumpora mg/kg - 10 HRN EN ISO 20846, HRN EN ISO Količina vode mg/kg HRN EN ISO Točka filtrabilnosti za razdoblje: o C HRN EN 116, ASTM D od do od do od 1.3. do od do Mazivost (wsd 1,4) na 60 o C m HRN EN ISO

16 EUROPSKE NORME GORIVA ZA MOTORNA VOZILA Motorni benzin EURO 2 EURO 3 EURO 4 EURO 5 Europske norme (Direktiva) EN 228 EN 228 Dir 98/70 Dir 98/70 Istraživački OB, najmanji - 91/95/98 91/95/98 95 Motorni OB, najmanji - 82, 5/85/88 82, 5/85/88 85 Sumpor, ppm m/m /10 10 Kisik, % m/m - 2,7 2,7 Razmatra se * Benzen, % vol., najviši Razmatra se * Aromati, % vol., najviši Razmatra se * Olefini, % vol., najviši 21(18) 18 Razmatra se * Dieselsko gorivo EURO 2 EURO 3 EURO 4 EURO 5 Sumpor, ppm m/m /10 10 Cetanski broj, najmanji Razmatra se * 15 C, kg/m max. 845 max. Razmatra se *

17 IZGARANJE GORIVA Izgaranje benzina u motoru s unutarnjim izgaranjem nije kontinuirani proces veće se odvija s prekidima u složenim uvjetima koji se učestalo mijenjaju. Potpuno izgaranje je egzotermna reakcija u prisutnosti kisika: C 8 H ,5O 2 8CO 2 + 9H 2 O H = kj/mol Velika reakcijska toplina dovodi do visoke temperature i tlaka u motoru, uz pretvorbu toplinske u mehaničku energiju. Za potpuno izgaranja jediničnog masenog dijela benzina biti će potrebno 15 masenih dijelova zraka omjer 15. O omjeru zrak/gorivo ovisi i količina nastalih štetnih sastojaka ispušnih plinova: ugljikov monoksid (CO), dušični oksidi (NO x ), nesagorivi, najviše aromatski ugljikovodici (HC; benzen) i čvrste čestice (čađa). Veći omjer zrak/gorivo - siromašna smjesa Manji omjer zrak/gorivo bogata smjesa

18 IZGARANJE GORIVA Povećanjem omjera zrak/gorivo smanjuje se sadržaj CO, a udjel NO x postiže maksimalnu vrijednost iznad stehiometrijskog omjera. Nepotpunim izgaranjem nastaju CO i zaostali ugljikovodici (HC), najviše aromatski ugljikovodici. Utjecaj sastava gorive smjese (zrak/gorivo, λ) na specifičnu potrošnju goriva, snagu motora i emisije štetnih plinova izgaranja pri radu benzinovog motora: 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 snaga λ = (m a /m f ) : (m a /m f ) steh m a = maseni udjel zraka m f = maseni udjel goriva Kod stehiometrijske smjese λ=1- stvarna količina zraka jednaka stehiometrijskoj Porast specifična potrošnja goriva CO NO x HC 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 Zrak / gorivo ( )

19 EMISIJE 1. Emisija ugljik dioksida (CO 2 ) U motorima sa unutrašnjim izgaranjem CO 2 je uz vodenu paru nazočan u najvećem postotku. Izgaranjem ugljikovodičnih goriva, (C n H m ) u zraku pri stehiometrijskim omjerima nastaju : C n H m + k O 2 + 3,76 k N 2 n CO 2 + m/2 H 2 O + 3,76 k N 2 gdje je k = n + m/4 U realnim uvjetima izgaranja konc. CO 2 u ispušnim plinovima ovisi o omjeru zrak/gorivo i o vrsti goriva. maseni indeks emisije: e m = masa CO 2 u produktima izgaranja (kg CO 2 ): 1 kg goriva volumetrijski indeks: e l = (masa CO 2 ) : (1 L goriva) Indeks emisije po km: e s = g CO 2 / km

20 EMISIJE Razvoj Dieselovih motora omogućuje značajnija smanjenja CO 2 emisije - prednost prema benzinskim motorima Smanjenje emisija CO 2 može se postići smanjenjem potrošnje goriva Potrošnja goriva raste eksponencijalno sa smanjenjem prosječne brzine, odnosno kako se gustoća prometa povećava. Povećanje protočnosti prometa omogućit će znatni potencijal za smanjenje potrošnje goriva, a tako i emisija ispušnih plinova. CO / % diesel benzin 0 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

21 EMISIJE Emisije ugljik monoksida (CO), dušikovih oksida (NOx) i ugljikovodika (HC) Napredak u smanjenju emisija postignut je: Smanjenjem udjela olovnih alkila i sumporovih spojeva u gorivima Primjenom katalitičkog sustava pretvorbe štetnih plinova u neškodljive (konvertor). Benzinski motori: sustav trostrukog katalizatora,twc (eng.three Way Catalyst): CO CO 2, HC CO 2 +H 2 O, NOx N 2 +H 2 O Stehiometrijska smjesa goriva i zraka ( = 1)- motor mora imati elektronički uređaj s lambda-sondom. Dizelovi motori:ne koristi se TWC sustav jer je mnogo veći od 1 (veliki pretičak zraka potpuno izgaranje plinovi gotovo ne sadrže CO i HC) god. na tržište je uveden sustav sa selektivnom katalitičkom redukcijom SCR (eng.selective Catalytic Reduction) za smanjenje NOx emisija.

22 EMISIJE 2. Emisija ugljik monoksida (CO) Nastaje nepotpunim izgaranjem ugljikovodika i pripada skupini vrlo otrovnih plinova. Danas se putem djelotvornih katalizatora u potpunosti prevodi oksidacijom u CO 2 i u benzinskim i u Dieselovim motorima. 3. Emisija dušikovih (NO x ) oksida Emisije NO x konvencionalnih benzinskih motora uglavnom se kontroliraju primjenom sustava trostrukog katalizatora. Temeljna svojstva goriva koja utječu na NO x emisije iz benzinskih motora - sadržaj sumpora i aromata s vrlo malim utjecajem sadržaja olefina. Visok sadržaj sumpora u gorivu uzrokuje smanjenje djelotvornosti katalizatora najviše u uvjetima kada je katalizator u potpunosti zagrijan. Smanjenjem količine policikličkih aromata smanjuju se NOx emisije. Najveći utjecaj na smanjenje emisija imat će napredak u tehnologiji vozila i motora, a goriva će sa svojim svojstvima morati omogućiti taj napredak.

23 EMISIJE 4. Emisije ugljikovodika (CH) Ugljikovodici motornih benzina koji se komprimiraju u procjepima motora ili otapaju u mazivom ulju ne sudjeluju u procesu izgaranja. Djelomice ili potpuno su sastavni dio ispušnih plinova. Ove emisije se smanjuju promjenama u konstrukciji motora (smanjenje volumena procjepa i kontakta gorivo/mazivo ulje). Promjene u sastavu i fizikalnim svojstvima katalizatora utječu na efikasnost pretvorbe ugljikovodika (do 30% veća efikasnost). 5. Emisije čvrstih C-čestica Uglavnom su povezane s Dieselovim motorima, a crni dim je glavni pokazatelj prisutnosti čvrstih C-čestica u ispušnim plinovima. Dim sadrži čestice koje, iako nevidljive, mogu biti uzrok niza zdravstvenih poteškoća. Na smanjenje ovih emisija značajan utjecaj imaju promjene u svojstvima dizelskog goriva: smanjenje udjela poliaromata, gustoće i T95.

24 UTJECAJ SUMPORA Sumpor je katalitički inhibitor koji postupno smanjuje djelotvornost katalizatora. Sastav katalizatora: smjesa aktivnih rijetkih metala paladija (Pd), rodija (Rh) i platine (Pt). Stupanj smanjenja djelotvornosti ovisi o: količini sumpora, sastavu katalizatora, produktima izgaranja smjese zrak/gorivo, temperaturi ispušnih plinova. Mehanizam: reakcijama kemisorpcije veže se na aktivnu katalitičku površinu. Reakcije: izgaranje uglavnom u sumporov dioksid (SO 2 ), manje u sumporov trioksid (SO 3 ). U prisutnosti vode nastaje sumporna kiselina (H 2 SO 4 ). Djelovanje: smanjenje učinkovitosti katalitičkog sustava povećnje emisija CO, NO x i čvrstih C-čestica.

25 UTJECAJ SUMPORA Ispitivanja su pokazala da povećanje sumpora u gorivu s 30 mg kg -1 na 300 mg kg -1 (ppm), povećava emisiju N 2 O i do četiri puta. Za vozila s niskom emisijom štetnih sastojaka uz djelotvorne konvertore promjene sadržaja CO i NO x u ovisnosti o sadržaju sumpora u gorivu i duljini vožnje (pređeni kilometri) prikazane su slikama: CO / g km -1 3,0 2,5 a -1 NO / g km x 1,0 0,8 a km b km 2,0 b 0,6 1,5 0,4 a 1,0 b 0,5 a km b km 0, Sumpor u gorivu / ppm Sumpor u gorivu / ppm

26 Vozila s benzinskim gorivima: ZAKONSKI PROPISI Kako bi se minimalizirale posljedice upotrebe motornih goriva za čovječanstvo i okoliš, početkom 1970-tih uvedena su prva zakonska ograničenja sadržaja štetnih tvari u ispušnim plinovima osobnih automobila Euro 1 uvođenje trostrukog katalitičkog konvertora EU norme dozvoljenih vrijednosti ispušnih plinova (g/km): Norma Razdoblje CO HC NO x HC+NO x C-čest. Euro (3.16) (1.13) - Euro Euro Euro Euro

27 ZAKONSKI PROPISI Vozila s dizelskim gorivima - EU norme dozvoljenih vrijednosti ispušnih plinova (g/km) za kategoriju osobnih vozila Norma Razdoblje CO HC NO x HC+NO x C-čest. Euro (3.16) (1.13) 0.14 (0.18) Euro 2, IDI Euro 2, DI Euro Euro Euro

28 CO, g/km CO, g/km CO, g/km CO, g/km EMISIJE Utjecaj kvalitete goriva benzini: Utjecaj temeljnih svojstava motornog benzina destilacijskih karakteristika (E 70: 22% i 38% i kraja destilacije (Tkraj): 176 C i 197 C ) i sastava (aromatski ugljikovodici: 26% i 38% i olefini: 5% i 14% ), kao i svojstava vozila (A, B, C, D) na emisiju ugljikovog monoksida (CO) u ispušnim plinovima E70 Tkraj 2,5 2,5 2,0 1, ,0 1, ,0 1,0 0,5 0,5 0,0 Vozilo A Vozilo B Vozilo C Vozilo D 0,0 Vozilo A Vozilo B Vozilo C Vozilo D Aromati Olefini 2,5 2,5 2,0 1, ,0 1, ,0 1,0 0,5 0,5 0,0 Vozilo A Vozilo B Vozilo C Vozilo D 0,0 Vozilo A Vozilo B Vozilo C Vozilo D

29 EMISIJE Utjecaj kvalitete goriva benzini: Europska agencija za čisti zrak i vodu, CONCAWE (eng. Conservation of Clean Air and Water of Western Europe). Emisija CO Smanjenjem niskovrijućih sastavnica motornog benzina (udjel pri 70 C), od 38% na 22%,neznatno se smanjuje emisija CO. Smanjenjem temperature kraja destilacije (s 197 C na 176 C) izravno se povećava emisija CO. Sadržaj aromatskih, kao ni olefinskih ugljikovodika, nema značajnijeg utjecaja. Svi ispitani čimbenici dovode do emisije CO od oko 0.5gkm-1, što je ispod vrijednosti propisane Euro 4 i Euro 5 normama (najveća dopuštena vrijednost 1.0 gkm-1. Slični rezultati dobiveni su i za emisije ugljikovodika (CH) i NOx. Najveći udio ugljikovodika (CH) u ispušnim plinovima, zadovoljava Euro 3 normu, ali ne i Euro 4 normu, jer je oko 50% veći od propisanog sadržaja. Vrijednosti emisije NOx u svim slučajevima su ispod propisane.

30 EMISIJE Ekološki aspekti upotrebe oksigenata u gorivu Prisutnost oksigenata utječe na sastav i količinu ispušnih plinova nastalih pri izgaranju benzina. Kod vozila opremljenih sa trostrukim katalizatorom, zabilježena su znatna smanjenja u emisiji CO i HC, s porastom udjela MTBE u gorivu: MTBE / vol. % Smanjenje emisije / % CO HC NO x

31 EMISIJE Utjecaj kvalitete goriva dizelsko gorivo Ispitivanja su provedena na tri Dieselova kamionska motora te sedam vrsti dizelskog goriva, različitih svojstava (Europska agencija za čisti zrak i vodu, CONCAWE (eng. Conservation of Clean Air and Water of Western Europe). CO emisije za sve norme su znatno ispod propisanih ograničenja

32 Emisije HC Euro3 motora iznosile su 50 % vrijednosti Euro-3 ograničenja, dok su emisije HC Euro4 motora bile vrlo niske, a Euro5 motora su bile nemjerljive. Iznosi emisija NOx plinova puno su kritičniji od ostalih emisija. Primjetan je napredak u kontroli emisija od Euro3 do Euro5 motora. Daljnji napredak - s poboljšanjem kontrole emisija i usavršavanjem naknadne obrade NOx plinova. EMISIJE

33 EMISIJE Emisije čvrstih čestica iz svih motora bile su unutar ograničenja postavljenih za pojedine motore. Najveće emisije za goriva s najvećim udjelima S i poliaromata (D2 i D6), a najniže emisije za goriva D5 i D8 ( s najnižim udjelima S i poliaromata).

34 EMISIJE Emisije CO 2 pojedinih motora izravno su razmjerne potrošnji goriva. Gorivo D8 uzrokovalo je najniže vrijednosti emisija CO 2, što je u skladu s njegovim najnižim sadržajem ugljika. Goriva D8 i D5 imaju najmanji sadržaj sumpora i poliaromata, te najmanju gustoću ostvarene najniže vrijednosti svih emisija.

35 EKOLOŠKO TESTIRANJE (EKO-TEST) U RH Pravilnik o tehničkim pregledima vozila, NN 9/ 93 i njegovim izmjenama NN 69/96, NN 2/01, NN 149/02 i 150/2003, reguliran je obvezan tehnički pregled motornih vozila, koji obuhvaća i EKO-test - ispitivanje ispušnih plinova iz motora. Za benzinske motore s katalizatorom testom se određuje vrijednosti CO, CO 2, HC, O 2 i u praznom hodu i kod povećanog broja okretaja. Dozvoljene vrijednosti CO i : CO = 0,3 do 0,5 %, = 1 0,03. Za Dieselove motore testom se određuje samo srednji koeficijent zacrnjenja, a dozvoljena vrijednost je 3,0 m -1.

36 Utjecaj emisija iz pokretnih izvora na globalnu godišnju emisiju CO 2

37 Utjecaj emisija iz pokretnih izvora na globalnu godišnju emisiju CO

38 Utjecaj emisija iz pokretnih izvora na globalnu godišnju emisiju NOx EmisijeNOx iz prirodnih izvora ukupno 80Mt/god. EmisijeNOx iz antropogenih izvora ukupno 110 Mt/god.

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

NAFTNO-PETROKEMIJSKO INŽENJERSTVO

NAFTNO-PETROKEMIJSKO INŽENJERSTVO SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za tehnologiju nafte i petrokemiju Zagreb, Savska cesta 16 / II NAFTNO-PETROKEMIJSKO INŽENJERSTVO Prof. dr. sc. Katica Sertić -

Διαβάστε περισσότερα

Automobil je jedno brzo prijevozno sredstvo modernog društva

Automobil je jedno brzo prijevozno sredstvo modernog društva Automobil je jedno brzo prijevozno sredstvo modernog društva Rezultati ankete iz Švicarske na pitanje o automobilu: 58% ne mogu zamisliti da idu na posao bez automobila 56% smatra automobilpraktičnim,

Διαβάστε περισσότερα

PROCESI PRERADE NAFTE

PROCESI PRERADE NAFTE SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za tehnologiju nafte i petrokemiju Zagreb, Savska cesta 16 / II PROCESI PRERADE NAFTE Prof. Katica Sertić - Bionda PROCESI PRERADE

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PROCESI PRERADE NAFTE

PROCESI PRERADE NAFTE SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za tehnologiju nafte i petrokemiju Zagreb, Savska cesta 16 / II PROCESI PRERADE NAFTE Prof.Katica Sertić - Bionda REFORMIRANJE

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Fakultet keijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za terodinaiku, strojarstvo i energetiku ENERGETIKA Studij: Keijsko inženjerstvo (V seestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Goriva se dijele na: kruta, tekuća

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA

VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA 14. VRSTE GORIVA I IZGARANJE 14.1 Definicija i podjela goriva Gorivo je materija koja ima mogućnost oslobađanja energije kao posljedice promjene kemijske

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Postupak rješavanja bilanci energije

Postupak rješavanja bilanci energije Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBA 9: ODREĐIVANJE SASTAVA DIMNIH PLINOVA

VJEŽBA 9: ODREĐIVANJE SASTAVA DIMNIH PLINOVA VJEŽBA 9: ODREĐIVANJE SASTAVA DIMNIH PLINOVA 1. OSNOVNI POJMOVI Osnovni pojmovi koji se vežu uz zaštitu zraka, odnosno atmosfere navedeni su u nastavku i najbolje ih je prikazati kao na sljedećoj slici.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku ENERGETIKA Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Prirodni plin nije jedino

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PROCESI PRERADE NAFTE

PROCESI PRERADE NAFTE SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za tehnologiju nafte i petrokemiju Zagreb, Savska cesta 16 / II PROCESI PRERADE NAFTE Prof. Katica Sertić - Bionda ATMOSFERSKA

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΚΑΥΣΙΜΩΝ ΤΟΥ ΓΝ ΠΑΤΡΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΚΑΥΣΙΜΩΝ ΤΟΥ ΓΝ ΠΑΤΡΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΚΑΥΣΙΜΩΝ ΤΟΥ ΓΝ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 589.466,33 ΚΑΥΣΙΜΑ ΠΟΣΟΤΗΤΑ 1 Βενζίνη Αμόλυβδη 16.000 lt 2 Πετρέλαιο κίνησης 550.000 lt 3 Πετρέλαιο θέρμανσης 8.000 lt Σελίδα 1 από 1 ΤΕΧΝΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Zašto hibridna vozila?

Zašto hibridna vozila? Zašto hibridna vozila? Ivan Mahalec, 2006.03. 1. Nafta CO2 Temperatura Zemlje Slika 1. Lijevo: Svjetska proizvodnja nafte i plina te prognoze o trajanju zaliha izračunate na osnovi potrošnje u 2005. godini

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE (Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOŠKI PROCESI ORGANSKE INDUSTRIJE VI. Nafta i proizvodi prerade nafte

TEHNOLOŠKI PROCESI ORGANSKE INDUSTRIJE VI. Nafta i proizvodi prerade nafte KEMIJSKOTEHNOLOŠKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U SPLITU ZAVOD ZA ORGANSKU TEHNOLOGIJU TEHNOLOŠKI PROCESI ORGANSKE INDUSTRIJE VI. Nafta i proizvodi prerade nafte SADRŽAJ 1. NAFTA...1 1.1. FIZIČKE I KEMIJSKE OSOBINE

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

- dobivaju iz: petrokemijskih sirovina (nafta i prirodni plin) - petrokemija nepetrokemijskih sirovina (ugljen, drvo) - karbokemija

- dobivaju iz: petrokemijskih sirovina (nafta i prirodni plin) - petrokemija nepetrokemijskih sirovina (ugljen, drvo) - karbokemija Sirovinske komponente za organsku sintezu su sljedeće skupine kemijskih spojeva: alkani (parafini) alkeni (olefini ) aromatski ugljikovodici etin (acetilen) sintezni plin (CO + H 2 ) - dobivaju iz: petrokemijskih

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o odrţanju energije: energija se ne moţe

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα